I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   15 ,   N o .   1 J ul y   201 9 ,   pp .   9 ~ 19   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 5 .i 1 . pp 9 - 19             9       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   Pho t o v o l t a i c   f l y b a c k   m i c r o - i n v e r t e r   w i t h   p o w e r   d e c o u p l i n g   t e c h n i q u e       S al am   J.   Y aq o o b ,   A d e l   A .   O b e d   E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng   T e c hni c a l   C o l l e g e M i d dl e   T e c hni c a l   U n i v e r s i t y ,   I r a q       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   D e c   25 ,   2018   R e v i s e F e b   28 ,   201 9   A c c e pt e M a r   5,   201 9       T hi s   pa p e r   p r o po s e s   a   l o w - c o s t   s i ng l e - ph a s e   m i c r o - i nv e r t e r   f o r   g r i d - c o nne c t e pho t o vo l t a i c   ( P V )   s y s t e m .   T he   l i f e t i m e   o f   t he   c o nv e nt i o na l   f l y ba c m i c r o - i nv e r t e r   i s   s ho r t e ne d,   b e c a us e   l i f e t i m e   o f   a   l a r g e   e l e c t r o l y t e   c a pa c i t o r   i s   s ho r t e ne d .   F o r   t h i s   r e a s o n,   t he   ne e f o r   a   l a r g e   e l e c t r o l y t e   c a pa c i t o r   i s   a v o i de by   pr o po s i ng   po w e r   de c o upl i ng   ( P D )   c i r c ui t .   D ua l   a dv a n t a g e s   a r e   a c hi e v e d   by   pr o po s e c i r c ui t ,   f i r s t   hi g h - po w e r   de c o upl i ng   w i t s m a l l   c a p a c i t a nc e s   a nd   o t he r   t o   pr o t e c t   t he   m a i M O S F E T   f r o m   s pi ke   v o l t a g e   s t r e s s   du r i n g   t ur n   o f f   t i m e   w i t ho u t   ne e di ng   f o r   a dd i t i o na l   a   s nu bbe r   c i r c ui t .   C o ns e que n t l y ,   P D   c i r c ui t   i s   a l r e a dy   us e d   a s   a   s nu bbe r   c i r c u i t   t o   a bs o r b   t he   l e a ka g e   e ne r gy   i n   t h e   t r a ns f o r m e r ,   w h i c m a y   de s t r o y   t he   s w i t c h,   a n t hu s   t he   v o l t a g e   s p i ke   o t h e   m a i M O S F E T   de c r e a s e d .   I a ddi t i o n,   o pe r a t i ng   pr i nc i pl e ,   m o de s ,   a nd  c o nt r o l   s c he m e   o f   t he   pr o po s e d   m i c r o - i nv e r t e r   a r e   di s c us s e d .   A s   t he   s i m u l a t i o r e s u l t s ,   t he   i np ut   po w e r   r i pp l e   o f   t he   s i ng l e - pha s e   po w e r   f l uc t u a t i o i s   und e r   t h a n   4 % ,   uni t y   po w e r   f a c t o r   ( P . F )   a n d   t h e   t o t a l   ha r m o ni c   d i s t o r t i o ( T H D )   o f   t he   pr o po s e i nv e r t e r   o ut put   c ur r e nt   i s   l e s s   t ha 5% .   P S I M   t o o l   bo i s   p r o v i de t o   s i m u l a t e   t h e   pr o po s e d   s y s t e m   a nd   t h e   s i m u l a t i o r e s u l t s   a r e   a de qua t e .   Ke y w or d s :   L ow   c o s t   s i n g l e - p h a s e   m i c r o - i n v e r t e r   P ow e r   de c o upl i n g   (pd)   c i r c ui t   Im p r o v e m e n t   f l y b a c m i c r o - i n v e r t e r   D c m   o pe r a t i o m o de   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   S a l a m   J .   Y a qo o b ,   E l e c t r i c a l   E n gi n e e r i n g   T e c hn i c a l   Co l l e ge ,   M i ddl e   T e c hni c a l   U n i v e r s i t y ,   Ira q   E m a i l :   e n gs a l a m j a b r@ y a h o o . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     In  b a c kg r o und,   r e n e w a b l e   e n e r gy ,   p a r t i c ul a rl y   s o l a e n e rg y   i s   a i m po r t a nt   a n d   p r o m i s i n g   a s   a l t e rna t i v e   e l e c t r i c a l   s o ur c e s   f o r   e l e c t r i c   po w e r   ge n e r a t i o i r e c e n t   y e a r s .   S o l a e n e r gy   i s   pl e nt i f ul ,   c l e a a n d   f r e e   of   po l l ut i o n.   It   ha s   t h e   g r e a t e s t   a v a i l a b i l i t y   a m o n g   a l l   t h e   o t h e e n e rgy   s o ur c e s .   F o t hi s   r e a s o n,   s o l a r   e n e r gy   i s   e xpe c t e t o   t a ke   a   m a i r o l e   i t h e   w o r l d ' s   e l e c t r i c   po w e r   ge n e ra t i o i t h e   n e x t   de c a de s   [1 - 3] .   T hi s   e n e r gy   c a b e   h a r v e s t e by   us e   of   ph o t o vo l t a i c   (P V s y s t e m .   T h e   P V   s y s t e m s   c a n   e i t h e b e   o pe r a t e a s   s t a nd - a l o n e   P V   s y s t e m   o r   b e   c o n n e c t e t o   t h e   ut i l i t y   gr i d .   W i t r a p i dl y   de c l i n i n g   c o s t   of   P V   m o dul e ,   i m p r o v e m e n t   i po w e r   e l e c t r o n i c s   a n d   go v e r nm e nt   i n c e nt i v e s   t o w a r ds   P V   s y s t e m ,   i t   i s   i m pe ra t i v e   t h a t   pe n e t ra t i o n   o f   P V   s y s t e m s   o n   t h e   ut i l i t y   gri d   w o ul i n c r e a s e s   f u r t h e e s pe c i a l l y   o n   l o w   a n d   m e di u m   v o l t a ge   g ri ds   [4] .   