I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   16 ,   N o .   2 N o v e m b e r   201 9 ,   pp.   661 ~ 668   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 6 .i 2 . pp661 - 668             661       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   d e sce n t   e x t e n si o n   o f   t h e   D a i   -   Y u a n   c o n j u g a t e     g r a d i e n t   t e c h n i q u e       B as i m   A .   H as s an 1 ,   Ze y ad   M .   A b d u l l ah 2 ,   H aw r a z   N .   J ab b ar 3   1 D e pa r t m e n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   C o l l e g e   o f   C o m put e r s   S c i e nc e s   a nd   M a t he m a t i c s ,   U ni v e r s i t y   o f   M o s ul ,   I r a q   2 F a c ul t y   of   C o m put e r s   S c i e nc e s   a nd   M a t he m a t i c s ,   U ni v e r s i t y   o f   T i kr i t ,   I r a q   3 D e pa r t m e n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   C o l l e g e   o f   S c i e nc e s ,   U ni v e r s i t y   o f   K i r kuk ,   I r a q       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   J a n   2 1 ,   2 01 9   R e v i s e M a y   1,   201 9   A c c e pt e M a y   2 2,   20 1 9       T he   c o nj ug a t e   c o e f f i c i e nt   i s   t h e   v e r y   e s t a bl i s hm e n t   o f   a v a r i e t y   o f   t he   c o nj ug a t e   g r a d i e n t   m e t ho ds   f o r   s o l v i ng   u nc o ns t r a i n e o pt i m i z a t i o pr o bl e m s .   B a s e o D a i - Y ua t e c hn i qu e ,   a   ne w   e x t e n s i o m e t ho w a s   pr o po s e d.   I n   c o nt r a r y   t o   t he   C G   c l a s s i c a l   m e t ho d,   t hi s   p r o po s e m e t ho e m pl o y s   a   c o e f f i c i e nt   t h a t   ha s   a i m po r t a n t   r o l e   i c o ns t r uc t i ng   t he   ne w   m e t ho d   w i t h   l e s s   c o m put a t i o na l   e f f o r t s .   T hi s   p r o po s e m e t ho w a s   f o und  t o   be   e f f i c i e n t   o t he   ba s i s   o f   t he o r y   a na l y s i s   a nd  a l s o   num e r i c a l   r e s ul t s   t o   s ho w   t he   e f f i c i e nc y   o f   t he   p r o po s e m e t ho d.   Ke y w or ds :   C o n j uga t e   c o e ff i c i e n t   Co n j uga t e   g r a d i e nt   m e t h o d   G l o b a l   c o n v e r ge n c e   p r o pe r t y   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   B a s i m   A .     H a s s a n,     D e pa rt m e n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   Co l l e ge   of   Co m put e r s   S c i e n c e s   a n d   M a t h e m a t i c s ,     U n i v e r s i t y   of   M o s ul ,   I r a q .   E m a i l :   b a s i m a b a s 39@ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     T h e   t e c hn i que   o c o n j uga t e   gra di e n t   i s   us e f ul   i n   f i n d i n t h e   pr o b l e m ’s   m i n i m um   v a l ue .   Co n s i de r   t hi s   fo r m u l a :     n R   x ,    ) ( x f M i n   (1)     w h e r e   R R f n :   i s   s m o o t h   [1] .   T h e   i t e ra t i o n   t e c hni que   i s   o f t e n   us e t o   s o l ve   E q ua t i o n   (1)   a n d   i t   i s   w r i t t e a s :       ,   1 k k k k d x x   (2)       w h e r e   k   i s   t h e   s t e l e ngt h.   I n   a n y   c o m pl e t e   c o n j uga t e   gra di e n t   m e t h o d,   t h e   s t e l e n gt h   k   i s   r e gul a rl y   c h o s e n   t o   s a t i s fy   t h e   f i rm   l i n e   s e a r c h   c o n d i t i o n s .   