TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol.12, No.5, May 2014, pp . 3348 ~ 33 5 6   DOI: http://dx.doi.org/10.11591/telkomni ka.v12i5.4936          3348     Re cei v ed O c t ober 1 7 , 201 3; Revi se d Decem b e r  1, 2013; Accepte d  De cem ber  19, 2013   Forecasting Spatial Migration Tendency with FGM(1,1)  and Hidden Markov Model      Chan g Jiang * 1 , Jun Wang 1 , Yunsong Shi 2    1 Geograp hic In formation D e p a rtment, Nang ji ng Un iversi t y  o f  Posts and Co mmunicati ons,  Nanj in g, Chin a   2  English D epa rtment, Nanji n g  Universit y  of C h in ese Med i ci n e , Nanj ing, Ch i n a   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : jian g c@n j upt .edu.cn        A b st r a ct   Popu latio n  spa t ial migrati on tend ency forec a sting  is very importa nt for the rese arch of  spatia l   de mo grap hy.  T r aditio nal  ap p r oach e s ar e to o co mp lex to   be us ed f o r ti me  seri es pr e d ictio n . T h is p aper  prese n ts a me thod co m b in ati ng Hi dde n Ma rkov M ode l (H MM) and Four ier Seri es Grey Model (FGM)  base d  on Grey  Model (GM) to pred ict the trend of Ji angs u  Province ’ s  mi gratio n in C h in a. T here are th ree   parts of foreca st. T he first one is to b u il d GM from a  s e rie s  of coord i nate  data,  the sec o nd us es the F o uri e r   series t o  refi n e  the  resi du al s pro duce d   by  the  mentio ne d  mo del  a nd t he th ird  uses   HMM to refi ne  the   resid uals  of F G M .It is evide n t that the pro pose d  ap pro a c h  gets the b e tter result  p e rfor ma nce i n  stud ying   the p o p u lati on  migrati on. S a tisfactory resu l t s  have  b een   obtai ne d, w h ic h i m prove  HM M-F GM reach ed  w hen only GM w a s used for the pop ul ation sp atial  mi gratio n tend ency forec a sting.      Ke y w ords :    spatia l de mo gr aphy, grey  mo del, fouri e r gre y  mo d e l, hid d e n  Markov mod e l, forecast error,   gravity center  mo de l      Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  Demo graphy  is an inhe rently spatial  scie n ce  whi c h involves t he study of compl e x  pattern s of interrel a ted so cial, behavio ral, ec ono mic,  and environ mental phe n o mena [1]. Thus,   schola r s hav e in crea singl y arg ued  tha t  spatial  an swers to d e m ogra phi c q u e s tion s in clu d i ng  spatial a naly s is of d e mog r aphi c p r o c e s se s and  o u tcomes. A gre a t deal of attention ha s b een  given to the p henom ena of  migration  an d popul ati on  migratio n pre d iction. Conti nued hi gh lev e ls   of migration  to advance d  citie s  will  lead to un pre c ed ented  cha nge in  demog ra phic an d   eco nomi c   co mpositio ns o f  regi onal  p opulatio ns ,  e s pe cially i n   Chin a. As a  co nsequ en ce,  Chinese prov inces  will expe rience a  shif t towards  more uneven di stributio n,  which concerns to   most part s  of the  Chine s e  publi c .  Althou gh  d ebate   fo cuse d m a inly  on the  p r ovin ce  scale,  the  city  transfo rmatio ns  will be th e most p r ofo und. John so n et al. used  both glo bal  and lo cal  sp atial   statistics to look for spatiot e mpo r al patte rns in  mig r ati on of the American South w e s t [2]. Bor goni  et al. analysis the immigra n t resid ential distrib u tion spatially with particul a r reference to densi t y   and  diversity-based m e tho d s [3]. Altho u gh the s e  ap p r oa che s   allo w the  inve stig ators to exa m in e   dynamic  migratory pattern s of spatial a nd tempo r al  clu s terin g , they coul dn’t b e  used to m a ke   accurate pred iction s ba sed  on the time serie s   for  pre d icting the te nden cy of migration.     