I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   14 ,   N o .   2 M a y   201 9 ,   pp .   588 ~ 596   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 4 .i 2 . pp 588 - 596             588       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   A   h y p o t h e si o f   st a t e   c o v a r i a n c e   d e c o r r e l a t i o n   e f f e c t s to   p a r t i a l   o b ser v a b i l i t y   S L A M       H . A h m ad 1 ,   N . A   O th m an 2 ,   M . M   S aa r i 3 ,   M . S   R am l i 4 ,   M . M   M a z l an 5 ,   T .   N am e r i k aw a 6   1 , 2 , 3 , 4 F a c ul t y   of   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o ni c s   E ng i ne e r i ng ,   U n i v e r s i t i   M a l a y s i a   P a h a ng ,   M a l a y s i a   5 E l e c t r i c a l   D e pa r t m e n t ,   P o l i t e kni S ul t a n   H j   A hm a S ha h ,   K ua n t a n ,   M a l a y s i a   6 N a m e r i k a w a   L a bo r a t o r y ,   D e pa r t m e nt   o f   S y s t e m   D e s i g E ng i n e e r i ng ,   K e i o   U ni v e r s i t y ,   J a p a n       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e S e 29 ,   2 018   R e v i s e N o v   26 ,   2018   A c c e pt e d   J a n   28 ,   201 9       T hi s   pa p e r   a na l y z e   t he   p e r f o r m a nc e   o f   pa r t i a l   o bs e r v a bi l i t y   i s i m ul t a ne o us   l o c a l i z a t i o a nd  m a ppi ng ( S L A M )   pr o bl e m .   T he   s t u dy   f o c us e s   m a i nl y   o t he   e f f e c t   o f   ha v i ng   a   de c o r r e l a t i o t e c hni q ue   kno w a s   C o v a r i a nc e   I nf l a t i o t t he   e s t i m a t i o n.   T he   m a t r i x   i nv e r s i o w i l l   be   t he   m a i e l e m e nt   t o   be   i nv e s t i g a t e t hr o ug t w o   c o ndi t i o ns   w i t r e s pe c t   t o   s o m e   de f i n e e nv i r o nm e nt   n a m e l y   a s   uns t a bl e   pa r t i a l l y   o bs e r v a bl e   S L A M   a nd  pa r t i a l l y   o bs e r v a bl e   S L A M   v i a   m a t r i no r m   a na l y s i s .   F o r   a s s e s s m e nt   pur po s e s ,     t he   E x t e n de K a l m a F i l t e r   e s t i m a t i o i s   r e f e r r e a s   t h e   e s t i m a t o r   t o   unde r s t a nd  ho w   t h e   c o ndi t i o ns   c a i nf l ue nc e   t he   r e s u l t s .   T he   s i m ul a t i o r e s ul t s   de pi c t e t h a t ,   t he   m a t r i no r m   i s   a bl e   t o   de t e r m i ne   t he   e f f i c i e nc y   of   e s t i m a t i o a nd   i s   pr o po r t i o na l   t o   t he   u nc e r t a i nt i e s   o f   t h e   s y s t e m .   Ke y w or ds :   E xt e n de k a l m a f i l t e r   M a t r i n o r m   P a rt i a l   o b s e r v a b i l i t y   S L A M   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   H a m z a A h m a d ,     F a c ul t y   of   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E ngi n e e r i n g ,   U n i v e r s i t i   M a l a y s i a   P a ha n g ,   26600  P e ka n,   P a ha n g ,   M a l a y s i a .   E m a i l :   h a m z a h@ um p. e du . m y       1.   I N TR O D U C TI O N     M a ki n g   a a u t o n o m o us   m o b i l e   r o bo t   i s   a   g r e a t   c h a l l e n ge   a s   i t   r e qui r e s   a   l o t   o f   un s o l v e i s s ue s .   R e s e a r c h e r   n e e ds   t o   c o n s i de r   v a ri o us   a s pe c t s   s u c h   a s   t he   m ob i l e   r o bo t   s t r uc t u r e s ,   c o n t r o l   a l go r i t hm s ,     t h e   s urr o undi n gs   a r e a   o f   ob s e r v a t i o n s ,   a n dy n a m i c   s i t ua t i o ns .   T h e s e   f a c t o r s   h a v e   m a de   t h e   pr o b l e m   b e c o m e s   di f f i c ul t   t o   b e   s o l ve a n d   r e qui r e s   m o r e   s t udy   c o n s i de ri n t h o s e   a s pe c t s .   O n e   o f   t h e   n a v i ga t i o n   p r o b l e m   i s   kn o w n   a s   S i m u l t a n e o us   L oc a l i z a t i o n   a nd  M a p pi ng(S L A M pr o b l e m   t ha t   de f i n e s   a   c o n di t i o n   w h e r e   a   m o b i l e   r o b o t   a t t e m pt s   t o   b ui l a   m a c o n s i s t i n o i t s e l f   a n a n y   ob s e r ve l a n d m a r ks   c o n c urr e n t l y   w h i l e   m o v i n t hr o uug h   t h e   e n v i r o nm e n t [1 ] - [3] .   S L A M   h a s   b e e n   a   s o l ut i o n   t o   v a r i o us   a ppl i c a t i o n s   s uc h   a s   e xp l o r a t i o n,   unde r w a t e r   na v i ga t i o a nd  f o r   m i l i t a r y   pu r po s e s .   G e n e ra l l y   t h e r e   a r e   t hr e e   a ppr o a c h e s   i n   m o de l i n t h e   S L A M   pr o b l e m   e i t h e r   by   m a t h e m a t i c a l   m o de l l i n g ,   b e h a v i o r a l   m o de l   o r   t h e   p r o b a b i l i s t i c   m o de l .   E a c h   o f   t h e   t e c hni que s   h a s   t h e i r   o w n   a dv a nt a ge s   t h a t   t h e y   a r e   of fe r i n t o   r e s e a r c h e r s .   M o s t   n o t a b l e   pe r f o r m a n c e   ha s   b e e n   r e c o gn i z e by   us i n t h e   p r o b a b i l i s t i c   a s   t h e r e   a r e   m a n y   r e s e a r c h   a ppl i e s   E xt e n de K a l m a n   F i l t e t o   pr o v i de   a   s uf f i c i e n t   i n f o r m a t i o n   a b o ut   t h e   s urr o u n di ng.   T h e   r e a s o n   b e h i n t h i s   i s   due   t o   t h e   pr o b a b i l i s t i c s   t e c hn i que   p r o v i de s   a n   e ff i c i e n t   i n f o r m a t i o w i t l e s s   c o m put a t i o na l   c o s t   a n d   c o m pl e xi t y   i n   c o m pa ri s o n   w i t t h e   o t h e r   t w o   m e t h o ds   m e n t i o n e a b ov e [1].   A m o n i s s ue s   s uc h   a s   u n c e r t a i nt i e s [4] - [ 6],   dy n a m i c   e n v i r o n m e n t s [ 7] - [9] ,   c o m pl e xi t y   a n d   c o m put a t i o n a l   c o s t [10] - [13] ,   t hi s   pa pe r   a t t e m pt s   t o   s t udy   o n   r e duc i ng  t h e   c o m put a t i o n a l   c o s t   by   us i n a   de c o rr e l a t i o n   t e c hn i que   o n   t h e   s t a t e   c ov a r i a n c e .   I t   i s   a   p r o b l e m   t h a t   m a n y   a ppr o a c h e s   i n   S L A M   a r e   t r y i n t o   s o l ve   by   ut i l i z i ng  t h e   i n f o r m a t i o n   o b t a i n e f r o m   t h e   s t a t e   c ov a ri a n c e .   T h e   s t a t e   c ov a r i a n c e   i s   s i m pl y   a   r e p r e s e n t a t i o n   o f   un c e r t a i nt i e s   t ha t   t h e   m o b i l e   r o bo t   h o l d s   du r i n g   i t s   o b s e r v a t i o n.   