I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   21 ,   N o .   1 J a n u a r y   2021,   pp .   2 8~ 36   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 21 .i 1 . pp28 - 36             28       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   A   n o v e l   b r a n c h   c u r r e n t   f l o w - b a s e d   c o n st r u c t i o n   o f   m i c r o g r i d s       K av i th S i v ak u m ar 1 ,   Jay as h r e e   R 2 ,   K ar th i k e yan   D an as a gar an 3   1 , 2 D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   a n E l e c t r o ni c s   E ng i ne e r i ng ,   B .   S .   A bdu r   R a hm a n   C r e s c e n t   I ns t i t u t e   o f   S c i e nc e   a nd   T e c hno l o gy ,   C he nna i ,   I nd ia   3 D e pa r t m e n t   o f   M e c ha ni c a l   E ng i ne e r i ng ,   P une ,   I ndi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e M a y   20 ,   20 20   R e v i s e J ul   22 ,   20 20   A c c e pt e A ug  6 ,   20 20       A e f f i c i e nt   pr o c e dur e   f o r   de f i ni ng   t he   bo und a r i e s   o f   m i c r o g r i ds   i s m a r t   di s t r i bu t i o s y s t e m s   dur i ng   di s t r i but e g e ne r a t i o e xp a n s i o n   pl a n ni ng   be c o m e s   a i m po r t a nt   c o ns i de r a t i o i c o ns t r uc t i ng   s m a r t   g r i ds .   A   nov e l   a ppr o a c na m e " M o d i f i e R e v e r s e   C u r r e nt   F l o w   M e t ho d"   i s   pr o po s e i t hi s   pa p e r   t o   s p l i t   a   l a r g e   r a d i a l   di s t r i b ut i o s y s t e m   i nt o   a   r e qu i r e num be r   o f   s e l f - a de qua t e   m i c r o g r i ds .   T hi s   c l u s t e r   o f   m i c r o g r i ds   w i l l   be   c a pa b l e   o f   ut i l i z i ng   m a xi m um   po w e r   o ut put   o f   t he   d i s t r i b ut e r e n e w a b l e   e n e r gy   g e ne r a t o r s   a nd  w i l l   a c t   a s   h i g hl y   r e l i a bl e   z o ne s ,   du r i ng   bo t i s l a nde a nd   g r i d - c o nne c t e m o de s .   T h i s   m e t ho i s   b a s e o t h e   t r e n r e v e r s a l   o f   t he   f l o w   o f   c ur r e nt   i t h e   v a r i o us   p a r t s   o f   t he   c i r c ui t .   T h i s   pa pe r   us e s   t h e   pr a c t i c a l   m a c hi ne   o pe r a t i ng   c ur v e s   of   t he   di s t r i bu t e g e ne r a t o r s   t o   c a l c ul a t e   t h e i r   r e a c t i v e   po w e r   o ut pu t .   F o r   t he   c o ns i de r e di s t r i but i o s y s t e m ,   t he   pr o po s e m e t ho i s   a p pl i e t o   f i nd  t he   o pt i m a l   po i nt   o f   o pe r a t i o a nd  t he   bo unda r i e s   o f   m i c r o g r i ds .   T o   br i ng   o ut   t he   s up e r i o r i t y   o f   t hi s   no v e l   m e t ho d,   t he   i m pr o v e m e nt   i r e l i a bi l i t y   i ndi c e s   a nd   e c o no m i c   s a v i ng s   of   t hi s   m e t ho a r e   c om pa r e w i t t h e   r e s u l t s   o bt a i n e u s i ng   a   s i m i l a r   m e t ho a v a i l a bl e   i t he   l i t e r a t ur e .   T h i s   m e t ho ha s   s e v e r a l   no t a bl e   m e r i t s ,   n a m e l y ,   i nc r e a s e d   a c c ur a c y   i t he   c a l c ul a t i o o f   a nnu a l   e ne r g y   l o s s e s   a nd   t he   v o l t a g e   pr o f i l e .     Ke y w or ds :   D i s t r i b ut e ge n e r a t i o n   M i c r o gri d   de s i g n   R e a c t i ve   pow e r   pl a nni ng   R e l i a b i l i t y   a s s e s s m e n t   R e n e w a b l e   e n e r gy   r e s o ur c e s   T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   K a v i t h a   S i v a ku m a r   D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   a nd  E l e c t r o ni c s   E n g i n e e ri n g   B .   S .   A b du R a hm a n   C r e s c e nt   I n s t i t ut e   o f   S c i e n c e   a n d   T e c hno l o g y   V a n da l u r,   C h e nna i ,   I n di a   60004 8   E m a i l :   ka v i 0705 @ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N   I n   t h e   r e c e nt   p a s t ,   i t   c a b e   s e e n   t ha t   a   l o t   o f   r e s e a r c h   w o rk  ha s   b e e n   c a rri e o u t   t o   r e de f i n e   t h e   s t ruc t u r e   o f   di s t ri b u t i o n   s y s t e m s ,   t o   m a ke   t he m   s m a rt .   W h e b o und a ri e s   o f   m i c r o g ri d s   a re   de f i ne p r o pe rl y   i n   e v e r y   di s t ri b ut i o z o ne ,   de c e nt ra l i z e d ,   e f f e c t i v e l y   c o n t ro l l a b l e ,   a nd  hi g hl y   r e l i a b l e   s m a rt e d i s t ri b u t i o z o n e s   m a y   b e   o b t a i ne d .   T h e   p r o b l e m   o f   de f i ni ng   b o u nd a ri e s   o f   m i c ro g ri ds ,   w h e n   a   l a rge   d i s t ri b u t i o s y s t e m   i s   g i v e n,   ha s   b e e n   s o l v e i t he   l i t e ra t u re   us i ng  v a ri o u s   s t ra t e g i e s   [1 - 3 ] .   T he   a u t h o rs   i n   [ 1 - 3]  e m b e d de t he   c o n c e p t   o di s t ri b u t e d   ge ne ra t i o n   t o   a   g re a t e e x t e nt   f o r   a   g re a t e s e l f - a de qu a c y ,   r e d uc e e ne rgy   l o s s e s ,   a nd   r e duc e i n v e s t m e nt   c o s t   o f   t h e   u t i l i t y .   T he   m i c r o g ri ds   a l s o   e n c o u r a ge t h e   i ns t a l l a t i o n   o f   r e ne w a b l e   e ne rgy   (R E di s t ri b u t e d   ge ne ra t o r s   (D G s )   i t he   c u s t o m e p re m i s e s   t o   s h o w   r e duc e e m i s s i o n   l e v e l s ,   a nd  i m p r o v e v o l t a ge   p r o f i l e .   T he   c u rre nt   re s e a r c w i l l   i n he ri t   t h e s e   po s i t i v e   a t t ri b u t e s   o f   R E   D G s ,   a nd   e x t e nd  t he   v i e w po i nt   t o w a r d s   i n c re a s e d   p ra c t i c a l i t y ,   b y   c o n s i de ri ng   t h e   p ra c t i c a l   P - Q   c u r v e s   o f   t h e   D G s   f oun i [ 4 5] ,   t o   b u i l a   c l us t e r   o f   m i c r o g ri d s .   W h e s uc c u r v e s   a re   c o n s i de r e f o t he   f o rm a t i o n   o f   m i c r o g ri ds ,   a   m o r e   re a s o na b l e   a nd  hi g hl y   a c c u ra t e   s o l u t i o n   w i l l   r e s u l t .   A   de t a i l e s t u dy   of   t h e   l i t e ra t u re   m a ke s   i t   c l e a r   t ha t   s uc h   P - Q   c u rv e s   w e r e   n e v e us e d   t o   c a l c u l a t e   t he   r e a c t i v e   po w e o ut p ut   o f   D G s   ( Q DG )   t o   b u i l d   a   c l us t e o f   m i c r o g ri ds   [ 1 - 3 ,   6 ,   7].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   no v e l   br anc h   c ur r e nt   f l ow - bas e c o ns t r uc t i on   o f   m i c r ogr i d s   ( Kav i t h S i v a k um ar )   29   M o r e ov e r ,   w h e n   t h e   s y s t e m   i s   s pl i t   i nt o   m a n y   n um b e r s   of   m i c r o g r i ds   w i t h o ut   a n y   c o n s i de ra t i o n   f o r   t h e   m i ni m um   num b e r   o f   n o de s   pe r   m i c r o gri (M N P M a s   i n   [2] ,   i t   r e s ul t s   i t h e   i n s t a l l a t i o n   o f   a   l a r ge   n u m b e r   o s w i t c h e s   a n i n c r e a s e s   t h e   b udge t   a n c o m pl e xi t y   of  t h e   o pe r a t i o n .   