I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   24 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 2 1 ,   p p .   1 3 5 4 ~ 1 3 6 6   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijeecs.v 24 .i 3 . p p 1 3 5 4 - 1 3 6 6          1354       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   Power op tim iza ti o n of binary  divis io n bas ed on  F PGA       F a di T .   Na s s er ,   I v a n A.   H a s him   De p a rtme n o El e c tri c a E n g i n e e rin g ,   Un i v e rsity   o Tec h n o l o g y ,   B a g h d a d ,   Ira q       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   3 2021   R ev is ed   Oct   23 2 0 2 1   Acc ep ted   Oct   27 2 0 2 1       In   m o d e rn   v e ry   larg e   sc a le  i n teg ra ted   ( VL S I d ig i tal  sy ste m s,  p o we c o n su m p ti o n   h a b e c o m e   a   c rit ica c o n c e rn   o VLS d e sig n e rs.  As   siz e   sh rin k s   a n d   d e n sity   i n c re a se in   c h ip s,  it   wi ll   b e   a   c h a ll e n g e   to   d e sig n   h ig h - p e rfo rm a n c e   a n d   lo w - p o we d ig i tal  sy ste m s.  Th e re fo re ,   VLS d e s ig n e rs  a re   try in g   to   r e d u c e   p o we d issip a ti o n   in   t h e se   sy ste m b y   u sin g   p o we r - o p ti m iza ti o n   tec h n iq u e s.  Diffe re n m a th e m a ti c a o p e ra ti o n c a n   b e   fo u n d   i n   th e   a rc h it e c tu re o m o st   d i g it a s y ste m s.  Th e   fo c u o t h is  p a p e i d iv isi o n .   In   c o m p a riso n   t o   o th e b a sic   c o m p u tati o n a l   o p e ra ti o n s,   d i v isio n   re q u ires   m o re   it e ra ti o n s,  tak e a   lo n g   ti m e ,   c o v e rs  a   larg e   a re a ,   a n d   c o n su m e m o re   p o we fro m   t h e   d ig it a l   sy ste m .   A a   re su lt ,   t h e   sy ste m ' d e sig n   re q u ires   h i g h   sp e e d   a n d   a   l o w - p o we d i v i d e i n   o rd e t o   imp ro v e   it s   o v e ra ll   p e rfo rm a n c e .   Th is  p a p e f o c u se o n   d y n a m ic  p o we d issip a ti o n .   In   o r d e t o   d e term in e   wh ich   d e si g n   c o n su m e t h e   lo we st  d y n a m ic  p o we r,   d iffere n s y ste m   d e sig n s   o d ig i t - re c u rre n c e   d iv isi o n   a lg o r it h m s,  s u c h   a s   re sto rin g   d i v isio n   a n d   n o n - re sto rin g   d i v isi o n   a re   s u g g e ste d .   An   in n o v a ti v e   p o we r - o p ti m iza ti o n   tec h n iq u e ,   th e   v e ry   h a rd wa re   d e sc rip ti o n lan g u a g e   ( VHDL )   tec h n i q u e ,   is   u ti li z e d   to   th e   su g g e ste d   sy ste m   d e sig n s.   Th e   VH DL  tec h n iq u e   a c h iev e d   th e   h ig h e o p ti m iza ti o n   in   d y n a m ic  p o we r,   a 9 3 . 6 6 %   fo r   n o n - re st o rin g   d iv isi o n   with   i n tern a l - lo o p   it e ra ti o n ,   t h a n   t ra d it io n a a p p ro a c h e s.    K ey w o r d s :   Dy n am ic  p o wer   o p tim izatio n   Dy n am ic  p o wer   r ed u ctio n   tech n iq u es   L o p o wer   d iv is io n   alg o r ith m   No n - r esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m   R esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m   VHDL   ap p r o ac h   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Fad i T .   Nass er   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g   Un iv er s ity   o f   T ec h n o lo g y   B ag h d ad ,   I r aq   E m ail:  ee e. 1 9 . 2 3 @ g r ad . u o tec h n o lo g y . ed u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   r e c e n t   d e c a d es ,   t h e   m o d e r n   d i g i t a l   s y s t e m   d es i g n   w i t h   l o p o w e r   h a s   b e e n   t h p r i m a r y   co n c e r n   o f   v e r y   l a r g e   s c a l i n t e g r at e d   ( VL S I )   d e s i g n e r s .   S i n ce   t h V L SI   t e c h n o l o g y   w as   i n t r o d u c e d ,   d e s i g n e r s   h a v e   p a i d   g r e a t   a t t e n t i o n   t o   c o s t ,   a r e a ,   a n d   s p e e d .   L a t e r ,   t h e   c o n t i n u o u s   r e q u i r e m e n t s   f o r   h i g h   p e r f o r m a n c e   a n d   l o w   p o w er   d i g i t a l   s y s t e m s   l e d   t o   a n   i n c r ea s e   i n   d e n s i t y   a n d   a   d e c r e as e   in   s i z e   o f   t h e   i n t e g r a te d   c i r c u it s   ( IC )   u n d e r   M o o r s   l a w .   P r i m a r i l y ,   t h i s   l a w   is   a   g l o b a l   p r e d i c t o r   f o r   t h e   g r o w t h   o f   t h e   e n t i r e   s e m i c o n d u c t o r   i n d u s tr y   [ 1 ] [ 2 ] .   I ca n   b u n d e r s to o d   f r o m   M o o r e’ s   law  t h at  th e   n u m b er   o f   tr an s is to r s   in   a   ch ip   will  d o u b le  ev e r y   eig h teen   m o n th s   [ 3 ] .   T h e   in cr ea s es  in   th d e n s ity   o f   I C s   p r o d u ce   s ig n if ican t   in cr ea s i n   p o wer   d is s ip atio n .   Mo r eo v er ,   th ad v en t o f   p o r ta b le  s y s tem s   in   r ec en t y ea r s ,   w h ich   o p er ate  o n   b atter ies,  h as led   to   lo n g er   b atter y   life .   T h er ef o r e,   in   th co n te m p o r ar y   er a,   th VL SI  d esig n er s   aim ed   to   r ed u ce   t h p o wer   d is s ip atio n   b y   cr ea tin g   an d   u s in g   n ew  tech n iq u es  to   r ed u ce   th p o wer   th e s s y s tem s   co n s u m ed .    Gen er a lly ,   th s ig n if ican t   ad v an tag es  o f   p o wer   o p tim iz atio n   ar in cr ea s ed   s y s tem   r e liab ilit y ,   b atter y   life   ef f icien c y ,   n o is im m u n ity ,   lo wer   s y s tem   co o lin g   an d   p ac k ag in g   co s t,  an d   d em a n d   f o r   p o r tab le  s y s tem s   [ 4 ] .   T h to tal  p o wer   d is s ip ated   in   VL SI  cir cu it is   th s u m   o f   d y n am ic  p o wer   an d   leak ag o r   s tatic  p o wer   [ 5 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 7 5 2       P o w er o p timiz a tio n   o f b in a r d ivis io n   b a s ed   o n   F P GA   ( F a d i   T.  N a s s er )   1355   T h d o m in an p o wer   in   d ig ita cir cu its   an d   s y s tem s   is   d y n a m ic  p o wer   c o n s u m p tio n .   T h e   r ea s o n   to   r ed u ce   th d y n am ic  p o wer   is   d u to   th a b ilit y   to   ap p ly   th d y n am ic  p o wer   r e d u ctio n   t ec h n iq u es,  an d   it  is   ea s y   to   h a n d le  th e   s tr u ctu r e   o f   lo g ic   elem en ts   f o r   th e   d ig ital  cir cu its   an d   s y s tem s .   Ad d itio n ally ,   it  is   n o d ep en d e n o n   tech n o l o g y .   At  th s am tim e,   s tatic  p o wer   is   d ep en d e n o n   tech n o lo g y   an d   co n ce r n s   ab o u th e   m an u f ac tu r in g   d esig n s   in telle ctu al  p r o p er ty   ( IP ) ,   s u ch   as  th s ize  o f   th tr a n s is to r ,   ch an n e len g th ,   a n d   wid th   o f   th e   g ate   o x id [ 6 ] .   