I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   1 4 ,   N o .   1 A p r i l   201 9 ,   p p.   38 ~ 4 3   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 4 .i 1 . pp 38 - 4 3             38       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   A   n o v e l   a p p r o a c h   o f   m u l t i p l i e r   d e s i g n   b a sed  o n   B C D   d e c o d e r       S al ah   A l k u r w y   D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r o ni c   E ng i ne e r i ng ,   C o l l e g e   o f   E ng i ne e r i ng U n i v e r s i t y   of   D i y a l a ,   D i y a l a ,   I r a q       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J un   1 ,   2018   R e v i s e D e c   10,   2018   A c c e pt e J a n   9 ,   201 9       A   nov e l   a pp r o a c o f   m ul t i p l i e r   de s i g i s   pr e s e nt e i t h i s   pa p e r .   T he   d e s i g i de a   i s   i m p l e m e nt e b a s e o bi n a r y   c o de de c i m a l   ( B C D )   de c o de r   t o   s e v e n   s e g m e nt   di s pl a y ,   by   c o m put i ng   a l l   t he   p r o ba b i l i t y   o f   m ul t i p l y i ng   bi na r y   di g i t s   b i t s   a n g r o upi ng   i t a b l e   r o w s .   T h e   o bt a i n i ng   o f   t he   c o m bi na t i o na l   l o g i c   f unc t i o ns   i s   a c hi e v e d   by   s i m pl i f i e d   t he   g e n e r a t e c o l um ns   o f   [ A 5 :   A 0 ] ,   us i ng   a   K a r na ug m a p .   T he n,   t he   3 - b i t s   m ul t i pl i e r   c i r c ui t   i s   us e t o   i m pl e m e n t   t he   6 -   a nd  12× 12 - b i t   m ul t i pl i e r s .   C o m pa r i ng   w i t a   c o n v e nt i o na l   m ul t i pl i e r ,   t he   pr o po s e d   de s i g o ut p e r f o r m e d   i n   t e r m s   o f   t he   t i m e   d e l a y   b y   a   32%   a nd  41 . 8 %   r e s pe c t i v e l y .   I t   i s   a l s o   r e duc e t he   c om bi na t i o na l   a d a pt i v e   l o o k - up - t a bl e s   ( A L U T s )   b y   24. 6% ,   a nd  46 %   f o r   bo t m ul t i p l i e r s .   B o t o v e r m e nt i o ne a dv a nt a g e s   m a ke   t h e   p r o po s e m ul t i p l i e r s   m o r e   a t t r a c t i v e   a n s ui t a bl e   f o r   h i g h - s pe e di g i t a l   s y s t e m s .   Ke y w or ds :   B CD   de c o de r   B i n a r y   m ul t i p l i e r   S e ve n - s e gm e n t   d i s pl a y     C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   S a l a A l ku r w y ,   D e pa rt m e n t   o f   E l e c t r o n i c   E n g i n e e r i ng,   Co l l e ge   o f   E ngi n e e ri n g ,   U n i v e r s i t y   of   D i y a l a ,   3200 B a qub a h,   D i y a l a ,   I ra q .   E m a i l :   s a l a h a l ku r w y @ e n gi n e e r i n g . uo di y a l a . e du . i q       1.   I N TR O D U C TI O N     T h e   ra p i g r o w t h   o f   po r t a b l e   c o m put i n a nd  w i r e l e s s   c o m m uni c a t i o n   s y s t e m s   i n   r e c e n t   y e a r s   l e a ds   t o   a   n e e f o r   hi g h - s pe e a ri t hm e t i c   o pe ra t i o n   c i r c ui t s .   I a d di t i o n   t o   t h a t ;   po w e r   c o n s um pt i o a n d   s i z e   a r e a   di m e n s i o n   a r e   i m po rt a nt   de s i g n   f a c t o r s   f o r   a n y   c h i de s i g ne r s .   