I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 20 ,   pp .   1665 ~ 1672   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 8 .i 3 . pp166 5 - 1672             1665       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   C o m p a r i so n   o f   t w o   h y b r i d   a l g o r i t h m s o n   in c o r p o r a t e d   a i r c r a f t   r o u t i n g   a n d   c r e w   p a i r i n g   p r o b l e m s       M o h am e d   N .   F .   1 M o h am e d   N .   A . 2 M o h am e d   N .   H . 3 ,   S u b an i   N . 4   1 , 4 K o l e j   G e ni u s   I ns a n ,   U ni v e r s i t i   S a i ns   M a l a y s i a ,   M a l a y s i a   2 , 3 D e pa r t m e n t   of   M a t he m a t i c s ,   F a c ul t y   o f   S c i e nc e   &   M a t he m a t i c s ,   U ni v e r s i t i   P e n di di k a n   S u l t a I dr i s ,   M a l a y s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e D e s   3 ,   2019   R e v i s e J a n   20,   202 0   A c c e pt e J a n   30,   202 0       I a i r l i n e   o pe r a t i o ns   pl a nn i ng ,   a   s e q ue n t i a l   m e t ho i s   t r a d i t i o na l l y   us e i n   a i r l i ne   s y s t e m .   I a i r l i ne   s y s t e m s ,   m i n i m i z i ng   t he   c o s t s   i s   i m po r t a nt   a s   t he y   w a nt   t o   g e t   t he   hi g he s t   p r o f i t s .   T h e   a i r c r a f t   r o ut i ng   p r o bl e m   i s   s o l v e f i r s t ,   a nd   t he n   pu r s u e by   c r e w   pa i r i ng   p r o bl e m .   T h e   s o l ut i o ns   a r e   s ubo p t i m a l   i s o m e   c a s e s ,   s o   w e   i nc o r po r a t e   a i r c r a f t   r o ut i ng   a nd   c r e w   pa i r i ng   pr o bl e m s   i nt o   o ne   m a t he m a t i c a l   m o de l   t o   g e t   a e xa c t   s o l ut i o n.   B e f o r e   w e   s o l v e   t he   i nt e g r a t e d   a i r c r a f t   r o ut i ng   a nd   c r e w   pa i r i ng   pr o bl e m ,   w e   ne e d   t o   g e t   t h e   a i r c r a f t   r o ut e s   ( A R )   a nd  c r e w   pa i r s   ( C P ) .   I t hi s   s t udy ,   w e   s ug g e s t e u s i ng   g e ne t i c   a l g o r i t hm   ( G A )   t o   de v e l o a   s e t   o f   A R   a nd   C P .   B y   us i ng   t he   g e n e r a t e d   A R   a nd   C P ,     w e   t a c k l e   t he   i n t e g r a t e a i r c r a f t   a n c r e w   p a i r i ng   pr o bl e m s   us i ng   t w s ug g e s t e d   t e c hni que s ,   I nt e g e r   L i ne a r   P r o g r a m m i ng   ( I L P )   a n P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o ( P S O ) .   C o m put a t i o na l   r e s ul t s   s ho w   t h a t   G A ' s   e x e c ut e d   o f   A R   a nd   C P   a nd   t he n   s o l v e d   by   I L P   o bt a i ne d   t h e   g r e a t e s t   r e s ul t s   a m o ng   a l l   t he   m e t ho ds   s ug g e s t e d.     Ke y w or d s :   A i r c ra f t   r o ut i n g   p r o b l e m   Cr e w   pa i ri n g   p r o b l e m   G e n e t i c   a l go ri t hm   Int e ge l i n e a r   p r o gra m m i ng   P a rt i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   N ur u l   F a r i ha M o ha m e d,     K o l e j   G e n i us   I n s a n,   U n i v e r s i t i   S a i n s   Is l a m   M a l a y s i a ,   B a n d a r   B a r u   N i l a i ,   7180 N i l a i ,   N e ge ri   S e m b i l a n ,   M a l a y s i a .   E m a i l :   f a ri h a n@ us i m . e du. m y       1.   I N TR O D U C TI O N     T h e   a i r c r a f t   r o ut i n g   p r o b l e m   i s   s o l v e i n   o r de r   t o   de c i de   t h e   A R   of   t h e   f l i g ht   s o   e a c f l i g ht   a r e   o pe ra t e by   o n e   a i r c r a f t   w i t t h e   a i m   i s   t o   l i m i t   t h e   c o s t s   i n v o l v e d.   W hi l e   t h e   c r e w   pa i r i ng   p r o b l e m   i s   t o   ge t   a   m i ni m um   c os t s   f o r   CP   t h a t   o pe ra t e b y   a   c e r t i f i e t e a m .   M o r e   o f t e n   t ha n   n o t ,   t h e   A R   a nd  CP   a r e   s o l v e s e que n t i a l l y   i n   t h e   a i r l i n e s   s y s t e m .   S o m e t i m e s ,   t h e   o ut c o m e s   a c qui r e d   a re   s ub o pt i m a l .   I o r de t o   s o l v e   t h i s   p r o b l e m ,     w e   p r o po s e t o   i n c o r po ra t e   a i r c ra f t   r o ut i n g   a n d   c r e w   pa i ri ng  p r o b l e m s   i o n e   m o de l .   B y   us i n g   t h e   e xe c ut e A R   a nd  CP   f r o m   t h e   G A ,   w e   w i l l   s o l v e   t h e   i n c o r po ra t e m o de l   by   us i n g   IL P   a nd  P S O .       T h e r e   a r e   m a n y   w o r ks   t h a t   ha d   b e e n   do n e   i r e s o l v i n g   a i rc r a f t   r o ut i n g   a nd  c r e w   pa i ri n g   p r o b l e m   i n di v i du a l l y   w h i c h   c a b e   di s c o ve r e i [1 - 9]  p r e s e n t e d   t h e   ge n e t i c   a l go r i t h m   i n   t h e i w o r ks   w h i c i s   ge n e t i c   a l go ri t hm   i s   o n e   o f   t h e   p r o po s e m e t h o i t hi s   r e s e a r c [1 0]  e xt e nde t h e   n e t w o r t i m e   l i n e   o r,   f o r   p r e s e nt   f l i ght   a n d   g r o u n d   a r c s ,   a l s o   k n o w a s   t h e   r o t a t i o t o u ne t w o r m o de l   t ha t   i n c l ude d   m a i nt e na n c e   a r c s .     D i f fe r e n t   f l i g ht   l i n e s   w e r e   s ugge s t e a t   m a i n t e na n c e   s t a t i o n s   i [ 11].   R o b us t n e s s   i s   a   go a l   i [ 12]   a nd  a i n c o r po r a t e m o de l   o f   f l i ght   r e t i m i n g   a n d   a i r c r a f t   r o ut i n g   ha b e e n   pu t   f o r w a r d.   I [ 13],   t h e   b l e nd  o f   G A   a n h e u r i s t i c   t e c hn i que   w a s   t ri e o t h e   r e a l   d a t a   i s o l v i n g   t h e   a i r l i n e   c r e w   s c h e dul i n g .   I [14]   i n c o r po r a t e t h e   c r e w   pa i ri n a n d   r o s t e r i n g   p r o b l e m   i n   a   m o de l   t ha t   f o r m ul a t e   a s   IL P .   W h i l e   i n   [15 ],   c r e w   pa i r i ng  a nd  r o s t e ri n w e r e   i nt e g r a t e d   i nt o   o n e   m o de l ,   t h e c l a r i f i e d   by   b r a n c a n d   b o un d,   s h o r t e s t   pa t a l go ri t hm   a n d   c o l um n   ge n e ra t i o n.   