I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2021 ,   pp.   12 47 ~ 12 55   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 21 .i 3 . pp 124 7 - 1255             1247       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Im p l e m e n t a t i o n   e f f e c t o f   e c o n o m i c s a n d   m a r k e t   o p e r a t i o n s   b a sed m o d e l   f o r   t r a d i t i o n a l l y   i n t e g r a t e d   p o w e r   s y st e m s       Y o u s s e M o b ar a k ,   N i th i yan an th an   K an n an ,   F ah d   A l h ar b i ,   F ai s al   A l b atat i   F a c ul t y   o f   E ng i ne e r i ng   R a bi g h,   K i ng   A bdul a z i z   U n i v e r s i t y ,   J e dd a h ,   S a u di   A r a bi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e S e 10,   2 019   R e v i s e M a 17 ,   20 20   A c c e pt e S e 7 ,   2020       T he   m a i o bj e c t i v e   o f   t hi s   p a pe r   i s   t o   i n t r o duc e   po w e r   s y s t e m   e c o n o m i c   o pe r a t i o ns   i t r a d i t i o na l l y   i nt e g r a t e po w e r   s y s t e m s   a nd  m a r ke t   o pe r a t i o ns   i n   de r e g u l a t e po w e r   s y s t e m s   a n s t u dy   i t s   e f f e c t s .   T h e   po w e r   s y s t e m   e c o n o m i c   o pe r a t i o i s   m a t he m a t i c a l l y   t r e a t e a s   a n   o pt i m i z a t i o pr o bl e m .   A l s o ,   a   f unc t i o o f   e c o n o m i c   o pe r a t i o i s   t o   m i ni m i z e   g e ne r a t i o c o s t ,   t r a ns m i s s i o n   l o s s e s ,   a n s o   o n,   s ubj e c t   t o   po w e r   s y s t e m   o pe r a t i o c o ns t r a i nt s .   I t hi s   pa pe r ,   w e   s t a r t   f r o m   g e ne r a t i o c o s t   f o r m ul a t i o ns   a nd   i nt r o duc e   t r a d i t i o na l   e c o n o m i c   di s pa t c m o de l ,   o pt i m a l   po w e r   f l o w   m o de l ,   a n uni t   c om m i t m e n t   m o de l .   W i t t he   d e r e g ul a t i o o f   t he   po w e r   i ndus t r y ,   i nt e g r a t e po w e r   s y s t e m   i s   un bund l e t o   g e ne r a t i o n ,   t r a n s m i s s i o n,   a nd  d i s t r i bu t i o n.   E l e c t r i c i t y   i s   t r a de d   i n   t he   w ho l e s a l e   m a r ke t .   S m a l l   c u s t o m e r s   pu r c ha s e   e ne r gy   f r om   e l e c t r i c i t y   r e t a i l e r s   t hr o ug t h e   r e t a i l   m a r ke t .   T h e   e l e c t r i c i t y   m a r ke t   i s   o pe r a t e f o r   e ne r gy   t r a di ng   w hi l e   s a t i s f y i ng   p o w e r   s y s t e m   o pe r a t i o r e qu i r e m e n t s .   E l e c t r i c i t y   m a r ke t   i s   m a t he m a t i c a l l y   m o de l l e a s   a o pt i m i z a t i o p r o bl e m   t ha t   i s   s ub j e c t   t o   po w e r   s y s t e m   o pe r a t i o c o ns t r a i n t s   a nd  m a r k e t   o pe r a t i o c o ns t r a i nt s .   Ke y w or d s :   Co m put i ng   L o a m a na ge m e n t   P ow e r   de m a n d   P ow e r   ge n e r a t i o d i s pa t c h   P ow e r   ge n e r a t i o e c o n o m i c s   T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   N i t h i y a na n t ha K a nna n   D e pa rt e m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i ng   K i n A b dul   A z i z   U n i v e r s i t y ,   R a b i gh   b ra n c h   R a b i gh   K i n gdo m   o f   S a udi   A ra b i a   E m a i l :   n i t h i i e e e @ y a h o o . c o . i n       1.   I N TR O D U C TI O N     In   t ra d i t i o n a l l y   v e r t i c a l l y   i n t e g ra t e po w e r   s y s t e m s ,   pow e r   c o m pa n i e s   a r e   r e s po n s i b l e   fo r   ge n e ra t i o pl a nni n g ,   t ra n s m i s s i o n   pl a nn i ng,   ge n e r a t i o n   s c h e dul i ng,   a n s y s t e m   r e a l - t i m e   o pe r a t i o n   [1 - 5 ] .   B e fo r e   l a t e   1980s ,   c o m put e r s   w e r e   n o t   w i de l y   a ppl i e i po w e r   s y s t e m   o pe r a t i o n s ,   a n d   o pt i m i z a t i o n   t e c hn o l o gi e s   w e r e   n o t   m a t u r e l y   de v e l o pe f o r   pow e r   s y s t e m   pl a nn i ng  a n o pe ra t i o n   [ 6 - 8 ].   E n g i n e e r s   us e   s o m e   s t r a i g h t f o r w a r d   m e t h o ds   t o   m a nua l l y   ob t a i n   s u i t a b l e   ge n e r a t i o m i xt u r e s   f o r   t h e   s y s t e m ,   a s   w e l l   a s   t o   m a n u a l l y   m i ni m i z e   t h e   c os t   of   g e n e ra t i o n   s c h e dul i n [ 9 - 1 1 ].   L a t e r ,   e v e n   a f t e r   c o m put e r   s y s t e m s   a n v a r i o us   m a t h e m a t i c   a l go r i t hm s   ha b e e n   w e l l   de ve l o pe fo r   pow e r   s y s t e m   o pe r a t i o n s ,   t h e   pri n c i pl e   o f   ge n e r a t i o n   p l a nni n a n t h e   w a y   of  ge n e ra t i o n   s c h e dul i ng,   a n d i s pa t c h   w e r e   s t i l l   b a s e o n   t h e   t r a d i t i o n a l   m e t h o ds   [1 2 - 13 ].   T r a di t i o na l l y ,   e a c h   ge n e ra t i n u ni t   i s   a s s i g n e a   c e rt a i n   n u m b e r   of   o pe r a t i o n   ho ur s   pe r   y e a r .   T h e   n u m b e r   o f   a n nua l   o pe ra t i o n   h o u r s   de pe n ds   o n   t h e   t y p e   of   t h e   ge n e ra t i ng  u n i t .   F o r   e xa m p l e ,   nuc l e a r   po w e r   i s   us ua l l y   O N   m o s t   of   t h e   t i m e   of   t h e   y e a r   e xc e pt   f o r   m a i n t e na n c e .   It s   o pe r a t i o h o ur s   pe y e a r   c o ul b e   a r o un d   8, 000  h o u r s   o ut   o f   8, 760   h o u r s   pe r   y e a r .   L a r ge   h y dr o   po w e r   s t a t i o n s   s e r v i n b a s e l o a d s   us ua l l y   o pe r a t e   f o r   6, 000 8 , 000   h o ur s   pe y e a r   [ 14 - 15 ] .   F o r   c o a l - f i r e po w e r   pl a nt s ,   t h e   a nnua l   o pe r a t i o n   ho ur s   a r e   a r o u n 5 , 000 7, 000  h o u r s .   O i l - f i r e a n d   c o m b i n e d - c y c l e   un i t s   a r e   a r o u n 2 , 00 0 4, 000  h o u r s ,   de pe ndi n o t h e   a v a i l a b l e   ge n e ra t i o n   s o u r c e s   i n   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 2 4 7   -   1255   1248   s y s t e m .   W i n po w e r   i s   s ubj e c t   t o   w i n r e s o ur c e s ,   i t s   a nn u a l   o p e r a t i o n   h o u r   i s   a r o un 2 , 000  h o ur s   e l e c t ri c i t y   l o a ha s   i t s   c y c l e   [ 16 - 17 ].   T h e   m a rgi na l   c o s t   h a s   b e e n   c o m m o n l y   us e t o   pr i c e   t h e   v a l ue   o f   t h e   c o m m o di t y   i n   a   m a r ke t .   I n   a   t r a d i t i o n a l   e c o n o m i c   di s pa t c h ,   s y s t e m   m a r g i n a l   c o s t   de t e rm i n e s   t h e   o pt i m a l   o pe ra t i o n   po i n t s   f o r   ge n e r a t o r s ,   a s   w e l l   a s   t h e   s y s t e m   m a rgi na l   p r i c e .   F o a   ge n e ra t o r,   t h e   m a r gi na l   c o s t   (o r   i n c r e m e n t a l   c o s t f un c t i o n   i s   t h e   f i r s t   de r i v a t i v e   of   i t s   ge n e r a t i o n   c o s t   f un c t i o n   t o   ge n e r a t e   o ut put .   If   t r a n s m i s s i o l o s s e s   a r e   i g n o r e a n t h e r e   i s   n o   t r a n s m i s s i o c o n ge s t i o n,   a n   o pt i m i z e ge n e ra t i o n   s c he dul e   r e s ul t s   i n   a n   e qu a l   m a rgi na l   c o s t   f o r   e a c ge n e ra t o r   [ 18 - 19 ].   