I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   16 ,   N o .   3 D e c e m b e r   201 9 ,   pp .   1203 ~ 1212   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 6 .i 3 . pp 120 3 - 1212             1203       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   R o b u st   o p t m i z e d   c o n t r o l   of   m u l t i   l e v e l s   S T A T C OM         Te d ji n i   H am z a,   M e s s ao u d   F ati m a   Zah r a,   K ad r i   B o u fe l d ja   S G R E   L a bo r a t o r y   T a hr i   M o ha m e d   U n i v e r s i t y ,   A l ge ri a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   S e 11 ,   2 018   R e v i s e d   M a y   30 ,   20 19   A c c e pt e d   J un  28 ,   201 9       R e a c t i v e   po w e r   c o m pe ns a t i o n   is   an   e s s e n t i a l   pa r t   of   a   po w e r   s y s t e m   a nd   t h e   s t a t i c   s y nc hr o n o us   c om pe ns a t o r   ( S T A T C O M )   p l a y s   an   i m po r t a nt   r o l e   in   c o nt r o l l i ng   t h e   r e a c t i v e   po w e r   f l o w   ov e r   t he   t r a ns m i s s i o n   l i ne .   T he   ba s i c   bui l d i ng   bl o c k   of   t he   S T A T C O M   is   a   v o l t a g e   s o ur c e   i nv e r t e r   ( V S I )   t ha t   g e ne r a t e s   a   s y nc hr o n o us   s i nu s o i da l   v o l t a g e   a nd   be c a u s e   of   t he   h i g h   M V A   r a t i ng s ,   it   w o ul d   be   e xp e ns i v e   to   pr o v i de   i nd e pe n de n t ,   e qu a l ,   r e g ul a t e d   dc   v o l t a g e   s o ur c e s   to   po w e r   t he   m ul t i l e v e l   c o nv e r t e r s   w hi c h   a r e   pr e s e nt l y   pr o po s e d   f o r   S T A T C O M s .   Dc   v o l t a g e   s o ur c e s   c a n   be   de r i v e d   f r o m   t he   dc   l i n k   c a pa c i t a nc e s   w h i c h   a r e   c ha r g e d   by   t he   r e c t i f i e d   ac   po w e r .   In   t h i s   pa pe r   a   ne w   s t r o ng e r   c o nt r o l   c o m bi ne d   of   no nl i n e a r   c o nt r o l   ba s e d   L y a punov s   t he o r e m   a nd   A nt   C o l o n y   A l go r i t hm   ( A C A )   to   m a i nt a i n   s t a b i l i t y   of   m ul t i l e v e l   S T A T C O M   a nd   t he   u t i l i t y .   Ke y w or ds :   A nt   c o l o n y   a l go r i t h m   (A CA )   L y a pun o v ’s   t h e o r e m   M ul t i   l e v e l s   i n v e r t e r   NPC   t o po l o g y   S T A T CO M   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   of   A dv anc e d   E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   T e dj i ni H a m z a ,     S G R E   L a bo r a t o r y ,     T a hri m o h a m e d   U ni v e r s i t y ,     B e c h a r,   0 8000A l ge ri a .     E m a i l :   t e dj i n i _ h@ y a h o o . f r       1.   I N TR O D U C TI O N   In   1 981 ,   a   p r o t o t y p e   o f   a n   a dv a n c e s t a t i c   v a r   c o m pe n s a t o r,   b a s e o n   fo r c e - c o m m ut a t e t h y r i s t o r   t e c hn o l o g y ,   w a s   f i t   r e po r t e i n   t h e   l i t e r a t u r e   [l ].   F r o m   t hi s   p ro t o t y p e ,   a   f e w   uni t s   o f   t h e   S T A T CO M s   b a s e o ga t e - t u rn - o ff   t h y r i s t o r s   (G T O s ) ,   r a t e a r o und  100  M v a r ,   ha v e   b e e n   i n   s e r v i c e   a s   de m o n s t ra t i o n   m o de l s   i J a pa n   a n d   i U S A   [2 - 3].   A nt i c i p a t i n t h e   da y s   w h e n   G T O s   c a s w i t c h   a t   a   f a s t e r   ra t e ,   o t h e r   r e s e a r c h   g r o ups ,   m a i n l y   f r o m   uni v e r s i t i e s ,   ha v e   e xpl o r e S T A T CO M   c o n c e pt s   b a s e o n   pul s e - w i dt h   m o dul a t i o n   (P W M t e c hn i q ue s   [4]. R e c e n t l y ,   t h e r e   h a s   b e e n   a   r e c o gn i t i o t ha t   t h e   m ul t i l e v e l   c o n v e r t e r   ha s   di s t i n c t   a dv a nt a ge s   ov e r   t h e   c o n v e n t i o na l   t w o   l e v e l   c o n v e r t e r   a nd  s e v e r a l   r e s e a rc h   g r o ups   h a v e   b e gi n   s t ud i e s   t o   a ppl y   i t   t o   m a ke   th e   S T A T CO M   m o r e   c o m pa c t   a n d   e c o n o m i c a l   [5 - 6].   