I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   10 ,   No .   2 May   201 8 ,   p p .   713 ~7 2 4   I SS N:  2502 - 4752 DOI :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ee cs . v 1 0 . i2 . p p 713 - 7 2 4          713       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / ijeec s   Da ta - Driv en I m p eda nce Ma tching  in Multila te ra l Te leo pera tion  Sy ste m s       M o hd   Sy a k iri n Ra m li 1 * H a m za h A h m a d   2   1 In stru m e n tatio n   a n d   C o n tr o E n g in e e rin g   (ICE)   Re se a rc h   G ro u p   2 F a c u lt y   o f   El e c tri c a &   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   Un iv e rsiti   M a lay sia   P a h a n g       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   N ov   1 2 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J an   1 0 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   F eb   13 ,   2 0 1 8       T h is  p a p e a d d re ss e a   tu n in g   a p p r o a c h   to   im p ro v e   tran sp a re n c y   b e t w e e n   m a ste a n d   sla v e   m a n ip u lato rs  i n   a   m u lt il a tera tele o p e ra ti o n   sy ste m .   T h e   sla v e   m a n ip u lato rs  c o m p rise d   o f   m u lt i - a g e n ts  o f   si m p le   m a s a re   c o n v e rted   in to   a   b il a tera sy ste m   th ro u g h   th e   p a ss iv e   d e c o m p o siti o n   tec h n i q u e .   T h e re   a re   tw o   m a in   o p e ra ti o n b e in g   c o n sid e re d ,   n a m e l y g r a sp in g   a n d   h a n d li n g .   T h e   o b jec g ra sp in g   is  a c h iev e d   t h ro u g h   c o n se n su c o n tro l .   F o h a n d li n g ,   a n   e q u a li z e c o n stru c ted   b y   a   L a g u e rre   f u n c ti o n   c o n n e c ted   i n - f e e d b a c k - lo o p   t o   th e   m a ste m a n ip u lato is  c h o se n   a n d   tu n e d   t o   a c h iev e   i m p e d a n c e   m a tch in g   b e tw e e n   b o th   sid e o f   tele o p e ra ti o n .   F ictit i o u Re f e re n c e   Itera ti v e   T u n in g   (F RIT is  a d o p ted   t o   p ro p e rly   tu n e   th e   se lec ted   e q u a li z e r.   T h e   re su lt   sh o w s   th a b y   in tro d u c in g   a n   o p ti m a ll y   tu n e d   e q u a li z e r,   th e   o v e ra ll   i m p e d a n c e   m a tch in g   a n d   tran sp a re n c y   b e tw e e n   th e   sin g le  m a ste a n d   m u lt i - sla v e   m a n ip u lat o rs  a re   im p ro v e d .   F in a ll y ,   th e   e ff e c ti v e n e ss   o f   th e   p ro p o se d   tu n i n g   a lg o rit h m   is p re se n ted   th r o u g h   a   n u m e rica e x a m p le.   K ey w o r d s :   B ilater al  teleo p er atio n   FR I T   I m p ed an ce   m atc h i n g   L a g u er r f u n ctio n   L ea s t - s q u ar m e th o d   Mu lti - a g en t s   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo h d   S y a k ir in   R a m li,    I n s tr u m e n tatio n   an d   C o n tr o l E n g i n ee r i n g   ( I C E )   R e s ea r ch   Gr o u p ,   Facu lt y   o f   E lectr ical  &   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   Un i v er s iti Ma la y s ia  P ah an g ,   2 6 6 0 0   P ek an ,   P ah an g ,   Ma la y s ia.   E m ail: s y a k ir i n @ u m p . ed u . m y       1.   I NT RO D UCT I O N   T eleo p er atio n   s y s te m s   ex ten d   th h u m a n   o p er ato r s '   ca p ab ilit y   to   p er f o r m   ta s k   at  th r e m o te  s ite.   I n   g en er al,   th e   teleo p er atio n   s y s te m s   ca n   b ca te g o r ized   in to   b ilater al   teleo p er atio n [ 1 ]   an d   m u ltil ater al   teleo p er atio n [ 2 ] ,   [ 3 ] .   T o   p r o p er ly   co n tr o th m u lt il ater a teleo p er atio n   s y s te m   p o s e   s o m ch al len g es,   esp ec iall y   w h e n   w co n s id er   s in g le  m a s ter   w it h   m u lti - s la v es  co n f i g u r atio n .   Ge n er all y ,   th er is   in ad eq u ate   d eg r ee - of - co n tr o o n   t h m as t er   s id to   e f f ec t iv el y   m a n ip u l ate  th e   s la v s id e,   h e n ce   r eq u ir es  t h s la v es  to   h av e   ce r tai n   d eg r ee   o f   s el f - c o n tr o l.  