TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 12, No. 12, Decembe r   2014, pp. 82 1 2  ~ 821 6   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i12.65 24          8212     Re cei v ed  Jun e  18, 2014; Revi sed Septe m ber  24, 201 4; Acce pted  Octob e r 19, 2 014   A Design of Bang-Bang PLL in Low Jitter and Wide  Pull-in Range      Xihong Che n , Qiang Liu*, Denghu a Hu   Air and Miss ile  Defens e Col l e ge, Air F o rce Engi neer in g Uni v ersit y   No. 1 Cha n g l Roa d , Xi' a n, 71 005 1, Chi n a   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : dreaml q @1 6 3 .com       A b st r a ct   As ba ng-b a n g   PLL (BBP LL) c oul d res u me c l ock d a ta ra pi dl y, its ap plic atio n in  cl ock d a ta  recover y   has b e co me i n creasi ngly  abr oad. Ai min g  at  the co ntrary  d e man d  of l o w e r jitter an d w i d e r pu ll-i n  ra nge  of   BBPLL, the  iss ue p u ts forth a  meth od to c h o o se the  most  a ppro p riate  ga in  of dig i tally c o n t rolle d osci llato r   (DCO)  to  settl e.  ju dg ed an d mod i fie d  mo del has be en add ed  to   the 2 nd  order trad itio nal BB PLL, w h ic h   mo difi ed the g a in of DCO dy na mic a lly  by step forw ard method. Mea n w h il it propos es p u ll-i n  jitter funct i o n   (PJF ) to ju dg the  mo difie d  r e sults. T hen  it t a kes  grad ua l  co mp ariso n   means  to s earch  the  max PJF .   It  coul d be co ncl ude d from the  simulati ons tha t  the algor ith m   of the issue co uld g e t a comp romise DCO g a i n   in view of BBPLL’ s jitter and pull-in range.      Ke y w ords : ba ng-b ang P LL, DCO, pull-i n  ra nge, jitter, pul l-i n  jitter function         Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  High preci s ion  atomi c  clock  has been widely  used in sa tellites’  com m uni cati on, like  navigation, o r ientation a nd  timing.   The cl ocks’ perfo rm ances are  th e  base of satel lites’ services.  While the cl ocks errors will wo rsen the services  precisi on,  even interrupt satellites normal   operation s . In order to ge t ideal  satellites  se rvic e s , we sho u ld  e s tablish prope PLL circuit s   to  c a librate the  c l oc k  errors  [1-3].   Bang-bang P LL (BBPLL)  has  been  taken in hi gh  speed  clock  data recovery area wi del for the adva n tage s of ea sy de sign  an d high  sp e e d  pro c e s s. T he main  disa dvantage i s  t h e   system’ s  jitter brou ght by pha se dete c tion, wh ich co uld be dep re ssed by redu cing the gai n  of  digitally co ntrolled o s cillato r (DCO),  but  also l eadi ng t o  a n a rro w er  pull-in  ra nge.  Some  schola r have made  re sea r che s  abo ut this probl e m  [4-6].  In 2005,  Dalt  desi gned a  nonlinear  dynamics   digital BBPLL  and studied  the effects of  loop delays  of the first- and  second-order BBPLL.  And he  sum m ari z ed the  desi gn m e thod of  su ch PLL a n d  gave optim al paramete r s in lo w jitte r [7]. Aiming  at negle c ting  the effect of the   BBPLL dynamics  on the  effective jitter in the tradi tional calculati on of bina ry pha se dete c t o ( BPD ) ,  in  20 06 , D a lt  p u t  for t h  a me th od   to  mo d e l BB PLL dyna mics by  Markov  chai n, which  got  more  a c curate p r e c isio n [ 8 ]. While   con v erting th e p hase e r ror int o  digital  valu e by Ba ng-b ang  Phase Detector  (BBPD) will  bro ught  seri ous nonli nearity into the loop, whi c h will limit  the   traditional li n ear  analysi s .  In 2008,  Dalt analyz ed  the defici e n c e of the lin e a rized lo op  and   applie d it to jitter tran sfe r  an d the jitter g ene ratio n  in comp utation [9]. It wa s validate d  by  analysi s  of actual circuits.   