T h e   P V   s y s t e m s   i n dus t r y   c o n t i nue t o   go   f r o m   s t r e n g t h   t o   s t r e n g t h ,   r e c e n t l y   r e c o r di n m a n y   i m p r e s s i v e   de v e l o pm e n t s   a n d   w o r l d - f i r s t s   [1 - 4].   G ri d - c o nn e c t e m i c r o - i n v e r t e r s   a s   p r e s e nt s   i F i g u r e   1 ,   w i t h   po w e r   l e v e l   f r o m 100  t o   300W   c o n n e c t e t o   a   s i ngl e   P V   m o dul e   a r e   r e p r e s e nt i n g   t h e   l a rge s t   m a j o r i t y   of   t h e   m a r ke t   f o m a n y   r e a s o n s   i n c l udi ng;   l o w   c os t   of   i n s t a l l a t i o n ;   i n c r e a s e s y s t e m   e ff i c i e n c y ;   i m p r o ve pow e r   ha r v e s t ;   pl u a nd  p l a y   o pe r a t i o f o r   t h e   s y s t e m ;   a nd  r e i n f o r c e   f l e xi b i l i t y   a n m o dul a ri t y .   M o s t l y ,   a   s i ngl e   s t a ge   f l y b a c m i c r o - i n v e r t e r   t o po l o g y   fo r   de c e n t ra l i z e g ri d - c o nn e c t e P V   s y s t e m s   a r e   us e d   s h o w n   i F i gu r e   [5 - 7].   I n   t h i s   t o po l o g y ,   t h e r e   a r e   t w o   m a i n   pr o b l e m s   a s s o c i a t e w i t h   i t ,   f i r s t   p r o b l e m   t h e   m a xi m u m   po w e r   e xt ra c t   f r o m   t h e   P V   m o dul e   m us t   b e   c o n s t a nt   w h e t h e   po w e r   f l ow   t o   t h e   u t i l i t y   g r i d   i s   v a r y i n g   w i t t i m e   f o r   m a xi m i z i n g   po w e r   ha r v e s t   o pe r a t i o n .   F o t h i s   r e a s o n,   i n s t a n t a n e o us   P V   pow e r   m i s m a t c w i t h   t h e   A po w e r   f e e ds   t o   t h e   g ri i s   o c c ur r e d   [8] .   T h e r e f o r e ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   1 ,   J ul y   201 9   :     9   -   1 9   10   l a r ge   e l e c t r o l y t i c   c a pa c i t o r   ha s   t o   b e   c o n n e c t e b e t w e e n   t he   P V   m o dul e   a nd  m i c r o - i n v e rt e r   t o   b a l a n c e   t h i s   d i f fe r e n c e   (a v a i l a b i l i t y   pow e r   de c o upl i n g )   a s   p r e s e nt e i r e f e r e n c e   [9] .     F urt h e rm o r e ,   s h o rt e ni n g   t h e   l i f e t i m e   o f   t h e   e l e c t r o l y t i c   c a pa c i t o r s   a t   hi g t e m pe ra t u r e s   a s   i t h e   s um m e r   r e a s o s uc h   a s   i I ra q,   c a us e   s h o r t e o f   a   m i c r o - i n v e rt e r   l i f e t i m e .   H e n c e ,   i n   o rde r   t o   t r a n s f e rr e a   hi g h   pow e r   a   l a r ge   c a p a c i t a n c e   o f   a n   e l e c t r o l y t e   c a pa c i t o r   i s   r e qui r e d.   T hi s   l e a t o   b e   i n c r e a s e   t h e   t o t a l   c o s t   o f   t h e   m i c r o - i n v e r t e a n d   r e duc e   t h e   e ff i c i e n c y T h e   s e c o n p r o b l e m ,   i n   f l y b a c m i c r o - i n v e r t e r   t h e   e n e r gy   s t o r e i t h e   l e a k a ge   i nduc t a n c e   o f   t r a n s f o r m e r   c a nn o t   b e   t r a n s f e rr e t o   t h e   s e c o n da r y   s i de   w h e m a i M O S F E T   t u rn s   off   a n t h i s   e n e r gy   m a y   r e s ul t   i a   h i g h   v o l t a ge   s pi ke   a c ro s s   t h e   m a i M O S F E T   w h i c h   m a y   de s t r oy   t h e   M O S F E T   i f   t h e   s pi ke   i s   n o t   da m pe d   a s   p r e s e n t e i r e f e r e n c e   [10] .   T h e r e f o r e ,   a   s n ub b e r   c i r c ui t   i s   us e t o   r e duc i n g   t h e   v o l t a ge   s pi ke   o f   t h e   m a i M O S F E T .   T h e r e   a re   m a n y   t y p e s   of   t h e   s n ub b e r   c i r c ui t s   a r e   us e d   t o   pr o t e c t   t h e   m a i M O S F E T   f r o m   t hi s   p r o b l e m   s uc a s   R s n ub b e r   c i r c ui t ,   R CD   s n ub b e r   c i r c ui t   o a c t i v e   c l a m pe d   c i r c ui t   [5 - 10] .   T h e s e   c i r c u i t s   r e qui r e d   a ddi t i o na l   p a ra m e t e r s   s uc a s   s w i t c h e s ,   c a pa c i t o r s ,   a n d   r e s i s t e r s   t o   b ui l t h e   s n ub b e r   c i r c ui t ,   t h i s   l e a d   t o   a d di t i o na l   de s i g n   c os t   f o r   m i c r o - i n v e r t e r   a n de c r e a s e   t h e   o v e r a l l   e ff i c i e n c y   due   t o   t h e   i n c r e a s i n g   o f   s w i t c h i ng  l o s s e s .     T h e   p r o po s e s o l ut i o n   i t h i s   pa pe r   i s   s o l v e t h e   t w o   pr ob l e m s   i n   c o n v e n t i o na l   f l y b a c i n v e r t e r   w i t a   n e w   c o n t r o l   s t r a t e gy   b a s e o n   p r o po s e pow e r   de c o upl i ng  (P D c i r c ui t .   