I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   16 ,   N o .   3 D e c e m b e r   201 9 ,   pp .   12 65 ~ 12 72   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 6 .i 3 . pp 12 65 - 12 72             1265       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   R e v e r si b l e   l o g i c   i n   p i p e l i n e d   l o w   p o w e r   v e d i c   m u l t i p l i e r       A n s i ya  Es h ac k ,   S .   K r i s h n ak u m ar   D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r o ni c s ,   S c ho o l   o f   T e c hno l ogy   a nd  A ppl i e S c i e nc e s ,   E da pa l l y ,   I ndi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J a n   29 ,   2 019   R e v i s e A pr   11 ,   2019   A c c e pt e J un   28 ,   201 9       W i t a e v e r   g r o w i ng   de m a nd   f o r   l o w - po w e r   de v i c e s ,   i t   i s   a   g e n e r a l   t r e nd  t o   s e a r c f o r   w a y s   t o   r e duc e   t he   po w e r   c o ns um pt i o o f   a   s y s t e m .   M u l t i pl i e r s   a r e   a i m po r t a n t   r e qu i r e m e n t   i a p pl i c a t i o ns   l i nk e t o   D i g i t a l   S i g na l   P r o c e s s i ng ,   C o m m uni c a t i o S y s t e m s ,   O p t i c a l   C o m put i ng ,   N a no t e c hno l o gy ,   L o w - P o w e r   V e r y   L a r g e   S c a l e   I nt e g r a t i o a nd  Q ua n t um   C o m put i ng .   C o nv e nt i o na l   m a t he m a t i c s   m a k e s   m ul t i pl i c a t i o a   v e r y   l o ng   a nd  t i m e   c o ns um i n g   pr o c e s s .   T he   u s e   o f   V e d i c   m a t h e m a t i c s   h a s   l e d   t o   g r e a t   r e d uc t i o i t he   t i m e   r e qu i r e f o r   s uc c a l c ul a t i o ns .   T he   e xc e s s i v e   u s e   o f   U r dha v a   T i r y a kbhy a m   s ut r a   i n   m ul t i p l i c a t i o s ur e l y   pr o v e s   i t s   e f f e c t i v e ne s s   a nd   s i m pl i c i t y   i t hi s   do m a i n .   T hi s   s ut r a   s uppo r t s   t he   p r o c e s s   o f   pi pe l i ni ng ,   a   m e t ho e m pl oy e i r e duc t i o o f   t he   po w e r   us e by   a   s y s t e m .   R e v e r s i b l e   l o g i c   ha s   be e g a i ni ng   de m a nd   due   t o   i t s   l o w - po w e r   c a pa b i l i t i e s   a nd   i s   c ur r e n t l y   be i ng   u s e i n   m a ny   c om put i ng   a pp l i c a t i o ns .   T h e   p a pe r   pr o po s e s   t w o   m u l t i p l i e r   s y s t e m s :     o ne   de s i g e m p l o y s   t he   U r dh a v a   T i r y a kbhy a m   s ut r a   a l o ng   w i t pi pe l i ni ng   a nd  t h e   s e c o nd  us e s   r e v e r s i bl e   l o g i c   g a t e s   i n t o   t he   f i r s t   de s i g n.   T he s e   pr o po s e s y s t e m s   pr o v i de   v e r y   l e s s   de l a y   f o r   r e s ul t   c o m put a t i o n   a nd   l o w   ha r dw a r e   u t i l i z a t i o w he c o m pa r e d   t o   no n - pi pe l i ne d   V e d i c   m u l t i p l i e r s .   Ke y w or ds :   FPGA   L ow   pow e r   P i pe l i n i ng   R e ve r s i b l e   l o gi c   ga t e   T o ffo l i   ga t e   V e di c   m ul t i p l i e r   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   A n s i y a   E s ha c k   D e pa rt m e n t   o f   E l e c t r o n i c s ,     S c h o o l   of   T e c hn o l o g y   a n d   A ppl i e S c i e n c e s ,   Ed a p a l l y ,   E rn a kul a m   682 024 ,   I ndi a .     E m a i l :   a n s i y a @ y a h o o . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     T h e   s pe e of   a   s y s t e m   m a i nl y   de p e n ds   o n   t h e   m u l t i p l i e us e a n d   r e duc i n t h e   de l a y   i n   m ul t i p l i c a t i o n   g r e a t l y   i n c r e a s e s   t h e   t hr o ug h pu t   o f   t h e   s y s t e m   [1] .   D u r i ng  m ul t i p l i c a t i o n,   l a rge   num b e r   o pa r t i a l   p r o duc t s   a r e   ge n e r a t e d .   W h i l e   de s i g n i ng  a   s y s t e m ,   i t   i s   a l w a y s   r e qui r e t o   r e duc e   t h e   c o m put a t i o n a l   de l a y   i n   p r o duc i n g   t h e s e   pa rt i a l   p r o duc t s .   T o   m a ke   t h e s e   m ul t i pl i e r s   r e a dy   f o r   V L S i m p l e m e n t a t i o n s ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t ha t   t h e y   h a v e   h i g h - s pe e d,   c o n s um e   l o w   pow e r   a nd  o c c up y   l e s s   a r e a .     M ul t i pl i c a t i o n   c o n s i s t s   o f   s t e ps ,   f i r s t     p a r t i a l   p r o duc t   g e n e ra t i o n   a n d   s e c o n   pa rt i a l   p r o duc t   a c c um ul a t i o n .   D i f f e r e n t   m e t h o ds   a do pt e f o r   t h e   p r o c e s s i n i t h e s e   s t e ps   t e n t o   v a r y   t h e   t i m e   t a ke t pr o duc e   t h e   e n r e s ul t .   V e di c   m a t h e m a t i c s   s pe c i f i e s   16  s ut r a s   (F o rm u l a e a nd  s ub - s ut r a s   (S ub - f o r m ul a e w h i c c a n   b e   e m pl o y e i di f f e r e n t   a ri t hm e t i c   c a l c ul a t i o n s   [ 2] .   I t   i s   w e l l - k n o w n   t ha t   w i t t h e   t e c hni que s   l a i d   o ut   i n   V e di c   m a t h e m a t i c s ,   t h e   c a l c ul a t i o n s   a r e   go t   a t   a   f a s t e ra t e   t ha n   c o n v e n t i o na l   m a t h e m a t i c a l   t e c hn i q ue s   [ 3 ].   T h e   U r d h a v a   T i r y a kb h y a m   (U T s ut ra   i s   t h e   m o s t   c o m m o n l y   us e V e di c   f o r m ul a   f o r   m ul t i p l i c a t i o n.   It   e m pl oy s   v e r t i c a l   a nd  c r o s s w i s e   m ul t i pl i c a t i o n   o f   t h e   di g i t s   w hi c a r e   b e i n m ul t i p l i e d   [ 4] .   T hi s   s ut ra   s uppo rt s   t h e   us e   of   pi pe l i n i ng  t o   s um   t h e   p a r t i a l   p r o duc t s .   