Beside s,  Cha n  et al  de sign ed a  ne w PL L by  dynami c ally scale s  its gain,  whi c achi eved   fast lock times an d grea t jitter performance  in lo ck [10]. Ch u n  and Kenn edy studie d  the  stationa ry sta t e pro bability  based o n  a  d e layed  M a rko v  chain  mod e l and a  state  flow dia g ra m,  whi c h imp r ov ed ca pture  ra nge an d lock  time [11].    Based  o n  the  idea  of  dyna mically  scale s  PL L’s gai brou ght  by Chun [1 1], aimi ng at  the   contrary of jitter and p u ll-in  rang e for DCO’s gai n,  in this issue, we use a fun c tion  to evaluate the   comp oun ded  cha r a c teri sti c s of jitter a n d  pull - in  rang e, and  get a  com p ro mise  re sult bet we en  them. In secti on 2 and 3, traditional and improved  BBPLL model will be presen ted. In section 4,  we  will validate our improved model  by examples . At last, the conclusion will be arrived in  se ction 5.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     A Desig n  of Bang-B ang PL L in Low  Jitter and  Wide P u ll-in Rang e (Xihong Chen 8213   2. Traditiona l BBPLL   A 2 nd  order  BBPLL is  composed  of a BBPD,  a DCO and  frequency divider, whi c coul d be illust rated in Figure 1 [9, 12].        Figure 1. Ske t ch diag ram o f  2 nd  order BBPLL      In the Digital Loop Filte r  (DLF) mo dule, we could g e t:    1 sgn( ) kk k kk k kk D k D tr td w                                                                              (1)    Whe r k k tr k td  and  k w  are denoted for output  of  BBPD, referred cl ock,  feedback   clo ck a nd DL F's outp u t se parately.  sg n( )  is sign fun c tion,   D ,  and   are th e filter latency,  integral  and proportional gains  re specti vely. Based on (1), we  will  get the transfer function  F  in  z  domai n as:     1 (z) (z) (z) 1 D w F z z                                                             (2)    Subs titute  re f jT ze  into (2), we will  get:     () 1 re f re f j TD jT Fe e                                                             (3)    From thum b rules, we co ul d get  the pull-in rang e of the BBPLL as:      =2 R e ( j ) 0 2 p T p K F Fj N                                                           (4)    Whe r T K is the gain of DCO,  N is the divider  coeffici ent.  Mean while  we coul d get the PLL’s jitter  as [13]:    0 2 1+ 8 3 tv tT T D NK K                                                              (5)          w v d r T K Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 12, Decem ber 20 14 :  8212 – 82 16   8214 3. Impro v ed  Design o f  BBPLL   Aiming at th e  co nflict of  jitter  and  pull - in  ra nge, i n  o r d e r to  comp ro mise  them,  we ad d a  judge d and m odified mod u l e  in DCO part ,  which  coul d be interp rete d in Figure 2.          Figure 2. Improved sket ch  diagram of 2 nd  order BBPLL with modified DCO’s  gain.      As the incre a se of DCO’ s gain  T K  will  better the pull-in range but worsen the jitter   perfo rman ce,  we brin g ou t a track of DCO’s out pu t to a judgment and mod i fication mod u le  (JM M ), and  modulate  T K  based o n  the re sult of judgm ent. Detailed  step s are a s  f o llows.   Before we  start the pro c e ss of JMM, we s houl d wait  the whole PLL to locked the input   sign al, which  is  call ed bi g  feedb ack l o op. When   th e big  loop  be come s l o cke d  an stable,  the  jitter or the p u ll-in rang e o f  the PLL is n o t ideal at th e mome nt, even though t he loop i s  lo cked.   As a  re sult, it need s the  small fe edba ck l oop  JM M  to modify th e DCO’ s gai n to imp r ove  the  perfo rman ce of  BBPLL.  