TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 12, No. 8, August 201 4, pp. 5807 ~ 5813   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i8.580 4          5807     Re cei v ed Fe brua ry 16, 20 14; Re vised  Ma rch 29, 20 14; Accepted  April 15, 201 4  Hybrid PSOGSA Method of Solving ORPD Problem with  Voltage Stability Constraint      J.Jithend r an ath*, A.Sriha r i Babu, G.Durga Sukum a r   Schoo l of Elect r ical En gin eeri ng, Vign an U n i v ersit y   *Corres p o ndi n g  author, em ail :  1jjithe ndra nat h@gma il.com       A b st r a ct  T h is pa per  pr esents a  new   hybri d  evo l uti o nary b a se d al gorith m   base d  on PSO a nd  GSA for  solving optimal reactive power di spatch  problem  in power system . T he problem  was designed as a Mult i- Objective cas e  w i th loss min i mi z a t i o n  and v o ltag e stabi lity as obj ectives.  Generator  ter m i nal v o ltag es, tap   setting of tran sformers  an d  reacti ve  pow er  gen eratio n of  capac itor ba n ks w e re taken  as opti m i z a t i o n   varia b les.  M o d a l ana lysis method   is ad op ted  to  assess  the v o ltag e  stability  of sy stem. Th e a b o v e   prese n ted  pro b l e m  w a s so lve d  on  b a sis of  e fficient  a nd r e li abl e tech niq u e  w h ich takes  the a d va ntag es  of   both PSO  and GSA. The pr opos ed  method has be en tested on IEEE  30  bus  system  wher e  obtained  results w e re found satisfact o ri ly to a  large ext ent that  of repo rted earl i er.     Ke y w ords :  opt imal reactiv e  p o w e r dispatch,  mo da l ana lysis ,  PSO, GSA.    Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion   Optimal po wer flow  (OP F ) is a n  op timization to ol use d  to sched ule the  control  para m eters  o f  powe r   syst ems i n   su ch  a ma nne r  t hat the o b je ctive function  is minimi ze d  or   maximize d. Operating  co nstrai nts of e quipme n ts , secu rity requi rement an d st ability limits are  enforced  to t he  solutio n  [ 1 ]. Optimal  reactive  po we r di spat ch  problem i s  an   OPF sub - pro b lem  whi c h h a s a  signifi cant im pact  on e c o n o mic  and  secure  ope ration  of po we r  systems [2]. On e  of  the prin cipal  tasks of a system  op erator is to gu arante e  that netwo rk p a ra meters su ch  as  voltage and  line load s a r e kept  within  pred efined  l i mits for hig h  quality of servi c e s  to the  con s um er loa d  poi nt an d p o we r  system   stability.  Ho wever,  chan ge s in  net wo rk topolo g y an d/or  loadin g  con d i t ions often ca use  corre s p o nding vari atio n in voltage p r ofiles of p r e s ent day power   system s. Thi s  problem  ca n be ad dre ssed thro ugh  re -dist r ibutio n o f  reactive p o wer  so urce s  with   con c omita n t  decrea s e i n  t r an smi ssi on l o sse s  [3]. Th e re active p o w er dispatch  has  a twof old   goal thu s : to improve  system voltage profile s an d  minimizes  system lo sses  at all times [4].   Reactive power flow  can be cont rolled by suitably adj usting the foll owing facilities:  tap changi ng   unde r load tran sform e rs,  generating units’ re activ e  powe r  ca p ability variation, swit ching  of  cap a cito rs, switchi ng  of u n load ed  o r  u nused  lin es  a nd flexible A C  tra n smissio n  sy stem  (FA C TS)  device s  [5].  