I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   15 ,   N o .   1 J ul y   201 9 ,   pp .   19 0 ~ 1 9 8   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 5 .i 1 . pp 19 0 - 19 8             190       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   Im p r o v i n g   b e a r i n g s - o n l y   t a r g e t   st a t e   e st i m a t i o n   t r a c k i n g   p r o b l e m   b y   u si n g   a d a p t i v e   a n d   n o n l i n e a r   k a l m a n   a l g o r i t h m s       Tam m a m   K h ad ou r ,   M i c h e l   A l   S ab a ,   Lo u ay  S al e h   D e pa rt m e n t   o f   E l e c t r o - M e c h a ni c a l   E ngi n e e r i n g H i gh e r   I n s t i t ut e   f o r   A pp l i e S c i e n c e s   a n d   T e c hn o l o g y ,   S y r i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e D e c   02 ,   2018   R e v i s e J a n   2 1 ,   201 9   A c c e pt e M a r   10 ,   201 9       F i nd i ng   t he   b e s t   e s t i m a t e   o f   t he   pr o c e s s   s t a t e   f r o m   no i s y   da t a   i s   t he   m a i n   pr o bl e m   i t r a c ki ng   s y s t e m s ,   m a ny   e f f o r t s   a nd  r e s e a r c he s   ha v e   be e do ne   t r e m o v e   t hi s   no i s e .   M o r e   us e f u l   i nf o r m a t i o a bo ut   t he   t a r g e t s   s t a t e   c a be   e xt r a c t e f r o m   o bs e r v a t i o ns   by   us i ng   a   m o r e   a pp r o pr i a t e   m o d e l   f o r   t h e   t a r g e t s   m o t i o o r   us i ng   a ddi t i o na l   s e ns o r s .   I t hi s   pa pe r ,   w e   w i l l   i nt r o duc e   t w o   m e t ho ds   t o   i m p r o v e   t he   e s t i m a t i o o f   be a r i ng - o nl y   t a r g e t   t r a c ki ng   pr o bl e m   i n   t w o   d i m e ns i o ns   ( 2D ) .   T he   f i r s t   m e t ho i s   by   a ddi ng   a   t h i r d   s e ns o r   a nd  m a k i ng   a   g oo a l i g nm e n t   o f   t ho s e   s e n s o r s ,   a nd  a t   t he   s a m e   t i m e   a n   e xt e nde K a l m a f i l t e r   ( E K F ) ,   uns c e n t e K a l m a f i l t e r   ( U K F )   a n c uba t u r e   K a l m a f i l t e r   ( C K F )   a r e   i m p l e m e nt e d .   T he   s e c o nd  m e t ho i s   by   a ppl y i ng   a n   a da p t i v e   no nl i ne a r   K a l m a f i l t e r   ( A N K F )   f o r   t w o   s e ns o r s   t o   s o l v e   t he   pr o bl e m   o f   m e a s u r e m e nt   v a r i a nc e   unc e r t a i n t y .   Ke y w or ds :   AKF   ANKF   CK F   E K F   E s t i m a t i o n   N o i s e   N o n l i n e a r   S e n s o r   T a r ge t   t ra c ki n g   U K F   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   T a m m a m   K ha do ur,     D e pa rt m e n t   o f   E l e c t r o - M e c h a ni c a l   E ngi n e e r i n g ,     H i gh e I n s t i t u t e   f o r   A pp l i e S c i e n c e s   a n d   T e c hn o l o gy ,     D a m a s c us ,   S y r i a -   B P   31983 .   E m a i l :   t a m m a m . k h a d do ur@ h i a s t . e du. s y       1.   I N TR O D U C TI O N     D i f fe r e n t   t y pe s   of   ve h i c l e s   l i ke   c a r s ,   s hi ps ,   pl a n e s   pe r f o r m   di ff e r e n t   t y pe s   of   m a n e uv e r s   f r o m   s i m pl e   t o   c o m pl e x.   A   s i n g l e   m o de l   do e s   n o t   r e pr e s e nt   a l l   s uc h   m a n e uv e r s   a n pa rt i c ul a r   m ul t i pl e   m o de l s   a r e   c o n s t r uc t e d   t o   a c c u r a t e l y   de s c r i b e   a n a i i n   p r e d i c t i n g   t h e   t ra j e c t o r y   a c c o r di n g   t o   t h e   a pp l i c a t i o n   [1 ]   M a n y   s p e c i f i c   d y n a m i c   m o de l s   of   t a rge t   m o t i o n   ha v e   be e n   de ve l o pe fo r   m a n e uv e r i ng  t a r ge t   t r a c ki ng.   T h e   s i m p l e s t   m o de l   fo r   a   m a n e uv e r i n t a rge t   a r e   t h e   w h i t e - n o i s e   a c c e l e r a t i o n   m o de l   [2] .   M a n y   t a r ge t   t ra c ki n a l go ri t hm s   a r e   pr o po s e b a s e d   o n   s o   m a n y   di ff e r e n t   f i l t e r s ,   s uc h   a s   a l p h a - b e t a   f i l t e r ,   G a us s i a s um   f i l t e r.   n o nl i n e a r   K a l m a f i l t e r   a n a da pt i v e   K a l m a n   f i l t e r   a s   i n   [3 - 4] .   T h e   K a l m a f i l t e r   i s   us e fo r   s t a t e   e s t i m a t i o n   o f   s o m e   l i n e a r   dy n a m i c   s y s t e m   [5 - 6] ,   w h i c h   c a n   e s t i m a t e   t h e   f ut ur e   s t a t e   of   t h e   s i gn a l   b a s e o n   t h e   s i g n a l   s t a t i s t i c a l   c h a ra c t e ri s t i c ,   t h e   a l go r i t hm   i s   f o r m ul a t e i t w o   s t e ps :   pr e di c t i o n   a n upda t i ng.     