I n d on e s i an   Jo u r n al   o f  El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   22 ,   N o .   2 ,  M a y   2021 ,   pp .   765 ~ 779   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 22 .i 2 . pp 765 - 779       765       Jou r n al   h o m e pa ge :  ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   C o m p a r a t i v e   st u d y   b e t w e e n   f a st   t e r m i n a l   a n d   s e c o n d   o r d e r   sl i d i n g   m o d e   c o n t r o l s  a p p l i e d   t o   a   w i n d   e n e r g y   c o n v e r s i o n   sy st e m       Tou ati   A b d e l w ah e d 1 ,   M ajd o u l   R ad ou an e 2 ,   Tao u n i   A b d e r r ah i m 3 ,   M o h am e d   A b ou l fatah 4 ,    R ab b ah   N ab i l a 5   1 , 2 , 5 L a bo r a t o r y   o f   S t r uc t u r a l   E ng i ne e r i ng ,   I nt e l l i g e nt   S y s t e m s   &   E l e c t r i c a l   E n e r g y   E N S A M ,   H a s s a n   I I   U ni v e r s i t y ,   M o r o c c o   3 L a b o r a t o r y   of   E l e c t r i c a l   S y s t e m s   a nd   C o nt r o l   E ng i ne e r i ng ,   F a c ul t y   o f   s c i e nc e s   A ï n  C ho c k,   H a s s a n   I I   U ni v e r s i t y ,   M o r o c c o   4 L a b o r a t o r y   a na l y s i s   o f   s i g na l   a n d  i nf o r m a t i o n  p r o c e s s i ng   f r o m   t he   F a c ul t y   o f   S c i e nc e   a nd   T e c hno l o gy ,   H a s s a n   1e r   U ni v e r s i t y   o f   S e t t a t ,   M o r o c c o       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d  Ja n  1 9 ,   2 02 1   R e v i s e d  M a r   1 9 ,   20 2 1   A c c e pt e d  A p r   1 2 ,   202 1       T h e   w i n d  e n e r g y   c o nv e r s i o n  s y s t e m   ( W E C S )   c o ns i s t s   o f   m a ny   s u bs y s t e m s ,   w h i c h  p r e s e n t   c o nt r o l   d i f f i c u l t i e s   du e   t o   t he   s t r o ng   no n l i n e a r i t i e s   o f   t he   m o de l s   a n d  t h e   e f f e c t s   o f   i n t e r n a l   o r   e x t e r n a l   d i s t ur b a nc e s .   I n  t h i s   w o r k ,   t he   W E C S   i s   ba s e d  o n  a   do ub l y   f e e d  i n duc t i o n  g e n e r a t o r   ( D F I G )   d i r e c t l y   c o nne c t e d  t o   t h e   st a t o r   s i d e   ne t w o r k  a n d  i n t e r c o n n e c t e d  v i a   a   po w e r   c o nv e r t e r   o n  t h e   r o t o r   s i d e .   T h e   a i m   o f   t h e   c o n t r o l   s t r a t e g y   i s   t o   a c h i e v e   r e g u l a r   r e g u l a t i o n  o f   t he   po w e r s   s u p p l i e d   by   t h e   g e n e r a t o r   a n d  t o   p r o duc e   e ne r g y   o f   be t t e r   q u a l i t y .   I n  o r d e r   t o   i m p r o v e   t he   dy na m i c   b e h a v i o r   o f   t he   do u b l y   f e d  i n duc t i o n  g e n e r a t o r   ( D F I G ) ;   a   c o m pa r a t i v e   s t u dy   i s   p r e s e n t e d   b e t w e e n  t w o   a dv a nc e d   c o n t r o l   s t r a t e g i e s ;   t h e   s e c o nd   o r d e r   s l i d i ng   m o d e   c o n t r o l   a nd   t h e   F T S M C   f a s t   t e r m i n a l   s l i d i ng   m o d e   c o nt r o l .   T he   p r o po s e d  a dv a nc e d  t r a c k i ng   c o nt r o l l e r   i s   s y n t h e s i z e d  b a s e d  o n  t h e   L y a pu no v   s t a b i l i t y   t he o r y   a n d  g u a r a n t e e s   t h e   e x i s t e nc e   o f   t he   s l i d i ng   m o d e   a r o u nd  t he   s l i d i ng   s u r f a c e   i n  a   f i n i t e   t i m e .   T h e   a na l y s i s   o f   t h e   s i m u l a t i o n  r e s u l t s   un d e r   t he   M a t l a b / S i m u l i n k  e nv i r o nm e n t   c o nf i r m s   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t he   p r o po s e d   m e t ho d s   t hr o ug h   t h e   p e r f o r m a nc e s   o b t a i n e d .   