TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol.12, No.6, Jun e  201 4, pp. 4427 ~ 4 4 3 7   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i6.547 8          4427     Re cei v ed  De cem ber 2 2 , 2013; Re vi sed  Febr uary 15,  2014; Accept ed Feb r ua ry  27, 2014   Motion Compensation Technique Based on Fractional  Fourier Transform      Tan Ge w e i * , Pan Guang w u, Lin  w e i   Schoo l of infor m ation sci ence  and en gi neer i ng, Hua q i ao U n iversit y , Xiam en, Chi n a   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : tange w e i 7 0 @ 16 3.com       A b st r a ct  F r actiona l F o u r ier transfor m ( F rF T )  is a kind of  gener ali z ed F ouri e r transform, w h ich  process e s   sign als i n  the  unifi ed ti me-fr equ ency  do ma in a nd th e li n ear freq ue ncy  mo du latio n  si gna l can  be  w e ll   focused  after F r F T .  Motion err o r is  an  i m port ant factor  affecting th e SAR r e soluti on, p o inti ng to t he  prob l e m  that the effect  of error  eli m i natio n is  not  obvi ous i n  pr o c essin g  n on-st ation a ry  moti o n  error  usi ng  the  traditio nal  F F T  base d   moti o n  co mp ens atio n co mb in ed S A R i m a g in g a l gorith m , F r F T  base d  tw o-ste p   moti on c o mpe n satio n  co mbi ned w a ve nu mber d o m ai n a l gorith m   and  s ub-a perture  w i de b e a m   moti on   compe n satio n  alg o rith m are  put  forw ard   in  this  p a p e r, w h i c h ar e  expect ed to  e l i m i nate  the  infl uenc e  of   moti on err o r more effectively,  so as to obtain hi gh  qu al ity SAR ima ges.  T he simu lati o n  results an d th e   imagi ng r e sult s of real SAR  data sh ow  that the pro pose d  alg o rith ms  i nde ed e l i m i nat e the infl ue nc e o f   moti on  error e ffectively. (T he real SAR  dat a provi d e d  by  Institute of Electronics, C h in ese Aca d e m y  o f   Scienc es).    Ke y w ords :  fractional Fourier transform , motion error, tw o-step motion co mp ens ation, w i de-b e a m   motio n   co mp en sa ti on , h i gh  re so lu ti on        Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion    The sy stem theory an d rel a ted tech nolo g y for  SAR are establi s h e d  on kee p ing t he flight  path of ra dar platform in a  straig ht line,  but t he atmo sph e ri c turbul ence or   other natural fa cto r s  often ma ke t he aircraft de viated from t he nomi nal  track an d ge ne rating m o tion  error  of ante nna  pha se  ce nter, whi c h  will  cause the  am plitude m odul ation a nd p h a se  mod u lati on of  rad a r e c ho  sign als, resul t  in the imag e blurring  an d geom et ric  distortio n s. In  orde r to obt ain high  qual ity  SAR image s, the motion error mu st be  compen sate d [1-3].   The e a rli e st  motion  com p ensation  sch e me o n ly con s ide r ed  spa c e-inva riant m o tion e r ror  [3], but with the requi re fo r hig h  re sol u tion, ra nge -va r iant motio n   error m u st  b e  co nsi dered,  so  two-step mot i on com pen sation techni q ues combi n e d  imaging al gorithm is p u t forward to   comp en sate  su ch  errors.  With the  dev elopme n t of l o w f r equ en cy ra dar, th e ef fect of  azim u t h- variant m o tio n  e rro r to  the  dege neration  of SAR im agi ng q uality is  more  an d m o re  sig n ificant   [4],  whi c h presen ts a new p r ob lem for the m o tion com pen sation te chni que.   Fra c tional F o urie r tran sform (FrF T) is  propo s ed by V.Namia s  in 1 9 80 [5], which i s  a ne w  time-freq uen cy analysis t ool. Com pared to the F ourie r tra n sf orm, FrF T  h a s in com parable   sup e rio r ity in  pro c e s sing   non-station a ry sign al s  an d chirp  si gn als.  Chirp  si gnal  can  be  well  foc u s ed  after frac tional Fourier trans f orm with  th e spe c ific rotati on  an gle,  wh ich  p r ovide s  a   possibility to achi eve high  resolution a n d  high a c cu ra cy in SAR imaging. Esp e ci ally when  sig nal  and inte rfere n ce  sou r ce a r e coupl ed to  each  othe r, good  sep a ration effect in fraction al dom ain   can b e  obtain ed [6-8].   