T h er e f o r e,   th is   w o r k   f o c u s es  o n   r ed u cin g   t h d y n am ic   p o we r   d is s ip atio n   r ath er   th an   s tatic  p o wer ,   wh ich   is   o u ts id th s co p o f   th is   p ap er .   T h d esig n   o f   co m p le x   d ig ita s y s tem s   co m p r is es  v ar io u s   d ata  p r o ce s s in g   u n its   an d   m a th em atica l   o p er atio n s ,   s u c h   as  ad d itio n ,   s u b tr ac tio n ,   m u ltip licatio n ,   an d   d iv is io n .   T h is   p ap e r   is   co n ce r n ed   with   d iv is io n ,   wh ich   is   co n s id er e d   th e   h ea r t   o f   m o s co m p u tatio n al  d i g ital  s y s tem s   s u ch   as  d ig ital  s ig n al  p r o ce s s in g   ( DSP ) ,   im ag p r o ce s s in g ,   co m m u n ic atio n   s y s tem s ,   ar tific ial  in tellig en ce ,   q u an tu m   co m p u tin g ,   an d   th i n ter n et  o f   th in g s   ( I o T [ 7 ] [ 8 ] .   B ased   o n   th c o n v er s io n   m eth o d ,   t h d iv is io n   alg o r ith m s   ca n   b cl ass if ied   as  f o llo ws:   d ig it r ec u r r e n ce ,   f u n ctio n al  ite r atio n ,   v e r y   h i g h   r a d ix ,   a   lo o k u p   tab le  ( L UT ) ,   an d   v ar iab le  l aten cy .     Div is io n   is   th m o s ch allen g i n g   a n d   co m p licated   o p er atio n   am o n g   all   th e   m ath em atica o p er atio n s   b ec au s o f   its   s eq u en tial  o p e r atio n   [ 9 ] .   T h er ef o r e,   it   is   m o r co s tly   in   p r o p ag ati o n   d elay ,   ar ea ,   an d   p o we r   co n s u m p tio n   th an   o th e r   m at h em atica o p er atio n s .   T h u s ,   m an y   s tu d ies  o f   d iv is io n   tec h n iq u es  h av b ee n   im p lem en ted   to   r ed u ce   th p o wer   d is s ip atio n   in   d iv id er   cir c u itry   at  s tr u ctu r al  an d   alg o r ith m ic  lev els.  I n   [ 1 0 ] th au th o r s   s u g g est  3 2 - b it  u n s ig n ed   in teg er   d iv id e r   b ased   o n   r ec u r s iv n o n - r esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m .   T h p r o p o s ed   d esig n   ac h iev es  an   o p tim izatio n   o f   8 2 . 9 in   d y n am ic - p o wer   d is s ip atio n   r elativ to   th e   s eq u en tial  d iv id e r .   Hash em i ,   B ah ar   an d   R ed a   p r o p o s es  d y n am ic,   l o w - p o wer ,   lo w - e r r o r   d iv id er .   T h d esig n   in   th s tan d alo n ca s ca n   s av th to tal  p o wer   d is s ip atio n   u p   to   7 0 % with   a n   av er a g er r o r   o f   3 . 0 8   [ 1 1 ] .     T h r esear ch er s   in   [ 1 2 ]   p r o p o s h y b r id   d i v is io n   ca lled   Pre - s ca lin g ,   Ser ies  ex p an s io n ,   an d   T y lo r   ex p an s io n   ( PST )   d iv is io n ,   in   wh ich   th d esig n   c o n s is ts   o f   th r ee   alg o r ith m s .   T h e   PS T   d e s ig n   o p tim is es  th d y n am ic  p o we r   an d   to tal - p o wer   d is s ip atio n   b y   6 7 an d   9 . 7 %,  r esp ec tiv ely ,   wh en   c o m p ar ed   to   I co r e   d iv is io n .   T h im p lem en tatio n   o f   an   8 - b it  d i v id en d   b y   a   4 - b it   d iv is o r   o f   Ved ic  d iv is io n   is   p r o p o s ed   b y   Kis h o r   an d   B h aa s k ar an   in   [ 1 3 ] .     T h is   d esig n   s h o ws  r ed u ctio n   o f   ab o u 5 2 in   to tal  p o wer   d is s ip atio n   in   co m p a r is o n   with   co n v en tio n al  d iv i d er s   ( d i v is io n ) .   T h r esear ch e r s   in   [ 1 4 ] ,   p r o p o s an   8 - b it  d iv id en d   b y   4 - b it  d iv is o r   o f   b in ar y   d iv id e r s ,   wh ich   s av es  d y n am ic  p o wer   b y   ab o u 2 7 i n   co m p ar is o n   with   co n v en tio n al  d iv id er s   t h at  u s th r ep etitiv s u b tr ac ti o n   m e th o d .   I n   th is   d esig n ,   t h Ve d ic  d iv is io n   alg o r ith m   is   u s e d   to   elim in ate  th r ec u r s io n ,   wh ich   s ig n if ican tly   r ed u ce s   d y n am ic  p o wer   an d   ar ea   o v er h ea d .   B h an u T ej  im p lem en ts   3 2 - b it   d iv id en d   b y   a   1 6 - b it d iv is o r   o f   b in ar y   Ve d ic  d iv is io n .   T h is   p r o p o s ed   d esig n   is   ap p l ied   o n   1 8 0   n m   an d   3 2   n m   f ield - p r o g r am m ab le  g ate  ar r ay   ( FP GA p latf o r m s .   T h e   o b tain e d   d y n a m ic  p o wer   a n d   th e   to tal  p o w er   s av ed   ar 9 0 an d   8 6 %,  r esp ec tiv ely ,   with   r esp ec to   tr ad itio n al   d iv is io n   [ 1 5 ] .   T h a b o v e   d iv id e r   d esig n s   wer v er if ied   an d   im p lem e n ted   u s in g   d if f er e n t   p latf o r m s ,   s u ch   as  FP GA,   ap p licatio n - s p ec if ic  in te g r ated   cir cu its   ( ASI C )   an d   g en e r al - p u r p o s p r o ce s s o r s   ( GPP ).   I n   th is   p ap e r ,   FP GA  is   in tr o d u ce d   as  p latf o r m   f o r   im p le m en tin g   th e   p r o p o s ed   d iv is io n - alg o r ith m   d esig n s .   T h e   f o llo win g   ch a r ac ter is tics   ar th r ea s o n s   wh y   FP GA  was  ch o s en   o v er   th o t h er   p latf o r m s it  is   h ig h   d en s ity   an d   h ig h   p er f o r m an ce   an d   d o es  n o h av co s tly   m u ltico r p r o ce s s o r s .   Mo r eo v e r ,   FP GA  ca n   o p er ate  in   p a r allelis m   an d   o b tain   o r d er s - of - m ag n itu d s p ee d u p ,   u n lik GPP,  in   wh ich   th ey   o p er ate   s eq u en tially   [ 1 6 ] - [ 1 8 ] .   FP GA  also   h as  th ad v an tag es   o f   s o f twar f lex ib ilit y ,   h a r d war s p ee d ,   r e - p r o g r a m m ab ilit y ,   m in im al  tim to   m a r k et  a n d   is   i d ea f o r   p r o t o ty p in g   d esig n s   in   wh ic h   th h ar d wa r test in g   an d   v er if icatio n   ar p er f o r m e d   q u ick ly   o n   th ch ip .   Als o ,   er r o r s   in   d esig n   ca n   b f ix e d   with o u an y   ex tr a   h ar d war c o s ts   [ 1 9 ] .   T h m ain   g o al   o f   th is   wo r k   is   to   d ec r ea s t h d y n am ic - p o wer   co n s u m p tio n   in   d ig it - r ec u r r en ce   d iv is io n ,   m ain l y   f o r   r esto r i n g   d iv is io n   an d   n o n - r esto r i n g   d iv is io n   alg o r ith m s .   C o n s eq u en tl y ,   m an y   s u g g ested   s y s tem s   o f   d iv id e r s   ar e   p r esen ted ,   an d   n ew  o p tim izatio n   tec h n iq u es  a r u tili ze d   to   th ese  s u g g ested   s y s tem s   to   d ec r ea s th e   d y n am ic  p o wer   co n s u m p tio n   an d   in c r ea s th e   ex ec u tio n   tim e.   T h e   v e r y   h ar d war d escr ip tio n s   lan g u ag ( VHDL )   tech n iq u e   is   o n o f   th ese  tech n iq u es,  th is   tech n iq u r ed u ce s   th d y n am ic  p o we r   b r ed u cin g   s witch in g   ac tiv ities .   T h is   tech n iq u also   tr an s f o r m s   th d esig n   in to   its   b asic  elem en ts   to   co n s u m less   p o wer .   