IL P   ha d   b e e n   p r o po s e i [16]   t o   c r e a t e   t h e   CP   a n d   a f t e r w a r d   c o m p r e h e n de b y   b r a n c b o un m e t h o d.   T h e   c r e w   pa i ri n g   a nd   r o s t e r i n g   p r o b l e m   w e r e   i n c o rp o r a t e d   a s   o n e   m o de l   i [ 17]   a nd  t h e   c l a r i f i c a t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 2 :     1665   -   1 672   1666   w a s   c o n duc t e by   us i n g   t h e   G A .   I [1 8]   de f i n e d   t h e   a i r l i n e   c r e w   s c h e dul i ng   a s   t ra v e l l i n g   s a l e s m a p r o b l e m   a n r e s o l v e i t   by   a nt   c o l o n y   o pt i m i z a t i o n.   T h e   b ra n c h   p ri c e   a n c ut   m e t h o w a s   ut i l i z e by   [19]  f o r   r e s o l v i n t h e   c r e w   pa i r i ng  p r o b l e m .   A c c o r di n t o   [20] ,   t h e r e   a r e   t hr e e   s c h e dul e   p l a n s   i t h e   a i r l i n e s   i ndus t r y   na m e l y   a s   s t ra t e gi c   pl a nn i ng,   o pe r a t i o n a l   m a na ge m e n t   a nd  t a c t i c a l   pl a nni n g .     T h e   f i r s t   r e s e a r c t ha t   i nt e g r a t e d   t h e   a i r c r a f t   r o ut i n a n d   c r e w   pa i r i n g   p r o b l e m s   i s   p r o po s e by   [21].   T h e y   r e s o l ve t h e   i n c o r po r a t e m o de l   by   us i n c o l um n   ge ne r a t i o a n d   a   b ra n c h   b o un m e t h o d.   O t h e r   t h a t h a t ,   [22]   s o l v e t h e   i s s ue   o f   a i r c r a f t   r o ut i n g ,   c r e w   pa i ri ng  a nd  s c h e dul i n g   by   t urni n g   a r o u n d   t h e   o r de r ,     fo r   i n s t a n c e   by   s o l v i n g   t h e   i s s ue   o f   c r e w   pa i ri n g   b e f o r e   t h e   i s s ue   o f   a i r c r a f t   r o ut i n g   w a s   s o l ve d.   W h i l e   [23]   ut i l i z e d   t h e   B e n de r s   de c o m po s i t i o n   m e t h o t o   r e f o r m ul a t e   t h e   i n c o r po ra t e d   a i r c ra f t   r o ut i ng  a n d   c r e w   pa i r i ng  pr o b l e m .   T h e y   us e t h e   i s s ue   o f   c r e w   pa i r i n g   a s   t h e   m a s t e p rob l e m   o f   Be n de r s   a n d   t h e   i s s ue   o f   a i r c r a f t   r o ut i n g   a s   t h e   s ub   p r o b l e m   o f   Be n de r s .   In   [24]   r e s o l ve t h e   a i r c ra f t   a nd  c r e w   s c h e dul i n g   i t e ra t i v e l y   be gi n   f r o m   a i n s i g ni f i c a nt   e xpe n s e   a n d   a   p r o g r e s s i o o f   s o l ut i o n s   t h a t   c a i n c r e a s e   t h e   r o b us t n e s s .   T h e   i n c o r po r a t e m o de l   of   a i r c r a f t   r o ut i n g ,   c r e w   pa i ri n g   a nd  r e - t i m i n g   i s   p r e s e n t e d   b y   [25].   A   h e u ri s t i c   m e t h o ha d   b e e n   p r e s e n t e d   i t h e   n e w   a pp r o a c w h i c i s   c a c h a nge   t h e   t i m e   o f   a n y   a i rc r a f t   a n d   c r e w   s c h e dul e   f o r e duc i n g   t h e   de l a pr o pa g a t i o n.   [26]   a l s o   us e d   h e u r i s t i c   m e t h o ds   t o   ge n e r a t e   a   s e t   o f   s o l ut i o n s   w h i c w a s   t h e us e i t h e   n e w   a n d   m o r e   e f f i c i e n t   s e t   c o v e r i ng - b a s e f o r m u l a t i o n,   t r e a t e d   a s   a IL P .   F r o m   t h e   p a s t   r e s e a r c h e s ,   m a n y   o f   t h e m   n o t   o b t a i n e d   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n s .   H e n c e ,   o ur  w o r w i l l   us e   t h e   e x a c t   m e t h o i n   o b t a i ni n g   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n.     T h i s   p a pe r   p r e s e nt s   ( i a   m o de l   fo r m u l a t i o o t h e   G A   i n   e xe c ut i n a   s e t   o f   f e a s i b l e   A R   a n d   CP ,     (i i )   a IL P   m o de l   f o r m ul a t i o f o r   t h e   i n c o r po ra t e d   p r o b l e m s ,   (i i i )   a   P S O   m o de l   f o r m u l a t i o n,   a nd   (i v a e m pi r i c a l   s t u dy   t o   t e s t   a n d   v a l i d a t e   t h e   e ff e c t i ve n e s s   of   t h e   p ro pos e a ppr o a c h e s .   T h e   n e x t   s e c t i o n   p r e s e n t s   t h e   G A   a pp r o a c i e xe c ut i n g   t h e   s e t   o f   A R   a n d   CP   a n d   IL P   a n P S O   f o r m ul a t i o n s   i r e s o l v i n t h e   i n c o r po ra t e a i r c r a f t   r o ut i n g   a nd  c r e w   pa i ri n g   p r o b l e m .   I t h e   f i n a l   s e c t i o n,   r e s ul t s   a n d   a na l y s i s   i n c l ud i n g   t h e   c o n c l us i o of  o ur   s t u dy   w i l l   b e   di s c us s e d.           2.   R ES EA R C H   M ET H O D   W e   di v i de   t h i s   s e c t i o i nt o   t w o   s ub s e c t i o n ,   t h e   f i r s t   s ub s e c t i o n   de s c r i b e s   a   p r o po s e m e t h o i e xe c ut i n g   A R   a n d   CP   w h i c h   i s   G A ,   w hi l e   t h e   s e c o n s ub s e c t i o n   de s c r i b e s   t w o   m e t h o ds   i n   s o l v i n g   t h e   i nt e g r a t e pr o b l e m ,   w hi c h   a r e   IL P   a nd  P S O .     2. 1 .       Ex e c u te d   A i r c r aft  R o u te s   an d   C r e w   P ai r s   G e n e r at e d   b G A     S o   a s   t o   unra v e l   t h e   i n c o r po ra t e d   m o de l   o f   a i r c ra f t   r o ut i n a nd   c r e w   pa i r i ng  p r o b l e m ,   a   s e t   o f   f e a s i b l e   A R   a n d   CP   a r e   n e e de d.   T h us ,   w e   s ugge s t e G A   i n   o r de r   t o   e xe c ut e   t h e   s e t   o f   A R   a n CP   w h i c h   w i l l   b e   e xpl a i n e i de t a i l s .   T h e   s o l ut i o a pp r o a c h   o f   G A   f o r   A R   a nd   CP   i s   de n o t e a s   A l go r i t hm   a n d   r e s pe c t i v e l y   i n   t h e   T a b l e   2.   T a b l e   de s c r i b e s   t h e   n o t a t i o n s   us e i A l go r i t h m   1   a n d   2 .         T a b l e   1 .   T h e   n o t a t i o n s   us e i G A     T A BL E   I.     N o t a t i o n   T A BL E   II.     E x p l a n a t i o n   T A BL E   III.     cs   T A BL E   I V .     S i z e   o p o p u l a t i o n   T A BL E   V .     g   T A BL E   V I.     