I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   14 ,   N o .   3 J u n e   20 1 9 ,   pp .   1220 ~ 1227   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 4 .i 3 . pp 122 0 - 1227             1220       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   T i m e   f r e q u e n c y   a n a l y si o f   u l t r a s o u n d   D o p p l e r   s i g n a l   b y     S - t r a n sf o r m   a n d   W i g n e r - V i l l e   d i st r i b u t i o n       M .   Latf ao u i 1 ,   F .   Be r e k s i   R e gu i g 2   1 L a bo r a t o r y   of   In f o r m a t i o n   P r o c e s s i n g   a n d   T e l e c o m m uni c a t i o n s   (L T I T ),   D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   E n gi n e e r i n g ,   F a c ul t y   of   T e c h n o l o g y ,   T a hri   M o h a m e U ni v e rs i t y ,   A l ge ri a   2 B i o m e di c a l   E n gi n e e r i n g   L a b o r a t o r y ,   B i o m e di c a l   E ngi n e e ri ng  D e p a r t m e n t ,   F a c ul t y   of   T e c hn o l o g y   A b o B e kr   B e l k a ï d   U n i v e r s i t y ,   A l ge r i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   N ov   20 ,   201 8   R e v i s e J a n   2 1 ,   201 9   A c c e pt e F e b   28,   201 9       U l t r a s o und   D o pp l e r   s i g na l   p r o c e s s i ng   i s   a   ne c e s s i t y   i n   s e v e r a l   d i s c i pl i n e s   o f   m e di c i n e .   T h e   i n t e r pr e t a t i o o f   t he s e   s i g na l s   a l l o w s   a   g o o di a g no s i s   o f   pa t i e n t s   i o r d e r   t o   de t e c t   c e r t a i d i s e a s e s .   I t hi s   w o r k ,   w e   w i l l   us e   d i f f e r e n t   no n - pa r a m e t r i c   t i m e - f r e qu e nc y   t e c hni q ue s   s uc a s   t h e   W i g ne r - V i l l e   di s t r i bu t i o ( W V D ) ,   t he   P s e u do - W i g ne r - V i l l e   di s t r i bu t i o n   ( P W V D ) ,     t he   s m o o t he d   ps e udo   W i g ne r - V i l l e   d i s t r i bu t i o n   ( SP W V D ) ,   a nd   t h e   S - t r a ns f o r m   i n   o r de r   t o   a n a l y z e   t h e   U l t r a s o ni c   D o ppl e r   s i g na l   o f   t he     f e m o r a l   a r t e r i e s .   Ke y w or ds :   P s e udo - W i gn e r - V i l l e   di s t r i b ut i o n   S m o o t h e ps e udo   W i g n e r - V i l l e   di s t r i b ut i o n   S - t r a n s f o r m   U l t r a s o u n D o ppl e s i g na l   W i gn e r - V i l l e   di s t ri b ut i o n     C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   L a t f a o ui   M a hi e ddi n e ,   L a bo r a t o r y   of   In f o r m a t i o P r o c e s s i n a n d   T e l e c o m m u n i c a t i o n s   (L T I T ),     D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   E ngi n e e ri n g ,     F a c ul t y   of   T e c h n o l o gy ,     T a hri   M o h a m e U ni v e r s i t y ,   B e c h a r,   A l ge r i a .   E m a i l :   m . l a t f a o ui @ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     S pe c t r a l   a na l y s i s   of   ul t ra s o und  D o ppl e s i g na l s   i s   a i m po rt a nt   t o o l   i t h e   d i a g n o s i s   o f   v a s c ul a di s e a s e s   a n i n   t h e   s t udy   of   s t e n o s i s .   T h e   m o s t   w i de l y   us e m e t h o t o   a na l y z e   a   D o ppl e r   s i g na l   i n   r e a l   t i m e   i s   t h e   ST F T   s h o rt - t i m e   F o uri e t ra n s f o r m .   U n f o r t u n a t e l y ,   t h i s   m e t h o ha s   a   m a j o r   d i s a dv a nt a ge ,   w hi c i s   t h e   a b s e n c e   of   a   c o m pr o m i s e   b e t w e e n   t h e   r e s o l ut i o n   o f   t h e   f r e que n c y   a n t h e   r e s o l ut i o n   t i m e .   H ow e v e r ,   a   go o d   t i m e   a n f r e que n c y   r e s o l ut i o n   i s   n e c e s s a r y   t o   c h a r a c t e r i z e   t h e   n o n - s t a t i o na r i t y   of   t h e   s i g n a l .   I n   a ddi t i o n ,     i t   m us t   b e   a s s um e t ha t   t h e   s i g n a l   c a n   b e   p r o c e s s e a s   a   s t a t i o n a r y   s t o c h a s t i c   p r o c e s s   i n   na rr o w e r     a n a l y s i s   w i n do w s .     T h e   b a s i c   i de a   o f   t i m e - f r e que n c y   a na l y s i s   i s   t o   u nde r s t a n d   a nd   de s c r i b e   s i t u a t i o n s   w h e r e   t h e   f r e que n c y   c o n t e n t   o f   a   s i gna l   c h a nge s   o ve r   t i m e .   A l t h o ug h   t h e   t i m e - f r e q ue n c y   a n a l y s i s   i s   a l m o s t   70   y e a r s   o l d,   s i g n i f i c a n t   pr o g r e s s   ha s   b e e n   m a de   o v e r   t h e   l a s t   20  y e a r s .   I n   p a r t i c ul a r,   t i m e - f r e que n c y   r e pr e s e nt a t i o h a s   r e c e i v e d   c o n s i de r a b l e   a t t e n t i o n   a s   a   po w e r f ul   t o o l   of   h i g h   r e s o l ut i o n   a n a c c ura c y   fo r   t h e   a na l y s i s   of   a   v a r i e t y   o b i o m e di c a l   s i g na l s   s uc a s   ul t ra s o und  D o ppl e r   s i g n a l s ,   a s   w e l l   a s   s i g n a l s   f r o m   o t h e f i e l ds   [1] ,   [2].     In  t h i s   p a pe r,   w e   ha v e   l i m i t e o u s t udy   t o   a   f e w   di s t ri b ut i o n s   s uc a s   t h e   W i g n e r - V i l l e   d i s t ri b ut i o n   ( W V D ) ,   t h e   P s e udo   W i g n e r - V i l l e - di s t ri b ut i o n   ( P W V D ) ,   a n d   t h e   s m o o t h e ps e udo   W i g n e r - V i l l e   d i s t r i b ut i o n   ( SP W V D ) .   