T h n u m b er   o f   r e d u ce d   cy cles a ch iev es h i g h - s p e ed   p er f o r m an ce .   T h is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o l lo ws:   th s ec o n d   s ec tio n   in tr o d u ce s   th s o u r c es  o f   p o wer   d is s ip atio n ,   wh ile  th th ir d   s ec tio n   d escr ib es  tech n iq u es  f o r   d y n am ic  p o wer   o p tim izatio n .   As  r esu lt  o f   th is ,   th f o u r t h   s ec tio n   ex p lain s   th ty p es  o f   d iv is io n   alg o r ith m s   u s ed   in   th is   wo r k ,   wh ile  s ec tio n   f iv d escr ib es  th s u g g ested   s y s tem   d es ig n s   in   d etail.   T h e   s im u latio n   r esu lts   ar p r esen ted   an d   d is cu s s ed   in   th s ix th   s ec tio n ,   an d   th e   co n clu s io n   is   g iv e n   in   th s ev e n th   s ec tio n .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  24 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 2 1 1 3 5 4   -   1 3 6 6   1356   2.   SO URCE S O F   P O WE DI SS I P A T I O N   B ef o r u n d er s tan d in g   an d   s tu d y in g   th p o wer   r e d u ctio n   tec h n iq u es  in   VL SI  cir cu its ,   it  is   an   u r g en t   n ec ess ity   to   k n o th s ig n if ican p o wer   d is s ip atio n   s o u r ce s   in   th ese  d ig ital  s y s tem   o r   cir cu its .   Po wer   d is s ip atio n   in   VL SI  cir cu its   c an   b ca te g o r ized   in to   two   p r im ar y   s o u r ce s d y n am ic   p o we r   an d   s tatic  p o wer .   Static  p o wer   is   also   k n o wn   a s   leak ag o r   q u iescen p o wer ,   wh ich   o cc u r s   d u to   th p r esen ce   o f   d if f er e n t   leak ag cu r r en ts ,   as  d e m o n s tr ated   in   Fig u r 1 .   Alter n ativ ely ,   it  is   th p o wer   in   ef f ec t   wh e n   d ev ice  is   tu r n ed   ON  b u th er is   n o   task   to   p er f o r m .   T h is   m ea n s   it  is   id le  ( in   s tan d b y   m o d e ) ,   an d   th er is   n o   s ig n al  tr an s itio n .   Sev en   leak ag c u r r en ts   p a r ticip ate  in   ca u s in g   s tatic - p o wer   d i s s ip atio n .     T h ese  cu r r en ts   ar e:  th r ev er s e - b iased   PN  ju n ctio n   d io d leak ag cu r r e n t( 1 ) ,   th r ev er s e - b i ased   PN   ju n ctio n   c u r r en t   d u e   to   tu n n ell in g   o f   elec tr o n s   ( 2 ) ,   s u b th r esh o ld   leak ag e   cu r r en ( 3 ) ,   o x id e - tu n n ellin g   leak ag cu r r en ( 4 ) ,   h o t - ca r r ier   in jectio n   leak ag cu r r en ( 5 ) ,   GI DL   ( g ate - in d u ce d   d r ain   l ea k ag e )   cu r r en ( 6 ) ,   an d   p u n ch - th r o u g h   leak a g e   cu r r en ( 7 ) .     T h eq u atio n   o f   s tat ic  p o wer   d is s ip atio n   ca n   b g iv e n   as  ( 1 )   [ 2 0 ] ,        =    ×    ( 1 )     W h er e      is   th s tatic  p o wer   d is s ip atio n ,      is   th s u m m atio n   o f   all  s ev e n   leak ag e   c u r r en t   m ec h an is m s ,   an d      is   th p o wer   s u p p ly   v o ltag e.             Fig u r 1 .   So u r ce s   o f   s tatic  p o wer   d is s ip atio n   [ 2 1 ]       T h o th er   ty p o f   p o wer   d is s ip atio n   is   d y n am ic.   Dy n a m ic - p o wer   d is s ip atio n   is   th p o wer   co n s u m ed   d u r in g   d ev ice’ s   o p er atio n .   I n   o th e r   wo r d s ,   it  is   th p o we r   co n s u m e d   wh e n   a   co m p lem en tar y   m etal   o x id e   s em ico n d u cto r   ( C MO S )   d e v ice  is   in   an   a ctiv m o d e.   T h is   p o wer   h as   th r ee   m ajo r   ty p es.   T h f ir s is   d is s ip ated   p o wer   d u t o   c h ar g in g   an d   d is ch ar g in g   t h ca p ac ita n ce   k n o wn   as  s witch in g   p o wer .   T h s ec o n d   is   s h o r t - cir cu it  p o wer ,   wh ich   is   th e   r esu lt  o f   a   cr o wb a r   f lo win g   th r o u g h   la p s o f   tim e   wh en   b o th   -    ( P - ch an n el   MO S)   an d   -    ( N - ch an n el  MO S)  tr an s is to r s   ar s im u lta n eo u s ly   tu r n ed   ON.   T h e   l a s t   o n e   i s   g l i t c h i n g   p o w e r ,   w h i c h   o c c u r s   w h e n   i n p u t   s i g n a l s   a r r i v e   a t   d i f f e r e n t   t i m e s   t o   a   s i n g l e   l o g i c   b l o c k   c a u s i n g   r a c i n g .   T h e r e f o r e ,   s e v e r a l   i n t e r m e d i a t e   t r a n s i t i o n s   o c c u r   b e f o r e   t h e   l o g i c   b l o c k   o u t p u t   s t a b i l i z e s .   T h e   c a l c u l a t i o n   o f   t h r e e   t y p e s   o f   d y n a m i c   p o w e r   d i s s i p a t i o n   c a n   b e   g i v e n   i n   t h e   f o l l o w i n g   [ 1 8 ] - [ 23]      =    2   ( 2 )     . = 12  3 ( 1 2  ) 3        ( 3 )     P g l t i ch = 1 2 C L V DD ( V DD V t )   ( 4 )     T h to tal  d y n am ic  p o we r   d is s ip atio n   is   g iv en   b y   th e   ( 5 )   [ 2 3 ] ,   [ 24]     P d y n = P s w i t ch + P S . C + P g l i t ch   ( 5 )     T h av er a g p o wer   d is s ip atio n   ca n   b g iv en   in   th ( 6 )   [ 2 3 ] ,   [ 24]     P t o t al = P s t at i c + P d y n   ( 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 7 5 2       P o w er o p timiz a tio n   o f b in a r d ivis io n   b a s ed   o n   F P GA   ( F a d i   T.  N a s s er )   1357   B y   s u b s titu tin g   ( ( 1 ) ,   ( 2 ) - ( 3 ) )   i n   ( 4 ),   th to tal  p o wer   d is s ip atio n   is   s u m m ar ized   in   th ( 7 )   [ 2 3 ] ,   [ 2 4 ]     P t o t al = ( I l eak ag e × V DD ) +(   α   C L V DD 2 f p ) +(   β 12 V DD 3 ( 1 2 V t V DD ) 3 t rf     f p ) +(   1 2 C L V DD ( V DD V t ) )   ( 7 )     w h e r e      i s   t h e   s w i t c h i n g   p o w e r ,     k n o w n   a s   s w i t c h i n g   a c t i v i t y ,     i s   t h e   t o t a l   l o a d   c a p a c i t a n c e s   o f   a ll   t r a n s i s t o r s ,     k n o w n   a s   t h e   f r e q u e n c y   o f   i n p u t   s i g n a l ,   .   i s   t h e   s h o r t   c i r c u i t   c u r r e n t ,     i s   t h e   c u r r e n t   g a i n   o f   t h M O S    t r a n s i s t o r ,   a n d      i s   t h e   r i s i n g   a n d   f a l l i n g   t i m e ,     i s   t h e   g l i t c h i n g   p o w e r   a n d     i s   t h e   t h r e s h o l d   v o l t a g e .       3.   T E CH N I Q UE S F O DYNA M I C - P O W E O P T I M I Z A T I O N   T h er ar e   two   way s   to   ca te g o r ize  p o wer - o p tim izatio n   te ch n iq u es:  ab s tr ac tio n   lev els  an d   p o wer   d is s ip atio n .   T h d ig ital  cir cu i g o es  th r o u g h   d if f er en d esig n   s tag es  f o r   d if f e r en ab s tr ac t io n   lev els  ( lev els).   T h er ar s ev er al  lev els  o f   ab s tr ac tio n ,   in clu d in g   s y s tem ,   al g o r ith m ic ,   r e g is ter - tr an s f er   lo g ic   ( R T L ) ,   lo g ic  o r   g ate,   an d   tr an s is to r .   