M o r e   c o m m o n   m e t h o ds   f o r   de a l i n g   w i t a   n o n l i n e a r   m o de l   i s   t o   us e   t h e   e xt e n de d   K a l m a f i l t e ( E K F [7]   R e s ul t s   o i m pl e m e n t i n n o n - l i n e a r   K a l m a n   f i l t e r   f o r   2D   t ra c ki n p r o b l e m s   us i n t w o   s e n s o r s   s h o w e d   t ha t   t h e r e   a r e   pr o b l e m s   w h e n   t h e   t a r ge t   i s   n e a r   t h e   s t ra i g ht   l i n e   w h i c h   i s   b e t w e e n   t h e   t w o   s e n s o r s   [8] T h e   U K F   a l go r i t hm   i s   b a s e o n   t h e   U n s c e n t e T r a n s f o r m   (U T fo r   c o m put i ng  t h e   m e a n   a n c ov a r i a n c e   m a t r i o f   a   v a ri a b l e ,   i t   i s   f a r   e a s i e r   t o   i m pl e m e n t   t ha n   t h e   E K F   [9] .   F o r   s y s t e m   m o de l   w i t h   a   go o l i n e a r   a n qua d ra t i c   a pp r o xi m a t i o n s   t h e   E K F   w o r ks   w e l l   b ut   i f   t h e   s y s t e m   i s   m o r e   n o n l i n e a t h e   U K F   i s   o f t e n   s upe r i o ov e r   E K F ,   t h e   CK F   a l go ri t hm   i s   us e i n   m a n y   a ppl i c a t i o n s   l i ke   s i m ul t a n e o us   l o c a l i z a t i o n   a nd  m a ppi ng  [10] a n i n   i m p r o v i n g   t h e   t ra c ki ng  pe r f o r m a n c e   [11] .   A   G a us s i a n - s u m   c ub a t u r e   K a l m a n   f i l t e w i t h   i m p r o v e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov i ng   b e ar i ngs - onl y   t ar ge t   s t at e   e s t i m a t i o t r ac k i n g   pr o bl e m   by   us i n a dapt i v e   ( T am m am   Kha dour )   191   r o b us t n e s s   de m o n s t r a t e go o d   a c c ur a c y   a n e ff i c i e n c y   fo r   t h e   b e a r i n gs - o n l y   t r a c ki n p r o b l e m   c o m pa r e t o   t h e   o r i g i na l   a l go r i t h m   o f   CK F   [12] .   I n   a d a pt i v e   K a l m a n   f i l t e (A K F t h e   f i l t e a dj us t s   i t s   k n o w l e dge   a bo ut   t h e   m e a n   a n c o v a r i a n c e   m a t ri v a l ue s   a c c o r di ng  t o   t h e   ga b e t w e e n   t h e   pr e d i c t e e s t i m a t i o n s   a nd  t h e   c urr e n t   m e a s u r e m e nt s .   A   n e w   m e t h o do l o g y   i s   pr o pos e b a s e d   o n   t h e   us e   of  w e i gh t e l e a s t   s qua r e s   m e t h o do l o g y   i n s t e a o f   t r a d i t i o na l   l e a s t   s qua r e   a pp r o a c h   [1 3] .   T h e   e s t i m a t i o n   o f   pa r a m e t e a nd  s t a t e   o f   n o n l i n e a r   hi g h - s pe e ob j e c t s   by   a da pt i v e   un s c e n t e K a l m a n   f i l t e r   i s   p r o pos e i n   [14] .   T h e   n a v i g a t i o n   s y s t e m   de pe n ds   o n   s e n s o r s   o ut put ,   w h e r e   t h e   n a v i g a t i o n   o ut put   m us t   b e   a c c ur a t e   a n r o b us t   w i t h   e rr o n e o us   m e a s ur e m e n t s   w h i c c a us e f r o m   n o i s e ,   t h a t   m a ke s   t h e   n o i s e   pr o c e s s   v e r y   i m po r t a nt   f o r   s e n s o r s   a n c o n t r o l   p r o c e s s   i n   m o b i l e   r o b o t   [15].   U s i n a   m o b i l e   r o bo t   fo r   fo l l ow i n s o un s o urc e s   i n   r e a l   t i m e   de pe n di ng  o n   a n   a c t i v e   v i r t u a l   im pe da n c e   a l go r i t h m   f o r   o bs t a c l e   a vo i da n c e   w h e r e   t h e   n e w   a l go ri t hm   c ha n ge s   t h e   i m pe d a n c e   d y n a m i c a l l y   i n   t w o   c a s e s :   o n e   di s t a n c e   s e n s o r   a n t w o   di s t a n c e   s e n s o r s ,   u s i ng  m o r e   ul t ra s o n i c   s e n s o r s   f o r   f ut u r e   r e s e a r c h   [16].   Im p l e m e n t e b i n a r y   m o t i o n   s e n s o r s   f o r   t h e   p r o b l e m   of   a ut o m a t e po s i t i o n   e s t i m a t i o n,   us i ng  P a s s i v e   In f r a r e (P IR m o t i o n   s e n s o r s   w i t h   t h e   s ugge s t e e s t i m a t o r,   de ve l o t h e   de t e c t i o n   s y s t e m   by   di ffe r e nt   s e n s o m o de l s   a n a rra n ge m e n t s   i s   a   f ut u r e   w o r [1 7].   A   v e r y   i m po rt a nt   K a l m a F i l t e us e   i s   t o   r e duc e   t h e   n o i s e   o n   t h e   a c c e l e r o m e t e r   a nd  gy r o s c o pe   s e n s o r s   f o r   qua d r o t o r   na v i ga t i o n   s y s t e m ,   w h e r e   t h e   b i a s   a nd  z e r o   v e l oc i t y   c o m pe n s a t i o n s   a r e   a b l e   t i m p r o v e   t h e   po s i t i o n   e s t i m a t i o n   of   t h e   qua d r o t o r   by   r e duc i ng  t h e   e ffe c t s   of   dr i f t   due   t o   i nt e gra t i o [18] .   