There ha s b e en literatu r e s   putting forwa r d SAR imagi ng alg o rithm  combi n ing  wit h  FrFT.  Literatu re [9]  and [1 0] p r op ose d  a n  im proving  CS ima g ing  algo rith m ba sed  o n   FrFT.  Literat u re   [11] and [12] also p r op ose d  a com b inati on of  FrFT a nd RD imagi ng algo rithm.  These re sea r ch   results  sho w  that FrFT can  contri bute to  the improvem ent of SAR re solutio n .  In orde r to e liminate the i n fluen ce of  mo tion e rro r  more  effectively and imp r ove the  resolution, in  the pap er, F r FT i s  combi ned  with the  two-step m o tion comp en sa tion tech nolo g y   and SAR ima g ing algo rith m, through ut ilizing the  su perio rity of FrFT in pro c e s sing  chirp sig nal  and no n-stationary si gnal,  so a s  to obtai n high qu ality SAR images.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 6, June 20 14:  4427 – 4 437   4428 2.  Franc t ional Fourier Tran sform   The fra c tional  Fourie r tran sform and its i n verse tran sf orm for  signal x t  is defined a s :    , pp p Xu F x x t K t u d t                                                                                               (1)     , pp p x tF X X u K t u d u                                                                                                (2)    Whe r e,       22 1c o t exp c ot 2 c s c         2 (, )                                                                                                                 ( )                                                                                               p j jt u u t n Kt u tu     （） 2 ( )                                                                                               2 n tu n                                                    (3)    And  2 p ， whi c h i s  the order of  FrFT. whe n    1 p ， FrFT i s  the Fouri e r tra n sf orm.   The fra c tional  Fourie r tran sform for chirp  signal i s  as f o llow:       22 2 co t 2 co t 2 cs c , ju j k t j t j u t pp p Xu F x x t K t u d t A e e e d t                                 (4)    Whe n ,     cot 2 k  ,   2 2 opt jk t p F ek u                                                                               (5)     2 cot 2 op t pa r c k                                                                                                                           (6)    Whe r e  k is the  coeffici ent of  transfo rm,  op t p is the optim al order  of Fr FT. Formul a  (5) shows,  th e   optimal order  FrFT for  chirp  signal i s  a impulse sig nal.   FrFT ha s the  followin g  time-shift and freq uen cy-shift property,    2 sin c o s 2 s in [ ( ) ] ( ) e [ ( )]( cos ) jj u pp Fs t u Fs t u                                                                (7)    2 2 s i n co s 2 co s [ ( ) ] ( ) e [ ( )]( sin ) jv t j v j u v pp Fs t e u F s t u v                                                          (8)    Acco rdi ng to the frequ en cy-shift prop erty, there is,                           2 2 [e ]( ) s i n op t jk t v t p Fu u v                                                                                                    (9)    Whe r e ign o ri ng the co efficient, if the chirp sig nal  is a  discrete  seq u ence, then the optimal ord e r  is:     2 22 cot / opt s k pa r c f N                                                                                                                   (10)    In which,  s f  as the sam p ling f r equ en cy,  N as the seq uen ce  length.  Ju st u s ing  th e optimal -o rd er fractio nal  Fouri e r tran sf orm, the  chirp si gnal  will   be  well  focu sed, whi c h no ne ed s additional m a tchin g  co m p ressio n, thereby im provin g the processing  effic i enc y .  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Motion Com p ensation Te chniqu e Base d  on Fr a c tional  Fourie r Tran sform  (Tan G e wei )   4429 3.  