T h e   b i gge r   t h e   s t a t e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   h y po t he s i s   of   s t a t e   c ov ar i anc e   de c or r e l a t i on  e f f e c t s   t o   par t i al   obs e r v abi l i t y   SL A ( H . A hm ad )   589   c ov a r i a n c e   m a t ri s i z e ,   m o r e   i n f o rm a t i o n   a b o ut   i t s   s urr o u n di n gs   a r e   ga t h e r e d[1] .   A pa rt   o f   t h o s e   i n f o r m a t i o n,   s o m e   of   t h e   l a ndm a r ks   l o c a t i o n s   a r e   s o m e t i m e s   n o t   r e qui r e a s   o n l y   s o m e   un i que   l a n d m a rks   a r e   s uf f i c i e n t   f o r   t h e   m o b i l e   r o bo t   r e f e r e n c e s [2].   H ow e ve r ,   i n s t e a o f   n e gl e c t i n l a n d m a rks ,   t h e r e   i s   a n   i de a   t o   de c o r r e l a t e   s o m e   i n f o r m a t i o n   o b t a i n e b y   t h e   s t a t e   c o v a r i a n c e   w hi c i t h e   e n d   c a n   r e duc e   t h e   c o m put a t i o na l   c o s t   a s   a dd r e s s e by   s e ve r a l   a u t h o r s   e . i n   [4] ,   [1 1]  a nd  [12] .   T h i s   w i l l   b e   t h e   m a i n   pe r s pe c t i v e   t o   b e   i n v e s t i ga t e i t h i s   pa pe r .   A   n um b e o f   a ppr o a c h e s   h a v e   b e e n   p r o po s e r e ga r d i n g   t o   t h i s   m a t t e r   f o r   e xa m p l e ,   t h e   c o v a r i a n c e   i n f l a t i o n   m e t h o d   [4],   a n b y   a ddi n ps e udo   s t a t e   c ov a r i a n c e   t o   t h e   p r e di c t e o r   upd a t e s t a t e   c ov a r i a n c e   [11].   T h e   a i m   o f   t h o s e   t e c h n i que s   a r e   s a m e   i . e   t o   m a ke   t h e   c o m put a t i o n   b e c o m e s   f a s t e r   a n a t   t h e   s a m e   t i m e   c a pr e s e r v e   a   go o e s t i m a t i o n   o f   bo t h   m o b i l e   r o bo t   a n t h e   l a nd m a r ks .   H ow e ve r ,   t h e r e   a r e   s t i l l   e xi s t   s o m e   t r a de - off   s uc h   t h a t   i f   t h o s e   m e t h o ds   ha v e   b e e n   a ppl i e d,   t h e   e rr o c a n   b e c o m e   i n s t a nt a n e o us l y   h i g h   a nd  r e s ul t   i n   e rr o n e o us   e s t i m a t i o n .   H e n c e ,   t hi s   s i t u a t i o n   m o t i v a t e s   f ur t h e r   a na l y s i s   a n i n v e s t i ga t i o n   i n   de pt h   a b o ut   w h y   t h i s   i s   ha ppe n i ng  a n d   r e qui r e s   a n y   o t h e po s s i b l e   t e c h ni que   f o r   s o l ut i o n .   T h e   a na l y s i s   l o o ks   i n t o   t h e   b e ha v i o r   o f   e s t i m a t i o by   us i n g   t h e   s t a t e   c o v a r i a n c e   upda t e s .   T h e   m a t ri x   i n v e r s i o n   i s   t h i s   pa pe r   p r i o r i t y   c o n c e r n s   t o   b e   a s s e s s e by   e va l u a t i ng  t h e   i n v e r s i o n   o s t a t e   c ov a ri a n c e   t hr o ug a   s i m pl e   a na l y s i s   of   t h e   m a t ri de t e rm i na n t .   O n e   of   t h e   pos s i b l e   w a y   t a s s e s s   t h e   s t a t e   c ov a r i a n c e   m a t r i i s   by   e xa m i ni n t h e   i n f o rm a t i o m a t ri x .   T h e   m a t ri x   n o rm   o f   t h e   i n f o r m a t i o m a t ri x   i s   a na l y z e t o   un de r s t a n d   i t s   r e l a t i o n   t o   t h e   e s t i m a t i o n   b e ha v i o r   a s   i t   c o n t a i n s   t h e   m a g ni t ude   o f   t h e   i n f o r m a t i o n   m a t r i x .   It   w a s   c l a i m e d   t h a t   t h e   de c o rr e l a t i o n   due   t o   c ov a r i a n c e   i n f l a t i o n   m us t   b e   do n e   pr o pe r l y   t o   gua r a nt e e   a   r e l i a b l e     e s t i m a t i o n   [15] .   T h e r e f o r e ,   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   s t a t e   c ov a r i a n c e   m a t r i n o r m   o r   t h e   m a t ri m a g ni t ude   c a pr o v i de   a   pi c t u r e   o n   h o w   t o   d e c o r r e l a t e   t h e   s t a t e   c ov a r i a n c e   m a t ri w i t h o ut   r e duc i n t h e   e s t i m a t i o pe r f o r m a n c e .   F u r t h e de t a i l s   a r e   p r e s e nt e l a t e i t hi s   p a pe r .   T h e   r e m a i ni n p a r t s   o f   t hi s   pa pe r   a r e   a b o ut   t h e   i n t r o duc t i o n   t o   S L A M   a n i t s   s t a t e   c ov a r i a n c e   w h i c w i l l   b e   pr e s e n t e i S e c t i o n   2 .   A   b r i e f   i n t r o duc t i o t o   t h e   K a l m a n   F i l t e r   i s   a l s o   pr e s e nt e t o   p r o v i de   a   b a s i c   pi c t u r e   o f   h o w   t h e   s y s t e m   i s   w o r ki ng.   T hi s   i s   f o l l o w e by   t h e   a n a l y s i s   of   t h e   i n f o r m a t i o m a t ri a n d   m a t ri m a g ni t u de   i n   S e c t i o n 3 .   S e c t i o n   4   a s s e s s   t h e   p r o po s i t i o n   m a de   i t hi s   pa pe r   a n f i na l l y   S e c t i o n   5   c o n c l ude s   t h e   pa pe r.       2.   S LA M   A N D   S TA TE   C O V A R I A N C E   T w o   g e n e ra l   s t e ps   a r e   e s s e n t i a l   i de t e rm i ni n a   go o l oc a l i z a t i o n   a n m a pp i n by   a   m o b i l e   r ob o t .   T h e   f i r s t   s t e i s   kn o w n   a s   p r o c e s s   m o d e l   o r   ki n e m a t i c   m o de l   t h a t   de f i n e s   h o w   t h e   m ob i l e   r o bo t   m ov e s   i n   a e n v i r o n m e n t .   I t   t h e n   f o l l ow e by   t h e   m e a s u r e m e n t   o r   o b s e r v a t i o n   m o de l   w h e r e   m o b i l e   r o bo t   t a ki n r e l a t i v e   m e a s u r e m e nt s   r e c ur s i v e l y   a t   a   pe ri o of   t i m e .   T h e s e   t w o   s t e ps   c a n   b e   m a t h e m a t i c a l l y   pr e s e n t e a s   m e n t i o n e i n   t h e   f o l l ow i n s ub s e c t i o n s .     2. 1 .     M ath e m ati c al   F o r mu l ati o n   Co n s i de r   a   s t a t e                         w h i c h   c o n s i s t s   o f   m ob i l e   r o bo t   x, y   pos i t i o n   a n i t s   h e a d i n a n g l e   w i t a   num b e r   o f   n   l a n d m a r ks   m a r ke w i t h   x, y   l oc a t i o n s .   T h e   pr o c e s s   m o de l   i s   r e pr e s e nt e by   t h e   fo l l ow i n g   e qua t i o n .   T h e   ki n e m a t i c   m o de l   o f   t h e   s y s t e m   i s   r e pr e s e nt e b y :                                     (1)     w h e r e         de s c r i b e s   t h e   c o n t r o l   i nput   t ha t   n o r m a l l y   c o n s i s t s   o f   t h e   m o b i l e   r o bo t   v e l oc i t y   a n d   a n gul a a c c e l e r a t i o n .       