I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   17 ,   N o .   2 F e b r ua r y   20 20 ,   pp .   680~ 6 88   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 7 .i 2 . pp680 - 688             680       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   T h e   p e r f o r m a n c e   o f   C OR   o p t i m i z a t i o n   u s i n g   d i f f e r e n t   c o n st r a i n t   h a n d l i n g   s t r a t e g i e s to   s o l v e   E L D       A z r a l m u k m i n   A z m i 1 ,   S am i l M at   Za l i 2 ,   M o h d   N o o r   A b d u l l ah 3 ,   M o h am m ad   F ar i d u n   N ai m   Taju d d i n 4 S i ti   R a fi d ah   A b d u l   R ah i m 5   1 , 2 , 4 , 5 S c h o o l   o f   E l e c t r i c a l   S y s t e m   E ng i ne e r i ng ,   U ni v e r s i t i   M a l a y s i a   P e r l i s   ( U ni M A P ) ,   M a l a y s i a   3 G r e e n   a nd   S u s t a i na b l e   E ne r g y   ( G S E ne r gy )   F o c us   G r o up,   F a c ul t y   o f   E l e c t r i c a l   a nd   E l e c t r o ni c   E ng i ne e r i ng ,     U ni v e r s i t i   T un   H us s e i n   O nn   M a l a y s i a   ( U T H M ) ,   M a l a y s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e A pr   28 ,   201 9   R e v i s e J un   30 ,   2019   A c c e pt e J ul   14 ,   201 9       T hi s   r e s e a r c c o m pa r e s   t he   p e r f o r m a nc e   o f   C o m pe t i t i v e   O v e r   R e s o ur c e s   ( C O R )   o pt i m i z a t i o n   m e t ho us i ng   a   di f f e r e nt   t y pe   o f   c o ns t r a i nt   ha nd l i ng   s t r a t e gy   t o   s o l v e   t he   e c o n o m i c   l o a di s pa t c ( E L D )   pr o bl e m .   P r e v i o us l y ,   m o s t   r e s e a r c f o c us e o pr o p o s i ng   v a r i o us   o pt i m i z a t i o n   t e c hn i q ue s   us i ng   t he   P e na l t y   F a c t o r   S t r a t e gy   ( P F S )   t o   s e a r c f o r   a   be t t e r   g l o ba l   o pt i m um .     T he   i s s ue   u s i ng   t h e   pe na l t y   f a c t o r   i s   t ha t   i t   i s   d i f f i c ul t   t o   f i nd  t h e   c or r e c t   t une   o f   c o ns t a nt   v a l u e   t ha t   i nf l ue nc e s   t he   a l g o r i t hm   t o   f i nd  t he   s o l u t i o n .   T he   o t he r   t e c hni que   i s   us i ng   F e a s i b l e   S o l ut i o S t r a t e g y   ( F S S ) ,   t he   i d e a   o f   w hi c i s   t o   l o c a t e   t he   i nf e a s i b l e   pa r t i c l e   t o   t he   f e a s i b l e   s o l ut i o a nd  a v o i be i n g   t r a p pe d   by   t he   uns uc c e s s f ul   c o ndi t i o o f   c o ns t r a i n t .   T h i s   p a pe r   i nv e s t i g a t e s   t he   pe r f o r m a nc e   o f   P F S   a nd  F S S   o t he   C O R   o pt i m i z a t i o n   m e t ho f o r   s o l v i ng  E L D .   B o t s t r a t e g i e s   ha v e   be e t e s t e o t w o   s t a nda r t e s t   s y s t e m s   t c om pa r e   t h e   pe r f o r m a nc e   i t e r m s   o f   a   g l o ba l   s o l ut i o n,   r o bus t ne s s   a nd   c o n v e r g e nc e .   T he   s i m ul a t i o s ho w s   t ha t   F S S   i s   a   be t t e r   s o l ut i o c om pa r e d     t o   P F S .   Ke y w or ds :   Co m pe t i t i v e   o ve r   r e s o ur c e s   Co n s t r a i n t   ha n dl i n g   E c o n o m i c   l o a d   di s p a t c h   F e a s i b l e   s o l ut i o n   s t ra t e gy   O pt i m i z a t i o n   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   A z r a l m uk m i A z m i ,     S c h o o l   of   E l e c t ri c a l   S y s t e m   E ngi n e e ri n g ,   U n i v e r s i t i   M a l a y s i a   P e rl i s   (U n i M A P ) ,   K a m pus   U n i M A P   P a u P ut ra ,   02 600  A ra u ,   P e r l i s ,   M a l a y s i a .   E m a i l :   a z r a l m u km i n @ u n i m a p . e du. m y       1.   I N TR O D U C TI O N     T h e   e c o n o m i c   l o a di s pa t c h   (E L D o f   ge n e r a t i o n   i s   o n e   o f   t h e   m o s t   c r uc i a l   t a s ks   i n   m o de rn   po w e r   s y s t e m s .   It   pr o m i s e s   be t t e r   di s pa t c h   s c h e du l i ng  t o   m i t i g a t e   t h e   i n c r e a s i n c o s t   of   f ue l   fo r   v a r i o us   t y pe s   o t h e rm a l   po w e r   pl a n t .   S o l v i n t h e   E L D   pr o b l e m   i s   a   po t e n t i a l l y   s i gn i f i c a nt   e c o n o m i c   s o l ut i o n   t o   pow e r   s y s t e m   pl a nni n a n o pe ra t i o n s .   E L D ’s   go a l   i s   t o   c o m m i t   t h e   r e qu i re pow e r   c o n s um p t i o n   b y   pl a nni n t h e   d i f f e r e n t   t y p e s   of   p ow e r   ge n e r a t i o n   u n i t s   s uc h   t h a t   s e c ur e   t o t a l   c o s t   pr o duc t i o n   i s   t h e   c h e a pe s t   po s s i b l e   w h i l e   f ul f i l l i n g   t h e   s y s t e m ’s   e qua l i t y   a n i n e qu a l i t y   c o n s t ra i nt s .   It   ke e ps   t h e   c os t   of   pr o duc i n e l e c t r i c i t y   t o   a   m i n i m um   p ri c e   by   pr o pe r l y   a l l o c a t i n w o r kl o a ds   a m o n t h e   ge n e ra t i n g   u n i t s   o f   t h e   pl a nt s   w i t h   v a r i o us   o pe ra t i ng  e f f i c i e n c i e s ,   t y p e   of   f u e l   c o s t   a n d   t o t a l   t r a n s m i s s i o n   l o s s e s   of   s y s t e m s .   T hi s   o pt i m u m   s o l ut i o n   t o   t h e   p r o b l e m   o f   ge n e r a t i ng  pow e r   c o n t r i b ut e s   s i g ni f i c a n t   e c o n o m i c   b e n e f i t s   t o   t h e   o pe r a t i o n   o f   t h e   po w e r   pl a n t .     Ini t i a l l y ,   t h e   E L D   p r o b l e m   w a s   s o l v e us i n t r a d i t i o n a l   t e c hn i q ue s   s uc h   a s   l i n e a r,   qu a d ra t i c   a n n o n l i n e a r   p r o g r a m m i n m e t h o ds   a s   p r o v i de i n   [1 - 5].   T h e   c o n v e n t i o na l   t e c hni que s   ha v e   a   h i g h e   pr o b a b i l i t y   of   be c o m i ng  t ra ppe i l o c a l   m i ni m a   s o l ut i o n   due   t o   t h e   c o m pl e f ue l   c o s t   f un c t i o p r o b l e m   r e l a t e t o   t h e   hi g hl y   n o n l i n e a r   c ha r a c t e r i s t i c   o f   pr e s e n t   po w e r   ge n e ra t i n u n i t s   s uc a s   ra m ra t e   l i m i t   a nd  pr o h i b i t e o pe r a t i ng  z o n e s .   N o w a da y s ,   i n   o r de t o   h a n d l e   t h e   n o nl i n e a f ue l   c o s t   f un c t i o n,   m a n y   a dv a n c e o pt i m i z a t i o n   t e c hni que s   b a s e o n   na t u r e - i n s pi r e m e t a - h e uri s t i c   h a s   b e e n   i m pl e m e n t e o n   E L D   s uc h   a s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T he   p e r f or m an c e   of   CO R   o pt i m i z at i on   u s i ng   d i f f e r e n t   c ons t r ai nt . . .   ( A z r al m uk m i n   A z m i )   681   G e n e t i c   A l go ri t hm   [6] ,   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o n   [7] ,   A r t i f i c i a l   B e e   Co l o n y   [ 8 ,   9],   a nd  A nt   Co l o n y   O pt i m i z a t i o n   [10] ,   Cuc ko o   S e a r c A l go r i t hm   [11 ,   12],   t o   na m e   a   f e w .   In  2014 ,   M o h s e n i ,   G h o l a m i ,   Z a r e i   a n d   Z a de h   [13 i nt r o duc e a   n e w   m e t a - h e u ri s t i c   a l go ri t hm   c a l l e d   Co m pe t i t i o n   O v e r   R e s o ur c e s   (CO R ) ,   i n s p i r e by   a   gr o up  o f   a n i m a l   c o m m u ni t i e s   w h i c h   c o m pe t e   fo r   r e s o ur c e s .   T h e   CO R   a l go r i t h m   w a s   e v a l ua t e f o r   qua l i t y   r e s ul t s   b y   a ddr e s s i n v a ri o us   l i t e ra t u r e   o pt i m i z a t i o n   i s s ue s   i n   [14,   15] .   F r o m   t h e   l i t e ra t u r e ,   t h e   CO R   a l go r i t hm   i s   us e t o   e v a l ua t e   e i g h t   di f f e r e n t   b e n c hm a rk  f e a t ur e s   a n d   c o n c l ude s   t h a t   t h i s   o pt i m i z a t i o n   m e t h o a i m s   t o   b e   a   gl o b a l   s o l ut i o n   b e t t e r   t ha n   t h e   P S O   a nd  G A   a l go ri t hm s .   CO R   a l s o   ha s   b e e n   t e s t e f o r   i t s   c a p a c i t y   t o   a ddr e s s   t h e   E L D   p r o b l e m   i n   [ 16]  t o   f i n t h e   o pt i m a l   ge n e ra t i n g   c o s t s   o n   6 - u ni t   a n 15 - u ni t   t e s t   s y s t e m s .     O n e   c r uc i a l   p r o b l e m   w h i l e   a p pl y i n O p t i m i z a t i o n   t o   t h e   E L D   p r o b l e m   i s   t ha t   t h e   s o l ut i o n s   w i l l   n o t   a l w a y s   s a t i s fy   t h e   i n e qua l i t y   a n e qua l i t y   c o n s t r a i n t s   s i m ul t a n e o us l y .   M os t   E L D   c o n s t r a i n t   o pt i m i z a t i o n   pr o b l e m s   h a v e   a do pt e t h e   P e n a l t y   F un c t i o n   S t r a t e g y   (P F S a pp r o a c [17 - 21]  t o   h a n d l i ng  c o n s t ra i nt s   b e c a us e   of   i t s   s i m pl e   i m p l e m e n t a t i o n .   T h e   pe na l t y   f un c t i o n   a pp r o a c i n v o l v e s   s e v e r a l   pe na l t y   pa ra m e t e r s   w h i c n e e c a r e f ul l y   de t e r m i n e d   t u ni n g   v a l ue   t o   o b t a i n   a   f e a s i b l e   s o l ut i o n.   T h i s   a pp r o a c h   n e e ds   e xt e n s i v e   e xpe r i m e nt a t i o n   f o r   s e t t i n up  t h e   a pp r o pri a t e   pa r a m e t e r s   n e e de t de f i n e   t h e   c o r r e c t   pe na l t y   f un c t i o pa r a m e t e r.   T hi s   pa pe r   p r o po s e a   F e a s i b l e   S o l ut i o n   S t r a t e g y   (F S S ),   w h i c h   p r e v e n t s   t h e   c r e a t i o n   o f   t h e   i n f e a s i b l e   s o l ut i o n.   U s i n g   t h e   F S S   m e t h o d,   t h e   i n f e a s i b l e   pa r t i c l e   w i l l   b e   r e l o c a t e t o   n e w   pa r t i c l e s   u nt i l   a   f e a s i b l e   s o l ut i o n   c o n d i t i o i s   s a t i s f i e d.     T h i s   p a pe r   c o m pa r e s   t h e   pe r f o r m a n c e   of   CO R   us i n P F S   a nd  F S S   t o   a c h i e v e   a   qua l i t y   s o l ut i o n   f o r   t h e   E L D   p r o b l e m .   D ue   t o   s i m ul a t i o n   b a s e o n   p r a c t i c a l   o pe ra t i n c o n d i t i o n s   o f   t h e   po w e r   s y s t e m   t h e   e qua l i t y   a n n o n - e qua l i t y   c o n s t ra i nt s   i s   c o n s i de r e d,   w hi c h   i n c r e a s e c o m pl e xi t y   i n   s e a r c h   f o r   a   qua l i t y   s o l ut i o n .   T h e   o b j e c t i ve   of   us i n P F S   a nd  F S S   w i t h   CO R   o pt i m i z a t i o n   t o   o v e r c o m e   t h e   E L D   i s s ue   i s   t o   c o m pa r e   t h e   pe r f o r m a n c e   w i t h   o t h e r   o pt i m i z a t i o n   t e c hni que s   i n   t e rm s   o i t s   qua l i t y   a s   a   gl ob a l   s o l ut i o n   a nd  c o n v e r ge n c e   c a pa b i l i t y .       2.   ELD   P R O B L EM   F O R M U LA TI O N   T h e   E L D   i s s ue ,   w hi c de a l s   e xt e n s i v e l y   w i t h   f i n a n c i a l   c o n c e rn s ,   r e f e r s   t o   t h e   a m o unt   o f   pow e r   t o   b e   a s s i g n e f r o m   a l l   ge n e r a t o r s   i n   a n   a t t e m p t   t o   m i n i m i z e   t h e   c os t   of  s uppl y i n t h e   r e qui r e e l e c t ri c a l   e n e r gy   s ub j e c t   t o   s e ve r a l   c o n s t r a i n t s   o f   m ul t i pl e   ge n e r a t i n g   u ni t s .   T h e   E L D ’s   m a t h e m a t i c a l   o pt i m i z a t i o n   ha s   t hr e e   pri m a r y   pa rt s ,   w h i c h   a r e   t h e   o pt i m i z a t i o n   v a ri a b l e   o f   t h e   pr o b l e m ,   t h e   go a l   o f   t h e   o b j e c t i ve   f un c t i o n   a n d   c o n s t ra i nt s .       2. 1 .       O p ti m i z ati o n   V ar i ab l e     T h e   o pt i m i z e i nput   v a r i a b l e   i s   t h e   r e a l   o ut put   po w e r   o f   ge n e ra t i ng  u n i t s ,             [                      ]   ( 1)     W h e r e ,   Ng   i s   t h e   t o t a l   num b e r   o f   ge n e r a t i ng  u ni t   i t h e   po w e s y s t e m .     2. 2 .       O b je c ti v e   F u n c ti o n   T h e   o bj e c t i v e   f un c t i o o f   E L D   i s   t o   s uppl y   pow e r   v i a   e a c ge n e r a t o r   u n i t   f o r   t h e   r e que s t   de m a n d   l o a w i t h   m i ni m um   ge n e ra t i o n   t o t a l   f ue l   c os t .   E L D ’s   obj e c t i v e   f un c t i o n   c a n   b e   e xpr e s s e t h r o ug h   t h e   pr o b l e m   o f   m a t h e m a t i c a l   o pt i m i z a t i o n ,     1 m in im iz e   Ng c o s t j j j F F P   (2)     W h e r e   F j   (P j )   ge n e r a t i o c o s t   o f   t h e   j th   ge n e ra t o r   ($ / h )   P j     =   po w e r   o f   t h e   j th   ge n e r a t o r   (M W )   M o r e ov e r ,   t h e   c o s t   c oe f f i c i e n t   o f   e a c h   ge n e ra t o s t a t e a s ,     2   j j j j j j j F P P P     (3)     W h e r e ,   α j β j   a n d   γ j   =   c o e ff i c i e n t s   o f   t h e   j th   ge n e r a t i n g   u ni t     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   17 ,   N o .   