T h e   c o n t r i b ut i o n s   o f   t hi s   s t u dy   a r e   t h e   de v e l o pm e n t   i n   b e a r i n gs - o n l y   t a r ge t   s t a t e   e s t i m a t i o n   t ra c ki n g   pr o b l e m   by   us i n m a n y   K a l m a n   F i l t e r   a l go r i t hm s   ( E K F ,   U K F ,   CK F t o   r e duc e   t h e   n o i s e   o n   t h e   s e n s o r,   i m p r o v i n g   t h e   a c c ura c y   of   e s t i m a t i o by   a ddi n a   t h i rd  s e ns o r   a s   ha r dw a r e   s o l ut i o n ,   w h i c h   a v o i t h e   t a r ge t   m o ve m e n t   o n   t h e   s t r a i g h t   l i n e   b e t w e e n   t w o   s e n s o r s ,   a n c h a n ge   t h e   a l i g nm e n t   o f   t h o s e   t hr e e   s e n s o r s   t o   ha v e   a n   a c c ur a t e   e s t i m a t i o n.   A n o t h e r   s o l ut i o i s   s o f t w a r e   de pe ndi n o n   [ 19]  w hi c i s   b a s e o n   t h e   i nn o v a t i o n - b a s e a da pt i v e   e s t i m a t i o n   (IA E a pp r o a c h   a n t h e   a da pt i v e   f a di n K a l m a n   f i l t e r   (A F K F a pp r o a c h.     T h i s   m e t h o w a s   us e t o   s o l v e   m e a s ur e m e n t   v a ri a n c e   u n c e rt a i nt y   w i t t w o   s e n s o r s   i n   l i n e a s t a t e s .   I t hi s   pa pe w e   w i l l   us e   t h e   a l go ri t hm s   p r e s e nt e i n   [19 ]   b ut   w e   w i l l   c h a nge   t h e   f l ow   c h a r t   o f   t h e   (IA E ,   A F K F a l go ri t hm s   t o   b e   s ui t a b l e   f o r   n o nl i n e a r   m e a s u r e m e n t   a s   a d a pt i v e   n o n l i n e a r   K a l m a n   f i l t e r   (A N K F f o r   t w s e n s o r s .   R e s ul t s   w i l l   t h e b e   c o m pa r e d .     T h e   s t r uc t u r e   o t h i s   pa pe r   i s   a s   fo l l ow s :   S e c t i o n   t w o   pr e s e n t s   t h e   be a ri n g - o nl y   t ra c ki n m o de l .   S e c t i o n   t hr e e   de s c r i b e s   n o n l i n e a r   K a l m a n   f i l t e r s   (E K F ,   U K F ,   a n CK F ).   S e c t i o n   f o ur   c o n c e rn s   p r o po s e d   m e t h o us i n A d a p t i v e   K a l m a n   f i l t e i m pl e m e n t a t i o n.   I s e c t i o n   f i v e   s i m ul a t i o n   r e s ul t s   a r e   c o m pa r e d     (E K F ,   U K F ,   a nd  CK F i n   t w o   s e n s o r s   c a s e ,   t hr e e   s e n s o r s   c a s e   a n us i ng  p r o po s e A N K F   w i t h   t w o   s e n s o r s   c a s e .   F i n a l y   c o n c l us i o w i l l   b e   p r e s e n t e d   i s e c t i o n   s i x.       2.   B EA R I N G - O N L Y   TR A C K I N G   M O D EL   T a r ge t   m o t i o n   a nd  s e n s o r   m e a s u r e m e n t   m o de l s   i n   t h e   t w o   di m e n s i o na l   (2D c a s e   a r e   c o n s i de r e d .     In  c a r t e s i a c o o r di n a t e s ,   t h e   t a r ge t   s t a t e   e k   w i t h   po s i t i o ( a nd  v e l o c i t y   ( ̇ ̇ a t   t i m e   i s     e xpr e s s e a s   [ 8]:     = (               ̇         ̇ )   (1)     T h e   dy n a m i c s   o f   t h e   t a rge t   i s   m o de l e a s   a   l i n e a r,   d i s c r e t i z e d   W i e n e v e l oc i t y   m o de l :     11 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 k k k T T e e v           (2)     W h e r e   1 k v   i s   G a us s i a p r o c e s s   n o i s e   w i t z e r o   m e a a nd  c o v a r i a n c e :     32 32 2 1 2 2 11 00 32 11 00 32 1 00 2 1 00 2 kv TT TT Q TT TT              (3)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   1 J ul y   201 9   :     1 9 0   -   19 8   192   W h e r e   T   i s   t h e   s a m p l i n g   t i m e   a n d   2 v i s   t h e   s pe c t ra l   de n s i t y   of   t he   n o i s e .   T h e   m e a s u r e m e n t   m o de l   f o r   s e n s o r   i   i s   de f i n e a s :     1 2 ( , ) k k k k k z h e k w      (4)     W h e r e   a r c t a n ( ) i ky ii kk i kx ys w xs    a n d   ( , ) ii xy ss   i s   t h e   po s i t i o o f   s e n s o r   i   a n ~ ( 0 , 2 ).       3.   N O N LI N EA R   K A LM A N   F I LTER   3. 1 .       Ex te n d e d   K al m an   F i l t e r   ( E K F )   T h e   e xt e nde K a l m a n   i s   t h e   n o n l i n e a r   v e r s i o n   o f   t h e   K a l m a f i l t e r   w hi c l i n e a r i z e s   a b o ut   a n   e s t i m a t e   of   t h e   c urr e nt   m e a n   a nd   c o v a r i a n c e .   