I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o be r   20 20 ,   pp .   385 ~ 394   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 20 .i 1 . pp 385 - 394             385       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Im a g e   e n c r y p t i o n   s c h e m e   i n   p u b l i c   k e y   c r y p t o g r a p h y   b a sed  o n   c u b i c   p e l l q u a d r a t i c   c a se       R agh u n an d an   K   R 1 G an e s h   A i th al 2 S u r e n d r S h e tty 3 ,   Bh av ya  K 4   1 , 3 , 4 N M A M   I ns t i t u t e   o f   T e c hno l o gy ,   N i t t e ,   A f f i l i a t e t o   V i s v e s a r a y a   T e c hno l o g i c a l   U n i v e r s i t y ,   I ndi a   2 S hr i   M a dhw a   V a di r a j a   I ns t i t ut e   o f   T e c hno l o gy   &   M a na g e m e n t   B a nt a k a l ,   V i s v e s a r a y a   T e c hno l o g i c a l   U ni v e r s i t y ,   I ndi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J a n   2 0 ,   2 020   R e v i s e M a r   25 ,   20 20   A c c e pt e A p r   1 0 ,   2020       C r y pt og r a phy   s y s t e m s   f a c e   ne w   t hr e a t s   w i t t h e   t r a n s f o r m a t i o n   o f   t i m e   a n t e c hno l o gy .   E a c i nno v a t i o t r i e s   t o   c o nt e s t   c ha l l e ng e s   po s e by   t h e   pr e v i o us   s y s t e m   by   a na l y z i ng   a ppr o a c he s   t ha t   a r e   a b l e   t o   p r o v i de   i m pr e s s i v e   o ut c o m e s .   T he   p r i m e   a i m   o f   t hi s   w o r k   i s   t o   ur g e   w a y s   i w hi c t h e   c o nc e pt   o f   P e l l s   e qua t i o c a n   be   us e i P ub l i c   ke y   C r y pt og r a phy   t e c hni que s .     T he   m a i a i m   o f   t hi s   a pp r o a c i s   s e c ur e   a n c a be   c o m put e v e r y   f a s t .   U s i ng   C ub i c   P e l l s   e qua t i o de f i n e i Q ua d r a t i c   C a s e ,   a   s e c ur e   publ i c   ke y   t e c hni que   f o r   K e y   g e ne r a t i o pr o c e s s   i s   s ho w c a s e d .   T he   pa p e r   hi g h l i g ht s   t ha t   a   ke y   g e ne r a t i o t i m e   o f   pr o po s e s c he m e   us i ng   P e l l s   Q ua d r a t i c   c a s e   e qua t i o i s   f a s t   c o m pa r e t o   e x i s t i ng   m e t ho ds . T he   s t r e ng t a nd  qua l i t y   o f     t he   p r o po s e m e t ho i s   p r o v e a nd  a na l y z e b y   o bt a i ni ng   t h e   r e s ul t s   o f   e nt r o p y ,   di f f e r e n t i a l   a na l y s i s ,   c o r r e l a t i o a na l y s i s   a n a v a l a nc he   e f f e c t .     T he   s upe r i o r i t y   o f   t he   p r o po s e m e t ho o v e r   t he   c o nv e nt i o na l   A E S   a nd   D E S   i s   c o nf i r m e by   a   50%   i nc r e a s e   i t h e   e xe c u t i o s p e e a nd  s ho w s   t ha t   S t a n da r d i v i a t i o a n E n t r o py   a na l y s i s   o f   pr o po s e s c he m e   g i v e s   i m m uni t y   t o   g ue s s   t he   e nc r y pt i o ke y   a nd  a l s o   i t   i s   ha r d   t o   de d uc e   t he   p r i v a t e   ke y   f r om   publ i c   k e y   us i ng   d i f f r e nt i a l   a na l y s i s .   Ke y w or d s :   A v a l a n c h e   e f f e c t     Co rr e l a t i o a na l y s i s   D i f fe r e r e n t i a l   a na l y s i s   E n t r o py   Im a ge   e n c r y pt i o n   P e l l ’s   e qua t i o n   Q ua d r a t i c   e qu a t i o n     C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   R a gh u na n d a K   R ,   D e pa rt m e n t   o f   Co m put e S c i e n c e   a nd  E n g i n e e r i ng ,   N M A M   I n s t i t ut e   o f   T e c hn o l o g y ,   N i t t e ,     V i s v e s a r a y a   T e c hn o l o gi c a l   U ni v e r s i t y ,   I n di a .   E m a i l :   r a g hu n a nda n@ ni t t e . e du. i n       1.   I N TR O D U C TI O N     A p r e s e n t ,   w i t t h e   qu i c p r o g r e s s   o f   n e w   i nno v a t i o a n d   t h e   e xc h a n ge   o f   a dv a n c e i n f o r m a t i o n ,   s e n s i t i v e   da t a   s h o ul d   be   a b l e   to   c o n f r o n t   c ri m i n a l   a m b us h e s .   W i t h   t h i s   po i n t   o f   v i e w ,   num e r o us   a l t e rna t i v e   w a y s   t o   de a l   w i t h   e xc ha n ge   o f   i n f o r m a t i o n   h a v e   b e e n   p r o po s e d   i n   t h e   a r e a   o f   c r y pt o gr a p h y .   M a n y   of   w h i c h   us e   m a t h e m a t i c s   a n d   n um b e t h e o r y   i n   t h e   f i r s t   pl a c e   [1] .     Co n v e n t i o n a l l y ,   t h e r e   a r e   t w o   ki n ds   of   s y s t e m s   i n   C r y pt o gr a ph y .   S y s t e m   t h a t   us e   o n e   ke y   f o r   bo t h   e n c i p h e r   a nd  de c i p h e r   a r e   r e f e r r e a s   S y m m e t ri c   C r y pt o s y s t e m s .   T h e   di s t i n g ui s h i ng  f a c t o r   i t h e s e   s y s t e m s   i s   t h e   us a ge   o f   a   s i n gl e   ke y   s h a r e d   a t   t h e   s e n de r ’s   e n f o r   e n c r y pt i o n   a n a t   t h e   r e c e i v e r ’s   e n f o r   de c r y pt i o n .   H ow e v e r ,   t h e   e v o l ut i o n   o f   c o m m uni c a t i o n   t e c hn o l o gi e s   s h o w n   di s a dv a n t a ge s   o f   s u c h   a n   a rr a nge m e nt .   S i n c e   a   s i n g l e   ke y   i s   i n v o l ve i n   e n c r y pt i o n ,   d e c r y pt i o n   a n d   ke y   m a n a ge m e nt   i s   p r o b l e m a t i c .   P ub l i c   K e y   Cr y pt o s y s t e m s   (P K C)  w e r e   i nt r o duc e t o   a ddr e s s   t h e   w e a kn e s s e s   of   t h e   e xi s t i n s y s t e m .     T h i s   a rr a nge m e nt   i s   b a s e o n   t h e   us a ge   o f   t w o   di f f e r e nt   ke y s ,   o n e   fo r   e n c i p h e r i ng   a nd   a n o t h e r   f o r   de c i ph e r i n g   a t   t h e   r e c e i v e r ’s   s i i de   [2 3] .   R e s e a r c c a rr i e o u t   i t h e   f i e l o f   P r i v a t e   ke y   c r y pt o gr a p h y   a nd  i n   t h e   f i e l o f   i m a ge   e n c r y pt i o n   i s   s um m a ri z e i t h e   f o l l ow i n pa r a g ra p h.   A l v a r e z   e t   a l .   a t   pa pe r   [4 e xpl o r e t h e   e ff e c t i v e n e s s   o f   m e di c a l   i m a ge   e n c r y pt i o n   a nd  f o un t ha t   t h e   a l go ri t hm   c a n   b e   b r e a ka b l e   us i n p r o po s e a t t a c pr o c e dur e .   I n   [5]  M u ha y a   c r y pt a n a l y z e d     t h e   e n c r y pt i o n   s c h e m e   a nd  f o un t ha t   i m a ge   e n c r y pt i o n   i s   s uf fe r i n g   f r o m   p a s s w o r gue s s i n a t t a c k.