I n d on e s i an   Jo u r n al   o f  El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   14 ,   N o .   2 ,  M a y   201 9 ,   pp .   966~ 971   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 4 .i 2 . pp966 - 971             966       Jou r n al   h o m e pa ge :  ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   A   m e m r i st o r - b a sed   c h a o t i c - m a s k i n g   f o r   a n a l o g   sp r e a d - sp e c t r u m   c o m m u n i c a t i o n       M u h amm ad   Tah e r   A b u e l m a’atti ,   A b d u l l ah   Y o u s e f  A l n af i s a   D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng ,   K i ng   F a h d  U ni v e r s i t y   of   P e t r o l e um   a nd  M i ne r a l s ,   S a ud i   A r a bi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d  S e p  26 ,   2 018   R e v i s e d  N o v   27 ,   2018   A c c e pt e d  D e c   3 ,   20 18       T hi s   pa p e r   pr e s e nt s   a   s i m p l e   c ha o t i c - m a s ki ng   s y s t e m .   T he   s y s t e m   us e s   a   c ha o s   g e ne r a t o r   b ui l t   a r o und   a   g r o unde d   m e m r i s t o r .   T h e   m e m r i s t o r   i s   e m ul a t e d  u s i ng   t he   c ur r e n t - f e e db a c k  o pe r a t i o na l   a m p l i f i e r   ( C F O A ) .   A t   t h e   s e nd i n g   e nd   t he   s i g na l   i s   m a s k e d   by   a dd i ng   c ha o s .   A t   t he   r e c e i v i ng   e n d   t h e   s i g na l   i s   r e c o v e r e d  by   s ubt r a c t i ng   t he   c ha o s .   T he   p e r f o r m a nc e   o f   pr o po s e d   s y s t e m   i s   i n v e s t i g a t e d   us i ng   s i nus o i d a l   a nd  s qu a r e   w a v e   s i g na l s .   Ke y w or ds :   Cha o s   e   M a s ki n g   M e m ri s t o r    S pr e a d   s pe c t rum   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e d  E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   M uha m m a d  T a h e r  A b ue l m a ’ a t t i ,     D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   E ngi n e e ri n g ,   K i n g  F a h d   U n i v e r s i t y   o f   P e t r o l e um   a n d   M i n e ra l s ,   Bo x  203,   D h a hra n  312 61,   S a udi   A r a b i a .   E m a i l :   m t a h e r @ kf upm . e du . s a       1.   I N TR O D U C TI O N     Co n s t a nt l y   r e l i a b l e   a n d   s e c ur e   s y s t e m s   a r e   o f   pri m a r y   i n t e re s t   i n   m o de rn   c o m m u n i c a t i o n  s y s t e m s ;   e s pe c i a l l y   i n   m i l i t a r y   a pp l i c a t i o n s .   M o r e ov e r ,   d ue   t o   po w e r   a n d   w e i gh t   l i m i t a t i o n s ,   e s pe c i a l l y   fo r   ha n d - h e l d  s y s t e m s ,   s m a l l   po w e r ,   r e l i a b l e ,   s e c ur e   a nd  s i m p l e   c om m u ni c a t i o n  s y s t e m s   a r e   o f   gr e a t   i n t e r e s t .     S pr e a d   s pe c t r u m   t e c hni que s   a f f o r d  t h e   a b i l i t y   of   t h e   t r a n s m i t t e r   t o   a v o i d  a n y   i n t e rr up t i o n  by   una ut h o r i z e d  s y s t e m s .   O v e r   t h e   y e a r s   a   num b e r  o f   s pr e a d  s pe c t r u m   s y s t e m s   ha v e   be e n   de v e l o pe d  a n d   a r e   w i de l y   us e d;     s e e   fo r   e xa m p l e   t h e   f r e que n c y   h o ppi n g   t e c hni que .     