I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   2021 ,   p p.   2 7 0 ~ 2 7 6   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 22 .i 1 . pp 2 7 0 - 2 7 6             270       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   A   c o m p o si t e   c o n t r o l l e r   b a s e d   o n   no n l i n e a r   H_   a n d   no n l i n e a r   d i st u r b a n c e   o b se r v e r   f o r   a t t i t u d e   st a b i l i z a t i o n   o f   a   f l y i n g   r o b o t       V ah i d   R az m av ar 1 ,   H e i d ar   A l i   T al e b i 2 F a r z an e h   A b d o l l a h i 3   1 D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng ,   S c i e nc e   a nd   R e s e a r c B r a nc h,   I s l a m i c   A z a U ni v e r s i t y ,   T e hr a n ,   I r a n     2 , 3 D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng ,   A m i r ka bi r   U n i v e r s i t y   of   T e c h no l o gy ,   T e hr a n ,   I r a n       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   J ul   1,   202 0   R e v i s e D e c   2 0,   2020   A c c e pt e J a n   6 ,   202 1       I t hi s   a r t i c l e   a   no v e l   c o m po s i t e   c o nt r o l   t e c hn i que   i s   i n t r o duc e d.   W e   a d de d   a   no nl i n e a r   di s t ur b a nc e   o bs e r v e r   t o   a   no nl i ne a r   H _ ∞  c o nt r o l   t o   f o r m   t hi s   c om po s i t e   c o nt r o l l e r .   T h e   q ua d r o t o r   ki n e m a t i c s   a nd  dy na m i c s   i s   f o r m ul a t e d   us i ng   e ul e r   a ng l e s   a nd   pa r a m e t e r s .   A f t e r   t h a t ,   t h i s   no nl i ne a r   r o bus t   c o nt r o l l e r   i s   d e v e l o pe f o r   t hi s   f l y i ng   r o bo t   a t t i t ude   c o nt r o l   f o r   t he   o ut do o r   c o ndi t i o ns .   B e c a us e   u nde r   t he s e   c o ndi t i o ns   t he   f l y i ng   r o bo t ,   e xp e r i e nc e s   bo t e x t e r na l   di s t u r ba nc e   a n pa r a m e t r i c   unc e r t a i nt y .   S t a b i l i t y   a na l y s i s   i s   a l s o   pr e s e n t e t o   s ho w   t he   g l o ba l   a s y m pt o t i c a l   s t a b i l i t y   us i ng   a   L y a pu no f unc t i o n.   T h e   s i m u l a t i o r e s ul t s   s ho w e t ha t   t h e   s ug g e s t e c o m po s i t e   c o nt r o l l e r   h a a   be t t e r   pe r f o r m a nc e   i n   c o m pa r i s o n   w i t h   a   no nl i ne a r   H _∞   c o nt r o l   s c he m e .   Ke y w or d s :   A t t i t ude   F l y i n g   r o bo t   No n l i n e a d i s t u r b a n c e   o b s e r v e r   No n l i n e a H _∞  c o n t r o l   Q ua d r o t o r   T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     C or r e s pon di n g   Au t h or :   H e i da r   A l i   T a l e b i   D e pa r t m e n t   o f   E l e c t ri c a l   E ngi n e e ri n g   A m i r k a b i U ni v e r s i t y   of   T e c h no l o g y   T e hra n,   I ra n   E m a i l :   a l i t @ a ut . a c . i r       1.   I N TR O D U C TI O N     In   r e c e nt   y e a r s ,   r e s e a r c h   o n   f l y i n r o b o t s   h a s   b e e n   c a rri e o ut   by   m a n y   r e s e a r c h e r s   f o r   n e a rl y   t w de c a de s .   F l y i n r o b o t s   ha ve   w i de   r a n ge   of   bo t h   c i v i l i a n   a n m i l i t a r y   a ppl i c a t i o n s .   A m o ng  t h e   s e v e r a l   ki n ds   o f l y i n r o bo t s ,   qua d r o t o h a s   a t t r a c t e p a rt i c ul a r   a t t e n t i o n   du e   t o   i t s   u n i q ue   a dv a n t a ge s :   s i m pl e   s t ruc t u r e ,   l ow   c os t ,   v e r t i c a l   m a n e uv e r i ng   a b i l i t y ,   a n b e c o m i n s t a t i o na r y   i n   a   s pe c i a l   a l t i t ude   [1] .   A l t h o ug h ,   i t s   c h a ra c t e ri s t i c s ,   s uc h   a s   u n de r - a c t u a t e p r o pe rt y ,   i nh e r e n t   no n l i n e a ri t y ,   a n e xt e rna l   d i s t u r b a n c e s   r e l a t e t o   t h e   u n c e rt a i n   f l y i n e n v i r o nm e nt   a n d ,   a e r o d y n a m i c s   f o r c e s ,   m a ke   t h e   f l i g h t   c o nt r o l   a   c h a l l e n gi ng  t a s k .   H a v i n a   s t a b l e   o r i e nt a t i o o f   qua dr o t o r   i s   a n   i m po r t a n t   t a r ge t   [2] .   S o ,   de s i g n i ng  a n   a pp r o p r i a t e   a t t i t u de   c o n t r o l l e r   i s   a   s i g n i f i c a n t   w o r [3] .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   t h e   p r e s e n c e   o f   t h e   i n e rt i a   u n c e rt a i n t i e s   a n di s t u r b a n c e s   i n t r o duc e s   a   m o r e   c o m pl i c a t e p r o b l e m   [4].   