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     385   -   394   386   P a pe r   [ 6]  s ugge s t e pe rm u t a t i o n   ke y   c a n   b e   r e c ov e r e us i n di f f e r e n t i a l   c r y pt a n a l y s i s   w h i c h   i n di c a t i ng    t h e   i n s e c ur i t y   n a t u r e   o f   e n c r i p h e r i n g   s c h e m e .   I n   v i e w   of   t he   a bov e   s a i s h o r t c o m i n gs   hi g hl i g ht e i n   [4 - 6]  c a n   b e   r e s o l v e us i n t h e   p r o po s e m e t h o do l o g y ,   s i n c e   i t   m a ke   us e   of   pub l i c   ke y   i n f r a s t r uc t u r e .   T h i s   p a pe r   c o n c e n t r a t e s   o n   pub l i c   k e y ,   e s pe c i a l l y   us i n c ub i c   P e l l ’s   e a qua t i o n   a nd  qua d ra t i c   e qua t i o n   w hi c h   i s   e xpl a i n e d   b r i e f l y   i n   n e x t   s e c t i o n.       2.   B A S I C   C O N C EP TS   T O   P R ELI M I N A R Y   2 . 1 .     P e l l ’s   e q u ati o n   P e l l ’s   e qua t i o n   w a s   i n v e n t e by   J o hn   P e l l .   E ul e r   [7] ,   w h o   t i t l e t h e   e qua t i o n   a s   P e l l ’s   e qua t i o n   w a s   ob l i v i o u s   t o   t h e   w a y   t h a t   t h i s   e qu a t i o n   ha b e e n   a na l y z e by   a n   I n di a m a t h e m a t i c i a n a m e B r a hm a gu pt a .   I n   f a c t ,   s e v e r a l   o t h e r   m a t h e m a t i c i a n s   l i ke   B ha s ka r a   I p r o duc e s o l ut i o n s   t o   t h e   e qua t i o n   [8] P e l l ’s   e qua t i o n   i s   a   s i g n i f i c a n t   t o pi c   of   a l ge b r a i c   n um b e t h e o r y   t ha t   i n c l ude s   qua d ra t i c   s t ruc t u r e s   [9]   T h i s   e qua t i o n   ha s   a   p r o l o n ge h i s t o r i c a l   b a c kdr o p,   a n d   i n c l ude num e r o us   m e t h o do l o gi e s   be fo r e   c o n c l us i v e   t h e o r y   w a s   de v e l o pe d   [ 1 0,   11] .   In   t hi s   pa pe r   t h e   po l y n o m i a l   a rra n ge m e nt s   of   t h e   P e l l ' s   e qua t i o i s   de f i n e a s     x 2   −  dy 2   =   1                                                                                                                                 (1)     w h e r e   d   i s   a   n o n - n e ga t i v e ,   n o n - s qu a r e   i n t e ge r   a n x   a n y   c a n   ha v e   i n f i ni t e   po s i t i v e   i n t e g ra l   s o l ut i o n s .     W e   r e f e r   t o   t hi s   a s   t h e   po l y n o m i a l   P e l l   e qu a t i o n.   C ub i c - de gr e e   v e r s i o n   o f   t h e   s a m e   c a n   b e   w r i t t e n   a s ,     x 3     d y 3   =   k                                                                                                                                           (2)     w h e r e   d   is   a   n o n - c ub i c   n u m b e r .   N o t a b l y ,   t h e   a rra n ge m e nt s   of   s uc h   e qua t i o n s   a r e   n o t   a b unda nt ,   n o do   t h e y   di s pl a y   t h e   pl e a s a nt   s t r uc t u r e   w i t n e s s e d   i n   t h e   qua d r a t i c   c a s e . T h i s   pa pe r   i nt r o duc e s   a   n ov e l   m e t h o do l o g y   w h i c h   c o n c e de s   a   h y p o t h e s i s   p ra c t i c a l l y   i de n t i c a l   t o   t h e   q ua d ra t i c   c a s e   a da p t a t i o w h i c h   i s   di s c us s e i n   n e xt   s e c t i o n .     2 . 2 .     Q u ad r ati c   e q u ati o n s   2 nd   o r de r   po l y n o m i a l   e qu a t i o n   us e i n   a   s i n gl e   v a ri a b l e   i s   t y pi c a l l y   t e r m e a s   a   Q ua d r a t i c   e qua t i o n .   T h e   2 nd   o r de r   po l y n o m i a l   f e a t u r e   o f   t h e   e qu a t i o i m pl i e s   t h a t   i t   c a n   h a v e   t w o   s o l ut i o n s -   r e a l   o r   c o m pl e x.   M a t h e m a t i c a l l y ,   qua d ra t i c   e qua t i o n   c a be   s h o w n   i (3) .     ax 2   +   b x   +   c   =   0,                                                                                                                                                                                     (3)     By   c o m pl e t i ng  t h e   s qua r e ,   o n e   c a n   e a s i l y   de t e r m i n e   t h e   r o o t s   o f   v a r i a b l e   x   us i n g   (4) .                                                                                   (4)                                                                          (5)                                      (6)     T h e   f o r m u l a   o b t a i n e d   f r o m   ( 4 )   is   c a l l e d   Q ua d r a t i c   f o r m u l a   w hi c h   is   s h o w n   in   ( 7 )     x =                          (7)     S o l ut i o n s   f o r   (7)  w e r e   f o un i n   E gy pt   [12] .   T h e   G r e e ks   a pp ro a c h e t h i s   e qu a t i o n   by   us i n g   ge o m e t ri c   m e t h o ds .   S e v e r a l   I ndi a n   a n P e r s i a m a t h e m a t i c i a n s   ha v e   a l s o   t ri e t o   f o r m ul a t e   rul e s   t o   s o l ve     t h e   e qua t i o n .   T h e   b a s i c   pu rpo s e   o f   t h e   qua d ra t i c   e qua t i o n   i s   t o   fo r m u l a t e   a   de s i g n   f o r   a n y   o bj e c t   t ha t   m a y   ha v e   c ur v e s ur f a c e s ,   pa r t i c u l a rl y   s ph e r e s ,   p a r a b o l a s ,   c i r c l e s ,   e l l i ps e s   e t c .   I n   t h e   n e xt   s e c t i o n   w o r c a rri e o ut   i n   t h e   a r e a   o f   c r y pt o gr a p h y   a r e   d i s c us s e d.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im age   e n c r y p t i on   s c h e m e   i n   pu bl i c   k e y   c r y pt ogr a phy   bas e o c u bi c   p e l l s   qu adr at i c . . .   ( R ag hunand an  R )   387   3.   LI TER A TU R W O R K   c o n s i de r a b l e   a m o unt   o f   l i t e r a t u r e   w a s   pub l i s h e i n   t h e   f i e l of  Im a ge   e n c r y pt i o n   a nd  P e l l ’s   e qua t i o n .   F o l l o w i n s u r v e y   s um m a r i z e s   di f f e r e n t   r e s e a r c he r s   c o n t ri b ut e i t h e   f i e l o f   c r y pt o gr a p h y .     A j i b   S us a n t o   e t . a l .   w a s   pr o po s e d   a n   i m a ge   e n c r y pt i o n   t e c h ni que   c o n t a i n i n l a y e r s   of   e n c r y pt i o n ,     w h i c h   b a s i c a l l y   a i m s   t o   s e c ur e   i m a ge s   a ga i n s t   s t a t i s t i c a l   a nd  di f f e r e n t i a l   a t t a c ks   [ 13 ] .   A .   R a b i e   e t . a l .   w a s   i n t r o duc e d   a   m e t h o f o r   e n c r y pt i o n / de c r y pt i o n   d a t a   by   us i ng  t h e   n a t u r e   o f   F R F T   i s i g na l s   a n a l y s i s ,   b a s e d   o n   m ul t i - o rde r   F r a c t i o na l   F o ur i e r   T ra n s f o r m   h a s   b e e n   i n t r o duc e d.   