S i n c e   t h e   m ul t i p l i e r   i s   t h e   ke y   e l e m e n t   fo r   m o s t   c o m put i n p r o c e s s e s   a n o t h e r   a pp l i c a t i o n s   s uc h   a s   m e di c a l   i m a ge   c o m p r e s s i o n [ 1 ] ,   t h e r e f o r e ;   t h e   i m p r o v e m e n t   o f   m u l t i pl i e r s   b e c a m e   a   r e s e a r c h e r ’s   t a rge t .     T h e   c o n c e pt   of   a r ra y   m ul t i p l i e r   a s   e a r l y   de s c r i b e by   [ 2 ] ,   i s   c a l c ul a t i n p a rt i a l   p r o duc t s ,   s h i f t i n g   t h e m   t o   t h e   l e f t   a nd  t h e n   a dd i n t h e m   t o ge t h e r .   T h e   c o n ve nt i o na l   a rr a y   m ul t i p l i e r   c i r c ui t   c o n s i s t s   o f   m ul t i - s t a ge s   of   a dde r s   [ 3 4 ]   t o   ge n e ra t e   t h e   pa rt i a l   p r o duc t s .   A   v a r i o us   m e t h o a n m u l t i   t e c hn i que s   h a v e   b e e n   us e t o   i m p r o v e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   m ul t i p l i e r .   R e duc t i o of   pa rt i a l   p r o duc t   a rr a y   i s   a   t e c hni que   us e t o   i m p r o v e   t h e   b o o t h   m ul t i p l i e r   [ 5 ]   a n d   r e duc i n g   t h e   po w e r   [ 6 ] ,   [ 7 ] .   W a l l a c e   r e duc t i o n   t r e e   m e t h o h a s   b e e n   us e t o   p r o v i de   a a r e a - e f f i c i e n t   [ 8 9 ]   a nd  i m p r o v i ng  t h e   m ul t i p l i c a t i o n   s pe e d.   R e duc i n t h e   pow e r   a n i m p r o v i n t he   s pe e i s   a ppl i e i n   [10]   t o   o pt i m i z e   t h e   a rra y   m ul t i p l i e r A   V e di c   a l go r i t hm   i s   a   us e f ul   m e t h o fo r   pe r f o rm i n g   t h e   m a t h e m a t i c a l   o pe r a t i o n s   [ 11, 1 2]   w i t h   a   f a s t   r a t i n g .     T h i s   pa pe r   p r e s e nt s   t h e   n o v e l   a ppr o a c h   o f   a   3x3  b i t   m ul t i pl i e r   b a s e o n   B CD   de c o d e r   t o   s e v e n   s e gm e n t   di s p l a y .   T h e   p r o po s e 3 × c i r c u i t   i s   us e t o   c o n s t ruc t   a   6 × m ul t i p l i e r   a n d   i t h e   s a m e   w a y ,   t h e   6 × m ul t i p l i e r   i s   us e f o r   1 2 × 12  m u l t i pl i e de s i g n i ng .       2.   D ES I G N   A R C H I TEC TU R E   T h e   m a i n   i de a   o f   t h e   s ug ge s t e c i r c ui t   de s i g n   i s   t h e   f o l l ow i n g:   A n   3 × - b i t   b i na r y   n um b e r s   ha v e   b e e n   us e t o   pr e pa r e   t h e   r e s ul t s   o f   m ul t i p l y i n e a c h   3 - b i t   o f   X - gr o up  w i t h   t h e   o t h e r s   o f   Y - gr o up.   T h e   pr o b a b i l i t y   of   a c h i e v i n m ul t i pl e   3 - b i t   di g i t   n u m b e r s   i s   e i g ht   (000 , 001 , 010 , . . . , 1 1 1),   t h e r e fo r e ;   e a c h   o f   t h e s e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   no v e l   appr oa c of   m ul t i p l i e r   d e s i gn   bas e d   on   B CD   d e c ode r   ( Sal ah  A l k ur w y )   39   e i ght   m ul t i pl e s   3 - b i t   d i gi t   n u m b e r s   (000    111)  o f   X - gr o up  m ul t i p l y i n w i t h   t h e   l i s t e (000    111)  Y - g r o up   n u m b e r s   t o   a c hi e v e   t h e   c o rr e c t   6 - b i t   r e s ul t .   F i gu r e   1   s h o w s   t h e   m u l t i pl i c a t i o n   o f   t h e   X   a nd  Y   g r o ups   i n   t h e   t a b l e .         