I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20 ,   pp .   1 055 ~ 1 0 61   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 19 .i 2 . pp 1 05 5 - 1 0 61             1055       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   B y   u si n g   a   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o d   t o   t h e   g e n e r a l i z e d   s y st e m   Z a k h a r o v - Ku z n e t s o v   a n d   e st i m a t e   t h e   b e st   p a r a m e t e r   v i a   a p p l i e d   t h e   p so   a l g o r i t h m       A b e e r   A b d u l k h al e q   A h m ad   D e pa r t m e n t   o f   M a t he m a t i c s ,   C o l l e g e   o f   C o m put e r   S c i e nc e s   a nd   M a t he m a t i c s ,   U ni v e r s i t y   o f   M o s ul ,   I r a q       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J a n   3,   20 20   R e v i s e M a r   5,   202 0   A c c e pt e M a r   19,   202 0       I n   t hi s   p a pe r ,   a   n e w   i t e r a t i v e   m e t ho w a s   a ppl i e t o   t he   Z a kha r o v - K uz ne t s o s y s t e m   t o   o bt a i t h e   a pp r o xi m a t e   s o l ut i o a n t h e   r e s u l t s   w e r e   c l o s e   t o     t he   e x a c t   s o l u t i o n,   A   ne w   t e c hn i qu e   h a s   be e p r o po s e t o   r e a c t he   l o w e s t   po s s i b l e   e r r o r ,   a n t h e   c l o s e s t   a c c ur a t e   s o l ut i o t o   t he   n um e r i c a l   m e t ho i s   t o   l i n t he   n um e r i c a l   m e t ho w i t h   t h e   p s o   a l g o r i t hm   w h i c i s   d e no t e by     t he   s y m bo l   ( N I M - P S O ) .   T h e   r e s u l t s   o f   t h e   p r o po s e d   T e c h n i q u e   s ho w e d   t h a t   t h e y   a r e   h i g h l y   e f f i c i e n t   a n d   v e r y   c l o s e   t o   t h e   e x a c t   s o l u t i o n ,   a n d   t h e y   a r e   a l s o   o f   e x c e l l e n t   e f f e c t i v e n e s s   f o r   t r e a t i n g   p a r t i a l   d i f f e r e n t i a l   e q u a t i o n   s y s t e m s .   Ke y w or d s :   G e n e ra l i z e s y s t e m   Z a k h a r o v - K uz n e t s o v   N e w   i t e ra t i v e   m e t h o d   P a rt i c l e   s w a r m   a l go ri t hm   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   A b e e r   A b dul k ha l e A hm a d ,   D e pa rt m e n t   o f   m a t h e m a t i c s ,     Co l l e ge   of   Co m put e S c i e n c e s   a nd  M a t h e m a t i c s ,     U n i v e r s i t y   of   M o s ul ,   M o s ul ,   I ra q .   E m a i l :   a b e e r a l d a b a g h@ uo m o s ul . e du. i q       1.   I N TR O D U C TI O N     S h e   s h o w e m a n y   s c i e n t i f i c   c a s e s   t ha t   o c c ur r e i n   t h e   v a ri o us   m a t h e m a t i c a l   a nd  p h y s i c a l   s c i e n c e s ,   d y n a m i c   p r o c e s s e s ,   e t c .   It   c a b e   de s c r i b e by   t a ki n g   s e v e ra l   di m e n s i o n s   o f   t h e   K o r t e w e g - de   V r i e s   K dV   e qua t i o n .   Z a k ha r o v   K uz n e t s o v   s u c c e s s f ul l y   pr o pos e o n e   o f   t h e s e   m o d e l s .   T h e   Z a k h a r o v - K uz n e t s ov  e qua t i o n   g i v e n   b y   ( 1)  [1] .                                 (                           )           ( 1)     It   i s   c o n s i de r e o n e   o f   t h e   m o s t   po pul a r   2D - d i m e n s i o n a l   ge n e r a l i z a t i o n s   o f   t h e   (kdv e qua t i o n   t ha t   ha s   b e e n   s t udi e i n   t h e   l i t e ra t u r e .   T h e   ge n e r a l i z e Z a kha r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m   of   t h e   Z a kha r o v - K uz n e t s o v   e qua t i o n   i s   a   h e ge m o n y   s y s t e m   w i t h   a   s pe c i f i c   m a g n e t i c   f i e l i n   c o n t r o l l i n t h e   c o n duc t   of   n o n l i n e a r   i o n   w a ve s   i n   t h e   pl a s m a   w h i c h   i s   / i n   t u rn   c o n t a i n   c o l i o n s   a n e l e c t r o n s   o e qua l   t e m pe r a t u r e s .   I n   a d di t i o n,   S i n c e   t h e   Z a k h a r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m   s uppo r t s   s o l i t a r y   s t a b i l i z e g r o un d - s w e l l   a n a l l   t hi s   m a de   i t .     T h e   Z a k ha r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m   i s   a   w o n de r f ul   m o de l   f o r   s t udy i n s w i rl s   i ge o ph y s i c a l   f l ow s   [2 - 5].     {                                                                                                                                              }   ( 2)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20  :     1 055   -   1 0 61   1056   T h e   c o upl e Z a kha r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m   a r e   t h e   m o de l   A s s o c i a t e t w o   i n t e ra c t i ng  w e a ke n e n o n l i n e a r   g r o un d - s w e l l   i n   a n i s o t r o pi c   b a c kgr o un a pp l y   fo l l ow e d   f l ow s .   