T h e   V e di c   m ul t i p l i e r   t h us   c o n s i s t s   o f   a   s e t   of   pa r t i a l   p r o duc t   ge n e ra t o r s   w h o s e   o ut put s   a r e   s um m e u b y   a dde r s   w h i c w o r i p a ra l l e l .   R e ve r s i b l e   l o gi c   g a t e s   a r e   us e i n   c i r c u i t s   f o r   a ppl i c a t i o n s   i n   l o w   p ow e r   c o n s um pt i o n   [ 5 ] .     T h e s e   c i r c ui t s   di s s i pa t e   z e r o   h e a t   u n de r   i de a l   p h y s i c a l   c i rc um s t a n c e s ,   a s   t h e y   d o   n o t   e r a s e   i n f o r m a t i o n .     T h e r e   i s   a   o n e   t o   o n e   m a p pi n g   b e t w e e n   t h e   i n pu t   a nd  o ut put   v e c t o r s ;   t h a t   i s   i t s   i n pu t   a nd  o ut put   c a n   b e   r e t ri e v e un i q ue l y   [ 6 ,   7 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   3 D e c e m be r   2 019   :     1 2 6 5   -   1 2 7 2   1266   T h e   t w o   m a i n   d ra w b a c ks   of   m ul t i p l i e r s   a r e   i t s   h i g de l a y   i n   ge n e ra t i n p r o duc t s   a nd  e xc e s s i v e   pow e r   c o n s um p t i o n   [8].   T h i s   p a pe r   p r o po s e s   a   m ul t i pl i e r   s y s t e m   c o m b i n i n t h e   t e c hn i que   of   V e di c   m ul t i p l i e r s   a nd  us e   o f   r e v e r s i b l e   ga t e s T h e   a l go r i t h m   o f   t h e   s y s t e m   i s   c o de i V e ri l o h a rdw a r e   de s c ri pt i o l a n gu a ge   (H D L ).   Re v e r s i b l e   c i r c ui t s   a n V e di c   m u l t i pl i e r s   c a n   b e   de s i gn e e ff i c i e n t l y   us i n H D L   [ 9,   10].     T h e   p r o po s e m ul t i pl i e r   s y s t e m   i s   i m pl e m e nt e o n   S pa rt a n   3 E   s e ri e s   of   FPGA.   It   i s   u n de r s t o o f r o m   t h e   r e s ul t s   t ha t   t h e   c o m b i n e us e   o f   U T   s ut ra   a n R e v e r s i b l e   ga t e s   h a s   l e t o   i n c r e a s e   i n   t h e   s pe e a n r e duc t i o i n   t h e   po w e r   c o n s um pt i o n   o f   t h e   s y s t e m .   T h e   U T   s ut r a   r e qu i r e s   l e s s   n u m b e r   o f   s t e ps   t o   c a l c ul a t e   t h e   p r o duc t   of   m ul t i p l i c a t i o n   a n i t s   pa ra l l e l   c o m put a t i o n   f ur t h e r   a s s i s t s   t h e   r e duc t i o n   i n   t h e   t i m e   fo r   o ut put   ge n e ra t i o n   [11].   R e ve r s i b l e   l o gi c   i m pl e m e n t e us i n t h e   T o ffo l i   ga t e   r e qui r e s   l o w   pow e r   duri n i t s   o pe r a t i o n   [12 ]   T h e   pr o po s e m ul t i pl i e r   s y s t e m   de l i ve r s   r e s ul t s   f a s t e r   a nd  c o n s um e s   l e s s   p ow e r   a n t hus   o ve r c o m e s   t h e   t w dra w b a c ks   of   c o m m o n   m ul t i p l i e r s .     T h i s   p a pe r   i s   o r g a n i z e a s   f o l l ow s :   S e c t i o n   c o n t a i n s   a n   o v e r v i e w   of   pi pe l i n e V e di c   m ul t i p l i e r s ,   r e v e r s i b l e   l o gi c   a n t h e   p r o po s e m ul t i pl i e r   s y s t e m .   S e c t i o n   hi g h l i g ht s   t h e   r e s ul t s   o b t a i n e by   t h e   pr o po s e d   s y s t e m .   S e c t i o n   4   c o n c l ude s   t h e   w o r k.       2.   P R O P O S ED   S Y S TEM   2 . 1 .       P i p e l i n e d   V e d i c   M u l ti p l i e r s   Ca l c ul a t i o n s   e m pl o y i n t h e   t e c hn i que s   f r o m   V e di c   m a t h e m a t i c s   r e duc e s   t h e   c o m pl e xi t y   of   t h e   w o r ki n g   o f   a   m ul t i p l i e r .   T hi s   g r e a t l y   de c r e a s e s   t h e   c o m put a t i o n a l   t i m e   a n d   o ut put s   a r e   a t t a i n e f a s t e r   w i t l e s s e r   de l a y s .   U T   s ut ra   i s   t h e   t e c hni que   i m p l e m e nt e i t h e   pr o po s e m ul t i pl i e r s .   T h e   m e t h o o f   v e r t i c a l   a n d   c r o s s - w i s e   m ul t i pl i c a t i o a do pt e b y   t h i s   s ut ra   f o r   t w o   2 - b i t   b i n a r y   n u m b e r s   i s   a s   de s c r i b e i F i g u r e   1 .   A s   c a n   b e   s e e n ,   S t e pr o duc e s   t h e   v e r t i c a l   p r o duc t   w h i c h   c a n   b e   r e pr e s e n t e us i ng  P 1.   S t e 2   pr o duc e s   t w o   s ub - pa r t i a l   b i na r y   pr o duc t s   a n 1 ,   by   c r o s s - w i s e   m ul t i pl i c a t i o n,   &   t h e i r   s u m   r e s ul t s   i n   b i n a r y   10.   T hi s   i s   r e p r e s e n t e by   2 - b i t   r e gi s t e r   P 2(1: 0),   w h e r e   P 2(0)  i s   t h e   L S B   a n P 2(1)  i s   t h e   M S B   o r   c a rr y .     T h e   s ub - pa r t i a l   b i na r y   pr o duc t   go t   i S t e p   i s   a dde t o   t h e   c a rr y   of   P 2,   r e p r e s e n t e b y   P 2(1).     T h i s   r e s ul t s   i a   4 - b i t   b i na r y   n u m b e r   10 01  a n d   w h i c h   i s   w ri t t e n   a s       P 3(1: 0)   P 2(0)   P 1     w h e r e     P 3(1: 0)   =   10 ,     P 2(0)  =   0   a nd    P =   1.     P r o duc t   o f   m ul t i p l i c a t i o o f   t w o   2 - b i t   b i na r y   n u m b e r s   11   a nd   11   i s   1 001 .         F i gu r e   1 .   U T   s u t r a   f o r   t w o   2 - b i t   b i n a r y   n u m b e r s       L e t   us   c o n s i de t h e   c a s e   w h e r e   t w o   4 - b i t   b i na r y   n u m b e r s   111 a nd  1 111  a r e   m ul t i p l i e d   us i n g   U T   s ut ra .       