I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20 ,   pp .   811~ 818   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 19 .i 2 . pp811 - 818             811       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   E n d - to - e n d   p e r f o r m a n c e   o f   D m u l t i h o p   h y b r i d   R F/ FSO   sy st e m   u si n g   M PPM  c o d i n g   a n d   M I M O tec h n i q u e   u n d e r   d e p e n d e n t   GG   t u r b u l e n c e   c h a n n e l s         H e c h m i   S ai d i N o u r e d d i n e   H am d i   E l M a na r   F a r ha t   H a c he U ni v e r s i t y   C a m pus T u ni s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e N ov   20 ,   201 9   R e v i s e J a n   26,   202 0   A c c e pt e F e b   1 1,   202 0       T he   p a pe r   pr e s e n t s   a   B E R   a na l y s i s   f o r   hy br i R a di o   F r e q ue nc y /   m ul t i ho p   F r e e   S pa c e   O pt i c s ,   k no w a s   R F /   F S O ,   c o m m uni c a t i o s y s t e m   be ne f i t i ng   f r o m   M ul t i p l e   I nput   M ul t i pl e   O ut put   ( M I M O )   c o n f i g ur a t i o but   i m pa i r e b y   G a m m a - G a m m a ,   k no w a s   G G ,   t u r bu l e nc e .   A ut ho r s   d e pl o y   M ul t i pl e   P ul s e   P o s i t i o M o dul a t i o n,   kno w a s   M - P P M ,   l i k e   a   s i g na l i ng   t e c hni qu e .   F ur t he r m o r e ,   t he   e xa c t   a s   w e l l   a s   a pp r o xi m a t e a m o unt s   o f   S y m bo l - E r r o r   R a t e s ,   kno w a s   S E R s ,   a r e   bo t j u dg e i t h i s   w o r k.   A   c l o s e f o r m   f o r m ul a   r e l a t e t o   t he   w ho l e   P r o ba b i l i t y   D e ns i t y   F unc t i o n,   c a l l e P D F ,   f o r   o ur   de s i g ne s y s t e m   i s   d e r i v e d .   S uc i nt e r e s t i ng   a pp r o a c pr o v i de s   t o   us   be t t e r   qua l i t y   of   s e r v i c e   by   c o m ba t i ng   a t m o s phe r i c   t u r bu l e nc e .   Ke y w or d s :   FSO   G G   c ha nn e l   H y b r i d   M IM O   R F   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   H e c h m i   S a i di ,   E l M a na F a rha t   H a c h e U ni v e r s i t y   Ca m pus   T u n i s   B e l v e d e r e   1002 T u ni s i a .   E m a i l :   h e c h m i . s a i d i @ rns . t n       1.   I N TR O D U C TI O N     T h e   F S O   c o m m u ni c a t i o n   a f f o rds   c o s t - e f f e c t i v e   m e a ns   f o r   a c hi e v i ng  huge   c a p a c i t y   a nd  i s   us e i v a ri o us   t e l e c o m m u ni c a t i o n   a p p l i c a t i o n s   [1 - 2] .   O ne   o f   t h e   m o s t   c ruc i a l   o c c u rre nc e s   t ha t   i n f l ue n c e   F S O   s y s t e m ’s   pe r f o rm a n c e   i s   s c i nt i l l a t i o n   [ 3 - 4 ] .   T hi s   s y s t e m   i n v o l v e s   a l s o   l i g ht   s i g na l   t ra ns m i s s i o n   o v e r   a t m o s p h e ri c   t u rb u l e n c e   c ha nne l s   [ 5 ] .   G G   d i s t ri b u t i o n s ,   e v e nt ua l l y ,   a r e   v a l i f o a   l a rge v a ri e t y   o f   s uc h   t u r b u l e nc e   s t r e ng t f r o m   w e a k   t o   s t r o ng   [ 6 ] .     T o   c o m b a t   a t m o s p he ri c   t u r b u l e n c e   a nd  e nha nc e   t he   t ra ns m i t t e s i g na l   qu a l i t y ,   t he   M I M O   t e c hni q ue ’s   v i rt ue s   ha v e   m o t i v a t e t he   r e s e a rc h e rs   t o   i nt e g ra t e   s e v e ra l   t ra ns m i t   a nd  re c e i v e   s e n s o r s   i n   F S O   c o m m u ni c a t i o s c h e m e   [ 7 ] .   M P P M   f a v o u r s   t h e   po w e e f f i c i e nc y   o v e r   t he   b a ndw i d t h   [ 8 ].   