I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   19 ,   N o .   1 J ul y   20 20 ,   pp .   49 2 ~ 50 4   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 9 .i 1 . pp 49 2 - 50 4             492       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   A   h y b r i d   w a t e r   c y c l e   p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   f o r   s o l v i n g     t h e   f u z z y   u n d e r g r o u n d   w a t e r   c o n f i n e d   st e a d y   f l o w       E.   M .   Bad r 1 ,   H .   S .   A l G e n d y 2   1 D e pa r t m e n t   o f   s c i e nt i f i c   c o m put i ng ,   F a c ul t y   o f   c o m put e r   a nd   i nf o r m a t i c s ,   B e nh a   U n i v e r s i t y ,   E gy pt   1 H i g he r   T e c hno l o g i c a l   I ns t i t u t e ,   E gy pt   2 D e pa r t m e n t   o f   B a s i c   E ng i n e e r i ng   S c i e nc e ,   B e nha   F a c ul t y   o f   E ng i ne e r i ng ,   B e nh a   U ni v e r s i t y ,   E gy pt       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J ul   21 20 19   R e v i s e D e c   21 ,   20 19   A c c e pt e F e b   18 ,   202 0     G r o undw a t e r   s us t a i na b i l i t y   i s   t he   de v e l o pm e nt   a nd  us e   o f   g r o undw a t e r   r e s o ur c e s   t o   m e e t   c u r r e nt   a n f ut ur e   be ne f i c i a l   us e s   w i t ho u t   c a us i ng   una c c e pt a b l e   e nv i r o nm e nt a l   o r   s o c i o e c o n o m i c   c o ns e que nc e s .   T hi s   s t udy   i s     t he   f i r s t   t i m e   t o   a pp l y   t he   hy br i d   o pt i m i z a t i o t e c hn i qu e   f o r   s o l v i ng   of   m a na g i ng   unde r g r o und  w a t e r   a qu i f e r s ,   t he   c o nf i ne s t e a dy   f l o w   pr o bl e m s ,   w he r e   a   hy br i w a t e r   c y c l e   -   pa r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o W C A - P S O   i s   pr o po s e d.   I pa r t i c ul a r ,   w e   i nt r o duc e   a   no v e l   h y br i a l g o r i t hm   u s i ng   w a t e r   c y c l e   a l g o r i t hm   ( W C A )   a nd  pa r t i c l e   s w a r m   O pt i m i z a t i o ( P S O ) .     T he   p e r f o r m a nc e   o f   t he   no v e l   hy br i a l g o r i t hm   W C A - P S O   i s   e v a l u a t e t s o l v e   10  be nc hm a r p r o bl e m s   c ho s e f r o m   l i t e r a t ur e .   T he   s i m u l a t i o r e s u l t s   a nd  c o m pa r i s o w i t pu r e   W C A   a nd  P S O   a l g o r i t hm s   c onf i r m   t he   e f f e c t i v e ne s s   o f   t he   p r o po s e a l g o r i t hm   W C A - P S O   f o r   s o l v i ng   v a r i o us   be nc hm a r k   o pt i m i z a t i o f unc t i o ns .   F i n a l l y ,   w e   s o l v e   t h e   p r o bl e m   o f   m a na g i ng   und e r g r o und  w a t e r   a qu i f e r s   by   W C A ,   P S O   a nd   t he   hy br i d   o pt i m i z a t i o W C A - P S O .   T he   e xp e r i m e n t a l   r e s ul t s   a na l y s i s   a nd   s t a t i s t i c a l   t e s t s   pr o v e   t ha t   t he   hy br i a l g o r i t hm   W C A - P S O   o v e r c o m e s   t he   pur e   a l g o r i t hm s .     Ke y w or ds :   B e n c h m a r k   p r o b l e m s     Co n f i n e d   s t e a dy   un de r g r o u n f l ow   F uz z y   m ul t i o b j e c t i ve   pr o g r a m m i n g   H y b r i o pt i m i z a t i o n   P a rt i c l e   s w a r m   a l go ri t hm     W a t e c y c l e   a l go r i t hm     C opy r i gh t   ©   20 20   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   E l s a y e B a dr ,   D e pa rt m e n t   o f   s c i e n t i f i c   c o m put i ng,     F a c ul t y   of   c o m put e a nd  i n f o r m a t i c s ,     B e n ha   U ni v e r s i t y ,   E gy pt .   E m a i l :   b a drg r a p h@ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     M a n y   r e a l - w o r l o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s   a r e   v e r y   c o m pl e a n c ha l l e n g i n t o   s o l v e ,   a nd  m a n y   a ppl i c a t i o n s   ha v e   t de a l   w i t h   t h e s e   pr o b l e m s .   T o   s o l ve   s u c h   p r o b l e m s ,   a ppr o xi m a t e   o pt i m i z a t i o n   m e t h o ds   ha v e   t o   be   us e d,   t h o ugh  t h e r e   i s   n o   gu a r a nt e e   t h a t   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n   c a b e   ob t a i n e [1] .   N a t u r e   ha s   b e e n   s o l v i n m a n y   pr o b l e m s   f o r   b i l l i o n s   o f   y e a r s ,   a n m a n y   ki nds   of   b i o l o gi c a l   s y s t e m s   h a v e   s h o w n   f a s c i n a t i ng  a n r e m a r k a b l e   e ff i c i e n c y   i p r o b l e m   s o l v i n [2 - 4].   O v e r   t h e   l a s t   f e w   de c a de s   o pt i m i z a t i o n   a l go r i t hm s   h a v e   b e e n   a pp l i e i n   e xt e n s i v e   n u m b e r s   o f   di ff i c ul t   p r o b l e m s .   S e ve r a l   n a t u r e - i n s p i r e a l go r i t hm s   h a v e   b e e n   de ve l o pe ove r   t h e   l a s t   f e w   y e a r s   b y   t h e   s c i e nt i f i c   c o m m u n i t y   [2 - 5].     W a t e r   m a na ge m e n t   i s   a   m a j o r   c ha l l e n ge   f a c i n t h e   di f f e r e n t   c o un t r i e s   due   t w a t e r   i n c r e a s i n n e e ds   i n   a l l   f i e l ds   of   l i fe .   M o r e   a t t e n t i o n   h a s   b e e n   de v o t e d   t un de r s t a n di ng  a n m a na gi n t h e   t ra n s i t i o n   f r o m   c urr e n t   m a na ge m e nt   r e gi m e s   t o   m o r e   a da p t i v e   r e gi m e s .   S o ,   w e   w i l l   m a na ge   u nde rg r o un d   w a t e r   a qu i f e r s   w h e r e   i t   b a s e o n   t h e   f i ni t e   di f f e r e n c e   a pp r o xi m a t i o n   t o   t h e   s y s t e m   a s   w h i c h   t r e a t e t hr o ug h   f uz z i n e s s   e n v i r o n m e n t .   