TELKOM NIKA , Vol.11, No .11, Novemb er 201 3, pp. 6290 ~6 295   e-ISSN: 2087 -278X           6290      Re cei v ed Ap ril 10, 2013; Revi sed  Jun e  22, 2013; Accepted July 5,  2013   Visible and Infrared Image Fusion using the Lifting  Wavelet        Yuelin Zou 1 *, Xiaoqiang Liang 1 , Tong ming Wang 2   1 Soft w a r e  eng i neer ing d e p a rtment,   Shiji azh uan g Informati on Eng i n eeri n g  Vocation al C o l l eg e, Shiji azh u ang  050 03 5, PR Chin a   2 T he Center of Educati on T e chno log y , H eng s hui U n ivers i t y ,  Hengs hui, 0 5 3 000, PR Ch in a   * Corres p o ndi n g  author, e-ma i l :   5382 395 3@ q q .com       A b st r a ct   In rece nt ye ars i m ag e fus i o n   plays  a v i tal r o l e  i n  the  i m a g e   process i ng  ar e a . F u sed  i m a g e s w oul d   hel p in d o i ng  ma ny ap pl icati ons in  i m ag e p r ocessi ng lik e  seg m e n tatio n , ima ge e n h anc e m e n t an d man y . In  order to i m pr o v e the effect of fusion visib l e  and in frar ed i m a ge i m ages  of the same scene, this p a p e r   prese n ts an i m a ge fusi on  meth od b a se d  on lifting w a velet do main.  F i rstly,  the source i m a ges  are  deco m pose d   u s ing  liftin g  w a v e let  do ma in  tra n sform (LW T ). Secon d ly,  a w e ighte d  av era g e  ap proac h  bas ed   on n o rmal i z e d  Shan no n entro py is use d  to fuse low  freq ue ncy lifting w a v e let co efficient s of the visib l e  a n d   infrare d  i m ag e s . T he fusion  rule of loc a l  energy  maxi mu m is  used  to comb in e corresp ond in g  hig h   freque ncy c oef ficients. After f u sin g  l o w  an d  hi gh  frequ enc y coeffici ents  of the  sourc e   i m a ges, th e fi n a l   fused i m a ge is  obtai ne d usin g  the invers e LW T .  T he  experi m ents show  that the  pro pose d  meth od provi d es  improve d  su bj ective a nd  obj ectives res u lts  as co mp are d  to previ ous  i m a ge fus i o n   meth ods s u ch  as   Lap laci an trans form a nd traditi ona l W a velet transfor m .    Ke y w ords :  L W T ,  LEM, ima ge fusio n , w e ig hted aver ag e     Copy right  ©  2013 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  Visible ima g e s  are the ima ges  obtaine d  in t he visible  spe c tru m  an d vary acco rding to   the illuminati on conditio n s. Visible ima ge hol ds t h e  details  of the ne ce ssary  feature s  of t he  image s, req u i red in the p r oces s of bi ometri c auth enticatio n [1]. Since visibl e image s va ry  according to  the lumina nce and  con d itions  unde r  which th e test  image s are  taken, they a r e  viable to  re su lt in e rro r  or  ot herwise wrong re cog n ition.  Infra r ed  i m age s  are  capture d   usin g a n   infrared  sen s or  came ra i n   the far inf r ared regi on. Inf r ared Ima ge  gives the  me asu r e  of ene rgy  radiatio ns fro m  the obje c t and it is le ss  sen s it ive to illumination  ch ange s an d is  even ope rabl e in  darkne s s [2]. The en ergy radiate d  from  the obj e c t, may cha nge  according to  the su rroun di ng s  and du e to th e physi cal ex ertion s. The f eature s  of  th e obje c t, the prima r y req u i s ite for a c q u iring   the correlatio n with  the  da tabase im age s a r e  indi stin guishable  in   ca se  of Infra r ed im age  [3]. In  addition, infra r ed ima ge a s   a stand alon e  doe s not pr ovide high -resol ution data [4]  Hen c e, fu sio n   of visible  and  infra r ed  ima ges provide s  better  sol u tion to  achiev e the  be st fe ature  of both  the  image s for ta rget re co gniti on syste m  [5]. Hence  this  pape r propo ses a novel  scheme of fusi on   visible an d infrared imag es.    