O t h e t e c hni que s   b a s e d   o t h e   w a v e l e t   t ra n s f o r m   s uc a s   t h e   S - t ra n s f o r m   c a a l s o   b e   a pp l i e d   t o   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T i m e   f r e qu e n c y   ana l y s i s   of   ul t r as ound   dop pl e r   s i gn al   by   S - t r ans f or m   an d. . .   ( M.   L a t f a oui )   1221   a n a l y z e   t h e   D o ppl e r   b l o o f l ow   s i gna l .   T h e   W V D P W V D   a nd  SP W V D   di s t r i b ut i o n s   w e r e   i nt r o duc e fo r   n o n   s t a t i o n a r y   s pe c t r a l   a na l y s i s   a nd  s h o w e goo t i m e - f r e que n c y   r e s o l ut i o [3] .       2.   M ET H O D S   O F   A N A L Y S I S   2 . 1 .       Th e   F o u r i e r   Tr an s fo r m   U l t r a s o u n d   D o ppl e s i g na l s   a r e   n o n - s t a t i o na r y   s i g na l s ,   b e c a us e   t h e   f r e que n c y   t h a t   r e pr e s e nt s   t h e   s pe e of   r e b l o o c e l l s   v a r i e s   w i t h   t i m e ,   i a ddi t i o D o ppl e r   s i g na l s   i s   f r e que n c y - m o dul a t e by   t h e   s pe e o f   r e d   b l oo c e l l s   m o ve m e n t .   T o   pe r f o r m   a   s pe c t r a l   a n a l y s i s   of   a   D o ppl e s i g na l ,   w e   us e   t h e   F o ur i e t ra n s f o r m   gi v e by   t h e   fo l l ow i n g   r e l a t i o n:     X ( f ) =   x ( t ) e j2 π ft dt +   (1)     T h i s   t ra n s f o r m   p r o v i de s   i n f o r m a t i o n   o n   t h e   f r e que n c y   c om po n e n t s   o f   t h e   s i g na l   s t udi e d;   t h e i a m p l i t ude   a n d   t h e i p ha s e .   T h e   m a j o r   d i s a dv a n t a ge   o f   t h i s   a ppl i c a t i o i s   t ha t   i t   c a u s e s   a   l o s s   o f   i n f o r m a t i o c o n c e r ni n g   t h e i t e m po r a l   l o c a t i o [3] - [ 5] .     2. 2 .       Th e   S - Tr an s fo r m   T h e   S - t r a n s f o r m   o f   a   s i gna l   x ( t )   r e p r e s e n t i ng  a   t i m e - f r e que n c y   a n a l y s i s   x ( t )   w a s   de ve l o p e by   S t o k w e l l   i n   19 96.   T hi s   t r a n s f o r m   i s   s i m i l a r   t o   t h e   s h o rt - t e rm   F o uri e t ra n s f o r m ,   e xc e pt   t h a t   t h e   a m p l i t ude   a nd  t h e   w i dt of   t h e   a n a l y s i s   w i n do w   i s   v a r i a b l e   de pe ndi n g   o n   t h e   f r e que n c y ,   a s   i s   t h e   c a s e   i n   w a v e l e t   a n a l y s i s ;   t h i s   t ra n s f o r m   i s   gi v e by :     S ( τ , f ) =   x ( t ) w ( t τ , f ) . e j2 π ft dt +   (2)     W h e r e   t h e   m o t h e w a v e l e t   i s   w r i t t e n   b y :     w ( t , f ) = | f | k   e f 2 t 2 2 k 2   , k > 0   (3)     W h e r e   i s   a   t i m e   v a ri a b l e ,   f   i s   t h e   f r e que n c y ,   a nd  k   i s   a   s c a l e   f a c t o r   t ha t   c o n t r o l s   t h e   num b e o o s c i l l a t i o n s   i t h e   m o t h e r   w a v e l e t   [6].     2. 3 .       Th e   d i s c r e t e   S   Tr an s fo r m   L e t   us   c o n s i de X   [ k T ] ,   k   =   0;  1;  ;   N - 1   a   di s c r e t e   s i g na l ,   c o rre s po n di n t o   x ( t )   w i t a   s a m pl i n pe ri o T .   T h e   di s c r e t e   F o uri e t ra n s f o r m   i s   g i v e n   b y   [7]:     X [ n NT ] =   1 N   x [ kT ] e j2 π n k N                                                                                                       N 1 k = 0   (4)     W h e r e   n=   0 ,   1… ,   N -   1.   I t h e   di s c r e t e   c a s e ,   t h e   S   t ra n s f o r m   i s   t h e   p r o j e c t i o n   o f   t h e   v e c t o r   de f i n e d   b y   x [ k T ]   i a   n o n - o r t h o go na l   b a s i s   o f   ve c t o r s   a nd  t h e   e l e m e nt s   o f   t h e   S   t ra n s f o r m   a r e   n o t   i n d e pe n de nt .     E a c h   b a s i s   v e c t o r   (o f   t h e   F o ur i e r   t ra n s f o r m i s   d i v i de i nt o   N   l o c a l i z e d   v e c t o r s   by   a e l e m e n t - by - e l e m e n t   pr o duc t   w i t t h e   s hi f t e G a us s i a n s ,   s uc t ha t   t h e   s um   o f   t h e s e   N   l o c a l i z e d   v e c t o r s   i s   e qu a l   t o   t h e   o r i g i n a l   b a s i s   v e c t o r .   B y   us i ng   t h e   di s c r e t e   v e r s i o o f   t h e   (2) ,   a nd   w h e pl a c i n g      a n d    ,   t h e   S   t ra n s f o r m   o f   a   di s c r e t e   s i g na l   x [ k T ]   i s   g i v e n   by :     S [ iT , n NT ] = X [ m + n NT ] e 2 π 2 m 2 n 2 e j2 π mi N N 1 m = 0   (5)     a n f o r   t h e   n   =   0   v o i c e ,   i s   e qua l   t o   t h e   c o n s t a n t   de f i n e d   by :     S [ iT , 0 ] = 1 N X [ m NT ] N 1 m = 0   (6)     W h e r e   i ,   m   a nd  n= 0 ,   1… ,   N - 1.   T h e   (6)   pu t s   t h e   c o n s t a nt   a v e r a ge   o f   t h e   s i g na l   i t h e   w a y   c o r r e s po n d i n t o   z e r o   f r e que n c y .     T h us ,   t h e   e xi s t e n c e   o f   t h e   r e v e r s e   i s   e n s u r e i n   t h e   ge n e ra l   c a s e .   