At   h ig h e r   lev els,  s u ch   as  t h s y s tem ,   al g o r ith m ic  a n d   R T L   lev els  ( w h er th e   o p tim ized   p o wer   ( eith e r   d y n am ic  o r   s tatic)   is   ab o u 1 0 - 1 0 0 % ) .   Acc o r d in g   to   th ty p o f   p o wer   d is s ip atio n ,   th er a r e   o th er   class if icatio n s .   Dy n am i p o wer   is   th e   g o al  o f   th is   p ap er .   As  a   r esu lt,   th e   s p o tlig h t   will  o n l y   b o n   tech n iq u es  th at  u s d y n a m ic - p o wer .   I n   th is   s ec tio n ,   n u m b er   o f   d if f er en t   tech n iq u e s   f o r   r e d u cin g   th e   d y n am ic  p o wer   will b b r ief ly   d escr ib ed   [ 2 4 ] .   T h ese  tech n iq u es  ar e:  O p er an d   is o lato r   tec h n iq u e   is   a   tech n iq u b ased   o n   o p er atin g   tr an s f o r m atio n s   in   eq u iv ale n co m p u tatio n al   im p lem en tatio n s   at  t h alg o r ith m ic  lev el.   T h is   tech n iq u is   way   o f   s av in g   p o wer   f o r   d ata - p at h   o p e r ato r s   o r   co m b i n atio n al  cir cu its   th a ar n o co m p letely   u s ed   in   e ac h   clo ck   cy cle  b y   d esig n .   T h ese   o p er at o r s   ex ec u te  in ef f icien t   an d   r ed u n d a n t   o p er atio n s ,   wh ich   waste  p o wer .   E lim in atin g   th e   u n wan ted   o p er atio n s   d o n b y   an   is o lated   o p er ato r   is   th f u n d am e n tal  co n ce p o f   is o latin g   an   o p er ato r .   I n   o th er   wo r d s ,   wh en   n o   p r o p er   c o m p u tatio n   is   p er f o r m ed ,   th l o g ic  b lo c k s   ar s h u t   o f f .   Sh u tt in g   o f f   is   ac h iev e d   wh en   th b l o ck   o u tp u t is n o u s ed   b y   n o t a llo win g   th i n p u ts   to   to g g le  in   clo ck   c y cles   [ 2 5 ] .   Pre - co m p u tatio n   tech n i q u is   lo g ic - o p tim izatio n   m et h o d   a lo g ic - lev el  d esig n   [ 2 6 ]   wh ic h   ten d s   to   m in im is lo g ic  tr an s itio n s   in   co m b in atio n al   d ig ital  cir c u its   b y   s elec tiv ely   p r e - ev alu atin g   t h o u t p u v al u es  o f   co m b in atio n al  lo g ic   f u n ctio n   o n ly   o n e   clo ck   cy cle  b e f o r th ey   ar e   r eq u ir ed   a n d   th e n   u s in g   p r e - ev alu ate d   v alu es  to   d ec r ea s in t er n al  s witch in g   ac tiv ities   in   t h n e x clo ck   cy cle   [ 2 7 ] .   Gu ar d e d - ev alu atio n   d esig n   tech n iq u es  is   tech n iq u e   o f   g ate - lev el  a b s tr ac tio n - p o wer   o p tim izatio n   b ased   o n   d is ab lin g   th e   in p u ts   o f   co m p lex   co m b in atio n al  cir c u its   o r   d ata - p ath   s y s tem s   to   r ed u ce   th tr an s itio n   wh en   th ese  in p u ts   d o   n o r elate   to   th g en e r atio n   o f   o u t p u f o r   g iv en   in p u v ec t o r .   I n   o th e r   wo r d s ,   if   an   o u tco m e   is   n o d etec ted   u n d er   s u ch   s itu atio n s ,   i.e .   if   it  h as  o b s er v ab le  d o n ca r ( ODC )   s itu atio n s ,   th en   it  is   p o s s ib le  to   in s er t   tr an s p ar en latch es   o r   f lo atin g   g ates a t th r e q u ir e d   in p u [ 2 8 ] - [ 3 1 ] .         4.   DIVI SI O A L G O RIT H M   Ar ith m etic  o p er atio n s ,   s u ch   a s   ad d itio n ,   s u b tr ac tio n ,   m u ltip licatio n   an d   d i v is io n ,   ar f u n d am en ta l   b u ild in g   b lo ck s   in   d ig ital  s y s tem s   [ 7 ] .   T h is   p a p er   is   f o cu s ed   o n   th d iv is io n   o p e r atio n .   Di v is io n   is   co n s id er ed   an   ess en tial  o p er atio n   in   m an y   d ig ital  s y s tem s ,   s u ch   as  s ig n al  p r o ce s s in g ,   r en d er i n g   s y s tem s ,   ar tific ia l   in tellig en ce ,   g r ap h ics  c o m p r e s s io n   [ 3 2 ] .   Div is io n   is   th e   m o s co m p licated   an d   th e   h ig h est - co s ar ith m etic  o p er atio n .   Un lik ad d itio n   an d   m u ltip licatio n ,   d iv is io n   d o es  n o p o s s ess   ass o ciat i v o r   c o m m u tativ e   p r o p er ties   [ 7 ] [ 3 3 ] .   T h is   m ak e s   it v er y   d if f ic u lt to   im p lem en t   d iv is io n   in   d i g ital sy s tem s .   Div is io n   alg o r ith m s   ca n   b c lass if ied   in to   f iv class e s d i g it  r ec u r r en ce ,   f u n ctio n al  iter atio n ,   v er y   h ig h   r ad ix ,   lo o k u p   tab le   an d   v ar iab le  laten cy   [ 3 2 ] .   T h is   w o r k   s tu d ies  d i g it - r ec u r r e n ce   d iv i s io n .   Desp ite  b ein g   th f ir s an d   o ld est  d iv is io n   class ,   d ig it - r ec u r r en ce   d iv i s io n   is   ch ar ac ter is ed   b y   its   h ig h   ac cu r ac y   i n   co m p ar is o n   to   t h o th er   clas s es.  I ca lcu lates  th q u o tien b y   iter ativ ely   s u b tr ac tin g   th d iv is o r   f r o m   th d iv id en d   u n til t h r esu ltin g   q u an tity   o f   th s u b tr ac tio n   is   less   th an   th d iv is o r .   T wo   alg o r ith m s   co m e   u n d er   th is   class r esto r in g   an d   n o n - r esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m s .   T h ese   iter ativ alg o r ith m s   ar e   im p le m en ted   s eq u e n tially   an d   h av e   lo n g   laten cy ,   s ig n if ican t   ar ea   o v e r h ea d   an d   co n s u m lar g am o u n o f   p o wer   co m p a r ed   to   th o t h er   m ath em atica o p er atio n s   [ 3 4 ] .   T h er ef o r e,   m an y   r ed u ctio n   a p p r o ac h es c an   r ed u ce   th n u m b er   o f   d iv is io n   c y cl es,  th u s   r ed u cin g   p o wer   d is s ip atio n   [ 3 5 ] .       4 . 1 .     Rest o ring   div is io n a lg o r it hm   s er ies o f   s h if ts   an d   s u b tr ac ti o n   o p er atio n s   ar p er f o r m ed   b y   u s in g   t h tr ad itio n al  r esto r in g - d iv is io n   alg o r ith m .   I n   t h is   alg o r ith m ,   th p a r tial  r em ain d e r   s h o u ld   alwa y s   b p o s itiv e.   I f   th p ar tial  r em ain d er   is   n eg ativ e,   th d iv is o r   is   ad d e d   b ac k ,   wh ich   g iv es th o p er atio n   th n am e   r esto r in g [ 7 ] [ 3 2 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  24 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 2 1 1 3 5 4   -   1 3 6 6   1358   T h r esto r in g   d iv is io n   c o n s is ts   o f   P,  A,   B   an d   r eg is ter s ,   wh ich   r ep r esen th n - b it  ac cu m u lato r   r eg is ter ,   th e   n - b it   d iv id e n d   r eg is ter ,   th n - b it  d i v is o r   r e g is ter   an d   th e   q u o tien t r eg is ter ,   r esp ec tiv ely .   T h e   an d   r eg is ter s   wil b co n ca ten ated   to   b th PA  r eg is ter   ( in   wh ich   is   th h ig h   co n ten t   an d   is   th lo w   co n ten t) ,   ta k in g   in to   ac c o u n an   ad d itio n al  b it  th at   s h o u ld   b co n ca ten ated   to   t h m o s s i g n if ican b it   ( MSB o f   th PA  r eg is ter   f o r   th s h i f tin g   o p er atio n .   