O n  t h e   o t h e r  ha n d ,   s e c ur e   c o m m u ni c a t i o n  s y s t e m s   c a n  b e   i m pl e m e n t e d   us i ng   c ha o t i c   s i g n a l s .     T h e s e   c h a o t i c   s i g na l s   a r e   n o i s e   l i ke ,   a pe r i o di c ,   v e r y   s e n s i t i v e   t o   i n i t i a l   c o n d i t i o n s   a nd  ha v e   a   b r o a db a n d .   N e ve r t h e l e s s ,   c h a o t i c   s i g na l s   ha v e   a   de t e rm i ni s t i c   b e h a v i o r.   T h us ,   w h i l e   a   s i nus o i da l   c a rri e r  w o ul d  p r o duc e   a   s pe c t r a l   po w e r   de n s i t y   t ha t   c o n c e nt r a t e s   i n  a   na rr o w   b a n d   o f   fr e que n c i e s ,   c ha o t i c   s i g na l s   w o ul d  p r o duc e   a   w i de   b a n dw i dt h.   T hi s   e xp l a i n s   w h y   c ha o t i c   s i g na l s   c a n  b e   u s e d  f o r   s p r e a di ng  t h e   i n f o r m a t i o n  o f   i nt e r e s t .     In  t hi s   r e ga r d  i t   i s   s i m i l a r  t o   t h e   s p r e a d  s pe c t r um   t e c hni que .   T h e r e f o r e   c h a o t i c   s i g na l s   a r e   s t r o n g  c a ndi d a t e s   f o r   a n a l o g  s c ra m b l i ng   o f   s i gna l s   o f   i n t e r e s t .   T h i s   w o ul d  p r o duc e   a   s i m p l e   a n a l o g  i m p l e m e nt a t i o n  f o r   s i g na l   s c r a m b l i n g  i f   c o m pa r e d  t o   t h e   m uc h  m o r e   s o phi s t i c a t e d  d i gi t a l   e n c r y pt i o n   t e c hn i que s .     O v e r   t h e   y e a r s   m a n y   c h a o t i c   s c ra m b l i ng  t e c hni que s   ha v e   be e n   de v e l o pe d;   s e e   fo r   e xa m pl e   [1] - [6] .   M o s t   of   t h e s e   t e c hni que s   us e   a   c ha o s   ge n e r a t o r  b ui l t   a r o u n d   C h u a ’s   c h a o t i c   o s c i l l a t o r.   N o   a t t e m pt   ha s   b e e n   m a de ,   s o   f a r,   t o   de v e l o p  a   s c r a m b l i n g   c i r c ui t   b ui l t   a r o u nd  a   m e m ri s t o r - b a s e d   c h a o t i c   o s c i l l a t o r  c i r c ui t .     T h e   m e m r i s t o r  i s   t h e   f o ur t h  e l e c t r i c a l   e n gi n e e ri n g   e l e m e n t .   W h i l e   t h e   r e s i s t a n c e   l i n ks   t h e   v o l t a ge   a n d   t h e   c urr e n t ,   t h e   c a p a c i t a n c e   l i nks   t h e   v o l t a ge   a nd  t h e   c h a r ge ,   t h e   i nduc t o r  l i n ks   t h e   c u rr e n t   a nd  t h e   f l ux,     t h e   m e m ri s t o r   l i nks   t h e   f l ux  a n d  t h e   c ha r ge .   I n   t hi s   w o r k  w e   i n v e s t i ga t e   t h e   f e a s i b i l i t y   of   de s i gn i n g  a   n e w   a n a l o g  s c r a m b l i n g  t e c hni que   us i n g   a   m e m ri s t o r - b a s e d  c ha o t i c   ge n e ra t o r.   S uc h   a n   a pp r o a c h  w o ul d  pr o v i de   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   m e m r i s t or - bas e d  c hao t i c - m as k i ng   f or   ana l og  s pr e ad - s p e c t r um …   ( Muham m ad  T ah e r   A bu e l m a’a t t i )   967   s i m pl e r  i de   a   s i m p l e r  r e a l i z a t i o n  f o r   t h e   a n a l o g  s c ra m b l i n g   t e c h ni que   t ha t   c a n  b e   e a s i l y   i m p l e m e nt e d  us i n g   a   f e w e r   n u m b e r   o f   a c t i v e   a n d   pa s s i v e   e l e m e nt s .       2.   