Step 1: Initialization   Initialize DCO ’s ori g inal  gai 0 T K  and other  parameters of BBPLL based on the  referred  clo ck,  in cludi ng  D  and  N  etc.  Step 2: Particles traini ng   After the BBPLL ha s lo cked, we  calculate  the p u ll-i n  ra nge  and  jitter in a  ce rtain  Ti K The process  is call ed a tra i ning an d the   Ti K  a particle. I n  the Step 3, we will adj ust the DCO’ s   gain  T K  gradual ly. When we  get a new p a r ticle, i.e.  Ti K , we will get the correspondi ng pull-i n   rang e and jitter.   Step 3: Judg ment  and Mo dification    Pull-in ran ge and  jitter  are the  fun c tion s of  T K . In order to get a n  id eal  pull-i n  rang and  jitter, we  b r in g a  pull - in jitt e r fu nctio n   (PJF) to j udg e t he m odified  result s a n d  ta ke  step  forwa r method to se arch the be st particl e. PJF i s  define d  as:      p t PJF                                                                                 (6)    Whe n  the  i th particl an d PJF  a r Ti K  and   i PJF , we in crease a po sitive step length to   Ti K , then  we  wi ll get  (1 ) Ti K  an 1 i PJ F . If  1 ii PJ F P J F , we  will  co ntinue  in crea se   (1 ) Ti K   positively a n d  re peat th e p r oce s s a bove.  If  1 ii PJ F P J F , we  will increase  a ne gative step length  to  Ti K  and conti nue ma ke co mpari s o n s. If  1 ii PJ F P J F , we will make  (1 ) Ti K  fixed. During the  compari s ons,  we will get the maximum  of  P JF , and the correspon ding  best parti cle  T K , whic is the comp ro mise g a in for jitter and pull - in range. After we get the  best pa rticl e , we will  se nd  it  to DCO a nd  modify its gain to the particle we get.  As the input of PLL is dynami c , so the pro c e s is not stable.  When the in put chan ge s, the big  loop will wo rk to lock the input  frequen cy. After   the pro c e ss,  the small loo p  start s  to work, in o r de r to get a comp romi se pull - in  range a nd jitter  perfo rman ce s again s t the input sig nal.   w v d r T K Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     A Desig n  of Bang-B ang PL L in Low  Jitter and  Wide P u ll-in Rang e (Xihong Chen 8215 4. Examples Calcula t ions  and Analy ses   The initial  pa rameters  are   set as follo ws:  10 N 0 =1p s tv 0.5 16 15 0 10 s T K 10 M H z ref f  and  step l e ngth  14 10 s ste p l . When   2 D we will  get curves of  BBPLL’s pull-i n   rang e and jitter agai nst  T K  in  Figure 3.        a) Pull-in  ran ge agai nst DCO’ s gain  T K , (b)   Jitter again s t DCO’s g a i n   T K     Figure 3. BBPLL’s pa rtial  para m et ers curves  with DCO’ s gain  T K        From Figu re  3, we coul d get that the pull-in ran ge is  prop ortio nal to  T K  approxima t ely,  while  jitter  experie nces de cre a si ng f o rmer  and  in creasi ng l a ter.  Whe n   2 D , we will get  PJF   again s T K  in Figure 4. Me an while  PJF  in other latenci e s, like  0, 1 D  are also prese n ted.           Figure 4. PJF  again s t DCO s gain  T K  in different laten c D       From  Figu re   4, we  will  ge t that  P JF  in cr ea se s f o rme r  a nd d e c r ea se s lat e wit h  t he  incr ea se of   T K . We  will achi eve the best  parti cle  when the  P JF  r e ac he s  ma ximu m. W h en   latency  D  incr e a se s,  t he  P JF  de cre a ses, in di cating th at the pull-i n  ra ng e and jitter  compou nd  perfo rman ce s deterio rate.   10 -1 5 10 -14 10 -13 10 -1 2 0 1 2 3 x 1 0 -6 de l t a  w K T ,s    (a )   10 -1 5 10 -14 10 -13 10 -1 2 0 1 2 3 x 1 0 -1 0 J i tte r , s K T ,s     ( b )     10 -1 5 10 -14 10 -1 3 10 -1 2 0 2 4 6 8 10 12 x 1 0 4 JP F K T ,s     D= 0 D= 1 D= 2 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 12, Decem ber 20 14 :  8212 – 82 16   8216 5. Conclusio n   Aiming at th e  co ntra ry de mand s of  DCO's gai whil e con s ide r ing  jitter a nd  pull - in  ran ge  in BBPLL, we have ad de d a judg ed a nd modifie d  module i n  DCO pa rt ba sed on tra d itional   BBPLL. In o r de r to g e a compromi se DCO' gai n, we  put fo rth the  pull-i n  jitter fun c ti on Besides, We  have made comparis ons of BBPLL’s pull-in range &  jitter characteri stics and PJF  cha r a c teri stics in  differen t  latenci e s.   