I ndo ne s i a n J o ur na l  o f  E l e c t r i c a l  E ng i ne e r i ng  a nd C o m p u t e r  Sc i e nc e   V o l.   11 ,  N o.   2 A ug us t   201 8 , p p 60 7 ~ 61 3   I SSN :   2502 - 4752 D O I :  10. 11 591/ i j eecs . v 11. i 2 .p p 607 - 6 13          607       Jou r n al  h om e p age h ttp : //ia e s c or e . c om / j our nal s / i nde x . php/ i j e e c s   M ix ed I nt eg er L i nea r P ro g ra m m i ng  f o r M a int ena n ce  Scheduling  in  P o w er Sy s t e m  P la nn ing       S. M .   H u ssi n 1 , M .Y .   H a ssa n 2 , L .   Wu 3 , M .P .  A bdul l a h 4 ,  N.   R o s mi n 5 , M .A .   A h ma d   6   1, 2, 4, 5 P O W E R   D ep ar t m en t ,  F acu l t y  o f  E l ect r i cal  E n g i n eer i n g ,  C en t r e o f  E l ect r i cal  E n er g y  S y s t e m  (C E E S ),   U n iv e r s iti T e k n o lo g i M a la y s ia   (U T M ),   81 310  J o hor  B ha r u,  J oh or   3 D e pa r t m e nt  of  E l e c t r i c a l  &  C om put e r  E ng i ne e r i ng ,  C l a r k s on U ni v e r s i t y ,  P ot s da m ,  N Y  136 99 - 5 72 0,  U S A   6 S ys t e m  O pe r a t i ons  D e pa r t m e nt ,  T r a ns m i s s i on D i v i s i on,  T e na g a  N a s i ona l  B e r ha d,  K ua l a  L um pur ,   M a l a y s i a       A rt i cl e I n f o     AB S T RAC T   A r tic le  h is to r y :   R ecei v ed   M ar   1,  2018   Re v i se d   A pr   2 7 ,  201 8   A ccep t ed   M ay   1 ,  2018     T hi s  pa pe r  di s c us s e d t he  m e r i t  of   m i x e d - i n t eg er  l i n ear  p r o g r am m i n g  ( M I L P ) - b as ed  ap p r o ach  ag ai n s t  L ag r a n g i an  r el ax at i o n  ( L R ) - ba s e d a ppr oa c h i n   s ol v i ng  g e ne r a t i on a nd t r a ns m i s s i on m a i nt e na nc e  s c he dul i ng  pr obl e m .  M I L P   pr ov i de s  a  s t r a i g ht f or w a r d s ol u t i on  by  f o r m u la tin g   c o u p lin g  c o n s tr a in ts   eq u at i o n s  s o  t h at   t h es e s u b - pr obl e m s  c a n be  s ol v e d s i m ul t a ne ous l y   w i t hout   in v o lv in g  m u ltip lie r s .  I n  L R - ba s e d a ppr oa c h,  g e ne r a t i on a nd  t r a ns m i s s i on  m ai n t en an ce s ch ed u l i n g ,  an d  s e cu r i t y - co n s t r ai n ed  u n i t  co m m i t m en t  h av be e n s ol v ed  i n d i v i d u al l y  an d  t h e i n t eg r at i o n  w as  r eal i zed  t h r o u g h   a s er i es  o f   m ul t i pl i e r s  w hi c h ha s  c a us e d c om put a t i ona l  b ur de n  t o t he  s y s t e m .  N um e r i c a l   cas e s t u d i es   w er ev al u at ed  o n  t h e 6 - b u s  s y s t e m .   A  co m p ar at i v e s t u d y  i s   car r i ed  o u t   b et w een  t h e M I L P  an d  L R  ap p r o a c h e s .  S im u la tio n   r e s u lts   i n d i cat e t h at  t h e m ai n t en an ce s ch ed u l e d er i v ed   b y  t h e p r o p o s ed  M I L P   a ppr oa c ou t pe r f or m s  t he  L R  i n t e r m s  o f  ope r a t i o na l  c os t  s a v i n g s  a nd g a t ol e r a nc e .  T he  o pe r a t i ng  c os t  c ou l be  s a v e d up  t 5%  a nd  t he  g a p t ol e r a nc e   ach i ev ed  i s   0 . 0 1%  a s  c om pa r e d t o 0. 1 4%  by  L R .   Ke y wo rd s :   M I L P   L R   Ge n er at i o n  m ai n t e n an ce  s c h e dul i ng   T r a ns m i s s i o n m a i nt e na nc s c h e dul i ng   S ecu r i t y - c o ns t r a i ne d  u ni t   c o mmi t m e n t   C opy r i g ht   ©  201 8   I ns t i t ut e  o f  A d v anc e d E ngi ne e r i ng  an Sc i e nc e   A l l  ri g h t s re se rv e d .   Co rre sp o n d i n g  Au t h o r :   S .M.H u s s i n   P O W E R  D ep ar t m e n t ,  F ac u l t y   o f  E l ect r i cal  E n g i n eer i n g ,   C e n tr e  o f  E le c tr ic a l E n e r g y  S y s te m  ( C E E S ) ,  U n i v e r s iti T e k n o lo g i M a la y s ia   ( UT M ) ,   8131 0 J oh or  B h a r u ,  J oh or .   E m a il:  m a he r a h @ f ke . ut m . m y       1.   I NT RO D UCT I O N   I n  g en er al ,  p r ev en t i v m ai n t en an ce i s   a   pe r i odi c  i n s pe c t i on  pr oc e du r e  c a r r i e ou t  on  e qu i p m e n t   c om pon e n t s ,  i n  or de r   to  r e d u c e  th e  p o s s ib ilit y  o f   f a ilu r e .  I t   is   d o ne  o n t he   e xi s t i ng  on l i ne   e q u ip m e n wh i c h   n e e d t o be  t e m por a r i l y   s hu t  dow n   f o r  m a i nt e na nc e  w o r k.  S c h e d ul e s   of   m ai n t en a n ce t as k s  n eed   t o   b e m a n ag ed   e f f ic ie n tl y  b y   th e  s y s te m  o p e r a to r   s o  t ha t   t h e eq u i p m en t  i s   m ai n t ai n ed  at  t h m o s t  ap p r o p r i at e t i m e   pe r i ods .   