TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 13, No. 1, Janua ry 201 5, pp. 10 ~ 1 9   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 13i1.680 9          10      Re cei v ed O c t ober 6, 20 14;  Revi se d No vem ber 18, 20 14; Accepted  De cem ber 1 0 ,  2014   Inter-Harmonics in Voltage-Sourced Converters based  High Voltage Direct Current Systems       Phuchu y  Ngu y en* 1 , Minxiao Han 1 , Wenli Yan 2  1 School of Elec trical an d Elect r onic En gin eer i n g   2 School of Mat hematic al & Ph ysic al Sci ence,  North Chi na El ectric Po w e r U n iversit y ,   Beiji ng, Ch in a, 010- 519 71 64 5   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : hu ynp @ ep u. edu.vn       A b st r a ct   Voltag e-So urced Co nverter ( VSC) is the  main  co mpo n e n t in a VSC- bas ed Hi gh V o lta ge Dir ec t   Current (HVDC) system . In  addition to the characteris t ic har m o nics,  the inter- har m o nics c ould be  origi nate d  from the characteri stic  of each co nverter w o rkin g at different  mo du latio n  freque ncies, or fro m   a   distorting frequency on one or both ac (or dc) syst ems. The space vector  repres entatio n of VSC’ s   sw itching funct i ons  is use d  a s  a tool for  an aly z i n g a nd  giv i ng th e u nderst and ing  how  th e inter- har mo ni cs   app ear. Base d  on the  meth odo log i cal  an a l ysis, simul a tio n  mod e ls w e re bui lt an d i m ple m ented  usi n g   Sim P owerSystem s in MATLAB for cases.  The si mul a tio n  results show  that, a series of inter-har monics  is   prod uced  tend  to be  do mi na nt in l o w - frequ ency ra ng e, es peci a lly th e n e gative-s equ enc e inter- har mo ni cs   w h ich h a ve  lo w e r freque nci e s than  the  fun d a m e n ta l. T h is  el abor ate  und erst and ing   of VSC-bas ed H V D C   system’ s  inter- har m o nic  char acteri stic could be  benefic ial to  har m o nic m e asur em ent and  m i tigation  control.      Ke y w ords : vol t age sourc ed c onverter, VSC- base d  HVDC,  i n ter-har monic,  sw itching functi on          Copy right  ©  2015 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  The Volta ge-Sourced  Con v erter  ba sed  High   Voltage  Dire ct Cu rre n t   (VSC- b a s ed   HVD C )   system s h a ve bee n utili ze d in p o wer  system for ma ny years fro m  the first te st in 1 997. S o me   advantag es o f  VSC-ba s ed  HVDC incl ud e [1]: Independent  control  of active and  rea c tive power;   Possi bility to sup p ly pa ssive  we ak netwo rks  and b a ck-st a rt ca pabilit y; High dyn a mic  performance;  Multi-terminal possibility.  Ho wever,  VSC-b ased  HVDC produ ci ng h a rm oni cs o n   both  a c -side  a nd  d c -side  i s   inherent by t he VSC itsel f, called  cha r acte ri st ic  ha rmoni cs, an d  will i n tera ct  with  harmo nic  distortio n s al ready  existe d in the  sy stem. The  ch a r acte ri stic  ha rmoni cs of V S C a r e di re ctly  asso ciated  with the type of VSC technolo g ies,  m odulatio n techniqu es a n d  the swit chi ng  freque ncy [2]. When the  ac supply is  unbal an ced  or one  side  of VSC cont ains b a ckg r o und   harm oni cs, th ere a r e no n-cha r a c teri stic harmo nics  o n  both a c - a nd dc-side of  the VSC [3, 4].  Inter-h arm oni cs  are th e n on-inte gral n on-cha r a c teri stic h a rm oni cs, whi c h a r e  cau s e d  by an  AC/DC/A C  sys tem operating with different fr eq u enci e s on t he both ac-side s  [5]. Well  unde rsta ndin g  these ha rm onics will co ntribute to  establish ad equ ate approa ch es to harmon i c  eliminating, i m provin g t he system p e rfo r mance.   Several works have stu d i ed harmoni c intera ctio ns betwee n  the two sid e s of the   conve r ter  an d thro ugh th e  dc-link of HV DC [3 -8]. In  [3], the harm o nic tran sfer  chara c te risti c   of a   curre n t  source  converte r b a se d HVDC has  be en an alyzed. In  th e case of th e  two  ac sy ste m s   are a s yn chro nou s, a ba ckgrou nd ha rm onic from  on e end a c  sy stem will be transfe rred to the  other e nd an d pro d u c es t w o inte r-h arm onics. Fo r th e  VSC-ba s e d  HVDC sch e m e , a non-i n te gral  harm oni cs on the dc-si de  will  ca use two inter-harm o nics  on the ac-side [4]. The am plitudes  of  inter-harmoni cs dep end on   the  imped an ce s  on both ac - and  dc-si de of the  con v erter [6, 7].  