r e pr e s e nt s   t h e   n o i s e   o c c ur r e du r i ng  m o b i l e   r o bo t   m o v e m e n t s .   A s   m e nt i o n e p r e v i o us l y ,   t o   a c h i e v e   S L A M   pr o b l e m ,   t h e   m o b i l e   r o bo t   n e e ds   t o   kn o w   i t s   e n v i r o n m e n t   a n d   t h e r e f o r e ,   t h e   s urr o u n d i n gs   a r e a   m us t   b e   ob s e r v e d.   T h i s   i s   a c c o m pl i s h e by   us i n i t s   s e n s o r s   s uc h   a s   s o n a r   s e n s o r ,   v i s i o n   s e n s o r   o r   t h e   L R F   s e n s o r   t o   m e a s u r e   t h e   r e l a t i v e   di s t a n c e   b e t w e e n   m o b i l e   r o bo t   a n a n y   r e c o gn i z e l a ndm a r ks   du ri n m o b i l e   r o bo t   o bs e r v a t i o n s .   T h e   m e a s u r e m e n t   i s   c a l c ul a t e d   a s   f o l l ow .                               (2)     w h e r e         de s c r i b e s   t h e   m e a s u r e m e nt   m a t r i x   w h i c h   c o n s i s t s   o f   t h e   r e l a t i v e   di s t a n c e s   a n d   a ngl e s   b e t w e e n   m o b i l e   r o b o t   a n d   l a n d m a rks .     2. 2 .    K a l m an   F i l t e r   an d   S ta te   C o v ar i an c e   K a l m a F i l t e i s   ge n e r a l l y   b ui l up  b a s e o t w o   s t a ge s   w h i c a r e   t h e   p r e di c t i o n   a n upda t e .   B o t o t h e s e   s t a ge s   a r e   v e r y   i m po r t a nt   t o   b e   c a l c ul a t e t o   m a ke   r e c ur s i v e   e s t i m a t i o n   o f   t h e   m o b i l e   r o bo t   s t a t e s   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   2 M a y   201 9   :     588   596   590   de s c r i b i n g   t h e   c o n di t i o n   o f   t h e   a r e a   t o   b e   ob s e r v e d.   P r e di c t i o n   s t a ge   i s   r e f e r r i ng  t o   t h e   k i n e m a t i c   m o de l   o f   t h e   m o b i l e   r o bo t   t o   i n f e r   t h e   l o c a t i o n   o f   t h e   m o b i l e   r o bo t   b a s e o n   i t s   m o v e m e n t s .   O t h e   o t h e r   ha n d,   t h e   up da t e   s t a ge   i nn o v a t e s   t h e   i n f o r m a t i o n   o b t a i n e f r o m   t h e   p r e d i c t i o n   t hr o ug h   K a l m a n   ga i n,   t o   e s t i m a t e s   t h e   m o b i l e   r o b o t   a n d   l a n d m a rks   l o c a t i o a t   e a c h   s a m p l e t i m e .     T h e   p r e di c t i o s t a ge   h o l ds   t h e   f o l l o w i n e qua t i o n .       ̂             ̂           ̂             (3)     w h e r e     ̂     i s   t h e   p r e di c t e s t a t e s   w i t i t s   a s s o c i a t e s t a t e   c o v a r i a n c e   m a t ri x   e xp r e s s e by :                                           (4)     F o r   a b o ve   e qua t i o n,           i s   t h e   p r e di c t e s t a t e   c o v a r i a n c e   w i t h   i t s   a s s o c i a t e n o i s e ,       .   T h e   i n f o r m a t i o n   o b t a i n e i n   t h e   p r e di c t i o n   s t a ge   i s   t h e n   ut i l i z e t o   upda t e   t h e   e s t i m a t e s t a t e .     T h e   upd a t e d   s t a t e s     ̂           b e c o m e s ,         ̂             ̂                               ̂                       (5)     w h e r e   K   i s   t h e   K a l m a G a i n.                                                               (6)     w h e r e         i s   t h e   c o v a r i a n c e   of   m e a s ur e m e nt   e rr o r   p r o duc e by   t h e   s e n s o r.   T o ge t h e r   w i t h   t h e   s t a t e   upda t e s   i s   t h e   upd a t e d   s t a t e   c o v a r i a n c e   s h o w n   a s                                               (7)     In f o r m a t i o n   m a t ri i s   o n e   of   t h e   a v a i l a b l e   t e c h ni que   t o   a na l y z e   t h e   c o n di t i o n   o e s t i m a t i o n .     It   i s   s i m pl y   t h e   i n v e r s e   of   t h e   s t a t e   c ov a r i a n c e .   Bo t h   c a l c ul a t i o n   c a n   b e   d o n e   fo r   bo t h   pr e di c t i o n   s t a ge   a n d   upda t e d   s t a ge .   T h e   i n f o r m a t i o m a t r i x   a t   p r e di c t i o s t a ge   y i e l ds                                                                                                 (8)     F o r   t h e   upda t e s t a ge ,   i t   b e c o m e s ,                                     =                                   (9)     T h i s   i s   w h e r e   t h e   m a t ri i n v e r s i o n   t a ke s   pl a c e   w h i c h   c a n   c o n s um e d   a   l o t   o t i m e   w h e n   do i n g   c o m put a t i o n   e s pe c i a l l y   w h e n   t h e   e n v i r o nm e n t   t o   b e   ob s e r v e i s   b i gge r .   N o t e   t ha t   w h e n   t h e   m o b i l e   r o b o t   ob s e r ve s   m o r e   l a n dm a r ks ,   t h e   s t a t e   s i z e   i n c r e a s e s   a n c o n s e que n t l y   r e s ul t s   i n   b i gge r   m a t r i s i z e   f o r   t h e   s t a t e   c ov a r i a n c e .   N o t e   t ha t   i t   i s   de s i r a b l e   t o   de s i g n   a   s y s t e m   t h a t   ha s   f a s t e c o m put a t i o n,   a s   s l o w e r   c o m put a t i o n   w i l l   n o t   m a ke s   t h e   S L A M   p r o b l e m   b e c o m e s   pr a c t i c a l   f or  r e a l   t i m e   a ppl i c a t i o n s .   I n   m a t r i x   c a l c ul a t i o e s pe c i a l l y   w h e n   b i gge r   m a t ri s i z e   i s   c o n c e rn e d,   t h e   c a l c ul a t i o n   w i l l   b e   f a s t e r   i f   t h e   m a t ri t o   be   i n v e r t e o n l y   h a s   v a l ue s   o n   i t s   d i a go n a l   e l e m e n t s .   If   t h e   c r o s s - di a go na l   e l e m e n t s   a r e   z e r o ,   t h e t h e   c a l c ul a t i o n   w i l l   b e   s i m pl e r.   T hi s   i s   t h e   po i n t   t h a t   m o t i v a t e s   t h i s   r e s e a r c h.   T o   i l l us t r a t e   t h i s ,   F i gu r e s   1,   a n p r o v i d e   a   b a s i c   pi c t u r e   o f   t h e   p r o po s a l   o f   t hi s   r e s e a r c h.                                                                                                           F i gu r e   1 .   F u l l   s t a t e   c o v a r i a n c e   m a t r i x   (s h a de a r e a   c o nt a i n s   r e a l   n u m b e r )                                                                                                       F i gu r e   2 .   