S t e                                                                          S t e                                                                       S t e 3                     1           1                                                 1             1           1           1                                             1                             1                       1           1                                                 1             1           1           1                                             1                            1   ----------- -------- --------                           --- -------- -------- -------                       -- --------- -- -------- -----                    1                                                                                 1   +   1   )                                                           (   +   +   1   )   ----------- -------- --------                           --- -------- -------- -------                       -- --------- -- -------- -----   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       R e v e r s i b l e   l o gi c   i p i p e l i ne d   l ow   pow e r   v e di c   m u l t i pl i e r   ( A ns i y a   E s ha c k )   1267   S t e                                                                           S t e                                                                         S t e 6                     1           1                                                 1             1           1           1                                             1                             1                       1           1                                                 1             1           1           1                                             1                             1   ----------- -------- -------- -                       ---- ------- -------- --------                   --- --------- -- -------- ----                                             (   +   +   1   +   1   )                                                     (   1   +   +   )                                                           (   +   )   ----------- -------- -------- -                       ---- ------- -------- --------                   --- --------- -- -------- ----                                                                           S t e p   7                     1          1                       1           1                                                   --- -------- -------- --------                                                       1                                                   --- -------- -------- --------                                     T h e   f i n a l   r e s ul t   o f   t h e   m ul t i pl i c a t i o n   i s   go t   w h e n   t h e   c a rry   of   t h e   pr e v i o us   pa r t i a l   p r o duc t s   a r e   s um m e t o ge t h e w i t t h e   n e xt   pa rt i a l   p r o duc t s   [11 - 14] .   T h i s   i s   a s   de s c ri b e a s   f o l l ow s :     S t e 1:   P =   1. 1   =   1   S t e 2:   P 2(1: 0)  =   1. 1   +   1 . 1   =   10                   S t e 3:   P 3(2: 0)  =   1. 1   +   1 . 1   +   1. +   P 2(1 =   1   +   1   +   1   +   1   =   1 00         S t e 4:   P 4(2: 0)  =   1. 1   +   1 . 1   +   1. +   1 . 1   +   P 3(1)   =   1   +   +   +   +   0   =   100   S t e 5:   P 5(2: 0)  =   1. 1   +   1 . 1   + 1 . 1   +   P 3(2)   +   P 4(1)   =   1   +   +   +   1   +   0   =   100   S t e 6:   P 6(1: 0)  =   1. 1   +   1 . 1   +   P 4(2)   +   P 5(1)   =   1   +   +   +   0   =   11   S t e 7:   P 7(1: 0)  =   1. 1   +   P 5(2)   +   P 6(1 =   1   +   1   +   1   =   11     A s   i s   s e e n ,   t h e   L S B   o f   a   s t e i s   m a i n t a i n e a n a l l   t h e   h i g h e r   b i t s   a r e   c o n s i de r e a s   c a rr y   a n a r e   t a ke n   t o   t h e   n e xt   c o n s e c ut i v e   s t e ps .   F o r   e xa m p l e ,   100   i s   t h e   re s ul t   go t   i n   S t e 3.   T h e   L S B   i s   m a i nt a i n e a nd  M S B s   ( c a rr y &   a r e   t a ke n   t o   t h e   n e xt   t w o   s t e ps ,   go e s   t o   S t e a n go e s   t o   S t e 4.   In   S t e 7,   t h e   2 - b i t   r e s ul t   o f   11  i s   m a i nt a i n e d   a n d   s o   t h e   f i n a l   r e s ul t   i s   a 8 - b i t   b i na r y   n um b e r:     { P 7(1: 0)P 6(0)P 5 (0)P 4(0)P 3( 0)P 2(0)P 1(0 )}   =   1 110000 1     It   c a n   b e   s e e n   h e r e   h o w   t h e   t e c hni que   o f   U T   s ut r a   i s   us e t o   ge n e ra t e   t h e   p a r t i a l   p r o duc t s .     T h e s e   pa r t i a l   p r o duc t s   a r e   go t   i pa ra l l e l .   In  a   4x4   b i t   m ul t i pl i e r,   t w o   4 - b i t   b i n a r y   n u m b e r s   a r e   m u l t i pl i e t o   gi v e   a 8 - b i t   o ut p ut .   T h e r e   a r e   6   s t e ps   w h e r e   a ddi t i o n s   t a ke   pl a c e   t o   pr o duc e   t h e   o ut put .   T h e s e   a ddi t i o n s   c a n   b e   pe r f o r m e i n   a   pi pe l i n e m a nn e r   t o   c o m put e   t h e   f i n a l   r e s ul t   [15] .   I t   c a b e   un de r s t o o t h a t   t h e   pa rt i a l   o ut put s   a r e   go t   b y   a ddi t i o o f   t h e   s ub - pa r t i a l   o ut pu t s   p r o duc e du ri n s i n gl e   b i t   m ul t i pl i c a t i o n.   T h e   a ddi t i o n   r e qu i r e s   a dde r s   a n d   t h e   num b e r   o b i t s   a dde d   v a r y   i n   e a c s t e p.         T h e   pa r t i a l   p r o duc t s   P t o   P go t   i n   e a c h   s t e a r e   a dde up  i n   p a r a l l e l .   T h e   r e s ul t   o f   t h e   m u l t i pl i e r   i s   a   c o n c a t e na t i o n   o f   t h e   L S B s   g o t   i n   S t e t o   S t e a n t he   pa rt i a l   p r o duc t   go t   i n   S t e =   { P 7(1: 0)  P 6(0)   P 5(0)  P 4(0)   P 3(0)   P 2(0)   P 1(0)} .   P2 ( 1 )   =   1   &   P 2 ( 0 )   =0   P3 ( 2 )   =   1 ,   P 3 ( 1 )   =   0   &   P 3 ( 0 )   =   0   P4 ( 2 )   =   1 ,   P 4 ( 1 )   =   0   &   P 4 ( 0 )   =   0   P5 ( 2 )   =   1 ,   P 5 ( 1 )   =   0   &   P 5 ( 0 )   =   0   P6 ( 1 )   =   1   &   P 6 ( 0 )   =   1   P7 ( 1 )   =   1   &   P 7 ( 0 )   =   1     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   3 D e c e m be r   2 019   :     1 2 6 5   -   1 2 7 2   1268   T h e   s a m e   c o n c e pt   c a n   b e   e xt e n de t o   a n   8   b i t   m u l t i pl i e r   w h i c h   y i e l ds   a   16 - b i t   p r o duc t .   