A s   t h e   m o s t   e m i n e n t   l i n e   s e a r c h   c o n d i t i o n s ,   W o l f e   l i n e   s e a r c h   n e c e s s i t a t e s   t h a t :     k T k k k k k k d g x f d x f  ) ( ) (     (3)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   2 N o v e m be r   2 019   :     66 1 - 668   66 2   k T k k k k T k g d d x g d   ) (     (4)     w h e r e   0 .   M o r e   de t a i l s   a r e   f o un i n   [ 2].     T h e r e f o r e ,   t hi s   s t u dy   w i l l   f oc us   o n   t h e   CG   m e t h o w h o s e   di r e c t i o o f   s e a r c i s   w ri t t e a s :     , 1 1 k k k k d g d   (5)     k   i s   a   s c a l a k n o w n   a s   t h e   CG   upd a t e   a n 1 k g   i s   g ra di e n t .   D i f f e r e n t   CG   t e c hn i que s   c h i e f l y   c o n v e r t   i nt o   v a r i e s e l e c t i o n s   f o r   t h e   CG   u pda t e ,   a s   r e v i e w e i n   [ 3].   In  c o n v e r ge n c e   p r o pe r t i e s ,   t h e   c o n j uga t e   g ra di e n t   m e t h o p ro pos e by   D a i   a n Y ua [4]  i s   ge n e ra l l y   b e l i e v e d   t o   be   o n e   of   t h e   b e s t   CG   t e c hn i q ue s .   T h e   CG   up da t e   of   t h e   D a i   a n Y ua n   (D Y t e c hni que   i s   gi v e by :     k T k k T k DY k y d g g 1 1   (6)     w h e r e   k k k g g y 1     W e   ut t e t ha t   t h e   s e a r c d i r e c t i o n s   1 k d   s a t i s fy   t h e   s uf f i c i e n t   de s c e n t   c o n di t i o i f :     2 1 1 1 k k T k g c d g     (7)     w h e r e   c   i s   a   po s i t i v e   c o n s t a nt .   M o r e   de t a i l s   o n   pe r f o r m a nc e   pr o f i l e   a r e   gi v e n   i n   [5] .   N o w   w e   m a ke   e xt e n s i o o f   t h e   D a i   -   Y ua c o n j uga t e   g r a di e n t   t e c hni que   a nd    a na l y z e   i t s   c o n v e r ge n c e .       2.   EX TEN S I O N   O F   T H E   D A I   -   Y U A N   C O N JU G A TE   G R A D I EN TEC H N I Q U E   A t t e m pt i n t o   m a ke   a n   e xt e n s i o n   o n   t h e   CG   upda t e   s ugge s t e by   D a i   a nd  Y ua n   t hr o ug h   m ul t i p l y i n (5)  w i t 1 k g   a n d   us i n g   (6) ,   t h i s   e qua t i o i s   o b t a i n e d:     k T k k T k k T k k T k d g y d g g d g 1 1 1 1                                   (8)     w h i c w i t h   ( 6)  g i v e s   a n   e qui v a l e nt   f o r m u l a   t o   (6 ):     k T k k T k k d g d g 1 1                                                                                   (9)     F o r   m o r e   de t a i l s   c a n   b e   fo un i n     [ 6 ].   O b v i o us l y ,   i f   t h e   H e s s i a n   m a t r i o f   i s   n o n   n e ga t i v e   de f i n i t e ,   t h e     m a j o r i t y   e ff i c i e n t   s e a r c h   di r e c t i o a t   k x   w i l l   b e   t h e   N e w t o n   di r e c t i o n :     1 1 1 2 1 ) (  k k k g x f d                                                                       (10)     T h e   H e s s i a m a t ri c e s   s a t i s fy   t h e   s e c a n t   e qua t i o n :     k k k y s x f ) ( 1 2   (11)     w h e r e   k k k x x s 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   d e s c e nt   e x t e ns i on   o f   t he   D ai   -   Y uan   c o nj uga t e   gr ad i e n t   t e c hni qu e   ( B as i m   A .   