T o   ad d r ess   th e   is s u e s   r elate d   to   th e   m u l tilater al  te leo p er atio n ,   w e   f o cu s   o n   t w o   m ain   q u es tio n s 1 ) Ho w   ca n   w e   tr ea m u ltil ater al   s y s te m   as  a   b ilater al  s y s te m ? ,   an d   2 )   I s   t h er an y   m ec h a n i s m   t h at  ca n   b im p le m en ted   to   im p r o v t h tr an s p ar en c y   ( i.e . ,   to   p r o v id f aith f u tr an s m i s s io n   o f   f o r ce   an d   v elo cit y )   b et w ee n   t h m aster   an d   m u ltip le - s la v es i n   4 - ch a n n els  s tr u ct u r e?     T h f ac ts   t h at  m an y   w o r k s   h a v b ee n   d o n i n   th p as t f o c u s in g   o n   t h b ilater al  teleo p er atio n s [ 4 ] [ 6 ] ,   th en   co n v er ti n g   th m u l tilate r al  teleo p er atio n   s y s te m   to   s u it  th e x is tin g   b ilater al  s tr u ctu r e,   o f f er s   s o m e   ad v an ta g es  i n   ter m s   o f   t h co n tr o ller   d esig n .   Fu r t h er m o r e,   as  th to tal  d y n a m ic s   o f   s la v m an ip u lato r s   ca n   b e   ch an g ed   ( i.e . ,   ad d in g   o r   s u b tr ac tin g   s la v m a n ip u lato r s ,   o r   to   estab lis h   n e w   co n f ig u r atio n   o n   t h co m m u n icatio n   to p o lo g y   b etw ee n   ag e n t s ) ,   it  is   ce r tain l y   co s in e f f ic ien if   t h d y n a m ics  o f   th m a s ter   m an ip u lato r   h as  al s o   to   b e   r ed esig n ed   w h e n e v er   th d y n a m ic s   o f   s la v m a n ip u lat o r s   h av ch a n g ed .   T h er ef o r e,   b y   in tr o d u ci n g   s i n g le  t u n ab le  eq u alize r   to   th m aster   s id r en d er s   f le x ib ilit y   to   ad j u s th o v er all   d y n a m ics  o f   th m a s ter   m a n ip u lato r   to   ac h iev s y m m etr y   b et w ee n   b o th   s id es  o f   tele o p er atio n .   B y   th is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  10 ,   No .   2 Ma y   2 0 1 8   :   7 1 3     7 2 4   714   ap p r o ac h ,   th s y s te m   d es ig n e r   r eq u ir es  o n l y   m i n i m al  k n o w led g o n   t h d y n a m ics    o f   th n e w l y - c h an g ed   s lav m a n ip u lato r s .   I n   th i s   p ap er ,   w f o cu s   o n   th p ass i v d ec o m p o s itio n   t ec h n iq u e[ 7 ]   to   co n v er th m u ltil ater al   teleo p er atio n   s y s te m   i n to   th b ilater al  f o r m .   Sin ce   t h w h o l tele o p er atio n   p r o ce s s   ca n   b s ep ar ated   in to   tw o   o p er atio n s ,   n a m el y   g r asp in g   an d   h a n d li n g ,   w u s e   t h s u b - d y n a m ic s   f r o m   th e   r es u lt  o f   d ec o m p o s it io n   to   d eter m in t h ti m ( o r   in   o u r   ca s e,     ) ,   th at  d if f er e n tiate s   t h ti m in v er v a b et w ee n   t h e   t w o   p r o ce s s es.  I n   ad d itio n ,   w in v est ig ate  t h p o ten tial  o f   in tr o d u ci n g   a n   eq u alize r   co n n ec ted   to   th m a s ter   m an ip u lato r   i n   o r d er   t o   ac h iev i m p ed a n ce   m atch i n g   b et w ee n   b o th   s id es o f   teleo p er atio n .     Du to   t h o r th o n o r m a p r o p er ties   o f   t h L ag u er r f u n cti o n ,   th eq u al izer   ca n   b r ea l ized   b y   a   L a g u er r n et w o r k   o f   h ig h   o r d er   o f   m o d er atel y   d a m p ed   s y s te m [ 8 ] .   I n   m o s ap p licati o n s ,   th o p ti m u m   s tr u ct u r o f   t h is   n et w o r k   ca n   b o b tain ed   b y   s i m p l y   s elec ti n g   th o p ti m al  v alu e s   f o r   t h b asis   o f   t h L a g u er r e   f ilter s [ 9 ] .   T h eq u alize r   s h o u l d   b p r o p er ly   t u n ed   to   i m p r o v th o v er all   p er f o r m a n ce .   He n ce ,   w ad o p ted   th e   so - ca lled   Ficti tio u s - R e f er en ce - I ter ativ T u n in g   ( F R I T )   alg o r ith m   in   o u r   p r o b le m   f o r m u la tio n .   