I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   12 ,   No .   1 Octo b er   201 8 ,   p p .   17 ~ 29   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.v 1 2 .i 1 . p p 17 - 29          17       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / ijeec s   Ea g le St ra tegy  Ba sed Cro w  Search Alg o rith m  f o So lv ing  Unit   Co m m i t m ent  P ro ble m  in  S m a r G r id Sys te m       Ra chid H a ba chi,  Achra f   T o uil ,   Abdel k a bir C ha r k a o ui,  Abdel w a hed  E chc ha t bi   L a b o ra to ry   o f   M e c h a n ica l,   o f   En g in e e rin g ,   o f   In d u strial  M a n a g e m e n a n d   In n o v a ti o n   T h e   F a c u lt y   o f   S c ien c e s an d   T e c h n o l o g y ,   Ha ss a n   1 st Un iv e rsity ,   P O Bo x   5 7 7 ,   S e tt a t,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   2 1 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   J u n   1 4 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Ju n   25 ,   2 0 1 8       Eag le  stra teg y   is  a   tw o - sta g e   o p ti m iz a ti o n   stra teg y ,   w h ich   is  in sp ir e d   b y   th e   o b se rv a ti o n   o f   th e   h u n ti n g   b e h a v io o f   e a g les   in   n a tu re .   I n   t h is   tw o - sta g e   stra teg y ,   th e   f irst  sta g e   e x p lo re th e   se a rc h   sp a c e   g lo b a ll y   b y   u sin g   a   L e v y   f li g h t;   if   it   f in d a   p ro m isin g   so lu ti o n ,   th e n   a n   i n ten siv e   lo c a l   se a rc h   is   e m p l o y e d   u sin g   a   m o re   e ff icie n lo c a o p t im ize r,   su c h   a h il lclim b in g   a n d   t h e   d o w n h il sim p lex   m e th o d .   T h e n ,   th e   tw o - sta g e   p ro c e ss   sta rts  a g a in   w it h   n e g lo b a e x p lo ra ti o n ,   f o ll o w e d   b y   a   lo c a se a rc h   in   a   n e w   re g io n .   On e   o f   th e   re m a rk a b le  a d v a n tag e o f   su c h   a   c o m b in a - ti o n   is  t o   u se   a   b a lan c e d   trad e   o f b e tw e e n   g lo b a se a rc h   ( w h ich   is  g e n e ra ll y   slo w )   a n d   a   ra p id   lo c a se a rc h .   T h e   c ro w   se a rc h   a lg o rit h m   (CS A )   is   a   re c e n tl y   d e v e lo p e d   m e tah e u risti c   se a r c h   a lg o rit h m   in sp ired   b y   th e   in telli g e n b e h a v io o f   c ro w s.   T h is   re s e a rc h   a rti c le   in teg ra tes   th e   c ro se a r c h   a lg o rit h m   a a   lo c a o p ti m iz e o f   Ea g le  stra teg y   to   so lv e   u n it   c o m m it m e n (UC)  p ro b lem   in   s m a rt  g rid   s y ste m .   T h e   Un it   c o m m it m e n p ro b lem   (UCP is  m a in ly   f in d in g   t h e   m in im u m   c o st  sc h e d u le  t o   a   se o f   g e n e ra to rs  b y   tu rn in g   e a c h   o n e   e it h e o n   o o f f   o v e a   g iv e n   ti m e   h o rizo n   t o   m e e th e   d e m a n d   lo a d   a n d   sa ti sfy   d iff e re n o p e ra ti o n a c o n stra in ts.   T h e re   a r e   m a n y   c o n stra in ts  in   u n it   c o m m it m e n p ro b lem   su c h   a sp in n i n g   re se rv e ,   m in i m u m   u p / d o w n ,   c r e w ,   m u st  ru n   a n d   f u e c o n str a in ts.   T h e   p ro p o se d   stra teg y   ES - CS A   is   tes ted   o n   1 0   t o   1 0 0   u n i s y ste m s   with   a   2 4 - sc h e d u li n g   h o rizo n .   T h e   e f fe c ti v e n e ss   o f   th e   p r o p o se d   stra teg y   is   c o m p a re d   w it h   o th e w e ll - k n o w n   e v o lu ti o n a ry ,   h e u risti c a n d   m e ta - h e u risti c se a rc h   a lg o rit h m s,  a n d   b y   re p o rted   n u m e ric a re su lt s,  it   h a b e e n   fo u n d   th a t   p ro p o se d   stra teg y   y ield g lo b a re su lt f o t h e   so l u ti o n   o f   th e   u n i t   c o m m it m e n p ro b lem .   K ey w o r d s :   S m ar t G r id   Un it  C o m m it m e n t   E ag le  Stra te g y   ( E S)   C r o w   Sear c h   A l g o r ith m   ( C S A )   L a m b d a - I ter atio n   Me t h o d     Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R ac h id   Hab ac h i ,   L ab o r ato r y   o f   Me c h a n ical,   o f   E n g i n ee r i n g ,   o f   I n d u s tr ial  Ma n ag e m e n t a n d   I n n o v a tio n ,   T h Facu lt y   o f   Scie n ce s   a n d   T ec h n o lo g y ,   Hass a n   1 s t U n iv er s it y ,   P B o x   5 7 7 ,   Settat,  Mo r o cc o .     E m ail:  h ab ac h ir ac h id @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   S m ar g r id s   ar s et  o f   tech n o lo g ies,  co n ce p ts   an d   ap p r o ac h es,  allo w i n g   t h in te g r atio n   th e   g en er atio n ,   tr an s m is s io n ,   d is tr ib u tio n   a n d   u s i n to   o n i n ter n et  b y   f u l u s o f   ad v a n ce d   s en s o r   m ea s u r e m e n tech n o lo g y ,   co m m u n icatio n s   t ec h n o lo g y ,   i n f o r m atio n   tec h n o lo g y ,   co m p u ter   tech n o lo g y ,   co n tr o tech n o lo g y ,   n e w   e n er g y   tech n o lo g ie s   [ 1 ] .   Ho w e v er ,   S m ar Gr id   u s es  d i g ital  tech n o lo g y   to   co n tr o g r id   an d   ch o o s in g   th b est  m o d e   o f   p o w er   d is tr ib u t io n   to   r ed u ce   en er g y   co n s u m p tio n ,   r ed u ce   co s ts ,   in cr ea s r eliab ilit y   an d   also   in cr ea s tr a n s p ar en c y   in   th e   n et w o r k .   T h er ef o r e,   t h s y s t e m   i n tell ig e n w ill  h a v w i ll   h a v s i g n i f ica n i m p ac in   t h f ield s   o f   f i n a n ce   an d   ec o n o m ics  o f   th p o w er   i n d u s tr y   [ 2 ] .   A lt h o u g h ,   T h tr ad itio n al  n et w o r k   is   o n e - w a y   n et w o r k   i n   w h ich   th elec tr ical  e n er g y   p r o d u ce d   in   p o w er   p lan t s   is   c h a n n eled   to   co n s u m er s   w it h o u t in f o r m at io n   to   cr ea te  an   au to m ated   an d   d is tr ib u ted   n et w o r k   o f   ad v an ce d   p o w er   s u p p lies .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  12 ,   No .   1 Octo b er   2 0 1 8     17     29       18   T h u n it   co m m it m e n p r o b lem   p la y s   s i g n i f ica n r o le  i n   o p ti m izi n g   th e   co s o f   g e n er ati n g   elec tr ical  p o w er   b y   p lan n i n g   p r o d u ctio n   u n its   b ased   o n   t h allo ca tio n   o f   th e   p r o d u ctio n   co s o f   ea ch   u n it  a n d   th ac t u al   o u tp u p o w er   [ 3 ] .   T h e y   i n v o l v es   s c h ed u li n g   t h o n /o f f   s tat es  o f   g e n er ati n g   u n i ts   to   m in i m ize  th e   o p er atin g   co s f o r   g iv en   ti m h o r izo n .   T h co m m it ted   u n it s   m u s m ee th s y s te m s   f o r e - ca s ted   d em an d   an d   s p i n n i n g   r eser v r eq u ir e m en at  m i n i m u m   o p er ati n g   co s t,  s u b j ec to   lar g e   s et   o f   o p er atin g   co n s tr ain t s .   