H a s s an)   663   S uppo s e   t h a t   I   de n o t e s   t h e   i de n t i c a l   m a t ri a nd  a s s um e   t ha t   a   m a t ri ) ( 1 2 k x f   i s   de s i r e w i t a   s i m pl i f i e c o n s t r uc t i o n   s a t i s fy i n t h e   s e c a nt   e qu a t i o n .   S pe c i f i c a l l y ,   t h i s   f o r m ul a   i s   de s i r e d:   A f t e r   s o m e   a l ge b ra i c   m a ni pu l a t i o n s   o n e   o b t a i n s   :     1 1 1 2 ) ( k k k I x f                                                                       (12)       S o ,   t h e   e qua t i o o f   s e c a n t   i s   f o r m e a s   f o l l o w s :     k k k y s 1                                                                                             (13)     T h i s   e qua t i o n   de s c r i b e s   t h e   m o s t   po pul a r   s pe c t ra l   g r a d i e n t   m e t h o f o r   o pt i m i z a t i o n   w i t h   t h e   di r e c t i o o f   s e a r c h :     1 1 1 1 k k k g d                                                                                               ( 14)     w h e r e   1 k d ,   w h i c h   i s   de f i n e i n   (14),   w o ul b e   r e pl a c e b y   1 k d   i n     (8 ) ,   t h e   f o l l o w i n e qua t i o n   i s   o b t a i n e d:     k T k k T k k k d g g g 1 1 1 1                                                                   (15)     If   a   s t e -   l e n g t k   i s   i n e x a c t ,   t h e n :     k T k k T k k k d y g g 1 1 1 1                                                                                                                     (16)     D e n o t e d   t h i s   f o r m u l a   p r o c e dur e   a s B D Y k .   D e f i n i t e l y ,   m o r e   s uff i c i e n t   t e s t   w o ul be   r e qui r e 1 k .   T h e   c oe ff i c i e n t   1 k   p l a y s   a i m po rt a nt   r o l e   i t h e   c u rr e n t   m e t h o d .   I t   c a b e   c o m put e by   t h e   f o r m u l a :     k T k k T k k k k s y s g f f / 2 / 1 1 1 1                                                                                                                                                     (1 7)     T h i s   c o e ff i c i e n t   de f i n e s   t h e   m o s t   po pul a r   Y ua n   m e t h o [7].   T h e   E xt e n s i o n   a l go r i t h m   i s   p r e s e n t e b e l ow   a n c a l l e A l go r i t hm   B D Y .     A l go r i th m   B D Y   0   :   G i v e c o n s t a nt s   ) 1 , ( ), 1 , 0 ( , 0   a nd  n R x 0 .   L e t   0 , 0 0 k g d .   :   E x a m i n e   a   s t o ppi n c ri t e r i o n.   If   y e s ,   t h e s t o p;   i f   n o t ,   c o nt i n ue   w i t   t h e   n e xt   s t e p.   2   :   D e f i n e   a   s t e p   l e n gt k   us i n g   a   p r o pe l i n e   s e a r c h .   3   :   L e t     ,   1 k k k k d x x   a n d   c o m put e   BDY k   by   (16) .   4   :   Co m pu t e   t h e   s e a r c h   di r e c t i o k k k k d g d 1 1   5   :   S e t   1 k k   a nd  c o n t i n ue   w i t s t e 1 .       3.   C O N V ER G EN C E   A N A L Y S I S   In  t hi s   p a pe r ,   ) ( x f   i s   a s s um e a s   t h a t   :   1.   F o a   g i v e n   n R x 0 ,   t h e   f u n c t i o ) ( x f   h a s   l o w e r   b o un d   o ) ( ) ( : 0 x f x f R x n .     2.   