W i t t h e   a i m   o f   de s c ri b i ng  t he   t ra ns m i t t e d   s i g na l   a pp r o p ri a t e l y   a t   t h e   r e c e i v e r,   m a n y   s t a t i s t i c a l   a nd  m a t he m a t i c a l   c ha n ne l s   m o de l s   a r e   i n v e s t i g a t e i n   [ 9 - 15 ] .   M o r e o v e r,   t h e   o u t a ge   p ro b a b i l i t y ’s   c l o s e d - f o rm   e xp re s s i o n   f o r   a   M I M O   F S O   s y s t e m   us i ng  b i na r y   P P M   ha s   b e e n   i l l us t ra t e i [ 16 ] .   F o i nde pe nde nt   c ha nne l s ,   t he   G G   de ri v e s i g na l s   r e s u l t   c o m b i n e s u m m a t i o n   c a n   b e   e s t i m a t e b y   t h e   α    µ   d i s t ri b ut i o n   [ 17 ] .   D F   re l a y i n i s   c o ns i de r e i [ 18 - 20 w h e r e a s   Q u a nt i z e   a nd   F o r w a rd   (Q F )   o n e   i s   us e d   i [ 21 ].   W e   a re   i nt e re s t e d   t o   c o m b i n e   s uc t e c hni q ue s   t o   i m p r o v e   t he   Q o S   o f   F S O   c o m m u ni c a t i o s y s t e m   by   de a l i ng  w i t h   a   ne w   c o n f i gu ra t i o w h i c i s   R F / M IM O   F S O   m ul t i h o ne t w o r k   o v e G G   t u r b ul e nc e   c o rr e l a t e c h a n ne l s   a nd   us i ng  M P P M   m o du l a t i o n   s c h e m e .   E x a c t   a nd  a p p r o x i m a t e v a l ue s   o f   S E R s   a re   de v e l o pe f o r   o u s y s t e m   w i t a   c l o s e f o rm   f o rm u l a   f o r   t h e   P D F   e x p r e s s i o n.   T h i s   p a pe r   i s   a rra ng e a s   f o l l o w :   T h e   s c h e m e   m o de l   is   i nt r o d uc e i n   s ub s e c t i o n   2 . 1 .   W e   a l s o   p r e s e nt   i t hi s   s e c t i o n   i t s   s t a t i s t i c a l   m o de l .   I s ub s e c t i o n   2 . 2 ,   w e   e xp re s s   t h e   e nd   t o   e nd   B E R .   S e c t i o 3   d i s c us s e s   t he   r e s u l t s   w i t a   c o n c l u s i o i S e c t i o 4 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20  :     811   -   818   812   2.   R ES EA R C H   M ET H O D   2 . 1 .     S ys te m   m o d e l   H y b r i D F   m ul t i h o R F /   M IM O   F S O   n e t w o r w i t N   o pt i c a l   s o ur c e s   a n N   o pt i c a l   de t e c t o r s   a s   s h o w n   i F i g u r e   1 .           F i gu r e   1 .   H y b r i d   D F   m ul t i h o R F /   M IM O   F S O   n e t w o r w i t N   o pt i c a l   s o u r c e s   a n N   o pt i c a l   de t e c t o r s       G G   c ha nn e l   di s t ri b ut i o o v e r v i e w :     T h e   G G   d i s t ri b ut i o n ’s   m a r gi na l   P D F   i s   i n t r o duc e l i ke   i [ 6 ]:       (1)     a n k n o w i n g   t ha t   (. )   r e p r e s e n t s   ga m m a   f u n c t i o n ,   B c (. de s c r i b e s   c t h   o r de c a s e   o f   m o di f i e Be s s e l   f un c t i o r e l a t e t o   s e c o n ki n d,   K s   i l l us t ra t e s   a v e r a ge   r e c e i v e i n f o r m a t i o n   p h o t o n   c o un t   f o r   e a c h   s i g na l   s l o t   a n E s k   i s   K s ’s   e xpe c t e m e a n.   W e   de n o t e   a n y   a s   G G   di s t ri b ut i o n ’s   f o r m a t   pa ra m e t e r s ,   a s s o c i a t e t o   r e f r a c t i v e   a s   w e l l   a s   di ff r a c t i v e   t ur b ul e n c e   i m pa c t s   w i t h   l a rge - s c a l e   a s   w e l l   a s   s m a l l - s c a l e   e ddi e s   e ffe c t i ve   n u m b e r .   22 : v a r / s c s s x k E k de n o t e s   s c i nt i l l a t i o n   i n d e f u n c t i o o f   (x,   y ):       (2)     Co n c e rn i ng  w e a t o w a r ds   m o de r a t e   t u r b ul e n c e ,   2 sc X b e l o n gs   t o   [0,   0 . 75] ,   w h e r e a s   2 0 . 7 5 sc X c a s e   of  s t r o n t u r b ul e n c e   [ 5 ].   