R e c e nt l y ,   d i f f e r e nt   a t t i t u de   c o n t ro l   s c he m e s   w hi c h   c o n s i de r   e x t e rna l   d i s t u r b a n c e   a nd  m o de l   u nc e rt a i nt y   ha v e   b e e n   de v e l o pe [5 - 10 ] .   No nl i ne a d i s t u r b a nc e   o b s e r v e r - b a s e d   c o n t ro l   i s   a   us e f u l   t e c hni q ue   t o   e nha nc e   r o b u s t n e s s   [ 11 ,   1 2] .   A   no nl i n e a d i s t u r b a nc e   o b s e r v e r   i s   de v e l o pe d   t o   e s t i m a t e   a nd   c o m pe ns a t e   d i s t u r b a n c e s   w i t a e f f e c t i v e   f e e db a c k .   D e v e l o p i ng   c o r e   s t ra t e gy   t e nd s   t o   a t t e nu a t e   t he   u nm o de l e d   dy na m i c s   [1 3] .   D i s t u r b a n c e   obs e r v e r - b a s e c o n t r o l   m e t h o d s   ha v e   be e n   ex t e n de d   t o   v a r i o us   a ppl i c a t i o n s   s i n c e   l a t e   1980  [1 4 ] .   D i s t u r b a n c e   a t t e nua t i o n   p r o b l e m   i n v e s t i ga t e f o r   a   c l a s s   o f   m ul t i - i n put   m u l t i - o ut put   ( M IM O no n l i n e a r   dy n a m i c s   i n   t h e   di s t u r b a n c e   o bs e r v e r - b a s e c o n t r o l   t e c hni que   [1 5] .   A   r o b us t   a t t i t ude   f o l l ow i n c o n t r o l   s t ra t e gy   f o r   a   f l y i n r o bo t   ui n a   no n l i n e a r   d i s t u r b a nc e   ob s e r v e r ,   w h i c h   a n   e f f e c t i v e   d e s i gn   s t ra t e gy   i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   c om pos i t e   c o nt r ol l e r   bas e on   no nl i ne ar   H _ ∞  and   non l i n e ar   d i s t ur banc e   ( V ahi d   R az m a v ar )   271   de ve l o pe d   [1 6 ].   By   c o m b i n i n t h e   di s t u r b a n c e   ob s e r v e r   a nd  t ra di t i o na l   c o n t r o l   a pp r o a c h e s ,   t h e   di s t u r b a n c e   c a n   b e   a t t e n ua t e d,   a nd  go o d   pe r fo r m a n c e s   c a n   b e   e n s ur e d .   A   r o b us t   c o n t r o l l e r   i s   i n v e s t i ga t e f o r   t h e   a t t i t u de   fo l l ow i n g   a n d i s t u r b a n c e   a t t e n ua t i o n   t a s k   f or   a   s o l i s pa c e c r a f t ,   w h i c h   i n c l u de s   t h e   s i n us o i da l   di s t u r b a n c e .   H e n c e ,   t h e   p r o b l e m   i s   c o n v e r t e t o   a   gl ob a l   s t a b i l i ty   a n a l y s i s   o a   c l a s s   of   no n l i n e a r   s y s t e m   i n c l ud i n g   di s t u r b a n c e   a s   w e l l   a s   p a y l o a un c e rt a i n t y   [17] .   B e y o n t h e   di f f e r e n t   no n l i n e a r   c o nt r o l   a pp r o a c h e s   t o   o v e r c o m e   un c e r t a i nt y   for   t h e   f l y i n r o b o t   di f fe r e nt   m o v e m e n t s ,   t h e   no nl i n e a r   d i s t u r b a n c e   ob s e r v e r - b a s e c o n t r o l   i s   sh o w n   a s   a n   i m po r t a n t   di s t u r b a n c e   a t t e n u a t i o n   s c h e m e ,   w h i c h   c a n   e s t i m a t e   di s t u r b a n c e s   a n t r y   t o   r e j e c t   t h e m   t hr o ugh   f e e d f o r w a r d   s i g n a l s   [1 8 ].   T e rm i na l   s l i di n g   m o de   c o n t r o l   p l us   d i s t u r b a n c e   o b s e r v e r - b a s e c o n t r o l   a r e   p r o po s e fo r   a   M IM O   no nl i n e a d y n a m i c s   [1 9 ].   A   h y b r i d   c o n t r o l   law   i s   e xt e n d e by   c om b i ni n f e e db a c l i n e a r i z a t i o n   a n no n l i n e a r   di s t u r b a n c e   ob s e r ve r   t o   r e j e c t   t h e   e ff e c t s   of   pa ra m e t e r   v a r i a t i o n s   a nd  di s t u r b a n c e s   o f   no n - r i g i d   s pa c e c r a f t   [20] .   T h e   no n l i n e a r   di s t u r b a n c e   o bs e r v e r   c a n   i nt r o duc e   b e t t e r   di s t u r b a n c e   r e j e c t i o n   a b i l i t y   a n i m p r o v e s   i t s   r o b us t n e s s   a nd  i t   i s   po s s i b l e   t o   us e   i t   w i t o t h e c l a s s i c   c o n t r o l   t e c hn i que s   a s   a   c o m b i n e s t ra t e gy   [ 20 ].   No n l i ne a ro b us t   c o nt r o l   m e t h o ds   a re   s o   a t t ra c t i v e   i t he   a t t i t u de   c o nt r o l   p r o b l e m .   No nl i n e a   c o nt r o l   m e t h o c a a t t e nu a t e   t he   d i s t u r b a n c e   e ne rgy   [21 ] .   T hi s   a pp r o a c ha s   b e e n   i m p l e m e nt e f o r   t he   a t t i t ude   c o nt r o l   i [2 2 ,   23 ] .   