It is the r efore cl ear that  rea c tive  po wer a nd volta ge  control i s  a  con s trai n ed,  nonlin ear p r o b lem of con s i dera b le comp lexity.      2. Modal Anal y s is for Voltage Stability   e v aluation:   Modal  analy s is i s  on e of  method s fo r  voltage  stabil i ty assessme nt in po we r  systems.  This meth od i s  ba sed o n  ei gen value a n a lysis of ja co bian matrix.     The sy stem steady state p o we r  flow eq uation s  are  written as:       =                                  (1)    ∆ P- in cre m en tal chan ge in  bus real po wer  ∆ Q - increm en tal chan ge in  bus rea c tive power  ∆θ -i ncrem ent al cha nge in  bus voltag e a ngle   ∆ V-in creme n tal cha nge in  bus voltag e magnitud e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014: 58 07 –  5813   5808 J P θ , J PV , J Q θ , J QV  are the sub matri c e s  o f  jacobia n  ma trix.  If in above equation  ∆ P is  made eq ual to zero, then:     ∆           ∆ ∆  and so   ∆    ∆  where                       ( 2 )     Calle d the re duced Jacobi an matrix of system [6].  The sy stem is voltage sta b le if the Eigen valu e s  of Ja cobi an are  all positive. Thus th e  results fo r vol t age sta b ility enha ncement  usin g mo dal  analysi s  fo r the redu ced  Jaco bian m a tri x   is wh en:    Eigen  value s   λ i  > 0, the system is unde r  stable  con d ition    Eigen  value s   λ i  < 0, the system is un stab le con d ition    Eigen  value s   λ i  = 0, the system is in criti c al con d ition a nd may colla pse.       3. Problem Formulation    The obj ective  of the ORPD probl em is to  mini mize o n e  or mo re obj ective functio n s while   satisfying a n u mbe r  of con s traint s such as loa d  flow, gene rato r bu s voltage s, load bu s voltag es,   swit cha b le re active po we r comp en satio n s, re active  power g ene ration, tran sfo r mer ta p settin g   and tran smi s sion lin e flow. In this paper two obj ect i ve function s are minimi ze d sep a rately  as  singl e obje c ti ve. Objective  function s mi nimize d in thi s  pa per  and  con s trai nts a r e formul ated  as  s h ow n  as  fo llo w s .     3.1. Minimization of  Real  Po w e r L o ss      ∑    2 cos         ( 3 )   i,j  Є  1,2 ---N l                                                    3.2. Maximiz i ng the Voltage Stabilit y   Margin  The  stability stating fa ct ors which is almo st use d  in all  appl ication to  a s se ss t he  proximity of voltage coll a p se. Thi s  i s   based on  ei g en value a n a l ysis of po we r flow ja co bi an   matrix. This  state’s  ho w a  particula r bu s can  su stain  for given lo a d ing  which is can  be ab ove  than the ba se  case [7].    3.3. Equalit y   Cons train t s   This are normal power flow equ ation s , such  that e v ery possible  solution mu st satisfy  this co nst r ain t s.         ∑   cos    sin         ∑   sin    cos        ( 4 )                N B  Num ber of  buse s  in the  power sy ste m   N G  Num ber o f  generato r s  P i  and Q i  are  real an d re act i ve powe r  inje cted at bu s  i   G ij  and B ij  are  cond ucta nce  and su scept ance betwee n  bus  i  an d  j , can b e  self or mutual  values    3.4. Inequality  Constraints  These i n clu d e  the  syste m  ope rating   co nstrai nt s that  are in clu ded  he re. Th e  p a rticul ar   quantity of intere st must be  operate d  wit h  in this  po ssible ran ge onl y, then the system is  said t o   operate in se cure and  stab le state.  