T h e   di s c r e t e   S   t ra n s f o r m   f a c e s   t h e   p r o b l e m s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng   &   Co m S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   3 J u n e   20 1 9   :     1220     1227   1222   of   s a m p l i ng   a nd   f i ni t e   l e n gt h,   c a us i n g   t h e   i m p l i c i t   p e r i o di c i t y   i t h e   t i m e   a n d   f r e que n c y   f i e l ds .     T h e   c o n v o l ut i o n   o pe r a t i o n s   a r e   i m pl i c i t l y   '   w r a p - a r o u n '   c a us i n e dge   e f fe c t s .   T h e   r e v e r s e   of   t h e   di s c r e t e   S   t r a n s f o r m   i s   gi v e n   b y :     x [ kT ] = 1 N { S [ n NT , iT ] N 1 i = 0 } e i2 π k N N 1 n = 0   (7)     2. 4 .       Th e   A n a l yti c a l   S i gn al   T h e   a na l y t i c a l   s i g n a l   i s   us e t o   a v o i t h e   o v e r l a p   o f   t h e   f r e qu e n c y   c o m po n e nt s   i t h e   t i m e - f r e que n c y   pl a n e ;   t hi s   s i g n a l   i s   o b t a i n e b y   a ppl y i n t h e   H i l b e r t   t r a n s f o rm :     x z ( t ) = x ( t ) + jH { x ( t ) }   (8)     W h e r e   H { x   ( t ) }   r e pr e s e nt s   t h e   H i l b e r t   t ra n s f o r m   o f   x ( t )     H { x ( t ) } = 1 π vp x ( τ ) t τ . d τ +   (9)     vp   b e i n t h e   a b b r e v i a t i o n   o f   Ca uc h y ' s   m a i v a l ue   [8] .     2. 5 .       Th e   Wi gn e r - V i l l e   Tr an s fo r m   T h i s   a p p r o a c w a s   de v e l o p e by   W i gn e f o r   us e   i p h y s i c s ,   b ut   w a s   l a t e a ppl i e b y   V i l l e   f o r   s i g na l   pr o c e s s i n g.   T h i s   W i g n e r - V i l l e   t ra n s f o r m   p r o v i de s   t i m e - f r e q ue n c y   de c o m pos i t i o w i t h o ut   a n y   r e s t r i c t i o o n   t e m po ra l   a nd   f r e que n c y   r e s o l ut i o n s .   It   a ppe a r s   t o   b e   pe r f e c t l y   s ui t e t o   t h e   a na l y s i s   o f   n o n - s t a t i o na r y   s i gna l s   s i n c e   i t   do e s   n o t   r e qui r e   a s s um pt i o n s   a b o ut   t h e   s i g na l   i t s e l f .   T W V   i s   de f i n e by :     WV x ( t , f ) =   x ( t + τ 2 ) + x ( t τ 2 ) e j2 π f τ d τ   (10)     T h i s   f o r m ul a   r e p r e s e nt s   t h e   e n e r gy   of   a   s i g n a l   a t   t i m e   a nd   a t   f r e que n c y   f.   U n f o r t u na t e l y ,   t h e   n o n - l i n e a ri t y   of   t hi s   t ra n s f o r m   ha s   di s a s t r o us   c o n s e que n c e s   m a ni f e s t e by   t h e   a ppe a ra n c e   o f   i n t e r f e r e n c e   a nd   n e ga t i v e   e n e r g i e s   i t h e   t i m e - f r e que n c y   di s t ri b ut i o o f   t h e   s i g n a l   e n e r gy .   T h e s e   p h e n o m e n a   a r e   r e m a r k a b l e   w h e n   t h e r e   a r e   t w o   di s t i n c t   e v e n t s   i t i m e   a n d   f r e que n c y   [8].   T hi s   p h e n o m e n o i s   u nr e a l i s t i c   f r o m   a   p h y s i c a l   po i n t   o f   v i e w ,   a n s u gge s t s   di f f i c ul t i e s   i n   t h e   i nt e r p r e t a t i o o f   t h e   T W V .   T h e r e f o r e ,   a nd  i o r de r   t o   e xt r a c t   r e l i a b l e   r e s ul t s ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   a v o i t h e s e   n e ga t i v e   e n e r g i e s   by   po s t - t r e a t m e n t   t h a t   w i l l   a f f e c t   t h e   r e s o l ut i o pr o pe rt i e s   o f   t h e   t ra n s f o r m .   T h e   D W V   i s   r e l a t e t o   t h e   a m b i gui t y   f un c t i o A x ( n,   z ) ,   w h i c i s   a   t i m e - f r e que n c y   c o r r e l a t i o n   m e a s u r e m e n t ;   by   a   t w o - di m e n s i o na l   F o ur i e t ra n s fo r m   r e l a t i o n:     A x ( n , τ ) = x ( u + τ 2 ) + x ( u τ 2 ) e j2 π nu du + =   W x ( t , f ) e j2 π ( nt + τ f ) dt . df +   (11)     T h i s   m a ke s   i t   po s s i b l e   t o   c o n s i d e t h e   c l a s s i c a l   p r o b l e m s   i n v o l v i n t h e   a m b i gui t y   f un c t i o n   (i pa r t i c ul a o pt i m a l   de t e c t i o n - e s t i m a t i o n ,   a d a pt e f i l t e ri n a n d   s i g na l   s y n t h e s i s i a   dua l   w a y   by   w o r ki n di r e c t l y   o n   t h e   t i m e - f r e que n c y   pl a n e   w i t t h e   V W D .     2. 6 .       Th e   P s e u d o   Wi gn e r - V i l l e   T r an s fo r m   T h e   ps e udo   W i g n e r - V i l l e   D i s t ri b ut i o ( P W V D i s   a   s h o rt - t e r m   W i g n e r - V i l l e   t ra n s f o r m .     A o b s e r v a t i o n   t i m e   w i n do w   i s   i nt r o duc e d,   a nd   t hi s   d i s t ri b ut i o s m o o t h s   o ut   i t h e   f r e que n c y   di r e c t i o n s   o n l y   w h e r e   t h e   i nt e r f e r e n c e   w i l l   n o t   b e   a t t e n ua t e i t i m e .     P W V x ( t , f ) =   h ( τ ) +   x ( t + τ 2 ) x ( t τ 2 ) e j2 π f τ d τ   (12)     If   w e   i n t r o duc e   a   t e m po r a l   s m o o t h i n g   i t h e   e qua t i o n   us i n g   a   f r e que n c y   w i n do w   g ,   w e   w i l l   ha v e   a   s m o o t h e ps e ud o   W i g n e r - V i l l e   di s t ri b ut i o n   [9 ],   [10] .     2. 7 .       Th e   S m o o th e d   P s e u d o - Wi gn e r - V i l l e   Tr an s fo r m   T h e   ps e udo   W i g n e r - V i l l e   di s t ri b ut i o ha s   t h e   e f fe c t   o f   r e duc i n g   t h e   s m a l l   pa ra s i t i c   ri pp l e s   i t h e   f r e que n c y   di r e c t i o n .   