Motion Error  Mode and S AR Ech o  Signals  w i th Mo tion Errors   The motion e rro r refe rs to  the difference of  the distance from o n e  target to real track  and the  dista n ce from the  target to the  nominal t r a c k. By taking  the target P i n  Figu re 1, f o r  example, the  deviation fro m  the nomin al flight path  is () , ( ) , ( ) x ty t z t  , the real distan ce i s   rt and the nomi nal dista n ce is Rt .   The s l ant range with motion error is ,      22 2 00 0 () () () ( ) rt x t v t x y t y z t z                                                                 (11)    Whe r e 22 00 0 ry z  , 00 si n yr , 00 cos zr , thus ,          Figure 1. Geo m etry of SAR System unde r Side Mode        22 2 00 0 ( ) () () s i n ( ) c o s rt x t v t x y t r z t r                                              2 0 0 0 () () s i n ( ) c o s 2 xt v t x ry t z t r      0 av Rt r t r t                                                                                          (12)    Whe r e  2 2 00 Rt r v t x  , which  is the slant r ange without motion  erro r.    0 0 () () s i n ( ) c o s , , ref r e f r v rt y t z t r t r r t r                                                            (13)    Whi c h i s  mot i on erro r in range  dire ctio n and  can  be  divided a s  range -inva r ian t  erro r  ref r  and  rang e-va riant  erro r rv r . The azimuth error i s :       2 0 0 00 , 2 av x t vt x x t rt x rr                                                                                            (14)    The influe nce  of motion e r ror to  differe nt point  targ e t  in azimuth  dire ction a s   shown in   Figure 2, whe n  the azimuth  erro r is x , the chang e of slan t range is:                       2 0 0 () 2 P x rP S P S r                                                                                                                        (15)    The ra nge  ch ange of   P 1   is :       10 0 22 2 2 11 0 0 (2 ) () 2 L pL L x xx rP S P S r x x r x r                                                       (16)   00 0 (, , ) Px y z Y X Z 0 r () rt H ( ( ) ,( ) ,( ) ) S x t v t y t z t (, 0 , 0 ) vt () Rt Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 6, June 20 14:  4427 – 4 437   4430 Whe r e L x is h a lf of the synth e tic ap ertu re  length,  whe n   a z imuth  b eam i s  wi de,  the a z imuth   spa c e - vari ant  prope rtie s of motion erro r is obviou s .           Figure 2. Motion Erro r for  Different Point Targ et in Azimuth      Suppo se th at SAR tran sm it the chi r p s   to an o b serv ed sce ne, th eir e c h o e s  af ter the  demod ulation  are:      2 0 00 0 2/ 2 4 , ; , e xp ex p ps tt rc r r s d t r x r r ect j k r ect j Tc T                    (17 )     Whe r e  is fast time in the  slant ra nge d i rectio n,  t is sl ow time alon g the rada r fligh t   path, c and are t he sp eed of li ght and the radar  wavele n g th re spe c tively, and k is  the c h irp rate.  () r ect is the re ctan gle functio n , in whi c h p T and s T  are the pul se  duratio n and  synthetic a p e r ture   time. rt is the instant ran ge from the ra da r to a  point target in the  observed scene,  whi c h   inclu d e s  motion error.        2 2 00 0 0 () ; , , re f r e f r v a v rt r v t x r t r r t r r t x                                                      (18)                    Ignore  the  azim uth  motion  e r ror,  the Fou r i e r tran sfo r m  in the ran g e  dire ction first is   perfo rmed by  the stationary phase p r in ciple, the resul t  is:     2 00 01 0 0 4, 4 ,; , e x p e x p  e x p                                                                                                             e re f r e f rr r rr rs rt r ft t f r s D t f r C x r r ec t r ect j j f j f BT k c c                 0 0 4, 4 xp exp  exp ; re f r e f rv rt r r jj j t r                      (19)    Ran ge-i n vari ant motion  e rro rs cau s e t he e c h o  e n velope  delay  errors  (third  i t em) a n d   azimuth  pha se e rro rs (fifth item), whi c h  can b e  compen sate d  along  with range  com p re ss.   