D e c o rr e l a t e d   s t a t e   c o v a r i a n c e   m a t r i x   (n o n - s h a de d   a r e a   do   n o t   c o n t a i n s   v a l ue )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   h y po t he s i s   of   s t a t e   c ov ar i anc e   de c or r e l a t i on  e f f e c t s   t o   par t i al   obs e r v abi l i t y   SL A ( H . A hm ad )   591   3.   I N F O R M A TI O N   M A TR I X   A N D   I TS   M A G N I TU D E   T h i s   s e c t i o i n v e s t i ga t e s   h o w   t h e   i n f o r m a t i o m a t ri i . e   t h e   i n v e r s e   o f   s t a t e   c ov a r i a n c e   m a t ri x   b e h a v e s   i f   s o m e   pa r t s   o r   e l e m e n t s   i t h e   m a t r i a r e   m o di f i e t o   e a s e   a n m a ke s   f a s t e r   c o m put a t i o n s .   T o   b e gi n   w i t h   c o n s i de r   t h e   f o l l ow i n i de a   o f   a   m o n obo t   s y s t e m   ob s e r v i n a   l a n d m a r k .   A s s um e   t ha t   t h e r e   i s   a   s e m i de f i n i t e   m a t ri x ,   P   a n d   P     0 .   N o t e   a l s o   t ha t ,   a l l   e l e m e n t s   i n   P   i s   b i gge t ha n   0.         [         ]   (10)     T h e   i n v e r s e   o f   P   c a n   b e   s h o w n   a s   f o l l ow .             [         ]   (11)     T h e   i n v e r s e   o f   m a t r i x   P   i s   c a l c u l a t e b a s e o n   n o r m a l   m a t r i x   i n v e r s t i o f o r m ul a   p r e s e n t e a s   f o l l ow .             [         ]             [             ]   (12)     T h e   c a l c ul a t i o n   w i l l   b e   m uc h   m o r e   s i m pl e w h e n e v e r   t h e   e l e m e n t   o f   b   a n c   i n   P   a r e   e qu a l   t o   z e r o .   In  t hi s   c a s e ,   t h o s e   e l e m e n t s   a r e   c a l l e t h e   c r o s s - c o r r e l a t i o o f   m a t r i x   P .   W h e n   t h i s   i s   ha ppe n i ng,   t h e n   t h e   i n v e r s i o b e c o m e s                      [         ]     [             ]   (13)     In  S L A M ,   t h e   upd a t e c o v a r i a n c e   c a nn o t   b e   de c o r r e l a t e   w i t h o ut   s uf f i c i e n t   c o n s i de ra t i o o n   h o w   t h e   e l e m e n t s   a r e   c o n n e c t e t o   e a c h   o t h e r .   If   t h o s e   c o r r e l a t i o n s   a r e   r e m o v e w i t h o ut   pr o pe r   m o di f i c a t i o n s ,   t h e t h e   e s t i m a t i o n   r e s ul t s   e x h i b i t   e rr o n e o us   r e s ul t s   s uc t ha t ,   t h e   u n c e r t a i n t i e s   s udde n l y   be c o m e s   h i g h e r.     By   n e gl e c t i n t h o s e   c o rr e l a t i o n s   a l s o   m e a n s   t h a t ,   t h e   m o b i l e   r o b o t   s t a t e s   do   n o t   h a s   a n y   c o n f i de n t   i n   w h e r e   i t   i s   l o c a t e a n b e c o m e s   l os t .   L oo ki n a t   d i f f e r e n t   pe r s pe c t i v e ,   m a t ri P   i n   e qu a t i o n   a b o ve   c a n   a l s o   be   r e p r e s e n t e d   by   t h e   f o l l ow i n g   e qua t i o w h e r e   s o m e   ps e udo   v a l ue s   a r e   b e i ng  a dde t o   i t .                                            [                     ]        [         ]   [             ]   (14)     T h e s e   t w o   e qua t i o n s   y i e l t h e   s a m e   r e s ul t .   S uc h   c o n di t i o n   ha s   b e e n   i l l us t ra t e i n   t h e   p r e c e di n g   r e s e a r c w h e r e   t h e y   c a l l e i t   a s   u n s t a b l e   pa rt i a l l y   o bs e r v a b l e   S L A M   [5].   T hi s   c o n di t i o n   c a nn o t   g ua ra n t e e   a   go o e s t i m a t i o n   i f   i t   i s   h a ppe ni n g   du ri n g   e s t i m a t i o p r o c e s s .   N ow   t h e   r e m a i n i n g   m a t t e r   t o   unde r s t a n i s   t o   e n s u r e   t ha t   t h e   s t a t e   c o v a r i a n c e   f e a t u r e s   t h e   s a m e   i n f o r m a t i o n   e v e n   t h o ug h   i n   m a t r i de c o rr e l a t i o n .   O n e   o f   t h e   a n s w e r   i s   by   a n a l y z i n t h e   m a t r i m a g n i t ude   o r   m a t r i x   n o rm .   M a t ri n o r m   de m o n s t ra t e s   t h e   m a t ri m a g ni t u de   o r   i n   S L A M   c a s e ,   t h e   i n f o r m a t i o n   t ha t   m o b i l e   r o b o t   p o s s e s s   dur i n i t s   o b s e r v a t i o n s .   If   t h e   i n f o r m a t i o n   i s   m o di f i e f r o m   h a v i n a   l a r ge   i n f o r m a t i o n   t o   s m a l l e r   i n f o r m a t i o n,   t h e n   t h e   m o b i l e   r o bo t   i s   e xpe c t e t o   h a s   l e s s   i n f o r m a t i o n.   H e n c e ,   t h e   m o b i l e   r o bo t   h o l ds   l e s s   c o n f i de n c e   a b o ut   i t s   w h e r e a b o ut .     T h e   a na l y s i s   w i l l   f oc us   o n l y   o n   e uc l i de a n   n o r m   a s   i t   de m o n s t ra t e s   s i m i l a r l y   t o   t h e   py t h a go r e a l e n g t h   o n   de s c r i b i n g   h o w   t h e   m o b i l e   r o bo t   m o ve s .   A ga i n,   e x a m i n e   m a t ri P   de f i n e i 10 .     R e m a r t h a t   t o   gua r a nt e e   a   po s i t i v e   s e m i de f i n i t e   m a t ri x,   t h e   e l e m e n t   o f   a >   0 .   I n   a dd i t i o n ,   i S L A M ,     t h e   s t a t e   c ov a r i a n c e   m a t r i i s   s y m m e t r i c .   H e n c e   i t s   i n v e r s e   h o l ds   t h e   s a m e   p r o pe r t i e s   i . e   s y m m e t r i c .     By   c a l c ul a t i n g   t h e   e uc l i de a n   n o rm   o f   t h e   i n f o r m a t i o m a t ri x,                      [           ]                                   ( 15)     N o t e   t ha t   t h e   a b ov e   e qua t i o n   y i e l ds   a   r e a l   num b e r   a t   a l l   t i m e .   W h e n   e l e m e n t   b ,   a n c   a r e   b e i ng  de c o rr e l a t e d ,   t h e n                      [     ]     [     ]         (16)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   2 M a y   201 9   :     588   596   592   Co m pa r i ng  b e t w e e n   t h e s e   t w o   c o n di t i o n s ,   c l e a r l y ,                                         (17)     T h i s   c r i t e ri a   de f i n e s   t ha t   t h e   n o rm s   c a n   b e   r e l a t e d i r e c t l y   t o   i n f o r m a t i o n   o b t a i n e by   t h e   m o b i l e   r o b o t .     