These are ha ndled by co n s ide r ing p ena lty for eac h of con s traint th at are incl ude d in the   obje c tive fun c tion to   con s truct  a fitne s s fun c tion  for se archi ng th e optim al  sol u tion in  sea r ch  s p ac e [8].    Q Gi min  ≤   Q Gi   ≤   Q Gi max           i  Є  N  PV   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Hybrid PSO G SA Method of Solving O R P D  Probl em  with Voltage Stability… (J.Jit hend ran a th)  5809 V Gi min  ≤    V Gi   ≤   Q Gi max           i  Є  N  PV    N  PV =  Numbe r  of voltage buse s     V Li min  ≤   V Li   ≤   V Li max            i  Є  N  PQ    N  PQ =  Numbe r  of load bu se s    Q Ci min  ≤   Q Ci   ≤   Q Ci max           i  Є  N c    N c = Numb er  of Switchabl e  Capa citors    t  k min  ≤   t  k   ≤   t  k max            i  Є  N T    N T = Numb er  of Tap ch angi ng Tra n sfo r m e rs      4. The H y brid PSOGSA Algorithm   In re cent y ears, many  heu risti c  e v ol utionary  o p timization  a l gorithm s h a v e been  develop ed. The goal of th em is to find  the best out come (gl obal  optimum)  am ong all po ssi b le   inputs. In  order to  do t h is, a  heu ri stic  algo rith m sh ould  b e  equi ppe d  with two m a jor  cha r a c teri stics to e n sure fi nding  glob al  optimum.  Th e s e t w o m a in  cha r a c teri stics a r e  exploration  and exploitati on. Exploration is the abi lity of an  alg o rithm to se arch wh ole p a rts of pro b l e m  spa c e  whe r e a s exploitatio n  is the conv erge nce abilit y to the best solutio n  nea r  a good  soluti on.  The ultimate goal of  all he uristi c optimization  al gorith m s i s  to  bal a n ce  the  abilit y of exploitati on  and explo r ati on efficiently in orde r to find global  o p timum. In the pre s ent conte x t,  two algo rithms  namely PSO and GSA are  combi ned to  define a ne w  hybrid PSOG SA algorithm  for solvin g no n- linear o p timization pro b lem s  [9].     4.1. Standar d  PSO  PSO is an e v olutionary  computation t e ch niqu e whi c h i s  propo sed by Kenn e d y and  Eberh a rt. Th e PSO wa s i n spi r ed f r om  so cial b eha vior of bird flocking. It uses a  num ber of   particl es  (ca ndidate  solut i ons) whi c h f l y around in  the search  spa c e to fin d  best soluti on .  Mean while, t hey all lo ok  at the b e st  particl e  (b e s t  sol u tion) in  their p a ths. I n  othe r  word s,  particl es  co n s ide r  thei r o w n be st sol u tio n s a s   well a s  the be st sol u tion ha s fou nd so far. Ea ch  particl e in  PS O shoul d  con s ide r  the   current po siti on, t he  cu rre nt ve locity, the di stance  to p b e s t,  and the di sta n ce to gb est to modify its positi on. PSO wa s mathem atically model ed as follo w:     v i t+1 =wv i t +c 1 * r and( pbe st i -x i t )+ c 2 * r an d ( g bes t i -x i t )           ( 5 )     x i t+1 = x i t + v i t+ 1               ( 6 )     Whe r e v i t   is the velocity of particle  i  at iteration  t ,  w  is a weighting fun c tion,c j  is  a  weig hting fa ct or, rand  is a  random  nu mb er b e twe en  0  and  1, x i t  is th e current  po si tion of p a rticl e   i  at iteration  t ,  pbest t   is  the  pbe st  of agen t  i  at iteration  t , and  gbest t  i s  the be st sol u tion so far.   