Indonesi an  Journa l  of El ect ri cal Engineer ing  an d  Comp ut er  Scie nce   Vo l.   9 , No .   2 ,  Februa ry   201 8 ,  pp.  526 ~ 538   IS S N:  25 02 - 4752 ,  DOI: 10 .11 591/ ijeecs . v9.i 2 . pp 5 26 - 538          526       Journ al h om e page :  http: // ia es core.c om/j ourn als/i ndex. ph p/ij eecs   Perform ance  of   Ful l - Dupl ex  On e - Way  an d   Two - Way  Coopera tive Rela ying Net works        Arun m oz hi.S 1 , Na ga r aja n.G 2   1 Resea rch   Schol ar/   SC SV MV   Univesity ,   Kan cheepura m ,   Ind ia.   2 Pr ofess or,  De pt. of  ECE,P on diche rr y E ngin eerin g  Coll e ge, Pon diche rr y,  I nd ia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   O ct   5 , 2 01 7   Re vised  N ov   18 , 2 01 7   Accepte d  Ja n 2 , 201 8       The   wire l ess  rese arc h  req uir es  conc urre n t  tra ns m ission  and  rec ept ion  in  a  single   ti m e /fre q uency   ch anne l  with  good  spec tra l   eff icien c y .   Th e  Full  duplex   s y stem  is  th e  al t ern ate  for  th e  conv ent ion al  hal f  dup le x   sy stems .   An   inve stigation  on   the   ne ed  for   a  fu ll   dupl ex  two  w a y   (FD - TWR)  a nd  one  w a y   rel a y i ng  (FD - O W R)  to  improv e  the   per fo rm anc e  of  outa g e  pr obabi lit y   an d   ave rag e  rate  em plo y ing  amplif y - and - forward  (AF )  and  dec ode - a nd - forward  (DF )  protoc ol  is  conside red .   Furt her   the  re lay ing   s y stems   per form anc e   under   the   ne twork  c oding  sche m es  is  ta ken  int o   conside ra ti on .   The   out age  proba bil i t y   and   ave rag e  ra te   of   FD - T W R  and  FD - O W R  using  a  ph y sic al  lay er  ne twork  codi ng  was  per form ed.   In  cont rast  to  “ straightforward ”   net work  codi ng   which  per form s  ari thmeti c  fun ct ion  on  digi t al  bit   strea m s   aft er  informa ti o n  have   bee n  r e ce iv ed.   Th e  res ult   show s  the   DF   protoc ol   ac hi eve s  be t t er  outa ge   proba bi lit y   and   ave r age  rat e ,   when   compare d  to  th e   AF   protoc ol.  And  compari ng  the  full  duple x   sche m es  li ke  FD - T W R  and  FD - OW R,   it   is  found  tha t  th e  FD - T W R  ac hie ves  be tt er  out age   prob abi lit y   an d   ave rag e  rate,   when  compare d   to  the   FD - OW R.   The   per fo rm anc e  was  ext end ed  with  diffe ren t  loop  i nte rfe r ence  among  the   rel a y   an te nnas.   Th e   per form anc e  show   tha t  FD - TWR  per forms  well   eve n  in  spite   of  loop   int erf ere n ce .   Ke yw or d s :   AF   proto col.   Fu ll - duplex   Ph ysi cal   la ye r  netw ork  c odin g  (P NC )   Tw o - way Re la y   Copyri ght  ©   201 8   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Arun m ozh i. S ,    Re se arch Sc hola r/ SCSV M V Un i vesity ,   Kan c hee puram , In dia.   Em a il :  s_ arun m ozh i@red if f m ai l.co m       1.   INTROD U CTION     Cooperati ve  c omm un ic at ion   is  on e  of  the  luring  resea rc h  ti tl es  wh ic h  offe r  a  bette r  re su lt   for  the   batte ry  li fe  crisi s  and   i m pr ov i ng   the  tra nsm issi on   capa ci ty .  Coo per at ive  div e rs it y  can  be  de fine d  as  a   nu m erous  a ntenn a   te ch nique   pro po s ed  t o  i m pr ov e  the   w ho le   netw ork   c hannel  ca pacit ie s   inten ded   f or  any   sp eci fied  set   of  ba ndwidt hs .  In   the  wireless   m ulti - hop  net works  the  us e d  di ver sit y  can   be  f ur t her   devel op e d  by the c om bina ti on   of r el ay e d  si gn al  a nd th e d irect  si gnal  that is  bein g  r ec ei ved .   Com par ed  to   the  half  duplex   relay ing ,  f ull  duple x  ac hieve  higher  ca pacit y  in  both  t ran s m issi on   an d  receptio n  on   t he  sam e  carrier  fr e que ncy.  T he  capaci ty   tr adeoff  betwee n  A F  base d  f ull  duplex  with  sel f - interfe ren ce  a nd  half  duple x  unde r  abse nce  of   fad i ng   i n  th e  so urce - relay   and   sel f - i nterference  c ha nn el s  was   stud ie d  [1 ] .  T he   capaci ty   tradeo f f  betwee n  DF   base d  f ull  duplex  with  se lf - inter fer e nce  and   half  du plex  unde r  abse nce  of   fa din g i n  t he  s ourc e - re la y an d sel f - inte rf e ren ce  c hannels  was  a na ly zed [2].   