T hi s   p r o b l e m   w i l l   a l s o   be   a dd r e s s e i n   t h i s   p a pe r.   W h e n   i t   c o m e s   t o   100%  ut i l i z a t i o n   of   t h e   R E   D G s ,   a   n e w   s t r a t e gy   w a s   pr o po s e i n   [3],   c o n s i de r i ng  t h e   u n c e r t a i nt i e s   i n v o l v e w i t h   R E   D G s   a n t h e   l o a ds .   T h e   a u t h o r s   i [3]  f i xe t h e   bo un da ri e s   o f   t h e   m i c r o gri ds   b a s e o n   t h e   r e a l   p a r t   o f   t h e   f l o w   of   c ur r e n t   i t h e   b r a n c h e s   ( I br ) .   H ow e ve r ,   i t   i s   fo un t ha t   t h a t   t h e   i m a gi na r y   pa r t   o f   I br   r e pr e s e nt i ng  t h e   s u ppl y   of   Q DG   i s   e qua l l y   i m po r t a nt   t o   m a i n t a i n   a   go o vo l t a ge   pr o f i l e   a n de c r e a s e a nnua l   e n e r gy   l o s s   (A E L ).   T h e   c urr e nt   r e s e a r c h   t hus   t a ke s   i nt o   a c c o un t   t h i s   s h o r t c o m i n g   o f   [3]  a n d   w i l l   a rri v e   a t   a   b e t t e o ut c o m e   w h e n   c o m pa r e d   t o   [3] .     W h e n   t h e   pe r c e nt a ge   of   pe n e t ra t i o n   (P P o f   t h e   D G s   i s   e xc e pt i o na l l y   h i g h   o r   v e r y   l ow   a s   i n   [3] ,   t h e   o pe r a t i o n   o f   t h e   c l us t e o f   m i c r o g r i ds   w i l l   b e   hi g h l y   r e l i a nt   o t h e   s ub s t a t i o n.   I s uc h   a   c a s e ,   t h e   i s o l a t e o pe r a t i o n   o a   m i c r o g r i w i l l   r e s ul t   i n   r e duc e r e l i a b i l i t y   of  t h e   s y s t e m .   T h i s   i s s ue   fo un i n   [3]  w i l l   a l s o   be   a dd r e s s e i n   t h e   c urr e n t   r e s e a r c h .   R e fe r e n c e s   [8 9]  l i s t   o ut   t h e   v a ri o us   s t a n d a r m e a s u r e m e nt   i n d i c e s   t o   f i n d   o ut   t h e   r e l i a b i l i t y   of   t h e   m i c r o gri ds   o r   t h e   di s t ri b ut i o s y s t e m   a s   a   w h o l e .   T h e   m o s t   w i de l y   r e c o gn i z e c us t o m e r - b a s e i ndi c e s   fo r   di s t r i b ut i o n   s y s t e m s   a r e   s y s t e m   a v e r a ge   i nt e rr up t i o f r e que n c y   i n de (S A IF I) ,   a n s y s t e m   a v e r a ge   i nt e rrupt i o n   d u r a t i o i nde (S A ID I).   A s   t h e   c urr e nt - da y   di s t r i b ut i o n   s y s t e m s   i n c l ude   n u m e r o us   D G s   i n s t a l l e d ,   s o m e   pa pe r s   i n   t h e   l i t e ra t u r e   ha s   c a l c ul a t e l o s s   of   l o a pr o b a b i l i t y   (L O L P w h i c h   w a s   pr e v i o us l y   us e o n l y   f o r   t h e   ge n e r a t i o n   s e gm e n t   o f   t h e   s y s t e m   a n n o t   fo r   t h e   di s t ri b ut i o n   m o dul e   t a s c e r t a i n   r e l i a b i l i t y   [10].   T hi s   pa pe r   w i l l   c a l c ul a t e   a l l   t h e   r e l i a b i l i t y   i n di c e s   a n c o m pa r e   t h e m   w i t h   t h e   c a s e   fo un i t h e   l i t e ra t u r e   t o   b r i ng  o ut   t h e   p r o f i c i e n c y   o f   t h e   c u rre n t   w o r k.     T h e   m a i c o n t ri b ut i o n s   o f   t hi s   p a pe r   a r e   a s   f o l l ow s :     a)   T h e   de v e l o p m e nt   o f   t h e   no v e l   m e t h o b a s e o t h e   f l o w   o f   c u rre nt   i t h e   b ra n c he s   t o   c o n s t ruc t   o p t i m a l   m i c r o g ri d s   t ha t   a re   p r o f o u nd l y   s e l f - a de q u a t e ,   e xc e p t i o na l l y   r e l i a b l e   a nd  a r e   c a p a b l e   o f   ut i l i z i ng  t he   m a xi m u m   ge n e ra t i o f r o m   t h e   D G s .   P ra c t i c a l   P - Q   c u r v e s   o f   t h e   D G s   w i l l   b e   us e d   t o   f i nd   re a c t i v e   po w e r.     b)   F i ndi n g   t h e   b e s t   l e v e l   of   i n f i l t r a t i o o f   t h e   d i s t r i b ut e g e n e ra t i o n   f o r   t h e   c o n s i de r e s y s t e m   t h a t   c o r r e s po n ds   t o   m i ni m um   a nn u a l   e n e r gy   l o s s   a n d   a   m a x i m um   n u m b e r   o f   m i c r o g r i ds .     c)   E v a l ua t i ng  t h e   s e l f - a de qua c y   of   t h e   c l us t e r   o f   m i c r o g r i ds   i t e rm s   o AEL   a n i m p r o v e m e n t   i n   v o l t a ge   pr o f i l e ,   fo r   v a r y i n pe r c e nt a ge s   of  pe n e t ra t i o n   o t h e   D G s .   M e a s ur i n t h e   r e l i a b i l i t y   of  t h e   c l us t e r   o m i c r o gri ds   i n   t e rm s   o f   l o a d - b a s e i n d i c e s ,   c us t o m e r - b a s e i ndi c e s ,   a n d   L O L P .         2.   TH E   P R O P O S ED   M ET H O D   T h e   c o n c e pt ua l   r e p r e s e nt a t i o o f   t h e   p r o po s e n o ve l   m e t h o n a m e a s   " M o di f i e R e v e r s e   Curr e n t   F l ow   M e t h o (M R CF M )"  i s   s h ow n   i n   F i gu r e   1.   F o r   a   p a r t i c ul a r   y e a r,   c o n s i de r i n t h e   v a ri o us   un c e rt a i n t i e s   a s s o c i a t e w i t h   f l uc t ua t i n l o a a nd  ge n e r a t i o n   a s   i n   [11 12],   t h e r e   w i l l   b e   n um e r o us   m i xe s   of  l o a d - ge n e ra t i o o c c ur ri n a t   a n y   gi v e n   po i n t   o f   t i m e .   W h e n   a u p - to - dow n   f l ow   of   I br   o c c ur s   i n   a   c o nt i n uo us   s e t   o b r a n c h e s   w i t h   a n   u n e xpe c t e c h a nge   i n   t h e   p r o gr e s s i o n   o f   c urr e nt   (do w n - to - up)  i n   a n   a dj a c e n t   b r a n c h   a f t e r   a   n o de ,   t h e   n o de   i s   m a r ke d .   T h e   b r a n c h e s   a s s oc i a t e w i t h   t h i s   m a r ke n o de   be c o m e   t h e   c a n di d a t e   b r a n c h e s   t fo r m   t h e   m i c r o g r i ds .   T hi s   t r e nd  r e v e r s a l   o c ur r e n t   m us t   h o l goo fo r   a   m a j o r i t y   of   t h e   c a s e s   f o r   t h e   gi v e n   y e a r .   T h e   s a m e   l o gi c   h o l ds   t rue   f o r   a   do w n - to - up  f l o w   o f   I br   i a   c o n t i n uo us   s e t   o f   b r a n c h e s .             F i gu r e   1 .   D e s i g c o n c e pt   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   1 J a n u a r y   202 :     28   -   36   30   3.   R ES EA R C H   M ET H OD   3. 1 .       M o d e l i n g   o l o ad   an d   d i s tr i b u te d   g e n e r ato r s   T h e   h o u r l y   l o a s h a pe   o f   t h e   IE E E - R T S   i s   r e f e r r e h e r e ,   a n t h e   l o a i s   r e p r e s e n t e us i ng  t e n   di s c r e t e   l e v e l s   a s   i [13] .   U t i l i z i n g   t h e   hi s t o ri c a l   da t a ,   t h e   w i n s pe e i s   m o de l e us i n g   t h e   ra y l e i gh   pr o b a b i l i t y   de n s i t y   f un c t i o n   (P D F )   a n d   t h e   s o l a i rra d i a n c e   i s   m o de l e us i n g   B e t a   P D F   a s   i n   [14 - 16] .   T h e   P DG   of   t h e   do ub l y - f e i n duc t i o n   ge n e r a t o r   (D F IG ) - b a s e w i n d   s y s t e m s   a n t h e   v o l t a ge   s o ur c e   i n v e rt e (V S I) - b a s e P V   s y s t e m s   a r e   de t e r m i n e a s   i n   [3].   