H ow e v e r ,   t h e   p a r a s i t i c   ri pp l e s   a ppe a ri n i n   t h e   P W V D   c a n   b e   f ur t h e r e duc e b y   s m o o t h i n g   t h e   P W V D ,   t hi s   t i m e   i t h e   di r e c t i o o f   t h e   t i m e   o f   t h e   p l a ( t ,   f ) ,   w h e r e   w e   h a v e   a   n e w   t r a n s f o r m ,   i . e .   t ha t   o f   t h e   s m o o t h e ps e udo - W i g n e r - V i l l e   di s t ri b ut i o g i v e n   by   t h e   f o l l ow i n g   r e l a t i o [11 ],   [12] :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T i m e   f r e qu e n c y   ana l y s i s   of   ul t r as ound   dop pl e r   s i gn al   by   S - t r ans f or m   an d. . .   ( M.   L a t f a oui )   1223   S P W V x ( t , f ) =   h ( τ ) + g ( s t ) +   x ( s + τ 2 ) x ( s τ 2 ) . ds . e j2 π f τ d τ   (13)       3.   R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N   T h e   m a j o r   t h e o r e t i c a l   a dv a n t a ge   o f   t h e   m e t h o ds   s t u di e i t h e   p r e v i o us   pa r t   l i e s   i t h e i a b i l i t y   t de f i n e   m o r e   p r e c i s e l y   t h e   n o n - s t a t i o n a r y   s i gna l s   i n   t h e   t i me - f r e que n c y   s pa c e   w i t h o ut   a n y   h y po t h e s i s   o n   t h e   c h a ra c t e ri s t i c s   o f   t h e   s i g na l .   S pe c t r a l   a na l y s i s   of   n o n - s t a t i o na r y   s i gna l s   r e qu i r e s   t h e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   s pe c i f i c   t o o l s   t o   de s c r i b e   a   t e m po ra l   e vo l ut i o o f   f r e que n c y   c h a ra c t e r i s t i c s .   I n   a dd i t i o n ,   t h e y   c a n   p r o v i de   pr e c i s e   i n f o r m a t i o o t h e   s pe e o f   b l oo f l ow   i n   t h e   f e m o r a l   a rt e r i e s   [12] .     T h e   D o ppl e b l o o f l ow   s i gna l   i s   a   n o n - s t a t i o na r y   G a us s i a ra n do m   s i g n a l   w i t h   a   r e l a t i v e l y   s l ow   a v e r a ge   v a r i a b l e   f r e que n c y .   T h e   w o r o f   K e e t o n   a nd  S .   K a ra   s h o w s   t h a t   t h e   U l t ra s o ni c   D o ppl e r   s i g n a l   o f   t h e   f e m o r a l   a r t e r i e s   c a b e   c o n s i de r e a s   a   s t a t i o na r y   s i gna l   o s e gm e n t s   f r o m   12   m s   t o   20   m s ;   t h e   c h o i c e s   o f   t h e   s i z e   o f   t h e   a na l y s i s   w i n do w s   i s   b a s e o n   t h i s   p r o po s i t i o [13] .   T h e   ul t r a s o u n D o ppl e r   s i g n a l s   s t u di e i n   t h i s   w o r a r e   r e a l   s i g n a l s   f r o m   S t   M a r i e ' s   H o s pi t a l   i L e i c e s t e r ,   a n d   ha v e   a   s a m p l i ng  f r e que n c y   of   10240  H Z ,   a n d   dura t i o o f   s .   T h e   f o l l ow i n F i gu r e   s h o w s   t h e   t i m e   r e pr e s e nt a t i o n   o f   o n e   o f   t h e s e   s i g n a l s .               (a )   (b )     F i gu r e   1 .   ( a )   T e m po r a l   r e p r e s e n t a t i o n,   (b S pe c t r u m   o f   do ppl e r   u l t ra s o un d   s i g na l       A   t i m e - f r e que n c y   di s t ri b ut i o i s   us e t o   a na l y z e   a n p r o c e s s   n o n - s t a t i o na r y   s i gna l s   i n   t h e   t i m e - f r e que n c y   do m a i n,   a s   w e l l   a s   t o   i m p r o v e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t i m e - f r e que n c y   a n a l y s i s   w i t r e s pe c t   t o   t h e   s pe c t ra l   a n a l y s i s   of   b i o m e di c a l   s i g na l s .   F i gu r e s   (2a )   a nd  (2b r e p r e s e n t   t h e   s o n o g r a m s   o b t a i n e by   P W D   a n d   SP W D   of   t h e   a n a l y t i c a l   D o ppl e s i g n a l ,   us i n g   H a m m i n g   w i n do w s   of   di ff e r e n t   w i dt h s .   N o t e ,   h o w e v e r ,   t ha t   s m a l l   p a ra s i t i c   r i pp l e s   a r e   m uc h   s m a l l e i n   P W V D s   t ha n   i n   W V D s .   It   c a n   b e   s e e n   t ha t   t h e   s o no gr a m s   o b t a i n e by   t h e   P W D   a nd  SP W D   h a v e   a   b e t t e r   f r e que n c y   r e s o l ut i o t h a t h e   r e s ul t s   o b t a i n e by   W V D .   T h e   de g r a de f r e que n c y   r e s o l ut i o n   i s   t h e   di s a dv a n t a ge   o f   t h e   P W V D   c o m pa r e t o   t h e   W V D ,   b ut   t h e   P W V D   a l w a y s   ke e ps   t h e   s a m e   t e m po ra l   r e s o l ut i o n ,   s i n c e   t h e   c o n v o l ut i o o pe ra t i o o nl y   a c t s   o t h e   f r e que n c y   di r e c t i o n.   T hi s   i s   i nt e r e s t i ng   c o m pa r e t o   t h e   s pe c t r o gra m ,   w h i c p r o v i de s   a   r e p r e s e nt a t i o n   i w h i c t h e   f re que n c y   a n d   t i m e   r e s o l ut i o n s   a r e   a l w a y s   r e l a t e d.   A   j udi c i o us   c h o i c e   o f   t y pe s   a n d   w i dt h s   o f   s m o o t h i n g   w i n d ow s   i s   a   n e c e s s a r y   c o n di t i o f o ha v i n g   a   go o d   r e s o l ut i o o n   t h e   t i m e - f r e que n c y   pl a i t h e   a pp l i c a t i o o f   P WV D   o r   SP W V D   o n   ul t ra s o n i c   D o ppl e s i g na l s   [14] - [16] .   T h e   W V D   r e t a i n s   t h e   t e m po ra l   a n d   f r e que n c y   s uppo rt s   o f   a   s i g n a l ,   a n d   t h us   a l l o w s   a   p r e c i s e   l o c a t i o bo t i t i m e   a n d   i f r e que n c y .   