F i r s t   o r de r   e xt e n de K a l m a n   f i l t e r s   a r e   pr e s e nt e d.   T h e   E K F   m o de l   i s   [ 4],   [8] :     11 ( , 1 ) ( , ) k k k k k k e f e k v z h e k w     (5)     W h e r e   t h e   p r o c e s s i n g   a nd  m e a s u r e m e n t   n o i s e   a r e   w h i t e   G a us s i a n   w i t h:     { 1 ~ ( 0 , 1 ) ~ ( 0 , )                 (6)     T h e   E K F   a l go ri t hm :   a.   P r e di c t i o n     1 1 1 1 , ( , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 ) kk T k e k k e k j e ji i em m f m k P F m k P F Q f e k F m k x      (7)     b.   U pda t e     {         h i ( e k ) x k = ( y k s y i ) ( x k s x i ) 2 + ( y k s y i ) 2 h i ( e k ) y k = ( x k s x i ) ( x k s x i ) 2 + ( y k s y i ) 2 h i ( e k ) x ̇ k = 0   .                               h i ( e k ) y ̇ k = 0   (8)     1 , ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) k k k T k e k k e k k T k k e k k k k k k T k k k k k j e ji i em u z h m k S H m k P H m k R K P H m k S m m K u P P K S K h e k H m k x       (9)     T h e   k m   a n d   k P   a r e   t he   pr e d i c t e d   m e a n   a nd   c o v a r i a n c e   o f   t he   st a t e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov i ng   b e ar i ngs - onl y   t ar ge t   s t at e   e s t i m a t i o t r ac k i n g   pr o bl e m   by   us i n a dapt i v e   ( T am m am   Kha dour )   1 93   3. 2 .       U n s c e n te d   K a l m an   F i l t e r   ( U K F )   In   m o de l s   w i t h   h i g h   n o n - l i n e a r   p r e d i c t   a n up da t e   f un c t i o n s   ( f ,   h E K F   g i v e s   pa r t i c ul a rl y   p o o r   pe r f o r m a n c e   b e c a us e   t h e   c ov a r i a n c e   i s   p r o pa ga t e t hr o ug h   l i n e a r i z a t i o o f   t h e   u n de rl y i n n o n - l i n e a m o de l .   T h e   u n s c e n t e K a l m a n   f i l t e r   (U K F i s   a   s a m p l i n m e t h o us e s   a   de t e r m i ni s t i c   s a m pl i n t e c hn i que   kn o w n   a s   t h e   u n s c e n t e t r a n s f o r m   (U T )   t o   pi c a   m i ni m a l   s e t   o f   (2n + 1)  s a m p l e   po i n t s   c a l l e (s i g m a   po i n t s a r o u n t h e   m e a n   o f   t h e   n - d i m e n s i o na l   di s t r i b ut i o n   o f   t h e   c o v a r i a n c e   m a t ri x,   w h e r e   c o m put a t i o na l   e ff i c i e n c y   i s   t h e   a dv a n t a ge   o f   t h e   (U T ) .   T h e   U K F   a l go r i t h m   [4] ,   [8],   [9] :   a)   S i gm a   po i n t   T h e   n - d i m e n s i o n a l   k e   w i t m e a n   / ˆ kk e   a nd  c o v a r i a n c e   k k P /   i s   a pp r o xi m a t e by   1 2 n   w e i gh t e s a m pl e s   na m e s i gm a   po i nt s   s e l e c t e us i n t h e   f o l l ow i n g   a l g o r i t hm :     0 / / 0 / / / / / / ˆ , / ( ) ˆ ( ) , 1 / 2( ) ˆ ( ) , 1 / 2( ) k k k k i k k k k k k i i in k k k k k k i n i e W n e n P W n e n P W n   (10)     w h e r e   i s   a   t u ni n g   pa ra m e t e o f   t h e   f i l t e w hi c i s   r e c o m m e n d e t o   b e   c h o s e n   s uc t ha t   3 n i k k P n / ) ( n i , , 1 i s   t h e   i th   r o w   o r   c o l um o f   t h e   m a t ri s q ua r e   r o o t   o f   k k P n / ) ( ,   a n d   i W   i s   t h e   w e i ght   a s s o c i a t e w i t h   t h e   i th   po i n t .   b)   P r e di c t i o n     1/ / 2 1/ 1/ 0 2 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 0 ( , ) ˆ ˆˆ ii k k k k n i k k i k k i n T ii k k k i k k k k k k k k i fk eW P Q W e e      (11)     c)   U pda t e     11 2 11 0 1 / 1 1 / 1 1 1 1 / 1 1 / 1 1 1 () ˆ ˆˆ ˆ () ii kk n i k i k i k k k k k k k v v T k k k k k k k Zh z W Z e e K z z P P K P K      (13)     2 1 1 1 1 1 1 0 2 1 1 / 1 1 / 1 0 1 1 1 1 ˆˆ ˆˆ () n T v v i i k i k k k k k i n T x v i i k i k k k k k k i x v v v k k k P W Z z Z z R P W e e K P P    (12)     3. 3 .      C u b atu r e   K a l m an   F i l t e r   ( C K F )   T h e   CK F   i s   a   K a l m a n - f i l t e r - b a s e a l go ri t hm   t ha t   us e s   t he   t h i r d - de gr e e   s p h e r i c a l - r a d i a l   rul e   t o   ge n e ra t e   c ub a t u r e   po i nt s   w i t h   n o r m a l i z e w e i ght s   t o   n u m e r i c a l l y   a ppr o xi m a t e   t h e   m ul t i d i m e n s i o n a l   i nt e g r a l s   i n v o l ve i B a y e s i a f i l t e r i ng  [ 8],   [10] ,   [11] [ 12]:   a)   P r e di c t i o n   -   Ca l c ul a t e   t h e   c ub a t u r e   po i nt s   f r o m   t h e   i n t e r s e c t i o n   o f   n - di m e n s i o n   u ni t   s p h e r e   a nd  t h e   C a r t e s i a n   a xe s   c i :     1 , ..., 