T o   d a t e ,   t h e   s t ud i e s   h a v e   a s s um e t h e   a v a i l a b i l i t y   of  e qua l ,   r e gul a t e d ,   dc   v o l t a ge   s o u r c e s   w h i c f e e t h e   m u l t i l e v e l   c o n v e r t e r .   In   t h e   c o n t r o l   pa rt ,   t h e   m o s t   c o m pl e t e   c o n t r i b ut i o n   t o   t h e   s t a b i l i t y   a na l y s i s   o f   n o n l i n e a r   dy n a m i c a l   s y s t e m s   i s   due   t o   L y a pun o v .   L y a pun o v ’s   r e s ul t s   pr o v i de   a   pow e r f ul   f r a m e w o r f o r   a na l y z i n t h e   s t a b i l i t y   of  n o n l i n e a r   dy n a m i c a l   s y s t e m s .   L y a pun o v   m e t h o ds   h a v e   a l s o   b e e n   us e by   c o n t r o l   s y s t e m   de s i g n e r s   t o   o b t a i s t a b i l i z i n g   f e e d b a c c o n t r o l l e r s   f o rn o nl i n e a r   s y s t e m s   [7 - 8].   T h e   a n t   c o l o n y   a l go r i t hm   (A CA ),   a   n e w   a na l o e vo l ut i o n a r y   a l go r i t hm ,   i s   pr o po s e by   M a r c o   D o r i go   a n hi s   c o - w o r ke r s .   S i n c e   h a v i n f e a t u r e s   of  po s i t i ve   f e e d b a c k,   s t r o n r o b us t   a nd  pa ra l l e l   p r o c e s s i n g,   t h e   a l go r i t hm   ha s   s o l v e t r a v e l i n s a l e s m a n   p r o b l e m   (T S P ),   qua d ra t i c   a s s i g nm e n t   p r o b l e m   (Q A P a nd  j o b - s h o s c h e dul i n p r o b l e m   (J S S P a n d   s o   o [9 - 10] .   T h e   r e s e a r c h   o f   t h i s   pa pe r   i s   t o   i m p r o v e   t h e   s t a b i l i t y   of   S T A T CO M ,   w h e i t   i s   u n de a   v e r y   c o m pl e x   s t ruc t u r e   s t a t e   s uc h   a s   t h e   n i n e   l e v e l s   N P C   t o p o l o g y [11 - 12], t h e   p r o b l e m   i s   t h e   n a t u r e   of   t h i s   m u l t i l e v e l   s t ruc t u r e   s pe c i a l y   t h e   D C   b us   w h i c h   m a y   s uff e r   f r o m   t h e   a s s o c i a t i o n   o f   m a n y   c a pa c i t o r s   [13 - 1 4]. W e   p r o po s e   t o   us e a n   o pt i m a l   t e c hni c   of   D l i n v o l t a ge   us i n A CA   a p pl i e i n   t h e   p a r a m e t e r   o pt i m i z a t i o n   o f   P r e gul a t o [15],   c a s c a de t o   a   r o b us t   c o n t r o l   o f   pow e r s   s uc a s   t h e   t h e o ry   of   L y a pun o v .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   3 D e c e m be r   2 019   :     12 03   -   12 12   1204   2.   N I N LEV ELS   V S I   B A S ED   S TA TC O M   A m o n t h e   m e t h o ds   us e i n   t h e   c o n t r o l   o f   t h e   S T A T CO M ,   t h e   m e t h o o f   i n s t a nt a n e o us   pow e r   c o n t r o l   i s   b a s e o n   a   c a s c a de   c o n t r o l   b a s e t w o   l oo ps :   e xt e rna l   i o r de r   t o   s t a b i l i z e   t h e   D l i n v o l t a ge ;   t h i s   l a s t   pi l o t   t ha t   c o nt r o l s   t h e   i nn e r   l o o c o n t r o l   c urr e nt s   w h i c a r e   i m a ge s   o f   pow e r s .   S c h e m a   o f   ni n e   l e v e l s   S T A T CO M   w i t P I   c o n t r o l   a s   s h o w n   i F i g u r e   1 .           F i gu r e   1 .   S c h e m a   o f   n i n e   l e v e l s   S T A T CO M   w i t P I   c o n t r o l       T h e   s t r uc t u r e   o f   t h e   n e ut ra l   po i nt   c l a m pe d   n i n e   l e v e l s   vo l t a ge   i n v e rt e a rm c o n s i s t s   o f   e i ght   s e c o n da r y   s o ur c e s   of   D vo l t a ge   o f   v a l ue   E   /   8 ,   t w e l v e   IG BT   s w i t c h e s   a n d   di o de s   t e n   l o o pi n [16 - 17 ].     T h e   f un c t i o o f   c o n n e c t i ng  ha l f   -   a rm s   de f i n e s   t h e   r e l a t i o a re   a s   f o l l ow s :     1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 0 1 6 1 7 1 8 1 9 1 1 0 1 , 2 , 3 . b k k k k k k b k k k k k k k F F F F F F F F F F F F   (1)     T h e   po t e n t i a l s   o f   n o de s   A ,   B   a n o f   t h e   i n v e rt e r   c o m pa r e t o   t h e   m i d po i nt   " M "   a r e   e xpr e s s e a s   s h o w n   i ( 2 ) .     