T h U C   p r o b lem ,   o n e   o f   t h m o s i m p o r tan tas k s   i n   s h o r t - ter m   o p er atio n   p lan n i n g   o f   m o d er n   p o w er   s y s te m s ,   h a s   a   s ig n i f ica n i n f l u e n ce   o n   t h s ec u r an d   ec o n o m ic  o p er atio n   o f   p o w er   s y s te m s   [ 4 ] .   Op ti m al  co m m it m e n s ch ed u lin g   ca n n o o n l y   s av m illi o n s   o f   d o llar s   f o r   p o w er   co m p a n ies,  i also   en s u r e s   s y s te m   r eliab ilit y   b y   m ai n tai n in g   th e   p r o p er   s p in n in g   r eser v e.   T h U C   p r o b lem   i s   m at h e m atica ll y   f o r m u la ted   as  a   n o n li n ea r ,   lar g escale  a n d   m i x ed   i n teg er   co m b in ato r ial  o p ti - m izat io n   p r o b lem   [ 5 ] ,   [ 6 ] .   T h n u m b e r   o f   co m b in at io n s     o f   0 - 1   v ar iab les g r o w s   e x p o n e n tiall y   f o r   lar g e - s ca le  UC   p r o b lem .   T h er ef o r e,   th U C   i s   o n e   o f   t h m o s t   d if f ic u lt  p r o b le m s   i n   th e   ar ea   o f   p o w er   s y s te m   o p ti m izat io n .   T h UC P   is   NP -   Har d   p r o b l e m   [ 7 ]   w h ic h   ca n n o b s o lv e d   ex ac tl y   i n   r ea s o n ab l co m p u ti n g   ti m f o r   lar g e   s ca le  p r o b le m s .   R esear c h   e f f o r ts ,   th er e f o r e,   h a v co n ce n tr at ed   o n   ef f ic ien t   an d   n ea r - o p tim al  UC   a lg o r it h m s   w h ic h   ca n   b ap p lied   to   r ea lis tic  p o w er   s y s te m s   a n d   h av r ea s o n ab le   s to r ag a n d   co m p u tatio n   ti m e   r eq u ir e m en ts .   T h o p ti m iz atio n   m e th o d s   f o r   UC   p r o b le m s   c an   b d iv id ed   in to   t w o   clas s es  th r o u g h   s u r v e y   o f   liter atu r as  f o llo w s T h f ir s ar n u m er ical  o p ti m izatio n   tech n iq u e s   s u ch   a s   p r io r ity   lis m et h o d s   [ 4 ] ,   d y n a m ic  p r o g r a m m i n g   [ 8 ] ,   [ 9 ] ,   L ag r an g ia n   r elax atio n   m e th o d s   [ 10 ] ,   b r an ch - a n d - b o u n d   m eth o d s   [ 11 ] ,   an d   m i x ed   in te g er   p r o g r am m i n g   [ 12 ] .   T h o th er   ar e   s to ch asti s ea r ch   m eth o d s   s u c h   as   g en etic  al g o r ith m s     ( GA )   [ 1 3 ] ,   ev o l u tio n ar y   p r o g r a m m i n g   ( E P )   [ 1 4 ] ,   s i m u la ted   an n ea lin g   ( S A )   [ 1 5 ] ,   an d   p ar ticle  s w ar m   o p tim izatio n   ( P SO)   [ 1 6 ].   T o   s o lv u n i co m m it m e n p r o b lem   ( UC P ) ,   it  h a s   b ec o m ev id en t   th a t h r esear ch er s   c o n ce n tr ated   o n   u s i n g   s i n g le  m eta h eu r i s tic s .   Ho w e v er ,   th er ar s o m li m itat io n s   to   th is .   T o   o v er co m th i s   p r o b lem ,   w id v ar iet y   o f   h y b r id   ap p r o ac h es   ar p r o p o s ed   in   t h li ter a tu r e.   T h co r id ea   o f   a   h y b r id   w ith   t w o   o r   m o r m eta h eu r i s tics   w a s   in s p ir ed   b y   th p o s s ib ili t y   t h at  th n e h y b r id ized   alg o r ith m   co m b i n es  th s tr e n g th s   o f   ea ch   o f   th e s al g o r ith m s   to   p r o v id th e   f o llo w i n g   ad v a n ta g es:   ( i)   T o   p r o d u ce   b etter   s o lu t io n s ,   ( ii)  to   p r o v id e   s o lu tio n s   in   le s s   ti m e.   Am o n g   th ex is ti n g   m eta - h eu r i s tic   alg o r ith m s ,   ea g le  s tr ateg y   ( E S)  is   t w o - s ta g m et h o d   r ec en tl y   p r o p o s ed   b y   [ 1 7 ]   to   s o lv o p tim iza tio n   p r o b lem s .   I n   t h i s   t w o - s ta g s tr a teg y ,   th f ir s t   s ta g e   ex p lo r es  th s ea r c h   s p ac g lo b all y   b y   u s in g   t h s o - ca lled   lev y   f li g h t;  i f   it  f i n d s   p r o m is i n g   s o lu tio n ,   th e n   an   in te n s i v lo ca s ea r ch   i s   e m p lo y ed   u s in g   m o r ef f icie n t   lo ca o p ti m izer ,   s u ch   as  h ill - cli m b in g   a n d   t h e   d o w n h ill  s i m p lex   m et h o d .   T h en ,   th t w o - s tag p r o ce s s   s tar ts   ag ai n   w it h   n e w   g lo b al  ex p lo r atio n ,   f o llo w ed   b y   lo ca s ea r ch   in   a   n e w   r e g io n .   On o f   t h r e m ar k ab le  ad v a n tag e s   o f   s u ch   co m b i n atio n   is   to   u s b ala n ce d   tr ad eo f f   b et w ee n   g lo b al  s ea r c h   ( w h ich   is   g e n er all y   s lo w )   a n d   r ap id   lo ca s ea r c h .   An o th er   ad v an ta g i s   t h at  th is   is   m et h o d o lo g y   o r   s tr ate g y ,   n o an   al g o r ith m .   I n   f ac t,  w ca n   u s d if f er e n al g o r ith m s   at  d if f er en s ta g es  an d   at  d if f er en ti m es  d u r in g   iter atio n s .   Up   to   n o w ,   m o s t   p u b lis h ed   w o r k s   o n   E co m b in ed   w it h   e f f ic ien lo ca s ea r ch ,   s u c h   a s   t h f o llo w er   p o lli n atio n   alg o r it h m   ( P FA )   [ 1 8 ] ,   an d   d if f er e n tial ,   1 )   e v o lu tio n   ( DE )   [ 1 9 m ai n l y   f o c u s ed   o n   s o lv i n g   th co n tin u o u s   o p ti m iza tio n   p r o b le m t h er is   n o   p r ev io u s   wo r k   th at  atte m p t s   to   u s E in   co n j u n ctio n   w i th   lo ca o p tim izer ,   s u ch   as   cr o w   s ea r c h   alg o r ith m   [ 20 ]   to   s o lv th u n it   co m m i t m e n t   p r o b lem .   2 )   T h r est  o f   th is   p ap er   is   o r g a n ized   as  f o llo w s .   Sectio n   2   co n tain s   t h m at h e m atica f o r m u latio n   o f   th UC P .   Secti o n   3   in tr o d u ce s   t h r ep air in g   m ec h a n i s m s   ap p lied   to   t h U C P .   Sectio n   4   b r ief l y   p r esen ts   th e   b asi cs   o f   E S   an d   C S A .   Sectio n   5   p r o p o s es  t h b in ar y   ea g le   s tr ate g y   b ased   cr o w   s ea r ch   alg o r it h m   to   s o lv UC P .   Sectio n   6   p r o v id es th co m p u tatio n al  r es u lt s . Fin all y ,   Sectio n   7   o u tli n es t h co n clu s io n s .       2 .        F O R M UL AT I O O F   UCP   2 . 1 .    O bje c t iv f un ct io n   T h p u r p o s o f   UC P   is   p r in c ip all y   f i n d in g   t h e   m in i m u m   c o s to   g r o u p   o f   g en er ato r s   b y   t u r n i n g   ev er y o n eit h er   o n   o r   o f f   o v er   s p ec if ic  ti m to   s atis f y   t h lo ad s   an d   m ee d if f er e n o p er atio n al  co n s tr ai n ts .   T h to tal  co s o v er   t h w h o l s c h ed u li n g   p er io d s   is   t h s u m   o f   t h o p er ati n g   co s a n d   s t ar t - u p   co s f o r   all   o f   th u n it.  