M IM O - F S O   m o de l   O ur   M - P P M   s y m bo l   pe r i o i s   c o m po s e of   Q   i n t e r v a l s   (t i m e   s l o t s ).   Be s i de s ,   a n   o pt i c a l   po w e r   s e e m s   s o l e l y   t r a n s m i t t e du r i n w   t i m e s   s l o t s ,   w h e r e   w   b e l o n gs   t o   { 1, 2, . . . , Q / } .   W e   t ra n s m i t   e a c h   M P P M   f r a m e   t hr o ug a l l   N   t ra n s m i t t e r s .   U s i n e qua l   ga i n   c o m b i ni n g ,   t h e   a v e r a g e   r e c e i ve ph o t o n   c o un t   f o r   e v e r y   s i gn a l   s l o t   i s   de s c r i b e a s       (3)     w h e r e   K s m n   r e p r e s e n t s   a v e ra ge   r e c e i v e s i gn a l   p h o t o n   c o unt   c o n c e r ni n m t h   s o ur c e   a s   w e l l   a s   n t h   r e c e i v e r ,   K b   de n o t e s   a v e r a ge   r e c e i v e ph o t o n   c o un t   f o r   e v e r y   s l o t   b e c a us e   of   b a c kgr o un n o i s e .   E a c h   Q   s um m a t i o n   o N G G   ra n do m   v a ri a b l e s   h a s   a   P D F   a s :       (4)     w h e r e   j mn Y de n o t e s   de pi c t e p h o t o n   c o unt   du r i ng  j t s l o t   ha v i n g   1 , 2 , ... .., jQ   ha v i ng  b o t n   a n d   1 , 2 , ... .., N m .   M IM O   c o n f i gura t i o n     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       E nd - to - e n p e r f or m an c e   of   D F   m u l t i hop   hy br i R F / F SO   s y s t e m   us i ng  MP P M . . .   ( H e c hm i   Sai d i )   813   H a v i n a   s pa c i n b e t w e e n   de t e c t o r s   of t e n   l ow e r   t ha n   c o r r e l a t i o n   di s t a n c e ,   (  di s t ri b ut i o n   i s   i n v a l i f o r   Z   o (4).   T h us ,   t h e   P D F   c l o s e d - fo r m   e xpr e s s i o n   c a s e   of   e qua l   ga i n   c o m b i n i n de pe n de nt   M IM O   c h a nn e l s   i n   F i gu r e   1   c o ul b e   m a t h e m a t i c a l l y   de s c r i b e d   [ 22 ]:       (5)     2 1 N i i   r e p r e s e n t   e i ge n v a l ue s   fo r   A = D C ,   w h e r e   D   m e n t i o n e N 2   *   N 2   di a go na l   m a t ri i n c l udi n g   s m a l l - s c a l e   fo r m   f o r   t h e   f a c t o r   y ,   w h i l e   de s c r i b e s   N 2   N 2   pos i t i v e   s pe c i f i c   a s s oc i a t i o n   m a t r i i n c l ud i n ij   c o r r e l a t i o n   c o e ff i c i e n t s .   N de n o t e s   t h e   n um b e r   c a s e   o f   m a t r i A ’s   d i f fe r e nt   e i ge n v a l ue s   i .   B e s i de s , () i A i yy  ,   w h e r e   () Ai    r e p r e s e n t s   e i ge n v a l ue ’s   a l ge b ra i c   m u l t i pl i c i t y .   T h us ,   t h e   c o e ff i c i e n t   c qi   c o ul be   pr o v i de a s :       (6)     w h e r e   2 j f z d N ' ' 1 , . . . , , 1 , . . . , , ! i i i i N N yq yq kk kk      m e a n s   t h a t i k   i s   de l e t e f r o m   t h e   s e que n c e ,   a n d   ( ) ! () jj j j r y k j k ry y r e p r e s e n t s   P o c hha m m e r   s y m bo l   R F   l i n k   T h e   r e c e i ve pul s e   y (t c o ul b e   de f i n e l i ke   a   f un c t i o n   o f   t ra n s m i t t e d   o n e   x(t a nd  c h a nn e l   r e s po n s e   h (t )   a s   fo l l ow s   [ 23 ]:         W h e r e a s   t h e   A W G N   n o i s e   c a b e   m o de l e a s   i n   [ 23 ]:         W i t h   x :   ra n do m   v a r i a b l e   a n d   i t s   m e a n w h i l e             :   n o r m a l i z e d   f l uc t ua t i o n.     2 . 2 .     P e r fo r m an c e   a n a l ys i s   M IM O - F S O   po r t i o n     S E R :     H a v i n a   r e c e i v e ve c t o r   de s c ri b e l i ke     12 ( , , . . . . . , ) Q Z Z Z Z     (7)   w h e r e   Z j ,   w h o s e   1 , 2 , ... .., jQ ,   de n o t e s   a   s um m a t i o o v e r   j t h   s l o t .   