T h e   ke y   i s   fo r m e by   c o m b i n a t i o n   of  o r de r   o f   F r a c t i o n a l   F o ur i e r   T r a n s f o r m   [ 14 ].   Is r a a   A l   B a r a z a n c h i   e t . a l .   de v e l o pe a n   e nh a n c e R S A   a ppr o a c h   t o   m a ke   t h e   e n c r y pt i o n   ke y   m o r e   s e c ur e   i n   t h e   c r y pt o gr a p h i c   a ppl i c a t i o n s   [1 5 ].   E dw a r J   B a r b e a di s c us s e s   t h e   c u b i c   a na l o g ue   of  P e l l ’s   e q ua t i o n .   A s   h e   a na l y s e s   a   gr e a t e r - de gr e e   fo r m   o f   t h e   e qua t i o n,   i t   i s   o b v i o us   t h a t   t h e   i de a l   c h o i c e   i s :   x 3   dy 3 =k .   B a r b e a u’s   w o r s ugge s t s     t h e   e qua t i o n:                                           a n a na l y s e s   i t s   c o m pa t i b i l i t y   w i t t h e   q ua d ra t i c   c a s e   [ 16 ]   In   p a pe r   [17] ,   a u t h o r s   n o t e   t h a t   a   P e l l ’s   e qua t i o n   o f   de gr e e   c a n   h a v e   a   f un d a m e n t a l   s o l ut i o n   a nd  a l s o   hi g h l i g ht   t ha t   i a   f e w   s c e n a r i o s   w h e r e   t h e   e qua t i o i s   r a i s e t o   t h e   de g r e e   o f   o r   6,   t h e i s o l ut i o n s   a r e   e xt e n s i o n s   o f   s o l ut i o n s   o b t a i n e f r o m   a   l o w e r   de gr e e   e qua t i o n .   R a g h u na n d a n ,   K .   R .   e t   a l .   s h o w e c u b i c   pow e r   of   pe l l ’s   e qua t i o n s   us e t o   ge n e r a t e   t h e   ke y s   us i n p ub l i c   ke y   i n f r a s t r uc t u r e   i s   gi v e n   a nd  t h e   r e s ul t s   s h o w n   t ha t   t h e   e n c r y pt i o n   s y s t e m   i s   s e c ur e   f r o m   t ri a l   d i v i s i o n ,   f a c t o ri z a t i o n   a t t a c k   [ 18] .   A .   D ub i c ka s   a n d     J .   S t e udi n g   p r o po s e d   a   m e t h o do l o g y   b a s e o n   s i m pl e   l o ga r i t hm i c   p r o pe r t i e s .   T h e   a ut h o r s   e l a b o r a t e     t h e   po l y n o m i a l   a na l o gue   of  t h e   pa t t e rn   o f   a   s e r i e s   o s o l u t i o n s   o f   P e l l ’s   e qua t i o n   i n   n u m b e r s   us i ng  ge n e ra l i z a t i o n   o f   Ch e by s h e v   p o l y n o m i a l s   a n i t s   c o r r e s po n d i n t r e e s   [1 9 ].   T .   T ru o ng   a n   J.   H e d b e r ggy m n a s i e t   a pp r o a c h e d   P e l l ’s   e qua t i o a s   a   c o n c e pt   i n u m b e r   t h e o r y   t ha t   c a be   a dd r e s s e a s   a n   o pe n   pr o b l e m .   T h e   m e t h o do l o g y   s ugge s t s   t h a t   t h e   s o l ut i on s   ge n e ra t e a r e   s i m i l a r   to   t h e   P e l l ’s   qua d ra t i c   e qua t i o n   w i t h   c e rt a i n   e xc e pt i o n s .   T hr o ug h   r e v i e w s   a n d   c o m put a t i o na l   r e s e a r c h e s ,   t h e   p a pe r   de m o n s t ra t e s   t h a t   t h e   e qua t i o n   s e r v e s   its   pu rpo s e   in   c r y pt o gr a p h y   a n d   a pp r o xi m a t i o t h e o r y   [ 20 ] .   In   pa pe r   [ 21 ]   R a g h u n a nda e t . a l .   i nt r o d uc e   t h e   c o n c e pt   of   f a ke   m o dul us   a n f a ke   pub l i c   ke y   e xp o n e n t   i e nh a n c e R S A   w h i c h   c a b e   pr o v e s e c ur e   f r o m   i nt e ge f a c t o r i z a t i o n   a t t a c k .   S a t t a B .   S a dk h a e t . a l .   pr o po s e v a r i a nt s   o f   R S A   w h i c h   i s   b a s e o n   t h e   u s a ge   o f   qua d r a t i c   e qu a t i o n s .   I n   t h i s   a pp r o a c h   h e   us e t h e   qua d ra t i c   e qua t i o n   f o r   ge n e ra t i o n   o ke y s   [22].   F a r a h,   M . A . B   e t . a l .   p r o po s e a n   o pt i m i z a t i o n   t e c hni que   us i n h y b r i c ha o t i c   m a t o   i m p r o v e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   e n c r y p t i o n   f u n c t i o n   b a s e o n   d i f f us i o n   a nd  c o n f us i o n   pr o pe rt i e s   [ 23 ].   M a n i s h   K u m a r   e t . a l .   w a s   p r o po s e a   n e w   a l go r i t hm   us i n E l l i p t i c   Cu r v e   Cr y pt o gr a p h y   (E CC)   f o r   i m a ge   s e c ur i t y ,   w h i c m a ke s   us e   o f   D N A   e n c o di ng   [2 4 ] .         4.   R ES EA R C H   M ET H O D     K e y   ge n e r a t i o n   us i ng  Cub i c   P e l l ’s   Q ua dra t i c   c a s e   i s   e x pl o r e a n e xpl a i n e us i n F i gu r e   1 .     T h e   e n t i r e   p r o c e s s   i s   s ub di v i de i nt o   s ub   s e c t i o n s .   F i r s t   s u b   s e c t i o n   fo c us e s   o n   h o w   t h e   ke y s   a r e   ge n e r a t e us i n Cub i c   P e l l ’s   e qua t i o n   i s   e xpl a i n e d.   I n   t h e   s e c o n s ub   s e c t i o n   s h o w s   h ow   t h e   i n f o r m a t i o n   a t   t h e   s e n de r   s i de   w i l l   b e   e n c r y pt e d.   T hi r d   s ub s e c t i o n   e xpl a i n s   h o w   t h e   d e c r y pt i o n   p r o c e s s   t a ke pl a c e   a t   b e n e f i c i a r y   s i de   i s   e xpl o r e d .           F i gu r e   1 .   K e y   ge n e r a t i o n   i n   p ub l i c   k e y   c r y pt o gr a p h y   us i n g   c ub i c   p e l l ’s   q u a d ra t i c   c a s e   f o r   i m a ge   e n c r y pt i o n   (P = P l a i n   t e xt ,   K = Ci p h e t e xt )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     385   -   394   388   4 . 1 .     K e y   ge n e r at i o n   P e l l ’s   c ub i c   e qua t i o n   w r i t t e n   i n   Q u a d r a t i c   c a s e   us i n ( 8 ) .   L e t   b e   t h e   n o n   pe r f e c t   c u b e   w h i c h   i s   us e t o   e n c r y pt   t h e   i n f o r m a t i o a nd  x ,   y   a nd  be   t h e   i n t e ge r   num b e r s   w h i c h   i s   us e a s   t h e   pub l i c   ke y s       x 3   +   py 3   +   p 2 z 2     3 p x y z   =                                                                                                                           (8)     G e n e ra l i z e f o r m   o f   ( 8 c a a l s o   b e   w r i t t e a s   ( 9 )   w h i c c a n   b e   us e fo r   e n c r y pt i o n   f un c t i o n     x 3   +   py 3   +   p 2 z 3     3p x y z   =   k                                                                                                                 (9 )     By   s i m pl i fy i n t h e   qu a d ra t i c   c a s e   of   ( 9 )     o b t a i n   t h e   de c r y pt i o n   ke y s   a, b   a n d   c   a s   f o l l ow s     py 3   p 2 z 2     3 px y z   k     x 3                                                                                                                                                                                             (1 0                                                                   (11)     A f t e r   r e w r i t i n g   (1 0 &   (1 1 w e   ob t a i n,     z 3   p 2   +   ( y 3     3 xyz ) p +   ( x 3     k )   =                                                                                                           (1 2 )     T h e   (12)  i s   i n   t h e   f o r m   of   qua dra t i c   E qu a t i o n   (3)  n o t a t i o n,   f r o m   t hi s   ob t a i n   p ri v a t e   ke y   pa r a m e t e r   a   us i n g   (13) ,   b   o b t a i n e d   us i n g   (14)   a n d   c   us i n g   (1 5).     