W e   w i l l   us e   s e v e r a l   e xa m pl e s   t o   i l l us t r a t e   h o w   t o   c l e a r   t h e   s po t   m a rke t   a n h o w   t o   o b t a i l o c a t i o n a l   m a rgi na l   p ri c e s .   T h i s   p a r t   p r e s e nt s   e l e c t ri c i t y   m a rke t   c o n c e pt s   a nd  i n d us t r y   t r e n ds ,   a l s o   e l e c t r i c i t y   m a r ke t   e qui l i b ri u m ,   a nd  c h a ra c t e ri s t i c   of  e l e c t r i c i t y .   A   m a r ke t   i s   a   pl a n e   w h e r e   pr o duc e r s   a n c o n s um e r s   o a   pr o duc t   m e e t   t o   m a ke   de a l s .   Q ua n t i t y   of   t h e   pr o duc t ,   p r i c e   of   t h e   pr o duc t ,   qua l i t y   of  t h e   pr o duc t .   T h e   m a i a i m   o t h e   m a rke t   i s   t o   b r i n do w n   t h e   p r o duc t i o n   c o s t   a s   l ow   a s   p o s s i b l e   a n i m p r o v e   t a r i f f   t t h e   c us t o m e r s   a n a l s o   t o   i m pr o v e   e ff i c i e n c y .   T h e   p r o po s e r e s e a r c h   w o r w i l l   h a v e   i m p a c t s   o n   c o n s um e r   de m a n d ,   s uppl y   o n   p r o duc e r   s i de   a nd  m a rke t   e qu i l i b r i u m   o f   t h e   e l e c t r i c i t y   a s   s h o w n   i F i g u r e   1   [20 - 2 7 ] .   G l o b a l   W e l f a r e   i s   t h e   s um   o t h e   c o n s um e r   s u r p l us   a n t h e   pr o duc e r   p r o f i t   i t   qua nt i f i e s   t h e   b e n e f i t   t h a t   a ri s e s   f r o m   t ra d i n i n   F i gu r e   2 .   E xt e rna l   i nt e r v e nt i o r e di s t ri b ut e s   t h e   G l o b a l   W e l f a r e   i n   f a v o r   o f   t h e   pr o duc e r s   t h e   c o n s um e r s   o r   t h e   go v e r n m e nt .   I nt e r v e n t i o n   e xa m pl e s   a r e   f i x i n a   m i n i m u m   o r   a   m a xi m u m   pri c e ,   t a xe s   a n d   s ub v e n t i o n s .   F o r   a   gi v e n   h o u r,   ge n e ra t o r   b i ds   c a n   b e   s t a c ke i a s c e n d i n g   o r de r   t o   fo r m   t h e   s y s t e m   s uppl y .   Co a l - f i r e s t e a m   po w e r   pl a nt s :   p r o v i de   m o r e   t ha n   h a l f   of   t h e   e l e c t r i c   e n e r gy   i n   t h e   w o r l d .   It   c a n   us e   a n y   h e a t   s o ur c e   t o   b o i l   w a t e r   a nd  c o n v e r t   t h e   r o t a t i o na l   e n e r gy   m o t i o n   t o   e l e c t r i c   e n e r gy .   T h e   e ff i c i e n c y   of   a   t h e rm a l   po w e r   pl a nt   i s   us u a l l y   e v a l ua t e us i ng  h e a t   ra t e .       η = O ut p ut   ( kW h ) I n p ut ( kW h ) = O ut p ut   ( kW h ) ( I n p ut ( kJ ) / 3600 ( Kj k W h ) )   (1)     H e a t   ra t e   c a b e   e xpr e s s e us i n g   e f f i c i e n c y   η .     H e a t   r a t e   ( kJ / kW h ) = 3 , 600   ( Kj k W h ) η   (2)               F i gu r e   1 .   E l e c t r i c i t y   m a rke t   e qui l i b r i u m   F i gu r e   2 .   G l o b a l   w e l f a r e       2.   P O WER   G EN E R A TI O N   C O S TS   T h e   c o m po s e of   ge n e r a t i o n   s y s t e m   c o m po s e a r e   bo i l e r ,   t u r b i n e ,   a n ge n e r a t o r   i s   n o t   a   l i n e a s y s t e m .   H e a t   ra t e s / c o a l   r a t e s   di f f e r   a t   di f f e r e n t   o ut put   l e v e l s .   T e m pe ra t u r e s   a n d   o t h e r   f a c t o r s   o f   t h e   b o i l e r   a l s a f fe c t   c o a l   c o n s um p t i o n s .   I n   po w e r   s y s t e m   e c o n o m i c   o pe r a t i o n ,   f ue l   c o n s um p t i o n   o f   a   c o a l - f i r e ge n e r a t i n g   uni t   i s   us u a l l y   c o n s i de r e a s   a   qu a d r a t i c   f u n c t i o n   o f   pow e r   o ut put .   T h e   f un c t i o n   c a n   b e   o b t a i n e w i t m e a s u r e m e nt   d a t a   t hr o ug h   c u r v e   f i t t i n g .   T h e   f ue l   (c o a l c o ns um pt i o n   o f   a   ge n e r a t i n g   u n i t   c a n   b e   e xpr e s s e d   by :     = 2 +  +   (3)     w h e r e :   F   i s   t h e   a m o u n t   o f   f ue l   c o n s um e d,   P   i s   t h e   pow e r   out put   o f   t h e   ge n e r a t i n u ni t ,   a nd  a ,   b ,   a nd  c   a r e   c oe ff i c i e n t s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pl e m e nt a t i o e f f e c t s   o f   e c onom i c s   a nd  m ar k e t   o pe r at i ons   bas e m o de l   f or   ( Y ous s e f   Mobar a k )   1249   T o   a s s e s s   t h e   c o s t   of   e l e c t r i c i t y   ge n e r a t i o f r o m   a   po w e r   pl a nt ,   b o t h   f i xe c o s t   a n d   v a ri a b l e   c o s t   n e e t o   b e   c o n s i de r e d.   F i xe c o s t s   a r e   t h e   e xpe n s e s   n o   m a t t e t h e   po w e r   pl a nt   i s   o o o ff .   V a ri a b l e   c o s t s   a r e   m o s t l y   f ue l   c o s t s   a nd  o pe r a t i o n   c o s t s .   T h e y   a r e   r e l a t e t o   t h e   a m o u n t   o f   ge n e ra t e d   e l e c t r i c i t y .   D e pe n di n g   o n   di f fe r e nt   t y pe s   o f   ge n e ra t i o n s ,   f i xe c o s t s   a n v a r i a b l e   c o s t s   a r e   qui t e   di f f e r e n t .   If   s c r e e n i ng  c u r v e s   a r e   us e t o ge t h e r   w i t h   t h e   s y s t e m   a nn ua l   l o a du ra t i o n   c ur v e ,   t h e   o pt i m a l   m i o f   v a ri o us   ge n e r a t o r s   a nd  t h e i r   c a pa c i t i e s   c a b e   ob t a i n e f o r   ge n e ra t i o pl a nn i ng.   E l e c t ri c i t y   d e m a n ha s   i t s   o w n   c y c l e ;   t h e   r e a rr a nge l o a d   c ur v e   i s   t h e   l o a du ra t i o n   c u r v e   of   t h e   d a y .   If   w e   dr a w   t h e   o pe r a t i o h o ur s   o f   t h e   t hr e e   t y p e s   of   ge n e r a t o r s   f o r   a   24 - h o u r   pe r i o a r e   o n   a   c hr o n o l o gi c a l   da i l y   l o a c ur v e ,   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   3.   It   s h o w s   t ha t   t h e   h y dr o   pow e r   o pe r a t e s   m o s t   of   t h e   t i m e   duri n t h e   da y   e xc e pt   a   fe w   h o ur s   i n   t h e   n i g ht .   T h e   ga s   t u r b i n e   s uppl i e s   o n l y   p e a l o a ds   duri n m o rn i n pe a a n a f t e rn o o n   pe a h o ur s .   T h e   c a pi t a l   c o s t   of   a   ga s - f i r e pow e r   pl a n t   i s   m uc l o w e r   c o m pa r e t o   t ha t   o f   a   c o a l - f i r e po w e r   pl a n t ,   na t u ra l   g a s   i s   m o r e   e n v i r o n m e n t a l   f r i e n dl y   t h a c o a l ,   t h e   c a r b o n   di o xi de   p r o duc e by   a   ga s - f i r e po w e r   pl a nt   i s   a r o und  h a l f   of   t h a t   p r o duc e by   a   c o a l - f i r e po w e r   pl a nt   i n   F i gu r e   4 .               F i gu r e   3 .   D a i l y   l o a c u r v e   F i gu r e   4 Co a l   e qui v a l e nt   c o n s u m pt i o n       3.   TH E   P R O B LE M   O F   EC O N O M I C   D I S P A TC H     Co n v e n t i o n a l l y ,   f ue l   c o s t   i s   t h e   m a j o r   c o n c e rn   o di s pa t c h i ng  a   ge n e ra t i n u n i t .   U ni t s   w i t h   l e s s   f ue l   c os t s   a r e   di s p a t c h e t o   ge n e r a t e   m o r e   e l e c t r i c i t y .   