F o r   a   ra n ge   b e t w e e n   l e a di n po w e r   f a c t o r   (pf )   of  0. 95  a nd  l a gg i n g   pf   of   0. 95,   t h e   o pe ra t i o n a l   c h a ra c t e r i s t i c s   o f   a   s a m p l e   D F IG   w i n p a r k   f o un i R e fe r e n c e   [5]  i s   r e f e r r e d ,   t f i n Q DG .   F o r   P V   u ni t s   a nd  f o r   s y n c hr o n o us   ge n e r a t o r   (S G ) - b a s e b i o m a s s   un i t s ,   Q DG   i s   c a l c ul a t e a s   i [4] .   T h e   D G s   e i t h e s uppl y   Q DG   o a b s o r b   t h e   s a m e ,   b a s e o c a p a c i t i v e   o r   i n duc t i v e   pf ,   r e s pe c t i v e l y .       3. 2 .       C o m b i n e d   l o ad - ge n e r at i o n   m o d e l i n g   T h e   o pe r a t i ng  po i nt   o f   t h e   w i n t u r b i n e s   i s   a s s um e t o   l i e   on   t h e   o pe r a t i ng  c ur v e s   c o r r e s po n d i n t o   t h e   s l i p   v a l ue s ,   0. 25   o 0. 05  o 0 . 25  [ 5].   O n   d i s c r e t i z i n t h e   o ut pu t   o f   t h e   w i n t u r b i n e s   a n d   P V   u n i t s ,   t h e   v a l ue s   of   P DG   a r e   a s s um e t o   b e   100%  o r   50%  o r   0%  o f   t h e   n o m i n a l   D G   c a pa c i t y .   T h us ,   w h e n   t hr e e   di s t i n c t i v e   o pe r a t i o n a l   c u r v e s   a r e   r e l a t i ng  t o   v a r i o us   e s t i m a t i o n s   of   t h e   s l i p,   t hr e e   di v e r s e   pe r c e n t a ge s   of   P DG   a n t w o   di ff e r e n t   pf   (l e a o r   l a g) ;   3x3x2 = 18   di s c r e t e   o ut put   s t a t e s   e xi s t   f o r   e v e r y   w i n t u r b i n e   i n   t h e   s y s t e m .   O n   m e r g i n a l l   t h e   di s c r e t e   s t a t e s   t ha t   do   n o t   gi v e   o ut put ,   i t   c a n   b e   e n de d   up  w i t h   14  d i s t i n c t   s t a ge s   of   o ut put   fo r   t h e   w i n t u r b i n e s .   S i m i l a rl y ,   t h e   c o un t   of   di s c r e t e   o ut put   s t a t e s   of   t h e   P V   un i t s   e qua l s   3x2= 6 ,   c o n s i de ri n g   t h e   t hr e e   uni que   pe r c e nt a ge s   o P DG   a t   l e a a n l a pf .   T h e   pr o b a b i l i t y   of   oc c ur r e n c e   (P O C)  of  e a c h   s t a t e   of  t h e   w i n t u r b i n e s   i s   a s s u m e t o   b e   0. 055  a nd  t ha t   o f   t h e   s o l a r   P V   s y s t e m s   i s   a s s um e t o   b e   0. 167 .   R e fe r e n c e   [3]  gi v e s   t h e   c o rr e s po n di n g   e qua t i o n s .   F o S G - b a s e b i o m a s s   ge n e r a t o r s ,   t h e   P DG   d i f fe r s   f r o m   3 0%  t o   90%  o t h e   n o m i na l   c a pa c i t y   of   t h e   ge n e r a t o r ,   a n T a b l e   g i v e s   a   r u n do w n   o f   t h e   v a r i o us   di s c r e t e   o ut put   l e v e l s .       T a b l e   1 .   S G - b a s e b i o m a s s   ge n e ra t o l e v e l s   G e n e ra t i o n   L e v e l s     P e r c e n t a g e   o o u t p u t   a n d   p f   P ro b a b i l i t y   o o c c u rr e n c e   1   3 0 %   a t   l e a d i n g   p f     0 . 1   2   4 0 %   a t   l e a d i n g   p f   0 . 1 5   3   8 0 %   a t   l e a d i n g   pf   0 . 1 5   4   9 0 %   a t   l e a d i n g   p f   0 . 1   5   3 0 %   a t   l a g g i n g   p f   0 . 2 5   6   9 0 %   a t   l a g g i n g   p f   0 . 2 5       T h e   P O f o r   a n y   c o m b i n a t i o o f   t h e   l o a ds   a nd  D G s   c a n   b e   f o un by   us i n t h e   c o n v o l ut i o n   pr o c e dur e   a s   gi v e i [16] .   T h e   c o m pl e t e   a nnua l   l o a d - ge n e ra t i o m o de l   c a b e   fo un i n   [ 3].   T h e   t o t a l   n u m b e r   of   di s c r e t e   s t a t e s   i n   t h e   m o de l   w i l l   c o m e   t o   5040,   c o n s i de ri n 14  di s t i n c t   s t a t e s   o t h e   D F IG - b a s e w i n s y s t e m s ,   uni que   s t a t e s   of   P V   m o dul e s ,   di ff e r e n t   s t a t e s   o t h e   b i o m a s s   un i t s ,   a n 10  l e v e l s   of   e xi s t e n c e   o t h e   l o a ds ,   i n   t h e   c o n s i de r e s y s t e m .   It   i s   a s s u m e t ha t   t h e   l e v e l s   of   ge n e ra t i o n   a r e   c o m pl e t e l y   i n de pe n de n t   o t h e   l e v e l s   of   l o a a n t ha t   t h e   o ut put   o f   t h e   t hr e e   di f f e r e n t   t y pe s   of   g e n e ra t o r s   i s   i n de pe n de nt   o f   e a c h   o t h e r .   F i na l l y ,   t h e   A E L   w i l l   b e   c a l c ul a t e us i n g   t h e   f o r m u l a   g i v e n   i [1] .       3. 3 .       R e l i ab i l i ty   c a l c u l ati o n   R e fe r e n c e   [8]  g i v e s   t h e   f o r m ul a   a nd  e xa m pl e   c a l c ul a t i o n s   f o r   t h e   c us t o m e r - b a s e i n d i c e s   (S A ID I,   S A IF I,   m o m e n t a r y   a v e r a ge   i nt e rr u pt i o n   f r e que n c y   i n de x - M A IF I),   a n d   t h e   l o a d - b a s e i ndi c e s   ( a v e r a ge   s y s t e m   i n t e rr up t i o f r e que n c y   i n de x - a s i f i   a nd  a v e r a ge   s y s t e m   i nt e rrupt i o n   d u r a t i o i nde x - A S ID I).   W h e n   t h e   c o m po n e n t s   u nde rgo   a   s us t a i n e f a i l u r e   i t h e   di s t r i b ut i o n   s y s t e m ,   L O L P   c a b e   fo un us i n g   (1) .       = (   ×  = 1  = 1  ×  )   (1)     w h e r e   NO C   i s   t h e   n u m b e r   o f   c o m po n e n t s   p r o n e   t o   f a i l u r e   i n   t h e   gi v e n   s y s t e m ,   NO P   i s   t h e   c o un t   o f   t h e   di s c r e t e   pe r c e n t a ge s   o f   t h e   P DG   i n   t h e   s y s t e m ,   SF mn   i s   t h e   c o un t   o f   s us t a i n e f a i l u r e s   pe r   h o u r ,   RT mn   i s   t h e   r e pa i r   t i m e   i n   h o ur s   f o r   o n e   f a i l u r e   a n LOLE mn   i s   t h e   ra t i o   of   l os s   of   l o a i n   kV A   t o   t o t a l   kV A   r e qu i r e m e n t   of   t h e   s y s t e m .     A   s us t a i n e f a i l u r e   o r   m a i n t e n a n c e   s c h e dul i n r e s ul t s   i l o s s   of   l o a a n r e qui r e s   a   c o n s i de r a b l e   r e pa i r   t i m e .   T h e   t o t a l   r e pa i r   t i m e   pe r   y e a r   (R T P Y c a n   b e   c a l c ul a t e a s   i n   (2)  t o   de c i de   t h e   r e qui r e d   m a n po w e r   t o   m a i nt a i t h e   di s t ri b ut i o s y s t e m .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   no v e l   br anc h   c ur r e nt   f l ow - bas e c o ns t r uc t i on   o f   m i c r ogr i d s   ( Kav i t h S i v a k um ar )   31    = (   ×  = 1  = 1   ×   ×  )   (2)     w h e r e   SF P Y mn   i s   t h e   c o un t   o f   s us t a i n e f a i l u r e s   pe r   y e a r ,   MO P Y mn   i s   t h e   c o unt   o f   m a i n t e n a n c e   o ut a ge s   pe y e a r   a nd  MO T mn   i s   t h e   t i m e   t a ke n   f o r   m a i n t e na n c e   pe y e a r.     3. 4 .      