P R O P O S ED   A P P R O A C H   T h e   b l o c k  di a g ra m   o f   t h e   p r o po s e d  c h a o s - b a s e d  s c r a m b l i ng  t e c h ni que   us i ng  a   m e m ri s t o r - b a s e d  c h a o s   ge n e ra t o r   i s   s h o w n   i n  F i gu r e   1 .             F i gu r e   1 .   B l o c k  di a g r a m   o f   t h e   p r o po s e d  c h a o s - b a s e d  s c r a m b l i n g   t e c hni que       T h e   b l o c k  di a g r a m   o f   F i gur e   1  c o m p r i s e s   a   c ha o t i c   o s c i l l a t o r   c i r c u i t .   I n   t h i s   w o r k  t h i s   c i r c ui t   i s   i m p l e m e nt e d   us i n g   t h e   W i e n  b ri dge   o s c i l l a t o r  c i r c ui t   s h o w n  i n  F i gu r e   2 .   A s   s h o w n  i n  F i gu r e   2   o n e   o f   t h e   r e s i s t o r s   o f   t h e   c l a s s i c a l   W i e n   b ri dge   o s c i l l a t o r  i s   r e pl a c e d  b y   a   m e m ri s t o r.             F i gu r e   2 .   M e m ri s t o r - b a s e d  W i e n  b r i d ge   o s c i l l a t o r       Cl a s s i c a l   a na l y s i s   o f   t h e   c i r c ui t   o f   F i gu r e   2,   w i t h  t h e   o pe ra t i o n a l   a m pl i f i e r  a s s u m e d  i de a l ,   y i e l ds   t h e   c h a ra c t e ri s t i c   s h o w n   i n  (1) .       0 2 c bs as   (1)     T h e   pa ra m e t e r s   i n   (1)   a r e   gi v e n  by     ) ( 2 1 2 1 t R R R C C a M   (2)     3 2 1 2 2 1 1 ) ( ) ( R R C t R R C R C b M   (3)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   2 ,  M a y   201 9   :     966  –   9 71   968   ) ( t R c M   (4)     A s   s h o w n   i n   (2) - (4) ,   ) ( t R M   r e p r e s e nt s   t h e   m e m r i s t o r   r e s i s t a n c e .   I n  o r de r  t o   c a l c u l a t e   t h e   f r e que n c y   a n d   t h e   c o n d i t i o n  o f   o s c i l l a t i o n  o f   t h e   c i r c ui t   o f   F i gur e   2,   t h e   po l e s   of   t h e   o s c i l l a t o r  c i r c ui t   o f   F i gu r e   2  m us t   b e   c a l c ul a t e d   us i n g   (1) .   T hi s   y i e l ds       a ac b b s 2 4 2 2 , 1   (5)     A s   s h o w n   i n  ( 5)   t h e   f r e que n c y   a n d   t h e   c o n di t i o n   o f   o s c i l l a t i o n  o f   t h e   o s c i l l a t o r  c i r c ui t   o f   F i gu r e   2   c a n  b e   e xpr e s s e d  a s     2 2 1 2 1 2 0 1 C C R R   (6)     ) ( 2 ) ( ) ( 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 t R C C R R R R C t R R C R C M M   (7 )     a n d     ) ( ) ( 1 1 2 2 1 3 2 t R R C C R C R R M   (8)     A t   p r e s e n t   m e m r i s t o r s   a r e   n o t   c o m m e r c i a l l y   a v a i l a b l e   a t   a   l o w   c os t .   T h e r e f o r e ,   r e c o ur s e   t o   m e m ri s t o r  e m ul a t i o n  i s   a   m us t   i n  o rde r  t o   t e s t   t h e   o pe r a t i o n   o f   t h e   o s c i l l a t o r  c i r c ui t   o f   F i gu r e   2 .   W hi l e   t h e r e   a r e   a   l a r ge   n u m b e r  o f   m e m r i s t o r   e m ul a t o r s   a v a i l a b l e   i n  t h e   o pe n  l i t e r a t ur e ,   t h e   m e m r i s t o r  e m u l a t o r  c i r c ui t   us e d   i n  t hi s   w o r k  i s   s h o w n   i n  F i gu r e   3   [7 ].   