F l i g h t   l e g s   q u a n t i t y   t h a t   r e q u i re d   i n   t h e   f l i g h t   t a b l e   T A BL E   V II.     fh   T A BL E   V III.     T i m e   o f l i g h t   ( h o u rs )   T A BL E   I X .     tt   T A BL E   X .     T u rn   t i m e   f o a i r c ra f t   ro u t e s   T A BL E   X I.     dc   T A BL E   X II.     Cre w   d u t y   p e ri o d   T A BL E   X III.     1 G   T A BL E   X I V .     P a re n t   1   g e n e ra t e d   b y   c r o s s o v e r   T A BL E   X V .     2 G   T A BL E   X V I.     P a re n t   2   g e n e ra t e d   b y   c r o s s o v e r   T A BL E   X V II.     ' 1 G   T A BL E   X V III.     Ch i l d   1   g e n e ra t e d   b y   c ro s s o v e   T A BL E   X I X .     ' 2 G   T A BL E   X X .     Ch i l d   2   g e n e ra t e d   b y   c ro s s o v e r   T A BL E   X X I.     cp   T A BL E   X X II.     N u m b e r   o p o p u l a t i o n   c h r o m o s o m e s   T A BL E   X X III.     B J   T A BL E   X X I V .     Be s t   re s u l t s   fo t h e   p r e s e n t   p o p u l a t i o n   T A BL E   X X V .     B D   T A BL E   X X V I.     Be s t   re s u l t s   fo t h e   s o l u t i o n s ’  c u m u l a t i v e               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Com par i s on   of   t w hy br i d   a l gor i t hm s   on   in c or por a t e d   a i r c r af t   r out i ng   a nd   c r e w   pai r i n ( Moham e N .   F . )   1667   T a b l e   2 .   T h e   ps e udo c o d e   of   G A   fo r   A R   a nd  CP   P s e u d o c o d e   o G A   fo a i r c ra f t   r o u t e s   ( A l g o r i t h m   1 )   P s e u d o c o d e   o G A   fo c r e w   p a i r s   ( A l g o r i t h m   2 )   In i t i a l l y   0. cs   G e n e ra t e   t h e   i n i t i a l   p o p u l a t i o n .   E v a l u a t e   t h e   f i t n e s s   o f   i n i t i a l   p o p u l a t i o n   b y   u s i n g   fh   a n d   . cp   W h i l e   t h e   B D   a re   n o t   r e p e a t e d   t h r e e   t i m e s     S e l e c t   t w o   p a re n t s   1 G   a n d   2 G     Re c o rd   fh o 1 G   a n d   2 G     G e n e ra t e   t h e   c h i l d r e n ,   1 ' G   a n d   2 ' G   b y   c r o s s o v e r     E v a l u a t e   t h e   c h i l d re n   b y   u s i n g   fh   a n d   cp     Ch o o s e   B J   b a s e d   o n   fh   a n d   cp     G e n e ra t e   t h e   m u t a t i o n   o 1 ' G   a n d   2 ' G     E v a l u a t e   t h e   m u t a t i o n   o f   1 ' G   a n d   2 ' G   b y   u s i n g   fh   a n d   cp     Ch o o s e   B J   a n d   B D   b a s e d   o n   .1 f h c s c s    E n d   w h i l e   In i t i a l l y   0. cs   G e n e ra t e   t h e   i n i t i a l   p o p u l a t i o n .     E v a l u a t e   t h e   f i t n e s s   o f   i n i t i a l   p o p u l a t i o n   b y   u s i n g   dc   W h i l e   t h e   B D   a re   n o t   r e p e a t e d   t h r e e   t i m e s     S e l e c t   t w o   p a re n t s ,   1 G   a n d   2 G     Re c o rd   dc   o f   1 G   a n d   2 G     G e n e ra t e   t h e   c h i l d r e n ,   1 ' G   a n d   2 ' G   b y   c r o s s o v e r     E v a l u a t e   t h e   c h i l d re n   b y   u s i n g   . dc     Ch o o s e   B J   b a s e d   o n   dc     G e n e ra t e   t h e   m u t a t i o n   o 1 ' G   a n d   2 ' G     E v a l u a t e   t h e   m u t a t i o n   o f   1 ' G   a n d   2 ' G   b y   u s i n g   dp     Ch o o s e   B J   a n d   B D   b a s e d   o n   .1 d p c s c s    E n d   w h i l e       2. 2 .       M o d e l   F o r m u l ati o n   o I n c o r p o r ate d   P r o b l e m     In  t hi s   s ub s e c t i o n ,   t h e   m o de l   f o r m ul a t i o o f   i nt e gra t e d   p r o b l e m   w i l l   b e   e xpl a i n e i de t a i l s .   T h e r e   a r e   t w o   pr o po s e m e t h o ds   i n   s o l v i ng  t h e   i nt e g r a t e p r o b l e m   t h a t   w i l l   b e   pr e s e nt e i n   t h i s   s ub s e c t i o n   w h i c h   a r e   IL P   a nd  P S O .       2. 2 .   I n te g e r   L i n e a r   P r o gr am m i n g     T h e   f o r m ul a t i o o f   t h e   i n c o r po ra t e d   a i r c ra f t   r o ut i n g   a nd  c r e w   pa i r i ng  p r o b l e m   i s   de m o n s t r a t e d   i t h i s   s ub s e c t i o n .   T a b l e   s u m m a r i z e s   t h e   n o t a t i o n s   us e d   i i n c o r po r a t e d   m o de l .   T h e   IL P   m o de l   o f   i n t e g ra t e a i r c r a f t   r o ut i n g   a n d   c r e w   pa i r i n p r o b l e m   a r e   s h o w n   a s   f o l l o w s :     ( g , g ) M in    n d n ij n d ij ij n N d D R c c z P     (1)     s .t .     1 , n g n nN w    gG   (2)     1, d g d dD w    gG   (3)     n X nN l       (4)     n Z nN s       ( 5)     d Y dD v       (6)     0, dn ij ij dn d D n N nn     ,g ij gS   (7)     0, dn ij ij d n ij d D n N n n P    ,g ij gR   (8)     { 0 , 1 } , ij P ,g ij gR   (9)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 2 :     1665   -   1 672   1668   { 0 , 1 }, ; n nN     (10)     { 0 , 1 }, ;. d dD     (11)       T a b l e   3 T h e   n o t a t i o n s   i i n c o r po r a t e d   m o de l   o f   a i r c ra f t   r o ut i n g   a nd  c r e w   pa i ri n g   p r o b l e m   N o t a t i o n   E x p l a n a t i o n   N     M a i n t e n a n c e   s t a t i o n s   D   Cre w s   b a s e s   R   T w o   fl i g h t   w i t h   re s t ri c t e d   c o n n e c t i o n   S   T w o   fl i g h t   w i t h   s h o rt   c o n n e c t i o n   G   F l i g h t s   i n   t h e   t i m e t a b l e   A n p   T h e   A R   s o u r c e   n o d e s   A n q   T h e   A R   s i n k   n o d e s   C d p   T h e   c r e w   p a i r s   s o u r c e   n o d e s   C d q   T h e   c r e w   p a i r s   s i n k   n o d e s   n   A R   f ro m   A n p    t o   A n q   i n   A n N   d   CP   f r o m   C d p   t o   C d q   i n   A d N   g n w   E q u i v a l e n t   t o   1   i f l i g h t   g   a s s o c i a t e d   w i t h   A n  ,   o r   e l s e   i s   e q u a l   t o   0   g d w   E q u i v a l e n t   t o   1   i f l i g h t   g   a s s o c i a t e d   w i t h   CP   d  ,   o e l s e   i s   e q u a l   t o   0   n c   E x p e n s e   b y   u s i n g   t h e   A n    d c   E x p e n s e   b y   u s i n g   t h e   CP   d    ij n n   E q u i v a l e n t   t o   1   i f l i g h t s   i g   