Ran ge-va rian t motion e rro rs  (sixth item ) is  rel a ted t o  sla n t ra nge . In real SA R data ， all poi nt  target a r e  sp read  out in range  dire ctio n and in  az i m uth directio n, so  comp e n satio n  to su ch   errors mu st be implem en ted after ra n ge co mpression and th e  rang e mig r ati on correctio n  is   compl e ted.       4.  T w o - ste p  Mo tion  Compen sation  Comb ined Wav e number  Doma in Algorithm Ba sed  on     FrFT   Stolt interpol ation is a  ke y step in tra d i tional two - st ep motion  co mpen sation  combine d   waven u mbe r  domain alg o r ithm, whi c h  not only incr eases the a m ount of cal c ulatio n, but also  bring s  ad ditio nal error. F r a c tional Fo uri e r tran sform  can repl ace the in terpol atio n operation a n d   can tra n sfo r m  signal into ra nge-Do pple r  domain at  the  same time, thus imp r ovin g the cal c ulati on  efficien cy and  imaging reso lution.  x P 1 P L x X 0 S S 0 r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Motion Com p ensation Te chniqu e Base d  on Fr a c tional  Fourie r Tran sform  (Tan G e wei )   4431 Figure 3 i s  pro c e s sing  flow of th e two - ste p   motion  com pen sation  combine d   waven u mbe r   domain al gori t hm base d  on  FrFT.          Figure 3. Pro c e ssi ng Flo w  for the Two - step Motion Co mpen sation  Combi ned  Wavenumb e r  Domai n  Algorithm Based o n  FrFT       First the  ra w  data is t r an sf orme d into  ra nge freque ncy domain by  Fouri e r tran sform in   the rang e direction (ra nge  FT), then multiplying  1 moc o H and r H to complete  range fo cu sin g  and  first-o r de r mo tion comp en sation.       2 1 4, ex p e x p re f r e f r mo c o r r c r rt r f HH j f f cK                                                ( 2 0 )     Next pe rformi ng F ouri e r transfo rm i n  th e a z imut h  direction,  sig nal  is inverte d  i n to two - dimen s ion a l frequ en cy do main, the re sult is:       02 0 0 (, ; ) e x p ( , ; ) e x p ;    a r ar a r r v a rd f f SD f f r C r ect j f f r r e ct j f r BB           (21 )        Whe r e  rv is pha se erro r ca used by the ran ge-va riant mo tion error.                        2 2 0 0 4 (, ; ) 1 2 a r ar c rf f ff r fv                                                                                        (22)    Whi c h can be  divided into two pa rts a c cordin g the ref e ren c e  ran g e ,     00 1 0 ( , ; ) ( , ; ) ( , ; )               ar ar m a r ff r f f r f f r                                                                               (23)    2 2 0 4 ( , ; ) 1               2 ma r ar m c rf f ff r fv                                                                                     (24)    2 2 10 4 (, ; ) 1 2 a r ar c f f r ff r fv                                                                                         (25)    Whe r e 0 , m rr r  /2 , / 2 , rr rw w  m r is sla n t range of the  swath middle,   r w is the swath wide.   1 moc o r HH 0 (, ; ) Fr a H ff r 20 (; ) mo co Ht r 0 (, ; ) rc m c r a H ff r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 6, June 20 14:  4427 – 4 437   4432 22 23 0 32 5 41 ( ) 1 ( ) (, ; ) ( ) () 2 ( ) 2 () ma a r ar m c a r r a ca c a rf f f ff r f f f f cf f f f f                        (26)    The first item  co rre sp ond s to the a z imu t h com p re ssi on, se co nd to  ran ge  cell mi gration,     third to  secon d  range   com p re ssi on, the   fourth i s   high -orde r   co uplin g item  of ra n ge a nd  azim u t h .   