no nl i ne a   m e t ho d   i s   s o l v e d   a na l y t i c a l l y   f o a l t i t ude   a s   w e l l   a s   a t t i t u de   c o nt r o l   [ 24 ] .   In   t h e   p r e s e n t   w o r k,   no v e l   a t t i t ude   c o n t r o l l e r   i s   i n t r o duc e t o   e nh a n c e   t h e   di s t u r b a n c e   r e j e c t i o n   a nd  r o b us t   s t a b i l i z a t i o o f   a   qua d r o t o r .   A   no n l i n e a r   d i s t u r b a n c e   ob s e r v e r ,   w h i c h   c a e s t i m a t e   d i s t u r b a n c e s ,   i s   de s i gn e b a s e o n   w h i c h   f e e dfo r w a r c o m pe n s a t i o n   i s   a ppl i e d,   w h i c h   i n c r e a s e s   t h e   d i s t u r b a n c e   a t t e n u a t i o a n r o b us t n e s s   o f   a   qua d r o t o r .   T h e   m a i n   c o nt r i b ut i o n   o t h i s   a rt i c l e   c a b e   e xpr e s s e d   a s   f o l l ow s .   W e   pr o po s e a   c o m pos i t e   c o n t r o l   t e c hni que   us i ng  c o m b i n a t i o n   of   t h e   no nl i n e a r   di s t u r b a n c e   o bs e r v e r   a n t h e   no n l i n e a r     c o nt r o l   to   s t a b i l i z e   t h e   a t t i t ude   o f   a   f l y i n g   r o bo t .   T hi s   no v e l   c o n t r o l   a pp r o a c h   c a y i e l d   f a s t   a n d   pr e c i s e   pe r f o r m a n c e   a n gi v e   t h e   a t t i t ude   a n r o t a t i o na l   v e l oc i t y   e r r o r s   a s y m pt o t i c a l l y   s t a b l e   w i t h   di s t u r b a n c e s   a n d   u n c e rt a i n t y   i n   t h e   m a t ri x   o f   i n e r t i a .   T h e   o ut l i n e   o f   t h e   pr e s e nt   a rt i c l e   i a   a s   f o l l ow s .   S e c t i o n   s h o w s   t h e   b a s i c s   qua d r o t o r s   a t t i t ude   d y n a m i c s .   S e c t i o n   g i v e s   a   r e v i e w   o f   no n l i n e a   c o n t r o l   t h e o r y .   S e c t i o n   p r o po s e s   a   c o m po s i t e   a t t i t ude   c o n t r o l   t e c hni que   fo r   a   f l y i n r o b o t   s ubj e c t   t e xt e r na l   di s t u r b a n c e s   a n i n e r t i a   u n c e rt a i n t y .   S i m ul a t i o n s   a r e   b r o ugh t   t o   de m o n s t ra t e   t h e   e ff e c t i v e n e s s   of   t h e   s ugge s t e d   a pp r o a c h   i s   p r e s e n t e d   i n   S e c t i o n   5,   a n t h e   c o n c l us i o n s   a r e   i S e c t i o n   6.       2.   P R O B L EM   F O R M U LA TI O N   In   s pi t e   of   s i de gr e e s   of   f r e e d o m ,   di f f e r e n t   m a n e uv e r s   of  t ha   qua d r o t o r   a r e   p r o v i de w i t h   f o ur   i n de pe n de n t   c o m m a nds   o f   m o t o r - p r o pe l l e r   s y s t e m s   t ha t   a r e   l o c a t e o n   a   ri g i X - s ha pe s t ruc t u r e .   S o   i t   i s   c a l l e u n de r - a c t u a t e d.   T h e   s i de gr e e s   of   f r e e d o m   c o n s i s t   of   r o t a t i o na l   m o t i o n   a r o u n t hr e e   a xe s   a n t r a n s l a t i o na l   m o t i o n   i n   t hr e e   di r e c t i o n s T h e   di a go n a l   ro t o r s   r o t a t e   c l o c k w i s e   a n c o un t e r c l o c k w i s e ,   r e s pe c t i v e l y .   T h e   a t t i t ude   o f   t h e   qua d r o t o r   i s   gi v e by   E ul e a ngl e s = [ ] 3 ,   w h e r e     a n d     de no t e   a n gu l a y a w ,   p i t c h ,   a n d   r o l l   w i t h   r e s pe c t   t o   t h e   i n e rt i a   f r a m e .   T h e   r o t a t i o n a l   dy n a m i c s   o f   t h e   qu a d r o t o r   de s c r i b e by   t h e   f o l l ow i n r e l a t i o n s :     ̇ = ( )   (1)     ̇ = ( )  +   (2)     w h e r e   = [ 1 2 3 ]   3   r e p r e s e nt s   t h e   r o t a t i o na l   v e l oc i t y   of   t h e   qua d r o t o r   in   t h e   i n e r t i a l   f ra m e   de f i n e i n   t h e   b o d y - f i xe f r a m e ,   = { 1   , 2   , 3 } ,   i s   t h e   m a t r i o f   i n e rt i a .   T h e   m a t ri ( . )   i s   de f i n e d   i n   t h e   f o l l ow i n f o r m :     ( ) = [ 0 3 2 3 0 1 2 1 0 ]   (3 )     T h e   m a t ri x    ( 3 )   w h i c i s   de f i n e i t h e   f o l l o w i n f o r m :     ( ) = [ c c c s s c s c c s + s s c s s s s + c c c c s c s s c s c c ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     2 7 0   -   2 7 6   272   w h e r e   s . si n ( . )   a n d   c . c o s ( . ) .   T h e   v e c t o r   = [ 1 2 3 ] 3   r e p r e s e n t s   t h e   c o n t r o l   i n pu t   m o m e nt .   