The first part  of (5),  wv i t  provide s  expl oration  ability for PSO. The second a nd third   parts , c 1 * r and ( p be s t i -x i t ) a nd c 2 *rand (g best i -x i t ) ,  re pre s en t p r iva t e th in k i n g  an d c o lla bo r a tion o f   particl es  re sp ectively. The PSO starts  with rando ml y placin g the particles in a p r o b lem sp ace. In  each iteratio n ,  the velocitie s  of pa rticle s are  ca l c ulat ed u s ing  (5 ). After definin g the velo cities,  the po sition  o f  masse s   ca n  be  calculate d  a s   (6 ).  Th e pro c e s s  of ch angin g   p a rticl e s’ po sition will  contin ue until  meeting an e nd crite r io n.    4.2. Standar d  GSA  GSA is a  nov el heu risti c  o p timization  m e thod whi c h has bee n  p r o posed  by  E. Ra she d i  et al in 200 9. The ba si c p h ysical theo ry which  GSA is inspired from is  the  Ne wton’ s theo ry that  states: Every  particle in th e universe at tract s  ever y other pa rticl e  with a force  that is direct ly  prop ortio nal to the produ ct of their ma sses  and inv e rsely propo rtional to the  squ a re  of the  distan ce b e tween them.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014: 58 07 –  5813   5810 The GSA  wa s math ematically modele d  as follo ws. Suppo se a  system with  N agent s.  The al gorith m  start s   with  ran domly pl acin g all a g e n ts in  se arch  spa c e.  Du rin g  all ep ochs,  the  gravitational f o rces from ag ent  j  on agent   i  at a specific time  t  is defined a s  follow:     F ij d (t)= G(t)  ∗   Є (x j d (t)- x i d (t))           (7)     Whe r e      is the active gravi t ational mass related to agent  j ,    is the passive g r av itational  mass rel a ted to agent  i , G(t) is gravitatio nal co nstant  at time  t ,  Є  is a small co nstant, and    (t)  is the Euclidi an dista n ce b e twee n two a gents  i  an d  j.  The  G(t )   is ca lculate d  as (8 ):    G(t)=G o *exp (- α *iter/maxiter)            (8)    Whe r e  α  an d  G 0   are de scendin g  coefficient a nd i n itial value  re spectively,  iter  is the  cu rre n t  iteration, and  ma x i te r   is ma ximum numb e r of iteration s .nTotal force  that acts on  agent  i  is    F ij d (t)= ∑  ∗    ,             ( 9 )     Whe r e     is a random n u mb er in the interval [0,1]. The accel e ration of all agents sho u ld be  cal c ulate d  as  follows:  ac i d (t) =                  ( 1 0 )     Whe r e  t  is a  spe c ific time and   is the mass of object  i.  The velocity and positio n of agents a r e  cal c ulate d  as  follows:      1  ∗  (t)         (11 )      1    1              ( 1 2 )     Whe r e     is a ra ndom nu mbe r  in the interv al [0, 1].    4.3. The H y b r id PSOGSA Algorithm   The basic idea of PSOGSA is to combi ne the abilit y of social thinking ( gb est ) in PSO  with the l o cal search  capability of GSA. In orde r to combine these algori thms,  (13) i s  proposed  as  follows :     V i t+1 =wV i t +c 1 ’* rand * ac i (t) + c 2 ’*rand* (g be st i -x i t )         ( 1 3 )     Whe r e V i t  is the velocity of agent  i  at ite r ation  t , c j ’is a weightin g factor,  w  i s  a weig hting   function, ra n d  is a rand o m  numbe r betwee n  0 an d 1, ac i (t) is  the accele rati on of agent  i  at  iteration  t , and g best  is  the bes t s o lution s o  far. In eac h it eration,  the position s  of particles  are   update d  as fo llows:    X i (t+1) = X i (t )+ V i ( t + 1 )            ( 1 4 )     The p r o c e ss  of updatin g velocitie s  a n d  posit io ns  wil l  be sto ppe d  by meeting  an en d  crite r ion. The  step s of PSOGSA are re prese n ted in Fi gure 1.