T hi s   i s   a n o t h e f un d a m e nt a l   p r o pe rt y   t h a t   e na b l e s   t o   c o n v e n i e nt l y   s e pa r a t e   t h e   di f fe r e nt   e v e n t s   o n   t h e   t i m e - f r e que n c y   pl a n e .         0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 2 . 5 -2 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 x   1 0 4 t i m e   ( s ) x ( t ) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 x   1 0 6 f r e q u e n c y   ( H z ) a b s ( X ( f ) ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng   &   Co m S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   3 J u n e   20 1 9   :     1220     1227   1224           (a )   (b )           (c )   (d)       F i gu r e   2 .   F e m o ra l   a rt e r i a l   d o ppl e s o n o gra m s   us i ng:   (a )   W V D ,   (b P W V D ,   (c SP W V D ,   (d)   S - t r ans f or m       Co n s e que n t l y ,   due   i t s   b i l i n e a r   s t r uc t u r e ,   t h e   W V D   na t u ra l l y   c r e a t e s   i nt e r f e r e n c e   t e r m s   b e t w e e n   t h e   di f fe r e nt   c o m po n e nt s   o f   a   s i gna l .   T h e s e   t e rm s ,   w h i c h   a r e   i n   s o m e   w a y s   us e f ul   b e c a us e   t h e y   c a rr y   i n f o r m a t i o n   o n   t h e   r e l a t i o n s hi ps   b e t w e e n   t h e   di f f e r e n t   c o m po n e n t s ,   a r e   ge n e ra l l y   di s r upt i v e   v i s - à - v i s   t h e   r e a d a b i l i t y   of   a   time - f r e que n c y   di a g r a m .   It   c a i n de e b e   s h o w n   t ha t   t h e y   a r e   c h a ra c t e r i z e b y   a o s c i l l a t o r y   s t r uc t u r e ,     in   c o n t ra s t   w i t h   t h e   t e rm   " s i g n a l "   w i t s o f t e r   b e h a v i o r   [17] ,   [ 18].   T h e   s o n o gra m s   o b t a i n e b y   t h e   SP W V D   s h o w   i n   F i gu r e   2 ( c gi v e   b e t t e r   pe r f o r m a n c e s   c o m pa r e d   t o   o t h e t i m e - f r e que n c y   t e c hn i que s .   T hi s   t e c hni que   ha s   a   b e t t e r e s o l ut i o a n d   a   m i n i m u m   o f   i n t e r f e r e n c e   a n d   s pe c t r a l   s p r e a d   c o m pa r e t o   t h e   o t h e r   t e c hn i q ue s   due   t o   t h e   W i gn e r - V i l l e   di s t ri b ut i o n.   F i gu r e   2 ( d)  i l l us t r a t e s   t h e   s o n o gr a m   o b t a i n e by   t h e   S - t ra ns fo r m ;   t h i s   r e s ul t   s h o w s   a   qua nt i t a t i v e   i m p r o v e m e n t   i t h e   t i m e - f r e que n c y   a n a l y s i s   c o m pa r e t o   t he   r e s ul t s   o b t a i n e by   W i gn e r - V i l l e   di s t ri b ut i o n s ,   a n t h i s   i s   due   t o   t h e   us e   o f   w a v e l e t s   i t hi s   t e c hn i que   [19 ],   [ 20].   N o t e ,   h o w e v e r ,   t ha t   s m a l l   pa ra s i t i c   ri pp l e s   a r e   m uc s m a l l e i n   T P W V s   t ha i T W V s .   T h i s   a s pe c t   of  c o m pr o m i s e   b e t w e e n   t h e   f r e que n c y   r e s o l ut i o n   a n t h e   de gr e e   of   a t t e n ua t i o o f   t h e   pa ra s i t e s   (i nt e r f e r e n c e   t e rm s i s   i n   f a c t   a   t y pi c a l   a n c l a s s i c   p r o b l e m   t h a t   i s   e n c o un t e r e i m o s t   p r a c t i c a l   s i t ua t i o n s     (m ul t i - c o m po n e n t   s i g na l s ) .   T hi s   i s   a l s o   t h e   r e a s o n   w h y   t h e   us e   of   t h e   T P W V   a l w a y s   r e qui r e s   a   j u d i c i o us   c h o i c e   of   t h e   w i n do w   (i n   t e rm s   o f   t y p e   a n w i dt h)  a c c o r di ng  t o   t he   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   s i g n a l   p r o c e s s e a n t h e   i n f o r m a t i o s o ught   [21] ,   [2 2] .       4.   S B I   C A LC U LA TI O N   T h e   f r e que n c y   e n v e l o pe s   t h a t   a r e   e xt ra c t e f r o m   t h e   s o n o gra m s   o b t a i n e b y   di ff e r e n t   m e t h o ds   w i l l   b e   a ppl i e t o   t h e   i nput   o f   a o r de a v e r a g i n g   f i l t e r   t o   o b t a i a   b e t t e r   r e s o l ut i o a t   t h e   s y s t o l i c   pe a ks   [13 ].   T h e   de g r e e   o f   s t e n o s i s   (gi v e n   i pe r c e nt a ge   %)  i s   e xp r e s s e a s   t h e   ra t i o   o f   t h e   di a m e t e r e duc e b y   t h e   s t e n o s i s   t o   t h e   a c t u a l   di a m e t e r   o f   t h e   a rt e r y .   M a xi m u m   a n m e a n   f r e que n c y   e n v e l o pe s   of   t h e   c a r o t i a rt e r i a l   e xt ra c t e f r o m :   ( a W V D ,   (b P W V D ,   (c S P W V D ,   (d S - t r a n s f o r m   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   3 .   T h e   f l o w   ups t r e a m   o f   t h e   s t e n o s i s   i s   l a m i na a nd  t h e   r e d   b l o od  c e l l s   f l o w   w i t a   s pe e c a l l e a v e r a ge   s pe e " V moy " .   A t   t h e   l e v e l   of   t h e   s t e n o s i s ,   t h e   s pe e o f   t h e   r e b l o o c e l l s   i n c r e a s e s   b e c a us e   of   t h e   a r t e r i a l   na rr o w i n g,   t o   m a i nt a i a   c o n s t a n t   f l o w .   I t hi s   c a s e ,   t h e   s pe e i s   m a x i m a l ,   a nd   i s   c a l l e " V m a x " .     