TELKOM NIKA , Vol.11, No .1, Janua ry 2013, pp. 187 ~19 4   ISSN: 2302-4 046           187     Re cei v ed O c t  3, 2012; Re vised  No vem ber 28, 201 2; Acce pted De cem ber 4, 20 12   Application of Fractal Dimensions and Fuzzy Clustering  to Tool Wear Monitoring      Weilin Li*, P a n Fu, Erqin Zhang  Schoo l of Mechan ical En gi ne erin g, South w e s t Jiaotong U n i v ersit y , Ch en d u  610 03 1, Chin a  *corres pon di ng  author, e-mai l : hi w e i l i n @gm a i l .com*       A b st r a ct  Monitori ng  of meta l cuttin g  tool w ear state s  is  a key tec hno logy for  au tomatic, u n m a nne d a n d   ada ptive  mac h inin g. As tool  w ear  increas e s , the vibratio n  signa ls of cutting too l  bec o m e mor e  an d more  irregu lar  in the  turnin g proc es ses. T he de gre e  of tool  w e ar  can b e  in dir e ctly monit o red  a ccordi ng to th e s e   chan ges of vib r ation sig n a l s. In  order to qu antitative l y  des cribe thes e ch ang es, fractal theory an d fu z z y   clusteri ng  met hod w e re intr o duce d  into the  cutting tool  w ear mon i torin g  area. F i rstly,  w a velet de-n o i s in g   meth od w a s  u s ed to re duc e  the no ise  of origi n a l  sig n a l s, and e l i m i n a t e the effect o f  noise  on fra c tal   di me nsio ns. Secon d ly, the fr actal di mens io ns bas ed o n  fr actal the o ry w e re got fro m  the  de-no ise d  sig nals ,   inclu d i ng  box   di me nsio n, i n formatio n  d i me nsio n, an d c o rrelatio n   di me nsio n. F i na lly,  the r e lati ons hi p   between the fractal dim ens io ns and tool wear states was  studied ; the  affinities be tween the k nown and  unkn o w n  state s  can  be  obta i ne d thro ug h fu zz y   c- mea n   clusteri ng  alg o r ithm; to ol w e ar states ca n  b e   recog n i z e d   by  those affinitie s  based o n  fractal di mensi o ns. T he exper iment re su lts de mo nstrate that   w a velet d e -n oi sing   meth od c a n effici ently  el i m i nate  the  effe ct of n o ise  o n  f r actal  di me nsi o ns, an d to ol  w ear  states can  be  real-ti m e l y a nd acc u rately   recog n i z e d  thr oug h the fu zzy clusteri ng a nalysis  on fra c ta l   di me nsio ns.     Key w ords :  Wav e let De-nois i ng; Frac tal Dimens ion;  Tool Wear Monitoring; Fuzz y   Clus tering;    Copyrig h t  ©  2013  Univer sitas Ahmad  Dahlan. All rights res e rv ed.       1. Introduc tion  As ma rket co mpetition inte nsifie s an d the im p r oving  of pro duct  q uality, the au tomatic  and intelli gen ce level  of m odern ma chi n ing eq uipme n t s is  gre a tly improve d . In  orde r to  en su re   the relia bility and  safety of machi n ing  pro c e s ses,  i t  is ne ce ssary to monitor the ma chini n g   system s real -timely and  accurately , espe cially to  cutting tool s  [1]. The we a r  of cutting tool  dire ctly affects the quality, efficiency a nd safe ty of prod uctio n . Many schola r s, at home a n d   abro ad, have  been doi ng  many re sea r ches into tool  wea r  state s   monitori ng te chn o logy. R. Teti  [2], Roth,  J.  T. [3] an d Ab ellan-Ne bot  [4]  analyz e th e developme n t status, tre nds an d exist i ng   issue s  of tool wear  con d ition monitori n g  techn o logy  from the angles of se nsi ng sign als, si gnal   pro c e ssi ng a nd pattern  re cog n ition.   