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Hybrid PSO G SA Method of Solving O R P D  Probl em  with Voltage Stability… (J.Jit hend ran a th)  5811 In it ializ atio n  of P o pul a t i o n Fit n e ss Ev alu a t i on of  en tire p opu l a t i on Up dat e  G  an d g B est  fo r th e po pul a t i o n Up d a te v e lo city a n d  po sit i on C a lcu l ate fo rces  & accelerat ion s  f o r all ag ent s R e tu rn th e bes t  so lu tio n Is en d  criteria sat isf i ed No Yes     Figure 1. Pro c e ss Involved  in PSOGSA      5. PSOGSA Appro ach to  ORPD Probl em  The p r e s ent  ORPD p r oble m  is im plem e n ted in th e n e w  pro p o s ed  method  to m a ke  the   obje c tive fun c tion of i n terest a s  mini m u m a s  po ssi b le with out  makin g  the  solution va ria b les   going o u t of the limits. Already the  unitary  GSA  algorithm  h a s b een a p p lied for the  same   probl em i n [10 ], to whi c h  a  hybrid  metho d  is di scusse d he re. Al so t here  exist s  v a riant  metho d s,   for example a s  stated in [1 1].  The d e ci sion  variable s   su ch a s  g ene ra tor bu s volta ges,  rea c tive  power  gene rated by  cap a cito rs an d tran sformer tap settings  are  rep r e s e n ted a s   can d id ate sol u tion v e ctor,  su ch  th at  they are i n itia lized  acco rdi ng to thei r na ture of va riation in its practical situ ation. The fun c tion  of  each in dividu al in t he  pop ulation i s   eva l uated  acco rd ing to  its fitne s s which i s  t he n o n - neg ative  numbe r that is to be minim i zed a s  mad e  by objective functio n .  The fitness fu nction for the  pre s ent p r obl em looks to b e :    Min F=P loss  + w*(E max )+Pen V +P en Q            ( 1 5 )     Whe r e:   P loss  is the total power lo ss  in system   E ma x  is max eigen value of redu ced  Ja co bian   w is pe nalty for eige n valu e of matrix  Pen V  is penal ty for load bus variation   Pen Q  is penal ty for generat or re active po wer limit viola t ion.      6. Simulation and Re sults  To tes t  the ef fec t ivenes s  of  the proposed  approac h I EEE 30 bus   sys tem was   c h os en as   the stand ard model that h a s 6 g ene rat o rs, 2 4   load  bus a nd 41 t r an smi ssi on l i nes  with 4 tap  cha ngin g  tran sform e rs. Th e initial rang e  for solution s  were take n a s  sh own in Table 1.       Table 1 Initial  Rang e of Population   Sl.No.  Variable   Min   max   1  Gene rator b u s voltage  0.95  1.05  2 Tap  setting   0.9  1.1  3  Reactive power  generation b y  Ca pacitor  0  5      6.1. Only  Lo ss Minimization as Objec t iv e:   Here the  obj ective i s  to m i nimize  the  p o we r lo ss in t he  system  wi thout con s ide r ing th e  voltage sta b il ity of system. It was ru n  with di ffere nt control pa ra meter  setting s an d minim a l  solutio n  was obtaine d for  some fix ed value s  b y  repeate d   prog ram  ru n s . The  simil a r  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014: 58 07 –  5813   5812 impleme n tation by  metho d  of  Differe ntial Evolutio n  (DE) i s   propo sed  in [1 2],  whi c h i s   as t a ke n  as on e of refe ren c e for p r e s ent stu d y.  