1 2 3 1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 1 1 2 3 4 6 7 8 5 6 7 8 9 5 6 6 7 8 9 10 5 6 7 05 1 , 2 , 3 , , ( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 )( ) () ( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 )( ) ( k M k k k C k k k k C C k k k k k C C C b k C C C C k k k C k k k k C C k k k k k C C C b kC k A B C V F F F U F F F F U U F F F F F U U U F U U U U F F F U F F F F U U F F F F F U U U FU    6 7 8 ) C C C U U U   (2)       In   o r de r   t o   c o n t r o l   ga t e s   o f   t h i s   c o n v e r t e r,   w e   us e   t h e   M u l t i p l e   T ri a ngl e   M o dul a t i o n   (M T P W M s t ra t e gy   of   t h e   s e ve n - l e v e l   N P V S I   w h i c h   i s   f o r m e of   e i g h t   t ri a ngul a r   s i g na l s   c o n t r o l   t h e   pul s e   o e a c h   b r i dge   t hr o ug h   t w o   f a c t o r s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       R obus t   op t m i z e d   c ont r o l   o f   m ul t i   l e v e l s   ST A T CO M   ( T e dj i n i   H am z a )   1205   a.   T h e   f a c t o r   o f   r e gu l a t i o r = V */ V p   b.   T h e   m o dul a t i o f r a c t i o m = f p/ f *       3.   M U LTI V A R I A BLE  O P TI M A L   C O N TR O L   O F   M U L TI   LEV ELS   S TA TC O M   3. 1 .       L yap u n o v ’s   F u n c ti o n   C o n tr o l   T h e   c o n t r o l   o f   S T A T CO M   i s   c o m po s e of   t w o   l oo ps ,   e xt e rna l   l o o w h i c h   ha s   t h e   r o l e   o f   r e gul a t i o of   D l i nk  V o l t a ge   a n d   t h e   i nn e r   o n e   o f   t h e   c u rr e n t s   c o n t r o l .   G e n e ra l l y   n o n l i n e a s y s t e m s   a r e   p r e s e nt e by   t h e   s t a t e   e qua t i o n :     ) , , ( ) ( t u x f t x   (3)     T h e   s t a b i l i t y   s t udi e s   of   e a c h   n o n   l i n e a r   s y s t e m   de pe n o f   t h e   i de nt i f i c a t i o n   o f   t h e   s t a t e   v e c t o r   x,   w h i c i s   n o t   de t e r m i n e o f i xe [18 ].   In   o r de r   t o   s o l ve   t h i s   p r o b l e m ,   a   s t a b i l i t y   t h e o r e m   i s   p r o pos e by   L y a pun o v   t h a t   h e   s uppo s e t h e   e xi s t e n c e   o f   a   po s i t i v e   s c a l a f un c t i o n   γ (x) :     0 , 0 ) ( x x y   (4)     T h e t h e   p r o pri e t i e s   a r e   v e r i f i e a nd  ( γ   (0)   = 0) :     T h e   s y s t e m   i s   s t a b l e   i o rde a s y m pt o t i c   i f :   0 , 0 ) ( ) ( x dt x dy x y   (5)     T h e   s y s t e m   i s   s t a b l e   u n de L y a pun o v   o r de o i f :   0 , 0 ) ( ) ( x dt x d x   (6)     T h e   s y s t e m   i s   s t a b l e   i o rde e xpo n e n t i a l   i f :   0 ; 0 ), ( . ) ( ) ( x x dt x d x   (7)     T h e   s t ud i e s y s t e m   i s   p r e s e n t e d   i F i gu r e   2.           F i gu r e   2 .   S c h e m a   o f   s t udi e s y s t e m       T h e   n e t w o r e qua t i o n s   a r e   a s   f o l l o w s :       .. ks k S x St k S di V V R i L dt   (8)     k= 1,   2 ,   a n d   x= a ,   b ,   c     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   3 D e c e m be r   2 019   :     12 03   -   12 12   1206   1 [ ( ) . ] kS k S x St k S di V V R i dt L   (9)     T h e   L y a pun o v   f un c t i o n   i s   f i xe a s :     2 2 1 ) ( k k k e e   (10)     () k k r e f k S e i i    ( ) . ( ) . ( ) k r e f kS k k k k k r e f k S di di e e e i i d t d t   (11)     . ( ) [ ( ) ] k r e f k S x S t k S k k k di V V R i ee d t L     (12)     In  o r de t o   o b t a i n   a   n e g a t i v e   de r i v e o f   f un c t i o o f   L y a pun o v ,   w e   t a ke :     [ . . . ( ) ] k r e f S t k S k S k k r e f k S L d i V V R i B L i i dt   (13)     T h e n:   22 ( ) . ( ) . 0 k k k r e f k S k k e B k i i B e   (14)     3. 2 .       A n t’s   C o l o n O p ti m i z at i o n   A C O     T h e   m a i n   i de a   o f   A n t ’s   Co l o n y   A l g o r i t hm   i s   t o   m o de l   t h e   prob l e m   a s   t h e   s e a r c h   f o r   a   m i ni m u m   c o s t   pa t h   i n   a   g ra p h   t h a t   b a s e   t h e   e vo l ut i o na r y   m e t a - h e u ri s t i c   a l g o r i t hm .   