M ai n t e n an ce  o f   ge ne r a t i o n  o r  t r a ns m i s s i o n  l i ne  c a n c a us e  c h a nge s  i n t he  o ut p ut  o f   ge ne r a t i o u ni t s ,   w h i c h i n   tu r n   w ill a f f e c t t h e  c o s t o f   M p r o d uc t i o n.  F o r  e xa m p l e ,   m a i nt e na nc e  o f  u ni t s   can  t r i g g er   t he   us e   of   mo r e   e xp e ns i ve  a nd / o r  i ne f f i c i e nt  g e ne r a t i o n p l a nt s  t o  s up p l y   t he  d e m a nd .   A no t he r  f a c t  i s  t ha t  t a ki n g e q ui p m e nt   o u t   o f  s er v i ce f o r  m ai n t en a n c is   al w a y s   as s o ci at ed   w i t h  a  p o s s i b l e i n cr ea s e i n   t h r i s k   o f   o v er al l   s y s t e m   o p e r a t i o n d ur i ng  t he   m a i nt e n a nc e  p e r i o d .  I n t hi s   s e ns e ,   t h e  s y s t e m  ope r a t or  s h oul o v er s ee   t h e o v er al l   ope r a t i on  of  t h e   s y s t e m  be f or e  pe r f or m i ng  m a i n t e n a n c e   s o t h a t  a ny   m a i nt e na nc e  s c he d ul e   w il n o t c a u s e   d i s r up t i o n i n t he   s ys t e m   o r  s i g n i f i can t  i n cr eas e   ope r a t i ng  c os t s   [1 ].   T h e   m o s v ia b le   m e t h o d   to   o p tim iz e   m a i nt e na nc e  s c he d ul i n i s   m a t he m a t i c a l   p r o gr a m m i n t e c hn i q ue  s uc h a s  d yna m i c  p r o gr a m m i ng ( D P )  [ 2 ] ,  B e nd e r s  d e c o m p o s i t i o n ( B D )  [ 3 - 5] ,  i n t e g e r  pr og r a m m i ng  (IP )  [6 - 7 ],  L a g ra n g i a n  re l a x a t i o n  (L R ) [8 - 1 1 ],  a n d  m i x e d  i n t e g e r l i n e a r p ro g ra m m i n g  (M IL P ) [1 2 - 20] .   A m ong   t h es e t ec h n i q u e s ,   m o s t  o f  t h e co o r d i n at ed  g e n er at i o n  an d  t r an s m i s s i o n   m ai n t en an ce  s ch ed u l i n g   pr obl e m  h a s   be e n  s ol v e b y  L R - b as ed  ap p r o ach .  T h L R  t e ch n i q u s o l v e s   m ai n t en a n ce  s ch ed u l i n g  p r o b l e m s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   25 02 - 4752   I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i ,   V o l.   11 , N o .   2 A ug us t  2018   :   6 07     613   608   b y  r e la x in g  t h e  e x p lic it c o u p li n g  c o n s tr a in ts .  I n  th is  te c h n i q u e,  each  co u p l i n g  co n s t r ai n t  i s  i n  r es p ect  o f  o n e   m u l t i p l i er ;   h e n ce  t h n u m b er   o f   m u l t i p l i er  i n v o l v ed   w i l l   b i n cr eas ed   as   co u p l i n g   co n s t r ai n t s   i n cr eas [ 9 ] .   T he  e f f i c i e nc y o f   t he   s o l ut i o n  p r o c e s s  hi ghl y d e p e nd s  o n t h e  va l ue  o f  t he   m u l t i p l i e r ,  t hu s  t he  s e le c tio n  o f  a n   ap p r o p r i at e m e t h o d   f o r  u p d at i n g  t h e   m u l t i p l i er   i s  cr u ci al .  B es i d es ,  a  g o o d  t ech n i cal  b ack g r o u n d  i s   n eces s ar y   to  d e te r m i n e  th e  tr u s t r e g io n  o f  th e   m u lt ip lie r ; o th e r w is e  t h e  p r o c e d u r e  w o u ld  ta k e  a  lo n g e r  c o m p u ta tio n a l   t i m e t o  co n v er g e.  Mo r eo v e r ,  L R  a p p r o a c h us ua l l y t a c kl e s  t he  p r o b l e m  o n t he  d a y - by - d a y b a s i s ,   he nc e  r a m p   r at e co n s t r ai n t s  o f   g en er at o r s   o n  co n s ec u t i v e d a y s   h av e  b een  r el ax ed ,   w h i c h   w o u l d  j eo p ar d i ze t h e l o ad i n g  a n d   u n l o ad i n g  c h ar act er i s t i c s  o f  a  g en er at o r .   I vi e w  o f  t he s e  s ho r t c o m i ng s ,  t he  M I L P - ba s e d a ppr oa c h  i s  i m pl e m e n t e t o s ol v e  t h e  c oor di n a t e m ai n t en a n ce  s ch ed u l i n g  p r o b l e m .  T h e k e y  b en e f i t s  o f  t h e p r o p o s ed  ap p r o ach  ar e s i m p l i c i t y  a n d  g u ar an t ee d   o p tim a l s o l u tio n .  I n  a d d itio n ,   it c o u ld  a c c u r a te l y  a d d r e s s  r a m p  r a te  c o n s tr a in t s  o f   ge ne r a t o r s  o n c o ns e c ut i ve   d a y s .  I t is  d e s i g n e d   w it h  a p p r o p r ia te  le v e l o f  g r a n u la r it y  b y  c o n s id e r in g  a ll o p e r a tio n  c o n s tr a in t s ,  b o th  u n it - w i s e  a nd  s ys t e m - w i s e,   s u c h  t h at  i t   i s  co m p ar ab l e t o  a r eal  p r act i cal  s y s t e m .  T h e co - o p ti m i z a tio n  o f   g e n e r a tio n   m ai n t en a nc e   s c he d ul i ng,  t r a n s m i s s i o m a i nt e na nc e  s c he d ul i ng,  a nd   un i t  c o m m i t m e nt  s ub - pr obl e m s  a r e   s o l ve d  s i m u l t a ne o us l y  b y  a  o ne - s ho t  s o l ut i o n.  