I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o be r   20 20 ,   pp .   395 ~ 404   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 20 .i 1 . pp 395 - 404             395       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   M e a su r i n g   p e r c e p t i o n s   o f   s t u d e n t s t o w a r d   g a m e   a n d   r e c r e a t i o n a l   a c t i v i t y   u s i n g   f u z z y   c o n j o i n t   a n a l y s i s       S i ti   S i r yan i   S o fi an A z m i n   S h am   R am b e l y   D e pa r t m e n t   o f   M a t he m a t i c a l   S c i e nc e s ,   F a c ul t y   o f   S c i e nc e   &   T e c hn o l ogy ,   U ni v e r s i t i   K e ba ng s a a n   M a l a y s i a ,   M a l a y s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e D e c   1 9 ,   20 19   R e v i s e Ma r   1 1 ,   20 20   A c c e pt e A p r   6 ,   2020       T he   e f f e c t i v e ne s s   o f   g a m e   a nd   r e c r e a t i o na l   a c t i v i t y   ( G a R A )   c a b e   de t e r m i ne d   f r o m   t he   a pp l i c a t i o o f   f uz z y   c o nj o i nt   a na l y s i s   ( F C A ) .     T he   a na l y s i s   w a s   us e du e   t o   f uz z i ne s s   i de t e r m i ni ng   i nd i v i dua l   pe r c e p t i o ns .   T h i s   s t udy   i nv o l v e a   s u r v e y   c o l l e c t e f r o m   1494   s t u de nt s   w ho   pa r t i c i p a t e i a   M a t he m a t i c s   D i s c o v e r y   C a m o r g a ni z e by   a   U K M   r e s e a r c g r o up .   T he   a i m   o f   t h i s   r e s e a r c i s   t o   de t e r m i n e   t he   e f f e c t i v e ne s s   o f   m o dul e s   d e l i v e r e t o   c ul t i v a t e   a f f e c t i o a nd  c o nf i de nc e   i M a t he m a t i c s   t hr o ug d i f f e r e n t   f a c t o r s .   T h e r e   w e r e   11  g a m e s   c o nduc t e f o r     t he   p a r t i c i pa n t s ,   a nd  t he i r   p e r c e p t i o ns   b a s e o t h e   e v a l u a t i o of   s i a t t r i bu t e s   w e r e   m e a s u r e d .   A   s e v e n - po i n t   L i ke r t   s c a l e   m e t ho r e pr e s e n t i ng  s e v e l i ng ui s t i c   t e r m s   w a s   us e t o   c o l l e c t   s t ud e n t s   p r e f e r e nc e s   t o   i ndi c a t e   t he i r   pe r c e pt i o ns   o f   e a c G a R A   m o dul e .   S c o r e s   o f   pe r c e pt i o ns   w e r e   t r a ns f o r m e i n t o   de g r e e s   o f   s i m i l a r i t y R e s ul t s   f o und  t h a t   i nt e r e s t ,   e f f o r t   a nd   t e a m   w o r w e r e   t h e   s t r o ng e s t   v a l ue s   o bt a i n e d   f r o m   G a R A   a s   pa r t i c i p a nt s   s t r o ng l y   a g r e e t h a t   t h e s e   a t t r i b ut e s   f ul f i l l e t h e i r   p r e f e r e nc e s   i m o s t   m o dul e .   T he   e v a l ua t i o us i ng   f uz z y   c o nj o i nt   m o de l   i m pl i c a t e d     t he   s uc c e s s f ul n e s s   o f   a   f uz z y   a ppr o a c t o   e v a l ua t e   f uz z i ne s s   o bt a i ne i n     t he   L i ke r t - s c a l e ,   a nd  ha s   s ho w i t s   a b i l i t y   i r a n ki ng   t h e   a t t r i bu t e s   f r o m   m o s t   pr e f e r r e t o   l e a s t   pr e f e r r e d .   Ke y w or d s :   Co n j o i n t   a na l y s i s   F uz z y   s e t s   M a t h e m a t i c s   e duc a t i o n   M ul t i - c ri t e r i a   p r o b l e m   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   S i t i   S i r y a n i   S o f i a n ,   Ce n t e o f   M o d e l l i n &   D a t a   S c i e n c e ,     F a c ul t y   of   S c i e n c e   a n d   T e c hn o l o g y ,   U n i v e r s i t i   K e b a n gs a a M a l a y s i a   43600  B a n g i ,   S e l a ngo M a l a y s i a .   E m a i l :   s e e r y a n i @ y a h o o . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     S t ude nt s ’  e n ga ge m e nt   a nd  i nt e r e s t   t o w a r M a t h e m a t i c s   s ub j e c t   i s   a   s i t u a t i o n   t o   b e   c o n c e r n e d.     T h i s   c a n   b e   s e e n   f r o m   t h e   s t a t e m e n t   b y   S e n i o r   F e l l o w   of   M a l a y s i a   S c i e n c e   A c a de m y ,   D a t uk  D r.   A b dul   A z i z   S h e i k A b dul   K a d i r ,   a s   h e   e xpe c t e t h e   i n c r e m e nt   o f   t h e   num b e r   o f   S c i e n c e ,   T e c hn o l o g y ,   E n gi n e e ri n g   a n d   M a t h e m a t i c s   (S T E M )   s t ude n t s ,   b ut   o nl y   20%  of   M a l a y s i a n   s t ude nt s   f o l l ow e S T E M   i s c h o o l .   T h e   f o r m e M i n i s t e r   o f   S c i e n c e ,   T e c hn o l o g y   a n I nn o v a t i o n,   D a t uk  S e ri   M a di us   T a nga u ,   s t a t e t ha t   t h e   l a c o f   s uppo r t   f r o m   t e a c h e r s   a nd  s t ude nt s ’  pe r c e pt i o n   o f   M a t h e m a t i c s   a s   a   bo r i n s ub j e c t   a r e   t h e   r e a s o n s   t o w a r di f f i c ul t y   t a c hi e v e   t h e   i n c r e m e n t   o f   n u m b e r   o f   S T E M   s t u de nt s .   T h e   p r e s e n c e   of   s t ude n t s   a nxi e t y   i t h e   l e a rni n p r o c e s s   s uc h   a s   a n x i e t y   t ow a r m a t h e m a t i c s   a s s e s s m e n t s ,   t e m p o r a l i t y ,   unde r s t a n d i n p r o b l e m ,   num b e r s   a n m a t h e m a t i c a l   o pe ra t i o n s   a nd  a n xi e t y   t ow a r d   M a t h e m a t i c s   i r e a l   l i f e   s i t u a t i o n s   a r e   t h e   f a c t o r s   t h a t   ge n e r a t e   n e ga t i v e   i m p a c t s   t o w a r s t ude n t s ’  l e a rn i ng  [1] .   T h e   c h a l l e n ge s   i n   l e a rni n M a t h e m a t i c s   a r e   s t r o n ge r ,     a n t h e r e f o r e ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t s o l v e   t h e   p r o b l e m   by   f i ndi n t h e   n e w   m e t h o o f   t e a c h i ng  a n l e a rn i ng  pr o c e s s   t h a t   s t i m u l a t e s   s t ude n t s ’  i n t e r e s t .   M a t h e m a t i c a l   a n x i e t y   of   i nt e r e s t   a n n e g a t i v e   fe e l i n t o w a r d   M a t h e m a t i c s   a r e   f a c t o r s   t ha t   m a ke   M a t h e m a t i c s   di f f i c ul t   t o   l e a rn .   B e s i de s   t h a t ,   l a c of   pr i o r   k n o w l e dge ,   m o t i v a t i o n,   a nd  c o un s e l i ng  c r e a t e   m i s u nde r s t a n d i n g   a nd  p r o b l e m s   t o   s t udy   M a t h e m a t i c s   [2] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     395   -   404   396   S t ude nt s ’  pe r f o r m a n c e   i n   M a t h e m a t i c s   de pe n ds   o n   t h e i r   pe r c e pt i o n s .   S t r e n gt h s   a n w e a kn e s s e s   i M a t h e m a t i c s ,   l e a rni n m a t e ri a l ,   i n t e r e s t   i n   M a t h e m a t i c s ,   d i f f i c ul t i e s   o r   c h a l l e n ge s   i n   do i n M a t h e m a t i c s ,   s e l f - c o n f i de n c e   a n b e l i e f s   a b o ut   M a t h e m a t i c s   a r e   i de nt i f i e a s   t h e   c o n s t r uc t i o n   o f   p e r c e pt i o n s   t h a t   i n f l ue n c e   s t ude nt s ’  pe r f o r m a n c e .   T h e   n e ga t i v e   pe r c e pt i o o f   M a t h e m a t i c s   i s   t h e   m o s t   c r uc i a l   p r o b l e m   t ha t   l o w e r s   s t ude nt s ’  m o t i v a t i o n.   T h e   m a i r e a s o n s   f o r   ha t i n M a t h e m a t i c s   a r e   di f f i c ul t y   i n   u n de r s t a ndi n t h e   s ub j e c t ,   po o r   i n s t r uc t i o n ,   a nd  de m a n d   m o r e   t i m e   t o   u n de r s t a n [3].   M a t h e m a t i c s   i s   c o n s i de r e a   di f f i c ul t   s ub j e c t   b y   m o s t   s t ude nt s   due   t o   t h e   a v e r s i v e   t e a c hi n s t y l e ,   di f fi c ul t y   i n   f o l l ow i n i n s t r uc t i o n,   di f f i c ul t y   i n   unde r s t a n d i n t h e   s ub j e c t ,   di f f i c ul t y   i n   r e m e m b e r i n g   i t s   e qua t i o n s ,   a n d   w a y s   t o   s o l ve   pr o b l e m s .   T h e r e   i s   a   s t r o n a s s o c i a t i o n   b e t w e e n   t h e i r   b e l i e f   r e ga r d i n t h e   d i f f i c u l t y   of   s u b j e c t s   a n di s l i ke   t ow a r M a t h e m a t i c s .   P e r c e pt i o n   o f   M a t h e m a t i c s   a s   a   di f f i c ul t   s ub j e c t   i s   a s s o c i a t e s t r o n g l y   t o   l ow e r   s e l f - e ff i c a c y   o n   t h e   s ub j e c t .   T h e r e f o r e ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   c o un t e r   t h e   pr o b l e m   i m m e di a t e l y   by   e n c o ur a g i n s t u de nt s ’  i n v o l ve m e n t   i   t h e   l e a rni n p r o c e s s ,   a s   t h e i r   i n v o l ve m e n t   i n   l e a rni n p r o c e s s   i s   di r e c t l y   pr o po r t i o n a l   t o   t h e i r   i nt e r e s t   [4].     T h e   i nt e gra t i o n   o f   f un   l e a rni n g   p r o c e s s   a n i n f us i o o c o n f i de n c e   i s   t h e   f i r s t   s t e t o w a r s t ude n t s   i n v o l ve m e n t   i c l a s s .   Cr e a t i ng  a   c ul t u r e   of   a c h i e v e m e n t   i n   t h e   c l a s s r o o m ,   de ve l o p i n i n t e r a c t i v e   a n r e l e v a n t   l e s s o n s   a n d   a c t i v i t i e s ,   a n d   b e i n e n c o ur a gi n g   a n d   s uppo rt i v e   t o   s t ude nt s   a r e   v e r y   i m po rt a nt   i o r de r   t o   fo s t e r   s t ude n t s ’  e n ga ge m e nt   i n   t h e   c l a s s r o o m .   A   s t udy   by   [5]  s h o w s   t ha t   s t ud e n t s   e n g a ge m e n t   i s   di r e c t l y   pr o po r t i o n a l   t o   t h e i pe r f o r m a n c e .   T h e r e   a r e   t hr e e   t y pe s   of   c l a s s   e n ga ge m e n t s .   F i r s t l y ,   c l a s s   e n ga ge m e nt   w h i c h   r e f e r s   t o   s t ude nt s ’  i n v e s t m e n t   i n   t h e i r   o w n   l e a rni ng  t o   de t e r m i n e   t h e i n e e ds   a n d   e n j oy m e n t   o f   m e n t a l   di f f i c ul t i e s .     