I n d on e s i an   Jo u r n al   o f  El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 20 ,   pp .   1367 ~ 1374   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 8 .i 3 . pp 136 7 - 1374             1367       Jou r n al   h o m e pa ge :  ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Fi t t i n g   st a t i st i c a l   d i st r i b u t i o n   o f   e x t r e m e   r a i n f a l l   d a t a   f o r   t h e   p u r p o se   o f   si m u l a t i o n       S . M .   S h ah a r u d i n 1 ,   N .   A h m ad 2 ,   N . S .   M o h am e d 3 ,   H a i r u l n i z am   M ah d i n 4   1 D e pa r t m e n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   F a c ul t y   o f   S c i e nc e   a n d  M a t he m a t i c s ,   U ni v e r s i t i   P e n di di k a n   S u l t a n  I dr i s ,   M a l a y s i a   2 D e pa r t m e n t   o f   M a t h e m a t i c a l   S c i e nc e s ,   F a c ul t y   o f   S c i e nc e ,   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M a l a y s i a ,   M a l a y s i a   3 T e c hni c a l   F o und a t i o n,   M a l a y s i a n  I ns t i t u t e   o f   I ndus t r i a l   T e c hno l o gy ,   U ni v e r s i t i   K u a l a   L um pur ,   M a l a y s i a   4 F a c ul t y   of   C o m put e r   S c i e nc e   a n d  I nf o r m a t i o n  T e c hno l o gy ,   U ni v e r s i t i   T un   H u s s e i n   O nn   M a l a y s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d  S e p  11 ,   2 019   R e v i s e d  D e c   12 ,   2019   A c c e pt e d  D e c   30 ,   2 01 9       I n  t hi s   s t u dy ,   s e v e r a l   t y pe s   o f   pr o ba bi l i t y   di s t r i bu t i o ns   w e r e   u s e d   t o   f i t   t he   da i l y   t o r r e n t i a l   r a i nf a l l   da t a   f r o m   15  m o ni t o r i ng   s t a t i o ns   o f   P e ni ns u l a r   M a l a y s i a   f r o m   t he   pe r i o d  o f   1975  t o   20 07 .   T he   s t udy   of   f i t t i ng   s t a t i s t i c a l   di s t r i bu t i o n  i s   i m po r t a n t   t o   f i nd  t he   m o s t   s ui t a b l e   m o de l   t ha t   c o ul d  a nt i c i pa t e   e xt r e m e   e v e n t s   o f   c e r t a i n  n a t u r a l   phe no m e na   s uc h  a s   f l o o d  a nd  t s un a m i s .     T he   a i m   o f   t he   s t u dy   i s   t o   de t e r m i n e   w hi c h  di s t r i bu t i o n  f i t s   w e l l   w i t h  t he   da i l y   t o r r e nt i a l   M a l a y s i a n  r a i nf a l l   d a t a .   G e ne r a l i z e d  P a r e t o ,   L og no r m a l   a n d  G a m m a   di s t r i b ut i o ns   w e r e   t he   d i s t r i bu t i o ns   t h a t   h a d  b e e n  t e s t e d   t o   f i t   t h e   da i l y   t o r r e n t i a l   r a i nf a l l   a m o unt   i n  P e n i ns u l a r   M a l a y s i a .   F i r s t ,   t h e   a ppr o pr i a t e   di s t r i bu t i o n  o f   t he   da i l y   t o r r e nt i a l   r a i nf a l l   w a s   i d e n t i f i e d  w i t h i n  t h e   s e l e c t e d  di s t r i bu t i o ns   f o r   r a i nf a l l   s t a t i o ns .   T he n ,   da t a   s e t s   w e r e   g e ne r a t e d   ba s e d  o n   pr o ba bi l i t y   di s t r i bu t i o ns   t ha t   m i m i c   a   d a i l y   t o r r e n t i a l   r a i nf a l l   da t a .   G r a ph i c a l   r e p r e s e n t a t i o n  a nd  g oo dne s s   o f   f i t   t e s t s   w e r e   us e d  i n  f i nd i ng   t h e   be s t   f i t   m o de l .   T h e   G e ne r a l i z e d  P a r e t o   w a s   f o und  t o   be   t h e   m o s t   a ppr o pr i a t e   di s t r i bu t i o n  i n  de s c r i b i ng   t he   da i l y   t o r r e n t i a l   r a i nf a l l   a m o unt s   o f   P e ni ns u l a r   M a l a y s i a .   T h e   o ut pu t s   c a n  b e   be n e f i c i a l   f o r   t he   pu r po s e   o f   g e ne r a t i ng   s e v e r a l   s e t s   o f   s i m ul a t e d  da t a   m a t r i c e s   t h a t   m i m i c   t he   s a m e   c ha r a c t e r i s t i c s   o f   r a i nf a l l   da t a   i n  o r d e r   t o   a s s e s s   t h e   pe r f o r m a nc e   o f   t he   m o di f i c a t i o n  m e t ho d  c om pa r e d   t o   c l a s s i c a l   m e t ho d.     Ke y w or ds :   A n de r s o n  da rl i ng  t e s t     Chi - s qu a r e   t e s t   D a i l y   t o rr e n t i a l   ra i n f a l l   a m o u n t   G a m m a   di s t r i b ut i o n   G e n e ra l i z e d  pa r e t o   di s t r i b ut i o n   L o gn o r m a l   di s t ri b ut i o n   S i m ul a t i o n   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e d  E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .    A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   S . M .   S h a ha r ud i n ,     D e pa rt m e n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   F a c ul t y   of   S c i e n c e   a n d   M a t h e m a t i c s ,     U n i v e r s i t i   P e ndi d i ka n  S u l t a n  I d r i s ,     35900  T a n j u ng  M a l i m ,   P e r a k ,   M a l a y s i a .     E m a i l :   s ha z l y n @ f s m t . ups i . e du. m y       1.   I N TR O D U C TI O N   F i t t i n g  di s t ri b ut i o n s   us e d  t o   f i n d  a   s t a t i s t i c a l   di s t ri b ut i o n   t ha t   b e s t   f i t s   a   da t a   s e t   a r e   ge n e ra t e d  by   ra n do m   p r o c e s s e s .   A   c o m m o n   pr o b l e m   t h a t   c a n   b e   fo u n d  i n   f i t t i n g  di s t ri b ut i o n   i s   t o   i de n t i f y   w h i c h  di s t r i b u t i o n   i s   s ui t a b l e   t o   a   s e t   of   ob s e r v a t i o n s   f o r   a   v a r i a b l e .   O n e   do e s   t hi s   t o   be   a b l e   t o   s i m ul a t e   da t a   b a s e d   o n   t h e   c h o s e n   di s t ri b ut i o n.   I t   i s   i m po r t a n t   t o   i de n t i fy   t h e   b e s t   f i t t i ng  di s t r i b ut i o n   b e c a us e   i n a pp r o pri a t e   di s t r i b ut i o n   w i l l   a f f e c t   t h e   ge n e ra t e d  da t a   a n d   o n w a r ds   w i l l   c e r t a i n l y   r e s ul t   i n  w r o n g   de c i s i o n s   [ 1 ,  2] .     In  M a l a y s i a ,   m a n y   s t udi e s   ha d  i n v e s t i ga t e d  o n   f i t t i n g  t h e   di s t r i b ut i o n   o f   r a i n f a l l ,   e i t h e r   h o u rl y ,   da i l y   o r   a nn u a l l y   [3 - 5].   F o r   i n s t a n c e ,   [6]  s h o w e d  t h a t   t h e   m o s t   a ppr o p r i a t e   di s t ri b ut i o n   f o r   h o url y   r a i n f a l l   d a t a   i s   M i xe d - E xpo n e nt i a l   di s t ri b ut i o n  f o r   o n e   p a r t i c ul a r  a r e a ,   W i l a y a h   P e r s e kut u a n.   In   [7]   h a d  m a de   a   r e po rt   o n  e xpl o r i n g   t h e   s t a t i s t i c a l   p r o b a b i l i t y   di s t ri b ut i o n s   na m e l y ,   G e n e r a l i z e d  P a r e t o ,   E xpo n e n t i a l ,   B e t a   a n d   G a m m a   di s t r i b ut i o n s   o f   r a i n f a l l   i n t e n s i t y   fo r   P e n i n s ul a r   M a l a y s i a   us i n g  h o url y   r a i n f a l l   d a t a .   T h e   r e s ul t s   s h o w e d  t h a t   t h e   G e n e r a l i z e d  P a r e t o   di s t ri b ut i o n  i s   t h e   b e s t   f i t   fo r   t h e   h o u r l y   r a i n f a l l   da t a   a m o n g   t h e   f o ur   p r o b a b i l i t y   di s t r i b ut i o n s   t e s t e d.   