So choo sin g  the followi ng compen satio n  function,     2 0 4 (, ;) e x p ( , ; ) 1 2 ma Fa r m a r m rf H f fr j f fr v                                                        (27)    Multiplying (21)  with  F H  can  compl e ting  ra nge  cell mig r ation corre c tion, se co nd  range  comp re ssion  and pha se  co mpen sation f o r high -o rde r  cou p ling item  of range and  azimuth for the  referen c e ra n ge. The sig n al after this  s t ep is :     02 2 0 (, ; ) e x p ( , ; ) e x p a r ra r ar r v rd f f S D f f r C r ect r ect j f f r j BB                         (28)    22 23 0 20 32 5 41 ( ) 1 ( ) 4 (, ; ) ( ) () 2 ( ) 2 ( ) aa r ar a r r ac a c a rf f f r ff r f f f cf f f f f                   (29)    Then, m u ltipl y ing rc mc H , and  pe rforming  fra c tional F o u r ier tran sform  to i n vert  signal  i n to  rang e-Do pple r  domai n,     0 4 ,; e x p () r rc m c r a a f r Hf f r j cf                                                                                               (30)              10 0 0 (, ; ) (, ; ) , ; ( , ) a r ar r c m c r a pr r Sd f r SD f f r H f f r K f d f                                22 32 0 ex p ( , ; ) e xp co t 2 cs c a r ar r r r dr f f C r ect r ect j f f r j f f d f BB           （）       00 4 42 ex p ( ) e xp s i n a ar v d f rr Cr e c t j f j c Bc                                                           (31)    Whe r e  2 3 1( ) 2 cot () a ca f r arc cf f     , the optimal ord e r o f  FrFT is  2 op t p .  Next, perfo rming a z imut h Fou r ier t r ansfo rm into  two-di men s ional time -d omain,  impleme n ting  second -o rd er motion  compen satio n , the corre s p ondin g  pha se com pen sat i on  function i s :        20 0 4 ,e x p , , moc o mo r e f r e f Ht r j t r r t r                                                                             (32)    Whe r e  mo is pha se erro r gen e r ated by moti on error of dif f erent ra nge.   Finally, in ran ge-Dop p ler d o main, co mpl e ting azim uth  comp re ssi on  by using FrF T  and  get focu sed i m age. The  re sult is:          02 0 ( , ;) ( , ;) ( , ) ap a a s dt r S d f r K f t d f       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Motion Com p ensation Te chniqu e Base d  on Fr a c tional  Fourie r Tran sform  (Tan G e wei )   4433                22 00 5 24 si n ( ) e x p ( )  e x p c o t 2 c s c a aa a a d rf r Cc r e c t j f j f t f t d f cB           （）                0 6 2 sin ( ) s in ( ) sin r t Cc c c                                                                                                    (33)   Whe r e,  22 1 () 1 1 22 2 aa a ff f vv       and 1 0 2 cot 2 r v    =- ,  the optimal orde r of FrFT i s   2 op t p .      5.  Compen sati on to the  Re sidual Motio n  Error in the Azimu t h Di rection   For l o w freq uen cy ra da r, the  spa c e - variant  prope rty of motion  error in th e  azim uth  dire ction  can not igno re, h o w to eli m ina t e the re sid u a l azi m uth m o tion e rro r i s   cru c ial  to re al ize  high  re solutio n . The  sub - a pertu re  motio n  comp en sati on al gorith m   for  wide -be a m SAR  provides  a way to re so lve such pro b l em.  Whe n  a z imut h bea m is  wi de, it is n a tural to divide th e ape rture int o  seve ral  so t hat the  motion errors in the same  s ub-ape rture  are con s id ered equal. Fi g u re 4 sh ows  the relation of  azimuth p o siti on and a z imu t h motion error,  s L is the synthetic ape rture ,   i L is su b-ape rture,  i is  squi nt angl e  whi c h i s  on e  by one  co rre spondi ng to a z imuth po sitio n , so th e moti on e rro r of ev ery  sub - ap ertu re  is also one by  one co rrespo nding to the squint angl e.          Figure 4. Rel a tion of Azim uth Motion Error a nd Squin t  Angle      The azi m uth resid ual motio n  error is:      0 00 () () () co s ( ) av i rt rr t r t r t                                                                                         (34)    And the co rre spo ndin g  pha se compe n sa tion function i s :    4 exp av av m o c o r Hj  0 1c o s 4 exp cos i i r j      4 1c o s 1c o s 4 exp e xp cos c os re f ii rv ii r r jj                                                                      (35)     The p r o c e s sing for the  sub - ap ertu re  wide -be a m  motion co mpen sation  algorith m   combi n ing  wi th two-step  motion comp ensation is  shown as Fi g u re 5, after t he se co nd-order   motion comp ensation,  in range -Doppl er domain,  dividing the  data  into suita b le  size blo c ks, t hen  perfo rming m o tion com pen sation for e a ch block data  with 35 [13].  