I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20 ,   pp .   715 ~ 722   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 19 .i 2 . pp 715 - 722             715       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Pr o j e c t i v e   sy n c h r o n i z a t i o n   f o r   4 D   h y p e r c h a o t i c   s y st e m   b a sed  o n   a d a p t i v e   n o n l i n e a r   c o n t r o l   st r a t e g y       Zai d o o n   Sh .   A l - T a l i b ,   S aad   F aw z i   A L - A z z aw i   D e pa r t m e n t   o f   M a t he m a t i c s ,   U ni v e r s i t y   o f   M o s ul ,   I r a q       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   D e c   2 0,   2019   R e v i s e F e b   25 ,   20 20   A c c e pt e M a r   1 2 ,   20 20       T he   m a i pur po s e   o f   t he   pa pe r   i s   t o   pr o j e c t i v e   s y nc hr o n o u s   c ha o t i c   o s c i l l a t i o i t h e   r e a l   f o ur - di m e n s i o na l   hy pe r c ha o t i c   m o de l   v i a   de s i g ni ng   m a ny   a da pt i v e   no nl i ne a r   c o nt r o l l e r s .   F i r s t l y ,   i v i e w   t ha t   t he r e   a r e   m a ny   s t r a t e g i e s   i t h e   de s i g pr o c e s s   o f   e xi s t i ng   c o nt r o l l e r s ,   a   no nl i ne a r   c o nt r o l   s t r a t e gy   i s   c o ns i de r e a s   o ne   o f   t he   i m po r t a n t   po w e r f ul   t o o l s   f o r   c o nt r o l l i ng   t he   dy na m i c a l   s y s t e m s .   T he   p r o m i ne n t   a dv a nt a g e   o f   t he   no nl i ne a r   c o nt r o l l e r   l i e s   i t ha t   i t   de a l s   w i t k no w a nd  unkno w p a r a m e t e r s .   T he n ,   t he   pr o j e c t i v e   s y nc hr o ni z e   be ha v i o r   o f   a   f o ur - di m e ns i o na l   hy pe r c ha o t i c   s y s t e m   i s   a na l y z e by   us i ng   t he   L y a puno v   s t a bi l i t y   t he o r y   a nd  po s i t i v e   de f i ni t e   m a t r i x ,   a nd  t he   no n l i n e a r   c o nt r o l   s t r a t e gy   i s   a do pt e t o   s y nc hr o ni z e   t he   hy pe r c ha o t i c   s y s t e m .   F i na l l y ,   t he   e f f e c t i v e ne s s   a nd  r o bus t n e s s   o f   t he   de s i g ne a da pt i v e   no nl i n e a r   c o nt r o l l e r   a r e   v e r i f i e d   by   s i m u l a t i o n.   Ke y w or d s :   4D - L o r e n z   s y s t e m   L y a pun o v   s t a b i l i t y   t h e o r y   N o n l i n e a c o n t r o l   s t r a t e gy   P r o j e c t i ve   s y n c hr o n i z a t i o n   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   S a a d   F a w z i   A L - A z z a w i ,   D e pa rt m e n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   U n i v e r s i t y   of   M o s ul ,   M o s ul ,   I ra q.   E m a i l :   s a a d _f a w z i 78@ y a h o o . c o m ,   s a a d_ a l a z a w i @ uo m o s ul . e d u. i q       1.   I N TR O D U C TI O N     In   t h e   f i e l of   t h e   n o n l i n e a r   dy n a m i c a l   s y s t e m ,   L o r e n z   s y s t e m   i s   t h e   f i r s t   c l a s s i c a l   t hr e e - di m e n s i o n a l   c h a o t i c   s y s t e m   w h i c h   di s c o ve r s   i n   196 3,   i t   f o l l ow e t h a t   s e ve r a l   a t t e m pt s   t o   c r e a t e   a n o t h e r   c ha o t i c   s y s t e m   s uc h   a s   C h e n   s y s t e m   (199       L     s y s t e m   (2002) ,   L i u   s y s t e m   (2004) ,   P a n   s y s t e m   (2009)  a nd  s o   o n   [1]   In  a dd i t i o n,   ge n e r a t e   hi g h e r - d i m e n s i o na l   h y pe r c h a o t i c   s y s t e m s .   T h e   h y pe r c h a o t i c   s y s t e m   w a s   f i r s t l y   i n t r o duc e i n   19 79  by   Ro s s l e r ,   t hi s   s y s t e m   i s   o n e   of   a   h i gh - di m e n s i o n a l   a n s t r o n g l y   c o upl e n o n l i n e a d y n a m i c a l   s y s t e m ,   o f t e n   e xh i b i t s   c o m pl e n o nl i n e a r   dy n a m i c   b e h a v i o r s   a nd  c o n t a i n s   a t   l e a s t   t w o   p o s i t i v e   L y a pun o v   e xpo n e n t s   [2 - 3] .   