O n e   m o r e   i m po r t a n t   t hi n d i s c ov e r e i s   t h a t ,   t h e   i n v e r s e   o t h e   i n f o r m a t i o n   m a t ri c a n o t   e xhi b i t   i n f i ni t e   s uc h   t h a t ,           [           ]       (18)     If   t h e   i n v e r s e   o f   i n f o r m a t i o n   m a t r i x   b e c o m e s   i n f i n i t e ,   t h e i t   i s   i m po s s i b l e   t o   e s t i m a t e   t h e   i n f o r m a t i o ob t a i n e by   t h e   m o b i l e   r o bo t .   T h e s e   t w o   b e h a v i o r s   l e a d   t o   b e l o w   pr o po s i t i o n   a nd  l e m m a .   T h e   a n a l y s i s   n ow   m ov e t o   t h e   c a s e   of   us i n Co v a r i a n c e   In f l a t i o n   m e t h o d.   B a s e o n   t h e   t h e o r e t i c a l   de s c r i pt i o n s ,   t h e   upda t e s t a t e   c ov a r i a n c e   b e c o m e s   s m a l l e r   t ha n   t h e   p r e v i o us   e s t i m a t i o n   r e s ul t s [4].   U t i l i z i n g   t h i s   i n f o r m a t i o n ,   t h e   f o l l ow i n a r e   p r o po s e d.   P r o po s i t i o n   :   M o b i l e   r o b o t   h a s   l e s s   i n f o r m a t i o n   a b o ut   i t s   s u rr o u n di ng  i f   t h e r e   i s   a n y   de c o rr e l a t i o n   o f   i t s   n o n - di a go n a l   e l e m e n t s .     P r o of   :   T h e   pr o o f   c a n   b e   e a s i l y   ob t a i n e b a s e o n   e qs . (10) - (12)   fo r   e a c h   t i m e   s e que n c e   a n t h e r e f o r e   o m i t t e d.   L e m m a   :   A s s um e   t ha t   a i n f o rm a t i o m a t ri x ,                 i s   a   s e m i de f i n i t e   m a t ri x   a n d   h o l ds   t h e   f o l l ow i n g   c o n di t i o n s .                         (19)     P r o of     :   T h e   p r o o f   c a n   s i m i l a rl y   be   ob t a i n e f r o m   e qs . (10) - (1 8)  a n d   t h e r e f o r e   o m i t t e d .   T h e   i n f o r m a t i o n   m a t r i x   h o l ds   a   m a t ri n o r m   h i g h e r   t ha n   t h e   de c o rr e l a t e i n f o r m a t i o n   m a t r i x   n o rm   i f   t h e   fo l l ow i n g   a r e   s a t i s f i e d.   a)   T h e   i n v e r s e   o f   i n f o r m a t i o m a t ri x   do   n o t   e x h i b i t   i n f i ni t e   du ri n g   m o b i l e   r o bo t   o b s e r v a t i o n s .   b)   A t   l e a s t   s o m e   o f   t h e   n o n - d i a go n a l   e l e m e n t s   o f   t h e   s t a t e   c o v a ri a n c e   m a t ri x   a r e   n o n - z e r o .     3. 1   N u m e r i c al   Ex am p l e   T o   a s s e s s   t h e   a b ov e   pr o pos e L e m m a   1 ,   t h e   f o l l ow i n e xa m pl e s   a r e   p r e s e n t e d .   T h e   e xa m pl e s   a r e   di v i de i nt o   t hr e e   di f fe r e nt   c a s e s   c o n s i s t i n o f   t h e   s y s t e m   t ha t   do   n o t   po s s e s   a n y   d e c o r r e l a t i o n,   t h e   o n e   t ha t   ha s   p a r t i a l   de c o rr e l a t i o a n f i na l l y   t h e   o n e   t ha t   h a s   f ul l   de c orr e l a t i o n   o f   t h e   s t a t e   c o v a r i a n c e .   a)   A   c a s e   of   t h e   up da t e s t a t e   c o v a r i a n c e   w h e t h e   m o b i l e   r o bo t   i s   de c o r r e l a t e t o   s o m e   of   t h e   l a n d m a r ks .   S uppo s e   t h a t           [                                       ]   (20)     Ca l c ul a t i n g   t h e   n o r m   a nd  de t e rm i na n t   o f   t h e   a b o ve   m a t ri gi v e s ,                                                                    (21)     b)   A   c a s e   of   t h e   upd a t e s t a t e   c o v a r i a n c e   w h e n   t h e   m o b i l e   r o b o t   i s   de c o r r e l a t e t o   a l l   l a n d m a rks .   A s   s h o w n   i (19 i s   t h e b e i n g   de c o r r e l a t e d   a b o ut   i t s   n o n - di a go na l   e l e m e nt   t ha t   t h e n   y i e l ds ,           [                   ]   (22)     If   t hi s   ha ppe n,   t h e t h e   n o rm   a n d   de t e rm i na nt   b e c o m e s ,                                                            (23)     Cl e a r l y   by   ob s e r v i n t h e   m a t r i n o r m ,   t h e   s e c o n c a s e   y i e l ds   s m a l l e r   n o rm .   T h i s   de m o n s t r a t e s   a   c a s e   w h e n   m o b i l e   r o bo t   un c e rt a i nt i e s   b e c o m e s   h i g h e r   a s   t h e r e   i s   l e s s   i n f o r m a t i o a b o ut   i t s   s u rr o undi n g .     T h i s   i s   a l s o   m e a n s   t ha t   t h e   r o bo t   do   n o t   h a s   a n y   r e fe r e n c e   l a n d m a rks   l o c a t e n e a r   t o   i t .   S m a l l e r   m a t r i n o r m   l e a ds   t o   l e s s   i n f o r m a t i o n   o b t a i n e b y   t h e   m o b i l e   r o bo t   a n d   c o ul e n de i e rr o n e o us   r e s ul t s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   h y po t he s i s   of   s t a t e   c ov ar i anc e   de c or r e l a t i on  e f f e c t s   t o   par t i al   obs e r v abi l i t y   SL A ( H . A hm ad )   593   c)   A ddi n g   ps e udo   s t a t e   c o v a r i a n c e   t o   t h e   upda t e s t a t e   c o v a r i a nc e   c a s e   r e s ul t i ng  i n       .   If   t h e   di a go na l   e l e m e n t s   o f   t h e   upd a t e s t a t e   c o v a r i a n c e   o (21)  i s   a dde by   a   ps e udo   c ov a r i a n c e ,   t h e t h e   m a t ri n o r m   b e c o m e s   b i gge r   t ha   (22)   s uc t ha t                     T h i s   r e s ul t   i s   a l s o   e xpl a i ni n w h a t   ha s   ha ppe n e t o   t h e   r e s ul t s   pr e s e nt e by   l i t e ra t u r e s   [4],   [11]     a s   a ddi n g   a   ps e udo   s t a t e   c o v a r i a n c e   c a l e a t o   e rr o n e o us   e s t i m a t i o n .       4.   S I M U LA TI O N   A N A L Y S I S   A N D   D I S C U S S I O N   T o   e v a l ua t e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   de c o rr e l a t i o f o r   b e t t e r   v i e w   o f   w h a t   i s   ha ppe n i ng  t o   t h e   e s t i m a t i o n,   s i m ul a t i o n   o n   c e rt a i n   c o n d i t i o n s   a r e   p r e s e n t e d .   T h e   s i m ul a t i o n   p a r a m e t e r s   a r e   de s c ri b e i n   T a b l e   f o r   r e f e r e n c e s .   T h e   s i m ul a t i o n   f o c u s e s   o n   E K F   f o r   bo t h   ga us s i a n   n o i s e   a n n o n - ga us s i a n   n o i s e .   T h e   r e a s o n   w h y   t o   i n c l u de   t h e s e   a s pe c t s   i s   t o   o bs e r v e   t h e   di f fe r e n c e s   of   E K F   pe r f o r m a n c e   w h e n   de c o r r e l a t i o n   o f   s t a t e   c ov a r i a n c e s   a r e   c o n s i de r e d.   