Fu rt her   t he  ca pa ci ty   tradeo f f  betwee n  Am plify  and   Forwa r d  ( AF)  ba sed  f ull  duplex   an d  half - duple x  relay ing   was  giv e n  [3 ]   with   an  as su m ption   that  t he  s ource - relay   cha nnel   was   un der  fad i ng.  T he  ou ta ge   pro ba bili ty   was  der ive d  us i ng  the  assum ption   that  there  wa s  no   direct  li nk  between   the  s ource  an d  desti nation  nodes .  T wo  ga in  c on tr ol  sc hem es  fo r   th e  AF  based  fu ll   duplex   prot oco l  m axim iz ing   the  Sign al - to  In te r fer e nce -   pl us - No ise   Ra ti o  (SINR )  an d  decr ease d  tra n sm it   po wer   wa s  ob ta ine d  [ 4].     The  ou ta ge   analy sis  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Tit le  o f m anusc ript is s ho rt  and cl ear , impli es rese ar ch  res ults ( First  Au th or )   527   for  a  DF   base d  FD - O W R  unde r  the  ass um pt ion   that  th ere  was  no   direct  li nk   bet w een  the  s ourc e  and   destinat io n nod es g i ves  the  cond it io ns  t o gu a ran te e s uperi or full - duple x  a ga inst half - dupl ex  m od e  [5 ] .   The  ac h ie va bl e  rate  for  t he  DF   base d  f ull - duplex   m ulti pl e  input  m ulti ple - outp ut  (MIM O)  one - way   relay ing .  And  then,   resid ual  sel f - inter fere nc e,  direct  li nk,  lim it ed  transm it te r/recei ver   dy nam ic   ran ge  an d  i m per fect  channel  sta te   info r m at ion   (CSI ) ,  wer e  al so   ta ke n  i nto   co ns ide rati on   [ 6].  I n  [ 7]  a  co m bin at ion   of   opport un ist ic   f ull - du plex/hal f - du plex  m od e  sel ect ion   an d  t ran sm it te d  power   a dap ta ti on   for  m axi m iz i ng   t he  sp ect r um  eff ic ie ncy w a s a naly zed.    A  com par iso n  on   t he  outa ge  pro bab il it y  and   syst em   throu ghput  for  a  tw o - way  half - duplex  to  one - way  f ull - du plex  r el ay ing   wa s  car ried  out  and  the  FD - O WR  c ou l d  ou t perform   bid ire ct ion al   ha lf - du plex  relay ing ,  ev e n i n  the  presenc e  of self - inter fere nce  [8 - 9].   The  th r oughpu t  and   outa ge  pro ba bili ty   of   a  fu ll - duple x  bl ock   Ma r kov  r el ay ing   schem e  with  sel f   interfe ren ce   at   the  relay   unde r  in dep e nde nt  non - ide ntica ll y  distrib uted  Nak a gam i - m   fad in g  [ 10] .  T he   pair - wise  er r or   pro bab il it y,  bit  er ror  r at e  (BER)   an d  div e rsity   pe rfor m ance  of   t he  AF   bas ed  fu ll - duplex   li nea r   relay ing   an d  dual - hop  sy ste m s,   un de r  the  eff ect   of  resid ual  sel f - inter fe ren ce  [ 11] .  In   [12],  the  virt ua l  fu ll - duplex   relay in g  by  m eans  of   two  half - dupl ex  relay s  w hic h  was  a   go od  al te rn at ive  befor e   sta ndar dizing  f ull - duplex  te ch nolog y.  I n  the  sa m e  wo r k,   sel f - interfe ren ce  is  rep la c e d  by  inter - relay   interfe ren ce  in  this  vi rtua l   ver si on is c on s idere d.   The  outa ge  prob a bili ty   of   a   va riable - gain   AF  base d  F D - O W R   with   direct  li nk  t o  half - dupl e x  counter par t  a nd  pro pose d  a  highly   exact  appr ox im at ion   to  the  ou ta ge  pro bab il it y.  FD - T WR  ca n  f ur t her  i m pr ove  syst em   capaci ty   by   achievin g  bi di recti on al   data   transm issi on   and   receptio n  on   t he  sam e  c arr ie r   fr e qu e ncy sim ultaneo us ly  [1 3 - 14] .   The  achie vab l e  rate  reg io n  fo r  F D - T WR   without  resid ual  sel f - inter f eren ce .  Also   der i ved   this  achieva ble  rate   reg io n  bu t  the y  assum ed  the  existe nce  of  re sidu al   sel f - inte rf e ren ce  a nd   t he   resour ce  e ff i ci ency   of   tw o - way  an d  f ull - duple x  r el ay ing   syst e m s  [15 - 18] .  The n  the  di ver sit y - m ulti plexing   trade off  of  F D - T WR   and  p r opose d  a   com pr ess  an d  forw a r d  strat eg y  to  achieve  th e  op t im al   div ersit y - m ulti plexing   tra de off.  I n  [19],   the  ou ta ge  pro bab il it y  of   the   AF   base d  FD - T W R  wit h  re sidu al   sel f - i nterf e ren ce ,  in  case  of   the  pe rf e ct   and  i m per fect CS I a nd d e rive d  a ppr oxim a te  closed   form  ex pr es sion s .   An   opti m al  m a x - m in  relay   selecti on   schem e  of   the  A F  base d  relay ing   an d  stud ie d  it s  BE R,  ergod ic   capaci ty   and   ou ta ge  pro ba bi li t y  [2 0].  