Becau s e of the multi-re solution and  good p r op ert i es of time–freque ncy a nalysi s ,  wavelet tran sform [6] reve als its go od  perfo rman ce  in the image  fusion field.Si ngh propo se d a   fusion  schem e based on  pixel, employs gen etic alg o rithm s  to op erate the tra d itional wave let  coeffici ents t o  deci de h o w  to co mbin e IR with visible inform ation [7]. Howe ver, the gen etic  algorith m s  require a la rge  amout  of the time to work.  Ha rih a ran p r opo se d a   new image fusion tec hni que, utilizing Empiri cal  Mode  Decompositio n (EM D ),  for  improve d   face  recognitio n . EMD i s   a n o n -pa r am etri c  data-d r iven  a nalysi s  tool  that de com p o s e s   non-li nea r no n-statio na ry sign als into I n trinsi c M ode  Functio n s  (I MFs) [8]. We  can  kn ow t he  EMD h a s Hig h  time  com p lexity. A fusion alg o rithm i s  pro p o s ed  to  combi ne  pairs of m u ltisp e c tra l   magneti c  resonan ce im agi ng such a s  T 1 , T2 and  proton de nsity  brain i m ag es.  The p r op ose d   algorith m  utilize s  different feature s  of re dund ant  discrete wavelet transfo rm, mutual informatio n   based n o n - lin ear  re gistration a nd e n tro p y inform atio n to imp r ove  perfo rman ce   [7]. However,  it  can o n ly ca pture limited  orientation i n formatio n, inclu d ing ho ri zontal, vertical and diag o nal  orientatio ns i n  ea ch  de co mpositio n  sta ge [9]. In   ord e r to  overco me the  probl em, lifting  wa velet  transfo rm i s  prop osed to  use to fu se i m age s. The  norm a lized S hann on ent ro py is ado pte d  as   the fusion  rul e  in low frequ ency  coefficie n t. The lo cal energy feature is u s ed to  select the fu si on   coeffici ent in  high -Frequ e n cy coefficie n t. The  expe riment s de m onstrate the  fusion  metho d  is  effective to fuse the visibl e  and infra r ed   image fusi on  and outpe rfo r m the DWT  based meth o d   and La pla c ia n based meth od.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Visible an d Infrare d  Im age Fusio n  usi ng  the Lifting Wa velet (Yu e lin  Zou)  6291 2. The Propo sed Me thod   2.1. Lifting Wav e let Transform   Lif t in g sc he me, pu t f o rwar d by  Swel den i n  t h e 19 9 0 s ,  i s  a k i nd of  wav e le t   cons tru c t i on  metho d  d o e s  not  re ly on  the Fou r i e r  tran sform . .Compa red  with  tradition al  WT   (wavel et tran sform,  WT ), LWT  (Lifting  Wa velet T r ansfo rm) po sse s ses  seve ral advanta g e s ,  inclu d ing p o ssibility of ada ptive and no nlinea r de si g n , in place calcul ation s , irregul ar  sam p les  and inte gral  transfo rm. It  can  be  se en  as  an alte rn ate implem e n tation of tra d itional  wave le t  transfo rm. Th e main featu r e of the lifting  wavelet tr a n s form i s  that i t  provide s  an  entirely spati a l  domain  interpretation  of the tra n sfo r m,  in c ontra st t o  the tra d itio nal fre quen cy domain  ba sed  con s tru c tion s [10] lifting  wavelet  algo rithm  reali z at ion i s  divid e d into th re e  step s:  divisi on,  predi ction  an d upd ate. P l  a nd U l  de note  the predi ction  and  upd ate  operator  of th e lifting wavel e t  at level  l , respec tively. a is   l +1 level  d e com p o s ition  by LWT of t he inp u t si gn al. d l +1  and  a l +1   respe c tively are th e detail  and a p p r oxi m ate c oeffici ents afte r L W T de comp osit ion of the  a l . The  predi ction  co efficient and  update  coef ficients at le vel l in the lifting wavelet  transfo rm a r e   expre s sed a s  follows:     11 1 01 2 1 21 2 1 , 0 , ..0 , , ..., , 0 , ...0 , ll l mm p pp p p                                                                                (1)    11 1 01 2 1 21 21 , 0 , . .0 , , .., , 0 , ...0 , ll l mm uu u u u                                                                                     (2)    The d e comp osition  re sult s of a n  ap proximat ion  sig nal at level  via lifting sta t ionary  wavelet are e x presse d by followin g  equ a t ions.      11 11 1 , ll ll l l l l da P a a a U d                                                                 (3)    Whe r e d l +1 an d a l +1  are deta il signal a nd a pproxim ation  sign al of a l  at level  l  + 1 .  