M e a n w hi l e ,   i n  t h e   s t udy   of   [8],   P o i s s o n   G a m m a   di s t ri b ut i o n   w a s   us e d  t o   m o de l   t h e   d a i l y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1367   -   1 374   1368   ra i n f a l l   o f   fo ur   s t a t i o n s   i n   P e n i n s u l a r   M a l a y s i a   w h i l e   t h e   s t udy   i n   [9]   us e d  M i xe d  E xpo n e n t i a l   a nd  m i xe d  l o gn o rm a l   di s t r i b ut i o n s   o n   t h e   d a i l y   r a i n f a l l   a m o unt   w h i c h   c ov e r e d  P e n i n s ul a r   M a l a y s i a   a r e a   f o r   t h e   pu r po s e   of   de s c r i b i n g  t h e   da i l y   r a i n f a l l   p a t t e rn s .   H ow e v e r ,   l i t t l e   w o r k  h a d  b e e n   c a rr i e d  o ut   t o   c h o o s e   t h e   b e s t   f i t   di s t r i b ut i o n   f o r   a nn u a l l y   m a xi m u m   r a i n f a l l   d a t a   i n   P e n i n s ul a r   M a l a y s i a   [10 ,  1 1].   B a s e d  o n   t h e s e   s t udi e s ,   G e n e ra l i z e d  E x t r e m e   V a l ue   di s t ri b ut i o n   s e e m s   m o r e   s ui t a b l e   i n   de s c r i b i n g  a nnua l l y   m a xi m u m   r a i n f a l l   d a t a   w h i l e   G e n e r a l i z e d  L o gi s t i c   a n d  G e n e ra l i z e d  P a r e t o   di s t r i b ut i o n s   a r e   t h e   m o s t   s ui t a b l e   fo r   t h e   a nnua l   da t a   o f  m a x i m u m   da i l y   ra i n f a l l   i n   P e n i n s u l a r  M a l a y s i a .     T h e s e   s t udi e s ,   h o w e ve r ,   d i d   n o t   a i m   t o   f i n d  t h e   di s t ri b ut i o n   b a s e d  o n   t h e   c h a ra t e r i s t i c s   of   r a i n f a l l   da t a   i n   P e ni n s ul a r   M a l a y s i a .   I n   a na l y s i n g  c ha ra c t e ri s t i c s   of   r a i n f a l l   da t a   i n   P e n i n s u l a r   M a l a y s i a ,   i t   i s   i m po rt a nt   t o   r e a l i z e   t ha t   t h e   da i l y   r a i n f a l l   a r e   i nh e r e nt l y   s ke w e d,   us ua l l y   t o   t h e   r i g ht   a s   s uc h  da t a   o n l y   t a ke   po s i t i v e   v a l ue s   a n d   t e n d  t o   b e   s ke w e d  t ow a r ds   hi g h e r   v a l ue s .   B e s i de s   t ha t ,   e v e n   i f   P e ni n s ul a r   M a l a y s i a   ha s   t w o  dr y   w e t   s e a s o n s ,   t h e   a m o u n t   o f   r a i n f a l l   do e s   n o t   s i g n i f i c a nt l y   v a r y   m uc h   a s   c o m pa r e d  t o   t ha t   i n   t h e   f o ur   s e a s o n   r e gi o n s   [12 ].   T h us ,   d i s t ri b ut i o n s   t ha t   e x h i b i t   t h e s e   c h a ra c t e r i s t i c s   c a n   b e   us e d  t o   m o de l   t h e     t o rr e n t i a l   ra i n f a l l .     T hr e e   di s t ri b ut i o n s   c h o s e n   w hi c h  a r e   ga m m a ,   L o g - N o r m a l   a n d   G e n e r a l i z e d  P a r e t o   di s t r i b ut i o n   (G P D )  a r e   t e s t e d  o n   da i l y   t o rr e nt i a l   r a i n f a l l   d a t a .   T h e s e   di s t r i b ut i o n s   a r e   c o m m o n l y   us e d  a s   p o t e n t i a l   c a n d i da t e s   fo r   t h e   da t a   ge n e r a t i n g  m e c ha n i s m   o f   r a i n f a l l   da t a   [13] .   T h e   a de qua c y   of   t h e   f i t t e d  m o de l   i s   v a l i da t e d  t hr o ug h  o b s e r v i n g  g ra p hi c a l   r e p r e s e n t a t i o n   a n d   go odn e s s   o f   f i t   t e s t s .   In   S e c t i o n   2,   t h e   ra i n f a l l   d a t a   t ha t   us e d  i n   t hi s   s t u d y   i s   de s c r i b e d.   T h e n,   i n   S e c t i o n   3 ,     t h e   m e t h o do l o gi e s   r e l a t e d  t o   t h e   f i t t i ng  di s t r i b ut i o n   a nd  s i m ul a t i o n   da t a   i s   p r e s e n t e d .   N e xt ,   i n   S e c t i o n   4,     h e   r e s ul t s   a n d  d i s c us s i o n   f o r   f i t t i n g  s t a t i s t i c a l   d i s t ri b ut i o n   o f   e xt r e m e   ra i n f a l l   i s   p r o v i de d.   Co n c l us i o n   i s   gi v e n   i n   t h e   f i n a l   s e c t i o n.         2.   R A I N F A LL  D A TA   D a i l y   r a i n f a l l   da t a   w e r e   o b t a i n e d  f r o m   J a b a t a n   P e n ga i r a n  da n   S a l i r a n  (J P S )  f r o m   t h e   pe r i o d  o f   1975  t o   2007  o v e r   t h e   7 5  ra i n  ga uge   s t a t i o n s   i n  P e ni n s ul a r   M a l a y s i a .   I n   t h i s   s t udy ,   t h e   f o c us   i s   o n   t h e   o c c urr e n c e   o f  e xt r e m e   r a i n f a l l   e v e n t   de s c ri b e d  a s   t o r r e nt i a l   r a i n f a l l .   I t   i s   t h e r e f o r e   n e c e s s a r y   t o   c h o os e   s o m e   c r i t e r i a   t ha t   w o ul d  l e a d  t o   t h e   e s t a b l i s h m e n t   o f   a   t hr e s h o l d  i n   o r de r   t o   a l l o w   fo r   a   c l e a r   di s t i n c t i o n   b e t w e e n   w h a t   co n s t i t u t e s   a   da y   of   t o rr e nt i a l   ra i n f a l l   i n   t h e   P e ni n s ul a r   M a l a y s i a   r e gi o n   a n d  w ha t   do e s   n o t .   T h e   ra n ge   of  t hr e s h o l d  f o r   t o rr e n t i a l   r a i n f a l l   d a t a   i n  P e ni n s ul a r   M a l a y s i a   i s   60  m m / da y   [14].   T hi s   t hr e s h o l d  i s   c h o s e n   b a s e d  o n   t h e   c a t e go r i z a t i o n   o f   r a i n f a l l   i n t e n s i t y   by   J a b a t a n   P e n g a i ra n   da n   S a l i ra n   (J P S ).   By   f i l t e ri n g  da y s   w i t h  ra i n f a l l   m o r e   t h a n   6 0  m m   f o r   a t   l e a s t   2%  o f   ove r a l l   s t a t i o n s ,   c ha r a t e ri s t i c s   r a i n f a l l   pa t t e rn s   w e r e   de r i v e d  fo r   t h e   250   t o rr e nt i a l   e v e n t s   w h i c h  o c c ur r e d  du r i ng  t h e   33 - y e a r   p e r i o d.         3.   R ES EA R C H   M ET H O D   3. 1 .      P r o b ab i l i ty  D i s tr i b u ti o n   o f  R ai n fal l   D ata   T h e   di s t ri b ut i o n s   o f   t r o pi c a l   r a i n f a l l   da t a   a r e   ge n e ra l l y   s ke w e d  t o   t h e   ri g ht   a nd  t hus   di s t ri b ut i o n s   t h a t   e xh i b i t   t hi s   c ha ra c t e ri s t i c   c a n  b e   us e d  t o   m o de l   t h e   t o rr e nt i a l   ra i n f a l l .   F o r   t h e   r a i n f a l l   da t a ,   t h e   po t e n t i a l   di s t r i b ut i o n s   a r e   G e n e r a l i z e d  P a r e t o   di s t ri b ut i o n,   L o g - N orm a l   di s t ri b ut i o n   a n d  G a m m a   di s t r i b ut i o n   a s   s ugge s t e d  by   [15 - 17].     3. 2 .      G e n e r a l i z e d   P ar e to   D i s tr i b u ti o n   G e n e ra l i z e d  P a r e t o   di s t ri b ut i o n  (G P D )  i s   t h e   d i s t ri b ut i o n   w h i c h   i s   a p p r o pri a t e   w h e n  t h e   d a t a   c o n s i s t s   of   a   s e t   o f   m a xi m a .   T hi s   i s   a   s t r o ng  e v i de n c e   w h y   r a i n f a l l   da t a   f i t s   t h e   G P D   due   t o   t h e   o c c urr e n c e   of   e pi s o de s   o n   e xt r e m e   r a i n f a l l   e v e n t   de s c r i b e d  a s   t o r r e n t i a l   ra i n f a l l .   G P D   i s   h e a vy   t a i l e d,   s ke w e d  a n d  e s s e n t i a l l y ,   t h e   m o de l   i s   us e d  f o r   e x t r e m e   v a l ue s   a s   e xa m i n e d   by   [18].     