U nl i ke   L R   a p p r o a c h,  w he r e  t he  s ub - pr obl e m s  a r e  opt i m i z e in d iv id u a ll y  b e f o r e  in te g r a te d  b y   u s i n g   m u lt ip lie r s .   T h e r em a i n i ng  o f  t h e  pa pe r   i s  or g a n i z e d a s  f ol l o w s .  S e c t i on  2  h i gh l i gh t s  M I L P  a n L R   - b as ed   s o l u t i o n  ap p r o ach es .  N u m er i cal  cas e s t u d i es   u s i n g  6 - bus  s y s t e m  i s  di s c us s e d i n  S e c t i on  3,  a n d t h e   c on c l us i ons  a r e  dr a w n  i n  S e c t i on  4.       2.   P RO P O S E D M I L P  AND C URRE N T  L R S O L U T I O N   P RO CE DUR E S   L R - b as ed  ap p r o ach  i s  u s ed  a s  a b en ch m ar k  i n  t h i s  s t u d y   as  i t  h as  b een   u s ed   w i d el y  i n  s o l v i n g   c oor di n a t e d g e n e r a t i o n  a n d t r a n s m i s s i on  m a i n t e n a n c e   s c he du l i ng  pr obl e m .  F i g u re   1  s ho w s   t he  s o l ut i o n   p r o ced u r e o f  t h e L R - ba s e d a ppr oa c h .  I n  t h i s  pr oc e du r e ,  G M S,  T M S,  a n d  SC U C  s u b - p r o b le m s  a r e  in itia l l y   s o l ve d   i nd e p e nd e nt l y.   T he n,   t he   c o o r d i na t i o o f   t he s e   s ub - p r o b l em s   i s   r eal i zed   t h r o u g h   s er i es   o f   m u ltip lie r s .  B a s e d  o n   th e   f lo w c h a r t,   μ   is   a  m u ltip lie r  f o r   th e  c o u p lin g   c o n s tr a in t   o f  g e n e r a tio n  m a in te n a n c e   X a nd  u ni t  c o m m i t m e nt ,   I ,  m e a n w h ile ,   π   is  a   m u ltip lie r  f o r  th e  c o u p lin g  c o n s tr a in t o f  t h e  tr a n s m is s io n   m ai n t en a n ce s c h ed u l e,   L   a n d  t r a n s m is s io n  li n e  s ta te ,   M .  I n  t h is   s o lu tio n  p r o c e s s ,   m u ltip lie r s  a r e  u p d a te d  u n til   t h e f i n al  s o l u t i o n  i s  r each ed .  T h e s u b - g r ad i e n t   m et h o d  an d  b u n d l m e t h o d  ar e t h co m m o n l y  u s ed   ap p r o ach es   f or  u pda t i n m u l t i pl i e r s  [ - 1 0 ] .  U s u a ll y ,  i n itia v a lu e s  o f   m u ltip lie r s   n e e d  to  b e  c a r e f u ll y  c h o s e n  i n  o r d e r  to   d e te r m in e  t h e  tr u s t r e g io n  o f  th e   m u ltip lie r s .  O t h e r w is e ,  th e   p r o c e d u r e  c o u l d  ta k e  lo n g  c o m p u ta t io n a l ti m e  to   c o nve r ge .           Fi g ur e   1.  F l o w c h a r t  of  t h e  L R   pr oc e du r e       H o w e v e r ,  i n t h e  pr opos e d M I L P - b as ed  ap p r o ach ,  al l  t h es s u b - pr obl e m s  a r e  s ol v e d s i m u l t a n e ous l y   i n   w hi c h  t h e  c oor di n a t i on   i s  r e a l i z e d t h r oug h c ou pl i n g c on s t r a i nt s .  T h i s  a ppr oa c h  doe s  n ot   i nv ol v e  a ny   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i     I SSN :   2502 - 4752       M i x e d I nt e ge r  L i ne ar  P r ogr a m m i ng f or  M ai nt e nanc e   Sc he d ul i ng i n P ow e r   ( S .M .H u s s i n )   609   m u ltip lie r   w h e r e  it s  c o u p li n g   c o n s tr a in ts  a r e  d ir e c tl y  e m b ed d ed  i n  t h f o r m u l at i o n .  S i n ce  t h e p r o p o s ed  MI L P   h as  i n v o l v ed  a l ar g e  n u m b er  o f  v ar i ab l e s  an d  co n s t r ai n t s ,  t h e s o l u t i o n  i s  ac h i e v ed   w i t h  t h e  ai d  o f  co m m er ci al   s ol v e r ,  C P L E X .  T h e  g e n e r a l   pr oc e du r e  of  t h e  pr opos e d M I L P - b a s e d  a p p r o a c h  is  ill u s tr a te d  in  F i g ur e   2 .  T r ed u ce d i m e n s i o n al i t y  p r o b l em  es p eci al l y   i n  s o l v i n g  l ar g e s cal e s y s t e m ,  l i n e l i m i t  co n s t r ai n t s  ar e ad d ed  o n l y   i f  t h e y   h a v e b een  v i o l at ed .  T a b l e 1  s u m m ar i zed  t h e d i f f er en ces  b et w ee n  t h e p r o p o s ed  M I L P  b as ed  ap p r o ach   a n d t h e  pr e v i ous   L R  ba s e d a ppr oa c h .       T ab l 1 .   C o m p ar i s o n  b et w ee n   t h e M I L P  an d  t h e L R  b as ed  ap p r o ach   LR - b a s e d  a p p r o a c h  ( F i g u r 1 )   P r o p os e d  M I L P - b a s e d  a p p r o a c h  ( F i g u r 2 )   A ll t h e  s u b - p r ob l e m s  a r e  s ol ve d  i n d i v i d u a l l y .   A ll t h e  s u b - p r o b l e m s  a r e  s o l v e d  i n  a  s i m u l t a n e o u s   w a y.   M u l t i p l i e r s  a r e  i n vo l v e d  t o r e l a x c o u p l i n g  c o n s t r a i n t s   i n  w h i c h   t h ey  ex i s t  b et w e en  s u b - p r o b l e m s .   