a n d   j g   a re   p e r fo r m   b a c k   t o   b a c k   i n   A R   , n    o e l s e   i s   e q u a l   t o   0   ij d n   E q u i v a l e n t   t o   1   i f l i g h t s   i g   a n d   j g   a re   p e r fo r m   b a c k   t o   b a c k   i n   C P   , d    o e l s e   i s   e q u a l   t o   0   l   T h e   q u a n t i t y   o r e q u i r e d   a i r c ra f t s   i n   t h e   A R   n    X   T h e   q u a n t i t y   o a c c e s s i b l e   a i r c ra f t s   Y   T h e   q u a n t i t y   o d u t y   p e ri o d s   p e r m i t t e d   i n   o n e   CP   Z   T h e   q u a n t i t y   o s h o rt   c o n n e c t i o n s   p e r m i t t e d   i n   o n e   A R   v   T h e   q u a n t i t y   o d u t i e s   i n   C P   d    s   T h e   q u a n t i t y   o s h o rt   c o n n e c t i o n s   i n   A n    ij z   P e n a l t y   e x p e n s e   i n v o l v e d   w i t h   ( g , g ) ij R     Bi n a r y   v a ri a b l e   t h a t   s t a t e   t h e   p r o c e s s   o n   t h e   A n      Bi n a r y   v a ri a b l e   t h a t   s t a t e   t h e   p r o c e s s   o n   t h e   CP   d    ij P   Bi n a r y   v a ri a b l e   t h a t   s t a t e   t h e   p e n a l t y   e x p e n s e s   f o r   ( g , g ) ij R         T h e   o b j e c t i ve   f un c t i o (1)   m e a n s   t o   ge t   t h e   n e gl i gi b l e   e xpe n s e s   f o r   b o t h   of  t h e   a i r c ra f t   r o ut i n g   a nd  c r e w   pa i ri n p r o b l e m s ,   a n a l s o   t h e   pe na l t y   e xpe n s e s .   E qu a t i o n s   (2)  a n ( 3)  a r e   t o   a s s ur e   t ha t   e a c h   f l i g h t   l e ut i l i z e   o n e   A R   a n CP   o nl y .   E qua t i o (4)   i s   t o   m a ke   s u r e   t ha t   a l l   f l i g ht   t h a t   w o r ke a t   t h e   s a m e   t i m e   do   n o t   b e y o n d   t h e   a c c e s s i b l e   a i r c ra f t s .   E qu a t i o (5)   i m po s e t h a t   t h e   s h o rt   c o nn e c t i o i t h e   a i r c ra f t   r o ut e   n    i s   o n l y   r e s t r i c t e d   to Z .   E qu a t i o (6)   gua ra nt e e s   t ha t   e v e r y   s i ngl e   CP   do e s   n o t   o u t pe r f o r m   t h e   qu a n t i t y   of  pe r m i s s i b l e   dut y   p e r i o ds   f o r   e a c c r e w .   E q ua t i o (7)   s a t i s f i e s   t h e   c o n d i t i o n   t ha t   w h e t h e   c o nn e c t i o i s   t o s h o rt ,   a   c r e w   do e s   n o t   s w i t c h   t h e   a i r c ra f t If   t h e   s a m e   CP   i s   u s e i t h e   s e c o n f l i g h t   b ut   n o t   t h e   s a m e   a i r c r a f t ( 8)  i s   t o   c o n s t ra i a   pe n a l t y .   A t   l a s t ,   (9) ,   ( 10)   a n d   ( 11 a r e   t h e   us e b i n a r y   de c i s i o n   v a r i a b l e s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Com par i s on   of   t w hy br i d   a l gor i t hm s   on   in c or por a t e d   a i r c r af t   r out i ng   a nd   c r e w   pai r i n ( Moham e N .   F . )   1669   2. 2 .   P ar t i c l e   S w ar m   O p ti m i z at i o n     P S O   i s   e a s y   t o   i m pl e m e n t   b ut   di f f i c ul t   t o   e xe c ut e   a n d   t h e r e   a r e   n o t   m a n y   pa ra m e t e r s   n e e t o   m o di fy   c o n t ra s t e d   w i t o t h e h e u r i s t i c   m e t h o ds A l go r i t hm s   3   a nd   4   pr o v i de   t h e   o v e r v i e w   of   t h e   a l go ri t hm   f o r   b i n a r y   pa r t i c l e   s w a rm   o pt i m i z a t i o n .   A l go r i t hm   3 ,   S t e p   i s   de f i n e i A l go r i t hm   4 .   A l gor i t hm   3   In p ut :   T h e   o b j e c t i ve   f un c t i o w h i c h   i s   t h e   a l go ri t hm s ’  p a ra m e t e r s   t ha t   c o n s i s t i n g   o f   A R   a n d   CP .   O ut pu t :   T h e   b e s t   s o l u t i o a c hi e v e d .   S t e 1 :   By   us i ng   A l go ri t hm   4 ,   t h e   po pul a t i o o f   t r i a l   s o l ut i o n s ,   l o c a l   b e s t   a n d   g l o b a l   b e s t   w i l l   b e   i n i t i a l i z e d.   S t e 2:   T he   v e l oc i t y   w i l l   b e   c a l c ul a t e d   by   us i n g   ( 12 )   a n d   ( 13 ) .   S t e 3:   By   us i n g   ( 14 ) ,   t h e   n e x t   m o v e   w i l l   b e   c a l c ul a t e d .   S t e 4:   A s s e s s m e n t   o f   t h e   c u rr e n t   s o l ut i o n   w i l l   b e   do n e ,   a s   t he   l o c a l   b e s t   a nd  gl o b a l   b e s t   a s   t h e   c urr e nt   s o l ut i o n   S t e 5:   If   t h e   a l go r i t hm   c ri t e r i o n   ha s   b e e n   m e t ,   t h e s t o p .   If   no t ,   go   t o   s t e 2.   In   A l go ri t hm   4 M   i s   t h e   qua nt i t y   of   po pul a t i o n   a n H   i s   t h e   p r o b l e m ’s   di m e n s i o n.   I t h e   A l go r i t hm   4,     t h e   c o rr e s po n di ng  f i t n e s s   f un c t i o f   w i l l   b e   e v a l ua t e b y   c a l c ul a t i n g   t h e   o b j e c t i ve   f un c t i o f o r   e a c t ri a l   s o l ut i o n .   B y   us i ng   t h e   v i o l a t i o o f   c o n s t ra i nt s   o f   t h e   p r o b l e m ,   f u n c t i o z   i s   c a l c ul a t e d .   A f t e t ha t ,   t h e   s o l ut i o e v a l ua t i o n s   a r e   c a rri e o ut   by   us i n g   t h e   a m o u n t   o f   t h e s e   f un c t i o n s   a nd   D e b ’s   r u l e   [27] .   P o s s i b l e   a l t e rna t i v e s   w i t l o w e r   f i t n e s s   a r e   de s i r a b l e   a s   t h e   go a l   i s   t o   a c h i e v e   m i ni m a l   e xpe n s e s .   Co m pa r e t o   t h e   u n f e a s i b l e   s o l ut i o n ,   t h e   f e a s i b l e   s o l ut i o n   i s   de s i r a b l e .   B ut   i f   i n f e a s i b l e   a l t e rn a t i v e s   f o r   b o t h   a l t e rn a t i v e s   a r e   a c qui r e d,   t h e   o n e   w i t h   l o w e r   v i o l a t i o n   a r e   c h o s e n .   A l gor i t hm   4   In p ut :   A l go r i t h m   p a r a m e t e r s ,   o bj e c t i v e   f un c t i o n .     O ut put :   T r i a l   s o l ut i o n   po pul a t i o n,   g l o b a l   b e s t ,   a nd  l o c a l   b e s t .   S t e 1.   A   s e t   o f   n um b e a t   ra n do m 1 1 3 0 , , , , 1 . 424 s      { 0 , 1 } ij x   w i l l   b e   i ni t i a l i z e d .     S t e 2.   