I n   a dd i t i o n   t o   s uc h   Q   s l o t s ,   w e   h a v e   w   O N   o n e s   fo r   c a rr y i n g   d a t a   w hi l e   Q   O F F   o n e s   f o r   n o   i n f o rm a t i o n.   L e t     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20  :     811   -   818   814     (8)     K no w i ng   t ha t   z m i re p re s e nt s   l o w e s t   p ho t o a m o u nt   p e s y m b o l   s i g na l   t i m e   s l o t s .   W he re a s ,   p 1 ( . )   re p re s e nt s   p ro b a b i l i t y   o f   p ho t o c o u nt   f o s i g na l   t i m e   s l o t s .   P 1 ( . )   d e no t e s   i t s   c u m u l a t i v e   s t a t i s t i c a l   d i s t r i b u t i o n.   I f   a   nu m b e o f   o ne   o e l s e   m o re   a m o ng   O F F   s l o t s   ha s   c o u nt   > =   t o   t ha t   c a s e   o f   O N   s l o t s ,   w e   ha v e   a   t ra ns m i s s i o e rro r .   T he   S E R   c a s e   o f   M P P M   c o d i ng   i a b s e nc e   o f   t u rb u l e nt   a t m o s p he re   p a t i s   i nt ro d u c e d   a s   i [ 24 ]:       (9)     W h e r e   p0( . r e p r e s e n t s   p r o b a b i l i t y   of   ph o t o n   c o un t   f o r   n o n - s i g na l   s l o t s .   W h e r e a s ,   P 0( . r e p r e s e n t s   i t s   c um ul a t i v e   s t a t i s t i c a l   di s t r i b ut i o n .   A do pt i n g   P o i s s o n   d i s t r i b ut i o n ,   t h e   a b o ve   pr o b a b i l i t i e s   a r e   de s c r i b e a s :       (10)     H a v i n a   po s i t i v e   i n t e ge r ,   Z   a a v e r a ge   r e c e i v e da t a   p ho t o n   a m o u n t   by   O N   t i m e   s l o t .   R e gul a S E R   m i g ht   b e   de t e rm i n e d   a s   a   r e s ul t   o f   a v e r a gi ng  ( 9)  c o n s i d e r i n g   z   v a l ue .   A s s um i ng  t h a t   s o l e l y   P M IN   i (9)   de pe n ds   o n   o ur   c ha nn e l   s t a t i s t i c a l   di s t ri b ut i o n,   w e   c a n   o bt a i a v e r a ge   S E R   f r o m   r e pl a c i ng  P M IN   by   i t s   a v e r a ge   P 2( z m i n )   i (9) :       (11)     w h i c a f t e a l ge b r a i c   m a ni pul a t i o n s   c a n   b e   e xp r e s s e a s :       (12)     W h o s e   r (j ),   s uc h   a s m i n ( ) ( 1 ) j m Z ,   i s   de s c r i b e l i ke         E xa c t   S E R :   By   r e pl a c i n g   (5)   a n d   (6)   i nt o   (12) ,   t h e   a v e r a ge   S E R   o f   M IM O - F S O   de pe n de n t   c ha nn e l s   c o ul b e   r e w r i t t e f r o m   [ 25 ]:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       E nd - to - e n p e r f or m an c e   of   D F   m u l t i hop   hy br i R F / F SO   s y s t e m   us i ng  MP P M . . .   ( H e c hm i   Sai d i )   815     (13)     ha v i ng  W ( . , . )( . a s   W h i t t a ke r   f u n c t i o n     A ppr o xi m a t e   S E R :   T hr o ug h   G a us s - L a gue rr e   m e t h o f o r   q ua d ra t u r e   l a w   [ 5 ]. W e   c a r e w r i t e   (11)   l i ke :       (14)     T h i s   i nt e gra t i o m i g h t   b e   e s t i m a t e d ue   t o   G a us s - L a g ue rr e   a ppr o a c h :       (15)     w h e r e   V i   r e p r e s e n t s   i - t b a s i s   f o r   t h e   L a g ue rr e   po l y n o m i a l   L c (x)  w h e r e   c   >   1. i de n o t e s   t h e   c o rr e s po n d i n g   w e i ght i n g   c o e ff i c i e n t .   R F   po r t i o n   B E R :     O u r   b i t   e rr o f un c t i o n   c o ul b e   de f i n e [ 23 ]:         w i t E   S :   r e c e i v e e n e r gy   pe s y m b o l           Q ( x):   n ul l   m e a G a us s i a di s t ri b ut i o n   f u n c t i o           N 0 :   A W G N ’s   s i n gl e - s i de d   po w e r   s pe c t r a l   de n s i t y           B :   s i g na l s   b a n dw i dt h           T :   i nt e g r a t i o t i m e .   