H e r e ,     a n   a r e   t h e   di f f us i o n   a n t r a n s v e r s e   c oo r di na t e s ,       i s   a   gr o up  v e l oc i t y   s h i f t   a m o n g   t h e   c o upl e m o d e l s ,       a nd      a r e   t h e   p r o r a t e l o n gi t ud i n a l   a n t r a n s v e r s e   di s pe r s i o n   c o e ff i c i e n t ,   a n     a n     a r e   t h e   p r o ra t e n o n l i n e a r   a nd   c o upl e d   c oe ff i c i e n t s ,   t h e y   a r e   o pt i o n a l   c o n s t a nt s   [6] .   T h e   Z a kha r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m   w a s   s o l ve by   pr o p o s i n a   n e w   t e c hn o l o g y   b a s e o n   t h e   T a y l o r   s e r i e s   [6].   U s i n t h e   l i e   s y m m e t r i c   a na l y s i s   m e t h o d,   t he   c h a r a c t e r i s t i c s   of   t h e   ge n e r a l i z e f r a c t i o n a l   Z a kha r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m   w e r e   s t udi e [7].   T h e   h o m o ge n e o us   b a l a n c e   m e t h o w a s   us e w i t h   t h e   R i c c a t i   e qua t i o n   t o   s o l v e   t h e   Z a k ha r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m   [8].   R ow l a n ds   a n i n f i e l m e t h o t h e   Z a k ha r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m   w a s   e xa m i n e f o r   w a v e   l e n gt h   d i s o r de r s   [9].   V i a   u s i ng  t h e   a uxi l i a r y   e qua t i o n   m e t h o w a s   s o l v e d   Z a kha r o v - K uz n e t s o v   [10].   T h e   s o l ut i o n   o f   Z a kh a r o v - K uz n e t s ov   s y s t e m   v i a   v a r i a t i o n a l   i t e ra t i o n   m e t h o d   w i t t h e   de s c r i pt i o n   o f   pa r t i a l   de ri v a t i v e s   us i ng  c a pu t o   [11].   S o l ve   t h e   Z a k ha r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m   us i n g     t h e   H o m o t o p y   a na l y s i s   m e t h o [12] .   F i n t h e   a pp r o xi m a t e   a na l y t i c a l   s o l ut i o n   o f   Z a kh a r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m   us i n t h e   f r a c t i o n a l   i t e r a t i o n   m e t h o [13].   I n   o r de r   t o   de a l   w i t h   n o rm a l   a n p a r t i a l   l i n e a r   a n n o n - l i n e a di f fe r e nt i a l   e qua t i o n s   w e   h a v e   us e t h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o (N IM b e c a us e   of   i t s   f l e xi b i l i t y   a n a b i l i t y   t s o l ve   n o n - l i n e a r   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   w i t h   hi g h   qu a l i t y   a n d   s m o o t h l y   a n h e r e   l i e s   i t s   s t r o n c ha ra c t e ri s t i c .     It   h a s   a l s o   be e n   us e i n   t h e   a na l y t i c a l   p r o c e s s i n o f   f r a c t i o n a l   pa r t i a l   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   i n   ge n e r a l   p h y s i c s   a n f l ui d   m e c h a ni c s   [14].   T h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o w a s   pro pos e by   D a f t a r da r - G e j j i   a n d   J a f a r i   i n   o r de t o   ov e r c o m e   t h e   pr o b l e m   of   s o l v i n pa r t i a l   a n o r d i n a r y   n o n l i ne a r   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s ,   s y s t e m s   of   di f fe r e n t i a l   a n a l ge b r a i c   e qua t i o n s   [15 - 18] .   O n e   o f   t h e   m o s t   pr o m i n e nt   p r o b l e m s   w e   f a c e   i n   m a t h e m a t i c a l   s c i e n c e s ,   e s pe c i a l l y   i n   n u m e r i c a l   a na l y s i s ,   i s   s o l v i n n o n - l i n e a r   e qua t i o n s .   T h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o i s   o n e   of   t h e   b e s t   m o de rn   m e t h o ds   fo r   s o l v i n n o n - l i n e a r   e qua t i o n s   i n   a d di t i o n   t o   t h e   H o m o t o p y   pe r t u r b a t i o n   m e t h o d,     a n de c o m po s i t i o n   m e t h o a n d   o t h e r s   [19 - 21 ].     M o r e ov e r ,   G r o s a a nd  A b ra ha m   [6] ,   a l s o   de b a t e   t h e   a pp l i c a b i l i t y   of   t h e   i t e ra t i v e   m e t h o ds   f o r   s o l v i n n o nl i n e a s y s t e m s   i n   v a r i o us   s c i e n c e s   l i ke :   n e u r o ph y s i o l o g y ,   t h e   k i n e m a t i c s   s y n t h e s i s   p r o b l e m ,     t h e   b urn i n p r o b l e m ,   a n t h e   e c o n o m i c s   m o de l i n p r o b l e m   [22 - 24 ].   O n e   o f   t h e   b e s t   i m p r o v e m e n t s   f r o m   na t u r e   i s   P S O ,   w h i c h   w a s   de v e l o p e by   J a m e s   K e nn e dy   a n R us s e l l   E b e rh a rt   i 19 95  [1 ,   2].   