A   po s i t i v e   c o n s t a nt   L   e x i s t s ;   s o :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   2 N o v e m be r   2 019   :     66 1 - 668   664   y x y x L y g x g , , ) ( ) (     ( 18)     w h e r e     i s   a o pe n   c o n v e s e t .   T ha t   i s   t o   s a y ,   t h e   g ra di e n t   ) ( x g   i s   L i ps c h i t z   c o n t i n uo us   i n   .   M o r e   de t a i l s   a r e   f o un i [8 ,   9].       Th e o r e m   1   S uppo s e   t h a t   t h e   s e a r c di r e c t i o n   1 k d   i s   c r e a t e b y   (5) ,   a n d   1 1 k .   T h e t h e   de s c e n t   c o n di t i o h o l ds ,   i . e . ,     0 1 1 k T k d g                             (19)     P r oo f:   T h i s     t h e o r e m   i s     p r o v e d     by     i n d uc t i o n.     As    0 0 g d   t h e r e     i s     0 2 0 0 0 g d g T   A s s um e   t ha t   0 k T k d g   f o r   a l l   n k .   T hr o u g h   m ul t i pl y i n g   (5)   by   , 1 k g   t h e   fo l l ow i n e qu a t i o n   i s   ob t a i n e d:     k T k k T k k T k k k k T k k T k k k k T k k T k k k k k T k d y d y d g g d y d g g d g d y g g d g 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1                                 ( 20)     S i n c e   k T k k T k k T k d g d g d y 1 ,   t h e n   :     k T k k T k k k T k k k T k k T k k T k k k k T k k T k k T k k T k k k k T k d g d g d y g d y d g d g g d y d g d g d g g d g 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 ) 1 ( ) 1 (                   (21)     F r o m   a b o v e   e qua t i o n   w e   ge t :     DY k k T k k T k k k T k k T k k d g d g d g d y g 1 1 1 1 2 1 ) 1 (     (2 2)     N ow ,     k T k k T k k k T k k DY k k k T k k k k d g d g d g d y g 1 1 1 1 1 1 2 1 1 B D Y ) 1 (   ( 23)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   d e s c e nt   e x t e ns i on   o f   t he   D ai   -   Y uan   c o nj uga t e   gr ad i e n t   t e c hni qu e   ( B as i m   A .   H a s s an)   665   F r o m   a b ov e   e qua t i o w e   ge t   :     k T k k T k k k d g d g 1 1 1 B D Y                                             (24)     w h e r e   ) ) 1 ( 1 /( 1 1 1 k k k k l   a n k T k k T k k d g d g l / 1 .   A s s um e   t ha t   0 k T k d g .   F r o m   k l   a n W o l f e   s t a t e   k T k k T k d g d g 1   w e   ge t   :     1 k k l l               (25)     a n     ) ) 1 ( 1 /( 1 1 1 k k k   (26)     w h e r e   0 ) 1 ( 1 /( 1 1 k k .   T h e   a b o ve   e qua t i o t o   ge t   :     0 1 B D Y 1 1 1 k T k k k k T k d g d g   (27)     T h e r e f o r e ,   t h e   p r o of   i s   c o m pl e t e .     D ue   t o   pl a y i n a n   i m po r t a nt   r o l e   i n   a n a l y z i n t h e   c o n v e r ge n c e   pr o pe rt y   fo r   c o n j uga t e   g r a d i e nt ,   Z o ut e n di j k’s   c o n di t i o [10 w i l l   b e   pr o v e t o   b e   a   pa rt   o f   t h e   p r o po s e A l go r i t hm   i t hi s   s t u dy .       Le m m 1   L e t   t ha t   1 k d   i s   ge n e r a t e by   (5)  a nd  s t e s i z e   k   f ul f i l l s   (3)  a n d   (4) ,   i f   ) ( x f   s a t i s f i e s   t he   A s s um pt i o n s ,   t h e n   :       1 2 1 2 1 1 ) ( k k k T k d d g                                                           (28)     h o l ds .     