T h e   u n c e r t a i nt y   due   t o   i m pr e c i s e   da t a   m a y   b e   c o m e   f r o m   i n di r e c t   m e a s u r e m e nt s ,   e xpe r t   j udgm e nt ,   o r   s ub j e c t i v e   t o   t h e   i n t e r p r e t a t i o n   o f   a v a i l a b l e   i nfo r m a t i o n .   A l s o ,   t h e   f i n i t e   di f f e r e n c e   m e t h o i s   us e t a ppr o xi m a t e   t h e   go ve rn i n e qua t i o n   o f   gr o un dw a t e r   f l ow ,   i n   w h i c h   a qu i f e r   pa r a m e t e r s   s uc h   a s   t r a n s m i s s i v i t y   a r e   t o   b e   c o n s i de r e a s   a   f uz z y   n u m b e r .   S o ,   t he   v a r i a b l e s   i n   t h e   s y s t e m   a r e   f uz z y   i n s t e a o f   i t s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   h y br i d   w at e r   c y c l e   par t i c l e   s w ar m   opt i m i z at i on  f or   s o l v i ng   t h e   f uz z y   und e r gr ound…   ( E .   M.   B adr )   493   c r i s v a l ue s   a nd  t h e n   t h e   de pe n de n t   v a ri a b l e   (e . g .   h y dr a ul i c   h e a d)  i s   a l s o   f uz z y .   W h e n   t h e   t r a n s m i s s i v i t y   i s   r e p r e s e n t e a s   a   f uz z y   n um b e r ,   t h e   m e m b e r s h i f un c t i o of   t h e   h y dr a ul i c   h e a o ut put s   c a n   b e   e a s i l y   de t e r m i n e b a s e o t h e   a n a l y t i c a l   s o l ut i o n.   A t   e a c h   l e v e l ,   bo t h   t h e   t r a n s m i s s i v i t y   a nd  h y dr a u l i c   h e a ds   a r e   t r a n s f o r m e i n t o   i n t e r v a l s .   S i n c e   t h e r e   a r e   n o t   r e s e a r c h   s t ud i e s   w h i c h   us e   t h e   h y b r i o pt i m i z a t i o n   t e c hn i que   fo r   s o l v i n t h i s   p r o b l e m .   S o ,   t h i s   w o r i s   t h e   f i r s t   t i m e   t o   a ppl y   t h e   h y b r i o pt i m i z a t i o n   t e c hni que   f o r   s o l v i n g   of   m a na gi ng  u n de r g r o u n w a t e r   a q ui f e r s ,   t h e   c o n f i n e s t e a d y   f l ow   pr ob l e m s ,   w h e r e   a   h y b r i w a t e r   c y c l e   -   pa r t i c l e   s w a rm   o pt i m i z a t i o n   W CA - P S O   i s   p r o po s e d.   P a rt i c l e   s w a rm   o pt i m i z a t i o n   (P S O a l go ri t hm   i s   na t u r e - i n s p i r e po pul a t i o n - b a s e m e t a h e u r i s t i c   a l go ri t hm s   o r i gi na l l y   a c c r e di t e t o   E b e r ha rt ,   K e nn e dy ,   a nd  R us s e l l   E b e r h a rt   i n   1 995  [6] .   T hi s   a l go r i t hm   m i m i c s   t h e   s o c i a l   b e h a v i o r   o b i r ds   f l oc ki n a n f i s h e s   s c h o o l i n g .   S t a r t i n f o r m   a   ra n do m l y   di s t ri b ut e s e t   of  pa r t i c l e s   (po t e n t i a l   s o l ut i o n s ),   t h e   a l go r i t hm   t r y   t o   i m pr o v e   t h e   s o l ut i o n s   a c c o r di ng  t o   a   qua l i t y   m e a s ur e   (f i t n e s s   f un c t i o n ) .   T h e   i m p r o v i s a t i o n   i s   pe r f o r m e t hr o ug m o v i n t h e   pa rt i c l e s   a r o u n t h e   s e a r c s pa c e   b y   m e a n s   o f   a   s e t   o f   s i m p l e   m a t h e m a t i c a l   e xp r e s s i o n s   w hi c m o de l   s o m e   i n t e r p a r t i c l e   c o m m u n i c a t i o n s   [7] .   T h e   w a t e r   c y c l e   pr o c e s s ,   a l s o   kn o w n   a s   t h e   h y dr o l o gi c a l   o r   t h e   H 2 O   c y c l e ,   e xpl a i n s   t h e   u n c e a s i n g   m o ve m e n t   o f   w a t e r   o n ,   a b o ve ,   a nd  b e l ow   t h e   s ur f a c e   of   t h e   e a rt h .   A s   w e   ob s e r v e   i n   n a t u r e ,   s t r e a m s   f l ow   i n t ri v e r s   a nd  ri v e r s   f l ow   i n t o   t h e   s e a .   F i n a l l y ,   a l l   t h e   ri v e r s   a n d / o r   s t r e a m s   e nd  up  i n   t h e   s e a ,   t h e   m o s t   dow n hi l l   (l o w - a l t i t ude p l a c e   i n   t h e   w o r l [8].   T h e r e f o r e ,   s i m i l a r   t o   a   m e t a h e u r i s t i c   s w a rm   o pt i m i z a t i o n   a l go ri t hm ,   t h i s   ph e n o m e n o n   l e n ds   i t s e l f   t o   f i n di n a   g l o b a l   o pt i m a l   s o l ut i o n   o r   a   n e a r - o pt i m a l   s o l ut i o n   v i a   e f fe c t i ve   e xpl o r a t i o n   a n e xpl o i t a t i o n .   I n s p i r e by   t h i s   o b s e r v a t i o n,   t h e   w a t e r   c y c l e   a l go r i t h m   (W CA ha s   b e e n   de ve l o pe a s   a   n e w   m e t a h e u r i s t i c   a l go ri t hm   [ 9].   In  t hi s   w o r k,   w e   i n t r o duc e   a   n o v e l   h y b r i a l go r i t h m   us i ng  w a t e r   c y c l e   a l go r i t h m   (W CA a n d   pa rt i c l e   s w a r m   O p t i m i z a t i o n   (P S O ).   T h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   n o v e l   hy b r i a l go r i t hm   W CA - P S O   i s   e v a l ua t e t o   s o l ve   10  b e n c h m a r p r o b l e m s   c h o s e n   f r o m   l i t e ra t u r e .   T h e   s i m ul a t i o n   r e s ul t s   a n c o m pa r i s o n   w i t h   pu r e   W CA   a n d   P S O   a l go ri t hm s   c o n f i r m   t h e   e ff e c t i v e n e s s   of   t h e   p r o po s e a l go ri t hm   W CA - P S O   f o r   s o l v i n v a r i o us   b e n c h m a r o pt i m i z a t i o n   f un c t i o n s .   F i na l l y ,   w e   s o l v e   t h e   p rob l e m   of   m a na gi ng  u n de r g r o u n w a t e r   a qui f e r s   by   W CA ,   P S O   a n t h e   h y b r i o pt i m i z a t i o n   W CA - P S O .   T h e   e xpe r i m e nt a l   r e s ul t s   a n a l y s i s   a n s t a t i s t i c a l   t e s t s   pr o v e   t ha t   t h e   h y b r i a l go r i t h m   W CA - PSO   o v e r c o m e s   t h e   o t h e r   a l go r i t h m s .   