T h i s   s i m pl e   e c o n o m i c   p r i n c i pl e   i s   s t ra i g ht f o r w a r f o r   ge n e ra t i o n   di s p a t c h ;   h o w e ve r ,   i t   i s   h a rd  t o   b e   i m pl e m e n t e d   a c c o r di n g l y   due   t o   n o n l i n e a r   c h a ra c t e ri s t i c s   of  pow e r   ge n e r a t i o n s .   F ue l   c o n s um pt i o n s   a n ge n e ra t i o n   o ut put s   a r e   n o t   i n   a   l i n e a r   r e l a t i o n s h i p .   T o   ob t a i n   t h e   m o s t   e c o n o m i c a l   s o l ut i o n   f o r   ge n e r a t i o n   di s p a t c h ,   o pt i m i z a t i o n   m o de l   i s   n e e de fo r   t h e   di s p a t c h   p r o b l e m .   I n   t h i s   s e c t i o n,   w e   w i l l   i nt r o duc e   t h e   p r i n c i p l e   a n d   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   of   ge n e ra t i o n   e c o n o m i c   di s p a t c h ,   a s   w e l l   a s   i t s   s o l ut i o n   m e t h o ds .   T h e   s o l ut i o n   o f   e c o n o m i c   di s pa t c h   i s   t o   f i n a   ge n e r a t i o n   s c h e du l e   fo r   pow e r   b a l a n c e   be t w e e n   pow e r   s uppl i e r s   (ge n e r a t o r s a n de m a n ( c us t o m e r s ),   j us t   l i ke   a n y   o t h e r   c o m m o di t i e s .   F o ge n e ra t i o n   di s pa t c h .   T h e   o b j e c t i ve   i s   t o   f i n t h e   po w e r   ge n e ra t i o n   s c h e du l e      f o r   e a c h   ge n e r a t i n g   u n i t   i ,   a n t h e   s o l ut i o n   i s   t h e   m o s t   e c o n o m i c   o n e .   T h e   ge n e r a t i o n   c o s t   i s   a   n o n l i n e a r   f un c t i o n   o f   p ow e r   o ut put .   H e r e ,   a   qua d ra t i c   f un c t i o n   i s   us e t o   r e pr e s e nt   t h e   c o s t   f un c t i o n   o f   ge n e r a t i ng  u ni t   i .      (  ) = 2  +   +   (4)     W h e r e :   C i (P Gi i s   t h e   ge n e r a t i o n   c o s t   f un c t i o n   o f   un i t   i ,   a nd  a b ,   a nd  a r e   c oe ff i c i e n t s .   T h e   o b j e c t i ve   of  ge n e ra t i o n   e c o n o m i c   di s p a t c h   i s   t o   m i n i m i z e   t h e   t o t a l   ge n e ra t i o n   c o s t   C t o t al ,   w hi c i s   t h e   s um   o f   t h e   c o s t s   o a l l   ge n e ra t i n g   u n i t s .   T h e   o bj e c t i v e   f un c t i o n   c a b e   e xpr e s s e a s :         (  ) = 1 =  =  = 1   (5)     T h e   pow e r   b a l a n c e   ( 5 )   i g n o r e s   t ra n s m i s s i o n   n e t w o r a nd  l o s s e s .   P L o ad   i s   t h e   t o t a l   s y s t e m   l o a d,   due   t t u r b i n e   de s i g n .       =   = 1   (6)     T h e   L a g ra n ge   f un c t i o n   i s   t o   a dd  t h e   c o n s t ra i nt   f un c t i o n   ϕ   m ul t i p l i e by   a n   u n de t e r m i n e m ul t i p l i e r   λ  t o   t h e   o b j e c t i v e   f un c t i o C T o t al   a s :     =  + ϕ =  (  ) = 1 + (   = 1 )   (7)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 2 4 7   -   1255   1250   = (  (  ) = 1  ) +    (8)     F o r   e a c i nde pe n de n t   v a r i a b l e      a n λ ,   w e   h a v e :       = (  )  = 0   (9)     A n d                     =  +  = 1 = 0   (10)     W i t h   i n e qu a l i t y   c o n s t r a i n t s ,   t h e   n e c e s s a r y   c o n di t i o n s   f o r   a n   o pt i m u m   c a n   b e   f o un b a s e o n   t h e   c o m pl i m e n t a r y   s l a c kn e s s   c o n di t i o o f   K K T   c o n di t i o n s .     (  )  = , f o r    <  <       (  )  , f o r    =    (11)   (  )  , f o r    =            3. 1 .   C as e   s tu d y   T h e r e   a r e   f o ur   ge n e r a t o r s   i t h e   s y s t e m .   G e n e ra t o 1 ,   2 ,   a n d   a r e   c o a l - f i r e ge n e r a t o r s   a n d   ge n e ra t o r   4   i s   a   g a s   t u r b i n e .   T h e i f ue l   c o n s um pt i o f un c t i o n s   a r e   g i v e n   a s   f o l l ow s :     ( 1 ) = 0 . 14 8 1 2 + 199 . 4 1 + 16425   (12)     ( 2 ) = 0 . 02 4 2 2 + 252 . 7 2 + 16686   (13)     ( 3 ) = 0 . 13 6 3 2 + 206 . 3 3 + 15433   (14)     ( 4 ) = 0 . 10 9 4 2 + 168 . 0 4 + 16639   (15)     T o   f i n o pt i m a l   ge n e ra t i o n   s c h e dul e   us i n e c o n o m i c   di s pa t c h   n e gl e c t i ng  l o s s e s   i t h e   s y s t e m   t o t a l   l o a i s   1, 500  M W .   A l s o ,   i f   t h e   c o s t   o f ue l   (c o a l   e qui v a l e n t of   ge n e r a t o r   i s   1. 25  t i m e s   o f   t h e   f ue l   c o s t   of  o t h e r   c o a l - f i r e ge n e ra t o r s .   If   t h e   t o t a l   c o s t   a n s y s t e m   i n c r e m e nt a l   c o s t   gi ve n   t h e   c o a l   pr i c e   i s   $80/ t c e   (t c e   i s   t o n   o f   c o a l   e qui v a l e nt ).   I n c r e m e nt a l   f ue l   c o n s um pt i o n   f un c t i o n s   f o r   t h e   ge n e ra t o r s .   T hi s   i s   t h e   o pt i m a l   ge n e ra t i o di s p a t c h   r e s ul t s .   G e n e ra t o r s   a n c o n s um e   r e l a t i v e l y   l e s s   f ue l s ,   s o   t h e i r   ge n e ra t i o n   o ut p ut s   a r e   hi g h e r   i t h e   e c o n o m i c   di s pa t c r e s ul t .   W e   a s s u m e   t ha t   t h e   c o a l   pri c e   f o r   c o a l - f i r e ge n e ra t o r s   i s   ρ (i $/ k g).   If   t h e   f ue l   c o s t   of   ge n e ra t o 4   i s   1. 2 t i m e s   t ha t   o f   o t h e c o a l - f i r e ge n e ra t o r s ,   i t s   f ue l   p r i c e   i s   1 . 25ρ   (i $ / kg) .     T h e   i n c r e m e n t a l   c o a l   c o n s u m pt i o n   i s   284 . 16  kg/ M W h,   a nd  t h e   i n c r e m e n t a l   c o s t   i s   284. 16  kg / M W h   t i m e s   c o a l   p ri c e   ρ .   T h e n ,   ge n e r a t i o n   s c h e dul e s   f o r   fo ur   ge n e ra t o r s   a r e .   T h e   s o l ut i o n s   s h o w   t h a t   t h e   ge n e ra t i o n   o ut put   o f   ge n e ra t o r   4   i s   r e duc e due   t o   i t s   hi g h e r   f ue l   c o s t .   O t h e ge n e ra t o r s   n e e t o   ge n e ra t e   m o r e   e l e c t r i c i t y   a t   a   hi g h e r   c o a l   ra t e .   G i v e n   c o a l   p ri c e   a s   ρ = 0 . 08$/ kg,   t h e n   λ = 22. 73$/ M W h.   T h e   t o t a l   f ue l   c o s t   i s   36 , 152$   t o   ge n e ra t e   1 , 500M W   w i t h i n   h o u r .   T h e   a v e r a ge   c o s t   i s   36, 15 2$/ 1 , 500M W h   = 2 4$/ M W h   a s   s h o w n   i n   T a b l e   1 F i r s t ,   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n   w i t h o ut   c o n s i de r i ng  ge n e ra t i o n   l i m i t s   c a n   b e   ob t a i n e d.   W e   f i n t h a t   ge n e r a t i o n s   f r o m   ge n e ra t o r s   1 ,   2,   a nd  a r e   w i t h i n   t h e   l i m i t s ,   w hi l e   t h e   ge n e ra t i o n   o f   g e n e ra t o r   i s   h i g h e r   t h a n   i t s   uppe ge n e ra t i o n   l i m i t .   S o ,   w e   s e t   t h e   g e n e r a t i o o ut put   o f   ge n e ra t o r   a s   400   M W ,   w hi c h   i s   i t s   uppe r   l i m i t ,   t h e n   di s pa t c h   t h e   r e m a i ni n de m a n d   r e qui r e m e n t   (1, 500M W 400M W = 1 , 100   M W a m o n g   t h e   r e s t   t hr e e   ge n e ra t o r s .   