Statistical a n d  artifici al int e lligen ce  app roa c he s  are  the two mai n   techni que s fo r time   seri es predi ction seen i n  t he lit erature  [4-6], whi c h i n clu de  simpl e  moving  averag e forca s t i ng   (SMAF), aut oreg re ssive (AR), auto r eg ressiv e m o ving average  (ARMA) a nd  neural net wo rk.   Ho wever, the y  are too  co mplex to be u s ed i n  predi cting future val ues  of a time  seri es  and  h a ve  not pre r equi sites for time seri es n o rm a lity or  error  calib ration [7 ]. Grey system theory is an   interdi sci plinary scientific area  that  wa s  first int r odu ce d in  ea rly 19 80s by  De ng.  Since the n , t h e   theory  h a s b e com e   q u ite popul ar with its  ability  to  deal  with the  system s th a t  have pa rtial l y  unkno wn pa rameters. As a supe rio r ity to conv entio nal statisti cal  models, Grey Model (G M)  requi re o n ly a limited amo unt of data to  esti mate the  behavio r of  unkno wn sy st ems [8]. Hid d en  Markov Mo de l (HM M ) i s   a  widely tool  to  analyse a nd  predi ct time  serie s  p hen om ena. HMM h a s   been used su ccessfully  to analyse  vari o u s type s of ti me serie s  in cluding fin a n c i a l time serie s  [9,  10], spee ch  signal re co gnit i on [11], and DNA sequ en ce an alysi s  [12] etc.   In this pape r,  we propo se d HMM - FGM  combi n ing  HMM with  G M  and Fou r i e r serie s   refining the resid ual s to achieve bette r foreca sts. In  our model,  GM wa s co n s tru c ted to d o  the   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Fore ca sting  Spatial Migrat ion Tend en cy with  FGM(1,1) and  Hidd e n  Marko v … (Cha ng Ji ang )  3349 cal c ulatio n of  the  co ordi nat e of  pop ulatio n g r avity  ce nter,and  the  re sidu al e r ror of  the m odel  was  corre c ted by  Fouri e r seri es. HMM wa s u s ed to imp r ov e forecastin g accuracy.       2.Proposed Metho d   2.1. GM(1,1 )   GM predi ct the future val ues  of a time  seri es  ba se d on a  set of  the most  re cent data,  and the  sam p ling freq uen cy of the time seri es i s  fixe d .  The main ta sk  of grey  system theo ry is to  extract re alist i c governing l a ws of  the system usi ng a v ailable data.  This pro c e ss is kno w n a s  the   gene ration of  the grey se q uen ce. In gre y  syst em the o ry, GM(n,m ) denote s  a grey model, wh ere   is the  order o f  the differe nce eq uation  an d is t he n u mb er of va riabl e s . Althoug h v a riou s type s  of  grey m odel s  can  be  me ntioned,  mo st o f  the p r ev iou s   re sea r che r s h a ve fo cu sed thei r  atten t ion  an GM (1,1 )  model s in th eir p r edi ction s  be ca use  of  its co mputat ional effici en cy. It should  be  noted that i n   real time  ap p lication s , the  comp utationa l burden i s  th e mo st impo rtant paramet er  after the  perf o rma n ce. G M (1,1) type  of grey m o d e l is th e mo st widely u s e d  in the lite r at ure,  pron oun ce d  as  “Grey Mo del First O r d e r O ne Va ria b le”. Thi s  m o del is tim e  serie s  forecasting  model. The  differential e quation s  of the GM(1 ,1) model  have time-varying coeffici ents. The   GM(1,1 )mo d e l can  only b e  use d  in po sitive data seq uen ce s . In this pap er,  since all the primi t ive  data a r e  po si tive, grey mo dels can  be  use d  to fo re cast the  future  value s  of th e pri m itive d a ta  points.   In orde r to smooth the ra ndomn e ss, th e primit ive da ta obtained f r om the sy ste m  to form  the GM (1,1 )i s  subj ecte d t o  an  op erator, name d  A c cumulating  G e neratio n  Ope r ator (AG O ). The  differential  e quation  (i.e.  