Un l ik o t h er   tu n in g   alg o r it h m s   w h ich   r eq u ir es  m at h e m a tical  m o d el  o f   th p lan p r io r   t u n in g ,   FR I T   u tili ze s   th m ea s u r ed   in p u t - a n d - o u tp u d ata  to   s i m u ltan eo u s l y   attai n   th p la n m o d el  an d   th o p ti m u m   co n tr o ll er   p ar am eter s [ 1 0 ] .   I n ter esti n g l y ,   it r eq u ir es o n l y   s in g le - s h o t o f   m ea s u r e m e n d ata  f o r   th is   p u r p o s e[ 1 1 ] .       2.   P RO B L E M   F O R M UL AT I O N   2 . 1 .   N o t a t io ns   a nd   g ra ph   t he o ry   L et    an d       d en o tes  t h s et   o f   r ea n u m b er s   a n d   v ec to r s   o f   d i m en s io n   ,   r esp ec tiv el y .   L et    b a   v ec to r   w ith   all  ele m en ts   o f     an d     is   th tr an s p o s itio n .   W u s   to   d en o te   th id en tit y   m atr i x .   T o   d en o te  th in n er   an d   cr o s s   p r o d u cts  f o r   ,   w u s   an d   r esp ec tiv el y .   T h v ec to r   n o r m   is   d ef i n ed   b y   ,   an d     i m p lies           Fo r     an d   ,   th Kr o n ec k er   p r o d u ct  is   d ef in ed   b y       Fo r     n u m b er   o f   a g en t s ,   a   g r ap h     is   b u ilt   u p o n   f in ite  s et  ca l led   ve r tex   s e t   m ap p ed   b y     an d   th ed g s et  o f   .   W s ay     if   t h er is   co m m u n icat io n   lin k   b et w ee n   th e m .   A d d itio n all y ,     is   t h n eig h b o r h o o d   s et  o f   .   T h r elatio n s h ip   b et w ee n     f o r   an   u n d ir ec ted   g r ap h     is   en co d ed   b y   t h ad j ac en c y   m a tr ix   ,   w h er e         T h d eg r ee   m atr i x     is   d iag o n al  m atr i x   t h at     w it h   ,   an d     is   th ca r d in alit y   o f   .   T h L ap lacia n   m atr ix   as s o ciate d   w it h     i s   d ef in ed   b y   [ 1 2 ] :         2 . 2 T eleo pera t io n a rc hite ct u re   W co n s id er   s i m p le  ag e n t   as   th m a s ter   m a n ip u lato r   g o v er n ed   b y   th eq u at io n   o f   m o tio n         C o n v er s el y ,   th e   s la v m a n i p u lato r s   d ep icted   b y   n et w o r k   o f   a g en ts   s u c h   t h at   e ac h   a g en t     m o v es   d y n a m icall y   t h r o u g h         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Da ta - Dri ve n   I mp ed a n ce   Ma tc h in g   in   Mu ltil a tera l Tele o p era tio n   S ystems   ( Mo h d   S ya kiri n   R a mli )   715   T h v ar iab les    an d     ar th ag en t ' s   m as s   an d   p o s itio n .   T h s u b s cr ip ts       s tan d   f o r   th ma s ter   an d   s la ve   m a n ip u lato r s ,   r esp ec tiv el y .   T h s ig n als      an d     ar th ex er ted   f o r ce   o f   t h e   m aster   m a n ip u la to r   an d   th e   co r r esp o n d in g   ap p lied   f o r ce   o f   t h h u m a n   o p er ato r .   Si m ilar l y ,   th e   s i g n al      is   t h e x er ted   f o r ce   o f   ea ch   a g en t   .   T h f o r ce     is   th e   esti m a ted   en v ir o n m e n t s   f o r ce   fel t   b y   ea c h   ag en   at  its   p o s itio n   r elati v t o   th ce n ter - of - m a s s   ( C o M)   o f   th en v ir o n m e n t.   T h o b j ec in   th e n v ir o n m e n is   co n s id er ed   to   b s o lid   d is k   o f   r ad iu s     th a m o v es  o n   a   s lid in g   f lat  s u r f ac e.   A s s u m i n g   th at  al ag en t s   ar f r ictio n - less   ( i.e . ,   th e y   m o v o n   f r ictio n - le s s   wh ee ls ) ,   th f r ict io n   f o r ce   o n l y   ex is t s   b et w ee n   th e   co n tact  o f   th d is k   an d   th s l id in g   s u r f ac e.   T h d esire d   f in al  p o s itio n   o f   ea c h   ag en   o n   th e n v ir o n m e n t i s   d ef i n ed   as       w h er e      is   th d esire d   an g u lar   p o s itio n   o f   ,   an d   .   Me an w h il e,     is   th e n v ir o n m e n t 's n o m in a l a n g u lar   d is p lace m en u s ed   i n   ( 7 ) Fo r   b r ev it y ,   w d r o p   th tim n o tatio n               ( a)   I m p ed an ce   Ma tc h in g   b et wee n   Ma s ter   an d   L o c k ed   S y s te m .       ( b )   Velo cities  Ma tch in g   t h r o u g h   .       Fig u r 1   Gen er al  Stru c tu r o f   T eleo p er atio n   I n d icatin g   t h E q u alize r     an d   I n ter v e n ien t I m p ed an ce s   .   Fig u r   C o n ce p o f   I m p ed an ce   Ma tch i n g   b y   FR I T .       in   m o s eq u atio n s ,   b u u s s o   w h en e v er   to   e m p h asize  i ts   ti m e - v ar y in g   p r o p er ty .   De f i n i n g     as  th f r ict io n   f o r ce ,   th d y n a m ica l e q u atio n   o f   th o b j ec t is d en o ted   b y       w h er   an d     ar t h m a s s   an d   C o M ' s   p o s i tio n   o f   th e   tar g et/o b j ec t,  r esp ec tiv el y .   T h f o r ce     an d   to r q u   in   ( 7 )   ar d ef in ed   b y           an d           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  10 ,   No .   2 Ma y   2 0 1 8   :   7 1 3     7 2 4   716   3.   M UL T I L A T E RAL  T O   B I L AT E RAL  T E L E O P E RA T I O N   3 . 1 .     T o t a Dy na m ics  o f   t he  S la v Ag ent s   Fo llo w i n g   Ka w a k a m i &   Na m er ik a w a [ 1 3 ]   an d   to   u s ( 6 ) ,   w e   in tr o d u ce   ch a n g o f   v ar iab l es a s         T h f o r ce     in   ( 5 )   ca n   b s e p ar ated   in to   t w o   co n tr o co m p o n en ts   d ep en d i n g   o n   th ti m in ter v al,   i.e . ,   g r asp in g   a n d   h an d li n g .   W ex p r ess         w h er   an d     ar th f o r m a tio n   an d   teleo p er atio n   co n tr o l la w s ,   r esp ec tiv el y .   T h co n s e n s u s   co n tr o l la w         is   u s ed   to   ac h iev e   s i m u lta n eo u s   g r asp i n g .   Her   if     ca n   m e asu r it s   r elati v p o s itio n s   a n d   v elo cit y   w it h   r esp ec to   o b j ec t' s   C o M,   an d       o th er w is e.   T h g a in     co r r esp o n d s   to   th co m m u n icat io n   to p o lo g y   d e f in ed   i n   ( 2 ) ,   w h i le   th v ar iab les    ar th co n tr o l g ain s .   T h g ai n     is   d ef in ed   b y         Su b s ti tu t in g   ( 8 )   an d   ( 10 )   in to   ( 5 )   an d   s in ce     f o r   ,   w n o w   r e wr ite  th d y n a m ics o f   a g en t     as           Su p p o s e   th tar g et  o b j e ct  ac ts   as  t h v ir tu al   th   ag e n t s ,   th e n   w h a v e     w it h   I n   ad d itio n ,   th m a s s   o f   th v ir tu a ag e n is   to   tak th a v er ag m as s   o f   all   ag en t s   g i v e n   b y   .   B y   th i s ,   ( 12 )   ca n   b w r itte n   as                   F ig u re   3 .   S tru c t u re   o f   th e   L a g u e rre   Ne t w o rk   F ig u re   4 .   C o m m u n ica ti o n   T o p o l o g y   b e t w e e n   A g e n ts  (No . 6   is t h e   V irt u a A g e n Re p re se n ti n g   th e   T a rg e Ob jec t )       T h to tal  d y n a m ic  co n s i s tin g   o f     ag en ts   is   g i v en   b y       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Da ta - Dri ve n   I mp ed a n ce   Ma tc h in g   in   Mu ltil a tera l Tele o p era tio n   S ystems   ( Mo h d   S ya kiri n   R a mli )   717   wh er e       ,   an d       Me an w h ile   is   th L ap lacia n   m atr ix   co m p o s ed   o f   th a s s o r ted   ac tu al  an d   v ir t u al  s la v e   ag en t s   d ef in ed   b y     w h er e         3 . 2 .     P a s s iv Dec o m po s it io n [ 7 ]   in  H a nd lin g   I n tr o d u ce   n e w   co o r d in ate  s y s te m   i n   t h f o r m   o f         w h er   is   t h tr an s f o r m at io n   m atr ix   d ef i n ed   b y         T h s u b - co o r d in ate    co r r esp o n d s   to   th e   L o ck ed   s y s t e m ' s   co o r d in ate.   A cc o r d in g l y ,     r ep r esen ts   t h S h ap s y s te m 's  co o r d in ate [ 7 ] .   Su b s tit u ti n g   ( 17 )   in to   ( 14 ) ,   w e   o b tain   th to tal  d y n a m ics i n   th n e w   co o r d in ate  s y s te m   a s         W ith   th i s   tr an s f o r m atio n ,   it i s   o b s er v ed   th at   th m as s   m a tr ix   ( 19 )   is   b lo ck - d iag o n alize d   s u c h   th at         w h er   .   