O p e r ati o n al   s e q u e n c e   to   c o n s tr u c th e   m i c r o gr i d s   a n d   to   e v al u ate   r e l i ab i l i ty   T h e   s e que n c e   o f   s t e ps   of   t h e   o pe ra t i o f o r   a   gi v e PP   o f   t h e   D G s   i s   r e c o r de b e n e a t h:   St e p   1:  F i r s t   ge t   t h e   l o a d a t a ,   ge n e ra t o da t a   a n d   u n c e rt a i nt i e s   i n f o r m a t i o n   us i n t h e   p r o c e dur e   gi v e n   a b o ve .   G e n e ra t e   t h e   l o a d - ge n e ra t i o n   c o m b i n a t i o n   f i l e .   T h e n   ge t   t he   b us   da t a ,   b ra n c h   da t a ,   f a i l u r e   ra t e s   of   a l l   t h e   c o m po n e n t s   a l o n w i t h   t h e   r e s pe c t i v e   r e pa i r   t i m e ,   m a i n t e na n c e   t i m e   a n d ,   t h e   n u m b e r   o f   c us t o m e r s   o r   kV A   a f fe c t e dur i ng  e a c f a ul t .   St e 2:   S e c o n dl y ,   s o l ve   t h e   pow e r   f l ow   pr o b l e m   us i n t h e   f o r w a r d - b a c kw a r s w e e (F B S l o a f l o w   a l go ri t hm ,   j us t   a s   i n   [3,   17 ,   18] .   T h e   b us - i n j e c t i o n   t o   b r a n c h - c u rr e n t   (B IB C)  a n b r a n c h - c u rr e n t   t o   b us - vo l t a ge   (B CB V m a t ri c e s   a r e   f r a m e a s   i [19] .   T h e   f l o w c h a rt   f o r   de t e r m i n a t i o o f   t h e   b o un da ri e s   i s   de l i n e a t e i F i gu r e   2.           F i gu r e   2 .   F l o w c h a r t   f o r   de t e r m i n a t i o o f   t h e   b o un da ri e s   o f   m i c r o g r i ds       St e 3:   O n   r e a d i n t h e   r e a l   p a r t   o f   I br   fo r   a l l   t h e   c a s e s   of   t h e   c h o s e n   y e a r ,   i n c r e m e n t   t h e   c o un t e r   by   1,   w h e n   t h e   up - to - do w n   pr o gr e s s i o n   o f   c ur r e nt   i s   f o un d.   L i ke w i s e ,   i n c r e a s e   t h e   c o un t e r   y   by   fo r   e ve r y   up - to - d ow n   f l ow   of   Q DG .   A t   l a s t ,   ge t   t h e   s um m a t i o n   o f   a l l   up - to - dow n   f l ow s   of   P DG   a n d   Q DG   i n   t h e   m a t ri c e s   a n B r e s pe c t i v e l y .   T h e   m a x i m u m   v a l ue s   i n   t h e s e   m a t r i c e s   w i l l   b e   e qua l   t o   t h e   t o t a l   n u m b e r   o c a s e s   h a n d l e a n t h e   m i ni m um   v a l ue   po s s i b l e   i s   z e r o .   T h e   m a xi m u m   v a l ue   f o r   a   pa rt i c u l a r   b r a n c h   i m pl i e s   t ha t   t h e   b ra n c h   a l w a y s   c a rr i e s   up - to - dow n   po w e r .   T h e   m i ni m um   v a l ue   f o r   t h e   b ra n c h   c o nn o t e s   t h a t   t h e   b r a n c c o n s i s t e n t l y   s uppl i e s   t h e   g r i f r o m   do w n s t r e a m .   St e p   4:   W h e A   a n B   s h o w   a   t r e n r e v e r s a l   o f   I br ,   f o r m   t h e   s e t   o f   c a n di d a t e   b r a n c h e s   r e f e r ri n g   t o   S e c t i o 2.   St e 5:  T h e   f i na l   b r e a kpo i nt s   a r e   a t   l a s t   de c i de f r o m   t h e   s e t   of   c a n di da t e   b r a n c h e s   us i n t h e   fo l l ow i n g   c o n s t ra i nt s :   a)   T h e   n u m b e r   o f   n o de s   i e a c m i c r o gr i s h o ul d   b e   a t   l e a s t   f our.   b)   E a c h   m i c r o gri d   o ught   t o   h a v e   a   s uf f i c i e n t   ge n e ra t i o t o   ke e up  t h e   r e l i a b i l i t y   a t   f a ul t   c o n di t i o n s .   c)   In   t h e   e v e n t   t ha t   t w o   n e a r b y   n o de s   e n c o un t e r   a l m o s t   s i m i l a r   t r e n r e v e r s a l   p a t t e rn,   t h e   c o un t s   a n y   i A   a n d   B   a r e   a na l y z e t o   de t e rm i n e   t h e   s t r o n ge b r e a k po i nt .   S o m e t i m e s ,   t he re   a re   p o s s i b i l i t i e s   t ha t   t he   a l g o ri t h m   a r ri v e s   a t   t w o   d i f f e re nt   s e t s   o f   b re a k p o i nt s ,   o ne   b a s e o A   a nd   t he   s e c o nd   b a s e d   o B .   I n   s u c a   c a s e ,   t he   f i n a l   d e c i s i o i s   m a d e   g i v i ng   p ri o r i t y   t o   e i t he r   P DG   or   Q DG .   St e p   6:   T o   f i n d   t h e   r e l i a b i l i t y   of   t h e   s y s t e m ,   r e f e r   t o   S e c t i o 3. 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   1 J a n u a r y   202 :     28   -   36   32   3. 5 .     O p t i m i z at i o n   p r o b l e m   O n e   of   t h e   obj e c t i v e s   of   t h i s   pa pe r   i s   t o   f i n t h e   o pt i m a l   pe r c e n t a ge   of  pe n e t ra t i o n PP   of   t h e   DGs   c o r r e s po n d i n t o   m i ni m a l   a nnua l   e n e r gy   l o s s   ( AEL ) ,   a n d   a   m a xi m u m   n u m b e r   o f   m i c r o gri ds .   T h e   ob j e c t i ve   f un c t i o F LS   c a b e   de f i n e a s   i (3) :           = ( 1 × ) + [ 2 ( 1  ) ]   (3)     w h e r e   NS   i s   t h e   t o t a l   num b e r   o f   s pl i t s   pe r f o r m e d.   T h e   m a x i m um   n u m b e r   o f   s pl i t s   po s s i b l e   i s   de t e r m i n e d   b y   di v i di n t h e   t o t a l   num b e r   o f   n o de s   i n   t h e   s y s t e m   by   MNP M Y 1   a n Y 2   a r e   t h e   w e i ght s   a l l o t t e t o   t h e   t w di f fe r e nt   o bj e c t i v e s .   A t   t h e   po i nt   w h e n   l o s s   m i n i m i z a t i o n   i s   a   h i g h e r   p ri o ri t y   t h a t h e   t o t a l   n u m b e r   o f   s pl i t s ,   s e t   Y 1 > Y 2   o v i c e - ve r s a .   H e r e ,   Y 1 = Y 2 = 0. i s   c h o s e n   t o   g i v e   e qua l   i m po rt a n c e   t o   t h e   t w o   t a r ge t s .   T h e   o b j e c t i ve   i (3)   i s   s ub j e c t e t o   t h e   b e l ow   c o n s t r a i n t s :   a)   T h e   v a ri a t i o n   o f   PP   of   t h e   D G s   i s   b a s e o n   t h e   u n c e r t a i n   p e r c e n t a ge s   o f   t h e   l o a d.   T h e   l o a m a y   v a r y   f r o m   L min   t o   L max   i n   t h e   c o n s i de r e t i m e   pe r i o d.   F o r   t h i s   t i m e   s pa n,   us i n t h e   P O C   of  e a c h   l e v e l   of   l o a d,   c o m put e   t h e   l i m i t s   PP m i n   a n d   PP max ,   by   i g n o ri n t h e   m i ni m a l   p r o b a b i l i t y   c a s e s   of   t h e   l o a d .        )   (4)     b)   T h e   v o l t a ge s   o f   a l l   t h e   b us e s   e xc e pt   s l a c b us   s h o ul b e   w i t hi n   pe rm i s s i b l e   l i m i t s ,   i . e .        (5)     H e r e ,   V m i n   i s   0. 9   p . u.   a n V m ax   i s   1 . 05   p . u.   w h e r e a s ,   f o r   t h e   s l a c b us ,   t h e   v o l t a ge   i s   a s s um e d   t o   b e   1∟0.     N ow   t h a t   t h e   o bj e c t i v e   a n c o n s t r a i nt s   a r e   de f i n e c l e a r l y ,   t h e   e xha us t i v e   s e a r c h   m e t h o i s   us e i t h i s   pa pe r   t o   ge t   t h e   o pt i m a l   PP   a s   i [2 0].       4.   R ES U LTS   A ND  D IS C U S S I O N   T h e   w e l l - kn o w n   P G & E   69 - b us   r a d i a l   di s t r i b ut i o n   s y s t e m   t h a t   h a s   D G s   i n s t a l l e a s   s h o w n   i T a b l e   i s   n o w   c h o s e n   t o   a c t   a s   t h e   t e s t   s y s t e m .   T h e   t o t a l   P DG   r e qui re m e n t   o f   t h e   s y s t e m   i s   3802. 