Duri ng  actu al  machinin g, the tool  we ar  wa s mo nitore d by indi re ct  monitor inste ad of by   stoppi ng the  machi ne. So me common  i ndire ct mo nito ring sig nal s inclu de cuttin g   force,  a c ou stic  emission,  cutting vibratio n  sign al, an d  so on. A m ong  them, vib r ation  sign al i s  v e ry  sen s itive  to  tool wea r , an d free from th e influence of chip s and co olant [1, 2]. So the cutting vibration si gn al  wa s widely u s ed   to  m onit o r  to ol wea r  indire ctly . Be cau s e  the  proce s s of  tool  we ar is quit e   compl e x and  affected by  many factors, there  a r e  high rando m ness an d no nlinea rity in the   vibration sig n a ls of  tool we ar  [5]. Ho wev e r,  furt h e r re search i ndi cat e s th at the  se emingly  cha o t ic   phen omen on  refle c ts the   dynamical be havior  of  me tal cutting  op eration  sy ste m . In ord e r t o   reveal the pot ential inform a t ion of chaoti c  vibrat ion  sig nal and mo nitor the tool we ar, the wavel e t  and fra c tal th eory were i n trodu ce d into  the cutting to ol wea r  mo nitoring  are a . Fractal dim e n s i o n   based o n  fractal theory i s  a n  impo rtant p a ram e ter  to  q uantitatively describ e  sing ul arity deg ree  o f   the c h aotic  attrac tors . It is widely us ed to desc r ib e  the nume r ica l  cha r a c teri stic in no nlinea r  system. It ca n qualitatively  and  qua ntitatively analyz e   the sy stem ru nning  state [6 ], [7]. Rece ntly,  fractal dim e n s ion i s  appli ed in me cha n ical d e vice  fault diagno si s area, som e  achi eveme n ts  repo rted  [8],  [9]. In this pa per, f r act a l di mensi o n s   are  used  a s  tool  we ar mo nito ring, i n cl udin g   box dimen s io n, informatio n dimen s io n, and corr elati on dime nsi o n .  Consi d e r ing  the exce ssiv e   noise in the o r iginal vib r ati on sig nal s an d the effect o f  noise o n  fra c tal dime nsio ns which wo u l d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 23 02-4 046   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 1, Janua ry 2013 :  187 – 1 9 4   188 be used to re cog n ize tool  wea r  state s , i t  is necessa ry to remove  noise from th e origi nal si g nals .   Wavelet the o r y has  bee n  a topic of  rese arch in  a pplication ma th and en gin eerin g scie nce .   Wavelet de -n oisin g  ha s be come a n  imp o rtant tool  to sup p re ss the  noise due to i t s effectivene ss  and p r od uci n g better  re sul t s [10], [11]. In this  pape r,  the wavel e t d e -noi sin g  met hod i s  u s ed  to   eliminate the  effect of noise on fra c tal  dimensi on i n  origin al sig nals; the fra c tal dimen s io ns  based on fra c tal theory we re got from the de-n o ised signal s.  Cutting to ol  grad ually  we ar  out u n til it is fa il ure, th e fra c tal  dim ensi o n s  of to ol wear  states have  fuzzine s s in   many  cases.   Fuzzy mat h e m atics ju st p r ovides a  ne w method  to  solve   the pro b lem s  of fuzzine ss. Fu zzy cl usteri ng a n a l ysis ba se d  on fuzzy m a thematics  can   categ o ri ze  an d ide n tify fuzzine s s  sam p l e s  by  cal c ula t ing the  affinities b e twe en  those  sampl e s  [12], [13]. Nowad a ys, neu ral netwo rk techn o logy is   alway s  used  to reco gni ze  tool con d ition,  whi c h  ha s a   very go od fa ult toleran c e  and  str ong  a daptive a b ility to the  envi r onm ent. But  it  need s a  larg e num ber of  feature s  a n d  sa mple s a s  the t r ainin g  input of the  netwo rk. So  the   appli c ation  of the n eural n e tworks i s  lim ited in i ndu stry. Fuzzy clu s t e ring  do es no t rely on  expe rt   experie nce a nd oth e r su bjective  eval uation,  a n d   also  can  re solve the  am biguity p r obl em.  Therefore,  it  can  imp r ove t he effici en cy  of patte rn  re cognition. In  th is p ape r, the   FCM  (Fu z zy  C - mean s)  clu s t e ring  algo rith m is u s ed to  reco gni ze  tool  wea r  state s .  The expe rim ent re sults  sh ow   that  the  tool wea r  states m onitori ng  system b a sed  on fra c tal di mensi o n s  an d FCM  cl ust e rin g   can a c curatel y  recog n ize tool we ar stat es, and h a s  compa r atively highe r relia bil i ty.      2. Rese arch  Metho d   The tool  wea r  monito ring  system i s  co mpos ed of a n  accele rom e ter, data - a c quisitio n   device s  an d  a micro-com p uter. The flan k we ar va lu e  of the cutting  tool is the mo nitoring  obje c t.  