I n  the  sam e  wo rk,  an  opti m a l  po we r  al locat io n  an d  du plex  m od e   sel ect ion   to   m i nim iz e  the  outa ge  probabil it y  was  al s o  pr ese nted.  I n  [21],  t he  Degree  of  F reedom   (D oF )  of   t he   K - pair - us e r  with  a  MIM O  re la y.  In   this ,  a   fu ll   du plex  P NC,  in  w hich  the  relay   us e d  detect - an d - f orward   te chn iq ue  a nd  the  m axi m u m   li kelihoo d  (ML)  based   joint  detect io n  to  el i m inate  the  m ult iple  acce ss   interfe ren ce  [2 2].    The  F ull  Dupl ex  syst em   can  b e  analy zed  by  us in g  the  Ph ysi cal   la ye r  netw ork  co di ng   a nd  the  perform ance  of   outa ge  probabil it y  and   av erag e  rate  are   i m pr ov e d.   T he   rest  of   the  pap e r  is  orga ni zed  as   fo ll ows:  T he  s yst e m   m od el   hav in g  M  relay s  was  disc us se d  in  sect ion  I I.                                Sect i on   III  give s  the   perform ance  evaluati on  of  th e  Nth  best  rela y  sel ect ion   sche m e  ov er  the  AF   an d  D F  Ch ann el s .  The  si m ula ti on   resu lt s a re  pr es ented  i n  th e se ct ion   IV an d  c on cl us io n  is  di scusse d  i n  the   sect ion   V.       2.   SY STE M MO DEL   A  three - no de  FD - T W R  m odel   wh ic h  c on si sts  of   tw o  node s  A  an d  B,  and   a  relay ,  is  consi der e d  i n  with  F D - O W R   and   FD - T WR .  I n  each  ti m e  slot,  F D - O W R   can  ac hieve  unidirect io nal  da ta   transm issi on   an d  receptio n  betw een n odes   sou r ce(S)  an d  desti nation  ( D)  via the  relay  o n  th e  sam e  carrier  fr e qu e ncy , while   FD - T W R  can   ach ie ve  bi directi onal   data  tra nsm issi on   an d  r ecepti on.  T his   m eans  that  F D - T WR  ca n  f ur t her  m ul ti plex  the  t ran sm it t ing   a nd  recei ving  ti m e,  com par ed   with  F D - O W R.  More over ,  on ly   the  relay   in  F D - O W R  wor ks   in  f ull - du plex,   wh e reas  al l  th e  nodes   in  FD - T W R  operate   in  this  m od e.  Ther e fore,  F D - T WR   would  s uffer  f r om   m or e  severe   sel f - inter fer e nce,  al so   cal le d  Lo op  I nterf e r ence  (L I),  caus ed  by  the  c o - c hannel   transm issi on   and   im per fect  interfe re nce  ca ncell at ion ,  c om par ed  with  FD - O WR.  F urt her m or e,  F D - T W R   is  si m il ar  to  half - du plex  tw o - w ay   relay ing   [7 ]   an d  sti ll   con s ist s  of   t he  m ulti ple  acce ss  ( MAC)  a nd  bro adcast   (BC) stages . Bu t, these stage s  in  FD - T W R c an  be per form e d  in p a rall el , in t he  sam e  tim e  slot and  t hu s , a ll  the   nodes  w ork  in  fu ll - duplex  m od e  an d  suffe r  f ro m   residu al   sel f - inter fer e nc e.  In   cel lular  ne tworks ,  the  node  A,  relay   and   node   B,  are  de no te d  as  the  U s er  Eq uip m ent  (U E ),   Re la y  Node  (R N)   a nd  Ba se  Stat io n  (BS ),  resp ect ively .   The  i nvolv e d  c hannels  a re no de  S  to   relay  (SR ),  r el ay   to   node  A  ( RS),  n ode  B   to r el ay   ( DR),  relay   t o  node  B  (RD ),  and   resi du al   sel f - inter fere nc e  in  node  S,  relay   and   no de   D.   The  c orr esp onding  cha nn el   coeffic ie nts  a r e  de note d  as  h SR   ,   h RS   ,  h DR   ,  h RD   ,  h SS   ,  h RR   ,  h DD   .   T hu s   the   in sta nt aneous   noise   s ign al - to - no ise  r at io  (SN R),    γ    is a n  e xponentia l ra ndom  v a riable (R V)  with  pro bab il it y densi ty  f unct ion   (PDF ),   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   9 ,  No.  2 ,  Fe bruary  2 01 8   :   526   –   538   528     f γ ̅ ( γ ) = ( 1 / γ ̅ ) e − γ / γ ̅       wh e re,   γ ̅    is an i ns ta nta neous S NR.     The  i ns ta nta ne ou s  c hannel S NR is  γ = | h | 2 P / σ 2   wh e re,   h  is   c ha nn el   c oeffici ent,    σ 2   is  noise   powe r.  T he   nor m al iz ed  trans m itted  powers  of  a   no de  S,   r el ay ,   node   D   are     P S = 1   , P R = 1   ,  P D = 1   res pecti vely   and  the   re sid ua l  sel f  i nterf e r ence  c ha nn el s   are  ass um ed  to  be   ide ntica l,  i. e.    γ ̅ SS = γ ̅ RR = γ ̅ DD = γ ̅ LI .  