For  a practi cal  project i n  [8], h a rmo n ic emi s sion  fr om  wi n d  turbi n e s , which  contain s  VSCs,  ha s b een  measured an d sho w e d  tha t  group s of int e r-harm oni cs appe arin g in the output  current spe c trum .  These inter-h a rmo n ics are mainly gathe red and  signifi cant in the lo w-frequ en cy range.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Inter-Harm oni cs in Voltag e-Sourced  Con v erte rs  ba sed  High Voltage  Dire ct… (Ph u ch uy  Ngu y e n )  11     The ha rmo n i c  tran sfe r  chara c te risti c   of VSC  is i n vestigated in this paper, which   con s id ers bot h the fundam ental and hi g h -o rde r  sw itching compo n ents of the V S C’s  swit chin g   function s. Thi s  is a contra st to all previous  an alyse s   whi c h have ju st con s id ere d  the fundame n tal  swit chin g co mpone nt. In fact, the hi gh-orde r  swit chi ng comp one nts have  si gn ificant effect s on  the amplitud e and the  seque nce  of harm oni cs.  By using the  swit chin g function s of V S C  rep r e s ente d  in sp ace vect or form, the  o r igin  a nd  cha r acte ri stic of i n ter-harmoni c on VSC-b a s ed  HVDC  syste m s a r e  also i n vestigate d . In an  asyn ch ronou s HVDC  con n e c tion who s e ac  gri d s  differ in frequency, one  end converter’s dc-side c haracteri stic  harmonics  will be the ripples  to   the othe r e n d  converte r.  Con s e quently , these  ri p p le s  could  ind u c e inte r-ha rm onics o n  the   a c   system s. Th e  disto r ting  in  freque ncy  of  one  ac  sy ste m  could  al so  ca use inte r-harm oni cs to  be  prod uced i n  the sy stem al so. Fu rthe rm ore, a  ba ckground ha rmoni c  in one end  ac system   wil l   be   transfe rred to  the other en d ac sy stem  and produ ce s a serie s  of in ter-h arm oni cs.  Und e r th e m a thematical a nalysi s , the i n ter- harmoni c cha r a c teri st ic can   be   stu d ied by   usin g the  si mulation  mo del in  Figu re 1. T he  sy stem’s pa ra meters m a y be  ch ang e d  in  corre s p ondin g  to each ca se of study. In conve r ter stations, rea c t o rs a r e in stal led on the both  side s  of the  converte rs.  Th e tra n sfo r me r win d ing   is Y n /Y co nne ctio n type  whe r e   the Y  windi ng  is   on the  conve r ter-side, resul t ing in de cou p ling the a c   system from th e triple h a rm onics p r od uced  by  the co nve r ter.  T he ac high- pa ss filter  gro up i s   an e s sential   part  of the  schem e, lo cat e d   betwe en the  conve r ter  transfo rme r   and the  co nverter  rea c tor for imp r oving filterin g   cha r a c teri stic.  The dc-si d e of the VSC uses  re se rvoir dc  cap a c itors to equ alize d c  volta ge,  enha nce the  system dyn a mics, and  redu ce th e  dc-sid e volta ge rip p le s, whe r e the  most   domina n t 3 rd  harm oni c will  be filtered out  by the 3 rd  order tuned filters.      2. Rese arch  Metho d   2.1. VSC’s Operatio n Principle  In Figure  2, a three - leve l NPC VSC  force s  the a c -side volta g e  to a ce rtai n value  determi ned  b y  the given switchi ng fun c tions. Corr e s pondi ng to th ree voltag e l e vels, the  switch   of  pha se  x  t a ke s t h e  v a lue  k x =1,  k x =0, a nd  k x =-1, re spectively swit chin g  to  th e positive dc  p o le,  the “midp o int , ” and the n egative dc p o le. For  the  VSC usin g p u lse - wi dth m odulatio n (P WM)   techni que, th e k x =1  an d  k x =-1 corre s po nd to th e  po sitive an d n e gative half  cycle m odulati on  wave, res p ectively.   In orde r to redu ce ha rmo n ic level, the  naturally  sa mpled p h a s e  disp osition  PWM i s   adopte d . The  switching  states of valves are d e fined  by compa r in g the sinu soi dal modul atio n  wave  with t w o  high f r eq uen cy trian g u lar  ca rri ers.  