T h s tep s   o f   r esto r in g   th d iv is io n   alg o r ith m   ar d escr ib ed   as  f o llo ws   [ 7 ] [ 3 6 ] :   1)   I n itialize  th e         with   ze r o s ,   th       with   th v alu o f   th d iv id en d ,   th       with   th v alu o f   d iv is o r ,   an d   th co u n ter   is   th n u m b er   o f   b its   in   th d iv id en d .   2)   Sh if t th co n ca ten ated          one - b it p o s itio n   to   th lef t.   3)   Per f o r m   th s u b tr ac tio n   f o r   th co n ten t o f   th e       f r o m   th h ig h   co n ten t o f   th e       .   4)   T wo   ca s es a r o b tain ed   f r o m   th s u b tr ac tio n   :   C ase  1 : I f   th r esu lt is   p o s itiv ( i.e . ,   th MSB   o f          = 0 ) ,   th en   th e   0   is   s et  to   ( 1 ) .   C ase  2 : if   th r esu lt is   n eg ativ ( i.e . ,   th MSB   o f          = 1 ) ,   th en   th e   0   is   s et  to   ( 0 ) .   5)   Dec r em en t th co u n ter   b y   o n e.   6)   R ep ea t th s tep s   f r o m   2   to   5   u n til th co u n ter   b ec o m 0 .   7)   Fin ally ,   th q u o tien t w ill b in   th     ,   an d   th r em ain d er   will b in   th     .     4 . 2 .     No n - re s t o ring   div is io n a lg o rit hm   No n - r esto r in g   d iv is io n   is   an   im p r o v e d   d iv is io n   in   wh ich   th r esto r atio n   o f   th p ar tial  r e m ain d er   is   elim in ated .   T h er e f o r e,   af ter   s h if tin g ,   th e   ar ith m etic  o p er ati o n   is   eith er   ad d itio n   o r   s u b tr a ctio n ,   d ep e n d in g   o n   th s ig n   o f   th p ar tial  r em ain d er .   T h is   al g o r ith m   is   b etter   an d   f aster   t h an   r esto r in g   d iv is io n ,   an d   t h is   is   d u e   to   o n ly   o n d ec is io n   p er   q u o tien an d   s u b tr ac tio n   o r   ad d itio n   p er   q u o tien b it T h m ain   d if f er en ce   b etwe en   th e   alg o r ith m s   is   h o n e g ativ p ar tial  r em ain d e r s   ar a d ju s ted   to   g iv p o s itiv v alu es .   T   T h er ef o r e,   t h s ig n   o f   th p ar tial  r em ain d er   i n   r esto r i n g   d iv is io n   ca n   b eith er   p o s it iv o r   n eg ativ e I n   co n tr ast,  th p ar tial  r em ain d er   in   n o n - r esto r in g   d iv is io n   s h o u ld   alwa y s   b p o s itiv [ 6 ] ,   [ 3 4 ] .   T h p r o ce d u r e   o f   n o n - r esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m   h as  th e   s am s tep s   as  in   r esto r in g   d i v is io n   b u with   m o d if icatio n .   T h p r o ce d u r o f   th n o n - r esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m   h as   t h e   s a m e   s t e p s   as   r es t o r i n g   d i v i s i o n   b u t   wi t h   a   m o d i f i c at i o n .   T h i s   m o d i f i c a ti o n   i s   a p p l ie d   i n   S te p   4 / C as e   2 .   T h n o n - r esto r in g   d iv is io n   alg o r i th m   is   d escr ib ed   as f o llo ws   [ 7 ] [ 3 6 ] :   1)   I n itialize  th e         with   ze r o s ,   th       with   th v alu o f   th d iv id en d ,   th       with   th v alu o f   d iv is o r ,   an d   th co u n ter   is   th n u m b er   o f   b its   in   th d iv id en d .   2)   Sh if t th co n ca ten ated          one - b it p o s itio n   to   th lef t.   3)   Per f o r m   th s u b tr ac tio n   f o r   th co n ten t o f   th e       f r o m   th h ig h   co n ten t o f   th e        .   4)   T h is   s tep   is   m o d if ied   f r o m   th r esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m .   On ce   th s ig n   o f   th       is   ch ec k ed ,   th er ca n   b t wo   ca s es:   C ase  1 I f   th r esu lt  o f   th       is   p o s itiv ( i.e . ,   th MSB   o f   th        = 0 ) ,   th en   s h if th co n ca ten ated          o n b it  to   th lef t.  T h co n ten o f   th       is   s u b tr ac ted   f r o m   th h ig h   co n ten t o f   th      .   C ase  2 I f   th r esu lt  o f   th e       is   n eg ativ ( i.e . ,   th MSB   o f   th        = 1 ) ,   th en   s h if th co n ca ten ated          o n b it to   th lef t.  T h co n ten t o f   th       is   ad d ed   to   th h ig h   co n ten o f   th      .   5)   C h ec k   th s ig n   o f   th      ; th er ca n   b two   ca s es:   C ase  1 : I f   th        is   p o s itiv e,   th en   0 = 1   C ase  2 : I f   th        is   n eg ativ e,   th en   0 = 0   6)   Dec r em en t th co u n ter   b y   o n e.   7)   R ep ea t step s   2   to   6   u n til th co u n ter   b ec o m es 0 .   8)   C h ec k   th s ig n   o f   th        .   I f   n eg ativ e,   ad d   th d iv is o r   to   th h ig h   co n ten t o f   th      .   9)   Fin ally ,   th q u o tien t w ill b in   th     ,   an d   th r em ain d er   will b in   th     .   T h ess en tial  d if f er en ce s   b etwe en   th r esto r in g   an d   th n o n - r esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m s   ar th e   ch ar ac ter is tics   o f   th r esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m : it  is   s im il ar   to   th lo n g - d i v is io n   m eth o d ,   wh ich   r esem b les a   s tan d ar d   p e n cil  an d   p ap e r   alg o r ith m .   I t   r esto r es  p a r tial  r e m ain d er   wh ile  b ein g   wo r k e d   o n it  ca n   r eq u ir e   u p   to   ( 2 n +1 )   ad d e r s   wh en   p er f o r m in g   d iv is io n   o n   2 n - b it  n u m b er s it  d o es  n o allo n eg ativ e   v alu es  o f   th p ar t ial  r em ain d er   b etwe en   two   co n s ec u tiv es,  an d   n o   er r o r   ca n   b e   s ee n   b etwe en   s u cc ess iv iter atio n s .   W h ile  n o n - r esto r in g   d iv is io n   is   s im ilar   to   th at  o f   th r esto r in g   alg o r ith m   ex ce p f o r   th r esto r in g   p ar tial  r em ain d er ,   as  it  elim in ates  th r esto r in g   cy cle ,   it  r eq u ir es  o n ly   ( n )   ad d er s   t o   p er f o r m   d iv is io n   o n   th 2 n - b it  n u m b er .   T h is   allo ws  f o r   p o s itiv an d   n eg ati v v alu es  o f   th e   p ar tial  r em ai n d er   b etwe en   two   c o n s ec u tiv iter atio n s s m all  am o u n o f   er r o r   m a y   o cc u r   d u r in g   s u b s eq u e n t iter atio n s   [ 7 ] .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 7 5 2       P o w er o p timiz a tio n   o f b in a r d ivis io n   b a s ed   o n   F P GA   ( F a d i   T.  N a s s er )   1359   5.   P RO P O SE DE SI G N S O F   DIVI SI O A L G O RIT H M S   Div is io n   alg o r ith m s   ar co n s id er ed   th co r o f   m an y   d ig ita s y s tem s .   I n   th is   r esear ch ,   r es to r in g   an d   non - r esto r i n g   alg o r ith m s   o f   th d ig it - r ec u r r en ce   class   ar tar g eted .   T h ese  alg o r ith m s   ar s eq u en tially   im p lem en ted ,   an d   m an y   r ed u c tio n   ap p r o ac h es  ca n   b u s ed   t o   r ed u ce   th n u m b e r   o f   d i v is io n   cy cles.  