I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 20 ,   pp .   1638 ~ 1645   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 15 91 / i j e e c s . v 1 8 .i 3 . pp 163 8 - 1645             1638       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   T h e   b e st   p a r a m e t e r s s e l e c t i o n   u s i n g   p so   a l g o r i t h m   t o   so l v i n g   f o r   i t o   s y st e m   b y   n e w   i t e r a t i v e   t e c h n i q u e       K ar am   A d e l   A b e d 1 ,   A b e e r   A b d u l k h al e q   A h m ad 2   1 D e pa r t m e n t   o pe r a t i o ns   R e s e a r c a n i n t e l l i g e nc e   t e c hni que s ,   C o l l e g e   o f   C o m put e r   S c i e nc e s   a n M a t he m a t i c s ,   U ni v e r s i t y   o f   M o s ul ,   I r a q   2 D e pa r t m e n t   o f   m a t he m a t i c s ,   C o l l e g e   o f   C o m put e r   S c i e nc e s   a n M a t h e m a t i c s ,   U n i v e r s i t y   o f   M o s ul ,   I r a q       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e S e 30 ,   2 019   R e v i s e D e c   1 ,   2 019   A c c e pt e D e c   15 ,   2 01 9       T he   m a i a i m   o f   t hi s   s t udy   i s   t o   o bt a i t h e   be s t   a p pr o xi m a t e   s o l ut i o f o r   t he   no nl i n e a r   I t o   s y s t e m   by   a ppl y i ng   t he   ne w   i t e r a t i v e   m e t ho d,   A   ne w   t e c hni que   ha s   be e p r o po s e t ha t   c o m bi ne s   t h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t ho w i t t he   p a r t i c l e   o pt i m i z a t i o a l g o r i t hm .   T he   m o s t   i m po r t a n t   di s t i nc t i v e   o f   t hi s   w o r i s   t he   a na l y s i s   o f   e r r o r s   be t w e e t he   e xa c t   s o l ut i o o f   t he   s y s t e m   a nd  t he   a ppr o xi m a t e   s o l u t i o ns ,   w h i c s ho w e u s   t ha t   t he s e   a ppr o x i m a t e   s o l ut i o ns   o f   t he   p r o po s e t e c hni que   i pa r t i c ul a r   ha v e   hi g a c c ur a c y   be c a us e   t h e y   c o n v e r g e   s i g ni f i c a n t l y   f r o m   t he   e xa c t   s o l u t i o n.     Ke y w or ds :   N e w   i t e ra t i v e   m e t h o d   P a rt i a l   di f f e r e n t i a l   e qu a t i o n   P s o   a l go r i t h m   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   K a r a m   A de l   A b e d,     D e pa rt m e n t   o pe r a t i o n s   R e s e a r c a nd  i n t e l l i ge n c e   t e c hni que s ,     Co l l e ge   of   Co m put e S c i e n c e s   a nd  M a t h e m a t i c s ,   U ni v e r s i t y   of   M o s ul ,   M o s ul ,   I ra q .     E m a i l :   ka ra m a de l @ uo m o s ul . e du. i q       1.   I N TR O D U C TI O N   In   t hi s   pa pe r,   w e   a ppl y   t h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o o f   t h e   ge n e ra l i z e It o   s y s t e m   i n   o r de r   t o   ob t a i n   t h e   b e s t   a pp r o xi m a t e   s o l ut i o n s   a nd  t h e n   c o m pa r e   t h e m   w i t h   t h e   e xa c t   s o l ut i o n s   t o   r e a c t h e   r e qui r e e f f i c i e n c y ,       {             k t = q x q t = 2 3 q x 3 α ( kq ) x 6 ( RS ) x R t = 3 R x 3 + δ k R x p t = 3 S x 3 + δ k S x }               (1)     W h e r e   t h e   p a r a m e t e r s   α ,   δ ,   µ ,   b o pt i o n a l   c o n s t a nt s .   t h e   n o n - l i n e a r   p a r t   ha s   m a n y   i m po r t a nt   f e a t u r e s   i n   m a n y   ph y s i c a l   ph e n o m e n a .   T h e r e f o r e ,   t h e   n o n - l i n e a r   s y s t e m   of   pa r t i a l   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   i s   v e r y   e ffe c t i ve   i n   m a n y   f i e l ds ,   i n c l udi ng  a s t r o n o m y ,   a c o us t i c s ,   m e c h a n i c a l   e n g i n e e r i ng,   e t c . . . ,   T h e   ge n e r a l i z e It s y s t e m   i s   pa rt i a l   n o nl i n e a di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   a nd  c a n   b e   r e duc e t o   n o r m a l   d i f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   b y   pa i nl e v e   a n d   ha s   a ppl i c a t i o n s   i n   m a t h e m a t i c a l ,   p h y s i c a l   a nd  o t h e p h e n o m e na   [1] .     In   o r de r l y   t r e s o l v e   n o n l i n e a r   p r o b l e m s ,   n u m e ri c a l   m e t h o d s   h a v e   b e e n   s h o w n   a n c l a r i f i e d,   due   t t h e   g r e a t   s i g n i f i c a n c e   i n   v a ri o us   do m a i n   o f   s c i e n c e ,   e s pe c i a l l y   m a t h e m a t i c s   a n p h y s i c s .   N o n - l i n e a r   p r o b l e m s   a r e   s t udi e d .   