GM(1,1 ))i s solved to  obta i n the  n-step   ahead  predi cted value of  the  system. Fi na lly, using th e predi cted  value, t he In verse  Accum u lating  Gene ration  Ope r at o r   (IAGO) i s  app lied to find the predi cted v a lue s  of origi nal data.   Con s id er  a  time sequ ence  0 X that denote s  x-coordi nat e or  y-co ordinat e  of  demog ra phy gravity cente r .            00 0 0 1, 2 , , , 4 , Xx x x n n                                                         (1)    W h er e  0 X is a  n on-n egative  seque nce a nd  n is the   samp le si ze  of th e  data.  When  t h is  seq uen ce i s  subj ecte d t o  the Accu mulating  Ge neratio n O p eration  (AG O ), the follo wing   seq uen ce  1 X  is  monotoni call y  increa sing.             11 1 1 12 n n 4 Xx x x  ，， ， ， ，                                                                     (2)        10 1 ,1 , 2 , 3 , , . k i x kx i k n                                                                                               (3)    The gen erate d  mean sequ ence  1 Z of  1 X is def ined a s :            11 1 1 1, 2 , , , Z zz z n                                                                                         (4)    Whe r e   1 zk is the mean value o f  adjace n t data, i.e.:       11 1 0.5 0 .5 1 , 2 , 3 , , zk x k x k k n                                                                     (5)    The le ast  sq uare  e s timat e  sequ en ce  of t he  g r ey differen c e eq uation of  G M (1,1)  is  defined a s  fol l ows:     01 . x ka z k b                                                                                                                    (6)    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 5, May 2014:  3348 – 33 56   3350 The white n in g equatio n is  therefo r e, as  follows:       1 1 . dx t ax t b dt                                                                                                                             (7)    In above, , T ab is a  seq uen ce of  para m eters that can b e  found a s  follows:     1 ,, T TT ab B B B Y                                                                                                                                (8)    Whe r e:           00 0 2, 3 , , , T Yx x x n                                                                                                      (9)          1 1 1 21 31 1 z z B zn                                                                                                                                       (10)    Acco rdi ng to equatio n (6 ),the sol u tion of   1 x t at time  k :        10 11 . ak p bb xk x e aa                                                                                                   (11)    2.2. Grav it y   Model   Gravity cente r  wa s int r od u c ed to th e re sea r ch , nam ely, with the  balan ce  point  that the  popul ation sp atial distri buti on re ac hed  spatial torq ue i n  the re se arch are a  du ring  a ce rtain tim e .  We can analy z e this a r ea' s evolution in the popul at ion  migration an d disclose the  characte ri stics  and fore ca st the tende ncy  of the res earch area 's p opu lation migration.  x and  y  are written a s :     11 11 , nn ii i i ii nn ii ii px p y xy pp                                                                                                                         (12)    Whe r e, n mean s the  numb e r of the admi n istrative u n it; , ii x y are th e ge og raphi c  gravity cente r   of each  ba si c unit; i p mea n s the popul ation num ber; , x y are the pop ulat ion gravity center in   Jian gsu.    2.3. Hidden  Markov  Model    Hidd en Markov  Mod e l (HMM)  i s  co m posed of  a   five-tuple: , ,,, SO A B , where    12 ,, , n SS S S  is a  set of di stinct  states  and  n  is the  n u mbe r  of stat es;  12 ,, , m OO O O is   an o b served  se que nce  and  m  is the  num ber of  ob se rvation  se que nce;   1, ij ij N Aa  is  transition pro babilities and   1 | ij t j t i aS S   is the probability of  a transition from  state  i   to state  j ;  1 1 jM iN ij Bb   is emissi on  probalilities and  | ij t k t j bO v S   is the  probability of  state  j  emitting  k v ;   1 i iN    is a vector of initial probalilities.