19  kW   a n t h e   t o t a l   Q DG   de m a n i s   269 4. 6   kV A R .   T h e   PP   o f   t h e   D G s   i s   k e pt   v a r y i n t o   f i n t h e   m o s t   o pt i m a l   s t a t e   o f un c t i o ni n o f   t h e   s y s t e m .   A s   t h e   PP   i n c r e a s e s   f r o m   a   m i n i m um   t o   100% ,   t h e   m a x i m um   c a p a c i t i e s   o f   a l l   t h e   D G s   a r e   s c a l e up,   pr o po r t i o n a l l y .   A l l   t h e   D G s   a r e   c a pa b l e   of   s uppl y i n bo t h   P DG   a n Q DG   t o   t h e   s y s t e m .   T h e   r e s ul t s   o b t a i n e us i n M R CF M   a r e   c o m pa r e w i t h   t h e   o ut c o m e s   a c qui r e us i n t h e   " R e v e r s e   Curr e n t   F l o w   M e t h o (R CF M )"  i [ 3] .       T a b l e   2 .   A l l o c a t i o o f   D G s   fo r   65 pe n e t ra t i o n   D G   T y p e   Bu s   n u m b e i n   w h i c h   D G s   a re   i n s t a l l e d   M a x i m u m   P DG   i n   k W   W i n d   t u rb i n e   1 6 ,   2 5 ,   4 6 ,   4 9 ,   5 2 ,   6 4   1 1 6 ,   5 8 ,   1 7 4 ,   1 7 4 ,   2 3 2 ,   5 8   Bi o m a s s   u n i t   9 ,   4 8 ,   5 1 ,   5 4   1 1 6 ,   2 9 0 ,   4 0 6 ,   4 6 4   S o l a r   P V   2 0 ,   2 3 ,   3 2 ,   3 7 ,   4 1 ,   5 6   5 8 ,   5 8 ,   1 1 6 ,   5 8 ,   5 8 ,   5 8       4. 1 .       O p ti m al   s tate   o o p e r at i o n   o D G s   A l l   t h e   po s s i b l e   b l e n ds   o f   t h e   l o a d - ge n e r a t i o n   m e n t i o n e i n   S e c t i o n   3. o f   t h i s   p a pe r   a r e   c o n s i de r e a l o n w i t h   t h e i r   p r o b a b i l i t i e s   of   e ve n t s .   T h e   pa ra m e t e r s   r e q ui r e f o r   t h e   c a l c u l a t i o n   o f   Q DG   a r e   gi v e n   i n   [4] .   F o r   a S G - b a s e b i o m a s s   uni t ,   t h e   d i r e c t   a x i s   a nd  t h e   q ua d r a t u r e   a xi s   c o m po n e n t s   o f   t h e   s y n c hr o n o us   r e a c t a n c e   i s   1. 54  p. u .   a n 0. p. u . ,   r e s pe c t i v e l y .   T h e   m a xi m um   l o a a n g l e   e qua l s   85ᴼ   [21] .   By   di ff e r i ng  t h e   i n f i l t ra t i o n   o f   t h e   D G s   f r o m   a   m i n i m u m   t o   100%,   i n   d i s c r e t e   s t e ps ,   t h e   v a l ue s   o l o s s e s   a r e   f o un us i ng  t h e   F B S   a l go r i t h m   f o r   a l l   t h e   5040  c a s e s   a n s um m e up  t o   ge t   t h e   AEL   v a l ue s .   T h e   l o s s   c a l c ul a t i o n   p r o c e dur e ,   ob j e c t i ve   s t a t e m e nt ,   a n c o n s t ra i nt s   i n   S e c t i o n   a r e   e m pl o y e d.   F i gu r e   i s   a   pl o t   b e t w e e n   t h e   PP   of   D G s   a n AEL   v a l ue s .   I t   i s   di s c o ve r e t h a t   w h e n   t h e   D G s   o pe r a t e   t o   s uppl y   a   m a xi m u m   o f   65%  of   t h e   l o a d,   t h e   m i ni m u m   A E L   po i n t   o c c ur s .   T hi s   i s   t h e   o pt i m a l   s t a t e   o f   o pe r a t i o n .     R a n gi ng  f r o m   l o w e r   e nd  t o   h i g h e r   e n d ,   t hr e e   d i s c r e t e   PP   i s   now   f i xe t o   be   e qui v a l e n t   t o   28%,   65% ,   a n 100% .   A E L , v o l t a ge   m a g n i t ude   r a n ge   i n   p. u. ,   a n b o un d a r y   de c i s i o n   t h a t   i s   m a de   f o r   s pl i t t i n t h e   c h o s e n   di s t r i b ut i o n   s y s t e m   i nt o   m i c r o g r i ds   a r e   s e l e c t e t o   b e   t h e   c om pa ri s o n   pa ra m e t e r s ,   a s   t h e   PP  di ff e r s .   T a b l e   s h o w s   t h e   o ut c o m e s   ob t a i n e f o r   t h e   t hr e e   d i f f e r e n t   pe r c e nt a ge s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   no v e l   br anc h   c ur r e nt   f l ow - bas e c o ns t r uc t i on   o f   m i c r ogr i d s   ( Kav i t h S i v a k um ar )   33       F i gu r e   3 .   B e s t   pe r c e n t a ge   o f   pe n e t r a t i o o f   di s t r i b ut e ge n e ra t i o n       T a b l e   3 .   Co m p a r i s o o f   r e s ul t s   f o r   v a r y i n pe r c e n t a ge s   o f   s uppl y   of   t h e   D G s   P P   o f   t h e   DGs   A E L   i n   k W h   V o l t a g e   m a g n i t u d e   ra n g e   i n   p . u .   Bo u n d a ry   b ra n c h   n u m b e r s   N u m b e r   o m i c ro g ri d s   i n   t h e   s y s t e m   a ft e p e r f o r m i n g   m a x i m u m   n u m b e o f   s p l i t s   28   4 7 . 9   0 . 9 1 - 1 . 0 1   49   2   65   3 1 . 1   0 . 9 - 1 . 0 5   2 0 , 2 7 , 4 9   4   100   4 4 . 2   0 . 9 - 1 . 1   1 7 , 4 9   3       It   c a n   b e   s e e n   t h a t   A E L   i s   h i g h e r   f o r   a   m uc h   l e s s e r   o r   hi g h e r   P P .   T o   b e   pr e c i s e ,   A E L   i n c r e a s e s   w h e n   t h e   di s t r i b u t i o n   s y s t e m   i s   t oo   de pe n de n t   o n   t h e   s ub s t a t i o n   w i t h   a   m uc h   l e s s e r   s upp l y   f r o m   t h e   D G s   o r   w h e n   s uppl y   f r o m   t h e   D G s   e xc e e ds   t h e   o pt i m a l   po i n t ,   l e a d i n t o   t h e   t r a n s f e r   o f   t h e   e xc e s s   kV A   t o   t h e   gr i ups t r e a m .   O n   c h e c ki n t h e   v o l t a ge   p r o f i l e ,   t h e   s a m e   t a b l e   s ho w s   t h a t   t h e   l i m i t s   o f   vo l t a ge s   a r e   c r o s s e w h e t h e   i n f i l t r a t i o n   ra t e   ri s e s   t 100%.   L a s t l y ,   o n   c o m pa ri n t h e   bo un da r y   de c i s i o n s   m a de   fo r   t h e   di ff e r e n t   P P ,   i t   i s   c l e a r   t ha t   t h e   m a x i m um   n um b e o f   s pl i t s   c a n   b e   pe r f o r m e j us t   w h e n   t h e   l e v e l   of   i n f i l t r a t i o i s   a t   65% .   T h i s   i s   t h e   o pt i m a l   po i n t   o f   o pe r a t i o n,   a n i t   gi v e s   m a xi m um   s e l f - a m p l e n e s s   f o r   t h e   r a d i a l   di s t ri b ut i o s y s t e m .   T h e   p i c t o ri a l   r e p r e s e n t a t i o o f   t h e   o pt i m a l   pl a nn i ng  m a de   a t   65 pe n e t ra t i o n   i s   s h o w n   i F i gu r e   4 .             F i gu r e   4 .   B o un d a r i e s   o f   m i c r o gr i ds   f o r   65 pe n e t ra t i o n   o f   t he   D G s - M R CF M   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   1 J a n u a r y   202 :     28   -   36   34   T h e   bo un d a r i e s   a r e   de c i de a s   pe r   t h e   s e que n c e   gi v e n   i n   S e c t i o n   3 . 4 .   W h e n   t h e   ra t e   o f   i n f i l t r a t i o n   of  t h e   D G s   i s   v e r y   l e s s ,   a n   i n c r e a s e n u m b e r   o s pl i t s   c a nn o t   b e   pe r fo r m e o n   t h e   s y s t e m   a s   i t   i s   e xc e s s i ve l y   r e l i a nt   o n   t h e   ups t r e a m   g r i d.   D u ri n i s o l a t e o pe r a t i o n   o f   t h e   m i c r o gr i ds ,   e n o ug h   s upp l y   w i l l   n o t   b e   a v a i l a b l e   a n t h i s   w i l l   p r o m p t   a   r e duc t i o n   i n   t h e   r e l i a b i l i t y   of   t h e   s y s t e m .   