Ke y w or ds :   D o u b l y   fe d  i n duc t i o n   ge n e r a t o r     L y a pun o v   W i n d   e n e rgy   c o n v e r s i o n   s y s t e m   S e c o n d  O r de r   S l i d i n g   M o de   F T S M C     T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   T o ua t i   A b de l w a h e d   D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   E ngi n e e ri n g ,  L a b o r a t o r y   of   S t r uc t u r a l   E n g i n e e ri n g   Int e l l i ge nt   S y s t e m s   &   E l e c t r i c a l   E n e r gy   E N S A M - Ca s a b l a n c a   H a s s a n   I I  U ni v e r s i t y ,   M o r o c c o   E m a i l :   t o ua t i _2010 @ h o t m a i l . c o m ,   a b de l w a h e d . t o ua t i @ u ni v h 2c . m a       1.   I N TR O D U C TI O N     G l o b a l   r e n e w a b l e   e n e r gy   pr o duc t i o n   a s   a   s h a r e   o f  gl ob a l   pr o duc t i o n   c o n t i nue s   t o   gr ow   a s   r e n e w a b l e   t e c hn o l o gi e s   b e c o m e   m o r e   p r o f i t a b l e .   W i n d  e n e r gy   i s   o n e   of   t h e   m o s t   p r o f i t a b l e   r e n e w a b l e   s o ur c e s .   T h e s e   de c e n t ra l i z e d  s o ur c e s   c a n   n o t   o nl y   b e h a v e   a s   c o m pl e m e nt a r y   ge n e ra t o r s   i n   d i s t r i b ut i o n   n e t w o r ks ,   b ut   a l s o   off e r   s y s t e m   s e r v i c e s   (r e a c t i v e   pow e r   c o m pe n s a t i o n )   l i ke   c o n v e n t i o n a l   ge n e ra t o r s   a n d  p a r t i c i pa t e   i n  i m p r o v i n g   t h e   qu a l i t y   of   e l e c t r i c a l   e n e r gy   [1].     A m o n g  t h e   a dj us t a b l e   s pe e d  w i n d  t u r b i n e s ,   t h e   m o s t   w i de l y   us e d  a r e   t h o s e   e qui ppe d  w i t h   do ub l y   fe d   i n duc t i o n   ge n e ra t o r s   f o r   i t s   g r e a t   a dv a nt a ge s .   W h e r e   t h e   s t a t o r   w i n d i n g  i s   d i r e c t l y   c o nn e c t e d  t o   t h e   g r i d ;   w h i l e   t h e   r o t o r   w i ndi n g  i s   c o nn e c t e d  t o   t h e   pow e r   gr i d  v i a   t w o   p ow e r   c o n v e r t e r s ,   a   r o t o r   s i de   c o n v e r t e r  (R S C)  a n d   a   g r i d  s i de   c o n v e r t e r  (G S C) ,   b e t w e e n   t h e s e   t w o   c o n v e r t e r s   t h e r e   i s   a   D C   b us   [2].     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2 502 - 47 52   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   2 ,  M a y   202 1   :   765   -   779   766   T h e   m a i n  o bj e c t i v e   o f   us i n g  t h e   " R S C"   po w e r   c o n v e r t e r   i s   t o   i n de pe n de n t l y   c o n t r o l   t h e   a c t i v e   a n d  r e a c t i v e   pow e r s   p r o v i de d  t hr o ug h   t h e   s t a t o r,   w hi l e   t h e   G S C  i s   c o n t r o l l e d  t o   s t a b i l i z e   t h e   D C  l i nk  v o l t a ge   a nd  r e gul a t e   t h e   r e a c t i v e   pow e r   i n j e c t e d  i nt o   t h e   e l e c t ri c a l   g r i d   [3].   T o   e xt r a c t   t h e   o pt i m um   po w e r   po i n t   i n  t h e   W E CS ,   a   m a x i m um   po w e r   po i n t   t ra c ki n g  (M P P T )  a l go r i t hm   h a s   t o   b e   de ve l o pe d.   T h e   a c c ura c y   of   pe a k   pow e r   po i n t s   t r a c ke d  by   M P P T   a l go r i t h m   i s   r e s po n s i b l e   fo r   m o r e   po w e r   o ut put   p r o duc e d  by   a   W E CS   [4].   I n   pr e v i o us   w o r k  [5],   w e   pr o po s e d  a   c o n t r o l   a l go r i t h m   w h i c h   a l l o w e d  t h e   do ub l y   fe d  i n duc t i o n   ge n e r a t o r   D F IG   t o   t ra c k  t h e   o pt i m a l   o pe r a t i o n   po i n t s   o f   t h e   w i n d   t u r b i n e   s y s t e m   u n de r   f l uc t ua t i n g   w i n d  c o n d i t i o n s ,   a n d   t h e   t r a c ki ng  p r o c e s s   s pe e ds   up  ove r   t i m e .   