TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol.12, No.7, July 201 4, pp . 5350 ~ 53 6 1   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i7.577 8          5350     Re cei v ed Fe brua ry 12, 20 14; Re vised  Ma rch 24, 20 14; Accepted  April 10, 201 4  Design of Decentralized Controller for Interactive  Processes through Relative Frequency Array      R. Hanum a Naik* 1 , D.V. Asho k Kum a r 2 , K.S.R. Anjane y u lu 3   * 1 RGM Colle ge  of Engine eri n g  &T echnol og y,  Nan d y al, AP, Indi a   2 S y ama l a devi I n stitute of T e chno lo gy  for  w o men, Nandy al,  AP, India  3 Ja w a h a rla l  Ne hru T e chnol ogi cal Univ ersit y   Ananta pur, An antap uram, AP , India   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : rhnaik.1 7 1 7 @ gmai l.com       A b st r a ct     T uni ng of c o n t rollers for  mul t ivaria ble  proc ess is  a  difficu lt task beca u s e  of inter a ctio n  invo lve d   amon g the  vari abl es. In this  p aper, a  si mp le  tunin g  stra tegy  is us ed for  de sign  of a  multi- loo p  PI co ntroll e r   to ach i ev e  de sired  frequ enc y resp ons e fo r inter a ctiv e  mu ltivari a b l e p r ocesses.  T o  han dle   the   l o op   interacti on, a  p a irin g of c ontr o lle d var i a b le  and  mani pu lte d  vari abl e is  d e termin ed  bas ed o n  the  inte grity   obtai ne d from effective relat i ve ga in (ERG ) and Ni ed erli nski ’ s  Ind e x ( N I).T hen the  Equiv a le nt transfer   function  of mo del is a ppr oxi m ated by  the  us e of relativ e  freque ncy array ( R F A ), Relative  Gain Array (R GA).  F i nally  a  Dec e ntrali z e d PI c o ntroll er is  des i gne d fo r s u g g e sted  pair  of v a ria b les  to  ach i eve  des ired  g a in,   phas e  mar g i n s .  T he p e rfor ma nce  is ver i fied   on th e i n d u stri al  multivar iab l e  proc esse  mod e ls to  show  th e   effectiveness  o f  the propos ed  meth od. T he r e sults cle a rly r e vea l  that, it gives better perf o rmanc e for set  poi nt chan ges  and d i sturb anc e rejecti on. Si mu lati on res u lt s are incl ud ed  to valid ate the  robustn ess of the   prese n ted a l go rithm.     Ke y w ords :    nteractive proc ess,  effective relativ e   ga in   array (ERGA), relativ e  frequency array ( R FA),  Nied e rl inski ’ s  Index, po ly meri z a ti on re actor, ind epe nd ent control l er .    Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .        1. Introduc tion  The  obje c tive of the  control en gine er i s  t uni ng of controlle r para m eters. Ma n y  of the  indu strial p r o c e s ses a r e  consi s ting of  multi-inp u t an d multi-outp u t  (MIMO) pro c e s ses. Tracking   of desi r ed  pe rforma nce for these  kin d s  of pro c e s se s is  v e ry  compl i cat ed co mpa r ed wit h  singl e  input/output p r ocesse s be caus e of intera ction s  existin g  among the  variable s  [1].  In the literatu r e, the Multi-l oop PI/PID cont rol u s in g multiple si ngl e input si ngl e output  (SISO) PI/PID controll ers  is commo nly use d  for  co ntrolling MIMO pro c e s ses wit h   intera ction  [ 2 - 5]. The  reas on for us ing SI SO PI/PID c o ntroller for  M u lti-loop control is its  simpl e  st ru ct ure,   e a sy   tuning and  ability to achi eve most  of  the  expected control objecti ves. It is the  comm on  scenario   to extend the controlle r design met hod s  of SISO systems to multi-lo op system s, but it affects the  perfo rman ce  and  stability of the syste m s [6, 7].  