S i m i l a rl y ,   w h e n   t h e   s upp l y   f r o m   t h e   D G s   i s   b e y o n t h e   o pt i m a l   po i n t   o f   o pe r a t i o n ,   i t   i s   n e c e s s i t a t e t ha t   t h e   e xt ra   kV A   i s   s e n t   t o   t h e   s ub s t a t i o n .   D u ri n g   f a ul t s ,   t h e   r e l i a b i l i t y   of   t h e   i n de pe n de n t   m i c r o gr i ds   w i l l   b e   ve r y   h i g h ,   y e t   c h o ppi n do w n   t h e   s uppl y   f r o m   t h e   D G s   n e e ds   t o   b e   pe r fo r m e t o   ke e p   up  t h e   vo l t a ge s   i n s i de   c ut of p o i n t s .   T hi s   i s   de f i n i t e l y   n o t   t h e   pr e f e r r e s o l ut i o n   a s   t h e   D G s   gi ve   s us t a i na b l e   pow e r ,   t ha t   i s   c a pi t a l - i nt e n s i v e .   H e n c e   i t   i s   c o n c l ude t h a t   a t   65% ,   t h e   ob j e c t i ve   s t a t e i n   (3)  i s   a c hi e v e d.     W h e n   t h e   v a l ue s   of   Q DG   a r e   i g n o r e f o r   t h e   s pl i t t i ng  p r o b l e m   a s   f o un i n   t h e   l i t e ra t u r e ,   B   s h o w s   t h a t   Q DG   i s   c o n s t a n t l y   ob t a i n e f r o m   t h e   s ub s t a t i o n   a n t hus   i s l a n di ng  a n y   s e gm e n t   o f   t h e   gri w i l l   b ri n a b o ut   l o s s   of   r e l i a b i l i t y .   Co n s e que n t l y ,   a   m o r e   p ra c t i c a l   m e t h o o f   c a l c ul a t i o o f   Q DG   i s   e m p l oy e i n   t h i s   pa pe r.     4. 2 .       C o m p ar i s o n   b e tw e e n   M R C F M   an d   R C F M   R CF M ,   a n   a p p r o xi m a t e   m e t h o f o un i n   [3]  ha s   s o l v e t h e   pr o b l e m   fo r   28%  i n f i l t ra t i o n   o f   t h e   D G s .   T h e   o ut c o m e s   a c qui r e us i ng  M R CF M   f o r   t h e   s a m e   pe r c e nt a ge   i s   n o w   c h o s e n ,   t o   c o m pa r e   t h e   m e t h o ds .   R CF M   us e s   t h e   fo r m u l a   Q DG   =   ( P D G   t a n   δ ) ,   w h e r e   δ   i s   t h e   a n gl e   o f   c a pa c i t i v e   pf ,   t o   g e t   t h e   v a l ue s   of   Q DG W h e r e a s ,   t h e   p r o po s e M R CF M   ut i l i z e s   t h e   P - Q   c ur v e s   a nd  c o n s i de r s   b o t h   c a pa c i t i v e   a n i n duc t i v e   p f   t o   ge t   t h e   v a l ue s   o f   Q DG ,   a nd  p r o v e s   t o   b e   a   pra c t i c a l   a n m o r e   a c c ur a t e   m e t h o d.   F o r   28 pe n e t r a t i o n   o f   t h e   D G s ,   t h e   e s t i m a t i o n   o f   AEL   e qu a l s   4 4. 5 kW h ,   o us i n g   t h e   a pp ro xi m a t e   R CF M .   F o t h e   s a m e   c a s e ,   A E L   e qua l s   47. 9   kW h ,   o us i ng  t h e   m o r e   v i a b l e   a n d   e xa c t   M R CF M .   F i gu r e   s h o w s   t h e   vo l t a ge   p r o f i l e s   a c qui r e us i n R CF M   a n M R CF M   fo r   t h e   c a s e s   of   m i n i m u m   a n m a xi m u m   ge n e ra t i o n s .   T h e   c ur v e   fo r   t h e   m i n i m u m   ge n e r a t i o n   o b t a i n e us i n M R CF M   s h o w s   a   l a rge dr o i n   v o l t a ge s   a t   c e r t a i n   n o de s   a s   i t   c o n s i de r s   t h e   c o n s um p t i o n   o f   Q DG   a t   l a ggi ng  pf   o pe r a t i o n .   T h i s   i s   a g a i a   m o r e   p ra c t i c a l   a n e x a c t   po r t ra y a l   of   t h e   s y s t e m   w h e n   c o n t r a s t e w i t h   t h e   a pp r o xi m a t e   R CF M .   T h e   b us   vo l t a ge s   a r e   u n de r   pe rm i s s i b l e   l i m i t s ,   f o r   a l l   t h e   c a s e s   c o n s i d e r e u n de M R CF M .             F i gu r e   5 .   V o l t a ge   p r o f i l e   c o m pa ri s o b e t w e e n   R CF M   a n d   M R CF M       Co m i n g   t o   t h e   s pl i t t i n s e que n c e   de v i s e un de r   R CF M ,   i t   i s   di s c ov e r e t h a t   o n l y   t h e   r e a l   pa rt   o f   I br   w e r e   c o n s i de r e f o r   t h e   s pl i t t i n o pe r a t i o n .   F i g u r e   e xh i b i t s   t h e   bo un da r y   de c i s i o n   m a de   us i n R CF M   fo r   28%  pe n e t r a t i o n   o f   t h e   D G s ,   a n d   t h e   num b e r   o f   m i c r o gri ds   f o r m e i s   5.   W h e n   t h e   P P   i s   v e r y   h i g o r   t o o   l ow ,   s pl i t t i n t h e   di s t r i b ut i o n   s y s t e m   i nt o   n um e r o us   pa r t s   a s   i F i gur e   a f f e c t s   t h e   r e l i a b i l i t y   of   t h e   s y s t e m ,   dra s t i c a l l y .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   M R CF M   p r o v i de s   b e t t e r   Q DG   b a c ki n g   t o   t h e   g ri b y   c o n s i de r i ng  t h e   i m a g i n a r y   pa r t   o f   I br .   M R CF M   s pl i t t i n e n ds   up   i n   a   l e s s e r   n u m b e of   m i c r o g r i ds   i n   t h e   s y s t e m   a n i m p r o v e s   t h e   r e l i a b i l i t y ,   unl i ke   R CF M .   F i gu r e   7   s h o w s   t h e   p a r t i n m a de   ut i l i z i n M R CF M   f o r   t h e   s a m e   pe r c e nt a ge ,   a n d   t h e   n u m b e r   of   m i c r o gr i ds   fo r m e i s   2.   T h e   c o un t   of   pr o t e c t i v e   de v i c e s   i n s t a l l e i n   F i gu r e   i s   l e s s e r   (2   s e c t i o n a l i z e r s   a n r e c l o s e r s c o m pa r e t o   R CF M   (5  s e c t i o na l i z e r s   a n d   r e c l o s e r s a n t h i s   r e s ul t s   i c o n s i de r a b l e   e c o n o m i c   s a v i n gs .   S ub s e que n t l y ,   t h e   c a l c ul a t i o n   o AEL ,   c o m pa r i s o n   o f   t h e   vo l t a ge   pr o f i l e s   ob t a i n e d,   a nd  t h e   bo un da r y   de c i s i o n   s t ra t e gy   of  M R CF M   s pe a a b o ut   t h e   s upe r i o r i t y   of  t h e   m e t h o ove r   R CF M .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   no v e l   br anc h   c ur r e nt   f l ow - bas e c o ns t r uc t i on   o f   m i c r ogr i d s   ( Kav i t h S i v a k um ar )   35       F i gu r e   6 .   B o un d a r i e s   o f   m i c r o gr i ds - R CF M     F i gu r e   7 .   B o un d a r i e s   o f   m i c r o gr i ds - M R CF M       4. 3 .     Es ti m ati o n   o r e l i ab i l i ty   U t i l i z i n t h e   i nput   da t a   s pe c i f i e i n   T a b l e   4,   r e l i a b i l i t y   e s t i m a t i o n   i s   m a de   f o r   t h e   s y s t e m s   s h ow n   i F i gu r e   a n d   F i gu r e   7 .   T h e   f e e de r   da t a   i s   e xt ra po l a t e f o r   e v e r y   l i n e   s e gm e nt   r e f e rr i n g   t o   [22 - 24].   R e fe r ri n g   t o   [22,   24 ,   25 ],   t h e   ge n e ra t o da t a   i s   o b t a i n e f o r   r e l i a b i l i t y   c a l c ul a t i o n .   It   i s   a s s um e t h a t   t h e   l o a i s   a t   a   65 l e v e l   a n d   t h e   pe n e t ra t i o o f   t h e   D G s   s t a y s   a t   28% .   A d di t i o na l l y ,   i t   i s   a s s u m e t ha t   t h e   D G s   gi v e   m a xi m um   P DG   a nd  t h e   c o rr e s po n di n g   Q DG   a t   a   l e a di ng  pf .   T h e   D F IG - b a s e w i n t u r b i n e s   a r e   a s s um e t o   o pe r a t e   f o r   a   s l i v a l ue   o f   0. 25.   