T h e   b e h a v i o o f   a r t i f i c i a l   a n t s   i s   i n s p i r e f r o m   r e a l   a n t s .   T h e y   l a y   ph e r o m o n e   t r a i l s   a n c h o o s e   t h e i r   pa t h   us i ng  t ra n s i t i o n   p r o b a b i l i t y .   A n t s   p r e f e r   t m o ve   t o   n o de s   w h i c h   a r e   c o nn e c t e by   s h o r t   e dge s   w i t h   a   hi g h   a m o ng  o f   ph e r o m o n e .   T h e   a l go r i t hm   ha s   s o l ve t ra v e l i ng  s a l e s m a p r o b l e m   (T S P ),   qu a d r a t i c   a s s i g nm e nt   p r o b l e m   (Q A P a n j o b - s h o s c h e d ul i n g   pr o b l e m   (J S S P a nd  s o   o n.   T h e   p r o b l e m   m us t   b e   m a ppe i n t o   a   w e i gh t e g ra p h,   s o   t he   a nt s   c a n   c ov e r   t h e   pr o b l e m   t o   f i n a   s o l ut i o n .   T h e   a n t s   a r e   d ri v e n   b y   a   pr o b a b i l i t y   r ul e   t o   c h o o s e   t h e i r   s o l ut i o n   t o   t h e   p r o b l e m   (c a l l e a   t o ur ) .   T h e   pr o b a b i l i t y   r ul e   (c a l l e P s e udo - R a n do m - P r o po r t i o na l   A c t i o C h o i c e   R ul e b e t w e e n   t w o   n o de s   i   a n d   j   [9] .     ( ( ) ) ( ) () ( ( ) ) ( ) i j i j k ij i l i l lN t Pt t       (15)     T h e   h e u r i s t i c   f a c t o r   ηi j   o r   v i s i b i l i t y   i s   r e l a t e t o   t h e   s pe c i f i c   pr ob l e m   a s   t h e   i n v e r s e   o t h e   c os t   f un c t i o n.   T h i s   f a c t o r   do e s   n o t   c h a n ge   d u r i ng  a l go r i t hm   e xe c ut i o n;   i n s t e a t h e   m e t a h e u r i s t i c   f a c t o r   ζ i j   (r e l a t e d   t o   p h e r o m o n e   w hi c h   ha s   a n   i n i t i a l   v a l ue   ζ 0)   i s   upd a t e a f t e i t e ra t i o n .     T h e   pa ra m e t e r s   α  a n β   e na b l e   t h e   us e t o   d i r e c t   t h e   a l go r i t h m   s e a r c h   i n   f a v o r   o f   t h e   h e u r i s t i c   o t h e   ph e r o m o n e   f a c t o r .   T h e s e   t w o   f a c t o r s   a r e   de di c a t e t o   e v e r y   e dge   be t w e e n   t w o   n o de s   a n d   w e i gh t   t h e   s o l ut i o gra p h.     T h e   ph e r o m o n e s   a r e   upda t e a f t e r   a   t o ur   i s   b ui l t ,   i n   t w w a y s :   f i r s t l y ,   t h e   ph e r o m o n e s   a r e   s ub j e c t   t a n   e v a po r a t i o n   f a c t o r   ρ ,   w h i c h   a l l o w s   t h e   a n t s   t o   f o r ge t   t h e i r   pa s t   a n a v o i be i n t r a p pe i n   a   l o c a l   m i ni m u m .   S e c o n dl y ,   t h e y   a r e   upda t e i r e l a t i o n   t o   t h e   qua l i t y   of   t h e i r   t o u r ,   w h e r e   t h e   qu a l i t y   i s   l i n ke t o   t h e   c os t   f un c t i o n .     ( 1 ) , ( , ) ij ij i j L       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       R obus t   op t m i z e d   c ont r o l   o f   m ul t i   l e v e l s   ST A T CO M   ( T e dj i n i   H am z a )   1207   0 1 ; ( , ) m ij ij k i j L     1 ij k C    (16)     W h e r e   m   i s   t h e   n u m b e r   o f   a nt s ,   L   r e p r e s e n t s   t h e   e dge s   of  t h e   s o l ut i o g r a p h ,   a n d   Ck  i s   t h e   c o s t   f un c t i o o f   t o ur   T k,   b ui l t   b y   t h e   kt a n t .     3. 3 .       A C O   P I   f o r   V o l tage   D C   L i n k   B a l an c i n C o n tr o l     F o r   a   gi v e n   pl a n t ,   t h e   p r o b l e m   o f   de s i gn i n g   a   P c o n t r o l l e r   i s   t o   a dj us t   t h e   p a r a m e t e r s   K a n d   K i   f o r   ge t t i n a   de s i r e pe r f o r m a n c e   o f   t h e   c o n s i de r e s y s t e m .   B o t h   t h e   a m pl i t u de   a n t i m e   du r a t i o n   o f   t h e   t ra n s i e n t   r e s po n s e   m us t   b e   ke pt   w i t h i n   t o l e r a b l e   o r   p r e s c r i b e l i m i t s ,   f o r   t h i s   c o n di t i o n,   t hr e e   ke y   i n de x e s   pe r f o r m a n c e   of   t h e   t ra n s i e n t   r e s po n s e   a r e   ut i l i z e t o   c h a r a c t e r i z e   t h e   pe r f o r m a n c e   of   P c o n t r o l   s y s t e m .   