Multi-chan nel  vibratio n  sig nals a r e  coll ected  an d  co nverted  to di gital si gnal s t o  feed  into  the   computer whi c h will  accom p lish data  processi ng.  Fi gure1 i s  the bl ock  diag ram  of the cutting tool  wea r  state s   monitori ng sy stem.               Figure 1. The  block diag ra m of tool wea r  monitori ng system       2.1. Wav e let De-noising     Wavelet de -n oisin g  ca n b e  viewed  as  an estim a tion  probl em trying to re cove r a true   sign al co mp onent  f(n)  from an o b se rvation  X(n)  whe r e the  sign al co mp onent ha s b een  degrade d by  a noi se  co mpone nt  W(n) :  X( n)= f ( n )+ W( n) . The   estimation  is com puted   with a   thresholdi ng  estimato r in a n  orthon orm a l basi s   z m J j L m j Z m m J n n B , , , ) ( , ) (  as  [10]:        J L jm m m J m J T m j m j T X X F 1 , , , , , , ~  (1)   Vibration   Sens or Wo rkpi ec e Cha r ge   am plifier   Analog Filter   A/D Con v e r te rs   Wavelet Denoising    Fra c tal Featu r e Extraction:   1. Box Dimen s ion;   2. Information  Dimen s ion; 3. Correlatio n  Dimen s ion;     Preprocessin g   Fuzz y C - means  C l us ter i ng Tool Wear St ates  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046       Application of Fractal  Dim ensio ns and F u zzy  Clusteri ng to Tool Wear Monitoring (Weilin Li)  189 Whe r e,  T  is a threshol d  function tha t  aims at eliminating noi se co mpo n e n ts (via   attenuating  o f  decrea s in g  some  coeffici ent sets)  in  the tra n sfo r m   domain  while  pre s e r ving  the  true  sign al  coefficient s. If the fun c tion  is m odifi ed   to rathe r   pre s erve  o r  in crease  coeffici ent  values in th e  transfo rm d o m ain, it is po ssi ble to  en h ance so me f eature s  of int e re st in the tru e   sign al com p o nent.    2.2. Fractal  Dimensions   The  re sea r ch  obje c t of fractal theory i s   t he compl e x  p henom eno n whi c h has  irregula r ity  and self-simi l arity stru cture, such a s  coa s t line,  si e rra, chan gef ulne ss clou d s ,  and so  o n .  Acco rdi ng to  these p r op e r ties, fractal   theory h a s b e com e  a  po werful  tool i n  the  areas of   monitori ng a nd diagn osti c for mecha n i s m equi pme n t. A lot of r e lated re se arche s  have b een  done at hom e  and abroad.  In this pape r, it was u s ed in  the study of tool we ar stat es monito rin g .     (1) Th e Calc ulation of  Bo x Dimension   The Box Dim ensi o n  D B   is t he simpl e st a nd most o b vious fractal di mensi on. For the unit  hypervolu me attracto r,  D B   can b e  got by:    ) / 1 ln( ln lim 0 N D B  (2)     Whe r e,  N i s  t he n u mbe r  of  hypercu be  which  is used t o  cover th e a ttractor who s e si de  length is  .  Use the Box who s e si de  length is   to cover attracto r in the cal c ulation  of Box  Dimen s io n. If the num ber  of full Boxes  is  N , th e curve of  {ln(N )- ln(1/ )}  can  be d r a w n in t he  biloga rithmic  diagram. The  Box Dimensi on is det e r mi ned a c cordi n g to the slope  of the curve.     (2) Th e Calc ulation of Information Di mension   If assign me n t ioned box nu mbers an d the prob ability is  P i   when the  attractor fills  into the  i-box, the box can be exp r e s sed by Shan non eq uation:     i N i i P P I ln ) ( 1  (3)     If us ing   ( )  instead of  N( )   in Box Dimen s ion, Inform ation Dime nsi o n  D I   ca n be g o t by:    ln ln lim ln ) ( lim 1 0 0 N i i i I P P I D  (4)     (3) Th e Calc ulation of  Co rrelation  Dimension   There i s  a  tim e -seri e s  x i  in t he exp e rim e n t. The first  n   points was a dopted  to  re construct  m-dime nsi o n a l phase sp a c e, the dista n ce b e twee n  these nod es can be got.  