The re con s truction proced ure of  lifting  stati onary wav e let  tran sform  is dire ctly achi eved  from its forwa r d tran sfo r m, whi c h is exp r essed a s  bel ow.      11 1 11 1 1 1 1 () 2 ll l ll l l l l aa U d d P a U d                                                   (4)    The fo rwa r d  and inve rse t r an sform  of li fting st ationa ry wavel e t transfo rm i s   shown in  Figure 2.  Co mpared with t he DWT, lifting wa velet tra n sform do no t down s ampl e and up sam p le  the high pa ss and th e lo wpass  coeffici ents d u ri ng  t he de co mpo s ition and  re constructio n  of  the  image.  Whe n  LWT i s  int r o duced to im a ge fusi on, m o re i n form ation for fu sio n   can  be o b tai ned   and the impa cts of mis-reg i stration o n  the fus ed  results ca n also be  redu ced effe ctively.        Figure 1. De compo s ition a nd Re co nstru c tion Di agra m  of LWT       2.2.  Fusion Rule   Con s id erin g the ch ara c te ri stics of deco m pos itio n su bban ds, we adopt differe nt fusion   rule s to low-freque ncy coef ficient and hi gh-frequ en cy coeffici ent.    2.2.1. Fusion  Rule of Lo w - Freq uency   Coe fficien t  An app ro ach   [11] is  a  weig hted ave r agi n g  pr opo se d, i n  which the  weig hts  are  o b tained  usin g a regi o n -ba s e d  activ i ty measurem ent of  the low frequen cy lifting wavel e t coefficient s:     22 2 1 () l o g ( ) LL SS S nR W R xn xn R                                                                                       (5)    Whe r e  R is  the regio n  with size |R|,  and x S  are t he input lo w-Freque ncy  wavelet  coeffici ents, and L  repre s ent s  th e  coarse st resol u tion level.  Hen c e, th e  comp osite  lo w- Freq uen cy co efficient is ge nerate d  usi n g :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 11, Novemb er 201 3:  629 0 – 6295   6292    (, ) , ( , ) , , (, ) ( , ) LL AA BB L F AB w i jx i j w i jx i j xi j wi j w i j                                                      (6)    Whe r e  , L F x ij  , L A x ij and , L B x ij  are the fuse d and i nput low-F r eque ncy  c oeffic i ent wavelet c oeffic i ents ,  (, ) A wi j  an d  (, ) B wi j  are  obtaine d u s i ng (6), an d L  rep r e s ent s   t he coa r s e st  r e sol u t i on lev e l.     2.2.2. Fusion  Rule of Hig h -Fre quen c y  coefficient  We u s e d  the  fusion  rule  o f  local e nergy maximum to  com b ine  co rrespon ding  subba nd  coeffici ents.  We first cal c ulate the lo cal ene rgy fe ature s   , A li E  and , B li E   of the high -freque ncy  coeffici ent of the visible an d infrared ima ges. Th e loca l energy featu r e is defin ed  as:       '' 2 '' ' ' ,l , i x , y W x, y D x + x, y li xp y q Ey                                                            (7)    Whe r e D l,i (x +x ’ ,y+ y ’ ) den otes the  de comp ositio n  coeffici ent at  the  i -th di rection a l  sub ban d of t he level  l.  W is  the ke rnel  operator,  the  size  of  the  lo cal  wind ow is p×q, th e  cen t er   kernel  ope rat o r  coeffici ent  W (0,0) i s  e q ual to 1/ 2, a n d  the othe r  kernel  ope rato r coefficie n ts  are   equal to 1/[2 ×(p  ×q − 1 ) ]. The si ze of the  local e nergy featur e  wind o w  that we  ch oose is 3 × 3,  so   the W is  1/ 1 6 1/ 1 6 1 / 1 6 1/ 1 6 1 / 2 1 / 1 6 1/ 1 6 1/ 1 6 1 / 1 6 W      .  