Whe n   4 || 1 rv r  , the range -vari ant motion e rro r  c an  be ign o red, the proce ssi ng for  the sub - ap ert u re wi de be a m  motion co mpen sation a l gorithm i s  sh own a s  Figu re 6.    s L i 0 rt rt i L Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 6, June 20 14:  4427 – 4 437   4434     Figure 5. Pro c e ssi ng of Sub-ap ertu re Wi de Beam Mot i on Com pen sation Algorith m  Combi n ing   with Two-s t ep Motion Compens a tion                           Figure 6. Pro c e ssi ng for S ub-a p e r ture  Wide Bea m  Motion Co mp ensation Algo rithm Com b in ig  with Two - ste p  Motion Co mpen sation  while t he  Ran ge-va riant Mo tion Erro r is Ignored       6.  Simulations and S AR  Imaging Re sults  Bas e d  on Real  Data for  th e Propos ed   Algorithm   6.1. Simulation Re sults  to Point Targ et  w i th  Moti on Error in the Ra nge  Direction  for the  Algorithm   Simulation re sults for the  prop osed alg o rithm  are as follow, the simulation pa rameters  as sho w n in  Table 1.       Table 1. Simulation s Para meters  Parameter  value    Carrier  frequ en cy    1.5GHz     Band w i dth for t r ansmit signal    150MHz     Pulse duration  of transmit signal     1.5 μ s    The numb e r of  r ange sampling points     1024     For w ard velocity    180m/s    Length of s y nth e tic aperture      320m     The numb e r of   azimuth samplin g points   512    Range-invariant  motion erro r      t 2   1 rm o c o HH 0 (, , ) Fa r Hf f r 20 (, ) moco Hx r 0 (, ) am oco Hi r 0 (, , ) rcmc a r H ff r 1 rm o c o HH 0 (, , ) Fa r H ff r (, ) amoc o m H ir 0 (, , ) rc m c a r Hf f r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Motion Com p ensation Te chniqu e Base d  on Fr a c tional  Fourie r Tran sform  (Tan G e wei )   4435 The  ran g e  error i s   non -st a tionary  ra ndo m motion  e r ror  wh ose me an valu e i s   expone ntial   function, so range -vari ant motion erro r is:      00 0 ,, , rv r e f r ef rt r r t r r t r      Simulation s to point ta rge t  with motion  error  usi ng  FFT ba se d the two - step  motion   comp en satio n  combin ed  waven u mbe r   domain  alg o ri thm an d F r F T  ba se d the   two-step  moti on  comp en satio n  com b ine d  waven u mbe r  dom ain al gorithm  are  sho w n i n   Figure 7, (a ) is  comp ari s o n   of azim uth i m pulse resp onse with  no  error  and  af ter motion  co mpen sation   using   traditional al g o rithm; (b ) is compa r ison  of az imuth i m pulse re sp onse with no  erro r and af te r   motion comp ensation u s i ng the p r op ose d  alg o ri th m; (c) is  co mpari s o n  of  rang e imp u lse  respon se  after motion  co m pen sation  by the two al go rithm; (d) i s   co mpari s o n  of a z imuth im pul se  respon se afte r motion com pen sation by  the two algo ri thm.       (a)  (b)   (c )   (d)     Figure 7. Co mpari ng of Impulse Re sp on se bet wee n  No Erro r and  with Error afte r Comp en satio n                           Figure 7(b)  sho w s that the main lo b e  of  impulse  respon se in  azimuth  direction i s   narro wer  and  the influen ce  of quadratic  pha se e rro r i s  elimin ated  virtually. The wide r mainl o be   of Figure 7(a )  indi cate s th e influen ce o f  quadrat ic p hase erro r st ill exists, whi c h p r ove s  th e   pro c e ssi ng  effect of  non -st a tionary  moti on e r ror u s in g FrFT i s   ob vious th an  F FT, at the  sa me   time prove s   that the focusin g  effect  of ch i r p  sign al usi ng F r F T  is b e tter t han FF T. T h e   perfo rman ce  comp ari s o n  o f  their impulse respon se in  the azimuth i s  sh own in Table 2.       