A s   ge n e ra t o r e a c h e s   i t s   up pe l i m i t   400  M W ,   w h i l e   o t h e ge n e ra t o r s   n e e t o   ge n e ra t e   m o r e   t o   s a t i s fy   t h e   s y s t e m   l o a r e qui r e m e n t .   T h e   i n c r e m e nt a l   f ue l   c o n s um p t i o n   f o r   ge n e r a t o r s   1,   2,   a nd  w i t e c o n o m i c   di s pa t c h   i n   t hi s   c a s e   s t udi e i s   279. 58  kg/ M W h .   It   i s   a   l i t t l e   b i t   h i g h e r   t ha n   t h e   i n c r e m e n t a l   f ue l   c o n s um pt i o n   276. kg/ M W h .   T h e   r e a s o n   i s   t h a t   ge n e r a t o r   r e a c h e s   i t s   uppe r   ge n e r a t i o n   l i m i t .   O t h e r   ge n e ra t o r s   n e e t o   ge n e r a t e   a t   hi g h e r   o ut put   l e v e l s   w i t h   hi g h e r   i n c r e m e nt a l   f ue l   c o n s um pt i o n s ,   a s   s h o w n   i T a b l e   2 .       T a b l e   1 .   G e n e ra t i o s c h e dul e   w i t h o ut   c o n s t r a i n t     G e n e ra t o r s   P G1   P G2   P G3   P G4   T o t a l   G e n e ra t i o n   M W )   2 5 9 . 0   4 8 7 . 4   2 5 6 . 5   4 9 5 . 9   1500   Co s t   ($ )   6 . 2 4   1 1 . 6 4   6 . 1 8   1 2 . 6 7   3 6 . 7 4   G e n e ra t i o n   M W )   2 8 6 . 2   6 5 5 . 3   2 8 6 . 3   2 7 2 . 2   1500   Co s t   ($ )   6 . 8 5   1 5 . 4   6 . 8 5   7 . 0 4   3 6 . 1 5     T a b l e . 2 .   G e n e ra t i o s c h e dul e   w i t c o n s t ra i nt   G e n e ra t o r s   P G1   P G2   P G3   P G4   T o t a l   G e n e ra t i o n   M W )   2 5 9 . 0   4 8 7 . 4   2 5 6 . 5   4 9 5 . 9   1500   G e n e ra t i o n   M W )   2 7 0 . 8   5 5 9 . 9   2 6 9 . 3   4 0 0 . 0   1500   Co s t   ($ )   6 . 5 0 2   1 3 . 2 5 5   6 . 4 6 8   1 0 . 1 2 7   3 6 . 3 5 4     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pl e m e nt a t i o e f f e c t s   o f   e c onom i c s   a nd  m ar k e t   o pe r at i ons   bas e m o de l   f or   ( Y ous s e f   Mobar a k )   1251   4.   U N I C O M M I T M EN T   T h i s   p r o b l e m   i s   un i t   c o m m i t m e nt   U i s   a n   o pt i m i z a t i o n   p ro c e s s   w h e r e   t h e   s y s t e m   o pe r a t o r   c h o s e s   t h e   pr o duc t i o n   u n i t s   s t a t e s   (o n - o ff a n t h e i r   p r o duc t i o n   l e ve l   i n   o rde r   t o   m i n i m i z e   t h e   p r o duc t i o n   c o s t s   (s y s t e m   pr i c e   o r   s o c i a l   w e l f a r e a n t o   m e e t   de m a n d ,   t hr o u gh   a   pe r i o o f   t i m e   (a   d a y   a h e a o r   w e e a h e a d s ub j e c t   t o   s t a rt   a n s t o t i m e s ,   r a m r a t e s   a n o pe r a t i o na l   l i m i t s   c o n s t r a i n t s   o f   e a c h   pr o duc t i o n   u ni t .   In   t hi s   s e c t i o n ,   w e   w i l l   us e   a n   s t u di e c a s e   t o   e xpl a i n   t h e   p r i n c i p l e s   of   un i t   c o m m i t m e n t .   T h e n,   t h e   m a t h e m a t i c   m o de l   of   un i t   c o m m i t m e nt   i s   p r e s e n t e a nd  di s c us s e d.   W e   fi r s t   us e   a n   i l l us t ra t i v e   s t udi e s y s t e m   t o   d e s c r i be   t h e   b a s i c   c o n c e pt   of  U C.   T ra n s m i s s i o n   n e t w o r a nd  l o s s e s   a r e   i g n o r e i n   t h e   s t udi e f o r   s i m pl i c i t y .   A s s um e   t h e r e   a r e   t hr e e   ge n e r a t o r s   i t h e   s y s t e m   a s   s h o w n   i t h e   f o l l ow i n e qu a t i o n s :     ( 1 ) = 0 . 148 1 2 + 199 . 4 1 + 16425   (16)     ( 2 ) = 0 . 024 2 2 + 252 . 7 2 + 16686   (17)     ( 3 ) = 0 . 109 3 2 + 168 . 0 3 + 16639   (18)     150  1 300  300  2 600 ,   a n d   250  3 400   (19)     In  t hi s   c a s e ,   t o   s i m p l i fy   t h e   c a l c ul a t i o n   p r o c e dur e ,   w e   s e l e c t   t hr e e   ge n e ra t o r s .   T o   s uppl y   t h e   l o a i t h e   s y s t e m ,   t h e r e   a r e   s e v e n   o pt i o n s   (2 3 - 1)  t o   c o m b i n e   t h e   t hre e   ge n e r a t o r s ,   w hi c h   a r e   s h o w n   i n   t h e   f o l l ow i n T a b l e   3.   F o r   a   l o a o f   500  M W ,   o pt i o n s   a n d   do   n o t   ha v e   e n o ugh  c a pa c i t y   t o   s uppl y   t h e   l o a d .   T h e   m a x i m u m   o ut p ut s   o f   g e n e ra t o r   a n ge n e ra t o r   a r e   l o w e r   t h a n   t h e   l o a d,   500  M W .   O pt i o n s   2,   4 a r e   f e a s i b l e   s o l ut i o n s   t o   s uppl y   t h e   l o a d.   T h e   n e x t   que s t i o i s   w hi c o pt i o i s   t h e   b e s t   s o l ut i o n.   A s   t h e   ge n e ra t o r s   t h a t   a r e   O N   i e a c h   o pt i o n   i s   gi v e n ,   w e   c a n   us e   e c o n o m i c   di s pa t c h   E D   o r   o pt i m a l   po w e r   f l ow   O P F   t o   ob t a i n   t h e   l e a s t - c o s t   ge n e ra t i o s c h e dul e   f o r   e a c o pt i o n.     In  t hi s   s t ud i e c a s e   i l l us t r a t i v e ,   t ra n s m i s s i o n   n e t w o r i s   i g n o r e d.   A c c o r di n t o   t h e   r e s ul t s   o b t a i n e i t h e   t a b l e s ,   t h e   b e s t   (o pt i m a l )   U o pt i o n s   a r e   s u m m a ri z e f o di f f e r e n t   l o a d   l e v e l s   a n d   l i s t e i T a b l e   4 .   F r o m   t h e   t a b l e ,   a   p r i o r i t y   l i s t   i s   o b t a i n e f o r   ge n e r a t o r s   w i t h   t h e   i nc r e a s e   i n   l o a d .   T h e   p ri o ri t y   l i s t   i s   (1)  ge n e r a t o r   3 ;   (2)  ge n e ra t o r s   1   a nd  3 ;   ( 3)  ge n e r a t o r s   a n d   3;   (4)   ge n e ra t o r s   1,   2 ,   a n d   3 .   T h e r e   a r e   t w o   pe a l o a pe ri o ds ,   o n e   i s   i n   t h e   m o rni n g   b e f o r e   n o o n   t i m e   a n d   t h e   o t h e r   o n e   i s   i t h e   a f t e rn o o n ,   t h e   l o a ds   i n   t h e   ni g ht   i s   l o w .   T h e   T a b l e   s h o w s   t ha t   ge n e r a t o r   i s   a l w a y s   O N   fo r   t h e   w h o l e   da y .   G e n e r a t o r   i s   s w i t c h e o n   a t   a . m .   i t h e   m o rn i ng  w h e n   t h e   l o a i n c r e a s e s .   W i t h   f urt h e r   i n c r e a s e   i n   l o a d,   ge n e r a t o r   r e a c h e s   i t s   l i m i t   a nd  s w a ps   w i t ge n e ra t o r   2 ,   ge n e ra t o 2   i s   O N .   W h e t h e   l o a r e a c h e s   t h e   pe a v a l ue ,   1 , 300   M W ,   a l l   t hr e e   i s   O N .       T a b l e   3.   G e n e ra t i o s c h e dul e   w i t c o n s t ra i nt   o p t i o n s   1   2   3   4   5   6   7   G e n e ra t o r   1   ON   -   -   ON   ON   -   ON   G e n e ra t o r   2   -   ON   -   ON   -   ON   ON   G e n e ra t o r   3   -   -   ON   -   O N   ON   ON   M a x .   o u t p u t   ( M W )   300   600   400   900   700   1000   1300       T a b l e   4 .   U ni t   c o m m i t m e n t   a n d   ge n e r a t i o s c h e du l e   r e s ul t s   f o di f f e r e n t   l o a d   l e v e l s   L o a d ,   MW   4 00   500   600   700   800   900   1 , 0 0 0   1 , 1 0 0   G e n .   1   -   151   200   300   -   -   -   2 5 2 . 6   G e n .   2   -   -   -   -   400   500   600   4 4 7 . 4   G e n .   3   400   349   400   400   400   400   400   400   Co n s u m p t i o n ,   kg   1 0 1 , 2 7 9   1 3 8 , 4 5 6   1 6 3 , 5 0 4   1 9 0 , 8 4 4   2 2 2 , 8 8 5   2 5 0 , 3 1 5   2 7 8 , 2 2 5   3 1 2 , 0 6 4       T a b l e   5 .   