Then, the hig h -fre que ncy coefficient de ci sion ma p is:      AB ,, , 1 i f E x, y E x, y x, y 0 li l i li D ot he r w i s e                                                                       (8)    In ord e r to  ke ep the  con s i s tency in th e h i gh-frequ en cy detailed  co m pone nts of th e fuse d  image,  we a dopt the  “maj ority” p r in cipl e to do  co nsi s ten c y dete c tion an d mo d u lation fo r fu sed   deci s io n ma p  , x, y li D . We ca n get the high  frequen cy coefficient s u s e th e    , x, y li D   modified by the majo rity consi s ten c y de tection.     2.3. Fusion Appro ach   We p r e s ent t he propo se d  visible an d in frar e d  imag e  fusion  algo rithm. Figure 1  sho w s   the block dia g ram of the p r opo se d meth od, whi c h  con s ist s  of a nu mber of e s se ntial stage s:   Step 1: Th e  sou r ce im age s a r e  de com posed int o  di fferent di re ctions an d scal es  usi n g   the LWT   Step 2: L o w frequ en cy lifting  wavelet  coeffici ent s of  the final fu se d imag e  are   obtaine d   via weighte d  averagi ng, in whi c h the wei ghts are obtai ned u s ing (5)  Step 3:  Hig h  frequ en cy lifting wavelet coeffi cient s of  the so urce i m age s a r e in tegrated   using local energy maximum rule.  “Maj o r ity” prin ciple  is ado pted to do co nsi s ten cy detection a n d   modulatio n for fused  high -frequ en cy coe fficients  Step 4:  T he i n verse L W T   of the n e w lo w a nd  high  freque ncy liftin g  wavelet  co efficients  gene rate s the  final fused i m age.       3. Results a nd Discu ssi on   Two   sets of  i m age s with p e rfect   re gist ration  a nd  one  set  of im age s  with mi s-re gistratio n   are  used to   evaluate th e  prop osed fu si on al gor ith m . The  propo sed ima ge fu sion meth od  wa s  tested  agai nst several  state-of-th e -a rt i m age fu sio n   method s in cl uding  the  sim p le ave r agi ng , the  Lapla c ian  Transfo rm (LT),  the discrete  wavelet tra n sform with the  same fu sion  rule s wei ght ed   averag e (WA )  and lo cal  energy maximum (LEM )  algorith m . Fu rtheremo r e, prop osed fu sion   method i s  co mpared  with region al ene rg y contra st  pyramid alg o rith m with re sp e c t to the hum an  visual characteristics [ 12] calle d as Co ntrast Pyram i d in this pa per.   In the LT method five  decompo sitio n  levels i s  u s ed fo r ima g e  de comp osi t ion. For the  DWT ba se d  method s, th e  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Visible an d Infrare d  Im age Fusio n  usi ng  the Lifting Wa velet (Yu e lin  Zou)  6293 available  “d b2”  wavelet  is u s ed a nd five decompo sition l e vels a r e u s ed fo r ima g e   decompo sitio n . In the Con t rast Pyramid  method,  all the pap ram e ter u s ed in th e pape r [12]  is  adopte d .   In the fused i m age o b taine d  by the prop ose d  metho d , whi c h is  also  implemente d  in the  lifting wavelet trans form domain, s o me details  s u ch  as the cont ours of  trees and the bri ght  points a r e tra n sferre d into the fused im a ge. In Fi gure  3, the road s’  details from the visible im a g e  and th e  person’s detail s  from the  infrared im age,  an d  al so  in  Figu re  4 the   car’ s detail s  from  the  visible image  and the hou se’ s  details from the in frared image, are better tran sferred into the   fused ima ge in the propo sed method. Gene rally, it  can be  see n  in Figure 3 - 4 that the perso n  is  brighte r  i n  th e p r op osed  method,  and   the contrast  o f  the fu sed  im age s  i s  fa r  be tter compa r e d  to  other meth od s.        