S e c o n d,   e m o t i o na l   e n g a ge m e n t   w hi c h   i n v o l ve s   s t ude n t s ’  r e s po n s e s   t o   t h e   l e a rn i ng  s y s t e m   i n v o l v i n t e a c h e r s ,   pe e r s ,   a n c o ur s e   c o n t e nt s .   L a s t l y ,   be h a v i o ra l   e n g a ge m e nt   i n c l udi ng  s t ude nt s ’  pa rt i c i p a t i o n   i n   l e a rni n g ,     t h e i r   e f fo r t ,   a n d   a t t e n d a n c e .   L e a rn i ng  t hr o ug pl a y i n a n d   a c t i v i t y   i s   a n   e f f e c t i v e   l e a rn i ng  m e t h o t ha t   c a n   fo s t e r   s t ude n t s ’  e n g a ge m e n t   [6] .   P l a y i n p r o v i de s   a   v a l u a b l e   s o c i a l   c o n t e xt   s uc h   t h a t   t h e   i nt e ra c t i o w i t h   m o r e   k n o w l e dge a b l e   o r   e xpe r i e n c e o t h e r s   c a n   b e   pr o m o t e d.   T h e   s o c i a l   c o n t e xt   c r e a t e s   a   s i t ua t i o n   w h e r e   i nn o v a t i o n ,   ri s t a ki ng,   a n c r e a t i v e   pr o b l e m   s o l v i n a r e   i n v o l ve d.   A s   l e a rni n t hr o ugh   pl a y i n i s   b e l i e ve t b e   a n   e f fe c t i ve   l e a rn i ng  m e t h o t h a t   c a n   c r e a t e   s t ude nt s ’  e n g a ge m e nt ,   g a m e   a n r e c r e a t i o n a l   a c t i v i t y   (G a R A )   i s   i n t r o duc e t o   c ul t i v a t e   s t ude n t s ’  a f f e c t i o n   a n c o n f i de n c e   t o w a r M a t h e m a t i c s   [ 7 ,   8] .   G a R A   i s   a   p r o b l e m   b a s e l e a rni n a pp r o a c h   t h a t   c h a l l e n ge s   s t ude n t s   t o   l e a rn  t hr o ug h   e n g a ge m e n t   i r e a l - l i f e   pr o b l e m s .     In   G a R A ,   i nt e ra c t i v e   a n r e l e v a nt   l e s s o n s   a r e   p r e s e n t e t o   t h e   s t ude n t s .   I t   i s   a   gr o up  a c t i v i t y   a n f a c i l i t a t e by   a dul t s   w h o   pl a y   a n   a c t i v e   r o l e   by   a s s e s s i n s t u de n t s ’s   u n de r s t a n di ng,   ge n e r a t i n s i t ua t i o n s ,     a s ki n que s t i o n s ,   i nt r o duc i n e l e m e nt s   o s ur p r i s e ,   a nd  w o r ki n w i t h   s t ude n t s   t o   c o n s i de r   t h e   l o gi c a l   c o n s e que n c e s   of   t h e   pos i t i o n   t h e y   a do pt .   M o dul e   c o n t e nt ,   f a c i l i t a t o r s ,   a n g r o up  m e m b e r s   pl a y   a n   i m po rt a nt   r o l e   a s   a   s i t u a t i o na l   i n t e r e s t   w h i c h   t h e n   p r o duc e s   a   de v e l o p m e nt   o f   i n d i v i dua l   i nt e r e s t .   It   i s   v e r y   i m po r t a n t   t o   de t e r m i n e   h o w   e f fe c t i ve   G a R A   i s   i n   de ve l o pi n s t ude nt s ’  e n g a ge m e n t   i n   t h e   l e a rni n p r o c e s s ,   s t h a t   t h e y   c a o ve r c o m e   t h e i a nxi e t y   t ow a r M a t h e m a t i c s .   F e e db a c k s   o n   a nd  pe r c e pt i o n s   o f   m o dul e s   i n   G a R A   a r e   i m po rt a nt   e l e m e nt s   t o   i de n t i fy   i t s   e ffe c t i ve n e s s ,   a nd  t h e   e va l u a t i o n   o s t ude n t s ’  pe r c e pt i o n s   i s   de t e rm i n e d   t hr o ugh  f uz z y   c o n j o i n t   a n a l y s i s .   T h e   t h e o r y   of   c o n j o i n t   m e a s u r e m e n t   i s   a   ge n e r a l   t h e o r y   of  c o n t i n uo us   qua nt i t y .   T h e   f un da m e n t a l   m e a s u r e m e nt   w a s   i n t r o duc e a t   l e a s t   i n   1920s   [9,   10] .   H ow e ve r ,   c o n j o i n t   m e a s u r e m e n t   w a s   di s c ove r e i 1964  by   a   m a t h e m a t i c a l   ps y c h o l o gi s t ,   L uc e ,   a n d   a   s t a t i s t i c i a n,   T uke y ,   w r i t t e n   i n   a   s e m i n a l   p a pe r   [11 ].   T h e r e a f t e r ,   v a r i o us   s t udi e s   i n   t h e o r e t i c a l   m e a s u r e m e nt   a n c h o i c e - b a s e c o n j o i n t   w e r e   de ve l o pe d.   S c a l e s   fo r   de pe n de nt   a n i nde pe n de n t   v a ri a b l e s   e xi s t   u nde r   c o n j o i nt   m e a s u r e m e nt   c o n d i t i o n .   P ri o r   t o   1970,   w o r ks   b y   [11]  o n   c o n j o i n t   m e a s u r e m e nt   m i g h t   ha v e   b e e n   a ppl i e i n   m a rke t i n p r o b l e m s ,   c o n s um e r   e v a l ua t i o n s ,   pr e f e r e n c e   a na l y s i s ,   a n d   s i m i l a r i t y   j udgm e n t s .   Co n j o i n t   a na l y s i s   i s   a   s t a t i s t i c a l   m e t h o t o   de t e rm i n e   a   v a l ue   t h a t   a n   i n d i v i dua l   pl a c e s   o n   f e a t ur e s   of   pr o duc t s   o r   s e r v i c e s .   It   i s   a   m ul t i - c r i t e ri a   e v a l ua t i o n   t o   de t e rm i n e     t h e   p r e f e r e n c e s   of   i n di v i du a l s   w i t h   r e s pe c t   t o   c r i t e ri a   c o n s i de r e d.   I t   i s   n o r m a l l y   us e i n   m a r ke t   r e s e a r c h e s ,     b ut   i s   a l s o   a v a i l a b l e   i n   a n y   m ul t i - c ri t e r i a   pr o b l e m s   i n   t h e   s c i e n c e   f i e l [12].   S t udi e s   i n   c o n s um e r   j udgm e n t   a r e   v e r y   i m po r t a nt ,   a s   f e e d b a c ks   f r o m   c o n s um e r s   a r e   s i g ni f i c a nt   t o   e n s u r e   t h e   s ur v i v a l   o f   a n   o r g a n i z a t i o n   i t e rm s   of   pr o duc t s   a n s e r v i c e s .   It   i s   a l s o   i m po r t a nt   i n   pr o duc t   m a n a ge m e nt   a n m a r ke t i n a na l y s i s ,     w h e r e   f i r m s   w i l l   b e   a b l e   t o   de ve l o a n pri c e   t h e i r   p r o duc t s   a c c o r di n t o   m a r ke t   p r e f e r e n c e   [13].   T h i s   s h o w s   t h a t   c o n j o i n t   a n a l y s i s   pl a y s   a n   i m po rt a nt   r o l e ,   a s   i t   i s   a n   o pt i m a l   m a r ke t   r e s e a r c h   f o r   m e a s u r i n a   v a l ue   t h a t   c o n s um e r s   pl a c e   o n   f e a t u r e s   o f   a   p r o duc t   o s e r v i c e .   H ow e ve r ,   due   t o   i t s   f uz z i n e s s   i n   de t e r m i n i ng  i n d i v i dua l   pe r c e pt i o n s ,   f uz z y   s e t   i s   i n t r o duc e t a n a l y z e   a n e v a l ua t e   t h e   f uz z i n e s s   o r   v a gue n e s s .   F u z z y   l o gi c   s t a r t s   w i t a   f uz z y   s e t ,   a   s e t   w i t h o ut   a   c r i s p .     It   c o n t a i n s   e l e m e n t s   w i t o nl y   a   pa r t i a l   de g r e e   of   m e m b e r s hi p,   f o r   e xa m p l e ,   t h e   s ha de s   o f   b l ue .   M o s t   of   us   a g r e e   t ha t   de n i m ,   u l t ra m a r i n e ,   a n d a r b l ue   b e l o n t o   b l ue   t y pe ,   b ut   w h a t   a b o ut   t u r quo i s e   o r   t e a l ?   It   f e e l s   l i ke   a   pa rt   o f   b l ue ,   b ut   s o m e h o w   i t   s e e m s   l i ke   i t   s h o ul t e c hni c a l l y   b e   e xc l ude a s   i t   i s   a l s o   a   pa rt   o f   s h a de s   o gr e e n.   I n d i v i dua l   pe r c e pt i o n s   a nd  c ul t u ra l   b a c kgr o u n m us t   be   t a ke n   i nt o   a c c o un t   w h e n   de f i ni n s h a de s   of  c o l o r .   F u z z y   r e a s o ni n b e c o m e s   v a l ua b l e   w h e n   l o o ki n a t   ho w   pe o pl e   r e a l l y   pe r c e i ve   t h e   c o n c e pt   o f   c o l o r s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Me as ur i ng   p e r c e pt i ons   o f   s t ud e nt s   t ow ar gam e   and  r e c r e at i onal   ac t i v i t y   us i ng   f uz z y . . .   ( Si t i   S i r y an i   S of i an)   397   S i n c e   pe r c e pt i o n s   a r e   f uz z y   m a t t e r,   f uz z y   r e a s o n i n ha s   m a j o r   a dv a nt a ge   i n   de t e rm i ni n i ndi v i dua l s ’  pr e f e r e n c e   [14 - 16 a s   i t   o f fe r s   t h e   a b i l i t y   t o   r e pl y   t o   a   y e s - n o   que s t i o n   t o   n o t - qu i t e - y e s - or - n o   a n s w e r .     Th i s   a b i l i t y   a l l o w s   us   t e v a l ua t e   h um a n   l a n gu a ge   a n c o n t ri b ut e s   t o   un de r s t a n i ndi v i du a l   p r e f e r e n c e   [17].   M a n y   s t udi e s   h a v e   pr o po s e t o   i n t e g ra t e   f uz z y   t h e o r y   a n c on j o i nt   a na l y s i s   t o   e s t i m a t e   t h e   p r o duc t   o r   s e r v i c e   pr e f e r e n c e s .   T h i s   m o de l   i s   pr o po s e by   [ 18]  t a l l o w   f u z z y   t h e o r y   i n   pr e d i c t i n c o n s um e r s ’  c h o i c e   b c o m b i n i ng  t h e   v e c t o r   c o n j o i n t   m o de l   w i t h   f uz z y   m e a s ur e m e nt   i n   a   n e w   m o de l   t h a t   r e qu i r e s   o r di na l   da t a .     T h i s   m o de l   ha s   e xt e n de i t s   a p pl i c a t i o n   i n   s u r v e y s   d e ve l o p e i n   e duc a t i o n   [17],   s t u de nt s   pr e f e r e n c e   [7 ,   8],   o pe r a t i o n a l   a n m a na ge m e n t   [19] ,   a n d   o f t e n   o n   b e h a l f   o f   m a r ke t i n [20] .   T h e   e ff e c t i v e n e s s   of   t h i s   m o de l   c o m e s   w i t h   a u n de r s t a ndi n g   o t h e   r e l a t i o n s h i b e t w e e n   c us t o m e r   v a l ue   a nd  o pt i m i z a t i o n   o f   s e r v i c e s   i n   o r de t o   gi v e   t h e   b e s t   b a l a n c e   o f   qua l i t y ,   a n d   t o   m a xi m i z e   v a l ue s   t h a t   t h e   c us t o m e r s   ge t .   I n   t hi s   s t udy ,   w e   a p p l i e [ 1 8]  f u z z y   c o n j o i nt   m o de l   (F CM f o r   t he   e v a l u a t i o n   o f   s t u de nt s ’  pe rc e p t i o n s   o f   G a R A .   F u z z y   s e t   c o n j o i nt   a na l y s i s   i s   a b l e   t o   e v a l u a t e   s t ude nt s ’  pe r c e p t i o ns   i n   t he   f o rm   o f   de g re e   o m e m b e r s hi p ,   a nd  c o ul b e   us e s i g ni f i c a nt l y   a s   a na l y s i s   o f   l e a rni ng   o u t c o m e s   [ 2 1] .   