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Fore ca sting  Spatial Migrat ion Tend en cy with  FGM(1,1) and  Hidd e n  Marko v … (Cha ng Ji ang )  3351 Fore ca sting  the  popul atio n gravity center  po sition   erro r is a n  HMM  proce ss. Th e   predi ction  e r ror  is th e  ob servation  se q uen ce  ,  and t he p r edi ction  ability of th e mod e l  is t he  seq uen ce st ate.  Acco rdin g to the  historical fore ca sting erro rs  di st rib u t i on,  f o re ca st  err o r   wer e   devided into  the N cla s se s, analysi z in g the hidden  state  seq u e n ce mo del. T he  state  tran sfer  matrix and observation  probab ility  matrix were  estimated to  forecast to the forecast   errors. Finally ,  prediction e rro r wa s  corrected a c cordi ng to the pre d ictive value.     2.4. FGM(1,1 )   In orde r to im prove the m o deling a c cu ra cy of  GM(1,1), Fourie r seri es a nd g r avity model  wa s used to  modify the grey m odel s. The fouri e r  series can ma ke  the forecast ed re sult s m o re   pre c ise. The  forecasting  algorith m  ba sed o n  t he combine d  FG M(1,1) m odel  is described  as  follows :  1)  Comp uting th e gravity cent er of sp atial data.  2)  Testing  the  q uasi - expo nen tial and  the  q uas i - smooth n e ss of th e  series. If it is qu asi- expone ntial and qu asi - ex poential, the n  goto  3;else do the sm ooth pro c e ss or IAGO  p r oc es s .   3)  Con s id erin g the origi nal da ta seri e s  p r o c essed by ste p  1 and ste p  2,            00 0 0 1, 2 , , , 4 . Xx x x n n    Comp uting th e 1-AGO of serial  0 X ,            11 1 1 12 n n 4 Xx x x  ，， ， ， ，     whe r e     10 1 ,1 , 2 , 3 , , . k i x kx i k n    4) Con s tru c ting  the  matrix          1 1 1 21 31 1 z z B zn             Whe r e    11 1 0. 5 0 .5 1 , 2 , 3 , , z k xk xk k n  .  5) Acco rdi ng  to    1 , T TT ab B B B Y ,the estimat ed value  a an d  b we re cal c ulated,  whe r e       00 0 2, 3 , , . T Yx x x n     6)  Cal c ulating th e simulate d value   1 x t  acco rdi ng to the equ ation (10 ) .   7)  Cal c ulating th e first-o r de r resid ual erro r seri es            00 0 0 1, 2 , T En  ,    Whe r ein,  00 0 ˆ kx k x k  .  8)  Modelin g the  resi dual  serie s  b a sed o n  t he Fo urie r  se ries a c cordi n g to the foll o w ing   formula:     0 1 12 2 () c o s s i n , 2 , 3 , , . 2 N ii i kk Ek a a t b t f o r k n TT                                         (13)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 5, May 2014:  3348 – 33 56   3352 Whe r e  T indica tes the len g th  (pe r iod )  of th e re sidu al series, which is  equal to  (1 ) n ; k a and  k b are co efficient s to be determin ed by the least sq u a re meth ods;   0 a is the averag e   value of the f unctio n  in th e  use d  rang e;  N is  the n u m ber  of ha rmo n ics of the  se ries; t i s   the order  nu mber  given i n  the seri es.  