In   r e c e n t   y e a r s ,   t h e   c o n t r o l   a n s y n c hr o n i z a t i o n   o t h e   a f o r e m e nt i o n e s y s t e m s   h a v e   ga i n e e n o ug h   a t t e n t i o n   f r o m   s c h o l a r s   due   t o   i t s   po t e n t i a l   a ppl i c a t i o n s   i n   e n gi n e e r i n [4 - 5],   e l e c t ri c a l   c i r c ui t s ,   b i o l o gi c a l   s y s t e m s   [6 - 7] ,   s e c ur e   c o m m u ni c a t i o n   [8] .   It   i s   w e l l   k n o w n   t ha t   t h e   i de a   o f   s y n c hr o n i z a t i o w a s   f i r s t l y   pr o po s e by   [8 - 11] .   T h e   c o n c e pt   o s y n c h r o ni z a t i o n   h a s   b e e n   e xt e n de t o   t h e   s c o pe ,   s u c h   a s   c o m pl e t e   s y n c hr o ni z a t i o n   (CS [1 ,   3,   8,   12],   a n t i - s y n c hr o ni z a t i o n   ( A S )   [10,   13] ,   ge n e r a l i z e s y n c hr o ni z a t i o n   [14] pr o j e c t i ve   s y n c h r o ni z a t i o n   [15 - 17 ]   a n s o   o n .   V a r i o us   s t ra t e g i e s   h a v e   b e e n   i n t r o duc e un t i l   n o w   t o   r e a l i z e   t h e   s t a b i l i z a t i o n   o f   e r r o r   dy n a m i c   s y s t e m s ,   i n c l ud i n a c t i v e   c o nt r o l ,   a d a pt i v e   c o n t r o l ,   n o n l i n e a r   c o n t r o l   [ 18 - 22 ] ,   l i n e a r   f e e db a c c o n t r o l   [1 6 ] .   A m o n m a n y   of   t h e s e   c o n t r o l   s t ra t e gi e s ,   n o n l i n e a r   c o n t r o l   h a s   a t t ra c t e m a n y   s c h o l a r s '   a t t e n t i o n   b e c a us e   of   i t s   s i m pl i c i t y ,   r e l i a b i l i t y ,   a n d   e f fe c t i ve n e s s   a n w i de l y   us e a s   o n e   pow e r f ul   s t ra t e gy   fo r   s y n c hr o n i z a t i o n   o f   a   di ff e r e n t   c l a s s   o f   n o n l i n e a r   dy n a m i c a l   s y s t e m s   [23 - 26] .   H ow e v e r ,   t h e   de s i gn e c o n t r o l   i n pu t   m us t   de pe n o n   t h e   c o nt r o l l e s y s t e m   f un c t i o n s   a c c o r di ng  t o   t h e   c o n v e n t i o na l   n o n l i n e a r   c o n t r o l .   I o r de r   t o   s i m p l i fy   t h e   c o nt r o l   i n p ut ,   a da pt i v e   n o n l i n e a r   c o n t r o l   c a n   b e   de s i gn e d   t o   m a ke   i t s   c o n t r o l   i nput s   e a s y   t o   b e   r e a l i z e s y n c hr o n i z a t i o n.   In  a n y   c o n t r o l   s y s t e m   a ppl i c a t i o n s ,   t h e   m a i n   o b j e c t i v e   i s   t o   de s i g n   a   c o nt r o l l e f o r   a   go o d   pe r f o r m a n c e   a nd  r o b us t n e s s .   T o   e n s u r e   t ha t   t h e   de s i g n e a da pt i v e   n o n l i n e a r   c o nt r o l l e h a s   a   go o c o n t r o l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 ,   A ugus t   20 20  :     715   -   722   716   e ffe c t ,   a   n o nl i n e a c o n t r o l l e r   i s   de s i g n e f o r   a   c o n t r o l l e s y s t e m   b a s e o n   t h e   L y a pun o v   s t a b i l i t y   t h e o r y   w i t h   kn o w n   a n u n k n o w n   pa ra m e t e r s .   T h e n,   t h e   de s i g n e c o n t ro l l e r s   a r e   us e t o   s y n c hr o n i z e   t h e   h y pe r c ha o t i c   s y s t e m .   T h e s e   f i n di n gs   m a y   be   of   s i gni f i c a n c e   i n   u nde r s t a n d i n a nd  c o n t r o l l i n p r o b l e m s   i n   m o de rn  s o c i e t y .   S i m ul a t i o r e s ul t s   v e r i fy   t h e   e f f e c t i v e n e s s   a n d   r o b us t n e s s   o f   t h e   p r o po s e c o n t r o l   s c h e m e .         2.   D ES C R I P TI O N   O F   4 - D   L O R EN S Y S TE M     T h e   L o r e n z   c ha o t i c   s y s t e m   i s   t h e   f i r s t   f a m o us   m o de l   o f   3 - D   c ha o t i c   b e h a v i o r   w hi c h   m o de l e i n t o   a   fo ur - di m e n s i o na l   by   G ua n gy un   e t   a l .   