T h e   p r o b a b i l i t y   de n s i t y   f un c t i o n  o f   G e n e r a l i z e d  P a r e t o   d i s t r i b ut i o n :     ( ) = 1 ( 1 − ( − ) ) + 1   (1)     T h e   G P D   i s   c h a ra c t e r i z e d  by   ξ ,   a   s ha pe   p a r a m e t e r   i n  w hi c h   t h e   do m a i n   i s   n e ga t i v e   i n f i n i t y   t o  po s i t i v e   i n f i n i t y .   σ   i s   a   s c a l e   pa r a m e t e r   w h i c h   m e a s u r e s   t h e   h e a v i n e s s   i n   t h e   uppe r   t a i l .   μ   i s   a   l o c a t i o n   pa r a m e t e r  t ha t   c a n  b e   e xpl a i n e d   a s   t h e   t hr e s h o l d.   T h e   c u m ul a t i v e   di s t r i b ut i o n  f un c t i o n   o f   G P D   i s   de f i n e d  a s ,      ( ) = 1 − ( ( − ) − 1 ) 1   (2)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng   &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       F i t t i n g  s t at i s t i c al   di s t r i bu t i on   of   e x t r e m e   r ai n f al l   dat a   f or   t h e   pur pos e   o f   s i m u l at i on   ( S. M .   Sh ahar ud i n )   1369   3. 3 .      Lo g - N o r m al   D i s t r i b u ti o n   L e t   W   be   a   n o rm a l   di s t r i b ut e d  r a ndo m   v a r i a b l e   a n d  X   i s   a s s u m e d  t o   f o l l ow   a   L o g - N o r m a l   di s t r i b ut i o n  i f   t h e r e   e x i s t s   a   r e l a t i o n s hi p   b e t w e e n   X   a n d   W   s uc h  t h a t   ln ( ) = .   L o g - N o r m a l   di s t r i b ut i o n   fo l l ow s   a n  a s y m m e t r i c a l   a n d  po s i t i v e l y   s ke w e d  be h a v i o r   w hi c h   ha s   t w o   pa ra m e t e r s   t h a t   a r e   o b t a i n e d  b y :       ( ; , ) = 1  √ 2 [ − ( ln − 2 ) 2 2 ] , 0 < < ∞   (3)     w h e r e   θ   a n d   2   a r e   t h e   m e a n  a n d   v a ri a n c e   o f   n o rm a l   d i s t r i b ut i o n  o f   W .   T h e   m e a n  ( μ )   a n d   v a r i a n c e   ( 2 )   of    c a n  b e   e xpr e s s e d  a s ,      = + 2 2 ⁄   a n d   2 = 2 + 2 ( 2 − 1 )   (4)     3. 4 .      G am m a  D i s tr i b u ti o n   G a m m a   di s t ri b ut i o n  i s   w i de l y   us e d  i n   h y dr o l o gi c a l   da t a   e s pe c i a l l y   r a i n f a l l   d a t a .   T h e   p r o b a b i l i t y   de n s i t y   f un c t i o n  o f   G a m m a   di s t ri b ut i o n  i s   de f i n e d   a s ,      ( ) = ( − ) − 1 Γ ( ) e x p ⁡ ( − ( − ) ⁄ )   (5)     a n d  c u m ul a t i v e   de n s i t y   f un c t i o n  o f   G a m m a   di s t ri b ut i o n  a s ,      ( ) = Γ ( − ) / ( ) Γ ( )   (6)     w h e r e :   :   s ha pe   pa ra m e t e r   ( > 0 ) ,    :   s c a l e   pa ra m e t e r   ( > 0 ) ,  :   l o c a t i o n   pa ra m e t e r   ( = 0   y i e l ds   t h e   t w o  pa r a m e t e r  G a m m a   di s t r i b ut i o n ),   Γ ( ) :   G a m m a   f un c t i o n     3. 5 .      F i tt i n g   D i s tr i b u ti o n   F i t t i n g  di s t r i b ut i o n s   a r e   c r uc i a l   i n   f i n d i n g  a nd  s e l e c t i n g  a   s t a t i s t i c a l   d i s t ri b ut i o n   t h a t   b e s t   f i t s   a   da t a   s e t   ge n e r a t e d  by   r a n do m   p r o c e s s e s .   A   c o m m o n   p r o b l e m   i n  f i t t i ng  d i s t r i b ut i o n   i s   t o   i de nt i fy   w h i c h   di s t ri b ut i o n  i s   f i t   t o   a   s e t   of   ob s e r v a t i o n s   f o r   a   v a r i a b l e .   It   i s   i m po r t a n t   t o   i de n t i fy   t h e   b e s t   f i t t i n g  di s t ri b ut i o n   b e c a us e   i n a pp r o p r i a t e   d i s t ri b ut i o n   w i l l   a f f e c t   t h e   ge n e ra t e d  da t a   a n d  o n w a r ds   m a y   de ve l o p  w r o n g  r e s ul t s .   I t   ha s   s o m e   gui de l i n e s   i n  de t e rm i n i n g   t h e   b e s t   f i t t i n g  di s t ri b ut i o n   t o   a   d a t a   s e t   w hi c h   i s   b a s e d  o n   di s t r i b ut i o n   g ra p h s   a nd  go o dn e s s   of   f i t   t e s t s .     3. 6 .      D i s tr i b u ti o n   G r a ph   Q Q   pl o t   i s   a   pl o t   of  t h e   o r i gi na l   da t a   v a l ue s   pl o t t e d  a ga i ns t   t h e   f i t t e d  di s t r i b ut i o n   qua nt i l e s .   T h e   f un c t i o n   o f   t h e   Q Q   pl o t   i s   t o   i de nt i fy   h o w   w e l l   a   s pe c i f i c   di s t ri b ut i o n  f i t s   t h e   o b s e r v e d  da t a .   If   t h e   ob s e r v a t i o n s   a r e   a p p r o xi m a t e l y   l i n e a r ,   t h e   r e s ul t i n g   pl o t   i s   t he   b e s t   f i t   di s t r i b ut i o n  f o r   t h e   s a m p l e   d a t a .   T h e   Q Q   p l o t   i s   c a l c ul a t e d   a s   f o l l o w :     − 1 ( ( ) − 0 . 5 )   (7)     w h e r e − 1 ( ) :   i n v e r s e   c um ul a t i v e   di s t r i b ut i o n   f u n c t i o n ,   ( )   :   e m pi ri c a l   c um ul a t i v e   di s t r i b ut i o n   f u n c t i o n  (CD F ),   n:   s a m pl e   s i z e .     A pa r t   f r o m   t h a t ,   p r o b a b i l i t y   di ff e r e n c e   gr a p h   i s   o n e   of   t h e   m e a s ur e s   us e d  t o   i de n t i f y   t h e   b e s t   f i t   di s t r i b ut i o n   f o r   s a m pl e   da t a   s e t .   P r o b a b i l i t y   di ff e r e n c e   gra p h   i s   a   pl o t   di f f e r e n c e   be t w e e n   t h e   e m pi r i c a l   c um ul a t i v e   di s t ri b ut i o n   f un c t i o n   a nd  t h e   f i t t e d  c um ul a t i v e   di s t r i b ut i o n   f u n c t i o n.   T h e   g r a p h   i s   c a l c ul a t e d     a s   f o l l ow s :        ( ) = ( ) − ( )   (8)     w h e r e   ( )   r e f e r s   t o   CD F .   T h e   pu r po s e   of   us i ng  t hi s   g ra p h  i s   t o   de t e r m i n e   h o w   w e l l   t h e   t h e o r e t i c a l   di s t r i b ut i o n   f i t s   t h e   o b s e r v e d  da t a   a nd  t o   c o m pa r e   t h e   go o dn e s s   of   f i t   o f   s e ve r a l   d i s t r i b ut i o n s .     3. 7 .      G o o d n e s s   o f  F i t  Te s ts   T h e   C h i - S qu a r e   t e s t   i s   o n e   o f   t h e   go o dn e s s   of   f i t   t e s t s   t h a t   m e a s u r e s   h o w   w e l l   t h e   e xpe c t e d   f r e que n c y   of   t h e   f i t t e d  d i s t ri b ut i o n  c o m pa r e d  t o   t h e   o b s e r ve d  f r e que n c y   of   a   h i s t o g r a m   o f   t h e   o b s e r v e d  da t a .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1367   -   1 374   1370   T h e   p r o b a b i l i t y   di s t r i b ut i o n  o f   c h i - s qu a r e   ( 2 )   t e s t   i s   g i v e n   b y       ( 2 ) = 1 2 2 ⁄ Γ ( 2 ⁄ ) − 2 2 ⁄ ( 2 ) ( 2 ⁄ ) − 1   (9)     T h i s   t e s t   i s   k n o w n   a s   t h e   ( 2 )   di s t ri b ut i o n   w i t h   t h e   n u m b e r   o f   de gr e e s   o f   f r e e do m ,   v   w i t h  a   po s i t i v e   i n t e ge r.   ( 2 ) ( 2 )   i s   t h e   p r o b a b i l i t y   t h a t   a   pa rt i c ul a r   v a l ue   o f   2   f a l l s   b e t w e e n   t h e   r a nge   o f   2   a n d  2 + ( 2 ) .   T h e   ra n ge   o f   2   i s   o nl y   pos i t i v e   v a l ue s   w h i c h  i s   0 < 2 < ∞ .   A n o t h e r   go o dn e s s   of   f i t   t e s t   t h a t   i s   us e d  i n   t h i s   s t udy   i s   A n de r s o n - D a rl i ng  w h e r e   t h e   f un c t i o n   i s   t o   v e r i f y   t h a t   a   s a m pl e   c o m e s   f r o m   a   po pul a t i o n   w i t h   s pe c i f i c   di s t r i b ut i o n .   