U ni t   c o m m i t m e n t   r e s u l t   f o r   24   h o ur s   H o u r   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   L o a d   500   400   400   500   500   600   700   800   900   1 , 0 0 0   1 , 1 0 0   1 , 0 0 0   G e n e ra t o r   1   ON   -   -   ON   ON   ON   ON   -   -   -   ON   ON   G e n e ra t o r   2   -   -   -   -   -   -   -   ON   ON   ON   ON   ON   G e n e ra t o r   3   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON                             H o u r   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   L o a d   900   900   1 , 0 0 0   1 , 0 0 0   900   900   800   800   700   700   600   500   G e n e ra t o r   1   -   -   -   -   -   -   -   -   ON   ON   ON   ON   G e n e ra t o r   2   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   -   -   -   -   G e n e ra t o r   3   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   ON   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 2 4 7   -   1255   1252   5.   ELEC TR I C I TY   M A R K ET   P R I C I N G   M O D E LS     W e   w i l l   i nt r o duc e   m a r ke t   c l e a r i ng  m e c h a ni s m s   f o r   bo t h   n o da l   p r i c e - b a s e m a r ke t   a n z o na l   p ri c e - b a s e m a r ke t .   T o   i l l us t ra t e   t h e   e l e c t r i c i t y   m a r ke t   c l e a r i n g   f o r   a   n o da l   p r i c e - b a s e m a r ke t ,   w e   w i l l   p r e s e n t   t h e   m a r ke t   m o de l   m a t h e m a t i c a l l y   w i t h   a o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m .   T h e   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m   i s   s o l v e t o   ob t a i n   l o c a t i o n a l   m a rgi na l   p ri c e   L M P ,   w h i c h   i s   t h e   m a r g i n a l   p r i c e   a t   e a c h   n o de .     N o da l   p r i c e - b a s e m a r ke t   m o de l :   D ue   t o   l i n e   i m pe da n c e s   a n t r a n s m i s s i o n   l i m i t s ,   t h e   c o s t - e ffe c t i ve n e s s   o de m a n d   c h a nge s   o n   e a c h   n o de   i s   di f fe r e n t .   S o ,   t h e   m a rgi na l   c o s t   i s   c a l c ul a t e fo r   e a c h   n o de   i n di v i du a l l y ,   w h i c h   i s   a   n o de / l o c a t i o n   b a s e m a r g i n a l   c os t .   I n   a n   e l e c t ri c i t y   m a rke t ,   c o s t   f un c t i o n s   a r e   c o n f i de n t i a l   i n f o r m a t i o n   f o r   ge n e ra t i o n   c o m pa ni e s .   M a rgi na l   p r i c e   o f   t h e   m a r ke t   i s   c a l c ul a t e a c c o r di n t l o c a t i o n s .   It   i s   c a l l e t h e   l o c a t i o na l   m a r gi na l   p ri c e   L M P ,   w h i c h   i s   a   n o da l   p ri c e .   T h e   l o c a t i o na l   m a rgi na l   p ri c e   i s   o b t a i n e by   s o l v i n t h e   o pt i m a l   po w e r   f l ow   O P F - b a s e m a r ke t   m o de l .   O p t i m a l   po w e r   f l ow - b a s e m a r ke t   m o de l :   T h e   o b j e c t i v e   f un c t i o o f   t h e   m a r ke t   m o de l   i s   t o   m a xi m i z e   t h e   m a r ke t   b e n e f i t .   I n   o t h e r   w o r ds ,   i t   i s   t m a x i m i z e   t h e   a m o u n t   p a i d   by   b u y e r s / c us t o m e r s   a n m i ni m i z e   t h e   a m o u n t   pa i t o   s e l l e r s / ge n e r a t o r s .   S o ,   t h e   b u y e r s   w i t hi g h e r   b i ds   a n d   s e l l e r s   w i t h   l o w e r   o f fe r s   a r e   s e l e c t e d.   T h e   o bj e c t i v e   f un c t i o n   i s   f o r m u l a t e a s :     M i n . B e n e f i t = B i P Di N i = 1   S i P Gi N i = 1     ( 20 )     W h e r e :   B i P Di   i s   t h e   a gg r e g a t e de m a n d   c u r v e   c o n s t i t ut e d   by   b i p r i c e - qua nt i t y   pa i r s   s ub m i t t e by   b u y e r s ,   a n S i P Gi   i s   t h e   a gg r e ga t e s up pl y   c ur v e   c o n s t i t ut e b y   t h e   off e r   p ri c e - qua nt i t y   pa i r s   s ub m i t t e by   s e l l e r s .   It   i s   a s s um e t h a t   e l e c t ri c i t y   de m a n i s   e l a s t i c   de m a nd  i n   t h e   m a rke t .   B u y e r s ’  b i ds   c h a n ge   a t   di f f e r e n t   l o a l e v e l s .   H ow e ve r ,   i n   s o m e   c a s e s ,   b u y e r s ’  b i ds   a r e   i n e l a s t i c .   T h e n,   t h e   o bj e c t i v e   f un c t i o n   c a n   b e   fo r m ul a t e a s   fo l l ow s :       M i n . P a y me n t = S i P Gi N i = 1     ( 21 )     W e   w i l l   us e   ( 20 )   a nd  ( 21 a s   o b j e c t i v e   f un c t i o n s   o f   t h e   m a rk e t   m o de l   t o   s t udy   m a r ke t   c l e a ri n g   a nd  t h e   c ha ra c t e ri s t i c s   o f   l o c a t i o n a l   m a rgi na l   p r i c e s .   T h e   m a rke t   m o de l   o f   t h i s   s t ud i e c a s e   c a b e   w r i t t e n   a s   fo l l ow s :       M i n . P a y me n t = S i ( P Gi 3 i = 1   ) = 10 P G1 + 20 P G2   ( 22 )     T h e   t o po l o g y   of   a   t hr e e - n o de   pow e r   s y s t e m   i s   r e s i s t a n c e   o f   e a c h   l i n e   i s   i g n o r e d,   w hi c h   m e a n s   t h e r e   i s   n o   l o s s   c o n s i de r e d.   T h e r e   a r e   t w o   ge n e r a t o r s   l o c a t e a t   n o de   a n n o de   2,   r e s pe c t i v e l y .   T h e   c a p a c i t y   of   t h e   ge n e ra t o r   a t   n o de   1,   G 1 i s   300  M W ,   a nd  i t s   o ffe r   p r i c e   i s   10$/ M W h.   T h e   c a pa c i t y   of  t h e   ge n e r a t o r   a t   n o de   2,   G 2   i s   200  M W ,   a n i t s   o ffe r   p ri c e   i s   20$ / M W h .   T h e   t o t a l   l o a i s   300  M W   o n   n o de   a n d   n o de   3,   w h e r e   P D2 = 50M W ,   a n P D3 = 250M W .   T h e   ob j e c t i ve   f un c t i o n   o a   m o de l   i s   a   t w o - s e gm e n t   f un c t i o n .   U s i n t h e   L a gra n ge   f un c t i o n,   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o f o r   t h e   m o de l   c a n   b e   e a s i l y   ob t a i n e a s   P G1 = 3(pe r   u ni t ) ,   P G2 = 0.   T h e   pri c e   of   10$/ M W h   i s ,   i n   f a c t ,   t h e   e n e rgy   c o m po n e nt   o f   L M P ,   a s   t h e r e   i s   n o   l o s s   o r   c o n ge s t i o n   i n   t h e   m a rke t .   T h e   t o t a l   p a y m e n t   t o   G e n e r a t o r   i s   3000$   f o r   h o u r .   W i t ho ut   c o n s i de r i n g   t h e   n e t w o r e ff e c t   of   l o s s e s   a n d   c o n ge s t i o n s ,   t h e   m a rke t   m o de l   i s   q ui t e   s i m pl e .   It   c a b e   fo r m ul a t e a s   f o l l ow s :       Mi n . P a y m e n t = S i P Gi N i = 1   = 12 P G1 + 15 P G2 + 20 P G3   ( 23 )     T h e   m a r ke t   m o de l   ha s   a   di s c o n t i nuo us   o bj e c t i v e   f un c t i o n   due   t o   t h e   pi e c e w i s e   pa y m e n t   f un c t i o n .   T h e   o pt i m a l i t y   c a b e   o b t a i n e f o r   e a c s e c t i o n .   T h e   m a r gi n a l   p r i c e   i s   λ ,   w h i c h   i s   f o r m u l a t e a s :       λ = { 12   0 < P D < 300   15   300 < P D < 450 20   450 < P D < 650   (24)     A s   n e t w o r e ff e c t   i s   n o t   c o n s i de r e d ,   t h e r e   i s   n o   di f f e r e n c e   i de n t i f i e fo r   t h e   l o c a t i o n s   o f   t hr e e   ge n e ra t o r s .   L M P   i s   t h e   s a m e   f o r   a l l   ge n e r a t o r s ,   a n d   e qua l   t o   λ .   