I n d on e s i an   Jo u r n al   o f  El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 20 ,   pp .   1607 ~ 1615   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 8 .i 3 . pp 160 7 - 1615             1607       Jou r n al   h o m e pa ge :  ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   N e w   d e t e r m i n i st i c   i n i t i a l i z a t i o n   m e t h o d   f o r   s o f t   c o m p u t i n g   g l o b a l   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m s       N o r az l an   H as h i m 1 ,   Za i n al   S al am 2 ,   N i k   F as d i   N i k   I s m ai l 3 ,   D al i n a   Jo h ar i 4   1 , 3 , 4 F a c ul t y   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng ,   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M A R A   ( U i T M ) ,   M a l a y s i a   2 C e nt r e   o f   E l e c t r i c a l   E ne r gy   S y s t e m s ,   S c ho o l   o f   E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng ,   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M a l a y s i a   ( U T M ) ,   M a l a y s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d  O c t   30,   2019   R e v i s e d  D e c   31,   2019   A c c e pt e d  J a n   14,   202 0       T he   i ni t i a l i z a t i o n  s t a g e   o f   a   S o f t   C o m put i ng   ( S C )   a l g o r i t hm   i s   v i t a l   a s   i t   a f f e c t s   t he   s uc c e s s   r a t e   o f   a l go r i t hm s   i n  s o l v i ng   m ul t i - pe a k  g l o ba l   o pt i m i z a t i o n  pr o bl e m s .   T he   i n di v i d ua l s   i n  a n  i ni t i a l   po pul a t i o n ,   w hi c h  a r e   kno w n  a s   s e a r c h  a g e n t s ,   a r e   o f t e n  g e ne r a t e d   r a ndo m l y   us i ng   ps e ud o - r a ndo m   num be r   g e n e r a t o r   ( P R N G )   du e   t o   una v a i l a bi l i t y   o f   pr i o r   i nf o r m a t i o n  o n  t he   l o c a t i o n  o f   g l o ba l   pe a k  ( G P ) .   T he   r a ndo m   na t u r e   o f   t he   g e n e r a t e d  s e a r c h  a g e nt s   c a u s e s   un e v e n  d i s t r i bu t i o n  o f   t he   i n i t i a l   po pu l a t i o n  o v e r   t he   s e a r c h   s pa c e   ( S S ) ,   w h i c h  m a y   l e a d  t h e   s e a r c h   t o w a r d s   unp r o m i s i ng   r e g i o ns   f r o m   t he   v e r y   be g i nni ng .   T h i s   pa p e r   p r o po s e s   a   n e w   de t e r m i n i s t i c   i ni t i a l i z a t i o n  m e t ho d  ( D I M )   f o r   S C   a l go r i t hm s   w he r e   s e a r c h  a g e n t s   a r e   e v e nl y   f i xe d  i n  t he   S S   by   us i ng   a   s i m p l e   d e t e r m i ni s t i c   f o r m ul a t i o n.   T he   p e r f o r m a n c e   of   t he   p r o po s e d  D I M   i s   t he n  c o m pa r e d   t o   t he   c o nv e nt i o na l   P R N G   a nd  m o r e   r e c e n t   qua s i - r a n do m   num be r   g e ne r a t o r   ( Q R N G ) .   A n  o pt i m i z a t i o n  c a s e   s t udy   i s   c a r r i e d  o ut   us i ng   t w o   po pul a r   S C   a l g o r i t hm s   w hi c h  a r e   t h e   P a r t i c l e   S w a r m   A l go r i t hm   ( P S O )   a nd  t h e   E v o l ut i o na r y   P r og r a m m i ng   ( E P ) ,   a nd  t hr e e   r e l a t i v e l y   ne w   S C   a l go r i t hm s   w hi c h  a r e   t he   W ha l e   O p t i m i z a t i o n  A l go r i t hm   ( W O A ) ,   t he   E l e pha nt   H e r di ng   O pt i m i z a t i o n  ( E H O ) ,   a nd  t he   B ut t e r f l y   O pt i m i z a t i o n  A l go r i t hm   ( B O A ) .   T he   o pt i m i z a t i o n  i s   do ne   o n  v a r i o us   o ne - di m e n s i o na l   ( 1D )   be nc hm a r k  f unc t i o ns ,   a s   w e l l   a s   p r a c t i c a l   p r o bl e m s   s uc h  a s   pa r t i a l   s ha d i ng   c o ndi t i o n  ( P S C ) .   S i m u l a t i o n  r e s u l t s   s ho w   t ha t   t he   pr o po s e d  D I M   s uc c e s s f ul l y   i m pr ov e d  t he   p e r f o r m a nc e   o f   e a c h  S C   a l g o r i t hm   unde r   s t udy   i n  s o l v i ng   a l m o s t   a l l   t e s t e d  f unc t i o ns   w i t h   99 %   s uc c e s s   r a t e   c om pa r e d   t o   88. 7 %   a nd  80 . 2 %   f o r   t h e   Q R N G   a nd  P R N G   a pp r o a c he s   r e s pe c t i v e l y .   F ur t he r m o r e ,   t h e   W O A   i s   t he   m o s t   r e l i a b l e   a nd  r o bus t   a m o ng   t h e   f i v e   S C   t e c hni que s   un de r   s t udy   w i t h   a   s uc c e s s   r a t e   o f   93 . 8 %   w he n  a l l   i ni t i a l i z a t i o n  m e t ho ds   a r e   e m pl o y e d.     Ke y w or d s:   D e t e r m i n i s t i c   i ni t i a l i z a t i o n   G l o b a l   o pt i m i z a t i o n   Ini t i a l i z a t i o n  m e t h o d   P s e udo - r a n do m   n u m b e r   S of t   c o m put i n g   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e d  E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   N o r a z l a n  H a s hi m ,     F a c ul t y   of   E l e c t r i c a l   E n g i n e e ri n g,     U n i v e r s i t i   T e kn o l o gi   M A R A ,     40450  S ha h  A l a m ,   M a l a y s i a .     E m a i l :   a z l a n4477 @ u i t m . e du . m y       1.   I N TR O D U C TI O N   S of t   Co m put i n g  (S C)  i s   de f i n e d  a s   a   c o l l e c t i o n   of   pr ob l e m   s o l v i n g  m e t h o ds   t ha t   f a l l   u nde r   t h e   f i e l d  of   c o m put e r   s c i e n c e .   In   c o n t ra s t   t o   c o n v e n t i o n a l   ha r d   c o m put i n g  m e t h o ds ,   S C  e xpl o i t s   t o l e r a n t   o f  i m p r e c i s i o n,   pa rt i a l   t r u t h,   u n c e r t a i nt y ,   r ob us t n e s s ,   a n d  l o w - c o s t   s o l ut i o n s   [1] .   N o w a da y s ,   S C  a l go r i t hm s   ha v e   b e e n   s uc c e s s f ul l y   a ppl i e d  t o   m a n y   di ff e r e n t   p r o b l e m - s o l v i n g  t e c hn i q ue s   [2] .   O n e   of   t h e m   i s   t h e   s o l ut i o n   t o   t h e   m ul t i - pe a k  g l o b a l   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m   t h a t   f e a t ur e s   m ul t i p l e   l o c a l   pe a ks   (L P s )  a n d  o n e   gl o b a l   pe a k  (G P ).   I n   ge n e r a l ,   a l l   S C  a l go ri t hm s   s h a r e   a   c o m m o n   s t a ge   a t   t h e   b e gi nni n g   o f   t h e   a l go r i t hm   w hi c h  i s   po pul a t i o n   i n i t i a l i z a t i o n   [3] .   I n  t h e   o pe n  l i t e r a t u r e ,   t h e re   i s   l i m i t e d  r e s e a r c h   r e g a r di ng  t h e   e f f e c t s   of  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1 6 0 7   -   1 61 5   1608   po pul a t i o n   i ni t i a l i z a t i o n   m e t h o ds   o n   t h e   i m p r o v e m e n t   o f   S C   a l go ri t hm s .   I n   f a c t ,   t h e   i ni t i a l i z a t i o n   s t a ge   pl a y s   a n   i m po rt a nt   r o l e   i n   de t e rm i ni n g  t h e   s uc c e s s   of   t h e   G P   s e a r c h .   T h e   pu r po s e   of   i n i t i a l i z a t i o n   i s   t o   ge n e ra t e   i n i t i a l   i n di v i du a l s   k n o w n   a s   s e a r c h   a ge n t s   w i t hi n   t h e   po pul a t i o n.   