I n   t h e   pa s t   de c a de s   a   g r o up  o f   a ut h o r s   ha v e   pa i s pe c i a l   a t t e n t i o n   i n   s t u dy i n n o n - l i n e a e qua t i o n s   s o l ut i o n s   us i n m e t h o ds   N um e r i c a l   o n e s .   A m o n g   t h e s e   a r e   In v e r s e   s c a t t e ri n m e t h o d,   B uc kl u n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T he   b e s t   par am e t e r s   s e l e c t i on   us i n ps o   a l gor i t hm   t s o l v i ng   f or   i t s y s t e m   by   n e w   ( Kar am   A de l   A b e d )   1639   t r a n s f o r m a t i o n s ,   a n t h e   t a nh - f u n c t i o m e t h o [2] .   O b t a i n i n g   t h e   e xa c t   s o l ut i o n   o f   t h e   n o n l i n e a r   s y s t e m   of  pa r t i a l   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   ha s   b e c o m e   o n e   of   t h e   m o s t   i m po rt a nt   a s pe c t s   b e c a us e   of   i t s   i m po r t a n c e   i unde r s t a n d i n t h e   m e c ha n i s m   o c o m pl e ph e n o m e na ,   s uc h   a s   (N S P D E ),   L i t e r a t u r e   i s   t h e   f i r s t   b r e a kt hr o ug i n   t h e   n o nl i n e a r   ge n e r a l i z e It o   s y s t e m   pr o po s e i n   1 980,   a c c o r di n t o   t h e   pe r c e pt i o n   o f   t h e   w o r l o f   It o   dua l   s y s t e m s   [3].   T h e   v a ri a t i o na l   i t e ra t i o n   m e t h o w a s   a ppl i e t o   t h e   n o n l i n e a r   ge n e r a l i z e It o   s y s t e m   [4].   t h e r e   a r e   m a n y   n u m e ri c a l   m e t h o ds   us e t o   s o l v e   t h e   ge n e ra l i z e d   It o   s y s t e m ,   i n c l udi ng:   J a c ob i a n - f u n c t i o n   t e c hn i q ue   [5].   A do m i a n   de c o m pos i t i o n   t e c hn i q ue   [6] .   F - e xpa n s i o t e c hni que   [7] .   S i n e - c o s i n e   t e c hn i que   [8].   a n o t h e r   num e r i c a l   m e t h o ds   t h e   n e w   i t e r a t i v e   t e c h n o l o g y   off e r s   a   h i g hl y   e f f i c i e n t   a pp r o a c t o   c o n t r o l l e s o l ut i o n s   a nd  a   w i de   ra n ge   o f   di f fe r e nt i a l   s y s t e m s .   T h e y   a r e   a l s o   c o n s i de r e t o   h a v e   a   s i g n i f i c a n t   a dv a nt a ge   o v e r   n o n - l i n e a r   m e t h o ds   s uc a s   H o m ot o p y   t e c h ni que .     T h e   m a i n   a i m   o f   us i n t h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o p r o po s e by   J a f a r i   a n D a f t a r d a r   [9 - 11] ,   a nd  h a s   b e e n   m o di f e by   H a m e da   [12 - 1 4],   t o   r e s o l ve   t h e   p a r t i a l   a n d   o r d i n a r y   l i n e a r   a n d   n o nl i n e a di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s ,   a n gi v e   t h e   i m po r t a n c e   o f   e qua t i o n s   a n d   t h e i a ppl i c a t i o n s   i n   v a ri o us   pra c t i c a l   f i e l ds   a nd  t hi s   i s   t h e   b a s i s   o n   w h i c h   t h e   a ppl i c a t i o n   o t h i s   m e t h o [15 - 20 ].   T h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o N IM   t e c h ni que   i s   unp r e t e nt i o us   t o   gra s a n e a s y   t o   d o   o n   t h e   c o m put e r   a n ha s   v e r y   e f fe c t i ve   r e s ul t s ,   w hi c ga v e   i t   a   g r e a t   b e n e f i t   i n   r e s o l v i n a   v a ri e t y   of  e qua t i o n s   i n c l ud i n a l ge b r a i c   a n i n t e g ra l   a nd  pa r t i a l   a n n o rm a l   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   w i t h   t h e   c o r r e c t   a n f ra c t i o n a l   r a n ks   a n s y s t e m s   of   e qua t i o n s   [21].   T h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o N IM   i s   s i m p l e   t o   u n de r s t a nd  a nd  e a s y   t o   i m pl e m e nt   o n   t h e   c o m put e r   a n ha s   v e r y   e ffe c t i ve   r e s ul t s ,   w h i c h   g a v e   i t   a   gr e a t   b e n e f i t   i s o l v i n g   a   v a ri e t y   of   e qua t i o n s ,   i n c l udi ng   a l ge b ra i c   a n i n t e g ra l   a n d   pa rt i a l   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   a nd  o r di na r y   di f fe r e n t i a l   e qu a t i o n s   w i t f ra c t i o na l   a n c o rr e c t   ra n ks   a nd  e qu a t i o n   s y s t e m s   [21].   T h e   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m a i z t i o n   P S O   a l go ri t hm   i s   w i de l y   kn o w n   fo r   i t s   e a s e   of   i m pl e m e nt a t i o n   a nd  i t s   a b i l i t y   t o   qui c kl y   c o n v e r ge   t o   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n.   