T hi s   t e c hni que   c a n   de c o u pl i n h i g h   m a x i m u m   P V   po w e r   t o   t h e   m i c r o - i n v e rt e t h a t   f e e di n g   t o   t h e   g ri d   w i t h   s m a l l   c a p a c i t o r s ,   a nd  p r o t e c t   t h e   m a i M O S F E T   f r o m   t h e   s pi ke   v o l t a ge   by   r e c y c l e   t h e   l e a ka ge   e n e rg y   o f   t h e   t ra n s f o r m e a n d   a b s o r be i t   du r i ng   t hi s   c i r c ui t   w i t h o ut   n e e di ng  f o r   a ddi t i o n a l   a   s n ub b e r   c i r c ui t   a c r o s s   t h e   m a i n   M O S F E T .           F i g u r e   1.   I n s t a l a t i o o f   s i n g l e   p ha s e   m i c r o - i n v e r t e [1]           F i g u r e   2 .   Co n v e n t i o n a l   f l y b a c m i c r o - i n v e rt e t o po l o g y   [8]       2.   P O WER   D EC O U P LI N G   TEC H N I Q U ES         In  a   g ri d - c o nn e c t e m i c r o - i n v e r t e r   a s   p r e s e nt e i n   F i g u r e   3 ,   t h e   a c   i n j e c t e c ur r e nt   t o   t h e   u t i l i t y   gr i d,   i o ut ( t )   a n d   t h e   ut i l i t y   gr i v o l t a ge ,   v g r i d ( t )   a r e   g i v e n   by   [2,   3]:     i o ut ( t ) = I ̂ o ut si n ( ω t + φ )                             (1)     v g r i d ( t ) = V ̂ g r i d si n ( ω t )                       (2)     w h e r e   ω   i s   t h e   g r i d   f r e que n c y   a nd  φ   i s   t h e   p ha s e   di f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   a c   o ut put   c u rr e nt   a n d   t h e   g ri v o l t a ge ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P hot ov o l t a i c   f l y ba c k   m i c r o - i nv e r t e r   w i t p ow e r   d e c ou pl i ng  t e c hn i qu e   ( Sal am   J .   Y a qoob )   11   w h i c i t   e qu a l   t o   z e r o   a t   u ni t y   pow e r   f a c t o r .   T h e   o ut p ut   po w e p ( t ) , i s   gi v e by   [2]:     P ( t ) = 1 2   V ̂ g r i d   I ̂ o ut c o s ( φ ) + 1 2   V ̂ g r i d   I ̂ o ut c o s ( t + φ )                                                                 (3)     a t   u n i t y   pow e r   f a c t o r   (w i t z e r o   p ha s e   s h a f t t h i s   c a b e   r e w ri t t e a s   f o l l o w s :     P ( t ) = 1 2   V ̂ g r i d   I ̂ o ut + 1 2   V ̂ g r i d   I ̂ o ut c o s ( t )                                                                                       (4)       t h e   i n s t a nt a n e o us   o ut pu t   po w e i (4 )   c o n s i s t s   o f   t h e   c o n s t a nt   a v e r a ge   o ut p ut   po w e r ,   P av g ( t ) = 1 2   V ̂ g r i d   I ̂ o ut ,   a nd  pul s a t i o o ut put   po w e r   P o ac ( t ) = 1 2   V ̂ g r i d   I ̂ o ut   c o s ( t ) ,   w h i c h   i s   a   t i m e   v a r y i n w i t h   t w i c e   gri f r e que n c y   o s c i l l a t i o [1 0, 11 ].   H ow e ve r ,   de c o upl i n g   c a p a c i t o i s   us e t o   m a i nt a i po w e r   b a l a n c e   a n d   m i ni m i z e   t h e   ri ppl e   e ffe c t   a t   o ut put   po w e r   of   P V   s y s t e m .   T h e   de c o upl i ng  c a p a c i t o r   v a l ue   w i l l   b e   c a l c ul a t e b a s e o t h e   e n e rg y   a m o u n t   t ha t   h a s   t o   b e   s t o r e i t h i s   c a pa c i t o r,   a s   s h o w n   f o l l ow s   [12 - 14]:       C in = P PV 2   π   f   V PV   V                                                                                                                         (5)     w h e r e   f   i s   g ri d   f r e que n c y ,   P PV   i s   t h e   o ut pu t   po w e r   f r o m   P V   s y s t e m ,     V PV   i s   t h e   o ut pu t   v o l t a ge   o f   P V   s y s t e m ,   w h i c m e a v o l t a ge   a c r o s s   t h e   c a p a c i t o r ,   V   i s   t h e   v o l t a ge   r i ppl e .           F i g u r e   3 .   T h e   o v e r a l l   po w e r   by   t h e   de c o upl i n c i r c u i t   [10]       M o r e ov e r ,   po w e r   de c o upl i n g   t e c hn i que s   de pe n d   o t h e   t y pe   of   m i c r o - i n v e r t e t o po l o g y   s i n g l e -   s t a ge   o r   m ul t i - s t a ge   i n v e rt e r s   [15 - 18 ] .   F u rt h e r m o r e ,   i n   s i n gl e - s t a ge   m i c r o - i n v e r t e a s   p r e s e nt e d   i F i g. 4 ,   t h e   c a p a c i t o r   of   pow e r   de c o upl i n g   ha s   b e e n   pl a c e a c r o s s   P V   i n pu t   s i de .     O n   t h e   o t h e h a nd,   m u l t i - s t a ge   m i c r o - i n v e r t e r   s uc h   a s   D C - AC - A C,   D C - AC - DC - A C ,   a n d   D C - DC - A C   t h e   de c o upl i n g   c a p a c i t o i s   s e l e c t e a c c o r di n g   t o   t h e   p r o c e dur e   t ha t   ha s   t o   b e   d i s c us s e i r e f e r e n c e   [2] ,   t h e r e   a r e   t hr e e   de c o upl i n g   t e c hni que s   b a s e o t h e   l o c a t i o o f   t h e   c a pa c i t o c a b e   c l a s s i f i e d:   (1)   P V   s i de   de c o upl i ng  c a pa c i t o (2)   D C   l i n de c o upl i n g   c a p a c i t o (3)   a nd  A C   s i de   d e c o upl i n c a p a c i t o r .         