T h e r e   a r e   s e v e r a l   s t e ps   w h e n   us i n g   A n de r s o n - D a r l i n g  m e t h o d  t o   t e s t   t h e   f i t   o f   t h e   di s t r i b ut i o n :   a)   A rra n ge   t h e   s a m p l e   d a t a   s e t   i n  i n c r e a s i n g   o rde r:   1 , 2 , … ,   w h e r e   n  i s   t h e   o b s e r v a t i o n  o f   t h e   s a m p l e   da t a   s e t .     b)   E v a l ua t e   t h e   c um ul a t i v e   di s t r i b ut i o n  f un c t i o n   o f   t h e   p r o po s e d  di s t r i b ut i o n   ( )   a t   ,   f o r   = 1 , 2 , … , .   c)   Ca l c ul a t e   t h e   A n de r s o n - D a r l i n g  s t a t i s t i c .     2 = − ∑ [ ( 2 − 1 ) {  ( ) +  [ 1 − ( + 1 − ) ] } ⁄ ] − = 1   (10)     d)   Co m put e   t h e   a dj us t e d  t e s t   s t a t i s t i c   ∗   t o   a c c o un t   f o r   t h e   e f fe c t   of   s a m pl e   s i z e   n.       ∗ = 2 ( 1 . 0 + 0 . 2 √ )   (11)     e)   Ch o o s e   a   s i gni f i c a n c e   l e ve l ,     a n d   de t e rm i n e   t h e   c o r r e s po n d i n g  c r i t i c a l   v a l ue ,     f o r   t h e   s ui t a b l e   di s t r i b ut i o n   t y pe .     f)   B a s e d  o n   t h e   s e l e c t e d  di s t ri b ut i o n,   c o m pa r e   ∗   w i t h  t h e   a pp r o pri a t e   .   If   ∗   i s   l e s s   t h a n  ,   t h e   s e l e c t e d  di s t r i b ut i o n   i s   a c c e pt a b l e   a t   t h e   s i g n i f i c a n c e   l e v e l ,   .     3. 8 .      S i m u l ati o n   P r o c e d u r e   fo r   G e n e r a ti n g   S yn th e ti c   R ai n fal l   D ata   D a t a   s e t s   a r e   ge n e r a t e d  b a s e d  o n   p r o b a b i l i t y   di s t r i b ut i o n s   t ha t   m i m i c   a   m ul t i v a r i a t e   t o rr e nt i a l   r a i n f a l l   da t a .   T h e   d i s t ri b ut i o n s   o f   t r o pi c a l   ra i n f a l l   da t a   a r e   ge n e r a l l y   s ke w e d  t o   t h e   r i g ht   a n d   t hus   di s t r i b ut i o n s   t ha t   e xh i b i t   t hi s   c h a ra c t e r i s t i c   c a n   b e   us e d  t o   m o d e l   t h e   t o rr e n t i a l   ra i n f a l l   [19].   T hr e e   di s t ri b ut i o n s   a r e   c h o s e n   w h i c h  a r e   g a m m a ,   L o g - N o r m a l   a n d   G e n e ra l i z e d  P a r e t o   di s t r i b ut i o n s   (G P D )  a r e   t e s t e d  o n   m u l t i v a ri a t e   r a i n f a l l   da t a .   T h e s e   di s t ri b ut i o n s   a r e   c o m m o nl y   us e d  a s   po t e n t i a l   c a n di d a t e s   f o r   t h e   da t a   ge n e r a t i n g  m e c ha n i s m   of  ra i n f a l l   da t a   [ 20 - 22] .   E s t i m a t i o n   o f   t h e   pa ra m e t e r s   f o r   e a c h   o f   t h e   a b ov e   s a m pl e d  p r o b a b i l i t y   di s t r i b ut i o n s   a r e   b a s e d  o n   t h e   s u m m a r y   s t a t i s t i c s   f r o m   t h e   d a i l y   t o r r e n t i a l   r a i nf a l l   da t a   i n   P e n i n s u l a r   M a l a y s i a .   O ut   o f   t h e   t hr e e   pr o b a b i l i t y   di s t ri b ut i o n s   w h i c h   w e r e   s a m p l e d,   G P D   a ppe a r s   t o   f i t   t h e   d a t a   s e t   b a s e d  o n   s e v e r a l   a s s e s s m e n t s   by   di s t ri b ut i o n   g ra p h s   a n d  go o dn e s s   of   f i t   t e s t s   us i n g  C hi - s q ua r e   a n d  A n de r s o n   D a rl i n g  t e s t .   T hi s   di s t ri b ut i o n  i s   r e m a r ka b l y   go o d  a t   s i g ni f i c a n c e   l e v e l   = 0 . 01   i f   −  >   ,   t h us   p r o v i di ng   s o m e   e v i de n c e   t h a t   t h e   n u l l   h y p o t h e s i s   i s   t rue   (i . e   t h e   G P D   p r o v i de s   t h e   c o rr e c t   s t a t i s t i c a l   m o de l   f o r   ra i n f a l l   da t a ) .     S i m ul a t i o n s   w e r e   c a rr i e d  o ut   o n  s a m pl e   G P D   di s t ri b ut i o n s   c h a ra c t e r i z e d  b y   t hr e e   pa r a m e t e r s   l o c a t i o n   (μ ) ,   s c a l e   (σ )  a n d  s h a pe   (ξ ),   o b t a i n e d  f r o m   t h e   o r i g i n a l   t o rr e n t i a l   ra i n f a l l   da t a   o f   33  y e a r s   pe r i o d  i n  P e n i n s ul a r   M a l a y s i a   t o   c o n s t r uc t   a n   n   x  p  m a t ri x  w i t h   n   =   2 50  a n d  p  =   15  t o   r e p r e s e n t   250  t o rr e n t i a l   ra i n f a l l   da y s   a n d   15  r a i n f a l l   s t a t i o n s   r e s pe c t i v e l y .   In   o r de r   t o   v a r y   t h e   s i m u l a t i o n   t e s t e d,   t w o   di ffe r e n t   s e t t i n gs   w e r e   us e d.   F i r s t l y ,   t h e   s c a l e s   (i . e .   s t a nda r d  de v i a t i o n )  w e r e   v a ri e d  be l ow   a n d  a b o ve   s t a n d a r d  de v i a t i o n   o f   t h e   o r i gi na l   t o rr e n t i a l   ra i n f a l l   da t a   t o   a s s e s s   t h e   e ff e c t   of   p r e s e r v i n g  m o s t   o f  t h e   v a r i a t i o n s   i n   t h e   da t a .     A l l   ge n e r a t e d  da t a   c l e a rl y   c o n t a i n   v a l ue   of  a r o u n d  60  w h i c h   r e f l e c t s   t h e   60m m / d a y   t h r e s h o l d  of   t o r r e n t i a l   ra i n f a l l .   T h e n,   a f t e r   da t a   t h e   ge n e r a t i o n  c o m pl e t e d,   i t   h a d  t o   b e   e xa m i n e d  t o   a s e s s   w h e t h e r  t h e   da t a   c a m e   f r o m   t h e   s a m e   di s t ri b ut i o n   a s   t h e   o r i gi na l   da t a   s e t .       4.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   4. 1 .      D e s c r i p ti v e   S tati s t i c s   fo r   To r r e n ti a l   R a i n fal l   D a ta   T h e   de s c r i pt i v e   s t a t i s t i c s   i n   t e r m s   o f   m e a n,   s t a n da rd  de v i a t i o n,   t h e   m i ni m u m   a nd  m a xi m u m   a m o unt   of   r a i n f a l l ,   s ke w n e s s   a nd  c o e ff i c i e n t   o f   v a r i a t i o n   (CV )  f o r   e a c h   f i f t e e n   ra i n  ga uge   s t a t i o n s   a r e   s um m a ri z e d  i n   T a b l e   1.   B a s e d  o n   t h e   v a l ue s   o f   de s c r i pt i v e   s t a t i s t i c s ,   t he   h i g h e s t   m e a n   a n d  s t a n d a r d   de v i a t i o n   ra i n f a l l   a m o u n t s   a m o n g  t h e   s t a t i o n s   w e r e   l o c a t e d  i n  E a s t   r e gi o n.   T hi s   i s   e xpe c t e d  s i n c e   n o r t h - e a s t e rl y   m o n s o o n   w i n d  t e n ds   t o   b ri n g  h e a vy   r a i n f a l l   t o   t h e s e   l o c a t i o n s   [ 23].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng   &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       F i t t i n g  s t at i s t i c al   di s t r i bu t i on   of   e x t r e m e   r ai n f al l   dat a   f or   t h e   pur pos e   o f   s i m u l at i on   ( S. M .   Sh ahar ud i n )   1371   In   t e rm s   o f   CV ,   t h e r e   w e r e   di ff e r e n c e s   i n   t h e   c o e ff i c i e n c e   of  v a r i a t i o n   b e t w e e n   r e gi o n s .   T h e   s t a t i o n s   a t   t h e   E a s t   r e gi o n   s h o w e d  t h e   l a r ge s t   v a r i a b i l i t y   o f  t o r r e n t i a l   r a i n f a l l   a m o u n t s ,   w i t h   ra n ge   f r o m   46%  t o   70%.   