T h e n ,   t h e   i n i t i a l l y   gue s s e d   po pul a t i o n  w i l l   b e   i m pr o v e d  i t e ra t i v e l y   t hr o ug h   a n   o pt i m i z a t i o n   p r o c e s s   u n t i l   a   s t o ppi n g  c r i t e ri o n  i s   m e t .   T h e   i n i t i a l   po pul a t i o n   i s   t y pi c a l l y   ge n e r a t e d  a t   ra n do m   us i ng  u ni f o r m   p s e udo - r a n do m   n u m b e r   ge n e r a t o r   (P R N G ),   w h e n  n o   a   p r i o ri   i n f o r m a t i o n  a b o ut   t h e   l o c a t i o n   o f   gl o b a l   pe a k  ( G P )  i s   a v a i l a b l e   [4 - 6] .   P R N G   h a s   b e e n   s h o w n   t o  ge n e ra t e   u ni f o r m l y   di s t r i b ut e d  i ni t i a l   po pul a t i o n  [6]   a n d  c o v e r   pr o m i s i n g  r e gi o n s   o f   t h e   s e a r c h   s p a c e   (S S ).   T h i s   c a n   b e   a c h i e v e d  by   i n c r e a s i ng  t h e   po pul a t i o n   s i z e   o f   t h e   S C  a l go r i t hm s   l a r ge   e n o ug h   t o   e n a b l e   a   m o r e   e xt e n s i v e   e xpl o r a t i o n   o f   t h e   S P .   H ow e v e r ,   l a r g e r   po pul a t i o n   s i z e   r e qui r e s   m o r e   CP U   c o m put a t i o na l   t i m e   a n d   i n c r e a s e s   t h e   pr o g r a m ' s   m e m o r y   r e qui r e m e n t   f o r   t h e   G P   s e a r c h.   T h e r e f o r e ,   a   s m a l l   po pul a t i o n   s i z e   i s   pr e f e r a b l e   t o   a c c o m m o da t e   l ow - c o s t   h a r dw a r e   i m pl e m e nt a t i o n .   O n   t h e   o t h e r   h a nd,   t h e   c ha n c e   of  c ov e r i ng  a l l   pr o m i s i n g  r e gi o n s   o f   t h e   S S   r e duc e s   w i t h   s m a l l   po pul a t i o n  s i z e   e s pe c i a l l y   w h e n   t h e   di m e n s i o n   o f   t h e   S P   i n c r e a s e s .   F u rt h e rm o r e ,   t h e   i ni t i a l   s e a r c h   a ge nt s   i n   t h e   po pul a t i o n   i s   n o t   e v e n l y   di s t ri b ut e d  o ve r   t h e   S S ,   w h i c h   m a y   l e a d  t h e   s e a r c h   t o w a r ds   u n p r o m i s i n g  r e gi o n s   r i g ht   f r o m   t h e   b e gi nn i ng.   G e n e r a l l y ,   a   go o d  i ni t i a l   po pul a t i o n   c a n   f a c i l i t a t e   S C  a l go ri t hm s   t o   l oc a t e   t h e   G P   [6] .   O n   t h e   c o n t ra r y ,   s t a rt i n g  f r o m   b a d  i n i t i a l   po pul a t i o n   m a y   r e s ul t   i n   t h e   S C  a l go r i t hm s   ge t t i n g  s t u c k  a t   a   L P   o r   r e qui r e   s ub s t a n t i a l   a m o unt   of  i t e ra t i o n/ t i m e   i n   o r de r  t o   c o n v e r ge   t o w a r ds   t h e   G P .     T o   m i t i ga t e   t h e s e   pr o b l e m s ,   a ut h o r s   i n   [7,   8]   p r o po s e d  a   qua s i - r a ndo m   n u m b e r   ge n e r a t o r   (Q R N G )  e m b e dde d   i n   r e a l - c o de d  ge n e t i c   a l go ri t hm .   I n   t h e   l i t e ra t ur e ,   Q R N G   i s   de s c r i b e d  a s   a   l ow - di s c r e pa n c y  t e c hn i q ue   [6]   a n d   de s i g n e d  t o   ha v e   a   hi g h   l e v e l   of   un i f o r m i t y   i n   m u l t i di m e n s i o na l   S S .   I n  c o n t ra s t   t o   P R N G ,   t h e   po i nt s   i n   Q R N G   do   n o t   i m i t a t e   ge n ui n e   ra n do m   po i n t s .   I n s t e a d ,   t h e   po i n t s   a r e   de s i g n e d  t o   c ov e r   t h e   w h o l e   S S   y e t   m a i n t a i n i ng  a   c e r t a i n   de g r e e   of  r a n do m n e s s   [9] .   T h i s   gi v e s   t h e   a dv a n t a ge   of   e l i m i na t i n g  unn e c e s s a r y   s e a r c h  s pa c e s   w h e n  ge n e ra t i n g   s e a r c h  a ge n t s   f o r   a n  i ni t i a l   po pul a t i o n   a n d  c o n s e que n t l y   i n c r e a s e s   t h e   c h a n c e   of  f i n di n g  t h e   G P .   D e s pi t e   t h e   a dv a n t a ge s   of  Q RN G ,   t h i s   a pp r o a c h   i s   n u m e ri c a l l y   m o r e   c o m pl e x  t h a n   t h e   P R N G   a n d  t h e r e f o r e   de m a n ds   m o r e   CP U   t i m e .   Q RN G   i s   ge n e r a l l y   i t e r a t i v e   w h i c h   c o n s um e s   a   l a rge   a m o u n t   o f   m e m o r y   a n d  r e qu i r e s   l o n g  c o m put a t i o na l   t i m e   o n   hi g h - di m e n s i o n a l   p r o b l e m s .   F ur t h e rm o r e ,     t h e   e xc e l l e n t   d i s t r i b ut i o n   p r o pe r t i e s   di m i ni s h   w h e n   t h e   di m e n s i o n   o f  t h e   pr o b l e m   i n c r e a s e s   [7,   8] .   T h e s e   s h o rt c o m i n gs   m a ke   t h e   Q R N G   a pp r o a c h   l e s s   w i de l y   us e d  i n   t h e   do m a i n   o f   o pt i m i z a t i o n   [1 0] .   W i t h   r e s pe c t   t o  t h i s   l i m i t a t i o n,   t hi s   p a pe r  p r o po s e s   a   n e w   de t e r m i ni s t i c   i n i t i a l i z a t i o n   m e t h o d  (D IM )   f o r   S C  a l go r i t hm s .   I t   i s   b a s e d  o n   a   s i m p l e   de t e r m i n i s t i c   f o r m ul a t i o n,   w h e r e   s e a r c h  a ge n t s   a r e   e ve n l y   di s t ri b ut e d  i n   t h e   S P   w i t h   e qua l   di s t a n c e   b e t w e e n   o n e   a ge nt   a n d  t h e   o t h e r.   T h e   p r o po s e d  D IM   i s   a ppl i e d  o n  m a n y   S C  a l go ri t hm s   i n   s o l v i ng  v a r i o us   1D   be n c hm a rk  f un c t i o n s   a s   w e l l   a s   pra c t i c a l   p r o b l e m s ,   n a m e l y   pa r t i a l   s h a d i n g  c o n di t i o n   (P S C) .     T h e   pe r f o r m a n c e   o f  t h e   p r o po s e d  D IM   i s   t h e n   c o m pa r e d  w i t h   t h e   c o n v e n t i o na l   P R N G   a nd  m o r e   r e c e n t     Q R N G   m e t h o ds .         2.   O V ER V I EW  O F   S O F T  C O M P U TI N G   (S C )  A L G O R I T H M S   T h e   o pt i m i z a t i o n   p r o c e s s   of   t h e   po pul a t i o n - b a s e d  S C  a l go r i t hm s   c a n   b e   c a t e go r i s e d  i nt o   t hr e e   m a j o r   s t a ge s   w h i c h  a r e   i n i t i a l i z a t i o n ,   r e p r o duc t i o n,   a n d   s e l e c t i o n   [3 ]   a s   s h o w n   i n  F i g u r e   1.             F i gu r e   1 .   T h e   ge n e ra l   m e t h o do l o g y   fo r   po pul a t i o n - b a s e d  S C  a l go ri t hm s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       Ne w   D e t e r m i n i s t i c   I ni t i a l i z at i on   Me t hod   F or   So f t   Com pu t i ng   G l oba l   O pt i m i z at i on…   ( Nor az l an   H as hi m )   160 9   A t   t h e   i ni t i a l i z a t i o n   s t a ge ,   t h e   i ni t i a l   n u m b e r   o f   s e a r c h   a g e n t s   i n  t h e   po pul a t i o n   (N P )  k n o w n   a s   pa r e nt   i s   ge n e ra t e d.   A   s m a l l   N P   l e a ds   t o   l ow - a c c ur a c y   s o l ut i o n s .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   a   l a r ge   N P   i n c r e a s e s   t h e   c o m put a t i o n a l   t i m e   pe r   i t e ra t i o n   [11 ] .   