I nd o ne s ia n J o u rna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1 ,   p p .   6 9 1 ~ 7 0 6   I SS N:  2 5 02 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.v 2 1 .i 2 . pp 691 - 7 0 6       691       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   Reduction  of co mm o m o de  vo ltag e f o r cas ca ded   multilev el  inv erte rs usi ng  p ha se shift  key ing   techniqu e       Vinh - Q ua n Ng uy en Q ua ng - T ho   T ra n   F a c u lt y   o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   HCM  Ci ty   Un iv e rsit y   o f   Tec h n o lo g y   a n d   Ed u c a ti o n ,   V iet n a m       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   1 5 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   A u g   1 1 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   A u g   2 1 ,   2 0 2 0       De m a n d   o f   c a sc a d e d   m u lt il e v e i n v e rters   in   in d u stries   o f   e lec tri c   d riv e a n d   re n e wa b le  e n e rg y   is   in c re a sin g   d u e   to   t h e ir  larg e - sc a le  c a p a c it y   a n d   h ig h   v o lt a g e .   T h e   m o d u latio n   tec h n i q u e   o f   in v e rters   sig n if ica n tl y   a ff e c ts  th e   p o w e q u a li ty   o f   th e   in v e rter  o u tp u v o lt a g e .   T h is  p a p e p r o p o se a   n e m e th o d   o f   c a rrier  w a v e   m o d u latio n   u si n g   th e   p h a se   sh if k e y in g   tec h n i q u e   f o c a sc a d e d   m u lt il e v e in v e rters .   T h e   p h a se   o f   a   c o n sta n f re q u e n c y   c a rrier wa v e   is  c h a n g e d   a a n   a c c u ra te  ti m e   b y   a n   in p u sin u so i d a c o n tr o l   si g n a l.   T h is   m o d u latio n   tec h n iq u e   is  si m p ly   i m p le m e n ted   a n d   o n ly   n e e d a   s m a ll   m e m o r y .   It  a lso   h e lp re d u c e   th e   c o m m o n   m o d e   v o lt a g e   o f   in v e rte rs  in   o rd e r   to   su p p re ss   th e   o u tp u v o lt a g e   h a r m o n ics .   M o re o v e r,   th e   a b il it y   to   re d u c e   sw it c h in g   c o u n a lso   h e l p th e   in v e rters   d e c re a se   s w it c h in g   lo ss .   T h e   sim u late d   a n d   e x p e rien c e d   re su lt s   o n   a   c a sc a d e d   9 - lev e 3 - p h a se   in v e rter  a n d   a n   F 2 8 3 7 9 DSP   k it   h a v e   v a li d a ted   th e   p e rf o rm a n c e   o f   th e   p ro p o se d   tec h n iq u e   c o m p a re d   w it h   th a o f   t h e   A P OD   a n d   P OD   m e th o d s.   K ey w o r d s :   C ar r ier   w a v m o d u la tio n   C ascad ed   m u ltil e v el  i n v er ter   C o m m o n   m o d v o ltag e   P h ase  s h if k e y in g     T o tal  h ar m o n ic  d i s to r tio n     T h is  is  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Qu a n g - T h o   T r an   Facu lt y   o f   E lectr i ca l a n d   E lect r o n ics E n g i n ee r in g   HC C i t y   U n i v er s it y   o f   T ec h n o lo g y   a n d   E d u ca tio n ,   Vie tn a m   E m ail: t h o tq @ h c m u te. ed u . v n       1.   