a   =   z 3 ,   (13)     =     y 3     3 x y z   (14)     =     x 3     k   (15)       T he   v a l u e s   x,   a n d   w e re   t he   k e y s   u s e d   i t he   s e n d e s i d e   a l o n g   w i t h   t h e   p l a i n   t e x t   t o   g e ne r a t e   t he   c i p he r   v a l u e s .   T he   k e y s   a,   a n d   i s   s h a re d   t o   r e c e i v e r   t o   d e c ry p t   t h e   o r i g i n a l   i nf o r m a t i o n   ( p l a i n   t e x t )   b a c k   f ro m   t he   c i p he r .     4 . 2 .     En c r yp ti o n   ( s e n d e r   s i d e )   By   us i n t h e   P ub l i c   ke y   v a l ue s   x , y   a n e n c r y pt   t h e   da t a   o r   i n f o r m a t i o n   us i n ( 9 a n s e n d     t h e   c i p h e r   o e n c r y pt e da t a   k   t o   t h e   r e c e i ve r   t hr o ug c o m m u ni c a t i o n   c h a nn e l .   E xa m pl e :   Let   x = 2,   y = a nd  z= - w hi c h   i s   us e a s   P ub l i c   ke y s ,   L e t   p = be   t h e   pl a i nt e xt   w h i c h   i s   t o   b e   e n c r y pt e d.   Co m put a t i o o f   t h e   c i p h e r   ke y   us i n ( 9)  a n o b t a i n e 1 72  a s   t h e   c i p h e w h i c h   i s   t o   b e   t r a n s m i t t e i n   t h e   u n s e c ur e d   c ha nn e l .     4 . 3   D e c r yp t i o n   ( r e c i e v e r   s i d e )   In   t h e   r e c e i ve r   s i de   by   s u b s t i t ut i n g   t h e   p ri v a t e   ke y s   i . e .   a, b   a nd   c   w h i c h   is   o b t a i n e d   f r o m   (1 3 ),   (1 4 )   a nd   (1 5 )   de c r y pt   t h e   o r i g i n a l   i n f o r m a t i o n   b a c k   f r o m   t h e   c i p h e r   t e xt   u s i ng   ( 7 )   E xa m pl e :   By   r e c e i v i n g   t h e   p ri v a t e   ke y   v a l ue s   a= - 1, b= 45  a nd  c= - 164  a p pl y   t h e   v a l ue s   t (7)  ob t a i t h e   pl a i t e x t   = b a c k.   In  t h e   f o l l ow i n s e c t i o n s   r e s ul t s   a r e   a na l y s e a n d   s um m a ri z e a n d   s h o w s   t h a t   S t a n da rd  d i v i a t i o n   a n d   E n t r o py   a n a l y s i s   o pr o po s e s c h e m e   gi v e s   i m m u ni t y   t gue s s   t h e   e n c r y pt i o n   ke y   a n a l s o   i t   i s   di f f i c ul t   t b r e a p ri v a t e   ke y s   us i n g   m a t h e m a t i c a l   t ri c s   o n   pub l i c   ke y   us i n g   D i f f r e nt i a l   a na l y s i s .       5.   R ES U LTS   A ND  D IS C U S S I O N     In   t h i s   s e c t i o n,   e xpl a i n s   di f f e r e n t   e xpe r i m e nt a l   r e s ul t s   c a rr i e o ut   t o   c h e c t h e   pe r f o r m a n c e   a na l y s i s   of   t h e   pr o po s e a l go r i t hm   a l o n w i t h   t h e   c o m pr e h e n s i v e   di s c us s i o n   a b o ut   t h e   e xpe r i m e nt ,   c o m put a t i o n a l   di f f i c ul t y   a n d   i t s   a n a l y s i s .       5 . 1 .     Ex p e r i m e n ta l   r e s u l ts   E xpe r i m e nt   is   c a rri e d   o ut   a n d   t e s t e d   b y   us i n g   150   c o l o r   i m a ge s   by   t a ki ng   di f f e r e n t   x , y   a n z   k e y   pa i r s .   O n e   o f   t h e   s a m pl e   O ri gi na l   i m a ge   a n c i p h e r   i m a ge   i s   e xpo s e i F i gu r e   2   a nd  F i gu r e   3 .   It   i s   a p pa r e n t   b y   t h e   v i s ua l   pe r c e pt i o t ha t   n o   hi nt   o f   pl a i i m a ge   i s   a c c e s s i b l e   i t h e   e n c r y pt e d   pi c t ur e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im age   e n c r y p t i on   s c h e m e   i n   pu bl i c   k e y   c r y pt ogr a phy   bas e o c u bi c   p e l l s   qu adr at i c . . .   ( R ag hunand an  R )   389       F i gu r e   2 .   O ri gi na l   i m a ge   ( p e n gui n)       F i gu r e   3 .   E n c r y pt e d   ( c i ph e r i m a ge       H i s t o gr a m   a na l y s i s   r e f e r s   t t h e   di s t ri b ut i o n   o f   i n t e n s i t y   of   pi xe l s   of   t h e   i m a ge ,   w h e r e   e a c h   pi xe l s   ha v e   256  i nt e n s i t y   l e ve l s .   T h e   q u a nt i t y   of   o c c ur r e n c e s   of   pi xe l s   of   pl a i n   i m a ge   is   pl o t t e d   i n   y   a xi s   a ga i n s t   t h e   a l l   e s t i m a t i o n s   o f   t h e   p l a i n   i m a ge   p i xe l   v a l u e   i x   a x i s   w hi c h   is   s h o w n   in   F i gu r e   4 .   I F i gu r e   5   t h e   e n c r y pt e hi s t o gra m   o b t a i n e s h o w c a s i n g   a   f l a t   h i s t o g r a m   i n di c a t i ng  a l m o s t   a l l   p i xe l s   a r e   e qu i p r o b a b l e   a n c o m pl e t e l y   di f fe r e nt   t ha pl a i i m a ge ,   h e n c e   by   t h e   ob s e r v a t i o n s   t h e   p r o po s e s y s t e m   i s   p r o ve t h a t   l e a k i n g   i n f o r m a t i o n   t o   a n y   i nt r ude r   i s   n o t   s o   e a s y   t hr o ug h i s t o g r a m - s t a t i s t i c a l   a t t a c ks           F i gu r e   4 .   H i s t o gra m   o f   p l a i i m a ge       F i gu r e   5 .   H i s t o gra m   o f   e n c r y pt e i m a ge         5 . 2 .     S p e e d   an al ys i s   T h e   c o n v e n t i o na l   D E S   [25]  a n A E S   [26]  e n c r y pt i o n   a l go ri t hm s   o f   P r i v a t e   K e y   f r a m e w o r w o r i E l e c t r o n i c   Co de boo m o de ,   t h e y   a r e   i n e f fe c t ua l   a g a i n s t   s t a t i s t i c a l   a t t a c ks   a n c h o s e n   pl a i t e xt   a t t a c ks .   A ddi t i o n a l l y ,   t h e s e   t w o   s t r uc t u r e s   r e qu i r e   n o   l i n b e t w e e n   o r i gi na l   a nd  c i ph e r   i m a ge s ,   a nd   a r e   de fe c t i ve   e v e n   w i t h   d i f f e r e n t i a l   a t t a c ks .   