F or  FD - T WR,   the   relay   si m ultaneou sly   recei ves   sig na ls  f ro m   both   so urce  nodes  A  an d  B,  an d  the  resid ual  se lf - inter fer e nce  cause d  by  it s  co - c ha nn el   tra ns m issi on   signa l  and  then f orwards t hem  to  the c orr esp onding  dest inati on   node s  B an d A.           Figure  1. Syst em   Mod el   of   Ful l - Duplex   Tw o  W ay   a nd  O ne Way  Rel ay ing       The  destinat io n  nodes  B  an d  A  si m ultaneou sly   receive  sign al s  f orwa rd e d  by  the  relay   and   re sid ual   sel f - inter fere nc e  create d  by  t he ir  co - cha nnel   transm itted  sig nals.In  t he  k - t h  ti m e  slot,  the  signa ls  recei ved  at   th e relay (R) , n od e s D a nd S  c an be e xpresse d  as ,     y R [ k ] = h SR x S [ k ] + h DR x D [ k ] + h RR t R [ k ] + n R [ k ]                                       (1)     [ ] = ℎ  [ ] + ℎ  [ ] + [ ]               (2)     [ ] = ℎ  [ ] + ℎ  [ ]                 (3)     wh e re    t R [ k ]   ,   t D [ k ]    an d   t S [ k ]    a re th e  tra nsm itted sig nals  of the  relay , nodes  D  a nd S  r e sp ect ively .         3.   PERFO R MANC E  M ODEL   The per f or m ance of th e  DF  ba sed Full   Dupl ex  a nd AF  bas ed  F D rel ay  is  pr ese nted  h e re.     3.1 DF b as e d  FD  - T WR   The  DF  ba sed   FD - T W R   with   PN C ,  the   rela y  decodes   the   sign al s  receive d  from   bo th   source   no des  S   and  D ,  a nd  t he n  it   im ple m e nts  P NC  t o  re cod e   the   dec oded   data  an d  forw a r ds   th e  r ecod e d  data  t o  t he   destinat io n  no des  D  an d  S.  Af te r  r ecei ving  the  netw ork   cod e d  signa ls  fr om   the  relay ,  the  nodes  D  an d  S   perform  d eco din g t o o btain t he ir d esi red data , r es pecti vely .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Tit le  o f m anusc ript is s ho rt  and cl ear , impli es rese ar ch  res ults ( First  Au th or )   529     =  +  ̅  + 1   ,       =  ̅  + 1   ,       =  ̅  + 1       Fo r  t he  DF   ba sed  F D - T WR  with  PN C ,  in  k - th  tim e  slot,  the  sign al   tra nsm it te d  at   the  relay   can  be   expresse d  as ,       [ ] = [ − ] ⨁ [ − ]                                                               (4)     The n,  t he  insta ntane ous S NR  of the si gn al   re cei ved  at  the  re la y ca n  be  e xpr essed  a s,     = { | ℎ  [ ] | 2 } + { | ℎ  [ ] | 2 } { | ℎ  [ ] | 2 } + { | [ ] | 2 }       =  +  ̅  + 1                   (5)     Substi tute eq ua ti on   (4)  in  (2) a nd (3)     [ ] = ℎ  ( [ − ] ⨁ [ − ] ) + ℎ  [ ] + [ ]         (6)     [ ] = ℎ  ( [ − ] ⨁ [ − ] ) + ℎ  [ ] + [ ]         (7)     Since  both   des ti nation  nodes  D  an d  S  know   their  preci ousl y  transm itted  da ta ,  they   can  s ub t ract  the   back - prop a gati ng  sel f  i nter fe ren ce   in  ( 6)   a nd  ( 7)  afte r  de cod i ng,  t hrough  bit - le vel  X OR  op e rati on.   The   instanta ne ous  SN Rs  of sig na l s r ecei ve d  at  nod e s D a nd S  c an be  resp ect i ve ly  ex presse d  a s,     = { | ℎ  [ − ] | 2 } { | ℎ  [ ] | 2 } + { | [ ] | 2 }       =  ̅  + 1                                                 (8)     Si m il arly  at no de  S ,     = { | ℎ  [ − ] | 2 } { | ℎ  [ ] | 2 } + { | [ ] | 2 }       =  ̅  + 1                     (9)     3.1.1  Av er age  Rate   The  a ver a ge  r at e  for  the  D F  base d  F ull - Duplex   tw o - w ay   relay ing   e qu al s  t he  a ve rag e  of  the  m ini m u m  o f  th e   rate f or the  s ource - relay  and  relay - destina ti on  c hannels i n  ,   R ̅ = ε { min   ( log 2 ( 1 + γ R ) , min ( log 2 ( 1 + γ S 2R ) , log 2 ( 1 +                   γ R 2 D ) ) + min   ( log 2 ( 1 + γ D2R ) , log 2 ( 1 + γ R2S ) ) ) }     ̅ ≤  ( {  2 ( 1 + ) } , {  2 ( 1 +  ( 2 , 2 ) ) } , + {  2 ( 1 +  ( 2 , 2 ) ) } )                         (10)     Applyi ng Je nse n’ s  ine qu al it y i n  a bove  e quat ion ,     {  2 ( 1 + ) } = {  2 ( 1 +  +  ̅  + 1 ) }             (11)     {  2 ( 1 + ) } = 1  2 { ∫  ( 1 + + ̅  + 1 ) − ̅  ⁄ ̅   + ∞ 0                         ∫ ∫ 1 ̅  + 1 + + ∞ 0 ∞ 0 − ̅  ⁄ − ̅  ⁄ ̅   }     (12)     I n  orde r  t o  de rive  t he  cl ose d  form -   expre ssion  co nvenie ntly ,  we  first  def i ne  a  ra ndom   var ia ble  X  as  the   m ini m u m  o f  γ S2R   and   γ R 2 D   ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   9 ,  No.  2 ,  Fe bruary  2 01 8   :   526   –   538   530     =  ( 2 , 2 )       =  ( ̅  ̅  + 1 , ̅  ̅  + 