T h e r e fo r e ,   a   t r a de - off   i s   t y pi c a l l y   m a de   be t w e e n   hi g h   a c c ur a c y   a n d   r e a s o na b l e   c o m put a t i o n a l   t i m e .   I n  t hi s   w o r k,   t h e   o pt i m um   v a l ue   o f   N P   i s   fo un d  t o   b e   5  a nd  a r e   o b t a i n e d  b y   t r i a l   a n d  e rr o r   p r o c e s s .   H e n c e ,   t h e   N P   i s   ke pt   c o n s t a n t   a t   5  fo r   a l l   S C  a l go ri t hm s   a n d  p r o b l e m s   un de r   c o n s i de r a t i o n .   A s   m e n t i o n e d   e a rl i e r,   t h e   m o s t   f r e que n t l y   us e d  m e t h o d  a t   t h i s   s t a ge   i s   ra n do m   i ni t i a l i z a t i o n  us i n g  P R N G .   D IM   i s   p r o po s e d  i n  t hi s   w o r k  t o   m i t i g a t e   t h e   p r o b l e m s   e n c o un t e r e d  i n  t h e   P R N G   a nd    Q R N G   t e c h ni que s .     A t   t h e   r e pr o duc t i o n   s t a ge ,   a   n e w   p o pul a t i o n   k n o w n   a s   off s pr i n g  i s   ge n e r a t e d  f r o m   t h e   pa r e n t   po pul a t i o n   t hr o ug h   a   u ni que l y   fo r m ul a t e d  e qua t i o n,   a c c o r di n g  t o   t h e   v a r i o us   di s t i n c t i v e   S C  a l go r i t hm s .     F i v e   c o n v e n t i o na l   S C   a l go ri t hm s   a r e   c h o s e n   f o r   t h e   o pt i m i z a t i o n  c a s e   s t ud y   w h i c h  a r e   P a rt i c l e   S w a r m   A l go r i t h m   (P S O )  [12 ,   13] ,   E v o l ut i o na r y   P r o gr a m m i ng  (E P )  [14,   15] ,   W ha l e   O pt i m i z a t i o n   A l go r i t h m   (W O A )  [16] ,   E l e p ha n t   H e r di n g   O pt i m i z a t i o n   ( E H O )  [17]   a n d  B ut t e r f l y   O pt i m i z a t i o n   A l go r i t hm   (B O A )  [18 ,   19] .    T h e   r e p r o duc t i o n   e qua t i o n s   a n d  i nput   p a r a m e t e r s   f o r   e a c h   a l go ri t hm   a r e   t a b ul a t e d  i n   T a b l e   1.   S i n c e   t h e   pr e s e nt   s t udy   i s   fo c us e d  o n   t h e   e ffe c t   of   i n i t i a l i z a t i o n   t o w a r ds   t h e   s uc c e s s   of   a l go r i t hm s   i n   f i n d i n g  t h e   G P ,   t e di o us   pa ra m e t e r   t u n i ng  p r o c e s s   fo r   i m p r o v i ng  t h e   a c c u r a c y   of   f i n a l   s o l ut i o n s   i s   a v o i de d.     A t   t h e   s e l e c t i o n  s t a ge ,   a   d i s c r i m i na t o r y   pr o c e s s   i s   c o n duc t e d  t o   s e l e c t   t h e   b e s t   s e a r c h   a ge nt s   i n   t h e   po pul a t i o n   t ha t   c o ul d  s u r v i v e   fo r   t h e   n e xt   ge n e r a t i o n .   T h e   m a i n   o b j e c t i ve   i s   t o   a c c e pt   t h e   go o d  s e a r c h   a ge nt s   a n d  r e m o v e   t h e   b a d  s e a r c h  a ge nt s   w i t h i n   t h e   po pul a t i o n   w h i l e   m a i n t a i ni n g  a   c o n s t a n t   po pul a t i o n  s i z e   f o r   a l l   ge n e ra t i o n s .   T h e   m o s t   c o m m o n   s e l e c t i o n   m e t h o ds   i n   t h e   l i t e r a t u r e   a r e   t o urn a m e nt ,   r o ul e t t e   w h e e l ,   ra n ki ng,   bo l t z m a nn,   e l i t i s m   a nd  s t e a dy   s t a t e   s e l e c t i o n .   A   c o m pa ra t i v e   a na l y s i s   o f  a l l   m e t h o ds   c a n   b e   fo un d  i n   [20 - 23 ] .  In   t h e   p r e s e n t   w o r k,   t h e   ra n ki ng  s e l e c t i o n   m e t h o d  i s   c h o s e n   d ue   t o   i t s   c o n s i s t e n c y   (n o   r a n do m n e s s )  w h i c h   w a s   pr o ve n   t o   pr o duc e   goo d  r e s ul t s .   I n   t h e   r a nki n g  s e l e c t i o n   m e t h o d,   b o t h   pa r e n t   a n d  o ff s pr i n g  a r e   c o m b i n e d  t o ge t h e r   b e fo r e   be i n g  s o r t e d  i n   de s c e n di n g  o r de r   (f o r   m a xi m i z a t i o n   p r o b l e m s )  b a s e d   o n   t h e i r   c o r r e s po n d i n g   f i t n e s s   f un c t i o n  v a l ue .   N e xt ,   N P   b e s t   i n d i v i dua l s   (s e a r c h   a ge nt s )  a r e   c h o s e n   t o   s u r v i v e   i n  t h e   n e xt   ge n e ra t i o n .     F i na l l y ,   t h e   r e pr o duc t i o n   a n d  s e l e c t i o n  s t a ge s   a r e   r e pe a t e d  i t e ra t i v e l y   un t i l   a   p r e - de f i n e d  s t o ppi n g   c r i t e ri o n   i s   m e t .   T h e   s t o ppi n g  c ri t e r i o n  i s   t h e   m e t h o d  u s e d  t o   t e r m i n a t e   t h e   a l go ri t hm .   T y pi c a l l y ,   t h e   a l go ri t hm   i s   t e rm i na t e d  a f t e r   t h e   s pe c i f i e d  m a xi m um   num b e r  of   ge n e r a t i o n   i s   r e a c h e d  o r   a f t e r   t h e   a c c ur a c y   of  f i n a l   s o l ut i o n s   r e a c h e d  a   p r e - de f i n e d  t hr e s h o l d  v a l ue .   T e rm i na t i o n   c o ul d  a l s o   ha ppe n   o n c e   t h e   b e s t   s o l ut i o n   ha s   n o t   c ha n ge d   o v e r   a   s pe c i f i e d  n um b e r   o f  ge n e r a t i o n s .   In   t hi s   w o r k,   t h e   a l go r i t h m   i s   s t o ppe d  w h e n   t h e   i t e ra t i o n   r e a c h e s   t h e   m a xi m um   num b e r   o f   50  ge n e ra t i o n s .   T h i s   v a l ue   i s   s uf f i c i e n t   i n   o r de r   t o   a l l o w   a l l   a l go ri t hm s   t o   r e a c h   t h e   f i na l   s o l ut i o n.   G e n e r a l l y ,   a   h i g h e r   m a xi m u m   ge n e ra t i o n   c o un t   p r o duc e s   m o r e   a c c ur a t e   f i n a l   s o l ut i o n s   t h o ug h   a t   t h e   e xpe n s e   o f   l o n ge r  c o m put a t i o n a l   t i m e .     In   t h i s   w o r k,   t h e   e nt i r e   s i m ul a t i o n   p r o c e s s   i s   r e pe a t e d  by   1000  i nde pe n de n t   t r i a l s   t o   r e duc e   t h e   s t a t i s t i c a l   e rr o r s   t h a t   a ri s e s   f r o m   u n c e rt a i n t y   of   r a n do m n e s s   w h i c h   e xi s t s   i n   t h e   u ni que l y   f o r m ul a t e d  r e p r o duc t i o n   e qu a t i o n.   A n   a l go r i t h m   i s   c o n s i de r e d  s uc c e s s ful   i n  l o c a t i ng  t h e   G P   w h e n  t h e   f i n a l   s o l ut i o n s   i s   w i t h i n  5 %  o f   t h e   t r ue   G P .       T a b l e   1 .   R e pr o duc t i o n   E qua t i o n  a n d   I n pu t   P a r a m e t e r s   f o r   E a c h   S c   A l go r i t hm   S C  A l g o ri t h m s   Re p ro d u c t i o n   E q u a t i o n   In p u t   P a ra m e t e r s   PSO   12 [] b e s t b e s t V e l K V e l C r a n d P P a r e n t C r a n d G P a r e n t O f f s p r i n g P a r e n t V e l    K =   0 . 5 ,   C 1 =   1 . 5 ,   C 2 =   1 . 5   EP   1 . * (0 , 1 ) NP i i i f randn f O ff s p r in g P a r e n t     β = 0 . 1   W O A   2 2 b e s t b e s t A r a n d C r a n d D C X P a r e n t O ff s p r in g X A D     [2 , 0 ]     E H O   be st be st c e nt e r X X P are nt rand O ff spring P are nt X O ff spring X    = 0 . 8 ,   β = 0 . 1   BO A   2 be st f c l X ran d g P are nt f Off spri ng P are nt X   = 0 . 1 ,   c = 0 . 