The co rrel a tion  func tion is  as   follows  [13]:     N i N j N u H N r C ) ( 1 lim ) ( 2 ; j i .Where,  j i x x r u ; 0 0 ) ( 0 1 ) ( u u H u u H  (5)     C( r)  rep r e s e n t s the  ratio of  the no de s whose di stan ce is l e ss tha n   r  in th e reco nstru c ted  pha se spa c e.  When  cho o si ng a suita b le  value for  r , the followin g  rel a tion ca n be  got:  C ) ( lim 0 D r r r C  So  r r C D r ln ) ( ln lim 0 C  (6)     D C  is the co rrelation dime n s ion.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 23 02-4 046   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 1, Janua ry 2013 :  187 – 1 9 4   190 2.3. Fuzzy  C-means  Clus tering Algorithm  The b a si c id e a  of cl uste r a nalysi s  is u s i ng the  simila rity metrics to  judge th e rela tionshi p   of obje c ts wh ich i s   clo s e  o r  di stant. Accordin g to thi s  idea, th e  cla ssifi cation  ca n be  a c hieve d .  This  pap er fo cu se s o n  the  fuzzy c-mea n s  algo rithm  whi c h u s e s   cluster cente r s and E u cli d e a n   distan ce fun c tion [9], [10].  First of all, in  this  method,  a numbe r of  cluste r cente r s a r e sele cted   rand omly and  the fuzzy membe r ship to certain  cl ust e r ce nter is a ssi gne d for all the dates. And   then the clu s t e r center i s  revised  con s t antly by it erative methods.  In the pr o c e s s of iterative, th e   weig hted su ms of minimi zing di stan ce  betwee n   all  the points to  each  clu s te r cente r  an d the  membe r ship  values is  used a s  th e o p timization  o b jective. Iterative pro c e s s i s  e nd  wh en   rea c hin g  the  maximum iteration num be r or the d e cre a se  deg ree  o f  the obje c tive functio n  val u e   in two iterations is less th a n  the given minimum in cre m ent.  On the math ematical level ,  fuzzy C-m e ans  clu s terin g  is to find the fuzzy dividi ng matrix  U=[ui k ] c×n  that make s clu s tering obj ecti ve function  J  minimum a nd the clu s t e ring  cente r   P .  Obje ctive function  J  i s  cal c ulated a s  [15]:    n k c i d ik u ik m P U J m 11 ) ( 2 ) ( ) , (  (7)     Whe r e,  (di k ) 2 = ǁ xk- pi ǁ is  the d i s t an ce  be tw e e n  th e two  ve c t ors   x k  and  p i ,  x k  is  the k-th  sampl e s of  d a ta, pi i s  the  i-th  clu s teri n g  p r ototype,  i =   1 ， 2,…,  c;  k  = 1, 2,…,  n,  m ∈ (1, ∞ )  is   weig hting ex pone nt, the  obje c tive fun c tion  J  i s  th e sq ua re  su m of the we ighted di stan ce   betwe en a va riety of data and t he co rrespondi ng clu s t e r ce nter.       3. Experimental resul t s   3.1 Experimental de sign   Experiment s are  ca rri ed  out on the  CK614 3 m a chi n ing  ce n t er. The exp e rime ntal  material  is  45  steel. T he  cu tter materi al i s  YT1 5 . The   cutting fo rm i s   cutting  and  the cooling  fluid   w a s n ’t us ed . D a te wa s  co lle c t ed   w h en  th e  to ol  wear are 0.0 mm, 0.1mm,  0.2mm,  0.3 mm,  0.4mm, an d  0.5mm. Th e l ength  of sam p led  data  i s  1 0000. The   ex perim ents  we re perfo rme d  a t   three  wo rki n g co ndition s.  Their  cuttin g  veloci ty, cutting feed a nd de pth re spectively are  as   follows: (5 00 r/min, 0.5mm / r, 0.5mm),  (1000 r/mi n, 0. 5mm/r, 1m m ) , and  (150 0 r /min, 0.8mm / r,  1.5mm).  The  vibratio n a c celeration  sensor  is 87 02B50M 1 K-Shear p r odu ced  by Ki stle r  Switze rlan d, whi c h can m easure  displa ceme nt,  velocity and a c celeratio n . Th e singl e-ch an nel  sampli ng freq uen cy is 1 0 0  KHz. Fi gure  2 is th e pi cture  of se nsors in sta llation.  Figure 3 i s  t he  picture of wo rn cutting tool.                                                      