S t u de nt s ’  pe rc e p t i o n s   a re   a   c o l l e c t i o n   o f   s t u de nt s ’  ne g a t i v e   a nd  po s i t i v e   f e e db a c k s   t o w a r a   p r o g ra m ,   a nd  t h e i pe rc e p t i o n s   a r e   o n e   o f   t he   b a s i c   f a c t o r s   t ha t   i s   s i g ni f i c a nt   i de t e rm i ni ng   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   G a R A ,   a s   w e   b e l i e v e t ha t   G a R A   a pp r o a c he s   s h o w   b e t t e o u t c o m e s   i s t ude nt s   c o n f i de n c e   a nd   pe r f o rm a n c e   i M a t h e m a t i c s .   A f t e c o m p l e t i ng   e a c g a m e ,   s t ude nt s   w e r e   a s ke d   t o   r e s po nd  t o   a   s u r v e y   c o nt a i ni ng   s i s t a t e m e nt s .   E a c s t a t e m e nt   r e p r e s e nt s   a a t t ri b u t e .   T h e s e   a t t ri b u t e s   a r e   c o n s i de r e a s   t h e   f a c t o rs   t ha t   c r e a t e   a f f e c t i o n   a nd  b u i l c o n f i de n c e   i n   M a t he m a t i c s .   T h e   s i s t a t e m e n t s   w hi c re p r e s e nt   s i x   a t t ri b u t e s   a re   s h o w i T a b l e   1 .       T a b l e   1 .   T h e   s i x   s t a t e m e n t s   i l i n gu i s t i c   t e rm   a n d   t h e i r   m e m b e r s h i p   f un c t i o n   S t a t e m e n t s   A t t ri b u t e s     1.   l i k e   t h i s   a c t i v i t y   In t e r e s t   A1   2 .   T h i s   a c t i v i t y   c a u s e d   m e   t o   l o v e   M a t h e m a t i c s   P a s s i o n   A2   3.   c a n   s o l v e   t h i s   a c t i v i t y   S o l v i n g   s k i l l s   A3   4.   p u t   m y   e ffo rt   t o   s o l v e   t h i s   a c t i v i t y   E ffo r t   A4   5.   T e a m   w o rk   e n c o u ra g e d   m e   t o   s o l v e   t h i s   a c t i v i t y   T e a m   w o rk   A5   6.   Re w a r d   e n c o u ra g e d   m e   t o   s o l v e   t h i s   a c t i v i t y   E x t r i n s i c   m o t i v a t i o n   A6       T h i s   s t udy   m e a s ur e s   s t ude nt s ’  a f fe c t i o n   a n c o n f i de n c e   t o w a r M a t h e m a t i c s   t hr o ug h   t h e   pe r c e pt i o n s   b a s e o n   t h e   e v a l ua t i o n   o f   t h e   s i a t t ri b ut e s .   A f fe c t i o n   i s   de t e r m i n e by   s t ude n t s ’  i nt e r e s t   a nd  pa s s i o n ,     w h i l e   t h e i r   l e v e l   of   c o n f i de n c e   i s   m e a s u r e f r o m   t h e i p r o b l e m   s o l v i n s k i l l ,   e f fo r t ,   t e a m   w o r a n d   t h e i r e s po n s e s   o r e w a r ds .       2.   R ES EA R C H   M ET H O D     2. 1 .       F u z z th e o r y   F uz z y   s e t   i s   a   m a t h e m a t i c a l   m o de l   o f   v a gue   da t a .   I t   i s   i nt r o duc e by   [22]  w h o   i n t e n ds   t o   de a l   w i t v a gue   i n f o r m a t i o n.   S uc h   s e t   i s   c h a ra c t e r i z e b y   a   m e m b e r s hi f un c t i o n   i n   a n   i n t e r v a l   [0   1].   Z a de h   de f i n e s   f uz z y   s e t   by   c o n s i de ri n g       t o   b e   a   s pa c e   o f   po i n t s ,   w i t a   ge ne r i c   e l e m e n t   o f       de n o t e b y     .   T h us ,             H e   a l s o   de f i n e s   t ha t   a   f uz z y   s e t       i     i s   c ha ra c t e ri z e d   by   a   m e m b e r s hi p   f un c t i o             w hi c a s s o c i a t e s   e a c h   po i n t   i n       i n   a n   i n t e r v a l   [ 1] .   A   v a l ue   o f               at      r e p r e s e n t s   t h e   g r a d e   o f   m e m b e r s h i f u n c t i o n   o     i n     I a   c l a s s i c a l   t h e o r y   of   s e t ,   t h e   m e m b e r s h i p   f u n c t i o c a t a ke   o o nl y   t w o   v a l ue s   w h i c a r e   0   a n d   1,   w i t h                   a s       b e l o n gs   t o     ,   a n d   0   i f       do e s   n o t   b e l o n t o     .   T h e   a p pl i c a t i o n   o f   f uz z y   s e t s   i n   de c i s i o n   m a k i n p r o c e s s   i s   c r uc i a l   i o ur   e f fo r t s   t o   e v a l ua t e   m u l t i pl e   c o n f l i c t i ng  c ri t e r i a   i n   de c i s i o n   m a ki n g .   D e c i s i o m a k i n i n   a   f uz z y   e n v i r o n m e n t   i s   a   de c i s i o n   p r o c e s s   i n   w hi c h   t h e   go a l s   o r   c o n s t ra i nt s   a r e   f uz z y   i n   na t u r e   [23].   T h e r e f o r e ,   f uz z y   s e t s   a r e   i m po rt a nt   f o r   ha n d l i ng  v a ri o us   fo r m s   o f   un c e r t a i n t y   w i t h   a   m u l t i - c ri t e r i a   c h a ra c t e o f   m a n y   o pt i m i z a t i o p r o b l e m s .   A   s t udy   by   [24]  c o n s i de r e s   B e l l m a n - Z a de h   a pp r o a c h   t o   t h e   a n a l y s i s   of   a   f uz z y   s e t .   T h e   s ub s e que n t   pr o c e s s   of   d e c i s i o n   m a ki ng  i s   a s s o c i a t e w i t h   t h e   r e du c t i o n   of   t h e   pr o b l e m s   t o   m ul t i - c r i t e ri a   de c i s i o n   m a ki ng  us i n f uz z y   pr e fe r e n c e   r e l a t i o n.   F uz z y   l o gi c   de a l i ng  w i t h   a pp r o xi m a t e r e a s o ni n c o m pa r e t o   e xa c t   r e a s o ni n g ,   a nd  s o l v e s   t h e   pr o b l e m s   of   m o de l i n p r e f e r e n c e s   i n   t e r m s   o f   f uz z y   b i n a r y   r e l a t i o n s   [25] .   T h i s   i s   a   b e t t e r   t e c hn i que   c o m pa r e t o   t h e   p r o b a b i l i s t i c   t e c hni que   b e c a us e   t h e   ge n e ra l   i de a   o f   t r a di t i o na l   a pp r o a c i s   s e l e c t i n t h e   h i g h e s t   p r o b a b i l i t y   [26].   H ow e v e r ,   h u m a p r e f e r e n c e   i s   v a gue ,   a nd  de c i s i o n s   b a s e o n   L i ke rt   di s c r e t i z a t i o n   a r e   i m pe r f e c t .   T h e   b e s t   w a y   i s   t o   put   a   m e m b e r s h i p   de g r e e   i t h e   i n t e r v a l                       t o   de t e r m i n e   t h e   l e v e l   of   c o n f i de n c e   t ha t       s a t i s f i e s   t h e   p r o pe r t y     F uz z y   s e t   t h e o r y   h a s   t h e   a b i l i t y   t o   e v a l ua t e   h u m a l a n g ua ge   w hi c i s   i m po s s i b l e   t o   do   us i n g   c l a s s i c a l   s e t   t h e o r y   [ 27].   H um a l a n gu a ge   i t h e   f o r m   o w o r ds   o r   s e nt e n c e s   i s   us e a s   a   m o t i v a t i o n   t o   b e   l e s s   s pe c i f i c   t ha n   n u m e r i c a l   o n e s .   F o r   e x a m p l e ,   t h e   t e rm   s e t   of   a ge   m i g h t   b e   r e a a s ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     395   -   404   398   (a ge =   { y o un g,   n o t   y o un g,   v e r y   y o un g,   n o t   v e r y   y o un g,   …,   m i ddl e - a ge ,   n o t   m i ddl e - ag e , ,   o l d,   n o t   o l d ,   …} .     By   c h a ra c t e ri z i n t h e   s e t   b y   w o r ds ,   i t   s e r v e s   a s   a a pp r o xi m a t e   c ha r a c t e r i z a t i o n   o f   a   p h e n o m e n o n   w h i c h   i s   t o o   c o m pl e t o   be   de s c r i b e i n   p r e c i s e   t e rm .   H ow e ve r ,   e xi s t i n m a t h e m a t i c a l   a pp a r a t us   o f   s y s t e m   c a n   b e   a da pt e t o   t h e   m a n i pul a t i o n   o f   t h e   l i n gu i s t i c   v a r i a b l e   s uc h   a s   f uz z y   l o gi c .   In   t h e   c a s e   of   a   l i n g ui s t i c   v a r i a b l e   fo r   a ge ,   t h e   num e r i c a l   b a s e   v a l ue   i s   t h e   n u m b e r s ,   f o e xa m p l e ,   0 ,   1 ,   2 ,   …,   100 .   A   f uz z y   r e s t ri c t i o o n   t h e   v a l ue   of   t h e   b a s e   v a r i a b l e   i s   c h a ra c t e ri z e by   a   c o m pa t i b i l i t y   f un c t i o n   i n   t h e   i nt e r v a l   [0 ,   1] .   F o r   e xa m pl e ,   t h e   c o m pa t i b i l i t i e s   of   t h e   num e r i c a l   a ge   22,   28 ,   a n 3 w i t h   a   y o un r e s t r i c t i o n   m i g h t   b e   1,   0. 7,   a n d   0. 2,   r e s pe c t i v e l y .   Z a de h ’s   c o n c e pt   o f   l i n gu i s t i c   v a r i a b l e s   w a s   a ppl i e i n   t h i s   s t udy   t o   e v a l ua t e   t h e   f uz z i n e s s   o s t ude nt s ’  pe r c e pt i o n s .   I n   o r de r   t o   a s c e r t a i n   s t ude nt s ’  pe r c e pt i o n s   o f   G a RA ,   w e   h a v e   de c i de t o   s p e c i fy   t h e i l e v e l   of   s a t i s f a c t i o n   o r   d i s s a t i s f a c t i o n   us i n L i ke r t   s c a l e .   L i k e r t - t y p e   s c a l e   i s   a   ps y c h o m e t r i c   s c a l e   c o m m o nl y   us e i r e s e a r c h e s   t h a t   e m p l oy   que s t i o n na i r e   t o   qua nt i f y   r e s ul t s   a nd  pe r c e pt i o n s .   C h o i c e s   us ua l l y   r a n ge   f r o m   s t r o n gl y   di s a g r e e   t o   s t r o n g l y   a gr e e   f o r   a   f i v e - po i n t   s c a l e ,   a n ra n ge   f r o m   v e r y   s t r o n gl y   di s a g r e e   t o   v e r y   s t r o n gl y   a gr e e   f o r   a   s e ve n - po i nt   s c a l e .   A s   t h e   c a t e go r y   m o ve s   f r o m   o n e   t o   t h e   n e xt ,   t h e   v a l ue   w i l l   i n c r e a s e   b y   o n e   uni t   f r o m   m o s t   n e ga t i v e   t o   m o s t   p o s i t i v e .   T hi s   a l l o w s   us   t o   m e a s ur e   i n di v i du a l   a t t i t ude s ,   b e l i e fs   o r   pe r c e pt i o n s .   L i ke r t   s c a l e   i s   c o m m o n l y   us e t o   m e a s ur e   d i f f e r e n t   k i n ds   o f   v a r i a b l e s .   A   s e v e n - po i n t   L i ke rt   pr o v i de s   a n   a c c ur a t e   m e a s u r e m e n t   o f   a   pa r t i c i pa nt ’s   t r ue   e v a l ua t i o n   a n m o r e   s e n s i t i v e   c o m pa r e t o   a     f i ve - po i n t   L i ke r t   s c a l e   b e c a us e   a   s e v e n - po i nt   s c a l e   ha s   n o   i nt e r po l a t i o n s   a m o n g   r e s po n de nt s   [28] .   S c o r e s   o n e   t o   t hr e e   r e p r e s e n t   n e ga t i v e   pe r c e pt i o n   s e t ,   w h i l e   s c o r e s   fi v e   t o   s e ve n   r e p r e s e nt   po s i t i v e   pe r c e pt i o n   s e t .     