Si m i lar l y ,   t h in f o r m atio n   g r ap h   ( 16 )   is   d ec o m p o s e d   to   attain         w h er th s tr u ct u r es  o f     an d     ar id en tical  to   th o n d e f in e d   b y   L ee   &   Sp o n g [ 7 ] T h L o ck ed   an d   Sh ap s y s te m s   o f   th to tal  d y n a m ic s   ( 14 )   as     ar o b tain ed   as         w h er   an d   .   No tice  th at  th L o ck ed   s y s te m   ( 2 2 )   is   co u p le d   w it h   t h Sh ap s y s te m   ( 2 3 )   th r o u g h     .   I n   o n ap p r o ac h ,   Nam   &   Na m er ik a w a [ 1 4 ]   in tr o d u ce d   d ec o u p lin g   co n tr o in p u in to   t h s y s te m   to   eli m i n ate  t h co u p led   ter m .   Ho w e v er ,   L ee   &   Sp o n g [ 7 ]   em p h a s ized   th at    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  10 ,   No .   2 Ma y   2 0 1 8   :   7 1 3     7 2 4   718   ca n   b eli m in a ted   th r o u g h   p r o p er   s elec tio n   o f   g r ap h   to p o lo g y   ( 3 ) .   Fo llo w i n g   r esu lt  i n   [ 7 ] ,     th L o ck ed   s y s te m   ( 2 2 )   b ec am t h n e w l y   d ec o u p led   L o ck ed   s y s te m   d ef i n ed   b y         ( a)       ( b )       Fig u r   5 .   A s y m p to tic  C o n v er g en ce   o f   th Ag e n ts   o n to   T h ei r   I n ten d ed   Fin al  P o s itio n s   o n   t h T ar g et  Ob j ec as  ,   w it h   .   ( a)   A g en t’ s   T r a j ec to r ies ,   ( b )   Velo city   an d   P o s itio n   o f   th S h ap S y s te m .       T h f o llo w i n g   le m m p r o v id es  th s u f f icie n co n d itio n s   f o r   s elec tin g   g ai n s       to   en s u r th at    all  s lav a g en ts   s i m u lta n eo u s l y   ar r iv at  th i n te n d ed   f in a l ta r g e ts   b y   th co n s e n s u s   co n tr o l la w   ( 1 0 ) .   L e mm a   1 S u p p o s f o r   t h to t al  d y n a m ic s   o f   th e   s la v a g en t s   in   ( 14 )   an d   ,   th er e x is t   g ai n s     to   g u ar an tee  s i m u l tan eo u s   as y m p to tic  co n v er g en ce   o f   a ll  s lav ag e n ts   to   th eir     i n te n d ed   f i n al  p o s itio n s   o n   t h en v ir o n m e n t/t ar g et  if f   t h f o llo w i n g   co n d iti o n s   ar m et         w h er   is   t h s y m m etr ic  co m p o n en t o f   .     3 . 3   T ele - o pera t i o n t i m   T h e   esti m atio n   o f     is   cr u cial  s in ce   it  is   co n s id er ed   as  th w a it in g   time   b y   th m a s ter   m an ip u lato r   b ef o r th h a n d lin g   s ess io n   b eg in s .   T h is   p ar a m eter   i s   n o n - u n iq u s i n ce   it  d ep en d s   o n   th p o s itio n s   a n d   v elo cities o f   all  s la v ag e n t s   at   .   T heo re m   1 .   S u p p o s f o r   an y     an d     s atis f y in g   L e m . 1 ,   w i th   a n y   ar b itra r y   i n itial  p o s itio n s     an d   v elo cities     o f   t h a g e n ts ,   th en   t h ap p r o x i m a te  “m ax i m u m   ti m   ta k en   b y   th a g en ts   to   r ea c h   to   t h i n t en d ed   f i n al  p o s itio n s   o n   t h en v ir o n m e n s u ch   th at   f o r   s m all  s ca lar       f o r   .   P r o o f .     A s   f o r   ,   w h a v .   T h e n   th Sh ap s y s te m   ( 2 3 )   ca n   b w r itte n   i n   th e   f o r m   o f   au to n o m o u s   L T I   s y s t e m   o f       w h er ,   an d     is   s ta b le  m atr i x .   Hen ce ,   th er e x is   an d     s u c h   t h at .   T h en ,         Hen ce ,   w h e n   ,   .   T h er ef o r e,   .       4.   I M P E DANC E   M AT CH I N G   B F RIT   C o n s id er   th ti m i n ter v al  ,   an d   b ased   o n   t h b lo ck   d iag r a m   i n   Fi g u r 1 ,   th f o llo w in g   co n tr o l la w s   f o r   th s u b - d y n a m ics o f   ( 2 4 )   an d   ( 2 3 )   ar u s ed :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Da ta - Dri ve n   I mp ed a n ce   Ma tc h in g   in   Mu ltil a tera l Tele o p era tio n   S ystems   ( Mo h d   S ya kiri n   R a mli )   719         R e w r iti n g   t h d y n a m ics   o f   t h e   m a s ter   a n d   s lav e   ( L o c k ed )   m an ip u lato r s   i n   ter m s   o f   th e ir   i m p ed a n ce   y ield s   u s   to         w h er   an d ,   r esp ec tiv el y .   