A s   e xpl a i n e d   i n  [7] ,   t h e   c i r c ui t   of   F i gu r e   3   i s   o pe ra t i ng   t o   s a t i s fy   t h e   c h a ra c t e ri s t i c   e qua t i o n s   a nd  r e l a t i o n s   b e t w e e n   t h e   c h a r ge   t hr o ug h  t h e   m ut a t o r   a nd  t h e   f l ux  l i nka ge   a s   s h o w n   i n   ( 9)  a n d   (10) .           F i gu r e   3 .   M e m ri s t o r  e m u l a t o r   [7]       d R M i R R i dt i C v 1   (9)     R d d i M i dt d C R R v   (10)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   m e m r i s t or - bas e d  c hao t i c - m as k i ng   f or   ana l og  s pr e ad - s p e c t r um …   ( Muham m ad  T ah e r   A bu e l m a’a t t i )   969   A c c o r di n g  t o   (9),   t h e   i n pu t   c urr e nt   M i w i l l   b e   i n t e g r a t e d  by   t h e   c a pa c i t o r   i C   a n d  t h e n   s c a l e d  t hr o ug h   t h e   n o n - l i n e a r  r e s i s t o r;   f o r m e d   o f   t h e   r e s i s t o r s   2 1 , R R   a n d   t h e   di o de   D ,   w i t h   t h e   i n v e rt i ng  a m p l i f i e r  f o r m e d  of   CF O A 3  a n d   t h e   r e s i s t o r  d R .   T h e n,   a c c o r di ng  t o   (10 )   t he   o ut put   s i g na l   o f   t hi s   n o n - l i n e a r  s c a l a r  i s   di f fe r e nt i a t e d  by   t h e   c a p a c i t o r   d C t o   ob t a i n   t h e   v o l t a ge   M v .   T h us ,   t h e   r e l a t i o n s h i ps   b e t w e e n   t h e   i n pu t   v o l t a ge   M v a n d  t h e   i n pu t   c u rr e n t   M i ,   a n d  t h e   v o l t a ge   a c r o s s   t h e   n o n l i n e a r  r e s i s t o r   R v a nd  t h e   c u rr e n t   t hr o ug h   t h e   n o n l i n e a r   r e s i s t o r   R i   c a n  b e   e xpr e s s e d  a s   i n  ( 9)  a n d   (10) .   F i gu r e   4  s h o w s   a   po s s i b l e   c i r c ui t   r e p r e s e nt a t i o n   o f   (9)  a n d   (10 ).   F i g u r e   4  r e p r e s e n t s   t h e   t ra n s f o r m a t i o n  of   a   c urr e n t - c o n t r o l l e d  r e s i s t o r   i nt o   a   f l ux - c o n t r o l l e d  m e m r i s t o r .   I t   i s   w o r t h   m e nt i o ni n g  h e r e   t ha t   c o nn e c t i n g   a   r e s i s t a n c e   i n   p a r a l l e l   w i t h  t h e   c a p a c i t o r   i C ,   t h e n   ra t h e r  t ha n   i nt e gra t i n g  t h e   i n p ut   c u rr e n t   M i   w i t h   a n   i de a l   i n t e g r a t o r,   t h e   i nt e g r a t i o n   w i l l   b e   pe r f o r m e d   by   a   n o ni de a l   i nt e g r a t o r  f o r m e d  o f   i C   i n  p a r a l l e l   w i t h   t h i s   r e s i s t a n c e .   T h i s   w i l l   n o t   c h a nge   t h e   e qui v a l e n t   c i r c ui t   o f   F i gu r e   4.   It   w i l l   r e m a i n  v a l i d  e xc e pt   t ha t   t h e   i nt e gra t o r   i s   n o n i de a l .   If   t h e   i nput   c u rr e n t   M i   i s   a   s i n us o i da l   c urr e nt   o f   t h e   f o r m   t I i M s i n m a x   a n d   t h e   v o l t a ge   R v c a n  b e   e xpr e s s e d  a s   eq R R R i v   w h e r e   eq R   i s   t h e   e ff e c t i ve   e qui v a l e n t   re s i s t a n c e   o f   1 R   a nd   2 R ;   t h i s   e qui v a l e n t   r e s i s t a n c e   de pe nds   o n   t h e   v a l ue s   o f   1 R   a n d   2 R   a n d  t h e   s t a t us   o f   t h e   d i o de   D .   