1 , ..., 2 i i in n c i n n c i n n   (14)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   1 J ul y   201 9   :     1 9 0   -   19 8   194   -   P r o pa ga t e   t h e   c ub a t u r e   po i n t s :       , 1 / 1 1 / 1 1 / 1 i k k k k i k k X P m    (15)     -   E v a l ua t e   t h e   c ub a t u r e   po i n t s   w i t t h e   dy n a m i c   m o de l   f u n c t i o n:       * , 1 / 1 , 1 / 1 () i k k i k k X f X   (16)     -   E s t i m a t e   t h e   p r e di c t e s t a t e   m e a n:     * / 1 , 1 / 1 1 1 2 n p k k i k k i mX n   (17)   -   E s t i m a t e   t h e   p r e di c t e e rr o c o v a r i a n c e :     ** / 1 , 1 / 1 , 1 / 1 1 / 1 / 1 1 1 2 n p T k k i k k i k k i T k k k k k P X X n m m Q    (18)     b)   U pda t e   -   Ca l c ul a t e   t h e   c ub a t u r e   po i nt s   f r o m   t h e   i n t e r s e c t i o n   o f   n - di m e n s i o n   u ni t   s p h e r e   a nd  t h e   C a r t e s i a n .   -   P r o pa ga t e   t h e   c ub a t u r e   po i n t s :       , / 1 / 1 / 1 i k k k k i k k X P m    (19)     -   E v a l ua t e   t h e   c ub a t u r e   po i n t s   w i t t h e   m e a s u r e m e nt   m o de l   f un c t i o n :     * , / 1 , / 1 () i k k i k k Z f X    (20)     -   E s t i m a t e   t h e   p r e di c t e m e a s u r e m e n t :     * / 1 , / 1 1 1 ˆ 2 n p k k i k k i zZ n    (21)     -   E s t i m a t e   t h e   i nn o v a t i o c o v a r i a n c e   m a t r i x :     ** / 1 , / 1 , / 1 1 / 1 / 1 1 2 ˆˆ n p T k k i k k i k k i T k k k k k S Z Z n z z R     (22)     -   E s t i m a t e   t h e   c r o s s - c ov a r i a n c e   m a t r i x :     ** , / 1 , 1 / 1 , / 1 1 / 1 / 1 1 2 ˆ n p T x y k k i k k i k k i T k k k k P X Z n mz    (23)     -   Ca l c ul a t e   t h e   K a l m a ga i t e r m   a nd  t h e   s m o o t h e s t a t e   m e a n   a n d   c o v a r i a n c e :     1 , / 1 / 1 / / 1 / 1 / / 1 , / 1 ˆ () k x y k k k k k k k k k k k k T k k k k k y y k k k K P S m m K z z P P K P K         (24)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov i ng   b e ar i ngs - onl y   t ar ge t   s t at e   e s t i m a t i o t r ac k i n g   pr o bl e m   by   us i n a dapt i v e   ( T am m am   Kha dour )   195   4.   P R O P O S ED   A LG O R I T H M   -   (A N K F )   O n e   o f   t h e   K F   pr o b l e m s   o c c ur s   w h e t h e   n o i s e   s t a t i s t i c s   Q   a n R   a r e   u n k n o w n ,   t o   s o l ve   t h i s   pr o b l e m   t h e   a d a pt i v e   K a l m a n   f i l t e r   i s   us e d.   I t hi s   a rt i c l e   w e   w i l l   us e   t w o   a l go r i t h m s   w h i c h   a r e   p r e s e nt e   i n   [19]   w hi l e   c ha n g i n s o m e   s t e ps   a c c o r di ng  t o   n o n l i n e a r   p rob l e m .   T h e   i nn o v a t i o n - b a s e a da p t i v e   e s t i m a t i o (IA E a pp r o a c h   a n t h e   a da p t i v e   f a di ng  K a l m a n   f i l t e r   (A F K F a pp r o a c h   f o r   L i n e a r   K a l m a n   f i l t e r   a r e   us e d     i n   [19] ,   w h e r e   F i gu r e s   a n d   2,   s h o w   t h o s e   t w o   a l go r i t hm s .   W e   c h a n ge t h e   B l o c A   by   B l o c B   a n C   w h i c a r e   t h e   E K F   a l go ri t hm   f o r   n o nl i n e a p r o b l e m .             F i gu r e   1 .   F l o w   c h a rt   o f   t h e   p r o po s e A N K F 1   m e t h o d     F i gu r e   2 .   F l o w   c h a rt   o f   t h e   p r o po s e A N K F 2   m e t h o d       W h e r e :   a.   = [ 1 . 2 . ]   i s   a   f a c t o t o   o pt i o n   t h e   n e w   ̅     b.   T h e   a l go ri t hm s   o f   v a r i o us   a da p t i v e   f a di n g   a r e   de pe n d i n o n     v a l ue s :     { 1           > 1                                       = 1                                                              c.   ̅  i s   c a l c ul a t e f o r   de v i a t i o due   t o   t h e   c h a nge s   o f   c ov a r i a n c e   a n m e a s u r e m e n t   n o i s e   d.   T h e   o pt i m um   f a di ng  f a c t o r s   a r e :   = ( )  = { 1 .  ( ̂  )  (  ) }   ; = 1 . 2 .     T h e   c o v a r i a n c e   m a t r i c e s   c a n   b e   de f i n e a s :     S i ngl e   f a c t o r :   = ( )  =  ( ̂  )  (  )   ; = 1 . 2 .     M ul t i pl e   f a c t o r s :   = ( )  =  ( ̂  )   (  )    ; = 1 . 2 .       T h e   a d a p t a t i o m e a s u r e m e nt   i s :   ̅ =           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   1 J ul y   201 9   :     1 9 0   -   19 8   196   5.   