I NT RO D UCT I O N     De m a n d   o f   ca s ca d ed   m u ltil e v el  in v er ter s   is   in cr ea s in g   [ 1 - 8 ]   in   in d u s tr ies  o f   elec tr ic  d r iv es  an d   r en e w ab le  en er g y   [ 4 9 1 0 ]   d u to   th eir   b en ef its   s u c h   as  lar g e - s ca le  ca p ac it y ,   t h ab ilit y   to   p r o v id a   s in u s o id al  s h ap ed   o u tp u v o lta g [ 1 1 ] ,   an d   s u p p r ess   d v /d t.  T h m o d u latio n   tech n iq u s i g n i f ica n tl y   af f ec t s   t h p o w er   q u alit y   o f   th e   in v er ter   o u tp u v o lta g e.   T h er h a v b e en   m a n y   m o d u latio n   s o l u tio n s   p u b lis h ed ,   i n   m o s t   th ese   s o lu tio n s ,   t h co n tr o s ig n als   ar co m p ar ed   d ir ec tl y   w it h   t h ca r r ier   w a v es  th at   h a v n o t b ee n   m o d u lated   [ 1 2 - 1 6 ] .   Du to   th in d ep en d en ce   b et w ee n   t h ca r r ier   w av an d   th co n tr o s i g n al,   t h is   m ak e s   th ca r r ier   w a v n o co n tai n   i n f o r m atio n   o f   a n y   q u a n titi e s .   T h u s ,   t h r ec o n s tr u cti n g   o f   t h co n tr o s ig n al  i n   o u tp u t   v o ltag is   v er y   d if f ic u lt  to   g a in   th r es u lts   as  e x p ec ted .   T h er ef o r e,   th ap p ea r an ce   o f   co m m o n   m o d ( C M)   v o ltag i n   th i n v er ter s   ca n n o b av o id ed .   T h er a r m a n y   s o lu tio n s   [ 1 7 - 2 4 ]   to   im p r o v th o u tp u p o w e r   q u alit y   o f   i n v er ter s   b y   u s i n g   t h r ed u ce d - co m m o n - m o d v o ltag s tr ateg ie s .   Ho w ev er ,   t h e   in cr ea s o f   ca r r ier   w a v f r eq u en c y   m ak e s   th m e m o r y   s ize  a n d   s w itc h i n g   co u n t   in cr ea s e.   T h is   also   ca u s es t h v o ltag h ar m o n ics   an d   t h s w i tch in g   lo s s   to   in c r ea s e.   Mo r eo v er ,   th l i m its   o f   h ar d w ar in   th e   f ac m a k th ese   s o l u tio n s   b e   d if f ic u lt to   i m p le m en t d u to   h ig h er   e x p en d it u r es.   T h p h ase  s h if k e y i n g   t ec h n i q u ( P SK)   h as  b ee n   u s ed   e x t en s i v el y   i n   telec o m m u n icatio n   [ 2 5 - 2 8 ] ,   b u it  h as   n e v er   b ee n   u s ed   i n   in v er ter s .   P SK  i s   d i g ital   p r o ce s s   o f   m o d u latio n   w h ic h   c o n v e y s   in f o r m at io n   d ata  o f   co n tr o s ig n al  b y   m o d u latin g   t h p h ase  o f   co n s ta n f r eq u en c y   ca r r ie r   w a v e.   T h is   p ap er   p r o p o s es  m et h o d   f o r   ca r r ier   w av m o d u latio n   o f   ca s ca d ed   m u lt ilev e l   in v er ter s   u s i n g   t h p h a s s h i f k e y in g   tec h n iq u e.   T h P SK  o f   ca r r ier   w a v es  in   ev er y   f u n d a m e n tal  p er io d   h e lp s   th s w itc h i n g   o f   t h s w it ch es  b ec o m e   m o r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