The lea s t  sq uare  metho d   wa s u s ed to  cal c ulate   the coeffici en ts  0 a , k a and  k b expre s sed a s  follo ws:       1 0 TT CP P P E                                                                                                                       (14)    Whe r e,  01 1 2 2 ,, , , , , , T NN Ca a b a b a b , and    21 21 2 2 1 2 co s 2 sin 2 co s 2 sin 2 21 21 2 2 1 2 c o s 3 sin 3 cos 3 sin 3 21 21 2 2 2 1 2 co s s in co s s in NN TT T T NN P TT T T N nn n n TT T T                                                         9)  Cal c ulating th e forecaste d  value of seri e s  as the follo wing formula:         00 0 ˆ ˆˆ ( 1 ) 1 () () ( ) 2, 3 , , X X a n d Xk Xk E k fo r k n                                                                       (15)    2.5. HMM-F G M(1,1)  HMM  we re  e m ployed to  i m prove  the  modelin g a ccura cy of F G M(1,1).  To  a pply the  HMMS, the  n u mbe r  of  stat es, the  types of mod e ls a nd the  pa ram e ters to b e  m odele d  mu st  be  deci ded. Th e  fore ca sting a l gorithm  ba se d on t he  co m b ined  HMM - F G M(1,1 )  mo d e l is d e scri be d   as  follows .   1)  Processin g  the fore castin g  error  seri es o f  FGM(1,1) in  the discrete  way. The stat es  and ob se rvation se que nce can b e  de cid ed acco rdin g to the thresho l ds.   2)  Estimating th e transitio n probabilitie s an d the emissio n  prob alilities.   3)  Get the p r ed iction of fo re ca sting e r ror  se ries  acco rding to th e  curre n t state  as  follows :    ii i eS T H                                                                                                    (16 )   Whe r e    i S   i s  the cu rre nt stat e;  i T   is the probability of a  transition from state  i  to the other  state;   H is the thre sho l d discretin g  fore ca sting error  se ri es. In this pape r, the threshold is denoted a s    0.2 0 .4 0.5 0 .6 0.8 ,, , , T H P PP PP .   4)  Cal c ulating th e forecaste d  value of seri e s  as the follo wing foum ula :     ' ii i X Xe                                                                                                                                               (17)    Whe r e  i X  is x-co ordinate  or y-coo r din a te  of the p opulatio n gra v ity center;   ' i X   is   forecastin g  x-co ordinate o r  y-co ordi nate  of the popula t ion gravity center.         3.Applica t ion of the Pro posed Me th od  3.1. Data Se t  Acco rdi ng to  algorith m  d e scrib ed a b o v e, the com b ined m odel s were ba se d on th e   popul ation of  Jian gsu province i n  China  (199 1-201 0) colle cted f r o m  from the  Ji ang su Statisti cs  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Fore ca sting  Spatial Migrat ion Tend en cy with  FGM(1,1) and  Hidd e n  Marko v … (Cha ng Ji ang )  3353 Almana c, whi c h i s  shown i n  Fig u re  1. A c cordi n g  to  Ji ang su Stati s tics Alman a c i n  20 08 ， Jian gsu   has  13 p r efe c ture-l evel citi es ， 5 4  urban  distri cts, 27  county-level  cities a nd 2 5  co unties. Su zho u ,  Wuxi, Ch ang zho u , Na njin g and  Zhe n ji ang al ong  wit h  the di stri cts and  cou n tie s  subo rdi nate  to   them con s i s t of Southern  Jiang su; Ya ngzhou,  Tai z hou an d Na ntong with t he distri cts  and  cou n ties  su b o rdin ate to th em con s ist  of Cent ral  Jian gsu; Xu zh ou,  Huai’ an, Su qian, Yan c h e ng  and  Lianyu n gang  with  t heir bo rou g h s  a n d  count ies--North ern  Jia n g s u.An d the  mod e l i ng ,  forecastin g a nd analy s is p r ocess a r e a s  follows:           Figure 1. Eco nomic S k etch  Map of Jiang su in 20 08       3.2. Experimental Me tho dolog y     The g r avity center  co ordi n a tes of  popul ati on di stribut ion were  co mputed  acco rding  to  the demo g ra phy data.The  popul ation  gravity center coordi nate wa s achieved b a se d on eq ua tion   (12 ) , which di scl osed the spatial distri bu tion and  tend ency of popul ation migratio n. GM(1,1)  was  con s tru c ted  b a se d o n  the   popul ation  gravity cente r   coordi nate s . A s   sho w n  in  Fi gure  2,  altho ugh  the preci s io n  of