S I M U LA TI O N   R ES U LTS   T h e   E K F ,   U K F   a n d   CK F   w e r e   a ppl i e t o   e s t i m a t e   t h e   po s i t i o o f   a   t a r ge t   f o l l o w i n t w o   s c e n a r i o s :   -   S c e n a r i o 1:   t w o   s e n s o r s .   -   S c e n a r i o 2:   t hr e e   s e n s o r s .   T h e   p r o po s e m e t h o A N K F   w a s   a ppl i e f o r   S c e n a r i o w i t h   t w o   s e n s o r s .   T a b l e   s h o w s   t h e   v a l ue s   of   pa r a m e t e r s   f o r   t h e   t hr e e   s c e n a ri o s .       T a b l e   1 .   V a l ue   o f   S i m u l a t i o n s   P a ra m e t e r s   P a ra m e t e r s   V a l u e   2 v   0 . 1   ̇ 2   (u n c e r t a i n l y )   fo a d a p t i v e   0 . 0 1   w   0 . 0 5   T a rg e t   s t a rt   s t a t e     [0   0   0   0 ]   Co v a ri a n c e   o f   t h e   s t a t e   o n   t h e   i n i t i a l   t i m e       P 0 =   d i a g   [0 . 1 ,   0 . 1 , 1 0 , 1 0 ]   T   0 . 0 1 s   M o n t e   Ca rl o   ru n s   n u m b e r       100       5. 1 .       S c e n a r i o   1:   S 1(po s i t i o n ) =   [1 - 2] ;   S 2(po s i t i o n )=   [1 - 2] .   F i gu r e   3   s h o w s   t h e   t r a j e c t o r y   a n t h e   e s t i m a t e d   t r a j e c t o r i e s .   F i gu r e   4   s h o w s   a   z o o m i n t o   t h e   F i gu r e   3   b e c a us e   r e s ul t s   a r e   s o   c l o s e .   T a b l e   2 .   s h o w s   t h e   c o m pa ri s o n   b e t w e e n   m e t h o ds   de pe n d i n o n   R o o t   M e a S qua r e   (R M S e rr o r.             F i gu r e   3 .   T h e   t ra j e c t o r y   of   s c e n a ri o   1     F i gu r e   4 .   Z o o m i n g   a t   t h e   t r a j e c t o r y       T a b l e   2 .   Co m p a r i s o b e t w e e n   t h e   M e t h o ds   (S c e na r i o 1)   M e t h o d   RM S   e rro r   E K F   0 . 2 5 4 7   UKF   0 . 2 2 4 3   CK F   0 . 2 5 7 9       5. 2 .      S c e n a r i o   2:   S 1(po s i t i o n ) =   [1 - 2];   S 2(po s i t i o n )=   [1 - 2];   S ( po s i t i o n ) =   [ 1 - ( 2/ t a n (30)) ,   0]  (w e   s e l e c t   t h e   po s i t i o n   o f   s e n s o r t o   m a ke   e qui l a t e ra l   t ri a n g l e ).     F i gu r e   5   s h o w s   t h e   r e a l   t ra j e c t o r y   a nd  t h e   e s t i m a t e t ra j e c t o r i e s .   F i gu r e   6   s h o w s   z oo m i ng  a t   F i g u r e   b e c a us e   t h e   r e s ul t s   a r e   s o   c l o s e   T a b l e   s h o w s   t h e   c o m pa ri s o b e t w e e n   m e t h o ds   de pe ndi n g   o R M S   e rr o r .       T a b l e   3 .   Co m p a r i s o b e t w e e n   t h e   M e t h o ds   ( S c e na r i o 2 ):   M e t h o d   RM S   e rro r   E K F   0 . 1 3 7 4 8   UKF   0 . 0 6 2 9 4   CK F   0 . 1 3 7 6 8     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov i ng   b e ar i ngs - onl y   t ar ge t   s t at e   e s t i m a t i o t r ac k i n g   pr o bl e m   by   us i n a dapt i v e   ( T am m am   Kha dour )   197         F i gu r e   5 .   T h e   t ra j e c t o r y   of   s c e n a ri o   2     F i gu r e   6 .   Z o o m i n g   a t   t h e   t r a j e c t o r y       A s   e xpe c t e d,   a ddi ng  a   t hi r s e n s o r   de c r e a s e R M S   fo r   a l l   a l go ri t hm s   a n t h e   U K F   a l go r i t hm   pr o v i de s   t h e   b e s t   r e s ul t s .     5. 3 .       S c e n a r i o   3:   In  t hi s   s c e na r i o   w e   us e t h e   a da p t i v e   K a l m a f i l t e w i t h   n o n l i n e a r   m e a s u r e m e n t   m a t ri x   f r o m   [ 4]:     ( . ) = ( ) = [ 1 ( ) 1 ( 2 + 2 ) ]   (25)     T h e   t w o   pr o po s e a da p t i v e   K a l m a f i l t e r s   a l go r i t h m s   a r e   us e d,   a n d   c o m pa r e w i t t h e   m o s t   us e a l go ri t hm   E K F .   R e s ul t s   a r e   s h o w n   o n   F i gu r e s   7   a nd   8 :               F i gu r e   7 .   T h e   t ra j e c t o r y   of   s c e n a ri o   3     F i gu r e   8 .   Z o o m i n g   a t   t h e   t r a j e c t o r y       W e   c a n   s e e   f r o m   T a b l e   t ha t   t h e   R M S   e r r o r   de c r e a s e by   us i n a da pt i v e   K a l m a n   f i l t e r   w i t n o n l i n e a r   m e a s u r e m e n t   m a t r i c o m pa ri n w i t h   E xt e n de K a l m a n   F i l t e r   (E K F ) .   T h e   A N K F a l go ri t hm   pr o v i de s   t h e   b e s t   r e s ul t   i n   e s t i m a t i o b e t t e r   t h a E K F   a n A N K F w i t ra t i o   o f   a b o ut   50%.       T a b l e   4 .   Co m p a r i s o b e t w e e n   t h e   M e t h o ds   ( ANKF E K F ):   M e t h o d   RM S   e rro r   E K F   0 . 5 6 5 2   A N K F 1   0 . 5 1 1 2   A N K F 2   0 . 2 7 3 0       6.   