An   eq u alize r   is   p lace d   in   th f ee d b ac k   lo o p   o f   th m as ter   m an ip u lato r .   B y   o p ti m all y   t u n in g   t h is   eq u alize r   w il l s y m m e t r ize  th i m p ed an ce   i n   b o th   s id es o f   te leo p er atio n .   C o n tr ar y   to   T s u j et. al. [ 1 5 ] ,   w co n s id er   s p ec ial  s tr u ct u r o f     an d   th tu n i n g   p r o ce d u r is   ca r r ied - o u t   u s i n g   t h - d i m e n s io n al   s p ac d ata.   Fig u r 1   also   ill u s tr ate s   t h p lace m en t   o f   th e   eq u alize r     in   th e   g e n er al   s tr u ct u r o f   o u r   teleo p er atio n   s y s te m .   T h co n tr o g ai n s     a n d     ca n   b d esi g n ed   ac co r d in g l y   to   f o r m   eit h er   p o s itio n - p o s it io n ”,   p o s itio n - f o r ce ”  o r   o p tim ized ”  teleo p er atio n   ar ch i tec tu r es [ 1 6 ] .   T o   av o id   ac ce ler atio n   m ea s u r e m en t,  ad d itio n al  co n tr o ller s     an d     ( lo w - g ain   P C o n tr o l)   ar e   em p l o y ed   as  th e   in ter v e n ie n t i m p ed an ce   to   th o r ig in al  s y s te m s [ 1 6 ] .   Hen ce ,   ( 2 9 )   is   r ew r itte n     as         w h er   an d   .     4 . 1 .   F ict it i o us   Ref er ence   I t er a t iv T un ing   ( F RIT )   FR I T   is   s i m p le    y et  p o w er f u tu n i n g   alg o r it h m   in   t h s e n s th at  w r eq u ir o n l y   s i n g le - s h o o f   ex p er i m e n tal  d ata   o f   th e   clo s ed - lo o p   s y s te m   to   o b tain   t h o p ti m u m   co n tr o ller   p ar a m eter s [ 1 0 ] .   Fig u r 2   d ep icts   th m ai n   co n ce p ts   o f   i m p ed an ce   m atc h i n g   u s in g   F R I T   in   T s u j et. al.   [ 1 5 ] .   A s   il lu s tr ated   i n   F ig u r e   3 ( a) ,   th u lti m a te  ai m   o f   in tr o d u cin g   t h eq u alize r     is   to   ac h iev .   Ho w e v er ,   b ef o r   ca n   b tu n ed ,   it  i s   n ec es s ar y   to   m a tc h   t h v e lo citie s   o f   t h m as ter   an d   t h L o ck ed   s y s te m   t h r o u g h     as  d ep icted   i n   Fig u r 3 ( b ) .   Hen ce ,   w s o lv t h o p ti m izatio n   p r o b lem :         w h er f o r   th r ec o r d ed   in itial  d ata   ,         B ased   o n   th o p ti m al   ,   w s o l v th s ec o n d   o p ti m izatio n   p r o b lem :         w h er f o r   th r ec o r d ed   in itial  d ata    an d     w h e n   t h in i tial e q u alize r     is   u s ed ,         an d   th f ictitio u s   r ef er e n ce   s i g n al  is         T heo re m   2 .     S u p p o s th at     an d     attain     an d   r esp ec tiv el y .   T h e n ,   if   t h s i g n al    is   r ich ,       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  10 ,   No .   2 Ma y   2 0 1 8   :   7 1 3     7 2 4   720     4 . 2 .     L a g uerr net w o rk   W ca n   ap p r o x im a te  d is cr ete  ti m SISO  s y s te m   to   u s e   L ag u er r f u n ctio n         as    ( Fig u r 3 ).   Her   an d   .   T h p ar a m eter     is   d eter m i n ed   b y   t h s y s te m 's   d esig n er   an d     is   t h s a m p le  t i m e.   Me a n w h ile    ar th e   co ef f icie n t s   th a f o r m   th b asi s   o f   t h L a g u er r n et w o r k .   L e   r ep r esen ts   t h o u tp u t   o f   th th - o r d er   f ilter   i n   th L a g u er r n et w o r k .   T h en ,   th SISO   s tate - s p ac m o d el  is   g iv e n   b y         w h er e   ,             T h MI MO   tr an s f er   m atr ix     h a s   s tate - s p ac r ep r esen tatio n   g iv e n   as         w h er .   T h ap p r o p r iate  d esig n   o f   t h e   eq u alize r     ca n   b o b tain ed   b y   a s s i g n i n g   ( 44 )   in to   .   