T h e   E nd  t o   E n d   B E R   W e   h a v e ,   i n   o u r   m o de l ,   i n de pe n de n t   s y m m e t r i c   po rt i o n s   w i t h   a n   e rr o r   p r o b a b i l i t y   P i   fo r   t h e   i t h   h o ( 1 , 3 ) i . W e   o b t a i a E 2E   S E P   ( t e P a s :       (16)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20  :     811   -   818   816   3.   R ES U LTS   A ND  DISCUSSIO N   In   t h i s   s e c t i o n,   w e   a s s um e t ha t   M = N = 2 ,   L a gue rr e   po l y n o m i a l   de g r e e   c =   100  a n ha v i n 8P P M   m o dul a t i o n   s c h e m e   u n de r   w e a a nd  s t r o n G G   a t m o s ph e r i c   t u r b ul e n c e   (r e s pe c t i ve l y 0 .2 5 , 0 .7 5 R ).     In   F i gu r e   2,   w e   r e m a r k   t ha t   a v e r a ge   S E R (A S E R di m i ni s h e s   w h e n   a v e r a ge   S N R   (A S N R )   a ugm e n t s .   B e s i de s ,   w h e n   w e   h a v e   gr e a t e r   c o rr e l a t i o n   c o e ff i c i e n t ,   w e   h a v e   l ow e r   s y s t e m   qua l i t y .   W h e n   1   (h i g h   c o rr e l a t i o n ),   ha v i ng  c ha nn e l s   a f f e c t e by   i de n t i c a l   f a di ng  a n t h e n   r e c e i v i n i de n t i c a l   s i g n a l s ,   t h e r e   i s   n o   di f fe r e n c e   b e t w e e n   M IM O   a n d   S IS O   c o n f i gura t i o n s   i n   t e rm   o f   Q oS .   N e v e r t h e l e s s ,   w h e n   0 (l o w   c o r r e l a t i o n ),     a l l   c h a nn e l s   a r e   n e a r l y   i n de pe n de n t   a nd  t h us   t h e   s y s t e m   t a ke s   c o m pl e t e   v i r t ue   of   M IM O   di v e r s i t y   l e a di ng  t b e t t e r   Q o S .   F i gur e   s h o w e i n   f a c t   t ha t   w h e n   t h e   n u m b e r   of   h o ps   i n c r e a s e w h i c h   m e a n s   t ha t   t h e   di s t a n c e   b e t w e e n   r e s o ur c e   a n de s t i n a t i o w a s   gr o w i n g;   t h e   A S E R   s e e m e t o   be   l i t t l e   w o r s e   b ut   di dn’t   a f fe c t   s o   m uc h   t h e   w h o l e   s y s t e m   pe r f o r m a n c e .   T h a nks   t o   m ul t i h o c o n f i gu ra t i o n ,   w e   c o ul s e n d a t a   f o r   f a di s t a n c e s .     F o r   e xa m pl e ,   f o r   s i n gl e   h o f o r   m o de r a t e   t u r b ul e n c e ,   w e   h a d   A S E R   =   1 0 - 11   w h e t h e   A S N R   =   100   w h i l e   f o r   t hr e e - h o w e   h a 1 0 - 11 <   S E R   <   10 - 10   w h i c h   m e a n s   t ha t   S E R 3 h o ps     S E R 1h o u nde s a m e   t u r b ul e n c e   a nd  fo r   t h e   s a m e   S N R .   In de e d,   w e   ga i n e 2K m   (t h e   di s t a n c e   be t w e e n   t w n o de s   =   1K m m o r e   ha v i ng  a l m o s t   t h e   s a m e   qu a l i t y   o f   s e r v i c e   i . e .   t h e   s a m e   d a t a   ra t e .   I a d di t i o n,   w e   fo un i n   F i gu r e   t ha t   t h e   a l l   R F   l i n ks   s e e m e t h e   m o s t   r e l i a b l e   o n e   w i t h   l e s s   A B E R   t h a n   h y b r i o n e   w h i c h   i s   b e t t e r   t h a a l l   F S O   o n e .     T o   n o t e   h e r e   t h a t   F S O   l o o ks   m o r e   i m po r t a n t   t o   r e pa i r   l a s t   m i l e   b r e a kdo w n   a t   t h e   a b s e n c e   of   f i b e r - o pt i c   c o m m uni c a t i o n s   l i ke   c o m pl e m e n t   f o r   R F   n e t w o r ks .             F i gu r e   2 .   A S E R   v e r s us   A S N R   f o r   di f f e r e n t   c o rr e l a t e M IM O   c ha nn e l s   pa ra m e t e r s   u nde s t r o n t u r b ul e n c e           F i gu r e   3 .   