C O N C LU S I O N   In   t h i s   p a pe r ,   w e   pr o po s e n o n l i n e a K a l m a f i l t e r   a l go ri t hm s   (E K F ,   U K F ,   a n CK F t o   i m p r o v e   a n f i n t h e   b e s t   e s t i m a t e   o f   t h e   pr o c e s s   s t a t e   f r o m   n o i s y   da t a ,   i n   b e a r i n gs - o n l y   t a rge t   s t a t e   e s t i m a t i o n   t r a c ki ng  pr o b l e m   i n   t hr e e   s c e n a r i o s .   I n   t h e   f i r s t   s c e n a r i o   w e   a ppl i e t h e   pa s t   t hr e e   a l go r i t hm s   w i t h   t w s e n s o r s   c a s e ,   w h e r e   t h e   U K F   ga ve   t h e   b e s t   R M S   e r r o r   by   M o n t e   Ca r l o   100  r u n s   n u m b e r .   I n   t h e   s e c o n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   1 J ul y   201 9   :     1 9 0   -   19 8   198   s c e n a r i o   w e   a ppl i e t h e   a l go ri t hm s   a n d   a dde d   a   t hi r s e n s o m a ki ng  e qui l a t e ra l   t ri a ngl e ,   t h e   r e s ul t s   s h o w e d   th a t   t h e   R M S   e r r o r   w i t h   U K F   i s   de c r e a s e w i t h   ra t i o   a b o ut   50%.   S u r e l y ,   a ddi ng  t h e   t hi r s e n s o r   i n   a   go o d   a l i g n m e n t   w i l l   gi v e   be t t e r   r e s ul t s   b ut   i s o m e   pr o b l e m s   l i ke   m o b i l e   r o bo t   a ddi n a   t hi r s e n s o r   i s   m e a n i ngl e s s .   T h i s   m e a n s   t h e   s o l ut i o i s   s o f t w a r e   by   de ve l o pi n g   a l go ri t hm s .   W e   us e a da pt i v e   K a l m a n   f i l t e r   w h i c h   i s   b a s e o n   (IA E a nd  (A F K F t o   s o l ve   m e a s ur e m e n t   v a r i a n c e   u n c e r t a i nt y   w i t t w o   s e n s o r s   i n   l i n e a s t a t e s ,   a nd  c ha n ge t h e   f l ow   c h a r t   o f   t h e   a l go ri t hm   by   a ppl y i n a n   a da p t i v e   n o nl i n e a r   K a l m a n   f i l t e r   (A N K F ),   t h e   r e s ul t s   o f   A N K F a n A N K F w e r e   be t t e r   t h a E K F   i n   v i e w   of   R M S   e rr o r,   a n t h e   A N K F w a s   t h e   b e s t .   T h e   f o l l ow i n f ut ur e   w o r i s   t o   e s t i m a t e   t h e   a n gul a r   a n a n gu l a r   ra t e   f o r   h i g hl y   m a n e uv e r i n g   t a r ge t s   i n   pi t c h   a n y a w   w i t h   t h e   n o n l i n e a r     A N K F   a l go r i t hm s .       R EF ER EN C ES     [ 1]   F .   S a na ,   " M o de l i ng   a n e s t i m a t i o f o r   m a ne uv e r i ng   t a r g e t   t r a c ki ng   w i t h   i n e r t i a l   s y s t e m s   u s i ng   i nt e r a c t i ng   m ul t i pl e   m o de l s , "   U ni v e r s i t a t   P o l i t è c ni c a   de   C a t a l uny a ,   2 010 .   [ 2]   Y .   B a r - S ha l o m ,   X .   R .   L i ,   a nd  T .   K i r uba r a j a n ,   E s t i m a t i on  w i t a ppl i c a t i ons   t t r ac k i ng  and  nav i ga t i on:   t he or y   al go r i t hm s   a nd   s o f t w ar e .   J o hn  W i l e y   &   S o ns ,   2 004 .   [ 3]   Z .   T a ng ,   C .   S u n,   a n Z .   L i u ,   " T he   t r a c k i ng   a l g o r i t hm   f o r   m a n e u v e r i ng   t a r g e t   ba s e d   o a d a pt i v e   k a l m a f i l t e r , "   D i anz i   K e j i -   E l e c t r on i c   Sc i e nc e   an T e c h nol ogy ,   v o l .   26 ,   no .   4,   pp .   78 - 81,   20 13.   [ 4]   A .   T o l o e i   a nd  S .   N i a z i ,   " S t a t e   e s t i m a t i o f o r   t a r g e t   t r a c ki ng   pr o b l e m s   w i t no nl i ne a r   K a l m a f i l t e r   a l g o r i t hm s , "   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   C om put e r   A pp l i c a t i ons ,   v o l .   98 ,   no .   17 ,   2 0 14.   [ 5]   N .   A l - N a j da w i ,   S .   T e dm o r i ,   E .   A .   E di r i s i ng he ,   a nd  H .   E .   B e z ,   " A a ut o m a t e r e a l - t i m e   pe o pl e   t r a c ki ng   s y s t e m   ba s e o K L T   f e a t u r e s   d e t e c t i o n, "   I n t .   A r ab   J .   I n f .   T e c hn ol . ,   v o l .   9,   no .   1 ,   pp.   1 00 - 107 ,   2012 .   [ 6]   J .   L .   A nde r s o n,   " A e ns e m bl e   a d j us t m e n t   K a l m a f i l t e r   f o r   da t a   a s s i m i l a t i o n, "   M on t hl y   w e at he r   r e v i e w ,   vo l .   129,   no .   12 ,   pp .   2884 - 29 03,   2 001 .   [ 7]   S .   N a r do ne ,   A .   L i ndg r e n ,   a nd  K .   G o ng ,   " F unda m e n t a l   pr o pe r t i e s   a nd  pe r f o r m a nc e   o f   c o nv e nt i o na l   b e a r i ng s - o nl y   t a r g e t   m o t i o a n a l y s i s , "   I E E E   T r an s ac t i ons   o a ut om at i c   c o nt r o l ,   v o l .   