1 i   t o   2 M   a n d   1 j   t o   H ,   t h e n   4 ( 1 ) , s s s    a n ( s ) ij x r o u n d .   S t e 3.   2 iM   t o   M   a n d   1 j   t o   H ,   t h e n   1, 1 i j i j xx  .   S t e 4.   A s s e s s   ij x   f o r   1 , 2 , ... , iM   a n d   1 , 2 , . . . , . jH   T h e   l o c a l   b e s t   a n d   g l o b a l   b e s t   w i l l   b e   c a l c ul a t e d .   S t e 2,   v e l o c i t y   i n   A l go ri t hm   i s   e i t h e i ni t i a l i z e d   w i t h o ut   a n y   m e t h o o r   put   a s   z e r o .   N e xt ,   t h e   v e l o c i t y   w i l l   b e   upda t e i t e r a t i v e l y   us i n g   pa ra m e t e r s   a n d   T h e   pa ra m e t e r s   a r e   f i xe a s   2   a n d   20 .   F i r s t ,   pr o duc e   s e t   o f   r a ndo m   n u m b e r   s i f   , s   t h e n   up da t e   t h e   v e l o c i t y   z   b a s e o n   t h e   (12) .     ( ) , ij ij gb j ij z z x x   (12 )     w h e r e   1 , 2 , ... , iM   a n d   1 , 2 , . . . , jH   a nd  gb x   a s   t h e   s o l ut i o n’s   gl o b a l   b e s t .   W h e n   , s   t h e   v e l o c i t y   z   i s   r e v i s e by   t h e   (13 ).     ( ) , ij ij lb j ij z z x x   (13)     w h e r e   lb x   i s   t h e   s o l ut i o n ’s   b e s t   l o c a l   i n   t h e   p r e s e nt   po pul a t i o n .   If   n o n e   o f   t h e se   c i r c um s t a n c e s   a r e   m e t ,     t h e   v e l o c i t y   z   i s   put   a s   z e r o .   T h e   f o l l ow i n g   s t a ge   a f t e r   t h e   v e l o c i t y   upda t e   i s   t o   r e v i s e   t h e   p r e s e n t   po pul a t i o b y   us i n g   t h e   (14 ).       . i j i j i j x x v    (14)       3.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   T h e   s t udy   f i n di n gs   a r e   de s c ri b e i t hi s   s ub s e c t i o n   a n d   a t   t h e   s a m e   m o m e n t   t h e   e xt e n s i v e   de b a t e   i s   pr o v i de d.   W e   r e g a r de d   f o ur   a i r c r a f t   t y pe s   i n v o l v i n g   m ul t i pl e   M a l a y s i a n - b a s e de s t i n a t i o n s .   A   G A   m e t h o i s   us e t o   e xe c ut e   t h e   AR   a n d   CP .   T h e   i n c o r po r a t e d   a i r c r a f t   r o ut i n g   a n d   c r e w   pa i r i ng  p r o b l e m   w a s   t h e re s o l ve d   by   us i n t w o   m e t h o ds ,   na m e l y   t h e   IL P   a nd  t h e   P S O ,   by   us i ng  t h e   v i a b l e   AR   a n d   CP .   A l l   m e t h o ds   h a v e   b e e n   r e s o l v e o n   a   2 . 10   G H z   I n t e l   Co r e   D uo   p r o c e s s o r   us i ng   M i c r o s of t   V i s ua l   S t ud i o   C + +   i n t e r f a c e   w i t IL O G   CP L E X   Ca l l a b l e   L i b r a r y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 2 :     1665   -   1 672   1670   3. 1 .     D ata   S e ts   T h e r e   a r e   f o ur   v a r i e t y   of   a i r c r a f t   t ha t   a r e   t a ke n   a s   o u r   d a t a   s e t s .   T h e   a i r c r a f t   a r e   B 738,   B 735,   A 72  a n d   B 734   w h i c a r e   o pe ra t e d   f o r   l o c a l   f l i g ht   by   a a i rl i n e   i M a l a y s i a .   T h e   a i r c r a f t   t y pe   B 738,   B 735,   A 72   a n d   B 734   ha v e   70,   70 ,   3 64  a n d   588   n u m b e r   o f   f l i ght   l e gs   r e s pe c t i v e l y .     3. 2 .     S o l u ti on   A p p r o ac h   fo r   G e n e r ati n g   A R   an d   C P   W e   pr o duc e   A R   a n d   CP   by   us i n g   G A   m e t h o d.   T h e   n u m e ri c a l   c o de s   a r e   c o de i C + +   L a ngua ge .     T h e   o b t a i n e d   r e s ul t s   f o r   t h e   qu a n t i t y   o f   e xe c ut e A R   a n d   CP   f o r   e a c v a r i e t y   of   a i r c r a f t   by   us i n g   G A   a r e   pr e s e nt e i T a b l e   4 .       T a b l e   4 .   T h e   qu a n t i t y   of   e xe c ut e AR   a n d   CP   f o r   e a c h   v a ri e t y   of   a i r c ra f t   ge n e ra t e d   by   G A   m e t h o d   A i r c ra f t   v a ri e t y   AR   CP   Q u a n t i t y   o f   f l i g h t   l e g s   Q u a n t i t y   o f   e x e c u t e d   A R   Co m p u t a t i o n a l   t i m e   (s e c o n d s )   Q u a n t i t y   o f   f l i g h t   l e g s   Q u a n t i t y   o f   e x e c u t e d   C P   Co m p u t a t i o n a l   t i m e   (s e c o n d s )   B7 3 8   70   70   100   70   70   96   B7 3 5   70   56   60   70   49   45   A 7 2   364   252   305   364   245   289   B7 3 4   588   370   422   588   357   410       T h e   c o m put a t i o na l   t i m e   i s   m o r e   s i g n i f i c a nt   w h e n   t a c kl i n t h e   ge nui n e   i n f o rm a t i o /   da t a   s e t s   f o r   b i gge r   a i r c ra f t   a s   t h e y   i n v o l v e b i gge r   n u m b e o f   f l i gh t   l e gs .   B a s e o t h e   r e s ul t s ,   w e   n o t e   t ha t   t h e   r u nni n g   t i m e   by   c o m put e r   pe r f o r m s   l i n e a r e l a t i o w i t h   t h e   qu a n t i t y   of   f l i gh t   l e gs .     T h e r e f o r e ,   w e   e xpe c t   t h a t   w h e w e   i n c r e a s e   t h e   qu a n t i t y   of   f l i gh t   l e gs ,   t h e   c o m put a t i o n a l   t i m e   w i l l   b e   i n c r e a s e l i n e a rl y .       3. 3 .       S o l u ti o n   A p p r o ac h e s   fo r   S o l v i n I n c o r p o r ate d   A i r c r aft   R ou ti n an d   C r e w   P a i r i n P r o b l e m     W e   s o l v e   t h e   i n c o r po ra t e d   a i r c r a f t   r o ut i n g   a nd  c r e w   pa i ri n g   pr o b l e m   by   us i n g   t h e   e xe c ut e A R   a n CP   g a i n e d   f r o m   us i n g   G A   m e t h o d.   T h e   a pp r o a c h e s   t ha t   w e   us e   a r e   IL P   a nd  t h e   P S O   w h i c a r e   c o de i C+ +   L a n g ua ge   i n t e r f a c e   w i t IL O G   12 . 4   CP L E X .   W e   de m o n s t ra t e   t h e   s o l ut i o f o r   IL P   a nd  P S O   i t e r m s   o f   c o s t   i n v o l ve a n d   c o m put a t i o n a l   t i m e   t a ke n   f o r   e a c h   t y p e   of   a i r c ra f t .   A l l   t h e   e s t i m a t e e xpe n s e s   ut i l i z e M a l a y s i a ' s   c urr e n c y   i . e .   R i nggi t   M a l a y s i a .       T a b l e   5 .   