T h er ef o r e,   th o b j ec tiv f u n ctio n   o f   t h U C   p r o b le m   is :                                                                                                                                                                                                                                  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       E a g le  S tr a teg B a s ed   C r o w   S ea r ch   A lg o r ith fo r   S o lvin g   Un it C o mmitmen t   ( R a ch id   Ha b a ch i )       19   W h er is   to tal  s ch ed u li n g   p er io d is   n u m b er   o f   g en er - ato r s P ih   i s   g en er atio n   o f   u n i at  ti m h u h i   is   o n /o f f   s ta tu s   o f   u n it  i   at  ti m h   ( o n   1   an d   o f f   0 ) ST ih   is   s tar t - u p   co s o f   u n it   at  ti m h .   Gen er all y ,   f i( P ih )   d en o tes th f u e l c o s t p er   u n it  w h ic h   is   m at h e m a ticall y   q u a d r atic  f u n ctio n :         (       )                                                                                                                                      ( 2 )     W h er ai,   b i a n d   ci  r ep r esen t th u n it c o s t c o ef f ic ien t s .   T h s tar tu p   co s t o f   th it h   u n i t   is   g i v en   a s :               {                                                                                                                                                                                                                                                                             W h er          an d            ar th h o s tar u p   co s an d   co ld   s tar u p   co s o f   t h it h   u n it;                is   t h co n ti n u o u s   o f f   ti m d u r atio n   o f   th it h   u n it;              is   th m i n i m u m   d o w n   ti m o f   th ith   u n it              is   th co ld   s tar h o u r s   o f   th it h   u n it .     2 . 2 .      C o ns t ra ints     2 . 2 . 1 . Sy s t em   po w er   ba la nce                                                                                                                                                                                                                                                                                        W h er         is   s y s te m   lo ad   d em a n d   at  ti m t.     2 . 2 . 2 .   Sy s t e m   s pin n ing   re s er v re qu ire m ent                                                                                                                                                                                                                                                                     W h er         is   s p in n i n g   r eser v at  t i m t.       2 . 2 . 3 .   G ener a t io n po w er   li m it s                                                                                                                                                                                                                                                                          W h er               an d                ar m i n i m u m   a n d   m ax i m u m   g e n er atio n   li m i t o f   u n i t i,   r esp ec tiv el y     2 . 2 . 4 . Unit  m i ni m u m   u p t i m e   On ce   u n it  i s   s tar ted   u p ,   it   s h o u ld   n o b s h u t - d o w n   b e f o r m i n i m u m   u p - ti m p er io d   is   m et  a n d   it   m at h - e m at icall y   ex p r es s ed   f o r   ith   g e n er ati n g   u n it   as   f o llo w s A   u n it  m u s t   b o n   f o r   ce r ta in   n u m b er   o f   h o u r s   b ef o r it c an   b s h u t d o w n .                                                                                                                                                                                                                                                                                             W h er              is   co n tin u o u s l y   o n   ti m o f   u n it i  u p   to   ti m h ,              is   u n i t   m in i m u m   u p   ti m e.     2 . 2 . 5 . Unit  m i ni m u m   do w n t im e     On ce   u n i is   s tar ted   d o w n ,   it  s h o u ld   n o b s h u t - u p   b ef o r m i n i m u m   d o w n - ti m p er io d   is   m et  an d   it  m at h e m atica ll y   e x p r ess ed   f o r   ith   g e n er ati n g   u n it  as  f o llo w s A   u n it  m u s b o f f   f o r   ce r tain   n u m b er   o f   h o u r s   b ef o r it c an   b b r o u g h o n lin e                                                                                                                                                                                                                                                                                          W h er                 is   co n tin u o u s l y   o f f   ti m o f   u n it i  u p   to   ti m h ,                     is   u n i t   m in i m u m   d o w n   ti m e.     2 . 2 . 6 . Unit  ini t ia l st a t us     T h in itial st at u s   at  th s tar t o f   th s c h ed u li n g   p er io d   m u s t b e   tak en   i n to   ac co u n t.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  12 ,   No .   1 Octo b er   2 0 1 8     17     29       20   3.        T H E   RE P AIRI NG   M E CH ANIS M S F O T H E   UC P   Sin ce   t h s ize  o f   t h d is cr ete  s ea r ch   s p ac o f   th UC P   in cr ea s es  e x p o n en t iall y   w it h   t h i n cr ea s i n g   n u m b er   o f   u n it s   to   b s ch ed u l ed ,   it  b ec o m es  m at h e m atica l l y   co m p le x   co m - b in ato r ial  o p ti m izatio n   p r o b lem .   I is   to u g h   j o b   f o r   an y   a lg o r ith m   to   r eg ai n   t h f ea s ib il it y   o f   i n f ea s ib le  s o l u tio n s   o f   s u c h   p r o b le m s ,   w h ic h   s u g g e s ts   t h u s o f   s o m m ec h an i s m s   f o r   f o r cib l y   s ati s f y i n g   th co n s tr ai n ts   o f   p r o b lem .   I n   s u c h   an   atte m p t,  th f o llo w in g   f o u r   r ep air in g   m ec h a n i s m s ,   t h f ir s th r ee   o f   w h ich   ar u s ed   b y   m an y   r esear ch er s   f o r   th e     UC P   [ 2 1 2 6 ] ,   ar in co r p o r ated   in   th p r o p o s ed   b in ar y - ES - C S A   ad d r ess ed   in   Sectio n   5 :     3 . 1 .     P ri o rit y   lis t   f o r   un it - s ch eduli ng   P r io r ity   lis is   m ad ac co r d in g   to   ev er y   u n it  an d   its   p ar a m e ter ,   an d   as    w o b s er v th d i f f er en ce   in   th o u tp u p o w er s ,   w ca n   s ee   th at   co s p er   p r o d u ce d   o f   a   u n it  at   it s   m ax i m u m   o u tp u t   p o w er   i s   le s s   th a n   th at   o th er   o u tp u p o w er .   I n   th is   r e s ea r ch ,   p r io r it y   lis t   is   b ased   o n   f u el  co s t   o b tain ed   g ai n ed   f r o m   t h a v er ag e   f u el   co s o f   ea ch   u n it   o p er atin g   at  its   m a x i m u m   o u tp u p o w er .   T h a v er ag e   f u ll - lo ad   co s t   o f   u n it  is   d e f i n ed   as   th co s t   p er   u n it  o f   p o w er   ( $ / MW )   w h e n   th e   u n it  is   at   its   f u ll  ca p ac it y .   