X D i g i t   B i t Y D i g i t   B i t R e s u l t 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 A 5 A 4 A 3 A 2 A 0 A 1 1 1 1     F i gu r e   1 .   M u l t i pl i c a t i o n   o f   t h e   X   a n d   Y   g r o ups       T h e   a c h i e v e ( × )   m ul t i p l i c a nd  r e s ul t s   (s h o w n   i n   F i g.   1)  a r e   a rra n ge i n   5 : 0     c o l um n s   b a s e o n   t h e   s e v e n   s e gm e n t   di s p l a y   c o n c e pt   a n d   t h e   t e c hn i q ue   us e i [ 13,   14 ] .   M a pp i ng  e a c o f   t h e s e   c o l um n s   i 3 × 3   i K a rna ug m a p   t o   m i ni m i z e   t h e   c r e a t e f u n c t i o n .     T h e   c r e a t e f u n c t i o n s   a r e   gi v e n   a s   i f o l l ow s :         0 = 0 0                                                                                                                                                                                                           (1)     1 = 1 0 ̅ ̅ ̅ 0 + 1 1 ̅ 0 + 0 1 0 ̅ + 1 ̅ ̅ ̅ 0 1                                                                                                               (2)     2 = 2 0 2 ̅ 0 + 2 0 ̅ ̅ ̅ 1 ̅ 0 + 2 1 ̅ ̅ ̅   0 ̅ ̅ ̅ 0 +   1 0 ̅ ̅ ̅ 1 ̅ 0 ̅ + 2 1 0 ̅ ̅ ̅ 1 + 1 2 ̅ 1 0 ̅ + 2 ̅ ̅ ̅ 0 2 0 + 0 2 1 ̅ 0 ̅ + 1 ̅ ̅ ̅ 0 2 0 ̅          (3)     A n d   s o   o n   t o   t h e   r e s t   3 , 4   a n d     5   e qua t i o n s .   T h e s e   f un c t i o n s   us e t o   de s i gn   t h e   a r c h i t e c t u r e   of   t h e   3 × 3   - b i t   m ul t i p l i e r .   T h e   a c h i e v e f un c t i o n s   a r e   c o de V e r i l o h a rdw a r e   de s c ri pt i o n   l a ngua ge   (H D L us i n g   Q ua rt us   I s o f t w a r e .   T h e   p r o po s e m ul t i pl i e r   de s i gn   c o de s   w e r e   s y n t h e s i z e a n e l a b o r a t e d   i n   t h e   A L T E R A   Q ua rt us   II  s o f t w a r e   s y s t e m .   T h e   r e gi s t e t r a n s f e r   l e v e l   (R T L of   t h e   p r o po s e c i r c ui t   i s   s h o w n   i F i gu re   2.   T h e   p r o po s e m u l t i pl i e r   c i r c ui t   c a b e   us e i n s t e a d   o f   t he   c o n v e n t i o na l   3 × 3   - b i t   m u l t i pl i e c i r c ui t   (de s i gn e d   by   a   g r o up  o f   a dde r s   i t hr e e   l a y e r s ).       2. 1 .     ×   - b i Bi n a r m u l ti p l i e r     T h e   p r o po s e 3 - b i t   m u l t i pl i e r   c i r c ui t   i s   us e a s   a   ke y   e l e m e n t   t o   c o n t ra c t   a   6 x6 - b i t   m ul t i pl i e r .   F i gu r e   e xpl a i n s   t h e   de s i gn   i de a .   T h e   6 - d i gi t   b i t s   of   X -   a n Y - g r o ups   a r e   pa r t i t i o n e i n   t w o   3 - b i t   b l o c k s   na m e l y ;   f i r s t   a nd  s e c o n b l o c k s .   T h e   f i r s t   b l o c o f   X - gr o up  i s   m u l t i pl i e w i t h   t h e   f i r s t   b l o c of   Y - gr o up  a n d   i s   a l s o   m u l t i pl i e w i t t h e   s e c o n b l o c of   Y - gr o up  t o   c r e a t e   t w o   r e s ul t s   o f   6 - di gi t   b i t s .   T h e   ge n e r a t e 6 - b i t   r e s ul t   o f   t h e   f i r s t   a n s e c o n m u l t i pl i c a t i o n   r e s ul t s   a r e   s um m e t o ge t h e r   w i t h   a   3 - di gi t   b i t   s hi f t i n t o   t h e   l e f t .     