D e t a i l e i n f o r m a t i o n   o n   m a t h e m a t i c a l   m o de l i n g   c a n   b e   f o un i m a n y   pa pe r s   s uc a s   [25 ,   26] .   T h e   e qui l i b ri um   po i n t   f o r   t h i s   t a s k   i s   e qua l   t o   = , = 0 .   A t   t hi s   t i m e ,   w e   t a ke   i nt o   a c c o un t   a   r o b us t   no n l i n e a r   c o n t r o l l e w h i c h   s t a b i l i z e s   t h e   a t t i t ud e   of   t h e   f l y i n r o b o t .   W e   c o n s i de r ed   = [ 1 2 3 ]   a s   a   m o de l   di s t u r b a n c e   a c t i ng  o n   t h e   qua d r o t o r A c c o r d i n t o   t h e   s y s t e m   (1),   (2)  w i t h   di s t u r b a n c e   ,   t h e   dy n a m i c   s y s t e m   i s   c o n s i de r e d   i t h e   a f f i n e   f o r m   [20]   :     ̇ = ( ) + ( ) + ( )   (4)     w h e r e    = [ ] ,   a n d     ( ) = [ ( ) 1 ( ) ] , ( ) = [ 0 3 × 3 1 ]   , ( ) = [ 0 3 × 3 1 ] .   t h e     a n d     a r e   ge n e r a l l y   di ff e r e n t   f un c i o n s .   A l t h o ug i (4) ,   t he y   a r e   t h e   s a m e .       3.   NO N LI N EA R     C O N TR O A P P R O A C H   S uppo s e   t h e   f o l l ow i n g   no nl i n e a dy n a m i c s :     ̇ = ( ) + ( ) + ( )   , ( 0 ) = 0   (5)     = [ ( ) ]   , ( 0 ) = 0     w h e r e     ,   a n   a nd   ,   a n   a r e   s m o o t h   f un c t i o n s .   T h e   o bj e c t i v e   of   t h e   no n l i n e a r     a pp r o a c h   i s   t o   de s i g n   c o n t r o l   l a w ,   = ( ) ,   s uc h   t h a t   f o r   a   k no wn   > 1 ,   t h e   f o l l o w i n r e l a t i o n   h o l ds :     ( ) 2  2 ( ) 2  0 ,   2 [ 0   , ] 0   (6)     w h e r e     2 [ 0   , ]   m e a n s   t ha t     is   s qua r e - i n t e g r a b l e   o n   [ 0   , ]   a n d   ( . )   s h o w s   t h e   E uc l i de a no rm . F r o m   [19],   t h e   no n l i n e a   c o n t r o l   f o r m ul a   i s   o b t a i n e d   a s :     = ( ) (   )   (7)     No t e   t ha t   ( )   i s   z e r o   a t   t h e   e qui l i b r i u m   po i nt ,   a nd   po s i t i v e   e l s e w h e r e ,   a n d       ( ,   ) =   ( ) + 1 2   ( 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ) (   ) + 1 2 ( ) ( ) 0   (8)     T o   c a l c ul a t e     i n   (7 ),   w e   m us t   s o l v e   (8)  f o r   ( ) R e l a t i o n   (8)  i s   c a l l e H a m i l t o n - J a c o b i - Is a a c   i n e qua l i t y .   P r o p o s i ti o n [19] .   If   r e l a t i o n   (5 i s   z e r o - s t a t e   o b s e r v a b l e   a nd  t h e r e   e xi s t s   a   p r o pe r   s o l ut i o n   ( ) 0   t o   (8) ,   t h e ( )   i s   po s i t i v e   fo r   ( ) 0   a n d   gl o b a l   a s y m pt o t i c   s t a b i l i t y   i s   e n s ur e f o r   t h e   c l o s e d - l o op   s y s t e m   (5),   (7)  w i t = 0 .       4.   TH E   P R O P O S ED   C O M P O S I TE  A T TI TU D S TA B I LI ZA TI O N   4. 1 .       Th e   no n l i n e ar     c o n tr o l   fo r   att i tu d e   s tab i l i z ati o n   T h e   no nl i n e a   c o n t r o l l e r   w a s   de v e l o pe d   i n   [20 f o r   t hi s   p rob l e m .   T h e   s u gge s t e ( ) ,   f o r   t h e   a t t i t u de   s t a b i l i z a t i o m o de l   (8)   i s   i t h e   f o r m   [ 20]   :     ( ) = 1 2 [ ] [     ] [ ]   (9)     w h e r e   , ,     a r e   c o n s t a n t s ,     i s   t h e   i de n t i t y   3 × 3   m a t r i x .     i s   g i v e n   by :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   c om pos i t e   c o nt r ol l e r   bas e on   no nl i ne ar   H _ ∞  and   non l i n e ar   d i s t ur banc e   ( V ahi d   R az m a v ar )   273   = [  (  +  )  ( 1 + )   (  +  ) ]     t h e t h e   s uf f i c i e n t   c o n di t i o n s   gu a r a nt e e   t ha t   ( ) 0   a r e   > 0 ,   a n d   > 2 .   A c c o r di n g   t o   (9) ,   (11)   t h e   c o nt r o l l e i s :     = ( ) (   )       =     (10)     F o r   m o r e   de t a i l s ,   p l e a s e   s e e   [20].     4. 2 .       Th e   no nl i n e ar   d i s tu r b an c e   o b s e r v e r   T h i s   s t r a t e g y ,   w h i c h   p r o v i de s   a   p r o pe r   d i s t u r b a n c e   e s t i m a t i o n   f o r   t h e   a t t i t ude   dy n a m i c s   (4),   i s   ob t a i n e by   [14]:     ̇ = ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) + ( ) + ( ) ]   ̃ ̇ = ( ) ( ) ̃   (11)   ̂ = + ( )     w h e r e   ̂   a n d     a r e   t h e   e s t i m a t i o n s   o f   t h e   d i s t u r b a n c e   a nd   t h e   a uxi l l a r y   s t a t e   r e s pe c t i v e l y ,   ( )   i s   a   f u n c t i o n   t h a t   m us t   b e   de t e r m i n e d ,   ̃ = ̂ ,   a nd  ( )   i s   c a l c ul a t e d,   a s :     ( ) =  ( )      a n t h e   f u n c t i o   ( )   i s   c o n s i de r e a s :     ( ) =    (12)     H e n c e ,   t h e   c o m po s i t e   c o n t r o l   law   (a   c o m b i n a t i o n   of  no nl i n e a   c o n t r o l   a nd  N D O ) ,   c a b e   de s i gn e a s :     =   ̂   (13)     w h e r e   = [ 1 2 3 ]   a n   i s   e s t i m a t e b y     ̂ .   