0 1       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1 6 0 7   -   1 61 5   1610   3.   TH E   P R O P O S ED   I N I TI A LI ZA TI O N   M ET H O D S   T h i s   s e c t i o n   i n t r o duc e s   t h e   f o r m ul a t i o n   o f   t h e   p r o po s e d  n e w   de t e r m i ni s t i c   i n i t i a l i z a t i o n   m e t h o d  (D IM ).   T h e   di s t ri b ut i o n   o f   t h e   pr o po s e d  D IM   i s   c o m pa r e d  w i t h   t h e   c o n v e n t i o na l   P R G N   a n d  m o r e   r e c e n t   Q R N G .   E a c h   m e t h o d  i s   i m pl e m e nt e d  i n   M a t l a b   w i t h   a   l o w e r   b o un d  (L B )  of   0,   uppe r   b o un d  (U B )   of   1,   pr o b l e m   di m e n s i o n   (D )  o f  1,   a n d  n u m b e r   of   s e a r c h   a ge nt s   i n   t h e   po pul a t i o n   (N P )  of   5.   T h e   e xi s t e n c e   o f  ra n do m n e s s   i n   e a c h   m e t h o d  i s   ob s e r v e d  by   r unni n g  1 00  t ri a l s   a nd  t h e   p r o b a b i l i t y   of   s e a r c h   a ge n t s   a t   e a c h   ru n   i s   pl o t t e d  i n   F i g u r e   2  t o   F i gur e   4.   CP U   t i m e s   a r e   m e a s u r e d  i n   s e c o n ds   us i n g  M a t l a b ’s   f un c t i o n s   t i c   a nd  t o c   t o  e v a l ua t e   t h e   c o m pl e xi t y   of   e a c h   f o r m ul a t i o n.       3. 1 .      P s e u d o - R an d om   N u m b e r   G e n e r a to r   (P R N G )   P R N G   i s   t h e   m o s t   c o m m o nl y   us e d  m e t h o d  f o r   i ni t i a l i z a t i o n  o f   S C  a l go ri t hm s   f o r   m a n y   y e a r s .   T h e   e m pl oy m e n t   o f   P R N G   t o   pr o duc e   un i f o r m l y   r a n do m   n u m b e r s   w i t hi n   a   p r e - de f i n e d  ra n ge   w i t h i n   M a t l a b   i s   fo r m u l a t e d  a s ;       1: () f o r i N P X i L B U B L B r a n d e n d   (1)     w h e r e   N P   i s   t h e   n u m b e r   o f   s e a r c h  a ge n t s   i n  t h e   po pul a t i o n ,   L B   a n d   U B   a r e   t h e   l o w e r   b o un d  a n d  t h e   uppe r  bo un d  o f   t h e   S S   r e s pe c t i v e l y .   M e a n w hi l e ,   ra n d  i s   t h e   M a t l a b   f un c t i o n   w hi c h   r e t u rn s   ra n do m   n u m b e r s   u ni f o r m l y   b e t w e e n   0  a n d  1 .   W h e t h e r   t h e   s i z e   o f   S S   i n c r e a s e s   o r   t h e   N P   de c r e a s e s ,   (1)  i s   u n a b l e   t o  pr o duc e   a   pe r f e c t l y   un i f o r m   di s t ri b ut i o n   o f   po i n t s   [5] .   T h e   pr o b a b i l i t y   pl o t   of   t h e   s e a r c h   a ge n t s   i n   t h e   S S   fo r   100  t r i a l s   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   2.   F o r   a na l y s i s   pur po s e s ,   t h e   S S   i s   di v i de d  i n t o   t w o   s e c t i o n s   w h i c h   i s   t h e   f i r s t   ha l f   a n d  t h e   s e c o n d  h a l f   a s   i l l us t ra t e d  i n   F i g u r e   2  t h o ugh  i n   a c t ua l   p r o b l e m s ,   t h e   l o c a t i o n   o f   t h e   G P   i s   unk n o w n   a nd  c o ul d  l i e   w i t h i n   t h e   f i r s t   h a l f   o r   s e c o n d  ha l f   of   t h e   S S .   D ue   t o   r a n do m n e s s ,   di f f e r e n t   s e a r c h  a ge nt s   a r e   ge n e r a t e d  a t   e a c h   t r i a l   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   2.   O n   a v e r a ge ,   t h e   p r o b a b i l i t y   o f  s e a r c h   a ge n t s   s c a t t e r e d   i n   e i t h e r  h a l f   o f   t h e   S S   i s   a b o ut   3%.   M e a n w h i l e ,   t h e   p r o b a b i l i t y   fo r   t h e   s e a r c h   a ge n t s   l o c a t e d  i n   b o t h  s i de s   o f  t h e   S P   i s   a b o ut   94%.   T hi s   i n di c a t e s   t ha t ,   P R N G   i n i t i a l i z a t i o n   m e t h o d  c a us e s   a ppr o xi m a t e l y   3%  pos s i b i l i t y   of  S C  a l go r i t h m   g e t t i n g  t r a p pe d  a t   L P .   T h i s   ha ppe n s   w h e n   t he   G P   e xi s t   o ut s i de   o f   t h e   h a l f   s e a r c h   a r e a .   T h e   a v e r a ge   CP U   t i m e   t a ke n  t o   e xe c ut e   (1)  i s   a pp r o xi m a t e l y   2. 66 7  m s .             F i gu r e   2 .   P r o b a b i l i t y   pl o t   o f   t h e   s e a r c h   a ge nt s   f o r   1 00  t r i a l s   ( P R N G )       3. 2 .      Q u as i - R an d o m   N u m b e r   G e n e r ato r   ( Q R N G )   Q R N G   i s   pr o po s e d  t o   a dd r e s s   t h e   i s s ue   o f   l ow   un i f o r m i t y   o f   P R N G .   It   i s   de s i g n e d  t o   c o ve r   t h e   w h o l e   s e a r c h   s p a c e   a n d  t o   pr o duc e   po i nt s   t ha t   m a xi m a l l y   a vo i d  e a c h   o t h e r  w h i l e   m a i n t a i ni n g   a   c e r t a i n   de gr e e   of   r a n do m n e s s   [9] .   T h e   m o s t   c o m m o n   s e que n c e s   a r e   H a m m e r s l e y ,   H a l t o n ,   S o b o l ,   F a u r e   a n d  N i e de rr e i t e r.     In   t h i s   w o r k,   Q R N G   b a s e d  o n   S o bo l   s e que n c e   i s   c h o s e n   fo r   a n a l y s i s   due   t o   i t s   po pu l a r i t y ,   s i m pl i c i t y ,   a n d   e ff i c i e n c y   i n   i m p l e m e nt a t i o n   [24] .   T h e   di s t r i b ut i o n   p r o pe r t i e s   o f  a   S obo l   s e qu e n c e   a r e   de s c r i b e d  i n   de t a i l   i n   [25,   26] .   I n  M a t l a b ,   t h e   f o r m u l a t i o n  o f   S obo l   s e que n c e   i s   gi v e n   a s   f o l l o w s ;     2 nd   H a l f 1 st   H a l f Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       Ne w   D e t e r m i n i s t i c   I ni t i a l i z at i on   Me t hod   F or   So f t   Com pu t i ng   G l oba l   O pt i m i z at i on…   ( Nor az l an   H as hi m )   1611   1: , ' ' , 1 3 , ' ' , 1 2 , ' ' ( ) , for i N P p sobol se t D Sk ip e L e ap e p sc ramble p Xi d M ato L B UB L B ne t p N A D en use k ff ineO w e n   (2)     F urt h e r   de t a i l s   c o rr e s po n di n g  t o   t hi s   f o r m ul a t i o n   c a n   b e   found  e l s e w h e r e   [27] .   F i g u r e   3  s h o w s   t h e   pr o b a b i l i t y   pl o t   of  s e a r c h   a ge n t s   f o r   100  t ri a l s .   B a s e d  o n   F i g u r e   3,   t h e   s e a r c h   a ge nt s   a r e   s c a t t e r e d  i n   b o t h   ha l v e s   of   t h e   S S   f o r   a l l   1 00  t r i a l s .   T hi s   r e s ul t s   i n  a   hi g h   p r o b a b i l i t y   of   s uc c e s s   w h e n   i m p l e m e nt e d  by   S C   a l go ri t hm s .   H ow e ve r ,   t h e   c o m put a t i o n   i n v o l v e s   h i g h   CP U   t i m e   of   a ppr o xi m a t e l y   177. 97  m s   w h i c h   r e f l e c t s   t h e   c o m pl e xi t y   of   t h e   fo r m u l a t i o n.   T h e r e f o r e ,   t h e   n e e d  for   e xpe n s i v e   m e m o r y   c o m p o n e nt s   i s   i n e v i t a b l e ,   w h i c h  do e s   n o t   a l l o w   l ow - c os t   h a r dw a r e   i m p l e m e n t a t i o n .       3. 3 .      