T h e   l o w e s t   c o e ff i c i e n t   v a ri a t i o n   w a s   f o un d  i n   t h e   N o rt h e a s t   s t a t i o n   w i t h   v a r i a t i o n   l e s s   t ha n   39% .   T h e s e   r e s ul t s   s h o w e d  t h e   i rr e gu l a ri t y   of   t h e   da i l y   t o r r e nt i a l   r a i n f a l l   r e c e i v e d   by   t h e   s t a t i o n s   [24].   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   N o r t h e a s t   a nd  E a s t   r e gi o n   ga v e   po s i t i v e   s k e w n e s s   w i t h   s t a rt i n g  v a l ue   f r o m   1. 8  m m   t o   5. 8  m m .   T h e   r e s ul t s   i l l us t r a t e d  t ha t   t h e   s h a pe   o f   r a i n f a l l   di s t r i b ut i o n   f o r   t h e   s t a t i o n s   i n   t h e s e   t w o   r e gi o n s   w e r e   s ke w e d  due   t o   t h e   v a l ue s   o f  t h e   s ke w n e s s   w h i c h   w e r e   f a r   e n o ug h   f r o m   z e r o .   H e n c e ,   w e   c a n   c o n c l ude   t h a t   t h e   da i l y   t o r r e n t i a l   ra i n f a l l   d a t a   m a y   n o t   c o m e   f r o m   a   n o rm a l   di s t ri b ut i o n.       T a b l e   1 .   S u m m a r y   S t a t i s t i c s   o f   D a i l y   T o rr e nt i a l   R a i n f a l l   A m o un t   (m m )   f o r   E a c h  S t a t i o n   D i v i de d  b y   Re gi o n s   Re g i o n   S t a t i o n   M e a n   S t a n d a rd   D e v i a t i o n   S k e w n e s s   Co e ff i c i e n t   V a ri a t i o n   (% )   N o rt h e rn   P i n t u   A . Ba g a n   8 5 . 0   2 6 . 8   2 . 6   32   K l i n i k Bk t .   B e n d e ra   8 8 . 5   3 4 . 5   5 . 8   39   S e l a m a   7 8 . 6   1 8 . 4   1 . 8   23   E a s t e r n   S e k . K e b .   K e m a s e k   1 0 7 . 6   5 2 . 6   1 . 8   49   K g . M e ra n g ,   S e t i u   1 1 3 . 8   6 0 . 6   1 . 9   53   S e k . M e n .   S u l t a n   O m a r,   D u n g u n   1 0 4 . 0   5 3 . 3   3 . 7   51   K g .   M e n e r o n g   1 0 9 . 4   7 6 . 8   4 . 0   70   S e k . K e b . K g .   J a b i   1 0 2 . 0   4 6 . 7   1 . 8   46   J P S   K e m a m a n   1 0 9 . 0   5 8 . 2   2 . 5   53   S t o r  J P S   K u a l a   T e r e n g g a n u   1 1 8 . 1   6 8 . 4   2 . 4   58   K l i n i k Bi d a n ,   J a m b u   B o n g k o k   1 1 1 . 4   7 5 . 7   2 . 7   68   Ko t a   B h a ru   1 1 5 . 9   7 3 . 4   3 . 0   63   E n d a u   1 0 7 . 4   5 2 . 5   1 . 8   49   Ru m a h   P a m   P a h a n g   T u a , P e k a n   1 1 4 . 0   6 3 . 3   2 . 4   56   K u a n t a n   1 0 6 . 6   5 9 . 6   3 . 0   56       4. 2 .      F i tt i n g   D i s tr i b u ti o n   on   D ai l y   To r r e n ti a l   R a i n fal l   D a ta  i n   P e n i n s u l ar   M al ays i a   S e ve r a l   g ra p h s   h a d  b e e n   us e d  i n   o r de r   t o   de t e rm i n e   t h e   b e s t   f i t t i n g  d i s t r i b ut i o n   o n   t o rr e nt i a l   r a i n f a l l   da t a   s uc h   a s   Q Q   pl o t   a n d  p r o b a b i l i t y   di ff e r e n c e   gr a p h.   Q Q   pl o t   r e v e a l e d  di f fe r e n c e s   i n   l o c a t i o n ,   s p r e a d  a n d   s h a pe   m o r e   c l e a r l y   t ha n   de n s i t y   pl o t s   o r   hi s t o gra m s   d i d .   Q Q   pl o t   w a s   us e d  t o   de t e r m i n e   h o w   w e l l   a   t h e o r e t i c a l   di s t ri b ut i o n   m o de l s   t h e   s e t   o f   r a i n f a l l   da t a   p r o v i de d.   T h e   Q Q   p l o t   s h o w s   t h e   b e s t   f i t   di s t r i b ut i o n   w h e n   t h e   qua nt i l e s   f r o m   t h e   ra i n f a l l   d a t a   w o ul d  l i e   c l o s e   t o   w h e r e   t h e y   m i ght   b e   e xpe c t e d  a n d   t h e   po i n t s   o n   t h e   pl o t   w o ul d  s t ra ggl e   a b o ut   t h e   l i n e   y = x.   B a s e d  o n   t h e   F i g u r e   1,   G e n e r a l i z e d  P a r e t o   di s t ri b ut i o n   (G P D )  s h o w s   t h a t   t h e   b e s t   f i t t i n g   d i s t r i b ut i o n   c o m pa r e d   t o   o t h e r  di s t r i b ut i o n s   w i t h  e v i de n c e   t h a t   t h e r e   w a s   s o l i d  a g r e e m e nt   i n   t h e   b o d y   of   t h e   di s t r i b ut i o n   w i t h   m i ni m a l   f l uc t ua t i o n s   a t   t h e   t a i l s .   F r o m   t h e   pl o t ,   a l m o s t   a l l   o f  t h e   po i n t s   f a l l   o n   t h e   r e f e r e n c e   l i n e   a n d  f o r   t h e   f e w   t h a t   a r e   n o t   o n   t h e   l i n e ,   a r e   s t i l l   v e r y   c l os e   t o  i t .   G a m m a   a n d  L o g - N o r m a l   di s t ri b ut i o n s   de pi c t e d  t h e   w o r s t   f i t   b e c a u s e   t h e   t a i l s   o f   t h e   pl o t   v a r y   f a r   a w a y   f r o m   t h e   r e f e r e n c e   l i n e   a l t h o ug h  t h e r e   w e r e   f e w   da t a   po i n t s   w h i c h   f a l l   o n t o   o r   a r o u n d  t h e   r e f e r e n c e   l i n e .     F i g u r e   2  r e p r e s e n t s   t h e   g r a p h   c o m pa ri n g  t h e   t hr e e   di s t r i b ut i o n s   by   s e e i n g  t h e   di f f e r e n c e   be t w e e n   t h e   e m pi r i c a l   c um u l a t i v e   di s t ri b ut i o n  f un c t i o n   a n d  t h e   f i t t e d  C D F .   T h e   f i t t e d  di s t r i b ut i o n   i s   c o n s i de r e d  go o d  i f  t h e   m a x i m u m   a b s o l ut e   di f fe r e n c e   i s   l e s s   t ha n   5%  a nd  t h e   b e s t   f i t t i n g  di s t ri b ut i o n   c o n s i de r e d  ‘e xc e l l e n t   f i t t e d’  w h e n   t h e   v a l ue   i s   l e s s   t h a n   1%.   A c c o r di n g  t o   t h e   F i g u r e   2,   t h e   a b s o l ut e   v a l ue   of   t h e   di f fe r e n c e   fo r   G P D   (t h e   gr e e n   l i n e )  i s   l e s s   t h a n   1 %  m e a n w hi l e   t h e   G a m m a   (t h e   pi nk  l i n e )  a n d  L o g -   N o r m a l   (o ra n ge   l i n e )  i s     m o r e   t ha n  10% .     G ra p h i c a l   t e c hn i que s   c o ul d  be   qui t e   s u b j e c t i ve   a n d  m a y   pr o duc e   m i s l e a di n g  r e s ul t s .   H e n c e ,   s t a t i s t i c a l   m e a s u r e   i s   n e e d e d  t o  s uppo r t   t h e   r e s ul t s   f r o m   t h e   gr a p hi c a l   t e c hn i q ue s .   T h e   goo dn e s s - of - f i t   t e s t s   w h i c h  a r e   C h i - s qu a r e   a n d  A nde r s o n - D a rl i n g   t e s t   a t   ( 0 . 01 )   l e v e l   of  s i g n i f i c a n c e   w e r e   us e d  i n  t hi s   s t u dy   f o r   t h e   s e l e c t i o n   of   t h e   b e s t   f i t   pr o b a b i l i t y   di s t r i b ut i o n.   T h e   go o dn e s s - of - f i t   t e s t s   a r e   us e d  t o   m e a s u r e   t h e   “ di s t a n c e ” (w h i c h  r e f e r   2   a n d   2   t e s t   i n  t hi s   s t udy )  b e t w e e n   t h e   t o rr e n t i a l   ra i n f a l l   d a t a   a nd   t h e   di s t r i b ut i o n  t h a t   a r e   t e s t i ng  a n d  a l s o   c o m pa r e   t ha t   di s t a n c e   t o   s o m e   t hre s h o l d  v a l ue   (c r i t i c a l   v a l ue ).   T h e   c r i t i c a l   v a l ue   de pe n ds   o n  t h e   s a m pl e   s i z e   a n d   t h e   c h o i c e   o f   s i gni f i c a n c e   l e v e l   ( ).   