T o   s uppo r t   a n d   r e po r t   t h e   i de a   o p r o po s e w o r i n   a n   a us pi c i o us   w a y ,   s t a n da rd  " P e n gui n "   i m a ge   w i t h   di f f e r e n t   s i z e s   a r e   t a ke n   a n d   t h e   r e s ul t s   a r e   p r e s e nt e i t h e   T a b l e   1       T a b l e   1 .   E xe c ut i o t i m e   i n   s e c o n ds   Im a g e   A e s   D e s   P ro p o s e d   m e t h o d   P e n g u i n (2 5 6 × 2 5 6 )   5 . 6 8 7   0 . 6 3 9 7   0 . 0 9 6 4   P e n g u i n   (5 1 2 × 5 1 2 )   0 . 3 4 7 5   7 . 4 4 9 0   0 . 2 7 4 4   P e n g u i n   (1 0 2 4 × 1 0 2 4 )   1 . 1 5 2 9   2 9 . 1 1 3 9   0 . 2 0 1 5       By   c o m pa r i ng  t h e   r e s ul t s   o f   p r o po s e d   m e t h o w i t t w o   P r i v a t e   K e y   a l go r i t hm s   A E S   a n D E S ,   i t   i s   ob s e r ve t h a t   t h e   t i m e   o f   e xe c ut i o n   us e i n   t h e   a l go r i t hm   i s   j us t i f i a b l e   w i t r e s pe c t   t o   s pe e d.     5 . 3   En tr o p an a l ys i s   E n t r o py   i s   t h e   m e a s u r e   o f   i n f o r m a t i o i n v o l v e by   r a n d o m   s o ur c e   o f   i n f o r m a t i o n.   E s pe c i a l l y ,     i f   t h e   s o u r c e   of   i n f o r m a t i o n   i s   r e du n da nt ,   t h e n   l e s s   i n f o r m a t i o n   i t   c o n t a i n s   [ 27 ].   T h e   a r t i c ul a t i o n   o f     e n t r o py   i s   gi v e n   by   S h a n o i n   (1 6 ) .   F o r   an   ( PC )   i m a g e   of   si ze   ( a , b ),   b y   po s i n g   ( t = ab,   i m age   v a l u e )   w e   ge t :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     385   -   394   390                                                  (         )                                                                                                                     (16)     w h e r e   P C=   ra n do m   i m a ge   p i xe l   v a l ue s ,   t = o c c ur a n c e   o f   pi xe l   v a l ue .   T h e   e nt r o p y   v a l ue s   c o m put e a r e   g r a p h i c a l l y   r e pr e s e nt e d   i n   F i gu r e   6 ,   w h e r e   a xi s   r e p r e s e nt s     t h e   di f fe r e nt   s a m p l e s   of   pi xe l s   t a ke n   i nt o   c o n s i de r a t i o a n Y   a xi s   r e p r e s e n t s   t h e   e nr o py   v a l ue s   f o r     t h e   s a m e .   T h e   v a l u e s   o f   e n t r o py   of   t h e   p r o po s e d   e n c r y pt e i m a ge   7 . 9898 .   I t   p r o v e s   t ha t   t h e   s i g na l   ha s   go t   i m m u n i t y   t o   a t t a c a n d   i s   p r o t e c t e f r o m   e n t r o py   a t t a c k   [28] .   H e n c e   i t   c a n   b e   s h ow n   t h a t   t h e   p r o po s e w o r ha s   a c hi e v e m o r e   s t r e n gt w i t h   r e s pe c t   t o   i t s   a pp l i c a t i o i t h e   f i e l d   o f   c r y pt o gr a p h y .           F i gu r e   6 .   T h e   e n t r o py   a n a l y s i s   of   t h e   p r o po s e e n c r y pt e i m a ge       5. 4 .     A s ym m e tr c o e ffi c i e n t   T h e   p r o po r t i o n   o f   r e l a t i o n s h i b e t w e e n   t w o   b i n a r y   f a c t o r s   i s   c a l l e a s   c o e ff i c i e n t   of   s ke w n e s s   o Y ul e   o r   a s y m m e t r y   c oe ff i c i e n t   [29] .   I t   i s   e xpl a i n e d   by   t h e   c o n d i t i o n                                                                                                                                                                                                     (1 7 )     U n de r   t h e s e   c o n di t i o n s   S   i s   t h e   s ke w n e s s   a n Q   r e f e r s   t o   Q ua r t i l e ,   w h i c h   de f i n e s   t h e   di s t r i b ut i o n   o v a l ue s ,   Y ul e   ha s   de m o n s t ra t e d   t ha t     S= i t   h as   s y m m e t r y   S> R i gh t   Spr e ad i ng  or   pos i t i v e   as y m m e t r y   S< L e f t   Spr e a di ng   or   ne ga t i v e   as y m m e t r y     By   us i ng  p r o po s e m e t h o d ,   us i ng  ( 1 7 o b t a i ne s ke w n e s s 0 . 3 3 w hi c h   i s   p a ra l l e l   w i t h   t he   l i n e   of  e qu a l i t y   i s   a b o v e   t he   a x i s   o f   s y m m e t r y .   H e n c e   f r o m   t h e   r e s u l t s   i t s   i nd i c a t i o n   t ha t   m e a v a l ue s   a nd  t he   m e d i a v a l ue s   a r e   t o o   c l o s e ,   w hi c m a ke s   di f f i c u l t   t o   j u d ge   i nd i v i d u a l   v a l ue s   b y   i nt ru de rs   us i ng   d i f f e r e nt   a t t a c k .     5. 5 .     C o r r e l ati o n   an a l ys i s   A   s y s t e m   t h a t   pe r f o r m s   c o m pa r i s i o n   b e t w e e n   t w o   i m a ge s   t e s t i m a t e   t h e   di s pl a c e m e nt   of   pi xe l s   i n   a   s i ngl e   m o de   by   c o m pa r i ng  w i t h   o n e   a n o t h e r   i s   r e f e r e a s   Corr e l a t i o n .   T o   pr o v i de   i m u n i t y   f r o m   a n y   s t a t i s t i c a l   a t t a c k,   a   s t a nda rd  c r y pt o gr a p h y   i m a ge   f ra m e w o r m us t   r e m o v e   c o rr e l a t i o n s   [ 30 ].   T h e   e xp r e s s i o n   us e t o   f i n t h e   c o rr e l a t i o c a b e   e xpr e s s e u s i n g   (1 8 ) ,                                                                     (1 8 )     w h e r e ,       b e   t h e   c o rr e l a t i o c o e ff i c i e n t ,                     de n o t e s   c o v a r i a n c e   o f   v a r i a b l e s   x   a n d   y σ ( x )   w i l l   b e     t h e   s t a n da rd  de v i a t i o n   o x ,   a n σ ( y )   b e   t h e   s t a n d a r de v i a t i o n   o f   y.   T h e   r e s ul t s   o b t a i n e i n   t h e   T a b l e   2   gua r a nt e e s   h i g p r o t e c t i o f r o m   c o rr e l a t i o n   a t t a c k .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im age   e n c r y p t i on   s c h e m e   i n   pu bl i c   k e y   c r y pt ogr a phy   bas e o c u bi c   p e l l s   qu adr at i c . . .   ( R ag hunand an  R )   391   T a b l e   2 .   Co rr e l a t i o c o e ff i c i e n t   a na l y s i s   of   o r i gi na l   i m a ge   a nd  c i p h e r   i m a ge   D i re c t i o n s   O ri g i n a l   i m a g e   Ci p h e i m a g e   Re d   G re e n   Bl u e   Re d   G re e n   Bl u e   H o ri z o n t a l   0 . 9 4 4 8   0 . 9 4 0 3   0 . 8 7 7 3   0 . 0 0 9 3   0 . 0 0 1 2   0 . 0 0 5 3   V e rt i c a l   0 . 9 6 5 6   0 . 9 6 9 6   0 . 9 5 5 4   0 . 0 0 8 2   0 . 0 0 2 1   0 . 0 0 8 3   D i a g o n a l   0 . 9 1 3 4   0 . 9 1 1 5   0 . 8 5 1 3   0 . 0 0 1 6   0 . 0 1 7 2   0 . 0 0 5 3       5. 5 . 1.     H o r i z o n tal   an d   v e r ti c al   c o r r e l ati o n   In  H o r i z o nt a l   c o rr e l a t i o n   a n a l y s i s   s e qu e n c e s   a r e   a na l y s e h o r i z o n t a l l y   w h e r e   i v e r t i c a l   c o rr e l a t i o s e que n c e s   a r e   a na l y z e v e r t i c a l l y .   