W h en   th f u el  co s o f   u n it  i s   g iv e n   b y   Eq u atio n   ( 2 ) ,   ca n   b ex p r ess ed   as:                                                                                                                                                                                                                                                   T h u n its   ar r an k ed   b y   th eir   in   ascen d i n g   o r d er .   T h u s ,   th p r io r ity   lis o f   u n i ts   w ill  b f o r m u lated   b ased   o n   th o r d er   o f   i,  in   w h i ch   u n it  w it h   t h lo w e s t i  w il l   h av t h h i g h est p r io r it y   to   b d is p atch ed .     3 . 2 .     Spinning   r e ser v e   c o nst r a int r e pa ir ing   T h s p in n i n g   r eser v m a y   n o m ee th s tan d ar d s   o f   t h o b tain ed   p r im ar y   u n it  s c h ed u li n g   u s i n g   B in ar y   E S - C S A   .   H en ce ,   t h h eu r i s tic  s ea r c h   s tr ate g y   r ep ai r s   th s p i n n in g   r eser v co n s tr ain ts   ( 5 ) .   T o   ex p lain   th at,   i n   o r d er   to   k ee p   th r an d o m n e s s   n atu r o f   E S - C S w h ich   is   k n o w n   a s   s to ch a s tic  s ea r ch in g   al g o r ith m ,   co n s tan p r   is   d ef i n ed   as  u tili za t io n   r atio   o f   th p r io r ity   lis t.  T h p r o ce d u r es  f o r   r ep air in g   t h s p i n n i n g   r eser v v io latio n s   i n   p r i m ar y   u n it sc h ed u l in g   ar s h o w n   as  f o llo w s   [ 2 6 ]   :   Step   1 : Set  h   1   Step   2 : Fo r   all  u n co m m itted   u n its   a t h o u r   t,  ca lcu la te  th a v e r ag f u ll - lo ad   co s     u s i n g   f o r m u la  ( 9 ) .   So r t th e m   in   asce n d in g   o r d er   o f         to   o b tain   lis t S S (     )   Step   3 : T h am o u n t o f   e x ce s s i v s p in n i n g   r eser v at  ea ch   h o u r   is   ca lcu lated   b y :                                                                                                                                                                                                                                                     Step   4 : I f   R h 0 ,   g o   to   Step   6 ;   Step   5 Gen er ate  r an d o m   n u m b er           [ 0 1 ] .   I f       p r ,   co m m it  an   u n co m m itted   u n it  in   S S   (     )   w it h   th lo w es       an d   r etu r n   to   s tep   3 Oth er w is e,   r a n d o m l y   co m m i an   u n co m m i tted   u n it  i n   SS (     )   an d   r etu r n   to     s tep   3 .   Step   6 : I f   h   H,   h   h   1   an d   r etu r n   to   Step 2 .   Oth er w is e,   s t o p .     3 . 4 .     M ini m u m   u p a nd   do w n t i m co ns t ra int s   re pa iring   Sin ce   t h o b tain ed   u n i s c h e d u le  m a y   n o m ee th d e m a n d s   o f   t h m i n i m u m   u p   an d   d o w n   t i m co n s tr ain ts /l i m itatio n s ,   b ec au s th e y   ar f a iled   in   t h p r ev io u s   p r o ce s s .   T h u s ,   t h e y   o u g h t o   b ex am in ed   an d   f i x ed   if   t h v io latio n s   ex is t.  T h m i n i m u m   d o w n   t i m i s   u s u all y   v io lated   at  h ig h   lo ad   lev el s   at  w h ic h   th p ea k   lo ad   h o u r s   ar s h o r ter   t h an   t h m i n i m u m   u p   ti m e,   f o r   t h is   ca u s e   th e   h ills   e x is t.   I n   al m o s th e   s a m e   w a y ,   t h e   m i n i m u m   d o w n   ti m o f   th u n its ,   t h u s   v alle y s   e x is t.  He u r is tic  s ea r ch   alg o r it h m   w il b u s ed   to   b an k   h ill s   an d   f ill  v alle y s .   T o   ch ec k   f o r   v io latio n s ,   o n   an d   o f f   ti m e s   o f   u n its   ar d eter m i n ed   in   ad v a n ce .   T h co n tin u o u s l y   o n /o f f   ti m es o f   t h u n it i  u p   to   h o u r   t is ca lc u lated   as  f o llo w s :                  {                                                                                                                                                                                                                                                                               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       E a g le  S tr a teg B a s ed   C r o w   S ea r ch   A lg o r ith fo r   S o lvin g   Un it C o mmitmen t   ( R a ch id   Ha b a ch i )       21                   {                                                                                                                                                                                                                                                                                  T h d etails  p r o ce d u r es  to   r ep air   v io latio n s   o f   th e   m in i m u m   u p   an d   d o w n   ti m es  co n s tr ain ts   ar as  f o llo w s   [ 2 6 ] :   Step   1 : Calcu late  t h d u r atio n   o n   an d   o f f   ti m e s   o f   all  u n its   f o r   th w h o le  s c h ed u le  ti m h o r iz o n   u s i n g   f o r m u las ( 10 )   an d     ( 11 )   Step   2 : Set  h =1   Step   3 : Set  i=1   Step   4   :                      an d                   an d                               th en   s e             .   Step   5   :                      an d                   an d                                   an d                                                       th en   s e             .   Step   6   :                      an d                   an d                                   an d                         th en   s e             .   Step   7 : U p d ate  th d u r atio n   o n /o f f   ti m e s   f o r   th u n it i  u s i n g   u s in g   f o r m u las ( 10 )   an d   ( 11 ).   Step 8   :                                 an d                               .   Step 9   :                                an d                               . o th er w i s e,   s to p .     3 . 5 .     Dec o m m it m ent   o f   ex ce s s   un it s   R ep air in g   th m in i m u m   u p /d o w n   ti m co n s tr ai n ts   o f   u n it  m a y   lead   to   ex tr e m s p i n n i n g   r eser v es  at   s o m ti m in s ta n ts   t h at  ar n o d esira b le  f r o m   t h p o in o f   o p er atin g   co s t.  Hen ce   h eu r i s ti alg o r ith m   is   u s ed   to   d ec o m m it   s o m e   u n it s   o n e   b y   o n e,   i n   d esce n d i n g   o r d er   o f   th e ir   av er a g f u l lo ad   co s ts   as   g i v e n   b y     Eq u atio n   ( 3 . 1 ) ,   u n til  th s p in n in g   r eser v co n s tr ai n g iv e n   b y   E q .   ( 2 . 5 )   is   j u s s ati s f ied   at  an y   ti m i n s ta n t.  Ho w e v er ,   s u c h   d ec o m m it m e n is   m ad e   s u b j ec to   th e   s ati s f ac tio n   o f   t h u p /d o w n   ti m c o n s tr ain ts   o f   a   u n i t,   i.e . ,   u n it  w i ll  b d ec o m m i tted   o n l y   i f   n o   u p /d o w n   t i m co n s tr ai n o f   t h u n i is   v io lated   f r o m   s u c h   d ec o m m it m e n t.       4 .        O VE RVIE O F   E A G L E   S T RA T E G AND  CRO SE AR CH   AL G O RI T H M   4 . 1 .     