A n  a d d i t i o n a l   m e t h o d  i s   r e q u i r e d  f o r  u p d a t i n g  m u l t i p l i e r s .   N o m u l t i p l i e r s  a r e  i n v o l v e d  f or  s ol vi n g c o u p l i n g c o n s t r a i n t s .   S o l v e s  t h e  p r o b l e m  o n   a   d a y - to - d a y  b a s i s  w i t h   h o u r l y  t i m e   r e s o l u t i on .   S o l v e s  t h e  p r o b l e m  o f  t h e   d u r a t i o n  o f   p r e - s p ec i f i ed  m a i n t en an c p l a n n i n g  w i t h  h o u r l y  t i m e  r e s o l u t i o n .       Start GMS sub - problem  algorithm  development TMS sub - problem  algorithm  development SCUC sub - problem  algorithm  development Integration using  coupling constraints Optimize with the  aid of CPLEX  optimizer Line flow over  capacity limit ? Add line  limit  constraints Produce Final  optimal coordinated  scheduling Stop Yes No     Fi g ur e   2.  F l o w c h a r t  of  t h e  pr opos e d M I L P  s ol u t i on  pr oc e du r e       3.   C A S E S TU D IE S   T h e p er f o r m a n ce o f  t h e  p r o p o s ed   m o d el  i s  e v al u at ed  t h r o u g h   s ev er al  ca s es  o n  a 6 - b us  s ys t e m .  I n   t h i s  s t u d y ,  t h e  pr opos e d M I L P - b as ed  s ch ed u l e ap p r o ach  i s   co m p ar ed  t o  t h e  s c h ed u l s u g g es t ed  i n  [ 9 ] ,   w h er e   t he  L R - b as ed  ap p r o ach  i s  i m p l e m e n t ed .  D u e t o  cr ew  co n s t r a in ts ,  g e n e r a tio n   u n its  a n d  tr a n s m i s s io n  lin e s   m a y   no t  b e  s c he d ul e d   f o r   m a i nt e na nc e  s i m u l t a ne o us l y.     T he  6 - b us  s ys t e m  c o n s i s t s  o f   t hr e e  ge ne r a t o r s ,  s e ve n t r a n s m i s s i o n l i ne s ,  a nd  t hr e e  l o a d  d e m a nd s  a s   p r e s e n te d  in   F ig ur e   3.  C h r on o l og i c a l  l oa d pr of i l e  ov e r  a  one - w e e k p l a n ni ng  ho r i z o n i s  d e p i c t e d  i n F i g ur e   4,   i n   w h i c h  t h e p eak  l o ad  i s  2 7 0  M W .   T ab l es   2 - 3  s ho w  t he  ge ne r a t o r  i nf o r m a t i o n a nd  m a i nt e na nc e  d a t a ,   r es p ect i v el y .   F o u r  cas es  ar e d i s cu s s ed  i n  t h i s  s t u d y :   Ca s e  0 :   U n it c o m m i t m e nt   w i t ho ut  e q ui p m e nt   m a i nt e na nc e  ( b a s e  c a s e )     Ca s e  1 :   U n i t  c o m m i t m e nt   w i t h ge ne r a t o r   m a i nt e na nc e .   Ca s e  2 :   U n it c o m m it m e n w it h  tr a n s m i s s io n   m a in te n a n c e .     C a s e  3 : U n it c o m m it m e n w it h  c o - o p t i m i zed  g en er at o r  an d  t r an s m i s s i o n   m ai n t en a n ce.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   25 02 - 4752   I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i ,   V o l.   11 , N o .   2 A ug us t  2018   :   6 07     613   610       Fi g ur e   3.   T he  6 - b us  s ys t e m         Fi g ur e   4.  L oa d pr of i l e  ov e r  16 8 h ou r s  of  t h e  pl a nn i ng   h or i z on       T ab l 2 .   G en er at o r  co s t  an d  o p er at i n g  d at a   Un i t   a  ( M B tu /h )   b   ( MB tu /MW h )   c  ( M B tu /M W 2 h )   P m i ( M W )   P m a ( M W )   R a mp   R a t ( MW /h )   M in - u p   Ti m e  ( h )   M in - d o w n   Ti m e  ( h )   I n itia l   S ta te  ( h )   G1   1 7 6 . 9   1 3 . 5   0 . 0 0 0 4 5   1 0 0   2 2 0   5 5   4   4   4   G2   1 2 9 . 9   3 2 . 6   0 . 0 0 1   5 0   1 5 0   5 0   2   3   2   G3   1 3 7 . 4   1 7 . 6   0 . 0 0 5   2 0   1 0 0   4 0   1   1   1       T ab l e 3 .   E q u i p m en t   m ai n t e n a n ce d at a   E q u i p m e n t   M ai n t en an c e W i n d o w   O u t a g e  D u r a t i o n  ( h )   G1   M on - S un   2 4   G2   M on - S un   2 4   G3   M on - S un   2 4   L1 - 2   Tu e   -   Sa t   2 4       T h e st   ar e t h f i n d i n g s  s u m m ar i zed  f o r  al l  cas es .  F o r   f u r t h er   an al y s i s ,  t h e r es u l t s   h av e  b een  co m p ar ed   to  th e  L R - b as ed  ap p r o ach  as  i t   w as  o b t ai n ed  i n  [ 8 ] .     Ca s e   0 ) .   I t h i s   ba s e   c a s e ,   un i t   c o m m i t m e nt   i s   s ol v e w i t h o u t   c ons i de r i ng   a ny   e qu i p m e n t   m ai n t en a n ce.  H o u r l y  u n i t  co m m i t m en t  r es u l t s  f r o m   t h p r o p o s ed  m o d el  ar e co m p ar e d  t o  t h e s ch ed u l e s   s u gge s t e d  b y t he   L R - b as ed  ap p r o ach  as  i l l u s t r at ed  i n  F i g ur e   5 .  