From  examp l es  cal c ul atio ns  and  an al ysis,  we  co uld   conclude that  with the help of PJF,  we  will get  a compromi se  DCO gain whil consi d ering  jitter  and pull - in ra nge. And with  the incre a se of la tency, PJF experie nce s  wo rse pe rfo r man c e s .       Referen ces   [1]  W ang Y,  Z hou  JH, Ye  K. R e searc h   on E ndtoEn d   Del a y Performa nce   Based  o n  GP S Sche du lin g   Sy s t e m T E LK OMNIKA Indon esia n Journ a l o f  Electrical Eng i ne erin g.  201 4; 12(6): 440 0-4 404.   [2]  F an Z .  Res ear ch o n  PVT  Sol u tion  Meth ods  for Nav i gati o n   Messag e   of GPS Rec e iver.   TEL K OMNIKA  Indon esi an Jou r nal of Electric al Eng i ne eri ng.   2014; 1 2 (2): 9 29-9 39.   [3]  Huque ASA. Achieving P u llin Avoiding Cy c l e Slip  Us ing Secondorder PLLs.  Internatio n a l Jour nal  of   Electrical and Co mp uter  Engi neer ing.  2 014; 4(2):  243- 25 6.  [4]  Che n  Y, W ang  Z ,  Z hang L. Lo w - jitter PL L b a s ed  on s y mm etric phas e-fre que nc y detect o r techni qu e.   Anal og Integr ated Circ u its  and  Signa l Proces sing.  20 10; 62:  23-27.   [5]  Lee JY, Bae  HM. Applic atio n of Kalma n   Gain for Min i mum Mean-S q uare d  Phas e- Error Boun d i n   Bang-B a n g  C DRs.  IEEE Transacti ons o n  Circuits an d Systems-I: Re gul ar Papers.  201 2; 59(1 2 ):  282 5-28 34.   [6]  Adran g  H, Nai m i HM. Model ing of Jitter in  Bang-Ba ng C DR W i th F ouri e r Series An al ysis.  IE EE  T r ansactio n s o n  Circuits a nd  Systems-I: Re gul ar Pap e rs.  2013; 60( 1): 3-1 0 [7]  Dalt N D . A d e sig n -ori ente d  stud of the  no nli near  d y namics  of d i gi tal b ang- ba ng  PLLs.  IE EE  T r ansactio n s o n  Circuits a nd  Systems-I: Re gul ar Pap e rs.  2005; 52( 1): 21- 31.   [8]  Dalt ND. Mar k ov chai ns-ba s ed der ivatio n   of the phase  detector gai n  in ban g-b ang  PLLs.  IEEE   Transactions on Circuits and  System s-II: Express Briefs.  2 006; 53( 11): 11 95-1 199.   [9]  Dalt ND. Li nea rized a nal ys is of a digit a l ba n g -ba ng  p ll an its valid it y  l i mits appl ied to j i tter transfer an d   jitter ge ner atio n.  IEEE Trans actions  on  Circ u its an d Syste m s-I: Re gul ar  Papers.  200 8; 55(1 1 ):  36 63- 367 5.  [10]  Cha n  MJ, Postula A, D i ng Y,  Joz w iak  L. A  ban g-ba ng P L L emp l o y i ng  d y n a mic  gai n c ontrol for  lo w   jitter and fast lo ck times.  Analo g  Integrate d  Ci rcuits and Si gn al Process i ng.  200 6; 49: 131- 140.   [11]  Chu n  B, Ke nn ed y MP. Statis tica prop erties  of first-ord e ban g-ba ng  PL w i t h  n onz ero l oop  d e la y.   IEEE Transactions On Circuits And System s - II: Express Bri e fs.  2008; 55( 1 0 ): 1016- 10 20.   [12]  Maffezzon P,  Marucci G, L e v antin o S, Sa mori C.  C o mp arin g tech niq u e s for sp ur re d u ction  in  di gital   ban g-ba ng PL Ls.  Electronics Letters.  201 3; 49(8): 52 9-5 3 0 .   [13]  Z anuso  M, T a sca D,  Leva n tin o  S, D o n ade A, Samo ri  C, L a caita  AL.  Nois e a nal ys is  and   minimiz a tio n   in ba ng-b a n g  digit a l PLLs.  IEEE Transactions on Circuit s  and Systems-II: Express  Briefs.  2009 ;   56(1 1 ): 865- 83 9.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.