2 9,   no .   9,   p p.   77 5 - 787 ,   1 984 .   [ 8]   J .   H a r t i ka i ne n ,   A .   S o l i n ,   a n S .   S ä r k ,   " O pt i m a l   f i l t e r i ng   w i t K a l m a n   f i l t e r s   a nd   s m o o t he r s , "   D e par t m e nt   of   B i om e di c E ngi ne e r i ng   and   C om p ut a t i ona l   Sc i e nc e s ,   A a l t U n i v e r s i t y   S c ho ol   o f   S c i e nc e ,   16 t h   A u gus t ,   2 011 .   [9 ]   Y .   Z ho u,   C .   Z ha ng ,   Y .   Z ha ng ,   a nd  J .   Z h a ng ,   " A   ne w   a da pt i v e   s q ua r e - r o o t   uns c e nt e K a l m a f i l t e r   f o r   no nl i ne a r   s y s t e m s   w i t h   a d di t i v e   no i s e , "   I n t e r na t i ona l   J ou r na l   of   A e r os p ac e   E ngi ne e r i n g,   v o l .   2 015 ,   2015 .   [ 10]   K .   P .   B .   C h a nd r a ,   D . - W .   G u,   a nd  I .   P o s t l e t hw a i t e ,   " C ub a t ur e   K a l m a f i l t e r   ba s e l o c a l i z a t i o a n m a pp i ng , "     i W or l C ong r e s s ,   20 11 ,   v o l .   18 ,   no .   1 ,   pp .   2121 - 21 25.   [ 11]   I .   A r a s a r a t n a m   a nd  S .   H a y ki n,   " C ub a t u r e   K a l m a f i l t e r i ng :   A   p ow e r f ul   n e w   t o o l   f o r   a e r o s pa c e   a pp l i c a t i o ns , "   e d ,   2009 .   [ 12]   P .   H .   L e o n g ,   S .   A r ul a m pa l a m ,   T .   A .   L a m a he w a ,   a nd  T .   D .   A bha y a pa l a ,   " G a us s i a n - s um   c uba t u r e   K a l m a f i l t e r   w i t i m pr o v e r o bus t ne s s   f o r   be a r i ng s - o nl y   t r a c ki ng , "   I E E E   S i gn al   P r oc e s s i ng  L e t t e r s ,   v o l .   21,   no .   5,   p p.   513 - 517 ,   2014 .   [ 13]   M .   O us s a l a a n J .   D e   S c hut t e r ,   " A da pt i v e   K a l m a f i l t e r   f o r   no i s e   i de n t i f i c a t i o n , "   i P r oc e e di ngs   of   t he   I nt e r n at i on al   Se m i na r   on   M oda l   A nal y s i s ,   2001 ,   v o l .   3 ,   pp .   1225 - 12 32:   C i t e s e e r .   [ 14]   F .   D e ng ,   J .   C he n ,   a nd  C .   C he n ,   " A da pt i v e   un s c e nt e K a l m a f i l t e r   f o r   pa r a m e t e r   a nd  s t a t e   e s t i m a t i o o f   no nl i ne a r   hi g h - s pe e d   o bj e c t s , "   J o ur n al   o f   Sy s t e m s   E ngi ne e r i ng   and   E l e c t r oni c s ,   v o l .   2 4,   no .   4,   p p.   65 5 - 665,   2 013 .   [ 15]     S i t i   N ur m a i n i ,   B a m ba ng   T ut uko ,   "   I nt e l l i g e nt   R o bo t i c s   N a v i g a t i o n   S y s t e m :   P r o bl e m s ,   M e t ho ds ,   a n A l go r i t hm ,   "   I nt e r n at i on al   J ou r na l   of   E l e c t r i c a l   and   C om pu t e r   E n gi ne e r i ng  ( I J E C E )   V o l .   7,   N o . 6,   D e c e m be r   2017 ,     pp.   37 11~ 3726 .   [ 16]   J i nho   K i m ,   J a ng m y ung   L e e ,   "   A A c t i v e   V i r t u a l   I m pe da nc e   C o nt r o l   A l go r i t hm   F o r   C o l l i s i o F r e e   N a v i g a t i o o f   a   M o bi l e   a   R o bo t ,   "   I nt e r na t i ona l   J ou r na l   of   R o bot i c s   and   A u t om a t i o ( I J R A )   V o l .   6,   N o .   2,   J une   20 17 ,   p p.   10 1~ 113 .   [ 17]   B a s ha r   A l a t ha r i ,   M o ha m m e d   F a l i K a dh i m ,   S a l a m   A l - K ha m m a s i ,   N a be e l   S a l i h   A l i ,   "   A   f r a m e w o r k   i m pl e m e n t a t i o o f   s ur v e i l l a nc e   t r a c ki ng   s y s t e m   ba s e o pi r   m o t i o s e ns o r s ,   "   I nd one s i a J ou r na l   of   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i n and   C om pu t e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S)   V o l .   13,   N o .   1,   J a nu a r y   2019,   pp .   235 ~ 24 2.   [ 18]   L a s m a di ,   A dha   C a hy a di ,   S a m i a d j i   H e r dj una n t o ,   R i s a nur i   H i da y a t ,   "   I ne r t i a l   N a v i g a t i o f o r   Q ua dr o t o r   U s i ng   K a l m a n   F i l t e r   w i t D r i f t   C o m pe ns a t i o n , "   I n t e r na t i ona l   J o ur n al   of   E l e c t r i c al   and   C om pu t e r   E n gi ne e r i n ( I J E C E )   V o l .   7 ,   N o .   5 ,   O c t o be r   2017 ,   pp .   2596 ~ 2 604 .   [ 19]   D. - J .   J w o   a nd  T. - P .   W e ng ,   " A a da pt i v e   s e n s o r   f us i o m e t ho w i t a pp l i c a t i o ns   i i n t e g r a t e n a v i g a t i o n , "     T he   J ou r na l   of   N av i g at i on ,   v o l .   61 ,   no .   4,   pp .   705 - 72 1,   20 08.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.