T h e s ch ed u l es   s h o w   th a t b o th   m o d e l s  c o m m it   t he  c he a p e s t   un i t  G 1   w hi l e  a l l o w i ng t he   m o s t  e xp e n s i ve  u ni t  G 2  t o  s hut  d o w n o ve r  t he  e nt i r e   w e e k.  D ue  t o   th e  c a p a c it y  li m it o f  G 1 ,  G 3  i s  a ls o  tr ig g e r e d  to  o p e r a te  a t t h e  ti m e   u n i t G 1  c o u ld  n o t s u p p o r t th e  lo a d  o n  its   o w n.  T he  s l i gh t  di f f e r e n c e  i n t h e  c o m m i t t e h ou r s  of   un i t  G w o u l d r e s u l t  i n a   n ot a bl e  pr odu c t i on  c os t   di f f e r e n c e .  T h a t  i s ,  M I L P   y i e l ds  a  l o w e r  ope r a t i ng c os t   c om pa r e d t L R ,   w hi c h  a r e  $510, 5 43. 1 8 a n $520, 732 ,  r e s pe c t i v e l y .   C as e 1 ) .  U n i t  co m m i t m e n t  an d  g en er at o r   m ai nt e na nc e  s c he d ul e s   s u g ge s t e d  b y   t he  p r o p os e d  M I L P   a n d  L R - b as ed  ap p r o ach  f o r  t h i s  cas e ar e d es cr i b e d  i n  F i g ur e   6.  I t  s h o w s  t h a t  bot h  a ppr oa c h e s  s c h e dul e  G 1 f or   m a i nt e na nc e  o n S und a y  ( i . e .   H o ur s  1 4 5 - 168) ,  w h i c h   i s  dur i n g  t h e  l o w e s t  de m a n d pe r i o d.  M e a nw h i l e ,   th e   pr op os e d m ode l  s c h e dul e d G 3 du r i n g  h o u r s  118 - 141,   w hi l e  i s   h ou r s  121 - 144 i n  L R - b as ed  ap p r o ach .   M ai n t e n an ce  s c h ed u l i n g  o f   G 2  can  b e d o n e at  a n y  t i m e t h r o u g h o u t   t h w eek ,  a s  i t  i s   n o t  o p er at ed  o v er  t h e n tir e   w e e k  a n d   w il n o t i m p a c t th e  s y s te m s  o p e r a tio n  c os t .   T h e  pr op os e m ode l  s c h e du l e s  G 2 du r i ng   h ou r s   2 - 2 5 ,   w hi l e   L R  s ug ge s t e d  d ur i ng  ho ur s  9 7 - 120.  T h e  s c h e du l e s  s ug g e s t e d b y  t h e  pr opos e d M I L P   y i e l d a  l o w e r   ope r a t i on  c os t  of  $561, 1 19. 9 5,  c o m pa r e d t o $56 6, 5 38 of  t h e  L R - b as ed  ap p r o ach .  T h e co s t - s a vi n g a c hi e v e d i t h i s  c a s e  i s  a bou t  $5, 418. 0 5.   1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 2 2 0 2 4 0 2 6 0 2 8 0 1 2 5 4 9 7 3 9 7 1 2 1 1 4 5 Lo a d  ( M W )   Ho u r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i     I SSN :   2502 - 4752       M i x e d I nt e ge r  L i ne ar  P r ogr a m m i ng f or  M ai nt e nanc e   Sc he d ul i ng i n P ow e r   ( S .M .H u s s i n )   611       Fi g ur e   5 .   U n i t  co m m i t m e n t  r e s u l t s  f r o m  t h e M I L P  an d  L R  a p p r o ach es  i n  C as e 0              Fi g ur e   6 .   U n i t  co m m i t m e n t  a n d  g en er at o r   m ai n t en a n ce s c h e d u l i n g   f o r  t h e M I L P  an d   L R  a p p r o ach es     i n  Ca se  1       F r o m  t he  i nve s t i ga t i o n,   i t  i s  f o und  t ha t  t he   L R - b as ed  ap p r o ach  d o es  n o t  s at i s f y  r a m p  r at e co n s t r ai n t s   o f  g e n er at o r s  o n  co n s ec u t i v d ay s  as   i t  t ac k l es   t h e p r o b l e m  o n  a d a y - by - d a y  b a s i s ,  a nd  s uc h c o ns t r a i nt s  ha ve   b een  r el ax ed .  A cco r d i n g  t o  t h L R  s c h ed u l e ( r ef er  t o  F i g ur e   6) ,  on e  h ou r  be f or e  G 1 s t a r t e d u n de r g oi ng  m a i n t e n a n c e   ( i . e .   h ou r   144) ,   on l y   G h a s   s u ppl i e t h e   l oa d,   w h e r e   t h e   l oa a t   t h a t   t i m e   i s   168. 3 M W .   I t   s ho w s   t ha t   G 1  ha s  b e e n s w i t c he d  o f f  i ns t a nt l w h i c h d o e s  no t  s a t i s f y t he  r a m p  r a t e  c o ns t r a i n t s .  T he   c o n s tr a in ts  s ta te d   t ha t  t he   u nl o a d i ng o f  a  u ni t   m u s t  b e  d o ne  gr a d ua l l w i t hi n i t s  r a t e s  a nd  s ho ul d   ge ne r a t e  a t   i t s   m i ni m um  po w e r  be f or e  be i n g t ot a l l y   s w i t c h e d of f .   O n t h e  ot h e r   h a n d,  t h e  s c h e du l e s  s u gg e s t e d b y   t h e   p r o po s e d  M I L P  s ho w  t ha t  d ur i ng t ha t   ho ur  ( i . e .  ho ur  1 4 4 ) ,  t h e  l oa d h a s  be e n  s u ppl i e d b y   G 2 ( 10 8. 3 99 M W )   a n d  G 3  ( 6 0  M W )  a s  ill u s tr a te d  in   F ig ur e   7,   h en ce,   i t   s h o w s  t h at  t h e  d i s p at c h  o f  G 1   h as   g r ad u al l y  d ecr eas ed   pr i or  t o i t  be g i nn i ng   t o un de r g m a i n t e n a n c e .  T h i s  i s  on e   of  t h e  r e a s ons   w hy   m a i n t e n a n c e  of  G 3 h a s  be e s ch ed u l ed  ear l i er  t h an  t h e s c h e d u l e s u g g es t ed  b y  t h L R   m o d el .           