M u l t i h o M IM O - F S O   s y s t e m   Q o S   un de m o de r a t e   t u r b ul e n c e   w h e r e   0 . 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       E nd - to - e n p e r f or m an c e   of   D F   m u l t i hop   hy br i R F / F SO   s y s t e m   us i ng  MP P M . . .   ( H e c hm i   Sai d i )   817       F i gu r e   4 .   Co m p a r i s o b e t w e e n   m ul t i h o D F   r e l a y i n o n l y   M IM O   F S O   o o n l y   R F   o r   h y b r i   R F / M IM O   F S O       4.     C O N C LU S I O N   We   h a v e   f o r m ul a t e a   c l o s e d - fo r m   e xpr e s s i o n   f o r   B E R   of   H y b r i R F /   S O   s y s t e m .   T ha n ks   t o   t h e   us e   of   h y b r i c o n f i gu r a t i o n,   M IM O   a n M M P M   s i g n a l i n g ,   t h e   e ff e c t   of  m a n y   i m pa i r m e n t s   ha b e e n   c o m b a t t e d.   T h e   n u m e ri c a l   r e s ul t s   h e l pe t o   c o rr o bo r a t e   s uc r e s ul t .   I f a c t ,   t h e   g r e a t   p r o b l e m   f o r   o ur   m u l t i h o F S O   s y s t e m   i s   t h e   c o m pl e xi t y   of   s e r i a l   A F   m ul t i h o m a t h e m a t i c s   a n a l y s i s .   It   i s   n o w   r e qui r e t o   go   de e p e r   i n t o   t h e   a n a l y s i s   a n i nt o   t h e   s t udy   of   t h e   boo s t   of   i t s   pe r fo r m a n c e .   M o r e ov e r ,   t h e   c o n s i de ri n e rr o r   po i n t i n e f fe c t   w o ul b e   a n o t h e r   o ut l o o fo r   t hi s   w o r k       R EF ER EN C ES   [ 1]   S a j i d .   S .   M . ,   T o m a ž   J . ,   I go r   J . ,   E r i c L . ,   O t t o   K .   R e e S o l o m o c o de ppm   f o r   t e r r e s t r i a l   f s o   l i nk s 20 07   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng .   L a ho r e .   p p.   1 5.   2007 .   [ 2]   A hm e d   B . ,   M d   R .   I . ,   M o ha m e H . ,   S u r i z a   A .   A v a i l a bi l i t y   P r e di c t i o M e t ho ds   f o r   T e r r e s t r i a l   F r e e - S pa c e - O pt i c a l   L i nk  U nde r   T r o pi c a l   C l i m a t e I n done s i an  J our n al   o f   E l e c t r i c al   E n gi ne e r i ng  and  C om p ut e r   S c i e nc e ,   v o l .   10 ,   no .   1 ,   pp.   22 4 - 229.   2 018   [ 3]   S c o t t   B ,   E r i c   K ,   J o hn  S ,   H e i nz   W .   U n de r s t a nd i ng   t h e   pe r f o r m a nc e   o f   f r e e - s pa c e   o pt i c s J ou r na l   of   op t i c al   N e t w or k i ng   v o l .   2 ,   no .   6 ,   pp . 17 8 20 0 20 03 .   [ 4]   X i a o m i ng   Z ,   J o s e p M .   K .   C o m m uni c a t i o ns   t e c hni q ue s   a nd  c o di n g   f o r   a t m o s phe r i c   t u r bu l e nc e   c ha n ne l s J o ur n al   of   O pt i c a l   and   F i be r   C om m un i c a t i ons   R e por t s ,   v o l .   4 ,   no .   6 ,   pp .   36 3 405 .   200 7.   [ 5]   K a m r a K .   P e r f o r m a nc e   of   A P D - ba s e d,   P P M   f r e e - s pa c e   o pt i c a l   c o m m uni c a t i o s y s t e m s   i a t m o s phe r i c   t ur bul e nc e I E E E   t r an s ac t i ons   o c om m un i c a t i ons ,   v o l .   5 3,   no .   9 ,   pp.   14 55 1 461 ,   2005 .   [ 6]   A m m a r   A ,   L a r r y   C .   A,   R o na l d   L .   P .   M a t h e m a t i c a l   m o de l   f o r   t h e   i r r a di a nc e   p r o ba bi l i t y   de ns i t y   f unc t i o o f   a   l a s e r   be a m   pr o pa g a t i ng   t hr o ug t ur bul e n t   m e di a O p t i c a l   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   4 0,   pp .   155 4 15 62 ,   2 001 .   [ 7]   M a n a v   R .   B .   