Using th e  doubl e Fo uri e r a nalysi s ,  the   expre ssi on o f  switching f unctio n  of p hase  x  (with   “ x  = a, b, c ”  also use d  for all follo wing  equatio ns ) of a three - level  conve r ter in ti me domai n is given by the followin g  Equ a tion [2]:           2n 1 x1 x m 2 , 4 , 6 ... n c1 x km 2 m 1 ,3 ,5 . . . n c1 x Jm M c o s n 21 kt M c o s t m co s m t 2 n 1 t Jc o s n 81          co s m t 2 n t m                   (1)     Whe r e: M is the modul atio n index; 1 is the  frequen cy of the modulation wave; c is the  freque ncy of the carrie r wave; m is the group in dex  (multiple of switchi ng freq uen cy); n is th e       Transfo rmer Reacto r AC f ilter Re actor Reacto r     (a)  (b)   Figure 1. Model system fo r analyzi ng in ter-h arm oni c cha r a c teri stic. (a) Sy stem block dia g ra m;  (b) Re ctifier/Inv e rter statio n  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 13, No. 1, Janua ry 2015 :  10 – 1 9   12 side ban d ha rmonic ind e x  from e a ch g r oup;  x is the   modulatio n  wave ph ase  shift for ea ch   pha se x;   is   the carrier  wave phase  shift;  2n 1 2 k 1 J, J is  the firs t k i nd B e ssel func tions   (s ee  Appendix A); and  km J is defined in (2).        km 2 k 1 k1 2k 1 JJ 2 m 1 M 2k 2 n 1 2 k 2 n 1    (2)           Figure 2. Three-level volta ge so urced  conve r ter p h a s e qu antities.   Figure 3. Step function s of  phase a       The  swit chin g functio n s a r e u s e d  to d e t ermine th e relation ship s  betwe en the   both si de  quantitie s of the co nverte r. Gene rally, these rela tion ships  can b e  e x presse d in (3) for ph ase  x .      xx x d ut k t u t   (3)     Whe r e:        xd p x p n xn ut u t k t u t k t     (4)     In (4 ), u p (t) a nd u n (t) a r e  d c -side  po sitive an d ne gative pol e voltag es, respe c tively; k xp (t)  and k xn (t) a r e  step  fun c tion s  co rre sp ondi ng to  ea ch   h a lf cycl e  of p hase x m odul ation  wave, a s   sho w n in Fig u re3.   It can be see n  that, for ph ase  a , k ap (t)- k an (t) = 1 an d [k ap (t) + k an (t)] i s  a pe riodi c f unctio n ,  and thu s  ca n be expan ded  by a Fourie r serie s  as [6]:       ap an 1 h 1 , 3 , 5 ... 41 h kt k t s i n c o s h t h2     (5)     Adding -2 π /3  and 2 π /3 to  the pha se  a ngle of e a ch  harm oni c co mpone nt in (5) will  derive the correspon den ce  forms of  ph ase b and c, respectively.  The dc-side  current on the  positive d c  pole is  es tab lished in (6).        da a b b c c it k t i t k t i t k t i t / 2     (6)     In the ca se of  u p (t)= - u n (t) =   u d (t)/2, the relation ship s b e tw ee n ac- a nd dc-side q u antities  of VSC , with out the  ze ro  seque nce com pone nts,  no w ca n be  dete r mined i n  the  gene ral fo rm ula  of the spa c e  vector [4]:          Vd * dV ut K t u t / 2 3 it R e K t i t 4     (7)      t u a  t u b t u c  t k a  t k b  t k c  t i a  t i b  t i c p ut d C 2   d C 2   1  -1 -1 -1   1 1 n ut 0 0 0  d it ap kt an kt 0 1 1 2 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Inter-Harm oni cs in Voltag e-Sourced  Con v erte rs  ba sed  High Voltage  Dire ct… (Ph u ch uy  Ngu y e n )  13 Whe r e:    VV ut ,  i t  are  spa c e  vect or of a c -sid e  voltage an d  cu rre nt re spectively;   dd ut ,  i t are the  dc-si de voltage  an d cu rrent, re spectively;  Kt is t he spa c e ve ctor of thre e - sinu soi dal switching fun c tio n s.     2.2. Space Vector  Repr es enta tion of S w i t ching Fu nctions   As can b e  se en from (1 ), the first term  gi ves the fun damental  co mpone nt of switchi ng  function. Its  amplitude  ju st is d epen de nt on th e mo dulation  inde x, but is i n d epen dent of  the  freque ncy i n d e x, m f  = ω c / ω 1 ,  and carri er phase shift.  T he  amp litudes of  other  harmonics depend  on the cha r a c teri stic of the Bessel fun c tion,  whi c h  are eq ual for two sideb an d harmo nics  on   oppo site si de s of the cente r-pl a ced ha rmonic in e a ch grou p.  In ea ch  gro up of  ca rri er sid eba nd s,  t he hig h -o rd er  swit chin g  co mpon ents sati sfy 0 fm n mm n 3 i N  , where i is a n  integer, a r e  called  zero-seque nce switchin g com p o nents. It is  clea r from  (6 ) that the d c   curre n t is n o t affe cted by t he zero  se qu ence switchin g com pon ent s.  The hig h -o rder  swit chin g com pon en ts sati sfy  fm n mm n 3 i 1 N   are  calle d positive- seq uen ce  switchi ng co mpone nts. And the ot he r  high-ord e r swit chin g  co mpone nts sa tisfy  fm n mm n 3 i 1 N    are  called   n egative-seq u ence swit ch i ng comp one nts.  