Fi g ur e   7.  E c on om i c  di s pa t c h  o f  t h e  pr opos e d M I L P - b as ed  ap p r o ach  f o r  C as e 1       C as e 2 ) .  T h e l i n m ai n t e n an c e s ch ed u l es  o b t ai n ed  i n  t h i s  c as e f o r  b o t h  ap p r o ach es  ar e s u m m ar i zed   i n F i g ur e   8 .  I n t he  L R - b as ed   m o d el ,  l i n e L 1 - 2 i s  s ug g e s t e d  t o be  m a i n t a i n e d du r i ng  h our s  121 - 1 4 4,  w hi c w o ul d  r e q ui r e  t he  e xp e ns i ve  G 3  t o  c o m m i t  d ur i n g p e a ho ur s  1 3 8 - 140 on   S a t u r da y .   T h e  ope r a t i n g  c os t   obt a i n e d by  t h e   L R  a ppr oa c h  i s  $522, 2 73.  I n  c on t r a s t ,  t h e  ov e r a l l  c os t  c ou l d be  s a v e d u t o $11, 195 . 82 i f  i t   f ol l o w s  t h e  s c h e du l e   s u gg e s t e d by  t h e  pr opos e d M I L P  m ode l ,   w h e r e  l i n e  L 1 - 2  i s   s c he d ul e d  d ur i ng  ho ur s  1 1 4 - D ay H o ur MI L P LR MI L P LR MI L P LR MI L P LR G 1 G 2 G 3 L1 - 2 M o nda y T ue s da y W e dne s da y T hur s da y F ri d a y S a t ur da y S unda y 145- 168 1- 24 25- 48 49- 72 73- 96 97- 120 121- 144 1 - 1 68 1 - 1 68 9 - 2 1 9 - 2 4 3 2 - 4 6 3 2 - 4 8 5 6 - 7 0 5 6 - 7 2 8 0 - 9 3 8 0 - 9 6 1 04 - 1 17 1 04 - 1 20 D ay H o ur M I LP LR M I LP LR M I LP LR M I LP LR 145- 168 1- 24 25- 48 49- 72 73- 96 97- 120 121- 144 T hur s da y F ri d a y L1 - 2 M o nda y T ue s da y W e dne s da y S a t ur da y S unda y G1 G2 G3 1 - 1 43 1 45 - 1 68 1 45 - 1 68 1 - 1 44 2 - 2 5 1 42 - 1 68 9 - 2 1 3 2 - 4 6 5 6 - 7 0 8 0 - 9 3 1 04 - 1 17 1 18 - 1 41 1 43 - 1 68 9 - 2 4 3 2 - 4 8 5 6 - 7 2 8 0 - 9 6 1 04 - 1 20 1 21 - 1 44 1 45 - 1 68 1 45 - 1 68 9 7 - 1 20 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 2 2 0 2 4 0 0 2 4 4 8 7 2 9 6 1 2 0 1 4 4 1 6 8 G1 G2 G3 G1 ( 144, 0)   G3 ( 144, 60)   G2 ( 144, 108. 39 9)   MW   h o u r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   25 02 - 4752   I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i ,   V o l.   11 , N o .   2 A ug us t  2018   :   6 07     613   612   137.   T h i s  s c h e du l e   w i l l   n ot  c om m i t  G 3 d u r i ng  t h e s e  pe a h ou r s  on   S a t u r da y .  T h e  ope r a t i ng  c os t  obt a i n e u s i n g t he  M I L P - ba s e d a ppr oa c h  i s  $511, 07 7. 18 .             Fi g ur e   8 .   U n i t  co m m i t m e n t  a n d  l i n m ai n t e n an ce  s ch ed u l es   f o r  t h e M I L P  an d  L R  ap p r o ach es  i n   C as e 2       Ca s e  3 ) .   I n t hi s  c a s e ,  t he   s c he d ul e s  o f  u ni t  c o m m i t m e nt ,  ge ne r a t i o m a i nt e na nc e ,  a nd  t r a ns m i s s i o n   m ai n t en a n ce  ar e o p t i m i zed   s i m u l t an eo u s l y .  F i g u re   9  s h o w s   t h m ai n t e n a n ce  s c h ed u l o f   b o t h   ap p r o ach es .   T h e r es u l t  s h o w s   t h at   t h er e i s  a s m al l  d i f f er en ce i n  t h e s t ar t i n g   h o u r  f or   m a i nt e n a n c e  of  G 1 a n d G 3 a s   co m p ar ed  t o  t h L R - b as ed  ap p r o ach .  G 1  i s   m ai n t ai n ed  o n h o u r  ear l i er  t h a n   s u g g es t ed  b y  L R ,   m ea n w h i l e G 3   s t a r t s  t w o  ho ur s  e a r l i e r ,   w hi c h i s   ho ur  1 1 9  i ns t e a d  o f  1 2 1 .  F o r  l i ne   m a i nt e na nc e ,   L 1 - 2 i s  s ugg e s t e d du r i ng  ho ur s  1 1 4 - 137 i n s t e a d of  97 - 120.   T h e  ope r a t i n g  c os t  obt a i n e d i n  t h i s  c a s e  i s  $561, 65 3. 95 ,   w hi c h  i s  l o w e r  t h a $567, 607  of  t h e  L R - b as ed  ap p r o ach .  T h at  i s ,  t h e co s t  s av i n g   ach i ev ed  i n  t h i s  cas e i s  ab o u t   $ 5 , 9 5 3 . 0 5 .             Fi g ur e   9 .   U ni t  c o m m i t m e nt  s c he d ul e  a nd   m a i nt e n an ce  s ch ed u l e f o r  t h e M I L P  an d  L R  ap p r o ach es     i n  Ca se  3       F r o m  t h e  di s c us s i on a bov e ,  i t  c a n  be  c on c l u de d t h a t  t h e  s c h e du l e s  s ug g e s t e d b y  t h e  pr opos e d M I L P  h a v e   a   b et t er  p er f o r m a n ce as  co m p ar ed  t o  t h e L R - b as ed  ap p r o ach ,  b ecau s e i t  co u l d  r ed u ce t h e o v er al l  o p e r a tin g  c o s t.   T h e co s t  s av i n g  ac h i ev ed   f o r  al l  cas es  ar e s u m m ar i zed  i n  T ab l e 4 .         T ab l e 4 .   S u m m ar y  o f  co s t s  f o r  al l  cas es  f o r  t h e MI L P  an d  L R  ap p r o ach es  ( $ )   C a se   M IL P   LR   C o s t S a v in g   0   5 1 0 , 5 4 3 . 