C o m p a r i s o r e s ul t s   b e t w e e n   IL P   a nd  P S O   b a s e o t h e   e xe c ut e A R   a n CP   a c qui r e b y   GA  e t h o d   A i r c ra f t   t y p e   Q u a n t i t y   o f   fl i g h t   l e g s   IL P   w i t h   e x e c u t e d   A a n d   C P   b y   G A   P S O   w i t h   e x e c u t e d   A a n d   C P   b y   G A   Q u a n t i t y   o e x e c u t e d   A R   Q u a n t i t y   o e x e c u t e d   C P   E s t i m a t e d   e x p e n s e s   (RM )   T i m e   (s e c s )   Q u a n t i t y   o f   e x e c u t e d   AR   Q u a n t i t y   o f   e x e c u t e d   CP   E s t i m a t e d   e x p e n s e s   (RM )   T i m e   (s e c s )   B7 3 8   70   70   70   1 5 2 7 3 4   0   70   70   1 5 3 1 4 3   0   B7 3 5   70   56   49   1 5 6 7 1 4   0 . 4 2   56   49   1 5 7 9 1 1   0 . 4 5   A 7 2   364   252   245   3 3 2 0 6 5   2 4 0 . 6   252   245   3 3 4 7 2 2   1 7 8 . 9   B7 3 4   588   370   357   8 2 1 6 7 8   6 7 3 . 9   370   357   8 2 7 2 6 4   6 6 8 . 1       In  t h i s   s ub s e c t i o n ,   t h e   r e s ul t s   o f     IL P   a n d   P S O   f o r   e xe c ut e A R   a nd   CP   o b t a i n e d   f r o m   G A   a r e   pr e s e nt e d.   A s   p r e s e n t e i T a b l e   5 ,   t h e   c o s t s   o f   a l l   a pp r o a c h e s   f o r   e xe c ut e A R   a n d   CP   f o r   IL P   a r e   l o w e r   t h a P S O .   F r o m   a l l   t h e   a pp r o a c h e s   t ha t   ha v e   b e e n   us e i t hi s   w o r k,   i t   c a b e   c o n c l ude t ha t   t h e   r e s ul t s   o b t a i n e f r o m   IL P   ha v e   t h e   l o w e s t   c o s t s   fo r   a l l   t y pe   of   a i r c r a f t .   I n   t e rm s   o f   c o m put a t i o n a l   t i m e   f o r   a i r c r a f t   t y p e   B 738 t h e   r e s ul t s   f r o m   a l l   t h e   a pp r o a c h e s   c o m put e   t h e   l o w e s t   c o m p ut a t i o na l   t i m e   w h i c h   a r e   z e r o   s e c o n d.   F o r   a i r c r a f t   t y p e   B 735 ,   IL P   r e qui r e s   t h e   l o w e s t   c o m put a t i o n a l   t i m e .   F o a i r c r a f t   t y pe   w i t t h e   b i gge s i z e   o f   f l i ght   l e gs   w h i c i s   A 72   c o m put e s   t h e   l o w e s t   c o m put a t i o n a l   t i m e   by   us i n g   P S O .   L a s t l y ,   t h e   a i r c ra f t   t y pe   w i t t h e   hi g h e s t   n u m b e r   o f   f l i g h t   l e gs ,   B 734   c o m put e s   t h e   m i n i m u m   c o m put a t i o n a l   t i m e   by   us i ng  P S O .   It   c a c o n c l ude   t ha t   t h e   r e s ul t s   P S O   r e qui r e s   l e s s   c o m put a t i o t i m e ,   h o w e ve r ,   t h e   c o s t s   o b t a i n e a r e   s l i g ht l y   hi g h.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Com par i s on   of   t w hy br i d   a l gor i t hm s   on   in c or por a t e d   a i r c r af t   r out i ng   a nd   c r e w   pai r i n ( Moham e N .   F . )   1671   4.   C O N C LU S I O N     T h i s   p a pe p r e s e n t s   a   c o m pa ri s o o f   t w o   h y b r i a l g o r i t h m s   f o r   i n c o r po ra t e d   a i r c r a f t   r o ut i n g   a n d   c r e w   pa i ri n g   p r o b l e m s .   I t hi s   pa pe r,   G A   m e t h o i s   p r e s e n t e d   i e xe c ut i n g   t h e   A R   a n d   CP .   T h e n ,   t w o   s o l ut i o a pp r o a c h e s   i s o l v i n g   t h e   i n c o rpo r a t e p r o b l e m   a r e   p r e s e n t e d ,   o n e   i n c l ude s   a IL P   f o r m ul a t i o n ,   w h i l e   t h e   o t h e o n e   i s   b a s e o P S O .   B o t a p p r o a c h e s   a r e   e m p i r i c a l l y   e xa m i n e o n   f o ur  v a r i e t y   of   a i r c r a f t   o pe r a t e f o r   M a l a y s i a l o c a l   f l i g ht s .   T h e   s o l ut i o n s   o b t a i n e d   a r e   a dv oc a t e s t r o n g l y   i s o l v i ng  t h e   c o m pl e x   i n c o r po r a t e d   pr o b l e m s ,   h o w e v e r   t h e   i nt e g r a t e f o r m u l a t i o g i v e s   of f   a i m p r e s s i o o f   b e i n ge n e r a l l y   qui c ke o n   t h o s e   t e s t e f l i g h t s .   B e s i de s   t ha t ,   t h e   s o l ut i o n s   f r o m   IL P   a r e   o pt i m a l ,   c o m pa r e   t o   t h e   s o l ut i o n s   f r o m   t h e   P S O   a r e   n o t   o pt i m a l .   O n e   c o n c e i v a b l e   f ut ur e   r e s e a r c i s   t o   e x a m i n e   t h e   b i gge o c c urr e n c e s   f r o m   t h e   w o r l dw i de   a i r l i n e   c o m pa ni e s .   O n e   w a y   t o   a ddr e s s   t hi s   i s   t o   i n c o r po r a t e   a   pa ra l l e l   ge n e t i c   a l go r i t hm   w i t h i t h e   P S O   t o   s pe e up  t h e   p r o c e s s .   A l t h o ug t h i s   i s   c h a l l e n gi ng   i p ra c t i c a l   a nd   a c a de m i c   b ut   i t   w i l l   b e   h e l pf ul   f o r   t h e   b i gge r   o c c urr e n c e s .       A C K N O WL ED G E M EN TS     T h e   a ut h o r s   w o ul l i ke   t o   t ha n k   U n i v e r s i t i   S a i n s   Is l a m   M a l a y s i a   (U S IM ),   U ni v e r s i t i   P e n d i di k a S ul t a Id r i s   (U P S I)  a nd  M i n i s t r y   of   E duc a t i o M a l a y s i a   f o r   t h e i f i n a n c i a l   c o nt r i b ut i o n   i r e s pe c t   f o r   t h i s   s t udy   unde r   F u nda m e nt a l   R e s e a r c h   G ra nt   S c h e m e   (F R G S (c o de   n o :   2019 - 0010 - 107 - 02 )   (F R G S / 1/ 2018/ S T G 06/ U P S I/ 02/ 4) .         R EF ER EN C ES     [ 1]   B .   G o pa l a kr i s hna a n E .   L .   J o hn s o n,   A i r l i ne   C r e w   S c he du l i ng :   S t a t e   o f   T he   A r t ,   A n nal s   o f   O pe r a t i ons   R e s e ar c h v o l .   140 ,   pp.   3 05 - 337 ,   N o v e m be r   20 05 .   [ 2]   I .   M ut e r ,   e t   a l . ,   S o l v i ng   a   R o bus t   A i r l i ne   C r e w   P a i r i ng   P r o b l e m   w i t C o l um n   G e n e r a t i o n,   C om pu t e r s   &   O pe r at i on s   R e s e ar c h ,   v o l .   4 0,   no .   3 ,   p p.   81 5 - 830 ,   M a r c 20 13 .   [ 3]   M .   S a ddo une ,   e t   al . ,   I nt e g r a t e d   a i r l i ne   c r e w   s c he du l i ng :   A   bi - dy na m i c   c o ns t r a i n t   a g g r e g a ti o n   m e t ho u s i ng   ne i g hbo r ho o ds ,   E u r ope an   J ou r na l   of   O pe r a t i ona l   R e s e ar c h ,   v o l   2 12,   no .   