T h e r e   a r e   14  s t e ps   w h e r e   a ddi t i o n s   a r e   r e qui r e a n pe r f o r m i n t h e m   i n   a   p a r a l l e l   a pp r o a c h   l e a ds   t o   gr e a t   r e duc t i o n   i n   t h e   f i na l   r e s ul t   c o m put a t i o n a l   t i m e   o f   t h e   m u l t i pl i e r.     P =   a 0b 0   P =   a 0b +   a 1b 0   P =   a 0b +   a 1b +   a 2b 0+   P 2(1 )   P =   a 0b +   a 1b +   a 2b +   a 3b 0+   P 3(1)   P =   a 0b +   a 1b +   a 2b +   a 3b 1+   a 4b +   P 3(2)   +   P 4(1)   P =   a 0b +   a 1b +   a 2b +   a 3b 2+   a 4b +   a 5b +   P 4( 2)  +   P 5 (1)   P =   a 0b +   a 1b +   a 2b +   a 3b 3+   a 4b +   a 5b +   a 6b +   P 5( 2)  +   P 6(1)   P =   a 0b +   a 1b +   a 2b +   a 3b 4+   a 4b +   a 5b +   a 6b +   a 7b +   P 6(2)   +   P 7(1)   P =   a 1b +   a 2b +   a 3b +   a 4b 4+   a 5b +   a 6b +   a 7b +   P 6( 3)  +   P 7(2)   +   P 8(1)   P 10  =   a 2b +   a 3b +   a 4b +   a 5b 4+   a 6b +   a 7b +   P 7 (3)  +   P 8(2)  +   P 9( 1)   P 11  =   a 3b +   a 4b +   a 5b +   a 6b 4+   a 7b +   P 8(3)   +   P 9(2)   +   P 10(1)   P 12  =   a 4b +   a 5b 6   +   a 6b +   a 7b +   P 9(3)   +   P 10(2)   +   P 11(1 )   P 13  =   a 5b +   a 6b +   a 7b +   P 10(3 +   P 11( 2)  +   P 1 2(1)   P 14  =   a 6b +   a 7b +   P 12 (2)  +   P 13(1)   P 15  =   a 7b +   P 13(2)   +   P 14(1)     T h e   f i na l   r e s ul t   o f   t h e   m u l t i pl i e r   =   { P 15(1 : 0)  P 14 (0)  P 13(0 P 12(0)  P 11(0)  P 1 0(0)  P 9(0 P 8(0)  P 7( 0)  P 6(0)  P 5(0)  P 4(0)  P 3(0)  P 2(0)  P 1(0)}   w h i c h   i s   a   c o n c a t e n a t i o n   o f   t h e   L S B s   go t   i n   S t e t o   S t e 14  a n t h e   pa r t i a l   p r o duc t   go t   i S t e p   15.   U s i n t h e   s a m e   c o n c e pt ,   a   16  16  b i t   m ul t i p l i e r   i s   a l s o   de s i gn e d .   It   ha s   30  s t e ps   c o n t a i ni n g   a ddi t i o n s   a n t h e s e   a r e   pe r f o r m e i n   a   p a ra l l e l   m a nn e r.   A   32 - b i t   o ut put   i s   go t   by   t h e   c o n c a t e na t i o n   o f   t h e   L S Bs   go t   i S t e t o   S t e 31  a n t h e   pa rt i a l   p r o duc t   go t   i n   S t e 31.   T h e   f i n a l   r e s ul t   o f   t h e   m ul t i pl i e =   { P 31(1: 0)   P 30(0)   P 29(0 P 28( 0)  P 27 (0)  …  P 5 (0)  P 4 (0)  P 3 (0)   P 2(0 )   P 1(0)} .     A   4x4  b i t   V e di c   m ul t i p l i e r   i s   de s i gn e d   to   c o m pr i s e   o fo ur   2x2  b i t   V e di c   m ul t i pl i e r s .   T h e s e   2x2  b i t   m ul t i p l i e r s   e m pl o y   t h e   pi pe l i ni n g   t e c hni que   f o r   pa rt i a l   p r o duc t   ge n e r a t i o n   a nd  h e n c e   t h e y   a r e   n o w   pi pe l i n e m ul t i p l i e r s .   T h us   t h e   4x4   b i t   m ul t i p l i e r s   a r e   a l s o   n o w   pi pe l i ne d.   T h e   p r o duc t s   a r e   go t   i pa ra l l e l ,   f r o m   e a c h   o t h e   f o ur   pi pe l i n e 2x   b i t   m ul t i pl i e r s .   T h e s e   a r e   p a r t i a l   p r o duc t s   a n d   a r e   a dde i n   a   pi pe l i n e d   m a nn e r   us i n g   t h e   t hr e e   a dde r s   t o   y i e l t h e   r e s ul t   o t h e   4x4  b i t   pi pe l i n e m ul t i pl i e r.   P a r t i a l   pr o duc t   a c c um ul a t i o n   m e t h o i s   us e i n   t h e s e   c a s e s .   I n   t h e   s y s t e m ,   l o w e r   b i t   m ul t i p l i e r s   a r e   u s e t o   fo r m   h i g h e b i t   m ul t i p l i e r s .   T h e   p r o po s e d   s y s t e m ,   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   2,   t h us   us e s   pi pe l i n i n g   f o r   p a r t i a l   pr o duc t   ge n e r a t i o n   a n d   a c c um ul a t i o n   [1 6]           F i gu r e   2 .   P r o po s e pi pe l i n e 4 x4  b i t   v e di c   m ul t i pl i e e m pl o y i n pa rt i a l   p r o duc t   ge n e ra t i o   a n a c c um ul a t i o n       P P 0,   P P 1,   P P a nd  P P a r e   t h e   4 - b i t   o ut put s   o f   t h e   f o ur   2 x2  b i t   m ul t i p l i e r s .   T h e y   a r e   t h e   p a r t i a l   pr o duc t s   a n t hr e e   a dde r s   a r e   us e f o r   t h e   a c c um u l a t i o n   o f   t h e s e   pa rt i a l   p r o duc t .   T h e   f i na l   8 - b i t   p r o duc t   of  t h e   4x4  b i t   a dde r   i s   a   c o n c a t e na t i o n   o f   t h e   o ut put s   o f   t h e s e   t hr e e   a d de r s   { P (7 : 6) ,   P (5 : 4) ,   P (3: 2),   P (1: 0)} ,   w h e r e :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       R e v e r s i b l e   l o gi c   i p i p e l i ne d   l ow   pow e r   v e di c   m u l t i pl i e r   ( A ns i y a   E s ha c k )   1269   S t e   P (7 : 6)  =   P P 3(3: 2)   +   C a rr y   of   A dde r   2     S t e   P (5 : 4)  =   P P 3(1: 0)   +   P P 2(3 : 2)   +   P P 1(3: 2)   +   C a rr y   of   A dde r   1   S t e   P (3 : 2)  =   P P 2(1: 0)   +   P P 1(1 : 0)   +   P P 0(3: 2)   S t e   P (1 : 0)  =   P P 0(1: 0)     S i m i l a rl y   a   pi pe l i n e 8x8  b i t   V e di c   m ul t i p l i e r   i s   de s i g n e t o   c o n s i s t   of   fo ur   pi pe l i n e 4x4  b i t   V e di c   m ul t i p l i e r s   a nd  a   16x 16  b i t   pi pe l i n e d   m u l t i pl i e c o n s i s t s   o f   fo ur   8x8  b i t   pi pe l i n e m ul t i pl i e r s .   T h e   s a m e   c o n c e pt   of   pa ra l l e l   pa rt i a l   p r o duc t   a c c um u l a t i o i s   a l s o   fo l l o w e i n   t h e   8x8   b i t   a nd  16 x16  b i t   m u l t i pl i e r s .   H e n c e   t h e   us e   o f   pa r a l l e l   a dd i t i o i s   us e i t h e   de s i g n   o f   pr o po s e p i pe l i n e V e di c   m ul t i p l i e r s .       2 . 2 .       