S c o r e   fo ur   i s   c o n s i de r e a s   t h e   m i dpo i n t   w hi c h   r e p r e s e nt s   n e i t h e r   a g r e e   n o r   di s a g r e e ,   do   n o t   k n o w ,   n o pi n i o n ,   n o t   s u r e ,   o r   unde c i de d” .   M o s t   que s t i o nna i r e s   i n c l ude   m i dpo i nt   o n   a   s c a l e .   T hi s   i s   b e c a us e ,     t h e   pr e s e n c e   o r   a b s e n c e   of   a   m i dpo i nt   o n   a   s c a l e   p r o duc e s   di s t o r t i o n s   i n   r e s ul t s   o b t a i n e d.   S t udy   by   [29]   s h o w s   t h a t   t h e r e   i s   a   t e n de n c y   fo r   r e s po n de n t s   t o   c h o o s e   n e ga t i v e   r a t i n gs   w h e n   a   m i dpo i n t   i s   u na v a i l a b l e .     A   s c a l e   w i t h   m i dpo i nt   i s   a pp r o pri a t e   a s   i t   a v o i ds   fo r c i n r e s po n de nt s   i n   c h o o s i n d i r e c t i o n s ,   a n d   i t   do e s   n o t   r e duc e   t h e   m e a s u r e m e n t   r e l i a b i l i t y   a n d   v a l i d i t y   [30].   N e ve r t h e l e s s ,   t h e r e   a r e   l i m i t a t i o n s   w i t h   t h e   us e   o m i dpo i nt .   R e s p o n de nt s   ha v e   t o   be   a w a r e   o f   i t s   f un c t i o n   s o   t ha t   t h e y   w i l l   n o t   s i m pl y   c h o o s e   fo ur   i f   t h e y   a r e   n o t   s u r e   a b o ut   t h e   a n s w e r .   T h e   s e l e c t i o n   o f   t h e   m i dpo i n t   m a y   b e   r e duc e by   i n c r e a s i n s c a l e   s e n s i t i v i t y   a n a   n u m b e r   o f   s c a l e   o pt i o n s   [31 ,   32 ].         i s   de f i n e d   a s   a   s e t   o f   s t ude nt s   pe r c e pt i o n s ,   w hi c c o nt a i s e v e n   l i n gu i s t i c   t e r m s ,           { v e r y   s t r o n gl y   di s a g r e e ,   s t r o n g l y   di s a gr e e ,   d i s a g r e e ,   n e ut ra l ,   a g r e e ,   s t r o n gl y   a g r e e ,   v e r y   s t r o n g l y   a gr e e } .   E v e r y   b a s e   v a r i a b l e   i       i s   c h a ra c t e ri z e d   by   a   m e m b e r s hi p   de g r e e ,        (         ) ,   f o e l e m e n t         f o i t e m       a c c o r di ng   t o   l i n gu i s t i c   l a b e l                       .   T h e   a pp l i c a t i o o f   l i n g ui s t i c   v a ri a b l e   i s   di s c us s e by   [18]  t o   de f i n e   a n   e v a l ua t i o o f   s c a l a m e a s u r e m e n t   f o r   s e ve n   l i n gu i s t i c   v a r i a b l e s .   T a b l e   m o di f i e s   t h e   s c a l a r   m e a s u r e m e n t   f o r   s e v e n   l i n gu i s t i c   v a r i a b l e s   us e i t hi s   s t udy .       T a b l e   2 .   L i n g ui s t i c   m e m b e r s hi d e gr e e   by   s c o r e   f o r   e a c l i ngui s t i c   v a ri a b l e   L i n g u i s t i c   V a r i a b l e   L i   S c o r e   (   x )   1   2   3   4   5   6   7   V e r y   s t r o n g l y   d i s a g r e e   L 1   1 . 0   0 . 7   0 . 4   0   0   0   0   S t r o n g l y   d i s a g re e   L 2   0 . 7   1 . 0   0 . 7   0 . 4   0   0   0   D i s a g r e e   L 3   0 . 4   0 . 7   1 . 0   0 . 7   0 . 4   0   0   N e u t ra l   L 4   0   0 . 4   0 . 7   1 . 0   0 . 7   0 . 4   0   A g r e e   L 5   0   0   0 . 4   0 . 7   1 . 0   0 . 7   0 . 4   S t r o n g l y   a g re e   L 6   0   0   0   0 . 4   0 . 7   1 . 0   0 . 7   V e r y   s t r o n g l y   a g r e e   L 7   0   0   0   0   0 . 4   0 . 7   1 . 0       T h e   l i n gu i s t i c   m e m b e r s hi de g r e e   r e pr e s e nt s   t h e   l e v e l   o c on f i de n c e   of   a   s t ude n t s   o n c e   t h e y   gi v e   a   s c o r e   fo r   a   s t a t e m e n t .   T h e   s c a l a r   m e a s u r e m e n t   s h o w s   t h a t ,   f o r   e xa m p l e ,   i n   l i n gu i s t i c   v a r i a b l e   L 7,     t h e   c o m pa t i b i l i t i e s   o f   s c o r e s   5,   6,   a nd  w i t h   v e r y   s t r o n g l y   a gr e e   r e s t ri c t i o n   a r e   0 . 4,   0. 7 ,   a n 1 . 0 ,   r e s pe c t i v e l y .   T h e r e f o r e ,   i f   s t ude n t s   g i v e   t h e   s c o r e   of   s e ve n   fo r   a   s t a t e m e nt ,   t h e y   a r e   100%  s u r e   t o   gi v e   t h a t   s c o r e .     H ow e ve r ,   a s   i n di v i du a l   pe r c e pt i o n s   a r e   f uz z y   i n   m a t t e r,   t h e re   i s   a n   a m b i gu i t y   o n   t h e i r   pe r c e pt i o n s   a s   t h e r e   i s   a l s o   a   p r o b a b i l i t y   t o   s c o r e   f i ve   a n s i a s   w e l l   w i t h   40%  a n 70%,   r e s pe c t i v e l y .   T h e   s e l e c t i o n   o f   m e m b e r s hi de gr e e   by   s c o r e   f o r   e a c h   l i n g ui s t i c   v a ri a b l e   i s   a r b i t r a ri l y ,   de pe n ds   o t h e   t r i a n gu l a m e m b e r s h i f un c t i o n   a n d   t h e   e xpe ri e n c e o f   e xpe r t   i u n de r s t a ndi ng  t h e   na t u r e   o f   pe r c e pt i o n .   I t hi s   s t u dy ,   w e   i nt e g ra t e d   t hi s   t he o r y   w i t a   c o nj o i nt   a na l y s i s   a s   p ro po s e d   b y   [ 1 8 ]   t o   a na l y z e   c o ns u m e p re f e re nc e   i m a rk e t i ng .   F u z z y   s e t ,     ,   w a s   u s e d   t o   re p re s e nt   t h e   v a l u e   o f   c ri t e ri a   e v a l u a t e d   b y   re s po nd e nt s .   T he   m e m b e rs hi p   d e g re e   o f   e l e m e nt            ,   f o t he   l i ng u i s t i c   l a b e l   re p re s e nt i ng   a t t ri b u t e       i s   d e f i ne d   a s ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Me as ur i ng   p e r c e pt i ons   o f   s t ud e nt s   t ow ar gam e   and  r e c r e at i onal   ac t i v i t y   us i ng   f uz z y . . .   ( Si t i   S i r y an i   S of i an)   399        (         )                      (         )   (1)     w i t      (         )   i s   a   m e m b e r s hi p   l i n gu i s t i c   de gr e e   f o e l e m e nt         f o r   i t e m       a c c o r di n g   t o   l i n gu i s t i c   l a b e l                           i s   a n   a t t ri b ut e   o r   que s t i o n   a nd  n   i s   t h e   n u m b e r   o f   l i n gu i s t i c   t e rm .   T h e   w e i gh t   v e c t o r ,       w a s   c a l c ul a t e d   t hr o ug t h e   f o l l ow i n g   c a l c ul a t i o n,                                                                         (2)     T h e   m e m b e r s h i f u n c t i o n   de g r e e   r e p r e s e n t s   a   f uz z y   s e t   of   r e s po n s e   o f   a   r e s po n de n t .   T h i s   s e t   w a s   c o m pa r e d   w i t t h e   f uz z y   s e t   de f i n e d   by   a e xpe rt .   T hi s   c o m pa r i s o w a s   do n e   us i n g   f uz z y   s i m i l a r i t y   m e a s u r e ,         a s   f o l l ow s ,           (             )                                                                                                                       (3)     w h e r e       i s   t h e   n u m b e r   o f   a t t r i b ut e   a n n   i s   t h e   n u m b e r   o f   l i n g ui s t i c   t e rm .   T h e   s i m i l a r i t y   w a s   c o m po s e t de m o n s t r a t e   e xpe rt s ’  o pi n i o n s   t o   c o r r e s po n d   w i t h   s t u de nt s ’  o pi n i o n s .   T h e   c o m put a t i o n s   w e r e   e xe c ut e b a s e d   o n   t h e   f o l l ow i n f o ur   s t e ps ;   1)  t h e   c o l l e c t i o n   a nd  de t e r m i na t i o n   o f   t h e   n um b e r   o f   s t ude n t s   a n s w e r i n e a c h   s c a l e   c o r r e s po n d i n g   t o   e a c a t t ri b ut e ;   2 o b t a i n i ng  a   m e m b e r s hi f u n c t i o o f   e a c h   e l e m e n t   i f uz z y   s e t       by   c a l c ul a t i n a   w e i gh t   v e c t o r   f o r   e a c h   r e s po n de nt   us i n t h e   (1) ;   3)  o b t a i n i n s i m i l a r i t y   m e a s ur e s   be t w e e n   f uz z y   s e t       a n d   f uz z y   s e t       us i ng   (3);   4 s e l e c t i n g   a   l i ngui s t i c   v a ri a b l e       w h i c r e gi s t e r e t h e   hi g h e s t   de g r e e   o s i m i l a ri t y .   A t   t h e   e n o f   t hi s   p r o c e s s ,   w e   w e r e   a b l e   t o   de t e r m i n e   s t ude nt s ’  p r e f e r e n c e s   t o w a r e v e r y   m o dul e   de l i v e r e o G a R A   us i n g   m a x i m u m   s i m i l a r i t y   de gr e e .     2. 2 .       M e m b e r s h i p   fu n c ti o n   M e m b e rs hi p   f u nc t i o i s   a   c u rv e   t h a t   d e f i ne s   ho w   e a c p o i n t   i t he   i np u t   s p a c e   i s   m a p p e d   t o   a   m e m b e rs hi p   v a l u e   b e t w e e 0   a nd   1 .   T he   m e m b e rs hi p   f u nc t i o             d e s c ri b e s   a   m e m b e rs hi p   o f   t he   e l e m e nt       i n       f o f u z z y   s e t     .   T he   m e m b e rs hi p   f u nc t i o f o f u z z y   s e t   c a b e   d e f i ne d   b y   i t s   s ha p e   w hi c d e p e nd s   o t he   p u rp o s e .   T he re   a re   m a ny   s ha p e s   o f   m e m b e rs hi p   f u nc t i o ns   t ha t   c a b e   c o ns i d e re d   s uc a s   t ri a ng u l a r,   t ra p e z o i d a l ,   a nd   G a u s s i a n .   T he   s i m p l e s t   re a s o na b l e   m e m b e rs hi p   f u nc t i o ns   a re   l i ne a f u nc t i o ns .   O f   t he s e ,   t he   s i m p l e s t   i s   t he   t ri a ng u l a m e m b e rs hi p   f u nc t i o n.   T ri a ng u l a m e m b e rs hi p   f u nc t i o h a s   b e e u s e d   b y   [ 3 3 ]   t o   s o l v e   f u z z y   l i ne a r   p ro g ra m m i ng   p ro b l e m   w i t e q u a l i t y   c o ns t a nt .   T hi s   t y pe   o f   m e m b e rs hi p   f u nc t i o i s   f u nc t i o na l   d u e   t o   i t s   i nv a ri a nc e   i n   s c a l e ,   s hi f t ,   s i g n ,   a nd   u ni t y   [ 3 4 ] .   T he   f u nc t i o c a n   b e   a rb i t r a ry ,   a s   s ha p e   c a b e   d e t e rm i ne d   f ro m   t he   p o i n t   o f   v i e w   o f   s i m p l i c i t y ,   s pe e d   a nd   e f f i c i e nc y .   