Th e   N e w   D e te r m i n i s ti c   I n i t i al i z ati o n   M e th o d   (D I M)     T h e   p r e s e n t   w o r k  p r o po s e s   a   s i m pl e   de t e r m i n i s t i c   f o r m u l a t i o n   f o r   i n i t i a l i z a t i o n   t o   e l i m i na t e   t h e   un c e rt a i n t y   c a us e d   by   r a n do m n e s s   a n d  t o   r e duc e   t h e   e qua t i o n ’s   c o m pl e xi t y .   T h e   fo r m ul a t i o n   i s   pr e s e nt e d    a s   f o l l ow s ;     0 : ( 1 ) ( 1 ) 0 . 1 0 . 8 / 1 fo r i N P X i LB U B LB U B LB N P i e n d    (3)     A s   s h o w n   i n  (3)   i s   de s i g n e d  b a s e d  o n  t h e   f a c t   t h a t   i n   m o s t   r e a l - l i f e   pr o b l e m s ,   t h e   G P   l i e s   b e t w e e n   t h e   l o w e r   b o un da r y   (L B )  a n d  t h e   uppe r   b o un da r y   (U B ).   F urt h e r m o r e ,   t h e   G P   w o ul d  n o t   l i e   e xa c t l y   a t   t h e   L B  a n d  t h e   U B   l i n e .   T h us ,   t o   o pt i m i z e   t h e   us e   o f   s e a r c h   a ge n t s   w h i c h   c o v e r s   a l l   r e gi o n s   t h a t   m o s t   l i ke l y   c o n t a i n  t h e   G P ,   t h e   s e a r c h   a r e a   i s   l i m i t e d  t o   90 %  o f   t h e   S S   s i z e .   By   t h i s   s t ra t e gy ,   t h e   c h a n c e   o f   f i n di n g  t h e   G P   i n c r e a s e s .   F u rt h e r m o r e ,   t o   e l i m i n a t e   r a ndo m n e s s ,   t h e   s e a r c h  a ge nt s   a r e   f i xe d  w i t h   e v e n l y   di s t ri b ut e d  b e t w e e n   o n e   a n d   t h e   o t h e r  i n  t h e   S S .   F i g u r e   4  p r e s e n t s   t h e   p r o b a b i l i t y   pl o t   o f   t h e   s e a r c h  a ge nt s   p r o duc e d  by   (3).     It   i s   o bs e r v e d  t h a t   t h e   s a m e   s e a r c h   a ge nt s   a r e   ge n e r a t e d  a t   e a c h   t ri a l   w h i c h   e xc l ude s   t h e   l i n e s   o f  L B   a n d  U B  w h e r e   t h e   G P   i s   u nl i ke l y   t o   b e   fo un d.   I n  t hi s   m a nn e r ,   t h e   a l go ri t hm   i s   a v o i de d  f r o m   m o v i n g  t o w a r ds   unp r o m i s i n g  r e gi o n s   r i g h t   f r o m   t h e   b e gi nn i n g .   M e a n w h i l e ,   a   l o w   a ve r a ge   CP U   t i m e   of  a bo ut   2. 243  m s   i n di c a t e s   a   s i m pl e   f o r m u l a t i o n.         4.   B EN C H M A R K   A N D   P R A C TI C A L  TES T   F U N C TI O N S   T o   i n v e s t i ga t e   t h e   e ffe c t s   of  i n i t i a l i z a t i o n   m e t h o ds   t ow a r ds   t h e   s uc c e s s   of   S C  a l go r i t h m s ,   v a r i o us   m ul t i - pe a k  b e n c hm a r k  f u n c t i o n s   w i t h   di f f e r e n t   S S   s i z e   a nd  r e a l - w o r l d  p r o b l e m s   a r e   s e l e c t e d  i n   t h i s   w o r k  a s   s h o w n   i n   F i g u r e   5.   A l l   t e s t   f u n c t i o n s   a r e   di v i de d  i nt o   t hr e e   di f fe r e n t   g r o ups   b a s e d  o n   t h e   l o c a t i o n   o f   t h e i r   G P ,   w h i c h  a r e   a t   t h e   l e f t   s i de   o f   t h e   S S   (F 1 ,   F 4  &   F 7),   t h e   m i d d l e   o f   t h e   S S   (F 2 ,   F 5  &   F 8 ),   a n d   t h e   ri g ht   s i de   of  t h e   S S   (F 3,   F 6  &   F 9).   A l s o ,   t h e   G P   f o r   e a c h   f un c t i o n   t e s t e d  i n   t hi s   w o r k  i s   de pi c t e d  i n   F i g u r e   5 .   T h e   r e a l - w o r l d  p r o b l e m s   (F 7,   F 8   &   F 9)  us e d  i n   t h i s   w o r k  i s   k n o w n   a s   pa r t i a l   s ha di n g   c o n di t i o n  (P S C)  [ 28] ,   w h i c h   i s   v e r y   c o m m o n   i n   p h o t o vo l t a i c   (P V )  s y s t e m .   It   i s   a   c o n di t i o n   w h e r e   t h e   e n t i r e   P V   m o dul e s   of  a n   a rra y   d o  n o t   r e c e i v e   t h e   s a m e   s o l a r   i rra di a n c e   (G ).   U n de r   P S C,   P ow e r - V o l t a ge   (P - V )  c h a ra c t e r i s t i c   c ur v e   c o n t a i n s   m ul t i p l e   l o c a l   pe a ks   (L P s )  w i t h   a   s i ngl e   gl o b a l   pe a k   (G P )  t o   o pe r a t e   i n  m a xi m u m   po w e r   po i n t   o f   t h e   PV  s y s t e m .   G e n e r a l l y ,   M a xi m um   P o w e r   P o i n t   T ra c ki n g  (M P P T )  a l go ri t hm   t ha t   i s   i n c o r po ra t e d  w i t h i n   a   D C - D C   c o n v e r t e r   i s   i m p l e m e nt e d  t o   m a i n t a i n   t h e   o pe r a t i n g  po i n t   o f   t h e   P V   s y s t e m   a t   G P .   T o   pr o duc e   t h e   f un c t i o n s   of   F 7,   F 8,   a nd  F 9   s h o w n   i n   F i g u r e   5 ,   a   l o o kup  t a b l e   i s   e m pl oy e d  i n   t h i s   w o r k.   T h e   P - V   i nput   d a t a   f o r   t h e   l o o kup  t a b l e   i s   b a s e d  o n   M S X - 60  m o dul e s   a n d  i s   ge n e r a t e d  us i n g  a   M A T L A B / S i m ul i nk  s i m ul a t o r   de v e l o pe d   i n   r e f e r e n c e   [29] .   I n   t h e   p r e s e n t   w o r k,   t h e   P V   a rr a y   s h o w n   i n   F i g u r e   6  i s   pa rt i a l l y   s h a de d  w i t h   d i f fe r e nt   v a l ue s   of   i rr a d i a n c e   p a t t e rn s   a s   de s c r i b e d  i n  T a b l e   2.       T a b l e   2 .   M o dul e   I rra d i a n c e   f o r   S h a di n g   P a t t e rn s   S h a d i n g   P a t t e r n   M o d u l e   Irra d i a n c e   (   G   =   1 . 0   =   1 0 0 0   W / m 2   )   M a x .   P o w e r  (G P )   G A   G B   G C   G D   G E   P a t t e rn   1   (F 7 )   0 . 2 5   0 . 2 5   0 . 3 5   0 . 9 3   0 . 9 3   1 0 0 . 0 1 1   W   P a t t e rn   2   (F 8 )   0 . 3 0   0 . 3 0   0 . 5 7   0 . 5 7   0 . 9 8   1 0 0 . 0 0 7   W   P a t t e rn   3   (F 9 )   0 . 3 3   0 . 3 3   0 . 4 8   0 . 4 8   0 . 8 2   1 0 0 . 0 0 2   W     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1 6 0 7   -   1 61 5   1612         F i gu r e   3 .   P r o b a b i l i t y   pl o t   o f   t h e   s e a r c h   a ge nt s   f o r   1 00  t r i a l s   (Q R N G )     F i gu r e   4 .   P r o b a b i l i t y   pl o t   o f   t h e   s e a r c h   a ge nt s   f o r   100  t r i a l s   (D IM )       G P   a t   t h e   L e f t   S i d e d   o f  S P   G P   a t   t h e   m i d d l e   o f   S P   G P   a t   t h e   Ri g h t   S i d e d   o f   S P   F 1 :   P r o b l e m 1 4   F 2 :   P r o b l e m 2 1   F 3 :   P r o b l e m 5         ( ) = − − ∙ sin ⁡ ( 2  ) ;  x ∈ [ 0 ,   4 ]   ( ) = ∙ ( ) + ∙ cos ⁡ ( 2 ) ;   x ∈ [ 0 ,   1 0 ]   ( ) = − ( 1 . 4 − 3 ) ∙ sin ⁡ ( 18 ) ;  x ∈ [ 0 ,   1 . 1 ]   F 4 :   S c h w e fe l   F u n c t i o n     F 5 :   A c k l e y   F u n c t i o n     F 6 :   E g g h o l d e r  F u n c t i o n           ( ) = 418 . 9829 − ∙ sin ⁡ ( √ | | )   ;  x ∈ [ - 2 5 0   2 5 0 ]     ( ) = − 20 ∙ − 0 . 2 ∙ √ 2 − c o s ( 2  ) + 20 + 1   ;  x ∈ [ - 2 . 5 ,   2 . 5 ]     ( ) = − 47 ∙ ( √ | 2 + 47 | ⁡ ) − ∙ ( √ | − 47 | ⁡ ) ;  x ∈ [ 0 ,   5 0 0 ]   F 7 :   S h a d i n g   P a t t e r n   1   F 8 :   S h a d i n g   P a t t e r n   2   F 9 :   S h a d i n g   P a t t e r n   3         f ( x )  =   L o o k u p   T a b l e ;   ∈ [ 0 ,   1 0 1 . 