R e v e r s i b l e   Lo gi c   P r e s e n t l y   c o m put i ng  t e c hn o l o gi e s   a r e   s h i f t i ng  t o   r e v e r s i b l e   c o m put i n a nd  t h i s   i n c l ude s   t h e   us e   o r e v e r s i b l e   l o gi c   ga t e s .   A m *m   l o gi c   ga t e   h a s   m   i n put s   a n d   m   o ut put s .     M o s t   c o m m o nl y   us e r e v e r s i b l e   g a t e s   a r e   t h e   F e y n m a g a t e ,   T o ffo l i   ga t e   a n F r e dk i n   g a t e   [6 ,   8] .   F e y n m a n   i s   a   2*2  g a t e   w h i l e   T o f fo l i   a n F r e dki a r e   3*3  ga t e s .   T h e   i n pu t s   t o   t h e   T o ffo l i   a n F r e dki n   g a t e s   a r e   A ,   B   a n a n t h e   o ut put s   a r e   P ,   Q   a n R .   F e y n m a ga t e   h a s   t w o   i nput s   A   a n d   B   &   o ut put s   P   a nd  Q .   T he   e qua t i o n s   f o r   t h e s e   g a t e s   a r e   gi v e b e l ow .       F e y n m a G a t e   :     P   =   A ;     Q   =   A   B     T o ffo l i   G a t e :     P   =   A ;     Q   =   B ;     R   =   A B     C     F r e dki G a t e :     P   =   A ;     Q   =   B     A B     A C ;     R   =   C     A B     AC     T o ffo l i   ga t e   i s   t h e   r e v e r s i b l e   ga t e   w h i c h   i s   m o s t   c o m m o n l y   us e [17].   T h e   a dv a nt a ge   of   t h i s   ga t e   i s   t h a t   w h e n   t w o   i n pu t s   A   &   B   a r e   gi v e n   w i t t h e   t hi r d   i n pu t   C   ke pt   c o n s t a nt   a t   0 ,   t h e   o ut put   R   go t   i s   a l w a y s   t h e   pr o duc t   o f   t h e   t w i n pu t s   gi v e n.   T hi s   m a ke s   i t   s ui t a b l e   f o r   a ppl i c a t i o n   t o   t h e   U T   s ut r a   a n i s   t h e r e f o r e   c h o s e n   fo r   m ul t i p l i c a t i o i t h e   p r o po s e s y s t e m .   T h e   t rut t a b l e   o f   T o ffo l i   ga t e   i s   s h o w n   i T a b l e   1.   T a b l e   s h o w s   o n l y   t h e   o ut pu t   R   a nd  c a b e   ob s e r ve t h a t   i t   i s   t h e   p r o duc t   o f   i n pu t s   A   a n d   B   w h e n   th e   t h i r i n pu t   i s   0 .   T h i s   m a ke s   t h e   T o f fo l i   ga t e   s ui t a b l e   t o   be   us e fo r   1x1  b i t   m ul t i p l i c a t i o n.   U s i n t h i s   pr o pe rt y ,   2x2  b i t ,   4x4  b i t ,   8x8  b i t   a n d   16x 16  b i t   r e v e r s i b l e   m ul t i p l i e r s   a r e   de s i g n e d   f o r   t h e   p r o po s e s y s t e m .   F i gu r e   3   (a )   g i v e s   t h e   c i r c ui t   r e p r e s e nt a t i o a n (b t h e   f u n c t i o n a l i t y   of   t h e   T o ff o l i   ga t e .       T a b l e   1 .   T r ut T a b l e   o f   T o ffo l i   G a t e   In p u t s   O u t p u t s   A   B   C   P   Q   R   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   1   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   1   0   0   1   0   0   1   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   1   1   0     T a b l e   2 .   T r ut T a b l e   o f   T o ffo l i   G a t e   w i t   t h i r d   i nput   C   =   0   A   B   C   R   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   1   1   0   1             (a )       (b )     F i g u r e   3 .   ( a )   Ci r c ui t   r e p r e s e nt a t i o o f   T o ffo l i   ga t e   (b D i a g r a m   o f   i t s   f u n c t i o na l i t y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   3 D e c e m be r   2 019   :     1 2 6 5   -   1 2 7 2   1270   A   2 - b i t   m ul t i pl i e r   e m pl o y i n t h e   T o ffo l i   ga t e   i s   s h ow n   i n   F i gu r e   4.   x 1 x 0   a n y 1 y 0   a r e   t h e   t w o   2 - b i t   n u m b e r s   w e   h a v e   c h o s e n   fo r   m ul t i p l i c a t i o n.   I n   a l l   t h e   ga t e s ,   t h e   t h i r i n pu t   i s   m a i nt a i n e a t   0 ,   s o   t h a t   t h e   o ut put   go t   i s   t h e   p r o duc t   of   t h e   o t h e r   t w o   i n pu t s   t o   t h e   ga t e .   P 00   i s   t h e   p r o duc t   go t   by   m ul t i pl y i n t h e   L S B s   x 0   an y 0 , P 01   i s   t h e   p r o duc t   o f   x a n d   y 1 , P 10   i s   p r o duc t   o f   x a n d   y 0   a nd  P 11   i s   t h e   p r o duc t   o f   x 1   a n d   y 1 .           F i g u r e   4 .   2x 2 - b i t   b i na r y   m ul t i pl i e us i ng  t o ffo l i   ga t e       S t e 1:   P   P 00   S t e 2:   P   P 10   +   P 01   S t e 3:   P   P 11   +   Ca rr y   o f   P 2   P r o duc t   o f   t h e   m u l t i pl i e r:   ( Ca rr y   of   P 3)  (L S B   of   P 3)  (L S B   of  P 2)  (P 1 )   F o ur   of   s u c h   2x2  b i t   r e v e r s i b l e   pi pe l i n e m ul t i p l i e r s   a r e   us e t o   c r e a t e   a   4x4  b i t   r e v e r s i b l e   pi pe l i n e m ul t i p l i e r .   A l s o   8x8 - b i t   a n 16x16  b i t   r e v e r s i b l e   pi pe l i n e m ul t i p l i e r s   a r e   de s i g n e us i ng  f o ur   4 x4  b i t   a n 8x8  b i t   pi pe l i n e m ul t i p l i e r s ,   e m p l oy i n r e v e r s i b l e   ga t e s   f o r   m ul t i p l i c a t i o n.         3.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   T h e   de l a y   of   t h e   p r o po s e s y s t e m   e m pl oy i n r e v e r s i b l e   ga t e s   i s   s e e n   t o   b e   l e s s   t h a t h e   de l a y s   of   a   n o n - pi pe l i n e m ul t i pl i e r   a nd  pi pe l i n e m ul t i p l i e r   e m p l oy i n U T   s ut ra .   F i gu r e   5 ,   s h o w s   a   c o m pa r i s o b e t w e e n   t h e   de l a y s   of   t h e   t hr e e   m u l t i pl i e s y s t e m s .           F i g u r e   5 .   Co m pu t a t i o n a l   de l a y   c o m pa r i s o o f   di ff e r e n t   v e di c   m u l t i pl i e r s       It   i s   o b s e r v e t ha t   t h e   s pe e o f   t h e   p i pe l i n e V e di c   m u l t i pl i e i s   g r e a t e r   t ha i t s   n o n - pi pe l i n e v e r s i o n   due   t o   t h e   i n t r o duc t i o n   o f   t h e   pi pe l i n i ng  c o n c e pt   i n   p a r t i a l   p r o duc t   ge n e r a t i o n   a n a c c um u l a t i o n.     