E g a le  Str a t eg y   E ag le  s tr ate g y   i s   t w o - s tag e   o p tim iza tio n   s tr ateg y   w as  p r esen ted   b y   [ 1 7 ] .   T h is   alg o r it h m   m i m ic s   b eh av io r   o f   ea g les  in   n at u r e.   I n   f ac t,  ea g les   u s t w o   d i f f er e n co m p o n en ts   to   s ea r ch   f o r   t h eir   p r e y .   T h f ir s t   o n is   r an d o m   s ea r ch   p er f o r m ed   b y   f l y i n g   f r ee l y   a n d   th e   s ec o n d   o n is   a n   i n te n s i v s ea r ch   to   ca tch   p r e y   w h e n   th e y   s ee   th e m .   I n   t h i s   t w o - s ta g s tr ate g y ,   th f ir s s ta g ex p lo r es  t h s ea r c h   s p ac g lo b all y   b y   u s in g   L e v y   f lig h t:  i f   it  f i n d s   p r o m is in g   s o l u tio n ,   th e n   an   i n ten s i v lo ca s ea r ch   is   e m p lo y ed   u s in g   m o r ef f icie n lo ca o p tim izer ,   s u c h   as  h ill - cli m b in g   a n d   th d o w n - h ill   s i m p le x   m e th o d .   T h en ,   th e   t w o - s ta g p r o ce s s   co m m e n ce s   an o t h er   ti m w i t h   n e w   g lo b al  ex p lo r atio n ,   f o l lo w ed   b y   lo ca s ea r ch   i n   n e w   ar ea .   O n o f   t h e   r e m ar k ab le  ad v an ta g es   o f   s u c h   co m b in a tio n   is   to   u s a   p ar allel  b a lan ce   b et w ee n   g lo b a s ea r ch   ( w h ich   is   g en er all y   s lo w )   a n d   r ap id   lo ca s ea r ch .   T h er is   a n o t h er   a d v an ta g t h at   is   ca lled   m et h o d o lo g y   o r   s tr ate g y ,   n o an   al g o r ith m .   I n   f ac t,  t h er ar d if f er en alg o r it h m s   t h at   ca n   b u s ed   at  d i f f er e n ti m e s   an d   s ta g es  d u r in g   iter atio n s .   T h m ai n   s tep s   o f   t h E S a r o u tli n ed   in   A l g o r ith m   1 .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  12 ,   No .   1 Octo b er   2 0 1 8     17     29       22   4 . 2 .     Cro w   s ea rc a lg o rit h m   T h cr o w   s ea r c h   al g o r ith m   ( C S A )   i s   n e w   p o p u la tio n - b ased   s to ch a s tic  s ea r ch   a lg o r it h m   r ec e n tl y   p r o p o s ed   b y   [ 20 ] .   T h C S is   n e w l y   d ev elo p ed   o p ti m izatio n   tec h n iq u to   s o lv co m p lex   e n g i n ee r in g   o p tim izatio n   p r o b le m s   [ 2 7 ] ,   [ 2 8 ] .   I is   in s p ir ed   b y   th in tel li g en b eh a v io r   o f   cr o w s .   T h p r in cip les  o f C S A   ar lis ted   as f o llo w s   [ 20 ]:   a.   C r o w s   liv i n   t h f o r m   o f   th f lo ck .   b.   C r o w s   m e m o r ize  th p o s itio n   o f   th eir   h id in g   p lace s .   c.   C r o w s   f o llo w   ea c h   o th er   to   co m m it t h iev er y .   d.   C r o w s   p r o tect  th eir   ca ch es  f r o m   b ein g   p ilf er ed   th r o u g h   p r o b ab ilit y .   Fo llo w i n g   th ab o v as s u m p t io n s ,   th co r m ec h an is m   o f   th C S A   co n s i s ts   o f   th r ee   b asic  p h ase s ,   n a m e l y   i n it ializatio n ,   g e n er at n e w   p o s itio n ,   a n d   u p d at in g   th m e m o r y   o f   cr o w s .   A f ir s t,  th i n it ial  p o p u latio n   o f   cr o w s   r ep r esen t ed   b y   n   d i m e n s io n   is   r a ndo ml y   g e n e ra t e d.  At  iter atio n   t,  t h p o s itio n   o f   cr o w   is   s p ec if ied   b y             [                                           ] an d   it  is   ass u m ed   th at  th i s   cr o w   h as  m e m o r ized   its   b est   ex p er ien ce   t h u s   f ar   i n   it s   m e m o r y             [                                            ] T o   g en er ate  n e w   p o s itio n ,   cr o w   s elec t   r an d o m l y   cr o w   j ,   f o r   ex a m p le,   f r o m   t h p o p u latio n   a n d   atte m p ts   to   f o llo w   i to   f i n d   th p o s itio n   o f   i ts   h id in g   p lace   ( m j   ) .   I n   th i s   ca s e,   ac co r d in g   to   p ar a m eter   n a m ed   a w ar en e s s   p r o b ab ilit y   ( A P ) ,   t w o   s tate s   m a y   h ap p en :   a.   State  1 C r o w   j   d o es  n o k n o w   t h at  cr o w   is   f o llo w in g   it.  As  r esu lt,  t h cr o w   w ill  d eter m i n th h id in g   p lace   o f   cr o w   j .   b.   State  2 C r o w   j   k n o w s   t h at  cr o w   j   is   f o llo w in g   it.  A s   r esu lt,  to   p r o tect  its   ca ch f r o m   b e in g   p il f er ed ,   th cr o w   j   w i ll f o o l c r o w   i b y   g o in g   to   an o th er   p o s itio n   w h i t in   th s ea r ch   s p ac e.   A cc o r d in g   to   States   1   an d   2 ,   th p o s itio n   o f   t h cr o w s   is   u p d ated   as f o llo w s :                        {                                                                                                                                                                                                                                W h er r j   is   u n if o r m l y   d i s tr ib u ted   f u zz y   n u m b er   f r o m   [ 0 ; 1 ]   an d                    d en o tes th a w ar e n es s   p r o b ab ilit y   o f   cr o w   j   at  iter atio n   iter .   Fin all y ,   th cr o w s   u p d ate  th eir   m e m o r y   as  f o llo w s :                        {                                                                                                                                                                                                                    W h er f (     -   d en o tes  th o b j ec tiv f u n cti o n   v alu e.   I is   s ee n   t h at  if   t h f itn e s s   f u n ctio n   v alu o f   t h n e w   p o s itio n   o f   cr o w   i s   b etter   t h an   t h f it n es s   f u n ctio n   v al u e   o f   th m e m o r ized   p o s itio n ,   t h cr o w   u p d ates  its   m e m o r y   b y   t h n e w   p o s itio n .   T h ab o v p r o ce s s   is   r ep ea te d   u n til  g i v en   ter m in at io n   cr iter io n   ( iter m ax   )   is   m et.   Fi n all y ,   th b es s o lu tio n   o f   t h m e m o r ies  i s   r etu r n e d   as  th o p ti m al  s o lu tio n   f o u n d   b y   th C S A .   T h m ai n   s tep s   o f   t h C S A   ar o u tl in ed   in   A l g o r ith m   2         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       E a g le  S tr a teg B a s ed   C r o w   S ea r ch   A lg o r ith fo r   S o lvin g   Un it C o mmitmen t   ( R a ch id   Ha b a ch i )       23   5 .        B I NARY   E A G L E   S T R A T E G B AS E CRO SE ARCH   AL G O RI T H M   F O UCP   T h b in ar y   E S - C S is   u s ed   to   o p tim i s t h u n it - s c h ed u lin g   p r o b lem   i n   t h f ir s s te p ,   an d   th L a m b d a - iter atio n   m et h o d   [ 4 ]   is   u s ed   to   s o lv th ec o n o m ic   lo ad   d is p atch   p r o b lem   in   t h s ec o n d   s tep .   T h ese  t w o   s tep s   r u n   iter at iv el y   u n til  th al g o r ith m   m ee ts   th e   s to p p in g   cr i ter io n .   