T hus ,   us i n g  (9)  a n d  (10)  a nd  a s s u m i ng  t ha t   eq R   i s   a l w a y s   l a r ge r   t ha n   d R ,   i t   i s   e a s y   t o  s h o w   t ha t   e qu i v a l e nt   r e s i s t a n c e   of   t h e   m e m r i s t o r   c a n  b e   e xpr e s s e d  a s     i d eq d d i C R R C R R M ) (   (11)     A s   s h o w n   i n  (11)   c l e a r l y   s h o w s   t h a t   t h e   m e m r i s t o r   i s   e qui v a l e nt   t o   a   n o n l i n e a r   r e s i s t o r   w i t h  a   r e s i s t a n c e   w h i c h   i s   de pe n de nt   o n   eq R .   T h i s   i s   a t t r i b ut e d  t o   t h e   f a c t   t h a t   eq R   c a n   a c qui r e   t w o   di f fe r e n t   v a l ue s   de pe n di n g   o n  t h e   s t a t us   o f   t h e   d i o de   D .   T h us ,   ( 11)   s h o w s   t ha t   t h e   m e m r i s t o r  c a n  a c qu i r e   t w o   v a l ue s   of  r e s i s t a n c e   t h a t   i s   R O N   a nd  R O F F .       + - + - R v R i M i M v d R dt i C M i 1 dt di R C R R d d i     F i gu r e   4 .   M e m ri s t o r  e qui v a l e n t   c i r c ui t       3.   EX P ER I M EN TA L  R ES U L TS   T h e   p r o po s e d  a n a l o g  s c r a m b l i n g   t e c hni que   o f   F i gur e   1  w a s   t e s t e d  us i n g  t h e   c i r c ui t s   o f   F i gu r e   2    a n d   F i gu r e   3 .   T h e   us e d   c o m po n e nt s   a r e   s h o w n   i n  T a b l e   1   a n d   t h e   r e s ul t s   o b t a i n e d  a r e   s h o w n   i n  F i g u r e s   5 - F i gu r e   9.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   2 ,  M a y   201 9   :     966  –   9 71   970   T a b l e   1 .   L i s t   o f   Co m po n e n t s   us e d  i n  t h e   E xpe ri m e n t a l   T e s t i ng  o f   t h e   P r o po s e d  S c r a m b l i ng  T e c hni que   M e m r i s t o r   e m ul a t o r   R1   9  k   R2   18  k   Ri   V a r i a b l e   50   k   Rd   V a r i a b l e   5  k   C i   &   C d   200  nF   W i e n - B r i dg e   o s c i l l a t o r   R 1  &   R 2   5  k   C 1  &   C 2   5  nF   R3   V a r i a b l e   5  k   S um m i ng   &   S ubt r a c t i ng   c i r c u i t s   ( O p - A m ps )   A l l   r e s i s t o r s   1k       F i gu r e   5   s h o w s   t h e   c ha o s   p r o duc e d  by   t h e   c i r c ui t   o f   F i gur e   2   us i ng   t h e   m e m r i s t o r  e m ul a t o r  o f    F i gu r e   3 .   I n s pe c t i o n   o f   t h e   r e s ul t s   s h o w n   i n  F i gs .   6 - 9   c l e a rl y   s h o w s   t ha t   t h e   c o n c e pt   o f   c h a o s - b a s e d  s c r a m b l i n g   us i n g   m e m ri s t o r - b a s e d   c ha o s   ge n e ra t o r  i s   f e a s i b l e   w i t h  t he   r e c e i ve d  s i n us o i da l / s qua r e   w a v e s   a r e   a l m o s t   i de nt i c a l   t o   t h e   s e nt   s i g na l s .           F i gu r e   5 .   C ha o t i c   o s c i l l a t o r  p ha s e   di a g r a m           F i gu r e   6 .   S i nus o i da l   i nput   w i t h   i t s   c o r r e s po n d i n g   e n c r y pt e d  s i g n a l           F i gu r e   7 .   S qu a r e   i nput   w i t h  i t s   c o rr e s po n di n g   e n c r y pt e d  s i g n a l         F i gu r e   8   D e c r y pt e d  s i n us o i da l   s i g n a l       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   m e m r i s t or - bas e d  c hao t i c - m as k i ng   f or   ana l og  s pr e ad - s p e c t r um …   ( Muham m ad  T ah e r   A bu e l m a’a t t i )   971       F i gu r e   9 .   D e c r y pt e d  s qua r e   s i g na l       4.   