I n   20 17  [ 27 v i a   s t a t e   f e e d b a c c o n t r o l   w h i c h   c o n s i s t s   o f   t w n o n l i n e a r i t y   a n d   s e v e n   pa ra m e t e r s .   T h e   n e w   s y s t e m   i s   de pi c t ed   a s   f o l l ow s .     {   ̇                      ̇               ̇                   ̇               (1)     W h e r e             ,   a n d       a r e   s t a t e   v a ri a b l e s   a n d                               a r e   po s i t i v e   pa r a m e t e r s   t h e   s y s t e m   (1).   W h e n   t h e   pa r a m e t e r s   t a ke t h e   v a l ue s                                                                                                     ,   t h e   s y s t e m   (1)   e xh i b i t s   h y pe r c ha o t i c   b e h a v i o r   due   t o   i t   ha s   t w o   po s i t i v e   L y a pun o v   e xpo n e n t s   s uc h   a s                                   F i gu r e   1   s h o w   a t t r a c t o r   t h e   s y s t e m   (1) .                   F i gu r e   1 .   S h o w   a t t ra c t o t h e   s y s t e m   (1)  a :   y ,   z - pl a n e ,   b :   x ,   w - pl a n e ,   c :   y ,   z ,   w - s pa c e ,   d :   y ,   w ,   x - s p a c e .       3.   TH E   P R O JEC TI V E   S Y N C H R O N I ZA TI O N   O F   4 - D   L O R EN S Y S TE M   In   t h i s   s e c t i o n,   t h e   p r o j e c t i ve   s y n c h r o ni z a t i o n   b e t w e e n   t w o   i de n t i c a l   4 - D   h y pe r c h a o t i c   L o r e nz   s y s t e m   i s   i m pl e m e nt e v i a   n o nl i n e a c o n t r o l   s t ra t e gy ,   t h e   d ri v e   a n r e s po n s e   s y s t e m s   a r e   gi v e n   b y   (2)  a n (3)  r e s pe c t i v e l y   a s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P r oj e c t i v e   s y nc hr oni z at i on   f or   4D   hy p e r c ha ot i c   s y s t e m   bas e on . . .   ( Z ai doo S h.   A l - T al i b )   717   {     ̇                               ̇                         ̇                             ̇                       (2)     {     ̇                                     ̇                               ̇                                   ̇                             (3)     W h e r e                                         [                       ]     R e pr e s e n t s   c o n t r o l   i nput   t o   b e   de s i g n e d,   by   u s i ng   t h e   fo l l ow i n g   l a w .     {     ̇                       ̇                       ̇                       ̇                     (4)     F o r                                 ,   t h e   c o rr e s po n di n g   e rr o r   dy n a m i c a l   s y s t e m   i s   g i v e n   a s :     {     ̇                                       ̇                                                     ̇                                                     ̇                               (5)     3. 1 .     P r o je c t i v e   s yn c h r o n i z ati o n   w i th   u n k n o w n   p ar am e te r s     In   t h i s   s ub s e c t i o n ,   w e   d e s i gn   a d a pt i v e   n o n l i n e a r   c o n t r o l   t o   m a ke   t h e   s y s t e m   (3)  s y n c hr o ni z e s   w i t t h e   s y s t e m   (2)   w i t u nk n o w n   pa ra m e t e r s .   Th e o r e m   1 If   a d a p t i v e   n o n l i n e a c o n t r o l   i s   s e l e c t e a s   f o l l o w s :     {                                                                              (6)     T h e t h e   s y s t e m   (3)   fo l l ow s   t h e   t ra c e   of   t h e   s y s t e m   (2),   w hi c h   m e a n s   t ha t   t h e   p r o j e c t i ve   s y n c h r o n i z a t i o n   c a b e   a c h i e v e by   t h e   de s i g n e c o n t r o l l e (6) .   