2 F e b r ua r y   20 20   :     680   -   6 88   682   2. 3 .       C o n s tr ai n ts   T o   a c hi e v e   E L D ' s   o pt i m um   v a l ue ,   t h e   o b j e c t i v e   f un c t i o ha s   b e e n   s ub j e c t   t o   t h e   f o l l o w i n l i m i t a t i o c o n s t ra i nt s :     2. 3 . 1    P o w e r   D e m an d   C o n s tr ai n t   T o t a l   po w e r   ge n e r a t i o m us t   b e   s a t i s f i e w i t t h e   t o t a l   po w e de m a nd  a n d   po w e r   l o s s e s   a s   f o l l ow s ,     1 Ng j D L j P P P    (4)     W h e r e ,   1 Ng j j P   T o t a l   po w e r   ge n e r a t i o (M W )   P D   T o t a l   po w e r   de m a n d   (M W )   P L   T o t a l   po w e r   t r a n s m i s s i o n   l o s s   (M W us i n g   K r o n ’s   l o s s   f o r m ul a   T h e   t o t a l   po w e r   t ra n s m i s s i o l o s s e s   c a l c ul a t e d   a s   f o l l o w s ,     0 0 0 1 1 1 N g N g N g L j j k k j j j k j P P B P P B B      (5)     W h e r e ,     B jk ,   B j0 ,   B 00   =   B - c o e ff i c i e n t s   o r   l o s s   c oe ff i c i e n t s .     2. 3 . 2    G e n e r at i o n   C o n s tr ai n t     E a c h   ge n e r a t o r' s   po w e r   ge n e r a t i o n   m us t   b e   w i t h i i t s   o pe ra t i n g   l i m i t s   a s   f o l l o w s ,                                          (6)     W h e r e ,   P j m i n   a n d   P j max   i s   m i ni m u m   a n d   m a x i m u m   ge n e ra t i o n   l i m i t   i M W .     2. 3 . 3    P r o h i b i te d   O p e r at i n Zo n e s     T h e   s y s t e m   i n v o l v e s   c e r t a i n   r e s t ri c t e a r e a s   r e l a t e t o   p h y s i c a l   c o m po n e n t   c o n s t ra i nt s   a s   f o l l ow s ,     , , , , 1 m in l P O Z j P O Z j P O Z j PPP    , , 1 , , , 1 ,     2 , 3 , , ul P O Z j k P O Z j P O Z j j P P P k n   , , , , j u m a x P O Z j n P O Z j P O Z j P P P      (7)     W h e r e ,   P P O Z, j , k l   =   m i ni m u m   b o r de o f   k th   r e s t ri c t e z o n e   o f   t h e   j th   ge n e r a t o r   P P O Z, j , k u   =   m a x i m um   b o r de o f   k th   r e s t ri c t e z o n e   o f   t h e   j th   ge n e ra t o r   n j     =   n u m b e r   o f   r e s t ri c t e z o n e s   o f   t h e   j th   ge n e r a t o r     2. 3 . 4    R am p   R ate   L i m i ts     T h e   o pe r a t i n ra n ge   o f   a l l   o pe r a t i ng  u ni t s   i s   r e s t r i c t e by   t he i r   ra m ra t e   l i m i t s   i n   t h e   a c t ua l   po w e r   ge n e ra t i o p r o c e s s   fo r   e a c u n i t .   A i n c r e a s e   o de c r e a s e   o f   pow e r   ge n e r a t i o n   i s   a s   f o l l ow s ,     0 ,, R R L j R R L j j P P U R      0 ,, R R L j R R L j j P P D R    00 , , , , , m a x , m in , m in m ax R R L j R R L j j R R L j R R L j R R L j j P P D R P P P U R   (8)     W h e r e ,   UR j   =   up   ra m p   l i m i t   o f   t h e   j th   ge n e r a t o (M W / h )   DR j   =   do w n   ra m l i m i t   o f   t h e   j th   ge n e r a t o (M W / h )   P R R L, j 0   p r e v i o us   o ut put   po w e r   o f   t h e   j th   ge n e r a t o (M W / h )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T he   p e r f or m an c e   of   CO R   o pt i m i z at i on   u s i ng   d i f f e r e n t   c ons t r ai nt . . .   ( A z r al m uk m i n   A z m i )   683   3.   C O R   O P TI M I ZA TI O N   A L G O R I T H M   F O R   ELD   T h e   CO R   b e gi n s   a t   e a c h   y e a r   w i t t h e   g r o ups   di v i de b a s e o n   t h e   f o o s uppl y   fo r   e a c h   t e rri t o r y .     A t   t hi s   s t a ge ,   e a c h   g r o up  i s   l o o ki n g   f o r   f oo i n   i t s   t e rri t o r y .   A n   a c t i v e   pa r t i c i p a n t   w i l l   pe r i o di c a l l y   r e m o ve   t h e   w e a ke r   p a r t i c i pa nt   f r o m   t h e   s a m e   r e gi o t hr o ug h o ut   t h e   p r o c e s s   s o   t ha t   t h e   f i n a l   p r o c e s s   w i l l   c o n s i s t   o e xc e l l e n t   c o m pe t i t o r s   o n l y .   W h e n   fo o d   s o ur c e s   i n   a   pa r t i c ul a r   f i e l a r e   r e duc e d,   t h e   m e m b e r s   of   t h e   gr o up  w i l l   a l s o   b e   de c r e a s e d.   M e m b e r s   po s s i b l y   w i l l   m i g ra t e   t o   j o i a   g r o up  i r e gi o n s   w h e r e   t h e r e   i s   p l e nt y   of   f ood   r e s o ur c e s .   F i na l l y ,   t h e   gr o up  w i t h   f e w e r   r e s o ur c e s   i s   e l i m i na t e a t   t h e   e n o f   t h e   y e a r,   l e a v i n o n l y   t h e   gr o up  w i t h   t h e   m o s t   f oo s o ur c e s .   F i gu r e   1   s h o w s   t h e   ps e udo - c o de   of   t h e   CO R   o pt i m i z a t i o n   a l go r i t h m   i m p l e m e n t a t i o n   t o   s o l ve   t h e   E L D   p r o b l e m .       T he   I ni t i a l i s a t i o o f   C O R   pa r a m e t e r s   E v a l ua t i o o f   g e ne r a t i o c o s t s   w i t h   c o ns t r a i n t   ha nd l i ng   t e c hni q ue   S e l e c t   e a c g r o up' s   be s t   a g e n t   w h i l e   ( C o ndi t i o o f   t e r m i na t i o n   i s   no t   f ul f i l l e d )   do   E v a l ua t e   t h e   di s t a nc e   a m o ng   g r o up  a g e n t   G e ne r a t e   r a n do m   s e a r c i nn e r   a nd  o ut e r   a g e n t   E v a l ua t e   ne w   g e ne r a t i o c o s t   w i t c o ns t r a i nt   h a nd l i ng   t e c hn i qu e   U pda t e   e a c g r o ups '   be s t   a g e nt   I n c r e a s e   a n   a g e n t   f r o m   t he   g r e a t e s t   g r o up  a nd   e l i m i na t e   a n   a g e n t   f r o m   t h e   w e a k e s t   g r o up   if   ( g r o up  po pul a t i o =   d r a t e )                   R e m o v e   t he   w e a k e s t   g r o up   a nd   s pl i t   t he   g r e a t e s t   g r o up  i nt o   t w o   ne w   g r o up   e n d   i f   e n d   w h i l e     F i gu r e   1 .   P s e udo c o de   fo r   CO R   o pt i m i z a t i o n   a l go ri t hm       3. 1 .       I n i t i al i s ati o n   Ide n t i fy   pa r a m e t e r s   o f   CO R   s u c h   a s   m i ni m um   ( P m i n a nd  m a xi m um   ( P m a x ge n e ra t i o n   l i m i t   o f   e a c h   uni t ,   n u m b e r   o f   i t e ra t i o n s   ( N i t e r ) ,   n u m b e r   o f   po pul a t i o ( N p o p ),   n u m b e r   o f   gr o ups   ( N g r o u p ) ,   ra t e   o f   de a t h   ( d r a t e o ut e r   s e a r c hi n g   f a c t o r   ( D s c h a n d   po pul a t i o n   ra t i o   b e t w e e n   i nn e r / o ut e r   n e i g h b o r h o o ( P s ch ) .   