7 3 ]   f( x )  =   L o o k u p   T a b l e ;   ∈ [ 0 ,   1 0 1 . 7 3 ]   f ( x )  =   L o o k u p   T a b l e ;   ∈ [ 0 ,   1 0 1 . 7 3 ]     F i gu r e   5 .   1D   P l o t   o f   B e n c h m a r k   a nd  P ra c t i c a l   T e s t   F u n c t i o n s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       Ne w   D e t e r m i n i s t i c   I ni t i a l i z at i on   Me t hod   F or   So f t   Com pu t i ng   G l oba l   O pt i m i z at i on…   ( Nor az l an   H as hi m )   1613   T a b l e   3 .   S uc c e s s f ul   O pt i m i z a t i o n   T r i a l s   a nd  S uc c e s s f ul   I n i t i a l i z a t i o n s   T e s t   F u n c t i o n s   In i t i a l i z a t i o n   M e t h o d   S u c c e s s f u l   o f   S C  A l g o ri t h m   on   Ea c h   T e s t   F u n c t i o n   (o u t   o f   1 0 0 0   t ri a l s )   S u c c e s s f u l   o f   I n i t i a l i z a t i o n   M e t h o d   ( o u t   o f   5 0 0 0   t ri a l s )   PSO   EP   W O A   E H O   BO A   P RN G   (1 )   Q RN G   (2 )   D IM   (3 )   G P   o n   t h e   l e ft   s i d e   o f  SP   F1   P RN G   -   (1 )   950   985   899   440   585   3859   –   –   Q RN G   -   (2 )   986   993   997   533   785   –   4294   –   D IM   -   (3 )   1000   993   1000   536   1000   –   –   4529   F4   P RN G   -   (1 )   903   999   841   836   887   4466   –   –   Q RN G   -   (2 )   936   1000   959   984   987   –   4866   –   D IM   -   (3 )   1000   1000   1000   1000   1000   –   –   5000   F7   P RN G   -   (1 )   669   832   585   327   599   3012   –   –   Q RN G   -   (2 )   756   849   741   525   699   –   3570   –   D IM   -   (3 )   1000   1000   1000   1000   1000   –   –   5000   G P   o n   t h e   c e n t e r  o f  SP   F2   P RN G   -   (1 )   723   491   775   645   682   3316   –   –   Q RN G   -   (2 )   827   588   807   703   782   –   3707   –   D IM   -   (3 )   1000   1000   1000   1000   1000   –   –   5000   F5   P RN G   -   (1 )   998   895   1000   1000   871   4 764   –   –   Q RN G   -   (2 )   1000   995   1000   1000   971   –   4966   –   D IM   -   (3 )   1000   1000   1000   1000   1000   –   –   5000   F8   P RN G   -   (1 )   877   534   881   798   530   3620   –   –   Q RN G   -   (2 )   922   759   986   840   830   –   4337   –   D IM   -   (3 )   1000   1000   1000   1000   1000   –   –   5000   G P   o n   t h e   ri g h t   s i d e  o f  S P   F3   P RN G   -   (1 )   693   913   988   844   981   4419   –   –   Q RN G   -   (2 )   776   968   977   870   989   –   4580   –   D IM   -   (3 )   1000   1000   1000   1000   1000   –   –   5000   F6   P RN G   -   (1 )   746   893   888   544   856   3927   –   –   Q RN G   -   (2 )   898   945   994   864   996   –   4697   –   D IM   -   (3 )   1000   1000   1000   1000   1000   –   –   5000   F9   P RN G   -   (1 )   997   931   1000   988   791   4707   –   –   Q RN G   -   (2 )   1000   999   1000   992   921   –   4912   –   D IM   -   (3 )   1000   1000   1000   1000   1000   –   –   5000   T O T A L   T o t a l   t ri a l s   f o r   e a c h   a l g o ri t h m   =   2 7 0 0 0   T o t a l   t ri a l s   f o r   e a c h   m e t h o d     =   4 5 0 0 0   2 4 6 5 7 2   (9 1 . 3   % )   2 4 5 6 2 3   (9 1   % )   2 5 3 1 8 1   (9 3 . 8   % )   2 2 2 6 9 5   (8 2 . 5   % )   2 3 7 4 2 4 4   (8 7 . 9   % )   3 6 0 9 0 3   (8 0 . 2   %)   3 9 9 2 9 2   (8 8 . 7   %)   4 4 5 2 9 1   (9 9   % )   *   T h e   o v e ra l l   p e r f o r m a n c e   ra n k   i s   i n d i c a t e d   b y   s u p e r s c ri p t s   n u m b e r s           F i gu r e   6 .   S c h e m a t i c   o f   pa r t i a l l y   s h a de d  P V   a rr a y   w i t h  v a r y i ng  i rra d i a n c e   p a t t e rn       5.   S I M U LA TI O N   R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N S   S i m ul a t i o n s   a r e   c a rri e d  o ut   o n   a   P C  r u nni n g  o n   a   64 - b i t   W i n do w s   10  P r o fe s s i o n a l   o pe ra t i n g  s y s t e m   w i t h   8G B   D D R 3   M e m o r y   a n d  w i t h   I n t e l (R )  Co r e (T M )  i 5 − 3470  p r o c e s s o r   (3. 20  G H z   CP U ).   A l l   a l go ri t hm s   a r e   i m p l e m e nt e d  us i n g   M a t l a b   m - f i l e   c o de .   F i ve   S C  a l go r i t hm s   a r e   c h o s e n   i n   t hi s   w o r k  w h i c h   a r e   P S O ,   E P ,   W O A ,   E H O   a n d   B O A .   T h e   p r o po s e d  D IM   a pp r o a c h,   t o ge t he r   w i t h  t h e   P R N G   a n d   t h e   Q R N G   t e c hni que s   a r e   a ppl i e d  o n   a l l   S C  a l go r i t h m s   u n de r   s t udy   c o n s e c ut i v e l y   t o   s o l ve   e a c h   of   t h e   t e s t e d  f un c t i o n s   (F 1 - F 9).     T o   r e duc e   s t a t i s t i c a l   e rr o r ,   1000  i n de pe n de nt   ru n s   of   e a c h   S C  a l go r i t hm   a r e   pe r f o r m e d.   S uc c e s s f ul   c o m put a t i o n s   o f   e a c h   S C  a l go r i t h m   a nd  e a c h   i n i t i a l i z a t i o n   m e t h o d  a r e   r e c o r de d  i n  T a b l e   3.   T h e   a l go r i t h m   i s   c o n s i de r e d  s uc c e s s f ul   i n   l o c a t i n g  t h e   G P   w h e n   t h e   f i na l   s o l ut i o n s   i s   w i t hi n   5%  o f   t h e   t r ue   G P .   B a s e d  o n     T a b l e   3,   t h e   p r o po s e d  D IM   i s   100%  s uc c e s s f ul   w i t hi n   50 00  t r i a l s   i n   f i n di ng  G P   fo r   f un c t i o n s   F 2  t o   F 9.     F o r   t h e   f un c t i o n  F 1,   t h e   D IM   a pp r o a c h   r e c o r de d  4529  s uc c e s s e s   o ut   o f   5000  t r i a l s   w hi c h   i s   s t i l l   a   c o n s i de r a b l y   h i g h   s uc c e s s   r a t e .   I n  t o t a l ,   t h e   p r o po s e d  D IM   a c hi e v e s   44529  s uc c e s s e s   o ut   o f   45000  t r i a l s   ( 99%   s uc c e s s   r a t e )  w h i c h   i s   s upe ri o r   a b ov e   t h e   r e s t   o f  t h e   i n i t i a l i z a t i o n   m e t h o ds .   T h e   s e c o n d  b e s t   i n i t i a l i z a t i o n  m e t h o d  i s   Q R N G   w h i c h   a c hi e v e s   39929  s uc c e s s e s   o r   a p pr o x i m a t e l y   88. 7%  s uc c e s s   r a t e   a n d   t h e   w o r s t   i n i t i a l i z a t i o n  m e t h o d  i s   P R N G   w i t h   3 60903   s uc c e s s f ul   t ri a l s   (a b o ut   80. 2%   s uc c e s s   r a t e )  i n   f i n di ng  t h e   G P .     + -                         B y p a s s   D i o d e                                       B y p a s s   D i o d e                                                                                                                   B y p a s s   D i o d e                                       B y p a s s   D i o d e     B l o c k i n g D i o d e                         M o d u l e   A   ( G A )                                 M o d u l e   B   ( G B )                                 M o d u l e   C   ( G C )                                 M o d u l e   D   ( G D )                                 M o d u l e   E   ( G E )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1 6 0 7   -   1 61 5   1614   T h i s   o b s e r v a t i o n   e m p ha s i z e s   t h e   o bj e c t i v e   of   t h e   Q R N G   t ha t   a i m s   a t   i m p r o v i ng  t h e   pe r f o r m a n c e   of   P R N G .   