1 )                               (13)     The n,   we de duce it s cu m ulativ e  distrib utive  functi on ( C DF),     ( ) = ( ≤ ) = (  ( 2 , 2 ) ≤ )     { 1 − − ( ̅  ( ̅  + 1 ) + ̅  ( ̅  + 1 ) ) ̅  ̅  , > 0 0 ,                                                                                                       ≤ 0                                                             (14)     Ba sed on CD F  of X ,   ε { log 2 ( 1 + min   ( γ S 2 R , γ R 2 D ) ) }    is de riv ed  as ,   ̅  = {  2 ( 1 +  ( 2 , 2 ) ) }     ̅  = ∫  2 ( 1 + ) ( ) ∞ 0          ̅  = 1  2 ( ̅  ( ̅  + 1 ) + ̅  ( ̅  + 1 ) ) ̅  ̅  × 1 ( ( ̅  ( ̅  + 1 ) + ̅  ( ̅  + 1 ) ) ̅  ̅  )       (15)     Si m il arly ,  ε { log 2 ( 1 + min   ( γ D2R , γ R2S ) ) }    is  r epr ese nted  as,   ̅  = {  2 ( 1 +  ( 2 , 2 ) ) }       ̅  = 1  2 ( ̅  ( ̅  + 1 ) + ̅  ( ̅  + 1 ) ) ̅  ̅  × 1 ( ( ̅  ( ̅  + 1 ) + ̅  ( ̅  + 1 ) ) ̅  ̅  )       (16)     Substi tute eq ua ti on   (12),  (14)  and ( 15)  i n (10 ), T he  a ver a ge r at e o f  for t he D F b as ed  FD - T WR is e xpress ed  as ,     ̅   , ≤  ̅  ̅  + 1 ̅  1 ( ̅  + 1 ̅  ) − ̅  ̅  + 1 ̅  1 ( ̅  + 1 ̅  ) (  2 ) ( ̅  − ̅  ) ,       1  2 ̅  ( ̅  + 1 ) + ̅  ( ̅  + 1 ) ̅  ̅  1 ( ̅  ( ̅  + 1 ) + ̅  ( ̅  + 1 ) ̅  ̅  )       + 1  2 ̅  ( ̅  + 1 ) + ̅  ( ̅  + 1 ) ̅  ̅  1 ( ̅  ( ̅  + 1 ) + ̅  ( ̅  + 1 ) ̅  ̅  )         (17)     Accor ding to  [(2), (5),(6 )], the  av e rag e  r at e  f or the  DF base d  F D - O WR ca n be e xpresse d as,     ̅ = {  2 ( 1 + ( , ) ) }                                   (18)     ̅ = 1  2   (  +  (  + 1 ) )   1 (  +  (  + 1 )   )           (19)     3.1.2 O uta ge Pr obabil ity   The o utage pr obabili ty  o f  the  DF   base d  F D - T W R  from [3 3,(14),( 15)],       = 1 − ( { { 2  ≥ ℎ } ∩ { 2  ≥ ℎ } ∩ { 2  ≥ ℎ } ∩ { 2  ≥ ℎ } } ∪ { { 2  ≥ ℎ } ∩ { 2  ≥ ℎ } ∩ { 2  ≥ ℎ } ∩ { 2  ≥ ℎ } } )             (20)     2  =   + ̅  + 1     ,   2  =  ̅  + 1   ,  2  =   + ̅  + 1     2  =  ̅  + 1 , 2  =  ̅  + 1 , 2  =  ̅  + 1             (21)     Substi tute ( 21)  in (2 0),     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Tit le  o f m anusc ript is s ho rt  and cl ear , impli es rese ar ch  res ults ( First  Au th or )   531   CASE 1 :    ℎ ≥ 1   ,       ,  =     1 − ∫ ∫ 1 ̅  − ̅  ⁄ 1 ̅  − ̅  ⁄  − ∞ ℎ ( + ̅  + 1 ) ∞ ℎ ( ̅  + 1 )       ∫ ∫ 1 ̅  − ̅  ⁄ 1 ̅  − ̅  ⁄         ∞ ℎ ( + ̅  + 1 ) ∞ ℎ ( ̅  + 1 )             (22)     CASE 2 :   ℎ ∈ ( 0 , 1 )       , 1 − ̅  ̅  + ̅  ℎ − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + ̅  + ̅  ℎ ) ̅  ̅  −                             ̅  ̅  + ̅  ℎ − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + ̅  + ̅  ℎ ) ̅  ̅  +     ( 1 − ℎ ) 2 ̅  ̅  ( ℎ ̅  + ̅  ) ( ̅  + ℎ ̅  ) − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + ̅  ) ( 1 − ℎ ) ̅  ̅              (23)     Her e  the  outa ge  proba bili ty  o f  the  DF  based  FD - T W R  w it h  PN C, is  g i ven in e qu at io n ( 24) .     {                 1 − ̅  ̅  + ̅  ℎ − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + ̅  ℎ ) ̅  ̅  −           ̅  ̅  + ̅  ℎ − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + ̅  + ̅  ℎ ) ̅  ̅  , ℎ ≥ 1 1 − ̅  ̅  + ̅  ℎ − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + ̅  ℎ ) ̅  ̅  − ̅  ̅  + ̅  ℎ − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + ̅  + ̅  ℎ ) ̅  ̅ + ( 1 − ℎ 2 ) ̅  ̅  ( ℎ ̅  + ̅  ) ( ̅  + ℎ ̅  ) − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + ̅  ) ( 1 − ℎ ) ̅  ̅  ,                                      ℎ ∈ ( 0 , 1 )                         (24)     Accor ding to  [(5),  ( 3) ]  the  ou ta ge  pr ob a bili ty  o f  D F  b a sed   FD - O WR is,       = 1 − ( 1 − ∫ 1  − ̅  ℎ (  + 1 ) 0  ) × ( 1 − ∫ 1 ̅  ℎ 0 − ̅   )       = 1 − − ℎ ( ̅  + ̅  ( ̅  + 1 ) ) ̅  ̅                (25)     The  c om par iso n  of   (24 )  a nd   ( 25)  rev eal s  t ha t  the  outa ge  pr ob a bili ty   of   th e  DF   base d  F D - T WR  with   PN C  is  higher   than   that  in   the  DF   base d  FD - O WR,  bec ause  resid ual  sel f  inter f ere nc e,  ge ne rated  at   the   destinat io n nod es due t o  thei r c o - c ha nn el  t ra ns m issi on , det erior at es  the  S NRs  of  t he rec ei ved   sig nal.     3.2 AF b as e d  FD  - TWR   In  the  AF  ba sed  FD - O WR,   in  t he  k - t h  t i m e  slot,  the  sign al   t ran sm i tt ed  by  t he  re la y  is  the   a m plific at ion  of  the  prio r  rec e ived si gnal  and  it  can be e xpre ssed  as ,     [ ] = [ − ]                 (26)     Wh e re    is t he  a m pl ific at ion  f a ct or ,  which  d e pends  on t he  c hannel c oeffici ents, a nd    is t he  pro ces sin g d el ay .   