               I SS N :   2502 - 4 7 5 2   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1   :   6 9 1   -   7 0 6   692   o p tim a in   ev er y   v o lta g lev el .   A s   r esu l t,  th ad v an tag e s   o f   th p r o p o s ed   m eth o d   h elp   r ed u ce   th co m m o n   m o d e   v o lta g a n d   i m p r o v t h p o w er   q u alit y   o f   in v er ter   o u tp u t   v o lta g e.   I n   ad d itio n ,   th e   r esu lts   o f   th e   p r o p o s ed   m et h o d   ar also   co m p ar ed   w it h   t h o s o f   t h e   alte r n ativ e   p h a s o p p o s itio n   d i s p o s itio n   ( A P OD)   a n d   p h ase  o p p o s itio n   d is p o s itio n   ( P OD)   tech n iq u e s .   T h p er f o r m an ce   h a s   also   b ee n   v alid ate d   b y   r el y in g   o n   t h e   r esu lt s   o f   s i m u latio n   an d   e x p er i m en o n   a   ca s ca d ed   9 - le v e in v er ter   s y s te m   an d   a n   F2 8 3 7 9 DSP   k it  f o r   b alan ce d   an d   u n b ala n ce d   DC   s o u r ce s .   A   ca s ca d ed   9 - lev el  i n v er ter   m o d el  is   s h o w ed   i n   S ec tio n   2 .   T h p h ase  m o d u latio n   ca r r ier   w a v o f   th p r o p o s ed   m eth o d   is   p r esen t ed   in   Sectio n   3 .   Sectio n   4   s h o w s   t h s i m u la tio n   an d   ex p er i m en r es u lt s   a n d   d is cu s s io n s   f o r   th e   P SK,  A P OD  an d   P OD  m et h o d s   to   v alid ate  th p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   m et h o d .   T h b en ef its   o f   m o d u lated   ca r r ier   w av es a r also   co n clu d ed   in   Sect i o n   5.       2.   CASCAD E 9 - L E VE L   I NV E R T E S YST E M   T h o n e - p h a s s tr u ct u r o f   ca s ca d ed   9 - lev el   H - b r id g 3 - p h ase  i n v er ter   is   p r esen ted   in   Fi g u r 1 .   W h er S jx   is   th s tate  ON/ OF f o r   th u p p er   s w itch e s   r esp ec tiv el y   a s   ( 1 ) ,   w ith   t h p h ase  x =a ,   b ,   c.   T h lo w er   s w itc h es  ar s y m b o lized   as  S jx .   E ac h   p h ase  ter m i n al  o f   i n v er ter   is   co n n ec ted   w it h   a n   i n d u cto r   L   as  5 0 m H   an d   lo ad   r esis to r   R   as 4 5 .   T h v o ltag o f   ea ch   D C   s o u r ce   is   3 0 V.           Fig u r 1 .   P h ase  A   o f   ca s ca d ed   9 - lev el  H - b r id g 3 - p h a s in v er ter       W h er e:                                       ( 1 )     T ab le   1   d escr ib es  th s w itc h i n g   s tates  o f   s w i tch e s   f o r   p h ase  A .   W h er n =9   is   th lev el  n u m b er   o f   t h e   in v er ter   a n d   th e   d v o lta g s o u r ce s   ar t h s a m e,   9   lev e ls   o f   o u tp u v o ltag ar - 4V dc - 3V dc - 2V dc - 1V dc ,   0 ,   +1 V dc ,   +2 V dc ,   +3 V dc ,   an d   +4 V dc   r esp ec tiv el y .   I n   th i n v er t er   co n tr o d iag r a m   s h o w ed   i n   Fig u r 2 ,   g ( t)   is   th e   co n tr o s ig n al  w it h   th m a g n it u d f r o m   - 1   to   +1 ,   G( t)   is   th s ig n al  n o r m al ized   ap p r o p r iat to   th n u m b er   o f   lev els  f o r   in v er ter   an d   g i v e n   i n   ( 2 ) .       T ab le  1 .   