I f a c t ,   t hi s   i s   t h e   e n e r gy   c o m po n e n t ,   a s   n o   l o s s   o r   c o n ge s t i o n   c o m po n e nt   i s   c o unt e d.   If   t h e   l o a i s   400  M W ,   i t   f a l l s   i n   t h e   s e c o n s e c t i o n ,   t h e   m a rgi na l   pri c e   i s   15$/ M W h   f o r   s e l e c t e t w ge n e r a t o r s :   G e n e ra t o r   a n G e n e r a t o r   2.   G e n e ra t o r   i s   n o t   s e l e c t e du e   t o   i t s   hi g h   o f fe r   p ri c e .   If   t h e   l o a i s   500   M W ,   t h e   de m a n d   f a l l s   i t h e   t hi r s e c t i o n,   t h e   m a r g i n a l   p ri c e   i s   20$/ M W h   f o r   t hr e e   ge n e ra t o r s ,   w hi c h   a r e   a l l   s e l e c t e by   t h e   m a r ke t .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pl e m e nt a t i o e f f e c t s   o f   e c onom i c s   a nd  m ar k e t   o pe r at i ons   bas e m o de l   f or   ( Y ous s e f   Mobar a k )   1253   5. 1 .   Wi th o u l o s s   o r   c o n ge s ti o n s   at  L =300 M W     T h e   c a pa c i t y   of   t h e   ge n e r a t o r   a t   n o de   1,   G 1 ,   i s   30 M W ,   a n i t s   o ff e r   pri c e   i s   10$/ M W h .   T h e   c a pa c i t y   of   t h e   ge n e ra t o r   a t   n o de   2,   G 2   i s   200  M W ,   a nd  i t s   o ff e r   pr i c e   i s   20$/ M W h.   T h e   t o t a l   l o a i s   300M W   o n   n o de   a n n o de   3,   w h e r e   P D1 = 5 0M W   a n P D2 = 250M W .   A s s um i ng  t ha t   t r a n s m i s s i o n   l i n e   l i m i t s   a r e   n o t   c o n s t ra i n e d ,   n o   c o n ge s t i o n .   T h e   m a r ke t   m o de l   o f   t hi s   c a s e   c a b e   w r i t t e a s   f o l l o w s :     M i n . P a y me n t = S i P Gi N i = 1   = 10 P G1 + 20 P G2   ( 25 )     W e   h a v e :   P G1 = 300MW , P G2 = 0 , L M P 1 = L M P 2 = L M P 3 = 10$ / M W h .   T h e   p r i c e   o f   $ 10 / M W h   i s ,   i n   f a c t ,   t h e   e n e r gy   c o m po n e n t   o f   L M P s ,   a s   t h e r e   i s   n o   l o s s   o r   c o n ge s t i o n   i n   t h e   m a r ke t .   T h e   t o t a l   pa y m e n t   t o   G e n e ra t o r   1   i s   300 0$.   L o a a t   n o de   n e e ds   t o   pa y   500$  a n l o a a t   n o de   n e e ds   t o   pa y   2500$.   T h e   t o t a l   l o a p a y m e n t   a t   n o de   2,   a r e   300 0$  a s   s h o w n   i F i gu r e   5( a ) .     5. 2 .   Wi th o u l o s s   o r   c o n ge s ti o n s   at  L =400 M W   W e   c o n t i n ue   t o   t e s t   t h e   m a r ke t   m o de l   a n a s s u m e   t ha t   t h e   l o a i s   i n c r e a s e t o   400M W ,   w i t P D2 = 50M W ,   a n d   P D3 = 350M W .   R e w r i t i n g   t h e   m o de l ,   w e   c a o pt i m i z e   t h e   m o de l   f o r   L o a d= 400M W   o r   4 pu.   U s i n t h e   s i m i l a m e t h o d,   t h e   m o de l   i s   s o l v e d,   a n d   t h e   s o l ut i o n   a r e   a s   f o l l ow s :       P 12 = 40   MW , P 13 = 260   MW   a n d   P 23 = 90   MW , P G 1 = 300MW , P G2 = 100   MW ,   L M P 1 = L M P 2 = L M P 3 = 20$ / M W h   (26)     L o a a t   n o de   n e e ds   t o   pa y   1000$,   a n l o a a t   n o de   n e e ds   t o   pa y   7000$.   T h e   t o t a l   l o a p a y m e n t   a t   n o de   2,   a r e   800 0$,   a s   s h o w n   i F i gu r e   5( b) .           (a L o a =   300M W   (b L o a =   40 0M W       F i gu r e   5 .   W i t h o ut   l o s s   o r   c o n ge s t i o n       5. 3 .   Wi th   c o n ge s ti o n s   at  L =300 M W   In  t h i s   c a s e ,   w e   c o n t i nue   a s s um e   t h e   l i n e   b e t w e e n   n o d e   1   a nd   3   h a s   a   t ra n s m i s s i o l i m i t   P 1 3 m ax = 200M W   v a l ue   of   t h e   t ra n s m i s s i o l i m i t .   T h e   m a rke t   o pt i m i z a t i o n   m o de l   fo r   t hi s   c a s e ,   t h e   o b j e c t i ve   f un c t i o n   a n o t h e r   c o n s t ra i nt s   a r e   t h e   s a m e .   B y   s u b s t i t ut i n t h e   v a l ue   o X 13 = 1,   a n P 1 3   m ax = 2pu.   T h e   c o n s t ra i nt   i s   f o r m u l a t e a s   t h e   f o l l o w i n m o de l :       M i n . P a y me n t = 10P G1 + 20 P G2   ( 27 )     T h e   n e c e s s a r y   c o n di t i o n s   f o r   a o pt i m a l   s o l ut i o n   a r e   t ha t   t h e   de r i v a t i v e s   of   t h e   L a g ra n ge   f un c t i o w i t h   r e s pe c t   t c o n t r o l   v a r i a b l e s   a n s t a t e   v a ri a b l e s   a r e   e qua l   t o   z e r o .   By   s o l v i n t h e   pr e v i o us   f i ve   e qua t i o n s ,   w e   c a n   ob t a i n   λ 1 = 10$/ M W h,   λ 2 = 2 0$/ M W h,   λ 3 = 30 $/ M W h,   a n µ 13 = 2 5$/ M W h.   T h e   o pt i m a l   s o l ut i o n   f o r   pow e r   ge n e ra t i o n   i s   P G1 = 250M W ,   P G2 = 5 0M W ,   P 12 = 50M W ,   P 13 = 2 00M W ,   a nd  P 23 = 50M W .   L o a a t   n o de   2   n e e ds   t o   pa y   1000$,   a nd  l o a d   a t   n o de   n e e ds   t o   pa y   7500$ .   A t   L = 300M W ,   t h e   t o t a l   l o a d   pa y m e n t   a t   n o de   2& 3= 8500$ / hr.   T h e   r e s ul t s   s h o w   t h a t   l o c a t i o n a l   m a r g i n a l   p ri c e s   fo r   t hr e e   n o de s   b e c o m e   di ffe r e nt   due   t o   t h e   c o n ge s t i o n   b e t w e e n   n o de   a n n o de   3.   T h e   L M P s   a r e   L M P 1 = 10$ / M W h,   L M P 2 = 20$ / M W h,   a n d   L M P 3 = 30$/ M W h.   D ue   t t h e   t r a n s m i s s i o n   l i m i t   a nd  c o n ge s t i o n   b e t w e e n   n o de   1   a n 3 ,   w e   n o t i c e   t h a t   t h e   o pt i m a l   ge n e r a t i o n   s c h e dul e   a n L M P s   h a v e   a   b i di ff e r e n c e   c o m pa r e t o   t h e   r e s ul t s   o f   s t udi e c a s e   w i t h o ut   l o s s   o r   c o n ge s t i o n ,   w hi c h   h a s   n o   t r a n s m i s s i o n   l i m i t .   T h e   l e s s   e xpe n s i v e   g e n e ra t o r,   G e n e ra t o r   1,   i s   n o t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 2 4 7   -   1255   1254   di s pa t c h e t o   ge n e r a t e   a t   i t s   f ul l   c a p a c i t y   due   t o   t h e   t r a n s m i s s i o n   a b i l i t y   of   l i n e   1 3.   G e n e r a t o r   ge n e r a t e s   250  M W ,   a n d   t h e   r e m a i ni n 50  M W   i s   ge n e ra t e by   t h e   e x pe n s i v e   G e n e ra t o r   2 .   P o w e r   f l ow   i s   r e d i s t r i b ut e a c c o r di n t o   l i n e   i m pe da n c e s .   W i t h o ut   t r a n s m i s s i o n   c o n ge s t i o n ,   L M P fo r   a l l   n o de   a r e   t h e   s a m e   a n e qua l   t o   10$/ M W h   a s   s h o w n   i F i gu r e   6( a ) .     5. 4 .     Wi th   c o n ge s t i o n s   at  L=3 10M W   T h i s   c a s e   t o   ve r i fy   t h e   l o c a t i o n a l   m a r gi na l   p r i c e   ob t a i n e d,   w e   i n c r e a s e   P D = 310M W ,   a n c a l c u l a t e   t h e   i n c r e m e nt a l   pa y m e n t   due   t o   t h e   l o a i n c r e a s e .   λ 1 = 10$ / M W h ,   λ 2 = 2 0$/ M W h,   λ 3 = 30$/ M W h.   P G1 = 240M W ,   P G2 = 70M W ,   a nd  P 12 =4 0M W ,   P 13 = 200M W ,   a n P 23 = 6 0M W .   L o a a t   n o de   n e e ds   t o   pa y   1000$,   a nd  l o a a t   n o de   n e e ds   t o   pa y   7800$.   