T he re f o re ,   t ri a ng u l a m e m b e rs hi p   f u nc t i o h a d   b e e u s e d ,   a s   i t   ha s   o nl y   o ne   c o ns e ns u s   m e m b e rs hi p   d e g re e   w i t v a l u e   1 . 0   f o e a c l i ng u i s t i c   v a ri a b l e ,   b e s i d e s   i t   s i m p l i c i t y ,   f u nc t i o na l   a nd   i nv a ri a nc e   f o e a c s c o re .   T he   f o rm u l a   f o t r i a ng u l a r   m e m b e rs hi p   f u nc t i o n,     ,   i s ,                           {                                                                                                                                                               (4)     w h e r e   i s   t h e   i n pu t   e l e m e nt   i t h e   u ni v e r s e   of   di s c o ur s e ,   X ,   m a p pe t o   o ut put   e l e m e nt   de f i n e by   c ur v e d   v a l ue s   i n   a   m e m b e r s h i f un c t i o n ,   w h e r e a s ,   v a r i a b l e s   a b ,   a n c   r e p r e s e n t   n u m e r i c a l   p a ra m e t e r s   f o r   c urr e nt   m e m b e r s hi f un c t i o n.   T h e   v a l ue s   fo r   e a c h   pa ra m e t e r   a f f e c t   t h e   s t i f f n e s s   of   t h e   m e m b e r s hi s h a pe s .     E a c h   l i ngui s t i c   v a r i a b l e   h a s   di f f e r e n t   pa ra m e t e r   v a l ue   de pe n di ng  o n   t h e   s ha pe   of   d e s i r e o r   c o n s i de r e t r i a ngl e .   T r i a n gu l a r   m e m b e r s hi s ha pe   c o n t a i n s   t hr e e   pa ra m e t e r s   w h i c h   de f i n e   t hr e e   e dge s   i n   a   t r i a n g l e .     T h e   m e m b e r s hi f u n c t i o n   a n d   i t s   p a r a m e t e a r e   de t e rm i n e d   t o   e a c h   l i n gu i s t i c   v a ri a b l e   a s   i T a b l e   3 .       T a b l e   3 .   L i n g ui s t i c   t e r m   a nd  t h e i m e m b e r s hi f u n c t i o n   L i n g u i s t i c   t e r m     M e m b e r s h i p   f u n c t i o n   P a ra m e t e r s   V e r y   s t r o n g l y   d i s a g r e e   L1   T ri a n g u l a r   ( - 2 ,   1 ,   4 )   S t r o n g l y   d i s a g re e   L2   T ri a n g u l a r   ( - 1 ,   2 ,   5 )   D i s a g r e e   L3   T ri a n g u l a r   (0 ,   3 ,   6 )   N e u t ra l   L4   T ri a n g u l a r   (1 ,   4 ,   7 )   A g r e e   L5   T ri a n g u l a r   (2 ,   5 ,   8 )   S t r o n g l y   a g re e   L6   T ri a n g u l a r   (3 ,   6 ,   9 )   V e r y   s t r o n g l y   a g r e e   L7   T ri a n g u l a r   (4 ,   7 ,   1 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     395   -   404   400   B a s e o n   t h e   T a b l e   3,   t h e   s e c o n pa r a m e t e r   r e p r e s e nt s   t h e   l i n gu i s t i c   s c o r e   fo r   e a c h   l i n gu i s t i c   t e rm   w i t h        (         )     .   T h e   s e c o n pa ra m e t e f o r   e a c l i ngui s t i c   t e rm   s h o ul b e   a t   t h e   s a m e   de g r e e   a s   i t s   l i n gu i s t i c   v a l ue .   T h e   f i r s t   a n t hi r p a r a m e t e r s   s h o w   t h a t   L i ke r t - s c o r e s   h a v e   z e r o   v a l ue   o m e m b e r s h i p   f un c t i o n   f o r   a   s pe c i f i c   l i n gu i s t i c   t e r m .   T h e s e   v a l ue   r e pr e s e n t   t h e   s c o r e   t h a t   r e f l e c t   t h e   0%  of   l e v e l   of  c o n f i de n c e   fo r   e a c h   l i n g ui s t i c   t e r m .   F o r   e x a m p l e ,   i f   s t ude nt s   gi v e   t h e   s c o r e   of   fo ur   (L 4)  f o r   a   s t a t e m e nt ,     a   pr o b a b i l i t y   t v e r y   s t r o n gl y   di s a gr e e   (L 1)  a n v e r y   s t r o n g l y   a gr e e (L 7)  t t h a t   s t a t e m e nt   a t   t h e   s a m e   t i m e   i s   i m po s s i b l e .   T h e r e f o r e   t h e   L i ke rt - s c o r e   of   fo ur   a n d   s e v e n   ha v e   z e r o   v a l ue   o f   m e m b e r s h i f un c t i o n   f o r   l i n gu i s t i c   t e r m   L 4.   P a r a m e t e r   v a l ue s   s uc h   a - 2,   - 2,   0,   8,   9,   a n 10  do   n o t   e xi s t   i n   u ni v e r s a l   s e t   X   H ow e ve r ,   t h e s e   v a l ue s   a r e   c o n s i de r e t o   f o r m   a   s y m m e t r i c a l   m e m b e r s h i f un c t i o n .   F o r   e xa m pl e ,     t h e   m e m b e r s h i de g r e e   fo r   s c o r e   i l i n gu i s t i c   v a r i a b l e   L i s   0 . 7 .   T h e r e f o r e ,   pa ra m e t e r   a,   w h i c h   m a ke   t h e   m e m b e r s hi de g r e e   z e r o   i n   v a l ue ,   s h o ul b e   t hr e e   uni t s   s m a l l e r   t h a n   s c o r e   w h i c h   i s   - 2 .   T h e   pa ra m e t e r s   s e l e c t e a r e   a r b i t ra r i l y   d e pe n di n o n   t h e   s h a pe   o f   t r i a n g ul a r   m e m b e r s hi f un c t i o n   de s i r e a f t e r   c o n s i de ri n t h e   s ui t a b l e   m e m b e r s hi de g r e e   f o r   e a c h   s c o r e .   W e   dr e w   t h e   t r i a n gu l a r   m e m b e r s h i f un c t i o n   us i n f uz z y   l o gi c   t o o l bo t o   ge t   b e t t e r   v i s i o a b o ut   a   m e m b e r s h i p   f un c t i o a s   i F i gu r e   1.             F i gu r e   1 .   T r i a n gu l a m e m b e r s hi p   f un c t i o n   a c c o r di n g   t o   p a r a m e t e r s   f o r   i nt e r e s t   c ri t e r i a       F o r   t w o   di ffe r e nt   L i ke r t   s c o r e s   f r o m   t w di ff e r e n t   l i n gui s t i c   t e r m s ,   t h e r e   e xi s t s   a n   i n t e r s e c t i o n   o   t h e   m e m b e r s h i p   v a l ue .   T h i s   i s   due   t o   t h e   f uz z i n e s s   i n   pe r c e pt i o n s ,   a n w e   c o n s i de r e t h e   u n c e r t a i nt y   of   e v e r y   s c o r e   gi v e n   by   s t ude n t s .   F o r   e xa m pl e ,   i f   a   s t ude n t   s c o r e s   t o   a   s t a t e m e nt ,   t h e r e   i s   a   66 . 7%  p r o b a b i l i t y   t ha t   h e   o r   s h e   v e r y   s t r o n g l y   di a g r e e s   a n d   di s a g r e e s   t o   t ha t   s t a t e m e n t .       3.   R ES U LTS   A ND  A N A L Y S I S   A   U K M   r e s e a r c h   g r o up  c a l l e P R IS M a t i k   ha o r ga ni z e a   M a t h e m a t i c s   D i s c o ve r y   Ca m p   t o   i n c r e a s e   s t ude nt s ’  a f f e c t i o n   a n c o n f i de n c e   i n   M a t h e m a t i c s   us i n m o dul e s   t h a t   i m p l e m e n t e ga m e   a n r e c r e a t i o na l   a pp r o a c h e s .   T h e   m o dul e s   w e r e   de l i v e r e a n d e ve l o p e t hr o ug h   i nn o v a t i v e   m e t h o ds   i n   s c i e n c e   a n m a t h e m a t i c a l   s t udi e s .   T h e r e   w e r e   11  ga m e s   c o n duc t e i n   t hi s   p r o gra m   w hi c h   a r e   K e n K e n   &   K a ku r o   ga m e ,   J om   Kr i pt o ,   M y s t e r y   o f   P a s c a l   T r i a n g l e ,   P a k P a k i s   P a r &   F ra c t a l ,   B a l a n c e   a n S t a b i l i t y ,   S i f i r ’a ,   Ca t a pul t ,   M a t h p l o r a c e ,   G e o m e t r i c   A na l y s i s   R e c r e a t i o n ,   E t hn o m a t h e m a t i c s ,   a n T h e   P ow e r   o A b s t r a c t i o n .   E a c h   a c t i v i t y   h a i t s   ow n   o bj e c t i v e s   i n   i n t r o duc i n m a t h e m a t i c a l   t h e o r y   a n k n o w l e dge .   E v e r y   ga m e   ha v i s ua l   o bj e c t s   t h a t   h e l pe t o   s t i m ul a t e   s t ude n t s ’  t hi n k i n t o   r e a c h   t h e   o b j e c t i ve s .   T h e   a s s i g nm e n t s   i n   t h e s e   ga m e s   e n a b l e s t ude nt s   t o   f o r m ul a t e   t h e   s t ra t e gi e s   a n b ui l t   up   t h e i c ri t i c a l   t hi n ki ng  a s   w e l l   a s   t h e i c o n t ri b ut i o t o   t h e   l e a rni n g   p r o c e s s .   S t ude nt s ’  pe r c e pt i o n s   w e r e   c o l l e c t e f r o m   1494   s t ude n t s   o 11  s e c o n da r y   s c h o o l s   w h o   pa r t i c i pa t e i n   t h e   M a t h e m a t i c s   D i s c ove r y   Ca m p.   T h e   s t a t i s t i c a l   da t a   w a s   ob t a i n e f r o m   que s t i o nn a i r e   c o n s i s t i ng  o f   53%   f e m a l e   s t ude n t s   a n 47 m a l e   s t ude n t s .   A m o n t h e   s t ude n t s ,   1270  s t ude n t s   (85 %)  l i ke   M a t h e m a t i c s   a n 224   s t ude nt s   (15% do   n o t   l i ke   m a t h e m a t i c s .   I t h e i r   l a t e s t   M a t h e m a t i c s   e xa m i na t i o n   r e s ul t s ,   1 s t ude n t s   ( 0. 9 %)  f a i l e d,   100   s t ude n t s   (6 . 7 %)  p a s s e d,   829  s t ude nt s   (55 . 5%)   o b t a i n e c r e di t s   a n 55 s t ude n t s   ( 36. 9%)  r e c e i v e d   di s t i n c t i o n s .   T h i s   s h o w e d   t ha t   t h e   pa rt i c i p a n t s   c a m e   f r o m   a n   a v e r a ge   g r o up  i n   t e rm s   o f   a c a de m i c   a c h i e v e m e n t .   T h e   c a m w a s   h e l f o r   t hr e e   da y s   a n t w o   n i g ht s   w i t h   m o dul e s   de l i v e r e c o n s i s t i n g   of  ga m e pl a y   a c t i v i t i e s   i n   o r de t o   i n c r e a s e   s t ude n t s ’  i n t e r e s t   a n c o n f i de n c e   i n   M a t h e m a t i c s   us i n G a R A   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Me as ur i ng   p e r c e pt i ons   o f   s t ud e nt s   t ow ar gam e   and  r e c r e at i onal   ac t i v i t y   us i ng   f uz z y . . .   ( Si t i   S i r y an i   S of i an)   401   a pp r o a c h.   T h e r e   w e r e   11  g a m e s   c o n duc t e f o r   t h e   pa rt i c i p a n t s   w hi c h   a r e   K e n K e n   &   K a ku r o   ga m e   (G 1) ,     J om   Kr i pt o   (G 2) ,   M y s t e r y   o P a s c a l   T r i a n g l e   (G 3),   P a ku  P a ki s   P a r &   F r a c t a l   (G 4) ,   B a l a n c e   a nd  S t a b i l i t y   (G 5),   S i f i r ’a   (G 6) ,   Ca t a pu l t   (G 7) ,   M a t hpl o ra c e   (G 8),   G e o m e t r i c   A na l y s i s   R e c r e a t i o n   (G 9),   E t n o m a t h e m a t i c s   (G 10),   a n T h e   P ow e r   of   A bs t r a c t i o n   (G 1 1).   A f t e r   c o m pl e t i ng  e a c h   g a m e ,   pa rt i c i p a n t s   w e r e   a s ke t o   r e s po n d   t o   a   s u r v e y .   