Many  method s [8-11] have b e e n  pro p o s ed  o v er  the peri od, consi deri ng lo op interactio n s  into a c cou n t  in the multi-l oop  control d e sig n . But ea ch  method h a s  its own me rits an d dem erits [12]. Th e s e meth od s  con s id ers th e intera ction s  in   seq uential,  re quire  minimu m pro c e s s in formati on, b u t  tuning  seq u ence ha s to  be repe ated f o r  corre c t sequ ence if the d e sig n  se que n c e i s  not  pro per [13].  In indep ende nt desi gn meth ods  SISO cont roll ers a r e  de si gned  ind epe ndently by  u s ing   the defi ned bou nda ri es  to   gu aran te e   stability and  perfo rman ce   [14-18]. But t he detail ed  in formation  ab out the  controller dyn a mi cs in  other loo p s is not  co nsi dered, th e  re sulti ng p e rfo r ma n c e  may b e  p o or. In thi s ,  an  indep ende nt  PI  controlle r is d e sig ned fo r specifi c  gain  a nd pha se  m a rgin s. The int e ra ction am o ng the varia b l e s   are d e termi n ed usi ng rela tive gain arra y (RGA)  and  effective rel a tive gain array (ERGA ) .Then  the decentral i zed  controll er is de sig n ed for t he p a irs of ma ni pulated vari a b le (inp ut)  and   controlled  va riable  (output )  sug geste d  by ERGA  to  achieve th e  de sire d  perf o rma n ce of t he  intera ctive proce s s.   To dete r mine  the optimum  setting s of M u ltivar iable PI  cont rolle r, a  con s i s tent m e thod i s   use d , the clo s ed lo op p e rf orma nce obt ained in th i s   method i s  co mpared with  existing meth ods  and re sult s are discu s sed.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     De sign of De centralized Controlle r for Intera ctive Proce s se s thro ugh… (R. Ha num a Naik)  5351 2.  Nota tion   The notation  use d  throu g h out the pape r is stated bel ow.     Indexes:   () c Gs   Controlle r tra n sfer fu nction  in s- dom ain   () p Gs   Process tran sfer function in  s-do main     Relative gain  array  E   Effective energy transmi ssi on ratio a rray     Effective relative gain array ( ERGA )  m A   Gain margin  m   Phase m a rgi n   c K   Propo rtional controlle r  gai n  i T   Integral time  con s tant   i K   Integral controller gai n     T i me  c o n s tant  d t   Time delay in  second s  N(G) Nied erlin ski’s  index    Hadm ard pro duct   c   Critical freq u ency   e  Deviation b e twee n output  and de sired i nput     Array of criti c al freque ncy   Λ e ij   effective ene rgy tran smi s sion  ratio  be tween  output  variable  an d input   variable  whe n  all other loo p s are clo s e d   () g s ij   Tran sfe r  function of output j to input i in s-dom ain       3. Problem Formulation   3.1. Interac t iv e  Processe s  MIMO contro l problem s  a r e i nhe rently  mo re  com p l e x than SIS O  control p r oblems   becau se pro c ess  inte ra ctio n  o c curs bet wee n  controll ed  va riable s  and manip u la ted  vari able s .  In   gene ral a  cha nge in ma nip u lated varia b l e , say u 1 , will affect all of the controlled  variables y 1 , y 2 ,  y 3 … y n . Because of the  intera ction s ,  the sele ct ion of the b e st pai ring  of cont rolle d a nd  manipul ated  variable  for  multi-loo p  co ntrol  scheme  can  be  a dif f icult task. In  parti cula r, fo r a  control probl em with n co ntrolled va ria b les a nd  n  manipul ated  variable, the r e are n! po ssible   multi-loop control configurations.   A schemati c  rep r e s entati on of SISO  and MI MO  control  con F ig ureu ratio n  sh own i n   Figure 1.  Fo r co nvenie n ce , it is  assu me d that th e n u m ber of m ani pulated  varia b les is eq ual   to   the nu mbe r  o f  cont rolled  v a riabl es.  Thi s  allo ws pai rin g  of  singl e  co ntrolled  vari a b le a nd  a  sin g le   manipul ated  variable  thro ugh  a fee dba ck controller.  