applyin g   GM(1,1 ) to f o re ca st  the  coordi nation  seems to b e   accepta b le, the  predi ction performance could still be improved. In or der to improv ing the preci s ion. In order to   improve the  accuracy, Fo urie r se rie s  wa s used  to modeling th e resi dual  se ries of GM (1 ,1)  according to  Equation  (1 3), and  the  coeffici ents  0 a , k a and  k b  were  calcul ated a ccordin g to   Equation  (1 4 ) . To apply HMM to the re sidu al se rie s   of FGM(1,1 ) , the re sidual  serie s  mu st be  transfo rme d  into the distin ct states  an d observation  seque nce. The  number  n   of states  S  was 3  according to  cla ssifi cation.  The numb e r  m   of obse r vati on se que nce   O   wa s 5 acco rding to the   percentile s of  foreca sting e rro r as Eq uati on(1 8 ).      0. 2 0.2 0 .4 0.4 0 .6 0.6 0 .8 0.8 1 2 3 4 5 eP Pe P OP e P Pe P eP                                                                                                                           (18)    The state  transition  probabilities matri x   T and emi s si on p r ob abilities of  a HM M for  seq uen ce  O   with kno w n  states S were cal c ulate d . The  predi ction of  forecastin g  error  se ries  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 5, May 2014:  3348 – 33 56   3354 were  cal c ulat ed a c co rding   to the  cu rrent  state  a s  Eq u a tion  (16 )  .  T he fo re ca sted  value  of  HM M- FGM is  sh o w n in  Table   1. The results of the  f o re ca st ing a c cur a cy  f o r  co ordinate of g r a v ity  cente r  by u s ing GM (1,1),  FGM(1,1) a n d  HMM - FG M ( 1,1)  are  sho w n in Ta ble  1. As sh own  in  Figure 2  and  Figure 3,  G M (1,1) cann o t  predi ct t he  acute  pa rts o f  the co ordi n a te of po pula t ion  gravity in Ji a ngsu satisfa c torily. Ho wev e r, t he fo re casting  erro rs are  obviou s ly redu ce d by  FGM(1,1) an d HMM-FGM ( 1,1). The HM M-FGM ( 1,1 )   is more accu rate than FGM ( 1,1) a pproa ch.       Table 1. Fo re ca sting Resul t s of Different  Models    Ye a r   Actual Value  GM(1, 1 )   FGM ( 1,1)   HMM-F G M( 1,1)   X (m)   Y (m )   X (m)   Y (m )   X (m)   Y (m )   X (m)   Y (m )   1991  40455200   40455308   40455200   3637940   40455308   3637921   40455075   3637923   1992  40455000   40455008   40454905   3638267   40455008   3638096   40454994   3638106   1993  40454800   40454892   40454619   3638562   40454892   3638090   40454701   3638085   1994  40454600   40454606   40454342   3638828   40454606   3638310   40454594   3638376   1995  40454300   40454383   40454075   3639069   40454383   3638554   40454201   3638616   1996  40454200   40454210   40453816   3639286   40454210   3639832   40454194   3640328   1997  40453700   40453675   40453565   3639482   40453675   3641061   40453704   3640908   1998  40453400   40453478   40453322   3639659   40453478   3641017   40453301   3641198   1999  40453200   40453150   40453088   3639818   40453150   3641507   40453204   3641506   2000  40452600   40452622   40452861   3639962   40452622   3642003   40452529   3642023   2001  40452500   40452554   40452641   3640093   40452554   3641087   40452429   3640768   2002  40452300   40452370   40452428   3640210   40452370   3640539   40452229   3640603   2003  40452200   40452202   40452222   3640316   40452202   3640622   40452194   3640641   2004  40451900   40451953   40452023   3640412   40451953   3640372   40451829   3640426   2005  40451600   40451546   40451831   3640498   40451546   3640321   40451604   3640276   2006  40451400   40451554   40451644   3640576   40451554   3640208   40451353   3640233   2007  40451200   40450994   40451464   3640646   40450994   3640188   40451204   3640196   2008  