1 8   5 2 0 , 7 3 2   1 0 , 18 8 . 8 2   1   5 6 1 , 1 1 9 . 9 5   5 6 6 , 5 3 8   5 , 4 1 8 . 0 5   2   5 1 1 , 0 7 7 . 1 8   5 2 2 , 2 7 3   1 1 , 19 5 . 8 2   3   5 6 1 , 6 5 3 . 9 5   5 6 7 , 6 0 7   5 , 9 5 3 . 0 5       4.   CO NCL U S I O N   T h i s  pa pe r   h i gh l i g ht s  t h e  e f f e c t i v e n e s s   of   t h e  pr opos e M I L P - b as ed   ap p r o ach   o v er  t h e   L R - b as ed   a ppr oa c h  f or  s ol v i ng  c o - o p t i m i z e d  ge ne r a t i o n a nd  t r a ns m i s s i o m a i nt e na nc e   s c he d ul i n w i t h S C U C .  T he   s i m u la t io n  r e s u lt  h a s   s h o w n  t h a t th e  o v e r a ll o p e r a tin g  c o s t c o u l d be  s a v e u p t o 5%  us i ng   t h e  pr opos e d m ode l   a n t h e   t ol e r a n c e   c a n   be   i m p r ov e f r o m   0. 14%   f or   L R   ba s e a ppr oa c h   t 0. 01% .   T h e   r e s u l t s   i n di c a t e   t h e   s u p er i o r i t y  o f  t h e M I L P - ba s e d a ppr oa c h  i n  s ol v i ng   h i gh - d i m en s i o n a l   m ai n t e n a n ce p r o b l e m  as  i t  ca n  d er i v e   b et te r  s o lu tio n  a s  c o m p a r e d  to  th e  L R - b as ed  ap p r o ach .       D ay H o ur MI L P LR MI L P LR MI L P LR MI L P LR 1- 24 25- 48 49- 72 73- 96 97- 120 121- 144 145- 168 G 2 S unda y M o nda y T ue s da y F ri d a y S a t ur da y W e dne s da y T hur s da y G 3 L1 - 2 G 1 1 - 1 68 1 - 1 68 9 - 2 1 3 2 - 4 6 5 6 - 7 0 8 0 - 9 3 1 04 - 1 18 9 - 2 4 3 2 - 4 8 5 6 - 7 2 8 0 - 9 6 1 04 - 1 20 1 38 - 1 40 1 14 - 1 37 1 21 - 1 44 D ay H o ur M I LP LR M I LP LR M I LP LR M I LP LR W e dne s da y T hur s da y F ri d a y S a t ur da y S unda y M o nda y T ue s da y L1 - 2 G1 G2 G3 145- 168 1- 24 25- 48 49- 72 73- 96 97- 120 121- 144 1 - 1 43 1 - 1 44 1 44 - 1 67 1 45 - 1 68 5 - 2 8 1 42 - 1 68 7 3 - 9 6 1 45 - 1 68 9 - 2 1 9 - 2 4 3 2 - 4 6 3 2 - 4 8 5 6 - 7 0 5 6 - 7 2 8 0 - 9 3 8 0 - 9 6 1 04 - 1 18 1 04 - 1 20 1 19 - 1 42 1 21 - 1 44 1 43 - 1 68 1 45 - 1 68 1 14 - 1 37 9 7 - 1 20 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i     I SSN :   2502 - 4752       M i x e d I nt e ge r  L i ne ar  P r ogr a m m i ng f or  M ai nt e nanc e   Sc he d ul i ng i n P ow e r   ( S .M .H u s s i n )   613   ACK NO W L E D G E M E NT S   T he  a ut ho r s   w o ul d  l i ke  t o  t ha nk  R e s e a r c h M a na ge m e nt   C e nt r e  ( R M C ) ,  C e nt r e  o f  E l e c t r i c a l  E ne r g y   S y s t e m  ( C E E S ) ,  P O W E R  d e p ar t m en t ,  F acu l t y  o f  E l ect r i cal  E n g i n eer i n g ,  U n i v er s i t i  T ek n o l o g i  M al a ys i a ,  a nd   t h e Mi n i s t r y  o f  H i g h er  E d u cat i o n  o f  M al a y s i f o r  t h e f i n a n ci al  s u p p o r t  p r o v i d ed  u n d er  R es ear ch  U n i v er s i t y   G r a nt  ( R U G  T i e r  2 )  vo t  1 4J 56 t o  c a r r y  o ut  t hi s  r e s e a r c h.       R ef eren ces   [ 1]   H o n g , S . S ., Y o n g , Q .K . , J u a n , D .L .   C ont r ol  S t r a t e g y   A na l y s i s  on  P r ev en t i v e M ai n t en an ce I n do ne s i an  J o ur n al  of   E l ect r i ca l  E n g i n eer i n g  a n d  C o m p u t er  S ci en ce .   2 01 4;  12( 9) :  67 11 67 2 4.     [ 2]   P r a s h a n t , K . P .,  P a d m a  L .P .   D y n a m ic  V ir tu a P r o g r a m m in g  O p tim iz in g  th e  R is k  o n  O p e r a tin g  S y s te m I ndo ne s i a J o u r n a l o f Ele c tr ic a En g in e e r in g   an C om put e r  Sc i e nc e .   20 14 ;  1 2( 8 ) :   63 69 6 37 9.     [ 3]   Y e l l e n , J ., A l - K ha m i s ,   T .  M . ,  V e m ur i ,  S .  a nd L e m oni di s ,  L .  A   D e c o m pos i t i on A ppr oa c h t U ni t  M a i nt e na nc e   S c he dul i ng .   I E E E   T r a ns ac t i ons  o P ow e r  Sy s t e m s .   19 92;   7( 2) :  72 6 73 3.   [ 4]   M a r w a l i ,  M .  K .  C .  a nd S ha hi de h pou r ,   S.  M.   A  P r oba bi l i s t i c  A ppr oa c h t o G e ne r a t i on M a i nt e na nc e  S c he dul e r  w i t N e tw o r k  C o n s tr a in ts .   I nt e r n at i on al  J o ur na l  of  E l e c t r i c al  P ow e r   &  E ne r gy  Sy s t e m s .   19 99 ;   21( 8) :  53 3 54 5.   [ 5]   M a r w a l i ,  M .  K .  C .  a nd S ha hi de h pou r ,  S .  M .   I nt e g r a t e d G e ne r a t i on a nd T r a ns m i s s i on   M ai n t en an ce S ch ed u l i n g   w i t h   N e tw o r k  C o n s tr a in ts .   I E E E   T ra n sa c t i o n s o n  P o w e r S y st e ms.   19 98;  13( 3) : 1 06 3 - 10 68 .   [ 6]   L e o u , R .C A  F l ex i b l e U n i t  M ai n t en an ce S ch ed u l i n g  C o n s i d er i n g  U n cer t ai n t i es .   