T h s w itc h i n g   s tate  o f   s w i tch e s   f o r   p h ase  A   n   S 1a   S 2a   S 3a   S 4a   S 5a   S 6a   S 7a   S 8a   O u t p u t   v o l t a g e   0   0   1   0   1   0   1   0   1   - 4V dc   1   0   1   0   1   0   1   0   0   - 3   V dc   2   0   1   0   1   0   0   0   0   - 2   V dc   3   0   1   0   0   0   0   0   0   - 1   V dc   4   0   0   0   0   0   0   0   0   0   V dc   5   1   0   0   0   0   0   0   0   + 1   V dc   6   1   0   1   0   0   0   0   0   + 2   V dc   7   1   0   1   0   1   0   0   0   + 3   V dc   8   1   0   1   0   1   0   1   0   + 4   V dc   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       R ed u ctio n   o f c o mmo n   m o d v o lta g fo r   ca s ca d e d   mu ltil ev el  in ve r ters   u s in g   p h a s e … ( V in h - Qu a n   N g u ye n )   693       Fig u r 2 .   C o n tr o l d iag r a m   o f   t h in v er ter                                        -         ( 2 )     I n   th co n tr o m o d el  f o r   th ca s ca d ed   in v er ter ,   t w o   co m p o n en t s   o f   th v o lta g G( t)   ar ξ x   an d   L ( x =a ,   b ,   c) .   W h er 0 L x ≤n 2   is   th i n te g er   o f   th s ig n al  G( t)   an d   g i v en   b y   ( 3 ) .         {                                  (         )                    ( 3 )     An d   0 ξ x 1   is   th r e m ai n d er   af ter   d iv i s io n   a n d   g i v en   b y   ( 4 ) .                             ( 4 )       3.   T H E   P RO P O SE CARR I E WAVE P H AS E   M O DULAT I O N   T h ca r r ier   w av i s   d escr ib ed   as ( 5 ) .                                         ( 5 )     T h ca r r ier   w a v b ef o r n o r m aliza tio n   h a s   f o r m   as  ( 6 )   in   Fig u r 3 .   W h er c   is   as  2 f c   an d     is   th p h ase  an g le.                            -                            -   (                            )     ( 6 )           Fig u r 3 .   C ar r ier   w av c( t)   b ef o r n o r m aliza tio n   w it h   A c= 1   an d   f c =1 k Hz       T h ca r r ier   w a v h as b ee n   n o r m alize d   b y   ( 7 )   an d   s h o w ed   i n   Fig u r 4 .   W h er m a x ( c( t) )   an d   m i n ( c( t) )   ar th m a x i m u m   an d   m i n i m u m   m ag n it u d es  o f   c( t)   r esp ec tiv el y .   T h s p ec tr u m   o f   u n m o d u lated   ca r r ier   w a v e   in   Fi g u r 5   s h o w s   t h m a g n it u d as 0 . 4   at  th f r eq u en c y   o f   1 k Hz  an d   it s   T HD  as 1 0 . 5 1 %.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
               I SS N :   2502 - 4 7 5 2   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1   :   6 9 1   -   7 0 6   694                                                                                            ( 7 )         Fig u r 4 .   No r m alize d   ca r r ier   w a v es           Fig u r 5 .   C ar r ier   s p ec tr u m   b ef o r m o d u lat io n       T h is   s h o w ed   th at  t h ca r r ier   w a v b ef o r m o d u lat io n   is   c o m p lete l y   i n d ep en d en f r o m   t h co n tr o l   s ig n al.   T h u s ,   it  is   v er y   d if f ic u lt  to   r ec o n s tr u ct  th c o n tr o s i g n al  b asi n g   o n   s u c h   ca r r ier   w av es.   T h is   lead s   to   p r o d u cin g   t h co m m o n   m o d v o ltag ( C MV )   an d   o u tp u t v o l tag h ar m o n ic s .     3 . 1 .     T he  pro po s ed  ph a s s h i f t   k ey ing   t ec hn iq ue   A   s in u s o id al  co n tr o l si g n al  as  ( 8 )   is   u s ed   to   m o d u late  th p h ase  o f   ca r r ier   w a v e.                                          ( 8 )     T h P SK  m o d u lated   w a v e f o r m   ca n   b in   p h ase  o r   o p p o s ite  p h ase  w it h   th co n tr o s i g n al  g ( t) .   T h is   w a v e f o r m   is   al s o   d escr ib ed   as ( 9 )                                           ( 9 )     W h er A   ±   1   is   th m a g n itu d o f   th h ig h   f r eq u e n c y   ca r r i er   w a v e,   c( t) ,   an d   d ( t) 1   d e p en d s   o n   t h e   co n tr o l sig n al.                   {                      -                         ( 1 0 )     Fig u r 6   is   th w av e f o r m   o f   d ( t)   w it h   th m ag n it u d o f   ±   1 .   I also   is   f u n ctio n   o f   t h co n tr o s ig n al   g ( t)   an d   th P SK  m o d u lated   ca r r ier   w a v e.   T h n o r m alize d   c ar r ier   w a v ca n   b o b tain ed   f r o m   ( 7 )   as f o llo w s :                                                                   ( 1 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       R ed u ctio n   o f c o mmo n   m o d v o lta g fo r   ca s ca d e d   mu ltil ev el  in ve r ters   u s in g   p h a s e … ( V in h - Qu a n   N g u ye n )   695   T h P SK  m o d u lated   ca r r ier   w a v V P S K ( t)   w i th   th f r eq u e n c y   o f   1 KHz   i s   s h o w n   i n   Fi g u r 7 .   T h s p ec tr u m   o f   t h is   ca r r ier   w a v is   also   s h o w n   in   Fig u r 8   w it h   th m a g n it u d o f   0 . 4 2   at  th f r eq u en c y   o f   1 k H z   an d   T HD  as 1 2 . 1 7 %.           Fig u r 6 .   P SK m o d u la ted   ca r r ier   w av e s           Fig u r 7 .   No r m alize d   P SK c ar r ier   w av e s   o f   o n p h a s e           Fig u r 8 .   Sp ec tr u m   o f   P SK c a r r ier   w a v e s       T h co m m o n   m o d v o ltag o f   th u n m o d u lated   ca r r ier   w a v es  in   Fi g u r 9 ( a)   is   ± 2 V dc /3   f o r   E m =1 ,   t w ice  h i g h er   t h a n   th at  o f   th P SK  m et h o d   in   Fi g u r 9 ( b )   an d   s atis f ied   ( 1 2 ) .                                                 ( 1 2 )     B asin g   o n   Fig u r 9   an d   ( 1 2 ) ,   at  th s p ec if ic  m o m e n t,  th co m m o n   m o d v o lta g f o r   th u n m o d u lated   ca r r ier   w a v es  in   Fig u r 9 ( a)   is   +2 0 ( as  2 * V dc /3 )   w h ile  t h at  o f   th m o d u lat ed   o n es  u s in g   P SK   in   Fi g u r 9 ( b )   is   +1 0 ( as  1 * V dc /3 ) .   T h p h ase  s h if t   o f   ca r r ier   w a v es  in   e v er y   f u n d a m e n t al  p er io d   h elp s   th e   s w itc h in g   s tate  ch a n g m o r o p ti m al  an d   r ed u ce   t h co m m o n   m o d v o lta g e.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
               I SS N :   2502 - 4 7 5 2   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1   :   6 9 1   -   7 0 6   696       ( a)   C MV   o f   th u n m o d u lated   ca r r ier   w a v es   ( b )   C MV   o f   th P SK  m o d u lat ed   ca r r ier   w a v es     Fig u r 9 .   P h ase  v o ltag e s   an d   c o m m o n   m o d v o lta g es        3 . 2 .     Str a t eg y   f o re du cing   t he  nu m b er   o f   s w it ching   co m m u t a t io ns   I n   o r d er   t o   en h an ce   t h p er f o r m an ce   o f   t h P SK  m et h o d   m u c h   m o r e,   an   o f f s et  f u n c tio n   ξ o   is   also   p r o p o s ed   to   ad d   x   in   th is   p ap er   as  ( 1 3 ) .   