A   o ne   bi t   f e e db a c ba s e b e a m f o r m i ng   s c he m e   f o r   f s o   m i s o   s y s t e m   o v e r   g a m m a - g a m m a   f a di ng I E E E   T r an s a c t i on s   o C om m un i c a t i ons ,   v o l .   63 ,   no .   4 ,   pp .   130 6 13 18,   20 15.   [ 8]   H i r o a ki   S ,   K i y o s hi   N .   M P P M :   A   m e t ho f o r   i m pr o v i ng   t h e   b a nd u t i l i z a t i o e f f i c i e nc y   i o pt i c a l   P P M J our nal   o f   L i gh t w av e   T e c hno l ogy ,   v o l .   7 ,   no .   3 ,   pp .   465 472 ,   198 9.   [ 9]   S t e p he G .   W . ,   M a i t e   B .   P . ,   Q i a l i ng   C ,   M i c ha e l   B .   O pt i c a l   r e pe t i t i o M I M O   t r a ns m i s s i o w i t h   m ul t i pul s e   PPM I E E E   j o ur na l   on   Se l e c t e d   A r e as   i n   C om m u ni c at i o ns ,   v o l .   23 ,   no .   9 ,   pp.   19 01 1 910 ,   2005 .   [ 10]   S e y e M .   N . ,   M u r a t   U . ,   M o hs e K .   B e r   p e r f o r m a nc e   o f   f r e e   s p a c e   o pt i c a l   t r a n s m i s s i o w i t h   s p a t i a l   d i v e r s i ty I E E E   T r an s a c t i on s   o w i r e l e s s   c om m un i c a t i ons ,   v o l .   6 ,   no .   8 ,   200 7 .   [ 11]   H o s s e i n   K . ,   M u r a t   U . ,   P e r f o r m a n c e   a n a l y s i s   o f   m i m o   f r e e - s p a c e   o p t i c a l   c o m m u n i c a t i o n   s y s t e m s   w i t h   s e l e c t i o n   c o m b i n i n g .   I E E E   2 1 s t   S i g n a l   P r o c e s s i n g ,   C o m m u n i c a t i o n   a n d   A p p l i c a t i o n s   C o n f e r e n c e   ( S I U ) .   H a s p o l a t ,   p p .   1 4.   2013 .   [ 12]   N e da   C . ,   S t e ph e G .   W ,   M a i t e   B .   P .   P e r f o r m a nc e   bo unds   f o r   f r e e - s p a c e   m i m o   s y s t e m s   w i t a pd  r e c e i v e r s   i a t m o s phe r i c   t u r bu l e nc e I E E E   J our na l   o Se l e c t e A r e as   i n   C om m uni c at i on s ,   v o l .   26 ,   no .   3 ,   pp .   3 12 ,   2008 .   [ 13]   S hua i   J . ,   G uo w e i   Y . ,   Y i z he W . ,   M e i hua   B ,   Y a ng   L . ,   X ue f a ng   Z . ,   M i a o   H ,   Q i l i a ng   L . ,   P e r f o r m a nc e   a na l y s i s   o f   s pa c e - di v e r s i t y   f r e e   s pa c e   o pt i c a l   l i nk s   o v e r   e xpo ne nt i a t e w e i bul l   c ha nne l s I E E E   P hot on i c s   T e c hno l og y   L e t t e r s ,   v o l .   27,   no .   21 ,   pp .   2250 225 2,   20 15 .   [ 14]   P r a b hm a nd e e K . ,   V k.   J . ,   S u br a t   K .   P e r f o r m a nc e   a na l y s i s   o f   f r e e   s pa c e   o pt i c a l   l i n ks   us i ng   m ul t i - i np ut   m ul t i - o ut put   a n a pe r t ur e   a v e r a g i ng   i pr e s e nc e   o f   t ur bul e nc e   a nd  v a r i o us   w e a t he r   c o ndi t i o ns I E T   C om m un i c a t i ons ,   v o l .   9( 8 ) :   1104 1109 .   201 5 .   [ 15]   C ha di   A .   R . ,   P e r f o r m a nc e   a na l y s i s   o f   f s o   c o m m uni c a t i o ns   w i t h   di v e r s i t y   m e t ho ds :   A dd  m o r e   r e l a y s   o r   m o r e   a pe r t u r e s I E E E   J o ur na l   on   Se l e c t e A r e as   i n   C om m u ni c at i o ns ,   v o l .   33 ,   no .   9 ,   pp .   189 0 19 02 ,   2 015 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20  :     811   -   818   818   [ 16]   H o s s e i n   K . ,   Z o h r e h   M . ,   M u r a t   U . ,   Z a b i h   G .   O u t a g e   p e r f o r m a n c e   o f   m i m o   f r e e - s p a c e   o p t c a l   s y s t e m s   i n   g a m m a - g a m m a   f a d i n g   c h a n n e l s P r o c e e d i n g s   o f   t h e   2 0 1 3   1 8 t h   E u r o p e a n   C o n f e r e n c e   o n   N e t w o r k   a n d   O p t i c a l   C o m m u n i c a t i o n s   &   2 0 1 3   8 t h   C o n f e r e n c e   o n   O p t i c a l   C a b l i n g   a n d   I n f r a s t r u c t u r e   ( N O C - O C & I ) .   