B ec au s o f   th lar g ar ea ,   l o n g   d ela y ,   an d   h ig h   p o wer   d is s ip atio n   o f   th ese  alg o r ith m s ,   t h d esig n e r s   attem p to   u tili ze   th p o wer   r ed u ctio n   tech n iq u es  to   m in im ize  th d is s ip ated   p o wer .   Six   s u g g ested   s y s tem   d esig n s   ar r ea lized   in   s ev er al  alg o r ith m s   in   th is   s ec tio n   to   d eter m i n wh ich   o n h as th lo west d y n am ic - p o wer   co n s u m p tio n .   Fu r th er m o r e ,   n ew  ap p r o ac h e s   ar u tili ze d   to   ev er y   alg o r ith m   in   o r d e r   t o   ac co m p lis h   th b est   o p tim izatio n   o f   th d y n am ic   p o wer   in   t h d iv id e r   d esig n .   T wo   p r o ce d u r es  ar in v o l v ed   in   r ea ch i n g   th e   o p tim al  p o wer   d iv id e r th f ir s im p lem en ts   v ar io u s   s tr u ctu r d esig n s ,   an d   th s ec o n d   a p p lies   th tech n iq u es  o f   d y n am ic  p o wer   r ed u ctio n .   n ew  VHDL   ap p r o ac h   is   u tili ze d   to   th s u g g ested   s y s tem   d esig n s   to   r ed u ce   th e   d y n am ic - p o wer   d is s ip atio n   an d   r ed u ce   th e x ec u tio n   tim e.   T h is   ap p r o ac h   ca n   b a p p lied   at  th alg o r ith m ic   an d   R T L   lev els.  No n - r esto r in g   d iv is io n   with   an   e x ter n al  lo o p   u s in g   VHDL   is   r eg ar d ed   a s   r ef er en ce   s y s tem   th at  h as  th m ax im u m   p o wer   co n s u m p tio n   c o m p a r ed   to   t h p o wer s   o f   th o th er   s u g g ested   d esig n s   wh en   p o wer - o p tim izatio n   r ates a r e v alu ated .   All  p r o p o s ed   d i v is io n   alg o r it h m s   ar im p lem en ted   u s in g   Xilin x   s y s tem   g en er ato r   ( XS G )   s o f twar e,   r esu ltin g   in   th co n f ig u r atio n   o f   MA T L AB   2 0 1 2 an d   th I SE  1 4 . 7   p ac k ag e.   T h ese  alg o r ith m s   h av th s am wid th s   o f   d iv id en d   an d   d iv is o r ,   wh ich   is   1 6   b its   f o r   ea ch .   T h d esig n s   ar v er if ied   an d   s i m u lated   b y   u s in g   th e   Xilin x   Sp ar tan   3 A - 3 N/XC 3 S7 0 0 a/ - 4 /f g 4 8 4   FP GA  p latf o r m .     5 . 1 .     Rest o ring   div is io n a lg o r it hm   ba s ed  o n ha rd  F P G b lo ck s   ( pro po s ed  1 )   T h e   p r o p o s e d   d e s i g n   o f   r e s t o r i n g   d i v i s i o n   i s   i m p l e m e n t e d   u s in g   X i l i n x   s y s t e m   g e n e r a t o r   b l o c k s .   T h e s b l o c k s   c a n   b e   e x t r a c t e d   f r o m   X i l i n x   b l o c k - s e li b r a r i e s .   T h dvd  ( d i v i d e n d )   a n d   dvr   ( d i v is o r )   a r e   t h e   i n p u t s   d e t e r m i n e d   b y   t h e   u s e r .   T h e   d v d   ( A )   a n d   d v r   ( B )   b l o c k s   r e p r e s e n t   G a t ew a y I n   i n p u t s .   E a ch   b l o c k   i s   a d j u s t e d   w i t h   a   f i x e d - p o i n t   n u m b e r   w it h   a   w i d t h   o f   1 6 - b i t   a n d   0 - b i t   b i n a r y   p o i n t   ( _ 16 _ 0 ) ,   a s   s h o w n   i n   Fig u r 2 .   Ab s o lu te  an d   Ab s o l u te1   Xilin x   b lo ck s   a r u s ed   t o   tak t h a b s o lu te  v alu es  f o r   d i v id en d   an d   d iv is o r ,   r esp ec tiv ely .   T h s ize  o f   ( A)   r eg is ter   b lo ck   is   ( 3 2 - b it)  an d   d iv id ed   in ter n ally   in t o   two   p a r ts th f ir s o n is   ( A1   ( Hig h ) ) ,   r ep r esen tin g   t h at   th h ig h   co n te n s h o u ld   b in itialized   with   ze r o s ,   an d   th e   o t h er   is   ( A 2   ( L o w) ) ,   r ep r esen tin g   th at  t h lo w   co n ten is   in itialized   with   t h v a lu o f   th e   d iv id e n d .   T h e   in iti aliza tio n   o f   th e   r eg is ter   tak es  p lace   with   th u s o f   th b itb ash er   Xilin x   b lo c k .   T h M u x   b l o ck   is   u s ed   to   c h o o s b etwe en   t h e   d iv id en d   o r   s h if o p e r atio n   t h r o u g h   th B o o lean   o u tp u o f   th r elatio n al  Xilin x   b lo c k .   T h is   m ea n s   wh en     s el= 0 ,   th d iv id en d   will p ass   th r o u g h ,   a n d   wh e n   s el= 1 ,   th s h if tin g   p r o ce s s   will o cc u r .     T h o u tp u o f   th r eg is ter   b lo ck   will  b d r iv en   to   t h b i tb ash er 1   b lo ck .   T h b itb ash er 1   b lo ck   is   u s ed   to   e x tr ac th h ig h   co n te n o f   th r eg is ter   ( i.e . ,   A1   ( Hig h ) )   a n d   th e n   s u b tr ac ted   f r o m   th ab s o l u te  v alu e   o f   th d i v id en d ,   an d   th is   s tep   is   r ep r esen ted   as  ( T =A 1 - B )   in   th alg o r ith m   s h o wn   in   Fig u r 2 .   T h e   o u tp u o f   th ad d s u b   b lo ck   h as  two   p ath s o n g o es  to   th e   b itb ash e r 2   b lo ck ,   an d   th e   o th er   g o es  to   th b itb ash er 3   b l o ck .   b itb ash er 3   is   u s ed   to   co n ca ten ate  th lo co n ten o f   th r eg is ter   ( i.e . ,   A2   ( L o w) )   with   th o u tp u ( T )   o f   th e   ad d s u b   b lo c k .   T h is   s tep   r ep r e s en ts   th r esto r in g   o p er atio n th u s ,   th is   alg o r ith m   is   ca lled   r esto r in g   d iv is io n .   Q[ 0 ]   is   ex t r ac ted   b y   tak in g   t h co m p lem en o f   th MSB   o f   o u tp u t   ( T ) ,   in   wh ich   Q[ 0 ]   is   u s ed   to   s elec b etwe en   p ass in g   th co n ten t o f   r eg is ter   wh en   s el  0   o r   p a s s in g   th r esto r ed   r eg is ter   w h en   s el= 1 .   Af ter   th at,   th e   o u tp u o f   M u x 1   will  b e   s h if ted   o n e - b it  p o s itio n   to   th e   lef t,  a n d   t h e   co u n ter   is   d ec r em en ted   b y   o n e .   B y   in itializin g   th r eg is ter   b lo ck   with   ze r o s ,   th B it B ash er 4   b lo ck   co n ca ten ates  th e   Q[ 0 ]   an d   th r est  o f   th c o n t en o f   th r eg is ter .   T h o u tp u o f   th is   r eg is ter   will  s to r th v alu o f   th e   r em ain d er   an d   th q u o tien t.  I n   th en d ,   th r esu lt  will  b s h o wn   o n   th Dis p lay   b lo ck .   T h is   s y s tem   p er f o r m s   3 4   cy cles to   o b tain   th r esu lt o f   th d iv i s io n .       5 . 2 .     Rest o ring   div is io n a lg o r it hm   wit h e x t er na l lo o p ba s e d o n t he  VH DL   a pp ro a ch  ( p ro po s ed  2 )   T h p r o p o s ed   d esig n   o f   t h r esto r in g   d iv is io n   al g o r ith m   i s   im p lem en ted   u s in g   th e   VHDL   co d e.     T h VHDL   co d is   wr itten   an d   v er if ied   b y   th I SE1 4 . 7   p ac k ag an d   im p o r ted   to   XSG  u s in g   th Xilin x   b lac k   b o x .   I n   th is   d esig n ,   th p u ls g en er ato r   s im u lin k   b lo ck   is   u s ed   to   g e n er ate  th ex te r n al  lo o p .   T h ex ter n al  lo o p   is   co n s id er e d   th ex ter n al  clo c k   u s ed   to   o p er ate  th d iv is io n   o p er atio n   c o r r ec tly ,   as  s h o wn   in   Fig u r 3 .   