T h e   us e   of   T offo l i   ga t e s   i n t o   t h e s e   pi pe l i n e V e di c   m ul t i p l i e r s   h a s   r e duc e t h e   c o m put a t i o n a l   de l a y   f ur t h e r ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       R e v e r s i b l e   l o gi c   i p i p e l i ne d   l ow   pow e r   v e di c   m u l t i pl i e r   ( A ns i y a   E s ha c k )   1271   due   t o   t h e   i nh e r e n t   r e v e r s i b l e   c a pa b i l i t y   of   t h e   ga t e .   F r o m   F i gu r e   5,   i t   c a b e   n o t e t ha t   t h e   de l a y   fo r   t h e   c o m put a t i o n   o f   f i n a l   r e s ul t ,   i n   t h e   4x4  b i t   pi pe l i n e m u l t i pl i e r   ha s   a   17 . 08%  r e duc t i o n   c o m pa r e t o   t h a t   o f   t h e   4x4  b i t   n o n - pi pe l i n e c o unt e r p a rt .   T h e r e   i s   a n   8 . 99 de l a y   r e duc t i o n   i t h e   8x8  b i t   pi pe l i n e c o m pa r e t o   t h e   n o n - pi pe l i n e 8x8  b i t   m ul t i pl i e r.   I n   t h e   c a s e   of   16x16  bi t   m u l t i pl i e r s ,   t h e   de l a y   r e duc t i o n   i s   23. 40 %.     W h e n   t h e   p i pe l i n e a n r e v e r s i b l e   pi pe l i n e m u l t i pl i e r s   a r e   c o m pa r e d,   t h e r e   i s   a   r e duc t i o n   i de l a y   of   0. 21%  i n   t h e   4x4   b i t ,   10 . 48 i n   t h e   8 x8  b i t   a nd  1 1. 4 9%  i t h e   1 6x1 b i t   m u l t i pl i e r s ,   a s   s h o w n   i T a b l e   3.         T a b l e   3 .   H a r dw a r e   U t i l i z a t i o Co m p a r i s o of  D i ff e r e n t   V e di c   M ul t i pl i e r s   T y p e   o V e d i M u l t i p l i e r   4 x 4   b i t   8 x 8   b i t   1 6 x 1 6   b i t   N o .   o f   L U T s   N o .   o f   S l i c e s   N o .   o f   L U T s   N o .   o f   S l i c e s   N o .   o f   L U T s   N o .   o f   S l i c e s   N o n   P i p e l i n e d   42   22   201   106   841   445   P i p e l i n e d   33   17   174   98   722   409   Re v e r s i b l e   P i p e l i n e d   32   17   171   94   705   390       T h e   pr o po s e s y s t e m   i s   i m pl e m e nt e o n   S pa r t a n   3 E   s e ri e s   of  F P G A .   T h e   ha r dw a r e   o n   a   F i e l P r o gra m m a b l e   G a t e   A rra y   (F P G A c h i i s   i n di c a t e i n   t e r m s   o f   t h e   n um b e r   o f   s l i c e s   a n t h e s e   s l i c e s   c o m pr i s e   of   t h e   L U T s .   D e p e n di n o n   t h e   f a m i l y   of  t h e   F P G A   c h i p,   t h e   num b e r   o f   L U T s   o n   a   s l i c e   v a ri e s .   Co m pa r i ng  t h e   n o n - p i pe l i n e a nd  pi pe l i n e V e di c   m ul t i p l i e rs ,   4x4  b i t   m u l t i pl i e r s   s h o w   a   de c r e a s e   of   21. 42%  i n   t h e   n u m b e r   o f   L U T s   a n d   22. 72%  i n   t h e   num b e r   o f   s l i c e s   us e t o   i m pl e m e n t   t h e   pi pe l i n e de s i g n.   S i m i l a rl y   i n   8x8   b i t   t h e r e   i s   a   r e duc t i o n   o f   13. 43%  i t h e   L U T s   a n 7 . 54%  i t h e   s l i c e s   us e d.   In  16x16   b i t ,   t h e   n u m b e r   of   L U T s   us e h a s   de c r e a s e by   14. 14%  a nd  t h e   n um b e r   o f   s l i c e s   by   8. 08%.   T h e   r e v e r s i b l e   pi pe l i n e V e di c   m ul t i p l i e r s   p r o po s e s h ow   f ur t h e r   r e duc t i o n   i n   t h e   h a r dw a r e   ut i l i z a t i o n   o f   F P G A   w h e n   c o m pa r e w i t h   t ha t   o pi pe l i n e V e di c   m ul t i p l i e r s .   T h e   pe r c e n t   r e duc t i o n   i n   t h e   n u m b e r   of   L U T s   i n   4x4  b i t   a r e   3. 03% .   I n   8x8  b i t ,   t h e   de c r e a s e   i n   num b e r   o L U T s   a n s l i c e s   a r e   1. 72 a n 4 . 08% .   I n   16x16  b i t ,   t h e   pe r c e n t   c ha n g e   i s   2. 35 fo r   L U T s   a n d   4 . 64%   f o r   s l i c e s .       In   a   V L S de s i g n ,   t h e   i m po r t a n t   c ha r a c t e r i s t i c s   c o n s i de r e a r e   pow e r ,   de l a y   a n a r e a .   F o r   l o w   p ow e r   c o n s um pt i o n   o f   t h e   p r o po s e m ul t i pl i e r,   t h e   f o c u s   w a s   m a i nl y   o n   r e duc i n g   t h e   c o m put a t i o na l   de l a y   a n t h e   ha r dw a r e   ut i l i z a t i o n   o n   t h e   F P G A .   It   i s   s e e n   t ha t   t h e   p r o po s e d   s y s t e m   e m pl oy i n t h e   U T   s ut r a   a n t h e   r e v e r s i b l e   T of fo l i   ga t e   ha s   g r e a t l y   i n c r e a s e t h e   t hr o ughput   of   t h e   s y s t e m   a n r e duc e t h e   ha r dw a r e   ut i l i z e d.   T h e   U T   s ut r a   us e s   pi pe l i ni n t e c hn i que   fo r   a dd i t i o n   i n   t h e   pa rt i a l   p r o duc t s   ge n e r a t i o n   &   a c c um ul a t i o n   a n s r e s ul t s   i n   f a s t e r   c o m put a t i o n .   F u r t h e r,   t h e   r e duc t i o n   i n   ha rdw a r e   ut i l i z a t i o n   m a ke s   t h e   s y s t e m   l ow - p ow e r   c o n s um i n g .       4.   C O N C LU S I O N   T h e   pa pe r   ha s   p r o po s e t w o   m ul t i p l i e r   de s i g n s ;   o n e   de s i g e m pl oy i n p i pe l i ni n g   i n   U T   s u t r a   a n d   t h e   o t h e r   de s i g n   w h i c h   e m pl o y s   r e ve r s i b l e   l o gi c   c o n c e pt   i n   t h e   pi pe l i n e m ul t i p l i e r .   V e di c   c o n c e pt   c o m b i n e d   t o ge t h e r   w i t h   pi pe l i n i ng  a n us e   of   r e ve r s i b l e   ga t e s   i n   t h e   pr o po s e s y s t e m s   s h ow s   gr e a t   e ffe c t i ve n e s s   i n   r e duc i n t h e   de l a y   i n   o ut put   c a l c ul a t i o n   a nd  t h e   po w e r   c o n s um pt i o n   o f   t h e   m ul t i p l i e r   s y s t e m .   