P S O   h a s   r e c e n t l y   e m e r ge a s   a a l go r i t hm   i s o l v i n m u l t i pl e   i m p r o v e m e n t   p r o b l e m s   a n i n   v a r i o us   s c i e n c e   a n d   e n gi n e e r i n g .   [25 - 27] .   T h e   p a r t i c l e   s w a rm   o pt i m i z a t i o n   a l go r i t hm   i s   a   po pul a t i o n - b a s e r a ndo m   s e a r c h   a l go ri t hm   t ha t   i s   a   go o s o l ut i o n   t o   t h e   pr o b l e m   of   n o n l i n e a r   o pt i m i z a t i o n ,   t h e   b a s i s   of   t h e   P S O   a l go r i t hm   i s   i n s pi r e by   t h e   s o c i a l   b e h a v i o r   of   a n i m a l s   s uc h   a s   t h e   f l ow   of   f i s h ,   t h e   e duc a t i o n   o f   b i r ds ,   e t c .   A s   e ve r y o n e   kn o w s ,   w h e n   a   g r o up  o b i r ds   o r   f i s h   w a n t   t o   f i n f oo d,   t h e y   s e a r c h   i n   a n   a r e a   t o   f i n t h e   b e s t   pl a c e   t o   e a t .   T h e   n a t u r e   o f   s o c i a l   b e h a v i o r   e na b l e s   a n y   m e m b e r   of   t hi s   s qua d r o n   t o   f i n a   w a y   t ha t   i s   de s i r a b l e     (t h e   b e s t   w a y t h e n   t h e   p r o c e s s   of   fo l l ow i n t h e   m e m b e r s   o f   t h e   s qua d r o n   b e gi n s   t o   f o l l ow   t h e   o pt i m a l   pa t h   de pe n di n g   o t h e   l o c a t i o n   o f   t h e   p a rt i c l e   a nd  i t s   s pe e a s   t h e   s qua d r o n s   c o m m u ni c a t e   t h i s   i n f o r m a t i o n   t o   e a c h   o t h e w h i l e   a dj us t i n i t s   l o c a t i o n   a n s pe e D y n a m i c a l l y   e x pl o i t e b e s t   F o r   e a c h   s i t e   pa rt i c l e s   t h e n   t h e   n e x t   s t e be gi n s   a   t r a n s i t i o n   t o   t h e   r e s t   of   t h e   m e m b e r s   of  t h e   s qua d r o n   t o   t h e   i de a l   l o c a t i o n,   T h e   P S O   m e t h o ha s   b e c o m i n k n o w n   a n w i de l y   us e b e c a us e   of   i t s   f e a t ur e s ,   i n c l ud i n e a s e   a nd  s i m pl i c i t y   i n   i m pl e m e nt a t i o n,   i t s   a b i l i t y   t r e a c h   c o n v e r ge n c e   qui c kl y   t o   a n   o pt i m a l   s o l ut i o n,   T h e   us e   of   r udi m e n t a r y   m a t h e m a t i c a l   o pe r a t o r s   [28 ,   2 9].   T h e   P S O   a l go ri t hm   a l s o   f e a t u r e s   t h e   f o l l o w i n g:   T h e   ps o   a l go r i t hm   do e s   n o t   c o n t a i n   de r i v a t i v e s ,   t h e r e   a r e   a   f i n i t e   num b e r   o pa ra m e t e r s   a n t h e i i m p a c t   i s   s m a l l   c o m pa r e t o   o t h e r   o pt i m i z a t i o n   t e c hn i que s ,   y o d o   n o t   n e e a   l o n g   pe ri o o f   t i m e   i n   o r de t o   gua r a nt e e   t h e   c l o s e n e s s   a nd  o pt i m a l   v a l ue   o f   t h e   p r o b l e m ,   It ' s   e a s y   i n   t h e o r y   [30,   31] ,   W o r t o   r e duc e   t h e   e rr o r   i n   t h e   n u m e ri c a l   m e t h o us e a n d   t h e   p r o po s e s t ra t e g y   a n d   t h us   t o   r e a c h   t h e   s l i g h t e s t   e rr o w e   c a n   ge t   a n   a pp r o xi m a t e   a n d   a n a l y t i c a l   s o l ut i o c l o s e r   t o   t h e   a c c ur a t e   s o l ut i o n   o f   t h e   Z a k ha r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m .   In   t h i s   a rt i c l e   i t   i s   t i dy   a s   fo l l ow s :   1.   I n   t h e   f i r s t   p a ra g r a p t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   a n r e f e r e n c e   r e v i e w   a r e   p r e s e n t e a nd  a   s i m pl e   p r o f i l e   o f   t h e   ps o   a l go r i t h m   2.   I n   t h e   s e c o n pa ra g r a p h ,     h e   p r e s e n t e t h e   b a s i c   i de a   of   t h e   n u m e ri c a l   m e t h o us e 3.   In   t h e   t hi r pa ra g ra p h,   w e   s o l ve   t h e   n o n - l i n e a Z a kha r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m   w i t h   t h e   n u m e ri c a l   m e t h o us e d.   4.   I n   t h e   f o ur t h   pa ra g r a p h   i s   de di c a t e t o   c l a r i fy i n t h e   p r o po s e m e t h o of   (N IM - P S O 5.   I n   t h e   f i f t pa r a g r a p h,   d i s c us s   t h e   f i na l   o b s e r v a t i o n s   o n   t h e   r e s ul t s   o f   t h e   pr o po s e s t r a t e g y ,   i t s   e ff e c t i v e n e s s   a n i t s   p r o xi m i t y   t t h e   p r e c i s e   s o l ut i o n   o   Z a kha r o v - K uz n e t s o v   s y s t e m .       2.   TH E   N U M ER I C A L   U TI LI ZED   D a f t a r da r - G e j j i   a n D r.   J a f a r i   s t ud i e t h e   n e x t   p r a c t i c a l   e qua t i o [8] .               (   )     (   )   (3)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       B y   us i ng   a   ne w   i t e r at i v e   m e t hod   t o   t he   ge ne r a l i z e d   s y s t e m   Z a k har ov . . . .   ( A b e e r   A bd ul k hal e q   A hm ad)   1057   L :   i s   a   n o nl i n e a r   f a c t o r,   N   a   n o n l i n e a r   f a c t o r   a n (f a   f a m o us   f un c t i o n .   (u)  i s   s uppo s e t o   b e   a   s o l ut i o n   of   (3)   ow n i n g   t h e   c h a i s h a pe :                       (4)     T h a t   i s :             (     )     ( 5 )             (             )     (                 )     ( 6 )     T h e   n o nl i n e a l i m i t       c a b e   de c o m po s e a s :       (             )     (     )             (           )     (     )                                 (                 )     (           )                                                     (                       )     (                 )                                                                 (7)     m o r e o ve r ,   t h e   r e c u rr e n c e   r e l a t i o n   i s   a c qua i n t i n a s :                     ( 8 )             (     )                     ( 9 )                 (     )                                     ( 10 )                (   )                                       (             )     (             )                    ( 11 )     {                     (     )     (             )             (             )     (             ) }       ( 12 )                   (             )     (             )             ( 13 )     A s   s h o w n   f r o m   (13) ,   i t   i s   a n   e qui v a l e nt   s o l ut i o n   (             )   t o   (3),   w he r e   i   =   0 , 1 , 2, 3   . . . .   a r e   gi v e by   (8),   (10) .   T h e   R - t e r m   A pp r o xi m a t e   s o l ut i o o f   (13)  i s   g i v e n   by                       T h e   n - b o r de s o l ut i o n s   o f   (1) ,     i t   i s   a s   f o l l ow s                                             .   A s   t h e   n u m e ri c a l   m e t h o d   i s   Co n v e r ge n c e   [16,   32].       3.   S O LV T H ZA K H A R O V - K U ZN ETS O V   I N   A N U M ER I A C M ETH O D   S Y S TE M   ZA K H A R O V - K U ZN ETS O V   H e r e ,   l a b o r   o n   f o r   d i s b a ndi n g   G   (x,   t )   a n T   (x,   t t h e   i ni t i a l   c o n di t i o n s   w h i c h   p r o pe r   (2 ):     {   (     )                            (       )       (         )   (         )           (       )   (     )                            (       )     (                  )   (         )           (       ) }   (14)     W e   c o n s t r uc t i o n   i t h e   Co upl e S y s t e m   Z a k ha r o v - K uz n e t s o v   (2)  w h i c s a t i s fy :     {   (       )                                                        (       )                                                                         }   (15)     N ow   t h e   i n t e g ra t i o n   o f   t h e   s y s t e m   Co upl e S y s t e m   Z a k h a r o v - K uz n e t s o v   pr o duc e s   us   t h e   f o l l ow i n g:     {   (       )       (   (       )     (       ) )      (                                                    )              (       )     (   (       )     (       ) )      (                                                                       )            }     ( 16)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20  :     1 055   -   1 0 61   1058   U s i n t h e   i ni t i a l   c o n d i t i o n s   g i v e n ,   w e   ge t :         (       )     (           )      (                                                                )                ( 17)     A f t e r   t h e   i n t e g ra t i o n   o n   t h e   (1 7)  w e   ge t         (       )              (         )   (                        (       )         (                   )   )           (       )     (           )      (                                                                                       )                (18)     A f t e r   t h e   i n t e g ra t i o n   o n   t h e   (1 8)  w e   ge t         (       )              (         )   (                        (       )       (                    )   )           (       )     (           )      ( (                                                                )   (                                                                )           (                                                                ) )              (19)         (       )              (         )    (                                                (       )    )             (       )     (           )      ( (                                                                                       )   (                                                                                               )   (                                                                                       ) )      (20)         (       )              (         )    (                                                     (       )    )       A n d   f i n a l l y :         (       )     (           )      ( (                                                                )   (                                                                        )   (                                                             )   (                                                                )   (                                                                ) )      (21)         (       )              (         )    (                                                   (       )     )           (       )     (           )      ( (                                                                                       )   (                                                                                            )   (                                                                                       )   (                                                                                       )   (                                                                                       ) )      (22)         (       )              (         )    (                                                      (       )         )         (       )              (         )      (                 (                                (       )                         (       )     ( 23)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       B y   us i ng   a   ne w   i t e r at i v e   m e t hod   t o   t he   ge ne r a l i z e d   s y s t e m   Z a k har ov . . . .   ( A b e e r   A bd ul k hal e q   A hm ad)   1059       (       )               (         )    (                 (                                       (       )                    (       )           (       )   (24)       4.   TH E   S U G G ES TED   S TR A TEG Y   T h e   b a s i c   i de a   o f   t h e   S ugge s t e m e t h o i s   t o   l o o fo r   t h e   b e s t   pa r a m e t e r s   o f   t h e   n o nl i n e a r   (Z K s y s t e m   w h i c ha v e   a   di r e c t   a nd   s t r o ng  e f f e c t   o i m p r o v i n g   t h e   r e s ul t s ,   w h e r e   a   s e ri e s   o f   s o l ut i o n s     (           )   w a s   a l s o   us e a s     (           )     (23 ) ,   ( 24)   U s i n g   t h e   P S O   a l go r i t h m   w i t t h e   ni m   m e t h o d:     {           (           )   (   (         )     ̂ (           )       )                     (           )   (   (         )     ̂ (           ) )                           |   (           )     (           ) | }               W h e r e   (P a nd  (L r e p r e s e n t   t h e   t o t a l   n u m b e r   o f   s t e ps   us e i n   t h e   s o l ut i o n   f i e l d   a n (G & T r e s pe c t i v e l y ,   n o n l i n e a r   s y s t e m   s o l ut i o n s   (Z K (23 ) (               T          r     t           r       s     ut       s         t       s y s t       us              s y          z     t h e   f i t n e s s   f un c t i o n   ( m e a n s   s qu a r e   f a ul t i s   s o l v e by   a l go ri t hm   (P S O )   by   t h e   pr o po s e t e c h n i que ,     t h e   o pt i m a l   w o r t h s   o f   t h e   s y s t e m   (23 ) ,   ( 24)   w e r e   o b t a i n e a s   fo l l ow s :     {                                      }       By   c o m pa r i ng  t h e   r e s ul t s   o f   t h e   n u m e ri c a l   m e t h o u s e a nd  t h e   p r o po s e s t ra t e gy   w i t   t h e   n u m e ri c a l   s o l ut i o n,   i t   t u rn s   o ut   t ha t   t h e   f a ul t   i s   de c r e a s i n t o   10 - 12   a t   i t s   l o w e s t   l e ve l   a n t o   10 - 15 A t   i t s   b e t t e r   a s   de s c r i b e i T a b l e   1 ,   F i gu r e   1,   a n F i gu r e   2.       T a b l e   1 .   Co m p a r i s o b e t w e e n   u t t e f a ul t   b e t w e e n   t h e   c a r e f ul   s o l ut i o n   a n d   n u m e ri c a l   s o l ut i o n   t   |                       |   |                       |   0 . 1   6 . 7 0 2 4 1 5 * 1 0 - 5   6 . 4 1 4 0 4 2 * 1 0 - 15   0 . 2   4 . 9 9 0 4 3 0 * 1 0 - 5   5 . 1 1 9 5 4 0 * 1 0 - 14   0 . 3   3 . 0 8 1 2 7 2 * 1 0 - 4   1 . 7 2 7 1 2 2 * 1 0 - 13   0 . 4   6 . 2 9 1 0 9 3 * 1 0 - 4   4 . 0 9 3 3 2 3 * 1 0 - 13   0 . 5   9 . 4 3 3 7 3 8 * 1 0 - 4   7 . 9 9 4 2 3 3 * 1 0 - 13   0 . 6   1 . 8 1 4 4 0 0 * 1 0 - 3   1 . 3 8 1 3 5 3 * 1 0 - 12   0 . 7   1 . 2 7 3 7 5 7 * 1 0 - 3   2 . 1 9 3 4 8 9 * 1 0 - 12   0 . 8   1 . 1 5 0 6 4 4 * 1 0 - 3   3 . 2 7 4 1 9 9 * 1 0 - 12   0 . 9   7 . 4 2 2 1 9 1 * 1 0 - 4   4 . 6 6 1 8 5 1 * 1 0 - 12   1   2 . 1 6 5 8 1 0 * 1 0 - 5   6 . 3 9 4 8 1 3 * 1 0 - 12   M S E   6 . 2 8 2 5 4 1 8 6 2 * 1 0 - 7   7 . 