For pai ring   of variabl es,  two m e thod s are  use d  namely  RGA and E R GA. These two are di scussed in se ction  4.                                                              Figure 1. Single-Inp u t and  Single Output  (SISO) Process  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5350 – 53 61   5352          Figure 2. Clo s ed L oop Inte ractive Multiv ariabl e Pro c e s s      Con s id er the clo s ed loo p  stable intera cti v e mu ltivariable system a s  sh own in Fi gure 1.   Gene rali zed t r an sfer fun c ti on matrix of the pro c e s s is:      g( s ) g ( s ) . . . g ( s ) p11 p12 p1n g( s ) g ( s ) . . . g ( s ) p21 p22 p2n G( s ) = p . . . .. . . .. .. . g( s ) g ( s ) . . . g ( s ) pnn pn1 pn2                                                           (1)    Whe r e the p r oce s s  G( s ) p ij  is first  orde r process with delay time (FOP DT),  i.e.      - τ s K d g( s ) = e pi j Ts + 1                                                                                      (2)        And the stru cture of full dimensi onal  co ntrolle r is of the form,       g ( s) g ( s) ... g ( s) c1 1 c 1 2 c1 n g ( s) g ( s) ... g ( s) c2 1 c 2 2 c2 n G( s ) = c .. . . .. ... .. . g ( s) g ( s) ... g ( s) cn n cn 1 c n 2                                                                        (3)    Whe r e the  co ntrolle r is of the form:       1 g( s ) = K + + K s c , ji p , ji d , ji Ks i, ji                                                                 (4)    The co ntroll er output and pl ant output are given by:      u= G e a n d y = G u cp ii i i                                                     (5)            Whe r e,  u ( i = 1, 2, 3, .. ... n ) , y (i = 1 , 2 , 3 , . . ..n) a n d e = y - y ii i s p i i are i nputs of the  plant, output  of the   plant and e r ror sig nal to the controlle r re spe c tively.  In practical,  when MIMO  control loop is cl osed, there exist intera ction s  amo n g  the loop s  as a re sult of  existen c e of non-ze ro di ag onal el em ent s in the pro c e ss tran sfer fu nction mat r ix.       4.   Interaction Anal y s is   4.1. Relativ e   Gain Arra y  ( R GA)  Interactio n a nalysi s  is m o st wid e ly use d   tech niqu e i n  co ntrol  syst em co nFig ureuratio n   for multivari a ble p r o c e s se s. The  mo st  comm only u s ed meth od fo r inte ractio n  measurement  is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     De sign of De centralized Controlle r for Intera ctive Proce s se s thro ugh… (R. Ha num a Naik)  5353 RGA.  Base d  on intera ctio n matrix obta i ned with   RG A, the pairing  of manipulat ed variabl e a n d   controlled va riable is forme d .  The  RGA is  defined  as fol l ows: Let K=G (0 ) be  the  matrix of ste ady state g a i n s of th e  trans fer func tion matrix  G( s ) p .    l i m G (s ) = [K ] p s0                                                                                      (6)    Furthe r let R  be the tran sp ose of inverse matrix K.    -T (0 ) -1 T R= [ K ] = [ G ]     Therefore, RGA for   nn  sy st e m s is,         λλ .. . λ 11 12 1n λλ .. . λ -T 21 22 2 n λ = G (0 ) G (0 ) = λλ .. . λ 3 1 32 3n λλ .. . λ nn n1 n2                                                                     (7)             Thus from th e Equation  (7 ) it is p o ssibl e  to de scrib e  the level of i n tera ction, la rge valu e of  λ ij mean s that there i s  stro n g  inte ra ction  betwe en co rresp ondi ng in puts  i  and ou tput  j . If the  value  of  λ ij is greate r  than 0.5 an d approa che s  towa rd s un ity,  the intera ction al so le ads b e twe en  corre s p ondin g  pairs. In general  λ 1 ij  is the ideal ca se  for pairing  and avoidin g  negative  pairin g . The RGA is de pe nd upon  stea dy state  gain