A   s i m p l e   s i x - a t t r i b ut e   s u r v e y   w a s   us e t o   e s t a b l i s h   s t ude n t s   pe r c e pt i o n s   a f t e r   c o m pl e t i o n   o f   e a c h   m o dul e .   T h e   c o m put a t i o n   s t a rt e w i t h   c o l l e c t i n a n de t e rm i ni n n u m b e r   o f   s t ude n t s   a n s w e r i n e a c h   s c a l e   c o r r e s po n di ng  t o   e a c a t t ri b ut e   a s   s h o w n   i n   T a b l e   4 .       T a b l e   4 .   A c c um ul a t e d   c o m b i n a t i o v a l ue   w i t r e s pe c t   t o   l i ng ui s t i c   v a l ue s   A t t ri b u t e   LI   L2   L3   L4   L5   L6   L7   In t e r e s t   29   17   29   77   98   245   930   P a s s i o n   32   28   45   92   136   361   731   S o l v i n g   s k i l l s   37   30   57   104   167   359   673   E ffo r t   16   14   22   73   105   301   889   T e a m   w o rk   21   17   18   62   121   272   909   E x t r i n s i c   m o t i v a t i o n   95   58   69   110   180   324   590       T h e   da t a   s h o w n   a b ov e   i s   t h e   da t a   a c c um u l a t e w i t h   r e s pe c t   t o   l i n gu i s t i c   v a r i a b l e ,   c o l l e c t e f o r   o n e   m o dul e ,   w h i c h   w a s   J om   Kr i pt o .   A f t e r   a na l y s i s   of   qu e s t i o nna i r e ,   t h e   c o m put a t i o n s   o f uz z y   c o n j o i n t   a n a l y s i s   w e r e   do n e   by   c a l c ul a t i ng  t h e   w e i gh t   v e c t o r ,   pe r c e n t a ge   o f   s t ude nt s   a n s w e r i n e a c h   s c o r e   f o r   e a c a t t ri b ut e ,   fo l l ow e by   t h e   m e m b e r s hi de g r e e ,   R o f   a n   e l e m e nt         f or   t h e   l i n gui s t i c   l a b e l   r e p r e s e n t i n a t t r i b ut e   A   us i n ( 1 ) .   T h e n,   a   s i m i l a r i t y   m e a s ur e m e n t   b e t w e e n   f uz z y   s e t   R   a n f uz z y   s e t   L   w a s   c a l c ul a t e us i n ( 3 )   b e fo r e   t h e   m a x i m u m   a m o u n t   o f   s i m i l a ri t y   de gr e e   be t w e e n   f uz z y   s e t   R   a n f uz z y   S e t   L   fo r   e a c h   a t t ri b ut e   w a s   de t e r m i n e a s   s h o w n   i T a b l e   5 .         T a b l e   5 T h e   v a l ue   o f   s i m i l a ri t y   d e gr e e   A t t ri b u t e   LI   L2   L3   L4   L5   L6   L7   In t e r e s t   0 . 3 7 3   0 . 3 6 2   0 . 3 7 6   0 . 4 2 0   0 . 5 3 3   0 . 6 9 0   0 . 7 5 9   P a s s i o n   0 . 3 7 7   0 . 3 6 9   0 . 3 8 8   0 . 4 4 1   0 . 5 6 5   0 . 7 1 3   0 . 6 9 7   S o l v i n g   s k i l l s   0 . 3 8 0   0 . 3 7 4   0 . 3 9 6   0 . 4 5 1   0 . 5 8 0   0 . 7 0 9   0 . 6 7 1   E ffo r t   0 . 3 6 8   0 . 3 5 8   0 . 3 7 3   0 . 4 2 0   0 . 5 3 7   0 . 7 0 7   0 . 7 5 5   T e a m   w o rk   0 . 3 6 9   0 . 3 5 8   0 . 3 7 3   0 . 4 1 8   0 . 5 3 4   0 . 7 0 1   0 . 7 6 1   E x t r i n s i c   m o t i v a t i o n   0 . 3 9 8   0 . 3 9 3   0 . 4 1 6   0 . 4 7 0   0 . 5 8 4   0 . 6 6 3   0 . 6 3 3       F uz z y   c o n j o i n t   a n a l y s i s   h a s   de t e r m i n e t h e   m o s t   pr e f e r r e d   a t t ri b ut e   t ha t   f ul f i l l e t h e i r   p r e f e r e n c e   b a s e o n   t h e   s i m i l a ri t y   de gr e e .   T h e   hi g h e s t   s i m i l a ri t y   de gr e e   de m o n s t r a t e t h e   m a x i m u m   c l o s e n e s s   b e t w e e n   e xpe r t s ’  o pi n i o n s   f r o m   l i n g ui s t i c   s e t   a s   i T a b l e   2,   a n d   s t ud e n t s ’  o pi ni o n s   a s   i T a b l e   4.   B a s e o n   T a b l e   5,   s i m i l a ri t y   de gr e e   of   0. 362  f o r   L i n   t h e   f i r s t   a t t ri b ut e   w a s   t h e   l o w e s t .   T h i s   s h o w e t h a t   t h e r e   w a s   a   h uge   di f fe r e n c e   b e t w e e n   m e m b e r s hi de g r e e   f o r   L i t h e   f i r s t   a t t ri b ut e   (0. 062)   w i t h   t h e   l i n gu i s t i c   de g r e e   f o r   s c o r e   i n   t h e   f i r s t   a t t ri b ut e   (0. 7)  a s   s h o w n   i n   T a b l e   a n T a b l e   2,   r e s pe c t i v e l y .   T h e r e f o r e ,   t h e   l e ve l   of   a gr e e m e nt   t h a t   s t u de nt s   ha v e   n o   i nt e r e s t   i m o dul e   J om   Kr i pt o   w a s   l o w   due   t o   t h e   l o w   s i m i l a r i t y   de gr e e .   M o s t   a t t r i b ut e s   fo r   J om   Kr i p t m o dul e   a c h i e v e L a n L a s   t h e   m a x i m u m   s i m i l a r i t y ,   i n d i c a t i n g   t h a t   s t ude nt s   s t a t e t h e i r   s t r o n a g r e e m e n t   t ha t   J om   Kr i p t m o dul e   w a s   a b l e   t o   i n c r e a s e   t h e i r   p r e f e r e n c e   c o r r e s po n di ng  t o   a l l   s i a t t r i b ut e s .   A l t h o ug h   s o l v i n s ki l l s   di n o t   a c hi e v e   L a s   i t s   m a xi m u m   s i m i l a r i t y ,     w e   s t i l l   c a n   c o n s i de r   t h a t   pa rt i c i p a n t s   s t r o n gl y   a gr e e t h a t   t h e y   w e r e   a b l e   t o   s o l ve   t h e   a c t i v i t i e s   gi v e n .   A c c o r di n t o   T a b l e   5,   t h e   f i f t h   a t t ri b ut e   p r o duc e t h e   h i g h e s t   r a n k   w i t a   v a l ue   o f   0. 761.   T hi s   s h o w e t ha t   t h i s   ga m e   w a s   a b l e   t o   e n c o ur a ge   s t ude n t s ’  w o r i n   g r o up  a n s ha r i ng  i de a s   t o   s o l v e   t h e   pr o b l e m s   gi v e n .     T h e   l a s t   a t t r i b ut e   pr o duc e t h e   l o w e s t   r a n a n s h o w e t h a t   r e w a r ds   di n o t   r e a l l y   i n f l ue n c e   pa r t i c i pa nt s   i n   s o l v i n t h e   p r o b l e m s .   A c c o r di n t o   T a b l e   2,   i t   w a s   b e l i e ve f r o m   c l a s s i c a l   s e t   t h e o r y   t h a t   m o s t   of   t h e   s t ude nt s   v e r y   s t r o n gl y   a gr e e (L 7)  t ha t   s o l v i n s k i l l s   a n t e n de n c y   t ge t   r e w a rds   w e r e   t h e   s i gni f i c a n t   i nput s   f r o m   t hi s   m o dul e   w i t h   47%  a n 41 %,   r e s pe c t i v e l y .   H ow e ve r ,   due   t o   t h e   s m a l l   di f f e r e n c e   i n   n u m b e r   o f   s t ude n t s   w i t o t h e r   l i n gu i s t i c   v a ri a b l e s   a nd  i t s   f uz z i n e s s   of   s t ude n t s ’  pe r c e pt i o n s ,   f uz z y   c o n j o i n t   a n a l y s i s   s o l v e d   t h i s     m ul t i - cr i t e ri a   p r o b l e m   by   s e e ki n o n e   s i n gl e   c o n s e n s us   l e ve l   w i t h   t h e   m o s t   a g r e e m e n t .   A f t e r   t h e   c o m put a t i o n,   i t   w a s   de t e rm i n e t ha t   s t ude n t s   s t r o n gl y   a gr e e (L 6)  t ha t   s o l v i n s ki l l s   a nd  t e n de n c y   t o   ge t   r e w a r ds   w e r e     t h e   s i gni f i c a n t   i nput s   w i t h   m a xi m um   s i m i l a ri t y   o f   0. 709  a n 0. 663 ,   r e s pe c t i v e l y .   T h e   c o m put a t i o n s   w e r e   a l s m a de   f o r   t h e   o t h e r   10  ga m e s   c o n duc t e du r i n t h e   c a m p.   A   c o m pa r i s o n   o f   r a n f o r   e a c h   a t t ri b ut e   ha b e e n   do n e   t o   de t e r m i n e   t h e   m o s t   p r e f e rr e a t t ri b ut e   t ha t   f ul f i l l e s t ude n t s   p r e f e r e n c e   a s   s h o w n   i T a b l e   6.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     395   -   404   402   T a b l e   6 .   R a n k   o f   e a c h   a t t ri b ut e   f o r   a l l   11   g a m e s   Ra n k   G1   G2   G3   G4   G5   G6   G7   G8   G9   G 1 0   G 1 1   1   A4   A5   A1   A1   A5   A1   A1   A1   A1   A3   A1   2   A1   A1   A5   A4   A4   A4   A5   A5   A5   A4   A4   3   A2   A4   A4   A2   A1   A5   A3   A3   A3   A1   A5   4   A5   A2   A2   A3   A3   A3   A2   A2   A4   A2   A2   5   A3   A3   A3   A5   A2   A2   A4   A4   A2   A3   A3   6   A6   A6   A6   A6   A6   A6   A6   A6   A6   A6   A6       O v e r a l l ,   s t ude n t s   s t a t e t h e i r   s t r o n a g r e e m e nt   (L &   L 7)  t ha t   G a R A   f ul f i l l e t h e i p r e f e r e n c e   i n   a l l   a t t ri b ut e s .   T hi s   l e v e l   of   a gr e e m e nt   s h o w e t h a t   G a R A   w a s   a n   e f f e c t i v e   pr o gr a m   t o   pr o m o t e   a f f e c t i o n   a nd  c o n f i de n c e   i n   M a t h e m a t i c s .   B a s e o n   T a b l e   6,   i nt e r e s t   (A 1),   e ffo r t   (A 4)  a n t e a m   w o r (A 5)  w e r e     t h e   s t r o n ge s t   v a l ue s   o b t a i n e d   f r o m   G a R A   t ha t   m o t i v a t e t h e m   a s   t h e s e   a t t r i b ut e s   f ul f i l l e t h e i p r e f e r e n c e   a l m o s t   i n   e v e r y   m o dul e   w i t h   hi g h   r a nk.   T hi s   p r o v i de a n   i nd i c a t o r   t h a t   G a R A   w a s   a b l e   t o   i n c r e a s e   t h e i r   l e v e l   of   c o n f i de n c e   a s   e ffo r t   a n t e a m   w o r a r e   t h e   do m a i n s   o f   c o n f i de n c e .   Int e r e s t   (A 1)  w a s   t h e   m o s t   i m po r t a n t   a t t ri b ut e   i n   e a c ga m e   a s   i t   w a s   ra n ke t h e   b e s t   t hr e e .   L a c of   i nt e r e s t   i n   M a t h e m a t i c s   w a s   o n e   o f   t h e   f a c t o r s   a f fe c t i n d i f f i c ul t i e s   i n   l e a rni n [2,   3] .   H ow e ve r ,   s t ude nt s   pu t   t h e i r   s t r o n a g r e e m e n t   t h a t   i nt e r e s t   a n p a s s i o n   w e r e   t h e   a t t ri b ut e s   t ha t   f ul f i l l e t h e i r   p r e f e r e n c e   o n   M a t h e m a t i c s .   T h e   t e a c h i ng  a n l e a rn i ng  c o n c e pt s   f r o m   G a R A   ha v e   e nh a n c e s t ude n t s   i nt e r e s t .   P o s i t i v e   pe r c e pt i o n s   o f   M a t h e m a t i c s   a n d   i nt e r e s t   t o w a r t h e   m o dul e s   w e r e   s h o w n   by   t h e   s t u de nt s .   B e s i de s   t ha t ,   e f fo r t   (F 4)   w a s   t h e   m o s t   p r e f e rr e a t t ri b ut e   i n   do m a i n   o f   c o n f i de n c e .   