8 5 0 8 3 2 1 * 1 0 - 24           F i gu r e   1 T h e   n u m e r a l   s o l ut i o n   G - us i n t h e   pr o po s e t e c hn i que   b e t w e e n   t h e   n u m e r i c a l   m e t h o a n t h e   a l go r i t hm   us e d       F i gu r e   2 U t t e r   f a ul t   G - us i n t h e   p r o po s e t e c hn i q ue   b e t w e e n   t h e   n u m e r i c a l   m e t h o a nd  t h e   a l go ri t hm   us e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20  :     1 055   -   1 0 61   1060   By   c o m pa r i ng  t h e   r e s ul t s   o f   t h e   n u m e ri c a l   m e t h o u s e a nd  t h e   p r o po s e s t ra t e gy   w i t   t h e   n u m e ri c a l   s o l ut i o n,   i t   t u rn s   o ut   t h a t   t h e   f a ul t   i s   de c r e a s i n t o   10 - 12   a t   i t s   l o w e s t   l e v e l   a n t o   10 - 15   a t   i t s   b e t t e r   a s   de s c r i b e i T a b l e   2 ,   F i gu r e   3   a n d   F i gu r e   4.       T a b l e   2 .   Co m p a r i s o b e t w e e n   u t t e f a ul t   b e t w e e n   t h e   c a r e f ul   s o l ut i o n   a n d   n u m e ri c a l   s o l ut i o n   t   |                       |   |                       (       ) |   0 . 1   1 . 1 1 5 0 9 9 * 1 0 - 5   8 . 2 4 5 5 4 2 * 1 0 - 15   0 . 2   4 . 1 5 8 5 3 1 * 1 0 - 5   6 . 5 8 3 7 7 6 * 1 0 - 14   0 . 3   7 . 2 6 3 3 1 6 * 1 0 - 5   2 . 2 2 1 2 4 2 * 1 0 - 13   0 . 4   8 . 5 7 0 2 4 4 * 1 0 - 5   5 . 2 6 4 5 1 9 * 1 0 - 13   0 . 5   6 . 2 2 8 9 8 9 * 1 0 - 5   1 . 0 2 8 1 6 8 * 1 0 - 12   0 . 6   1 . 6 0 0 8 1 0 * 1 0 - 5   1 . 7 7 6 6 2 0 * 1 0 - 12   0 . 7   1 . 6 7 4 8 3 8 * 1 0 - 4   2 . 8 2 1 1 5 4 * 1 0 - 12   0 . 8   4 . 1 0 3 0 5 6 * 1 0 - 4   4 . 2 1 1 1 1 8 * 1 0 - 12   0 . 9   7 . 6 2 5 0 5 7 * 1 0 - 4   5 . 9 9 5 8 5 8 * 1 0 - 12   1   1 . 2 4 1 9 6 7 * 1 0 - 3   8 . 2 2 4 7 2 3 * 1 0 - 12   M S E   6 . 2 8 2 5 4 1 8 7 4 1 0 * 1 0 - 7   1 . 3 2 0 0 7 6 0 3 7 * 1 0 - 23           F i gu r e   3 T h e   n u m e r i c a l   s o l ut i o n   T - 3   us i n g   t h e   pr o po s e t e c hn i que   b e t w e e n   t h e   n u m e r i c a l   m e t h o a n t h e   a l go r i t hm   us e d       F i gu r e   4 U t t e r   f a ul t   T - 3   us i ng  t h e   p r o po s e t e c hn i q ue   b e t w e e n   t h e   n u m e r i c a l   m e t h o a nd  t h e   a l go ri t hm   us e d       5.   C O N C L U S IO N S   In   t hi s   w o r k,   t h e   num e r i c a l   m e t h o w a s   ut i l i z e d,   t h e n   a   m o d e rn   t e c hni que   It   ha s   b e e n   s ugge s t e t h a t   t h e   N IM - P S O   a l go r i t hm   b e   c o m b i n e d.   t o   a   pa r t i c l e   s w a rm   o pt i m i z a t i o n   (P S O - N IM a l go r i t hm ,   t o   ob t a i n   a pp r o xi m a t e   a n a n a l y t i c a l   s o l ut i o n s   t o   pa rt i a l   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n   s y s t e m s   t h a t   a r e   e ff e c t i v e   a n e a s y   t o   us e   In   t h e   Z a kha r o v - K uz     t s   v   s y s t         t       r       t   r s   k     λ     Ƞ       v            r     t           t         t       r   s t s      s t       t h e   c o m pl e xi t y   of   t h e   s y s t e m ,   a nd  t h e   r e s ul t s   a f t e r   c o m pa ri s o n   w i t t h e   e x a c t   s o l ut i o n   o f   t h e   s y s t e m   us e d   s h o w e a   h i g hl y   e ff i c i e n t   c o n v e r ge n c e ,   a nd  t h e   r e s ul t s   de m o n s t ra t e t h e   c o rr e c t n e s s   a n m e t h o do l o g y   o   t h e   p r o po s e s t r a t e gy .       A C K N O WL ED G E M EN TS   T h e   a u t h o i s   v e r y   gra t e f ul   t o   t h e   U n i v e r s i t y   of   M o s ul   / Co l l e ge   o f   Co m put e r   S c i e n c e s   a n d   M a t h e m a t i c s ,   f o r   t h e i r   p r o v i de f a c i l i t i e s ,   w h i c h   h e l pe t o   i m p r o v e   t h e   qu a l i t y   of   t hi s   w o r k.       R EF ER EN C ES     [ 1]   D .   M .   M o t h i b i   a nd   C .   M .   K ha l i q ue ,   C o ns e r v a t i o L a w s   a nd   E xa c t   S o l ut i o ns   o f   a   G e ne r a l i z e d   Z a k ha r o v K uz ne t s o v   E qua t i o n , ”  Sy m m e t r y v o l .   7,   no .   2,   p p.   94 9 - 961 2 015 .   [ 2]   A .   R .   S e a da w y   a nd  K .   E l - R a s h i dy ,   W a t e r   W a v e   S o l ut i o ns   o f   t he   C o upl e S y s t e m   Z a kha r o v - K uz ne t s o a nd  Ge ne r a l i z e d   C o upl e d   K dV   E qu a t i o ns ,   Sc i e nt i f i c   W or l J ou r na l p p .   1 - 6,   201 4.   [ 3]   V     E     Z     r   v          E     A     K uz    t s   v     O     t   r     -          s            s       t    s     Sov i e t   P hy s i c s ,   v o l .   39,   p p.   28 5 - 288 ,   1 974 .   [ 4]   A .   R     S         w y     S t           t y          y s   s       r   Z   k   r   v - K u z ne t s o v   e qua t i o of   w e a kl y   n o nl i ne a r   i o n - a c o us t i c   w a v e s   i a     s         C om pu t e r s   &   M a t he m at i c s   w i t h   A p pl i c a t i ons ,   v o l .   67 ,   no .   1,   pp .   