S i m ul a t i o n s   pe r f o r m e d   o n   P l a i i m a ge   ( F i gu r e   1)   a n d   t h e   o b t a i n e c o r r e l a t e v a l ue s   a r e   r e p r e s e n t e d   g r a p h i c a l l y   us i n g   F i g u r e   7 .         (a )     (b )     F i gu r e   7 Co rr e l a t i o o f   c i ph e r   i m a ge ,   (a H o r i z o n t a l ,   (b )   V e rt i c a l       5. 5 . 2.     D i ago n al     c o r r e l ati o n   S i m ul a t i o n   r e s ul t s   f o r   t h e   i m a ge   g a v e   t h e   di a go na l   c o rr e l a t i o n   a s   de pi c t e d   in   F i gu r e   8 .   R e s ul t s   in     t h e   gra p h   i n d i c a t e s   t h a t   t h e   e n c i p h e r e r e s ul t s   o f   t h e   c i ph e r   i m a ge s   a r e   c o rr e l a t e s   n e a r   t o   z e r o .     T h i s   gua ra nt e e s   hi g p r o t e c t i o n   f r o m   c o rr e l a t i o a t t a c k.           F i gu r e   8 .   D i a go n a l   c o rr e l a t i o n   o f   c i ph e i m a ge       5. 6 .     D i ff e r e n ti a l   an al ys i s   D i f fe r e n t i a l   a na l y s i s   i s   a   m e t r i c   us e t o   c h e c t h e   r e s i s t e nc e   o f   t h e   c i ph e r   i n   d i f fe r e nt i a l   a t t a c a n a l y s i s .   G e n e ra l l y ,   w h e n   i n t rude r   m a ke s   l i t t l e   c ha n ge s   o n   t h e   o r i g i n a l   i m a ge   (f l i ppi n o n e   b i t ),   o b s e r v i n g   t h e   di f fe r e n c e   i n   t h e   c i p h e r   i m a ge   m i g ht   h e l t o   l o c a t e   a ppl i c a b l e   a s s o c i a t i o n   w i t h   o r i g i n a l   a n c i p h e r   i m a ge .   H e n c e   i n   s uc h   s i t ua t i o n   t hi s   di f f e r e n t i a l   a t t a c i s   n o t   a n   e f fe c t i ve .   T h e r e f o r e ,   t o   e v a l ua t e   t h e   i m pa c t   of   pi xe l   c h a nge   o t h e   en c i p h e r ed   i m a ge N um b e o f   P i xe l   c ha n ge   R a t e   (N P CR i s   g i v e n   i n   ( 19)               (                                  )                                                                                                                                       (19)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     385   -   394   392   In  t h e   F i g u r e   9,   Y   a x i s   s h o w s   t h e   N P CR   c a l c ul a t i o n   a n X   a xi s   s h o w s   di ff e r e n t   i m a ge o f   v a r i e d   s i z e s .   It   c l e a r l y   s h o w s   t ha t   e v e r y   i de n t i f i e v a l ue   i s   i n s i d e   t h e   c o n f i de n c e   i nt e rm i s s i o n   [99 . 63  t o   99. 9 5].     T h i s   qua l i t i e s   o f   pr o po s e m e t h o i s   s i g ni f i c a n t   e n o ugh  t o   p ro t e c t   f r o m   k n o w n   di f f e r e n t i a l   a t t a c ks   [ 31 ].           F i gu r e   9 .   N u m b e r   o f   p i xe l   c ha n ge   r a t e   (N P CR o f   c i ph e i m a ge s       5. 7 .     A v al an c h e   e f fe c t   It   i s   a   e s s e n t i a l   m e t r i c   us e i n   a l l   pu r po s e s   of   c r y pt o gr a phi c   a l go r i t hm s .   It   c a us e s   d y n a m i c a l l y   i n c r e a s i ng  s i g ni f i c a n t   c ha n ge s   a s   t h e   i n f o r m a t i o n   i s   s p r e a di ng  i n   t h e   s t r uc t u r e   o f   t h e   a l go ri t hm .   Co n s e que n t l y ,   a   pi e c e   o r   b i t   of  t h e   o r i gi na l   i m a ge ,   o b t a i ni n h uge   r a t e   of   c h a n ge   i n   t h e   e n c r y pt e i m a ge   [32 - 34].   It   is   e xpl a i n e d   us i ng   (2 0 )                                           (                                          )           (2 0 )     F i gu r e   10   s h o w s   a   s m a l l   c h a nge   in   t h e   o r i g i n a l   i m a ge   l e a ds   to   a   t r e m e n do us   c ha n ge   i n   t h e   c i p h e r   t e xt ,   w h i c h   in   t u rn   m a ke s   it   h a rd   to   de c r y pt   t h e   i m a ge   a nd   o b t a i n   t h e   o r i gi na l   i m a ge   b a c k .           F i gu r e   10 .   A v a l a n c h e   e f fe c t   of   p r o po s e s c h e m e       6.   C O N C LU S I O N     By   a ddr e s s i n s e c uri t y   a s   pr i m a r y   obj e c t i v e ,   pr o po s e m e t h o m a de   a n   i m p r o v e m e n t   i n   t h e   f i e l of  c r y pt o gr a p h y   by   i n t r o duc i n g   a   n o v e l   t e c hn i q ue .   W i t s t r o n g   e v i de n c e s   s h ow c a s e i t h e   r e s ul t s   o f   pr o po s e d   m e t h o w h i c h   i s   b ui l t   o n   t h e   s t r o n f o un da t i o n s   of   qu a dra t i c   e qua t i o n s   a n P e l l ’s   e qua t i o n   p r o v e t h a t   t h e   m e t go i s   i m m u n e   t o   t h e   v ul n e r a b i l i t i e s   of  e xi s t i n c i p h e r   s y s t e m s .   T m e a s ur e   t h e   e n c r y pt i o n   qua l i t y   a n d   r o b us t n e s s ,   r i go r o us   a n a l y s i s   a n e xpe ri m e n t s   c o n duc t e o n   t h e   s y s t e m   w h i c h   i n c l ude s   e n t r o py   a n a l y s i s ,   c o r r e l a t i o n a l   a n a l y s i s ,   di ff e r e n t i a l   a n a l y s i s   a n a v a l a n c h e   e ffe c t .   O ut c o m e   of   t h e   e xpe r i m e n t s   e n s u r e s   t ha t   t hi s   n e w   s e c ur i t y   s c h e m e   h a s   s o l i s e c u r i t y ,   h i gh  r o b us t n e s s   a n d   c a n   be   c o n s t r uc t e w i t h   e a s e   a n b e   e ff e c t i v e l y   us e fo r   l i g ht   w e i g ht   a p p l i c a t i o n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im age   e n c r y p t i on   s c h e m e   i n   pu bl i c   k e y   c r y pt ogr a phy   bas e o c u bi c   p e l l s   qu adr at i c . . .   ( R ag hunand an  R )   393   R EF ER EN C ES     [ 1]   L.   D.   S i ng h   a nd   K.   M.   S i ng h ,   I m pl e m e n t a t i o n   of   t e xt   e nc r y pt i o n   us i ng   e l l i p t i c   c ur v e   c r y pt og r a phy ,   P r oc e di C om put e r   S c i e nc e ,   v o l .   54 ,   pp .   73 - 82,   2 015 .   [ 2]   R a g huna nd a n   K .   R . e t   a l . ,   C o m pa r a t i v e   A na l y s i s   o f   E n c r y pt i o a nd  D e c r y pt i o T e c hni qu e s   U s i ng   M e r s e nne   P r i m e   N um be r s   a nd   P ho ny   M o dul us   t o   A vo i F a c t o r i z a t i o A t t a c o f   R S A , ”  Pr oc e e di ngs   o f   t he   I n t e r na t i ona l   C onf e r e nc e   on   A d v an c e M e c hat r on i c s   S y s t e m s ,   K a t s ug u,   J a pa n,   p p.   152 - 15 7,   20 19 .   [ 3]   J.   I.   A hm a d,   e t   a l . ,   A na l y s i s   R e v i e w   on   P ubl i c   K e y   C r y pt o g r a ph y   A l go r i t hm s ,   I nd one s i a J our n al   of   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i n and   C om pu t e r   Sc i e nc e ,   v o l .   12 ,   no .   2 ,   pp .   4 47 - 454 ,   20 18.     [ 4]   G .   A l v a r e z ,   e t   a l . ,   A na l y s i s   o f   s e c ur i t y   pr o bl e m s   i a   m e d i c a l   i m a g e   e nc r y pt i o s y s t e m , ”  C om p ut e r s   i n   B i ol ogy   and   Me d i c i ne v o l .   37 ,   no .   3 ,   pp .   424 - 4 42 200 7 .   [ 5]   F .   T .   B .   M uha y a ,   C r y pt a na l y s i s   a n s e c ur i t y   e nha nc e m e n t   o f   Z hu’ s   a ut he n t i c a t i o s c he m e   f o r   T e l e c a r e   m e di c i n e   i nf o r m a t i o n   s y s t e m , ”  Se c u r i t y   an d   C om m un i c a t i o n   N e t w or k s ,   v o l .   8,   no .   2 ,   pp .   149 - 158 201 5 .   [ 6]   L .   C he n   a nd  S .   W a ng ,   D i f f e r e nt i a l   c r y pt a na l y s i s   o f   a   m e di c a l   i m a g e   c r y pt o s y s t e m   w i t m u l t i p l e   r o unds , ”  C om put e r s   i n   B i o l o gy   and   M e d i c i ne ,   v o l .   6 5,   pp .   69 - 75 2015 .   [ 7]   S .   N i k i t i n ,   E u l e r - F e r m a t   a l g o r i t hm   a nd   s o m e   o f   i t s   a ppl i c a t i o ns ,   A r i z o na   S t a t e   U ni v e r s i t y ,   pp .   1 - 15,   20 18 .   [ 8]   F .   P a t t e ,   T he   r e s o l u t i o o f   D i o pha n t i ne   e qu a t i o ns   a c c o r di ng   t o   B s k a r a   a n a   j us t i f i c a t i o o f   t h e   c a kr a v ā l a   by   K ṇa da i v a j ña , ”  M a t he m at i c s   i A nc i e nt   T i m e s ,   K o z hi ko de ,   I ndi a ,   v o l .   32,   no .   1 - 2 ,   p p.   73 - 10 5 ,   20 10 .   [ 9]   M .   A c e w i c z   a nd  K .   P ą k,   P e l l s   E qu a t i o n ,”   F or m al i z e d   M at he m at i c s ,   v o l .   25 ,   no .   3,   p p.   19 7 - 204,   2 017   [ 10]   H .   W .   L e ns t r a ,   S o l v i ng   t he   P e l l   e qu a t i o n , ”  A l gor i t hm i c   N um be r   T h e or y v o l .   44 ,   pp .   1 - 24,   2 008 .   [ 11]   D .   M .   B u r t o n ,   E l e m e n t a r y   N um be r   T h e o r y , ”  N e w   Y o r k ,   M c G r a w - H i l l ,   20 0 7 .   [ 12]   D .   E .   S m i t h ,   H i s t o r y   of   M a t he m a t i c s ,   N e w   Y o r k ,   D o v e r   P u bl i c a t i o ns ,   v o l .   1 1 95 8 .   [ 13]   A .   S us a n t o ,   e t   a l . ,   T r i pl e   l a y e r   i m a g e   s e c ur i t y   us i ng   b i t - s h i f t ,   c ha o s ,   a nd   s t r e a m   e nc r y pt i o n ,   B u l l e t i of   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i n and   I n f o r m at i c s ,   v o l .   9,   n o .   3 ,   p p.   98 0 - 987 ,   2 020 .   [ 14]   A .   R a bi e ,   e t   a l . ,   D a t a   e nc r y pt i o ba s e o m ul t i - o r de r   F R F T ,   a nd  F P G A   i m pl e m e nt a t i o o f   de s   a l g o r i t hm , ”  I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   R e c o nf i gu r ab l e   and   E m be dde Sy s t e m s   ( I J R E S) ,   v o l .   9,   n o .   2 ,   pp.   1 41 - 152 ,   2020 .     [ 15]   I .   Al - B a r a z a nc hi ,   e t   a l . M o di f i e R S A - ba s e a l g o r i t hm :   a   do ubl e   s e c ur e   a ppr o a c h , ”  T E L K O M N I K A   ( T e l e c om m uni c a t i on  C om pu t i ng  E l e c t r on i c s   and   C on t r o l ) v o l .   1 7,   n o.   6 ,   p p.   2 818 - 282 5 ,   20 19.     [ 16]   E.   J.   B a r be a u,   P e l l s   E qua t i o n,   P r o bl e m   B o o ks   i n   M a t h e m a t i c s ,   S pr i ng e r ,   pp .   1 - 212 ,   2 003 .   [ 17]   E .   J .   B a r be a u,   T h e   C u bi c   A na l o g ue   o f   P e l l s   E qu a t i o n ,   i P e l l s   E q ua t i o n,   P r o bl e m   B o o ks   i n   M a t he m a t i c s S pr i ng e r ,   p p.   92 - 11 2,   20 03 .   [ 18]   R a g huna nd a n   K .   R. ,   e t   a l . ,   K e y   g e ne r a t i o a nd  s e c ur i t y   a na l y s i s   o f   t e xt   c r y pt o g r a ph y   us i ng   c ubi c   po w e r   o f   P e l l ' s   e qua t i o n ,”   20 17  I n t e r na t i ona l   C on f e r e nc e   on  I nt e l l i ge nt   C om p ut i ng,   I ns t r um e n t at i on  and  C on t r ol   T e c h nol ogi e s   ( I C I C I C T ) ,   pp .   149 6 - 1500 ,   201 7 .   [ 19]   A .   D ubi c ka s   a nd  J .   S t e ud i ng ,   T he   po l y n o m i a l   P e l l   e q ua t i o n , ”  E l e m e nt e   de r   M at h e m at i k ,   v o l .   5 9,   no .   4 ,     pp.   13 3 - 143 2 004 .   [ 20]   T .   T r u o n g ,   C ubi c   P e l l   E qu a t i o n ,   J o ha nne s   H e dbe r g gy m na s i e t ,   P r o j e c t   C o ur s e ,   20 12.   [ 21]   K .   R .   R a g huna ndha n,   S .   S he t t y ,   G .   A i t ha l   a nd  N .   R a k s h i t h,   " E n h a nc e R S A   A l go r i t hm   u s i ng   F a ke   M o dul us   a nd   F a ke   P ub l i c   K e y   E xp o ne nt , "   20 18  I n t e r na t i o nal   C o nf e r e nc e   on  E l e c t r i c al ,   E l e c t r on i c s ,   C om m un i c at i on ,   C om pu t e r ,   and  O pt i m i z a t i o T e c hni que s   ( I C E E C C O T ) ,   M s y ur u ,   I ndi a ,   20 18,   pp.   7 55 - 759 ,     do i :   10. 1109 / I C E E C C O T 43722 . 201 8. 9001 351 .   [ 22]   S .   B .   S .   A l   M a l i ky   a nd  L .   H .   A l - S i w i di ,   R S A - P ubl i c   K e y   C r y pt os y s t e m s   B a s e o Q ua dr a t i c   E qua t i o ns   i F i ni t e   F i e l d , ”  M ul t i di s c i pl i na r y   P e r s pe c t i v e s   i C r y p t o l og y   and   I nf o r m a t i on  Se c u r i t y I G I   G l o ba l ,   pp.   2 38 - 258 2014 .   [ 23]   M .   A .   B .   F a r a h ,   e t   a l . ,   A i m a g e   e nc r y pt i o s c he m e   b a s e o a   ne w   hy br i c ha o t i c   m a p   a n o pt i m i z e d   s u bs t i t ut i o n   bo x ,   N onl i ne ar   D y n am i c s v o l .   99 ,   pp.   3 041 - 306 4,   20 20 .   [ 24]   M .   K um a r ,   e t   a l . ,   A   ne w   R G B   i m a g e   e nc r y pt i o a l g o r i t hm   ba s e o D N A   e nc o di ng   a nd  e l l i pt i c   c ur v e     D i f f i e - H e l l m a n   c r y pt og r a phy , ”  Si g nal   P r oc e s s i ng ,   v o l .   1 25 p p.   18 7 - 202,   201 6 .   [ 25]   A .   H o ua s ,   e t   a l . ,   A   nov e l   bi na r y   i m a g e   e nc r y pt i o a l g o r i t hm   ba s e d   o di f f us e   r e p r e s e n t a t i o n , ”  E ngi ne e r i ng  Sc i e nc e   and  T e c hno l ogy ,   an   I nt e r na t i ona l   J ou r na l ,   v ol .   