3 p p.   44 5 - 454 ,   A ug us t   2011 .     [ 4]   K .   J e na a nd   J .   P i n e a u ,   A ut o m a t i o o f   A i r   T r a f f i c   M a na g e m e nt   U s i ng   F uz z y   L og i c   A l go r i t hm   t o   I nt e g r a t e   U nm a nne d   A e r i a l   S y s t e m s   i nt o   t he   N a t i o na l   A i r s pa c e ,   I n t e r n at i ona l   J o ur n al   o f   E l e c t r i c al   and   C om put e r   E ngi ne e r i n ( I J E C E ) ,   v o l .   8 ,   pp .   3 169 - 31 78,   O c t o be r   20 18 .   [ 5]   A .   S c ha e f e r ,   A i r l i n e   C r e w   S c he du l i ng   U nde r   U nc e r t a i n t y ,”   T r an s por t at i on   Sc i e nc e ,   v o l .   39 ,   no .   3 pp .   3 40 - 348 A u g us t   2005 .   [ 6]   J .   W .   Y e a nd   J .   R .   B i r g e ,   A   S t o c ha s t i c   P r o g r a m m i ng   A ppr o a c t o   t h e   A i r l i n e   C r e w   S c he du l i ng   P r o bl e m ,   T r ans por t a t i on   Sc i e nc e ,   v o l .   40 ,   no .   1 pp .   3 - 14 ,   F e br u a r y   2006 .   [ 7]   S .   S h e ba l o v   a nd  D .   K l a bj a ,   R o bus t   A i r l i ne   C r e w   P a i r i ng :   M ov e - up  C r e w s ,   T r ans por t a t i on  S c i e nc e   v o l .   40,   no .   3 ,   pp.   3 00 - 312 ,   A ug us t   200 6.   [ 8]   M .   J .   V a r na m kh a s t i ,   A   g e n e t i c   a l g o r i t hm   r o o t e d   i n   i nt e g e r   e nc o di n g   a nd   f uz z y   c o nt r o l l e r ,   I n t e r na t i ona l   J o ur n al   o f   R obot i c s   and   A u t om a t i on  ( I J R A ) ,   v o l .   8 ,   pp .   113 - 124 ,   J u ne   201 9.   [ 9]   T .   C .   R a j e nd r a R .   S i v a r a m a kr i s h na n ,   F uz z y   ne ur o - g e ne t i c   a pp r o a c f o r   f e a t u r e   s e l e c t i o a nd   i m a g e   c l a s s i f i c a t i o n   i a ug m e nt e r e a l i t y   s y s t e m s ,   I nt e r na t i ona l   J our na l   o f   R ob ot i c s   and  A ut om at i on   ( I J R A ) ,   v o l .   8,   pp .   19 4 - 204 ,   S e pt e m be r   2019 .     [ 10]   Z .   L i a ng   e t   a l . O a   N e w   R o t a t i o n   T o ur   N e t w o r M o de l   f o r   A i r c r a f t   M a i n t e na nc e   R o ut i ng   P r o bl e m ,   T r ans por t a t i on   Sc i e nc e ,   v o l .   45 ,   no .   1 ,   pp .   109 120 ,   2011 .   [ 11]   M .   L a pp   a n A .   C o hn,   M o di f y i ng   L i ne s - Of - i g ht   i n   t he   P l a n ni ng   P r o c e s s   f o r   I m pr o v e M a i n t e n a nc e   R o bu s t n e s s ,   C om put e r s   &   O pe r at i on s   R e s e ar c h ,   v o l .   39 ,   no .   9 ,   pp .   2051 - 20 62 ,   2 012 .   [ 12]   M .   B a s d e r e   a nd   U .   B i l g e ,   O pe r a t i o na l   A i r c r a f t   M a i nt e na nc e   R o ut i n g   P r o bl e m   w i t h   R e m a i ni ng   T i m e   C o ns i d e r a t i o n,   E ur ope an   J o ur n al   o f   O pe r a t i ona l   R e s e ar c h ,   v o l .   235 ,   no .   1 pp .   315 - 328 ,   201 4 .   [ 13]   D .   L e v i ne ,   A ppl i c a t i o o f   a   H y br i G e n e t i c   A l go r i t hm   t o   A i r l i n e   C r e w   S c he du l i ng ,   C om put e r s   &   O pe r at i ons   R e s e ar c h ,   v o l .   2 3 ,   no .   6 ,   p p.   54 7 - 558 ,   1 996 .   [ 14]   F .   M .   Z e g ha l   a n M .   M i no ux,   M o de l i ng   a nd   S o l v i ng   a   C r e w   A s s i g n m e nt   P r o bl e m   i n   A i r   T r a n s po r t a t i o n,   E ur o pe an  J our nal   o f   O pe r at i on al   R e s e ar c h ,   v o l .   17 5,   pp .   187 - 20 9 ,   20 06 .   [ 15]   C .   P .   M e da r d   a nd   N .   S a w hne y ,   A i r l i ne   C r e w   S c he du l i ng   f r o m   P l a n ni ng   t o   O pe r a t i o n s ,   E u r ope an   J our n al   o f   O pe r at i ona l   R e s e ar c h ,   v o l .   183 ,   no .   3 ,   pp .   1013 - 10 27 ,   2 007 .     [ 16]   S .   A hm a dB e y g i   e t   al .,   A I nt e g e r   P r o g r a m m i ng   A ppr o a c h   t o   G e ne r a t i ng   A i r l i ne   C r e w   P a i r i ng s ,   C om pu t e r s   &   O pe r at i ons   R e s e ar c h ,   v o l .   36 ,   pp .   128 4 - 1298 .     [ 17]   N .   S o ua i   a nd   J .   T e g he m ,   G e ne t i c   A l g o r i t hm   B a s e d   A ppr o a c f o r   t h e   I nt e g r a t e d   A i r l i ne   C r e w - P a i r i ng   a nd   R o s t e r i ng   P r o bl e m ,   E ur ope an  J ou r na l   of   O pe r a t i o nal   R e s e ar c h ,   v o l .   1 99 ,   no .   3 pp .   674 - 68 3 ,   20 09 .   [ 18]   G .   D .   D e ng   a n d   W .   T .   L i n ,   A nt   C o l o ny   O pt i m i z a t i o n - B a s e d   A l go r i t hm   f o r   A i r l i ne   C r e w   S c he du l i ng   P r o bl e m ,   E x pe r t   Sy s t e m s   w i t h   A pp l i c a t i o ns ,   v o l .   38 ,   no .   5 pp .   5787 - 5 793 ,   20 11 .   [ 19]   V .   D uc k   e t   a l . ,   I m pl e m e n t i ng   a   B r a nc a nd  P r i c e   A nd  C u t   M e t h o f o r   T he   A i r l i ne   C r e w   P a i r i ng   O p t i m i z a t i o n   P r o bl e m ,   P ubl i c   T r an s po r t ,   v o l .   3 ,   no .   1 pp .   43 - 64 ,   2 011 .   [ 20]   S .   R u t he r ,   I n t e gr at e A i r c r a f t   R ou t i ng ,   C r e w   P ai r i n g,   T ai l   A s s i gn m e nt ,   P hD   t he s i s .   T he   U ni v e r s i t y   of   N e w c a s t l e ,   U ni t e d   K i ng do m ;   2013 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 2 :     1665   -   1 672   1672   [ 21]   J .   F .   C o r de a u ,   e t   al . ,   B e nde r s   D e c o m po s i t i o f o r   S i m u l t a n e o us   A i r c r a f t   R o ut i ng   a nd   C r e w   S c he du l i ng ,   T r ans por t a t i on   Sc i e nc e ,   v o l .   35 ,   no .   4 pp .   375 - 388 ,   N o v e m be r   2 00 1.   [ 22]   D .   K l a bj a n ,   e t   a l .   A i r l i ne   C r e w   S c he dul i ng   w i t T i m e   W i ndo w s   a nd  P l a ne - C o unt   C o ns t r a i n t s ,   T r a ns p or t at i on   Sc i e nc e ,   v o l .   36 ,   no .   3 p p.   33 - 48 ,   A ug us t   20 02 .   [ 23]   A .   