T h e   ge n e ra t o r’s   a c t i v e   pow e r   ge n e r a t i o i s   i de nt i f i e a s   a n   E L D   p r o b l e m   i nput   v a r i a b l e .   T h e n,   t h e   po pul a t i o w a s   ra n do m l y   di s t r i b ut e d,   ra n gi ng  o v e r   t h e i m a x i m um   a nd  m i ni m um   l i m i t   a c c o r di n t o   t h e   ge n e r a t o l i m i t   s t a t e i ( 6 ) .     3. 2 .       Ev al u ati o n   o G e n e r a ti o n   C o s w i th   C o n s tr ai n H an d l i n T e c h n i q u e     T h e   f i t n e s s   o f   e a c h   po pul a t i o n   i s   a s s e s s e w i t t h e   o b j e c t i v e   f un c t i o n   i n   ( 2 )   us i ng  t h e   P e na l t y   F a c t o r   S t ra t e gy   (P F S o r   F e a s i b l e   S o l ut i o n   S t ra t e gy   (F S S ).   T h e   r e s ul t   o f   t h e   f i t n e s s   c o s t   c a l c ul a t i o n   i s   g r a de f r o m   t h e   h i g h e s t   t o   t h e   l ow e s t   s o l ut i o n .   T h e n,   t h e   a ge nt s   w e r e   e qua l l y   di s t ri b ut e i nt o   t h e   n u m b e r   o gr o ups ,   N g r o u p   a n t h e   b e s t   s o l ut i o w a s   i de n t i f i e a s   t h e   b e s t   g r o up  a ge nt   f o r   e a c h   g r o up .     3. 2 . 1     P e n al t F ac to r   S tr a te gy   (P F S )     T h i s   s t ra t e g y   pe n a l i z e s   i n e f f e c t i v e   s o l ut i o n s   b y   m ul t i pl y i n g   a   pe r s i s t e nt   pe n a l t y   fo r   t h e s e   a l t e rna t i v e s   t h a t   v i o l a t e   t h e   l i m i t a t i o n s .   T o   s a t i s f y   c o n s t ra i nt   l i m i t a t i o a nd  di s a l l o w   t h e   w o r ka b l e   a r e a ,   t h e   i n d i v i dua l   po pul a t i o n ’s   f i t n e s s   pe r fo r m a n c e   i s   m e a s ur e us i n g   ( 9 ) ,   w h i c h   i s   t h e   c o m b i n a t i o n   o f   ob j e c t i ve   f un c t i o e qua t i o n   b e t w e e n   ( 2 )   a n d   P F S   l i n ke w i t h   r e l a t e d   c o n s t r a i nt s .   T h i s   e v a l ua t i o f e a t ur e   i s   us e t o   o b t a i n   t h e   s m a l l e s t   c o s t   ge n e ra t i o n   v a l ue   w h i l e   f ul f i l l i n g   t h e   l i m i t a t i o n   of   e qua l i t y   a n n o n - e qua l i t y   c o n s t ra i nt   p r o b l e m ,   a s   s t a t e i n   (4 - 8 ) .       3 1 2 , , 1 1 1 1 .. ( ) . N g N g N g N g j j j D L P O Z j j R R L j j j j j F P k P P P k P fP P k    (9)     W h e r e :   k 1,   k 2,   k 3   =   c o n s t ra i nt   c o n s t a nt   v a l ue     3. 2 . 2     F e as i b l e   S o l u ti on   S tr ate g (F S S )     T h e   P F S   t e c h ni que   do e s   n o t   e n s ur e   t ha t   a l l   s o l ut i o n s   ge n e ra t e by   t h e   o pt i m i z a t i o n   a l go r i t hm   m e e t   t h e   l i m i t a t i o n s   o e qua l i t y   c o n s t ra i nt   b e c a us e   i t   i s   e xc e e di n g l y   di ff i c ul t   t o   o b t a i n   w h e n   c o n s i de ri n n o nl i n e a pr o b l e m s   i n   E L D .   U s i n F S S ,   h a ndl i ng  c o n s t ra i n t s   b a s e o n   t h e   r e pa i r   o f   t h e   u n f e a s i b l e   s o l ut i o n   i s   i m p l e m e nt e t o   gua ra n t e e   t h a t   a l l   t h e   s o l ut i o n s   ge n e ra t e a r e   s a t i s f a c t o r y   t h r o ug h   t h e   o pt i m i z a t i o n   p r o c e s s .   T h e   d e t a i l s   o f   F S S   pr o c e dur e   is   s h o w n   i n   F i gu r e   2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   17 ,   N o .   2 F e b r ua r y   20 20   :     680   -   6 88   684   S t e p   1:   c a l c ul a t e   po w e r   ba l a nc e   e r r o r   ( ΔP )   us i ng     Δ P   =   P D   -   ( ∑( P G )   +   P L )   w he r e :   P     =   po w e r   d e m a nd   P G         =   po w e r   g e ne r a t i o n   P L           =   t r a ns m i s s i o l o s s e s   S t e p   2:   r a ndo m l y   s e l e c t   g e ne r a t o r   us i ng     =   f i x ( ( r and*d)   +   1)     w he r e   d   i s   t h e   num be r   o f   g e ne r a t o r s   S t e p   3:   w h i l e   (   | Δ P |   >   0 . 0 0001 )             U pda t e d   ne w   g e ne r a t i o f o r   s e l e c t   g e n e r a t o r   us i ng   P G ( n )   =   P G ( n)   -   | Δ P |   C he c P G ( n)   i f   e xc e e d s   t h e   m a xi m um   o r   m i n i m um   g e ne r a t o r   o pe r a t i ng   l i m i t s           t h e n   a s s i g v a l ue   t o   i t s   l i m i t s   C he c P G ( n)   i f   l o c a t e d   b e t w e e n   t r a p pe d   a r e a   P O Z   t he n   a s s i g v a l u e   t o   n e a r e s t                       i t   i s   bo und a r i e s   C a l c ul a t e   Δ P   us i ng   t he   n e w   v a l ue   o f   P G   a nd  P L   R a ndo m l y   s e l e c t   g e ne r a t o r   n   e n d   w h i l e   S t e p   4:   U pda t e   v a l u e   o f   P G     F i gu r e   2 .   Co n s t ra i nt   ha n d l i n g   b a s e o F S S       3. 3 .      D e te r m i n ati o n   o Te r r i to r y     E a c h   g r o up’s   t e rr i t o r y   i s   de s c r i b e by   us i n t h e   E uc l i de a n   di s t a n c e   a m o n t h e   m o s t   e xc e l l e n t   a ge nt s   i n   t h e   gr o up.   T h e   m i n i m u m   v a l ue   of  t h e   di s t a n c e   b e t w e e n   t e rr i t o r i e s ,   d m i n   i s   t h e   o pt i o n   r a t e   t o   s pe c i fy   i nn e t e rri t o r y .   T h e   m a xi m u m   a n d   m i n i m u m   po w e r   ge n e ra t i o n   b o un d a r y   fo r   i nn e t e rr i t o r y   de t e r m i n e i n   (1 0) ,     m in m in in n e r j PP d   m a x m in in n e r j PP d   (10)       T h e   m a x i m u m   a n d   m i ni m u m   po w e r   ge n e ra t i o f o r   o ut e t e rr i t o r y   de t e r m i n e   i n   (11) ,     m in o u e r sh t c j P dl P    m a x o u e r sh t c j P dl P    (11)     W h e r e   i s   t h e   di f fe r e nt   v a l ue   be t w e e n   P max   a n P m i n   a nd  d s ch   i s   t h e   o pt i o n   ra t e   o t h e   o ut e r   s pa c e   s e a r c c a pa b i l i t y   b e t w e e n   0   a nd  1 .     3. 4   N e w   P o p u l ati o n   G e n e r ati o n   an d   Ev al u ati o n     T h e   po pul a t i o n   qua nt i t y   b e t w e e n   t h e   i nn e r   a n o ut e r   t e rri t o ri e s   of  e a c h   gr o up  m us t   b e   d e t e r m i n e d   us i n t h e   ra t i o   o i nn e r   a n o ut e r   n e i g h b o urh o o ds ,   P s ch .   S om e   qua n t i t y   of   t h e   a ge n t ’s   n e w   p o pul a t i o n   i n   t h e   gr o up  w a s   p r o duc e r a n do m l y   us i n t h e   i nn e r   t e rr i t o r y   t o   l o c a t e   a   p r o s pe c t i v e   o pt i m u m   a r e a   w i t h i n   t h e   g r o up  bo un da r y .   