T h e   pa r t i c l e   s w a rm   o pt i m a i z t i o P S O   a l go ri t hm   a l s o   ha s   qu a l i t i e s   a nd  f e a t u r e s   t ha t   m a ke   i t   di s t i n c t l y   e ff i c i e n t   a s   i t   do e s   n o t   r e qu i r e   i m p r o v e m e n t   o f   a n y   s c a l a b l e   i n f o r m a t i o n   o f   t h e   f un c t i o n   a n us e s   s i m p l e   l o gi c a l   f a c t o r s ,   c o m pa r e t o   o t h e r   a l go r i t hm s ,   w e   f i n i t   c h a ra c t e ri z e by   i t s   s p e e d,   l ow   c o s t   a n a c c ur a c y   [22 - 24].   T h e   ps o   a l go r i t hm   i s   s ui t a b l e   fo r   s o l v i n l i n e a r,   n o n - l i n e a r ,   i nt e r m i t t e nt   a n c o n t i nuo us   v a r i a b l e s ,   s o   t h a t   i s   h a s   b e e n   us e a s   a   r o b us t   m e t h o t s o l ve   o pt i m i z a t i o p r o b l e m s   i n   a   w i de   v a ri e t y   of   a ppl i c a t i o n s   [25 - 27],   W e   w o r t o   r e duc e   t h e   e rr o r   t o   a   m i ni m u m   i n   t h e   n u m e ri c a l   m e t h o us e t h e   n e w   i t e ra t i v e   m e t h o a n t h us   a rri v e   a t   t h e   n e a r e s t   a pp r o xi m a t e   a nd  a n a l y t i c a l   s o l ut i o n   t o   t h e   e xa c t   s o l ut i o n   o f   t h e   s y s t e m   It o .   T h e   f o l l ow i n i s   a   f l o w c h a rt   s h o w i n t h e   P S O   a l go ri t hm   i F i gu r e   [ 28,   29] :           F i gu r e   1 .   F l o w c h a r t   s h o w i n t h e   P S O   a l go ri t hm     S w a r m   i ni t i a l i z a t i o n   P a rt i c l e   f i t n e s s   e s t i m a t e     c o m put e   t h e   h i s t o r i c a l   o pt i m a l   S i n g l e s   po s i t i o n   c o m put e   t h e   s w a rm   hi s t o ri c   o pt i m a l   po s i t i o n   U pda t e   pa rt i c l e   s pe e a nd  po s i t i o n   a c c o r di n t o   t h e   s pe e a nd  po s i t i o up da t e   e qu a t i o n   A c h i e v e   t h e   fi n a l   c o n d i t i o n ?     NO   Y e s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 2 :     1 6 3 8   -   1 6 4 5   1640   In   t hi s   a rt i c l e   w e   w i l l   i m p r o v e   t h e   r e s ul t s   a n m i ni m i z e   t h e   e r r o r   s o   t h a t   i t   c o n v e r ge s   t o   t h e   e xa c t   s o l ut i o n   o t h e   n o n - l i n e a r   It o   s y s t e m   by   s o l v i n t h e   s y s t e m   w i t h   t h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o a nd  t h e n   p r o po s i ng  a   n e w   s t r a t e g y   b e t w e e n   t h e   n e w   i t e ra t i v e   m e t h o w i t t h e   P s o   a l go ri t hm .   In  t hi s   pa pe r   i s   o r g a ni z e a s   f o l l ow s :   1.   i n   t h i s   s e c t i o t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   a n p r e v i o us   w o r ks   a r e   p r e s e n t e w i t a   b r i e f   i n t r o duc t i o n   t o   t h e   ps o   a l go ri t hm .   2.   i n   t h i s   pa rt   P r o v i de   t h e   b a s i c   i de a   o f   t h e   n e w   i t e ra t i v e   m e t h o d.   3 .   i t hi s   s e c t i o n   S o l v e   t h e   n o n l i n e a r   I t o   s y s t e m   i t h e   n e w   i t e r a t i v e   w a y .   4.   i n   t h i s   s e c t i o n   T h i s   s e c t i o i s   de di c a t e t o   i l l us t r a t i ng  t h e   p r o po s e m e t ho of   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o w i t h   p a r t i c l e   s w a rm   o pt i m a i z t i o (N IM - P S O )   5.   i t hi s   pa rt   w e   di s c us s   t h e   f i n a l   o b s e r v a t i o n s .       2.   N EW  I TER A TI V E   M ET H O D   (N E M )   l o o t h e   n e xt   ge n e r a l   f u n c t i o na l   e qua t i o n:     k ( y ) = f ( y ) + C ( ( y ) )   (2)     H e r e   N (x)   i s   a   n o n l i n e a b o r de r,   w e   a r e   a s s u m i ng  t h a t   u   i (2 h a v i n g   t h e   c ha i f o r m :     k ( y ) = k i ( y ) i = 0   (3)     T h a t   i s :     C ( k i ( y ) i = 0 = C ( k 0 ( y ) + { C ( k j ( y ) i j = 0 ) k j i 1 j = 0 ( y ) } i = 0   (4)     T h e   n o nl i n e a b o r de   c a b e   de c o m po s e a s :     C ( k i ( y ) i = 0 = f + C ( k 0 ( y ) + { C ( k j ( y ) i j = 0 ) k j i 1 j = 0 ( y ) } i = 0     (5)     by   ut i l i z e   t h e   (4 a n d   (5)   i (2) :     k 1 ( y , t ) = C ( k 0 ( y , t ) )       k 2 ( y , t ) = C ( k 0 ( y , t ) + k 1 ( y , t ) C ( k 0 ( y , t ) ) )   (6)     k 3 ( y , t ) = C ( k 0 ( y , t ) + k 1 ( y , t ) + k 2 ( y , t ) C ( k 0 ( y , t ) + k 1 ( y , t ) ) )   (7)     k n + 1 ( y , t ) = C ( k 0 ( y , t ) + k 1 ( y , t ) + +   k n ( y , t ) C ( k 0 ( y , t ) + k 1 ( y , t ) +   k n 1 ( y , t ) ) ) ; n = 1 , 2 , 3   (8)     W e   r e a l i z e   t h e   i t e r a t e   r e l a t i o i t h e   n e xt   m e t h o d:       k i ( y ) i = 0 = f + C ( k j j = 0 ( y )     (9)     T h e   n - t e rm s   s o l ut i o n s   o f   (1)  i s   g i v e n   b y   k k 0 + k 1 + k 2 + k 3 + + k n 1 .   