s  and mo st suitabl e for n online a r pla n t s   operating aro und steady state  poin t. Th e neg ative di agon al in the  RGA m a trix  gives  sufficie n t  con d ition for i n stability. Th e pairi ng whi c h lea d s th e instability is a v oided by usi ng Nie derli nski’s  theore m . The  Niede rlin ski’ s  index (NI) f o r the c ontrol  stru cture s a bove is d enot ed by N (G)  and  defined a s :      G( 0 ) N ( G ) = i , j = 1 , 2 , 3 , .... .n π g ij                                              (8)    Whe r e  G( 0 )  denot es dete r min a n t matrix G(0 )  and  π g ij  denote s  produ ct of diago nal ele m ents of   G(0 )  fo r a  full y cent ralized  control  syste m . For a  stabi lity of com p le x nonlin ear system, NI  sh o u ld  be gre a ter th an ze ro. For  dynamical intera ction stu d y , the effective relative gai n array (ERG A) is  use d .    4.2. Effec t iv e  RGA    The ene rgy transmi ssion  ratio of  g( s ) ij is expressed a s :       eg ( 0 ) ω i , j = 1 , 2 , ... ..... n ij ij c , i j         Whe r e, ω c, ij  is th e  critical  freq u ency  of the t r ansfe r fu nctio n . For the  over  all  system,  the e n e r gy  transmissio n ratio ca n be e x presse d by effectiv e energy transmi ssi on ratio a rray  and given by :      ee . . . e 11 12 1n ee . . . e 21 2 2 2n E= = G ( 0 ) Ω . . . ... . . . . .. ee . . . e nn n1 n 2                                                      (9)    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5350 – 53 61   5354 Whe r e,       g ( 0) g ( 0) . . . g ( 0) 11 12 1n g ( 0) g ( 0) . . . g ( 0) 21 22 2n G( 0 ) = ... ... ... ... g ( 0) g ( 0) . . . g ( 0) nn n1 n2              And,      ωω .. . ω c1 1 c 1 2 c1 n ωω .. . ω c2 1 c 2 2 c2 n Ω = .. . . . . .. . ... ωω .. . ω cn n cn 1 c n 2            Are the stea dy state gai n array and  the criti c al  freque ncy arra y resp ectivel y . The effective   relative gain  array can b e  defined a s :        e ij Φ = ij Λ e ij                                                                                                          (10)    Whe r e, Λ e ij  is the effective ene rgy tran smi s sion ratio b e tween outp u t variabl e and i n put variable   whe n  all othe r loop s are cl ose d . Over al l ERGA ( Φ ) can be calcula t ed as:                                                                           -T Φ =E E                                                                                                        (11)      The ERGA b a se d loop p a i r ing rule s req u ire s  that ma nipulate d  and  controlled va riable s   in the main lo op be pai red  by those pai rs wh ose  ERG A  and NI values are po sitive and cl osest  to   1.0.      The rel a tive freque ncy arra y can be written as:       -T = RFA                                                             (12)      5. Dete rmine  Equiv a lent Trans f er Fun ction for In te grit y   To reve al the  model  relatio n s b e twe en when all lo op s  are o pen  and  all loop s are  clo s ed,  we first d e fin e  the  relative  criti c al f r equ ency, ij γ  as th e  ratio  of loo p  y i -u i  critical freque nci e s  betwe en whe n  all other loo p s an d wh en  other loo p s a r e clo s ed.       c, i j ij c, i j ω γ ˆ ω      Whe r e   c,i j ˆ ω  is the critical freq uen cy of l oop  i-j when oth e r  loop s are cl ose d .  