T h e   e f fe c t   of   s t e n o s i s   o n   t h e   f l ow   of   b l oo i t h e   a r t e ri e s   a s   s h o w n   i F i gu r e   4 .     f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e   ( s ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 x   1 0 4 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e   ( s ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 x   1 0 4 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e   ( s ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 x   1 0 4 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 T i m e   ( s ) f r e q u e n c y   ( H z ) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T i m e   f r e qu e n c y   ana l y s i s   of   ul t r as ound   dop pl e r   s i gn al   by   S - t r ans f or m   an d. . .   ( M.   L a t f a oui )   1225       (a )   (b )               (c )   (d)     F i gu r e   3 .   M a xi m u m   a n d   m e a f r e que n c y   e n v e l o pe s   of   t h e   c a r o t i d   a rt e r i a l   e xt r a c t e f r o m :     (a W V D ,   (b P W V D ,   (c SP W V D ,   (d)   S - t r ans f or m       Im m e di a t e l y   do w n s t r e a m   o f   t h e   s t e n o s i s ,   w h e t h e   d i a m e t e i n c r e a s e s   s h a rpl y ,   a   s w i rl i ng   m o t i o a ppe a r s   a n t o t a l l y   di s o r ga n i z e s   t h e   f l ow ;   t hi s   a l l o w s   t h e   r e b l o o c e l l s   t o   t a ke   m ul t i p l e   s pe e ds   a n i   a l l   d i r e c t i o n s .           F i gu r e   4 .   T h e   e f fe c t   of   s t e n o s i s   o n   t h e   f l o w   of   b l oo i t h e   a rt e r i e s       T h e   a v e r a ge   v a l ue   o f   t h e s e   s pe e ds   gi ve s   t h e   a v e r a ge   s pe e o f   t h e   f l o w   V m e a n .   A l l   v e l oc i t i e s   m e a s u r e d   a t   t h e   s t e n o s i s a n d   n e a i t ,   i n c l u di n g   t h e   m a xi m u m   v e l o c i t y   " V max " ,   a r e   r e p r e s e nt e by   t h e   D o ppl e s pe c t r u m   a s   f r e que n c y   c o m po n e n t s .   I t hi s   c a s e ,   w e   c a n   s a y   t h a t   t h e   m a xi m u m   f r e que n c y   of   t h e   D o ppl e r   s pe c t r um   " f max m e a s u r e s   t h e   m a xi m um   s pe e o f   t h e   f l ow   " V max " ,   a n t h e   a v e ra ge   f r e que n c y   " f m ea n "   m e a s u r e s   t h e   a v e r a ge   s pe e d   " V m ea n ".   f max   i s   c a l c ul a t e d   by   t h e   a v e r a ge   o f   t h e   f r e que n c i e s   a t   t h e   s y s t o l i c   pe a ks .   T h e   r e s ul t s   o b t a i n e d   a r e   pr e s e nt e a s   f o l l ow s :     0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 x   1 0 4 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 t i m e   ( s ) f r e q u e n c y   ( H z ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 x   1 0 4 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 t i m e   ( s ) f r e q u e n c y   ( H z ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 x   1 0 4 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 t i m e   ( s ) f r e q u e n c y   ( H z ) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e   ( s )   A     B   m ax i m u m   v el o c i ty     V m ax   m ean   ve l o c i t y     V m ean   T u r b u l en c es     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng   &   Co m S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   3 J u n e   20 1 9   :     1220     1227   1226   R e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   S B I   a n d   t h e   de gr e e   o f   s t e n o s i s :     =     (14)     In c r e a s i ng  t h e   de g r e e   o f   s t e n o s i s   i n c r e a s e s   t h e   f l ow   r a t e a t   t h e   l e v e l   of   a rt e ri a l   na rr o w i n g;   t h i s   i s   i n t e r p r e t e by   t h e   f o l l ow i n e qu a t i o n :     = . ( )   (15)     W h e r e   V m e a i s   t h e   f l ow   v e l o c i t y   w h e n   t h e   di a m e t e o f   t h e   a rt e r y   i s   e qua l   t o   A ,   a n d   V m a x   b e c o m e s   t h e   f l ow   v e l o c i t y   w h e n   t h e   di a m e t e i s   e qu a l   t o   B .   T h e e xp r e s s   t h e   de g r e e   o f   s t e n o s i s   c a n   b e   e xpr e s s e a s   a   f un c t i o n   o f   V m e a a n d   V m a x :             =   ( ) × 100% = ( ) × 100%   (16)     S i n c e   t h e   v e l oc i t i e s   V max   a n d   V m ea n   r e s pe c t i v e l y   r e p r e s e n t   t h e   f r e que n c i e s   f m a x   a n d   f me an   o f   t h e   D o ppl e s pe c t r um ,   w e   c a n   e xp r e s s   t h e   de g r e e   of   s t e n o s i s   a s   a   f un c t i o o f   f max   a n d   f m ea n :             =   ( ) =   (17)           (a )   (b )           (c )   (d)     F i gu r e   5 .   F i l t e r e e n v e l o pe s   f m a a n d   f m e a n   o f   t h e   a rt e r y   f e m o r a l   s o n o gra m s   us i n g :   (a W V D ,   (b P W V D ,   (c SP W V D ,   (d)   S - t r ans f or m       T h i s   l a s t   e qu a t i o n   m e a s u r e s   t h e   s pe c t ra l   b r o a de ni n b e t w e e n   f max   a n d   f m e a n   w i t r e s pe c t   t o   f max ;   w h i c h   r e p r e s e n t s   t h e   s pe c t r a l   b r o a de ni n g   i n de x   SB I .   