Sub e qu at io n ( 1) in  (26 )     [ ] = ( ℎ  [ − ] + ℎ  [ − ] + ℎ  [ − ] +   [ − ] )             (27)     The  i ns ta nta ne ou s  tra ns m itted pow e r  is e xpre ssed  as ,     { | [ ] | 2 } = 2 ( | ℎ  | 2 + | ℎ  | 2 + | ℎ  | 2 { | [ − ] | 2 } +     2 )       (28)     Con si der i ng th e pow e r  c onstr ai nt of  P R   at  th e  r el ay  an d  a ssu m ing  t hat it s tra nsm it t ing   power i s  ε { | t R [ k ] | 2 } = P R = 1 . T hen,     2 = 1 | ℎ  | 2 + | ℎ  | 2 + | ℎ  | 2 + 2         = [ | ℎ  | 2 + | ℎ  | 2 + | ℎ  | 2 + 2 ] − 1 2 ⁄               (29)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   9 ,  No.  2 ,  Fe bruary  2 01 8   :   526   –   538   532     wh e re   h RR   is  resi du al   sel f - i nterf e r ence  a fter   inte r fer e nce   cancel l at ion .   T he  rece ived   sig nal  at   node   D  can  be  e xpress ed  as ,   Sub e qu at io n ( 27)  i n  ( 2)     [ ] = ℎ  [ ( ℎ  ( − ) + ℎ  ( − ) +     ℎ  ( − ) + ( − ) ) ] + ℎ  [ ] +   [ ]   = ℎ  ( ℎ  ( − ) + ℎ  ( − ) +   ℎ  ( − ) + ( − ) ) + ℎ  [ ] +                                       (30)   Since  the  node   D  know  their  transm it te d  s ym bo ls,  the  ba ck - pro pag at i ng  sel f - i nterf e re n ce  can  be   su bt racted.     [ ] = ℎ  ( ℎ  ( − ) + ℎ  ( − ) + ( − ) ) + ℎ  [ ] + [ ]       The  i ns ta nta ne ou s  po wer rece ived  at  t hese  node s ar e  exp re ssed  as ,     { | [ ] | 2 } = 2 | ℎ  | 2 ( | ℎ  | 2 + | ℎ  | 2 { | [ − ] | 2 } + 2 ) + | ℎ  | 2 + 2       Her e  the  powe r  c on st raint  ε { | t R [ k ] | 2 } = P R = 1     { | [ ] | 2 } = 2 | ℎ  | 2 ( | ℎ  | 2 + | ℎ  | 2 + 2 ) + | ℎ  | 2 + 2       (31)     The n  the  insta ntane ous S NR  at  the no de D c an be e xpresse d  as ,     = 2 | ℎ  | 2 | ℎ  | 2 2 | ℎ  | 2 ( | ℎ  | 2 + 2 ) + | ℎ  | 2 + 2     = | ℎ  | 2 | ℎ  | 2 ( | ℎ  | 2 + 2 ) + | ℎ  | 2 + 2 2                 (32)     Si m il arly  the i ns ta nta neous S NR at the  no de  S  ca n be e xpre ssed  as ,       = 2 | ℎ  | 2 | ℎ  | 2 2 | ℎ  | 2 ( | ℎ  | 2 + 2 ) + | ℎ  | 2 + 2     = | ℎ  | 2 | ℎ  | 2 | ℎ  | 2 ( | ℎ  | 2 + 2 ) + | ℎ  | 2 + 2 2               (33)     The n  substi tute  equ at io n  ( 29)   in  (31)   a nd  ( 33) .  The  in sta nt aneous  S NR  of   the  AF   based   FD - T W R  at   the no de  S  and  D  ca n be e xpr essed  a s,     = | ℎ  | 2 | ℎ  | 2 | ℎ  | 2 ( | ℎ  | 2 + 2 ) + | ℎ  | 2 + 2 [ [ | ℎ  | 2 + | ℎ  | 2 + | ℎ  | 2 + 2 ] − 1 2 ⁄   ] 2       =    (  + 1 ) + (  + 1 ) (  +  +  + 1 )             (34)     Si m il arly  at no de D,     =    (  + 1 ) + (  + 1 ) (  +  +  + 1 )             (35)     Eq uation  ( 34)   and  ( 35)   in dicat e  that  F D - T WR  has  m or e  resid ual  sel f - in te rf ere nce  c om par e d  t o  F D - O W R  beca us e   al l  the  node s   in  F D - T WR  op e rate  in  f ull - du plex  m od e,   w hile  on ly   th e  relay   in  F D - O WR   op e rates in  this  m od e. T hu s , FD - T WR  deteri or at es t he  S NR  of the  r ecei ve d  e nd - to - en d si gn al .     The  a ver a ge  r a te  f or the  AF  ba sed FD - T W R   is def i ned as,     ̅ = { log 2 ( 1 + ) } + { log 2 ( 1 + ) }                                                                      (36)   Sub e qu at io n ( 36)  i n  ( 34)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Tit le  o f m anusc ript is s ho rt  and cl ear , impli es rese ar ch  res ults ( First  Au th or )   533   { log 2 ( 1 + ) } = 1  2 ( ∫ ∫ + ̅  + 1  + ( ̅  + 1 ) + ( ̅  + 1 ) ( + + ̅  + 1 ) ∞ 0 ∞ 0 1 ̅  − ̅  − ̅     ) − ∫ ∫ ̅  + 1 ( ̅  + 1 ) + ( ̅  + 1 ) ( + + ̅  + 1 ) ∞ 0 ∞ 0 1 ̅  − ̅  − ̅                                               (37)                 Fr om  the a bove  equ at ion  1 , 1   and  2 , 2 is,   1 , 1 = ∫ ∫ + ̅  + 1  + ( ̅  + 1 ) + ( ̅  + 1 ) ( + + ̅  + 1 ) ∞ 0 ∞ 0 1 ̅  − ̅  − ̅        1 , 2 = ∫ ∫ 1 ̅  − ̅  − ̅  ̅  + 1 ( ̅  + 1 ) + ( ̅  + 1 ) ( + + ̅  + 1 )  ∞ 0 ∞ 0     The n,   1 , 1   can  be  si m pl ifie d  in e qu at ion   (38) in t he  bott om  o f  the  p a ge.   1 , 1 = ∫ ∫ + ̅  + 1 ( + ̅  + 1 ) + 2 ( + ̅  + 1 ) ( ̅  + 1 ) − ( ̅  + 1 ) 2 ∞ 0 ∞ 0 1 ̅  − ̅  − ̅                                             ( 38)   In  order  t o  obta in  a   ti ghtl y  lo wer  bound  eas il y,  the  c onsta nt  te rm   − ( ̅  + 1 ) 2   can   be   discar d  i n  th e  deno m inator.       