Figure 2. The  picture of  se nso r  install a tion                        Figure 3. The  picture of too l  wear      3.2. The De -noising of T ool Wearing  Vibration Signal  In order to e n su re  the  accurate  extraction of  the  fractal  dimen s i on, the  wavel e t theo ry   wa s u s ed  to  redu ce  the  n o ise  of the vi bration   si gnal . Take  the  b o x dimen s io n  for exa m ple,  if  there  is a  sin u soi dal  sig nal  s=si n(0.03*t) , then a d d  no ise to  the  sig nal, at la st, u s e  db4  wavel e t  to de-n o ise the sig nal by  4 level de co mpositio n.  T he a c tual bo x dimensi on  of the sinu so idal  Vibration Sen s or  ToolHolde r   Wo rkpi ec e 0.27~0.3mm   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046       Application of Fractal  Dim ensio ns and F u zzy  Clusteri ng to Tool Wear Monitoring (Weilin Li)  191 sign al is  0.99 344 ， ， h o wever the  calculat ed dime nsi o n  of the sig nal  with noi se i s  1.41 321 th e  box dime nsi on i s  1.11 10 3 after th e  de-n o isi ng  proce s s. It ind i cate s that n o ise  ha s g r e a t  influen ce on  the cal c ul ation of the di mensi on.  So  doe s the  correlation di mensi on. In  the  followin g , an alyze the  too l  vibration  sig nal of 0.5m m  wea r  valu e  unde r first worki ng  co ndition  (cutting  velocity 500r/min,  cutting fee d   0.5mm/r ，   cu tting depth 0. 5mm). Fig u re  4 is the tim e   domain g r a p h  before an d a fter de-n o isi n g.          Figure 4. Time-do m ain g r a ph before an d after de-noi sing       3.3. Fractal  Dimension F eatur es of T ool Wear Sig n als   To get the quantitative cha nging info rma t ion unde r different tool we ar state s , the fractal   dimen s ion s  were  cal c ulate d  unde r all ki nds of  we a r  states, inclu d in g box dimen s ion, informati o n   dimen s ion, a nd correlatio n  dimen s ion. A n  effectiv e fra c tal dime nsi o ns featu r e  ha s to in clud e the  followin g  two  points  simulta neou sly: divisibility and rep eatability.    (1)  Calcula t ion of Bo x Di mension   Acco rdi ng to  the box di mensi on  cal c ulation  theo ry, the box dimensi on of t ool we ar   states  can b e  got base d  on the de-noi sed vibrat ion  signal s. Con s ide r ing the l ength of pap er,  Only the fra c t a l dimen s io n  of different wear  states   un der the fi rst  workin g cond ition are li ste d  in  Table1, in clu d ing thre e sa mples in eve r y wear  conditi on.      Table 1. The  box dimen s io n unde r the first working  condition   Tool  w ear   0.0mm 0.1mm 0.2mm  0.3mm 0.4mm 0.5mm  Sample  No.1  1.3594  1.3841  1.4307   1.5168  1.5260  1.5578   Sample  No.2  1.3503  1.3939  1.4430   1.5237  1.5191  1.5590   Sample  No.3  1.3572  1.3797  1.4502   1.5209  1.5321  1.5650       From th e tab l e above, b o x  dimen s ion  unde r differe nt wea r   state s  fluctu ate in  a wi de  rang e, having  obviou s  divisibility. Throug h longitu dinal  com pari s o n ,  the box dim e nsio ns  of sa me  wea r  statu s  fluctuate in a  small range  unde r the fi rst worki ng con d ition. It shows that it has a  good repe ata b ility.    (2)  Calcula t ion of Inform ation Dimen s ion  Acco rdi ng to the informati on dimen s io n  form ula whi c h wa s list a bove, the informatio n   dimen s ion of  tool  we ar states can be  g o t   base d  on th e de-noi sed v i bration  sig n a l s. Table  2 a r e  the inform ation dim e n s io ns of  all  we ar  stat us an d thre e  sam p les  und er t he first working  condition.       