T h e   f r e que n c i e s   f max   a n d   f m ea n   a r e   o b t a i n e r e s pe c t i v e l y   by   c a l c ul a t i ng   t h e   a v e r a ge   o f   t h e   di f f e r e n t   f max   a n f m e a n   o a   s uc c e s s i o n   o f   s y s t o l i c   c y c l e s   ge n e ra t e d   by   t h e   s o n o gr a m s .   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 t i m e   ( s ) f r e q u e n c y   ( H z ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 4 5 0 0 - 4 0 0 0 - 3 5 0 0 - 3 0 0 0 - 2 5 0 0 - 2 0 0 0 - 1 5 0 0 - 1 0 0 0 f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e ( s ) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e   ( s ) 0   0 . 5   1   1 . 5   2   2 . 5   3   3 . 5   4   500   1000   1500   2000   2500   3000   3500   4000   4500   5000   ti m e  ( s )   fr e q u e n c y   ( Hz )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T i m e   f r e qu e n c y   ana l y s i s   of   ul t r as ound   dop pl e r   s i gn al   by   S - t r ans f or m   an d. . .   ( M.   L a t f a oui )   1227   5.   C O N C LU S I O N   T h e   m a i o b j e c t i ve   of   t h i s   w o r i s   t o   p r e s e nt   t h e   pe r f o r m a n c e s   of   s e v e r a l   n o n - pa ra m e t r i c   t i m e - f r e que n c y   t e c hn i q ue s ,   na m e l y   t h e   di s t ri b ut i o n s   o f   W i gn e r - V i l l e ,   ps e udo   W i g n e r - v i l l e ,   s m o o t h e ps e udo   W i gn e r   V i l l e   a n t h e   S - t ra n s f o r m   i t h e   a n a l y s i s   of   D o pp l e r   u l t ra s o un d   s i g na l s .   T h e   a pp l i c a t i o n   o f   t h e s e   m e t h o ds   o s e v e r a l   D o ppl e s i g na l   r e c o r di n gs   o f   n o rm a l   D o p pl e a rt e r i e s   o s h o w i n g   c e r t a i p a t h o l o gi e s   a l l o w s   us   t o   o b t a i s o n o g r a m s   t o   ha v e   a   b e t t e t i m e - f r e que n c y   a n a l y s i s .   B a s e o t h e   r e s ul t s   o b t a i n e d   by   t h e   d i f f e r e n t   di s t r i b ut i o n s   o f   W i g n e r - V i l l e   a n d   t h e   S - t ra n s f o r m ,   i t   i s   c l e a t ha t   t h e   s o n o gra m s   ha v e   b e e n   r e a c h e d   by   t h e   W V D b ut   t ha t   t h e   us e   o f   t h e   SP W D   m a ke s   i t   po s s i b l e   t o   s m o o t t h e s e   i nt e r f e r e n c e s ;   t h e   S - t r a n s f o r m   ge n e r a t e s   s o n o gr a m s   w h o s e   s pe c t r a l   a nd  t e m po ra l   r e s o l ut i o n s   a r e   b e t t e c o m pa r e t o   t h e   W i g n e r - V i l l e   di s t ri b ut i o n s .   O u s t udy   i s   fo l l ow e by   a   qua nt i f i e a s s e s s m e nt   o f   t h e   s e v e r i t y   of   t h e   S B I   s t udy .   T h e   S B I   w a s   c a l c ul a t e d   f o r   di f fe r e nt   n o rm a l   a n d   p a t h o l o gi c a l   c a s e s .   R e s ul t s   ha v e   s h o w e t h a t   t h e r e   i s   a   r e l a t i o n s hi p   b e t w e e n   S B I   a nd   t h e   de gr e e   o f   s ur f a c e   s t a b i l i t y .         R EF ER EN C ES   [ 1]   J i a npi ng   M ,   J i n   J . " A na l y s i s   a nd  d e s i g o f   m o di f i e w i ndo w   s h a pe s   f o r   S - t r a ns f o r m   t o   i m pr o v e   t i m e - f r e qu e nc y   l o c a l i z a t i o n ,"   M e c han i c a l   Sy s t e m s   and   S i gn al   P r oc e s s i ng ,   v o l .   58 ,   p p.   271 - 28 4,   20 15 .   [ 2]   D . U r y nba s s a r o v a ,   B .   Z ha o   L i ,   R . T a o ,   " C o nvo l ut i o a n d   C o r r e l a t i o T he o r e m s   f o r   W i g ne r - V i l l e   D i s t r i bu t i o A s s oc i a t e d   w i t h   t he   O f f s e t   L i ne a r   C a no ni c a l   T r a n s f o r m , "   O p t i k -   I n t e r nat i o nal   J ou r na l   f or   L i gh t   and   E l e c t r on   O p t i c s ,   v o l .   157 ,   pp.   4 55 - 466 ,   2018 .   [ 3]   F .   P a r s i a   G e o r g e ,   e t   a l . ,   " R e c o g ni t i o o f   e m o t i o na l   s t a t e s   us i ng   E E G   s i g na l s   ba s e d   o n   t i m e - f r e qu e nc y   a na l y s i s   a n S V M   c l a s s i f i e r , "   I nt e r .   J ou r na l   of   E l e c t r i c a l   and   C om p ut e r   E ng i ne e r i ng   ( I J E C E ) ,   v o l .   9 ,   pp. 1012 - 10 20 ,   2 019 .   [ 4]   A .   A .   A dl y ,   S . K .   A bd - El - H a f i z . " A   D e c o n v o l ut i o A ppr o a c t o   t h e   T h r e e   D i m e ns i o na l   I de nt i f i c a t i o o f   C r a c ks   i n   M a g ne t i c   S l a b s ,   "   I n t e r .   J o ur n al   o f   E l e c t r i c al   an C om pu t e r   E n gi ne e r i ng  ( I J E C E ) ,   v o l .   7 ,   pp .   2357 - 23 64 ,   2 017 .   [ 5]   W .   P r as e t y o ,   M .   A l a y dr us . ,   " T h e   c o ndi t i o m o ni t o r i ng   o f   di e s e l   e n g i ne s   us i ng   a c o us t i c   s i g na l   a n a l y s i s , "   I n done s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) ,   v o l .   13 ,   pp .   179 - 18 5,   20 19.   [ 6]   Z .   Z h a ng ,   Y .   S un ,   K .   B e r t e us s e n " T i m e   F r e que nc y   W a v e num be r   A na l y s i s   o f   S u r f a c e   W a v e s   a nd   S i g na l   E nha nc e m e n t   U s i ng   S - t r a ns f o r m , "   J ou r na l   of   C om p ut a t i ona l   A c o us t i c s ,   v o l .   23 ,   pp.   1 - 13 ,   201 5.   [ 7]   H K .   V y da na ,   A K .   