T h e   de l a y s   of  16x16  b i t ,   8x b i t   a n 4x4  b i t   n o n - p i pe l i n e d   V e di c   m u l t i pl i e r s   a r e   5 1. 78   n s ,   31 . n s   a n d   16 . 97  n s ,   w hi l e   t h e   de l a y s   of   t h e   r e v e r s i b l e   pi pe l i n e V e di c   m ul t i p l i e r s   i t h e   s a m e   o r de r   ha v e   r e duc e t o   35 . 10  n s ,   25. 54  n s   a n d   14. 04  n s .   T h e   L U T s   us e i n   16x16  b i t ,   8 x8  b i t   a n 4x b i t   n o n - pi pe l i n e V e di c   m ul t i pl i e r s   a r e   42,   201  a n d   841  w h i l e   t h e   s a m e   fo r   r e v e r s i b l e   pi pe l i n e V e di c   m ul t i p l i e r s   a r e   32,   17 a n 7 05.   T h e   num b e r s   o f   s l i c e s   us e by   16x16  b i t ,   8x8  b i t   a n 4x4  b i t   n o n - pi pe l i n e V e di c   m ul t i p l i e r s   a r e   22,   106  a nd  445  w h i l e   t ha t   o r e v e r s i b l e   pi pe l i n e V e di c   m u l t i pl i e r s   a r e   17 ,   94   a n 390 .   T he   r e duc t i o n   i n   t h e   L U T s   a n s l i c e s   us e r e s ul t   i l o w - p ow e r   c o n s u m pt i o n   o f   t h e   p r o po s e m ul t i p l i e r   s y s t e m s .         R EF ER EN C ES   [ 1]   P .   K o t i   L a ks hm i ,   B   S a n t ho s K um a r   a nd  P r o f . R a m e s hw a r   R a o ,   I m pl e m e na t i o o f   V e di c   M u l t i p l i e r   U s i ng   R e v e r s i bl e   G a t e s ,   F i f t I n t e r nat i o nal   C on f e r e nc e   on  A dv anc e s   i C om put i ng  an I n f or m at i on  T e c hno l o gy   ( A C I T Y   2015) C he nna i ,   I ndi a ,   2015 ,   pp .   125 - 134   [ 2]   H .   D .   T i w a r i ,   e t   al . ,   M u l t i p l i e r   d e s i g ba s e o a nc i e n t   I ndi a V e di c   M a t he m a t i c s ,   I nt e r n at i on al   SoC   D e s i gn   C onf e r e nc e ,   2008 ,   pp .   I I - 65 - II - 68.     [ 3]   S a l a A l kur w y ,   A   nov e l   a ppr o a c o f   m ul t i pl i e r   de s i g ba s e o B C D   de c o de r ,   I n done s i an  J o ur na l   o f   E l e c t r i c al   E ngi ne e r i n and   C om pu t e r   Sc i e nc e ,   V o l .   1 4,   N o .   1,   A pr i l   2019 ,   pp .   38 ~ 44   [ 4]   K .   N .   V i j e y a kum a r ,   S .   E l a ng o   a nd  S .   K a l a i s e l v i ,   V L S I   I m pl e m e nt a t i o o f   H i g S pe e E ne r gy - E f f i c i e nt   T r unc a t e d   M ul t i pl i e r ,   J ou r na l   of   C i r c ui t s ,   Sy s t e m s   and   C om pu t e r s V o l .   27 ,   N o .   05 ,   2 018 ,   1850 077   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   3 D e c e m be r   2 019   :     1 2 6 5   -   1 2 7 2   1272   [ 5]   A .   S .   M .   S a y e m   a nd  S .   K .   M i t r a ,   " E f f i c i e nt   a pp r o a c t o   de s i g l o w   pow e r   r e v e r s i b l e   l o g i c   bl o c ks   f o r   F i e l P r o g r a m m a bl e   G a t e   A r r a y s , "   2011  I E E E   I nt e r na t i ona l   C on f e r e nc e   on  C om put e r   S c i e nc e   and  A ut om at i on   E ngi ne e r i n g ,   S h a ng ha i ,   201 1,   pp .   251     25 5.     [ 6]   M a j i H a g hpa r a s t ,   e t   al . ,   O p t i m i z e R e v e r s i b l e   M ul t i pl i e r   C i r c u i t ,     J our na l   of   C i r c u i t s ,   S y s t e m s ,   and  C om p ut e r s V o l .   1 8,   N o .   2 ,   200 9,   pp .   311     32 3.     [ 7]   H .   V .   J a y a s r e e ,   S h a r a P a t i l   a nd   V .   K   A g r a w a l ,   D e s i g A ppr o a c he s   f o r   R e s o ur c e   a n P e r f o r m a nc e   O p t i m i z a t i o n   o f   R e v e r s i bl e   B C D   A ddi t i o a nd  U n i f i e B C D   A ddi t i o n/ S ub t r a c t i o C i r c ui t s ,   J ou r na l   o f   C i r c u i t s ,   Sy s t e m s   and   C om put e r s ,   V o l .   27 ,   N o . 3,   20 18,   p p.   18 5004 8   [ 8]   C ha i t a ny a   C V S ,   e t   al . ,   D e s i g o f   m o di f i e bo o t ba s e m u l t i p l i e r   w i t c a r r y   pr e - c o m put a t i o n,     I ndone s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e ,   V o l .   13,   N o .   3,   M a r c h   201 9,   pp .   104 8~ 1055     [ 9]   Z .   A l - W a r di ,   R .   W i l l e ,   R .   D r e c hs l e r ,   T o w a r d s   V H D L - B a s e d   D e s i g o f   R e v e r s i b l e   C i r c ui t s ,   R e v e r s i b l e   C om put at i on ,   2017 ,   L e c t ur e   N o t e s   i C o m pu t e r   S c i e nc e ,   V o l .   10 30 1,   S pr i ng e r ,   C ha m .   [ 10]   D e v i ka   J a i n a ,   K a bi r a j   S e t h i   a n R u t upa m a   P a n da ,   V e di c   M a t he m a t i c s   B a s e M ul t i pl y   A c c um ul a t e   U ni t ,   I nt e r n at i on al   C o nf e r e nc e   on  C om put at i on al   I n t e l l i ge nc e   and  C om m uni c at i on  N e t w or k s ,   G w a l i o r ,   2011 ,   p p.   754 - 757   [ 11]   V i j a y a   S .   M . ,   S u r e s K ,   A e f f i c i e nt   de s i g a pp r o a c o f   R O I   ba s e D W T   us i ng   v e di c   a nd  w a l l a c e   t r e e   m ul t i pl i e r   o F P G A   pl a t f o r m   I nt e r n at i on al   J ou r na l   of   E l e c t r i c a l   a nd  C om pu t e r   E ngi ne e r i ng,   V o l .   9 ,   N o .   4 ,   A ug us t   2019 ,   pp .   2433     244 2   [ 12]   S . M . R .   T a ha ,   R e v e r s i bl e   L og i c   S y nt he s i s   M e t ho do l o g i e s   w i t A ppl i c a t i o t o   Q ua nt um   C o m put i ng ,   S t ud i e s   i n   Sy s t e m s ,   D e c i s i on   an C ont r o l ,   ( S pr i ng e r   I nt e r n a t i o na l   P u bl i s h i ng ,   S w i t z e r l a nd ,   2 016 ) ,   pp .   7     16     [ 13]   S .   V a i dy a   a nd  D .   