O u s ugge s t e c o n t r o l   s c h e m e   i s   de pi c t e i n   F i gu r e   1 .   No w ,   t h e   f o l l ow i n t h e o r e m   s um m a ri z e s   t h e   m a i r e s ul t   o f   t h e   p a pe r .           F i gu r e   1 .   S t ruc t u r e   o f   t h e   s ugge s t e c o n t r o l   s c h e m e         Th e o r e m   1 .   S uppo s e   t h e   a t t i t ude   ki n e m a t i c s   a n dy n a m i c s   s y s t e m s   (1),   (2).   T h e   f i na l   c o n t r o l   l a w   c o n s i s t i n g   o f   no n l i n e a   c o n t r o l   (10 a n d   no n l i n e a di s t u r b a n c e   ob s e r v e r   (11)  i s   g i v e n   b y :     =   ( +  )   (14)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     2 7 0   -   2 7 6   274   T h e t h e   a t t i t ude   ki n e m a t i c s   a n d   dy n a m i c s   s y s t e m s   (1),   (2)  a r e   s t a b l e   i gl o b a l   a s y m pt o t i c   m a nn e r w h e r e   > 0 ,   a n d   > 2   a n d   > 0   in   (14) .   T h e   c o m po s i t e   c o n t r o l l e gi v e s   t h e   a t t i t ude   a n d   r o t a t i o na l   v e l o c i t y   e r r o r s   a s y m pt o t i c a l l y   s t a b l e   w i t i n e rt i a   m i s m a t c hi ng   a nd  e xt e rna l   di s t u r b a n c e .   P r o of :   S uppo s e   t h e   c a n di d a t e   L y a pu no v   f un c t i o n   a s :     ( , ̂ ) = + = ( ) + 1 2 ̃ ̃   (15)     w h e r e     i s   a   po s i t i v e   v a l ue   t h a t   i s   de t e rm i n e d   a n d     i s   c o n s i de r e a s   (9) .   T h e n ,        o r    ̇   c a b e   gi v e n   by :     ̇ = ( )  ( ( ) + ( ) + ( ) ̃ ) + ̇ ( ̃ )   (16)           = ( )  ( ( ) + ( ) ) + ( )  ( ) ̃ + ̇ ( ̃ )     c a l c ul a t i n g   ̇ ( ̃ )   a n d   s ub s t i t u t i n g   t ha t   i n t o   (16) ,   o n e   c a ge t :       ̇ = ( )  ( ( ) + ( ) ) + ( )  ( ) ̃ ̃ ( ) ( ) ̃   (17)     No w ,   (17)  c a b e   t r a n s f o r m e d   t o :     ̇ 1 2 + 2 ̃ 3 ̃ 2           ( 1 3 ̃ ) 2   0   (18)     No w   i f   2 < 2 1 3   i ( 18 ),   w e   c a c o n c l ude   t ha t   ̇ 0   i s   h o l d .   T h i s   m e a ns   t ha t     ( ) ( 0 ) .   T h i s   c o n c l ude s   t h e   p r o of .       5.     S I M U LA TI O N   R ES U LTS     S i m ul a t i o n s   s h o w   h o w   t hi s   c o m po s i t e   c o n t r o l   m e t h o d   i s   e f fe c t i v e   i c o m pa r i s o n   w i t no nl i n e a   c o n t r o l .   T h e   n u m e r i c a l   s i m ul a t i o n s   a r e   c a rr i e o ut   i n   M A T L A B .   T h e   n u m e r i c a l   m a g ni t ude s   of   t h e   m o de l   f o r   s i m ul a t i o a r e   e x t r a c t e f r o m   [21 ]:     = [ 0 . 004 0 0 0 0 . 004 0 0 0 0 . 0084 ]    . 2 , = 0 . 74    , = 9 . 81   . 2       T h e   i ni t i a l   c o n d i t i o n s   a r e   c o n s i de r e i n   t h e   f o l l ow i n g   f o r m :     0 = [ 0 . 25 0 . 25 0 . 25 ]    , 0 ̇ = [ 10 . 8982 1 . 6821 0 . 1 ]    . 1     T h e   no n l i n e a   c o n t r o l l e r   g a i n s   a n d   no nl i n e a di s t u r b a n c e   ob s e r v e r   h a v e   b e e n   a dj us t e w i t t h e   fo l l ow i n g   pa ra m e t e r s :     = 2    = 2 . 1708 = 2 = 1       T h e   f o l l ow i n m o m e nt   w a s   us e a s   a   di s t u r b a n c e :     ( ) = [ 2 2 2 . 5 ]   .       T h e   r e s ul t s   o f   s i m ul a t i o n   a r e   de pi c t e d   i n   F ig u r e s   2   t o   4 .   F i g ur e   2   p r e s e nt s   t h e   a t t i t ude   of   t h e   f l y i n r o b o t   w i t e xt e rn a l   d i s t u r b a n c e   a n d   + 4 0%  i n e r t i a   u n c e r t a i nt i e s .   T h e   c o n t r o l   e f fo r t s   a r e   e xp r e s s e i F i gu r e   3 T h e   a n gu l a r   v e l o c i t i e s   a r e   s h o w n   i n   F i gu r e   4 .   It   i s   s h o w n   i n   F i gu r e   2   t ha t   t h e   c o m po s i t e   c o n t r o l   a pp r o a c pe r f o r m i ng   f a s t e r   a nd  b e t t e r   t h a t h e   no n l i n e a r     c o n t r o l   w i t h   t h e   e xi s t e n c e   of   di s t u r b a n c e s   w h i c h   a r e   a ppl i e e xt e rn a l l y   a n u n c e r t a i nt y   i t h e   m a t ri o f   i n e rt i a .   