Op ti m is i n g   t h f i r s s u b   p r o b lem   o f   u n i t - s ch ed u li n g   is   m o r d if f ic u lt  t h a n   t h o th er   s u b - p r o b lem   o f   E L D.   So   t h is   p ap er   m ai n l y   d is c u s s e s   h o w   to   m o d el  B E S C S A   f o r   th f ir s s u b - p r o b le m ,   an d   t h s ec o n d   s u b - p r o b le m   is   s o lv ed   b y   th t r ad itio n al  L a m b d a - iter atio n   m et h o d .   T h ese  t w o   s u b - p r o b lem s   ar o p ti m is ed   i ter ativ el y   u n til  th e   al g o r ith m   m ee ts   t h s to p p in g   cr iter io n .   T h E q u atio n s   ( 9 )   an d   ( 14 )   ar tr an s f er   f r o m   co n ti n u e s   to   b in ar y   s p ac u s i n g   t h f o llo w i n g   eq u atio n s   :                    {                                                                                                                                                                                                                                                                                             W h er                              ,   y   1   +                   an d   r an d ( )   is   r an d o m   n u m b er   f r o m   u n i f o r m   d is tr ib u tio n   [ 0 1 ]   a n d                  is   th u p d ated   b in ar y   p o s it io n   at  iter   iter atio n .     5 . 1 .   So lutio n r epre s ent a t io a nd   I nitia liza t io n   B ef o r u s i n g   t h p r o p o s ed   b i n ar y   E S - C S A   to   s o l v U C P ,   th r ep r esen tatio n   o f   cr o w   m u s b d ef in ed .   cr o w   is   al s o   ca lled   an   i n d i v id u al.   Hen ce ,   w d ef i n ed   ea ch   u n it   o n /o f f   ( o r   1 /0 )   s tatu s   as  a   g e n e,   all   av ailab le  u n it  s tat u s   at  ea c h   h o u r   m ak u p   s u b - c h r o m o s o m e,   a n d   th er ar s u b - c h r o m o s o m e s   o v er   th ti m h o r izo n   H   co m p r is i n g   a n   i n d iv id u al.   An   i n d iv id u al  wo u ld   d is p la y   th u n it  co m m it m en s c h ed u le   o v er   th ti m h o r izo n   H.   T h o n / o f f   s c h ed u le  o f   t h u n it s   is   s to r e d   as  an   i n te g er - m atr i x   w it h   d i m en s io n   N   H.   A   m atr i x   r ep r esen tatio n   o f   an   in d iv id u al  i n   th p o p u latio n   is   s h o w n   a s   f o llo w s :         W h er u h i i s   u n it o n /o f f   s tat u s   o f   u n it i  at  ti m h   ( u h i =   1 =0   f o r   o n /o f f ) .   I n   th i n it ializatio n   p r o ce s s ,   s et  o f   i n d iv id u als  i s   cr ea ted   at  r an d o m .   Fo r   th co m p lete  p o p u latio n ,   th ca n d id ate  s o lu tio n   o f   ea c h   in d iv id u al  Uj ( 1 ;   2 :::;   P   )   is   r an d o m l y   i n it ialized .   T h e   p o s it io n   u h i o f   ea c h   cr o w   Uj   is   g e n er ated   u s i n g   u n i f o r m   d i s tr ib u ted   r an d o m   f u n ct io n ,   w h ich   g e n er ates e ith er   0   o r   1   an d   th e y   ar eq u all y   lik el y .     5 . 2 .   G ener a t new   s o lutio ns   As  m e n tio n ed   ab o v e,   th E i s   t w o - s tag s tr ateg y ,   an d   w e   ca n   u s d if f er en al g o r ith m s   a d if f er e n s tag e s .   I n   t h f ir s s ta g e,   E u s es  t h s o - ca lled   L ev y   f lig h ts ,   w h ic h   r ep r esen k i n d   o f   n o n - Ga u s s ian   s to ch ast ic  p r o ce s s   w h o s s te p   s izes  ar d is tr ib u ted   b ased   o n   L e v y   s tab le  d is tr ib u tio n   to   g en er ate  n e w   s o lu tio n s .   W h e n   n e w   s o l u tio n   is   p r o d u ce d ,   th f o llo w i n g   L ev y   f li g h t is ap p lied :                                                                                                                                                                                                                                     Her e,   is   th s tep   s ize  th at  is   r elev an to   th s ca les  o f   t h p r o b lem .   T h p r o d u ct  m ea n s   en tr y - w i s m u ltip licatio n s .   L ev y   f lig h t s   ess e n tiall y   p r o v id r an d o m   w al k   w h ile  t h eir   r an d o m   s tep s   ar d r aw n   f r o m   L e v y   d is tr ib u tio n   f o r   lar g s te p s :                                                                                                                                                                                                                 I n   th is   p ap er ,   w w i ll  u s t h Ma n te g n al g o r ith m   [ 2 8 ] ,   w h i ch   is   o n o f   th m o s ef f icie n alg o r ith m s   u s ed   to   i m p le m en L e v y   f l ig h ts .   W ass u m th at  L e v y   (     )   s ,   s o   th f o r m u la  ca n   al s o   b d escr ib e d   a s   f o llo w s :   B y   u s i n g   Ma n te g n a s   al g o r ith m   [ 2 6 ] ,   th s tep   len g th   s   ca n   b ca lcu lated   as f o llo w s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  12 ,   No .   1 Octo b er   2 0 1 8     17     29       24                                                                                                                                                                                                                                                B y   u s i n g   Ma n te g n a s   al g o r ith m   [ 2 6 ] ,   th s tep   len g th   s   ca n   b ca l cu lated   as f o llo w s :           |   |                                                                                                                                                                                                                                                            W h er                   d r aw   f r o m   t h n o r m al  d itru tio n s   r esp ec ti v el y   . th a is                                                           an d                       ar ca lcu lated   as  f o llo w s                                      (         )                               ,               Her 0           an d   ( :)   is   th e   Ga m m f u n ctio n .   Fo r   th s ec o n d   s ta g e,   w ca n   u s t h cr o w   s ea r c h   al g o r ith m   ( C S A )   f o r   th i n te n s i v lo ca s ea r ch .   W k n o w   t h C S is   g lo b al  s ea r ch   alg o r ith m ,   b u it  ca n   ea s il y   b tu n ed   to   d o   an   ef f icie n lo ca s ea r c h   b y   li m iti n g   n e w   s o lu tio n s   lo ca ll y   ar o u n d   t h m o s p r o m i s i n g   r eg io n .   A s   m en tio n ed   ab o v e,   in   th e   C S A ,   t h er ar t w o   s p ec i f ic   p ar am eter s :   a w ar e n es s   p r o b ab ilit y   ( A P   )   an d   f li g h le n g t h   ( f   l) .   S m all  v al u es   o f   A P   in ten s i f y   t h lo ca s ea r ch ,   w h ile  lar g v a lu e s   r esu lt  i n   g lo b al  s ea r ch .   He n ce ,   th C S A   ca n   ea s i l y   b u s ed   as  lo ca o p ti m izer   b y   s et tin g   th a w ar e n es s   p r o b ab ilit y   to   v er y   s m all  v al u es,  a n d   f o r   g o o d   p er f o r m an ce ,   w ch o o s th e   f lig h le n g th   f   2 .   