C O N C LU S I O N   T h i s   w o r k  p r e s e nt e d  a   s i m pl e   r e a l i z a t i o n  f o r   c ha o s - b a s e d  s c ra m b l i ng  t e c hn i q ue   us i n g   a   m e m ri s t o r - b a s e d  c h a o t i c   c i r c ui t .   T h e   p r o po s e d  r e a l i z a t i o n  i s   s i m pl e   a n d  us e s   off - t h e - s h e l f   c o m po n e n t s .     T h e   e xpe r i m e nt a l   r e s ul t s   o b t a i n e d   c o n f i rm   t h e   f un c t i o n a l i t y   o f   t h e   p r o po s e d  c i r c ui t .   I n  t h e   p r e s e nt e d  w o r k,   t h e   c h a o s   n e e de d  a t   t h e   r e c e i v i n g  e n d  w a s   o b t a i n e d  di r e c t l y   f r om   t h e   c ha o s   ge n e ra t o r   a t   t h e   s e n d i n g  e n d .   F u rt h e r  w o r k  i s   s t i l l   n e e de d  t o   s y n c hr o n i z e   t h e   c h a o s   ge n e r a t o r  a t   t h e   r e c e i v i n g  e n d   w i t h   t h e   c h a o s   ge n e ra t o r   a t   t h e   s e n di n g   e n d.       R EF ER EN C ES   [ 1]   K .   M ur a l i   a nd  H .   L e ung   a n d  H .   Y u ,   D e s i g n  o f   no nc o he r e nt   r e c e i v e r   f o r   a na l o g   s pr e a d  s pe c t r um   c o m m uni c a t i o n  b a s e d  o n  c ha o t i c   m a s k i ng ,   I E E E   T r a ns a c t i o ns   o n   C i r c ui t s   a nd   S y s t e m s - I :   F unda m e nt a l   T h e o r y   a nd  A ppl i c a t i o ns ,   V o l .   50 ,   2003 ,   pp.   4 32 - 441 .   [ 2]   M .   Z a pa t e i r o D e   l a   H o z   e t .   a l . ,   A   m o di f i u e d   C hu a   c ha o t i c   o s c i l l a t o r   a n d   i t s   a pp l i c a t i o n   t o   s e c ur e   c o m m uni c a t i o n,   A ppl i e d   M a t he m a t i c s   a n d  C o m put a t i o n,   V o l .   24 7,   20 14,   p p.   71 2 - 72 2 .   [ 3]   G .   K e nf a c k,   e t .   a l . ,   C h a o s - ba s e d   e nc r y pt i o n  o f   E C G   s i g na l s :   E xpe r i m e nt a l   r e s ul t s ,   J o ur n a l   o f   B i o m e di c a l   S c i e nc e   a n d  E ng i ne e r i ng ,   V o l .   7 ,   201 4,   pp .   368 - 37 9 .   [ 4]   R .   T r e j o - G ue r r a   e t .   a l . ,   C h a o t i c   c o m m uni c a t i o n   s y s t e m   u s i ng   C hua ’ s   o s c i l l a t o r s   r e a l i z e d   w i t h   C C I I + s ,   I nt e r na t i o na l   J o ur na l   o f   B i f ur c a t i o n   a nd   C h a o s ,   V o l .   19 ,   2009 ,   pp .   4217 - 42 26 .   [ 5]   N . J .   e t .   a l . ,   C ha o t i c   s c r a m bl i ng   f o r   w i r e l e s s   a na l o g   v i de o ,   C o m m uni c a t i o ns   o n  N o nl i ne a r   S c i e nc e   a nd   N um e r i c a l   S i m ul a t i o n,   V o l .   15 ,   2010 ,   pp .   2504 - 2 513 .   [ 6]   C .   S a nc he z - L o pe z   e t .   a l . ,   D e s i g n  a nd   A ppl i c a t i o ns   o f   C o nt i n uo us - T i m e   C ha o s   G e n e r a t o r s ,   i n   t he   bo o k  “ C ha o t i c   S y s t e m s ”   e di t e d   by   E s t e ba n   T l e l o - C ua ut l e ,   2 011 .   [ 7]   M . T .   A bue l m a ’ a t t i   a nd  Z . J .   K ha l i f a ,   A   ne w   m e m r i s t o r   e m u l a t o r   a nd  i t s   a ppl i c a t i o n  i n  d i g i t a l   m o dul a t i o n ,   A na l o g  I nt e g r a t e d   C i r c ui t s   a nd   S i g na l   P r o c e s s i ng ,   V o l .   80 ,   2014 ,   pp .   577 - 5 84 .   [ 8]   H . K i m ,   M . P .   