The o p timal  values fo r th e sol u tion v e ctor was  o b tained fo r  optimum  con d ition of  function an d it was found  to be lie within the  rang e of its minimum and maximum values  a s   given in Tabl e 2.    The optimal  control vari abl es obtai ned i n  this ca se a r e as follo ws:       Table 2. Solu tion with Lo ss Minimizatio n  as only Obj e ctive  Variable  Value  o b tai n ed   V 1  1.094   V 2  1.025   V 5  1.091   V 8  0.950   V 11  1.051   V 13  1.068   T 11  0.995   T 12  1.022   T 15  1.100   T 36  0.989   Q C1 0  3.984   Q C1 2  1.012   Q C1 5  0.002   Q C1 7  3.956   Q C2 0  3.836   Q C2 1  3.945   Q C2 3  3.992   Q C2 4  3.012   Q C2 9  2.948   P los s  4.578   E mi n  0.412       6.2. Multi-Ob jectiv e Case of Loss  Mini mization  w i th Voltage Stabilit y  No w the   ca se whe r e  bot h the  obje c ti ves of  lo ss  minimization  and volta ge  stability  enha ncement  has b een  consi dered  with the fitness  function a s   given in p r ev ious  se ction  to   obtain the ca ndidate  soluti on by PSOGSA mechani sm. Since both  the objective s are  con s id e r ed  it is difficult to  obtain the minimum of both objecti ve s so we get the solutio n  in the sea r ch spa c e   wa s both are  acceptabl e in narro w differen c e a s  co mpared to the previou s  ca se. The resul t s o f   this ca se i s  d epicte d  in Ta ble 3.       Table 3. Solu tion with Lo ss Minimizatio n  & Voltage Stability as Obje ctives  Variable  Value  o b tai n ed   V 1  1.035   V 2  0.995   V 5  0.950   V 8  1.046   V 11  0.974   V 13  1.050   T 11  0.987   T 12  1.100   T 15  1.081   T 36  0.900   Q C1 0  4.546   Q C1 2  2.561   Q C1 5  1.456   Q C1 7  3.554   Q C2 0  3.574   Q C2 1  1.256   Q C2 3  2.578   Q C2 4  4.789   Q C2 9  5.000   P los s  4.077   E mi n  0.897     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Hybrid PSO G SA Method of Solving O R P D  Probl em  with Voltage Stability… (J.Jit hend ran a th)  5813 Also in  p r esent context the p enetratio n  of  FA CTS  devices in  system  is i n cre a si ng,  hen ce the sa me pro b lem  has to be formulated with   con s id eratio n  of such devi c e' s ope ratio nal  and  co ntrol  constraints,  a s  pres ented  in  [13]. The  obt ained  value s   of po we r lo ss and  minim u m  Eigen valu es are the  utm o st mi nimum  value s  a s  fa r repo rted  in  the literature.  On  compa r i s on   with the p r e v iously solve d  algo rithm s  the co mpa r i s on ta ble  ca n be framed  as d epi cted  in     Table 4.       Table 4. Co m pari s ion  with other Meth od s  Me t h od P loss   EP[4] 5.015   GA[7]  4.665   Real Coded  GA[ 6 ]  4.501   PSOGSA [P ropo sed]  4.077       7. Conclusio n   This p ape r prese n ted a dy namic m u lti modal  evoluti onary alg o rith m approa ch for O R PD  probl em  with   voltage  stabil i ty enhan ce m ent a s  m a in   con s trai nt. T he d e ci sio n  v a riabl es  cho s e n   to achieve th e ab ove o b je ctive were th e ge ne rato r b u s volta g e s , reactive  po we r g ene ration   by  cap a cito r ba nks an d tra n sformer tap  setting s,  m o re  over thi s  alg o rithm  provide s  a   new  dimen s ion  in  solving  such kin d  of m u lti va riabl e probl em su ch  that  the o b tained de ci sion  variable s  a r e  within thei r b ound arie s. T he mod a l an alysis p r ovid e s  the bette r informatio n a bout  voltage sta b il ity asse ssme nt than a n y other i ndex  referred in  literatu r e, so t hat the p r obl em  become s  mo re co mplex, where t h is  pro posed hyb r id  PSOGSA ca n able to  solv e with mi nim u m  iteration s  an d  time as p o ssible.So, from  the pro p o s ed  work it can  be con c lude d  that this mo de   of solving mu lti modal real  valued optimi z ation  p r obl e m s ca n be effectively appli ed with varia n ts  in other po we r system p r o b l ems a s  well.       