T h e s e   ke y   i n de xe s   m a x i m u m   o v e r s h o o t ,   r i s e   t i m e   a nd  i nt e g r a l   a b s o l ut e   c o n t r o l   e rr o r   a r e   a do pt e t o   c r e a t e   o b j e c t i ve   f un c t i o n   w h i c i s   de f i n e a s :       o s r t i a s F f f f   (17)     T h e   m a x i m u m   o v e r s h o o t   i s   de f i n e a s :     m a x o s s s f y y    (18)     W h e r e   m ax y c h a ra c t e r i z e   t h e   m a xi m um   v a l ue   o f   y   a n ss y   de n o t e   t he   s t e a d y - s t a t e   v a l ue   of   y .   F o r   r e p r e s e n t   t h e   f un c t i o n   of   t h e   r i s e   t i m e   i s   de f i n e a s   t h e   t i m e   r e qui r e f o r   t h e   s t e r e s po n s e .   S c h e m a   of   n i n e   l e v e l s   S T A T CO M   w i t h   P c o n t r o l   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   3 .   In   t h e   o t h e r   h a nd,   t h e   i n t e g ra l   o f   t h e   a b s o l ut e   m a g n i t u de   o f   c o n t r o l   e rr o i s   w r i t t e n   a s :     0 () ias f e t d t   (19)           F i gu r e   3 .   S c h e m a   o f   n i n e   l e v e l s   S T A T CO M   w i t P I   c o n t r o l       E a c h   pa ra m e t e r   o f   K a n K i   i s   h i nt e by   100  n o de s   r e s pe c t i v e l y   a n t h e r e   i s   r e s o l ut i o n   0 . 000 a m o ng  e a c h   n o de ,   o n e   n o de   r e p r e s e n t s   a   s o l ut i o v a l ue   o f   pa ra m e t e r s   K p   a nd  K i   [1 0,   19 - 2 1].         4.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   U n de r   s a m e   c a s e s   i n   pe r   u n i t ;   w e   w i l l   e xa m i n e   t h e   r e s po ns e   of   S T A T CO M   a n i t s   pe r f o r m a n c e s   us i n t w c o n t r o l s   t y pe s ,   f i r s t l y   w e   us e   t h e   c l a s s i c a l   P c o n t ro l   a n s e c o n dl y   w e   o bs e r v e   t h e   i m p a c t   w h e n   w e   us e   t h e   o pt i m i z e d   c o n t r o l .   T h e   po w e r   n e t w o r (V b a s e =   10kV ,   Ib a s e =   110A i s   c o nn e c t e t o   a   t hr e e   p ha s e s   l i n e   ( r = 4 . ,   L = 0. 1552H f e e di n t hr e e   pha s e s   l o a d.   A s   a n   i n s t a b i l i t y   c a s e ,   a   1320K V A R   i n duc t i v e   o ve r l o a i s   a ppl i e d   b e t w e e n   t 1 = 0. 3s   a nd  t 2= 1s .   T h e   s t ud i e s   a r e   c a rr i e d   o ut   us i n g   M A T L A B ;   t h e   s t u di e s y s t e m   i s   r e pr e s e nt e   i n   F i gu r e   4.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   3 D e c e m be r   2 019   :     12 03   -   12 12   1208       F i gu r e   4 .   G e n e ra l   r e p r e s e n t a t i o o f   s t udi e s y s t e m     4. 1 .       P I   C o n tr o l   4. 1 .     Lo ad   S i d e   S i n c e   t h e   b r e a ke r   o pe ni n g ,   t h e   r e a c t i v e   pow e r   i s   g r o w t a b o ut   0 . 3pu   a s   s h o w n   i F i gu r e   5.           F i gu r e   5 .   R e a c t i v e   pow e r   o f   l o a d       4. 1 .     S TA TC O M   M T P W M   c o n t r o l S T A T CO M   v o l t a ge Co n t r o l   of   c urr e nt   (P ha s e   A )   a n V o l t a ge   m a g n i t ude   c o n t r o l   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   6 - 9.   F i gu r e   10  s h o w s   t h a t   t h e   S T A T CO M   t r y   t o   a b s o r b   t h e   v a r i a t i o n   a n t h e   g r o w t h   o r e a c t i v e   p ow e r ;   w e   c a n   o b s e r v e   40%  of   ov e r s h o o t s   a n a   l a r ge   r e s po n s e   t i m e , e s pe c i a l l y   i n   t h e   c a s e   of   t h e   gl o b a l   D l i n k   v o l t a ge .   D l i n k   v o l t a ge   c o n t r o l   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   11 .           F i gu r e   6 .   M T P W M   c o n t r o l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       R obus t   op t m i z e d   c ont r o l   o f   m ul t i   l e v e l s   ST A T CO M   ( T e dj i n i   H am z a )   1209         F i gu r e   7 .   