We obtai n the formula for  cal c ulatin g:      ij ij γ = λ ij                                                                                                 (13)    Whe n  the relative criti c al frequ en ci es a r e  calculated for al l the input-o utput pair o f  a  multivariable  pro c e ss,  it result s  in an array  of  the  form, i.e, rel a tive criti c al  freque ncy  array  (RCFA) d e fin ed as:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     De sign of De centralized Controlle r for Intera ctive Proce s se s thro ugh… (R. Ha num a Naik)  5355   11 12 1n 21 2 2 2n n1 n 2 nn γγ ... γ γγ ... γ Γ = .. . ... ... ... γγ ... γ           And eleme n ts can be d e termined by:      Γ = Λ                                                                                                            (14)    By assi gning   the equival e n t  transfe r fun c tion (ETF ) wh en othe r lo op s a r e  clo s ed t o  have   the sam e  st ructures  as th e ope n loop t r an sfer fu ncti on, we  ca n a pproxim ate ETFs in te rm s  of  relative gain s  and relative  critical freq ue nc ie s when th e control syst em is clo s e d  as:       ij ˆ - θ s 0 ij i j ij ˆˆ g ( s ) = g (0)g (s)e                                                                                      (15)                                                                  Whe r e  ij ˆ θ   is the time delay of ETF.  The ETF wh e n  other loo p s  clo s ed b e co mes:       ij - θ s ij ij ij (0 ) ˆ g( s ) = g ( 0 ) e λ ij ij g                                                                           (16)      6. Contr o ller Design   The g a in a n d  pha se m a rgi n  are typical   contro l lo op  spe c ification s  asso ciated   with the   freque ncy  re spo n se analy s is. Th e gai n  and ph ase  margi n  have  alway s  se rv ed a s  obje c ti ve   measure of robu st perfo rmance of  the process. It is kno w n from  cl a ssi cal  cont rol theo ry that the  pha se m a rgi n  is  relate d  to the dam pi ng of th e  sy stem a nd  ca n ther efore  also se rve  a s   perfo rman ce   measure. Th e controll er d e sig n   satisfyi ng the  gai n a nd p h a s e m a rgin  criteria  is not  new, and thu s  widely u s e d  in industri a l  applicatio n. In this pape r a simple PI controlle r tuni ng   formula s  a r e  develop ed fo r intera ctive  pro c e s ses  wi th time delay to meet desi r ed g a in ma rgin   and ph ase margin  spe c ifications.     6.1. PI Contr o ller Tuning  PI controlle r for First ord e r  pro c e ss  with time delay (F OPDT ) is:     1 G( S ) = K ( 1 + ) c Ts i c                                                                                                                     (17)  - τ s K d G( S ) = e p Ts + 1     Then  1K -t j ω di i G( j ω )G ( j ω )= K ( 1 + ) e cp c ii ii Tj ω Tj ω +1 ii i i i i with ω gi i being foun d  from      G( j ω )G ( j ω )= 1 ci i p i i    a n d   ω p ii  found  from  G( j ω )G (j ω )= - π cp ii ii   ,  then                                 22 KK 1 + ω T c -1 -1 ii i G( j ω )G (j ω )= - 0 . 5 π +t a n ω T- t a n ω T- ω T cp ii ii ii i i i i i 22 ω T1 + ω T ii i   The pha se m a rgin:           -1 -1 = π -0 . 5 π +t a n ω T- t a n ω T- ω T m i i g ii g i i g ii                                                  (18)    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5350 – 53 61   5356 With  ω gi i  given b y  the solution  of:      22 KK c 1 + ω T ii i ω == 1 gi i 22 ω T1 + ω T ii i i i                                                               (19)    The gain m a rgin:       22 ω T1 + ω T 1 ii i i i A= = mi i 22 G( j ω )G (j ω ) KKc 1 + ω T cp ii ii ii i                                            (20)    With ω p ii   given by the solution :       -1 -1 ω =- 0 . 5 π +t a n ω T- t a n ω T- ω T= - π p i i p ii i p ii p i i                            (21)    If K c  and T i  are desi gne d a s  follows:       aT K= ci i K τ                                                                                                       (22)    And,      T= T ii i                                                                                                          (23)    Then Equ a tio n  (21 )  be com e s:       π -0 . 