I n de e d,   w e   h a d  p r o pos e d  a n   a dv a n c e d  m a xi m u m   po w e r   po i nt   (M P P T )   t e c hn i q ue .   T h e   c o n t r o l   s t r a t e g y   c o n s i s t e d  i n   i n s e rt i ng  a   K A L M A N   ob s e r v e r   t o   e s t i m a t e   t h e   m e c h a ni c a l   t o r que ,   t h e n   t o   s y n t h e s i z e   a n   M P P T   c o n t r o l l e r   by   b a c k - s t e ppi n g  a pp r o a c h  t o   ge n e r a t e   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   r e f e r e n c e .   S o ,   a   hi g h   o r de r   s l i d i n g  m o de   c o n t r o l l e r  w a s   s y n t h e s i z e d  i n   o rde r   t o   r e gu l a t e   b o t h   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   a nd  t h e   s t a t o r   r e a c t i v e   pow e r   t o   a c h i e v e   t h e   c o n t r o l   a i m s .   T h e   s i m u l a t i o n  r e s ul t s   s h ow   hi g h   a c c ura c y   of   t h e   p r o po s e d  M P P T   a l go r i t h m   f o r   v a r y i n g   w i n d  s pe e ds .   T h e   a do pt e d  s t ra t e gy   pr e s e n t s   b e t t e r   pe r f o r m a n c e   a nd  r o b u s t n e s s .   I nde e d,   i t   i m p r o v e s   e n e r gy   e ff i c i e n c y   a n d  r e duc e s   m e c ha ni c a l   s t r e s s   o n  t h e   t r a n s m i s s i o n  s h a f t .   In   t hi s   w o r k,   w e   t e s t   a   n e w   r ob us t   t e r m i na l   f a s t   s l i di ng  m o de   c o n t r o l   (F T S M C)  t o   i m p r o v e   t h e   gl ob a l   r o b us t n e s s   of   t h e   s y s t e m .   T h e n ,   a   c o m pa ri s o n   o f   i t s   p e r fo r m a n c e   t o   t h a t   o f   t h e   s e c o n d  o r de r   s l i d i n g  m o de   a do pt e d  pr e v i o us l y   i s   pr e s e n t e d.   T h e   dy n a m i c   t e rm i na l   s l i di n g  m o de   c o n t r o l l e r   i s   fo r m u l a t e d  b a s e d  o n   L y a pun o v   t h e o r y   s uc h   t h a t   t h e   s l i d i n g  p ha s e   of   t h e   c l o s e d - l o o p  c o n t r o l   s y s t e m   c a n   b e   gua r a nt e e d,   a l s o  c h a t t e r i n g   p h e n o m e n o n  c a us e d  by   t h e   c l a s s i c a l   s l i d i n g  m o de   c o n t r o l   c a n   b e   e l i m i na t e d,   a n d  hi g h   p r e c i s i o n  pe r f o r m a n c e   i s   a c hi e v e d  [6 ] ,   [ 7] .   F i gu r e   1  s u m m a r i z e s   t h e   c ont r o l   s t r uc t u r e   o f   t h e   s y s t e m .   T h e   do c um e n t   i s   o r g a n i z e d  a s   f o l l ow s :   i n  S e c t i o n   (2 . 1) ,   t h e   o pe ra t i o n a l   c o n t r o l   o bj e c t i v e s   a r e   pr e s e nt e d.   T h e n   i n   pa ra g ra p h   (2 . 2)  t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   o f  t h e   D F IG   i s   de t a i l e d .   I n   S e c t i o n   (2. 3),   a n   F T S M   c o n t r o l l e r   de s i g n   a nd  s t a b i l i t y   a n a l y s i s   a r e   di s c us s e d.   In   (2 . 4) ,   t h e   c o n t r o l   l a w   us i n g  h i g h - o r de r   s l i d i n g   m o de   i s   s y n t h e s i z e d .   S i m u l a t i o n s   i n   S e c t i o n   ( 3 )   i l l us t r a t e   t h e   c o n t r o l l e r’s   pe r f o r m a n c e s .   A   c o n c l us i o n,   A ppe n d i x  c o nt a i ni n g   t h e   n o t a t i o n s   us e d  a nd  a   l i s t   o f   r e f e r e n c e s   c o m pl e t e   t h e   do c um e n t .           F i gu r e   1 .   P ri n c i pl e   o f   t h e   c o n t r o l   s t r a t e gy       2.   S TR A TEG Y   O F   C O N TR O L   2. 1 .     