T h e   b e s t   f i t t i ng   di s t ri b ut i o n   o f   t h e   t o rr e n t i a l   r a i n f a l l   d a t a   i s   w h e n  t h e   2 o r   2   t e s t   i s   l e s s   t h a n  c r i t i c a l   v a l ue .     T h e   t e s t   s t a t i s t i c   2   a n d   2   w e r e   c o m pu t e d  f o r  t hr e e   p r o b a b i l i t y   di s t ri b ut i o n.   T a b l e   2   s h o w s   t h a t   G P D   di s t ri b ut i o n  w a s   r e m a r k a b l y   g o o d  due   t o   t h e   χ ^ 2< c r i t i c a l   v a l ue   o f   2   a n d   2 <  ⁡  ⁡  ⁡ 2 .    It   m e a n s   t ha t   t h e   ra i n f a l l   da t a   i s   n o t   i n  t h e   t a i l   o f   di s t r i b ut i o n  a n d   ⁡ 0   i s   a c c e pt e d.   F r o m   t h e   r e s ul t s   o f  gra p hi c a l   i m pl i c a t i o n   a n d  go o dn e s s - of - f i t   t e s t s ,   G P D   di s t r i b ut i o n   i s   r e l a t i v e l y   c o n c l ude d  t o   h a v e   t h e   be s t   f i t   of   t o rr e nt i a l   r a i n f a l l   d a t a   i n   P e n i n s ul a r  M a l a y s i a .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1367   -   1 374   1372       F i gu r e   1 .   Q Q   pl o t   di s pl a y s   t h e   d i a go n a l   l i n e   a l o n g  w hi c h   t h e   gra p h  po i n t s   s h o ul d   f a l l   f o r   t hr e e   di f f e r e n t   di s t r i b ut i o n s   f u n c t i o n           F i gu r e   2 .   P l o t   o f   t h e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   e m pi ri c a l   c um u l a t i v e   di s t ri b ut i o n   f u n c t i o n  (CD F )   a n d   t h e   f i t t e d  CD F   f o r   t hr e e   di f f e r e n t   d i s t r i b ut i o n s       T a b l e   2 .   G o o dn e s s   o f   T h e   F i t   T e s t   t o   Ide nt i fy   t h e   B e s t   F i t t i n g   D i s t ri b ut i o n  t o   t h e   D a t a   S e t .     N o t e   T ha t   = 0 . 01   D i s t ri b u t i o n   Ch i - S q u a r e d   A n d e r s o n   D a rl i n g   2   Cri t i c a l   V a l u e   2   Cri t i c a l   V a l u e   G P D   1 7 . 5 9   2 4 . 7 3   2 . 5 8   3 . 9 1   L o g   n o r m a l   4 8 5 . 4 2   2 4 . 7 3   1 1 8 . 6 5   3 . 9 1   G a m m a   1 0 3 7 . 5   2 4 . 7 3   2 1 3 . 4 4   3 . 9 1       4. 3 .      S ta ti s ti c al   P ar am e t e r s   fo r   S i m u l ati o n   B a s e d  o n   t h e   r e s ul t s   o f   f i t t i n g  d i s t ri b ut i o n,   G P D   h a d  b e e n   c h o s e n   a s   t h e   b e s t   f i t t i n g  d i s t r i b ut i o n   f o r   da i l y   t o r r e n t i a l   r a i n f a l l   da t a   i n  P e ni n s ul a r   M a l a y s i a .   H e n c e ,   s i m u l a t i n g   t h e   d a t a   m a t r i c e s   a n d  e s t i m a t i o n   o f   t h e   pa r a m e t e r s   f o r   t h e   s a m pl e d  p r o b a b i l i t y   di s t r i b ut i o n s   w e r e   r e qui r e d .   T h e   r e qui r e d  p a r a m e t e r s   a r e   l o c a t i o n  pa r a m e t e r  μ ,   s c a l e   pa ra m e t e r  σ   a nd  s h a pe   pa ra m e t e r   ξ .   T h e s e   pa r a m e t e r s   a r e   b a s e d  o n  t h e   m e a n   a n d   s t a nda rd  de v i a t i o n   f r o m   t h e   da t a   s e t   o f   250  t o rr e n t i a l   ra i n f a l l   d a y s   a n d   15  ra i n f a l l   s t a t i o n s   o f   t h e   da i l y   t o r r e nt i a l   r a i n f a l l   da t a   fo r   t h e   33  y e a r s   pe ri o d  i n   P e ni n s ul a r   a s   s h o w n   i n   T a b l e   1.   T h e   s ha pe   pa r a m e t e r   f o r   t h i s   s t udy   i s   ξ = 0. 2  w h e r e   i t   pe r f o r m e d  w e l l   f o r   0 ≤ ≤ 1   a nd  v e r y   goo d  fo r   ≤ 0 . 5   [25] .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng   &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       F i t t i n g  s t at i s t i c al   di s t r i bu t i on   of   e x t r e m e   r ai n f al l   dat a   f or   t h e   pur pos e   o f   s i m u l at i on   ( S. M .   Sh ahar ud i n )   1373   5.   C O N C LU S I O N   T h e   pr e f e rr e d  be s t   f i t t e d  di s t r i b ut i o n   f o r   da i l y   t o rr e nt i a l   r a i n f a l l   d a t a   i n   P e n i n s u l a r   M a l a y s i a   i n t r o duc e d  i n   t h i s   s t udy   i s   us e f ul   fo r   s i m ul a t i n g  ra i n f a l l   da t a .   F i t t i n g  di s t ri b ut i o n   w a s   us e d  fo r   s e l e c t i ng  a   s t a t i s t i c a l   di s t ri b ut i o n   t ha t   f i t s   w e l l   t o   t h e   ge n e ra t e d  da t a   by   c o m pa ri n g  s e v e r a l   d i s t r i b ut i o n s   a s   po t e nt i a l   c a n d i da t e s   f o r   t h e   da t a   ge n e r a t i ng  m e c ha n i s m .   S e v e r a l   di s t ri b ut i o n s   ha d  b e e n   t e s t e d  a n d  c o m pa r e d  i n   t h i s   s t udy   t o   f i n d   t h e   b e s t   f i t t i ng  d i s t r i b ut i o n .   T h e   di s t ri b ut i o n s   t e s t e d  w e r e   G e n e ra l i z e d  P a r e t o ,   L o gn o rm a l   a nd  G a m m a   d i s t r i b ut i o n s .   B a s e d  o n   d i s t r i b ut i o n   g ra p h s   (Q Q   pl o t   a nd  p r o b a b i l i t y   di ff e r e n c e   gr a p h)  a n d  go o dn e s s   of   f i t   t e s t s   (C h i - s qu a r e   t e s t   a n d   A n de r s o n   D a rl i ng  T e s t ),   i t   w a s   i de n t i f i e d  t h a t   t h e   da i l y   t o rr e nt i a l   ra i n f a l l   da t a   i n   P e ni n s ul a r   M a l a y s i a   s e e m s   t o   f i t   t h e   G e n e ra l i z e d  P a r e t o   d i s t r i b ut i o n .   T h i s   f i n d i n g  i s   i m po r t a n t   t o   ge n e ra t e   s y n t h e t i c   r a i n f a l l   da t a   f o r   ra i n  ga uge   s t a t i o n s   o ve r   P e ni n s ul a r   M a l a y s i a   w i t h   i n a de qu a t e   r e c o r ds .   I n  a d di t i o n,   t h e   purpo s e   of   us i n g  s i m ul a t i o n   da t a   i s   t o   e v a l ua t e   t h e   pe r f orm a n c e   o f  t h e   p r o po s e d  m e t h o d  a ga i n s t   c l a s s i c a l   m e t h o d  i n  o r de r   t o   a na l y z e   t h e   i de n t i fy i n g   r a i n f a l l   p a t t e rn s   i n  P e ni n s ul a r   M a l a y s i a .       A C K N O WL ED G E M EN TS   T h e   a ut h o r s   w o ul d  l i ke   t o   t h a n k  U n i v e r s i t i   P e n di d i ka n   S ul t a n   Id r i s   f o r   t h e i r   f i n a n c i a l   f undi n g   t hr o ugh  G P U   g r a nt   V o t e   N o .   20 18 - 015 4 - 101 - 0 1.         R EF ER EN C ES   [ 1]   M . T .   A m i n,   M .   R i z w a n,   A . A .   “ A l a z ba ,   A   B e s t - F i t   P r o ba bi l i t y   D i s t r i bu t i o n  f o r   t he   E s t i m a t i o n  o f   R a i nf a l l   i n   N o r t he r n  R e g i o ns   o f   P a k i s t a n ” ,  O pe n  L i f e   Sc i .   1 1( 2 016 ) ,   43 2 - 440 .     [ 2]   M . J .   M a m m a n ,   O . Y .   M a r t i n s ,   J .   I br a hi m ,   M .   I .   S ha ba ,   “ E v a l u a t i o n  of   B e s t - F i t   P r o ba bi l i t y   D i s t r i bu t i o n  M o de l s   f o r   t he   P r e d i c t i o n  o f   I nf l o w s   o f   K a i nj i   R e s e r v o i r ,   N i g e r   S t a t e ,   N i g e r i a ” ,  A i r ,   So i l   and   W at e r   R e s e ar c h .   10( 2017 ) 1 - 7 .     [ 3]   S .   D a n’ a z um i ,   S .   S ha m s udi n,   A .   