5 π - ωτ =- π i. e . ω = pi i p i i 2 τ         sub s tituting  into Equation  (20 )  gives:                                                               π T A= a n d K K ω Ti . e . ω =K K T mi i c i i g i i g i i c i i 2K K τ ci i            And,      =0 . 5 π -K K τ /T c mi i .     Then,       π A= mi i 2a                                                                                                                         (24)    And,       =0 . 5 π -a mi i                                                                                                                  (25)    For conveni e n ce valu e of a is sel e cte d  as  π /2,  π /3,  π /4 and  π /6.  Some typical  tuning rul e s b a se d on different pha se an d gain ma rgin s are  sho w n i n  the  Table 1.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     De sign of De centralized Controlle r for Intera ctive Proce s se s thro ugh… (R. Ha num a Naik)  5357 Table 1. Typi cal PI Control l er Tuni ng Ru les for Interactive Proce s se s  a K c i i  T i ii  A m i i   φ m i i   π /2   1.57T ii / K τ d  T ii  1.0  0  π /3   1.047T ii / K τ d  T ii  1.5  π /6  π /4   0.785T ii / K τ d  T ii  2.0  π /4  π /6   0.524T ii / K τ d  T ii  3.0  π /3      6.2. Perform a nce Inde x   In the desig n of PI controller, the performan ce   crit erion o r  obje c tive function  is first  defined  ba se d on the  de sire d spe c ifications  su ch  as fre que ncy  domain  and  time integra l   perfo rman ce.  The most commonly u s ed time int egral pe rform ance indexe s  are inte gra l  of  absolute  erro r (IAE), i n teg r al of the   squ a r e  error  (ISE)  and i n tegral o f  the time  wei ghted  ab solut e   error (ITAE). M inimization  of IAE and ISE is co n s ide r ed as the o b j e ctive of pre s ent pape r.  The time inte gral pe rforma nce  crite r ia is expresse d a s :      I A E = ( e (t ) + e ( t ) + e (t ) + . . . . . . + e (t ) ) 1 n 23 0                                                  (26)      22 2 2 I S E = (e (t ) + e ( t ) + e (t ) + . . . . . . + e (t )) n 23 1 0                                                           (27)      7. Simulation Resul t s   The differe nt Interactive m u ltivariable p r oce s se s have  been u s ed to  test the closed loop  perfo rman ce  of the prop osed tuning m e thod. All gi ve very satisfa c tory re spon ses for  set poi nt  cha nge s a nd  disturban ce  rejectio n. He re the  simu lati on results of i ndu strial  scal e polyme r ization  rea c tor  and  OR  colu mn a r e p r e s ente d   and the  pe rfo r man c e i ndi ces of a r e  give n in Ta ble 2,  and   Table 3 respe c tively.   Process  1 : Consi der the in dustri a l scale  polymeri z atio n rea c tor p r o c e ss give n by:    2 2 . 8 9 - 11. 64 - 0 . 2 s - 0. 4s ee 4. 572s + 1 1 . 8 07s + 1 G( s ) = 4. 68 9 5 . 8 0 - 0 . 2 s - 0. 4s ee 2. 174s + 1 1 . 8 01s + 1          Since it is 2×2 pro c e ss, th e two de centralize d  co ntroll ers a r e  requi red.    The interactio n obtaine d using relative g a in array is:        0. 7087 0. 2913 λ = 0. . 291 3 0 . 7087                     The critical freque ncy arra y is:      8. 0554 4. 1888 Ω = 7. 8540 4. 3036                      And Effec t ive Relative Gain Array is :       0 . 71 93 0. 2 8 0 7 = 0. 28 07 0. 71 93         Based  on th e re sults  of RGA an d ERGA, the pair  of u 1 -y 1 , u 2 -y 2  is having  strong i n tera cti on.  Hen c e the  co ntrolle r is de signed for the s e two pairs.