F o r   t h e   ga us s i a n   n o i s e   c a s e ,   t h e   fo l l ow i n f i gu r e s   a r e   ob t a i n e d.   T h e   de c o rr e l a t i o n   m a y   us e d   e i t h e r   t h e   o n e   p r e s e nt e i n   [4]  o r   [11] .   I n   t h i s   r e s e a r c h,   t h e   m e t h o p r e s e n t e i [4]  i s   r e f e rr e d.   F i gu r e   de s c r i b e t h e   pe r f o r m a n c e   of   n o r m a l   E K F   i n   c o m pa r i s o n   t o   t h e   E K F   w i t h   pa rt i a l   de c o r r e l a t i o n.   T h e   de c o rr e l a t i o n   d i n o t   m a ke s   t h e   e s t i m a t i o n   f a ul t y   a n p r e s e r v e go o r e s ul t s .   T h e   M S E   a s s e s s m e n t   i n   F i gu r e   s h o w s   t h a t   t h e   E K F   w i t pa rt i a l   de c o r r e l a t i o n   ha s   b e t t e r   pe r f o r m a n c e   c o m pa r e t o   t h e   n o rm a l   E K F .   T hi s   i s   t h e   c a s e   w h e n   3   l a n d m a rks   a r e   b e i n de c o rr e l a t e d .   E v e n   i f   t h e   b a s e o n   t h e   pr o po s e c o n di t i o n s   s t a t e i n   p r e v i o us   s e c t i o n   s h o w s   t h a t   f e w e r   i n f o r m a t i o n   i s   a v a i l a b l e   w h e n   de c o r r e l a t i o n   i s   i n   pl a c e ,   t h e   m o b i l e   r o bo t   s t i l l   p r e s e r v e a   go o e s t i m a t i o n   r e s ul t s .   O n e   of   t h e   po s s i b l e   r e a s o n   w h y   t h i s   i s   ha ppe n i n c a n   b e   e xpe c t e due   t o   t h e   E K F   i n c o n s i s t e n c y   r e po r t e i n   v a r i o us   num b e r s   o f   r e s e a r c h.   T h e   e s t i m a t i o n   b e c o m e s   t oo   o pt i m i s t i c   a n l e a t o   t h e   i l l us t r a t e r e s ul t s .   T hi s   c o n di t i o n s   l e a t o   f ur t h e i n v e s t i ga t i o t ha t   w i l l   b e   o r ga n i z e i n   f ut u r e .       T a b l e   1 .   S i m u l a t i o P a ra m e t e r s   P a ra m e t e r s   S i m u l a t e d   v a l u e s   In i t i a l   S t a t e   Co v a ri a n c e   [             ]   [             ]   G a u s s i a n   n o i s e   fo b o t h   p ro c e s s   n o i s e ,   Q   a n d   m e a s u r e m e n t   n o i s e ,   R   [         ]   [                           ]   U n i fo r m   n o i s e   fo b o t h   p ro c e s s   n o i s e ,   Q   a n d   m e a s u r e m e n t   n o i s e ,   R   [         ]                                                                                    S i m u l a t i o n   t i m e   1 0 0 0 [s ]   S a m p l i n g   t i m e   0 . 1   L a n d m a rk   n u m b e r   13           F i gu r e   3 .   E s t i m a t i o n   c o m pa ri s o n   b e t w e e n   n o r m a l   E K F   w i t h   ga us s i a n o i s e   (b l a c k)  a nd  E K F   w i t pa r t i a l   de c o rr e l a t i o (b l ue ).   T h e   t r ue   pa t i s   m a r k     a s   g r e e n       F i gu r e   4 .   M S E   r e s ul t s   i g a us s i a n o i s e   b e t w e e n   n o rm a l   E K F (d a s h   l i n e a n d   E K F   w i t h   p a rt i a l   de c o rr e l a t i o n (s o l i d   l i n e ).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   2 M a y   201 9   :     588   596   594   F i gu r e   5 - a r e   t h e   c a s e   w h e n   o n l y   l a n d m a r ks   a r e   b e i n d e c o r r e l a t e f o r   n o n - ga us s i a n   n o i s e   c a s e .   Int e r e s t i n gl y   E K F   w i t h   pa rt i a l   de c o r r e l a t i o n   s t i l l   gu a r a nt e e s   a   g o o d   pe r f o r m a n c e   c o m pa r e t o   t h e     n o rm a l   E K F .           F i gu r e   5 .   E s t i m a t i o n   c o m pa ri s o n   b e t w e e n   n o r m a l   E K F   w i t h   u n i f o r m   n o i s e   (b l a c k)  a n E K F   w i t pa r t i a l   de c o rr e l a t i o (b l ue ).   T h e   t r u e   pa t i s   m a r k     a s   g r e e n       F i gu r e   6 .   M S E   r e s ul t s   i u ni f o r m   n o i s e   b e t w e e n   n o rm a l   E K F (d a s h   l i n e a n d   E K F   w i t h   p a rt i a l   de c o rr e l a t i o n (s o l i d   l i n e )           F i gu r e   7 .   E s t i m a t i o n   c o m pa ri s o n   b e t w e e n   n o r m a l   E K F   w i t h   uni f o r m   n o i s e   (b l a c k)   a n d   E K F   w i t h   f ul l   de c o rr e l a t i o (b l ue ).   T h e   t r ue   p a t i s   m a r k   a s   g r e e n.       T h e   fo l l ow i n F i gu r e s   7 - a r e   t h e   r e s ul t s   of   de c o r r e l a t i ng  a l m o s t   a l l   l a n d m a rks .   S u r p ri s i n gl y ,     e ve n   t h o ugh   a l m o s t   a l l   l a n d m a rks   ha v e   be e n   de c o r r e l a t e d   t o   t h e   m o b i l e   r ob o t   s t a t e   c ov a r i a n c e ,   t h e   e s t i m a t i o n   c a n   s t i l l   p r e s e r v e go o r e s ul t s .   T h i s   i s   due   t o   t h e   a dd i t i o n   o f   t h e   ps e udo   s t a t e   c ov a r i a n c e   t ha t   a b l e   t c o m pe n s a t e   t h e   de c o rr e l a t i o o f   t h e   l a n d m a rks .   N o t e   t ha t ,   t h e   v a l ue   o f   ps e udo   s t a t e   c ov a r i a n c e   a r e   s e l e c t e d   b a s e o n   c e r t a i n   r e a d i n gs   o t h e   n o n= d i a go n a l   s t a t e   e l e m e nt s .   D i f f e r e n t   t o   w h a t   p r e v i o us   r e s e a r c h   ha s   s ugge s t e d,   t h e   v a l ue   o f   ps e ud o   s t a t e   c ov a r i a n c e   t o   a dd  a t   e a c upd a t e s t a t e   c o v a r i a n c e   i s   c h a nge a s   pr o po s e e a r l i e r   i n   (1 4).   If   t h e   v a l ue   o f   t h e   ps e udo   s t a t e   c ov a r i a n c e   i s   n o t   c o r r e c t   o r   t o o   b i g,   t h e n   t h e   s t a t e   e s t i m a t i o n   b e c o m e   e rr o n e o us   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   9.   T h i s   i s   a l s o   c a l l e a s   u n s t a b l e   pa rt i a l l y   ob s e r v a b l e   S L A M ,   w h e r e   a l l   n o n - d i a go n a l   e l e m e nt s   i n   t h e   upda t e s t a t e   c ov a r i a n c e   a r e   e l i m i n a t e w i t h o ut   c o n s i de r i n g   t h e i r   r e l a t i o n s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   h y po t he s i s   of   s t a t e   c ov ar i anc e   de c or r e l a t i on  e f f e c t s   t o   par t i al   obs e r v abi l i t y   SL A ( H . A hm ad )   595       F i gu r e   8 .   