L e a rni n t hr o ug ga m e   a n a c t i v i t y   w a s   a b l e   t o   b ui l s t ude n t s ’  i n t e n s i t y   i n   o rde r   t o   i de nt i fy   t h e   p r o b l e m   a n d   put   t h e i e ff o r t   t o   s o l ve   i t   by   c o n n e c t i n m a t h e m a t i c a l   c o n c e pt   a n t h e   p r o b l e m   s t a t e m e n t s .   I nt e r a c t i v e   a n r e l e v a nt   a c t i v i t i e s   a n s t ude n t s ’  pe r s e v e r i n e ffo r t   i n   l e a rn i ng  p r o c e s s   e xpl a i ne t ha t   G a R A   fo s t e r e e m o t i o n a l   a nd  b e h a v i o r a l   e n ga ge m e nt s .   T h e s e   e n ga ge m e n t s   w e r e   i m po rt a nt   a t t ri b ut e s   t ow a a r t h e   e ff e c t i v e n e s s   of   a   l e a rni n s y s t e m ,   a n h e n c e ,   de t e rm i n e d   t h e   po s i t i v e   r e s ul t s   o f   s t ude n t s   pe r f o r m a n c e   a s   s t a t e b y   [5].     O n   t h e   o t h e r   h a nd,   t e a m   w o r (A 5)  w a s   a l s o   o n e   of   t h e   f a c t o r s   t ha t   o b t a i n e t h e   h i g h e s t   r a n k .   S t ude nt s   s h o w e po s i t i v e   r e s po n s e s   t o   pe e r s   a n d   f a c i l i t a t o r s   a s   t h e y   be l i e ve t ha t   t e a m   w o r h e l pe t h e m   t s o l ve   t h e   a s s i g n m e n t s   i t h e   m o dul e s .   P l a y i n p r o v i de v a l ua b l e   s o c i a l   c o n t e xt ,   c o m m u ni c a t i o n ,   i de a   s h a ri n g   a n s t ude n t s ’  i nt e r pe r s o n a l   s ki l l s   w h i c h   a r e   t h e   m o s t   i m po rt a nt   i n s t r u m e nt s   t h a t   f o s t e r e s t ude n t s ’  e n ga ge m e nt ,   a n c r e a t e g r e a t   l e a de r s   a n p r o duc t i v e ,   c r e a t i v e   a n c r i t i c a l   t hi n ki ng  f o l l ow e r s   a s   s t a t e by   [6].   T h e s e   m o dul e s   e n a b l e s t ude n t s   t o   s ha r e   t h e i r   k n o w l e d ge   a n o pi n i o n s ,   a nd  h e n c e   c r e a t e c oo pe r a t i v e   v a l ue   w h i c h   t h e b ui l t   t h e i r   c o n f i de n c e .   E xt ri n s i c   m o t i v a t i o n   (A 6)  w a s   t h e   m o s t   n o t   pr e f e rr e a t t ri b ut e   a s   i t   w a s   r a nke t h e   l ow e s t   i n   e a c m o dul e .   T h i s   a t t ri b ut e   e v a l ua t e t h e   e ff e c t   of   r e w a r ds   t s t ude n t s ’  i nt e n s i t y   i n   s o l v i n t h e   pr o b l e m s   i m o dul e s .   A l t h o ug h   e xt r i n s i c   m o t i v a t i o n   e n c o ur a ge t h e m   t o   s o l ve   t h e   pr o b l e m s ,   t h i s   a t t r i b ut e   w a s   i   t h e   l o w e s t   ra n k .   T h us ,   t hi s   s h o w e t h a t   r e w a r ds   w e r e   n o t   t h e   m a i n   f a c t o r   t ha t   b ui l t   s t ude n t s ’  a f f e c t i o n   a nd  c o n f i de n c e   c o m pa r e t o   t h e   o t h e r   a t t ri b ut e s .   T h us ,   t h e   m o m e n t u m   s h o w e by   s t ude n t s   t hr o ug h o ut     t h e   p r o gra m s   w a s   d r i v e by   t h e i i nt e r e s t ,   pa s s i o n ,   e f fo r t ,   a n d   t e a m   w o r k.     T h e   s t udy   i n   pr e f e r e n c e s   a n c o n j o i n t   f o r m e a   b a s i s   i n   de s c r i b i n s t ude n t s ’  pe r c e pt i o n s   o f   G a R A .   T h e   v a gue n e s s   t ha t   e xi s t   i h u m a pe r c e pt i o n   w a s   m e a s u re us i ng  F CA   a n t h e   m o s t   p r e f e r r e l i ngui s t i c   v a r i a b l e   c a n   b e   de t e rm i n e f r o m   t h e   h i g h e s t   s i m i l a ri t y   de gr e e .   T h e   F u z z y   c o n j o i n t   a n a l y s i s   h a s   s h o w n   i t s   a b i l i t y   i n   r a nki n t h e   a t t ri b ut e s   f r o m   m o s t   pr e f e r r e t o   l e a s t   pr e f e rr e i n   t h e   f o r m   o de gr e e   of   s i m i l a ri t y   a f t e r   c o n s i de r i ng  t h e   f uz z i n e s s   i n   t h e i r   pe r c e pt i o n s   i n   t h e   L i k e r t - s c a l e   r e ga rdl e s s   of   t h e   n um b e r   o f   s t ude n t s   i n v o l ve i n   t h e   s t ud y .   T hi s   i s   a n   a dv a n t a ge   i n   o r de r   t o   de t e r m i n e   w h i c h   a t t r i b ut e   fo s t e r   s t ude nt s ’  a f fe c t i o n   a n d   c o n f i de n c e   t ow a r M a t h e m a t i c s   m o r e   i n   c o m pa r e t o   o t h e r   a t t r i b ut e s .   S t udi e s   by   [7]  a n d   [8]  a l s o   s h o w e d     t h e   e ffe c t i ve n e s s   of   G a R A   i n   m o t i v a t i n s t u de nt s   t o w a r M a t h e m a t i c s   w i t h   s m a l l e r   s a m p l e   s pa c e .     T h e r e f o r e ,   r e g a r dl e s s   o f   t h e   n u m b e r   o f   s a m pl e   s t udy ,   F CM   i s   a   r e l i a b l e   m e t h o i n   de t e r m i n i ng  t h e   pe r c e pt i o n   a n e v a l ua t i n v a gue n e s s   i n   h u m a n   pe r c e pt i o n s .   O v e r a l l ,   i t   c a n   b e   c o n c l ude t ha t   G a R A   i s   e f fe c t i ve   a s   m o s t   s t ude nt s   v e r y   s t r o n g l y   a gr e e   (L &   L 7)  t ha t   t h i s   p r o g r a m   e f fe c t i v e l y   i n c r e a s e s   t h e i r   a f f e c t i o n   a n c o n f i de n c e   t o w a r M a t h e m a t i c s .       4.   C O N C LU S I O N     Cl a s s i c   p r o b a b i l i t y   c o n c e pt   c a n   b e   us e t o   d e t e r m i n e   s t u de nt s ’  l e v e l   of   a gr e e m e nt   f o r   e a c h   s t a t e m e n t   f r o m   t h e   pe r c e nt a ge   o f   s t ude n t s   i a n s w e r i n e a c h   s c o r e . .   H ow e ve r ,   t hi s   c o n c e pt   do e s   n o t   c o n s i de r     t h e   f uz z i n e s s   t h a t   e xi s t s   i n   h u m a n   pe r c e pt i o n s .   T h e r e fo r e ,   F CM   i s   t h e   m o s t   s ui t a b l e   a nd  r e l i a b l e   m e t h o i e v a l ua t i n g   i ndi v i du a l   pe r c e pt i o n s .   T hr o u g h   t h i s   m e t h o d,   t h e i l e v e l   of   a gr e e m e n t   o n   e a c h   s t a t e m e nt   i s   k n o w n   t hr o ugh  t h e   l i ngui s t i c   v a l ue ,   a nd  h e n c e   r a n ks   up  t h e   m o s t   pr e f e rr e a t t ri b ut e   f r o m   i t s   m a x i m um   s i m i l a r i t y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Me as ur i ng   p e r c e pt i ons   o f   s t ud e nt s   t ow ar gam e   and  r e c r e at i onal   ac t i v i t y   us i ng   f uz z y . . .   ( Si t i   S i r y an i   S of i an)   403   de gr e e ,   a s   F CM   i s   a b l e   t o   r e a c h   e a c a t t ri b ut e   f r o m   t h e   m o s t   p r e f e rr e t o   t h e   l e a s t .   A   s t udy   o n   p r e f e r e n c e   i s   i m po rt a nt   b e c a us e   s t ude n t s ’  f e e d b a c ks   e n s ur e   t h e   e f fe c t i v e n e s s   of   G a R A   t hr o ug h   e ff e c t i ve   m o dul e s .     T h i s   s uc c e s s   de pe n ds   o n   t h e   e f fe c t i ve n e s s   of   f a c t o r s   c o n s i de r e i b ui l d i n a f f e c t i o n   a n d   c o n f i de n c e   t o w a r M a t h e m a t i c s   a s   a l l   s t ude nt s   gi v e   t h e   hi g h e s t   l e v e l   of   a gr e e m e n t   (L &   L 7)  t o w a r a l l   f a c t o r s   t ha t   f ul f i l l   t h e i pr e f e r e n c e .   T hus ,   t h e   m e t h o de m o n s t ra t e s   t ha t   m o dul e s   de l i v e r e i n   G a R A   h a v e   e ff e c t i v e l y   c ul t i v a t e a n   a f fe c t i o n   a n c o n f i de n c e   i M a t h e m a t i c s   a m o n t h e   pa rt i c i p a n t s   w h o   a r e   a v e ra ge   a c h i e v e r s   i n   M a t h e m a t i c s .   A pa r t   f r o m   t h e   de g r e e   o f   s i m i l a ri t y   i n   t h e   s e l e c t e a t t ri b ut e s ,   t h e   n um e r i c a l   v a l ue   i s   a b l e   t o   p r o v i de   e xt r a   i n f o r m a t i o t o   e duc a t o r s   a n r e s e a r c h e r s   f o r   M a t h e m a t i c s   e d uc a t i o de c i s i o m a ki ng.   In   t h e   f ut u r e ,   m a n y   o t h e r   f a c t o r s   c a n   b e   c o n s i de r e t o w a r s t u de nt s ’  a f f e c t i o n   a n c o n f i de n c e .     U s i n t h e   s a m e   m e t h o d,   v a ri o us   m ul t i - c r i t e r i a   p r o b l e m s   c a n   b e   s o l v e d,   s uc h   a s   i de n t i fy i n t h e   m o s t   e s s e n t i a l   s ki l l s   i n   r o bo t i c   s y s t e m   o r   n e w   m a c h i n e r y   pr o duc t   a n d ,   i de nt i fy i n t h e   f a c t o r s   a f fe c t i n m o v e m e n t   of  m o n s o o n .   T hr o ug h   t hi s ,   i t   h e l ps   t o   s o l ve   t h e   f uz z i n e s s   t ha t   e xi s t s   i n   m a nuf a c t uri n p r o c e s s   a n a s s i s t s   t o   de ve l o t h e   de s i g n ,   c o n s t r uc t i o n ,   a n o pe ra t i o o f   e n gi n e e ri ng  p r o duc t s .       A C K N O WL ED G E M EN TS   T h e   a ut h o r s   w o ul l i ke   t a c kn o w l e dge   t h e   gra n t s   r e c e i ve f r o m   U K M   w i t h   c o d e s   S T - 2017 - 020,   GG - 2017 - 016   a nd  S T - 2019 - 016 .       R EF ER EN C ES     [ 1]   A .   G .   S a n t i l l a n e t   a l .,   S t ude nt s   P e r c e p t i o t o w a r M a t he m a t i c s   A s s e s s m e n t ,   T e m po r a l i t y   t o w a r E xa m s ,     T he   U nd e r s t a ndi ng   t o w a r P r o bl e m s   A s s o c i a t e t o   T he   N um be r s   a nd  m a t he m a t i c a l   O pe r a t i o ns   i R e a l   L i f e .   R e a l l y   a r e   F a c t o r s   G e ne r a t o r s   o f   A nxi e t y   t o w a r M a t he m a t i c s ?   I n t e r na t i onal   J o ur na l   of   D e v e l opm e nt a l   an E d uc a t i ona l   P s y c hol ogy ,   v o l .   1 ,   no .   2 ,   pp .   393 - 40 2 ,   201 6.   [ 2]   B .   R .   A c ha r y a ,   F a c t o r s   A f f e c t i ng   D i f f i c ul t i e s   i L e a r ni ng   M a t he m a t i c s   by   M a t h e m a t i c s   L e a r ne r s ,   I n t e r na t i o na l   J our nal   o f   E l e m e nt ar y   E duc a t i on ,   v o l .   6 ,   no .   2 ,   pp .   8 - 15,   20 17.   [ 3]   K .   A .   G a f o ur   a nd  A .   K ur ukka n ,   W hy   H i g S c h o o l   S t ude nt s   F e e l   M a t he m a t i c s   D i f f i c ul t ?   A E xpl o r a t i o o f   A f f e c t i v e   B e l i e f s ,   P e dagog y   o f   T e ac he r s   E du c a t i o n:   T r e nd s   and   C hal l e nge ,   p p.   23 - 27 ,   201 5.   [ 4]   P .   M u t o di   a nd  H .   N g i r a nd e ,   T he   I nf l ue nc e   o f   S t u de n t s   P e r c e p t i o ns   o M a t he m a t i c s   P e r f o r m a n c e .   A   C a s e   o f   a   S e l e c t e d   H i g S c ho o l   i S o ut A f r i c a ,   M e di t e r r ane an   J our n al   o f   S oc i a l   Sc i e nc e ,   v o l .   5 ,   no .   3 ,   pp .   431 - 445 ,   201 4.   [ 5]   S .   G unuc ,   R e l a t i o ns hi b e t w e e S t ude nt s   E ng a g e m e nt   a n T he i r   A c a de m i c   A c hi e v e m e nt ,   I n t e r nat i o nal   J our nal   on  N e w   T r e nds   i n   E d uc a t i on   and   T he i r   A ppl i c at i on ,   v o l .   5 ,   no .   4 ,   p p.   216 - 23 1,   20 14.   [ 6]   B .   P e r r y   a nd  S .   D o c ke t t ,   P l a y   a nd  M a t he m a t i c s ,   T he   A u s t r al i an   A s s o c i at i on   of   M at he m a t i c s   T e ac he r s ,   pp .   1 - 4 ,   2007 .   [ 7]   S .   S .   S o f i a a nd  A .   S .   R a m be l y ,   T he   E f f e c t i v e ne s s   o f   G a m e   a nd   R e c r e a t i o na l   A c t i v i t y   t o   M o t i v a t e   H i g A c hi e v e r s   a nd  L o w   A c hi e v e r s :   E v a l ua t i o U s i ng   F uz z y   C o nj o i nt   A na l y s i s ,   A I P   C onf e r e nc e   P r oc e e di ngs ,   v o l .   1940 ,   no .   1,     p.   020 128 ,   2018 .   [ 8]   S .   S .   S o f i a n   a n A .   S .   R a m b e l y ,   E v a l u a t i o o f   S t ude nt s   P e r c e p t i o ns   o G a m e   B a s e d   L e a r n i ng   P r o g r a m   U s i ng   F uz z y   S e t   C o nj o i nt   A na l y s i s ,   A I P   C on f e r e nc e   P r oc e e di ngs ,   v o l .   1 830 ,   no .   1 ,   p.   05 0004 ,   201 7.   [ 9]   L .   L .   T hur s t o ne ,   A   M e t ho o f   S c a l i ng   P s y c ho l o g i c a l   a nd  E duc a t i o na l   T e s t s ,   J ou r na l   o f   E d uc a t i ona l   P s y c h ol o gy ,   v o l .   16,   p p.   43 3 - 451 ,   1 925 .   [ 10]   L .   L .   T hu r s t o ne ,   A t t i t ude s   C a n   be   M e a s ur e d ,   A m e r i c an   J ou r na l   o f   S oc i ol ogy ,   v o l .   33 ,   no .   4,   pp .   529 - 5 54,   1 928 .   [ 11]   R .   D .   L uc e   a nd  J .   W .   T uke y ,   S i m ul t a n e o us   C o nj o i nt   M e a s u r e m e nt :   A   N e w   T y pe   of   F o unda t i o M e a s ur e m e n t ,   J our nal   o f   M a t he m at i c al   P s y c h ol o gy ,   v o l .   1,   no .   1 ,   pp.   1 - 27 ,   196 4.   [ 12]   Y .   X .   H o ,   e t   a l . ,   C o nj o i n t   M e a s u r e m e n t   o f   G l o s s   a nd   S ur f a c e   T e xt ur e ,   P s y c h ol o gi c al   Sc i e nc e   vo l 1 9 ,   no .   2 ,   pp.   1 96 - 204 ,   2008 .   [ 13]   S .   A .   B o dog   a nd  G .   L .   F l o r i a n,   C o nj o i nt   A na l y s i s   i M a r ke t i ng   R e s e a r c h ,”   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r on i c   E ngi ne e r i n g,   v o l .   5,   no .   1,   p p.   19 - 22 ,   201 2.   [ 14]   A .   P .   S i ng h e t   a l . ,   A na l y s i s   o f   C us t o m e r s   S a t i s f a c t i o i P ubl i c   T r a n s po r t   U s i ng   F uz z y   L og i c   f o r   B h o pa l   C i t y ,   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   E ngi ne e r i ng  and   T e c hn i c a l   R e s e ar c h ,   v o l .   2,   no .   12,   p p.   27 2 - 275 ,   2 014 .   [ 15]   S us ha m a   D .   a n K e s w a ni   I .   P . ,   E v a l ua t i o o f   S e r v i c e   Q ua l i t y   i H o s pi t a l   U s i ng   F uz z y   R e a s o ni ng ,   I n t e r na t i ona l   of   A pp l i e Sc i e nc e   and   E n gi ne e r i n R e s e ar c h ,   v o l .   1,   pp .   635 - 65 5 2012 .   [ 16]   M .   G .   V o s ko g l o u,   A A ppl i c a t i o o f   F uz z y   L og i c   i M e a s u r i ng   S y s t e m   E f f e c t i v e ne s s ,   I n t e r na t i ona l   J o ur n al   o f   I ndu s t r i al   M at he m at i c s ,   v o l .   2 ,   p p.   97 - 10 8 ,   20 13 .   [ 17]   M .   G .   V o s ko g l o u,   F uz z y   L o g i c   a s   A   T oo l   f o r   A s s e s s i ng   S t ude n t s   K no w l e dg e   a nd  S k i l l s ,   E duc at i on  S c i e nc e ,     v o l .   3,   pp .   2 08 -   221 ,   201 3.   [ 18]   I .   B .   T ur ks e a nd  I .   A .   W i l l s o n ,   A   F uz z y   S e t   o f   P r e f e r e nc e   M o de l   f o r   C o ns um e r   C ho i c e ,   F uz z y   Se t s   and  Sy s t e m ,   v o l .   68,   no .   3 ,   pp.   2 53 - 266 ,   1994 .   [ 19]   R .   H .   A bi y e v e t   a l .,   F uz z y   E v a l ua t i o o f   J o S a t i s f a c t i o o f   H o t e l   E m pl oy e e s ,   P r o c e e di ngs   o f   t he   17 th   I nt e r n at i on al   C on f e r e nc e   of   A r t i f i c i a l   I n t e l l i ge nc e ,   pp .   175 - 180 ,   20 15.   [ 20]   E .   B a he r i ,   e t   a l . ,   A   F uz z y   C o nj o i nt   A na l y s i s   A ppr o a c f o r   E v a l ua t i ng   C r e di t   C a r S e r v i c e :   A   c a s e   S t udy   o f   I r a ni a n   B a nk,   A f r i c an   J ou r na l   of   B u s i ne s s   M a nage m e nt ,   v o l .   5 ,   no .   7,   p p.   2753 - 276 5 ,   20 11.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     395   -   404   404   [ 21]   L .   A bdul l a h e t   a l . ,   F uz z y   S e t   C o nj o i n t   M o de l   i n   D e s c r i bi ng   S t ud e nt s   P e r c e pt i o ns   o C o m put e r   A l g e br a   S y s t e m   L e a r ni ng   E nv i r o nm e n t ,   I nt e r nat i on al   J our n al   o f   C om pu t e r   S c i e nc e   I s s ue s ,   v o l .   8 ,   no .   2 ,   pp.   92 - 97 ,   20 11 .   [ 22]   L .   A .   Z a de h ,   T he   C o nc e pt   o f   a   L i ng ui s t i c   V a r i a b l e   a n i t s   A ppl i c a t i o t o   A ppr o xi m a t e   R e a s o ni ng   I ,   I n f o r m at i on   Sc i e nc e s ,   v o l .   8,   no .   3 ,   pp.   1 99 - 249 ,   1975 .   [ 23]   R .   E .   B e l l m a n   a n L .   A .   Z a de h,   D e c i s i o n - m a ki ng   i a   F uz z y   E nvi r o nm e n t ,   M a nage m e nt   Sc i e nc e ,   vol .   17 ,   no .   4 ,   pp.   14 1 - 164,   1 970 .   [ 24]   P .   Y .   E k e l ,   F uz z y   S e t s   a nd  M o de l s   o f   D e c i s i o M a ki ng ,   C om put e r s   and   M at he m a t i c s   w i t A p pl i c a t i ons ,   v o l .   44 ,   no .   7 ,   pp.   8 63 - 875 ,   200 2 .   [ 25]   H .   B o r z e c ka ,   M ul t i - c r i t e r i a   D e c i s i o M a k i ng   U s i ng   F uz z y   P r e f e r e nc e   R e l a t i o ns ,   O pe r a t i on  R e s e ar c a nd   D e c i s i o n,   v o l .   3,   pp .   5 - 21,   2 012 .   [ 26]   J .   L o r ko w s ki   a nd  V .   K r e i no v i c h,   L i ke r t - s c a l e   F uz z y   U nc e r t a i n t y   f r o m   a   T r a di t i o na l   D e c i s i o M a ki ng   V i e w po i nt :   i I nc o r po r a t e   B o t S ubj e c t i v e   P r o ba bi l i t y   a nd  U t i l i t y   I n f o r m a t i o n ,   P r oc e e di ngs   o f   t he   2013  J o i n t   I n t e r nat i on al   F uz z y   Sy s t e m   A s s o c i a t i on  W or l C on gr e s s   an d   N or t A m e r i c an  F uz z y   I n f or m at i on  P r oc e e di ng  So c i e t y   A nnu al   M e e t i ng pp .   5 25 - 530 ,   2013 .   [ 27]   L .   A .   Z a de h,   T he   C o nc e pt   o f   a   L i ng ui s t i c   V a r i a bl e   a n i t s   A ppl i c a t i o t o   A ppr o xi m a t e   R e a s o ni ng   I I ,   I nf o r m at i on   Sc i e nc e s ,   v o l .   8,   no .   4 ,   pp.   3 01 - 357 ,   1975 .   [ 28]   K .   F i ns t a d ,   R e s po ns e   I nt e r po l a t i o a n S c a l e   S e n s i t i v i t y :   E v i de nc e   A g a i ns t   5 - po i nt   S c a l e s ,   J ou r na l   o f   U s a bi l i t y   St ud i e s ,   v o l .   5 ,   no .   3,   p p.   10 4 - 110,   2 010 .   [ 29]   R .   G a r l a nd ,   T h e   M i d - P o i nt   o a   R a t i ng   S c a l e :   I s   I t   D e s i r a b l e ?   M a r k e t i ng  B ul l e t i n ,   v o l .   2,   pp .   66 - 70 ,   1991 .   [ 30]   K .   K .   T s a ng ,   T he   U s e   o f   M i dpo i n t   o L i ke r t   S c a l e :   T he   I m pl i c a t i o f o r   E duc a t i o na l   R e s e a r c h,   H on K ong   T e ac he r s   C e nt r al   J o ur n al ,   v o l .   11 ,   pp .   1 21 - 130 ,   201 2.   [ 31]   M .   S .   M a t t e l   a nd  J .   J a c o b y ,   I s   T he r e   a O p t i m a l   N um b e r   o f   A l t e r n a t i v e s   f o r   L i ke r t - s c a l e   I t e m s ?   E f f e c t s   of   T e s t i ng   T i m e   a nd   S c a l e   P r o pe r t i e s ,   J our nal   o f   A pp l i e P s y c ho l og y ,   v o l .   5 6 ,   no .   6 ,   pp .   506 - 533 ,   197 2.   [ 32]   R .   A .   C um m i n   a nd   E .   G ul l o ne ,   W hy   W e   S ho ul N o t   U s e   5 - l i k e r t   S c a l e s :   T he   C a s e   f o r   S ub j e c t i v e   Q ua l i t y   of   L i f e   M e a s u r e m e n t ,   P r oc e e di ngs   o f   Se c o nd   I n t e r na t i ona l   C onf e r e nc e   o n   Q ua l i t y   o f   L i f e   i n   C i t i e s ,   pp .   74 - 93 ,   2000 .   [ 33]   O .   S e - H o ,   e t   a l . ,   S o l v i ng   a   F uz z y   L i ne a r   P r o g r a m m i ng   P r o bl e m   w i t T r i a ng ul a r   M e m be r s hi F unc t i o n,   I nd i an   J our nal   o f   Sc i e nc e   and   T e c hn ol o gy ,   v o l .   8 ,   no .   S 9 ,   pp .   501 - 505 ,   201 5.   [ 34]   A .   B a r ua e t   a l . ,   W hy   T r a pe z o i da l   a nd  T r i a ng ul a r   M e m be r s h i p   F unc t i o ns   W o r S o   W e l l :   T o w a r a   T he o r e t i c a l   E xpl a na t i o n,   J ou r na l   of   U nc e r t a i Sy s t e m v o l .   8 ,   no .   3 ,   pp .   1 64 - 1 68 ,   20 1 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.