T h e   r e m a i ni n o f   t h i s   pa pe r   i s   o r g a n i z e a s   f o l l ow s :   pa rt i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n   de t a i l s   a n i t s   pr o c e dur e   a r e   de s c ri b e i S e c t i o n   2 .   I n   S e c t i o 3 ,   de t a i l e d e s c r i pt i o n s   o f   t h e   w a t e c y c l e   a l go r i t hm   (W CA )   a n t h e i r   c o n c e pt s   a r e   i nt r o duc e d.   T h e   p r o po s e a l go ri t hm   i s   di s c us s e i n   S e c t i o n   4 .   B e n c h m a r k   f un c t i o n s   a c c o m pa ni e w i t h   t h e i r   m a t h e m a t i c a l   f o r m u l a t i o n s   c o n s i de r e i n   t hi s   pa pe r   a nd  t h e   c o m pa r i s o n s   o   t h e   ob t a i n e s t a t i s t i c a l   o pt i m i z a t i o n   r e s ul t s   us i n t h e   W CA - P S O   w i t h   o t h e r   t ra d i t i o n a l   o pt i m i z a t i o n   a l go ri t hm s   P S O ,   W CA   fo r   r e po r t e p r o b l e m s   i n   f o r m   o t a b l e s   a n f i gu r e s   a r e   p r o v i de i n   S e c t i o n   5.   S e c t i o n   de s c r i b e s   t h e   m u l t i o bj e c t i v e   f uz z y   o pt i m i z a t i o n   m o de l   fo r   a qui f e r   m a na ge m e n t .   S e c t i o n   p r o v i de s   de t a i l s   of   t h e   s o l ut i o n   a nd  a na l y s i s   r e s ul t s   m o de l   f o r   t h e   a qu i f e r   m a na ge m e n t   p r o b l e m ,   a l s o   pa ra m e t e r   s e t t i ngs   o f   t h e   a l go ri t hm s   a n d   c o m pa r e s   t h e i r e s ul t s .   F i n a l l y ,   c o n c l us i o n s   a r e   d ra w i S e c t i o 8.       2.   P A R TI C LE   S WA R M   A LG O R I TH M   P a rt i c l e   s w a rm   o pt i m i z a t i o n   (P S O a l go ri t hm   i s   na t u r e - i n s p i r e po pul a t i o n - b a s e m e t a h e u r i s t i c   a l go ri t hm s   m i m i c   t h e   s o c i a l   b e h a v i o r   o f   b i r ds   f l o c ki n a n f i s h e s   s c h o o l i n g   [6 ,   7] .   It   i s   c o n s i de r e a   s t o c h a s t i c   o pt i m i z a t i o n   a pp r o a c b a s e o n   po pul a t i o n   s e a rc h .   T h e s e   a l go r i t hm s   i ndi v i dua l s ,   r e f e r r e t o   a s   pa r t i c l e s ,   a r e   gr o upe i nt o   a   s w a r m ,   a n e a c h   pa r t i c l e   i n   t h e   s w a rm   r e p r e s e n t s   a   f e a s i b l e   s o l ut i o n   t o   t h e   pr o b l e m   i n   t h e   s e a r c h   s pa c e .   T h e   pe r f o r m a n c e   of  e a c h   pa rt i c l e   i s   m e a s ur e a c c o r di ng  t o   a   pr e de f i n e f i t n e s s   f un c t i o n   w hi c h   i s   r e l a t e t o   t h e   p r o b l e m   b e i n s o l v e [10 ].   P S O   us e   a   po pul a t i o n   o f   i n d i v i dua l   pa rt i c l e s   w h e r e   e a c pa rt i c l e   ha s   a   po s i t i o n ,   a   v e l oc i t y ,   a n d   m e m o r y   of   t h e   l o c a t i o n   o f   i t s   b e s t   f i t n e s s   f o un d u r i n g   t h e   s e a r c h   p r o c e s s .   E a c h   pa rt i c l e   upda t e s   i t s   v e l o c i t y   a n m e m o r y ,   a n t h e n   t h e   m e m o r y   of   o t h e r   p a r t i c l e s   i s   s h a r e i n   i t s   n e i g h b o rh o o d.   By   upda t i n t h e   v e l o c i t y ,   t h e   pa rt i c l e   w i l l   m o ve   t o   a   n e w   po s i t i o n   i t h e   s e a r c h .   T h e   m a i s t e ps   o f   t h e   c uc koo   s e a r c a l go ri t hm   a r e   s um m a ri z e i n   A l go ri t hm   1 .   T h e   P S O   i i t s   o ri gi na l   f o r m   i s   de f i n e b y   [11,   12] :      + 1 = .  +   1 . 1 (  ,  ) +   2 . 2 (   )      + 1 =    +    + 1     ,             = 1 , 2 , . .       (1)     w h e r e      a n d          t h e   v e l o c i t y   a n po s i t i o n   v e c t o r s   o f   pa r t i c l e     i n   d i m e n s i o n     a t   t i m e   ,   r e s pe c t i v e l y ,         i s   r e p r e s e n t a t i v e   of   t h e   i n e r t i a   w e i ght ,      ,   i s   t h e   pe r s o na l   b e s t   po s i t i o n   o f   pa r t i c l e   ,         i s   t h e   gl o b a l   b e s t   po s i t i o n   of   pa r t i c l e   1   2    a r e   po s i t i v e   a c c e l e r a t i o n   c o n s t a nt s   w h i c h   a r e   us e t o   l e v e l   t h e   c o n t ri b ut i o of   t h e   c o gni t i v e   a nd  s o c i a l   c o m po n e n t s   r e s pe c t i v e l y ;   1   , 2     a r e   ra ndo m   n um b e r s   f r o m   u ni f o r m   d i s t ri b ut i o U (0, 1)  a t   t i m e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   1 J ul y   202 0   :     49 2   -   50 4   494     3.   WA TER   C Y C LE   A L G O R I T H M   T h e   W CA   m i m i c s   t h e   f l ow   of   r i v e r s   a nd  s t r e a m s   t o w a r t h e   s e a   a n w a s   de r i v e by   ob s e r v i ng    t h e   w a t e r   c y c l e   pr o c e s s .   A s s um e   t ha t   t h e r e   a r e   s o m e   ra i o r   pr e c i pi t a t i o p h e n o m e na .   A n   i ni t i a l   po pul a t i o n   o de s i gn   v a r i a b l e s   i s   r a n do m l y   g e n e ra t e a f t e r   t h e   r a i n i ng  p r o c e s s .   T h e   b e s t   i n d i v i dua l ,   c l a s s i f i e i n   t e rm s   of  ha v i ng  t h e   m i ni m u m   c o s t   f un c t i o (f o r   m i n i m i z a t i o n   p r o b l e m s ),   i s   c h o s e n   a s   t h e   s e a   [ 13] .   T h e n,   a   n um b e r   o f   g oo s t r e a m s   a r e   c h o s e n   a s   r i v e r s ,   w he r e a s   t h e   r e m a i n i ng  s t r e a m s   f l ow   i n t   t h e   r i v e r s   a nd  t h e   s e a .   