T h e   c o n t r o l   e ffo r t s   a r e   i l l us t ra t e i n   F i g u r e   3 .   T h e   c o n t r o l   e ffo r t s   of   t h e   p r o po s e c o n t r o l l e r   a r e   f a s t e t ha t h e   no n l i n e a   c o n t r o l   i nput s .   T h e   a ngul a v e l oc i t y   un de t h e   us e   o f   t h e   c o m po s i t e   c o n t r o l   t e c hn i q ue   w i t h   di s t u r b a n c e   a nd  i n e r t i a   u n c e rt a i n t y   i s   de pi c t e i n   F i gu r e   4 .   T h e   c o m pa ri s o n   b e t w e e n   t h e s e   t w Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   c om pos i t e   c o nt r ol l e r   bas e on   no nl i ne ar   H _ ∞  and   non l i n e ar   d i s t ur banc e   ( V ahi d   R az m a v ar )   275   c o n t r o l l e r s   s h o w s   t ha t   t h e   r o t a t i o na l   v e l o c i t i e s   pe r fo r m a n c e   a ppl y i n g   t h e   c o m po s i t e   c o n t r o l   t e c hn i q ue   i s   r e a c h e f a s t e r   t o   t h e   s t a b i l i t y   c o n di t i o n s   t h a t h e   no nl i n e a   c o n t r o l   a pp r o a c h.           F i gu r e   2 .   A t t i t ude   w i t e xt e rna l   d i s t u r b a n c e   a nd  + 40%   m o m e n t   o f   i n e r t i a   i n c r e m e n t           F i gu r e   3 .   Co n t r o l   e f fo r t s             F i gu r e   4 .   A n g ul a r   v e l o c i t i e s       6.   C O N C LU S I O N   B o t no nl i n e a   a n d   no nl i n e a di s t u r b a n c e   o b s e r v e r   i s   f a m o us   f o r   t h e i r o b us t n e s s   p r o pe r t y No n l i n e a   c o n t r o l   a t t e n u a t es   di s t u r b a n c e   a nd  p a r a m e t r i c   u n c e rt a i n t y .   No n l i n e a r   o b s e r v e r - b a s e c o n t r o l   ha s   b e e n   us e t a t t e n u a t e   t h e   e ffe c t   of   pa r t i a l l y   k no w n   di s t ur b a n c e s .   In   t hi s   r e s e a r c h   w o r k a   c o m b i n a t i o n   o t w o   t e c hn i q ue s   i s   i nt r o duc e a s   no v e l   s t ra t e gy .   T h e   p r o po s e a pp r o a c i m p r o v e s   t h e   no nl i n e a   c o n t r o l   s c h e m e .   T h e   S i m ul a t i o n   r e s ul t s   i l l us t ra t e   t ha t   w i t h   t h e   s u gge s t e d   c o n t r o l   a pp r o a c h ,   t h e   i m p r o v e pe r f o r m a n c e   of   t h e   s y s t e m   c a n   b e   r e a c h e d   w i t h   t h e   e xt e rna l   di s t u r b a n c e   a n t h e   pa ra m e t r i c   u n c e r t a i nt y .   Im pl e m e nt i n t hi s   pr o po s e c o m p o s i t e   c o n t r o l l e o a   r e a l - t i m e   e xpe r i m e nt a l   s e t up  i s   s ugge s t e f o r   t h e   f ut u r e   w o r k.         R EF ER EN C ES   [ 1]   H .   L i u,   G .   L u,   Y .   Z ho ng ,   " R o bus t   L Q R   a t t i t ude   c o nt r o l   o f   a   3 - D O F   l a bo r a t o r y   he l i c o pt e r   f o r   a g g r e s s i v e   m a ne uv e r s , "   I E E E   T r ans .   I n d.   E l e c t r o vol .   6 0 no . 1 0,   pp .   462 4 - 463 6,   201 3 ,   do i :   10. 1 109 / T I E . 2012 . 22 1623 3.   [ 2]   S .   B o ua bd a l l a h,   R .   S i e g w a r t ,   " F u l l   c o nt r o l   o f   a   qu a d r o t o r , "   P r oc e e di ng  o f   t he   20 07  I E E E / R I J   I nt .   C o nf .   on   I nt e l l i ge nt   R obo t s   a nd  Sy s t e m s 20 17 ,   p p.   15 3 - 158 ,   do i :   10 . 110 9/ I R O S . 200 7. 4399 042 .     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 0 . 5 0 0 . 5 t i m e ( s e c ) ( r a d )     C o m p o s i t e   c o n t r o l l e r N o n l i n e a r   H - i n f i n i t y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 0 . 5 0 0 . 5 t i m e ( s e c ) ( r a d )     C o m p o s i t e   c o n t r o l l e r N o n l i n e a r   H - i n f i n i t y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 0 . 5 0 0 . 5 t i m e ( s e c ) ( r a d )     C o m p o s i t e   c o n t r o l l e r N o n l i n e a r   H - i n f i n i t y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 0 5 t i m e ( s e c ) u 1 ( N . m )     C o m p o s i t e   c o n t r o l l e r N o n l i n e a r   H - i n f i n i t y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 0 5 t i m e ( s e c ) u 2 ( N . m )     C o m p o s i t e   c o n t r o l l e r N o n l i n e a r   H - i n f i n i t y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 5 0 0 50 t i m e ( s e c ) u 3 ( N . m )     C o m p o s i t e   C o n t r o l e r N o n l i n e a r   H - i n f i n i t y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 0 5 t i m e ( s e c ) x ( r a d / s e c )     C o m p o s i t e   c o n t r o l l e r N o n l i n e a r   H - i n f i n i t y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 0 1 t i m e ( s e c ) y ( r a d / s e c ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 2 0 0 20 t i m e ( s e c ) z ( r a d / s e c )     C o m p o s i t e   c o n t r o l l e r N o n l i n e a r   H - i n f i n i t y Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     2 7 0   -   2 7 6   276   [ 3]   L .   