Referen ces   [1]  HW Domme l,  WF  T i nn y .  Op t i mal po w e r  flow  solutions.  IEEE trans. on  power app & sy stem s.  19 68 ;  87: 186 6-1 876.   [2]  QH W u , JT  Ma. Po w e r s y st em optima l  re active p o w e r  disp atch usi n g  evoluti o n a r y   progr ammin g .     IEEE trans. on power system s .  1995; 10( 3): 1243- 124 8.   [3]  KY Le e, YM P a rk, JL Ortiz. O p timal  rea l   and  reactiv e   po w e r  dis patch.  E l ect r ic power system  r e search .  198 4; 7: 201-2 12.   [4]  B Das, C Patv ardh an. A ne w h y brid  evol ut i onar y strate g y   for reactive p o w e r  dis patch.  Electric pow er   system  researc h . 2003; 6 5 : 83 -90.   [5]  P Kessel, H   Glavitsch. Esti mating th e vo l t age sta b il it y   of po w e r s y st ems.  IEEE Trans. on Power   system s.  19 86;  1(3): 346-3 54.   [6]  S Duraira j , PS Kanna n, D Devar a j. Appl i c ation  of Gen e tic Algorit hm  to Optimal Reactive Po w e r   Dispatc h  incl ud ing Vo ltag e Stabilit y Co nstrai n t.  Journal of En ergy & Enviro n m e n t.  2005; 4:  63-7 3 .  [7]  P Aruna Je ya n t h y , Dr D Deva raj. Optimal Re acti ve Po w e r D i spatch for Volt age Stab ilit y e nha nceme n t   usin g real co d ed ge netic al g o rithm.  Internat ion a l Jour nal o f  Comp uter an d Electrical En gin eeri n g , Aug  201 0: 2(4); 179 3-81 63.   [8]  LDB T e rra, MJ  Short. Security  c onstra i n ed r eactive p o w e r  disp atch.  IEEE Trans. on power system s,  199 1; 6(1): 106 6-10 71.   [9]  S Mirjal ili, SZ  Mohd  Hash im. A Ne w   H y bri d  PSOGSA Al gorithm for Fu nction Optim i z a tion,  IE EE  Internatio na l confere n ce o n  Co mp ut er and  Information Ap plicati on. Ch in a . 2010; 3 74-3 77.   [10]  Duma n S, Sonmez Y, Guvenc  U, Yoruk e ren N. Ap plic ation  of gr avit ation a l se arch  algor ithm f o r   optima l  reacti ve po w e r d i s patch pr obl em .  Innovatio ns i n  Intell ige n t Systems a n d  Appl icatio n s   (INIST A),  Internatio nal Sy mp osiu m o n . 201 1; 1: 519-5 23.   [11]  Cha ohu a Dai,  W e iron g Che n ,  Yunfang Z hu, Xu e x i a  Z hang.  Seeker Optimi zation Al gorith m  for Optimal   Reactiv e  Po w e r Dispatch.  IEEE Transactions  on Power System s . 2 009; 2 4 ( 3 ):121 8-1 231.   [12]  Lin da Slim ani,  T a rek Bouktir.   Optimal Po w e r F l o w  So luti on  of the Algeria n Electrica l  Ne t w ork us in g   Differenti a l Ev oluti on  Alg o rith m.  T E LKOMNIKA Indo nes ian  Jour nal  of E l ectrical  Eng i n e e rin g .  2 012 ;   10(2): 19 9-2 1 0 .   [13]  Lakshm i  Ravi,  Vaid ya nath a n  R, Shishir Ku mar D,  Prathika Appa ia h, SG  Bharathi Da san. Optima l   Po w e r F l o w   with H y bri d  Dist r ibute d   Gener ators an d Unif ied C ontro ller.   T E LKOMNIKA Indon esia n   Journ a l of Elec trical Eng i ne eri ng.  201 2; 10(3) : 409-42 1.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.