Th e o r e m   2   L e t   t ha t   A s s u m pt i o n s   a n a r e   h e l d,   a n t h a t   t h e   s e a rc h   di r e c t i o n   1 k d   i s   c a l c ul a t e by   t h e   fo r m u l a t i o i t h e   s e c o n s t e p,   t h e n :       0 i n f lim 1 k k g                                (29)     P r oo f:   N ow ,   e qua t i o n   ( 29)  c a b e   p r o v e by   c o n t r a d i c t i o n ,   a s s u m i ng  t ha t   t h e r e   i s   a   c o n s t a n t   0   s uc   t h a t       0 , 1 k g k                                                                                                                                                   (3 0)     S i n c e   , 1 1 k k k k d g d t h e t h e   r e s ul t   i s   t h e   f o l l ow i n g   e qua t i o n:     2 1 1 1 2 2 2 1 2 ) ( k k T k k k k g g d d d                                                                                                   (31)         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   2 N o v e m be r   2 019   :     66 1 - 668   666   D i v i di n b o t s i de s   o f   (31)  b y   2 1 1 ) ( k T k g d   a nd  us i n g   (24) ,   t h e   f o l l ow i n g   fo r m u l a   i s   o b t a i n e d:       2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 ) ( 1 1 ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( k k T k k k k k k T k k k T k k k k T k k k T k k T k k k k T k k g g d d g g g d g g d d g d g g d g d d g d d                                           (32)                 w h i c h ,   a l o n w i t h   (26),   c a n   y i e l d:     1 1 k                                                                                                                                                                                                                               (33 )     U s i n (32)  a n (33),   t h e   f o l l o w i n e qua t i o n   c a n   b e   o b t a i n e d:     2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 ) ( ) ( k k T k k k T k k g g d d g d d                                                                                                                                                 (34 )     U s i n (34)  r e c ur s i v e l y   a n n o t i n t h a t   , 2 1 1 1 2 1 g g d d T     k g g d d k i i k T k k 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 ) (   (35 )     T h e n,   f r o m   t h i s   e qua t i o a nd  (3 0),   t h e   f o l l ow i n f o r m u l a   c a b e   de r i v e d:     , ) ( 2 1 2 1 1 k d g d k k T k                                                                                                                                                                                                                                       (36 )     a n t h i s   de n o t e s   t h a t :     1 2 1 2 1 1 ) ( k k k T k d d g                                                                                                                                                                                                           (37 )     T h i s   i s   i n   c o nt r a r y   t o   t h e   Z o ut e n d i j c o n di t i o n   (2 8).   T hus ,   (2 9)  h o l ds .       4.   N U M ER I C A   R ES U LTS   A N D   DISCUSSIO N   In   t h i s   p a pe r ,   t h e   a l go r i t hm   o f   e xt e n s i o n   w a s   t e s t e a n c o m pa r e t o   t h e   m e t h o of   D a i - Y ua n   [ 4].   F o r   c o m pa ri n m e t h o ds   e m pl o y e i n   t hi s   s t udy   w i t h   o t h e r   c l a s s i c a l   o n e s ,   t h e   g ra di e nt   e rr o r s   w i l l   b e   c h e c ke d   fo r   m e a s u ri n t h e   c r i t e ri a   o f   s t o fo r   a l go r i t hm s .   