40450300   40450395   40451289   3640710   40450395   3640669   40450175   3640808   2009  40450700   40450896   40451120   3640767   40450896   3640627   40450653   3640468   2010  40451000   40451088   40450957   3640819   40451088   3640353   40450901   3640296       (a) X-co ordi n a te of gravity cente r   (b) Y-co ordi n a te of gravity cente r     Figure 2. Coo r dinate F o re casted  Re sults      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Fore ca sting  Spatial Migrat ion Tend en cy with  FGM(1,1) and  Hidd e n  Marko v … (Cha ng Ji ang )  3355     Figure 3. Co mpari s o n  of GM(1,1 ), FG M(1,1)  and HHM-FGM ( 1,1 )  from 19 91 to 2010       3.3. Results Accu racy   The utimate goal of  any   fore ca sting   en deavor  i s  to   provide  an  a c curate  a nd  unbia s e d   forecast. F o reca st e rro r i s   the differe nce  betwe en a c t ual qu antity and the fo re ca sted. Thi s   stu d y  make s a  co mpari s o n  of t he  re sults fro m  19 91 to  2 010 to  a s sess the  forecast perfo rma n ce o f   GM(1,1 ),  FG M(1,1) and HHM -F GM(1,1)  by way o f  the mean  absolute e rro r M AE , mean  absolute pe rcentage e r ror  M APE   and ro ot mea n  squ r e erro r RMSE . M AE  is a quantity use d   t o  mean su re  how  clo s e f o re ca st s o r   pr edi ction s  a r e to the  eventual o u tco m es.  M APE  is a  measure of  a c cra c y in  a fit t ed time  se ri es val ue i n   statistics,whi ch  us ually  ex p r es se s a c cur a cy  as a  pe rce n tage.   RMSE   a way  to quantify the differen c e   betwe en a n   estimato r an d the tru e   value of the quantity being  estimated. Th e indicators were exp r e s se d as follo w:    1 1 n tt t M AE A F n                                                                                                                         (19)    1 1 n tt t t A F MAPE nA                                                                                                                   (20)     2 1 1 n tt t RMSE A F n                                                                                                                         (21)    Whe r e  t A  is act ual value for  perio d t , and  t F  is  forec a s t  value for period t.     From  Tabl e  2, GM (1,1) p r ovided  x-co rrdinate  p r edi ction  accu ra cy to 30 0m in   RM SE   whi c h F G M(1 , 1) and  HM M - FGM ( 1,1 )  a c hieved a c curacy to 93 m a nd 69m  in  RM SE , res p ec tivly.  As a bove, th e FG M(1,1 )   u s ed  an  integ r al ap pro a ch t o  imp r ove th e  fore ca sting  value  of GM (1, 1 )  further an d  was i m proved  by Fou r ier  se ries.  Th e HMM- F G M( 1 , 1)   w a s  impr o v ed  b y   H MM.  HMM- FGM(1,1) i s  better in com pari s on to all  studi ed  app roache s re gardless of  the  adaptin g inde x of  M AE , M APE or  RMSE .      Table 2. Simulation Results of Coo r din a te Fore ca sted    Name   GM(1, 1 )  FGM ( 1,1)   HMM-F G M( 1,1)   MAE[m] MAPE  RMSE[m]  MAE[m]  MAPE  RMSE[m]  MAE[m]  MAPE  RMSE[m]  X-coordinate  217  0.00054   300  73  0.00018   93  53  0.00013   69  Y - coo r dinate  639  0.01756   856  92  0.00361   191  58  0.00160   65      4. Conclusio n   GM i s  very  common  tech nique s  used  for time  se rie s  fo re castin g. Ho weve r, th e HM M- FGM which combi ned  use of HMM a nd Fou r ie r se rie s  ba se d  on GM in  po pulation mi gration   forecastin g is a novel app roac h, whi c h h a s be en p r ov ed to provid e an ade quate  perfo rman ce.  