C o n tr o l   o b je c ti v e   T h e r e   a r e   t w o   o pe r a t i o n a l   o b j e c t i v e s   of   t h e   c o n t r o l   s t r a t e g y :   a)   T o   de s i gn ,   t w o   di ffe r e nt   c o n t r o l   l a w s :   F T S M C  a n d  s e c o nd  o r de r   s l i d i n g  m o de ,   w h i c h   s t a b i l i z e   t h e   s y s t e m ,   e n s ur e   b e t t e r   r e gul a t i o n   o f  t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   a n d  t h e   s t a t o r   r e a c t i v e   p ow e r .   A l s o ,   t h e s e   l a w s   m us t   p r e s e n t   a   hi g h  r o b us t n e s s   i n  t h e   p r e s e n c e   of   e xt e rna l   di s t u r b a n c e .   b)   E s t a b l i s h  a   c o m pa ra t i v e   a na l y s i s   of   t h e   pe r f o r m a n c e s   o f   t w o   c o n t r o l l e r s   l a w s .     2. 2 .     M o d e l i n g  o f  th e   D F I G   T h e   v e c t o r   c o n t r o l   o f  t h e   do ub l y   f e d  i n du c t i o n   ge n e ra t o r   D F IG   pr o v i de s   f a s t e r   r e s po n s e   d y n a m i c s   a n d  b e t t e r   t o r que   c o n t r o l   a c c ura c y .   In   t h i s   c o n t e xt ,   a   v e c t o r   c o n t r o l   s t r a t e gy   w i t h   o r i e n t e d  s t a t o r   f l ux  ha s   b e e n   de ve l o pe d.   T h e   e l e c t r i c a l   e qua t i o n s   f r o m   t h e   ge n e ra t o r   i n   t h e   P a r k  f r a m e   a r e   w r i t t e n   a s   [8] .  T h e   s t a t o r   a n d   r o t o r  f l ux  a r e   e xp r e s s e d  by :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       Com par at i v e   s t u dy   be t w e e n  f as t   t e r m i n al   and   s e c ond   or de r   s l i di ng  m o de …   ( T ouat i   A bd e l w ahe d )   767   { ∅  = ∙  + ∙  ∅  = ∙  + ∙  ∅  = ∙  + ∙  ∅  = ∙  + ∙    (1)     T h e   r e l a t i o n   (2 )  g i v e s   t h e   s t a t o r  a n d   r o t o r  v o l t a ge s   e qua t i o n s ,   [9] :     {          = ∙  + ∅   − ∙ ∅   = ∙  + ∅   + ∙ ∅   = ∙  + ∅   − ∙ ∅  = ∙  + ∅   + ∙ ∅    (2)     T h e   r e l a t i o n   (3 )  de f i n e   t h e   s t a t o r   a c t i v e ,   r e a c t i v e   pow e r s   a n d   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   [10] :     { =  ∙  +  ∙  =  ∙  −  ∙  = ∙ ∙ (   −   )   (3)     By   s e t t i ng  t he   q ua d ra t i c   c o m po n e nt   o f   t h e   s t a t o r ’ s   f l u x  t o   nu l l   v a l ue   a nd  n e g l e c t i ng  t h e   v a l ue   o f   t h e   s t a t o r  w i nd i ng   re s i s t o r  R S ,   t h e   v o l t a ge   a nd   f l ux   e qu a t i o n s   o f   t h e   s t a t o r  w i nd i ng   a re   s i m p l i f i e d   i n  s t e a dy   s t a t e   a s :       { ∅  = ∅ =   ⇒ ∅   = 0 ≃ 0   ⇒    = 0   (4)     T h e r e f o r e ,   c o m b i n i ng  a s   s h o w n   i n   ( 1)  a n d   (4)   w e   ge t   t h e   f o l l ow i n g  s i m p l i f i e d  e xp r e s s i o n s :       {         M Sq rq S L ii L  S M r d Sd SS Li i LL       (5)     U s i n g  t h e   B l o nde l   d i s pe r s i o n   c o e ff i c i e n t   σ ,   a s   s h o w n   i n   (1)  a n d   (2)  w e   o b t a i n  t h e   s i m pl i f i e d  e xpr e s s i o n s :     {   = 1 (  −  +  )   = 1 (  −  −  − ⋅ )   (6)     M o r e ov e r ,   r e l a t i o n   ( 3)  c a n  b e   w r i t t e n   a s :     {         = − √ 3 ∙ ∙ ∙  = √ 3 ∙ ∙ ( ∅ − ∙  ) ∙ 1  = − ∙ ∙ ∅ ∙    (7)     2. 3 .       D yn am i c   fas t   t e r m i n al   S M C   c o n tr o l l e r   s yn th e s i s   2. 3 . 1.   