I n   ge n e r a l ,   t h e   i t e r a t i o n   w i l l   b e   f o r c e t o   s t o w h e n   t h e   gra di e nt   n o r m   s a t i s f i e s   t h i s   i n e qua l i t y :     6 1 10 k g                                                                                                                                                                                                                                             ( 38 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   d e s c e nt   e x t e ns i on   o f   t he   D ai   -   Y uan   c o nj uga t e   gr ad i e n t   t e c hni qu e   ( B as i m   A .   H a s s an)   667   By   e m pl oy i n t h e   p r o c e s s   of   W o l fe   l i n e   s e a r c h ,   t h e   pa ra m e t e r s   w i l l   b e   s e l e c t e a s   f o l l ow s :     001 . 0 1    a n d    9 . 0 2 .                                                                                                                                                                       ( 39 )     In   t h i s   s t udy ,   e xpe r i m e n t s   w e r e   c o n duc t e o n   30  p r o b l e m s   of   un c o n s t r a i n e o pt i m i z a t i o n   t e s t   of  A n d r e i ’s   c o l l e c t i o n   w i t h   t h e   d i m e n s i o n s   100  a nd  1000 ;   f o r   d e t a i l s   s e e   A n d r e i   [ 11].   O pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s   i s   a n   i m po r t a n t   t o o l   i n   a l l   pa pe r s   o pt i m i z a t i o n   [1 2 - 15 ] .   T h e   c om pa ri n da t a   c o n t a i n   n u m b e r   of   i t e r a t i o n s   (IN ),   t h e   n u m b e r   o f   r e s t a r t   (N R a n t h e   n u m b e r   o f   f un c t i o n   e v a l ua t i o n s   (N F )   (T a b l e   1) .   U s i n F o rt r a n   90  t o   c o d e   t h i s   m e t h o ds .       T a b l e   1 .   Co m p a r i ng  d i f f e r e n t   c o n j ug a t e   g ra di e nt   m e t h o ds   w i t di f f e r e n t   t e s t   f un c t i o n s   P .   N o .   n   D Y     a l g o r i t h m   BD Y     a l g o ri t h m   NI   NR   N F   NI   NR   N F   1   100   27   8   14   26   7   13     1000   26   8   13   25   7   13   2   100   28   7   11   25   5   9     1000   49   15   23   48   14   22   3   100   125   29   83   125   29   83     1000   629   106   393   550   90   342   4   10 0   21   5   10   13   3   6     1000   29   7   15   26   7   13   5   100   61   15   40   61   11   37     1000   101   27   64   79   22   49   6   100   19   6   10   19   6   10     1000   35   12   22   19   6   10   7   100   151   26   79   137   24   73     1000   156   28   85   153   25   81   8   100   28   8   10   28   8   11     1000   33   10   15   29   11   13   9   100   59   12   31   47   10   25     1000   51   10   26   54   11   28   10   100   173   37   111   163   33   105     1000   767   160   493   583   117   373   11   100   133   26   85   126   25   83     1000   381   71   243   347   69   229   12   100   136   24   87   136   24   87     1000   421   58   250   400   63   241   13   100   47   11   30   53   4   29     1000   62   15   37   62   14   36   14   100   33   9   17   40   11   20     1000   48   12   22   35   9   16   15   100   60   11   35   56   12   36     1000   55   14   35   54   8   31   To ta l     3944   787   2389   3519   684   2077       P r o b l e m s   n u m b e r s   i n d i c an fo r   1.   