G r a z ,   p p .   275 2 8 0 .   2 0 1 3   [ 17]   K o s t a s   P .   P .   A   s i m pl e ,   a c c ur a t e   a pp r o xi m a t i o t o   t he   s um   o f   g a m m a   g a m m a   v a r i a t e s   a nd  a pp l i c a t i o ns   i m i m o   f r e e - s pa c e   o pt i c a l   s y s t e m s .   I E E E   P hot o ni c s   T e c hno l og y   L e t t e r s ,   v o l .   23 ,   pp.   83 9 - 941 ,   2 011 .   [ 18]   M i l i c a   I .   P . ,   A l e ks a ndr a   M .   C . ,   G o r a n   T .   D . ,   G e o r g e   K .   K .   P a r t i a l   r e l a y   s e l e c t i o w i t h   o ut da t e c ha nn e l   s t a t e   e s t i m a t i o i m i xe R F / F S O   s y s t e m s I E E E   J o ur na l   on  s e l e c t e ar e as   i n   C om m un i c at i on s ,   v o l .   33 ,   no .   13   pp.   28 60 - 2867 ,   201 5   [ 19]   M uh a m m a d   Z .   F .   K .   F . ,   E l s h e i kh   M .   A .   E .   A W G N   a nd  R a y l e i g F a d i ng   B e h a v i o r   o f   t he   W i r e l e s s   D e c o de - a nd - F o r w a r R e l a y   C ha nne l   w i t h   A r bi t r a r y   T i m e   a nd  P o w e r   A l l o c a t i o n.   I ndo ne s i an   J ou r na l   o f   E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng   and  C om pu t e r   S c i e nc e ,   v o l .   1 0,   no .   1 ,   p p.   24 8 - 257 ,   2 018   [ 20]   T a r i q   M .   A . ,   E l s he i kh   M .   A .   E .   P o s i t i o n i ng   o f   a   W i r e l e s s   R e l a y   N o de   f o r   U s e f ul   C o o pe r a t i v e   C o m m uni c a t i o n.   I ndo ne s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e ,   v o l .   10 ,   no .   3 ,   95 9 - 965 ,   2018 .   [ 21]   K ul de e p .   K . ,   D e v a   K .   B .   Q ua n t i z e   a nd   e nc o de   r e l a y i ng   t hr o ug f s o   a nd  hy br i f s o / r f   l i nks .   I E E E   T r an s ac t i on s   on   V e hi c ul ar   T e c hno l og y ,   v o l .   64 ,   no .   6 ,   pp .   2 361 2374 ,   20 15 .   [ 22]   J o s é   M .   G .   B . ,   A nt o ni o   J .   N . ,   J o s é   F .   P . ,   M i g ue l   C .   V .   A nt o ni o   P .   N . ,   S pa t i a l l y   c o r r e l a t e g a m m a - g a m m a   s c i nt i l l a t i o n   i n   a t m o s phe r i c   o p t i c a l   c ha n ne l s .   O p t i c s   E x pr e s s ,   v o l .   2 2,   n o .   18 ,   p p.   21 820 2183 3 ,   20 14 .   [ 23]   H e c hm i   S . ,   N o ur e dd i ne   H .   O t h e   e f f e c t   o f   m i s a l i g nm e nt   f a d i ng   i D F   dua l - ho h y br i F S O / R F   s y s t e m   us i ng   M P P M   c o di ng   m e t ho und e r   G G   C ha nne l   t u r bu l e nc e   m o de l .   20 1 14 th   I nt e r na t i o na l   W i r e l e s s   c o m m uni c a t i o &   M o bi l e   c o m put i ng   ( I W C M C ) .   L i m a s s o l ,   pp .   5 66 5 70 ,   2 015 .   [ 24]   E .   M o r r a ,   H .   S .   K h a l l a f ,   H .   M .   S ha l a by ,   a nd   Z .   K a w a s a k i ,   P e r f o r m a nc e   a na l y s i s   o f   bo t s ho t - a nd  t h e r m a l - no i s e   l i m i t e m ul t i pul s e   p pm   r e c e i v e r s   i g a m m a g a m m a   a t m o s phe r i c   c ha nne l s   J o ur n al   o f   L i ght w av e   T e c hnol og y ,     v o l .   31,   no .   19 ,   pp .   3142 315 0 ,   20 13 .   [ 25]   I s r a i l .   S .   G . ,   J o s s i f   M .   R .   T a b l e   o f   i n t e g r a l s ,   s e r i e s ,   a nd   p r o duc t s .   S e v e nt E ng l i s e d i t i o n.   F l o r i da ,   pp .   1 200 ,   2007 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.