W h er n =9   i s   t h l ev el  o f   i n v er ter   a n d   F L   i s   as   ( 1 4 ) .   W h en   u s i n g   th e   p r o p o s ed   s tr ateg y   i n   F ig u r 1 0 ,   th n u m b er   o f   s w itc h i n g   c o m m u tatio n s   i n   o n f u n d a m e n tal  p er io d   is   also   d ec r ea s ed   an d   s h o w ed   i n   Secti o n   4 .             {           -                               (   -   )           -                              (   -   )                                      ( 1 3 )     F L = ∑  L x ,   x =a ,   b ,   c   ( 1 4 )           Fig u r 1 0 .   P r o p o s ed   s tr ateg y   f o r   r ed u cin g   th n u m b er   o f   s w i tch i n g   co m m u tat io n s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       R ed u ctio n   o f c o mmo n   m o d v o lta g fo r   ca s ca d e d   mu ltil ev el  in ve r ters   u s in g   p h a s e … ( V in h - Qu a n   N g u ye n )   697   4.   SI M UL AT I O A ND  E XP E RIM E NT   RE SUL T S   T h p ar am eter s   f o r   s i m u lat io n   a n d   ex p er i m en t   s y s te m   ar e   s h o w ed   i n   T ab le  2 .   T h r ee   m ag n it u d e   v alu e s   o f   E m   as 1 ,   0 . 5 ,   an d   0 . 2   ar u s ed   to   test   in   t h is   p ap er   f o r   v alid atin g   t h w id r an g o f   m o d u latio n   in d e x .       T ab le  2 .   Sy s te m   p ar a m e ter s   D e scri p t i o n   V a l u e   I n d u c t o r   L   5 0   mH   L o a d   r e si st o r   R   4 5     S a mp l e   t i me   T s   2 0   µ s   C a r r i e r   f r e q u e n c y   2 . 5   k H z   D e a d t i me   2 µ s   V dc   30V       4 . 1 .     Si m ula t io n r esu lt s   T h s i m u latio n   d iag r a m   u s i n g   P SK te ch n iq u i s   s h o w ed   in   F ig u r 1 1 .   W h er th in d u cto r   L   i s   5 0 m H   an d   t h lo ad   r esi s to r   is   4 5   .   T h s i m u latio n   r es u lt s   o f   t h P SK,  A P OD,   a n d   P OD  m et h o d s   ar also   s h o w n   i n   Fig u r 1 2 ,   Fig u r 1 3 ,   Fig u r 1 4 ,   Fig u r 1 5 ,   Fig u r 1 6 ,   an d   Fig u r 17  f o r   th d if f er en m a g n itu d v al u es o f   E m .           Fig u r 1 1 .   Si m u latio n   d ia g r a m   o f   P SK  m o d u latio n       I n   ca s E m =1 ,   t h C v o lta g e s   o f   th P SK   an d   P OD  ar a s   ± V dc /3   in   Fig u r es   1 2 ( a)   an d   1 2 ( c)   w h i le  th at  o f   t h A P OD  i n   Fig u r 1 2 ( b )   is   as  ± 2 V dc /3 .   I n   ad d itio n ,   th lin e   v o lta g T HD  v a l u o f   th e   P SK,  as   9 . 3 6 %,  is   lo w er   th a n   t h o s o f   th A P OD  an d   P OD  m et h o d s   as  1 2 . 5 an d   1 2 r esp ec tiv el y .   T h i s   h elp s   th e   p h ase  cu r r en T HD  v al u o f   th P SK  m et h o d   in   Fi g u r 1 3 ( a) ,   as  0 . 6 %,  s m a ller   th a n   t h o s th A P OD  an d   P OD  in   Fig u r e s   1 3 ( b )   an d   1 3 ( c) ,   as 0 . 6 7 % a n d   0 . 7 % r esp ec t iv el y .           ( a)   P SK m o d u latio n   s tr ate g y   ( b )   A P OD   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