Table 2. Information dime n s ion u nde r the first wo rki n g con d ition   Tool  w ear   0.0mm 0.1mm 0.2mm  0.3mm 0.4mm 0.5mm  Sample  No.1  1.5660  1.6385  1.6421   1.6816  1.6939  1.7521   Sample  No.2  1.5669  1.6389  1.6419   1.6811  1.6929  1.7524   Sample  No.3  1.5658  1.6392  1.6425   1.6823  1.6935  1.7538     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 23 02-4 046   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 1, Janua ry 2013 :  187 – 1 9 4   192 From Ta ble  2, the information dime ns io n ch ang es when too l s we ar. Although the   cha nge  is very little, it can  reflect  the  de gree  of   deviation fro m  n o rmal workin g  status of tool s. At   the same tim e , the calcula t ion results of  three sa mple s are li sted in  Table 2, whi c h refle c t it has  good repe ata b ility.    (3)  Calcula t ion of Cor r el ation Dimen s ion  The pa ram e ter which in clude s del ay amount a n d  embed ding  dimen s ion  must b e   determi ned b e fore  cal c ulat ing tool we ar correlatio n d i mensi on. In this pa per, th e delay amo unt  and em bed di ng dime nsi o n we re d e termined by m u tual inform ation theo ry an d Ca o metho d .  Takin g  the first wo rki ng co ndition a s  example,  the de lay amount is 2 and emb e dding dim e n s ion   is 21 in every  wear  state s . Their valu es  of co rrelatio n dimen s ion a r e listed in the  Table 3.       Table 3. Co rrelation dime n s ion u nde r the first wo rki n g con d ition   Tool  w ear   0.0mm  0.1mm 0.2mm 0.3mm 0.4mm  0.5mm  Sample  No.1  1.4546   1.6801  2.3421  4.6552  6.9879   10.8707   Sample  No.2  1.4593   1.6824  2.3515  4.6405  6.9746   10.7962   Sample  No.3  1.4449   1.6726  2.3456  4.6623  6.9918   10.9168       From th e T a ble 3, it  sho w s that th e val ue  of  co rrelation dim e n s io n give s la rge  ch ang e  with the  ch a nge  of tool  wea r  a nd  ca n be  used  to  evaluate th e  tool  conditio n . Similarly, the   correl ation di mensi on  ca n  be g o t in a n o ther  wo rk i n g co ndition.  They al so h a v e the divisi b ility  and re peata b i lity.    3.4. Tool We ar States Re cogni tion  Ba sed on FCM Clustering   In the experi m ent, several  group s of da ta under e a ch workin g co ndition were  colle cted   to validate t he effe ctiveness of the   method. T a ki ng first cond ition for exa m ple, the  cl uster  identificatio n pro c e ss i s  as  follows:  First of all, form a 18 ×3 m a trix X for being  clu s tered  according to  table 1, table  2, an d   table 3. The  1~3 col u mn s of X are fractal di me nsi ons  when to ol wea r  is 0. 0mm. The 4 ~ 6  colum n s of X are fra c tal di mensi o n s  wh en tool wea r  i s  0.1mm. Th e 7~9  colum n s of X are fra c tal  dimen s ion s  when tool wear is  0.2mm. Th e 10~12 colu mns of X are  fractal dim e n s ion s  when to ol  wea r  is 0.3m m. The 13 ~1 5 col u mn s of  X are frac tal  dimen s ion s   when tool  we ar is 0.4mm. T h e   16~18 colum n s of X are fractal di men s ions  when to ol wea r  is 0. 5mm. The error of obje c ti ve   function i s  1 0 -5 . The cla s sification  numb e r is 6. The  cla ssifi cation -matrix  U   can  be obtai ned  by  FCM alg o rith m. The re sult s of  U  are list in table 4.      Table 4. Cla s sificatio n -m atrix  U   Classification-matrix  U  (1 - 9  co lu mn )  9.997E-01  9.986E-01  9.988E-01   1.105E-04  1.350E-03  1.324E-03  1.631E-04  3.527E-05  9.846E-05   3.030E-04  1.274E-03  1.106E-03   9.999E-01  9.985E-01  9.985E-01   2.956E-04  6.344E-05  1.778E-04   2.103E-05  8.659E-05  8.127E-05   1.423E-05  1.809E-04  1.566E-04   9.995E-01  9.999E-01  9.997E-01   1.919E-07  7.839E-07  7.561E-07   7.549E-08  9.511E-07  8.486E-07  1.802E-06  3.996E-07  1.102E-06   5.548E-07  2.268E-06  2.183E-06   2.261E-07  2.849E-06  2.538E-06  6.067E-06  1.348E-06  3.712E-06   1.655E-06  6.773E-06  6.495E-06   7.188E-07  9.068E-06  8.053E-06  2.446E-05  5.459E-06  1.500E-05   Classification-matrix  U  ( 10-18  column)   1.930E-06  1.557E-05  9.030E-06   3.293E-07  4.836E-06  2.929E-06  1.101E-06  4.842E-05  3.465E-05   