F o r   t h e   i n s t a n c e s   of   s us t a i n e f a ul t s ,   i t   i s   a s s um e t ha t   r e c l o s e r s   a r e   pl a c e s uc h   t ha t   a   t h i r o f   t h e   t o t a l   n u m b e r   o f   c us t o m e r s   c o n n e c t e i n   a   m i c r o gri ge t s   a f f e c t e d.   T h e   da t a   f o r   s ub s t a t i o n ,   t r a n s f o r m e r ,   s ub s t a t i o b r e a ke r ,   a n d   s e c t i o n a l i z in s w i t c h e s   a r e   t a ke n   f r o m   [22 ,   26] .   I t   i s   a s s um e t ha t   t h e   r e c l o s e r s   be h a v e   i n   a   m a nn e r   t ha t   i s   s i m i l a r   t o   t ha t   o t h e   br e a ke r s .   T a b l e   c o m pa r e s   t h e   i ndi c e s   o R CF M   a n M R CF M .   H e r e ,   t h e   d i s t ri b ut i o n   o f   l o a i s   n o t   s o   u n i f o r m ,   a n d   t hus ,   t h e r e   a ri s e s   a   n e e t o   c o m put e   b o t t h e   c us t o m e r - b a s e a n t h e   l o a d - b a s e pa r a m e t e r s .   It   i s   s e e n   t ha t   t h e   v a l ue s   ob t a i n e f o r   t h e   s y s t e m   i n     F i gu r e   (M R CF M a r e   l e s s e r   c o m pa r e t o   t h o s e   ob t a i n e f o r   t h e   s y s t e m   i n   F i gu r e   (R CF M ).   T hi s   i m pl i e s   t h a t   M R CF M   b r i n gs   a b o ut   a   h i g h l y   r e l i a b l e   s o l ut i o n .   M o r e ov e r ,   R T P Y   w i t h   a n w i t h o ut   D G   i s   f o un t o   b e   l e s s e r   f o r   M R CF M   c o m pa r e t o   R CF M ,   a n t h i s   r e s ul t s   i c o n s i de ra b l e   s a v i ngs   w h e i t   c o m e s   t o   m a n po w e r   e m pl oy m e n t .       T a b l e   4 .   L o a de t a i l s   f o r   r e l i a b i l i t y   c a l c ul a t i o n   LP N   NOC   T L   L P N   NO C   T L   L P N   NOC   TL   L P N   NOC   T L   L P N   NOC   T L   L P N   NOC   TL   1   0   0   13   3   10   25   0   0   37   26   97   49   0   0   61   0   0   2   0   0   14   3   10   26   5   17   38   125   473   50   1   152   62   8   29   3   0   0   15   0   0   27   5   17   39   120   473   51   11   39   63   7   29   4   0   0   16   17   55   28   9   32   40   13   49   52   0   0   64   1   2   5   0   0   17   10   6 9   29   10   32   41   1   5   53   95   279   65   0   0   6   1   3   18   13   69   30   0   0   42   1   6   54   12   72   66   2   7   7   13   50   19   0   0   31   0   0   43   10   33   55   7   22   67   0   0   8   23   92   20   1   1   32   0   0   44   8   30   56   7   22   68   13   47   9   11   37   21   35   140   33   4   17   45   0   0   57   10   34   69   12   47   10   9   34   22   2   6   34   9   24   46   0   0   58   10   34         11   45   178   23   0   0   35   2   7   47   0   0   59   9   32         12   42   178   24   11   34   36   0   0   48   28   123   60   8   32             T a b l e   5 .   Co m p a r i s o o f   r e l i a b i l i t y   i n d i c e s   Re l i a b i l i t y   I n d i c e s   S A ID I   S A IF I   A S ID I   A S IF I   L O L P   RT P Y   w i t h   D G   RT P Y   w i t h o u t   D G   RCF M   1 8 . 8   6   1 8 . 2   5 . 9   0 . 0 0 21   5480   1076   M RC F M   1 5 . 8   3 . 3   1 1 . 6   3 . 4   0 . 0 0 1 3   5120   716       5.   C O N C LU S I O N   T h e   o bj e c t i v e   of   t h i s   pa pe w a s   t o   p r e s e n t   a   n e w   s t r a t e gy   t s pl i t   a   l a r ge   ra d i a l   d i s t r i b ut i o n   s y s t e m   i n t o   s e ve r a l   s e l f - a de qua t e   a n h i g h l y   r e l i a b l e   m i c r o gri ds   b a s e o n   t h e   di r e c t i o n s   o f   t h e   f l ow   of   t h e   b r a n c c urr e n t s   o f   t h e   s y s t e m ,   e n s u ri n m a xi m u m   ut i l i z a t i o n   o f   t h e   di s t r i b ut e ge n e ra t i o n .   O n   us i ng  t h e   n o ve l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   1 J a n u a r y   202 :     28   -   36   36   s t ra t e gy ,   t hi s   s t udy   ha s   i de n t i f i e t h a t   t h e   o pt i m a l   po i n t   o f   ope r a t i o n   o c c ur s   a t   6 5%  pe n e t ra t i o n   o f   di s t ri b ut e ge n e ra t i o n,   w h e r e i n   t h e   e n e r gy   l o s s e s   w e r e   m i n i m um   a n t h e   n um b e r   o f   m i c r o gri ds   f o r m e w a s   m a xi m u m .   T h i s   p a pe r   ha s   a rgue t h a t   t h e   p r o po s e " M o di f i e R e ve r s e   Curr e nt   F l o w   M e t h o d"   i s   s upe ri o r   w h e n   c o m pa r e t o   t h e   e xi s t i n " R e v e r s e   Curr e n t   F l o w   M e t h o d" .   T h e   s ugge s t e n o v e l   t e c h ni que   g a v e   a   m o r e   pr e c i s e   e n e r gy   l o s s   e s t i m a t i o n   a nd  v o l t a ge   pr o f i l e .   F ur t h e rm o r e ,   t h e   f o r m a t i o n   o f   t h e   m i c r o gri ds   us i n t h e   n e w   m e t h o ha s   i m p r o v e t h e   r e l i a b i l i t y   o t h e   s y s t e m ,   a p a r t   f r o m   e xhi b i t i ng  m o n e t a r y   b e n e f i t s   r e l a t e t m a n po w e r   de pl oy m e n t   a n d   p l a c e m e nt   o f   t h e   p r o t e c t i v e   de v i c e s .         R EF ER EN C ES   [ 1]   A r e f i f a r ,   S . A . ,   M o ha m e d ,   Y . A . - R . I . ,   a nd  E l - F o ul y ,   T . H . M . ,   " S uppl y   A de qua c y - B a s e O pt i m a l   C o ns t r uc t i o o f   M i c r o g r i ds   i S m a r t   D i s t r i b ut i o S y s t e m s , "   I E E E   T r an s .   Sm a r t   G r i d v o l .   3 ,   no .   3 ,   pp .   1491 - 15 02 20 12   [ 2]   N a s s a r ,   M . E . ,   a nd  S a l a m a ,   M . M . A . ,   " A da pt i v e   S e l f - A de qua t e   M i c r o g r i ds   U s i ng   D y na m i c   B o unda r i e s , "   I E E E   T r ans .   Sm a r t   G r i d v o l .   7 ,   no .   1 ,   pp.   1 05 - 113 2016   [ 3]   K a v i t ha ,   S . ,   J a y a s hr e e ,   R . ,   M o ha m e R a f e e qud i n ,   I . ,   a nd  K a r t hi k e y a n,   D . ,   " D e f i n i ng   t he   B o unda r i e s   o f   M i c r o g r i ds   i A   L a r g e   D i s t r i bu t i o S y s t e m   E n s u r i ng   S u ppl y   S e c ur i t y , "   P r oc .   2017   I n t .   C on f .   on   P ow e r   Sy s t .   ( I C P S ) P une ,   I nd i a ,   p p.   27 7 - 282 ,   2 017 .     [ 4]   Z o u,   K . ,   A g a l g a o nka r ,   A . P . ,   M ut t a q i ,   K . M . ,   e t   a l . ,   " D i s t r i bu t i o S y s t e m   P l a nni ng   W i t I nc o r po r a t i ng   D G   R e a c t i v e   C a pa b i l i t y   a nd  S y s t e m   U nc e r t a i n t i e s , "   I E E E   T r a ns .   Sus t .   E ne r g y v o l .   3 ,   no .   1,   pp .   112 - 12 3 20 12   [ 5]   K o no pi ns ki ,   R . J . ,   V i j a y a n,   P . ,   a nd   A j j a r a pu ,   V . ,   " E x t e nd e R e a c t i v e   C a p a bi l i t y   o f   D F I G   W i nd  P a r ks   f o r   E nha nc e d   S y s t e m   P e r f o r m a nc e , "   I E E E   T r an s .   P ow e r   Sy s t . v o l .   24 ,   no .   3 ,   pp.   1346 - 135 5 20 09   [ 6]   W a ng ,   Z . ,   Z ha ng ,   L . ,   a nd  L i ,   G . ,   " T he   A c t i v e   P o w e r   a nd  R e a c t i v e   P o w e r   D i s p a t c P l a o f   D F I G   B a s e W i nd  F a r m   C o ns i de r i ng   W i nd   P o w e r   C ur t a i l m e nt ,"   I n t .   