D C / A C   C o n v e r t e r G r i d   F i g u r e   4.   S i ngl e - s t a ge   m i c r o - i n v e rt e r       3.   P R O P O S ED   M I C R O - I N V ER TER   TO P O LO G Y   T h e   p r o po s e m i c r o - i n v e r t e w i t P D   c i r c ui t   i s   p r e s e nt ed   i F i gu r e   5.   It   c o n s i s t s   o f   P V   m o dul e ;   pri m a r y   s i de   w i t h   t w o   M O S F E T   s w i t c h e s ,   S PV   a nd  S PD ;   p r o t e c t i o n   di o de ,   D PV ;   f l y b a c c e n t e r - t a t ra n s f o r m e r ,   T ;   a   P V   i n pu t   c a p a c i t o r ,   C in ;   po w e r   de c o upl i ng  c a p a c i t o r,   C PD ;   a c   M O S F E T   s w i t c h e s   a t   s e c o n da r y   s i de       S AC1   a n S AC2 ;   b l o c ki ng  d i o de s ,   D 1   a n d   D 2 ;   a n d   a c   C - L   f i l t e C f   a n d   L f .   T h e   P V   m o dul e   i s   us e f o r   t h e   i nput   dc            ( )        PV   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   1 ,   J ul y   201 9   :     9   -   1 9   12   s o ur c e   of   t hi s   m i c r o - i n v e r t e r ,   a nd  t h e   a c   ut i l i t y   gr i d   i s   c o nn e c t e a s   t h e   o ut p ut   l o a d.   T h e   p r o po s e m i c r o - i n v e r t e c i r c ui t   o pe r a t e s   i n   d i s c o n t i nuo us   c o n duc t i o n   m o de   (D CM t o   r e duc e   t h e   c o n t r o l   c o m pl e xi t y T h e   o pe r a t i ng  p ri n c i p l e   o f   pr o po s e m i c r o - i n v e rt e i s   de pe n d i n g   o t h e   e n e rgy   s t o r a ge   i n   t h e   m a g n e t i z i n i n duc t a n c e   o f   t r a n s f o r m e du r i ng   t h e   o n   t i m e   ( T on   )   i nt e r v a l   o f   m a i s w i t c a t   p ri m a r y   s i de   S PV ,   a nd   di s c h a r ge   of   t h i s   e n e r gy   t o   t h e   o ut pu t   a t   o f f   t i m e   i nt e r v a l   ( T o f f ).   T h e   f e a t u r e   o f   D CM   t ha t   a l l   e n e r gy   s t o r e i t h e   m a g n e t i z i n g   i nduc t a n c e   i s   t ra n s f e rr e t o   a o ut pu t   c i r c u i t   b e for e   t h e   a n o t h e o n   t i m e   pe r i o o c c ur s .     I n   p r o po s e d   m i c r o - i n v e r t e by   us i n a   P D   c i r c ui t ,   t h e   m a xi m u m   po w e r   f r o m   P V   m o dul e   i s   de c o upl i n g   t o   t h e   m i c r o - i n v e rt e w i t a   l i t t l e   ri pp l e   c o n t e n t .   A l s o ,   us i ng   P D   c i r c ui t   t h e   v o l t a ge   s pi ke   ge n e ra t e d   t h e   c o n v e nt i o na l   f l y b a c i n v e rt e i s   r e m o v e a n d   t h e   t u rn  o f f   l o s s   of   t h e   m a i M O S F E T ,   S PV   i s   r e duc e d.   T h e   u n f o l di n g   s w i t c h e s ,   S AC1   a n d   S AC2   i n   s e c o n da r y   s i de   o pe r a t e s   w i t h   50H z   l i ke   a s   u t i l i t y   gr i f r e q ue n c y   fo r   g r i c o nn e c t i o n .   T h e   o ut put   C - L   f i l t e r   i s   us e f o r   r e duc i n g   t h e   h a rm o ni c   c o m po n e nt   i n   a c   o ut pu t   c u rr e n t   t ha t   f e ds   t o   t h e   g ri d .         4.   M O D S   O F   O P ER A TI O N   F O R   P R O P O S ED   M I C R O - I N V ER TER   T O P O L O G Y   T h e   o pe r a t i o n   c i r c u i t   o f   m i c r o - i n v e rt e t o po l o g y   de pe n ds   o t h e   P D   c i r c ui t   c o n s i s t s   o f   t w o   s t a t e :   (i )   c h a r g i n o pe ra t i o n   s t a t e ;   a nd  (i i d i s c ha r g i n o pe ra t i o n   s t a t e .   I n   P D   c i r c ui t ,   t h e   po w e r   de c o upl i n c a p a c i t o ( C PD w o r a s   a   l o a d   i c ha r g i n g   m o de   a nd  a s   a   s o ur c e   i t h e   di s c h a r g i n g   m o de .     F urt h e rm o r e ,   de pe n ds   o n   t h e   v a l ue   o f   t h e   o ut put   po w e r ,   P o ,   a s   pr e s e nt e i F i gu r e   3 ,   w h e n   P o < P P V t h e   c i r c ui t   w i l l   b e   o pe r a t i ng  i n   c h a rgi n g   s t a t e ,   w h e r e   t h e   e xt r a   e n e r gy   w i l l   b e   s t o r e i t hi s   c a p a c i t o C PD ).   O t h e   o t h e h a nd,   w h e n   P o > P PV ,   t h e   po w e r   de c o upl i n g   c a p a c i t o w i l l   b e   di s c ha r gi ng  e n e r gy   i n t o   t h e   m a g n e t i z i n g   i n duc t a n c e   o f   t h e   t ra n s f o r m e a nd  t r a n s f e rri n g   t h e   o ut pu t   po w e r   t o   t h e   g ri d.             F i g u r e   5 .   