19 ,   no .   4,   pp .   1887 - 1894 ,   2016 .   [ 26]   D .   C .   M i s hr a ,   e t   a l . ,   S e c ur i t y   o f   R G B   i m a g e   da t a   by   a f f i ne   hi l l   c i phe r   o v e r S L n   ( F q)   a nd   M n   ( F q)   do m a i n s   w i t h   A r no l dt r a n s f o r m , ”  O pt i k ,   v o l .   12 6 ,   no .   23 ,   pp .   3 812 - 382 2,   2 015   [ 27]   R .   K .   N i v e n,   e t   a l . ,   M a x i m um   E n t r o py   A na l y s i s   o f   F l o w   N e t w or k s :   T he o r e t i c a l   F o u n d a t i o n   a nd   A ppl i c a t i o ns ,   E nt r opy ,   v o l .   21 ,   no .   8,   pp .   776 - 79 5,   20 19 .   [ 28]   A .   J .   N e w e l l ,   e t   a l . ,   E nt r o py   a t t a c ks   a n c o unt e r m e a s u r e s   i w i r e l e s s   ne t w o r c o di ng , ”  P r oc e e di ngs   of   t he   5t h   A C M   c on f e r e nc e   on   Se c ur i t y   and   P r i v ac y   i W i r e l e s s   an M o bi l e   N e t w or k s ,   pp .   185 - 196 ,   201 2.     [ 29]   Y .   S h ua ng y ua n,   e t   a l . ,   A a s y m m e t r i c   i m a g e   e nc r y pt i o ba s e o m a t r i x   t r a n s f o r m a t i o n , ”  I E E E   I n t e r na t i ona l   Sy m pos i um   on   C om m u ni c at i on s   and   I nf o r m a t i o T e c h no l ogy v o l .   1 ,   pp .   66 - 6 9 2 004 .   [ 30]   N .   J .   G o g t a y   a n d   U.   M.   T ha t t e ,   P r i nc i pl e s   o f   C o r r e l a t i o A na l y s i s , ”  T he   J ou r na l   of   t he   A s s o c i at i on   o f   P hy s i c i ans   o f   I nd i a ,   vo l .   65,   no .   3,   pp.   78 - 81 2017 .   [ 31]   E.   B i ha m   a nd   A .   S ha m i r ,   D i f f e r e nt i a l   C r y pt a na l y s i s   of   t he   D a t a   E nc r y pt i o n   S t a n da r d ,   S pr i ng e r ,   19 93 .   [ 32]   M .   U k r o p   a nd  P .   S v e nda ,   A v a l a n c h e   E f f e c t   i I m pr o pe r l y   I ni t i a l i z e C A E S A R   C a ndi da t e s , ”  E l e c t r on i c   P r oc e e di ngs   i n   T he or e t i c a l   C om pu t e r   S c i e nc e ,   v o l .   2 33 ,   p p.   72 - 8 1,   2016 .     [ 33]   R a g huna nd a K .   R . e t   a l . ,   S e c ur e   R S A   V a r i a n t   S y s t e m   t o   A vo i F a c t o r i z a t i o A t t a c k   us i ng   P ho ny   M o dul e s   a nd   P ho n y   P ubl i c   K e y   E xpo ne nt ,   I n t e r na t i o nal   J o ur n al   of   I n nov at i v e   T e c hno l ogy   an E x pl o r i ng  E ngi ne e r i ng   ( I J I T E E ) ,   v ol 8 ,   no .   9,   p p.   10 65 - 1070 ,   J u l   201 9.   [ 34]   Y .   R a j pu t   a nd  A .   K .   G u l v e ,   A   C o m pa r a t i v e   P e r f o r m a nc e   A na l y s i s   o f   a I m a g e   E nc r y pt i o T e c hn i qu e   u s i ng   E xt e nde d   H i l l   C i ph e r , ”  I nt e r n a t i o na l   J o ur na l   o f   C o m put e r   A ppl i c a t i o ns ,   v o l .   95 ,   no .   4 ,   pp .   16 - 20,   J un   201 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     385   -   394   394   B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S         R agh u n an d an   K   R   w o r ki ng   a s   A s s i s t a nt   pr o f e s s o r   i t h e   D e pa r t m e nt   O f   C o m put e r   S c i e nc e   a n d   E ng i ne e r i ng ,   N M A M   I ns t i t u t e   O f   T e c hno l ogy , N i t t e .   H e   i s   pur s u i n g   hi s   P h. D   f r o m   V i s v e s a r a y a   T e c hno l o g i c a l   U ni v e r s i t y   i t he   f i e l d   o f   P ubl i c   ke y   C r y pt o g r a ph y .   H e   h a s   pub l i s he a r o und  12   R e s e a r c P a pe r s   i n   d i f f e r e n t   i n t e r na t i o na l   j o ur na l s   a n c o nf e r e nc e s .   T he   r e s e a r c a r e s   o f   i n t e r e s t   a r e   C r y pt o g r a phy ,   B l o c C ha i n ,   P a r a l l e l   P r o c e s s i ng .         D r .   G an e s h   A i t h al ,   w o r ki ng   a s   P r o f e s s o r   &   V i c e   P r i nc i pa l   a t   S h r i   M a d hw a   V a d i r a j a   I ns t i t u t e   o f   T e c hno l o gy   a nd  M a na g e m e nt ,   B a n a t a ka l ,   U du pi   K a r na t a k a     I nd i a .   H e   i s   c ur r e n t l y   g ui di ng   4   r e s e a r c s c ho l a r s .   T he   R e s e a r c a r e a s   o f   i n t e r e s t   a r e   C r y pt og r a phy   a nd  S e c ur i t i e s   - R a ndo m   N um be r   G e ne r a t o r ,   S t r e a m   C i phe r   S y s t e m ,   P a r a l l e l   P r o c e s s i ng   i t he   a r e a   o f   C r y pt og r a phy ,   P ubl i c   K e y   C r y pt og r a phi c   S y s t e m   a nd   S e c ur i t i e s   i n   t he   a r e a   o f   S e n s o r   N e t w o r k s .         D r .   S u r e n d r a   S h e t t y ,   P r o f e s s o r   &   H e a d   ha be e a w a r de d   h i s   do c t o r a l   d e g r e e   f o r   h i s   r e s e a r c h   w o r A udi o   D a t a   M i n i ng   U s i ng   M a c hi ne   L e a r n i ng   T e c hn i qu e s   i 20 13  f r o m   un i v e r s i t y   o f   M a ng a l o r e .   H e   ha s   pu bl i s h e m o r e   t ha n   25   r e s e a r c p a pe r s   i d i f f e r e nt   i n t e r n a t i o na l   j o ur n a l s   a nd   c o n f e r e nc e s .   H e   i s   c ur r e n t l y   g ui di ng   s i r e s e a r c s c ho l a r s .   D r .   S ur e n dr a   S he t t y   a ut ho r e t w o   bo o c ha pt e r s   i d i f f e r e n t   pub l i c a t i o ns   e nt i t l e M a c hi n e   L e a r n i ng   A ppr o a c f o r   C a r na t i c   M u s i c   A na l y s i s   a n A ppl i c a t i o ns   o f   U ns upe r v i s e T e c hni que s   f o r   C l us t e r i ng   of   A udi o   D a t a .   H e   ha s   r e c e i v e r e s e a r c g r a nt   o f   20  l a khs   f r o m   V G S T   ( G o K )   f o r   c a r r y i ng   o ut   r e s e a r c o A ut o m a t i c   N a t u r a l   L a ng ua g e   P r o c e s s i ng   a nd   S p e e c D i s o r de r   P r o bl e m s   i K a nna d a   L a ng ua g e .     T he   R e s e a r c a r e a s   o f   i nt e r e s t   a r e   C r y pt o g r a phy ,   D a t a   m i ni ng ,   P a t t e r R e c o g ni t i o n,   S p e e c h   R e c og ni t i o n,   M I S ,   S o f t w a r e   E ng i n e e r i ng   a nd   T e s t i ng .         B h av y K ,   w o r k i ng   a s   A s s i s t a n t   P r o f e s s o r   i t he   D e p a r t m e n t   o f   M a t he m a t i c s ,   N M A M   I ns t i t ut e   O f   T e c hno l ogy , N i t t e .   T he   R e s e a r c a r e a s   o f   i n t e r e s t   a r e   N u m be r   t he o r y ,   G r a p t he o r y ,   C r y pt og r a phy .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.