               I SS N :   2502 - 4 7 5 2   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1   :   6 9 1   -   7 0 6   698     ( c)   P OD     Fig u r 1 2 .   T o p   T r ac e:  C MV   w av ef o r m ,   M id d le  T r ac e:  L in v o ltag V ab ,   B o tto m   T r ac e:    T HD  o f   lin v o ltag V ab   f o r   E m =1 . 0             ( a)   P SK m o d u latio n   s tr ate g y     ( b )   A P OD     ( c)   P OD     Fig u r 1 3 .   T o p   T r ac e:  P h ase  C u r r en t i a ,   B o tto m   T r ac e:  T HD  o f   p h ase  c u r r en t i a   f o r   E m =1 . 0     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       R ed u ctio n   o f c o mmo n   m o d v o lta g fo r   ca s ca d e d   mu ltil ev el  in ve r ters   u s in g   p h a s e … ( V in h - Qu a n   N g u ye n )   699       ( a)   P SK m o d u latio n   s tr ate g y     ( b )   A P OD       ( c)   P OD     Fig u r 1 4 .   T o p   T r ac e:  C MV   w av ef o r m ,   M id d le  T r ac e:  L in v o ltag V ab ,   B o tto m   T r ac e:    T HD  o f   lin v o ltag V ab   f o r   E m =0 . 5         Si m i lar l y ,   i n   ca s E m =0 . 5 ,   th e   lin v o ltag T HD  v al u o f   t h P SK  in   Fi g u r 1 4 ( a) ,   as  1 7 . 9 %,  is   th e   s m al lest   co m p ar ed   w it h   th o s o f   th A P OD  an d   P O in   Fig u r e s   1 4 ( b )   an d   1 4 ( c)   as  2 5 . 8 an d   2 2 . 2 %   co r r esp o n d in g l y .   A s   r es u lt,   th P SK  p h ase   cu r r en T HD,   as  0 . 9 i n   F ig u r 1 5 ( a) ,   is   t h lo w e s co m p ar ed   w it h   t h o s o f   t h A P OD  an d   P OD  as 1 . 3 4 % a n d   1 . 2 % in   Fig u r es 1 5 ( b )   an d   1 5 ( c)   r esp ec tiv el y .   Fo r   E m =0 . 2 ,   t h r e s u l ts   i n   Fig u r 1 6   h a v also   s h o w ed   t h v o ltag T HD  v al u o f   t h P SK,   as  4 8 . 1 %,  is   lo w er   t h a n   t h o s o f   t h e   A P OD  an d   P OD  as   6 9 . 1 an d   6 9 . 7 r esp ec tiv el y .   T h r es u lt s   i n   F ig u r 1 7   also   s h o w ed   th c u r r en T HD  o f   th P SK  is   as  2 . 4 %,  lo w e r   th an   t h o s o f   t h o th er s   a s   3 . 8 an d   3 . 7 r esp ec tiv el y .   T h v o ltag a n d   cu r r en T HD  v al u es  o f   t h th r ee   m et h o d s   ac co r d in g   to   t h m ag n it u d o f   E m   ar e   also   s h o w n   i n   Fig u r 1 8 .   E s p ec iall y ,   th li n v o lta g w ei g h ted   T HD  f ac to r   ( W T HD)   o f   th P SK  m eth o d   in   th b o tto m   tr ac o f   F ig u r 1 8   h as  th s a m s h ap as  th c u r r en T HD  in   th m id d le  tr ac o f   Fig u r 1 8 .   T h is   m ea n s   t h at  th P SK  m et h o d   o f f er s   i n d ep en d en ce   f r o m   th lo ad   p ar am eter s   R - [ 2 9 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
               I SS N :   2502 - 4 7 5 2   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1   :   6 9 1   -   7 0 6   700       ( a)   P SK m o d u latio n   s tr ate g y     ( b )   A P OD       ( c)   P OD     Fig u r 1 5 .   T o p   T r ac e:  P h ase  C u r r en t i a ,   B o tto m   T r ac e:  T HD  o f   p h ase  c u r r en t i a   f o r   E m =0 . 5           ( a)   P SK m o d u latio n   s tr ate g y   ( b )   A P OD   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.