P r oo f:   I n s e r t   t h e   c o n t r o l l e r   ( 6)  i n   t h e   e rr o dy n a m i c a l   s y s t e m   (5) ,   w e   o b t a i n     {     ̇                                 ̇                                                    ̇                                       ̇                                 (7)     T o   a c hi e v e   pr o j e c t i ve   s y n c hr o n i z a t i o n   f o r   t h e   s y s t e m   (7)  t h e o r e t i c a l l y ,   s e l e c t   t h e   L y a p un o v   f un c t i o   a s   t h e   f o l l ow i n g:                                 [                                                   ]             (8)     T h e   t i m e   de ri v a t i v e   o f   t h e   L y a pun o v   f un c t i o n   i s :       ̇                                                                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 ,   A ugus t   20 20  :     715   -   722   718   H e r e i n       [                                 ] .     S o ,   e ve r y   di a go na l   m a t ri x   w i t h   po s i t i v e   di a go n a l   e l e m e n t s   i s   a   po s i t i v e   de f i n i t e .   T h e r e f o r e ,     ̇           i s   a l s o   a   po s i t i v e   de f i n i t e   f un c t i o n .   T h e   p r o j e c t i v e   s y n c h r o ni z a t i o n   i s   r e a l i z e b e t w e e n   s y s t e m   (3)  a nd    s y s t e m   (2)  b a s e o n   t h e   p r o po s e c o n t r o l   (6) .   T hi s   t h e o r e t i c a l   r e s ul t   i s   i l l us t ra t e by   n um e ri c a l   s i m u l a t i o n   a s   s h o w n   i F i g u r e   2 .             F i gu r e   2 P r o j e c t i ve   s y n c hr o ni z e s   f o r   t h e   s y s t e m   (5)  w i t c o nt r o l l e (6)       3. 2 .    P r o je c t i v e   s yn c h r o n i z ati o n   w i th   k n o w n   p ar am e t e r s     In  t h e   p r e v i o us   s ub s e c t i o n   (s ub s e c t i o n   3. 1) ,   t h e   p r o j e c t i ve   s y n c hr o ni z a t i o n   w i t u n k n o w n   p a r a m e t e r s   w a s   pe r fo r m e t h e o r e t i c a l l y   a n n u m e r i c a l l y   w i t h o ut   a n y   pr o b l e m s .   T h i s   s ub s e c t i o n   w i l l   b e   c o n s i de r e t h e   pr o j e c t i ve   s y n c hr o ni z a t i o n   w i t h   k n o w n   pa ra m e t e r s   a n n o t e   t h a t   t h e r e   s o m e   p r o b l e m s   i n   t hi s   c a s e .   A nd  h o w   w e   de a l   w i t t h e s e   p r o b l e m s   a n d   w h a t   a r e   t r e a t i ng?   T h e   f o l l ow i n t h e o r y   a n s w e r   t hi s   que s t i o n.   Th e o r e m   2 .   If   t h e   a d a pt i v e   n o nl i n e a r   c o n t r o l l e i s   de s i g n e a s   f o l l ow s .     {                                                                              (9)     T h e s y s t e m   (5)  w i l l   b e   pr o j e c t i ve   s y n c hr o ni z e d.   P r oo f:  W h e n   s ub s t i t ut i n t h e   c o n t r o l l e r s   (9)   i t h e   s y s t e m   (5 ),   w e   ge t     {     ̇                                                     ̇                                                            ̇                                                 ̇                                 (10)     B a s e o n   t h e o r e t i c a l l y   a na l y s i s ,   t h e   L y a pun o v   f un c t i o a n i t s   de ri v a t i v e   y i e l ds   t h e   ( 11 )   a n ( 12 ) r e s pe c t i v e l y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P r oj e c t i v e   s y nc hr oni z at i on   f or   4D   hy p e r c ha ot i c   s y s t e m   bas e on . . .   ( Z ai doo S h.   A l - T al i b )   719                                 (11)       ̇                                                                                     (12)     W h e r e           [                                                                   ]               T o   e n s u r e   t ha t   t h e   s y s t e m   (10   i s   a s y m pt o t i c a l l y   s t a b l e     t h e   s y m m e t ri c   m a t ri     s h o ul d   b e   po s i t i ve   de f i n i t e   i f   t h e   f o l l ow i n g   c o n di t i o n s   m us t   h o l d :     {                                        (13)       B ut     t h e   s e c o n i n e qu a l i t y   of   (13   i s   i n c o rr e c t   w h e t h e   p a r a m e t e r s   a r e   k n o w n .   