A r i s ,   “ P r o ba bi l i t y   D i s t r i but i o n  o f   R a i nf a l l   D e p t h  a t   H o ur l y   T i m e - S c a l e ” ,    W or l d  A c ade m y   o f   Sc i e nc e ,   E ng i ne e r i ng   and   T e c hn ol o gy .   4( 1 2) ( 20 10) ,   670 - 674 .     [ 4]   A . A .   J e m a i n ,   J .   S uha i l a ,   “ F i t t i ng   t h e   S t a t i s t i c a l   D i s t r i bu t i o n  f o r   D a i l y   R a i nf a l l   i n  P e ni ns u l a r   M a l a y s i a   ba s e d  o n  A I C   c r i t e r i o n ” ,  J ou r na l   of   A p pl i e d  S c i e nc e   R e s e ar c h .   4 ( 12 ) ( 200 8 ) ,   1 846 - 1857 .     [ 5]   S .   Y ue ,   M .   H a s h i no ,   “ P r o ba b i l i t y   D i s t r i but i o n  o f   A nnua l ,   S e a s o na l   a nd  M o nt h l y   P r e c i pi t a t i o n  i n  J a p a n ” ,  H y dr o l og i c a l   Sc i e nc e   J o ur n al .   52( 5) ( 20 07) 863 - 877 .     [ 6]   Y .   F a dh i l a h,   M . D .   Z a l i na ,   V - T - V .   N g u y e n,   S .   S uha i l a ,   Y .   Z u l k i f l i ,   “ F i t t i ng   t he   B e s t - Fi t   D i s t r i bu t i o n  f o r   t he   H o ur l y   R a i nf a l l   A m o unt   i n   t he   W i l a y a h  P e r s e kut ua n ” ,  J u r na l   T e k no l og i .   4 6( C )   ( 2007 )   49 - 58 .     [ 7]   S .   D a n’ a z um i ,   S .   S ha m s ud i n,   A .   A r i s ,   “ M o de l i ng   t he   D i s t r i bu t i o n  o f   R a i nf a l l   I nt e ns i t y   us i ng   H o ur l y   D a t a ” ,  A m e r i c an   J o ur n al   o f   E nv i r o nm e nt al   S c i e nc e s .   6( 3 )   ( 20 10)   2 38 - 243 .     [ 8]   R . M .   Y unu s ,   M . M .   H a s a n ,   N . A .   R a z a k,   Y . Z .   Z ub a i r i ,   I n t e r na t i ona l   J our nal   o f   C l i m at ol o gy .   37  ( 20 17)   1 391 - 139 9.   [ 9]   J .   S uha i l a ,   A .   A .   J e m a i n,   “ F i t t i ng   t h e   S t a t i s t i c a l   D i s t r i b ut i o ns   t o   t he   D a i l y   R a i nf a l l   A m o unt   i n    P e ni ns u l a r   M a l a y s i a ” ,  J u r na l   T e k n ol o gi .   46 ( C )   ( 2 007 )   33 - 48 .     [ 10]   W . Z .   W a n  Z i n ,   A . A .   J e m a i n ,   “ T he   B e s t   F i t t i ng   D i s t r i bu t i o n  o f   A n nua l   M a xi m um   R a i nf a l l   i n  P e ni n s u l a r   M a l a y s i a   ba s e d  o n  M e t ho ds   o f   L - m o m e nt   a nd   L Q - m om e nt ” ,  T he or .   A p pl .   C l i m at i ol .   96   ( 2 009 )   3 37 - 344 .     [ 11]   T . M .   M o ha m e d ,   A . A . A .   I br a hi m ,   “ F i t t i ng   P r o ba bi l i t y   D i s t r i bu t i o n  of   A nnua l   R a i nf a l l   i n  S uda n ” ,  J ou r na l   o f   E ngi ne e r i n g  and   C om pu t e r   Sc i e nc e s .   17 ( 2)   ( 2016 )   34 - 39 .     [ 12]   S . M .   S ha ha r ud i n ,   N .   A hm a d,   F .   Y us o f ,  “ T he   C o m pa r i s o n  o f   T - M o de   a nd  P e a r s o n  C o r r e l a t i o n  M a t r i c e s   i n   C l a s s i f i c a t i o n  o f   D a i l y   R a i nf a l l   P a t t e r ns   i n  P e n i ns ul a r   M a l a y s i a ” ,   M a t e m a t i ka .   29 ( 1c ) ( 2 013 ) ,   18 7 - 194 .   [ 13]   M . A .   A l a m ,   K .   E m ur a ,   C . F a r n ha m ,   J . Y ua n ,   “ B e s t - F i t   P r o ba bi l i t y   a nd  R e t ur n  P e r i o ds   f o r   M a x i m um   M o nt h l y   R a i nf a l l   i n  B a ng l a d e s h ” ,   C l i m a t e .   6( 9)   ( 2 018 )   1 - 1 6.     [ 14]   S . M .   S h a ha r ud i n ,   N .   A hm a d,   N . H .   Z a i n udd i n ,   “ M o d i f i e d  S i ng ul a r   S pe c t r um   A na l y s i s   i n  I de nt i f y i ng   R a i nf a l l   T r e nd   o v e r   P e ni ns u l a r   M a l a y s i a ” ,  I n t e r na t i o nal   J our nal   o f   E l e c t r i c al   E ngi ne e r i n g  and  C om pu t e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) .  15( 1 ) ( 2019 ) ,   2 89 - 293 .     [ 15]   G . J .   H us a k ,   J .   M i c ha e l s e n ,   C .   F unk ,   “ U s e   o f   t he   G a m m a   D i s t r i bu t i o n  t o   R e p r e s e n t   M o n t hl y   R a i nf a l l   i n  A f r i c a   f o r   D r o ug ht   M o ni t o r i ng   A ppl i c a t i o ns ” ,  I n t e r na t i ona l   J ou r na l   o f   C l i m a t ol og y .   27   ( 200 7) ,   935 - 944 .     [ 16]   F .   A l a hm a d i ,   N .   A bd  R a hm a n,   M .   A bdu l r a z z a k,   “ E v al u at i on  of   t he   B e s t   F i t   D i s t r i but i o n  f o r   P ar t i a l   D ur a t i on   Se r i e s   o f   D a i l y   R ai nf a l l   i n  M a di n ah ,   W e s t e r n  Sau di   A r abi a,   E v o l v i ng   w at e r   r e s ou r c e s   s y s t e m :   unde r s t an di n g ” ,  pr e d i c t i ng   a nd  m a na g i ng   w a t e r - s o c i e t y   i nt e r a c t i o ns   pr o c e e di ng s   of   I C W R S 2014,   B o l o g na ,   I t a l y .   D O I :   10. 5 194 / p i a h s - 364 - 159 - 201 4.     [ 17]   N . O .   A l g ha z a l i ,   D . A .   A l a w a di ,   “ F i t t i ng   S t a t i s t i c a l   D i s t r i bu t i o ns   o f   M o nt hl y   R a i nf a l l   f o r   S o m e   I r a qi   S t a t i o ns ” ,    C i v i l   and   E n v i r onm e nt al   R e s e ar c h .   ( 6 ) ( 6) ( 201 4) ,   40 - 46 .   [ 18]   S . M .   S ha h a r u di n ,   N .   A hm a d,   N . H .   Z a i nud di n ,   N . S .   M o ha m e d,   “ I d e nt i f i c a t i o n  o f   R a i nf a l l   P a t t e r n s   o n  H y dr o l og i c a l   S i m ul a t i o n  u s i ng   R o bus t   P r i nc i pa l   C o m po ne nt   A na l y s i s ,   I ndon e s i an  J ou r na l   o f   E l e c t r i c a l   E n gi ne e r i n g  a nd   C om put e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) .   11( 3)   ( 2018 )   1188 - 1 193 .     [ 19]   A . A .   M a m o o n,   A .   R a hm a n ,   “ S e l e c t i o n  o f   t he   be s t   f i t   pr o ba b i l i t y   di s t r i b ut i o n  i n  r a i nf a l l   f r e qu e nc y   a na l y s i s   f o r   Q a t a r ” ,  N at   H az ar d s .   86 ( 20 17 )   2 81 - 296 .     [ 20]   L .   Y e ,   L . S .   H a ns o n,   P /   D i ng ,   D .   W a ng ,   R . M .   V o g e l ,   “ T he   P r o ba bi l i t y   di s t r i bu t i o n  o f   D a i l y   P r e c i pi t a i o n  a t   t h e   P o i n t   a nd  C a t c hm e n t   S c a l e s   i n   t he   U n i t e d  S t a t e s ” ,  H y dr ol .   E ar t h   Sy s t .   Sc i .   22( 2018 ) ,   6 519 - 653 1.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1367   -   1 374   1374   [ 21]   S .   L a v a n y a ,   M .   R a d ha ,   U .   “ A r ul a na nd u,   S t a t i s t i c a l   D i s t r i b ut i o n  o f   S e a s o na l   R a i nf a l l   da t a   f o r   R a i nf a l l   P a t t e r n  i n  T N A U 1  S t a t i o n  C o i m ba t o r e ,   T a m i l   N a du ,   I ndi a ” ,  I n t e r na t i o nal   J our n al   o f   C u r r e nt   M i c r o bi ol o gy   an d    A ppl i e d  S c i e nc e s .   7 ( 4 )   ( 20 18) ,   305 3 - 3062 .     [ 22]   M i e r l us - M a z i l u,   “ O n  G e ne r a l i z e d  P a r e t o   D i s t r i b ut i o ns ” ,  R o m ani a n  J o ur na l   o f   E c onom i c   F or e c a s t i ng .    8  ( 2010 ) ,   1 07 - 117 .     [ 23]   S .   J a m a l ud i n ,   S .   M o hdD e n i ,   W . Z .   W a nz i n,   A . A .   J e m a i n ,   “ T r e nds   i n  P e n i n s u l a r   M a l a y s i a   R a i nf a l l   D a t a   d u r i ng   t h e   S o ut hw e s t   M o ns o o n  a nd   N o r t h e a s t   M o ns o o n  S e a s o ns ” ,  Sa i ns   M al a y s i an .   