S t a r t i n t h e   o pt i m i z a t i o n   a l go ri t hm   r e qui r e s   t h e   ge n e r a t i o n   o a n   i ni t i a l   po pul a t i o n   r e p r e s e n t i n g   a   m a t ri o f   s t r e a m s   o f   s i z e     ×   ,   w h e r e   D   i s   t h e   di m e n s i o a nd  ( )   i s   t h e   po pul a t i o n   s i z e .   H e n c e ,   t h i s   m a t ri x,   w hi c i s   ge n e ra t e ra n do m l y ,   i s   gi v e n   a s :         = [                   1 2   + 1   + 2   + 3      ]                 = [ 1 1 2 1 3 1 1   2   3   1   ]   (2)     In  t h e   f i r s t   s t e p,     s t r e a m s   a r e   c r e a t e d.   T h e n ,   a   num b e o b e s t   i n d i v i dua l s     (m i n i m u m   v a l ue s a r e   s e l e c t e a s   t h e   s e a   a n r i v e r s .   T h e   s t r e a m   w hi c h   h a s   t h e   m i n i m u m   v a l ue   a m o n t h e   o t h e r s   i s   c o n s i de r e a s   t h e   s e a .   I f a c t ,     i s   t h e   s um m a t i o o f   t h e   n u m b e r   o f   r i v e r s   (w hi c i s   de f i n e by   t h e   us e r a n d   a   s i n g l e   s e a .   T h e   r e s t   o f   t h e   po pul a t i o (  a r e   c o n s i de r e a s   s t r e a m s   f l o w i n g   i nt o   t h e   ri v e r s   o m a y   a l t e rna t i v e l y   f l ow   di r e c t l y   i nt o   t h e   s e a   [14] .     D e pe n di n o n   t h e   m a g n i t ude   o t h e   f l ow ,   e a c h   r i v e r   a b s o r b s   w a t e r   f r o m   s t r e a m s .   H e n c e ,   t h e   a m o u n t   of   w a t e r   e nt e ri n a   ri v e r   a n d/ o r   t h e   s e a   v a r i e s   f r o m   s t r e a m   t o   s t r e a m .   I a dd i t i o n,   ri v e r s   f l ow   t o   t h e   s e a ,   w h i c i s   t h e   m o s t   do w n h i l l   l o c a t i o n.   T h e   de s i g na t e s t r e a m s   f o r   e a c r i v e r   a n t h e   s e a   a r e   c a l c ul a t e us i n   t h e   f o l l ow i n [ 15]:      =   { |    + 1   = 1 | ×  } ,       = 1 , 2 , 3 , . ,      (3)     w h e r e    i s   t h e   num b e r   o f   s t r e a m s   w h i c h   f l o w   i n t o   t h e   s pe c i f i c   ri v e r s   a n d   t h e   s e a .   F o r   t h e   e xp l o i t a t i o n   p h a s e   of   t h e   W CA ,   n e w   po s i t i o n s   f o r   s t r e a m s   a n d   r i v e r s   ha v e   b e e n   s ugge s t e a s   f o l l ow s   [13]:      ( + 1 ) =  ( ) +   × × (  ( )  ( ) )     (4)      ( + 1 ) =  ( ) +   × × ( ( )  ( ) )     (5 )     ( + 1 ) = ( ) +   × × (  ( ) ( ) )     (6)     w h e r e     i s   a i t e ra t i o n   i n de x,   1   <     <   2 ,   a n d   t h e   b e s t   v a l ue   f o r     m a y   b e   c h o s e n   a s   2,   a n d   r a nd  i s   a   uni f o r m l y   di s t ri b ut e r a ndo m   num b e r   b e t w e e n   [0, 1] .   In   (4)  A n (5)  a r e   fo r   s t r e a m s   w h i c h   f l ow   i n t o   t h e   s e a   a n t h e i r   c o rr e s po n di n g   r i v e r s ,   r e s pe c t i v e l y .   I f   t h e   s o l ut i o g i v e n   by   a   s t r e a m   i s   m o r e   o pt i m a l   t ha n   t ha t   o f   i t s   c o n n e c t i n ri v e r ,   t h e   po s i t i o n s   o f   t h e   r i v e r   a n s t r e a m   a r e   e xc h a nge d.   A   s i m i l a r   e xc ha n ge   c a n   b e   pe r f o r m e d   fo r   a   ri v e r   a n t h e   s e a .   T h e   e v a p o r a t i o n   p r o c e s s   o p e r a t o r   i s   a l s o   i n t r o duc e t o   a vo i pr e m a t u r e   (i m m a t u r e )   c o n v e r ge n c e   t o   l o c a l   o pt i m a   (e xpl o i t a t i o n   p ha s e [13] .   B a s i c a l l y ,   e v a p o r a t i o n   c a us e s   s e a   w a t e r   t o   e v a po r a t e   a s   ri v e r s / s t r e a m s   f l ow   i n t o   t h e   s e a .   T hi s   l e a ds   t o   n e w   pr e c i pi t a t i o n.   T h e r e f o r e ,   w e   h a v e   t c h e c w h e t h e r   t h e   ri v e r / s t r e a m   i s   s uf f i c i e n t l y   c l o s e   t o   t h e   s e a   t o   e n a b l e   t h e   e v a po r a t i o n   p r o c e s s   t o   o c c ur .   T h e   f o l l ow i n c r i t e ri o i s   ut i l i z e f o r   t h e   e v a po r a t i o c o n d i t i o n   b e t w e e n   a   ri v e r   a n d   t h e   s e a   [15] :      <                 < 0 . 1     = 1 , 2 , ,  1   (7)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   h y br i d   w at e r   c y c l e   par t i c l e   s w ar m   opt i m i z at i on  f or   s o l v i ng   t h e   f uz z y   und e r gr ound…   ( E .   M.   B adr )   495   w h e r e      i s   a   s m a l l   num b e c l o s e   t o   z e r   o .   A f t e e v a po r a t i o n,   t h e   r a i n i ng   p r o c e s s   i s   a ppl i e a n d   n e w   s t r e a m s   a r e   f o r m e i n   d i f fe r e nt   l o c a t i o n s .   I n de e d,   t h e   e v a po ra t i o n   o pe ra t o i s   r e s po n s i b l e   f o r   t h e   e xpl o ra t i o n   pha s e   i n   t h e   W CA .   U n i f o r m   r a ndo m   s e a r c h   i s   us e t o   s pe c i fy   t h e   n e w   l o c a t i o n s   of   t h e   n e w l y   f o r m e s t r e a m s .   A   l a r ge   v a l ue   f o r      pr e v e n t s   a ddi t i o na l   s e a r c h e s   a n d   s m a l l   v a l ue s   e n c o ur a ge   t h e   s e a r c h   i nt e n s i t y   n e a r   t h e   s e a .   T h e r e f o r e ,      c o n t r o l s   t h e   s e a r c h   i n t e n s i t y   n e a t h e   s e a .   T h e   v a l ue   o f      a d a pt i v e l y   de c r e a s e s   a s     fo l l ow s   [16]:        ( + 1 ) =  ( ) ( )  .          = 1 , 2 , , ma x . i t e r a t i o n     (8)     F o r   m o r e   de t a i l s   a b o ut   t h e   m e t a h e u ri s t i c   a pp r o a c h ,   w e   c a s e e   [17,   18] .       4.   