As  a re sult,  the   spa c e ve ctor of switchi n g function s is com p o s ed  of three co mpone nts ex pre s sed a s  the  followin g  equ ation:        1m n m n m1 n m 1 n Kt K t K t K t        (8)     Whe r e:        1 mn 1 mn 1 jt 1 jN t mn mn jN t mn mn Kt M e ˆ Kt K e ˆ Kt K e       (9)     In (9 ),  mn ˆ K and  mn ˆ K  are the  a m plitude s of  the  po sitive- a nd  neg ative-se que nce   swit chin g co mpone nts, re spe c tively. It is cl ea r  that, the ze ro -seq uen ce  swit chi ng comp one nts,  whi c h ha s trip le orde rs, doe s not app ear.     2.3. Ripples on DC-side c a used by   Harmonics Tra n sfer red fr o m  AC-side   Practi cally, many VSC-b ase d  HV DC syst em s a r e asyn ch ron ous i n tercon nectio n s   who s e  ac g r ids have  di fferent fund a m ental fr e q u enci e s. M o reover, fo r the syn c h r o n ous  interconn ecti on b e twe e n  two  ide n tical fre que ncy   ac  system s, there  may  be  di stortin g  in  freque ncy in   operation. Fo r the s e  sche mes, the  dc-side  ch ara c te ristic ha rmoni cs  of one  en d  conve r ter co uld be acte d as the dc-sid e rippl es to the converter at the opposite e nd.   Con s e quently , the both en d conve r ters  will ope rate  t o  cau s e th e d i fferent harm onic  spe c tru m  o n   their both a c -  and d c -side.   Assu ming a c -sid e current s of the co nverter 1  su perim po se h a rmo n ic  com pone nts  expre s sed in  the spa c e ve ctor form as:     hh jt j t Vh h h ˆ ˆ it i e i e     (10 )     The first pa rt in (10) i s  the positive-se qu ence harm oni c, and the se con d  is the n egative- seq uen ce ha rmoni c. Substituting (10) to the se con d  equation i n  (7) with th e expre ssi on  of  swit chin g fun c tion a s  (8 ), we get:       dh d1 h d m n h d m n h m1 n m 1 n i t i t it it         (11 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 13, No. 1, Janua ry 2015 :  10 – 1 9   14 Whe r e:           h1 h 1 mn 1 h mn 1 h mn 1 h m n 1 h jt j t d1h h h jN t j N t mn dm h h h jN t j N t mn dm h h h 3M ˆˆ it R e i e i e 4 ˆ 3K ˆˆ it R e i e i e 4 ˆ 3K ˆ ˆ it R e i e i e 4                         (12 )     In the case o f  a balance d  harm oni c, the ac -side h a s j u st only the positive or n e gative- seq uen ce h a rmonic. Equ a tion (12 )  sho w s that, only one sid eba nd  harm oni c to be pro d u c ed  on  the dc-si de for ea ch  seq uen ce of the  harmo ni c.  The interacti on of the p o sitive-seq ue nce  swit chin g co mpone nts  (in c ludi ng the f undam ental  comp one nt) contrast with   the  neg ative - seq uen ce  swi t ching  compo nents; th e p o s itive-s equ en ce harmoni c offers  l o wer orde r sid eba nd,  while the n e g a tive-se que n c e ha rmo n ic  offers hig h e r  orde r on e.   Whe n  the a c -side h a s  an  unbal an ced h a rmo n ic , it ha s both the p o sitive- an d ne gative- seq uen ce  co mpone nts a s  in  (10 ) . T herefore,  th ere  will  b e   two si deba nd harm onics on   the dc- side,  but thei r am plitude  d epen ds  on th e amplitu de of  the  o r igin comp one nts on  the ac-sid e,  r e spec tively.    2.4. Inter-h a r m onics on the AC-sid e c a used by  the DC-link ripp les  Assu me th at  the d c -sid e v o ltage  co mpri se s a  ri pple   with a ngle  freque ncy r , w h ic h  is   not an intege r of the fundamental, writte n in the form as:       rr jt jt dr d r r d r ˆ ˆ ut u c o s t u e e / 2    (13 )     Und e r the i n tera ction  of th e zero-seq ue nce   switching  co mpo nent s, the  dc-si de  h a rmo n ic  voltage tran sfer thro ugh V S C can b e  explaine d in  (14 )  for example  of phase a ou tput voltage:       dr r 00 0 a. m n r m n m n 1 0 00 mn d r mn 1 r mn 1 r ˆ uc o s t ˆ ut K c o s N t 2 ˆ ˆ Ku                   c o s N t c o s N t 4      (14 )     These a dditio nal ha rmo n ics a r e all  ze ro -se que nce h a rmo n ics, an d t herefore, t hey will   not appe ar in  line voltage.   For th e othe r switchi ng  co mpone nts,  su bstitute (13 )  t o  the first e q uation in  (7)  with the  expre ssi on of  switching fun c tion a s  (8 ), we get:         Vr 1 r mnr m nr m1 n m 1 n u t u t ut ut         (15 )     Whe r e,            r1 r 1 mn 1 r mn 1 r mn 1 r mn 1 r jt j t 1r dr jN t j N t mn mn r d r jN t j N t mn mn r d r M ˆ ut u e e 4 ˆ K ˆ ut u e e 4 ˆ K ˆ ut u e e 4                   (16 )     As ca n be  se en from  (16 ) , there a r e two side ban d in ter-h arm oni cs in the ac-si d e of the  VSC, co rre spondi ng to a  ripple  on th e dc-side.  