T h e   p r o po s e c i r c ui t   c o n f i gu r a t i o n   o f   m i c r o - i n v e r t e t o po l o g y       M o d e   I S PV    i s   t u rn e d   o t h e   P V   e n e r gy   w i l l   b e   s t o r e d   i m a g n e t i z i ng   i n duc t a n c e   o f   t r a n s f o r m e r ,   w h e r e   t h e   pri m a r y   c urr e nt   ( I p ra m ps   up   u nt i l   i t   r e a c h e s   t o   pe a v a l ue ,   I pk   w hi c c a b e   w r i t t e n   a s   [ 3,   12] :     I pk = V PV   T on L m = V PV   D   T s L m                                                                                                                     (6)       w h e r e   L m   i s   t h e   m a g n e t i z i ng   i n d uc t a n c e ,     D   i s   t h e   du t y   r a t i o ,   T s   i s   t h e   s w i t c hi n g   t i m e   pe ri o d .   D ue   t o     i n duc t o r   v o l t - s e c o n ds   b a l a n c e   a n t o   a v o i t h e   c o n t i n uo us   c o n di t i o n   m o de   o pe r a t i o n   t h e   dut y   r a t i o   s h o ul d   b e   gi v e n   a s   [4] :     D m ax < V ̂ g r id ( N   V PV + V ̂ g r id )                                                                                                                         (7)       w h e r e   N   i s   t h e   t ra n s f o r m e r   ra t i o ,   V g r i d   i s   t h e   pe a k   g ri v o l t a ge .   T h e   pe a p r i m a r y   c urr e n t   v a l ue   v a ri e s   w i t t i m e   a n ha s     a   re c t i f e s i n   w a v e fo r m   due   t o   t h e   s i n o s da l   m o dul a t i o n   a s   w i l l   b e   s h o w   l a t e i s i m u l a t i o r e s ul t s .     W h e n   t h e   p r i m a r y   c ur r e nt   r e a c h e s   t o   t h e   pe a k   v a l ue ,   I pk S PV   i s   t u rn e o ff .   D u r i n g   t hi s   m o de ,   a l l   o t h e s w i t c h e s   a r e   o ff   a n d   t h e   e n e r gy   of   t ra n s f o r m e w i l l   h a v e   c on v e r t e d   t o   de c o upl i n g   c a pa c i t o as   p r e s e n t e d   i                              PV   G r i d   P D   C i r c u i t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P hot ov o l t a i c   f l y ba c k   m i c r o - i nv e r t e r   w i t p ow e r   d e c ou pl i ng  t e c hn i qu e   ( Sal am   J .   Y a qoob )   13   F i gu r e   6   ( a ) .   H ow e ve r ,   f r o m   e qu a t i o (6)   a nd  (7),   t o   m a i nt a i n   i D CM   o pe r a t i o c o n di t i o n   t h e   m a g n e t i z i n g   i n duc t a n c e   o f   t r a n s f o r m e r   m us t   b e   l i m i t e d   a s   f o l l ow s   [10]:     L m <   1 2   ( V PV V ̂ g r id ) 2   D m ax 2   V g rms 2 P o   f s                                                                                                       (8)       M o d e   I I :     W h e t h e   S PV    i s   t u rn e d   o ff ,   t h e   p r i m a r y   c urr e nt   i s   r e l e a s e a s ,   I PD ,   f l ow s   a c r o s s   de c o upl i n g   c a pa c i t o r, C PD ,   t hr o ug t h e   b o d y   di o de   of   s w i t c h ,   S PD ,   a s   s h o w n   i F i gu r e   6   (b )   A f t e r t h o ug h t ,   t h i s   c urr e nt   de c r e a s e s   t ow a r ds   z e r o .   S i n c e ,   t h e   d i r e c t i o n   o f   c urr e n t ,   I PD ,   i s   c ha n ge a n d   t h e   S PD   i s   t u rn  o w i t h   o n e   o f   t h e   A o ut put   s i de T h e     s w i t c h e s ,   S AC1   o r   S AC2   w i l l   b e   t u rn e o i z e r o   v o l t a ge   s w i t c h i ng  (Z V S ),   a n d   t h e   po w e r   w i l l   b e   t ra n s f e r r e d   t o   o ut pu t   a s   s h o w n   i F i gu r e   6   (c ) ,   t h e   R M S   v a l ue   o f   o ut put   c u rr e nt   a pp r o xi m a t e l y   e qua l   t a v e r a ge   v a l ue   o f   s e c o n da r y   c urr e n t   i e v e r y   s w i t c h i ng   pe ri o a f t e f i l t e r i n g   a s   w i l l   b e   s h o w n   l a t e i s i m u l a t i o r e s ul t s .             F i gu r e   6 .   M o de s   o f   o pe r a t i o n   f o r   m i c r o - i n v e r t e r   t o po l o g y   a t   ha l f   g ri pe ri o d       5.   A   P R O P O S ED   C O N TR O S TR A TE G Y   A N D   M A X I M U M   P O W ER   P O I N TR A C K I N G   F O R   M I C R O - I N V ER TER   TO P O LO G Y   A s   pr e s e nt e i F i gu r e   7 ,   t h e   c o n t r o l   b l o c di a g ra m   i n c l u de s   M P P T   f o r   p r o po s e m i c r o - i n v e r t e r   t o po l o g y ,   i t h i s   d i a g ra m ,   t h e   w e l l - k n o w n   pe rt u r b a t i o a nd   o b s e r v a t i o (P & O m e t h o f o M P P T   i s   us e d .   T h e   m a i a dv a nt a ge   o f   t h i s   m e t h o i s   t h e   s i m pl i c i t y ,   w h e r e   t h e   v o l t a ge ,   V PV   a nd   c u rr e n t ,   I PV   o f   t h e   P V   s y s t e m   a r e   s e n s e d,   t h e n   b y   de c r e a s i n g   o i n c r e a s i n g   t h e   P V   m o dul e   c urr e nt ,   t h e   P V   o ut pu t   po w e r   a l s o   de c r e a s i n g   o r   i n c r e a s i ng,   a nd  t h e c o m pa r e w i t h   p r e v i o us   v a l ue   t o   a c hi e v e   M P P T   o pe r a t i n g   po i n t   w i t v a r i e s o l a i n s ul a t i o a nd   t e m pe r a t u r e .   