P r i n c i p l e   o f  F TS M C   c o n tr o l l e r   T h e   c l a s s i c a l   c o m m a nds   by   s l i di n g  m o de   e n s ur e   a n   a s y m p t o t i c   e rr o r   c o n v e r ge n c e ;   w h i l e   t h e   f a s t   t e rm i na l   s l i di n g   m o de   c o n t r o l   (F T S M C )   t e c hni que s   e n s u r e   f i ni t e   t i m e   c o n v e r ge n c e   o f   t h e   e rr o r  [11 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2 502 - 47 52   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   2 ,  M a y   202 1   :   765   -   779   768   L e t   us   c o n s i de r  t h e   ge n e ra l i z e d  f o l l o w i n g  s l i di ng  f u n c t i o n:     = ̇ ( ) +  ( ) + | ( ) | ⁄ ∙ ( ( ) )   (8)     W h e r e   , > 0   &   ,   ( < )   a r e   po s i t i v e   pa r a m e t e r s . W h e n   s   t e n ds   t o   0 ,   x( t )  t e n d s   t o   0  i n   f i n i t e   t i m e .   T h e   r e l a t i o n   ( 8)  b e c o m e :     ̇ ( ) = −  ( ) − ( ) ⁄     (9)     F r o m   r e l a t i o n  (9) ,   w e   w r i t e :     − ⁄ ∙   + ∙ ( 1 − ⁄ ) = −   (10)     W e   c h o o s e   t h e   v a ri a b l e   y   a s :     = ( − ) →   = ( − ) ∙ − ∙     (11)     By   c o m b i n i ng  t h e   r e l a t i o n s   (1 0)  a n d   (11) ,   w e   ge t :       + ( − ) ∙  = − ( − )   (12)     R e l a t i o n   (12)   c a n   b e   w r i t t e n   a s :       + ( ) ∙ = ( )   (13)     T h e   s o l ut i o n   o f   t h i s   a s   s h o w n   i n   is   [1 2 ] :     ( ) = − ∫ ( )  0 ∙ ( ∫ ( ) ∙ − ∫ ( )  0 0  + 0 )     (14)     w h e r e :   0 = ( 0 ) .  F r o m   r e l a t i o n s   (12) ,   (13)   a nd  ( 14).   W e   ge t   t h e   e xp r e s s i o n   o f   y (t )  a s   :     ( ) = − + ∙ − ( − )  + ( 0 ) ∙ − ( − )    (15)     w e   a s s um e   t ha t   f o r   t   =   t s :   x( t s )  =   0   a nd  y (t s )=   0 .     − ∙ = + ∙ ( 0 )   (16)     F r o m   t h e   i ni t i a l   s t a t e   ( 0 ) ≠ 0   fo r   t   =   0,   t h e   c o n v e r ge n c e   t i m e   t S   i s   t h e n  e xp r e s s e d  by   [13] :     = ( − ) ∙  ( ∙ ( 0 ) − + )   (17)     2. 3 . 2.   C o n tr o l   s yn th e s i s   Ini t i a l l y ,   w e   de f i n e   t h e   f o l l o w i n g  e rr o r s :     { 1 =  −  ∗ 2 =  −  ∗   (18)     Let   us   c o n s i de r  t h e   f o l l ow i n g  s l i d i n g  f u n c t i o n s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       Com par at i v e   s t u dy   be t w e e n  f as t   t e r m i n al   and   s e c ond   or de r   s l i di ng  m o de …   ( T ouat i   A bd e l w ahe d )   769   { 1 = ̇ 1 + 1 1 + 1 1 1 1 ⁄ 2 = ̇ 2 + 2 2 + 2 2 2 2 ⁄   (19)     W h e n   S 1   a nd  S 2   c o n v e r ge   t o w a r ds   0 ,   t h e   e rr o r s   e 1   a nd  e 2   a l s o   c o n v e r ge   t o w a r ds   0   i n  f i n i t e   t i m e .     { ̇ 1 = − 1 1 − 1 1 1 1 ⁄ ̇ 2 = − 2 2 − 2 2 2 2 ⁄   (20)     F r o m   t h e   r e l a t i o n s   (1 8)  a n d   (20)   w e   ge t :     {   =  ̇ ∗  − 1 1 − 1 1 1 1 ⁄   =  ∗  − 2 2 − 2 2 2 2 ⁄   (21)     Co m b i n i ng  a s   s h o w n   i n   (6)   a nd  (21) ,   w e   e s t a b l i s h  t h e   f o l l ow i n g   c o n t r o l   l a w s :      =  ̇ ∗  +  +  + ∅ − 1 1 − 1 1 1 1 ⁄   (22)      =  ̇ ∗  +  −  + 2 2 − 2 2 2 2 ⁄   (23)      2. 4 .       S e c o n d   o r d e r   s l i d i n g  m o d e   c o n tr o l l e r   s yn th e s i s   T h e   s e c o n d - o r de r   s l i di ng - m o de   a l go r i t hm   s y n t h e s i z e s   a   d i s c o n t i nuo us   c o n t r o l   t ha t   m a ke s   t h e   s u r f a c e   a n d  i t s   de ri v a t i v e   nul l   w i t h  c o n t i nuo us   c o n t r o l ,   t h us   r e duc i n g  b a c kg r o un d  n o i s e   a n d  a v o i di ng  s i g ni f i c a nt   m e c h a ni c a l   s t r e s s ,   w h i l e   pr e s e r v i n g  t h e   a dv a nt a ge s   of   t h e   c o n v e n t i o n a l   s l i d i n g  m o de   [14] .   T o   e n s ur e   t h e   c o n t r o l l e r' s   o b j e c t i ve s ,   f i r s t   w e   de f i n e   t w o   s l i di n g  v a ri a b l e s   S q   a n d  S d   [ 15 ] ,  [ 1 6]  b y :     = (  −  ∗ )      = (  −  ∗ )   (24)     U s i n g  r e l a t i o n   (6),   w e   ge t   t h e   dy n a m i c s   o f   t h e   s l i di n g   f un c t i o n s   S q   a n d   S d :     ̇ = 1 (  − .  −  − . ∅ ) −   ∗    (25)     ̇ = 1 (  − .  +  ) −   ∗    (26)     A f t e r   w e   de f i n e   t w o   f un c t i o n s   G 1   a nd  G 2   by   [17 ] ,  [ 18] :     1 = 1 ( − .  −  − . ∅ ) −   ∗    (27)     2 = 1 ( − .  +  ) −   ∗    (28)   S uc h   t h a t :     ̈ = 1 . ̇  + ̇ 1   &   ̈ = 1 . ̇  + ̇ 2   (29)     T h e   c o n t r o l   a l go r i t hm   b a s e d  o n   t h e   s upe r   t w i s t i n g   a l go r i t hm   (S T )   w a s   i n t r o duc e d  by   L e v a n t   [19 ] ,  [ 20] ,   w h e r e   e a c h  o f   t h e   c o nt r o l   l a w s   c o n t a i n s   t w o   pa r t s :      = 1 + 2 ⇔ { ̇ 1 = − 1 ⋅ ( ) 2 = − 1 . | | 0 . 5 ⋅ ( )   (30)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2 502 - 47 52   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   2 ,  M a y   202 1   :   765   -   779   770    = 1 + 2 ⇔ { ̇ 1 = − 2 ⋅ ( ) 2 = − 2 . | | 0 . 5 ⋅ ( )   (31)     T h e   pa ra m e t e r s   α i   a n d   θ i   a r e   de t e rm i n e d  t o   e n s u r e   f a s t   c o n ve r ge n c e   o f   t h e   v a ri a b l e s   t o   b e   r e gul a t e d   [21 ] ,  [ 22 ] .   T h e r e f o r e ,   t h e   c o n v e r ge n c e   c o n di t i o n  i s :     {         > ≥ 4 ( + ) 2 2 ( − ) | ̇ | < ⋯ = 1 , 2   (32)     T h e   e qui v a l e nt   t e r m s   o f   t h e   c o n t r o l   l a w   gi v e n   by   r e l a t i o n s   (33)  a n d  ( 34)  a r e  de t e rm i n e d  by   c a n c e l i n g ,   (25)   a nd  (2 6).      = ⋅  + ⋅  + +  ∗    (33)      = ⋅  − ⋅  +  ∗    (34)     F i na l l y ,   t h e   c o n t r o l   l a w   i s   e xp r e s s e d  by :     {  = 1 + 2 +  = 1 + 2 +   (35)       3.   S I M U LA TI O N   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   In   t h i s   s e c t i o n,   w e   us e   t h e   p r e v i o us   e qua t i o n s   t o   s i m ul a t e   b o t h   t h e   ge n e ra t o r   a n d   t h e   c o n t r o l l e r s .   I n   [23] ,   w e   ha d  a l r e a dy   de a l t   M P P T   s y s t e m .   T h us ,   i n  t hi s   s i m u l a t i o n,   w e   fo c u s   o n   t h e   c o m pa r i s o n   o f   t h e   s i m ul a t i o n   r e s ul t s   o f   t h e   F T S M C   t e c hni que   a n d  t h e   s e c o n d  o r de r   s l i d i n g  m o de   c o n t r o l .   S y s t e m   pe r f o r m a n c e s   ha v e   b e e n   v a l i d a t e d  b y   s i m ul a t i o n  i n  M A T L A B / S IM U L IN K   e n v i r o nm e n t .   T h e   T a b l e s   1  a nd  2   s um m a ri z e   t h e   pa r a m e t e r s   o f   t h e   t ur b i n e   a n d  D F IG   [24] .   W hi l e   T a b l e s   3  a nd  4  c o n t a i n   t h e   c o n t r o l l e r ’s   pa ra m e t e r s .   T h e   D C  l i n k   v o l t a ge   i s   i ni t i a l l y   s e t   a t   800   V.       T a b l e   1 .   T h e   p a r a m e t e r s   o f   t ur b i n e   P a ra m e t e r s   V a l u e s   P a ra m e t e r s   V a l u e s   P N   1 . 5 M W   ρ   1 . 2 2 5 K g / m 3   N o m b r e   o f  Bl a d e s   3   Bl a d e   l e n g t h   3 5 . 2 5   m     T a b l e   2 .   T h e   p a r a m e t e r s   o f   D F IG   P a ra m e t e r s   V a l u e s   P a ra m e t e r s   V a l u e s   P N   1 . 5 M W   L r   0 . 0 1 3 6 H   R S   0 . 0 1 2 Ω   L M   0 . 0 1 3 5 H   R r   0 . 0 2 1 Ω   F   0 . 0 0 2 4   N / rd / s   Ls   0 . 0 1 3 7 H   J   0 . 1 7 5   k g . m       T a b l e   3 .   Co n t r o l l e r   pa ra m e t e r s   b y   s e c o n d  o rde r  s l i di ng  m o de   P a ra m e t e r s   V a l u e s   P a ra m e t e r s   V a l u e s   α 1     350   α 2   0 . 5   θ 1   0 . 7 5   θ 2   0 . 0 6     T a b l e   4 . Co n t r o l l e r  p a r a m e t e r s   by   F T S M C   P a ra m e t e r s   V a l u e s   P a ra m e t e r s   V a l u e s   q 1   10   q 2   10   p 1   11   p 2   11   α 1     15   α 2   5   β 1   500   β 2   100         3. 