172 - 180 ,   201 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       B y   us i ng   a   ne w   i t e r at i v e   m e t hod   t o   t he   ge ne r a l i z e d   s y s t e m   Z a k har ov . . . .   ( A b e e r   A bd ul k hal e q   A hm ad)   1061   [ 5]   A .   R .   S e a da w y     S t           t y          y s   s       r   t w   -         s                      us t       w   v   s        qu    t   s     s     P hy s i c s   of   P l as m as ,   v o l .   21 ,   no .   5 ,   201 4 .   [ 6]   M .   S .   A bdul - W a ha b   a nd   A .   S .   J .   A l - S a i f A   N e w   T e c hni qu e   f o r   S i m ul a t i o t h e   Z a kh a r o v K uz ne t s o v   E qua t i o n ,   J our nal   o f   A dv a nc e s   i n   M at he m at i c s v ol .   14 ,   no .   02,   p p.   7 9 12 - 7 9 20 ,   2018 .   [ 7]   C .   Li   a nd  J .   Z ha ng ,   L i e   S y m m e t r y   A na l y s i s   a nd  E xa c t   S o l ut i o ns   of   G e ne r a l i z e F r a c t i o na l   Z a k ha r o v - K u z ne t s o E qua t i o ns ,   Sy m m e t r y ,   v o l .   11 ,   no .   5 ,   pp .   6 01 - 612 ,   2019 .   [ 8]   M .   E s l a m i ,   e t   a l . E x a c t   s o l u t i o ns   o f   m o di f i e Z a k ha r o v K uz ne t s o v   e qua t i o by   t he   ho m og e ne o us   ba l a nc e   m e t ho d,   A i n   Sham s   E ng i ne e r i ng   J o ur na l ,   v o l .   5,   no .   1 ,   pp .   2 21 - 22 5 201 4 .   [ 9]   S .   M o nr o   a n d   E .   J .   P a r ke s ,   T he   de r i v a t i o o f   a   m o di f i e Z a kh a r o v - K uz ne t s o v   e qua t i o a nd  t h e   s t a bi l i t y   o f   i t s   s o l ut i o ns  ”   J our na l   o f   P l as m a   P hy s i c s ,   v o l .   62 ,   no .   3 ,   pp .   305 - 3 17 1999 .   [ 10]   H C .   M a ,   e t   a l . T he   a u xi l i a r y   e qua t i o m e t ho f o r   s o l v i ng   t he   Z a kha r o v _K uz ne t s o v   ( Z K )   E qua t i o n,   C om pu t e r s   and  M a t he m at i c s   w i t A pp l i c at i on s v o l .   58 no .   11 - 12 ,   pp .   2523 - 2 5 27 20 09 .   [ 11]   R .   Y .   M o l l i q,   e t   a l . A ppr       t     S     u t                r     t            Z   k   r   v - K uz    t s   E qu  t      s    y   V I M     J ou r na l   of   C om put at i ona l   and   A p pl i e M a t he m at i c s v o l .   23 3 no .   2 ,   p p.   10 3 - 1 08 20 09 .   [ 12]   A .   F a l l a hz a de h a   a nd  M .   A .   F .   A r a g hi     A   no t e   o t he   c o nv e r ge nc e   o f   t he   Z a kha r o v - K u z ne t s o v   e qua t i o by   ho m o t o p y   a na l y s i s   m e t ho d ,   J ou r na l   of   L i ne ar   and   T o pol og i c a l   A l g e br a v o l .   03 ,   n o .   01 ,   p p.   7 - 13 2014 .   [ 13]   Z .   H a m m o uc h   a nd   T .   M e k ka o ui ,   A ppr o xi m a t e   a na l y t i c a l   s o l u t i o t o   a   t i m e - f r a c t i o na l   Z a kha r o v - K u z ne t s o e qua t i o n ,   I n t e r na t i ona l   J ou r na l   of   P hy s i c a l   R e s e ar c h v o l .   1 ,   no .   2 ,   pp .   28 - 33 ,   2 013 .     [ 14]   A .   A .   H e m e da     S o l u t i o o f   F r a c t i o na l   P a r t i a l   D i f f e r e n t i a l   E q ua t i o ns   i F l ui d   M e c ha ni c s   by   E xt e n s i o o f   S o m e   I t e r a t i v e   M e t ho d ,   A bs t r ac t   and   A pp l i e d   A na l y s i s pp .   1 - 9 20 13 .   [ 15]   V .   D a f t a r da r - G e j j i   a nd   H .   J a f a r i ,   A i t e r a t i v e   m e t ho f o r   s o l v i ng   no nl i ne a r   f unc t i o na l   e qu a t i o ns ,   J ou r na l   of   M a t h e m at i c a l   A na l y s i s   an d   A pp l i c at i on s ,   v o l .   316 no .   2 ,   pp .   753 - 7 63 20 06 .   [ 16]   K .   A .   A be a nd   A .   A .   A hm a d,   T he   B e s t   P a r a m e t e r s   S e l e c t i o U s i ng   P s o   A l g o r i t hm   t o   S o l v i ng   F o r   I t o   S y s t e m   b y   N e w   I t e r a t i v e   T e c hn i qu e  ”   I ndo ne s i an   J o ur n al   of   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng  an C om p ut e r   Sc i e nc e ,   v o l .   18 ,   no .   3 ,     pp.   16 38 - 1645 ,   202 0.   [ 17]   S .   B ha l e k a r   a n d   V .   D a f t a r da r - G e j j i ,   N e w   I t e r a t i v e   M e t ho d:   A ppl i c a t i o t o   P a r t i a l   D i f f e r e n t i a l   E qu a t i o ns  ”   A pp l i e d   M a t h e m at i c s   an d   C om pu t at i o n ,   v o l .   2 03 ,   p p.   77 8 - 783 2 008 .   [ 18]   V .   D a f t a r da r - G e j j i   a nd   S .   B ha l e k a r ,   S o l v i ng   f r a c t i o na l   di f f us i o n - w a v e   e qua t i o ns   u s i ng   t h e   N e w   I t e r a t i v e   M e t ho d  ”   F r a c t i ona l   C a l c ul us   and   A p pl i e d   A n al y s i s ,   v o l .   11 ,   no .   2 ,   pp .   193 - 2 02 20 08 .   [ 19]   F .   A l i ,   e t   a l .     