A t   L = 310M W ,   t h e   t o t a l   l o a pa y m e n t   a t   n o de   2& 3= 880 0$/ hr.   H ow e ve r ,   w i t h   c o n ge s t i o n s ,   L M P 1 = 10$/ M W h,   L M P 2 = 20$/ M W h,   a nd  L M P 3 = 30$ / M W h .   T hi s   m e a n s   t ha t   c us t o m e r s   a t   n o de   a n n o de   w i l l   n e e t o   pa y .   L o a a t   n o de   n e e ds   t o   pa 1000$,   a n l o a a t   n o de   n e e ds   t o   pa y   7500$.   Bo t h   l o a ds   n e e t o   pa y   m uc h   h i g h e t ha n   t h e   c a s e   i w i t ho ut   l o s s   o r   c o n ge s t i o n .   T h e   t o t a l   p a y m e n t   f r o m   l o a ds   i s   850 0$.   A t   t h e   ge n e ra t i o n   s i de ,   G e n e ra t o r   i s   p a i b y   2500$  a nd  G e n e ra t o i s   pa i b y   1000$.   T h e   t o t a l   a m o u n t   r e c e i v e by   ge n e r a t o r s   i s   350 0$.   T h e   di f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   a m o un t   pa i by   l o a ds   a n t h e   a m o u n t   r e c e i v e by   t h e   ge n e ra t o r s   i s   t h e   c o n ge s t i o n   c o s t ,   w h i c h   i s   50 00$.   F r o m   t hi s   c a s e ,   i t   i s   s h o w n   t h a t   t h e   c o n ge s t i o n   c o s t   c o ul b e   ve r y   h i g h,   a n t h e   r i s o f   c o n ge s t i o n   (o r   de l i v e r y   r i s k)  i s   h i g h   i a e l e c t ri c i t y   m a r ke t .   T h e   m e t h o ds   t o   h e dge   c o n ge s t i o n   r i s a r e   n e c e s s a r y   f o r   a n   e l e c t r i c i t y   m a r ke t   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   6( b ).           (a )   L o a =   300M W   (b L o a =   31 0M W       F i gu r e   6 .   W i t h   l o s s   o r   c o n ge s t i o n       6.   C O N C LU S I O N S   T h e r e   i s   di f f e r e n t   t y pe   of   f ue l   t ge n e r a t e   t h e   e l e c t r i c i t y   o n   t h e   w o r l s o m e   of   t h e   l ow   f ue l   c o s t   a n hi g h   b ui l c o s t   a n t h e   v i c e   v e r s a .   T h e   m o s t   fe a r s   o f   t h e   pow e r   s y s t e m   pl a nni n g ,   a nd  s c h e dul i ng  i s   t h e   c o s t s   of   ge n e r a t i o n s .   B e c a us e   i t ' s   c o upl e w i t h   v a r i o us   f a c t o r s .   It   ha s   a   di f f e r e n t   f i xe c os t s   a n v a r i a b l e   c o s t s .   T h e   s c r e e n i n c u r v e s   c a n   h e l t o   ge n e r a t i o n   p l a nni ng  f o r   a   l o n g   t i m e   a c c o r di ng  t o   fo r e c a s t e l o a pa t t e rn   o f   t h e   s y s t e m .   E c o n o m i c   di s pa t c h   h a s   b e e n   c o m m o n l y   us e i pow e r   s y s t e m s   s i n c e   a   l o n t i m e .   T h e   e qua l   i n c r e m e n t a l   c o s t   m e t h o a nd  t h e   c o o r di n a t i o e qua t i o n   a r e   e f f i c i e n t   i n   p r o c uri n o pt i m i z e ge n e ra t i o n   s c h e dul e s . O pt i m a l   po w e r   f l o w   i s   a   m o r e   c o m pl i c a t e d   v e r s i o n   o f   e c o n o m i c   di s pa t c h   by   c o n s i de r i n g   f ul l   n e t w o r m o de l   us i ng  po w e r   f l ow   e qua t i o n s .   U n i t   c o m m i t m e nt   p r o b l e m   i s   a   m ul t i pl e   t i m e   pe ri o o pt i m i z a t i o n   pr o b l e m   t h a t   o pt i m i z e s   t h e   t o t a l   o pe r a t i o n   c o s t   a nd  a l l   s t a rt - up  c o s t s   w i t h i n   a   l o n t i m e   pe ri o d.   By   m a ki n ge n e ra t i o n   u ni t   c o m m i t m e n t   s c h e dul e s .   T h e   m i n i m i z a t i o n   o f   o pe r a t i o n   c o s t   a n s t a r t - up  c o s t   m us t   be   d o n e   f o r   t h e   w h o l e   t i m e   pe r i o t o   ob t a i n   ge n e r a t i o s c h e dul e s .   F r o m   t h e   m a r ke t   m o de l   s o l ut i o n s ,   w e   fo un t ha t   f o r   a   m a r ke t   w i t h o ut   c o n ge s t i o n,   a n d   w i t h o ut   c o n s i de r i n g   l o s s e s ,   t h e   l o c a t i o n a l   m a rgi na l   p r i c e   f o r   e a c n o de   i s   t h e   s a m e ,   a nd  a l l   a r e   e qua l   t o   t h e   off e r   pr i c e   of   t h e   m a r g i na l   ge n e ra t o r T h e   L M P s   ob t a i n e i n   w i t h o ut   c o n s i de r i ng  l o s s e s   a r e   t h e   e n e r gy   c o m po n e n t s   o f   l o c a t i o n a l   m a r g i na l   p r i c e s .         R EF ER EN C ES   [ 1]   F ut u r e   o f   e ne r g y ,   " P r e s e nt e at   t he   F our t A nnua l   N a t i ona l   D e m oc r a t i c   P ar t y   C ong r e s s , "   C a i r o ,   S e p t .   2005 ,   E gy pt s   S t a t e   I nf o r m a t i o S y s t e m   ( S I S ) ,   200 5.   [ 2]   D .   L oy ,   " E ne r gy   po l i c y   f r a m e w o r c o ndi t i o ns   f o r   e l e c t r i c i t y   m a r ke t   a nd  r e n e w a b l e   e ne r g i e s , "   C ou nt r y   an al y s e s c ha pt e r   E g y pt ,   G T Z ,   G m bH ,   200 7.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pl e m e nt a t i o e f f e c t s   o f   e c onom i c s   a nd  m ar k e t   o pe r at i ons   bas e m o de l   f or   ( Y ous s e f   Mobar a k )   1255   [ 3]   H .   E l   N o ka s c hy R e ne w abl e   e ne r gy   m i x   f or   E g y pt ,   N o kr a s c hy   E ng i ne e r i ng   G m bH ,   2007 .   [ 4]   C .   P hi l i be r ,   " T he   pr e s e nt   a n f ut ur e   us e   o f   s o l a r   t he r m a l   e n e r g y   a s   a   pr i m a r y   s o ur c e   o f   e ne r gy , "   I nt e r nat i o nal   E ne r gy   A ge nc y ,   P a r i s ,   F r a nc e ,   20 05.   [ 5]   K .   U m m e l ,   D .   W he e l e r ,   " D e s e r t   po w e r     T he   e c o no m i c s   of   s o l a r   t he r m a l   e ne r g y   i E ur o pe ,   N o r t A f r i c a   a nd  t he   M i d dl e   E a s t , "   C e nt e r   f o r   G l oba l   D e v e l opm e nt 2 008 .   [ 6]   A . M .   E l - Z a l a ba ny ,   " T he   f i r s t   t h e r m a l   s o l a r   po w e r   pl a n t   i E g y p t , "   P r e s e nt e d   a t   t he   s o l ar   t he r m al   pow e r   and   de s al i na t i o s y m po s i um ,   C a i r o ,   20 07.   [ 7]   H .   E l   N o ka s c hy , " R e ne w a b l e   e n e r g i e s   a r o und   t he   M e di t e r r a ne a n ,"   N ok r a s c h y   E ngi ne e r i ng ,   2 008 .   T r ans - M e di t e r r ane an  R e ne w abl e   E ne r gy   C oope r a t i on:   D E SE R T E C   c on c e pt   f or   e ne r gy ,   w at e r   an c l i m at e   s e c u r i t y   i E U - M E N A ,   2 007 .   [ 8]   R .   K um a r ,   A .   S a du ,   R .   K um a r ,   a n d   S . K .   P a nda ,   " A   N ov e l   m ul t i - o bj e c t i v e   be e   c o l o n y   o pt i m i z a t i o a l g o r i t hm   f o r   m ul t i - o bj e c t i v e   e m i s s i o c o ns t r a i n e e c o no m i c   po w e r   di s pa t c h , "   E l e c t r i c al   P ow e r   and  E ne r gy   Sy s t e m s ,   v o l .   43   pp. 1 241 - 125 0,   20 12 .     [ 9]   M .   H o ng ,   K .   S pe r r y ,   J .   W i l l i a m s   a nd  J .   G a r dn e r ,   " E l e c t r i c i t y   m a r ke t   a n o pe r a t i o ns   r e l i a bi l i t y , "   2012  I E E E   P ow e r   and  E ne r gy   So c i e t y   G e ne r al   M e e t i ng ,   S a n   D i e g o ,   C A ,   pp .   1 - 7,   201 2 .     do i :   10. 1109 / P E S G M . 201 2. 6 3447 65 .   [ 10]   M . I .   l a nc o ,   " T he   e c o no m i c s   of   w i n e ne r g y , "   R e ne w abl e   and  Sus t ai nab l e   E ne r gy   R e v i e w s ,   v o l .   13 no .   6 - 7,   p p.   1372 - 138 2 ,   20 09 .   [ 11]   R a l o n,   P a bl o ,   e t   al . ,   " E l e c t r i c i t y   s t o r a g e   a nd  r e ne w a b l e s :   C o s t s   a nd  m a r k e t s   t o   2030 , "   I nt e r n at i on al   R e ne w abl e   E ne r gy   A ge nc y A bu   D hab i ,   2 017 .   [ 12]   M .   B e s t h a ,   K .   H .   R e dd y   a nd  O .   H e m a ke s ha v ul u ,   " E c o no m i c   L o a D i s pa t c D o w ns i d e   w i t h   V a l v e   -   P o i nt   R e s ul t   E m pl oy i ng   a   B i na r y   B a t   F o r m ul a , "   I nt e r n at i on al   J our nal   o f   E l e c t r i c al   a nd  C om pu t e r   E ng i ne e r i ng ,   v o l   4,   no .   1,   pp .   101 - 107 ,   2014 .   [ 13]   A .   I .   S e l v a kum a r   a n K .   T ha nu s hko di ,   " A   N e w   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o S o l ut i o t o   N o nc o nv e E c o n o m i c   D i s p a t c P r o bl e m s , "   i I E E E   T r ans ac t i o ns   on  P ow e r   Sy s t e m s ,   v o l .   22 ,   no .   1 ,   pp .   42 - 51 ,   20 07,   do i :   10. 1 109 / T P W R S . 2006 . 88 913 2.   [1 4 ]   B .   M a hd a a nd  K .   S r a i r i ,   " I nt e r a c t i v e   g r a v i t a t i o na l   s e a r c a l g o r i t hm   a n p a t t e r s e a r c a l g o r i t hm s   f o r   p r a c t i c a l   D y na m i c   E c o n o m i c   D i s pa t c h , "   I nt e r n at i on al   T r a ns a c t i on s   on  E l e c t r i c a l   E ne r gy   Sy s t e m ,   v o l .   25 ,   no .   10 ,   pp .   2 289 - 2309 ,   2014 .   [ 15]   W .   K ha m s e n ,   e t   al . ,   " H y br i m e t ho f o r   s o l v i ng   t he   no ns m oot c o s t   f unc t i o e c o n o m i c   di s pa t c p r o bl e m , "   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   E l e c t r i c al   a nd  C om pu t e r   E n gi ne e r i n g ,   v o l .   10 ,   no .   1 ,   pp .   609 - 616 ,   202   [ 16]   S .   F a d i l   a nd  B .   U r a z e l ,   " S o l ut i o t o   s e c ur i t y   c o ns t r a i ne no c onv e pum pe d s t o r a g e   h y dr a ul i c   uni t   s c he du l i ng   pr o bl e m   by   m o di f i e s ub - g r a di e n t   a l g o r i t h m   ba s e o f e a s i bl e   v a l u e s   a nd  p s e u do   w a t e r   p r i c e , "   E l e c t r i c   P ow e r   C om pone nt s   a nd   Sy s t e m s ,   v o l .   41 ,   no .   2 ,   pp .   1 11 - 135 ,   201   [ 17]   I .   A .   F a r ha t   a nd  M .   E .   E l - H a w a r y ,   " I nt e r i o r   po i n t   m e t ho ds   a pp l i c a t i o i o pt i m um   o pe r a t i o na l   s c he du l i ng   o f   e l e c t r i c   po w e r   s y s t e m s , "   i I E T   G e ne r at i on,   T r an s m i s s i on  &   D i s t r i bu t i on ,   v o l .   3,   no .   11 ,   pp .   10 20 - 1029 ,   200 9,   do i :   10. 1 049 / i e t - g t d. 2008 . 0 573 .   [1 8 ]   Y o us s e f   A .   M o ba r a k ,   N i t hi y a na nt h a K a nna n ,   " V e r t i c a l l y   i nt e g r a t e ut i l i t y   po w e r   s y s t e m   s t r uc t u r e s   f o r   E gy pt i a n   s c e na r i o   a nd   e l e c t r i c i t y   a ct , "   J ou r   o f   A dv   R e s e ar c i D y nam i c a l   &   C ont r o l   S y s t e m s v o l .   11 ,   no .   07 - S pe c i a l   I s s ue ,   pp.   76 6 - 772 ,   2 019 .   [ 19]   N .   K a nn a n,   S .   T ho m a s .   Y .   M o ba r a a nd  F .   A l ha r b i ,   " E nha nc e da t a   c o m m uni c a t i o m o de l s   f o r   r e a l - t i m e   po w e r   s y s t e m   m o ni t o r i ng   i a   d i s t r i bu t e d   pl a t f o r m , "   T r an s ac t i ons   on  E m e r gi n T e l e c om m un i c at i on s   T e c hn ol ogi e s ,   a r t .   no .   e 3864 ,   202 0 .   [ 20]   N .   K a nn a n ,   S .   T ho m a s .   Y .   M o ba r a a nd  F .   A l ha r bi ,   " A ppl i c a t i o n   o f   c l o ud  c o m put i ng   f o r   e c o n o m i c   l o a di s p a t c a nd  un i t   c o m m i t m e nt   c o m put a t i o ns   o f   t h e   po w e r   s y s t e m   ne t w o r k, "   Co m pu t at i o nal   V i s i o an B i o - I ns pi r e C om put i ng ,   110 A I S C ,   pp.   11 79 - 1189 ,   202 0   [ 21]   A .   F a r a g ,   S .   A l - B a i y a t   a nd  T .   C .   C h e ng ,   " E c o no m i c   l o a di s pa t c m ul t i o b j e c t i v e   o pt i m i z a t i o pr o c e dur e s   u s i ng  l i n e a r   pr o g r a m m i ng   t e c hn i qu e s , "   i I E E E   T r an s ac t i ons   o P ow e r   Sy s t e ms ,   v o l .   10 ,   no .   2 ,   pp .   73 1 - 738,   1995 ,   do i :   10. 1 109 / 59 . 38 7910 .   [ 22]   R .   H a ba c hi ,   e t   al . ,   " E c o no m i c   a nd  e m i s s i o di s p a t c us i ng   c uc ko s e a r c a l g o r i t hm , "   I nt e r na t i o na l   J o ur n a l   o f   E l e c t r i c a l   a nd  C o m pu t e r   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   9,   no .   5 ,   pp.   3 384 - 339 0,   2019 .     [ 23]   L .   S .   C o e l ho   a nd  V .   C .   M a r i a ni ,   " C o m bi ni ng   o f   c ha o t i c   di f f e r e nt i a l   e v o l ut i o a nd  qu a d r a t i c   pr o g r a m m i ng   f o r   e c o n o m i c   di s p a t c o pt i m i z a t i o w i t v a l v e - po i nt   e f f e c t , "   i n   I E E E   T r ans ac t i o ns   on  P ow e r   Sy s t e m s ,   v o l .   21 ,   no .   2 ,   pp.   989 - 996 ,   2006 ,   do i :   10. 11 09 / T P W R S . 2 006 . 87 34 10 .   [ 24]   V a hi d   H o s s e i nn e z ha d,   M a ns o ur   R a f i e e ,   M o ha m m a A hm a di a n   a nd   M o ha m m a d   T a g hi   A m e l i ,   " S p e c i e s - ba s e d   Q ua nt um   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o f o r   e c o nom i c   l o a di s pa t c h , "   I nt e r n at i ona l   J o ur na l   of   E l e c t r i c al   P ow e r   and   E ne r gy   Sy s t e m s ,   v o l .   6 3,   p p.   31 1 - 322,   2 014 .   [ 25]   S .   C .   M o hd  N a s i r ,   e t   a l . ,   " M u l t i s t a g e   a r t i f i c i a l   i m m une   s y s t e m   f o r   s t a t i c   V A R   c o m pe ns a t o r   p l a n ni ng , "   I ndo ne s i a J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e v o l .   14 ,   n o .   1,   p p.   34 6 - 352,   2 019 .   [ 26]   Y o us s e f   A .   M o ba r a k ,   A .   M .   H e m e i d a ,   A .   E l - B a h na s a w y ,   a n M o ha m e M .   H a m a da ,   N i t hi y a na n t ha K a nna n " V o l t a g e   a nd   F r e qu e nc y   ba s e L o a D e pe nde nt   A na l y s i s   M o de l   f o r   E g y pt i a P o w e r   S y s t e m   N e t w o r k , "   J ou r   o f   A dv   R e s e ar c i n   D y nam i c a l   &   C ont r ol   S y s t e m s ,   v o l .   1 1,   06 - S p e c i a l   I s s u e ,   pp .   971 - 978 ,   201 9.   [ 27]   Á .   L o r c a   a nd  X .   A .   S un ,   " A da pt i v e   R o bus t   O p t i m i z a t i o W i t D y na m i c   U nc e r t a i n t y   S e t s   f o r   M ul t i - P e r i o E c o n o m i c   D i s pa t c U n de r   S i g ni f i c a nt   W i nd , "   i I E E E   T r a ns a c t i o ns   on   P ow e r   Sy s t e m s ,   v o l .   30 ,   no .   4,   pp .   17 02 - 1713 ,   2015 ,   do i :   10. 11 09 / T P W R S . 2 014 . 23 5771 4.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.