I E E E   T r a ns ac t i ons  on  P ow e r   S ys t em s 20 01;  16   ( 3) ;   55 2 - 55 9.     [ 7]   S  C ha nda ,   A  D e .  C ong e s t i on  r e l i e f  o f  c ont i ng e nt  pow e r  ne t w or k   w i t h e v ol ut i o na r y  opt i m i z a t i on a l g or i t hm .   T E L K O M N I K A  ( T e l e c om m uni c at i on,  C om p ut i ng ,  E l e c t r on i c s  an C ont r o l ) .  20 12;   1 0( 1) :  1 - 8.   [ 8]   F u,  Y . ,  S ha hi de hp our ,  M .  a nd  L i ,  Z .  S e c ur i t y - C ons t r a i ne d O pt i m a l  C oor di na t i o n  of  G e ne r a t i on   a n d T r a ns m i s s i on   M ai n t en an ce O u t ag e S ch ed u l i n g .   I E E E  T r a ns ac t i ons   on  P ow e r  Sy s t e m s   200 7;  2 2( 3) : 1 30 2 13 13.     [ 9]   F u,  Y . ,  L i ,  Z .  a nd S ha hi de hp o ur ,  M .  C o or d i na t i on of  M i dt e r m  O ut a g e  S c he dul i ng  w i t h S ho r t T e r m  S e c ur i t y - C ons t r a i ne d U ni t  C om m i t m e nt .   I E E E  T r a ns ac t i ons   on  P ow e r  Sy s t e m s ,   200 9;   24( 4) : 1 81 8 1 83 0.     [ 1 0]   W u,  L . ,  S ha hi de hp our ,  M .  a n d F u,  Y .  S e c ur i t y - C ons t r a i ne d G e ne r a t i on a nd T r a ns m i s s i on O ut a g e   S c he dul i ng  w i t U n cer t ai n t i es .    I E E E  T r a ns ac t i on s  on P ow e r  Sy s t e m s .   2 01 0;  25( 3) ;   167 4 1 68 5.   [ 1 1]   S ubr a m a ni   R . ,  V i j ay al ak s h m i  C D e s i g n a nd A na l y s i s  o f   L a g r a ng i a n A l g or i t hm   f or  P ow e r  F l ow  S y s t e m  us i ng   R en ew ab l e E n er g y  R es o u r ces I ndo ne s i a J o ur n al  of  E l e c t r i c al  E ngi ne e r i ng   a nd   C om p ut e r  Sc i e nc e 2 01 7;  7( 2) ;   348 35 5.   [ 1 2]   C one j o ,  A .  J . ,  B er t r an d ,  R .  G .   an d  S al azar ,  M .  D .   G en er at i o n   M ai n t en an ce S ch ed u l i n g  i n  R es t r u ct u r ed   P o w er   S y st e m s.   I E E E  T r ans ac t i o ns  o n P ow e r  Sy s t e m s .   20 05;  2 0( 2) ;  9 84 9 92.   [ 1 3]   B ar o t ,  H .  an d  B h at t ach ar y a,  K .   S ecu r i t y  C o o r d i n at ed  M ai n t en a n ce S ch ed u l i n g  i n  D er eg u l at i o n B a s e d on G e nc C ont r i but i o n t o U ns e r v e d E ne r g y .   I E E E  T r ans ac t i ons  o n P ow e r   Sy s t e m s 20 08;  23( 4) :  18 71 - 1 88 2.   [ 1 4]   K o v a c s A ., E r d o s , G ., V i h a r o s ,   Z .J ., M o n o s t o r i , L A  s y s t e m  f or  t he  de t a i l e d s c he d ul i ng  of  w i n d f a r m  m ai nt e n anc e .   C I R P  A nna l s   M a nuf a c t ur i ng  T e c hn ol o gy .  201 1;   60( 1) :  4 97 - 50 1.     [ 1 5]   P a n dz i c ,  H . ,  C one j o,  A .  J . ,  K uz l e ,  I .  a nd  C a r o,  E .  Y e a r l y  M a i nt e na nc e  S c he dul i ng  of  T r a ns m i s s i on L i ne s  W i t hi n a   M a r k e t  E nv i r onm e nt .   I E E E   T r ans ac t i o ns  o n P ow e r  Sy s t e m s ,   20 12;  27( 1) :   4 07 - 41 5.   [ 1 6]   B ad r i ,  A .  an d  N i azi ,  A .  N .   P r ev en t i v G en er at i o n  M ai n t en a n ce S ch ed u l i n g  C o n s i d er i n g  S y s t e m  R el i ab i l i t y  an d   E ne r gy  P ur c ha s e  i n R e s t r uc t ur e d   P ow e r  S y s t e m .   J our nal   of  B as i c  and  A p pl i e d  Sc i e nt i f i c  R e s e ar c h 2 01 2;  2( 1 2) :   127 73 - 1 278 6.   [ 1 7]   C a n t o S P . a n d  R o m e r o , J . C R .   A  M ode l  f or   t he   P r e v e nt i v e   M a i nt e na nc e  S c he dul i ng  of   P ow e r  P l a nt s  i nc l u di ng   W i nd F a r m s .   Re lia b ility   En g in e e r in g  &  S y s te m  S a fe ty .   20 1 3;  11 9:  67 - 75 .   [ 1 8]   J o s t V .,  S a v o u r e y , D An  0 - 1  I n t eg er  L i n ear  P r o g r am m i n g   A p p r o ach  t o   S ch ed u l e O u t ag es  o f  N u cl ear  P o w er  P l an t s .   E l ect r i ci t e D e F r a n ce ,  20 13 ;  16 ( 6) :  5 51 - 56 6.   [ 1 9]   P an d zi c,  H . ,  C o n ej o ,  A .  an d  K u zl e,  I .   A n E P E C  A ppr oa c t o t h e  Y e a r l y  M a i nt e na nc e  S c he dul i n g  of   G e ne r a t i ng  Un i t s.   I E E E  T r a ns ac t i ons   on  P ow e r  Sy s t e m s .   201 3;  28  ( 2) :  92 2 - 93 0.   [ 2 0]   M o l l ah as s an i - po ur ,  M . ,  A bdol l a hi ,  A .  a n R a a s hi di ne j a d,  M .   A ppl i c a t i on  of  a  N ov e l  C os t  R e duc t i o n I n de x  t P r ev en t i v e M ai n t e n an ce S ch ed u l i n g .   E l ect r i ca l  P o w er  a n d  E n er g S ys t em s 20 14;  56 :   2 35 - 24 0.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.