TH E   P R O P O S ED   A L G O R I TH M   F O R   O P TI M I ZA TI O N   P R O B LE M   In   t hi s   s e c t i o n ,   w e   pr o p o s e   a   n e w   h y b r i a l go r i t h m   W CA - P S O   i s   c o l l a bo r a t i v e   c o m b i n a t i o n s   of    t h e   W CA   a n d   P S O   t e c hni que s .   I t hi s   h y b r i d,   f i r s t l y ,   W CA   e xpl o r e s   t h e   s e a r c h   pl a c e   i n   o rde r   t o   e i t h e i s o l a t e   t h e   m o s t   pr o m i s i n r e gi o n   o f   t h e   s e a r c h   s p a c e .   S e c o n dl y ,   t o   i m pr o v e   gl ob a l   s e a r c h   a n a v o i t ra pp i n i nt o   l o c a l   o pt i m a ,   i t   i s   i n t r o duc e P S O   t o   e xpl o r e   s e a r c h   s pa c e   (s t a r t i n w i t h   t h e   s o l ut i o n   o b t a i n e by   W CA a n d   f i n n e w   po pul a t i o n,   w h i c h   i s   c l o s e r   t o   o pt i m a l   s o l ut i o n .   F urt h e r,   W CA   w i l l   b e   ob t a i n e t h e   b e s t   m o de l   pa r a m e t e r s   v e c t o r .   T h e   s t r uc t u r e   o f   t h e   h y b r i W CA - P S O   i s   s h o w n   by   t h e   f o l l o w i n A l go r i t h m   1 .       A l go r i t h m   1 :   H y b r i d   WC A - P S O   A l go r i t h m               I n p u t :   O b j e c t i v e   f unc t i o n   m i n   o r   m a x   ( )   O u t p u t :   T he   o pt i m a l   s o l u t i o ns   f o r   e a c v a r i a b l e   a n t he   o pt i m a l   c o s t     D e t e r m i ne   t he   i ni t i a l   pa r a m e t e r s   of   W C A    ,  , :   a nd  M a xi m um   I t e r a t i o n .   G e ne r a t e   r a nd o m l y   i ni t i a l   p o pul a t i o a nd  F o r m i n g   t he   i ni t i a l   s e a ,   r i v e r s   a nd  s t r e a m s .   C a l c ul a t e   t he   f i t ne s s   of   e a c i ni t i a l   po pul a t i o b y   us i n g     ( )     C o m put i n g   t he   c o r r e s p ondi n g   f l o w   i nt e ns i t y   of   r i ve r   a nd  s e a   Wh i l e   ( <        )                           F o r   i = 1 :   P opul a t i on  s i z e   ( )                                                                           S t r e a m   f l o w s   t o   i t s   c or r e s p o ndi n g   r i v e r s   a n s e a                                                                             C a l c ul a t e   t he   o bj e c t i v e   f u n c t i o of   t he   g e n e r a t e s t r e a m                                                                           I f   F _N e w _S t r e a m   <   F _r i v e r                                                                                             R i v e r   =   N e w _s t r e a m                                                                                             I f   F _N e w _s t r e a m   <   F _S e a                                                                                                       S e a   =   N e w _S t r e a m                                                                                             E n d                                                                               E n d                                                                               R i v e r   f l ow s   t o   t he   s e a                                                                             C a l c ul a t e   t he   obj e c t i v e   f un c t i o of   t he   g e n e r a t e r i v e r                                                                             I f   F _N e w _R i v e r   <   F _S e a                                                                                               S e a   =   N e w _ R i v e r                                                                             E n d                               E n d                               F o r   i = 1 :   nu m be r   of   r i v e r s   (  )                                                         I f   ( di s t a nc e   ( S e a   a nd  R i v e r )   <    )   o r   ( r a nd  <   0. 1)                                                                     N e w   s t r e a m s   a r e   c r e a t e d                                                   E n d                               E n d                                 R e duc e   t he      E n d   w h i l e   S t o r e   t he   be s t   s o l ut i o of   w a t e r   c y c l e   a s   t he   i ni t i a l   l oc a t i ons     of   n   pa r t i c l e s               I ni t i a l i z e   v e l o c i t    o f   p a r t i c l e s .               F i nd     f r o m   o bj e c t i v e   f unc t i o n   ( )   ( a t   =   0)   w h i l e   ( c r i t e r i o n)   f o r   l o o o v e r   a l l   pa r t i c l e s   a nd   a l l   d i m e n s i o ns     G e ne r a t e   ne w   v e l o c i t y    +    ,   C a l c ul a t e   n e w   l o c a t i o ns    + =    +    +       E v a l ua t e   o b j e c t i v e   f unc t i o ns   a t   ne w   l o c a t i o ns    +   F i nd   t he   c ur r e n t   b e s t   f o r   e a c p a r t i c l e     E n d   f o r     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   1 J ul y   202 0   :     49 2   -   50 4   496       5.   EV A LU A TI O N   O F   T H E   P R O P O S ED   A L G O R I TH M   W C A - P S O   T h e   m a i n   o b j e c t i ve   of   t h i s   s e c t i o n   i s   t h e   e v a l ua t i o n   o f   t h e   p r o po s e a l go r i t hm   W CA - P S O   b y   b e n c h m a r p r o b l e m s .   W e   e v a l ua t e   t h e   pe r f o r m a n c e   of  t h e   pr o po s e a l go r i t hm   W CA - P S O   by   t h e   n u m e ri c a l   s i m ul a t i o n   b a s e o s o m e   B e n c h m a r p r o b l e m s   [17,   1 8]  t o   i n v e s t i ga t e   t h e   pe r f o r m a n c e s   o f   t h e   p r o po s e d   a l go ri t hm s .   