1 , 1 = ∫ ∫ + ̅  + 1 + ̅  + 1 × 1 + 2 ( ̅  + 1 ) ∞ 0 1 ̅  − ̅  − ̅   ∞ 0     1 , 1 = 2 ( ̅  + 1 ) ̅  1 ( 2 ( ̅  + 1 ) ̅  )                                                                           ( 39)                                                                                     The n,   1 , 2 = ∫ ∫ ̅  + 1 ( ̅  + 1 ) + ( ̅  + 1 ) ( + + ̅  + 1 ) 1 ̅  − ̅  − ̅   ∞ 0 ∞ 0     Her e , th e  r esi dual  self i nter fere nce is as su m ed  to  b e  ide ntica l, then   ̅  = ̅  = ̅  = ̅    1 , 2 = ∫ ∫ 1 ̅  − ̅  − ̅  ̅  + 1 ( ̅  + 1 ) + ( ̅  + 1 ) ( + + ̅  + 1 )  ∞ 0 ∞ 0      1 , 2 = 1 ̅  ∫ − ̅  2 + ̅  + 1 ̅  1 ( 2 + ̅  + 1 ̅  )  ∞ 0      1 , 2 = ̅  2 ̅  − ̅  ( ( ̅  + 1 ) 2 ̅  1 ( ̅  + 1 2 ̅  ) − ( ̅  + 1 ) ̅  1 ( ̅  + 1 ̅  ) )                                   ( 40)                                                            Sub e qu at io n ( 39)  a nd (4 0) in  (37). T he  av e r age  rate o f  F D - T W R  from  d est inati on  t o  s our ce        { log 2 ( 1 + ) } >                     1  2 ( 2 ( ̅  + 1 ) ̅  1 ( 2 ( ̅  + 1 ) ̅  ) − ̅  2 ̅  − ̅  ( ̅  + 1 2 ̅  1 ( ̅  + 1 2 ̅  ) − ̅  + 1 ̅  1 ( ̅  + 1 ̅  ) ) )            ( 41)   The  a ver a ge  r a te  o f  F D - T WR  from  so ur ce  to desti natio n,   { log 2 ( 1 + ) } >     1  2 ( 2 ( ̅  + 1 ) ̅  1 ( 2 ( ̅  + 1 ) ̅  ) − ̅  2 ̅  − ̅  ( ̅  + 1 2 ̅  1 ( ̅  + 1 2 ̅  ) − ̅  + 1 ̅  1 ( ̅  + 1 ̅  ) ) )                      ( 42)                                                                 The n  s ubsti tute eq uation ( 41) a nd (4 2)  i n (36 ). T he  a ver a ge r at e for  the  AF  base d  F D - T WR is,   ̅   ≥ 1 ln 2 ( 2 ( ̅  + 1 )  1 ( 2 ( ̅  + 1 ) ̅  ) + 2 ( ̅  + 1 ̅  1 ( 2 ( ̅  + 1 ) ̅ ) − ̅  2 ̅  − ̅  ( ̅  + 1 2 ̅  1 ( ̅  + 1 2 ̅  ) −                           ̅  + 1 ̅  1 ( ̅  + 1 ̅  ) ) − ̅  2 ̅  − ̅  ( ̅  + 1 2 ̅  1 ( ̅  + 1 2 ̅  ) − ̅  + 1 ̅  1 ( ̅  + 1 ̅  ) ) )                                         ( 43)                                The  a ver a ge  r a te  f or the  AF  ba sed FD - O WR  is,   ̅  −   = ℎ (  + 1 )  + 1  1 (  + 1  ) ( ln 2 ) (  (  + 1 ) −  ) −  1 /  1 ( 1  ) ( ln 2 ) (  (  + 1 ) −  )                                   (44)                                                        The  AF  bas ed   FD - T WR  ca nnot  ac hie ve  f ul l  tim e  m ul ti plexing  gain,  c om par ed  with   FD - O W R,   because  it  also   su f fer s  fro m  th e resid ual self - interfe ren ce  at  the tw o desti na ti on   nodes .                                                Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   9 ,  No.  2 ,  Fe bruary  2 01 8   :   526   –   538   534   3.2.2 O uta ge prob ab il it y   Let   ℎ = 2 ℎ − 1 ,  w her e   ℎ   and  ℎ   are  the  ou t age  S NR  a nd   r at e  thres ho l ds ,   res pecti vely .  Th us ,   the outage  pr obabili ty  o f  F D - T W R i s  def i ne d  as ,     = { min ( log 2 ( 1 + ) , log 2 ( 1 + ) ) < ℎ }         Fo r  the  AF  bas ed  F D - T W R , t he  inte gr al   do m ai n  for  it s  ou t age  pro bab il it y co ns ist  of   1 = { ( , ) | 0 < < ∞ , 0 < < ℎ ( ̅  + 1 ) }     3 = { ( , ) | ( ̅  + 1 ) ( 3 ℎ + ( 9 ℎ 2 + 4 ℎ ) 1 2 ⁄ ) 2 ≤ < ∞ , ℎ ( ̅  + 1 ) ( + ̅  + 1 ) − 2 ℎ ( ̅  + 1 ) ≤ <     ℎ ( ̅  + 1 ) ( 2 + ̅  + 1 ) − ℎ ( ̅  + 1 ) }     The n,  t he ou ta ge pr obabili ty  o f  A F  b a sed  F D - T WR is  give n  in  (4 5) .     = ∫ 1 ̅  − ̅  ∫ 1 ̅  − ̅       ∞ 0 ℎ ( ̅  + 1 ) 0 +   ∫ 1 ̅  − ̅  ∞ ℎ ( ̅  + 1 ) ∫ 1 ̅  − ̅      ℎ ( ̅  + 1 ) ( 2 + ( ̅  + 1 ) ) − ℎ ( ̅  + 1 ) 0 +       ∫ ∫ 1 ̅  − ̅  ℎ ( ̅  + 1 ) ( 2 + ̅  + 1 ) − ℎ ( ̅  + 1 ) ℎ ( ̅  + 1 ) ( + ̅  + 1 ) − 2 ℎ ( ̅  + 1 ) ∞ ( ̅  + 1 ) ( 3 ℎ + ( 9 ℎ 2 + 4 ℎ ) 1 2 ) 2 1 ̅  − ̅          (45)   Fr om  the e qu at ion   ( 45)  2 , 1   an d     2 , 2    is re pr ese nted  a s,   2 , 1 = ∫ 1 ̅  − ̅  ℎ ( ̅  + 1 ) 0 ∫ 1 ̅  − ̅   + ∞ 0                                                                   ∫ 1 ̅  − ̅  ∞ ℎ ( ̅  + 1 ) ∫ 1 ̅  − ̅    ℎ ( ̅  + 1 ) ( 2 + ( ̅  + 1 ) ) − ℎ ( ̅  + 1 ) 0                                  ( 46)            2 , 2 = ∫ ∫ 1 ̅  − ̅  ℎ ( ̅  + 1 ) ( 2 + ̅  + 1 ) − ℎ ( ̅  + 1 ) ℎ ( ̅  + 1 ) ( + ̅  + 1 ) − 2 ℎ ( ̅  + 1 ) ∞ ( ̅  + 1 ) ( 3 ℎ + ( 9 ℎ 2 + 4 ℎ ) 1 2 ) 2 1 ̅  − ̅                      ( 47)     Eq uation ( 46) c an be  wr it te n as,   2 , 1 = 1 − 2 ( ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + 2 ̅  ) ̅  ̅  ) 1 2 × − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + 2 ̅  ) ̅  ̅  × 1 ( 2 ( ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + 2 ̅  ) ̅  ̅  ) 1 2 )                                                                                        (48)   Eq uation  ( 47)   can  be writt en a s,   2 , 2 = 2 ( ℎ ( 2 ℎ + 1 ) ( ̅  + 1 ) 2 ̅  ̅  ) 1 2 − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + 2 ̅  ) ̅  ̅  1 ( 2 ( ℎ ( 2 ℎ + 1 ) ( ̅  + 1 ) 2 ̅  ̅  ) 1 2 ) − 1 ̅  ∫ − ( ̅  + ℎ ( 2 ℎ + 1 ) ( ̅  + 1 ) 2 ̅  + ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + 2 ̅  ) ̅  ̅  )  − ( ̅  + 1 ) ( − ℎ + ( 9 ℎ 2 + 4 ℎ ) 1 2 ) 2   0 2 ( ℎ ( 2 ℎ + 1 ) ( ̅  + 1 ) 2 ̅  ̅  ) 1 2 − ℎ ( ̅  + 1 ) ( 2 ̅  + ̅  ) ̅  ̅  1 ( 2 ( ℎ ( 2 ℎ + 1 ) ( ̅  + 1 ) 2 ̅  ̅  ) 1 2 ) + 1 ̅  ∫ − ( ̅  + ℎ ( 2 ℎ + 1 ) ( ̅  + 1 ) 2 ̅  + ℎ ( ̅  + 1 ) ( 2 ̅  + ̅  ) ̅  ̅  ) ( ̅  + 1 ) ( ℎ + ( 9 ℎ 2 + 4 ℎ ) 1 2 ) 2 0                (49 )     Fr om  the e qu at ion   ( 49)  2 , 2 , 1    an d   2 , 2 , 2    is re pr ese nted   as,     2 , 2 , 1 < − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + 2 ̅  ) ̅  ̅  × ( 1 − − ( ̅  + 1 ) ( − ℎ + ( 9 ℎ 2 + 4 ℎ ) 1 2 ) 2 )                     ( 50)                                                      2 , 2 , 2 < − ℎ ( ̅ + 1 ) ( 2 ̅  + ̅  ) ̅  ̅  × ( 1 − − ( ̅  + 1 ) ( ℎ + ( 9 ℎ 2 + 4 ℎ ) 1 2 ) 2 )                         ( 51)   The o utage pr obabili ty  o f  the  AF   base d  F D - T W R ca n be ti gh tl y u pper  bo unde d by,     Sub  2 , 1   an d  2 , 2   in e qu at io n ( 45)        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Tit le  o f m anusc ript is s ho rt  and cl ear , impli es rese ar ch  res ults ( First  Au th or )   535     ≤ 1 − 2 ( ℎ ( 2 ℎ + 1 ) ( ̅  + 1 ) ̅  ̅  2 ) 1 2 × − ℎ ( ̅  + 1 ) ( 2 ̅  + ̅  ) ̅  ̅  1 ( 2 ( ℎ ( 2 ℎ + 1 ) ( ̅  + 1 ) ̅  ̅  2 ) 1 2 ) + ( 1 − ( ̅  + 1 ) ( ℎ + ( 9 ℎ 2 + 4 ℎ ) 1 2 2 ̅  ) − − ℎ ( ̅  + 1 ) ( ̅  + 2 ̅  ) ̅  ̅  ( 1 − (  + 1 ) ( − ℎ + ( 9 ℎ 2 + 4 ℎ ) 1 2 2 ̅  )                  ( 52 )   Wh e re  ( . )   is  the   m od ifie d  Be ss el   functi on  of  the  sec ond  ki nd.Th e   outa ge   prob a bili ty   of  A F  ba se d  FD - O WR is,     ,  −  = 1 − 2 ( ℎ ( ℎ + 1 ) ( ̅  + 1 ) ̅  ̅  ) 1 2 × − ℎ ( ̅  + ̅  ( ̅  + 1 ) ) ) ̅  ̅    ×     1 ( 2 ( ℎ ( ℎ + 1 ) ( ̅  + 1 ) ̅  ̅  ) 1 2 )                  (53)                          The  ou ta g e  prob a bili ty   of   th e  AF   base d  F D - T WR  is  higher  t han  that  i n  F D - O W R .  T his  is  beca use   the  resi du al   se lf - inter fer e nce   generate d  at   the  destinat i on  nodes  i n  F D - T W R  deterio r at es  the  SN R  of   t he   receive d  sig na ls.  This  al so   rev eal   that  ti m e  m ulti plexi ng   ca n  help  t o  im pr ov e  t he   aver a ge  r at e,  but   si m ultaneou sly  it  also lead s to  a loss i n  t he o utage pe rfor m ance.       4.   SIMULATI O N RESULTS   In   this  sect io n,  the  perform ance  of   the  F D - T WR  schem e  is   pr ese nted  us in g  MATL AB  sim ula ti on s .   The  a ver a ge  r a te  an d O utage   pro bab il it y  of  FD - T W R  sch e m e are prese nted.   In   Fi gure  2  th e  ou ta ge  pro ba bili ty   of   the  DF   ba sed  F D - T W R  an d  F D - O W R  with  P NC  unde r  the   ou ta ge  rate  th r esh old ,  ℎ = 1   b/s/Hz   is  sh ow n.   I n  t his  FD - T WR  a chieves  bette r  perform ance  than  t he  F D - O W R ,  beca us e   the  DF   base d  FD - T W R  s uffe rs  from   m or e  s ever e  re sid ual  sel f - inter fere nc e  than  FD - O W R.   It  is  al so   sh ow n  that  PN C  can  i m pr ov e  the  ou ta ge  perf or m a nce  of  the  DF   base d  FD - T W R,  becau s e  it   e nab le s   the  relay   to  f orward  the  si gn a ls  with  m axi m um   po we r  with ou t  perform ing   power   al loca ti on,  w hich  im pr ove s   the  qu al it y  of   the  relay ing   li nk.  I n  this  the  loop  inter fer e nc e  can  be  var ie d  with  resp ect   to  3  dB,  6  dB,  and   10  dB.           Figure  2.  O uta ge  P r ob a bili ty   of the  DF  Ba se d  FD - T W R  and FD - O WR       Figure  3  com par es  the  ou ta ge   pro bab il it y  of   the  AF   base d  FD - T W R  a nd  FD - O WR.  It  is   evide nt  that  FD - T W R   achi eves  bette r   pe rfor m ance  tha n  t he  F D - O W R  with   P NC  unde r  the   ou t age  rate  th res ho l d  of   ℎ = 1 b/s/ Hz.        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.