M S E   r e s ul t s   i u ni f o r m   n o i s e   b e t w e e n   n o rm a l   E K F (d a s h   l i n e a n d   E K F   w i t h   f ul l   de c o rr e l a t i o n (s o l i d   l i n e )       F i gu r e   9 .   E s t i m a t i o n   b e c o m e s   e rr o n e o us   w h e a l l   l a n d m a rks   a r e       5.   C O N C LU S I O N     T h i s   pa pe r   i nt r o duc e t h e   a na l y s i s   of   pa r t i a l l y   obs e r v a b i l i t y   i n   S L A M   pr o b l e m   by   c o n s i de r i ng  t h e   e ffe c t   of   m a t r i i n v e r s i o a n d   de c o r r e l a t i o n   t o   t h e   w h o l e   s y s t e m .   It   w a s   s ugge s t e t h a t   t h e   i n f o rm a t i o m a t ri c a n   de f i n e   t h e   e s t i m a t i o pe r f o rm a n c e   i f   t h e   i n f o r m a t i o n   m a t r i i s   n o t   s udde n l y   be c o m e   i n f i n i t e   a n d   s o m e   of  t h e   e l e m e n t s   i n   t h e   s t a t e   c o v a r i a n c e   i s   s t i l l   h o l di n a   n o n - z e r o   e l e m e n t .   I n   a ddi t i o n,   t h e   r e s ul t s   a r e   c o n s i s t e n t   a n a g r e e s   w i t h   w ha t   t h e   p r e c e di n g   a u t h o r s   h a s   c l a i m e d .       A C K N O WL ED G E M EN TS     T h e   a u t h o r s   w o ul l i ke   t o   t ha n M i n i s t r y   o f   H i gh e E d uc a t i o n   a nd  U ni v e r s i t i   M a l a y s i a   P a h a ng  f o s uppo r t i ng  t h i s   r e s e a r c u n de r   R D U 160145  a nd  R D U 160379.       R EF ER EN C ES     [ 1]   S . T h r un ,   e t   a l . ,   " P r o ba b i l i s t i c   R o bo t i c , "   1s t   E d i t i o n,   M I T   P r e s s ,   pp .   1 - 9,   2009 .   [ 2]   H . D ur r a n t   W hy t e ,   e t   a l . ,   " S i m u l t a ne o us   L o c a l i z a t i o a nd  M a p pi ng :   P a r t   1, "   I E E E   R o bot i c s   &   A ut om at i o M ag az i ne ,   V o l .   13( 2) ,   pp .   9 9 - 110 ,   2 006 .     [ 3]   M .   W .   M .   G . D i s r a na y a ke ,   P .   N e w m a n ,   S . C l a r k,   H .   F .   D u r r a n t - W h y t e ,   a nd  M .   C s o r ba .   A   s o l ut i o t o   t he   s i m u l t a ne o us   l o c a l i z a t i o a nd  m a bu i l di ng   ( S L A M )   pr o bl e m ,   I E E E   T r ans .   R o bot .   A u t om a t i on .   V o l .   1 7( 3 ) .     pp.   22 9 - 241,   2 001 .   [ 4]   S . H ua ng ,   M . W . M . G   D i s s a y a na ke ,   C o nv e r g e nc e   a nd  C o ns i s t e nc y   A na l y s i s   f o r   E xt e nd e K a l m a F i l t e r   B a s e S L A M ,   I E E E   T r ans ac t i o ns   on   R ob ot i c s ,   V o l . 2 3,   no . 5 ,   pp .   1036 - 1 0 49,   20 07.     [ 5]   J . A ndr a de - C e t t o ,   e t   a l . ,   " T he   E f f e c t s   o f   P a r t i a l   O bs e r v a bi l i t y   i S L A M , "   2004   I E E E   I nt e r na t i ona l   C o nf e r e nc e   on   R obot i c s   &   A u t om a t i on ,   V o l .   1 ,   pp .   397 - 402 ,   200 4.   [ 6]   G uo qua P .   H ua ng ,   e t   a l . ,   " O F i l t e r   C o ns i s t e nc y   o f   D i s c r e t e - T i m e   no nl i n e a r   s y s t e m s   w i t pa r t i a l - s t a t e   m e a s u r e m e nt s , "   i n   20 13   A m e r i c an  C on t r o l   C onf e r e nc e ,   pp p.   54 68 - 5475 ,   2013 .   [ 7]   H . A   K a di r ,   M . R   A r s ha d ,   I m pr ov e s i m u l t a ne o us   l o c a l i z a t i o a n d   m a pp i ng   ( S L A M )   a l g o r i t hm s   f o r   a e r i a l   v e hi c l e   unde r   dy na m i c   s e a   s u r f a c e   e nv i r o nm e n t ,   2 016  I E E E   I nt .   C o nf .   O U nde r w a t e r   S y s t e m   T e c hno ogy :   T he o r y   a nd   A ppl i c a t i o ns ( U S Y S ) ,   pp . 61 - 66 .   [ 8]   F . S   V i da l ,   A . O . P   B a r c e l o s ,   P . F   F .   R o s a , S L A M   s o l ut i o ba s e o n   pa r t i c l e   f i l t e r   w i t h   o ut l i e r s   f i l t e r i ng   i dy na m i c   en v i r o nm e nt s ,   201 I E E   24 t I n t .   S y m p. on   I n dus t r i a l   E l e c t r on i c s ,   pp.   64 4 - 649.   [ 9]   P . F r i t s c he ,   B . W a g ne r ,     M o de l i ng   s t r uc t ur e   a nd  a e r o s a l   c o nc e nt r a t i o w i t f us e r a d a r   a nd   L I D A R   da t a   i n   e nv i r o nm e nt   w i t h   c ha ng i ng   v i s i b i l i t y ,   201 I E E E / R SJ   I nt . C on f   on   I nt e l l i ge nt   R obo t s   a nd  Sy s t e m ,   pp .   2685 - 26 90.   [ 10]   H . A hm a d,   e t   a l ,   E K F   b a s e S l a m   w i t F I M   I nf l a t i o n” ,   201 8t h   A s i an  C o nt r o l   C on f e r e nc e ( A SC C 2011)   pp.   78 2 - 787,   2 011 .   [ 11]   B . N o a c k,   e t   a l ,   T r e a t m e n t   o f   B i a s e a nd  D e p e nd e nt   S e n s o r   D a t a   i G r a ph - B a s e S L A M ,   18 t I n t e r na t i ona l   C onf e r e nc e   on   I nf or m a t i on  F us i on ,   pp . 186 2 - 1867 ,   2015 .     [ 12]   T . V i d a l - V a l l e j a ,   e t . a l ,   C o ndi t i o ns   f o r   S ubo pt i m a l   F i l t e r   S t a bi l i t y   i S L A M ,   2004  I E E E / R S J   I n t e r na t i o nal   C onf e r e nc e   on   I nt e l l i ge nt   R obo t s   an Sy s t e m s ( I R O S) ,   V o 1.   pp.   2 7 - 32,   20 04.   [ 13]   A . B ur g ue r a ,   F   B o n i n - F o nt ,   G . O l i v e r ,     R e d uc i ng   t h e   c o m put a t i o na l   c o s t   o f   unde r w a t e r   v i s ua l   S L A M   us i ng   dy na m i c   a dj us t m e n t   o f   o v e r l a d e t e c t i o n” ,   2014   I E E E   E m e r gi n T e c hno l og y   a nf   F ac t o r y   A u t om a t i on ,   p p. 541 - 545 .   [ 14]   W . B ur g a r d ,   O . B r o c k,   C ,   S t a c hni c s s ,     D a t a   a s s o c i a t i o i O ( n )   f o r   D i v i de   a n C o nque r   S L A M ,   R o bo t i c s :   S c i e nc e   a nd  S y s t e m s   I I I ,   M I T   P r e s s   e B o o C ha pt e r ,   200 8.   [ 15]   R . C . S m i t a nd  P . C h e e r e m a n . O n   t he   r e p r e s e n t a t i o a nd   e s t i m a t i o o f   s pa t i a l   u nc e r t a i nt y ,   R o bol .   R e s ,   V o l .   5 ( 4) ,   pp.   56 - 68 .   198 6.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   2 M a y   201 9   :     588   596   596   B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S           A s s oc i a t e   P r o f e s s o r   D r .   H a m z a A hm a d   r e c e i v e hi s   B . E ng ,   M . E ng   a nd  P hD .   i E l e c t r i c a l   a n d   E l e c t r o n i c s   E ng i ne e r i ng   f r o m   S hi ns hu  U ni v e r s i t y ,   U T H M   a nd  K a na z a w a   U ni v e r s i t y   i 2000,   2004  a n 201 r e s pe c t i v e l y .   