Under the int e ra ction  of the fund ame n tal  swit chin g  co mpone nt, the  high er  order inter-ha rmo n i c i s  a  po sitive-sequ en ce  compon ent, a nd  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Inter-Harm oni cs in Voltag e-Sourced  Con v erte rs  ba sed  High Voltage  Dire ct… (Ph u ch uy  Ngu y e n )  15 the lower o r der i s  a n e g a tive-se que n c e o ne if  r1  , and vice ve rsa. Whe r ea s,  unde r the  intera ction of the  hig h -freq uen cy  switchi ng comp on e n t s, if the freq uen cy of the   dc-sid e  rippl e  is   smalle r th an  the fre quen cy of switchi n g compo nent s, the  se que nce  of the  two-si deb and  in ter- harm oni cs o n  ac-side i s  the same  seq u ence as the  switchi ng com pone nts.     2.5. Inter-h a r m onics on the AC-sid e c a used  the DC-c apa c itor  Ripples   In the three - level NP C  VSC, the midpoint curre n t contai ns  large thi r d - h a rmo n ic  comp one nt, cau s in g the third - ha rmo n ic voltage (the  ripple )  on th e dc  cap a cit o r. Thi s  voltage   harm oni c in turn re sult s in  low-o r de r voltage ha rmo n ics on the ac-sid e of the conve r ter [9].  More over, th e midpoi nt cu rre nt co uld flo w  through  the  earth  retu rn  path bet wee n  two en ds  of the   dc-li n k. In the  case of the two a c  sy ste m s have diffe rent freq uen cies, low-o r de r inter-h arm o n i cs  may be prod uce d  on one  end ac  syste m  beca u se of  the dc capa citor rip p le s o f  the other end.  Assu ming  tha t  the ri pple  o n  the  dc  cap a citor at  th e  end  2 of  the  dc-li n k  cau s e d  by the  mid point   curre n t from the end 1 i s  e x presse d as  (17):      3r 3r 1 ut U c o s 3 t   (17 )     The  dc po sit i ve and  ne g a tive pole  voltage s n o w ca n b e   writ ten a s  the  followin g   equatio n:      pd 3 r 1 nd 3 r 1 ut U / 2 U c o s 3 t ut U / 2 U c o s 3 t    (18 )     Ju st con s ide r ing the  se co n d  pa rts i n  (18 )  an d  sub s titu te them into  (4) fo r the  co n v erter   2, we get for the ca se of ph ase  a :       3r ad 1 2 h 1 ,3 ,5. . . 4U 1h ut s i n c o s 3 h t h2   (19 )     Und e r the i n teractio n of the fund amen tal swit ching  comp one nt, the pha se  a   output   voltage on th e ac sy stem  2 coul d be a c hieved by su bstituting (1 9) into (3), expressed in (20 ) .        dc 3 r a2 2 1 2 2 h 1 ,3 ,5 . . . MU MU 1h ut c o s t s i n c o s 3 h t 2h 2   (20 )     From  (20 ) , the additio nal  inter-harmo nics may h a ve small e r freque ncy t han the  fundame n tal whi c h co uld d a mage rotating machine c onne cted to the system, e s pe cially in case   of negative-seque nce harmonics.     2.6. Inter-h a r m onics und er Unsy mmetrical Con d itions   Whe n  the p o i n t of comm o n  co upling  (P CC) on th e a c  sy stem 1 i s  subj ecte d to  single   pha se-to - g r o und fault, the  HVDC sy ste m  will op erat e und er u nba lanced  condit i ons, a nd VSC is  quite se nsitiv e to the negat ive-se que nce   compo nent i n  the ac volta ge [10].   Based  on  th e theo ry of  symmetrical  com pon ents,  an u nbala n ced three - pha se  cu rrent   comp ri se three bal an ced  comp one nts  of positiv e-, negative- an d  ze ro -sequ e n ce com pon e n ts.  The mathem atical expression of pha se  x  cu rrent is th e followin g  eq uation:     0 sx s 1 x s 1 x s ˆ ˆ it I c o s t I c o s t i t            (21)    Whe r e ss ˆ ˆ I,  I  are th e cu rre nt am plitude of po siti ve- an d n egative-seq u ence co mpo n ent,  r e spec tively;  is the  pha se  a ngle of th e n e gative-sequ e n ce  compo n e n t, relative to  the po sitive- seq uen ce co mpone nt.  The  spa c e v e ctor corre s p ondin g  to three- p h a s e cu rrent without the  ze ro -seq uen ce  comp one nt is:  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 13, No. 1, Janua ry 2015 :  10 – 1 9   16   1 1 jt jt ss s ˆ ˆ it I e I e    .  (22 )     Equation  (22 )  has  a simil a r form a s  (10)  for unb alan ce d harmoni cs. As a result, a se rie s   of ripple s   will  be ind u ced  on the d c -si d e of t he  conv erter  wh ere the comp one nt with fre q u ency  1 2 is domin ant. Again, this dominant com pone nt is  con v eyed to the  ac sy stem 2 to prod uce a  seri es of int e r-harmoni cs, wh ere   the negative-se q uen ce and p o sitive-seq ue nce   compo n ents  have frequ en cie s  at 12 2   and 12 2  , res p ec tively, are dominant.     3. Simulation and Result Anal y s is   Simulation m odel s we re  set up for the  VSC-ba s e d   HVDC sy ste m  on Fig u re  1 usi n g  SimPowe r System s in Matlab. In each  model, the se nding e nd VSC wa s mo del e d to ope rate  as  power dispat che r   while  th e receiving  e nd VSC wa s modele d   to   o perate   a s  dc voltage regul ator   and re active power control l er. In each V S C stati on, the VSC is a 6-IGBT bridge t h ree - level NP C  conve r ter. T h e VSCs ad o p t the SPWM mod u latio n  techniqu e.  The frequ ency of the tria n g le   carrie r  wave i s  27  times of  the funda men t al frequ en cy. The  paramet e rs of ea ch  m o del a r e  give n   in the Appen dix.  For  acce pta b le  corre c tne s s of me asu r eme n t both  harmoni c s  and inte r-ha rmonics,  Fouri e r  analy s is wa s i m pl emented  wit h  a n u mb e r   cycle  win d o w s  wa s cho s e n  ho w to  get  a   suitabl e resol u tion  spe c tru m  for  both t w o  system s.  For  example,  acco rdin g to  IEC-6 100 0-4 - 7   stand ard, a  10 (for 50  Hz system s) o r  12 (for  6 0  Hz  sy st em s)  cy cle win d o w s  wa s cho s en,  therefore a spectrum with  5 Hz   resolution will be achi eved [5].    3.1. Case 1 :  T w o  AC Sy st ems Opera t e  at 50 Hz  (a)  Dc-si de volta ge wavefo rm   (b)  Dc-si de volta ge sp ectrum  of case 1a   (c)  Dc-si de volta ge sp ectrum  of case 1b     Figure 4. Ca se 1: DC-sid e voltage   ( a ) C u rr ent  w a vefor m   (b)   Cur r e n t  spe c t r um of  ca se 1 a   (c )   Cur r e n t  spe c t r um of  ca se 1 b     Figure 5. Ca se 1: ac  syste m  2 phase cu rre nt      The first  ca se  is the  ba se-case  giving  a   comp arative  view to  the  other cases. A s  ca n  be  see n  fro m  (1 ), the o u tput  voltage of th e VSC   will h a ve the fu nd amental  co m p one nt and  the  carrie r multipl e  side ban ds.  Becau s e of t he ac hi gh- p a ss filters, th e harm oni c o r de rs e qual t o  o r   highe r tha n  2 7  si gnifica ntly su ppresse d.  Therefore, th e ph ase  current was just  measured u p  to  1000  Hz in a ll cases. Th e  spe c trum of  dc-sid e  voltage and p h a s e cu rre nt of ac sy stem 2  (the  c u rrent flows   to the PCC point from the  s y s t em ) are repre s e n ted in  Figure  4 and  Figure  5. Th e  1. 6 1. 6 1 1. 62 1. 63 1. 64 1. 65 0. 9 1. 0 1. 1 Ti m e  ( s ) M a g  (pu)     ca s e  1b ca s e  1 a 1. 6 1. 6 1 1. 62 1. 63 1. 64 1. 65 -1 0 1 Ti m e  ( s ) M a g ( p u)     ca s e  1. a ca s e  1. b Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Inter-Harm oni cs in Voltag e-Sourced  Con v erte rs  b a s e d H i g h  Vo lta g e D i r e c t …  ( P hu c h u y   N g uy en )  17 first example  in this ca se is called  case 1 a  a s su ming that th e two a c  sy stem s have  no   distortio n s. T he d c -side vo ltage an d ac  system  2  pha se  curre n t ha ve quite low l e vels. It can  b e   see n  from Fi g.5b, the ac system  2 ph ase  current i n clu d e s  the 5 th  and 7 th  harmo n ics. Th ese  harm oni cs a r e cau s ed  by  dc-ca p a c itor  ripple s   wh en  the t w o  ac  systems op era t e at the  sa me   freque nci e s  (as sho w n in (20)).  In the  se con d  exampl e  (calle d  ca se  1b), the  a c   system 1  wa s assum ed to  have  a  distortio n  wit h  a 10% neg ative-se que n c e compo n e n t at 125 Hz.  As a result,  the dc-side  ha d   indu ced i n ter-harm oni cs  ca usin g d c -sid e  voltage to  be  disto r ted  (Fig ure  4a) with  the do mina nt  at  175 Hz (Fi gure 4c). Thi s  int e r-harmoni c in turn  domin a n tly resulted i n  the low freq uen cy rang e of  the ac  syste m  2 a same i n ter-harmoni c to the o r igin  at 125  Hz  an d a ne w inte r-ha rmoni c  at  225   Hz (Fi gure 5 c ). The  waveform s of th e a c   system  2  p hase  curre n ts in the s e  two   example s   we re  similar.    