T h e   l e f t   a ge nt   i s   o b t a i n e r a ndo m l y   us i n g   t h e   i de n t i f i e o ut e r   t e rri t o r y   w i t h   a   l a r ge r   s e a r c hi n s pa c e   a r e a   t o   r a i s e   t h e   o ppo r t u n i t i e s   o f   a   r a ndo m   a ge n t   di s c o v e r i ng  o pt i m a l   r e g i o o ut s i de   g r o up  m a rgi n s .     F i na l l y ,   t h e   n e w   ge n e r a t e a ge nt s   a r e   s e t   t o   t h e   m a x i m u m   a n m i ni m um   b o un da r y   s h o w n   i n   ( 6 ) T h e n,   a l l   a ge nt s   a r e   e v a l ua t e us i n t h e   p r o c e s s   de t a i l s   i n   s t e 3. a n up da t e   t h e   po s i t i o n   o f   t h e   n e w   b e s t   gr o up  a ge n t .     3. 5     U p d at e   G r o u p   M e m b e r s     T h e   g r o up  w i t t h e   h i g h e s t   r e s ul t s   f r o m   o n e   o f   t h e   gr o up  m e m b e r s   w i l l   a dd  a   n e w   m e m b e r   t o   i t s   c o m m uni t y   w h i l e   t h e   po o r e s t - pe r f o r m i n g   g r o up  w i l l   e l i m i na t e   o n e   o f   i t s   m e m b e r s .   T h e   c o m pe t i t i v e   o r ga ni z a t i o n   w i l l   i n c r e a s e   i t s   po pul a t i o n   f r o m   t hi s   p r o c e s s ,   t o   di s c o ve r   po t e n t i a l   w e a l t h y   a s s e t s   a n d   t h e   l e a s t   pr o duc t i v e   o r ga ni z a t i o w i l l   r e duc e   i t s   m e m b e r s .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T he   p e r f or m an c e   of   CO R   o pt i m i z at i on   u s i ng   d i f f e r e n t   c ons t r ai nt . . .   ( A z r al m uk m i n   A z m i )   685   3. 6     T e r m i n at i o n   C o n d i ti o n     T h i s   E L D   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m   us e s   t h e   n u m b e r   o f   i t e ra t i o n s ,   N i t e r   a s   a n   e n d i n c r i t e ri o f o r   t h e   pr o c e s s .   T h e   CO R   a l go r i t h m   e n ds   t h e   p r o c e s s   w h e n   t h e   hi gh e s t   i t e r a t i o n   i s   a c c o m pl i s h e d,   a n t h e   o pt i m a l   r e s ul t   i s   r e c o r de d.   E l s e ,   t hi s   p r o c e s s   i s t e 3. 3   i s   r e pe a t e d.       4.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   T h e   P F S   a n d   F S S   c o n s t ra i nt s   ha n dl i n g   a pp r o a c h e s   f o r   t h e   E L D   pr o b l e m   h a v e   b e e n   t e s t e us i n g   t h e   CO R   a l go r i t h m   o n   t w o   s t a n d a r di f f e r e n t   t e s t   s y s t e m s   i n   o r d e r   t o   c o m pa r e   t h e i r   pe r f o r m a n c e s .   A l l   s i m ul a t i o w o r i s   c a rri e o ut   w i t h   M A T L A B   pr o gra m m i ng  o n   a   P s pe c i f i c a t i o n   w i t h   a n   I n t e l   Co r e   i D ua l - c o r e   2. 80G H z ,   8 G B   R A M .   F o r   a l l   t e s t   c a s e s ,   t h e   po pul a t i o n   s i z e   i s   s e t   t o   100,   200  m a x i m u m   i t e ra t i o n s   a nd  r u n   30   t i m e s ,   r e s pe c t i v e l y .   T h e   pa ra m e t e r s   s e t t i n g   f o r   CO R   us e f o b o t h   c a s e   s t u di e s   a r e   l i s t e i T a b l e   1 .     4 . 1 .       6 - U n i Te s t   S ys te m   T h i s   c a s e   s t udy   c o m pr i s e s   s i ge n e r a t o r s   t o ge t h e w i t c o n s t ra i nt s   o f   r a m r a t e   l i m i t s ,   r e a l   po w e r   b a l a n c e d,   p r o hi b i t e o pe r a t i n z o n e s ,   a nd  ge n e ra t i n l i m i t s .   T o t a l   a c t i v e   pow e r   de m a n i s   1 263 M W ,     a n t ra n s m i s s i o n   l o s s   i s   a c c o un t e i n   t h i s   t e s t .   T h e   pa ra m e t e r   o f   t hi s   t e s t   s y s t e m   i s   ob t a i n e f r o m   [22] ,     a n t h e   r e s ul t s   a r e   c o m pa r e f o r   t h e   c a s e s   o f   G A   [22],   P S O   [ 22],   a n d   N P S O - L R S   [23].     T a b l e   1   de m o n s t ra t e s   t h e   s t a t i s t i c a l   r e s ul t s   a t t a i n e a f t e r   30   r u n s   o f   P F S   a n d   F S S .   T h e   r e s ul t   s h o w s   t h a t   t h e   CO R - F S S   m e t h o c a n   p r o duc e   a   b e t t e r   s o l ut i o n   o n   t h e   m i n i m u m   c o s t   c o m pa r e w i t h   CO R - P F S   a n d   o t h e o pt i m i z a t i o n   t e c hni que s .   E xc e pt   f o r   G A ,   a l l   t h e   o t he r   a l go r i t hm s   gi v e   a l m o s t   t h e   s a m e   m i ni m u m   ge n e ra t i o c o s t   o f   CO R - F S S .   B o t h   CO R - P F S   a n d   CO R - FSS   s a t i s f i e t h e   s y s t e m   c o n s t ra i nt s .     F o r   r o b us t n e s s   t e s t ,   t h e   do m i na n c e   of   t h e   CO R - F S S   ove r   C O R - P F S ,   G A   a n P S O   c a n   b e   ob s e r v e d.   T h e   m a xi m u m   c o s t   a n a v e r a ge   c o s t   v a l ue s   ob t a i n e by   CO R - F S S   a r e   v e r y   c l o s e   t o   t h e   m i n i m u m   c o s t   v a l ue   a n t h e   l o w e s t   v a l ue   of   t h e   s t a n d a r de v i a t i o n   (S D ).   R e s ul t   p r o v e s   t h a t   CO R - F S S   i s   m o r e   r o b us t   a n d   c o n s t i t u t e s   a   m o r e   c o n s i s t e nt   s o l ut i o c o m pa r e t o   o t h e r   t e c hni que s .       T a b l e   1 .   O p t i m a l   R e s ul t s   f o r   t h e   6 - U ni t   T e s t   S y s t e m   P o w e G e n e ra t i o n   ( M W )   O p t i m i z a t i o n   M e t h o d   GA   PSO   N P S O - L RS   C O R - PFS   C O R - F S S   G 1   4 7 4 . 8 1   4 4 7 . 5 0   4 4 6 . 9 6   4 4 8 . 0 0 1 8   4 4 7 . 4 8 7 0   G 2   1 7 8 . 6 4   1 7 3 . 3 2   1 7 3 . 3 9   1 7 3 . 0 7 1 6   1 7 3 . 3 2 6 6   G 3   2 6 2 . 2 1   2 6 3 . 4 7   2 6 2 . 3 4   2 6 4 . 6 3 4 2   2 6 3 . 4 6 3 6   G 4   1 3 4 . 2 8   1 3 9 . 0 6   1 3 9 . 5 1   1 3 8 . 4 4 4 1   1 3 9 . 0 7 1 4   G 5   1 5 1 . 9 0   1 6 5 . 4 7   1 6 4 . 7 1   1 6 5 . 4 0 4 9   1 6 5 . 4 6 6 8   G 6      7 4 . 1 8      8 7 . 1 3      8 7 . 9 8      8 6 . 4 1 7 1      8 7 . 1 4 2 7   T o t a l   P o w e G e n e ra t e d   1 , 2 7 6 . 0 3   1 , 2 7 6 . 0 1   1 , 2 7 5 . 9 4     1 , 2 7 5 . 9 7 3 7   1 , 2 7 5 . 9 5 8 6   P o w e L o s s e s   (P l o s s )        1 3 . 0 2        1 2 . 9 6             1 2 . 9 4               1 2 . 9 7 3 7             1 2 . 9 5 8 6   T o t a l   G e n e ra t i o n   C o s t   ($ / h )      1 5 , 4 5 9      1 5 , 4 5 0       1 5 , 4 5 0        1 5 , 4 4 9 . 9 2 3 5                 1 5 , 4 4 9 . 