2.237E-06  1.806E-05  1.046E-05   3.581E-07  5.260E-06  3.185E-06  1.156E-06  5.087E-05  3.637E-05   3.721E-06  3.013E-05  1.738E-05   4.688E-07  6.890E-06  4.168E-06  1.344E-06  5.924E-05  4.227E-05   5.156E-07  4.103E-06  2.430E-06   6.733E-07  9.771E-06  6.009E-06   1.000E+0  9.994E-01   9.996E-01   3.660E-06  2.890E-05  1.731E-05   1.000E+0  9.999E-01  1.000E+0   6.469E-06  2.912E-04  2.008E-04   1.000E+0  9.999E-01   9.999E-01   1.853E-06  2.739E-05  1.645E-05  2.527E-06  1.121E-04  7.914E-05       Thro ugh the  definition of classificatio n -matrix  U , the  row  numb e r of maximum  of each   colum n  is  cl as sif i cat i o n  n u mbe r .  The r e sult s of   tabl e 4 coi n ci de  with the a c tual re sult s. The  c l us ter c enter  matrix  V  and the corre s po nding  wea r s  are list in Ta b l e 5.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046       Application of Fractal  Dim ensio ns and F u zzy  Clusteri ng to Tool Wear Monitoring (Weilin Li)  193 Table 5. Clu s ter cent er ma trix Pand corresp ondi ng wears   Cluster center m a trix P   Wears(mm)   1.3556  1.5662   1.4529   0.0  1.3859  1.6389   1.6784   0.1  1.4413  1.6422   2.3464   0.2  1.5606   1.7528  10.8612  0.5  1.5257  1.6934   6.9848   0.3  1.5205  1.6817   4.6527   0.4      The obtain e d  cluste r ce nter ca n be a stand ard  mo de for tool wear state s  re cog n ition.   The tool we a r  states of a  new  sampl e  can b e  determined a c cord ing to the clo s en ess deg re e of  the ne w  sam p les to  the  standa rd m ode . Takin g  a  n e w  sam p le  X 1   as a n  exa m ple, its  wea r  is  0.2mm in the first wo rki ng condition:   X 1 = [1.4131 1 . 6512 2.51 83]   After cal c ulat ing the  clo s e ness d egr ee,  what  we  ca n get the di stance  D 1   bet wee n  X 1  and cl uste r centers V are  as follo ws:   D 1 = [1.070 3 0 . 8405 0.17 44  8.3449 4.4 6 8 1  2.1373]   So the clo s e s t ro w bet we en  X 1   and cl uster ce nters  V  is third. S o  the we ar of  the new  sampl e  0.2m m, which coi n cidi ng with  the actu al  co ndition. Thi s   tool wea r   sta t es monito rin g   method is ve rified by the experime n t in other p r o c e s sing co ndition s.      4. Conclusio n   No wad a ys, fractal theo ry and fuzzy clu s tering a r e fro n t ier re sea r ch topics an d ap plied to   cla ssifi cation  and pattern identificatio n in many fi elds for the supe riority of themselve s . Ho w to   use the two t heori e s to re cog n ize tool wea r  state s  is a valuable  resea r ch topic. Firstly, wa velet  theory wa s u s ed to de -noi se the ori g ina l  vibration  sig nals. Secondl y, the fractal dimen s ion s  were   extracted by  fractal theo ry, including  box dime n s io n, correlatio n  dimensi on, and informati o n   dimen s ion. T he three  ch ara c teri stic value s  we re  use d  a s   sta t es in dicato r for tool  we ar  monitori ng. F i nally, the fuzzy C-me an s cluste rin g  al gorithm  wa s  use d  to re co gnize tool wear   states.   The expe rim ent results sh ow that: Wav e let de-n o isi n g method ca n efficiently eliminate   the effect of  noise on f r a c tal dimen s ion s . The f r a c tal  dimen s ion s   of tool we ar  vibration  sign als  are  sen s itive to tool wea r  states. The fra c tal di me nsio ns ba se d on  fractal the o ry  can reveal the   unde rlying in formation in  the vibration signal s.  The tool wea r  states  can  be accurat e ly  recogni ze d b y  the fuzzy cl usteri ng an al ysis on fra c ta l dimensi o n s . Meanwhile, fuzzy clu s teri ng   analysi s , unli k e n e u r al n e tworks  whi c h  need  a la rge  numb e r  of sample s to le arn,  can  gre a tly  redu ce th e di agno si s time  and  can b e  u s ed fo r re al-ti m e monito rin g ; this metho d  ca n also b e   use d  for othe r con d ition m onitorin g  area s.      