T h e n   t h e   ge n e ra t e 9 - b i t   r e s ul t   o f   t h e   f i r s t   s um m a t i o n   i s   a dd e t o   t h e   s e c o n s um m a t i o n   r e s ul t   w i t h   a   3 - d i gi t   b i t   s h i f t i n g   t o   t h e   l e f t   a l s o .   F i gu r e   e xp l a i n s   t h e   12 - b i t   r e s ul t .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 4 ,   N o .   1 A p r i l   20 1 9   :     38     4 3   40       F i gu r e   2 R T L   s c h e m a t i c   f o r   3 × 3   m u l t i pl i e r       X - g r o u p   Y - g r o u p       F i gu r e   3 .     M ul t i p l i c a nd  c o n c e pt   o f   t h e   m ul t i p l i e r .   A ~ 7 1 _ O U T 0 A ~ 9 9 _ O U T 0 A ~ 1 0 8 _ O U T 0 A ~ 3 9 _ O U T 0 A ~ 4 1 _ O U T 0 A ~ 4 3 _ O U T 0 A ~ 4 7 _ O U T 0 A ~ 5 0 _ O U T 0 A ~ 5 4 _ O U T 0 A ~ 5 7 _ O U T 0 A ~ 6 2 _ O U T 0 A ~ 6 6 _ O U T 0 A ~ 7 0 _ O U T 0 A ~ 7 3 _ O U T 0 A ~ 7 5 _ O U T 0 A ~ 7 7 _ O U T 0 A ~ 8 0 _ O U T 0 A ~ 8 2 _ O U T 0 A ~ 8 6 _ O U T 0 A ~ 9 0 _ O U T 0 A ~ 9 4 _ O U T 0 A ~ 9 8 _ O U T 0 A ~ 1 0 0 _ O U T 0 A ~ 1 0 2 _ O U T 0 A ~ 1 0 5 _ O U T 0 A ~ 1 0 7 _ O U T 0 A ~ 1 7 A ~ 2 1 A ~ 3 9 A ~ 4 1 A ~ 4 3 A ~ 1 0 5 A ~ 9 6 A ~ 9 0 A ~ 1 0 0 A ~ 9 4 A ~ 9 8 A ~ 1 2 A ~ 7 3 x [ 2 . . 0 ] A ~ 8 2 A ~ 7 7 A ~ 8 6 A ~ 8 0 A ~ 5 0 A ~ 6 8 A ~ 7 0 A ~ 3 3 A ~ 6 2 A ~ 6 6 A ~ 5 4 A ~ 5 7 A ~ 2 7 A ~ 4 7 A [ 5 . . 0 ] A ~ 1 4 A ~ 9 y [ 2 . . 0 ] A ~ 3 5 A ~ 7 A ~ 3 A ~ 3 0 A ~ 1 6 A ~ 2 A ~ 1 0 A ~ 2 5 A ~ 4 A ~ 1 A ~ 3 6 A ~ 6 A ~ 0 A ~ 1 0 2 A ~ 1 0 7 A ~ 4 5 A ~ 2 0 A ~ 7 5 A ~ 3 2 A ~ 1 9 A ~ 4 9 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   no v e l   appr oa c of   m ul t i p l i e r   d e s i gn   bas e d   on   B CD   d e c ode r   ( Sal ah  A l k ur w y )   41   F i gu r e   e xp l a i n s   t h e   i m pl e m e n t a t i o o f   t w o   pa i r s   o f   a   3x3 - b i t   m u l t i pl i e r   t o   c o n s t r uc t   t h e   6x6   c i r c ui t .   A r i t hm e t i c   s um m a t i o n   i n c l ude s   a   gr o up  o f   h a l f   a n f ul l   a d de r s   h a v e   be e n   us e t a c h i e v e   t h e   S a nd  S r e s ul t s   a nd  t h e n   a dde t o ge t h e r   t o   ge t   t h e   de s i r e 12 - b i t   r e s ul t .   F i gu r e   s h o w s   t h e   b l o c c i r c ui t   di a g ra m   o t h e   p r o po s e 6x6  m u l t i pl i e r.           X   [ 5 . . 3 ] 3 x 3     C i r c u i t 3 x 3     C i r c u i t 3 x 3     C i r c u i t 3 x 3     C i r c u i t X   [ 5 . . 0 ] Y   [ 5 . . 0 ] X   [ 2 . . 0 ] X   [ 5 . . 3 ] X   [ 2 . . 0 ] Y   [ 2 . . 0 ] Y   [ 2 . . 0 ] Y   [ 5 . . 3 ] H A H A H A F A F A H A A   [ 5 . . 0 ] B   [ 5 . . 0 ] H A H A H A F A F A H A F A F A F A Q   [ 1 1 . . 0 ] X   [ 5 . . 3 ] H A H A F A F A H A A   [ 5 . . 0 ] B   [ 5 . . 0 ] H A S 1   [ 8 . . 0 ] S 1   [ 8 . . 0 ] S   2   [ 8 . . 0 ] S   2   [ 8 . . 0 ]     F i gu r e   4 .   B l o c c i r c ui t   di a g r a m   o f   t h e   6 × m u l t i pl i e r       2. 2 .      ×  - b i B i n a r y   m u l ti p l i e r   T h e   s ugge s t e d   12 × 12 - b i t   m u l t i pl i e i s   de s i g n e d   b a s e o a   6 × 6 - b i t   m ul t i p l i e (a s   e xpl a i n e d   i t h e   pr e v i o us   s e c t i o n ).   T h e   12 - di g i t   b i t s   o f   X   a n Y   gr o ups   i s   pa rt i t i o n e i nt o   t w o   6 - b i t   b l o c c i r c ui t s   f o r   e a c h   o X -   a n d   Y - i n p ut s ,   a s   s h o w n   i F i gu r e   5 .   