Su c h   co m b in at io n   m a y   p r o d u ce   b etter   r esu lt s   th a n   t h o s u s in g   p u r C S A .   I n   UC P ,   b in ar y   n u m b er s   0   an d   1   ar u s ed   to   in d icate   th u n it  s tatu s   ( i.e . ,   OFF  o r   ON) .   T h p r o p o s ed   s tar teg y   is   e s s e n tial l y   r ea l - co d ed   alg o r ith m ,   a n d   th er e f o r s o m m o d i f icatio n s   ar n ee d ed   to   en ab le  it to   d ea w it h   t h b in ar y   v ar iab le  ( i.e . ,   0   an d   1 )   o p tim izatio n   p r o b le m .     5 . 3 .     L a m bd a - it er a t io m et h o d f o E L pro ble m   W ith   t h f ea s ib le  U C   s c h ed u l e,   class ica eq u al   la m b d a - iter a tio n   m et h o d   [ 4 ]   is   u s ed   to   s o lv th e   E L p r o b lem   in   th i s   p ap er .   T h E L p r o ce d u r is   s to p p ed   w h en   th to ler an ce ,   w h ic h   in d icate s   th at  t h s u m   o f   all  o n lin u n it s   o u tp u m in u s   th e   lo ad   d em a n d ,   is   le s s   t h a n   t h v alu e   g i v e n   b ef o r e   h an d .   O n c th o p t i m al  v a lu e s   o f   P it  ar f o u n d ,   t h to tal   g e n er atio n   p r o d u ctio n   co s t   is   co m p u ted   b y   ad d in g   th e   o p er atin g   co s o f   al u n its   o v er   th ti m h o r izo n   H.   T h e   to tal  s tar t - u p   co s is   ca lc u lat ed   b y   ad d in g   t h s tar tu p   co s t s   o f   t h o s u n its   th at   ch an g t h eir   s tate s   f r o m   0   to   1 .   L a m b d a - iter atio n   m et h o d   f o r   s o lv in g   E L p s eu d o - co d es  is   li s ted   in     alg o r ith m   3 .     5 . 4 .     So lutio n m et ho do lo g y   I n   th i s   s ec tio n ,   th n o v el  b i n a r y   ea g le  s tar teg y   b ased   cr o w   s ea r ch   alg o r it h m   i s   p r o p o s ed   t o   s o lv th e   UC P   an d   th en   th la m b d a - iter atio n   m et h o d   is   u s ed   to   s o lv th s u b - p r o b le m     E DP .   T h m ain   s tep s   ar lis ted   as f o llo w :   Step   1 R an d o m l y   i n itialize  t h p ar a m eter s   ( R A P f   l;  N p ) ,   f ea s ib le  v ec to r s   an d   i n itia lize  th m e m o r y   o f   ea ch   cr o w   at  t =   0   as in   Sec tio n   4 . 4 . 1   Step   2 : Calcu late  p r io r it y   li s t   o f   u n its   ac co r d in g   to   ea ch   u n it   p ar am eter s   a s   in   Sec tio n   3 . 3 . 1   Step   3 Mo d if y   u n i t’ s   s tatu s   o f   i n d iv id u als   i n   t h cr o w s   s ati s f y i n g   s p i n n i n g   r eser v co n s tr ain ts   as  in   Sectio n   3 . 3 . 2     Step   4 : Rep air   ea ch   cr o w   in   t h s w ar m   f o r   m i n i m u m   u p /d o wn   ti m v io latio n s   as i n   Sect io n   3 . 3 . 3 .   Step   5 Dec o m m i u n its   o f   ea ch   cr o w   i n   th e   s w ar m   to   r ed u ce   e x ce s s iv e   s p i n n in g   r eser v d u to   m in i m u m   u p /d o w n   ti m es r ep air in g   as i n   Sectio n   3 . 3 . 4   Step   6 : So lv E L p r o b le m   u s in g   eq u al  la m b d a - iter atio n   m e th o d   as in   Sect io n   5 . 3   Step   7 Fi t n es s   e v al u atio n   o f   all  cr o w s .   C a lcu la te  t h f it n es s   f u n ctio n   v alu e   o f   ea ch   ag e n t   u s in g   t h o b j ec tiv f u n ctio n   ( 1 )   an d   ev alu ate  ea c h   cr o w   i n   t h p o p u latio n .   Step   8 : G e n er ate  s et  o f   cr o ws X  f o r   g lo b ale  ex p lo r atio n   u s i n g   t h L e v y   f lig h t   ac co r d in g   t o   Sectio n   5 . 5 . 1   an d   r u n   s tep s   3 - 7   Step   9 : U p d ate  th m e m o r y   o f   cr o w s   ac co r d in g   to   E q u atio n   ( 14 )   Step   1 0 : G en er ate  r an d o m l y   s et  o f   cr o w s   ar o u n d   t h is   p r o m i s in g   s o l u tio n   Step   1 1 : Car r y   o u t a n   i n ten s i v lo ca l sear ch   v ia  t h cr o w   s ea r ch   alg o r ith m   a n d   r u n   s tep s   3 - 7   St ep   1 2 : U p d ate  th m e m o r y   o f   cr o w s   ac co r d in g   to   E q u atio n   ( 14 )   Step   1 3 : I f   ( b etter   s o lu tio n   is   f o u n d )   Up d ate  th cu r r en t b es t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       E a g le  S tr a teg B a s ed   C r o w   S ea r ch   A lg o r ith fo r   S o lvin g   Un it C o mmitmen t   ( R a ch id   Ha b a ch i )       25   Step   1 4 I f   th m ax i m u m   ite r atio n   n u m b er   is   r ea ch ed ,   th en   g o   to   s tep   1 5 .   Oth er w is e,   in cr ea s iter atio n   n u m b er   an d   g o   b ac k   to   s tep   3.   Step   1 5 : Sto p   an d   r ep o r t th o p ti m al  s o l u tio n   o f   UC P .         6     RE SU L T S AN DI SC USSI O N   I n   o r d er   to   v er if y   t h f ea s ib i lit y   a n d   ef f ec tiv e n e s s   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d   ( B in ar y   E S - C S A )   f o r   s o lv i n g   UC P ,   t h p r o p o s ed   B in ar y   E S - C S is   test ed   o n   d if f er en s y s te m   s ize s   b ased   o n   a   b asic  s y s te m   o f   1 0   u n i ts   f r o m   liter at u r [ 1 0 ] .   T h s ch ed u li n g   ti m h o r izo n   is   ch o s en   as  o n d a y   w i th   2 4   in ter v als  o f   o n h o u r   ea ch .   T h s p in n in g   r eser v r eq u ir e m e n is   s et  to   b 1 0 o f   to tal  lo ad   d em a n d .   Fo r   th s y s te m s   o f   2 0 ,   4 0 ,   6 0 ,   80   an d   1 0 0   u n its ,   t h b asic   1 0 - u n it   s y s te m   i s   d u p licated   a n d   to tal  lo ad   d em a n d s   ar ad j u s te d   p r o p o r tio n all y   to   th s y s te m   s ize.   T h p r o p o s ed   B in ar y   E S - C S m et h o d   is   co d ed   in   M A T L A B   a n d   i m p l e m en ts   o n   a n   I n tel  2 . 2 6   GHz   C P w it h   R A 2 GB   p er s o n al  co m p u ter .   T h p ar am e ter s   o f   p r o p o s ed   alg o r ith m   is   g i v en   in     T ab le  1 ,   f o r   th d em a n d   an d   g en er atin g   u n i t d ata  o f   th tes t s y s te m   ar g i v e n   in   T ab les 2   an d   3   .   T o   v alid ate  th r es u lt s   o b tai n e d   w i th   th e   p r o p o s ed   E S - C S A   m et h o d ,   w e   co m p ar t h p er f o r m an ce   o f   th E S - C S A   to   th o s o f   o th er   ap p r o ac h es  w it h   r esp ec to   th b est  to tal  p r o d u ctio n   co s an d   C P ex ec u tio n   ti m e.   T h r esu lt s   w er r ep o r te d   in   liter atu r w h en   t h s a m p r o b lem   w as  s o l v ed   u s in g   L a g r an g ia n   r elax atio n   ( L R )   ( S.  A .   Kaz ar lis ,   A .   B ak ir tzis ,   an d   V.   P etr id is   1 9 9 6 )   [ 1 3 ] ,   in teg er - co d ed   GA   ( I C G A )   ( Da m o u s i s   et  al.   2 0 0 4 )   [ 3 2 ] ,   ev o lu tio n ar y   p r o g r a m m in g   ( E P )   ( J u s te  et  al.   1 9 9 9 )   [ 1 4 ] ,   an d   L ag r an g ian   r ela x atio n   a n d   g en etic  alg o r ith m s   ( L R G A )   ( C h en g   e al.   2 0 0 0 )   [ 2 5 ] .   