T h e   f un c t i o n s   na m e   w i t h   g l o b a l   o pt i m um ,   s e a r c h   r a nge s   a nd  i n i t i a l i z a t i o n   r a nge s   of   t h e   t e s t   f un c t i o n s   a r e   p r e s e nt e i n   T a b l e   1.   I n   t h e s e   pr o b l e m s ,   t h e   e s s e n t i a l   p a ra m e t e r s   o f   W CA   a r e   n u m b e r   o f   r i v e r s   a n s e a   Ns r   =   4.   A n t h e   P S O   c o n s t a nt s   a r e   C 1   C 2   =   2 ,   t he   po pul a t i o n   s i z e   fo r   a l l   a l go r i t hm s   i s   50  t ha t   a r e     t h e   s a m e   us e fo r   W CA - P S O   a l go r i t hm .   T h e   r e s ul t s   o f   a l l   a l go r i t hm s   a r e   c o n duc t e f r o m   20  i nde pe n de n t   r u fo r   e a c h   p r o b l e m .   A l l   t h e   e xpe r i m e nt s   w e r e   pe r f o r m e d   o n   a   W i n do w s   10  U l t i m a t e   64 - b i t   o pe r a t i n g   s y s t e m ;   pr o c e s s o r   I nt e l   Co r e   i 760  ru nni n a t   2. 40  G H z ;   G B   of   RA M   a n c o de   w a s   i m pl e m e nt e i   M A T L A B   2016.   F r o m   T a b l e   a n F i gu r e   1 ,   t h e   r e s ul t s   s h o w   t ha t   t h e   pr o po s e h y b r i a l go r i t h m   W CA - PSO  ov e r c o m e   t h e   t r a d i t i o na l   P S O   a n t ra di t i o na l   W CA   s o l ut i o n s .   T h e   r e s ul t s   e xpl a i n   t h a t   W CA - P S O   i s   r o b us t   a n c o m pe t i t i v e   w i t h   t h e   s t a t e - o f   t h e - a rt   w e l l - k n o w n   e vo l ut i o n a r y   a l go r i t hm s .   W e   n o t e   t ha t   t h e   pe r f o r m a n c e   of   W CA - P S O   i s   s i gn i f i c a n t l y   s upe r i o r   t o   a l l   t h e   p r e s e nt   a l g o ri t hm s   fo r   a l l   f un c t i o n s   a c c o r di n t o   t h e   e xpe r i m e nt a l   r e s ul t s .   T h e   m e a n   a n t h e   di f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   b e s t   v a l ue   a n w o r s t   v a l ue   of   t h e   r e s ul t   ob t a i n e by   W CA - P S O   w e r e   s m a l l   c o m pa r e t o   t h e   r e s ul t s   w e   h a v e   ob t a i n e f r o m   o t h e r   a l go ri t hm s   i f un c t i o n s   F 0 3 ,   F 04,   F 06 ,   F 07 ,   F 0 a n F 1 0.   G e n e r a l ,   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   W CA - P S O   i s   h i g hl y   c o m pe t i t i v e   w i t o t h e a l go r i t hm s .       T a b l e   1 .   T h e   b e n c hm a r f u n c t i o n s   ID .   F U N CT IO N   D O M A IN   F O RM U L A T IO N   G . M   F 0 1   A c k l e y   [ - 3 2 , 3 2 ]   20 e xp ( 0 . 2 1 2   1 ) e xp ( 1 cos 2 = 1 ) + 20 +   0   F 0 2   D e   J o n g f u n c t i o n   N . 5   [ - 6 5 . 5 4 , 6 5 . 5 4 ]   ( 0 . 002 + 1 + ( 1 1 ) 6 + ( 1 2 ) 6 25 = 1 ) 1     = ( 32 16 32 32 0 16 32 32 32 32 32 16 16 32 )   1   F 0 3   D ro p - w a v e   [ - 5 . 1 2 , 5 . 1 2 ]     1 + cos ( 12 1 2 + 2 2 ) 2 + 0 . 5 ( 1 2 + 2 2 )   - 1   F 0 4   G o l d s t e i n   a n d   P ri c e   [ - 2 , 2 ]   [ 1 + ( 1 + 2 + 1 ) 2 ( 19 14 1 + 3 1 2 14 2 + 6 1 2 + 3 2 2 ) ] ×   × [ 30 + ( 2 1 3 2 ) 2 ( 18 32 1 + 12 1 2 + 48 2 36 1 2 + 27 2 2 )   3   F 0 5   G ri e w a n k   [ - 6 0 0 , 6 0 0 ]   1 4 0 0 0 2 = 1 cos ( ) + 1 = 1   0   F 0 6   H i m m e l b l a u   [ - 6 , 6 ]   ( 1 2 + 2 11 ) 2 + ( 2 2 + 1 7 ) 2   0   F 0 7   Ra s t r i g r i n   [ - 5 . 1 2 , 5 . 1 2 ]   [ 2 10 cos ( 2 ) + 10 ] = 1   0   F 0 8   Ro t a t e d   h y p e r - e l l i p s o i d   [ - 6 9 . 5 4 , 6 9 . 5 4 ]   ( = 1 ) 2   0   F 0 9   S c h w e fe l   [ - 5 0 0 , 5 0 0 ]   418 . 9829 ( sin ( | | ) ) = 1   0   F 1 0   s p h e r e   [ - 5 . 1 2 , 5 . 1 2 ]   2 = 1   0       T a b l e   2 .   T h e   o pt i m a l   s o l ut i o r e s ul t s   o f   p r o po s e a l go r i t hm   a n d   o t h e a l go ri t hm s   ID .   A l g o ri t h m   M i n   M a x   M e a n   S t a n d e D e v i a t i o n   F 0 1   PSO   8 . 1 9 E - 16   8 . 8 8 E - 16   8 . 2 6 E - 16   2 . 1 3 2 7 E - 17   W C A   1 . 1 7 E - 16   8 . 8 9 E - 16   8 . 1 9 E - 16   3 . 1 0 E - 16   W C A - P S O   8 . 8 8 E - 16   8 . 8 8 E - 16   8 . 8 8 E - 16   1 . 0 1 1 6 9 E - 31   F 0 2   PSO   9 . 8 8 E - 01   2 . 9 8 E + 0 0   1 . 7 4 E + 0 0   0 . 8 4 4 5 5 1 5 7 9   W C A   9 . 9 8 E - 01   1 . 9 8 E + 0 0   9 . 9 8 E - 01   0 . 3 0 2 1 1 8   W C A - P S O   9 . 9 8 E - 01   1 . 9 9 E + 0 0   9 . 9 8 E - 01   0 . 4 9 9 6 0 9   F i nd   t he   c ur r e n t   g l o ba l   b e s t     U pda t e     =     +       E n d   w h i l e   D i s p l a y   r e s u l t .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   h y br i d   w at e r   c y c l e   par t i c l e   s w ar m   opt i m i z at i on  f or   s o l v i ng   t h e   f uz z y   und e r gr ound…   ( E .   M.   B adr )   497   F 0 3   PSO   - 1 . 0 0 E + 0 0   - 9 . 9 8 E - 01   - 1 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 0 7 3 2 6 9 5   W C A   - 1 . 0 0 E + 0 0   - 9 . 9 9 E - 01   - 1 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 0 3 0 7 7 9   W C A - P S O   - 1 . 0 0 E + 0 0   - 1 . 0 0 E + 0 0   - 1 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 E + 0 0   F 0 4   PSO   3 . 0 0 E + 0 0   3 . 0 1 E + 0 0   3 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 4 3 9 6 1 7 1   W C A   3 . 0 0 E + 0 0   3 . 0 0 E + 0 0   3 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 0 1 5 8   W C A - P S O   3 . 0 0 E + 0 0   3 . 0 0 E + 0 0   3 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 E 0 0   F 0 5   PSO   0 . 0 0 E 0 0   7 . 4 0 E - 03   1 . 8 5 E - 03   0 . 0 0 3 2 8 5 7 5 9   W C A   - 7 . 3 9 E - 03   4 . 0 0 E - 01   4 . 7 4 E - 03   0 . 0 1 9 7 6 4 5 1   W C A - P S O   0 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 E + 0 0   F 0 6   PSO   0 . 0 0 E + 0 0   7 . 8 9 E - 31   1 . 5 8 E - 31   3 . 2 3 6 3 5 E - 31   W C A   0 . 0 0 E + 0 0   7 . 8 9 E - 31   0 . 