V upp a l a " D e t e c t i o o f   f r i c a t i v e s   u s i ng   S - t r a ns f o r m ,"   T he   J our na l   o f   t he   A c o us t i c al   Soc i e t y   of   A m e r i c a ,   v o l .   140   ( 5) ,   pp .   3895 - 39 07,   2 016 .   [ 8]   G .   A ndr i a ,   M .   S a v i no " A ppl i c a t i o o f   W i g ne r - V i l l e   D i s t r i bu t i o t o   M e a s u r e m e n t s   o T r a n s i e nt   S i g na l s ,"   I E E E   T r ans ac t i ons   on   I ns t r um e nt at i on   a nd  M e as u r e m e nt s ,   v o l .   43( 2) ,   pp.   187 - 19 3,   19 94 .   [ 9]   M .   S z m a j da ,   K .   G ór e c k i ,   J .   M r o c z ka " G a bo r   T r a ns f o r m ,   S P W V D ,   G a bo r - W i g ne r   T r a ns f o r m   A nd  W a v e l e t   T r a n s f o r m   T o o l s   F o r   P o w e r   Q ua l i t y   M o ni t o r i ng , "   M e t r .   and   M e as u r e m e nt   Sy s t e m s v o l .   17   ( 3 ) ,   p p.   38 3 - 396,   2 010 .   [ 10]   S .   P i k ul a ,   P .   B e ne š ,   " A   N e w   M e t ho f o r   I nt e r f e r e nc e   R e duc t i o i n   t he   S m o o t he d   P s e udo   W i g ne r - V i l l e   D i s t r i bu t i o n , "   P r oc e e di ngs   o f   t he   8t I n t .   C on f e r e nc e   on   Se ns i ng   T e c hno l og y .   L i v e r poo l ,   U K ,   2 014 ,   pp .   5 99 - 603 .   [ 11]   C .   Y e n   M e i ,   A . Z .   S ha a m e r i " A da pt i v e   w i n do w e c r o s s   W i g ne r V i l l e   d i s t r i b ut i o a s   a o pt i m um   p ha s e   e s t i m a t o r   f o r   P S K   s i g na l s , D i g i t al   S i gn al   P r oc e s s i ng ,   v o l .   23 ( 1 ) ,   pp .   289 - 30 1 ,   2013 .   [ 12]   P . I . J .   K e e t o n,   F . S .   S c hl i ndw e i n " S pe c t r a l   br o a de ni ng   o f   c l i ni c a l   D o ppl e r   s i g na l s   us i ng   F F T   a nd  a u t o r e g r e s s i v e   m o de l l i ng ,"   E u r ope an   J o ur na l   of   U l t r as ound   7 ,   v o l .   7 ( 3) ,   pp .   209 - 2 18,   19 98.   [ 13]   F . S .   S c h l i n dw e i n,   D . H .   E v a ns ,   " S e l e c t i o o f   o r de r   o f   a u t o r e g r e s s i v e   m o de l   f o r   s p e c t r a l   a n a l y s i s   o f   D o ppl e r   u l t r a s o und  s i g na l s , "   U l t r as ou nd   M e d   B i ol . ,   v o l .   16( 1) ,   pp .   8 1 - 91,   19 90 .   [ 14]   S o ng   Y uE ,   e t   a l . ,   " T he   W i g ne r - V i l l e   D i s t r i bu t i o B a s e d   o t h e   L i n e a r   C a no ni c a l   T r a ns f o r m   a nd   I t s   A ppl i c a t i o ns   f o r   Q F M   S i g na l   P a r a m e t e r s   E s t i m a t i o n , "   J o ur na l   o f   A ppl i e M a t he m at i c s ,   v o l .   2014 ,   pp .   1 - 14,   20 14 .   [ 15]   M .   L a t f a o ui ,   F .   B e r e ks i   R e g ui g " P a c ke t s   W a v e l e t s   a nd  S t o c kw e l l   T r a ns f o r m   A na l y s i s   o f   F e m o r a l   D o ppl e r   U l t r a s o und   S i g na l s ,"   I n t e r .   J our n al   o f   E l e c t r i c a l   a nd   C om pu t e r   E ng i ne e r i ng   ( I J E C E ) ,   v o l .   8,   pp .   421 2 - 4220 ,   2018 .   [ 16]   S . K a r a " C l a s s i f i c a t i o o f   m i t r a l   s t e no s i s   f r o m   D o ppl e r   s i g na l s   us i ng   s ho r t   t i m e   F o ur i e r   t r a ns f o r m   a n a r t i f i c i a l   ne u r a l   ne t w o r l s ,"   E x pe r t   Sy s t e m s   w i t app l i c a t i o ns ,   v o l .   33 ,   pp .   4 68 - 475 ,   2 007.   [ 17]   J .   W u ,   Z . M a ,   Y .   Z ha ng " A   T i m e - F r e que nc y   R e s e a r c f o r   U l t r a s o ni c   G ui de d   W a v e   G e ne r a t e d   f r o m   t he   D e bo nd i ng   B a s e d   o a   N o v e l   T i m e - F r e que nc y   A na l y s i s   T e c hni q ue , "   Sh oc k   a nd   V i br a t i on ,   v o l .   2017 ,   pp .   1 - 1 1,   2 017 .   [ 18]   X .   H u a ,   J .   L i u,   " A   N o v e l   F a s t   A l g o r i t hm   f o r   t h e   P s e udo   W i ng e r V i l l e   D i s t r i but i o n ,"   J ou r na l   of   C om m un i c at i on s   T e c hnol o gy   and   E l e c t r on i c s ,   v o l .   60 ( 11 ) ,   p p.   12 38 1 247 ,   201 5.   [ 19]   Y .   W a ng ,   e t   a l . ,   " A na l y s i s   o f   m i c r o - D o ppl e r   s i g na t ur e s   o f   v i br a t i o n   t a r g e t s   us i ng   E M D   a nd   S P W V D ,"   N e ur oc om pu t i ng ,   v o l .   171 ,   pp .   48 - 56,   2 016 .   [ 20]   S .   D ha ny a ,   V . S .   K um a r i   R o s hn i " C o m pa r i s o o f   v a r i o us   t e x t u r e   c l a s s i f i c a t i o m e t ho ds   u s i ng   m ul t i r e s o l ut i o a na l y s i s   a n l i ne a r   r e g r e s s i o m o de l l i ng , S pr i nge r P l us ,   v o l .   5 ( 1) ,   p p.   1 - 18,   2 016 .   [ 21]   A .   M o uka de m ,   e t   a l . ,   " A   ne w   o pt i m i z e d   S t o c kw e l l   t r a ns f o r m   a pp l i e o s y nt he t i c   a nd   r e a l   no n - s t a t i o na r y   s i g na l s ,"   D i gi t a l   Si g na l   P r oc e s s i n g ,   v o l .   4 6,   pp .   226 - 23 8,   20 15 .   [ 22]   S .   L i   X ,   e t   a l .   " A na l y s i s   a nd   S i m p l i f i c a t i o o f   T hr e e - D i m e n s i o na l   S pa c e   V e c t o r   P W M   f o r   T h r e e - P h a s e   F o ur - L e I n v e r t e r s , "   I E E E   T r an s ac t i ons   on   I ndu s t r i al   E l e c t r o ni c s ,   v o l .   58 ,   pp .   450 - 464 ,   201 1.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.