S o     t hi s   c o n t r o l   i s   f a i l i n g .   F o t h i s   r e a s o n     w e   a t t e m p t   t o   o v e r c o m e   t h i s   p r o b l e m   v i a   t w o   t r e a t m e nt s :   a)   M o di fy i n t h e   c o n t r o l   o n l y .   b)   M o di fy i n t h e   c o n t r o l   w i t h   L y a pun o v   f un c t i o n .     F i r s tr e atm e n t:  T h e   f i r s t   t r e a t m e nt   i s   b y   m o di fy i n t h e   c o n t r o l   i t s e l f   t hr o ugh   t h e   m o di fy i n t h e   f i r s t   e qua t i o n   o f   c o n t r o l   (9)   i . e . ,   a dd  t h e   t e rm              . w e   o b t a i t h e   f o l l ow i n c o nt r o l :     {                                                                                             (14)     A n d   t h e   e rr o r   dy n a m i c a l   s y s t e m   (5)  w i t t hi s   c o n t r o l   i s   b e c om i n g ,     {     ̇                                                            ̇                                                              ̇                                               ̇                                     T h e o r e t i c a l l y ,   b a s e o n   L y a pun o v   f un c t i o n   (1 1),   t h e   de ri v a t i v e   f o r   t h i s   f un c t i o n   y i e l d:         ̇                                                                                       (15)             [                                                                 ]             S ub s t i t ut e   t h e   v a l ue   o f   pa r a m e t e r s   i a b o ve   m a t r i x   w e   ge t           [                                          ]             S o ,         ̇                                                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 ,   A ugus t   20 20  :     715   -   722   720   T h e n     ̇           .   T h e r e f o r e ,   w e   s uc c e e t o   a c h i e v e   c o n t r o l   f o r   t h e   s y s t e m   (5)   a f t e w e   a r e   m o di fy i n c o n t r o l   (   T h i s   t h e o r e t i c a l   r e s u l t   i s   i l l us t ra t e b y   n u m e r i c a l   s i m ul a t i o a s   s h o w n   i F i gu r e   3 .           F i gu r e   3 P r o j e c t i ve   s y n c hr o ni z e s   f o r   t h e   s y s t e m   (5)  w i t t h e   c o n t r o l l e (14)       S e c o n d   tr e a tm e n t:  T h e   s e c o n t r e a t m e nt   i s   by   m o di fy i n b o t h   c o n t r o l   a n d   L y a pun o v   f un c t i o n   vi a   m o di fy i n t h e   s e c o n e qua t i o f o r   c o n t r o l   (5)   i . e . ,   r e pl a c e   t h e   t e rm                b e   (              .   I n   o t h e r   w o r ds ,   m ul t i pl y   t h e   t e rm                b e   t h e   c o n s t a nt           ,   a n d   t h e   s a m e   t i m e   m o di fy i n t h e   m a t ri x       i ( 8 ) .       {                                                                                              (16)     A n d   t h e   e rr o r   dy n a m i c a l   s y s t e m   (5)  w i t t hi s   c o n t r o l   i s   b e c om e s ,     {           ̇                                                     ̇                                                                ̇                                               ̇                                 (17)     N ow ,   a c c o r di n g   t o   L y a pun o v ' s   s e c o n m e t h o d,   t h e   L y a pun o v   f un c t i o w i l l   b e   m o di f i e a s   f o l l ow s :                                 [                                       ]   (18)   W h e r e   t h e   d i a go n a l   m a t r i x         m o di f i e a s :           [                                 ]     Co n s e que n t l y ,   t h e   de r i v a t i v e   of   L y a pun o v   f un c t i o b e c o m e s :       ̇                                                                                               (19)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P r oj e c t i v e   s y nc hr oni z at i on   f or   4D   hy p e r c ha ot i c   s y s t e m   bas e on . . .   ( Z ai doo S h.   A l - T al i b )   721   w h e n         [                                                                             ]           [                                      ] .     S o ,         is   po s i t i v e   de f i n i t e .   T h e r e f o r e ,   w e   s uc c e e t o   a c hi e v e   c o n t r o l   f o r   t h e   s y s t e m   (9)  a f t e r   w e   upda t e   m o di f i e s   t h e   c o n t r o l   w i t h   L y a pun o v   f un c t i o n   t h e o r e t i c a l l y .   F i gu r e   4   s h o w s   t h e s e   r e s ul t s   n u m e r i c a l l y .           F i gu r e   4 P r o j e c t i ve   s y n c hr o ni z e s   f o r   t h e   s y s t e m   (5)  w i t t h e   c o n t r o l l e (16)       4.   C O N C LU S I O N   In   t hi s   pa pe r,   t h e   p r o j e c t i o n   s y n c hr o ni z a t i o n   b e t w e e n   t w o   i de n t i c a l   f o ur - di m e n s i o na l   h y pe r c h a o t i c   s y s t e m s   i s   de a l t   w i t h T w o   c o n t r o l   w i t h   k n o w n   a n u n k n o w n   pa r a m e t e r s   a r e   p r o po s e b a s e o n   n o nl i n e a r   c o n t r o l   s t r a t e gi e s ,   i n s t e a o f   t h e   s l i di n m o de   c o n t r o l   w h i c h   i s   w i de l y   us e i n   l i t e ra t u r e .   I n   o r de r   t o   ob t a i n   a n   a pp r o pri a t e   c o n t r o l l e r,   m a n y   m o di fy i n o n   c o n t r o l   a r e   a c hi e v e t hr o ugh   c o nt r o l   i t s e l f   a n t h e   L y a pun o f un c t i o n.   A s   a   r e s ul t   o f   t w o   c o n t r o l l e r s   b a s e o n   t h e o r e t i c a l   a na l y s i s   a n d   n u m e ri c a l   s i m u l a t i o n s ,   i t   i s   o b s e r v e d   t h a t   t w o   pr o po s e c o n t r o l   m e t h o ds   i t h e   p a pe p r o duc e   b e t t e o ut c o m e s   t ha n   t h e   s l i di n m o de   c o n t r o l .       A C K N O WL ED G E M EN TS   T h e   a ut h o r s   a r e   v e r y   gr a t e f ul   t o   t h e   U n i v e r s i t y   of   M o s ul / Co l l e ge   of   C o m put e r   S c i e n c e s   a n d   M a t h e m a t i c s   f o r   t h e i p r o v i de f a c i l i t i e s ,   w h i c h e l pe t o   i m pr o v e   t h e   qua l i t y   o f   t h i s   w o r k.       R EF ER EN C ES   [ 1]   H .   K .   C h e   G l o ba l   c ha o s   s y n c hr o ni z a t i o o f   ne w   c ha o t i c   s y s t e m s   v i a   no nl i ne a r   c o nt r o l     C hao s ,   Sol i t on s   &   F r ac t a l s ,   v o l .   23 ,   no .   4 ,   pp .   1245 - 12 51,   F e 200 5.   [ 2]   S .   F .   A l - A z z a w i     S t a bi l i t y   a nd  bi f ur c a t i o o f   pa c ha o t i c   s y s t e m   b y   us i ng   r o ut h - hur w i t z   a nd  g a r d a m e t ho d     A ppl i e M a t he m at i c s   an C om pu t at i o n ,   v o l .   2 19 ,   no .   3 ,   pp .   1 144 - 1 152,   O c t   201 2.   [ 3]   J .   H .   P a r   C ha o s   s y nc hr o ni z a t i o o f   a   c ha o t i c   s y s t e m   v i a   no nl i ne a r   c o nt r o l     C h aos   So l i t o ns   F r ac t a l s ,   v o l .   25   no .   3 ,   pp.   5 79 - 584 ,   2005 .   [ 4]   K .   A .   A be a nd  A .   A .   A hm a d,   T he   b e s t   pa r a m e t e r s   s e l e c t i o us i ng   P S O   a l g o r i t hm   t o   s o l v i ng   f o r   i t o   s y s t e m   b y   ne w   i t e r a t i v e   t e c hni q ue  ”   I n done s i an  J ou r na l   of   E l e c t r i c al   E ng i n e e r i ng  and  C om put e r   Sc i e nc e ,   v o l .   18,   no .   3,     pp.   16 38 - 1645 ,   J un e   2020 .   [ 5]     A .   F . ,   Q a s i m   a nd  B .   J .   