T h e   c o n v e r ge n c e   o t h i s   m e t h o g i v e n   i [ 19].       3.   A P P LI C A TI O N   I TO   C O U P LED   S Y S TE M :   In   t hi s   pa r t i t i o n,   w e   w o r k   o n   fo r   s o l v i n (y ,   t ),   Q   ( y ,   t ),   (y ,   t a n S   ( y ,   t t h e   i n i t i a l   c o n di t i o n s   [4]  w h i c s ui t a b l e   (1) :     {         k ( y , 0 ) = r 1 2 μ 2 t a n h 2 ( μ x ) Q ( y , 0 ) = r 2 + b 2 t a n h 2 ( μ x ) R ( y , 0 ) = r 3 + f 1 t a n h ( μ x ) S ( y , 0 ) = t 0 + t 1 t a n h ( μ x ) }           (10)     N O   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T he   b e s t   par am e t e r s   s e l e c t i on   us i n ps o   a l gor i t hm   t s o l v i ng   f or   i t s y s t e m   by   n e w   ( Kar am   A de l   A b e d )   1641   w e   b ui l i t h e   n e w   c o upl e i t o   s y s t e m   (1)  w hi c s a t i s fy :   {             C ( k , Q , R , S ) = Q x B ( k , Q , R , S ) = 2 3 Q x 3 6 ( kq ) x 6 ( RS ) x L ( k , Q , R , S ) = 3 R x 3 + 3k R x   Y ( k , Q , R , S ) = 3 p x 3 + 3k S x }               (11)     T hr o ug h   t h e   i nt e g r a t i o o f   t h e   It o   s y s t e m   w e   ge t   t h e   f o l l ow i ng:     {             k ( y , t ) = C ( k ( y , t ) , Q ( y , t ) , R ( y , t ) , S ( y , t ) ) dt = ( Q x ) dt t 0 t 0 q ( x , t ) = B ( k ( y , t ) , q ( y , t ) , R ( y , t ) , S ( y , t ) ) dt = ( 2 3 Q x 3 6 ( kQ ) x 6 ( RS ) x ) dt t 0 t 0 w ( x , t ) = L ( k ( y , t ) , Q ( y , t ) , R ( y , t ) , S ( y , t ) ) dt = ( 3 R x 3 + 3k R x ) dt t 0 t 0 S ( x , t ) = K ( k ( y , t ) , v ( y , t ) , R ( y , t ) , S ( y , t ) ) dt = ( 3 S x 3 + 3k S x ) dt t 0 t 0 }               (12)     U s i n t h e   i ni t i a l   c o n d i t i o n s   g i v e n ,   w e   h a v e :     k 1 ( y , t ) = N ( k 0 , Q , R 0 , S 0 ) dt = ( Q x ) dt t 0 t 0       a n f r o m   i nt e g r a l   e qu a t i o w e   ob t a i n:     k 1 ( x , t ) = 0 . 5   s i n h   ( 0 . 5   x )   t c o s h ( 0 . 5   x ) 3       N ow ,     Q 1 ( y , t ) = M ( k 0 , Q 0 , R 0 , S 0 ) dt = ( 2 3 Q x 3 6 ( kQ ) x 6 ( RS ) x ) dt t 0 t 0       Q 1 ( y , t ) = 1 c o s h ( 0 . 5   x ) 6 ( 0 . 5 si n h ( 0 . 5   x ) + 3 si n h ( 0 . 5   x ) t       A l s o ,     R 1 ( y , t ) = L ( k 0 , Q 0 , R 0 , S 0 ) dt = ( 3 R x 3 + 3k R x ) dt t 0 t 0       R 1 ( y , t ) =   0 . 5   t c o s h ( 0 . 5   x ) 2     A n d   f i n a l l y :     S 1 ( y , t ) = K ( k 0 , Q , R 0 , S 0 ) dt = ( 3 S x 3 + 3k S x ) dt t 0 t 0       S 1 ( y , t ) =   0 . 5   t c o s h ( 0 . 5   x ) 2   ( 13 )     t h e   r e pe t i t i o r a p po r t   (6)   f r o m   i nt e gra l   t h e   s y s t e m   (1)  i s :     k 2 ( y , t ) = ( C ( k 0 ( y , t ) + k 1 ( y , t ) , Q 0 ( y , t ) + Q 1 ( y , t ) , R 0 ( y , t ) + R 1 ( y , t ) , S 0 ( y , t ) + S 1 ( y , t ) ) ) dt t 0       T h e n,     k 1 ( y , t ) = 45 2 3 6 5 8 4 96 1 c o s h ( x + 10 ) 15 + c o sh ( x + 10 ) 4 209   si n h   ( x + 10 ) 1   (14)     S uc h   t h a t :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 2 :     1 6 3 8   -   1 6 4 5   1642   k 2 ( y , t ) = k i ( x , t ) = k 1 ( x , t ) + k 2 ( x , t ) + k 3 ( x , t ) + + k n + 1 ( x , t ) n + 1 i = 0   (15)     A n d   f i n a l l y :     k 3 ( y , t ) = 15 3 91 8 0 1 c o s h ( x + 10 ) 15 + c o sh ( x + 10 ) 20 209   t si n h   ( x + 10 )   ( 16     T h e n,     k ( y , t ) = 5 3 91 8 0 1 c o s h ( x + 10 ) 31 + t si n h ( x + 10 ) 39180 c o sh ( x + 10 ) 31   (17)     W e   w i l l   f o l l ow   t h e   s a m e   s t e ps   a b ov e   t o   f i n t h e   r e s t   o f   t h e   s y s t e m   t e rm   (1 ):     Q ( y , t ) = 1 7680 1 c o s h ( 8   x ) 20 ( 1185 c o sh ( 8   x ) 20 ) 4114   t 4   si n h ( 8   x ) c o sh ( 8   x ) 5 )   (18)     R ( y , t ) = 1 24 1 c o s h ( 8   x ) 14 ( 30 t 4 si n h ( 8   x ) c o sh ( 8   x ) 11 + + 120 si n h ( 8   x )   c o sh ( 8   x ) 13   (19)     S ( y , t ) = 1 30 1 c o s h ( 8   x ) 14 ( 30 t 2 si n h ( 8   x ) c o sh ( 8   x ) 11 + + 120 si n h ( 8   x )   c o sh ( 8   x ) 13   (20)     T a b l e s   1 2   a nd  F i gu r e s   2   till  5   r e s pe c t i v e l y   s h ow   t h e   b e h a v i o r   of   n um e ri c a l   s o l ut i o n s   o b t a i n e f r o m   t h e   n e w   i t e ra t i v e   m e t h o a n t h e   P S O   a l go r i t hm   w i t h   c o m pa r i s o n   b e t w e e n   t h e m   o f   t h e   s pa c e   (x)  a nd  t h e     t i m e   (t )   t h e m .         4.   T H E   P R O P O S ED   TEC H N I Q U (N I M - P S O )   T h e   c o n c e pt   of   t h e   pr o po s e d   t e c h ni que   i s   b a s e d   f i n di n t h e   o pt i m a l   pa ra m e t e r s   o n o n l i n e a r   It o   c o upl e s y s t e m   us i n t h e   pa rt i c l e   s w a r m   o pt i m a i z t i o n   P S O   w i t h   t h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o N IM .   