D a n de ka r ,   D e l a y - P o w e r   P e r f o r m a nc e   C o m pa r i s o o f   M ul t i pl i e r s   i V L S I   C i r c ui t   D e s i g n,   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   C om put e r   N e t w or k s   &   C om m uni c a t i on,   V o l . 2,   N o . 4 ,   2010     [ 14]   D .   K .   K undu ,   e t   al . ,   I m pl e m e n t a t i o o f   o pt i m i z e hi g pe r f o r m a nc e   m u l t i p l i e r   us i ng   a nc i e nt   V e d i c   s ut r a   i n   45   nm   t e c hno l o gy ,   2nd  I n t e r na t i ona l   C on f e r e nc e   on  D e v i c e s ,   C i r c ui t s   and  Sy s t e m s   ( I C D C S) ,   C o i m ba t o r e ,   I ndi a ,   2014 ,   pp.   1     6 .       [ 15]   H udda r   S . R . ,   e t   a l . ,   A r e a   a nd  S pe e E f f i c i e nt   A r i t hm e t i c   L og i c   U ni t   D e s i g U s i ng   A nc i e n t   V e di c   M a t he m a t i c s   o F P G A .   A dv anc e s   i C om p ut i ng ,   C om m uni c a t i on,   an C ont r o l .   I C A C 2013.   C om m u ni c at i on s   i C om pu t e r   and   I nf or m a t i on  Sc i e nc e ,   V o l   361 .   S p r i ng e r ,   B e r l i n ,   H e i d e l be r g     [ 16]   A .   E s ha c a nd  S .   K r i s hna kum a r ,   I m pl e m e nt a t i o o f   P i pe l i ne L o w   P o w e r   V e di c   M u l t i p l i e r ,   2018  2nd   I nt e r n at i on al   C on f e r e nc e   on   T r e nd s   i n   E l e c t r o ni c s   and   I nf o r m a t i c s   ( I C O E I ) ,   T i r une l v e l i ,   I ndi a ,   2 018 ,   pp .   1 71 - 174 .       [ 17]   A .   E s ha c a nd  S .   K r i s h na k um a r   ( 2018 )   D e s i g o f   l ow - p o w e r   V e di c   M ul t i pl i e r s   u s i ng   P i p e l i n i ng   T e c hno l o gy   I n :   C om put a t i ona l   I n t e l l i ge nc e   and  I n f o r m at i c s .   I C C I I   20 18 .   A dv an c e s   i I n t e l l i ge nt   Sy s t e m s   an C om put i ng ,   S p r i ng e r ,   B e r l i n ,   H e i de l be r g   ( i n   pr e s s )   [ 18]   R .   D r e c hs l e r   a nd  R .   W i l l e ,   R e v e r s i bl e   C i r c ui t s :   R e c e nt   A c c o m pl i s hm e nt s   a n F u t ur e   C ha l l e ng e s   f o r   a E m e r g i ng   T e c hno l o gy   ( I nv i t e P a pe r ) ,   H .   R a ham an   e t   a l .   ( E ds . ) :   V D A T   2 012,   L N C 7373 ,   p p.   383 392 ,   2012 ,   S pr i ng e r - V e r l a g   B e r l i n   H e i de l be r g   201 2       B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S         A n s i y a   E s ha c k   o bt a i ne B .   T e c i E l e c t r o ni c s   &   C o m m uni c a t i o E ng i ne e r i ng   f r o m   M E S   C o l l e g e   o f   E n g i ne e r i ng ,   K e r a l a   &   M .   T e c i V L S I   &   E m be dde S y s t e m s   f r o m   M o de l   E ng i ne e r i ng   C o l l e g e ,   K e r a l a .   P r e s e n t l y   s he   i s   w o r ki ng   a s   A s s o c i a t e   P r o f e s s o r   i E l e c t r o ni c s   &   C o m m uni c a t i o E ng i n e e r i ng   D e pa r t m e nt   o f   K M E A   E n g i ne e r i ng   C o l l e g e ,   E r n a ku l a m ,   K e r a l a .   S he   ha s   a   t o t a l   o f   15  y e a r s   o f   t e a c hi ng   e xp e r i e nc e .   S h e   i s   p r e s e nt l y   pur s u i ng   P hD   a t   M .   G .   U ni v e r s i t y ,   K o t t a y a m ,   K e r a l a .   S he   i s   a   L i f e   m e m be r   o f   I S T E   &   I E T E .   S he   w a s   t h e   S t ude nt   A c t i v i t i e s   C h a i r   o f   I E E E   K e r a l a   S e c t i o n.   H e r   a r e a s   o f   i nt e r e s t   a r e   L o w   P o w e r   V L S I   D e s i g n,   E m be dde S y s t e m s ,   C o m m uni c a t i o n   S y s t e m s   a nd   D S P   A ppl i c a t i o ns .         S .   K r i s hna kum a r   c o m pl e t e h i s   M . S c .   i n   P hy s i c s   w i t E l e c t r o ni c s   s pe c i a l i z a t i o i n   19 87  f r o m   M a h a t m a   G a ndh i   U ni v e r s i t y ,   K o t t a y a m .   H e   w a s   a w a r de P h . D .   i T hi F i l m   D e v i c e s   i 1 995   f r o m   M a ha t m a   G a n dh i   U ni v e r s i t y ,   K o t t a y a m .   H e   go t   M . T e c h .   i C o m put e r   S c i e nc e   f r o m   A l l a ha b a A g r i c ul t ur a l   I ns t i t ut e     D e e m e U ni v e r s i t y   ( r e n a m e d   a s   S a m   H i g g i nbo t t o m   I ns t i t ut e   o f   A g r i c ul t ur e ,   T e c hno l o gy   a nd   S c i e nc e s )   i 20 06  a nd  a l s o   o bt a i ne M C A   f r o m   I G N O U   i 2010 .   H e   qua l i f i e A I C T E - U G C   s pe c i a l   e xa m i na t i o f o r   P G   E ngi ne e r i ng   i 2018 .   H e   ha s   24   y e a r s   o f   t e a c hi ng   e xpe r i e nc e   i E l e c t r o ni c s   a n C o m put e r   S c i e nc e   s ub j e c t s   f o r   g r a dua t e s   a nd   po s t   g r a d ua t e s .   H e   s e r v e d   a s   t he   R e g i o na l   D i r e c t o r   a t   t he   S c ho o l   o f   T e c hno l ogy   a nd  A ppl i e d   S c i e nc e s   ( S T A S ) ,   du r i ng   t he   p e r i o 2013 - 17 .   C u r r e nt l y   he   i s   w o r ki ng   i t he   S T A S ,   M a h a t m a   G a ndh i   U n i v e r s i t y   R e s e a r c C e n t r e ,   E da p a l l y ,   K oc hi - 24,   K e r a l a ,   I ndi a .   H i s   r e s e a r c i n t e r e s t   f i e l d s   i nc l ud e   A N N ,   A na l o g   c i r c ui t   d e s i g a nd   I m a g e   pr o c e s s i ng .     D r .   S .   K r i s hn a kum a r   i s   a n   A s s oc i a t e   m e m b e r   o f   I ns t i t u t e   o f   E ng i ne e r s ,   I ndi a .   H e   w a s   a   m e m be r   o f   B o a r o f   s t udi e s   o f   U ni v e r s i t y   o f   C a l i c ut   a nd  a   m e m b e r   o f   A c a de m i c   c o unc i l   o f   M a h a t m a   G a n dhi   U ni v e r s i t y ,   K o t t a y a m .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.