M e r c i e r ,   e t   a l .,   A   C o m put a t i o na l   S t udy   o f   B e nde r s   D e c o m po s i t i o f o r   T he   I nt e g r a t e d   A i r c r a f t   R o ut i ng   a n C r e w   S c he dul i ng   P r o bl e m ,   C om pu t e r s   &   O pe r at i ons   R e s e ar c h ,   v o l .   32 ,   no .   6 ,   pp.   1 451 - 147 6 ,   J u ne   200 5 .   [ 24]   O .   W e i d e ,   e t   a l .,   A I t e r a t i v e   A ppr o a c t o   R o bus t   a nd   I nt e g r a t e A i r c r a f t   R o ut i ng   a n C r e w   S c he d ul i ng ,   C om put e r s   &   O pe r at i on s   R e s e ar c h ,   v o l .   37 ,   no .   5 pp .   833 - 844 ,   M a y   2010 .   [ 25]   M .   D un ba r ,   e t   al . ,   A I nt e g r a t e d   S c e na r i o - B a s e A ppr o a c f o r   R o bus t   A i r c r a f t   R o u t i ng ,   C r e w   P a i r i ng   a nd     Re - T i m i ng ,   C om put e r s   &   O pe r at i on s   R e s e ar c h ,   v o l .   45 ,   pp.   68 - 86 ,   M a y   2014 .   [ 26]   N .   H .   M o ha m e d,   e t   a l .,   M a t he ur i s t i c   A ppr o a c f o r   t he   S p l i t   D e l i v e r y   V e hi c l e   R o ut i ng   P r o bl e m :   A E f f i c i e nt   S e t   C ov e r i ng - ba s e d   M o de l   w i t h   G u i de R o u t e   G e n e r a t i o S c he m e s ,”   I n t e r na t i o nal   J ou r na l   o f   M at he m at i c s   i O pe r at i ona l   R e s e ar c h ,   v o l .   1 5 ,   no .   1 pp .   6 5 91 ,   201 9 .   [ 27]   K .   D e b,   A E f f i c i e nt   C o ns t r a i n t - H a ndl i n g   M e t ho f o r   G e ne t i c   A l go r i t hm s ,   J o ur n al   C om pu t e r   M e t ho ds   i n   A pp l i e d   M e c han i c s ,   v o l .   1 86 ,   p p.   31 1 33 8 ,   20 00 .       B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S       D r .   N u r u l   F a r i ha n   M o ha m e d   o b t a i ne d   he r   B S c   f r o m   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M a l a y s i a   ( U T M ) ,   M a l a y s i a   i n   20 10.   S he   l a t e r   r e c e i v e d   he r   P hD   i n   M a t he m a t i c s   f r o m   U ni v e r s i t i   T e k no l o g i   M a l a y s i a   ( U T M )   i n   201 7.   C ur r e n t l y ,   s h e   i s   w o r ki ng   a s   a   S e ni o r   L e c t ur e r   a t   U ni v e r s i t i   S a i ns   I s l a m   M a l a y s i a   ( U S I M ) ,   M a l a y s i a .   H e r   m a i n   r e s e a r c i n t e r e s t s   a r e   he u r i s t i c   a nd   e x a c t   m e t ho ds   f o r   t h e   i nt e g r a t e d   a i r c r a f t   r o ut i ng   a n c r e w   p a i r i ng   pr o bl e m s .         D r .   N ur u l   A km a l   M o ha m e d   w a s   bo r i n   K e l a n t a n ,   M a l a y s i a ,   i n   19 83.   S he   r e c e i v e he r   B . s c   a nd   M . s c   f r o m   U ni v e r s i t y   o f   T e c hno l ogy   M a l a y s i a ,   S k uda i ,   J o ho r ,   M a l a y s i a   i 2 005   a nd   200 7 ,   r e s pe c t i v e l y .   L a t e r   s he   o bt a i ne d   h e r   P . hD   i m a t h e m a t i c s   f r o m   B r u ne l   U n i v e r s i t y ,   W e s t   L o ndo n,   U ni t e d   K i ng do m   i n   t he   y e a r   20 13 .   S he   i s   c ur r e nt l y   a   s e n i o r   l e c t u r e r   a t   S ul t a n   I dr i s   E duc a t i o n   U ni v e r s i t y ,   P e r a k ,   M a l a y s i a .   H e r   r e s e a r c i n t e r e s t s   i nc l ude   o pe r a t i o na l   r e s e a r c h ,   a na l y s i s   a n d   num e r i c a l   s o l u t i o n   o f   pa r t i a l   d i f f e r e n t i a l   e q ua t i o ns ,   c o m pl e x   a na l y s i s   a nd   m a t he m a t i c s   e d uc a t i o n .         D r .   N u r u l   H uda   M o ha m e d   r e c e i v e d   he r   B S c   f r o m   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M a l a y s i a ,   S kud a i   ( U T M ) ,   M a l a y s i a   i n   200 2.   I 2 004 ,   s h e   w a s   a w a r de d   a n   M S c   i n   O pe r a t i o na l   R e s e a r c h   f r o m   T h e   U ni v e r s i t y   o f   E di nbur g h,   U ni t e K i ng do m .   S h e   l a t e r   o bt a i ne d   he r   P hD   i n   O pe r a t i o na l   R e s e a r c f r o m   U ni v e r s i t y   o f   K e nt ,   U K   i 2 012 .   C u r r e nt l y ,   s he   i s   w o r k i ng   a s   a   s e n i o r   l e c t ur e r   a t   U ni v e r s i t i   P e nd i di ka n   S ul t a n   I dr i s   ( U P S I ) ,   M a l a y s i a .   S h e   ha s   t a ug ht   m a ny   c o ur s e s   w h i c i nc l u de   L i ne a r   P r o g r a m m i ng ,   G a m e s   a nd   N e t w o r k s ,   C + +   P r o g r a m m i ng   a nd  O pe r a t i o na l   R e s e a r c h.   H e r   m a i n   r e s e a r c i n t e r e s t s   a r e   he u r i s t i c s   a n d   hy br i d   m e t ho ds   f o r   v e hi c l e   r o ut i ng   pr o b l e m s ,   a n a l y t i c a l   hi e r a r c h y   pr o c e s s   a nd   s u ppl y   c ha i n   m a n a g e m e nt .           D r .   N o r a z l i n a   S ub a n i   w a s   bo r n   i n   J o ho r ,   M a l a y s i a ,   i 19 88 .   S h e   r e c e i v e h e r   B . s c   i M a t h e m a t i c s   ( H o no r s )   f r o m   U n i v e r s i t y   of   T e c hno l o gy   M A R A   ( U i T M ) ,   S h a h   A l a m ,   M a l a y s i a .   L a t e r ,   s he   r e c e i v e d   h e r   M . s c   a nd   P . hD   i n   M a t h e m a t i c s   f r o m   U n i v e r s i t y   o f   T e c hno l o gy   M a l a y s i a ,   S k uda i ,   J o ho r ,   M a l a y s i a   i 2012   a nd  2017 ,   r e s pe c t i v e l y .   S he   i s   c ur r e nt l y   a   s e ni o r   l e c t u r e r   a t   G E N I U S   I ns a n   C o l l e g e ,   I s l a m i c   S c i e nc e   U n i v e r s i t y   of   M a l a y s i a ,   N i l a i ,   N e g e r i   S e m bi l a n ,   M a l a y s i a .   H e r   r e s e a r c h   m a i i n t e r e s t s   i nc l ude   m a t he m a t i c s   ( s o l v i ng   t he   a n a l y t i c a l   a nd  num e r i c a l   s o l u t i o o f   pa r t i a l   di f f e r e n t i a l   e qu a t i o ns   i n   he a t   e qua t i o n) ,   a p pl i e m a t h e m a t i c s   ( l e a ka g e   d e t e c t i o n   i a   p i pe l i ne ) ,   bus i ne s s   m a t he m a t i c s   a n o pe r a t i o na l   r e s e a r c h.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.