T w o   s t e ps   o f   a r i t hm e t i c   s um m a t i o n   ha v e   be e n   do n e   i n c l ud i n g   t w o   18 - b i t   a dde r s   f o r   t h e   f i r s t   s t e a n s i ngl e   24 - b i t   a dde r   t o   a c c o m pl i s h   t h e   c i r c ui t .   A   6 - b i t   s hi f t i n t o   l e f t   i n   e a c h   of  t h e   s um m a t i o n   s t e p   w i t h   m ul t i   h a l f   a n d   f ul l   a d de r s   a r e   r e qu i re t o   a c h i e v e   t h e   p r o po s e c i r c ui t .             F i gu r e   5 .   B l o c c i r c ui t   di a g r a m   o f   t h e   12 × 12 - b i t   m ul t i p l i e r       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 4 ,   N o .   1 A p r i l   20 1 9   :     38     4 3   42   3.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   T h e   p r o po s e m ul t i p l i e r   c i r c ui t   c o n s i s t s   o f   t h e   s ugge s t e c i rc ui t   f o r   3 × 3 - b i t   m u l t i pl i e w i t h   ha l f   a n d   f ul l - a dde r s   t ha t   n e e ds   t o   a r c h i t e c t   t h e   o t h e 6 × 6 -   a n d   12 × 12 - b i t   s t udy   c a s e   de s i g c i r c ui t s .   S i n c e   a l l   t h e s e   c i r c ui t s   di g i t a l l y   o p e r a t e   t h e   s y s t e m ,   t h e r e f o r e ;   t h e s e   de s i gn  c i r c ui t s   h a v e   be e n   c o d e i n   V e r i l o H D L   c o d e   us i n Q ua rt us   II   s o f t w a r e .   T h e   p r o po s e m ul t i pl i e de s i g n   c o de s   w e r e   s y n t h e s i z e d,   e l a b o r a t e a n c o m pi l e d   i n   t h e   A L T E R A   Q ua r t us   II  s o f t w a r e   s y s t e m   w i t h   S t ra t i II F P G A   ki t   b o a r d ,   t o   f un c t i o na l l y   v e r i fy   t h e   s y s t e m   de s i gn.   M o de l S i m   6 . s o f t w a r e   i s   us e t o   s i m u l a t e   t h e   p r o po s e de s i gn .   F i r s t   o f   a l l ,   t h e   3 × 3 - b i t   m u l t i pl i e c o d e   i s   n e e t o   b e   s i m ul a t e d ,   b e c a us e   i t   us e s   a   ke y   e l e m e nt   f o r   t h e   n e x t   t w o   de s i gn e p r o j e c t s .   S i n c e   t h e   s i m ul a t e d   r e s ul t   w a s   p r o v e d,   t h e t h e   3 × m u l t i pl i e c i r c ui t   w a s   e m pl oy e i 6 × 6 - ,   a n d   12 × 12 - b i t   c i r c u i t s .   T h e   c o m pi l a t i o n   r e po r t   o f   Q ua r t us   II  s o f t w a r e   s h o w s   t h a t   t h e   de s i g n   c i r c ui t s   c o n s t r uc t s   w i t h   4,   4 a n d   219   a da pt i v e   l o o k - up - t a b l e s   (A L U T s f o r   3 × 3 - , 6 × 6 - ,   a n d   1 2 × 12 - b i t   m ul t i p l i e r s   r e s pe c t i v e l y .   T h e   s i m ul a t i o n   r e s ul t   o f   t h e   3 × 3 - b i t   m ul t i p l i e r   i s   s h o w n   i F i gu r e   5 - a .   A s   s h o w n   i n   F i g u r e   6 - a ,   t h e   p r o po s e 3 × 3 - b i t   m ul t i p l i e r   i nt r o duc e a   v a l i c o rr e c t   m u l t i pl i e r   o ut p ut ,   t hus   t h e   3 × 3 - b i t   m ul t i pl i e r   c i r c ui t   w a s   e m pl o y e i 6 × 6 -   a n d   12 × 12 - b i t   c i r c ui t s .   T h e   s i m ul a t i o r e s ul t   o f   6 × 6 -   a nd  1 2 × 12 - b i t   m u l t i pl i e r s   a r e   s h o w n   i F i gu r e   6 -   (b   a n c ).   