S i n c e ,   c o n s t a n t   i n pu t   dc   c u rr e nt ,   I MP   f r o m   P V   s y s t e m   i s   a dj us t e by   M P P T .   A   pr o po r t i o na l - i n t e g ra l   c o n t r o l l e r   (P c o n t r o l l e r )   i s   t h e   m o s t   w i de l y   us e i t h e   p r o c e s s   c o n t r o l   c i r c ui t   due   t o   i t s   s i m pl e   a n e a s y   pa r a m e t e a dj us t i n g.   S i n c e ,   t h e   P c o n t r o l l e r   us e t o   c a l c ul a t e   a n   " e rr o r "   v a l ue   a s   t h e   d i f fe r e n c e   b e t w e e n   a   m e a s u r e P V   s y s t e m   c ur r e nt ,   I PV   a nd  a   de s i r e m a xi m um   c u rr e nt   o f   P V   s y s t e m   f r o m   M P P T   m e t h o d,   I MP   .   F urt h e r   t ha t ,   t r i gge r   s i g n a l ,   V t r g   w h i c h   ha s   s w i t c h i n g   f re que n c y ,   f s    is   us e t o   e n a b l e   t h e   t u rn  o pr o c e s s   of     S PV .   If   t h e   p r i m a r y   c urr e n t   r e a c t o   i t   i s   pe a k   v a l ue ,   I pk   t h e   m a i s w i t c h,   S PV   i s   t u rn   o f f .   O n   o t h e ha n d ,   t h e   s ub   s w i t c h ,   S DC    b e c o m e   t urn   o ff   w h e n   t h e   de c o upl i n c a pa c i t o r   c u rr e n t ,   I DC   r e a c h   t o   pe a k   v a l ue   t ha t   c o m pa r e w i t s e c o n da r y   t ra n s f o r m e c u rr e nt   r e f e r e n c e ,   i s1   w h i c h   i s   s i n e w a v e   r e c t i f i e r   w a v e fo r m .     i o ut   i s1   I p   I pv   ( c )     I PD         C PD     PV   PV   (b )     (a )               PV     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   1 ,   J ul y   201 9   :     9   -   1 9   14                 T h e   t w o   s w i t c h e s   s i de   t h e   g r i d ,   S AC1   a n   S AC2   a r e   t u rn s   o n   de pe n d i n o n   t h e   g ri pe r i o (20 m s ),   S AC1   t u rn s   o du ri n t h e   po s i t i v e   h a l f   c y c l e ,   w h i l e   t h e   o t h e r   S AC2   t u r n s   o n   du ri n g   t h e   n e g a t i v e   h a l f   c y c l e ,   e v e r y   s w i t c h   c o n duc t   f o r   10m s .         F i g u r e   7 .   T h e   p r o po s e c o n t r o l   b l o c di a g r a m       6.   A N A LY S I S   O F   S I M U LA TI O N   R ES U LTS     T o   v e r i fy   t h e   v a l i d i t y   o f   t h e   p r o po s e m i c r o - i n v e r t e r,   a   s i m ul a t i o s t udy   w a s   c a rri e d   o ut   by     P S IM   s o f t w a r e   a s   s h o w n   i F i gu r e   8,   b a s e d   o t h e   s y s t e m   p a r a m e t e r s   a s   p r e s e n t e d   i T a b l e   1.   F i gu r e s   9 - 15   i n c l ude   t h e   m a i w a v e fo r m s   o f   t h e   p r o po s e m i c r o - i n v e r t e r   u n de r   di f f e r e n t   s o l a i n s u l a t i o n (   G )   a n d   c e l l   t e m pe ra t u r e   ( T ) .    F i gu r e   9   s h o w s   t h e   o ut put   po w e r   f r o m   t h e   P V   m o dul e   w i t a   l i t t l e   r i p pl e   a b o ut   r i p p l e = 4% ,   due   t o   go o pe r f o r m a n c e   o f   t h e   P D   c i r c ui t   f o r   s o l a i ra di a t i o n,   G = 700   W / m ²   a nd  a m b i n e t   t e m pe ra t u r e , T = 20 ° C   F i gu r e   10   s h o w s   t h e   dra i n - s o u r c e   vo l t a ge   ( V ds )   f o r   t h e   m a i n   M O S F E T ,   S PV ,   i n   c o n v e n t i o n a l   f l y b a c k   i n v e r t e r,   t hi s   v o l t a ge   m a y   be   c a us e   da m a ge   t h e   m a i M O S F E T   due   t o   i t   ha s   a   s pi ke   v o l t a ge   o f   V s p i ke = 170V T h e   s pi ke   v o l t a ge   o n   t h e   m a i n   M O S F E T ,   de c r e a s e s   by   t h e   p ro pos e m i c r o - i n v e r t e r   a s   p r e s e n t e i n   F i g u r e   11,   t h e   s pi ke   v o l t a ge   de c r e a s e t o   V s p i ke = 40V .   F i g u r e   12   a n d   13   de p i c t   t h e   i n s t a n t a n e o us   i n p ut   po w e r   a nd  i n s t a nt a n e o us   o ut put   po w e r   w h i c h   ha s   do ub l e   gr i d   f r e que n c y   r i pp l e   i n   c o n v e n t i o na l   f l y b a c i n v e rt e r   a n d   t h e   pr o po s e m i c r o - i n v e r t e r ,   r e s pe c t i v e l y ,   f o r   s o l a i r a d i a t i o n,   G = 700   W / m ²   a nd  a m b i n e t   t e m pe ra t u r e , T = 20 ° C .   