T h e   r e s ul t   o (N IM s o l ut i o n   s e r i e s   (17) - (1 8) - (19 ) - (20)  i s   us e t o   s ub e di t   t h e   f i t n e s s   f un c t i o n   i n   t h e   (P S O a l go r i t h m   us i n g   t h e   n e xt   e qua t i o n s :     {                 K ( α , δ , μ , b 2 ) = ( k ( x i , t j ) k ̂ ( x i , t j ) ) 2 m j = 1 n i = 1 Q ( α , δ , μ , b 2 ) = ( q ( x i , t j ) q ̂ ( x i , t j ) ) 2 m j = 1 n i = 1 R ( α , δ , μ , b 2 ) = ( R ( x i , t j ) R ̂ ( x i , t j ) ) 2 m j = 1 n i = 1 S ( α , δ , μ , b 2 ) = ( S ( x i , t j ) S ̂ ( x i , t j ) ) 2 m j = 1 n i = 1 F = 1 4 | K ( α , δ , μ , b 2 ) + Q ( α , δ , μ , b 2 ) + R ( α , δ , μ , b 2 ) + S ( α , δ , μ , b 2 ) | }                     (21)     w h e r e   n   a nd  m   e xe m pl i f y   t h e   o ve r a l l   num b e r s   o f   s t e ps   us e i n   t h e   s o l ut i o n   a r e a   o f   a n r e s p e c t i v e l y ,   (K   , Q   , a n S )   t h e   s o l ut i o n   o f   n o nl i n e a r   I t o   c o upl e s y s t e m   (17) - (18) - (19) - (20) , K ̂   Q ̂ R ̂   a n S ̂   a r e   t h e   e xa c t   s o l ut i o n s   f o r   t h i s   s y s t e m .   (F r e p r e s e nt s   t h e   f i t n e s s   f un c t i o n   ( m e a n   s qu a r e   e rr o r )   i s   s o l v e by   us i n t h e   (P S O ).   t h us ,   t h e   o pt i m a l   v a l ue s   o f   s y s t e m   (17) - ( 18) - (1 9) - (20)   a r e   o b t a i n e t hr o ug h   t h e   n e xt :       α =   7 , b 2 = 8 , δ = 3   , μ = 8       T h e   pa ra m e t e r   s e t t i n gs   us e f o r   t h e   i m pl e m e nt a t i o o f   t h e   a l go ri t hm   a r e   t h e   de f a ul t   s e t t i n gs   o f   t h e   P S O   c o de   i n   t h e   c o m m e r c i a l   s o f t w a r e   M A T L A B ®  R 2017b ,   T h e   M a pl e   p r o g r a m   w a s   us e t o   f i n t h e     f i t n e s s   f un c t i o n.   W h e n   c o m pa ri n t h e   N i m   n u m e ri c a l   m e t h o a nd  t h e   (N i m n u m e ri c a l   m e t h o us i n t h e   P S O   a l go ri t hm   w i t t h e   num e r i c a l   s o l ut i o n,   w e   n o t e   t h e   e rr o i s   re duc e t o   10 - 23  a t   i t s   l o w e s t   a n up   t o   10 - 28  a t   i t s   b e s t   a s   s h o w n   i n   T a b l e   1   a n F i gu r e s   2 (a ),   2 ( b ),   3 (a a n 3 ( b ).   W h e n   c o m pa ri n t h e   N i m   n u m e ri c a l   m e t h o a n t h e   (N i m n u m e ri c a l   m e t h o us i n t h e   P S O   a l g o r i t hm   w i t h   t h e   n u m e ri c a l   s o l ut i o n ,   w e   n o t e   t h e   e rr o r   i s   r e duc e t o   10 - 27  a t   i t s   l o w e s t   a n up  t o   10 - 29  a t   i t s   b e s t   a s   s h o w n   i n   T a b l e   2   a n F i gu r e s   4 (a ) ,   4 ( b ),   5 (a )   a n d   5 ( b ).       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T he   b e s t   par am e t e r s   s e l e c t i on   us i n ps o   a l gor i t hm   t s o l v i ng   f or   i t s y s t e m   by   n e w   ( Kar am   A de l   A b e d )   1643   T a b l e   1 .   Co m p a r i s o o f   a b s o l ut e   e r r o r   b e t w e e n   t h e   a c c u r a t e   s o l ut i o a n d   t h e   n u m e ri c a l   s o l u t i o o f   (N IM t e c hn i q ue   a n d   P s o   t   | |   | |   | |   | ( ) |   0 . 1   2 . 2 0 9 2 1 0 * 1 0 - 5   1 . 0 3 7 2 7 2 * 1 0 - 28   8 . 2 2 7 5 7 2 * 1 0 - 4   5 . 3 1 1 3 0 7 * 1 0 - 26   0 . 2   4 . 3 1 2 1 3 0 * 1 0 - 5   8 . 2 8 3 6 2 9 * 1 0 - 28   9 . 3 1 5 9 2 9 * 1 0 - 4   4 . 2 4 1 2 6 5 * 1 0 - 25   0 . 3   6 . 0 1 6 0 0 0 * 1 0 - 6   2 . 7 9 4 0 4 0 * 1 0 - 27   2 . 1 5 2 3 4 9 * 1 0 - 4   1 . 4 3 0 5 5 3 * 1 0 - 24   0 . 4   1 . 9 6 1 3 1 7 * 1 0 - 4   6 . 6 2 0 9 0 1 * 1 0 - 27   3 . 1 5 9 7 9 6 * 1 0 - 3   3 . 3 8 9 9 0 6 * 1 0 - 24   0 . 5   5 . 9 9 8 3 3 2 * 1 0 - 4   1 . 2 9 2 9 0 9 * 1 0 - 26   8 . 4 4 4 3 1 1 * 1 0 - 3   6 . 6 1 9 6 9 7 * 1 0 - 24   0 . 6   1 . 2 9 1 6 0 8 * 1 0 - 3   2 . 2 3 3 8 7 4 * 1 0 - 26   1 . 6 6 1 0 9 7 * 1 0 - 2   1 . 1 4 3 7 4 4 * 1 0 - 23   0 . 7   2 . 3 4 7 9 1 0 * 1 0 - 3   3 . 5 4 7 0 0 1 * 1 0 - 26   2 . 8 2 0 1 7 4 * 1 0 - 2   1 . 8 1 6 0 6 5 * 1 0 - 23   0 . 8   3 . 8 4 7 2 3 8 * 1 0 - 3   5 . 2 9 4 3 0 2 * 1 0 - 26   4 . 3 7 5 8 1 7 * 1 0 - 2   2 . 7 1 0 6 8 3 * 1 0 - 23   0 . 9   5 . 8 7 0 2 0 8 * 1 0 - 3   7 . 5 3 7 7 9 4 * 1 0 - 26   6 . 3 8 2 1 1 9 * 1 0 - 2   3 . 8 5 9 3 5 1 * 1 0 - 23   1   8 . 4 9 9 6 2 2 * 1 0 - 3   1 . 0 3 3 9 4 9 * 1 0 - 25   8 . 8 9 3 0 8 9 * 1 0 - 2   5 . 2 9 3 8 1 9 * 1 0 - 23         F i gu r e   2 ( a ) N u m e ri c a l   s o l ut i o K 3   us i n g   t h e   ps o   a l go ri t hm us i ng  t h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o d   F i gu r e   2 (b ) .   