J . C om p ut I n t e l l.   Sy s t . ,   vol .   8 ,   no .   3 ,   p p.   55 3 - 560 ,   2 015   [ 7]   Z . B . A .   H a m i d ,   e t   a l . ,   " O p t i m a l   s i z i ng   of   di s t r i bu t e g e ne r a t i o us i ng   f i r e f l y   a l g o r i t hm   a nd  l o s s   s e ns i t i v i t y   f o r   v o l t a g e   s t a bi l i t y   i m pr o v e m e nt , "   I ndo .   J .   E l e c t r .   E ng i .   C om p.   Sc . ,   v o l .   17 ,   no .   2,   pp .   720 - 72 7,   20 20 .     [ 8]   I E E E   S t a nda r d " I E E E   G ui de   f o r   E l e c t r i c   P o w e r   D i s t r i bu t i o R e l i a b i l i t y   I ndi c e s ,"   20 12   [ 9]   H .   S uy o n o ,   e t   a l . ,   " E n ha nc e m e n t   o f   t he   po w e r   s y s t e m   d i s t r i bu t i o r e l i a b i l i t y   us i ng   a n t   c o l o n y   o pt i m i z a t i o a n s i m u l a t e d   a n ne a l i ng   m e t ho ds , "   I n do .   J .   E l e c t r .   E ng i .   C om p .   Sc . ,   v o l .   17 ,   no .   2 ,   pp .   877 - 885 ,   202 0.     [ 10]   Al - M ui ha n i ,   M . ,   a n H e y dt ,   G . T . ,   " E v a l ua t i ng   F ut ur e   P o w e r   D i s t r i but i o S y s t e m   R e l i a b i l i t y   I nc l udi ng   D i s t r i bu t e G e ne r a t i o n, "   I E E E   T r ans .   P ow e r   D e l i v . v o l .   28 ,   no .   4 ,   pp.   2 264 - 22 72 20 13   [ 11]   J ung - Uk L. ,   " P r o ba bi l i s t i c   Q - M a r g i C a l c ul a t i o ns   C o ns i d e r i ng   D e p e nd e nc y   o f   U n c e r t a i L o a a nd  W i nd   G e ne r a t i o n, "   I n t .   J .   A pp l .   P ow e r   En gi . ,   v o l .   2 ,   no .   3 ,   pp .   1 41 - 14 8,   20 13 .     [ 12]   M o r e no R . ,   O ba ndo J . ,   a nd  G o nz a l e z G . ,   " A i n t e g r a t e d   O P F   d i s pa t c hi ng   m o de l   w i t w i nd  po w e r   a n d e m a nd   r e s po ns e   f o r   da y - a he a m a r ke t s ,"   I n t .   J .   E l e c t r .   C om p .   E ng i . ,   v o l .   9 ,   no .   4 ,   pp .   2 79 4 - 2 802 ,   2019 .     [ 13]   A t w a ,   Y . M . ,   a nd  E l - S a a da ny ,   E . F . ,   " P r o ba b i l i s t i c   a ppr o a c f o r   o pt i m a l   a l l o c a t i o o f   w i nd - ba s e d i s t r i bu t e d   g e ne r a t i o i n   d i s t r i bu t i o n   s y s t e m s , "   I E T   R e ne w .   P ow e r   G e ne r . v o l .   5 ,   no .   1,   pp .   79 - 88 20 11   [ 14]   S a l k ut i S . R. " M u l t i - o bj e c t i v e   b a s e e c o no m i c   e nv i r o nm e nt a l   d i s pa t c w i t s t o c ha s t i c   s o l a r - w i nd - t he r m a l   po w e r   s y s t e m ,"   I nt .   J .   E l e c t r .   C om p .   E ng i . ,   v o l .   10 ,   no .   5 ,   pp .   454 3 - 4551 ,   20 20 .     [ 15]   K ho r m a ndi c ha l i ,   S . M . M . ,   a nd  K a m a r po s h t i ,   M . A . ,   " O pt i m a l   pl a c e m e n t   o f   w i nd  g e ne r a t i o un i t s   i o r de r   t o   i nc r e a s e   r e v e nue s   a nd  r e duc e   t h e   i m po s e c o s t s   i t he   d i s t r i bu t i o n   s y s t e m   c o ns i de r i ng   unc e r t a i n t y ,"   I nt .   J .   E l e c t r .   C om p.   E ng i . ,   v o l .   9 ,   no .   6 ,   pp .   452 4 - 4539 ,   2019 .     [ 16]   S o r o udi ,   A . ,   a nd   A f r a s i a b,   M . ,   " B i n a r y   P S O - ba s e dy na m i c   m ul t i - o bj e c t i v e   m o de l   f o r   di s t r i but e g e n e r a t i o pl a n ni ng   und e r   unc e r t a i n t y , "   I E T   R e ne w .   P ow e r   G e ne r . v o l .   6 ,   no .   2 ,   pp .   67 - 78 2 012 .     [ 17]   K a do m H . F. ,   H u s s a i n A . N . ,   a nd   A l - J ubo r i ,   W . K . S . ,   " D ua l   t e c hni que   o f   r e c o nf i g ur a t i o a n c a pa c i t o r   p l a c e m e n t   f o r   di s t r i bu t i o s y s t e m ,"   I n t .   J .   E l e c t r .   C om p.   E n gi . ,   v o l .   10 ,   no .   1 ,   p p.   80 - 90 ,   2020 .     [ 18]   A l i M . H. M e ha nn a ,   M . ,   a nd  O t hm a n E . ,   " O pt i m a l   pl a nn i ng   o f   R D G s   i e l e c t r i c a l   di s t r i but i o ne t w o r k s   us i ng   hy br i S A P S O   a l g o r i t hm , "   I nt .   J .   E l e c t r .   C om p .   E ng i . ,   v o l .   10 no .   6 ,   pp .   6153 - 61 63,   2 020 .     [ 19]   P .   R a v i   B a bu,   a nd  M .   S r i v a n i ,   " A A C O   t e c hni que   f o r   s o l v i ng   m ul t i o bj e c t i v e s   i e l e c t r i c a l   d i s t r i bu t i o s y s t e m , "   I ndo .   J .   E l e c t r .   E ng i .   C om p.   Sc . ,   v o l .   14 ,   no .   3 ,   pp .   107 6 - 1086 ,   201 9.     [ 20]   L ópe z ,   P .   R . ,   G a l á n ,   S .   G . ,   R e y e s ,   N .   R . ,   a nd   J u r a do ,   F . ,   " A   M e t ho f o r   P a r t i c l e   S w a r m   O p t i m i z a t i o a n i t s   A ppl i c a t i o n   i n   L o c a t i o o f   B i o m a s s   P o w e r   P l a n t s ,"   I n t .   J .   G r e e E n e r gy ,   v o l .   5 ,   no .   3 ,   pp .   199 - 21 1 20 08.     [ 21]   L o f ,   P . A . ,   A nde r s s o n,   G . ,   a nd  H i l l ,   D . J . ,   " V o l t a g e   de pe nd e n t   r e a c t i v e   po w e r   l i m i t s   f o r   v o l t a g e   s t a bi l i t y   s t ud i e s ,"   I E E E   T r an s .   P ow e r   Sy s t . ,   v o l .   10 ,   no .   1 ,   pp .   220 - 22 8 19 95 .     [ 22]   Z o u,   K . ,   A g a l g a o nka r ,   A . P . ,   M u t t a q i ,   K . M . ,   e t   a l . ,   " A A na l y t i c a l   A ppr o a c f o r   R e l i a bi l i t y   E v a l ua t i o o f   D i s t r i bu t i o S y s t e m s   C o nt a i ni ng   D i s p a t c ha b l e   a nd   N o ndi s pa t c ha bl e   R e ne w a b l e   D G   U ni t s , "   I E E E   T r ans .   Sm ar t   G r i d ,   vol .   5 ,   no .   6 ,   pp .   2657 - 26 65 ,   2 014 .     [ 23]   B r o w n,   R . E . ,   G u pt a ,   S .   C hr i s t i e ,   R . D . ,   e t   a l . ,   " D i s t r i bu t i o S y s t e m   R e l i a b i l i t y   A s s e s s m e n t :   M o m e nt a r y   I nt e r r up t i o ns   a nd  S t o r m s ,"   I E E E   T r a ns .   P ow e r   D e l i v . ,   v o l .   12 ,   no .   4 ,   pp.   1 569 - 157 5 19 97 .     [ 24]   B i l l i nt o n,   R . ,   a n A l l a n ,   R . N . ,   " R e l i a bi l i t y   A s s e s s m e n t   o f   L a r ge   E l e c t r i c   P o w e r   S y s t e m s ,"   K l uw e r   A c ade m i c   P ubl i s he r s ,   B o s t o n ,   1 s t   e d n. 198 8 .     [ 25]   S i ng h,   C . ,   a n L a g o - G o n z a l e z ,   A . ,   " R e l i a b i l i t y   M o de l i ng   o f   G e ne r a t i o S y s t e m s   i nc l udi ng   U nc o n v e nt i o na l   E n e r gy   S o ur c e s , "   I E E E   T r a ns .   P ow e r   A ppar .   and   S y s t . ,   v o l .   10 4 ,   no .   5 ,   p p.   1049 - 105 6 19 85 .     [ 26]   A l l a n,   R . N . ,   B i l l i n t o n,   R . ,   S j a r i e f ,   I . ,   e t   a l . ,   " R e l i a b i l i t y   T e s t   S y s t e m   f o r   E duc a t i o na l   P u r po s e s - B a s i c   D i s t r i bu t i o S y s t e m   D a t a   a nd   R e s ul t s ,"   I E E E   T r a ns .   P ow e r   Sy s t . v o l .   6 ,   no .   2 ,   p p.   813 - 82 0 19 91 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.