3 9( 4 ) ( 2010 ) ,   5 33 - 542 .     [ 24]   S .   J a m a l ud i n ,   F .   Y u s o f ,   “ I nt r o duc i ng   t he   M i x e d  D i s t r i b ut i o n  i n  F i t t i ng   R a i nf a l l   D a t a ” ,  O pe n  J our nal   o f     M ode r n   H y d r o l og y .   1 ( 201 1)   11 - 22 .     [ 25]   P .   D e   Z e a   B e r m u de z   ,   S .   K o t z ,   “ P a r a m e t e r   E s t i m a t i o n  o f   T he   G e ne r a l i z e d  P a r e t o   D i s t r i bu t i o n - P a r t   I ” ,  J our na l   of   St a t i s t i c a l   P l ann i ng   an d  I n f e r e nc e .   14 0( 6 )   ( 2 010 ) ,   13 53 - 1373 .         B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S       S ha z l y n  M i l l e a n a   w a s   bo r n  i n  J o ho r   B a hr u ,   M a l a y s i a ,   i n  19 88 .   S he   i s   a   s e n i o r   l e c t u r e r   a t   t h e   D e pa r t m e n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   F a c ul t y   of   S c i e nc e   a nd  M a t h e m a t i c s ,   U ni v e r s i t i   P e nd i d i ka n  S u l t a n   I dr i s   ( U P S I ) .   S he   g r a dua t e d  w i t h  a   ba c he l o r   s c i e nc e   de g r e e   i n  I ndus t r i a l   M a t he m a t i c s   f r o m   U ni v e r s i t i   T e k no l o g i   M a l a y s i a ,   i n  201 0.   U po n  g r a dua t i o n ,   s he   b e g a n  he r   c a r e e r   a s   a n  E x e c ut i v e   i n  b a nk i ng   i n s t i t ut i o n.   I n  t h e   f o l l o w i ng   y e a r ,   s he   r e c e i v e d   a n  o f f e r   t o   c o nt i nue   he r   s t u dy   a s   a   f a s t - t r a c k  P hD   s t ud e nt   a t   t he   s a m e   u ni v e r s i t y .   D ur i ng   he r   P hD   j o ur ne y ,   s he   de v e l o pe d  a n  i n t e r e s t   i n   m ul t i v a r i a t e   a n a l y s i s ,   s pe c i f i c a l l y   i n  f i ndi ng   pa t t e r ns   w h i c h  de a l s   w i t h  b i g   da t a .   H e r   r e s e a r c h   f oc us e s   o n  t he   a r e a   o f   di m e ns i o n  r e duc t i o n  m e t ho ds   s p e c i f i c a l l y   i n  c l i m a t e   i nf o r m a t i c s   w h i c h  i nv o l v e s   a na l y s i s   o n  hug e   c l i m a t e - r e l a t e d  d a t a s e t s   ba s e d  o n  t e c hni que s   i n  D a t a   M i n i ng .   S h e   ha d   publ i s he d   he r   r e s e a r c h  i n  S c o pus   i nd e xe d   j o ur na l   a nd  pr e s e nt e d  h e r   w o r k   i n  v a r i o us   l o c a l   a n d   i nt e r na t i o na l   c o nf e r e nc e s .   S he   c o m pl e t e d  h e r   P hD   t h e s i s   a t   t he   e nd   o f   2016  a nd  w a s   c o nf e r r e d  a   do c t o r a t e   d e g r e e   i n  2017 .     N o r ha i z a   i s   a   s e n i o r   l e c t ur e r   a t   t he   D e pa r t m e nt   o f   M a t he m a t i c a l   S c i e nc e s ,   F a c ul t y   of   S c i e nc e ,   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M a l a y s i a   ( U T M ) .   S he   g r a du a t e d  w i t h   a n   ho no r s   de g r e e   i n   M a t h e m a t i c s ,   S t a t i s t i c s   a nd   O pe r a t i o na l   r e s e a r c h  f r o m   t he   U n i v e r s i t y   o f   M a nc he s t e r ,   i n  19 96 .   S he   j o i ne d  U T M   i n  A ug u s t   20 00 .   I n  t he   f o l l o w i ng   y e a r ,   s he   c o nt i n ue d  he r   s t ud i e s   a t   t he   U ni v e r s i t y   of   S he f f i e l d   f o r   he r   m a s t e r ’ s   de g r e e .   I n  S he f f i e l d ,   s he   d e v e l o pe d  a n  i n t e r e s t   i n  m u l t i v a r i a t e   a na l y s i s ,   s pe c i f i c a l l y   i n  f i nd i ng   pa t t e r n s   w h i c h  l e a d  he r   t o   pu r s u e   a   P hD   d e g r e e   a t   t h e   U n i v e r s i t y   o f   K e nt .   S he   c o m pl e t e d  he r   P hD   t h e s i s   a t   t he   e nd  o f   2007  a nd  w a s   c o nf e r r e d  a   do c t o r a t e   de g r e e   i n  2008 .   F i nd i ng   pa t t e r ns   i n  a ny   da t a   ha v e   a l w a y s   be e n  he r   r e s e a r c h  i nt e r e s t s .   S he   s t a r t e d  t he   i n t e r e s t s   i n   pr o f i l i ng   da t a   –   f i n di ng   s t a t i s t i c a l l y   di s t i nc t i v e   a nd  s i g ni f i c a nt   g r o ups   a n d  f e a t u r e s   i n  t he   o bj e c t   o f   i nt e r e s t   w h i l s t   a t   S he f f i e l d .   C u r r e nt l y ,   he r   r e s e a r c h  i n t e r e s t s   r e v o l v e   a r o und  hy dr o i nf o r m a t i c s   pa r t i c ul a r l y   i n  i nv e s t i g a t i ng   t he   s t r e a m f l o w   v a r i a b i l i t y   of   t he   l o c a l   r i v e r s .     N ur   S y a r a f i na   M o ha m e d  i s   a   S e n i o r   L e c t ur e r   i n  U ni v e r s i t i   K ua l a   L um pur   s pe c i a l i z e d  i n   O pt i m i z a t i o n  a r e a .   S he   g r a d ua t e d  w i t h  a   ba c he l o r   s c i e nc e   de g r e e   i n   I ndus t r i a l   M a t h e m a t i c s   f r o m   U ni v e r s i t i   T e k no l o g i   M a l a y s i a ,   i n  201 0.   U po n  g r a dua t i o n,   s he   b e g a n  he r   c a r e e r   a s   a   l e c t ur e r   i n   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M a r a   f r o m   2010  t i l l   2016  i n  a   c o nt r a c t   ba s i s .   A r o und  2013,   s he   s t a r t e d  h e r   P hD   j o ur ne y   i n  U ni v e r s i t i   S u l t a n  Z a i na l   A bi di n  i n  K ua l a   T e r e n g a nu  M a l a y s i a .   H e r   r e s e a r c h   i nt e r e s t   i s   f o c us e d  o n  O pt i m i z a t i o n  w he r e   s h e   m o di f i e d  t he   C o nj ug a t e   G r a d i e n t   M e t ho d  by   i m pl e m e n t i ng   ne w   a dj us t m e n t   o n  t he   c o e f f i c i e nt   us e d  i n  t he   a l g o r i t hm .   T he   pa r a m e t e r   i nt r o duc e d   i s   c o m pa r e d  a m o ng   t he   be s t   p a r a m e t e r s   w h i c h  w a s   i nt r o duc e d  pr e v i o us l y .   S he   ha d  pu bl i s he d  h e r   r e s e a r c h  i n  S c o pus   i nde xe d  j o ur na l   a nd  p r e s e n t e d  he r   w o r k  i n  v a r i o us   l o c a l   a nd   i n t e r na t i o na l   c o n f e r e nc e s .   S h e   c o m pl e t e d  h e r   P hD   t he s i s   i n  A pr i l   2 017  a nd   w a s   c o nf e r r e d  a   do c t o r a t e   de g r e e   i n  D e c e m be r   2 017 .     H a i r ul n i z a m   M a hdi n  i s   a n  A s s o c i a t e   P r o f e s s o r   a t   D e pa r t m e n t   o f   I n f o r m a t i o n  S e c ur i t y   a nd  W e b,   F a c ul t y   of   C o m put e r   S c i e nc e   a n d  I nf o r m a t i o n  T e c hno l o gy ,   U ni v e r s i t i   T un  H u s s e i n  O n n   M a l a y s i a .   H e   c o m pl e t e d  hi s   P h . D .   t he s i s   i n  201 2  a n d  w a s   c o nf e r r e d  a   do c t o r a t e   d e g r e e   f r o m   D e a ki n  U n i v e r s i t y   A us t r a l i a   i n   t he   s a m e   y e a r .   H i s   r e s e a r c h  f o c us e s   o n  t h e   a r e a   o f   da t a   m a na g e m e nt ,   I o T ,   R F I D ,   i nf o r m a t i o n  s e c ur i t y ,   s o f t w a r e   e ng i ne e r i n g   a nd  w e b  t e c hno l o gy .   H e   ha s   publ i s he d   h i s   r e s e a r c h  i n   bo t h   I S I   a nd  S c o pus - i nd e xe d  j o ur n a l s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.