S T A T CO M   v o l t a ge   F i gu r e   8 .   Co n t r o l   o f   c urr e n t   (P ha s e   A )             F i gu r e   9 .   V o l t a ge   m a g ni t u de   c o n t r o l   F i gu r e   10 .   R e a c t i v e   pow e r   o f   S T A T CO M           F i gu r e   11 .   D C   l i n k   v o l t a ge   c o n t r o l       4. 1 .     S o u r c e   S i d e   T h e S t a t c o m   c a nn o t   s t o t h e   i n s t a b i l i t y   pe r f e c t l y   o f   t h e   r e a c t i v e   e n e r gy   t o   a rri v e   i n   t h e   n e t w o r pa rt   a s   s h o w n   i F i gu r e   12 .           F i gu r e   12 .   R e a c t i v e   pow e r   i s o ur c e   s i de   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   3 D e c e m be r   2 019   :     12 03   -   12 12   1210   4. 2       CO - Lyap u n ov   C o n tr o l     4. 2 .     Lo ad   S i d e   F i gu r e   13  s h o w s   a n   i n c r e a s e   of   r e a c t i v e   p ow e r   a l m o s t   1. 42 pu.   W hi c h   i s   i m po s e d   by   a   c urr e nt   ri s e ;   t h e   v o l t a ge   o f   t h e   r e gi o n   do e s   n o t   c h a n ge .           F i gu r e   13 .   R e a c t i v e   pow e r   o f   l o a d       4. 2 .     S TA TC O M   T h e   m ul t i l e v e l   vo l t a ge   of   S t a t c o m   i s   pr e s e n t e i n   F i gu re   15   a n M T P W M   c o n t r o l   a s   s h o w n     i n   F i gu r e   14 .             F i gu r e   14 .   M T P W M   c o n t r o l     F i gu r e   15 .   S T A T CO M   v o l t a ge       A f t e r   r u nni n g ,   w e   ha v e   t h e   f o l l ow i n v a l ue s :   K i   =   0 . 145 7,   K =   1 . 5708 .   T h e   i n t r o duc t i o n   o f   t h e   A CO   o pt i m i z a t i o n   a l l o w i n f o r   r e m o v a l   of   t h e   e xc e s s   w i t h   a   v e r y   s h o r t   r e s po n s e   t i m e ,   i t   c a b e   s e e n   o n   F i gu r e   17  c o m pa r e w i t F i gu r e   11.   O pt i m i z a t i o n   o f   obj e c t i v e   f un c t i o n   a s   s h o w n   i F i g u r e   16 .           F i gu r e   16 .   O p t i m i z a t i o o f   ob j e c t i ve   f un c t i o n   F i gu r e   17 .   D C   l i n k   v o l t a ge   c o n t r o l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       R obus t   op t m i z e d   c ont r o l   o f   m ul t i   l e v e l s   ST A T CO M   ( T e dj i n i   H am z a )   1211   F i gu r e s 18   an d   19  s h o w s   t ha t   t h e   S T A T CO M   a b s o r b   r e a c t i v e   p ow e r   dur i ng  t h e   f a ul t   t o   s t a b i l i z e   r e a c t i v e   e n e r gy .   H e n c e   w e   s e e   t ha t   t h e   r e a c t i v e   po w e r   a n c urr e nt w e r e   i m po v e r i s h e du ri n t h i s   pe r i o d.   V o l t a ge   m a g ni t ude   c o nt r o l   a s   s h o w n   i F i gu r e   20 .           F i gu r e   18 .   R e a c t i v e   pow e r   o f   S T A T CO M   F i gu r e   19 .   Co n t r o l   o f   c ur r e nt   (P ha s e   A )           F i gu r e   20 .   V o l t a ge   m a g ni t ude   c o n t r o l       4. 2 .     S o u r c e   S i d e   A s   n o t e i n   F i gu r e   21  t h a t   t h e   r e a c t i v e   pow e r   i s   o r i e nt e t o w a r ds   s t a b i l i t y   w i t h o ut   a n y   i n c r e a s e   b e c a us e   of   t h e   r o b us t n e s s   of   t h e   n o nl i n e a r   c o nt r o l .   S o   w e   c a n   c o n c l ude   t ha t   t h e   S T A T CO M   t o   a b s o r b   a l l   t h e   de f a ul t   a nd  ke e t h e   s t a b i l i t y   of   t h e   n e t w o r k.           F i gu r e   21 .   R e a c t i v e   pow e r   i s o ur c e   s i de       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   3 D e c e m be r   2 019   :     12 03   -   12 12   1212   5.   C O N C LU S I O N   W e   b r o ugh t   t hi s   s t udy   o n   t h e   S T A T CO M   w h i c h   ha s   s e ve r a l   a dv a n t a ge s :   a G o o da m pi n o pow e r   s w i n gs .   b S uppo r t   v o l t a ge   i n   d i s t u r b e o pe r a t i n g .   c H e l t h e   e a r l y   r e t u rn   t o   s t a b i l i t y .   