T h e   a c h i e v e o ut put   r e s ul t s   o f   3 - ,   6 - ,   a n 12 - b i t   m ul t i p l i e r s   r e g a r di ng  t h e i r   gi v e n   i nput   n u m b e r s h o w   t ha t   t h e y   a r e   e x a c t l y   m a t c h e w i t m a t h e m a t i c a l l y   m ul t i pl i c a t i o r e s ul t s .               F i gu r e   6 .   S i m u l a t i o r e s ul t   o f :   (a )   3 - b i t ,   (b 6x6 - b i t ,   a n d   (c 12x1 2 - b i t   m ul t i pl i e r s       T h e   c o d e de s i gn   c i r c ui t s   w e r e   e l a b o r a t e d,   s y n t h e s i z e a nd  c o m pi l e us i ng  Q ua rt us   II  s o f t w a r e   s y s t e m   a n d   S t ra t i III  f i e l p r o gra m m a b l e   ga t e   a rra y   (F P G A )   ki t   b o a r d.   T h e   p r o po s e m ul t i pl i e r   c i r c u i t s   ha v e   t h e   de l a y   of   1. 714   a nd  5 . 268   ɳS e c   f o r   6 - ,   a n d   12 - b i t   m u l t i pl i e r s   r e s pe c t i v e l y .   T o   c o m pa r e   t h e   p r o po s e de s i gn  m u l t i pl i e r s   w i t t h e   c o n v e nt i o na l   c i r c ui t s ,   V e ri l o H D L   h a s   b e e n   us e t o   c o n s t r uc t   t h e   c o n v e n t i o n a l   m ul t i p l i e r s   us i ng  Q u a r t us   II  s o f t w a r e .   T h e   c o n v e n t i o n a l   m ul t i pl i e r   o f   3 - , 6 - ,   a nd  12 - b i t   de s i g c o d e s   w e r e   s y n t h e s i z e d,   e l a b o r a t e a nd  c o m pi l e i n   t h e   Q u a r t us   II   s o f t w a r e   s y s t e m   w i t h   S t ra t i III  F P G A   k i t   b o a r d .   A   c o m pa r i s o n   i n   m a x i m um   o p e r a t i n f r e que n c i e s   a n c o m b i na t i o na l   a da p t i v e   l o o k - up - t a b l e s   (A L U T s c e l l s   b e t w e e n   t h e   c o n v e n t i o na l   a n d   t h e   p r o po s e de s i gn  ha s   b e e n   do n e   i T a b l e   1.             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   no v e l   appr oa c of   m ul t i p l i e r   d e s i gn   bas e d   on   B CD   d e c ode r   ( Sal ah  A l k ur w y )   43   T a b l e   1 .   Co m p a r i s o b e t w e e n   t h e   Co n v e n t i o na l   a n d   T h e   P r o po s e D e s i gn   M u l t i pl i e r s   Co n v e n t i o n a l     6 × 6   Co n v e n t i o n a l             P r o p o s e d   1 2 × 1 2   Co n v e n t i o n a l                   P r o p o s e d   D e l a y   S e c )   2 . 5 2 4   1 . 7 1 4   9 . 0 5   5 . 2 6 8   Co m b i n a t i o n a l   A L U T s   c e l l s   43   23   290   219       T a b l e   s h o w s   t h a t   t h e   p r o po s e de s i gn   o ut pe r f o r m s   o t h e r   c o n v e n t i o na l   m u l t i pl i e r s   i t e rm s   o f   de l a y   t i m e   a n d   l o w e r   c o m b i n a t i o na l   (A L U T s c e l l s .     T h e   T a b l e   a ppe a r s   t ha t   t h e   de l a y   t i m e   o f   t h e   p r o po s e de s i gn   m ul t i p l i e r   is   r e l a t i v e l y   i n c r e a s e a n t h e   c o m b i n a t i o na l   ( A L U T s r e l a t i v e l y   r e duc e pr o po r t i o na l l y   w i t i n c r e a s i ng  t h e   b i t   m u l t i pl i e b i t   c i r c ui t s   (3 - , 6 - ,   a n d   12 - b i t   m u l t i p l i e r s ).       4.   C O N C LU S I O N   A   n o v e l   a ppr o a c h   o f   m ul t i pl i e r   de s i g n   b a s e o n   B CD   de c o d e r   t o   s e v e n   s e gm e n t   di s pl a y   i s   pr e s e n t e i n   t hi s   pa pe r.   