Table 2. Perf orma nce Co mpari s o n  of  Impulse Re sp onse in Azim uth Dire ction   Motion compensation algorithm   The  w i de of main   lobe  Integrated side lo be  rati o     Peak to side lobe  rati o  No motion comp ensation when n o  erro r                  1.10m   -26.012 dB    -31.432dB   FFT -t w o step mo t i on compensation RMA    4.864m              -24.68 1dB           -24.21 8dB   FrF T -t wostep motion  compe n sation  RMA    1.125m             -25.58 9dB           -30.35 3dB       6.2. Imaging Res u lts  Comparis on  for th e Pr oposed  Alg o rithm and  the Tr aditi onal  Algorithm   Figure 8(a )  is the imaging  result of the real  SAR d a ta with motion  erro rs, the blurri ng   image  sho w s there a r e ob vious qu ad rat i c pha se  erro rs. Pro c e s sin g  re sult for such SAR  dat a   usin g the trad itional FFT ba sed two step  motion  co mp ensation wavenumb e r d o m ain algo rith m is   sho w n in Fi g u re 8 ( b ) , due  to the elimina t ion of most  motion erro r, image resolut i on is imp r ovi n g   signifi cantly, but in som e  places  with more d e tails   (su c h  as p a rt  of the circl e  line), the ima ge is  not clea r and  image re sol u tion deteri o rat e s be cau s e  o f  the residu al pha se erro r. The proce s si ng  result  with t he p r o p o s ed  FrF T  b a sed  two  ste p  m o tion  com p e n satio n   wave numbe r  dom ain  algorith m  i s   shown in  Figu re 8 ( c),  detail s  info rm atio n  increa se s, th e imag e  re so lution i s  furth e r  improvin g.    -1 5 -10 -5 0 5 10 15 20 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0 0     no erro r F F T - t w os t e pM oC o - R M A -1 5 -1 0 -5 0 5 10 15 20 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0 0     no er ror F r F T -t w o s t epM oC o-R M A 75 80 85 90 95 100 105 110 115 12 0 125 -5 0 -4 5 -4 0 -3 5 -3 0 -2 5 -2 0 -1 5 -1 0 -5     F F T - t w o s t epM oC o - R M A F r F T - t w o s t epM oC o- R M A -4 0 -3 0 -2 0 -1 0 0 10 20 30 40 -6 0 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0     F F T - t w o s t epM oCo- RM A F r F T - t wos t epM o C o- RM A Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 6, June 20 14:  4427 – 4 437   4436   (a)  (b)   (c )     Figure 8. Co mpari s o n  of Imaging  Re sul t s before and  after Motion  Comp en satio n       6.3. Simulations for the Sub-ap erture  Wide Beam Motion Com p ensa tion Al gorithm   Figure 9(a) i s  the imagin g   results fo r L- SAR data wit h  motion e r ro r, the fuzzed  image  sho w s there  are  compl e x motion erro r in the data;  Figure 9 ( b )  is t he pro c e s sin g  re sults by the   two-step m o tion comp ensa t ion co mbine d  wave numb e r d o main  alg o rithm, du e t o  the elimi nat ion  of the motion  erro r in the range di re ctio n, the fo cu sin g  perfo rma n ce of the imag e is rem a rka b ly  improve d ; Figure 9 ( c) i s  pro c e s sin g  results b y  the sub-a pertu re wid e  beam motion  comp en satio n  algo rithm, the re sidu al  motion erro rs in azimuth d i rectio n  are furthe r elimin ated,  so the imag e is more cle a r.  the image si ze is: 2048 4096 , res o lution is :  2.4 2 .4 mm .        (a)     (b)     (c )     Figure 9. Identification of Flux Se ctor a nd Dete rmin a t ion of the A pprop riate Flux  Error Statu s  in  the Block of  Modificatio n  of Flux Error  Status      7. Conclu sion   Motion e rro r i s  a  cru c ial fa ctor to limit a i rbo r ne SAR  resolution im proving [1 4, 15]. As  mode rn  SAR system s  a r e contin uou sly developin g   in to  the directio n of high er  spatial re sol u tion,  how t o  ove r come the  mot i on e rro r  cau s ed  by ai r tu rbule n ce i s  a n  urgent  pro b lem to  rad a r   worke r s. The  two-step mo tion com pen sation combin ed wave num ber d o main  a l gorithm b a sed   on fractio nal  Fouri e r tran sf orm  and  the   sub - ap ertu re  wide  be am m o tion  com pen sation  alg o rit h m  based on F r FT pro p o s ed  in this pap er can  solve va riou s  motio n  errors effectively, especi a lly  can  eliminate  the image bl urri ng  cau s ed  by non-stat io nary motion  errors, the re sea r ch p r ovid e s     an effective solution sch e m e for motion  erro r.       Ackn o w l e dg ements   This  proj ect i s  supp orte d  by the natu r a l  sci en ce fou ndation  of Fu jian p r ovince  of 2013   proje c t (2 013 J01 242 ).      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.