O f   a l l   S C  a l go r i t hm s   i n v e s t i ga t e d,   t h e   W O A   m e t h o d  pr o duc e s   t h e   b e s t   pe r fo r m a n c e   w i t h   2531 8  s uc c e s s f ul   t r i a l s   o ut   of  27000  t ri a l s   (93. 8 %  s uc c e s s   r a t e ).   T hi s   i n di c a t e s   t ha t   t h e   W O A   i s   a   r e l i a b l e   a nd  r o b us t   a l go r i t hm   fo r   s o l v i n g  v a r i o us   gl o b a l   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s .   T h e   w o r s t   S C  a l go r i t h m   i n   t h i s   s t udy   i s   t h e   E H O ,   w i t h  22269  s uc c e s s e s   o ut   of   27000  t ri a l s   ( 82. 5%  s uc c e s s   ra t e ).         6.   C O N C LU S I O N   In  t h e   p r e s e nt   s t udy ,   a   n e w   b ut   s i m pl e   de t e r m i n i s t i c   i ni t i a l i z a t i o n   m e t h o d  (D IM )  i s   p r o po s e d  t o  i n c r e a s e   t h e   s uc c e s s   r a t e   o f  v a r i o us   S C  a l go r i t hm s   un de r   s t u d y   i n   f i n di ng  t h e   gl o b a l   pe a k  (G P )  w i t h i n   a   P - V  c ur v e .   D IM   i s   de s i gn e d  t o   e l i m i na t e   r a n do m n e s s   w h i l e   opt i m i z i n g  t h e   us e   of   s e a r c h   a ge nt s .   T h e   s e a r c h  do m a i n   i n   t h e   D IM   c ove r s   90%  o f  t h e   s e a r c h   s pa c e   r e gi o n   t ha t   ha s   hi g h   po s s i b i l i t y   of   l oc a t i n g  t h e   G P .   T h e   e ffe c t i ve n e s s   of  t h e   p r o po s e d  D IM   i s   t h e n   c o m pa r e d  w i t h   t h e   c o n v e n t i o na l   P R N G   a nd  m o r e   r e c e n t   Q R N G   m e t h o ds .   S i m ul a t i o n   r e s ul t s   s h o w   t h a t   t h e   p r o po s e d  D IM   de f i n i t e l y   o ut pe r fo r m   b o t h  t h e   P R N G   a n d   Q R N G   i n i t i a l i z a t i o n   t e c hn i q ue s .   D IM   h a s   s uc c e s s f ul l y   i m pr o v e d  t h e   pe r fo r m a n c e   o f  e a c h   S C  a l go r i t hm   u n de r   s t udy   i n   s o l v i n g  a l m o s t   a l l   t e s t e d  f un c t i o n s .   T h e   s uc c e s s   r a t e   of   t h e   D IM   i s   i n v e s t i ga t e d  us i n g  v a ri o us   S C  a l go ri t hm s   i n c l u di n g  P S O ,   E O P ,   W O A ,   E H O ,   a n d  B O A .   O ut   o f   t h e   f i ve   S C  a l go r i t hm s ,   W O A   s h o w e d  t h e   hi g h e s t   s uc c e s s   r a t e   o f   93. 8%  w i t h   2 5318  s uc c e s s e s   o ut   o f   27000  t ri a l s .   W O A   ha s   de m o n s t r a t e d  t h e   c h a ra c t e ri s t i c s   o f   a   r o b us t   a n d   r e l i a b l e   a l go ri t hm   w hi c h  i s   hi ghl y   r e c o m m e n de d  t o   b e   us e d  fo r   s o l v i n g  m a n y   pra c t i c a l   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s .   In   o r de r   t o   i n c r e a s e   t h e   pe rfo r m a n c e   of   o t h e r   S C  a l go r i t hm s ,   i t   i s   s ugge s t e d  t h a t   t h e   fo r m ul a t i o n   o f   r e pr o duc t i v e   i s   e n ha n c e d  t o   b e   m o r e   d y n a m i c   a n d  e ff e c t i v e   i n   s o l v i n g  v a ri o us   o pt i m i z a t i o n  p r o b l e m s .         A C K N O WL ED G E M EN TS   T h i s   r e s e a r c h   i s   s uppo rt e d  a n d  f u n de d  b y   t h e   I n s t i t u t e   o f   Q ua l i t y   a n d   K n o w l e dge   A dv a n c e m e n t   (In Q K A ) ,   U n i v e r s i t i   T e k n o l o gi   M A R A   (U i T M ),   S h a h  A l a m ,   S e l a n go r,   M a l a y s i a .         R EF ER EN C ES   [ 1]   L .   A .   Z a de h,   " F uz z y   l og i c ,   ne ur a l   ne t w o r ks ,   a nd  s o f t   c o m put i ng , "   C om m uni c a t i o ns   of   t he   A C M ,   v o l .   37,   no .   3,     pp.   77 - 85 ,   199 4.     [ 2]   I .   I s m a i l   a nd  A .   H .   H a l i m ,   " C o m pa r a t i v e   s t udy   of   m e t a - he ur i s t i c s   o pt i m i z a t i o n  a l g o r i t hm   us i ng   be nc hm a r k   f unc t i o n, "   I n t e r na t i ona l   J o ur n al   o f   E l e c t r i c al   an d  C om pu t e r   E ngi ne e r i n g   ( I J E C E ) ,  A r t i c l e   v o l .   7,   no .   3 ,     pp.   16 43 - 1650 ,   201 7.     [ 3]   N .   H a s hi m   a nd   Z .   S a l a m ,   " C r i t i c a l   e v a l ua t i o n  o f   s o f t   c o m put i n g   m e t ho ds   f o r   m a xi m um   po w e r   po i n t   t r a c ki ng   a l g o r i t hm s   o f   pho t ov o l t a i c   s y s t e m s , "   I n t e r na t i ona l   J o ur n al   o f   P ow e r   E l e c t r o ni c s   a nd  D r i v e   Sy s t e m s   ( I J P E D S) ,    v o l .   10,   no .   1 ,   p.   54 8,   20 19 .     [ 4]   D .   B a j e r ,   G .   M a r t i no v i ć ,   a nd  J .   B r e s t ,   " A   po pul a t i o n  i n i t i a l i z a t i o n  m e t ho d  f o r   e vo l ut i o na r y   a l g o r i t hm s   ba s e d  o n  c l us t e r i ng   a n d  C a uc hy   de v i a t e s , "   E x pe r t   S y s t e m s   w i t h   A p pl i c a t i on s ,   v o l .   60,   p p.   29 4 - 310 ,   2 016 .     [ 5]   B .   K a z i m i po ur ,   X .   L i ,   a nd  A .   K .   Q i n ,   " I n i t i a l i z a t i on  m e t ho ds   f or   l ar ge   s c a l e   gl ob al   o pt i m i z a t i o n , "   i n  20 13  I E E E   C o ng r e s s   o n  E v o l ut i o na r y   C o m put a t i o n ,   C E C   2 013 ,   2013 ,   pp .   275 0 - 2757.     [ 6]   B .   K a z i m i po ur ,   X .   L i ,   a nd  A .   K .   Q i n,   " A   r e v i e w   of   popul a t i on  i ni t i al i z at i on  t e c hn i que s   f o r   e v ol ut i ona r y   al go r i t hm s , "   i n  P r o c e e di ng s   o f   t he   2014  I E E E   C o n g r e s s   o n  E v o l ut i o na r y   C o m put a t i o n,   C E C   2014 ,   20 14,     pp.   25 85 - 2592 .     [ 7]   H .   M a a r a ne n ,   K .   M i e t t i n e n,   a nd  M .   M .   M ä k e l ä ,   " Q ua s i - r a ndo m   i ni t i a l   po pul a t i o n  f o r   g e ne t i c   a l g o r i t hm s , "   C om put e r s   &   M at he m at i c s   w i t h   A pp l i c at i o ns ,   v o l .   47 ,   no .   1 2,   pp .   1 88 5 - 1895 ,   200 4.     [ 8]   W .   J .   M o r o ko f f   a nd  R .   E .   C a f l i s c h ,   " Q ua s i - r a ndo m   s e qu e nc e s   a nd   t he i r   di s c r e p a nc i e s , "   S I A M   J our n al   on  S c i e n t i f i c   C om put i ng ,   v o l .   15 ,   no .   6,   pp .   125 1 - 1279 ,   199 4.     [ 9]   H .   M a a r a n e n ,   K .   M i e t t i ne n ,   a nd  A .   P e n t t i n e n,   " O n  i ni t i a l   po pu l a t i o ns   o f   a   g e n e t i c   a l g o r i t hm   f o r   c o nt i nuo us   o pt i m i z a t i o n  p r o bl e m s , "   J ou r na l   of   G l oba l   O pt i m i z a t i o n,   v o l .   3 7,   n o .   3,   p .   405 ,   200 7.     [ 10]   K .   D i ng   a nd  Y .   