In  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 5, May 2014:  3348 – 33 56   3356 this p ape r, th e HM M-F G M  is p r e s ente d  t o  u s e the  gre y  model to  ro ughly p r edi ct  the next datu m   from  a  set  of  the  mo st re ce nt  data. The  model   u s e  HMM an d th e  Fouri e r serie s  to fit  the  resi dual  errors p r o d u c ed by th e G M . It is evid e n t t hat the  propo sed  ap proach  HMM-F G M h a s a  hi gher  forecastin g a c cura cy than  GM in popul a t ion  spatial mi gration ten d e n cy fore ca sting.      Ackn o w l e dg ements   This re se arch is  supp orted in  pa rt by  th e Na n jin g Un iver s i ty o f  Po sts  a nd  Comm uni cati ons for L abo ratory Con s truction a nd Equipme n t Ma nagem ent Rese arch Proj ect  unde r g r a n t  no. 20 12XSG 16; the  Qingl an Proje c t  un der grant n o . NY20 803 9; t he Key Bid d i ng  Proje c t in T eaching  Ref o rm  und er  g r ant n o . JG 0321 2JX0 2;  the National  Natu ral S c i ence  Found ation of  China u nde r grant no. 61 2 7108 2.      Referen ces   [1]    PR Voss. De mogra p h y  as  a Spati a lSoc ial  Science.  Po p u lati on R e sear ch an d Policy  Review .  20 07 ;   26(5- 6): 457-4 76.   [2]    KM Johns on,  PR Voss, RB   Hammer, GV Fuguitt,  S McNiven. T e mporal  and  S patial V a riation in Age- Specific N e t Migratio n  in the U n ited States.  D e mogr aphy.  2 0 05; 42(4): 7 91- 812.    [3]   G  Borruso.  G eogr aph ica l  A nalysis  of F o r e ig n I m migr ati on  an d Sp atia l Patterns  in   Urba n Are a s:   Density Esti mation, Sp atia l  Segr e gati on a nd D i versity A nalysis.  Pr oce edi ng s o f the  intern atio na l   confere n ce o n  Comp utation a l  Scienc e an d Its App lic ations ( I CCSA). Perug i a. 200 8; 507 2: 459-4 74.   [4]    YH Li n, CC  C h iu, PC  Le e,  YJ Lin. A ppl yi ng F u zzy  Grey Modification  Mode l on Inflow  F o recasting.   Engi neer in g Applic atio ns of Artificial Intel lig e n ce.  201 2; 25( 4): 734-7 43.   [5]    CT  Lin, IF  Lee. Artificial Inte lli genc e Di ag nos is  Alg o rithm for  Exp a n d in g a P r ecisio n E x p e rt F o recastin g   Sy s t e m .  Expert  Systems w i th Appl icatio ns . 2 009; 36( 4): 838 5-83 90.   [6]    Yan B a i, Ke  M a , Qing han g R en.  A N N -GM(1,1) Mod e l-B a s ed A nalys is of  Netw ork T r affic F o recastin g.   Procee din g s of  3 rd  Intern ation a l C onfer ence  on Bro a d ban d  Ne t w ork an d Multimed ia  T e chno log y  (IC - BNMT ). Shang hai. 20 10; 3: 1 91-1 94.   [7]    HL W o ng, JM   Shiu.  Comp ari s ons  of F u zz y T i me Series   and  H y br id  Gre y  Mo del  for  Non-stati onar y  Data Forecasting.  Appl ie d Ma thematics & Informatio n  Scien c es . 2012; 6( 2 S ): 409S-41 6 S .   [8]    E Ka yacan, B Ulutas, O Ka yn ak. Gre y  S y ste m   T heor y - B a s ed Mod e ls in T i me series Pre d i ction.  Expert   Systems w i th Appl icatio ns . 2 010; 37( 2): 178 4-17 89.   [9]    Md Rafi ul  Has s an, Ba ikunt h  Nath.  Stock M a rket F o rec a sti ng Us in g H i dd en M a rkov M o del: A  New   Appro a ch . Pro c eed ings  of the 20 05 5th Int e rnati ona l  Co n f erence  on Int e lli ge nt S y ste m s Desig n  a n d   Appl icatio n (ISDA’0 5 ), W r oclo w .  2 005: 1 92-1 96.   [10]    Md Rafiu l  Has s an, Baiku n th   Nath, Micha e l  Kirle y . A Fusio n  Mode l of HMM, ANN and  GA for Stock  Market Forecasting.  Expert Systems w i th Ap plicati ons . 2 0 0 7 ; 33(2): 17 1-1 80.   [11]    Bhup ind e r Si n gh, Ne ha K a p u r, Pun eet Ka ur.  Spe e ch R e cog n itio n  w i t h  Hi dde n Mar k ov Mod e l:   A   Revie w .  Inter n ation a l Jour nal  of Advanced  Rese arch  in C o mputer Sci e n c e and Softw are Engi neer in g.   201 2; 2(3): 400 -403.   [12]    Ale x a nder V, L u kash in, Mark  Borod o vsk y .  G eneM ark.hmm: Ne w  So luti ons  for Gene F i n d i ng.  N u cl e i c  Acids Res earc h .199 8 ; 26(4):  110 7-11 15.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.