T o   en s u r f as ter   r ate  co n v er g e n ce   o f   th e   L ag u er r   n et w o r k ,   W a h lb er g [ 1 7 ]   s u g g e s ted   t h at  t h v al u o f     in   ( 4 3 )   s h o u ld   b c h o s en   clo s to   th i n v er s o f   th e   s y s te m   d o m i n a n ti m co n s ta n t.  Ho w e v er   in   o u r   ca s e,   t h p ar a m eter   o f     m u s b ch o s en   s o   t h at  t h d es ig n ed   e q u alize r   w ill   b in - s y n w i th   t h S h ap s y s te m   ( 2 3 ) .   Hen ce ,   th p ar a m eter     is   to   u s t h   p ar a m eter s   v al u o f     in   ( 2 6 )   s u c h   th at  .   T h er ef o r e,   w ar lef w i th   t h t u n ab l p ar am eter s   o f     w h er th o p ti m u m   eq u al iz er     ca n   b o b tain ed     b y   s i m p l y   tu n in g   t h b asis   ( 4 2 ) .     T h s elec tio n   o f   t h eq u alize r     to   s o lv th o p ti m izatio n   p r o b le m   o f   ( 3 1 ) ,   r eq u ir es    to   b in v er s e - ab le  a n d     is   s tab le.   T h er ef o r e,   w s elec t a   b ip r o p er   tr an s f er   f u n ctio n   i n   th f o r m   o f       to   y ield   u s   MI MO   tr an s f er   m atr i x   o f       T h esti m atio n   o f   th co ef f icie n ts     in   ( 4 5 ca n   b o b tain ed   b y   m i n i m izi n g   ( 32 )   th r o u g h   lea s t - s q u ar m e th o d   ( L SM) .   Re - ar r an g i n g   d at s u c h   th at     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Da ta - Dri ve n   I mp ed a n ce   Ma tc h in g   in   Mu ltil a tera l Tele o p era tio n   S ystems   ( Mo h d   S ya kiri n   R a mli )   721       an d   to   g iv u s   lin ea r   r ela tio n   o f   T h en ,   th o p ti m al  co e f f ic ien t s   ar o b tain ed   b y         w h er   is   t h Mo o r e - P en r o s e   p s eu d o in v er s o f   .   Nex t,  w illu s tr ate  t h t u n in g   p r o ce d u r to   o b tain   th o p ti m u m   eq u alize r   .   T h co s f u n cti o n     ( 34 )   is   s i m p lif ied   to         w h er   is     w it h   th e   o p ti m ized   p ar am eter s   o b tain ed   b y   ( 46 ).   T h o v er all  al g o r ith m   to   o b tain   o p ti m u m     is   s u m m ar ized   as  f o llo w in g :   Step   1 :   Set a   L a g u er r n e t w o r k     u s in g   ( 6 3 )   an d     w it h   an   ap p r o p r iate  in itial    as         Step   2 :   P er f o r m   a n   ex p er i m e n t to   g e n er ate  th in it ial  d ata   an d   .   Step   3 :   C h o o s b i - p r o p er   tr an s f er   f u n ctio n   ,   an d   m i n i m ize  ( 3 2 )   b y   ( 4 6 )   u s in g   d ata  o b tain ed   in   Ste p   2.   Step   4 :   Usi n g   t h o p ti m all y   t u n ed   ,   f in d   th m i n i m izer     to   m i n i m ize  t h co s t f u n ctio n   ( 4 7 ) .   T h s u b - al g o r ith m   i n   Step   4   to   tu n   is   as f o llo w s :   Step   1     :   Gen er ate  th n e w   d ata  .   Step   2    :   Usi n g     in   Step   2 ,   g en er ate  t h s tate  d ata  .   Step   3   :   Fin d   t h m i n i m izer     o f   th co n s tr ain m i n i m izatio n         T h is   is   eq u i v alen t to         T h en ,   th m in i m izer   is   o b tai n e d   b y         w h er e         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  10 ,   No .   2 Ma y   2 0 1 8   :   7 1 3     7 2 4   722   5.   NUM E RICAL   E XAM P L E   A   n u m er ical  e x a m p le  to   ill u s t r ate  th e f f ec ti v en e s s   o f   o u r   a p p r o ac h   is   p r esen ted   i n   t h i s   s ec tio n .   L et   th s la v m a n ip u la to r s   co m p r i s ed   o f     ag en ts   w it h   th e ir   co m m u n icat io n   to p o lo g y   as  s h o w n   in   Fi g u r 4 .   T h d ash ed - ar r o w   i n d icate s   t h at  o n l y   a g en   ca n   m ea s u r e   th p o s itio n   an d   v elo cit y   o f   th tar g et  o b j ec t   ( in d icate d   b y   v ir tu al   ag e n t   ).   T h m as s   o f   th m a s ter ,   s la v a g en t s   a n d   th e n v ir o n m e n w er c h o s e n   as   .   