0 0 E + 0 0   1 . 8 8 7 9 3 E - 31   W C A - P S O   0 . 0 0 E + 0 0   7 . 8 9 E - 31   0 . 0 0 E + 0 0   3 . 5 E - 31   F 0 7   PSO   0 . 0 0   E + 0 0   1 . 7 8 E - 14   2 . 6 6 E - 15   6 . 5 0 6 3 3 E - 15   W C A   0 . 0 0 E + 0 0   3 . 5 5 E - 15   1 . 7 8 E - 15   1 . 0 4 E - 15   W C A - P S O   0 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 E + 0 0   0 . 0 0 E + 0 0   F 0 8   PSO   1 . 6 4 E - 220   9 . 5 0 E - 114   4 . 7 5 E - 115   2 . 1 2 4 2 E - 114   W C A   3 . 9 7 E - 223   4 . 3 7 E - 118   3 . 3 5 E - 218   9 . 6 5 E - 119   W C A - P S O   6 . 4 3 E - 225   8 . 7 4 E - 206   4 . 9 4 E - 217   0 . 0 0 E 0 0   F 0 9   PSO   2 . 5 5 E - 05   1 . 1 8 E + 0 2   4 . 7 4 E + 0 1   5 9 . 5 3 0 0 5 1 2 7   W C A   2 . 5 5 E - 05   1 . 1 8 E + 0 2   2 . 5 5 E - 05   4 3 . 3 8 9 4 6 1 6 3   W C A - P S O   2 . 5 5 E - 05   1 . 1 8 E + 0 2   2 . 5 5 E - 05   6 0 . 4 4 8 7 7   F 1 0   PSO   1 . 0 5 E - 228   4 . 0 8 E - 112   2 . 0 7 E - 113   9 . 1 E - 113   W C A   1 . 2 9 E - 224   3 . 7 8 E - 117   2 . 5 9 E - 220   8 . 4 0 5 1 E - 118   W C A - P S O   4 . 3 1 E - 227   7 . 7 8 E - 209   3 . 5 8 E - 220   0 . 0 0   E + 0 0                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   1 J ul y   202 0   :     49 2   -   50 4   4 98                 F i gu r e   1 .   F 01 : F 10   t h e   c o n v e r ge n c e   ra t e   o f   t h e   f un c t i o e rr o r   v a l ue s   o n   10   f un c t i o n   (c o n t i n ue )       6.   M U LTI O BJEC TI V E   F U ZZY   O P TI M I ZA TI O N   M O D E F O R   A Q U I F ER   M A N A G E M EN T   O .   M .   S a a e t   al .   [ 19]  f o r m u l a t e t h e   f uz z y   m ul t i o b j e c t i v e   o pt i m i z a t i o n   m o de l   fo r   t h e   a qui f e m a na ge m e n t ,   i t hr e e   di m e n s i o n s   a s   f o l l ow s :     (F M O M ):     ma x   ̃   = 1 = 1 = 1       (9a )         ̃     = 1 = 1 = 1     (9b )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   h y br i d   w at e r   c y c l e   par t i c l e   s w ar m   opt i m i z at i on  f or   s o l v i ng   t h e   f uz z y   und e r gr ound…   ( E .   M.   B adr )   499     mi n [ ( ̃ ) + + ] = 1 = 1 = 1       (9c )     S ub j e c t   t o :         ̃     = 1 = 1 = 1 ≥  D e m a nd     (10a )     × ( ) ̃ ̃ × 1 ̃ × 1 + ̃ × 1       (10b )         T ,   L ,   b ,   W 0     (10 c )     w h e r e   × ( ) ̃   i s   t h e   m a t r i x   o f   f uz z y   h e a d   c o e ff i c i e n t s   w h i c i s   a   f un c t i o o f   t h e   t r a n s m i s s i v i t y ,   ̃ × 1   i s   a   f uz z y   v e c t o r   of   un k n o w n   h e a d   v a l ue s   a t   e a c h   n o de ,     ̃ × 1 i s   a   f uz z y   ve c t o r   c o n t a i ni n t h e   b o un da r y   h e a d   c o n di t i o n s ,   ̃ × 1   i s   a   f uz z y   ve c t o r   w h i c h   a s s o c i a t e w i t t h e   pum p i n ra t e ,   =   5543 ,   = 0. 29 9,     i s     t h e   pe r - w e l l   d r i l l i n c o s t   ($/ w e l l ),   a n d     i s   t h e   pu m c o s t   ($/ pu m p),   ~   r e p r e s e nt s   t h e   p r e s e n c e   o f   f uz z y   n u m b e r s   w i t hi n   t h e   m a t r i c e s   o r   ve c t o r s .   T h us ,   m o de l   o ut put   w i l l   b e   e xpr e s s e by   m e m b e r s h i f un c t i o n s   t ha t   de s c r i b e   t h e   h e a v a l ue s   a s   f uz z y   v a r i a b l e s .   D e f i n i t i o n   1   T h e   - c ut   ( a l p ha   c ut )   i s   a   m e t h o d   t o   ge n e r a t e   a   c r i s p   i n t e r v a l   c o r r e s po n di ng   t o   a   gi v e m e m b e r s hi v a l ue .   T h e   c ri s s e t   c o n t a i n s   a l l   e l e m e n t s   o f   t h e   u n i v e r s a l   s e t   a r e   g r e a t e r   t ha n   o r   e qua l   t o   t h e   s pe c i f i e v a l ue .     - c ut   s e t   o f   t r i a n g ul a f uz z y   num b e r     ̃ = ( , , )   i s   de f i n e a s   [2 0] .     ̃ ( ) =   { :   ̃ ( ) }       T h us ,   f o a n y   [ 0 , 1 ] ,   w e   c a n   o b t a i a   - c ut   s e t   o f   t ri a ngul a f uz z y   n u m b e r   ̃ ,   w h i c i s   a n   i n t e r v a l ,   de n o t e by :     ̃ ( ) = [ ( ) , ( ) ]   ;   ( ) =   + ( 1 )     ( ) =   + ( 1 )     (11 )     w h e r e   ( )   i s   a   l e f t   n u m b e r ,   ( )   i s   a   ri g h t   n u m b e r   a n d     i s   a   m e a o f     a n d   ,   a s   s h o w n   a t   F i gu r e   2.           F i gu r e   2 .   T r i a n g l e   M e m b e r s hi p   f un c t i o n   o f   f uz z y   n um b e r       F o r   c e r t a i v a l ue s   , , ,   t o   b e   i t h e   i n t e r v a l   [0,   1] ,   t h e   p r o b l e m   (F M O M (9a a n d   (10c )   c a n   b e   r e f o r m ul a t e a s   t h e   f o l l ow i n f uz z y   m ul t i o b j e c t i v e   f uz z y   o pt i m i z a t i o n   m o de l   fo r   t h e   a qu i f e r   m a na ge m e n t ,   i t hr e e - di m e n s i o n s   a s   f o l l ow s :   ( ) :          = = =          (1 2a )        = = =       (12b )      [ ( ) + + ] = = =     (12c )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   1 J ul y   202 0   :     49 2   -   50 4   500   S ub j e c t   t o :           = = = ≥  D e m a nd     (13a )     × ( ) × × + ×        (13b )           (13c )           (13d)             (13e )         T ,   L ,   b ,   W   (13f )     w h e r e   , , , , , ,   a nd    a r e   l o w e r   a n d   uppe r   b o un ds   o T ,   L ,   b   a nd  W ,   r e s pe c t i v e l y .     In   (13b c a n   b e   c a l c ul a t e f r o m   t h e   p a r t i a l   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n   de s c r i b i n t h e   s y s t e m   of   i nt e r e s t   i n   t hr e e   di m e n s i o n s   a s   f o l l ow s :        (   ) +  (   ) +  (   ) =         (14)     t h i s   c a b e   de c o d e o n   t h e   f o l l ow i n e qu a t i o n :     + 1 , , + 1 , , + , + 1 , + , 1 , + , , + 1 + , , 1 6 , , = ( ) 2 , ,      (15)     t h e   l o w e r   b o un   a n d   t h e   uppe b o un   c a b e   c a l c ul a t e   u s i ng  t h e   f o l l ow i n g   n o nl i n e a r   p r o gra m m i ng  pr o b l e m s   [19] .     :       mi   n           , ,                 (16)   S ub j e c t   t o     ( )     ( ) =       , , , ,     , , , ,       :                     , ,                 (17)   S ub j e c t   t o     ( )     ( ) =       , , , ,     , , , ,       T h e   l o w e r   b o un   a n t h e   uppe r   b o un   c a b e   c a l c ul a t e us i ng  t h e   f o l l ow i n n o n l i n e a pr o g r a m m i n g   p r o b l e m s :     :                 , ,                 (18)   S ub j e c t   t o     ( )     ( ) =       , , , ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   h y br i d   w at e r   c y c l e   par t i c l e   s w ar m   opt i m i z at i on  f or   s o l v i ng   t h e   f uz z y   und e r gr ound…   ( E .   M.   B adr )   501   , , , ,       :         ma x           , ,             ( 19)   S ub j e c t   to     ( )     ( ) =       , , , ,     , , , ,       w h e r e   , ,    , ,    , ,   , ,    ,   a r e   t h e   l o w e r   a n d   up pe b o un ds   o , ,   , , ,   r e s p e c t i v e l y   ,     i s   t h e   v e c t o r   o f   t r a n s m i s s i v i t i e s   a t   t h e   s pe c i f i e - c ut   l e v e l ,     ( )   i s   t h e   m a t r i x   o f   h e a d   c o e ff i c i e n t s   w h i c i s   a   f un c t i o n   o f   ,     i s   t h e   ri g ht   ha n s i de   v e c t o r   c o n t a i n i n g   t h e   b o unda r y   c o n di t i o n s   a nd  s o ur c e / s i n t e rm s   a nd    i s   t h e   v e c t o r   o f   u n k n o w n   h e a ds   a t   t h e   s pe c i f i e -   l e v e l   c ut .   T h us ,   t o   c a l c ul a t e   f uz z y   h e a d   a t   a   s pe c i f i c   n o de   t w o   n o n l i n e a r   p r o g r a m m i n g   p r o b l e m s   a r e   c o n s i de r e " t h e   l o w e r   a nd  up pe r   b o un d   o f   t h e   u n k n o w n   h e a d   c a n   b e   c a l c ul a t e by   o pt i m i z a t i o n   t h e   t w o   m o d e l s   m a t h e m a t i c a l ,   a nd  t h e n   w e   f i n t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n s   us i n a n y   s ui t a b l e   s o f t w a r e ,   i s   ob t a i n e d.   F o r   m o r e   de t a i l s   a bo ut   t h e   m ul t i o b j e c t i v e   l i n e a r   a n n o n - l i n e a pr o g r a m m i n g   a p p r o a c h,   w e   c a n   s e e   [21 -   26] .       7.   R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N S   S uppo s i n t h e   l e a k a ge   of   f l ux  i nt o   o r   o ut   of   a qui f e r   a nd  t h e   w e l l   di a m e t e r s   a r e   t o   b e   n e gl i g i b l e ,   w e l l   l o s s e s   a r e   n e gl i gi b l e ,   a nd  t h e   h e a i n   t h e   w e l l   i s   m e a s ur e f r o m   t h e   s u r f a c e   of   t h e   pr o duc i n l a y e r   w h i c h   i s   c o n s i de r e a s   a   h o r i z o nt a l   da t u m .   I n pu t   d a t a   f o r   t h e   s i m u l a t i o n   m o de l   i n c l ude s   f uz z y   t r a n s m i s s i v i t y   v a l ue s   a t   e a c h   n o de ,   f uz z y   n um b e r   h e a b o un da r y   c o n di t i o n s ,   t ra n s m i s s i v i t y   of   bo un da r y   n o de s ,   t h e   di s c h a rge   ra t e   of  t h e   w e l l   a nd  t h e   b a s i c   s i m ul a t i o n   p a r a m e t e r s .   T h e   h e a ds   o n   bo un da ri e s   a r e   f uz z y   n um b e r   v a l ue s   of   50  t o   60  m .   T h e   de m a nd  i s   50 m / d a y   a n d   t h e   uppe r   b o un d   o f   t h e   t o t a l   w a t e p r o duc t i o n   i s   200 0.         =     =     =   10 , , [ 200 , 300 ]   m 2 / d a y ,           =   13 . 511   ( $ /  ) ,   =   3832   ( $ /  ) , [ 0 , 1 ]       Ca s e   1   Tr i a n g l e   me mbe r sh i p   f u n c t i o n     (   =     =     =   2 ) ,           W e   c o m put e   t h e   l o w e r   a n uppe r   b o un o f   h e a a n pu m ra t e   f o r   e a c h   n o de   us i ng  t h e   (16 - 19) ,   a nd  S e t   α  =   0. 4,   us i ng  t h e   t r i a n g l e   m e m b e r s hi f un c t i o n   a n (1 1 t o   ge t   t h e   l ow e r   a nd  uppe r   b o un of   h e a a n pum ra t e   f o r   e a c h   n o de ,   a n 22 ≤  T   ≤  280 ,   52  ≤  b   ≤  58,   T a b l e   a n T a b l e   s h o w   t h e   s o l ut i o n   o t h e   m o de l .       T a b l e   3 .   R e s ul t s   o f   w a t e r   h e a d   a nd  p um p i n g   r a t e   f o r   e a c h   w a l l     W a t e r   h e a d   ( L )   Ra n g   o w a t e h e a d   Ra n g   o w a t e h e a d   a t   α   =   0 . 4   O p t i m a l   w a t e h e a d   P u m p   ra t e   ( W )   Ra n g   o p u m p i n g   ra t e   Ra n g   o p u m p i n g   ra t e   a t   α   =   0 . 4   O p t i m a l   p u m p   ra t e      [ 0 , 50 . 49 ]   [ 10 . 10 , 40 . 40 ]   40 . 40   111   0   0   0      [ 0 , 50 . 48 ]   [ 10 . 10 , 40 . 39 ]   40 . 39   112   [ 0 , 528 . 76 ]   [ 105 . 7 , 423 . 24 ]   423 . 24      [ 0 , 50 . 48 ]   [ 10 . 10 , 40 . 39 ]   40 . 24   121   [ 0 , 221 . 25 ]   [ 44 . 25 , 177 ]   177      [ 0 , 50 . 31 ]   [ 10 . 06 , 40 . 2 ]   40 . 39   122   0   0   0      [ 0 , 51 . 40 ]   [ 10 . 28 , 41 . 12 ]   41 . 12   2 1 1   [ 0 , 400 . 44 ]   [ 420 . 35 , 480 ]   480      [ 0 , 50 . 76 ]   [ 10 . 15 , 40 . 61 ]   40 . 61   2 1 2   0   0   0      [ 0 , 50 . 76 ]   [ 10 . 15 , 40 . 61 ]   40 . 61   2 2 1   [ 0 , 384 . 95 ]   [ 76 . 99 , 307 . 96 ]   307 . 96      [ 0 , 51 . 06 ]   [ 10 . 21 , 40 . 85 ]   40 . 85   2 2 2   [ 0 , 464 . 59 ]   [ 92 . 9 , 371 . 68 ]   371 . 68       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.