T a b le  4   p r o v id es  co m p ar is o n   o f   t h b est  t o tal  p r o d u ctio n   co s t   f r o m   t h E S - C S m e th o d   to   t h o s o f   o th er   m et h o d s .   I is   cl ea r l y   s h o w n   th a t h to tal  p r o d u ctio n   co s t s   b y   t h ES - C S A   i n   all  test   ca s e s   ar s m al ler   th an   t h o s o f   t h ab o v m et h o d s .   Fro m   T ab le  4 ,   it   is   o b v io u s   th a th p r o p o s ed   E S - C S A   m et h o d   is     s u p er io r   to   th m e n tio n ed   m et h o d s .     T h C P ex ec u tio n   ti m e s   o f   th e   E S - C S A   a n d   o t h er   m eth o d s   in   liter at u r ar s h o w n   i n   T ab le  3 .   A lt h o u g h   t h e y   m a y   n o b e   d ir ec tly   co m p ar ab le  d u to   d if f er en co m p u ter s   u s ed ,   b u th tr e n d   o f   co m p u tatio n al  ti m is   s h o w n   t h at  E S - C S A   is   ab le   to   f in d   g o o d   o p ti m al  s o lu t io n s   i n   m u c h   s m al ler   ti m e s   th a n   o th er   m et h o d s .   A s   s h o w n   i n   T ab les  3   an d   4 ,   th to tal  p r o d u ctio n   co s t s   o f   E S - C S ar s h o w n   to   b less   ex p en s iv t h a n   t h o s o f   o t h er   m et h o d s   o n   all  g e n er atin g   u n it  s y s te m s .   Ob v io u s l y ,   E S - C S A   v a s tl y   i m p r o v e s   p er f o r m a n ce   t h a n   o th er   m et h o d s   in   ter m s   o f   b o th   s o lu tio n   q u alit y   a n d   C P ti m es   esp ec iall y   o n   t h lar g e - s ca le   UC P .   I n   t h m ea n ti m e,   w e   ex a m i n th e   v ar iat io n   i n   th e   to tal  f u el  co s o f   te s s y s te m   w i th   e v o lu tio n ar y   g en er atio n   n u m b er s .   Fo r   d if f e r en ttes s y s te m s ,   th co n v er g e n ce   p r o ce s s es  o f   th b est  s o l u tio n   in   t h e   3 0   tr ials   ar lis ted   in   Fi g u r es   1   et  2 .   Fro m   Fi g u r e   1   a n d   2 ,   it  is   ea s y   t o   s ee   th E S - C S A   h a s   s ati s f a cto r y   co n - v er g en ce   an d   th al g o r ith m   e s ca p ed   f r o m   t h lo ca o p ti m at  th elate r   iter atio n s .   I p r o v ed   th at  th s t o ch asti s ea r ch i n g   m ec h a n i s m   o f   E S - C S A ,   w h i ch   i s   co n d u cted   b y   g r av ita ti o n al  f o r ce s   a m o n g   a g e n ts ,   is   ef f icie n t.  An d   th e   p r o p o s ed   m u tatio n   s tr ate g ies i m p r o v ed   th ep er f o r m a n ce   o f   E S - C S A .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  12 ,   No .   1 Octo b er   2 0 1 8     17     29       26   T ab le  1 .   P ar am eter s   o f   d i f f er en m e th o d s   A l g o r i t h m s / p a r a me t e r s   AP   fl                                   C S A   0   .2   2                         -   ESCSA   0 . 2   2                       1   .5             T ab le  2 .     S y s te m   i n p u t d ata  f o r   1 0   u n its ,   2 4   h   U n i t               ( M W )            ( M W )   a   b   c                                                                                         1   4 5 5   1 5 0   1 0 0 0   1 6 . 1 9   0   . 0 0 0 4 8   8   8   4 5 0 0   9 0 0 0   5   8   2   4 5 5   1 5 0   9 7 0   1 7 . 2 6   0   . 0 0 0 3 1   8   8   5 0 0 0   1 0 , 0 0 0   5   8   3   1 3 0   20   7 0 0   1 6 . 6   0 . 0 0 2 0 0   5   5   5 5 0   1 1 0 0   4   - 5   4   1 3 0   20   6 8 0   1 6 . 5   0 . 0 0 2 1 1   5   5   5 6 0   1 1 2 0   4   - 5   5   1 6 2   25   4 5 0   1 9 . 7   0 . 0 0 3 9 8   6   6   9 0 0   1 8 0 0   4   - 6   6   80   20   3 7 0   2 2 . 2 6   0 . 0 0 7 1 2   3   3   1 7 0   3 4 0   2   - 3   7   85   25   4 8 0   2 7 . 7 4   0 . 0 0 0 7 9   3   3   2 6 0   5 2 0   2   - 3   8   55   10   6 6 0   2 5 . 9 2   0 . 0 0 4 1 3   1   1   30   60   0   - 1   9   55   10   6 6 5   2 7 . 2 7   0 . 0 0 2 2 2   1   1   30   60   0   - 1   1 0   55   10   6 7 0   2 7 . 7 9   0 . 0 0 1 7 3   1   1   30   60   0   - 1       T ab le  3 .   L o ad   d ata  f o r   1 0   u n its ,   2 4   h   H o u r   L o a d   ( M W )   H o u r   L o a d   ( M W )   H o u r   L o a d   ( M W )   H o u r   L o a d   ( M W )   1   7 0 0   7   1 1 5 0   13   1 4 0 0   19   1 2 0 0   2   7 5 0   8   1 2 0 0   14   1 3 0 0   20   1 4 0 0   3   8 5 0   9   1 3 0 0   15   1 2 0 0   21   1 3 0 0   4   9 5 0   10   1 4 0 0   16   1 0 5 0   22   1 1 0 0   5   1 0 0 0   11   1 4 5 0   17   1 0 0 0   23   9 0 0   6   1 0 0 0   12   1 5 0 0   18   1 1 0 0   24   8 0 0       T ab le  4 .   C o m p ar is o n   o f   th b e s t to tal  p r o d u ctio n   co s ts   ( $ )   M e t h o d s - N u m b e r   o f   u n i t s   1 0   T U s   2 0   T U s   4 0   T U s   6 0 T U s   8 0   T U s   1 0 0 T U s   L R   [ 1 3 ]   5 6 5 8 2 5   1 1 3 0 6 6 0   2 2 5 8 5 0 3   3 3 9 4 0 6 6   4 5 2 6 0 2 2   5 6 5 7 2 7 7   EL R   [ 30 ]   5 6 3 9 7 7   1 1 2 3 2 9 7   2 2 4 4 2 3 7   3 3 6 3 4 9 1   4 4 8 5 6 3 3   5 6 0 5 6 7 8   L R G A   [ 2 9 ]   5 6 4 8 0 0   1 1 2 2 6 2 2   2 2 4 2 1 7 8   33 7 1 0 7 9   4 5 0 1 8 4 4   5 6 1 3 1 2 7   D P L R   [ 30 ]   5 6 4 0 4 9   1 1 2 8 0 9 8   2 2 5 6 1 9 5   3 3 8 4 2 9 3   4 5 1 2 3 9 1   5 6 4 0 4 8 8   G A   [ 1 3 ]   5 6 5 8 2 5   1 1 2 6 2 4 3   2 2 5 1 9 1 1   3 3 7 6 6 2 5   4 5 0 4 9 3 3   5 6 2 7 4 3 7   G A C C   [ 31 ]   5 6 3 9 7 7   1 1 2 5 5 1 6   2 2 4 9 7 1 5   3 3 7 5 0 6 5   4 5 0 5 6 1 4   5 6 2 6 5 1 4   EP [ 1 4 ]   5 6 4 5 5 1   1 1 2 5 4 9 4   2 2 4 9 0 9 3   3 3 7 1 6 1 1   4 4 9 8 4 7 9   5 6 2 3 8 8 5   I C G A   [ 32 ]   5 6 6 4 0 4   1 1 2 7 2 4 4   2 2 5 4 1 2 3   3 3 7 8 1 0 8   4 4 9 8 9 4 3   5 6 3 0 8 3 8   P L E A   [ 33 ]   5 6 3 9 7 7   1 1 2 4 2 9 5   2 2 4 3 9 1 3   3 3 6 3 8 9 2   4 4 8 7 3 5 4   5 6 0 7 9 0 4   EP L   [ 33 ]   5 6 3 9 7 7   1 1 2 4 3 6 9   2 2 4 6 5 0 8   3 3 6 6 2 1 0   4 4 8 9 3 2 2   5 6 0 8 4 4 0   L M B S I   [ 34 ]   5 6 3 9 7 7   1 1 2 3 9 9 0   2 2 4 3 7 0 8   3 3 6 2 9 1 8   4 4 8 3 5 9 3   5 6 0 2 8 4 4   I P P D T M   [ 3 5 ]   5 6 3 9 7 7   -   2 2 4 7 1 6 2   3 3 6 6 8 7 4   4 4 9 0 2 0 8   5 6 0 9 7 8 2   Q B P S O   [ 3 6 ]   5 6 3 9 7 7   1 1 2 3 2 9 7   2 2 4 2 9 5 7   3 3 6 1 9 8 0   4 4 8 2 0 8 5   5 6 0 2 4 8 6   Q EA - U C   [ 3 7 ]   5 6 3 9 3 8   1 1 2 3 6 0 7   2 2 4 5 5 5 7   3 3 6 6 6 7 6   4 4 8 8 4 7 0   5 6 0 9 5 5 0   I Q E A - U C   [ 3 8 ]   5 6 3 9 3 8   1 1 2 3 2 9 7   2 2 4 2 9 8 0   3 3 6 2 0 1 0   4 4 8 2 8 2 6   5 6 0 2 3 8 7   S F L A   [ 3 9 ]   5 6 4 7 6 9   1 1 2 3 2 6 1   2 2 4 6 0 0 5   3 3 6 8 2 5 7   4 5 0 3 9 2 8   56 2 4 5 2 6   I C A   [ 40 ]   5 6 3 9 3 8   1 1 2 4 2 7 4   2 2 4 7 0 7 8   3 3 7 1 7 2 2   4 4 9 7 9 1 9   5 6 1 7 9 1 3   B i n a r y   ES - C S A   5 6 3 9 3 8   1 1 2 3 2 1 6   2 2 4 2 7 4 1   3 3 6 0 3 1 6   4 4 8 0 3 8 9   5 6 0 0 3 2 0           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.