T h f l o wch ar o f   th e   p r o p o s ed   d esig n   th at  illu s tr ated   Fig u r e   s h o ws  t h p r o ce d u r o f   th e   r esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m .   T h f ir s s tep   o f   th is   alg o r ith m   is   in itializin g   th h ig h   co n t en o f   th r eg is ter ,   an d   th co n te n o f   th r eg is ter   with   ze r o s   ( i.e . ,   A1 [ 3 1 : 1 6 ] =0   an d   Q[ 3 1 :0 ] =0 ) ,   an d   th lo co n ten o f   th A   r eg is ter   an d   B   r e g is ter   with   th e   ab s o lu te   v alu es  o f   th d iv id e n d   an d   th e   d iv is o r ,   r esp ec tiv ely   ( i.e . ,   A[ 1 5 :0 ] =| d v d |   a n d   B [ 1 5 :0 ] =| d v r | ) .   Af ter   th i n itializatio n   m en tio n ed   ab o v e,   t h C L ( clo ck   ed g e)   is   c h ec k ed .   I f   th C L -   p o s itiv ed g e ,   th en   th r eg is ter   an d   th e   r eg is ter   ar s h if ted   lef o n b it,  th d iv is o r   s u b tr ac ted   f r o m   th h i g h   co n ten o f   th r eg is ter   ( i.e . ,   T =A 1 [ 3 1 :1 6 ] - B [ 1 5 : 0 ] ) ,   an d   Q[ 0 ]   is   ex tr ac ted   b y   tak in g   th c o m p lem en o f   th e   MSB   o f   th T   r eg is ter .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  24 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 2 1 1 3 5 4   -   1 3 6 6   1360   T h er ar two   p o s s ib ilit ies  f o r   Q[ 0 ] ,   if   Q[ 0 ] = 1 ,   th e n   r esto r th co n ten o f   th e   T   r e g is ter   to   th h i g h   co n ten o f   th r eg is ter   ( i.e . ,   A[ 3 1 :1 6 ] = T ) ,   else  d o   n o th i n g   an d   p r o ce ed .   Af ter   th e   co u n ter   is   in cr em en te d   b y   o n e,   c h ec k   th e   co u n ter   if   < 64 ,   th e n   r ep ea t   th s tep s   o f   lef s h if tin g .   E ls e,   p r o ce e d   to   th e   n e x s tep ,   wh ich   is   ch ec k in g   th s ig n   b it.  I f   S=1 ,   th en   tak 2 s   co m p lem en o f   t h r eg is ter o th er wis e,   en d   th alg o r ith m .   D u to   th e x ter n al   lo o p ,   ea c h   s te p   o f   th is   alg o r ith m   is   p er f o r m ed   in   o n e   cy cle.   T h er e f o r e,   th r esu lt  is   o b tain ed   af ter   6 4   c y cles.  T h p r o p o s ed   r esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m   f l o wch ar t is illu s tr ated   in   Fig u r e   4           Fig u r 2 .   Pro p o s ed   d esig n   o f   r esto r in g   d iv is io n   b ased   o n   h ar d   FP GA  b lo ck s           Fig u r e   3 .   R es to r in g   d iv is io n   al g o r ith m   with   e x ter n al  lo o p   u s i n g   VHDL   ap p r o ac h       5 . 3 .     Rest o ring   div is io n a lg o r it hm   wit h inte rna l lo o p ba s ed  o n t he  VH DL   a pp ro a ch  ( p ro po s ed  3 )   I n   th is   s ec tio n ,   th p r o p o s ed   d esig n   is   b ased   o n   t h s am a lg o r ith m   t h at  u s ed   i n   th e   ea r li er   d esig n .   T h p r im er   d if f er e n ce   o f   th is   d esig n   is   th u s o f   th in ter n al  lo o p   in s tead   o f   u s in g   th e x ter n al  lo o p ,   wh ich   m ea n s   th p u ls g en er ato r   b lo ck   is   elim in ate d ,   an d   th d esig n   will  d ep en d   o n ly   o n   th in ter n al  clo ck .     T h ad v an tag o f   th is   in ter n a clo ck   it  ca n   p er f o r m   all  th e   s tep s   o f   th r esto r in g   d iv is io n   alg o r ith m   in   o n e   cy cle  in s tead   o f   p er f o r m in g   ea ch   s tep   in   o n e   cy cle  as in   th p r ev io u s   d esig n .     T = ( A 1   -   d vr ) Q [ 0 ] =   ~ T [ N - 1 ] Q [ 0 ] A 1   ( H i g h ) A 1   A 2 S i g n   b i t   I n     d vr   ( B )   I n     d vd   ( A ) X   < <   1 S h i f t 1 a b  b   R e l a t i o n a l d q z -1 Q x ( - 1 ) N e g a t e s e l d0 d1 M u x2 s e l d0 d1 M u x1 s e l d0 d1 M u x xo r L o g i ca l not I n ve r t e r     O u t   G a t e w a O u t 3 D i vi s o r - 1 0 D i vi d e n d - 3 . 3 3 3 D i s p l a y ++ C o u n t e r 0 C o n s t a n t 2 b a B i t B a s h e r 6 b a B i t B a s h e r 5 b c a B i t B a s h e r 4 b c a B i t B a s h e r 3 b a B i t B a s h e r 2 b a B i t B a s h e r 1 b a B i t B a s h e r a b a   -   b A d d S u b a | a | A b s o l u t e 1 a | a | A b s o l u t e d q z -1 A Sy s t em Generat or double double double F ix _16_0 F ix _16_0 U F ix _5_0 U F ix _5_0 F ix _32_0 Bool U F ix _16_0 U F ix _32_0 F ix _32_0 F ix _16_0 F ix _16_0 U F ix _1_0 F ix _32_0 F ix _32_0 U F ix _1_0 F ix _32_0 U F ix _32_16 U F ix _32_16 U F ix _16_0 U F ix _1_0 U F ix _1_0 U F ix _1_0 F ix _33_16 F ix _33_16 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 7 5 2       P o w er o p timiz a tio n   o f b in a r d ivis io n   b a s ed   o n   F P GA   ( F a d i   T.  N a s s er )   1361   Fig u r e   s h o w s   t h e   f l o w c h a r t   o f   t h e   p r o p o s e d   d e s i g n .   A s   d e m o n s t r a t e d   f r o m   t h e   f i g u r e ,   t h e   s a m e   p r o c e d u r e   o f   t h e   p r e v i o u s   a l g o r i t h m   i s   a p p l i e d   t o   t h i s   d e s i g n .   B u t   w i t h   o n e   d i f f e r e n c e ,   w h i c h   i s   t h e   d e c i s i o n   b o x   f o r   c h e c k i n g   t h e   c l o c k   e d g e ,   i s   e l i m i n a t e d .   T h i s   d e c i s i o n   b o x   r e p r e s e n t s   t h e   b e h a v i o u r a l   o p e r a t i o n   o f   t h e   p u l s e   g e n e r a t o r   b l o c k   ( t h e   e x t e r n a l   l o o p ) .   I n s t e a d   o f   t h a t ,   t h e   l e f t - s h i f t i n g   o p e r a t i o n   f o r   t h e   r e g i s t e r s   i s   d i r e c t l y   p e r f o r m e d .             Fig u r e   4 .   Flo wch ar o f   th e   p r o p o s ed   r esto r in g   alg o r ith m   with   e x ter n al  lo o p   b ased   in   th V HDL   ap p r o ac h           Fig u r e   5 .   Flo wch ar o f   th e   p r o p o s ed   r esto r in g   d iv is io n   alg o r i th m   with   in ter n al  lo o p   b ased   o n   th VHDL   ap p r o ac h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  24 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 2 1 1 3 5 4   -   1 3 6 6   1362   5 . 4 .     No n - re s t o ring   div is io n a lg o rit hm   ba s ed  o n ha rd  F P G blo ck s   ( pro po s ed  4 )   T h e   p r o p o s e d   n o n - r e s t o r i n g   d i v i s i o n   a l g o r i t h m   i s   a l s o   i m p l e m e n t e d   u s i n g   X S G   b l o c k s ,   a s   i n   t h e   p r o p o s e d   d e s i g n   i n   s e c t i o n   0 ,   b u t   i n   t h i s   d e s i g n ,   t h e r e   a r e   s o m e   m o d i f i c a t i o n s   t o   r e s t o r i n g   t h e   a l g o r i t h m .   T h e s e   m o d i f i c a t i o n s   s t a r t   a f t e r   t h e   X i l i n x   b i t b a s h e r 1   a n d   e n d   b e f o r e   t h e   X i l i n x   b i t b a s h e r 5   b l o c k ,   a s   s h o w n   i n   F ig u r 6 .             