T a n ,   " C om par i s on  o f   r an dom   num be r   ge ne r a t or s   i n  P ar t i c l e   Sw ar m   O pt i m i z at i o n  al gor i t hm , "   i n  P r o c e e di ng s   o f   t he   201 4  I E E E   C o ng r e s s   o n  E v o l ut i o na r y   C o m put a t i o n,   C E C   2014 ,   201 4,   p p.   26 64 - 2671 .     [ 11]   T .   W e i s e ,   Y .   W u,   R .   C h i o ng ,   K .   T a ng ,   a n d  J .   L ä s s i g ,   " G l o ba l   v e r s u s   l o c a l   s e a r c h:   t he   i m pa c t   o f   po pul a t i o n  s i z e s   o n   e v o l ut i o na r y   a l g o r i t hm   p e r f o r m a nc e , "   J ou r na l   of   G l oba l   O pt i m i z a t i on,   v o l .   6 6,   no .   3,   p p.   51 1 - 534 ,   2 016 .     [ 12]   R .   P o l i ,   J .   K e nne dy ,   a nd  T .   B l a c kw e l l ,   " P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n, "   Sw ar m   i n t e l l i ge nc e ,   v o l .   1 ,   no .   1 ,     pp.   33 - 57 ,   200 7.     [ 13]   J .   K e nn e dy   a nd  R .   E b e r ha r t ,   " P ar t i c l e   s w ar m   op t i m i z at i on , "   i n   I E E E   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o n  N e ur a l   N e t w o r ks   -   C o nf e r e nc e   P r o c e e di ng s ,   19 95 ,   v o l .   4,   p p.   19 42 - 1948 .     [ 14]   J .   Y ur y e v i c h  a nd  K .   P .   W o ng ,   " E vo l ut i o na r y   pr og r a m m i ng   ba s e d  o pt i m a l   po w e r   f l o w   a l go r i t hm , "     I E E E   t r ans ac t i o ns   on   P ow e r   Sy s t e m s ,   v o l .   14 ,   no .   4 ,   pp .   1 245 - 125 0,   199 9.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       Ne w   D e t e r m i n i s t i c   I ni t i a l i z at i on   Me t hod   F or   So f t   Com pu t i ng   G l oba l   O pt i m i z at i on…   ( Nor az l an   H as hi m )   1615   [ 15]   N .   H a s h i m ,   Z .   S a l a m ,   a nd  S .   M .   A y o b,   " M ax i m um   P ow e r   P oi nt   T r a c k i ng  f o r   s t a nd - al one   P hot ov ol t a i c   s y s t e m   us i ng   E v ol ut i ona r y   P r ogr am m i ng , "   i n  P r o c e e d i ng s   o f   t he   2014  I E E E   8t h  I nt e r na t i o na l   P o w e r   E ng i ne e r i ng   a nd  O pt i m i z a t i o n  C o nf e r e nc e ,   P E O C O   20 14 ,   2 014 ,   pp .   7 - 1 2.     [ 16]   S .   M i r j a l i l i   a nd  A .   L e w i s ,   " T h e   w ha l e   o p t i m i z a t i o n  a l g o r i t hm , "   A dv anc e s   i n  e ng i ne e r i ng   s o f t w ar e ,   v o l .   9 5,     pp.   51 - 67 ,   201 6.     [ 17]   G .   G .   W a ng ,   S .   D e b,   a nd  L .   D .   S .   C o e l ho ,   " E l e phan t   H e r di ng  O p t i m i z a t i on , "   i n  P r o c e e di ng s - 2015  3r d  I nt e r na t i o na l   S y m po s i um   o n  C o m put a t i o na l   a nd   B us i n e s s   I nt e l l i g e nc e ,   I S C B I   2015,   20 16,   p p.   1 - 5.     [ 18]   S .   A r o r a   a nd   S .   S i ng h,   " B ut t e r f l y   o pt i m i z a t i o n  a l g o r i t hm :   a   no v e l   a ppr o a c h  f o r   g l o ba l   o pt i m i z a t i o n, "     Sof t   C om pu t i n g,   v o l .   2 3,   no .   3 ,   pp.   7 15 - 734 ,   2019 .     [ 19]   M .   G he t a s ,   C .   H .   Y o ng ,   a nd   P .   S um a r i ,   " H ar m on y - bas e d   m ona r c h   bu t t e r f l y   op t i m i z at i on   a l go r i t hm , "     i n  P r o c e e di ng s   -   5 t h  I E E E   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o n  C o nt r o l   S y s t e m ,   C o m pu t i ng   a nd  E ng i ne e r i ng ,   I C C S C E   2015 ,   2016 ,   pp .   156 - 161 .     [ 20]   S .   G a n dh i ,   D .   K ha n,   a nd  V .   S .   S o l a nki ,   " A   c om pa r a t i v e   a n a l y s i s   o f   s e l e c t i o n  s c he m e , "   I nt e r na t i ona l   J our nal   of   So f t   C om put i ng   an d  E ng i ne e r i ng ,   v o l .   2,   no .   4 ,   pp .   1 31 - 134 ,   2012 .     [ 21]   D .   E .   G o l db e r g   a nd  K .   D e b ,   " A   c o m pa r a t i v e   a na l y s i s   o f   s e l e c t i o n  s c he m e s   us e d  i n  g e n e t i c   a l g o r i t hm s , "     i n  F oun dat i on s   of   ge ne t i c   al g or i t hm s ,   v o l .   1:   E l s e v i e r ,   1991 ,   pp .   69 - 93.     [ 22]   S .   L .   Y a da v   a nd  A .   S o ha l ,   " C o m pa r a t i v e   s t udy   of   di f f e r e n t   s e l e c t i o n  t e c hni qu e s   i n  g e ne t i c   a l g o r i t hm , "     J our nal   H om e page :   h t t p : / / w w w .   i j e s m .   c o .   i n ,   v o l .   6 ,   no .   3 ,   2017 .     [ 23]   P .   J .   B .   H a nc o c k,   " A n  e m pi r i c a l   c o m pa r i s o n  o f   s e l e c t i o n  m e t ho ds   i n  e v o l ut i o na r y   a l g o r i t hm s , "   i n  L e c t u r e   N ot e s   i n   C om put e r   Sc i e nc e   ( i n c l udi ng  s ub s e r i e s   L e c t ur e   N ot e s   i n   A r t i f i c i a l   I nt e l l i ge nc e   a nd  L e c t ur e   N o t e s   i n  B i o i nf or m a t i c s )   v o l .   865   L N C S ,   e d ,   1994 ,   pp .   80 - 94.     [ 24]   B .   K a z i m i po ur ,   X .   L i ,   a nd  A .   K .   Q i n ,   " E f f e c t s   of   popu l a t i on  i ni t i a l i z at i on   on  d i f f e r e nt i a l   e v ol u t i on  f or   l a r ge   s c a l e   opt i m i z at i o n , "   i n  P r o c e e di ng s   o f   t he   2014  I E E E   C o ng r e s s   o n  E v o l ut i o na r y   C o m put a t i o n,   C E C   2014 ,   2014 ,     pp.   24 04 - 2411 .     [ 25]   N .   A .   M o ha m m e d ,   " C o m pa r i ng   H a l t o n  a nd  S o bo l   S e qu e nc e s   i n  I nt e g r a l   E v a l ua t i o n, "   Z A N C O   J ou r na l   o f   P ur e   and  A ppl i e d  S c i e nc e s ,   v o l .   31 ,   no .   1 ,   pp .   32 - 39,   2 019 .     [ 26]   G .   L e vy ,   " A n  i nt r o duc t i o n  t o   qua s i - r a n do m   num be r s , "   N um e r i c a l   A l gor i t hm s   G r oup  L t d . ,   ht t p : / / w w w .   nag.   c o .   uk / I ndu s t r y A r t i c l e s / i n t r o duc t i on_ t o_q uas i _ r and om _num be r s .   pd f   ( l as t   ac c e s s e d  i n   A pr i l   10,   2 012) ,   p .   143 ,   2002 .     [ 27]   " ht t p s : / / a u . m a t hw o r ks . c o m / he l p / s t a t s / s o bo l s e t . ht m l . "     [ 28]   Z .   S a l a m ,   Z .   R a m l i ,   J .   A hm e d,   a n d  M .   A m j a d,   " P a r t i a l   s ha d i ng   i n   bui l di ng   i n t e g r a t e d  P V   s y s t e m :   C a us e s ,   e f f e c t s   a nd  m i t i g a t i ng   t e c hni que s , "   I n t e r na t i ona l   J ou r na l   of   P ow e r   E l e c t r o ni c s   and  D r i v e   Sy s t e m s   ( I J P E D S) ,  A r t i c l e   v o l .   6,   no .   4 ,   pp.   7 12 - 722 ,   2015 .     [ 29]   K .   I s ha que ,   Z .   S a l a m ,   a nd  S y a f a r udd i n ,   " A   c o m pr e he ns i v e   M A T L A B   S i m ul i nk  P V   s y s t e m   s i m u l a t o r   w i t h   pa r t i a l   s ha d i ng   c a pa bi l i t y   ba s e d   o n  t w o - di o de   m o de l , "   S ol a r   E ne r gy ,   A r t i c l e   v o l .   85,   no .   9 ,   pp.   2 217 - 222 7,   20 11 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.