W a ng ,   J . S u,   " R o bus t   d i s t u r ba nc e   r e j e c t i o c o nt r o l   f o r   a t t i t ude   t r a c k i ng   o f   a a i r c r a f t , "   I E E E   T r ans .   on  C on t .   T e c h. ,   vol .   23,   no .   6 ,   2015 ,   pp .   2361 - 23 68 ,   do i :   10 . 110 9/ T C S T . 2 01 5. 23 9881 1.     [ 4]   Z .   Z h u,   Y .   X i a ,   M .   F u ,   " A t t i t ude   s t a b i l i z a t i o o f   r i g i s pa c e c r a f t   w i t f i ni t e - t i m e   c o nv e r g e nc e , "   I n t .   J .   R ob us t   No nl i ne ar   C on t r o l vol .   21 ,   no .   6 ,   201 1,   pp .   686 - 70 2,   do i :   10. 1 002 / r nc . 1624 .     [ 5]   H.   L i u,   D .   L i ,   J .   X u, Y .   Z ho ng ,   " R o bus t   a t t i t ud e   c o nt r o l l e r   de s i g f o r   m i n i a t u r e   qua dr o t o r s , "   I n t .   J .   R obu s t   no n l i n e ar   c ont r o l vol .   26,   no .   4 ,   pp.   6 81 - 696 ,   2016 ,   do i :   10. 1 002 / r nc . 3332 .     [ 6]   R.   J .   W a l l s g r o v e ,   M .   R .   A ke l l a ,   " G l o ba l l y   s t a bi l i z i ng   s a t ur a t e a t t i t ude   c o nt r o l   i n   t he   pr e s e nc e   o f   unk no w bo und e d   di s t u r ba nc e s , "   J .   G u i da nc e ,   C on t r o l ,   a nd   D y nam i c s vol .   30,   no .   4 ,   p p.   11 56 - 1159 ,   200 5 ,   do i :   10. 2 514 / 1 . 998 0.   [ 7]   Y .   X i a ,   M .   F u,   S .   W a ng ,   " A t t i t ude   t r a c k i ng   o f   r i g i s pa c e c r a f t   w i t bo und e di s t ur b a nc e s , "   I E E E   T r ans .   I n d.   E l e c t r o .,  vol .   58 ,   no .   1,   pp .   161 - 16 6,   20 03 ,   do i :   10 . 110 9/ T I E . 201 0. 2 04661 1.   [ 8]   Z .   X .   L i ,   B .   L . W a ng ,   " R o bus t   a t t i t ud e   t r a c k i ng   c o nt r o l   o f   s pa c e c r a f t   i t h e   p r e s e nc e   o f   di s t u r ba nc e   o f   di s t ur b a nc e s , "   J .   G ui danc e ,   C o nt r ol ,   and   D y nam i c s v ol .   30 ,   n o .   4 ,   pp .   115 6 - 1159 ,   200 7 ,   do i :   10. 2514 / 1 . 26 230 .   [ 9]   D .   W .   K un ,   I .   H w a ng ,   " L i ne a r   m a t r i x   i n e qu a l i t y - ba s e no nl i n e a r   a da p t i v e   r o bus t   c o nt r o l   o f   qu a dr o t o r , "   J .   o f   G ui da nc e ,   C on t r o l   and   D y n am i c s ,   v ol .   39 ,   n o .   5 ,   pp .   1 - 13,   20 18,   do i :   10. 25 14 / 1. G 0014 39.     [ 10]   H .   Y a ng ,   L .   C h e ng ,   Y .   X i a ,   " A c t i v e   di s t ur ba nc e   r e j e c t i o a t t i t ud e   c o nt r o l   f o r   a   dua l   c l o s e d - l o o qua dr o t o r   un de r   g us t   w i n d, "   I E E E   T r a ns .   o C on t r ol   S y s t e m   T e c h no l ogy v ol .   26,   n o .   4,   pp.   140 0 - 1405 ,   20 18,   do i :   10. 1 109 / T C S T . 201 7. 2710 951 .     [ 11]   W .   H .   C he n ,   " No nl i n e a r   di s t u r b a nc e   o bs e r v e r - e n ha nc e dy na m i c   i nv e r s i o c o nt r o l   o f   m i s s i l e s , "   J .   G u i dan c e ,   C ont r ol ,   and   D y n am i c s v ol .   26 ,   n o .   1 ,   pp .   161 - 166 ,   200 3 ,   do i :   10. 2 514/ 2. 5 027 .     [ 12]   J .   Y a ng ,   W .   H .   C he n,   S .   L i ,   " No nl i ne a r   di s t ur b a nc e   o bs e r v e r - ba s e d   r o bus t   c o nt r o l   f o r   s y s t e m s   w i t h   m i s m a t c he d   di s t u r ba nc e s / u nc e r t a i nt i e s , "   I E T   C on t r ol   T he or y   A pp ,   v ol .   5,   n o .   18 ,   pp .   2053 - 20 62 ,   2 011 ,   do i :   10. 10 49/ i e t - c t a . 20 10 . 061 6.     [ 13]   W .   H .   C he n ,   J .   Y a ng ,   L .   G uo ,   S .   L i ,   " D i s t ur ba nc e   o bs e r v e r - ba s e d   c o nt r o l ,   a nd   r e l a t e m e t ho ds -   a o v e r v i e w , "   I E E E   T r ans .   I n d.   E l e c t r on . ,   v ol .   6 3,   n o .   2 ,   p p.   10 83 - 1095 ,   201 6 ,   do i :   10. 1 109/ T I E . 201 5. 2478 397 .     [ 14]   S .   L i ,   J .   Y a ng ,   W .   