H e   pr e v i o us l y   w o r ks   a t   S ha r p - R o x y   E l e c t r o ni c s   C o r po r a t i o S d n   B hd  i B a t u   P a ha t ,   J o ho r   a s   a   de s i g e ng i ne e r   f r o m   y e a r   20 00  t o   20 03.   H e   c ur r e nt l y   s e r v e U M P   f o r m e r l y   know a s   K o l e j   U n i v e r s i t y   K e j ur ut e r a a &   T e kno l o g i   M a l a y s i a ( K U K T E M )   a nd   o bt a i n e h i s   M a s t e r   o f   E l e c t r i c a l   i 2004  a t   U T H M .   H e   w a s   o ne   o f   t he   e x e c ut i v e   c o m m i t t e e   o f   M A C E   a nd  a   r e c o g ni z e pr o f e s s i o na l   t e c hno l o g i s t   by   M B O T .   H i s   r e s e a r c i nt e r e s t s   a r e   f o l l o w s   but   no t   l i m i t e t o   C o nt r o l   s y s t e m ,   N a v i g a t i o n,   A c t i v i t y   R e c o g n i t i o n,   A r t i f i c i a l   I nt e l l i g e nc e ,     a nd  M e di c a l   E l e c t r o ni c s .           N ur   A qi l a O t hm a n   r e c e i v e h e r   D i p l o m - I ng e ni e ur   ( D i p l . - I n g )   f r o m   U ni v e r s i t y   of   A ppl i e d   S c i e nc e s   B i ng e n ,   G e r m a ny ,   a   M . E ng .   f r o m   U ni v e r s i t y   o f   M a l a y a ,   M a l a y s i a ,   a nd  a   P h . D .   d e g r e e   f r o m   U ni v e r s i t i   M a l a y s i a   P a ha ng ,   M a l a y s i a ,   i 200 9,   2 012 ,   a nd  2 0 16  r e s pe c t i v e l y .   H e r   r e s e a r c i nt e r e s t s   i nc l ude   c o nt r o l   t h e o r y ,   e s t i m a t i o t he o r y ,   a n n a v i g a t i o n   o f   m o bi l e   r o bo t .           M o hd  M a w a r di   S a a r i   r e c e i v e h i s   B . E ng ,   M . E ng   a nd  P hD   i n   E ng i ne e r i ng   a t   t he   O ka y a m a   U ni v e r s i t y ,   J a pa i 201 1, 2013  a nd  2015  r e s pe c t i v e l y .   H e   r e c e i v e a   s c ho l a r s hi f r o m   M o nbuka g a ku s ho   ( M E X T ) ,   J a p a dur i ng   hi s   ba c he l o r s   a n m a s t e r s   s t ud i e a n t h e w a s   o f f e r e d   a   s c ho l a r s h i by   U ni v e r s i t i   M a l a y s i a   P a h a ng   und e r   f e l l o w s hi pr o g r a m m e   t o   pur s ue   hi s   s t udy   i P hD .   H e   c ur r e nt l y   s e r v e s   a s   a   s e n i o r   l e c t u r e r   a t   t he   F a c ul t y   of   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E ng i ne e r i ng ,   U ni v e r s i t i   M a l a y s i a   P a ha ng   l o c a t e i P a ha ng ,   M a l a y s i a .   H i s   r e s e a r c i n t e r e s t s   i nc l ud e   i ns t r um e n t a t i o ns   o f   m a g ne t o m e t e r ,   c ha r a c t e r i z a t i o o f   m a gne t i c   na no pa r t i c l e s   a n N o n - D e s t r uc t i v e   T e s t   ( N D T )   us i ng   m a g ne t i c   m e t ho d.           M o hd  S y a ki r i R a m l i   r e c e i v e t he   B .   S c .   de g r e e   f r o m   P ur du e   U ni v e r s i t y ,   U S A ,   M . E .   de g r e e   f r o m   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M a l a y s i a ,   S ku da i ,   M a l a y s i a ,   a nd  P hD   de g r e e   f r o m   K a na z a w a   U ni v e r s i t y ,   J a pa n ,   i 2005 ,   2007   a n 20 15,   r e s p e c t i v e l y .   H e   i s   c ur r e nt l y   a   f a c ul t y   m e m be r   a t   U ni v e r s i t i   M a l a y s i a   P a h a ng .   H i s   r e s e a r c i nt e r e s t   i nc l u de s   c o nt r o l   s y s t e m   de s i g n,   m u l t i - a g e nt   f o r m a t i o c o nt r o l ,   d a t a - dr i v e ba s e d   c o nt r o l ,   a nd  t e l e - o pe r a t i o n.   H e   i s   a   m e m be r   o f   I E E E   a nd   m e m be r   o f   I ns t i t u t i o o f   E ng i ne e r s   ( I E M ) ,   M a l a y s i a .           M a z i a t un   B i nt i   M o ha m a M a z l a r e c e i v e h i s   B . E ng ,   i n   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng   f r o m   U ni v e r s i t y   T e c hno l o gy   o f   M a l a y s i a ,   U T M   i 200 r e s p e c t i v e l y .   S he   pr e v i o us l y   w o r ks   a t   C o br a i H o l d i ng s   S dn  B hd  i P e t a l i ng   J a y a ,   S e l a ng o r   a s   a   pr o j e c t   e ng i ne e r   f r o m   y e a r   2006  t o   2007.   S he   c ur r e n t l y   s e r v e P O L I S A S   f o r m e r l y   kno w a s   P o l i t e kn i S ul t a H a j i   A h m a S ha a n no w   i s   be i ng   f ur t he r   M a s t e r   o f   S c i e nc e   a t   U M P .   S he   w a s   o ne   o f   t he   c o m m i t t e e   o f   B E M   ( B o a r o f   E ng i ne e r s   M a l a y s i a ) .           H e   r e c e i v e t h e   B . E . ,   M . E . ,   a nd   P h . D .   i e l e c t r i c a l   a nd   c o m put e r   e ng i n e e r i ng   f r o m   K a n a z a w a   U ni v e r s i t y ,   J a p a n,   i 19 91,   1993  a nd  199 7,   r e s pe c t i v e l y .   F r o m   19 94  un -   t i l   200 2,   h e   w a s   w i t h   K a na z a w a   U n i v e r s i t y   a s   a A s s i s -   t a nt   P r o f e s s o r .   F r o m   200 un t i l   200 5,   he   w a s   w i t h   t he   N a g a o ka   U ni v e r s i t y   of   T e c hno l ogy   a s   a A s s o c i a t e   P r o f e s s o r ,   N i i g a t a ,   J a p a n.   F r o m   2006  unt i l   2009 ,   he   w a s   w i t h   K a na z a w a   U ni v e r s i t y   a g a i n.   I A pr i l   200 9,   he   j o i n e K e i o   U ni v e r s i t y ,   Y o ko ha m a ,   J a pa n ,   w he r e   he   i s   c ur r e n t l y   a   P r o f e s s o r   a t   D e pa r t m e n t   o f   S y s t e m   D e s i g n   E ng i ne e r i ng ,   K e i o   U ni v e r s i t y .   H e   he l v i s i t i ng   po s i t i o ns   a t   S w i s s   F e de r a l   I ns t i t u t e   o f   T e c hno l o gy   i Z ur i c i 1998 ,   U n i v e r s i t y   of   C a l i f o r ni a ,   S a nt a   B a r ba r a   i 2 001 ,   U ni v e r s i t y   of   S t u t t g a r t   i 20 08  a nd  L und  U n i v e r s i t y   i 20 10 .   H e   r e c e i v e 2 014   P i o ne e r   T e c hno l o gy   A w a r f r o m   S I C E   C o nt r o l   D i v i s i o a nd  2017  O u t s t a n di ng   P a pe r   A w a r f r o m   S I C E .   H i s   m a i r e s e a r c h   i nt e r e s t s   a r e   r o bus t   c o nt r o l ,   di s t r i bu t e a n c oo pe r a t i v e   c o nt r o l   a nd  t he i r   a pp l i c a t i o t o   po w e r   ne t w o r k   s y s t e m s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.