S a l i m ,   A ppl i c a t i o ne w   i t e r a t i v e   m e t ho f o r   s o l v i ng   m o di f i e ko r t e w e g - de v r i e s   ( M K dV )   s y s t e m   f r o m   t hr e e   e q ua t i o ns ,   J o ur na l   of   A dv a nc e R e s e ar c h   i D y nam i c al   an C on t r ol   Sy s t e m s ,   v o l .   11 ,   no .   3,     pp. 1 - 7 ,   2019 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 ,   A ugus t   20 20  :     715   -   722   722   [ 6]   Z .   N .   A l - K ha t e e b     M .   F .   J a de r     E nc r y pt i o a nd   hi di ng   t e x t   u s i ng   D N A   c o di ng   a nd  hy pe r c ha o t i c   s y s t e m     I ndo ne s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e ,   v o l .   19 ,   no .   2,   A ug   2020 .   [ 7]   M .   A .   A .   A l ha f e dh  a nd  O .   S .   Q a s i m ,   " T w o - s t a g e   g e ne   s e l e c t i o i m i c r o a r r a y   da t a s e t   u s i ng   f uz z y   m ut ua l   i nf o r m a t i o a nd   bi na r y   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n, I ndi an  J ou r n al   o f   F or e ns i c   M e d i c i ne   &   T ox i c ol o gy ,   v o l .   1 3 no .   4 ,   pp.   1 162 - 117 1,   20 19.   [ 8]   M .   E .   S a h i n ,   e t   al .   "A ppl i c a t i o a nd  m o de l i ng   o f   a   no v e l   4D   m e m r i s t i v e   c ha o t i c   s y s t e m   f o r   c o m m uni c a t i o s y s t e m s , C i r c ui t s ,   Sy s t e m s ,   a nd   Si gna l   P r oc e s s i n g ,   J a n   202 0.   [ 9]   S .   F .   A l - A z z a w i   a nd  M .   M .   A z i z     C ha o s   s y nc hr o ni z a t i o o f   no nl i ne a r   dy na m i c a l   s y s t e m s   v i a   a   no v e l   a na l y t i c a l   a ppr o a c h     A l e x and r i E ngi ne e r i ng   J ou r na l ,   v o l .   57 ,   no .   4 ,   pp .   349 3 - 3500,   D e c   2018 .   [ 10]   M .   M .   A z i z   a nd  S .   F .   A l - A z z a w i     A nt i - s y nc hr o ni z a t i o o f   nonl i ne a r   dy na m i c a l   s y s t e m s   ba s e o g a r da no s   m e t ho d     O p t i k ,   v o l .   134 ,   pp .   1 09 - 120 ,   A pr   20 17.   [ 11]   M .   S r i v a s t a v a ,   e t   al .     A nt i - s y nc hr o ni z a t i o be t w e e i de n t i c a l   a n no n - i de nt i c a l   f r a c t i o na l - o r de r   c ha o t i c   s y s t e m s   us i ng   a c t i v e   c o nt r o l   m e t ho d     N o nl i ne ar   D y nam i cs ,   v o l .   76,   no .   2 ,   p p.   905 - 91 4,   A pr   2 014 .   [ 12]   M .   M .   A z i z   a nd  S .   F .   A l - A z z a w i     H y br i c ha o s   s y nc hr o ni z a t i o be t w e e t w o   di f f e r e n t   hy pe r c ha o t i c   s y s t e m s   v i a   t w o   a pp r o a c he s     O pt i k ,   v o l .   138 ,   pp .   328 - 340 ,   J u 2017 .   [ 13]   S .   Y .   A l - ha y a l i   a nd  S .   F .   A L - A z z a w i     A o pt i m a l   c o nt r o l   f or   c o m pl e t e   s y nc hr o ni z a t i o of   4D   r a bi no v i c hy pe r c ha o t i c   s y s t e m s     T E L K O M N I K A   ( T e l e c om m uni c at i o n,   C om put i ng ,   E l e c t r oni c s   and  C ont r o l ),   v o l .   18 ,   no   2 ,     pp.   99 4 - 1000 ,   A pr   202 0.   [ 14]   S .   Y .   A l - ha y a l i   a nd  S .   F .   A L - A z z a w i     A o pt i m a l   no nl i ne a r   c o nt r o l   f o r   a nt i - s y nc hr o ni z a t i o o f   r a bi no v i c hy pe r c ha o t i c   s y s t e m  ”   I n done s i an  J o ur n al   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng  and  C om put e r   S c i e nc e ,   v o l .   19,   no .   1 ,     pp.   38 0 - 387,   J ul   20 20 .   [ 15]   Y .   W .   W a ng   a nd  Z .   H .   G ua   G e ne r a l i z e s y nc hr o ni z a t i o o f   c o nt i nuo us   c ha o t i c   s y s t e m     C ha o s ,   So l i t o ns   &   F r ac t a l s ,   v o l .   27 ,   no . 1,   pp .   97 - 101 ,   J a 2006 .   [ 16]   Y .   D .   C hu ,   e t   a l . ,   F u l l   s t a t e   hy br i d   pr o j e c t i v e   s y nc hr o ni z a t i o i hy pe r c ha o t i c   s y s t e m s     C hao s ,   So l i t on s   &   F r ac t a l s ,   v o l .   42 ,   no .   