i s   t h e   E xt e n de B e a l e ,   2.   i s   t h e   P e n a l t y ,   3.   i s   t h e   P e r t ur b e Q ua dr a t i c ,   4.   i s   t h e   E xt e n de T r i di a go n a l   1,   5.   i s   t h e   G e n e r a l i z e T r i di a go n a l   2,   6.   i s   t h e   E xt e n de H i m m e l b l a u,   7.   i s   t h e   E xt e n de P o w e l l ,   8.   i s   E xt e n de Cl i f f ,   9.   i s   t h e   E xt e n de W o o d,   10.   i s   t h e   Q ua dr a t i c   Q F 2,   11.   i s   t h e   D IX M A A N E   (CU T E ),   12.   i s   t h e   P a r t i a l   P e r t ur b e Q ua d r a t i c ,   13.   i s   t h e   B r o y de n   T r i di a go n a l ,   14.   i s   t h e   L IA R W H D   (CU T E ),   15.   i s   t h e   G e n e r a l i z e qua r t i c   G Q 2. .     T h e   s um m a r y   o f   o ur   r e s ul t s   i n   T a b l e   2.   T h e   r e s ul t   pr e s e n t e i n   T a b l e   i m pl y   t h a t   B D Y   m e t h o i m pr o v e o v e r   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   D Y   m e t h o d.   T h e   i m pr o v e m e n t   o f   m e t h o B D Y   o v e r   D Y   i s   13  %,   i n   a v e r a ge ,   o f   t h e   i t e r a t i o n s   n um b e r ,   a n 13  %,   i n   a v e r a ge ,   o f   t h e   r e s t a r t   n um b e r     a n   10  %,   i n   a v e r a ge ,   o f   f un c t i o n   e v a l ua t i o n s   n um b e r .       T a b l e   2 .   R a t i o   o f   a l go r i t h m   B D Y   c o s t   t o   D Y   c o s t   NF   NR   NI     100      %   100      %   100       %   D Y   a l g o ri t h m   8 9 .   2 2   %   8 6 .   9 1   %   8 6 .   9 4   %   BD Y   a l g o ri t h m           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   2 N o v e m be r   2 019   :     66 1 - 668   668   5.   C O N C LU S I O N   A e xt e nde m e t h o o f   n o nl i n e a D Y   c o n j uga t e   g ra di e n t   w a s   p r o po s e i t hi s   p a pe r.   T h e   e xt e n de di r e c t i o n   r e f e r s   t o   t h e   de s c e n t   di r e c t i o n .   A na l y s i s   of   c o n v e r ge n c e   a n a l y s i s   w a s   c a rr i e o ut   a nd  t h e   s t a t i s t i c s   s h o w e t h a t   t h e   p r o po s e t e c hn i q ue   i s   e f f i c i e n t   f o r   t h e   g i v e n   pr o b l e m s   o f   n o n l i n e a o pt i m i z a t i o t e s t .       R EF ER EN C ES     [ 1]   A hm a A .   a nd  Z a b i d i S . ,   M o di f i c a t i o o f   N o nl i ne a r   C o nj ug a t e   G r a d i e n t   M e t ho w i t W e a W o l f e - P o w e l l   L i ne   S e a r c h ,   Hi n daw i   A b s t r ac t   and   A p pl i e A n al y s i s ,   p p.   1 - 6 2017 .   [ 2]   N o c e da l   J .   a nd  Y ua Y . ,   A na l y s i s   o f   a   s e l f - s c a l i ng   qua s i - N e w t o m e t ho d,   J .   M at he m a t i c al   p r og r am m i ng ,   v o l .   61 ,   pp .   19 - 37 1993 .   [ 3]   H a g e r   W .   W .   a n d   Z ha ng   H . ,   A   s ur v e y   o f   n o nl i ne a r   c o nj ug a t e   g r a d i e n t   m e t ho ds ,   P ac .   J .   O pt i m . ,   v o l .   2 ,   pp .   35 - 58 2006   [ 4]   Y .   H .   D a i   a n d   Y ua Y . ,   A   N o nl i ne a r   C o nj ug a t e   G r a d i e n t   w i t a   S t r o ng   G l o ba l   C o nv e r g e nc e   P r o pe r t y ,   SI A M   J our nal   o f   O pt i m i z a t i o n ,   v o l .   