8 9 9 4   M i n i m u m   C o s t      1 5 , 4 5 9      1 5 , 4 5 0   -        1 5 , 4 4 9 . 9 2 3 5                 1 5 , 4 4 9 . 8 9 9 4   M a x i m u m   C o s t      1 5 , 5 2 4      1 5 , 4 9 2   -        1 5 , 4 7 8 . 9 0 3 1                 1 5 , 4 4 9 . 8 9 9 5   A v e ra g e   C o s t      1 5 , 4 6 9      1 5 , 4 5 4   -        1 5 , 4 6 0 . 6 5 4 8                 1 5 , 4 4 9 . 8 9 9 4   SD      0 . 0 5 7 0      0 . 0 0 0 2   -                 7 . 5 5 1 7                     3 . 3 0 4 3 e - 05         F i gu r e   s h o w s   t h e   c o n v e r ge n c e   pe r f o r m a n c e   b e t w e e n   CO R - F S S   a n CO R - P F S   f o r   a c hi e v i n g   t h e   b e s t   s o l ut i o c o s t .   It   s h o w s   t ha t   t h e   CO R - F S S   s t r a t e gy   r e a c h e s   t h e   l o w e s t   c o s t   of   ge n e ra t i o n   qui c ke t ha CO R - P F S .   CO R - FSS  ge n e r a t e s   t h e   l o w e s t   c os t   i n   t h e   i n i t i a l   i t e ra t i o s i n c e   i t   c a e l i m i na t e   t h e   c o n di t i o na l   o c o n s t ra i nt   ge n e r a t i o n   c o m pa r e t o   CO R - P F S ,   w h i c h   i s   a f fe c t e by   t h e   pe n a l t y   f a c t o r   fo r   n o t   e xc e e di n t h e   c o n di t i o n a l   o f   c o n s t ra i nt .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   17 ,   N o .   2 F e b r ua r y   20 20   :     680   -   6 88   686       F i gu r e   3 .   Co n v e r ge n c e   b e h a v i o ur  o f   CO R - F S S   a n d   CO R - P F S   f o r   6 - u n i t   t e s t   s y s t e m s       4. 2 .       15 - U n i t   Te s t   S ys te m   T h i s   c a s e   s t udy   c o n s i s t s   o f   15  ge n e ra t i n u ni t s   o f   l a r ge - s c a l e   t e s t   s y s t e m s   w i t h   a   t o t a l   a c t i v e   l o a d   de m a n o f   2630 M W .   It   a l s o   c o n s i de r s   t h e   ra m ra t e   l i m i t s ,   r e a l   po w e r   b a l a n c e w i t h   t r a n s m i s s i o n   l o s s e s ,   pr o h i b i t e o pe r a t i n z o n e s ,   a n ge n e ra t i n l i m i t s .   T h e   pa r a m e t e r s   o f   t h i s   t e s t   s y s t e m   a r e   ob t a i n e f r o m   [22],   a n t h e   r e s ul t s   a r e   c o m pa r e w i t t h e   c a s e s   o f   G A   [22],   P S O   [22] ,   A B [ 24]  a n d   G A - A P [ 25].   T h e   s t a t i s t i c a l   r e s ul t s   o f   m a xi m um ,   m i ni m um   a nd  a v e r a ge   c o s t   a c h i e v e a f t e r   30  i n di v i du a l   r u n s   of  P F S   a nd  F S S   a r e   b a s e o n   t h e   CO R   a l go r i t h m   a nd  c o m pa r e w i t h   o t h e m e t h o ds   a s   s h o w n   i T a b l e   2.     T h e   r e s ul t   s h o w s   t h a t   CO R - F S S   ob t a i n e t h e   b e s t   gl o b a l   s o l ut i o n   w i t h   t h e   v a l ue   o f   32, 704. 449 $/ h ,   f o l l ow e d   by   CO R - P F S   by   32, 717. 0 105  $ / h .   B o t h   t e c hni que s   s a t i s f i e t h e   l i m i t a t i o n   s e t   by   t h e   t e s t   s y s t e m   c o n s t ra i nt s .   It   o b s e r v e t ha t   t h e   CO R - F S S   t e c hn i q ue   c o ul pr o duc e   b e t t e r   qua l i t y   s o l ut i o n   ge n e ra t i o n   c o s t   a n d   t h e   l o w e s t   v a l ue   o f   s t a n d a r d   de v i a t i o n   a m o n a l l   s t a t e t e c hni que .     T h e   CO R - F S S   t e c h n i q ue   pr o duc e t h e   l o w e s t   s t a n d a r de v i a t i o n   (S D w i t h   t h e   v a l ue   o f   3. 3154x10 - 4   c o m pa r e t o   CO R - P F S .   H ow e ve r ,   CO R - P F S ’  v a l ue   o f   s t a n d a r de v i a t i o n   i s   hi g h e r   t ha n   G A ,   P S O ,   A B a nd  GA - A P I.   CO R - PFS  de m o n s t ra t e i t s   c a p a b i l i t y   t o   o b t a i r o b us t   a n c o n s i s t e nt   m i ni m um   r e s ul t s   o f   c os t   ge n e ra t i o s o l ut i o n .     F i gu r e   s h o w s   t h e   c o n v e r ge n c e   b e h a v i o ur  o f   CO R - P F S   a nd  CO R - F S S   fo r   a   m a xi m u m   i t e r a t i o o 200.   CO R - F S S   a c h i e v e t h e   l ow e s t   c o s t   ge n e r a t i o n   i n   t h e   e a r l y   i t e r a t i o n   o f   20   a n g ra du a l l y   m ov e   t ow a r ds   o pt i m a l   r e s ul t s   by   t h e   e nd  o f   i t e r a t i o n,   w hi c h   i s   m uc f a s t e c o m pa r e w i t h   CO R - PFS.       T a b l e   2 .   O p t i m a l   R e s ul t s   f o r   t h e   15 - U ni t   T e s t   S y s t e m   P o w e G e n e ra t i o n   ( M W )   O p t i m i z a t i o n   M e t h o d   GA   PSO   A B C   GA - A P I   C O R - PFS   C O R - F S S   G 1   4 1 5 . 3 1   4 3 9 . 1 1   4 5 4 . 2 7 7 8   4 5 4 . 7 0   4 5 4 . 7 2 5 3   4 5 5 . 0 0 0 0   G 2   3 5 9 . 7 2   4 0 7 . 9 7   3 6 9 . 7 1 3 1   3 8 0 . 0 0   3 7 9 . 3 0 4 8   3 8 0 . 0 0 0 0   G 3   1 0 4 . 4 3   1 1 9 . 6 3   1 3 0 . 0 0 0 0   1 3 0 . 0 0   1 2 9 . 9 7 8 9   1 3 0 . 0 0 0 0   G 4      7 4 . 9 9   1 2 9 . 9 9   1 2 4 . 3 2 1 0   1 2 9 . 5 3   1 2 9 . 7 7 5 6   1 3 0 . 0 0 0 0   G 5   3 8 0 . 2 8   1 5 1 . 0 7   1 6 3 . 1 3 4 1   1 7 0 . 0 0   1 6 9 . 1 1 8 4   1 7 0 . 0 0 0 0   G 6   4 2 6 . 7 9   4 6 0 . 0 0   4 6 0 . 0 0 0 0   4 6 0 . 0 0   4 5 9 . 9 7 0 3   4 6 0 . 0 0 0 0   G 7   3 4 1 . 3 2   4 2 5 . 5 6   4 0 5 . 4 3 1 7   4 2 9 . 7 1   4 3 0 . 0 0 0 0   4 3 0 . 0 0 0 0   G 8   1 2 4 . 7 9      9 8 . 5 7      8 5 . 6 4 8 3      7 5 . 3 5   1 0 3 . 7 8 5 3      7 1 . 7 5 6 1   G 9   1 3 3 . 1 4   1 1 3 . 4 9      9 2 . 1 2 8 9      3 4 . 9 6      4 8 . 9 4 1 4      5 8 . 9 0 5 4   G 10      8 9 . 2 6   1 0 1 . 1 1   1 5 7 . 4 6 2 6   1 6 0 . 0 0   1 3 3 . 7 8 6 5   1 6 0 . 0 0 0 0   G 11      6 0 . 0 6      3 3 . 9 1      7 4 . 5 2 9 3      7 9 . 7 5      7 9 . 2 4 3 0      8 0 . 0 0 0 0   G 12      5 0 . 0 0      7 9 . 9 6      7 9 . 8 0 5 7      8 0 . 0 0      7 9 . 8 0 4 7      8 0 . 0 0 0 0   G 13      3 8 . 7 7      2 5 . 0 0      2 5 . 0 0 0 0      3 4 . 2 1      2 5 . 0 0 4 8      2 5 . 0 0 0 0   G 14      4 1 . 9 4      4 1 . 4 1      1 9 . 3 1 1 7      2 1 . 1 4      1 8 . 2 3 7 6      1 5 . 0 0 0 0   G 15      2 2 . 6 4      3 5 . 6 1      2 0 . 8 1 5 3      2 1 . 0 2      1 8 . 7 2 6 5      1 5 . 0 0 0 0   T o t a l   P o w e G e n e ra t e d   2 , 6 6 8 . 4 0   2 , 6 6 2 . 4 0   2 , 6 6 1 . 5 7 9 5   2 , 6 6 0 . 3 6   2 , 6 6 0 . 4 0 3 0   2 , 6 6 0 . 6 6 1 5   P o w e L o s s e s   (P l o s s )        3 8 . 2 8             3 2 . 4 3             3 1 . 5 7 9 5             3 0 . 3 6        3 0 . 4 0 4 2        3 0 . 