T hr e e   m ul t i pl i e c i r c ui t s   de s i g n s   a r e   i n t r o duc e d.   A   3 × 3 - b i t   m ul t i p l i c a t i o n   o pe ra t i o n   i s   a c h i e v e d   by   m ul t i p l y i n e a c h   t h e   3 - b i t   X - g r o up  w i t h   t h e   o t h e r s   f r o m   3 - b i t   Y - g r o up  a n g r o upe t h e   r e s ul t s   i n   A 5:   A 0       c o l um n s   b a s e d   o t h e   s e v e n - s e gm e n t   di s p l a y   c o n c e pt .     M a ppi ng  t h e   c o l um n s   i n   3x K a rn o ug m a ps   t o   c r e a t e   t h e   d e s i r e f un c t i o n s   f o r   t h e   3 × m ul t i p l i e r .   T h e   de s i g n e c i r c ui t   o f   t h e   3 - b i t   m ul t i p l i e r   i s   us e t o   a rc h i t e c t   t h e   p r o po s e 6x6 - b i t   m ul t i pl i e r ,   a n d   t h e   s a m e   w a y   i s   us e t de s i gn   t h e   12× 12  m u l t i pl i e r.   T h e   pr o p o s e c i r c ui t s   a r e   s i m ul a t e us i n V e ri l o H D L ,   M o de l s i m ,   a n d   Q ua rt us   I s o f t w a r e .     T h e   p r o po s e m ul t i pl i e o ut pe r f o r m s   t h e   c o n v e n t i o n a l   m ul t i pl i e r s   i t h e   de l a y   t i m e   a n A L U T s   c e l l s   by   a   32%  a n d   41 . 8%  t i m e   i m p r o v e m e n t   a r e   a c h i e v e fo r   b o t h   6 × 6 -   a n d   12× 12 - b i t s   m ul t i p l i e r s .   A l s o ,   b o t h   m ul t i p l i e r s   a c hi e v e 24. 6%   a n d   46 r e duc t i o i c o m pa r i s o w i t h   o t h e r   m ul t i p l i e r s .       R EF ER EN C ES   [ 1]   V .   S .   S um a ,   " D e s i g o f   M ul t i p l i e r   f o r   M e di c a l   I m a g e   C o m pr e s s i o U s i ng   U r dha v a   T i r y a kbh y a m   S ut r a "   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   E l e c t r i c al   a nd  C om pu t e r   E n gi ne e r i n ( I J E C E ) ,   J une   20 16,   v o l .   6,   pp .   114 -   1151 .   [ 2]   C .   S .   W a l l a c e ,   " A   S u g g e s t i o f o r   a   F a s t   M ul t i pl i e r , "   I E E E   T r an s ac t i ons   o E l e c t r on i c   C om p ut e r s ,   196 4,   v o l .   13 ,   p.   4.     [ 3]   G .   W .   B e w i c k,   " F a s t   M ul t i pl i c a t i o n:   A l go r i t hm s   A nd  I m pl e m e nt a t i o n , "   P h. D . ,   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng   a nd   T h e   C o m m i t t e e   o G r a d ua t e   S t udi e s ,     S t a nf o r d   U n i v e r s i t y ,   19 94.   [ 4]   T .   G .   P .   Y o g e s M .   M o t e y     " T r a di t i o na l   a n T r u nc a t i o s c he m e s   f o r   D i f f e r e nt   M u l t i p l i e r , "   I n t e r na t i ona l   J o ur n al   of   E l e c t r oni c s   an C om pu t e r   S c i e nc e   E n gi ne e r i n g ,   20 13   v o l .   2 ,   pp   62 7 - 633.   [ 5]   P .   M .   E l i s a r do   A nt e l o ,   A l be r t o   N a nna r e l l i ,   " I m pr ov e 64 - bi t   R a di x - 16  B oo t M ul t i pl i e r   B a s e o P a r t i a l   P r o duc t   A r r a y   H e i g ht   R e d uc t i o n, "   I E E E   T r an s ac t i ons   O n   C i r c u i t s   A nd   Sy s t e m s I:   ,   2017 ,   pp .   1 - 10.   [ 6]   C. - N .   K .   J i n n - S hy a W a ng ,   T s ung - H a Y a ng ,   " L o w - P o w e r   F i x e d - W i dt A r r a y   M ul t i pl i e r s , "   pr e s e nt e a t   t he   I S L P E D 04,   N e w po r t   B e a c h ,   C a l i f o r ni a ,   U S A ,   200 4.   [ 7]   D .   B a r a n,   M .   A kt a n ,   a nd  V .   G .   O kl o bdz i j a ,   " M ul t i pl i e r   s t r uc t u r e s   f o r   l o w   po w e r   a ppl i c a t i o ns   i de e p - C M O S , "   i n   2011   I E E E   I nt e r n at i on al   Sy m pos i um   of   C i r c ui t s   an Sy s t e m s   ( I SC A S) ,   2 011 ,   pp.   1 061 - 106 4.   [ 8]   S .   A .   Y .   K o ng ,   " L o w - A r e a   W a l l a c e   M ul t i pl i e r , "   H i n daw i   P ubl i s hi n C o r por at i on   \   V L SI   D e s i g n ,   20 14   p.   6   p a g e s .   [ 9]   K .   C .   A na nny a   M a i t i ,   R a z i a   S u l t a na ,   S a n t a nu  M a i t y ,   " D e s i g a nd  i m p l e m e nt a t i o o f   4 - bi t   V e di c   M u l t i p l i e r , "   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   E m e r g i ng   T r e nds   i n   Sc i e nc e   a nd  T e c hno l o gy   ( I J E T ST )   ,   201 6,   v o l .   3,   pp .   386 5 - 3868 .   [ 10]   P .   K i s ho r e ,   P .   V .   S r i de v i ,   a n K .   B a b ul u ,   " L o w   P o w e r   a nd  H i g h - S pe e d   O pt i m i z e d   4 - bi t   A r r a y   M ul t i pl i e r   U s i ng   M O D - G D I   T e c hni que , "   i 2017  I E E E   7t I n t e r na t i o na l   A dv an c e   C om put i ng  C o nf e r e nc e   ( I A C C ) ,   2017 ,   pp.   4 87 - 491.   [ 11]   M .   B h a v a ni ,   M .   S i v a   K um a r ,   K .   S r i ni v a s   R a o ,   " D e l a y   C o m pa r i s o f o r   16x16  V e d i c   M u l t i p l i e r   U s i ng   R C A   a nd  C L A , "   I nt e r n at i on al   J o ur na l   o f   E l e c t r i c al   an C om pu t e r   E n gi ne e r i ng  ( I J E C E )   ,   J une   2 016 ,   v o l .   6,   p p.   12 05   -   121 2.   [ 12]   K .   N a r e g a l ;   P .   K .   H e bb a r ;   Y .   C ha ndu;   S i r   M   V i s v e s v a r a y a ,   " D e s i g a nd  i m p l e m e nt a t i o o f   hi g e f f i c i e nc y   V e di c   bi na r y   m ul t i p l i e r   c i r c ui t   ba s e o s qua r i ng   c i r c ui t s   " pr e s e nt e a t   t he   201 2n I E E E   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o n   R e c e nt   T r e nd s   i E l e c t r o ni c s ,   I nf o r m a t i o &   C o m m uni c a t i o T e c hno l o gy   ( R T E I C T ) ,   B a ng a l o r e ,   I ndi a ,   pp.   973   -   977 .   [ 13]   S a l a A l kur w y ,   S a w a l   H a m i d ,   S ha b i u l   I s l a m ,   a nd  F a i z u l   I dr o s ,   " A   l o w   po w e r   m e m o r y l e s s   R O M   de s i g n   a r c hi t e c t u r e   f o r   a   d i r e c t   di g i t a l   f r e q ue nc y   s y nt he s i z e r , "   T ur k i s J our na l   o f   E l e c t r i c al   E n gi ne e r i ng  &   C om put e r   Sc i e nc e s ,   2 017 ,   v o l .   25 ,   pp .   4023   - 4032 .   [ 14]     S a l a h   A l kur w y ,   S a w a l   A l i ,   M hd   S h a bu l   I s l a m   " I m pl e m e nt a t i o o f   l o w   po w e r   c o m pr e s s e R O M   f o r   d i r e c t   d i g i t a l   f r e que nc y   s y nt he s i z e r   "   pr e s e nt e a t   t h e   201 I E E E   I nt e r n a t i o na l   C o nf e r e nc e   o S e m i c o nduc t o r   E l e c t r o ni c s   ( I C S E 2014) ,   K u a l a   L um pur ,   M a l a y s i a ,   2014 ,   pp .   309 - 312 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.