A b s o l ut e   e rr o r   K 3   us i ng  t h e     ps o   a l go ri t hm         F i gu r e   3 ( a ).   N u m e ri c a l   s o l ut i o Q 3 us i n g   t h e   n e w   i t e ra t i v e   m e t h o d   F i gu r e   3 (b ).   A b s o l ut e   e rr o r   Q 3   us i n g   t h e     ps o   a l go ri t hm       T a b l e   2 .   Co m p a r i s o o f   a b s o l ut e   e r r o r   b e t w e e n   t h e   a c c u r a t e   s o l ut i o a n d   t h e   n u m e ri c a l   s o l ut i o n   o f   t h e   (N IM t e c hn i q ue   a n d   P s o   t   | |   | ( ) |   | |   | ( ) |   0 . 1   9 . 8 1 0 0 0 0 * 1 0 - 8   1 . 2 1 0 9 2 0 * 1 0 - 29   9 . 8 1 0 0 0 0 * 1 0 - 8   1 . 2 1 0 9 2 0 * 1 0 - 29   0 . 2   1 . 2 3 3 3 0 0 * 1 0 - 6   4 . 8 4 3 6 7 8 * 1 0 - 29   1 . 2 3 2 7 0 0 * 1 0 - 6   4 . 8 4 3 6 7 8 * 1 0 - 29   0 . 3   5 . 7 4 7 2 0 0 * 1 0 - 6   1 . 0 8 9 8 2 8 * 1 0 - 28   5 . 7 4 6 9 0 0 * 1 0 - 6   1 . 0 8 9 8 2 8 * 1 0 - 28   0 . 4   1 . 7 5 5 4 2 0 * 1 0 - 5   1 . 9 3 7 4 7 1 * 1 0 - 28   1 . 7 5 5 3 4 0 * 1 0 - 5   1 . 9 3 7 4 7 1 * 1 0 - 28   0 . 5   4 . 2 3 0 4 7 0 * 1 0 - 5   3 . 0 2 7 2 9 9 * 1 0 - 28   4 . 2 3 0 4 5 0 * 1 0 - 5   3 . 0 2 7 2 9 9 * 1 0 - 28   0 . 6   8 . 7 5 6 0 4 0 * 1 0 - 5   4 . 3 5 9 3 1 0 * 1 0 - 28   8 . 7 5 5 9 7 0 * 1 0 - 5   4 . 3 5 9 3 1 0 * 1 0 - 28   0 . 7   1 . 6 2 9 7 2 5 * 1 0 - 4   5 . 9 3 3 5 0 6 * 1 0 - 28   1 . 6 2 9 7 1 7 * 1 0 - 4   5 . 9 3 3 5 0 6 * 1 0 - 28   0 . 8   2 . 8 0 4 7 8 4 * 1 0 - 4   7 . 7 4 9 8 8 5 * 1 0 - 28   2 . 8 0 4 7 8 3 * 1 0 - 4   7 . 7 4 9 8 8 5 * 1 0 - 28   0 . 9   4 . 5 4 4 9 0 1 * 1 0 - 4   9 . 8 0 8 4 4 9 * 1 0 - 28   4 . 5 4 4 8 9 7 * 1 0 - 4   9 . 8 0 8 4 4 9 * 1 0 - 28   1   7 . 0 2 0 9 7 0 * 1 0 - 4   1 . 2 1 0 9 2 0 * 1 0 - 27   7 . 0 2 0 9 6 4 * 1 0 - 4   1 . 2 1 0 9 2 0 * 1 0 - 27   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 2 :     1 6 3 8   -   1 6 4 5   1644         F i gu r e   4 ( a ).   N u m e ri c a l   s o l ut i o R 3   us i n g   t h e   n e w   i t e ra t i v e   m e t h o d     F i gu r e   4 (b ).   A b s o l ut e   e rr o r   R 3   us i n g   t h e     ps o   a l go ri t hm           F i gu r e   5 ( a ).   N u m e ri c a l   s o l ut i o S 3   us i ng  t h e   n e w   i t e ra t i v e   m e t h o d     F i gu r e   5 (b ).   A b s o l ut e   e rr o r   S 3   us i n g   t h e     ps o   a l go ri t hm       5.   C O N C LU S I O N S   In   t h i s   p a pe r ,   t h e   n o nl i n e a r   I t o   s y s t e m   w a s   s o l v e by   n i m   m e t h o w i t h   t h e   P S O   a l go ri t hm .   T h e   m a i i de a   w a s   t o   s e a r c h   a n t h e n   f i nd  t h e   o pt i m a l   pa ra m e t e r s   o f   It o   s y s t e m   ( α , b 2 , μ , δ ) ,   c o m pa r e t o   t h e   n i m   m e t h o i n   T a b l e s   1   a n 2 .   T h e   o pt i m um   a c c ur a c y   i s   v e r y   h i gh   a l t h o ugh   t h e   It o   s y s t e m   i s   f a i rl y   c o m pl e a n d   ha s   m a n y   v a l ue s   a n gi v e s   m o r e   a c c ur a t e   r e s ul t s   t h a t h e   N I M   m e t h o d.   t h e   n um e r i c a l   r e s ul t s   s h o w e t h a t   t h e   a pp r o xi m a t e   s o l ut i o n s   o b t a i n e i n   t h e   p r o po s e m e t h o ni m - ps o   w e r e   f ul l y   c o m pa t i b l e   w i t h   t h e     e xa c t   s o l ut i o n s .       A C K N O WL ED G M EN TS   T h e   a ut h o r s   v e r y   gr a t e f ul   t o   t h e   U n i v e r s i t y   o M os ul   / Co l l e ge   of  Co m put e r   S c i e n c e s   a nd  M a t h e m a t i c s ,   f o r   t h e i r   p r o v i de f a c i l i t i e s ,   w h i c h   h e l pe t o   i m p r o v e   t h e   qu a l i t y   of   t hi s   w o r k.       R EF ER EN C E S   [ 1]   S uni l   K um a r ,   " A   N e w   E f f i c i e nt   A l g o r i t hm   t o   S o l v e   N o n - L i ne a r   F r a c t i o na l   I t o   C o upl e S y s t e m   a nd  I t s   A ppr o xi m a t e   S o l u t i o " ,   A ppl i e M a t he m at i c s ,   20 14.     [ 2]   A . M .   K a w a l a ,   " N um e r i c a l   S o l ut i o ns   f o r   I t o   C o upl e d   S y s t e m " ,   A c t A ppl i c a ndae   M a t he m at i c a ,   200 9 .     [ 3]   R a j e s w a r i   S e s h a d r i S h a nk a r   R a o   M un j a m " A A na l y t i c al   T e c hni q ue   f or   Sol v i ng  S i m u l t ane ous   St r ong l y   N on l i ne ar   E quat i o ns - A pp l i c at i o t o   I t C ou pl e d   S y s t e m " ,   P r o c e e di n g s   o f   t he   U G C   -   S po ns o r e T w o - D a y   N a t i o na l   S e m i na r   o R e c e nt   D e v e l o pm e n t s   i F unc t i o na l   A na l y s i s T o po l ogy   a nd  G r a ph  T h e o r y ,   33 - 4 0,   20 15.     [ 4]   M .   K a w a l a ,   H a s s a Z e da n ,   " A ppl i c a t i o o f   v a r i a t i o na l   i t e r a t i o m e t ho f o r   s o l v i ng   t he   no nl i ne a r   g e ne r a l i z e I t s y s t e m " ,   J o ur n al   o f   A m e r i c an   S c i e nc e ,   20 18 .     [ 5]   X .   Z ha o ,   H .   Z hi   a nd  H .   Z ha ng . ,   I m pr o v e J a c o bi - f unc t i o n   m e t h o w i t s y m bo l i c   c o m put a t i o t o   c o ns t r uc t   ne w   do ubl e   pe r i o di c   s o l ut i o ns   f o r   t h e   g e n e r a l i z e I t o   s y s t e m C hao s   Sol i t o ns   F r ac t al s ,   28 ,   112 - 12 ( 20 06) .     [ 6]   Z e da n ,   H .   A . ,   &   A l - A i dr o us ,   E . ,   N um e r i c a l   s o l u t i o ns   f o r   a   g e ne r a l i z e I t o   s y s t e m   b y   us i ng   A do m i a d e c o m po s i t i o m e t ho d I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   M a t he m at i c s   a nd   C om put at i on ,   4,   9 - 19   ( 2009 ) .     [ 7]   A l a i da r o us ,   E .   S .   A .   " F - e xpa ns i o m e t ho f o r   t he   no nl i n e a r   g e ne r a l i z e I t s y s t e m " ,   I n t e r nat i on al   J our nal   o f   B as i c   &   A ppl i e Sc i e nc e s ,   10   ( 2) ,   90 - 117   ( 2 010 ) .     [ 8]   H .   Z e d a n,   W .   A l ba r a ka t i ,   a nd  E .   E l - A dr o us . ,   " C o m pa r i s o ns   be t w e e t he   s o l u t i o ns   o f   t he   g e ne r a l i z e I t o   s y s t e m   by   di f f e r e n t   m e t ho ds " ,   L i f e   Sc i .   J . ,   10( 1) ,   1512 - 1 523   ( 2 013 ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T he   b e s t   par am e t e r s   s e l e c t i on   us i n ps o   a l gor i t hm   t s o l v i ng   f or   i t s y s t e m   by   n e w   ( Kar am   A de l   A b e d )   1645   [ 9]   D a f t a r da r - G e j j i   a nd   H .   J a f a r i ,   A i t e r a t i v e   m e t ho f o r   s o l v i n g   no nl i ne a r   f unc t i o na l   e q ua t i o ns ,   J our n al   o f   M a t he m at i c a l   A na l y s i s   an A pp l i c at i on s ,   v o l .   316 ,   no .   2 ,   pp .   753 - 7 63,   20 06.     [ 10]   A .   H e m e da ,   N e w   i t e r a t i v e   m e t ho d:   a ppl i c a t i o t o   nt o r de r   i nt e g r o - di f f e r e nt i a l   e q ua t i o ns ,     I nt e r n at i on al   M at he m at i c a l   F or um ,   v o l .   7 ,   no .   47 ,   pp .   2317 - 23 32 ,   2 012.     [ 11]   A .   H e m e da ,   F o r m u l a t i o a n s o l u t i o o f   th - o r de r   de r i v a t i v e   f uz z y   i nt e g r o di f f e r e nt i a l   e qu a t i o us i ng   ne w   i t e r a t i v e   m e t ho w i t a   r e l i a b l e   a l g o r i t hm ,   J our nal   of   A ppl i e d   M a t he m at i c s ,   v o l .   201 2,   A r t i c l e   I D   325473 ,     17  p a g e s ,   2 012 .     [ 12]   A .   H e m e da ,   " N e w   i t e r a t i v e   m e t ho d:   a ppl i c a t i o t o   t he   nt h   o r de r   i n t e g r o - di f f e r e nt i a l   e qua t i o ns " ,   I nf or m a t i on  B   V o l .   1 6,   N o .   6 ,   pp .   3841 - 38 52 ,   2013 .     [ 13]   H e m e da   a nd   M .   S a l e A l l uha i b i .   " N e w   i t e r a t i v e   m e t ho f o r   s o l v i ng   g a s   dy na m i c   e qua t i o n" ,   I nt e r na t i ona l   J ou r na l   of   A pp l i e M a t he m at i c al   R e s e ar c h ,   3( 2) : 190 - 195,   2 014 .     [ 14]   A hm e d   F a r o o Q a s i m ,   B a d r a J a s i m   S a l i m " A ppl i c a t i o N e w   I t e r a t i v e   M e t ho f o r   S o l v i ng   M o di f i e d   K o r t e w e g - de   V r i e s   ( M K dV )   S y s t e m   f r o m   T hr e e   E qua t i o ns " ,   J our   of   A dv   R e s e ar c i D y nam i c a l   & C ont r ol   S y s t e m s ,   V o l .   11 ,     N o .   3,   20 19 .     [ 15]   AL - A z z a w i   S .   F . ,   A z i z   M .   M . ,   C h a o s   S y n c hr o ni z a t i o o f   N o nl i n e a r   D y na m i c a l   S y s t e m s   v i a   a   N o v e l   A na l y t i c a l   A ppr o a c h A l e x a ndr i a   E ng i ne e r i ng   J our nal .   201 8;   57 ( 4 ) : 3493 - 350 0.     [ 16]   A z i z   M .   M . ,   A L - A z z a w i   S .   F . ,   A nt i - s y nc hr o ni z a t i o o f   N o nl i ne a r   D y na m i c a l   S y s t e m s   B a s e o G a r d a no s   m e t ho d O p t i k . 2017;   134:   109 - 12 0.     [ 17]   AL - A z z a w i   S . F .   a nd  A z i z   M . M . ,   S t r a t e g i e s   o f   L i ne a r   F e e db a c C o nt r o l   a nd  i t s   c l a s s i f i c a t i o n T e l k om n i k a   ( T e l e c om m uni c a t i on,   C om p ut i ng ,   E l e c t r o ni c s   a nd   C on t r ol ) .   20 19;   1 7( 4 ) : 1931 - 1940.     [ 18]   Al - O be i di .   A .   S .   A L - A z z a w i .   S .   F .   P r o j e c t i v e   s y nc hr o ni z a t i o f o r   a   c l a s s   o f   6 - D   hy pe r c ha o t i c   L o r e nz   s y s t e m I ndo ne s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) .   201 9; 16( 2 ) : 692 - 700.     [ 19]   E .   H .   D o ha ,   A .   H .   B hr a w y ,   a nd  S .   S .   E z z - E l di e n,   A   ne w   J a c o bi   o pe r a t i o na l   m a t r i x:   a a ppl i c a t i o f o r   s o l v i n f r a c t i o na l   d i f f e r e n t i a l   e qua t i o ns ,   A p pl i e M a t he m at i c a l   M o de l l i ng ,   v o l .   36 ,   no .   10 ,   p p.   4 931 - 494 3,   20 12.     [ 20]   G ha z a nf a r i ,   A .   G .   G ha z a nf a r i ,   a n M .   F u l a dv a nd,   M o di f i c a t i o of   t he   ho m o t o p y   pe r t ur ba t i o m e t ho f o r   num e r i c a l   s o l u t i o o f   n o nl i ne a r   w a v e   a nd  s y s t e m   of   n o nl i ne a r   w a v e   e qua t i o ns ,   T he   J our na l   of   M a t he m at i c s   and   C om put e r   Sc i e nc e ,   v o l .   3 ,   no .   2 ,   pp .   212 - 224 ,   201 1.     [ 21]   S hi v a j i   U ni v e r s i t y ,   K o l ha pur ,   V a r s ha   G e j j i ,   " N e w   i t e r a t i v e   m e t ho d:   A ppl i c a t i o t o   pa r t i a l   di f f e r e nt i a l   e qu a t i o ns " ,   A ppl i e M a t he m at i c s   an C om pu t at i o n ,   pp .   778 - 78 3,   20 08 .     [ 22]   M o ha m m e d   R a s h e e d ,   R o s l i   O m a r ,   M a r i z a S u l a i m a n ,   W a hi d a A bd  H a l i m ,   " P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i s a t i o ( P S O )   a l g o r i t hm   w i t r e d uc e n um be r o f   s w i t c he s   i m u l t i l e v e l   i nv e r t e r   ( M L I ) " ,   I ndone s i an   J ou r na l   of   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i n and   C om pu t e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) ,   V o l .   1 4,   N o .   3,   J u ne   2019 ,   pp.   1 114 - 112 4.     [ 23]   M o ha m m e d   A m i ne   M e z i a ne ,   Y o us s e f   M o ul o udi ,   B o us m a ha   B o uc hi ba ,   a bd e l l a L a o uf i ,   " I m pa c t   o f   i ne r t i a   w e i g ht s t r a t e g i e s   i p a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o f o r   s o l v i ng   e c o nom i c   di s p a t c p r o bl e m " ,   I ndo ne s i a J ou r na l   o f   E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng   a nd  C om pu t e r   S c i e nc e   ( I J E E C S) ,   V o l .   1 3 ,   N o .   1,   J a nu a r y   2019 ,   pp.   3 77 - 383 .     [ 24]   D e e pt i   B a l a   M i s hr a ,   A r up  A bh i nn a   A c ha r y a ,   R a j a s h r e e   M i s hr a ,   " E v o l ut i o na r y   a l go r i t hm s   f o r   pa t c o v e r a g e   t e s t   da t a   g e ne r a t i o a nd  o pt i m i z a t i o n:   a   r e v i e w " ,   I nd one s i a J ou r na l   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng  a nd  C om pu t e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) ,   V o l .   15 ,   N o .   1 ,   J u l y   2019,   pp .   504 - 510 .     [ 25]   S a t y o br o t o   T a l ukde r ,   " M a t he m a t i c a l   M o de l l i ng   a nd  A ppl i c a t i o ns   o f   P a r t i c l e   S w a r m   O p t i m i z a t i o n" ,     M as t e r   T he s i s ,   20 11 .     [ 26]   Al - O be i di .   A .   S .   A L - A z z a w i .   S .   F .   C h a o s   s y nc hr o ni z a t i o i n   a   6 - D   hy pe r c ha o t i c   s y s t e m   w i t s e l f - e xc i t e d   a t t r a c t o r .   T e l k om ni k ( T e l e c om m un i c at i on ,   C o m pu t i ng,   E l e c t r on i c s   a nd  C on t r o l A c c e pt   o 201 9 - 10 - 22   [ 27]   AL - A z z a w i   S . F . ,   S t a bi l i t y   a nd  B i f ur c a t i o o f   P a C ha o t i c   S y s t e m   b y   U s i ng   R o ut h - H ur w i t z   a n G a r da m e t ho d A ppl i e M a t he m at i c s   an C om pu t at i o n .   20 12;   2 19( 3) :   1144 - 11 52.     [ 28]   D o ng s hu  W a ng ,   D a pe i   T a n ,   L e i   L i u ,   " P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o a l g o r i t hm :   a ov e r v i e w " ,   S p r i nge r   22 ,     pp.   38 7 - 408 ,   2 018 .     [ 29]   Al - T ha noo n,   N . A . ,   Q a s i m ,   O . S . ,   A l g a m a l ,   Z . Y . ,   2018 .   T uni ng   pa r a m e t e r   e s t i m a t i o i S C A D - s uppo r t   v e c t o r   m a c hi ne   u s i ng   f i r e f l y   a l g o r i t hm   w i t a p pl i c a t i o i g e ne   s e l e c t i o a nd  c a nc e r   c l a s s i f i c a t i o n C om p ut e r s   I B i o l og y   and  M e di c i ne ,   1 03 ,   2 62 - 268 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.