6 6 1 5   T o t a l   G e n e ra t i o n   C o s t   ($ / h )      3 3 , 1 1 3      3 2 , 8 5 8   3 2 , 7 8 7 . 8 3 6 5   3 2 , 7 3 2 . 9 5   3 2 , 7 1 7 . 0 1 0   3 2 , 7 0 4 . 4 4 9 9   M i n i m u m   C o s t      3 3 , 1 1 3      3 2 , 8 5 8       3 2 , 7 8 7 . 8 3 6 5   -   3 2 , 7 1 7 . 0 1 0 5   3 2 , 7 0 4 . 4 4 9 9   M a x i m u m   C o s t      3 3 , 3 3 7      3 3 , 3 3 1   -   -   3 2 , 9 8 1 . 0 8 9 6      2 , 7 0 4 . 4 5 3 5   A v e ra g e   C o s t      3 3 , 2 2 8      3 3 , 0 3 9       3 2 , 7 9 1 . 5 3 6 6   -   3 2 , 7 9 4 . 4 5 2 2   3 2 , 7 0 4 . 4 5 0 3   SD      0 . 0 0 8 7      0 . 0 0 7 0                     2 . 4 7 4 6   -                 4 4 . 2 1 0 0        3 . 3 1 5 4 e - 4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T he   p e r f or m an c e   of   CO R   o pt i m i z at i on   u s i ng   d i f f e r e n t   c ons t r ai nt . . .   ( A z r al m uk m i n   A z m i )   687       F i gu r e   4 .   Co n v e r ge n c e   b e h a v i o ur  o f   CO R - F S S   a n d   CO R - P F S   f o r   t h e   15 - u n i t   t e s t   s y s t e m s       5.   C O N C LU S I O N     T h i s   p a pe r   c o m pa ra t i v e l y   s t udi e s   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t w o   t y pe s   of   c o n s t ra i nt   h a ndl i ng  t e c hni que s ,   w h i c h   a r e   P F S   a n F S S   o n   CO R   o pt i m i z a t i o n   t e c hni que   t o   s o l ve   t h e   i s s ue   of   n o n - c o n v e E L D   pr o b l e m   c o n s i de r i ng  ge n e r a t o r   l i m i t ,   po w e r   b a l a n c e d,   r a m ra t e   l i m i t s   a n d   p r o hi b i t e z o n e s .   T h e   t w o   t e s t   s y s t e m   i s   us e t t e s t i fy   t h e   e ff e c t i v e n e s s   of  t h e   pr o po s e m e t h o d.   B a s e o n   t hi s   r e s e a r c h,   t h e   c o n s t ra i nt   ha n d l i n g   t e c hn i q ue   a f fe c t s   t h e   o pt i m i z a t i o n   a l go ri t hm   e f f i c i e n c y   of   f i n di ng  b e t t e r   qu a l i t y   s o l ut i o n s .   Co m pa ri n t h o ut c o m e s   a c qui r e f r o m   t h e   CO R - P F S   a n CO R - F S S   de m o n s t r a t e t h a t   t h e   CO R - F S S   t e c hn i q ue   i s   h i g hl y   e ff i c i e n t   i n   c o n t i nuo us l y   offe r i n s upe r i o r   s o l ut i o n s   i n   t e rm   o f   s e a r c hi n f o r   a   g l o b a l   s o l ut i o n ,     qui c c o n v e r ge n c e   a n r o b us t n e s s   fo r   n o n - c o n v e E L D   i s s u e s   c o m pa r e t o   CO R - P F S   a n o t h e r   o pt i m i z a t i o n   t e c hn i q ue s .       A C K N O WL ED G E M EN TS   T h e   a ut h o r   w o ul l i ke   t o   a c k n o w l e dge   t h e   U n i v e r s i t i   M a l a y s i a   P e r l i s   (U ni M A P )   a nd  M i ni s t r y   o E duc a t i o n   M a l a y s i a   fo r   s uppo r t i n t hi s   r e s e a r c h   w o r u nde r   t h e   F u n da m e n t a l   R e s e a r c h   G r a nt   S c h e m e   (F R G S w i t h   p r o j e c t   c o d e   F R G S / 1/ 2017/ T K 10/ U N IM A P / 02/ 10.       R EF ER EN C ES   [ 1]   K .   I ba ,   H .   S uz uki ,   K .   I c hi   S uz uki ,   a nd  K .   S uz uk i ,   P r a c t i c a l   R e a c t i v e   P o w e r   A l l o c a t i o n/ O p e r a t i o P l a nni ng   us i ng   S uc c e s s i v e   L i ne a r   P r o g r a m m i ng ,   I E E E   T r ans .   P ow e r   Sy s t . ,   v o l .   3 ,   no .   2 ,   pp.   5 58 5 66,   M a y   1988 .   [ 2]   C .   E .   L i a nd  G .   L .   V i v i a n i ,   H i e r a r c hi c a l   E c o no m i c   D i s pa t c f o r   P i e c e w i s e   Q ua dr a t i c   C o s t   F unc t i o ns ,   I E E E   T r ans .   P ow e r   A ppa r .   S y s t . ,   v o l .   P A S - 103,   no .   6,   pp .   117 0 11 75,   J u n.   198 4.   [ 3]   A .   S a s s o n,   N o nl i ne a r   P r o g r a m m i ng   S o l ut i o ns   f o r   L o a d - F l o w ,   M i ni m um - L o s s ,   a n E c o no m i c   D i s pa t c hi ng   P r o bl e m s ,   I E E E   T r an s .   P ow e r   A ppar .   Sy s t . ,   v o l .   P A S - 88,   no .   4,   pp .   399 409 ,   A pr .   1 969 .   [ 4]   J .   P .   Z h a n ,   Q .   H .   W u,   C .   X .   G uo ,   a nd  X .   X .   Z ho u ,   F a s t   l a m bda - I t e r a t i o M e t ho f o r   E c o n o m i c   D i s pa t c W i t h   P r o hi b i t e O pe r a t i ng   Z o ne s ,   I E E E   T r a ns .   P ow e r   Sy s t . ,   v o l .   29 ,   no .   2 ,   p p.   99 0 99 1,   M a r .   201 4.   [ 5]   R .   R a m a na t h a n ,   F a s t   E c o no m i c   D i s pa t c B a s e o t he   P e na l t y   F a c t o r s   F r o m   N e w t o n’ s   M e t ho d ,   I E E E   T r an s .   P o w e r   A ppar .   Sy s t . ,   v o l .   P A S - 104,   no .   7,   p p.   16 24 1 629 ,   J u l .   19 85 .   [ 6]   H .   V e nn i l a ,   B .   G .   M a l i n i ,   V .   E .   J e ba ,   a nd  T .   R .   D .   P r a ka s h,   E c o no m i c   E m i s s i o D i s p a t c o f   T he r m a l   G e ne r a t i ng   U ni t s   us i ng   G e n e t i c   A l g o r i t hm   T e c hni q ue ,   I n t .   J .   E n t e r p.   N e t w .   M anag . ,   v o l .   4 ,   no .   4,   p .   344 ,   201 1.   [ 7]   M .   N .   A bdu l l a h ,   N .   A .   R a h i m ,   A .   H .   A .   B a ka r ,   H .   M o khl i s ,   H .   A .   I l l i a s ,   a nd  J .   J .   J a m i a n ,   E f f i c i e n t   E v o l ut i o na r y   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o A ppr o a c f o r   N o nc o n v e E c o no m i c   L o a D i s pa t c P r o b l e m ,   P r z e gl a E l e k t r ot e c hn i c z ny .   pp .   139 1 43 ,   11 - J u l - 2013 .   [ 8]   M .   N .   A bdul l a h ,   M .   A .   I s m a i l ,   A .   A z m i ,   N .   H .   M .   R a dz i ,   a nd  J .   J .   J a m i a n ,   E c o no m i c   a nd  E m i s s i o L o a D i s pa t c S o l ut i o n   v i a   A r t i f i c i a l   B e e   C o l o n y   A l go r i t hm ,   A dv .   Sc i .   L e t t . ,   v o l .   23,   no .   11 ,   pp.   1 1158 111 61,   N o v .   20 17.   [ 9]   M .   N .   A bdul l a h ,   A .   F .   A .   M a na n,   J .   J .   J a m i a n ,   S .   A .   J um a a t ,   a nd   N .   H .   R a dz i ,   G be s t   A r t i f i c i a l   B e e   C o l o ny   f o r   N o n - c o n v e O pt i m a l   E c o no m i c   D i s pa t c i P o w e r   G e n e r a t i o n,   I ndo ne s .   J .   E l e c t r .   E n g.   C om pu t .   Sc i . ,   v o l .   11 ,     no .   1 ,   p.   18 7,   J u l .   2018 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   17 ,   N o .   2 F e b r ua r y   20 20   :     680   -   6 88   688   [ 10]   N .   A .   R a hm a t ,   I .   