Me an w h i le,   th r ad iu s   o f   th tar g et  o b j ec t/en v ir o n m en w as   ch o s en   a s               Fig u r e   Velo cit y   Ma tc h in g   T h r o u g h   Gai n   Fig u r e   7   C o m p ar is o n   o f   Op ti m ized   Fictit io u s   Sig n al  ( 35 )   w it h   t h I n itial        .   T o   s atis f y   L e m m a   1 ,   th s p r i n g   an d   d a m p i n g   c o n s ta n ts   in   ( 1 2 )   w er s el ec ted   as   .   W ith   th i s   s elec tio n ,   t h d o m i n an e ig e n v alu o f   t h S h ap s y s te m   ( 2 3 )   h a s   b ee n   o b tain ed   as  .   Fo r   ea s o f   an al y s is ,   w a s s u m th at  t h f r ictio n   f o r ce , .   T h in itial   p o s itio n s   o f   t h m a s ter   m a n ip u lato r   an d   t h C . O. o f   t h tar g et( en v ir o n m e n t)   w er s et  at     an d   b ein g   s tatio n ar y   a .   Me an w h ile,   th s lav a g e n ts p o s itio n s     w er e   in itial ized   ar o u n d   t h tar g e t   in   t h r eg io n   ,   w it h   ze r o   v elo cit y   at    i.e . ,   .   I n   Fi g u r 5 ( a) ,   th e   ag e n ts in itia p o s itio n s   a n d   tr aj ec to r ies  to w ar d s   t h eir   i n te n d ed   f i n al   p o s itio n s   o n   th o b j ec f o r     a r illu s tr ated .   Su b s eq u e n tl y ,   Fig u r 5 ( b )   d ep icts   th tr a j ec to r y   o f   Sh ap s y s te m 's    v elo cit y   a n d   p o s itio n .   I is   clea r ly   o b s er v e d   th at  th tr aj ec to r ies  o f   th Sh ap s y s te m   w er e   as y m p to ticall y   co n v er g i n g   s u ch   t h at  .   T h esti m ated   te le o p er atio n   ti m e   b ased   o n   th g i v e n   i n itial  p o s itio n s   w er o b tain ed   as    s .   I n   th i s   ex a m p le,   w u s ed   th in ter v e n ie n i m p ed an ce s   ,     ,   th co n tr o ller   w it h   h u m a n   i m p ed a n ce   o f   ,   an d   ,   r esp ec tiv el y .   T h v elo cit y   m atc h i n g   p er f o r m an ce   b et w ee n       an d     as  p r e s en ted   in   Fi g u r 6   v er if ies   th at  t h er e x is ts     s u ch   th a t h co s f u n ctio n   ( 3 2 )   is   m i n i m ized .   I n   Fi g u r 7 ,   w e x h ib it   th co m p ar is o n   b et w ee n     an d   th r e s p o n s o f   f ic titi o u s   s ig n al  ( 3 5 )   w h e n   t h eq u alize r     w it h   o p ti m all y   t u n ed   p ar am eter s   w a s   ap p lied .   I c an   b s h o w n   t h at  t h ese  t w o   s ig n al s   w er al m o s id en t ical   in   b o th     an d     d ir ec tio n s   in   t h s e n s t h at    is   m i n i m ized .       6.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   p ap er ,   w h av e   p r o p o s ed   tu n i n g   al g o r ith m   to   i m p r o v tr an s p ar en c y   th r o u g h   i m p ed a n ce   m atc h in g   b et w ee n   m as ter   an d   s lav m a n ip u la to r s   in   th e   m u lt ilater al  teleo p er atio n   s y s te m .   T h p ass i v e   d ec o m p o s itio n   tech n iq u h as  p r o v id ed   s u b s tan tial  ap p r o ac h   to   co n v er th to tal  d y n a m ic s   o f   m u lti - s la v e   s y s te m   in to   th b ilater al   teleo p er atio n   ar ch itect u r s o   t h at  t h ex is tin g   b ilater al  co n tr o tec h n iq u ca n   b u s ed .   Su b s eq u e n tl y ,   f r o m   t h r es u lt   o f   d ec o m p o s i tio n   a n d   t h e   in itial  s tates   o f   all  s la v a g en t s ,   th e   teleo p er atio n   ti m e,     th at  s ep ar ated   th t w o   o p er atio n s   ( g r asp in g   a n d   teleo p er atio n )   h as  b ee n   esti m at ed .   I n   ter m s   o f   o b tain in i n g   t h o p ti m al  eq u a li ze r ,   w co n cl u d th a F R I T   p r o v id es  p o w er f u al g o r ith m s   s in ce   o n l y   s in g le - s h o o f   m ea s u r e m e n d ata  was  r eq u ir ed   f o r   tu n i n g .   T h o v er all  p er f o r m a n ce   an d   co m p ar i s o n   p r ese n ted   th r o u g h   n u m e r ical  e x a m p le  h a s   illu s tr ated   th ap p licab ilit y   o f   th p r o p o s ed   tu n i n g   m et h o d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.