3 ,   pp .   1502 - 15 10,   N o v   2009 .   [ 17]   A .   S .   A l - O be i d i   a nd   S .   F .   A l - A z z a w i     P r o j e c t i v e   s y nc hr o ni z a t i o f o r   a   c l a s s   o f   6 - D   hy pe r c ha o t i c   l o r e nz   s y s t e m     I ndo ne s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e ,   v o l .   16 ,   no .   2,   pp .   692 - 7 00,   N o v   2019 .   [ 18]   Z .   S h .   A l - T a l i b   a n d   S .   F .   A L - A z z a w i     P r o j e c t i v e   a nd  hy br i p r o j e c t i v e   s y nc hr o ni z a t i o o f   4 - D   h y pe r c ha o t i c   s y s t e m   v i a   no nl i n e a r   c o nt r o l l e r   s t r a t e g y     T E L K O M N I K A   ( T e l e c om m uni c at i on ,   C om p ut i ng ,   E l e c t r on i c s   and   C ont r ol ) ,   v o l .   18 ,   no   2,   pp .   101 2 - 1020 ,   A pr i l   20 20 .   [ 19]   C .   L i   a nd   J .   Y a n     G e ne r a l i z e pr o j e c t i v e   s y nc hr o ni z a t i o o f   c ha o s :   T he   c a s c a de   s y nc hr o ni z a t i o a ppr o a c h     C haos ,   So l i t on s   &   F r ac t al s ,   v o l .   3 0,   no .   1 ,   p p.   14 0 - 146 ,   O c t   20 06.   [ 20]   S .   V a i dy a na t h a n ,   e t   al .     A   ne w   c ha o t i c   s y s t e m   w i t h   a x e - s ha p e e qui l i br i um ,   i t s   c i r c ui t   i m p l e m e nt a t i o a n d   a da p t i v e   s y nc hr o ni z a t i o n     A r c hi v e s   o f   C on t r o l   Sc i e nc e s ,   v o l .   2 8,   n o .   3,   p p.   44 3 - 462,   2 018 .   [ 21]   M .   T .   Y a s s e   C h a o s   s y nc hr o ni z a t i o b e t w e e n   t w o   d i f f e r e n t   c ha o t i c   s y s t e m s   us i ng   a c t i v e   c o nt r o l     C h aos ,   Sol i t on s   &   F r ac t al s ,   v o l .   2 3,   no .   1,   p p.   13 1 - 140,   J a n   200 5.   [ 22]   A .   S .   A l - O be i di   a nd   S .   F .   A l - A z z a w i     C o m pl e t e   s y nc hr o ni z a t i o o f   a   no v e l   6 - D   hy pe r c ha o t i c   l o r e nz   s y s t e m   w i t h   kno w pa r a m e t e r s     I n t e r na t i ona l   J ou r na l   of   E n gi ne e r i n &   T e c hn ol og y ,   v o l .   7,   no . 4 ,   pp .   5 345 - 534 9,   20 18 .   [ 23]   A .   S .   A l - O be i di   a n S .   F .   A l - A z z a w i     C ha o s   s y nc hr o ni z a t i o o f   a   c l a s s   6 - D   h y pe r c h a o t i c   l o r e nz   s y s t e m     M ode l l i ng ,   M e as u r e m e nt   and   C o nt r ol   B ,   v o l .   88 ,   no . 1,   p p.   17 - 22 ,   S e 2 019 .     [ 24]   M .   T .   Y a s s e n     C o nt r o l l i ng   c ha o s   a nd  s y nc hr o ni z a t i o f o r   ne w   c ha o t i c   s y s t e m   us i ng   l i ne a r   f e e d ba c c o nt r o l     C haos ,   So l i t on s   &   F r ac t al s ,   v o l .   2 6,   no .   3 ,   p p.   91 3 - 920 ,   N o v   2005 .   [ 25]   S .   F .   A l - A z z a w i   a nd  M .   M .   A z i z     S t r a t e g i e s   o f   l i ne a r   f e e dba c k   c o nt r o l   a nd  i t s   c l a s s i f i c a t i o n     T E L K O M N I K A   ( T e l e c om m uni c a t i on,   C om p ut i ng ,   E l e c t r o ni c s   and   C on t r ol ) ,   v o l .   17,   no .   4,   pp .   193 1 - 1940 ,   A ug   201 9.   [ 26]   A .   S .   A l - O be i di   a nd  S .   F .   A l - A z z a w i     C ha o s   s y n c hr o ni z a t i o i a   6 - D   h y pe r c ha o t i c   s y s t e m   w i t s e l f -   e xc i t e a t t r a c t o r     T E L K O M N I K A   ( T e l e c om m un i c at i on ,   C om pu t i ng,   E l e c t r on i c s   and  C o nt r ol ) ,   v o l .   1 8,   no   3 ,     pp.   14 83 - 1490 ,   J un   2 020 .   [ 27]   G .   Z ha ng ,   e t   al .     O t h e   dy na m i c s   of   ne w   4d  l o r e nz - t y pe   c ha o s   s y s t e m s     A dv anc e s   i D i f f e r e nc e   E quat i on s ,   v o l .   2017 ,   no .   1 ,   pp .   1 - 13,   D e c   2 017 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.