10 ,   pp .   17 7 - 182 2 000 .   [ 5]   B a ba i e   S .   K. ,   A e i g e v a l u e   s t udy   o t he   s uf f i c i e n t   d e s c e n t   p r o pe r t y   o f   a   m o di f i e P o l a k - R i bi -   P o l a c o nj ug a t e   g r a di e nt   m e t ho d,   B u l l .   I r an i an   M at h.   So c .,   v o l .   40 ,   pp .   235 - 24 2 2 014   [ 6]   Y .   H .   D a i   a n d   Y ua Y . ,   A E f f i c i e nt   H y br i C o nj ug a t e   G r a di e nt   M e t ho f o r   U n c o ns t r a i ne O pt i m i z a t i o n ,   A nna l s   of   O pe r at i on s   R e s e ar c h ,   v o l .   103 ,   pp .   33 - 47 2 001 .   [ 7]   Y .   Y ua n ,   A   m o di f i e B F G S   a l g o r i t hm   f o r   unc o ns t r a i n e o pt i m i z a t i o n ,”   I M A   J ou r na l   N um e r i c al   A na l y s i s ,   v o l .   11 pp.   32 5 - 332 1 991 .   [ 8]   G ua ng m i ng   Z . ,   A   de s c e nt   a l g o r i t hm   w i t ho ut   l i ne   s e a r c f o r   u nc o ns t r a i n e o pt i m i z a t i o n,   Ap pl i e M a t he m at i c s   and  C om pu t at i o n ,   v o l .   2 15 ,   p p.   25 28 - 2533 200 9 .   [ 9]   B a s i m   A .   H . ,   A   ne w   f o r m ul a   f o r   c o nj ug a t e   pa r a m e t e r   c o m put a t i o ba s e o t he   qu a dr a t i c   m o de l ,   I n done s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e ,   v o l .   3 ,   p p .   954 - 961 201 9 .   [ 10]   Z o ut e nd i j G . ,   N o nl i ne a r   pr o g r a m m i ng   c o m put a t i o na l   m e t ho ds ,”   I nt e ge r   and  N on l i ne ar   P r ogr am m i n g,   J .   A bad i e ,   e d,   N o r t h - H o l l a nd ,   A m s t e r d am ,   pp .   37 - 86 1 970 .   [ 11]   A ndr i e   N . ,   A U nc o ns t r a i ne O pt i m i z a t i o T e s t   f unc t i o ns   c o l l e c t i o n ,”   A dv a nc e M ode l i ng  and  opt i m i z a t i on ,   v o l .   10 ,   pp .   147 - 16 1 20 08 .   [ 12]   L i   C . ,   A   m o di f i e c o nj ug a t e   g r a de n t   m e t ho f o r   unc o ns t r a i ne d   o pt i m i z a t i o n ,   T E L K O M N I K A   T e l e c om m un i c a t i on,   C om put i ng ,   E l e c t r on i c s   and   C on t r ol ,   v o l .   11 ,   pp .   637 3 - 6380 2013   [ 13]   B a s i m   A .   H .   a nd   H u s s e i K .   K . ,   A   ne w   c l a s s   o f   B F G S   upda t i ng   f o r m ul a   ba s e o t he   n e w   qua s i - ne w t o e qua t i o n ,   I n done s i an   J ou r na l   of   E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng   a nd  C om p ut e r   S c i e nc e ,   v o l .   3 ,   pp .   945 - 95 3 20 19 .   [ 14]   G ha ni   N . ,   K a m a r u ddi S . ,   R a m l i   M . ,   M u s i r i I .   A nd  H a s hi m   H .   E nha nc e B F G S   qu a s i - N e w t o ba c kpr o pa g a t i o m o de l s   o M C C I   da t a I nd one s i an  J ou r na l   of   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng  a nd   C om pu t e r   S c i e nc e .   20 17; 8: 101 - 106.   [ 15]   L i   C .   F a ng   L .   a nd  C a o   X .   G l o ba l   c o nv e r g e nc e of   a   ki nd  of   c o nj ug a t e   g r a di e n t   m e t ho d T E L K O M N I K A   T e l e c om m uni c at i on ,   C om pu t i ng ,   E l e c t r on i c s   a nd  C ont r o l .   20 13;   1 1 :   544 - 549, 20 13 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.