N e w   F a m i l y   of   I t e r a t i v e   M e t ho ds   f o r   S o l v i ng   N o nl i ne a r   M o de l s ,   D i s c r e t e   D y nam i c s   i N at ur e   and   Soc i e t y p p.   1 - 12 ,   2018 .   [ 20]   S .   F .   A l - A z z   w           M     M     A z   z     C      s   S y     r      z   t              N o nl i ne a r   D y na m i c a l   S y s t e m s   v i a   a   N o v e l   A na l y t i c a l   A ppr            A l e x a ndr i a   E ng i ne e r i ng   J our nal ,   v o l .   5 7,   no .   4,   p p.   34 9 3 - 3500,   D e c   2018 .   [ 21]   X .   W a ng ,   e t   a l .     C    v   r g                       t   r   t   v         t           r   s     v    g             s s                      r     q t      s     C om put e r s   M a t he m at i c s   w i t h   A p pl i c a t i ons ,   v o l .   6 6,   no .   7,   p p.   13 22 - 1328 ,   201 3 .   [ 22]   R .   B e hl ,   e t   a l . N e w   I t e r a t i v e   M e t ho ds   f o r   S o l v i ng   N o nl i ne a r   P r o bl e m s   w i t O ne   a nd  S e v e r a l   U nkno w ns  ”   M a t he m at i c s ,   v o l .   6 ,   no .   1 2,   p .   2 9 6 ,   2018 .   [ 23]   M .   N .   A l a m ,   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o n:   A l g o r i t hm   a nd   i t s   C o de s   i M A T L A B ,   P r e p r i nt   s ubm i t t e t o   O pe A c c e s s   A r t i c l e ,   201 6.   [ 24]   R .   A bo us l e i m a n   a n d   O .   R a w a s hde h,   E l e c t r i c   v e hi c l e   m o de l l i ng   a nd  e ne r g y - e c i e nt   r o ut i ng   us i ng   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i s a t i o n,   I E T   I n t e l l i ge nt   T r an s por t   Sy s t e m s ,   v o l .   10 ,   no .   2 ,   pp .   65 - 72 20 16 .   [ 25]   S .   T a l ukde r ,   M a t h e m a t i c a l   M o de l l i ng   a nd  A ppl i c a t i o ns   o f   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o n ,   M a t he m at i c a l   M o de l l i ng   and  Si m u l a t i on ,   T he s i s ,   201 0 .   [ 26]   S .   F .   A l - A z z   w           M     M     A z   z     S t r   t   g     s         L        r                k   C    t r               t s         s s           t          T E L K O M N I K A   T e l e c om m uni c at i on ,   C om pu t i ng ,   E l e c t r on i c s   a nd  C ont r o l ,   v o l .   17,   n o .   4,   p p.   19 31 - 1940 ,   A ug   2019 .   [ 27]   C .   M i s h r a ,   e t   a l . ,   B i n a r y   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i s a t i o n - ba s e o pt i m a l   s ubs t a t i o c o v e r a g e   a l g o r i t hm   f o r   pha s o r   m e a s u r e m e nt   un i t   i ns t a l l a t i o ns   i p r a c t i c a l   s y s t e m s ,   I E T   G e ne r at i on ,   T r an s m i s s i on   D i s t r i b ut i on ,   v o l .   10 ,   no .   2,     pp.   55 5 - 562,   2 016 .     [ 28]   Z .   N .   J .   Al - ka t e e b   a n M .   R .   J .   M .   Al - B   z   z     S t   g      g r   p y        C       r      I     g   s   B   s            B         t r     s     T i k r i t   J our nal   o f   P ur e   S c i e nc e ,   v o l .   24,   no .   3 ,   pp.   1 11 - 117 ,   M a y   2019 .   [ 29]   S .   A l - ha y a l i   a nd  S .   F .   A L - A z z   w       A    O pt           C    t r       f o r   C o m pl e t e   S y nc hr o ni z a t i o o f   4D   R a bi no v i c h   H y r        t       S y s t     s     T E L K O M N I K A   T e l e c om m un i c a t i on  C om put i ng   E l e c t r on i c s   a nd  C ont r o l v o l .   18 ,   n o .   2 ,     pp.   99 4 - 1000 ,   A pr   202 0.   [ 30]   S .   A l - ha y a l i   a nd   S .   F .   A L - Az z   w       A    O pt           N              r   C    t r           r   A  t   - S y n c hr o ni z a t i o o f   R a bi no v i c h   H y r        t       S y s t         I n done s i an  J our nal   of   E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng  an C om pu t e r   Sc i e nc e ,   v o l .   19 ,   no .   1 ,     pp.   37 9 - 386,   J ul   20 20 .   [ 31]   A .   S .   A l - O be i d i   a n S .   F .   A l - A z z a w i     C       s   S y     r      z   t                  6 - D   H y pe r c ha o t i c   S y s t e m   w i t S e l f - E xc i t e d   A t t r     t   r     T E L K O M N I K A   T e l e c om m u ni c at i on ,   C om pu t i ng,   E l e c t r oni c s   and  C on t r o l ,   v o l .   18 ,   n o .   3 ,   pp.   14 83 - 14 9 0 ,   J un   202 0.   [ 32]   A .   M .   A .   A be d   a nd  Q O S a b e r T w o - S t a g e   G e ne   S e l e c t i o i M i c r o a r r a y   D a t a s e t   U s i ng   F uz z y   M ut ua l   I n f o r m a t i o a nd  B i n a r y   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o n,   I ndi an  J our nal   of   F or e ns i c   M e di c i ne   &   T ox i c o l og y ,   v o l .   13 ,   no .   4 ,   pp.   1 162 - 117 1,   20 19.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.