Figure 2. Sch e matic Di ag ram of LWT - b a se d Fusi on  Algorithm         (a)     (b)     (c ) L p alac i a n     (d) DWT     (e ) Contr a s t  P yar m i d    (f) P r op ose d  m e hod    Figure 3. The  Fusion  Re sul t s of ‘Fore s t’ Image by Different Meth od       Re g i st er ed  in f r a r ed  i m ag e F o rw ard L W T     L W T C oef fic i e n ts   L W T C oef fic i e n ts   Fu s i on  ru le  Fuse F u se d L W T  C oef fi cie n ts   Inv e rse L W T   F u se d Im age  F   Fus i o n  ru le   Re g i st er ed  v i s i b l e  i m a ge  F o rw ard L W T   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 11, Novemb er 201 3:  629 0 – 6295   6294   (a)     (b)     (c ) L p alac i a n     (d) D W T     (e ) C o ntr a s t  P yar m i d    (f) P r op ose d  m e hod    Figure 4. The  Fusion  Re sul t s of ‘Hou se’ Image by Different Meth od       Two m e trics  are  con s id ere d  in this p ape r, whi c h d o  n o t requi re g r o und truth im a ges fo r  evaluation. T he first m e tri c  is  Q AB/F  [13], which co nsid ers the  amount of e dge info rmati on  transfe rred from the in put  image s to th e fuse d im a g e  usi ng a  So bel ed ge d e tector to calcu l ate   the stren g th and ori entatio n information  at each  pixel in both sou r ce and the fused image s. The   se con d  metri c  is the e n tro p y index, whi c h m e a s ures the informati on content i n  an ima ge. A n   image with h i gh informati on co ntent will have hig h  entropy. T he third metric is the mut ual  informatio n (MI) metri c  [1 4] used to  ev aluate th e fu sion p e rfo r ma nce  qu antitatively in this pa per.   Table 1  sho w s th e average pe rform ance re sult s from differe nt image fu sion metho d s and      different d a ta sets. T he  re sults p r e s ente d  in th i s  exa m ple  can  de monst r ate th at our app ro ach   can fu se th e  visible a nd in frare d  imag e s  while retain ing mu ch m o re info rmatio n than that of  the   other two m e thod s.      Table 1. Perf orma nce Evaluation of Different Meth od   Images Metric  Laplacian  DW T  Contrast  p y ramid   LWT  Fores t   Q AB / F  0.2920   0.3129   0.3671   0.4019   Entrop y 4.728   5.0257   5.1233   5.3845   MI 1.4603   1.5981   1.7198   1.9818   House  Q AB / F  0.3715   0.4629   0.5211   0.5316   entrop y  5.212   5.8210   5.9291   6.1428   MI 2.1027   2.3961   2.5521   2.8075       4. Conclusio n   In this paper,  we have presented a ne w lifting wavelet based visible  and infra r ed i m age s  fusion meth o d . Propo sing  new fusio n  rules for m e rgin g high  and low fre q uen cy wavel e t  coeffici ents,  whi c h is the  se con d  step i n  the wave let - ba sed im age  fusion, is the  main novelty o f   this p ape r. T he  weig hted  averag e m e thod  and  lo cal  ene rgy m a ximum a r e  re spectively u s e d  o n   the low frequ ency an d hig h  frequ en cy coeffici ents.   The expe rim ental re sult s  demon strated  that  the pro p o s ed  method o u tperfo rms th e  stand ard fu sion metho d s  in the fusio n  of infrare d  a nd  visible im age s. Th e p r op o s ed  imag e f u sio n  al gorit hm i s  a n  eff e ctive, efficie n t and  fea s i b le  algorith m . Fi nally, it is i m porta nt to  note t hat th e propo se d  LWT - ba se d f u sio n  alg o rit h m  outperfo rm s the DWT-ba sed fusio n  alg o rithm in som e  ca se s.