1 .       P u r s u i t :  Th e   s i m p l i f i e d   w i n d   s p e e d   p r o fi l e   In   o r de r   t o   s i m u l a t e   a   w i n d  s pe e d  pr o f i l e ,   i t   i s   a s s um e d  t ha t   i t   c o n s i s t s   o f  a   s um   of   a n   a v e r a ge   c o m po n e n t   (s l o w l y   v a r y i n g)  a nd  a   v a ri a b l e   c o m po n e n t   r e p re s e n t i n g  f l uc t u a t i o n s .   T h e n   t h e   e xp r e s s i o n   o f   t h e   w i n d  s pe e d  i s   a p p r o xi m a t e d  b y   t h e   r e l a t i o n   ( 36)  [25]:     ( ) = 24 + 1 . 75 ∗ s i n ( 2 ∗ ) − 1 . 25 ∗ s i n ( 6 ∗ ) + 0 . 85 ∗ s i n ( 10 ∗ ) − 0 . 75 ∗ s i n   ( 20 ∗ )   (36)     F i gu r e   2  s h o w   t h e   w i n d  s pe e d  pr o f i l e   a ppl i e d  t o   t h e   i n put   o f   t h e   t ur b i ne .  F i gu r e s   3  a n d  4  r e p r e s e n t   t h e   ra pi d  c o n v e r ge n c e   of   t h e   s l i d i n g  f un c t i o n s   S q  a nd  S d  t o w a r ds   0  f o r   t h e   t w o   c o m m a n ds   F T S M C  a n d  S e c o n d  o r de r  S M C.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       Com par at i v e   s t u dy   be t w e e n  f as t   t e r m i n al   and   s e c ond   or de r   s l i di ng  m o de …   ( T ouat i   A bd e l w ahe d )   771       F i gu r e   2 .   W i n d   s pe e d  p r o f i l e   (m / s )             (a )     (b )     F i gu r e   3 .   S l i di ng  f u n c t i o n   S q ;   ( a )  F T S M   c o n t r o l l e r;   ( b )  s e c o n d  o r de r   s l i d i n g   m o de             (a )     (b )     F i gu r e   4 .   S l i di ng  f u n c t i o n   S d ;   ( a )  F T S M   c o n t r o l l e r;   (b )  S e c on d   o r de r  s l i d i n g   m o de       F i gu r e s   5   ( a )   a n d   ( c )   s h o w   t h e   e v o l ut i o n   o f   t h e   c urr e nt   a n d  t he   vo l t a ge   a t   o n e   p h a s e   o f   t h e   s t a t o r.   T h e   pow e r   f a c t o r   i s   - 1,   t hi s   j us t i f i e s   t h a t   t h e   e n e r gy   pr o duc e d  i s   s uppl i e d  t o   t h e   n e t w o r k.   T h e   F F T   a na l y s i s   of   t h e   s t a t o r  c urr e nt   f o r   e a c h   c o nt r o l   l a w   p r o v i de s   a   b e t t e r   T H D %  by   F i gur e   5   ( b )   a nd  ( d) .   I n  F i gu r e   6 ,   w e   c a n   n o t e   t h a t   c o n t r o l   l a w s   a r e   ve r y   f a s t   i n   pu r s u i t   o f   r e fe r e n c e s .   T he   a c t i v e   s t a t o r   po w e r   v a r i e s   ra pi d l y   a s   t h e   w i n d  s pe e d  c h a n ge s .   It   ha s   a   n e ga t i v e   s i g n  b e c a us e   i t   i s   s uppl i e d  t o   t h e   n e t w o r k.   F i gu r e s   7   ( a )  a n d  (c )  s h o w   t h e   be h a v i o r   o f   c urr e nt   a n d  v o l t a ge   i n   t h e   r o t o r .   W h i l e   F i gu r e s   7 (  b )  a n d  ( d)  gi v e   t h e   F F T   a na l y s i s   of   t h e   r o t o r  v o l t a ge   f o r   e a c h  o f   t h e   c o n t r o l   l a w s .   F i gu r e s   8   (a )  a nd  8   (b )  s h o w   r a p i d  c o n v e r ge n c e   of   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r q ue   t o w a r ds   i t s   r e f e r e n c e .   F i g u r e s   9  (a )  a n d  9   (b )  s h o w   t h e   b e h a v i o r   o f  t h e   r o t o r   po w e r s   de pe n d i n g   o n  t h e   w i n d  s pe e d  c h a nge .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2 502 - 47 52   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   2 ,  M a y   202 1   :   765   -   779   772         (a )       (b )           (c )     (d)     F i gu r e   5 .   