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5350 – 53 61   5358 The ph ase  and g a in ma rgin a r e  cho s en fo r the  controlle r de sign i s  60 0  and  3.0   respe c tively for diag onal P I  controlle rs.  Then PI cont roller is:     0.2 258 0. 11 44 0. 52 33 + 0 s G( s ) = c-p r op osed 00 . 4 0 6 7 + s           The Xiong.et. a l-PI cont rolle rs a r e given a s  follows:       0. 0479 0. 9 455 0. 2190 + 0 s G( s ) = c-Xiong . e t . a l 0 0 . 1703 + s           The Luybe n-PI controlle rs  are given a s  follows:       0.0 929 0.041 1 0.2 1 0 + 0 s G( s ) = c-L u y b e n .e t . a l 0 0 .1 75+ s           The sim u lati on re sult s of First an d seco nd  outp u t of indust r ial  scale polym erization   rea c tor a r e  shown in  Fig u r e  4 a nd  Fig u re  5  re spe c t i vely. The p e r forma n ce i n dice s i s   sh own in   Table 2.             Figure 4. Clo s ed L oop  Re spo n se of First  Output with S e t Point Changes  Figure 5. Clo s ed L oop  Re spo n se of Secon d   Output with S e t Point Changes .     .                                                                           Table 2. Performance Indices  for Proc ess  1  Controller  Input(u) - outp u t( y)  IAE  ISE  ITAE  Proposed-PI  u 1 -y 1   u 2 -y 2   2.079   2.904   1.11  1.014   40.4  54.3  Xiong.et.al-PI u 1 -y 1   u 2 -y 2   2.378   1.96  1.44  1.037   31.47   32.87   Lu y ben -PI  u 1 -y 1   u 2 -y 2   2.183   3.427   0.9623   1.274   24.72   71.64        Process  2:  Consider  a bi nary  ethanol –water  sy stem  of a Pilot-plant distillation col u mn  with a sid e  stream as  well a s  overh ead a nd  bottom produ cts propo sed by Og un naike and  Ra y,  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     De sign of De centralized Controlle r for Intera ctive Proce s se s thro ugh… (R. Ha num a Naik)  5359 -2 . 6 s - 3 . 5 s - 6 s 0. 66e - 0 . 6 1 e - 0 . 0 04 9e 6 . 7s + 1 8 . 4s + 1 9. 06s + 1 - 6 .5 s - 3 s -1 . 2 s 1. 1 1 e - 2. 3 6 e - 0. 01e G( s ) = 3 . 2 5 s+ 1 5 s+ 1 7 . 0 9 s + 1 -9 . 2 s - 9 . 4 s -s - 3 4. 6 8 e 4 6 . 2e 0. 8 7 ( 1 1. 6 1 s + 1) e 8. 15s + 1 10 . 9 s + 1 ( 3 . 89 s + 1 ) ( 1 8. 8s + 1 )              Whe r e the o u tputs are y1: overhea d ethanol mo l e  fraction, y2: side stream  ethanol mol e   fraction,  y3:  tray #1 9 tem peratu r e,  de gree   (co r respondi ng to  b o ttoms  com p osition ) , a n d  the  inputs a r e u1 : reflux flow rate, gpm (m3 / s), u2: side  strea m  pro d u c t flow rate, gpm (m3/ s) a nd  u3: reboil e r  stream p r e s sure, psig (kPa).   Since it is 3×3 pro c e ss, th e three de ce ntra lized cont rolle rs a r e re quire d. The i n tera ction  obtaine d usi n g relative gai n array is:       2 . 0 084 - 0 . 722 0 - 0. 28 64 λ = - 0. 64 6 0 1. 82 4 6 - 0 .1 78 6 - 0 .3 624 - 0 . 102 6 1 . 465 0             Energy tran smissi on ratio is:      0.09 85 - 0 .0 706 - 0 .00 0 5 E = 0.34 15 - 0 .4720 - 0 .00 1 4 - 4 .25 5 2 4 .2 385 0.0701              And ERGA is:      2. 4267 - 1 .1 510 - 0 .275 8 Φ = - 0 . 824 4 1 .97 4 6 - 0 . 1502 - 0 . 6023 0.176 4 1 .4 259          The ph ase a nd gai n marg in are  ch osen  for the controller d e si gn i s  60 0  a nd 3.0  respe c tively for  diago nal PI controlle rs.  Based  on the  results of RGA and ERG A , the pair of u 1 -y 1 , u 2 -y 2  ,  u 3 -y 3  is havin g stro ng  intera ction. Hence the co ntrolle r is de sig ned for the s e  three pai rs.  The PI contro ller is:     0. 30 52 2. 0 45+ 0 0 s 0. 0 7 4 G( s ) = 0 - 0 . 7 0 0 - 0 c - P r op os e d s 0 . 23 82 00 3 . 0 7 6 + s              The PI contro ller usi ng BLT  method is:       0. 0920 1. 5 1 + 0 0 s 0. 0166 G ( s ) = 0 - 0 . 3000- 0 c- B L T s 6. 6100 0 0 2. 63 + s     The PI controller values by Halveli et.al.:    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.