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Visible an d Infrare d  Im age Fusio n  usi ng  the Lifting Wa velet (Yu e lin  Zou)  6295 Ackn o w l e dg ement  Some of the image s used i n  this pap er a r e  availabl e in http://www.i m agefu s ion.o r g. This  work  wa s su pporte d in pa rt by Universi ty Sci ence  Rese arch Proj ect of He bei  Province und er  grant s 201 14 12 and Shijia zhu ang Tie d ao Unive r sity   proje c t of Education and  teaching reform  unde r g r a n ts 110 404.Th e  autho rs al so than k th e  ano nymou s  refe ree s  fo r their valua b le   s u gg es tio n s .       Referen ces   [1]  Vaid ehi V,  Ra m y a R,  Pras an na Dev i  M,  Naresh  Babu NT ,  Balam u rali  P,  Girish Chandr a M.  F u sion of  Multi-Scal e Vi sible  an d T her ma l Imag es u s ing EM D for  Improv ed F a c e  Rec o g n itio n.  Internationa l  Confer ence of  Engi neers and Comp ut er Scie ntist. 2011; 1: 543- 548.    [2]  F eng W e i,  Bao W e n x ing. A  ne w   tech no lo g y  of r e mote  sensi ng  imag e  fusio n .    Te lko m nika . 201 2 ;   10(3): 55 1-5 5 6 .   [3]  Peng Gen g ,   Z heng yo u W a ng, Z h iga ng Z han g, Z hong  Xi ao. Image fusio n  b y  p u ls e  coupl e neur al   net w o rk  w i th   shear let.  Optical. En gin eer in g . ( http://dx . doi.org/10.1 117/ 1.OE.51.6.067005  Ju n 06 ,  201 2).  [4]  David  L oon e y ,  Dan i l o  P. Ma n d ic. Multisc a l e   Image F u s i on   Using  C o mpl e x E x te nsi ons  o f  EMD.  IEEE   T r ansactio n s o n  Sign al Proc e ssing . 20 09; 57 (4): 1626- 16 30 .  [5]  Harih a ra n H, Koscha n  A, Abidi B, Gribok  A, Abidi MA.  Fusio n  of visibl e and i n frared  ima ges usi n g   empiric a l  mod e  dec o m p o siti on to  improv e  face rec ogn iti o n . Proceedings of IEEE T r ans. on Image  Processi ng ICIP200 6. Atlanta ,  GA.  2006; 20 49-2 052.   [6]  Arif MH, Shah SS.  Block le vel multi-foc u s  ima ge fu si on  using w a ve let  transform.  Pr ocee din g s of  Sign al Acq u isiti on an d Proces sing. Ku a l a L u m pur, Mala ys ia . 2009; 21 3-21 6.   [7]  Sing h Sa ura b h ,   Gy a our ova A g lika,  Be bis G eorg e ,  Pavli d is  Ioan nis.  Infrar ed and   visi bl e imag e  fusi o n   for face recognition.  Proce edi ngs of SPIE. 2004; 54 04: 58 5 - 596.   [8]  Harih a ra n H a ri sh w a r an,  Kosc han A ndr eas,  Abid i Besm a,Gribok A ndr ei,  Abidi  Mon g i.  F u sion of  visi bl e   and i n frare d  i m ages us in g e m pirica l mod e  d e co mp ositio n to improv e face  recogn itio n . Procee din g s  of   Internatio na l C onfere n ce o n  Image Proc essi ng. 200 6: 204 9 - 205 2   [9]  Hua ng Ji anzh a o , Xi e Jia n , Li  Hon g ca,   T i an Gui,   Chen  Xi a obo. Se lf-ada pt ive dec omp o sit i on l e vel  de- noisi ng meth od  based o n   w a v e let transform.  Te lkom n i ka . 20 12; 10(5): 1 015 -102 0.  [10]  Cla yp oo le Ro ger L, Davis  G eoffre y  M, S w e l dens W i m,  Baraniuk R i char d G. Nonlin ear  w a vel e t  transforms, for imag e co din g  v i a l i fting.  IEEE  Transactions on Image Processing . 20 03 ; 12 (1 2 ) : 14 49 - 145 8.  [11]  W an T ,  Canag araj ah N, Achi m.  Segmentati on-driv en im ag e fusion b a sed  on alp ha-stab l e  mode lin g of   w a velet coefficients.  IEEE Tra n sactions on M u ltim edia . 20 09 ; 11(4): 624-6 3 3 .  [12]  He Do ng- Xu. Contrast p y r a mid bas ed  im age fus i on sc heme for i n fra r ed ima ge  and  visibl e ima ge.   Internatio na l Geosci ence  and  Re mote Se nsi ng Sy mpos iu m (IGARSS).  2011; 597- 60 0.   [13]  Piell a  G. A  ge nera l  frame w o r k for mu ltires ol uti on  ima ge  fusion: from  pi xe ls to  reg i o n s .   Information  Fu sio n . 20 03;  4(4): 259 –2 80   [14]  Petrovic V,  Xyd eas  C.  T h e  effects of s ensor  no ise  i n  pix e l-l e ve l i m a g e  fusio n   perfor m a n ce .   Procee din g s of  the  T h ird Internatio nal C onfer ence o n  Image  F u sion. 200 0; 2: 14–1 9.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.