M us i r i n ,   a n A .   F .   A bi di n ,   D i f f e r e nt i a l   E v o l ut i o I m m uni z e A nt   C o l o n y   O pt i m i z a t i o ( D E I A N T )   T e c hni que   i S o l v i ng   E c o n o m i c   E m i s s i o D i s p a t c h ,   i 2013  I nt e r n at i on al   C o nf e r e nc e   on  T e c hno l og y ,   I nf or m a t i c s ,   M a nage m e nt ,   E ng i ne e r i n a nd   E nv i r o nm e nt ,   2 013 ,   pp .   198 202 .   [ 11]   Z .   M .   Y a s i n ,   N .   F .   A .   A z i z ,   N .   A .   S a l i m ,   N .   A .   W a h a b ,   a n N .   A .   R a hm a t ,   O pt i m a l   E c o no m i c   L o a D i s pa t c us i ng   M u l t i o bj e c t i v e   C uc ko o   S e a r c A l g o r i t hm ,   I nd one s .   J .   E l e c t r .   E ng .   C om put .   Sc i . ,   v o l .   12 ,   no .   1 ,   p .   168 ,     O c t .   2 018 .   [ 12]   N .   K a r t h i k,   A .   K .   P a r v a t hy ,   a nd  R .   A r u l ,   N o n - c o n v e E c o no m i c   L o a D i s pa t c us i ng   C uc koo   S e a r c A l g o r i t hm ,   I ndo ne s .   J .   E l e c t r .   E ng .   C om pu t .   S c i . ,   v o l .   5,   no .   1 ,   p.   48 ,   J a n.   20 17 .   [ 13]   S .   M o hs e ni ,   R .   G ho l a m i ,   N .   Z a r e i ,   a n A .   R .   Z a de h ,   C o m pe t i t i o O v e r   R e s o ur c e s :   A   N e w   O pt i m i z a t i o n   A l go r i t hm   B a s e o A ni m a l s   B e ha v i o r a l   E c o l og y ,   i P r oc e e di ng s   -   2014  I nt e r na t i ona l   C on f e r e nc e   on  I nt e l l i ge n t   N e t w or k i ng   and   C o l l abo r at i v e   Sy s t e m s ,   I E E E   I N C oS   20 14 ,   pp.   3 11 315 ,   2014 .   [ 14]   R .   G ho l a m i ,   S .   M o hs e ni ,   B .   Z a ke r i ,   a nd  H .   A be d i ,   D r i v i ng   P o i n t   I m pe da nc e   R e s t r i c t i o n   i n   S y nt he s i s   o f   L i ne a r   A nt e nna   A r r a y s   us i ng   C o m pe t i t i o o v e r   R e s o ur c e s   O pt i m i z a t i o A l g o r i t hm ,   i 201 4t I n t e r na t i ona l   C on f e r e nc e   on  C om put e r   an K n ow l e dge   E ngi ne e r i ng  ( I C C K E ) ,   p p.   4 14 4 19,   2014 .   [ 15]   R .   G ho l a m i ,   B .   Z a ke r i ,   S .   M o hs e ni ,   a nd  H .   A be d i ,   S y nt he s i s   o f   A pe r i o di c   L i ne a r   A nt e nna   A r r a y s   B a s e d   o C o m pe t i t i o o v e r   R e s o ur c e s   O p t i m i z a t i o n,   i n   201 I E E E   A s i a - P ac i f i c   C o nf e r e nc e   on   A pp l i e E l e c t r om ag ne t i c s   ( A P A C E ) ,   pp .   171 174 ,   2014 .   [ 16]   A .   A z m i ,   S .   M .   Z a l i ,   M .   N .   A bdul l a h ,   a nd  M .   F .   N .   T a j u ddi n,   P o t e n t i a l   C o m pe t i t i v e   o v e r   R e s o ur c e s   ( C O R )   O pt i m i z a t i o M e t ho t o   S o l v e   E c o no m i c   L o a D i s pa t c P r o bl e m ,   J .   E l e c t r .   Sy s t . ,   v o l .   12 ,   no .   3,   pp .   529 540 ,   2016 .   [ 17]   Z .   N .   Z a ka r i a ,   A .   A z m i ,   M .   S .   L a i l i ,   S .   A .   S y e J a m a l i l ,   a nd  M .   H .   S u l a i m a n ,   A E xt e ns i o o f   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o ( E - PSO )   A l g o r i t hm   f o r   S o l v i ng   E c o no m i c   D i s pa t c h   P r o bl e m ,   i P r o c e e di ngs   -   1 s t   I n t e r na t i ona l   C onf e r e nc e   on   A r t i f i c i a l   I n t e l l i ge nc e ,   M o de l l i ng   an Si m u l a t i on ,   A I M S   201 3 ,   20 14 .   [ 18]   K .   T .   C ha t ur v e d i ,   M .   P a nd i t ,   a nd  L .   S r i v a s t a v a ,   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o w i t T i m e   V a r y i ng   A c c e l e r a t i o n   C o e f f i c i e nt s   f o r   N o n - C o nv e E c o n o m i c   P o w e r   D i s p a t c h,   I n t .   J .   E l e c t r .   P ow e r   E ne r gy   Sy s t . ,   v o l .   31 ,   no .   6,     pp.   24 9 25 7,   J u l .   2009 .   [ 19]   B .   M a h da a n K .   S r a i r i ,   I nt e r a c t i v e   G r a v i t a t i o na l   S e a r c A l go r i t hm   a nd  P a t t e r S e a r c A l go r i t hm s   f o r   P r a c t i c a l   D y na m i c   E c o n o m i c   D i s pa t c h,   I nt .   T r ans .   E l e c t r .   E ne r g y   Sy s t . ,   v o l .   25 ,   no .   1 0,   pp .   228 9 23 09 ,   O c t .   2015 .   [ 20]   M .   H .   S ul a i m a a nd  M .   R .   M o ha m e d ,   S o l v i ng   E c o no m i c   D i s pa t c P r o bl e m s   U t i l i z i ng   C uc ko S e a r c a l g o r i t hm ,   i P r oc e e di ng s   o f   t he   2014  I E E E   8t h   I n t e r na t i ona l   P ow e r   E ngi n e e r i ng  and  O p t i m i z at i on   C on f e r e nc e ,   P E O C O   2014 ,   no .   M a r c h,   pp .   8 9 93 ,   201 4.   [ 21]   M .   M o d i r i - D e l s ha a n N .   A .   R a hi m ,   S o l v i ng   N o n - C o n v e E c o no m i c   D i s pa t c P r o bl e m   v i a   B a c kt r a c k i ng   S e a r c A l go r i t hm ,   E ne r gy ,   v o l .   77 ,   pp .   3 72 3 81 ,   D e c .   2 014 .   [ 22]   Z .   L .   G a i ng ,   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o t o   S o l v i ng   t he   E c o n o m i c   D i s pa t c C o ns i d e r i ng   t h e   G e n e r a t o r   Co ns t r a i n t s ,   I E E E   T r an s .   P ow e r   Sy s t . ,   v o l .   18 ,   no .   3 ,   pp .   1187 119 5,   200 3.   [ 23]   A .   I .   S e l v a kum a r   a nd  K .   T ha nus h ko di ,   A   N e w   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o S o l ut i o t o   N o nc o nv e E c o no m i c   D i s p a t c P r o bl e m s ,   I E E E   T r ans .   P ow e r   Sy s t . ,   v o l .   2 2,   no .   1,   p p.   42 51,   F e b.   2 007 .   [ 24]   S .   K .   N a y a k,   K .   R .   K r i s hn a na nd,   B .   K .   P a n i g r a hi ,   a nd  P .   K .   R o ut ,   A ppl i c a t i o o f   A r t i f i c i a l   B e e   C o l o ny   t E c o n o m i c   L o a D i s pa t c P r o bl e m   w i t R a m R a t e   L i m i t s   a n d   P r o hi bi t e O pe r a t i ng   Z o ne s ,   i 2009  W or l C ongr e s s   on   N a t u r e   &   B i o l og i c a l l y   I n s pi r e C om p ut i ng   ( N aB I C ) ,   p p.   123 7 12 42,   2 009 .   [ 25]   I .   C i o r ne i   a nd  E .   K y r i a ki de s ,   A   G A - A P I   S o l ut i o f o r   t he   E c o no m i c   D i s pa t c o f   G e ne r a t i o i P o w e r   S y s t e m   O pe r a t i o n,   I E E E   T r an s .   P ow e r   Sy s t . ,   v o l .   27 ,   no .   1 ,   pp .   2 33 2 42 ,   F e b.   20 12 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.