3.2. Case 2 :  DC  Capa cito rs Effe ct Inte r- harmo n ic Char acteristi c of the Sy stem  In this case, the simul a tio n  model  wa s simila rl y buil t  as the  ca se  1, except th at the ac  system 2  operates  at 60 Hz. As  above mention, the  dc -side  of  50 Hz-si de conv erter will  cont ain  its own  cha r a c teri stic ha rm onics, but the y  are ri pple s  to the 60 Hz-side co nverte r. These  ripple s ,  again, are tra n sferre d to the ac-sid e of this c onverte r  to produ c e a  non-ch aracte ristic h a rm oni cs  inclu d ing i n te r-h arm oni cs.  Ho wever, th e  magnitu de s  of these inte r-ha rmoni cs a r e m u ch  smal ler  than the fund amental.   As the analy s is in the  se ction 2.5, the  in ter-h arm o nics on the  ac sy stem s coul d be  originated from the dc  capacitors.  Figure 6 illustrates the effect of  dc capacitors without and  with  third-harmoni c filters o n  th e d c -side.  Cl early, some  l o w-f r eq uen cy  inter-ha rmo n i cs produ ce d  if  third-harmoni c filters were  not in stalled.  The simul a tio n s gave inter-harm oni cs were ag ree d  wi th   the an alytical  re sults from   (20 ) , which  a r e 3 0  Hz, 90 Hz, 210 Hz,  2 7 0 Hz , 330  Hz , 390 Hz , et c .   (Figu r e 6 b ).  This inte r-harmonics di sa p peared  with  third - ha rmo n ic filters (Fi g .6 c), resulted i n  a   smooth e r  current wavefo rm as shown in Figure 6a.           ( a ) C u rr ent  w a vefor m     (b)  Curre n t spe c t r um of ca se 2 a : Without dc  3 rd  filter    (c)  Current s p ec t r um of c a s e  2b: With dc  3rd filter    Figure 6. Ca se 2: the phase  curre n t of the ac  system   2 unde r the e ffect of dc ca pacito rs  1. 6 1. 61 1. 6 2 1. 63 1. 64 1. 65 -1 0 1 Ti m e  ( s ) Ma g  (p u )     ca s e  2a ca s e  2b Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 13, No. 1, Janua ry 2015 :  10 – 1 9   18 3.3. Case 3 :  AC Sy stem 1 Includes Un balance d  Ha rmonic  The  simulatio n  mod e l in thi s   case i s  the  model i n  case 2  with the i n stallatio n  of  dc thi r d- harm oni c filters. Th e inte r-harm oni c lev e l co uld b e   la rge r  if one  en d ac  syste m   comp ri se s of  the   backg rou nd  harm oni cs. In jecting to the   ac sy stem 1  a 10% of un balan ce d 2 nd  harmo nic  (1 00  Hz), the  d c -si de voltag e a nd a c   syste m  2 p h a s e  cu rrent were me asu r ed  for sp ectra  a nalyzi ng.  As re sult s, the dc-si de was induced  a  se ries  of harm o nics wh ere the 1 st  (50  Hz)  and the 3 rd  (150  Hz) h a rm oni cs a r e th e d o m inant o n e s   (Figu r e  7b ).  They play th e rol e  of i n ter-ha rmoni c s to  the   60  Hz-side   conve r ter. A nalytically, u nder th e  int e ra ction  of  the fund ame n tal switchin g   comp one nt, there  are i n te r-h arm oni cs  at 10 Hz, 90  Hz, 11 0Hz, and 21 0 Hz i n  low-freq ue ncy  rang e of the ac sy stem 2 (Figure 8b). In  addition,  there were multip le inter-harm onics produ ced,  becau se of the intera ction  of other high -orde r  switchi n g com p on en ts.    3.4. Case 4 :  Uns y mmetrical AC Sy stem  In this l a st  ca se, a  si ngle  p hase-to -grou nd  fault  wa s i n vestigate d  i n stea d of  ba ckgroun d  harm oni c in the ca se 3.    A fault occu rred on th e a c   system  1 resulting  inter-h a r moni cs to be  pro d u c ed i n   the dc- link  and  the  ac  system   2. Figu re  7 c  sh ows t he simulatio n  re sult  in  corre s po ndin g  to the  methodol ogi cal analy s is i n  se ction  2.6  with 10 0  Hz  ripple  on th e  dc-sid e. Con s eq uently, there  were two in d u ce d inter-ha rmoni cs with  freque nci e s a t  40 Hz a nd  160 Hz (Fi g u r e 8 c ). Nota b l y,  the 40 Hz inter-harmoni c i s  t he neg ative-sequ en ce  comp one nt smaller tha n  the fundam en tal  one. If a seri es re so nan ce  at this frequ ency o c curs, a mode st inter-h arm o ni c voltage is  see m ed   dra s tically to  amplify the inter-harmoni c current, da maging th e rotating ma chi n e conne cte d  to  the ac sy ste m  2.  Although the  dc-sid e volta ge in the  ca se 3 wa s la rge l y distorted i n  comp ari s on  with the  ca se 4 (Fi gure 7a), the a c  system 2 p h a s e curr ent s in  bot h ca se s w e re si milar  (Fi g ure 8 a ).       (a) Voltage  wave form   (b)  Voltage sp ect r um of ca se 3   (c)  Voltage sp ect r um of ca se 4     Figure 7. Dc-side voltag e whe n  the ac  system  1 (50 Hz) ha s unbala n ced  2 nd  harmoni c  (ca s e  3), and un sy mmetrical fau l t (ca s e 4).   ( a ) C u rr ent  w a vefor m   (b)   Cur r e n t  spe c t r um of  ca se 3   (c )   Cur r e n t  spe c t r um of  ca se 4     Figure 8.  The pha se curre n t of the ac system  2  w h en  th e  ac  s y s t em 1  ( 5 0  H z )  h a s   unbal a n c ed 2 nd  harmoni c (ca s e 3), an d  unsymm e trical fault (ca s e  4).     4. Conclusio n   The  sp ace ve ctor re presen tation  of  V S C’ s  swit chin g f u nct i on s i s   a s t raightforward tool  to   1. 6 1. 6 5 1. 7 1. 75 1. 8 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 Ti m e  ( s ) M a g ( pu)     ca s e  3 ca se 4 1. 6 1. 6 5 1. 7 1. 75 1. 8 -1 0 1 Ti m e  ( s ) M a g  (pu)     ca s e  3 ca se 4 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Inter-Harm oni cs in Voltag e-Sourced  Con v erte rs  ba sed  High Voltage  Dire ct… (Ph u ch uy  Ngu y e n )  19 study harm o nic interactio n. From that, the or igin of inter-ha r m onics in VSC-b ased HV DC  system s was  investigate d  and cl assified  as:  (1)  Re sulting fro m  the cha r a c teristi c  of  each conve r ter in  asynchro nou s co nne ction;   (2)  Re sulting fro m  a distortin g  frequen cy;  (3)  Re sulting fro m  unsymmet r ical fault or u nbala n ce;  In all ca se s,  there  wa s a  seri es  of inte r-h arm oni cs  prod uced, wh ich i s  be cau s e of the   intera ction of  both funda mental an d carri er  si de ba nd (hi gh-orde r)  swit chin g comp one nts.  For  confirmation,  the simul a tio n  model s  we re set up to i m pleme n t, and giving  re sults ag ree d   with   the theoreti c a l  analyse s . In corre s po ndin g  to the resu lts, the effect of dc cap a cito rs is si gnifican t   in raisi ng a serie s  of low-freque ncy inter-ha rmoni cs.   It has to put attention to  the inter-harm onics who s e freque nci e s are lo we r than the  fundame n tal, espe cially if they are n egativ e-seq u ence com p o nents. Th ese  inter-h arm o nics   coul d se riou sl y damage the  rotating ma chine s  co nne cted to the system.      Referen ces   [1]  P  Jiupin g , R Nuqu i, K Srivastava, et al.  AC   Grid w i th Embedd ed VSC-H VDC for Secure and Efficien t   Pow e r Deliver y . Proceedin g s  of  the IEEE  Energ y  20 30  C onfer ence (E NERGY  200 8) ,  Atlanta, GA,  200 8; 1-6   [2]  Stamatios K.  Kartala p o u los  et al. Pulse W i dth  Modul atio n  for Po w e r Co nverters. Ne w   Jerse y : IEEE   Press. 2003.   [3]  Lih ua Hu, R o b e rt  Y a cami ni. Harmon i c  T r an sfer through  C onverters a nd  HVDC li nks.  IEEE T r ans.  Power Electronics . 1992; 7(3):  514– 52 4   [4]  Y i n g  Jian g,  Ake Ekstrom. Ge nera l   Anal ys is  of Harmonic  T r ansfer throu g h  Convert e rs.  IEEE T r ans.  Power Electronics . 1997; 1 2 (2 ): 287–2 93   [5] EW  Gunther .  Inter - harmonics  in power system s . Proce e d i n g s of the IEEE  Po w e r En gi ne erin g Soci et y  Summer Meeti ng, V anco u ver ,  BC. 2001; 2: 8 13-8 17.   [6]  L  Hu, R  Y a camini.  Calc ul ati on of har mo nic s  and inte r - har mo nics i n  HVD C  sche m es w i th low  dc-sid e   impe danc e . Procee din g s C of  IEE Generatio n,  T r ans missio n  and D i stributi on. 199 3; 140:  469- 476.   [7]  Lia n g x i a n g   T ang, Boon-T eek Ooi.  Converter  Noninte g ral H a rmonics fro m   AC netw o rk Resonati ng w i th   DC Netw ork . Procee din g s of the IEEE Indust r y   App licat i ons Soc.  Confere n c e.  2001; 4: 21 86-2 192.   [8]  Math HJ, Bolle n, Kai  Y ang. H a rmoni c as pec ts of  w i nd po wer integrati on.  J. Mod. Power  Syst. Clean  Energy . 20 13;  1(1): 14-2 1 .  [9]  Amirnas er  Y a z dan i, Reza Ira v ani. V o ltag e- Source d Conv erters in Po w e r S y stems.Ne w  Jerse y : IEEE   Press. 2010.   [10]  Guibi n  Z han g,  Z heng  Xu, Gu angz hu W ang.   Contro l Strate gy for Unsy mmetric a l Op era t ion of HV DC- VSC base d  on  the improve d  inst anta n e ous  reactive p o w e r theory . Proceedings of the IEEE  AC-DC  Po w e r  T r ansmi ssion i n ternati o nal co nfere n ce , Londo n, UK. 200 1; 262- 267           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.