Ackn o w l e dg ements   This p ape r  is supp orted  by the Fu ndame n tal Rese arch F u n d s for th e  Central  Universitie s -SWJT U 1 2 CX 039.       Referen ces   [1] Sun  Ba o y ua n.  T he Intelli ge nc e Monitor i ng T e chn i qu e of C u tting Proc ess . Dali an: Dal i a n  Universit y  of   T e chnolog y Pr ess. 1999: 1- 2 0 .  [2]  T e ti R,  Jemielniak K, O'Do n nell G, Dornfe l d  D. Advance d  Monitori ng of Machi n in g Ope r ations.  CIRP   Anna ls—Man u f acturing T e ch nol ogy . 20 10; 59(2): 71 7-7 3 9 .   [3]  Roth Joh n  T ,   Djurd ja novic D r aga n, Yang  Xiao pin g . Qualit y a nd Insp ecti on of Machi n i n g Operatio ns:   T ool Conditi o n  Monitori ng.   Journal of  Manufactur i ng   Science a n d  Engin eeri n g .  2010; 13 2(4 ) :  041 01 51-0 4 1 0 151 6.  [4]  Abel lan- Neb o t, Jose Vice nte, Romero S ubir ó n  F e rnan do. A  Revie w  Of Mac h ini ng Mo nitor i ng S y stems   Based o n  Artifi cial Intel lig enc e Process Mo d e ls.  T he Intern ation a l Jo urna l  of Advance d   Manufactur i ng   T e chno logy . 2 010; 47( 1-4): 2 37-2 57.   [5]  X i aoli Li. A Brief Revie w : Acoustic Emission Me tho d  for   T ool W ear Monitori ng D u ring T u rning .   Internatio na l Journ a l of Mach ine T o o l s an d Manufactur e . 2 002; 2(2):1 57- 165.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 23 02-4 046   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 1, Janua ry 2013 :  187 – 1 9 4   194 [6]  Kassim AA, Mi an Z hu, M a n n a n  MA. T ool Co nditi on C l ass i fi cation  Usin g H i dde n Mark ov  Mode l Bas e d   on F r actal An al ysis of Mac h in ed Surface T e xtures.  Machin e  Vision a nd Ap plicati ons , 2 0 0 6 ; 17(5): 32 7- 336.   [7]  Jun y a n  Ya ng,  You y u n  Z h a ng,  Yon g she n g  Z h u. Intell ige n t F ault D i a gnos is  of Rol l i ng B eari ng B a sed  o n   SVMs and F r a c tal Dime n sio n .   Mechanic a l S ystems a nd Si gna l Processi n g . 2007; 2 1 (5): 201 2-20 24.   [8]  Pan F u , W e ili n  Li, Li qin Z h u. Cutting T ool W ear Mo nitori ng  Based  on W a v e let D e -no i sin g  and F r acta l   T heor y .  Appl ie d Mecha n ics a nd Materi als , 2 011; 48- 49: 34 9-35 2.   [9]  Xu Yu xiu, Ho u  Rongta o , Yan g  W enpi ng. Ap plicat i on of Ge nera l  F r actal Dimensi on to C oup lin g F ault  Diag nos is.  Chi na Mech anic a l  Engi neer in g , 2001; 14( 21): 18 12-1 814.   [10]  Ron gge n Ya n g , Ming w u  R e n. W a velet D e -N ois i n g  Usi ng Pri n cip a l  Comp one nt A nal ysis.  Ex per t   Systems w i th Appl icatio ns . 2 011; 38( 1): 107 3-10 76.   [11]  Vid y a  H A,  T y agi  Bin d i a , Kri s hna n V.  Rem o val  of  Interfer ences  from P a rtial D i sch arge  Puls es Us in g   Wavelet T r ansform.  T e lkomni ka.  2011; 9( 1): 107- 114.   [12]  Yang Z h engm i n , Yin And o n g . F ault Reco gnit i on of Ve hicl e  T r ansmission  Gear Base d on   T i me Series   Anal ys is  a nd F u zz y  Cluster.   T r ansactio n s  of the C h i nes e Soci ety of A g ricult ural M a c h in ery . 20 04 ;   24(2): 12 9-1 3 3 .   [13]  U y un S hof w a t u l, Ri adi  Ima m . A F u zz y  T opsis  M u ltip le- A ttribute D e cis i on M a kin g  for  Schol arsh i p   Selection .   T e lk omnik a . 201 1; 9(1): 37-4 6 .  [14]  Y Ashke naz y.  T he Use of  Ge nera lize d  Infor m atio n  Dim ens ion  in  Me asuri n g F r actal  Dim e n sio n  of T i me   Series.  Statisti cal Mech anics  and its App lic ations . 19 99; 27 1(3-4): 42 7-44 7.  [15]  Pan F u , W e ili n Li, W e i q in g  Cao. F a u l t Dia gnos is  of Bear ings B a sed  on  T i me-Dela y e d  Correl a tio n   Demo dul atio n and F u zz y Cl u s tering.  Adva n c ed Materi als  Rese arch . 20 1 1 ; 211-2 12: 51 0-51 4.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.