T h e   m ul t i - l e v e l   s t ruc t u r e   a ppe a r s   a s   a   s o l ut i o n   t o   t h e   l i m i t a t i o n   o f   t h e   v o l t a ge   of   IG B T   c o m po n e n t s   a s   w e l l   t h e   e c o n o m i c   s i de   pa r t i c ul a rl y   w i t r e ga r d   t o   t h e   t r a n s f o r m e r .   T h e   r e s ul t s   o b t a i n e us i n g   t h e   c o m m a n o f   A CO - L y a pun o i n di c a t e s   b e t t e r   pe r f o r m a n c e s   c o m pa r e d   t o   t h o s e   o b t a i n e b y   c o n v e n t i o n a l   c o nt r o l .       R EF ER EN C ES   [ 1]   N .   G .   H i ng o r a ni ,   " F l e xi b l e   a c   t r a ns m i s s i o n, "   I E E E   S pe c t r um ,   A pr i l   1993 ,   pp.   40 - 45,   [ 2]   L .   G y u gy i ,   " A   uni f i e po w e r   f l o w   c o nt r o l   c o nc e pt   f o r   f l e xi b l e   a c   t r a ns m i s s i o s y s t e m s , "   I E E E   pr oc e e di ng s - C ,   V o l .   139,   J ul y   1992 ,   pp .   3 23 - 331 .   [ 3]   M . I   M o s s a d,   M o de l   r e f e r e nc e   a da pt i v e   c o nt r o l   of   S T A T C O M   f o r   g r i i nt e g r a t i o o f   w i nd  e ne r gy   s y s t e m s ,   I E T   E l e c t r i c   P o w e r   A ppl i c a t i o ns ,   V o l .   12 ,   N   5 ,   pp.   6 05 - 613 ,   2018 .   [ 4]   R .   M e c ho um a H .   A bo ub B .   A z o ui ,   M u l t i c a r r i e r   w a v e   d ua l   r e f e r e nc e   v e r y   l o w   f r e que nc y   P W M   c o nt r o l   o f   a ni n e   l e v e l s   N P C   m ul t i - s t r i ng   t h r e e   ph a s e   i nv e r t e r   t o p o l ogy   f o r   pho t ovo l t a i c   s y s t e m   c o nne c t e t o   a   m e di um   e l e c t r i c   g r i d” ,   49t h   I nt e r n a t i o na l   U n i v e r s i t i e s   P o w e r   E ng i ne e r i ng   C o nf e r e nc e   ( U P E C ) ,   pp .   1 - 6,   20 14 .   [ 5]   F .   B o uc ha f a a E .   M .   B e r ko uk M .   S .   B o uc he r i t ,   A na l y s i s   a nd  s i m ul a t i o o f   a   m ul t i l e v e l   i nv e r t e r   c o nv e r t e r   N P C   C a s c a de ,   I nt e r n a t i o na l   C o nf e r e nc e   o C o m put e r   E ng i ne e r i ng   &   S y s t e m s ,   pp .   285 - 29 0.   [ 6]   K .   A nur a dha G a nd l a   R a d ha   K r i s h na ,   N e u t r a l   po i n t   v o l t a g e   l e v e l   s t a b i l i z a t i o a nd  D C   l i n c a pa c i t o r s   v o l t a g e   ba l a nc e   i ne u t r a l   po i n t   c l a m pe m u l t i l e v e l   i nv e r t e r s ,   11 t I nt e r n a t i o na l   C o nf e r e nc e   o I ndus t r i a l   a nd  I nf o r m a t i o S y s t e m s   ( I C I I S ) ,   pp .   838 - 843 ,   201 6.   [ 7]   S .   G .   N e r s e s o v ,   W .   M .   H a d da d ,   " O t he   S t a b i l i t y   a nd  C o nt r o l   o f   N o nl i ne a r   D y na m i c a l   S y s t e m s   v i a   V e c t o r   L y a punov   F unc t i o ns "   I E E E   t r a n s . ,   V o l .   51 ,   F e b .   2 006 ,   pp .   2 03 - 215 .   [ 8]   J .   Y .   I s hi ha r a ,   M .   H .   T e r r a ,   " O t he   L y a puno T he o r e m   f o r   S i ng ul a r   S y s t e m s "   I E E E   t r a ns .   o A ut o m a t i c   C o nt r o l ,   V o l .   4 7,   N o v . 2002,   p p.   19 26 - 1930 .   [ 9]   M .   D o r i g o ,   L   M .   G a m ba r de l l a ,   " A nt   C o l o n y   S y s t e m :   A   C oo pe r a t i o L e a r ni ng   A ppr o a c t o   t he   T r a v e l i ng   S a l e s m a n   P r o bl e m " ,   I E E E   T r a ns ,   V o l .   1 ,   no .   1,   pp .   53 - 66 ,   199 7.   [ 10]   A s hr a f   M .   A bde l ba r ,   S t u bbo r A nt s ,   I E E E   S w a r m   I nt e l l i g e nc e   S y m po s i um ,   S t .   L o ui s   M O   U S A ,   S e pt e m be r     21 - 23,   20 08.   [ 11]   D o ng   C he n L i e   X u Y a X u ,     D C   S T A T C O M   i m u l t i - t e r m i n a l   D C   di s t r i bu t i o po w e r   s y s t e m ,   T he   J o ur na l   o f   E ng i ne e r i ng ,   V o l .   2 017 ,   N   13 ,   pp .   2077 - 20 82 ,   2 017 .   [ 12]   N .   C h e r k a o ui ,   T .   H a i d i ,   A .   B e l f q i h ,   F .   E l   M a r i a m i ,   J .   