S a h,   C .   Y a ng ,   S .   C ho   a n d  L . O .   C h ua ,   M e m r i s t o r   e m ul a t o r   f o r   m e m r i s t o r   c i r c ui t   a pp l i c a t i o ns ,   I E E E   T r a n s a c t i o ns   o n  C i r c ui t s   a nd   S y s t e m s   I :   R e g ul a r   P a pe r s ,   V o l .   5 9,   20 12,   pp .   242 2 - 2431   [ 9]   A . L .   F i t c h ,   H . H . C .   L u,   X . Y .   W a ng ,   V .   S r e e r a m   a nd   W . G .   Q i ,   R e a l i z a t i o n  o f   a n   a na l o g   m o de l   o f   m e m r i s t o r   ba s e d   o n   l i g ht   d e pe n de n t   r e s i s t o r ,   P r o c e e d i ng s   o f   t he   I E E E   I nt e r na t i o na l   S y m po s i um   o n   C i r c ui t s   a n d  S y s t e m s ,   201 2,   p p.   11 39 - 1142   [ 10]   J .   V a l s a ,   D .   B i o l e k  a n d  Z .   B i o l e k ,   A n  a na l o g ue   m o de l   o f   t he   m e m r i s t o r ,   I nt e r n a t i o na l   J o ur na l   o f   N um e r i c a l   M o de l l i ng:   E l e c t r o n i c   N e t w o r k s ,   D e v i c e s   a nd  F i e l d s ,   V o l .   24 ,   20 11 ,   pp.   4 00 - 408   [ 11]   M . T .   A bue l m a ’ a t t i   a nd  Z . J .   K ha l i f a ,   A   ne w   m e m r i s t o r   e m u l a t o r   a nd  i t s   a ppl i c a t i o n  i n  d i g i t a l   m o dul a t i o n ,   A na l o g  I nt e g r a t e d   C i r c ui t s   a nd   S i g na l   P r o c e s s i ng ,   V o l .   80 ,   2014 ,   pp .   577 - 5 84   [ 12]   Z .   B i o l e k ,   D .   B i o l e k   a nd   V .   B i o l ko v a ,   S P I C E   m o de l   o f   m e m r i s t o r   w i t h   no nl i ne a r   do pa n t   dr i f t ,   R a di o e ng i n e e r i ng ,   V o l .   1 8,   20 09,   p p.   21 0 - 214   [ 13]   Z .   K o l ka ,   D .   B i o l e k  a nd  V .   B i o l ko v a ,   H y br i d  m o de l l i ng   a nd  e m ul a t i o n  o f   m e m - s y s t e m s ,   I nt e r n a t i o na l   J o ur na l   o f   N um e r i c a l   M o de l l i ng :   E l e c t r o ni c   N e t w o r ks ,   D e v i c e s   a nd   F i e l ds ,   V o l .   25 ,   201 2,   p p .   216 - 22 5   [ 14]   D .   B i o l e k,   J .   B a j e r ,   V .   B i o l ko v a   a nd  Z .   ko l k a ,   M u t a t o r s   f o r   t r a ns f o r m i ng   no nl i ne a r   r e s i s t o r   i nt o   m e m r i s t o r ,   P r o c e e di ng s   o f   t he   20 th   E ur o pe a n  C o nf e r e nc e   o n  C i r c ui t   T he o r y   a nd   D e s i g n,   E C C T D 20 11,   2 011 ,   pp.   4 88 - 491   [ 15]   V .   B i o l ko v a ,   D .   B i o l e k   a nd   Z .   K o l ka ,   U ni f i e d   a p pr o a c h  t o   s y nt he s i s   o f   m u t a t o r s   e m p l oy i ng   o pe r a t i o na l   t r a ns i m pe d a nc e   a m pl i f i e r s   f o r   m e m r i s t o r   e m u l a t i o n,   P r o c e e di n g s   o f   t he   11 th   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o n  I ns t r um e n t a t i o n,   M e a s ur e m e n t ,   C i r c ui t s   a nd  S y s t e m s ,   201 2,   pp .   110 - 115   [ 16]   P . S .   M a he s hw a r ,   C .   Y a ng ,   H .   K i m   a nd  L .   C h ua ,   A   v o l t a g e   m o de   m e m r i s t o r   d r i dg e   s y na pt i c   c i r c u i t   w i t h  m e m r i s t o r   e m ul a t o r s ,   S e n s o r s ,   V o l .   1 2,   20 12,   p p.   35 87 - 3604     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.