Fig u r e   6 .   No n - r esto r in g   d iv is i o n   alg o r ith m   b ased   o n   h ar d   F PGA  b lo ck s       Af ter   th e   r eg is ter   ( A )   b l o ck   h as  b ee n   i n itialis ed   with   d iv i d en d   v alu e   f o r   th e   co n ten o f   A2   ( lo w)   an d   ze r o s   f o r   th e   co n te n o f   A1   ( h ig h )   c o n ten t,   A1   ( h ig h )   is   s u b tr ac ted   f r o m   o r   a d d   t o   t h ab s o lu te   v alu e   o f   th d iv id en d   b y   th a d d s u b   a n d   th Ad d s u b 1   b lo ck s ,   r esp ec tiv ely .   T h Xilin x   M u x 1   b lo ck   is   u s ed   to   s elec t   b etwe en   th ad d itio n   o r   s u b t r ac tio n   o p er atio n   d ep en d in g   o n   Q[ 0 ] .   W h en   Q[ 0 ]   0 ,   th en   th A1   ( h ig h )   is   ad d ed   to   th d iv is o r .   An d   wh e n   Q[ 0 ]   1 ,   th e n   A1   is   s u b tr ac t ed .     T h o u tp u o f   t h Mu x 1   b lo ck ,   wh ich   r ep r esen ts   th e   n ew  c o n ten o f   A1   ( h ig h ) ,   will  b co n ca ten ated   with   th lo c o n ten o f   t h r e g is ter   ( A)   b lo ck   ( i.e .   A2   ( lo w ) )   an d   th e n   s h if th e   co n te n ts   o f   th e   ( A)   r eg i s ter   one - b it  p o s itio n   to   th lef t.   L i k ewise,   th co u n ter   is   d ec r em en ted   b y   o n e.   B itb ash er 3   an d   b itb ash er 4   b lo c k s   ar u s ed   to   s lice  th MSB s   o f   th r eg is ter   ( A)   b lo ck   a n d   d i v is o r ,   r esp ec tiv ely .   T o   ac h iev th co n d itio n s   f o r   th ad d itio n   o r   s u b tr ac tio n   o p er a tio n ,   wh ich   will  r ep r esen th least  s ig n if ican b it  o f   th r eg is ter ,   Q[ 0 ] ,   th e   E x p r ess io n   Xilin x   b lo c k   is   u s ed   f o r   t h is   s tep   o f   th e   alg o r ith m .   I n   th is   s tep ,   th e   v alu e   o f   th r eg is ter   ( A)   b lo ck   is   n o r esto r ed ,   as  in   th r esto r in g   alg o r ith m ,   wh ich   is   th e   s ig n if ican d if f e r en ce   b etwe en   t h two   alg o r ith m s .   T h Xilin x   b itb ash er 5   b lo ck   i s   u s ed   to   co n ca ten ate  th Q[ 0 ]   with   th o th er   in itialis ed   b it s   o f   th r eg is te r   s in ce   th is   o p er atio n   is   r ep r esen ted   b y   s h if tin g   th e   r eg is t er   to   t h lef t.   T h is   alg o r ith m   tak es  3 5   cy cles  to   o b tain   th f i n al  r esu lt o f   t h d i v is io n .     5 . 5 .     No n - re s t o ring   a lg o rit h m   wit h e x t er na l lo o p ba s ed  o n t he  VH DL   a pp ro a ch  ( pro p o s ed  5 )   T h s u g g ested   s y s tem   d esig n   o f   th n o n - r esto r in g   d i v is io n   alg o r ith m   is   im p lem en ted   u s in g   VHDL   co d e.   T h VHDL   co d is   wr itten   an d   v er if ied   u s in g   th I SE  1 4 . 7   p ac k a g an d   ex p o r te d   to   s y s tem   g en er ato r   b y   u s in g   Xilin x   b lack   b o x   b lo ck .   I n   th is   d esig n ,   p u ls g en er ato r   is   u s ed   as  th m ain   clo ck   o f   th s y s tem   t o   r u n   a n d   p r o ce s s   th d iv is io n   o p er atio n   co r r ec tl y .   T h e   p r o c ed u r o f   th e   s u g g ested   N o n - r esto r in g   alg o r ith m   f lo wch ar is   s h o wn   in   Fig u r 5 .   I n   th is   alg o r ith m ,   th p u l s g en er ato r   is   u s ed   in   th s u g g ested   m o d el  o f   r esto r in g   d iv is io n   m e n tio n ed   in   s ec tio n   ( 0 ) .   T h r esu lt  o f   t h is   d esig n   ca n   b o b tain ed   af ter   3 2   cy cles.  T h is   ex ten s iv ex ec u tio n   tim is   d u to   th e   co u n ter ' s   co u n t,  wh i ch   is   eq u al  to   th s u m   o f   t h d iv is o r   an d   d iv id e n d   b its ,   as  well  a s   clo ck   in itializa tio n .   Alter n ativ ely ,   co u n ter =2 ×b its   o f   d iv id en d .   W h er in   th is   ca s th n u m b er   o f   b its =2 ×1 6 = 3 2 =th n u m b er   o f   co u n ts .   Q [ 0 ] = ~ A 1 [ 2 N - 1 ]   X O R   B [ N - 1 ] Q [ 0 ] A 1   ( H i g h ) S i g n   b i t A 1 ( H i g h )   A 2 ( L o w )   I n     d vr   ( B )   I n     d vd   ( A ) X   < <   1 S h i f t 1 a b  b   R e l a t i o n a l d q z -1 Q x ( - 1 ) N e g a t e s e l d0 d1 M u x2 s e l d0 d1 M u x1 s e l d0 d1 M u x xo r L o g i ca l     O u t   G a t e w a O u t a b ( ~ a )      b E xp r e s s i o n 3 D i vi s o r - 1 0 D i vi d e n d - 3 . 3 3 3 D i s p l a y ++ C o u n t e r 0 C o n s t a n t 2 b a B i t B a s h e r 7 b a B i t B a s h e r 6 b c a B i t B a s h e r 5 b a B i t B a s h e r 4 b a B i t B a s h e r 3 b c a B i t B a s h e r 2 b a B i t B a s h e r 1 b a B i t B a s h e r a b a   -   b A d d S u b 1 a b a   +   b A d d S u b a | a | A b s o l u t e 1 a | a | A b s o l u t e d q z -1 A Sy s t em Generat or double double double F ix _16_0 F ix _16_0 U F ix _5_0 U F ix _5_0 F ix _32_0 Bool U F ix _16_0 U F ix _32_0 F ix _32_0 F ix _16_0 F ix _32_0 U F ix _32_16 U F ix _32_16 U F ix _16_0 U F ix _1_0 U F ix _1_0 U F ix _1_0 F ix _33_16 F ix _33_16 F ix _32_0 U F ix _1_0 U F ix _1_0 U F ix _1_0 F ix _16_0 F ix _16_0 F ix _16_0 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 7 5 2       P o w er o p timiz a tio n   o f b in a r d ivis io n   b a s ed   o n   F P GA   ( F a d i   T.  N a s s er )   1363   5 . 6 .     No n - re s t o ring   a lg o rit h m   wit h inte rna l lo o p ba s ed  o n t he  VH DL   a pp ro a ch  ( pro p o s ed  6 )   T h VHDL   ap p r o ac h   is   u s ed   t o   im p lem en th e   n o n - r esto r in g   d iv is io n   in   th is   p ar t.   T h v e r if icatio n   o f   th VHDL   co d is   d o n u s in g   th I SE  1 4 . 7   p ac k a g e.   T h is   alg o r ith m   is   id en tical  to   th p r ev io u s   d es ig n ,   ex ce p t   th p u ls g en er ato r   is   elim in ated .   T h in ter n al  clo ck   o r   in t er n al  lo o p   is   u s ed   to   r u n   th is   d iv is io n   o p er atio n .   T h d em o n s tr atio n   o f   t h s u g g ested   n o n - r esto r in g   alg o r ith m   is   g iv en   in   Fig u r 8 .   As  ca n   b e   n o ticed   f r o m   th e   f lo ch ar ,   af ter   th e   s tep   o f   d e ter m in in g   th e   in p u ts   an d   in iti alizin g   th r e g is ter s ,   th lef s h if tin g   o p er atio n   is   d ir ec tly   p er f o r m e d .   Alter n ati v ely ,   th d ec is io n   b o x   th at  d etec ts   th clo ck   ed g e   in   th p r ev io u s   d esig n   is   elim in ated .   T h er e f o r e,   t h is   s tep   is   co n s id er ed   s ig n if ica n tly   d i f f er en t f r o m   th e   ea r lier .             Fig u r 7 .   Flo wch ar o f   th e   p r o p o s ed   n o n - r esto r in g   alg o r ith m   with   ex ter n al  lo o p           Fig u r e   8 .   Flo wch ar o f   p r o p o s ed   n o n - r esto r in g   alg o r ith m   with   in ter n al  lo o p     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.