S ha pe   o f   t h e   c urr e nt   a n d   v o l t a ge   o f   a   s t a t o r  p h a s e   a n d   t h e   c urr e nt s   F F T   a na l y s i s ;   (a )   F T S M   c o n t r o l l e r ;   (b )  F F T   a na l y s i s   o f   s t a t o r   c u rr e n t ;   (c )   s e c o n d  o r de r  s l i di n g   m o de ;   ( d)  F F T   a n a l y s i s   of   s t a t o r   c u rr e n t             (a )     (b )     F i gu r e   6 .   A c t i v e   a nd  r e a c t i v e   pow e r s   pr o duc e d  a t   t h e   s t a t o r;   ( a )  F T S M   c o n t r o l l e r ;   (b )  s e c o n d  o r de r  s l i d i n g   m o de       3. 2 .       P u r s u i t:  Th e   s t e p   c h an ge   i n   th e   w i n d   s p e e d   p r o fi l e   In  F i gu r e   10   a s   s h o w n   i n  s t e p  c h a n ge   o f   t h e   w i n d  s pe e d  (m / s ).   I n   F i gu r e   11   a n d   13 ,   w e   c a n   n o t e   t h e   i n c r e a s e   o f   t h e   s t a t o r   a n d   r o t o r   c u rr e n t s   w h e n  t h e   w i n d  s pe e d  i n c r e a s e s .   F i g u r e   12   s h o w   t h e   b e h a v i o r   o f   r o t o r  pow e r s   de pe n di n g  o n   t h e   w i n d  s pe e d  c h a nge .   G e n e ra l l y ,   w e   c a n   c o n c l ude   t ha t   t w o   l a w s   F T S M C  a nd  s e c o n d   o r de r   S M C  e n s u r e   a   pe r f e c t   pur s ui t   o f   t h e   r e f e r e n c e s .   D e s pi t e   t h e   di f f i c ul t   s e t t i n g  o f   pa ra m e t e r s   i n   t h e   c a s e   of  S e c o n d  o r de r   s l i d i n g  m o de   c o n t r o l   a n d  i t   l o ng  i m pl e m e nt a t i o n.   To   v e r i fy   t h e   f a s t   c o n v e r ge n c e   to   t h e   r e f e r e n c e s   w i t h   t h e   p r o po s e d   c o n t r o l   s t r a t e g y .   We   i n t r o duc e   a   s te p   c ha n ge   in   t h e   w i n d   s pe e d   pr o f i l e   a s   F i gu r e   10 - 13.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       Com par at i v e   s t u dy   be t w e e n  f as t   t e r m i n al   and   s e c ond   or de r   s l i di ng  m o de …   ( T ouat i   A bd e l w ahe d )   773         (a )   F T S M   c o n t r o l l e r     (b )   F F T   a na l y s i s   of   r o t o r   v o l t a ge           (c )   s e c o n d  o r de r  c o n t r o l l e r     (d)   F F T   a na l y s i s   of   r o t o r   v o l t a ge     F i gu r e   7 .   S ha pe   o f   t h e   c urr e nt   a n d   v o l t a ge   o f   r o t o r   p ha s e               (a )     (b )     F i gu r e   8 .   S ha pe   o f   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   w i t h  i t s   r e f e r e n c e ;   ( a )   F T S M   c o nt r o l l e r;   (b )  s e c o n d  o r de r  s l i di ng  m o de             (a )     (b )     F i gu re   9 .   A c t i v e   a nd   r e a c t i v e   po w e r  a b s o r b e d   a t   t h e   ro t o r;   ( a )   F T S M   c o nt r o l l e r;   (b )   s e c o n d   o rde r  s l i d i ng   m o de   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2 502 - 47 52   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   2 ,  M a y   202 1   :   765   -   779   774       F i gu r e   10 .   S t e p  c h a n ge   o f   t h e   w i n d  s pe e d  ( m / s )             (a )   F T S M   c o nt r o l l e r     (b )   s e c o nd   o rde r  s l i d i ng   m o de     F i gu re   1 1 .   S ha pe   o f   t he   c u rre nt   a nd   v o l t a ge   o f   a   s t a t o r  p ha s e             (a )   F T S M   c o n t r o l l e r     (b )   s e c o n d  o r de r   s l i di ng  m o de     F i gu r e   12 .   A c t i v e   a n d  r e a c t i v e   pow e r   a b s o r b e d  a t   t h e   r o t o r             (a )   F T S M   c o n t r o l l e r     (b )   s e c o n d  o r de r   s l i di ng  m o de     F i gu r e   13 .   Cu rr e n t   a nd   v o l t a ge   a t   t h e   r o t o r  p ha s e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.