B o ukh e r o ua a ,   " A   C o m pa r i s o S t udy   o f   R e a c t i v e   P o w e r   C o nt r o l   S t r a t e g i e s   i W i n F a r m s   w i t S V C   a nd  S T A T C O M ,   I nt e r na t i o na l   J o ur na l   o f   E l e c t r i c a l   a nd  C o m put e r   E ng i ne e r i ng   ( I J E C E ) ,   V o l .   8 ,   N o .   6 ,   D e c e m be r   20 1 8,   p p.   48 36 - 484 6.   [ 13]   G . M .   R e d dy ,   T . G .   M a no ha r ,   M u l t i   L e v e l   I nv e r t e r   B a s e S T A T C O M   f o r   G r i dC o nne c t e W i n E ne r gy   C o nv e r s i o S y s t e m ,   I nt e r na t i o na l   J o ur na l   O f   R e n e w a b l e   E ne r gy   R e s e a r c h,   V o l . 7 ,   N o . 1 ,   2017 .   [ 14]   O J K .   O g ho r a da ,   L .   Z h a ng ,   L   ( 2018)   A na l y s i s   o f   s t a r   a nd   d e l t a   c o nne c t e m o dul a r   m u l t i l e v e l   c a s c a de c o n v e r t e r - ba s e S T A T C O M   f o r   l o a unba l a nc e c o m pe ns a t i o n.   I nt e r na t i o na l   J o ur na l   o f   E l e c t r i c a l   P o w e r   a nd  E ne r gy   S y s t e m s   ( I J P E D S ) ,   9 5.   pp .   341 - 35 2.   I S S N   0142 - 06 15.   [ 15]   B .   B e r ba o ui ,   C .   B e na c ha i ba ,   M .   R a h l i ,   H .   T e d j i ni ,   ,   " A e f f i c i e nt   a l g o r i t hm   t o   t u ni ng   P I - c o nt r o l l e r   pa r a m e t e r s   f o r   s hun t   a c t i v e   po w e r   f i l t e r   us i ng   a n t   c o l o n y   o pt i m i z a t i o "   P r z e g l ą d   E l e k t r o t e c hni c z n y ,   I S S N   0033 - 2097,   J un e   20 11,   pp.   14 0 - 145.   [ 16]   L .   L i ,   D .   C z a r ko w s ki ,   L .   Y a g ua ng ,   a nd  P .   P i l l a y ,   " M ul t i l e v e l   s p a c e v e c t o r   P W M   t e c hni que   b a s e o pha s e - s hi f t   ha r m o ni c   s upp r e s s i o n" ,   P r o c .   15 t A ppl i e P o w e r   E l e c t r o ni c s   C o nf .   ( A P E C ) ,   2 000 ,   V o l .   1,   pp .   535 - 54 1.   [ 17]   A .   R a m e s h1 ,   O .   C ha nd r a   S e kh a r ,   M .   S i v a   K um a r ,   A   N o v e l   T hr e e   P ha s e   M ul t i l e v e l   I nv e r t e r   w i t S i ng l e   D C   L i n k   f o r   I ndu c t i o M o t o r   D r i v e   A ppl i c a t i o ns ,   I nt e r na t i o na l   J o ur n a l   o f   E l e c t r i c a l   a nd  C o m put e r   E ng i ne e r i ng   ( I J E C E ) ,   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   A pr i l   20 18 ,   p p.   76 3 - 770 .   [ 18]   M .   N .   K a m a r ud i n ,   S .   M .   R o z a l i ,   T .   S i k no ,   A .   R .   H us a i n,   N e w   r o bus t   bo unde c o nt r o l   f o r   unc e r t a i n   no nl i ne a r   s y s t e m us i ng   m i xe d   ba c ks t e ppi ng   a nd   l y a puno v   r e de s i g n” ,   I nt e r na t i o na l   J o ur na l   o f   E l e c t r i c a l   a nd  C o m pu t e r   E ng i ne e r i ng   ( I J E C E ) ,   V o l .   9 ,   N o .   2 ,   A pr i l   201 9,   pp .   109 0 - 1099 .   [ 19]   I .   T a h y udi n,   H i d e t a ka   N a m bo ,   I m pr o v e o pt i m i z a t i o o f   num e r i c a l   a s s o c i a t i o r ul e   m i ni ng   us i ng   hy br i d   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o a nd  c a uc hy   di s t r i bu t i o n” ,   I nt e r na t i o na l   J o ur na l   o f   E l e c t r i c a l   a nd   C o m put e r   E ng i ne e r i ng   ( I J E C E ) ,   V o l .   9,   N o .   2,   A pr i l   2019 ,   pp .   1359 - 1373.   [ 20]   A .   M .   H a s a n ,   A   H y br i A ppr o a c of   U s i ng   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o a ndV o l um e t r i c   A c t i v e   C o nt o ur   w i t ho ut   E dg e   f o r   S e g m e nt i ng   B r a i nT um o r s   i M R I   S c a n” ,   I J E E I ,   V o l .   6,   N o .   3,   S e pt e m be r   2018 ,   pp .   292 - 300 .   [ 21]   K .   L e ni n ,   B . R .   R e ddy ,     R e duc t i o o f   A c t i v e   P o w e r   L o s s   b y U s i ng   A da pt i v e   C a t   S w a r m   O p t i m i z a t i o n” ,   I J E E I ,   V o l .   2,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   201 4,   pp .   11 1 - 118.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.