F i gu r e   14   s h o w s   t h e   o pe r a t i n g   c u rr e n t s   i p r o po s e m i c r o - i n v e r t e r ,   i n c l ude   t h e   p r i m a r y   c urr e n t   w hi c ha s   a   s h a pe   l i ke   a   r e c t i f i e s i due   t o   t h e   s i nus o i da l   m o dul a t i o n ,   i t   ha s   t h e   pe a k   v a l ue   I ̂ p = 32A ,   a nd  o ut pu t   a c   c u rr e n t   i n j e c t e t o   t h e   g r i d   b e fo r e   f i l t e ri n g   w h i c h   c o m b i n e d   o f   t h e   t w o   c urr e nt   o f   s e c o n da r y   w i n di n g   t ra n s f o r m e r , i s1   a n d   i s2 F i gu r e 15   a   pu r e   s i n us o i da l   o ut put   c u rr e n t   f e e di n g   t o   t h e   gri d,   w i t l o w   t o t a l   ha r m o n i c   di s t o r t i o ( T H D )   a n d   u n i t y   pow e r   f a c t o (P . F ) ,   i s   a c h i e v e w h i c h   i t   a l m o s t   i n - p ha s e   w i t t h e   ut i l i t y   gri d   v o l t a ge .   F i gu r e 15 - s h o w s   t h e   o ut put   c u rr e n t   f e e di n t o   t h e   g ri d   f o r   s o l a i ra di a t i o n   G = 700   W / m ²   a n d   a m b i n e t   t e m pe ra t u r e   T = 20° C .   F i gu r e 15 - b   s h o w s   t h e   o ut put   c u rr e n t   f e e di n g   t o   t h e   g ri d   f or  G = 600   W / m ²   a nd  a m b i n e t   t e m pe ra t u r e   T = 30° C   F i gu r e 15 - c   s h o w s   t h e   o ut put   c u rr e nt   f e e di n t o   t h e   g r i s o l a i r a d i a t i o n   G = 400   W / m ²   a nd  a m b i n e t   t e m pe ra t u r e   T = 40° C .   T h e   o ut pu t   c u rr e n t   f e e di n g   t o   t h e   g ri d ,   i o ut , r m s   i s   a p pr o xi m a t e l y   pr o po r t i o na l   t o   t h e   s o l a i rra di a n c e ,   a   hi g o ut put   c u rr e n t   o b t a i n e d   i h i g h   i rra di a n c e ,   t h e go o v a l ue s   o f   TH D   a nd  P . F   a r e   a c hi e v e d.   W i t us e   s m a l l   c a pa c i t a n c e s   i dc   i n pu t   s i de ,   t h e   e f f i c i e n c y   i s   l e s s   e f fe c t e by   i n c r e a s i n g   t h e   t e m pe ra t u r e ,   a n m i ni m um   t u rn  o f f   l o s s e s   o n   t h e   m a i M O S F E T   i n c r e a s i n i n   t h e   e f f i c i e n c y .   D i ff e r e n t   s i m ul a t i o n   r e s ul t s   w i t h   d i f f e r e n t   s o l a r   i rra di a n c e   a n c e l l   t e m pe r a t u r e   a r e   c a rri e o ut   t o   s h o w   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   p r o po s e i n v e r t e r .                          I MP                  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P hot ov o l t a i c   f l y ba c k   m i c r o - i nv e r t e r   w i t p ow e r   d e c ou pl i ng  t e c hn i qu e   ( Sal am   J .   Y a qoob )   15   T a b l e   1 S i m u l a t i o n   p a r a m e t e r s   f o r   p r o po s e m i c r o   i n v e rt e r                       P a ra m e t e r   V a l u e        U n i t   P V   m o d u l e   v o l t a g e   ( V PV )   33 - 38   V   M a x i m u m   o u t p u t   p o w e ( P o )   150   W   In p u t   c a p a c i t o ( C in )   i n   c o n v e n t i o n a l   i n v e rt e r   7720   µF   D e c o u p l i n g   c a p a c i t o ( C PD )   60   µF   In p u t   c a p a c i t o ( C in )   i n   p ro p o s e d   i n v e rt e r   30   µF   S w i t c h i n g   fre q u e n c y   ( f s   )   20   k H z   T ra n s fo r m e t u r n   ra t i o   (   N )   5   -   M a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   ( L m )   38   µH   M a x i m u m   d u t y   c y c l e   D )   0 . 6 5   -   A C   o u t p u t   i n d u c t o r   f i l t e r   ( L f   3   mH   A C   o u t p u t   c a p a c i t o r   f i l t e r   ( C f )   2   µF           F i gu r e   8 .   T h e   p r o po s e f l y b a c m i c r o - i n v e r t e r   w i t P D   c i r c u i t   b y   us i n g   P S IM         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   1 ,   J ul y   201 9   :     9   -   1 9   16       F i g u r e   9 .   O u t put   po w e r   f o r m   P V   m o dul e ,   P PV = 160W           F i g u r e   10 .   T h e   D ra i n - S o u r c e   v o l t a ge   ( V ds )   o f   m a i M O S F E T   S PV   fo r   c o n v e n t i o n a l   f l y b a c i n v e r t e r           F i g u r e   11 .   T h e   D ra i n - S o u r c e   v o l t a ge   ( V ds )   o f   m a i M O S F E S PV   f o r   pr o po s e m i c r o - i n v e rt e r           F i g u r e   12 .   T h e   o v e r a l l   po w e r   by   t h e   de c o upl i n g   c i r c ui t   i c o n v e n t i o na l   f l y b a c i n v e r t e r   V s p i ke   V s p i k e   = 142W    = 156W   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P hot ov o l t a i c   f l y ba c k   m i c r o - i nv e r t e r   w i t p ow e r   d e c ou pl i ng  t e c hn i qu e   ( Sal am   J .   Y a qoob )   17       F i g u r e   13 .   T h e   o v e r a l l   po w e r   by   t h e   de c o upl i n g   c i r c ui t   i p r o po s e m i c r o - i n v e r t e r . \           F i g u r e   14 .   O pe ra t i ng  c u rr e n t s   i p r o po s e m i c r o - i n v e rt e r.   ( a )   T h e   p r i m a r y   c urr e n t ,   I P    (b T h e   f i r s t   s e c o n da r y   c urr e n t ,   I s1 .   (c T h e   s e c o n s e c o n da r y   c urr e n t   I s2 (d)   T h e   t o t a l   s e c o n da r y   c urr e n t ,   I s       T a b l e   2 .   D i f f e r e n t   s i m ul a t i o r e s ul t s   w i t d i f fe r e nt   s o l a i rra di a n c e   a nd   t e m pe r a t u r e   f o r   p r o po s e m i c r o - i n v e r t e r       ( / ² )                                                                                                   ( ° )          ( )                                                                               ( )   ,      ( )     ( % )   .      ( % )   75 0   30   165   156   0 . 8 7     2 . 7   0 . 9 9   9 4 . 4   650   25   151   139   0 . 6     3 . 3   0 . 9 8   92   5 50   35   114   103   0 . 4 7     3 . 6   0 . 9 7   9 0 . 3   500   34   95   85   0 . 4     3 . 7   0 . 9 6 6   90   490   44   94   84   0 . 3 7     3 . 8   0 . 9 6   8 9 . 8   400   32   62   55   0 . 2 5     3 . 9   0 . 9 5 7   89   320   18   37   33   0 . 1 7     4   0 . 9 5 3   8 8 . 8   260   43   2 7 . 5   24   0 . 1 1     4 . 2   0 . 9 4   8 8 . 6   200   33   7   5 . 8   0 . 0 7     4 . 2 5   0 . 9 2   8 7 . 5         (a )   (b )   (c )   (d)   = 150W    = 160W   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   1 ,   J ul y   201 9   :     9   -   1 9   18             F i g u r e   1 5.   T h e   o ut pu t   c u rr e n t   f e e di n g   t o   t h e   g r i d   w i t h   g r i d   v ol t a ge   di v i de b y   200.   (a i o ut , r m s = 0 . 77A   (b i o ut , r m s = 0 . 54A   (c i o ut , r m s = 0 . 25A       7.   C O N C LU S I O N   F l y b a c w i t P D   c i r c ui t   m i c r o - i n v e r t e r   f o P V   s y s t e m   i s   pr o po s e d.   I t hi s   p a pe r ,   a   hi g h - po w e r   de c o upl i n g   w i t h   s m a l l   r i ppl e   i s   a c h i e v e us i n g   P D   c i r c ui t   w i t h   s m a l l   c a p a c i t a n c e   f o dc   i nput   s i de .   T h e   s t r e s s   of   s pi ke   vo l t a ge   o t h e   m a i n   M O S F E T   i s   l i m i t e by   r e c y c l e   t he   l e a ka ge   e n e rgy   of   t h e   t r a n s f o r m e r   a n a b s o r b e d   i t   du r i ng  P D   c i r c ui t   w i t h o ut   n e e di n f o a dd i t i o na l   a   s n ub b e r   c i r c ui t   a c r o s s   t h e   m a i M O S F E T .   F o r   t h i s     r e a s o n,   t h e   l a rge   v o l um e   o f   m i c r o - i n v e r t e i s   m i ni m i z e w i t l o n l i f e t i m e ,   w hi c l e a t o   m i n i m i z e   t h e   t o t a l   c os t   o f   pr o po s e m i c r o - i n v e r t e r .   U t i l i z a t i o n   o f   t h e   p r o po s e m i c r o - i n v e r t e r e a l i z e s   a c   o ut pu t   c u rr e n t   f e e ds   t t h e   g r i d   w i t h   l o w   T H D   (2. 7%)  a n u ni t y   P . F (0. 99) .   F i n a l l y ,   t h i s   pa pe r   p r e s e nt s   a   n e w   c o n t r o l   s c h e m e   f o r   a   hi g h - po w e r   de c o upl i n g   t e c hni que ,   w h i c h   c a r e duc e   t h e   t u rn  off   l o s s e s   a n d   i n c r e a s e   t h e   e f f i c i e n c y   a s   s h o w n   i n   s i m u l a t i o r e s ul t s .         R EF ER EN C ES   [ 1]     T .   S h i m i z u ,   K .   W a da ,   a nd  N .   N a ka m u r a ,   F l y ba c k - T y pe   S i ng l e - P ha s e   U t i l i t y   I nt e r a c t i v e   I nv e r t e r   w i t h   P o w e r   P ul s a t i o D e c o upl i ng   o t he   D C   I nput   f o r   a n   A C   P ho t o vo l t a i c   M o du l e   S y s t e m ,   I E E E   T r a ns .   P ow e r   E l e c t r o n . ,   v o l . 21 ,   no . 5,   pp. 1 264 - 127 2,   S e p. 2006 .   [ 2]     H .   H u ,   S .   H a r b ,   N .   K u t ku t ,   I .   B a t a r s e h,   a nd  Z .   J o hn  S he n ,     D e c o upl i ng   T e c hni que s   f o r   M i c r o - i nv e r t e r s   i n   P V   S y s t e m s - a   R e v i e w ,   I E E E   E ne r gy   c onv e r s i o c ong r e s s   an E x po s i t i on 12   S e p.   20 10   [ 3]     S .   H a r b ,   H a i bi ng   H u,   N .   K u t ku t ,   I .   B a t a r s e h,   a n Z .   J o hn  S he n ,   A   T hr e e - po r t   P ho t o vo l t a i c   ( P V )   M i c r o - i nv e r t e r   w i t h   P o w e r   D e c o upl i ng   C a pa b i l i t y , ”  I E E E   A pp l i e P ow e r   E l e c t r on i c s   C onf e r e nc e   an E x pos i t i o ( A P E C ) ,   20 1 T w e n t y - S i x t h   A nnua l ,   pp .   2 03 - 208 ,   M a r .   2 01 1.   [ 4]     Y a nl i Li ,   a nd   R a m e s h   O r ug a nt i ,   A   L o w   C o s t   F l y ba c C C M   I nv e r t e r   f o r   A C   M o dul e   A ppl i c a t i o n,   I E E E   T r an s ac t i ons   on   P ow e r   E l e c t r on i c s ,   v o l . ,   no . 3 ,   p p. 1295 - 13 03 ,   M a r .   2012 .   (a )   (b )   (c )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.