H .   C he n ,   X .   C he n ,   D i s t ur ba nc e   O bs e r v e r - b a s e C o nt r o l ,   M e t ho ds   a nd  A ppl i c a t i o ns ,   C R C   P r e s s ,   20 14 ,   do i :   10 . 120 1/ b 1657 0.     [ 15]   L .   G uo ,   W .   H .   C he n,   D i s t ur b a nc e   a t t e nua t i o a nd  r e j e c t i o f o r   s y s t e m s   w i t no nl i ne a r i t y   v i a   D O B C   a ppr o a c h, "   I nt .   J .   R obus t   No n l i ne ar   C o nt r o l v ol .   1 5,   n o .   3 ,   p p.   10 9 - 125 ,   2 005 ,   do i :   10. 1002 / r nc . 97 8.     [ 16]   K .   L e e ,   J .   B a c k,   I .   C hoy ,   " No nl i ne a r   di s t ur b a nc e   o bs e r v e r - ba s e a t t i t ud e   t r a c ki ng   c o nt r o l l e r   f o r   qua dr o t o r   U A V s , "   I nt .   J .   C o nt r o l   A ut om .   Sy s t . ,   v ol .   12,   n o .   6 ,   pp .   1 266 - 127 5,   20 14 ,   do i :   10. 1007 / s 1255 5 - 014 - 0145 - x.   [ 17]   Z .   C he n,   J .   H ua ng ,   " A t t i t ude   t r a c ki ng   a n d i s t ur ba nc e   r e j e c t i o o f   r i g i s pa c e c r a f t   by   a da pt i v e   c o nt r o l , "   I E E E   T r ans .   on   I nd .   E l e c t r on . ,   v ol .   5 4,   n o .   3 , pp .   600 - 605 ,   200 9 ,   do i :   10. 1 109/ T A C . 20 08 . 200 8350 .     [ 18]   D .   L e e ,   " No nl i n e a r   d i s t ur ba nc e   o bs e r v e r - ba s e d   r o bus t   c o nt r o l   o f   a t t i t ud e   t r a c k i ng   o f   r i g i s pa c e c r a f t , "   No n l i ne ar   D y n. ,   2017 ,   do i :   10. 1 007 / s 1 1071 - 01 6 - 3312 - 1 .     [ 19]   X .   W e i ,   L .   G uo ,   " C o m po s i t e   d i s t u r ba nc e   o bs e r v e r - ba s e c o nt r o l   a nd  t e r m i na l   s l i d i ng   m o de   c o nt r o l   f o r   no n - l i ne a r   s y s t e m s   w i t d i s t ur ba nc e s , "   I n t .   J .   of   C on t r o l .   v ol .   82,   n o . 6,   pp.   1082 - 10 89 ,   200 9 ,   do i :   10. 1 080 / 002 0717 080 2455 339 .     [ 20]   Z .   W a ng ,   Z .   W u,   " No nl i ne a r   a t t i t ude   c o nt r o l   s c he m e   w i t di s t u r ba nc e   o bs e r v e r   f o r   f l e x i bl e   s pa c e c r a f t , "   No n l i ne ar   D y n.   v ol .   8 1,   n o .   1 ,   p p.   25 7 - 264 ,   2 014 ,   do i :   10. 10 07/ s 11 071 - 015 - 19 87 - 3.     [ 21]   A .   V a n   de r   S c ha f t ,   2 -   g a i n   a n P a s s i v i t y   T e c hni qu e s   i n   No nl i ne a r   C o nt r o l ,   C ham ,   Sw i t z e r l and ,   Sp r i n ge r ,   20 17 do i :   10. 1007 / 9 78 - 3 - 319 - 4999 2 - 5.     [ 22]   M .   A l i A bb a s i ,   H .   A .   T a l e bi ,   M .   K a r r a r i ,   " A   s a t e l l i t e   a t t i t ud e   c o nt r o l l e r   u s i ng   H   ,"   P r oc .   of   t he   41 st   I E E E   C onf e r e nc e   on   D e c i s i o and   C on t r o l ,   2 002 ,   pp .   4078 - 40 83,   do i :   10. 1109 / C D C . 2 002 . 11 8500 5.     [ 23]   G .   V .   R a f f o ,   M .   G .   O r t e g a ,   F .   R .   R ub i o ,   " A i nt e g r a l   p r e d i c t i v e / no nl i n e a r     c o nt r o l   s t r uc t ur e   f o r   a   q ua d r o t o r   he l i c o pt e r , "   E l s e v i e r ,   A ut om at i c a v ol .   4 6 n o .   1 ,   p p.   29 - 39 ,   20 10 ,   d o i :   10. 1 016 / j . a ut o m a t i c a . 2 009 . 10 . 01 8.     [ 24]   V .   R a z m a v a r ,   H .   A .   T a l e b i ,   F .   A bdo l l a h i ,   " No nl i n e a r     c o nt r o l   s c he m e   f o r   a   f l y i ng   r o bo t , "   L at i n   A m e r i c an   J our nal   o f   So l i d s   and   S t r u c t u r e s v ol .   16,   n o .   4 ,   2019 ,   do i :   10. 15 90 / 1679 - 782 554 6 7.     [ 25]   J .   M .   G o o dm a n,   J .   K i m ,   S .   A .   G a ds he n,   S .   A .   W i l ke r s o n,   " S y s t e m   a n m a t h e m a t i c a l   m o de l i ng   o f   qua dr o t o r   dy na m i c s , "   i U nm an ne Sy s t e m s   T e c h no l o gy   X V I I vol .   9468 .   I nt e r na t i o na l   S o c i e t y   f o r   O pt i c s   a n P ho t o ni c s ,   p .   94680R ,   201 5,   do i :   10. 1 117 / 12 . 21 8519 6.     [ 26]   Y .   I .   J e ni e ,   A .   F a t hu r a hm a n,   O .   A r i f l a n t o ,   R .   A .   S a s o ng ko ,   " M a t he m a t i c a l   m o de l l i ng   a nd  s i m ul a t i o o f   a   qua dr o t o r   unm a nn e a e r i a l   v e hi c l e   w i t h   a u t o m a t i c   a l t i t ude   a n s p e e d   c o nt r o l , "   A I P   C onf e r e nc e   P r oc e e di ngs   v o l .   2 226 ,   no .   1 ,   p.   020 011 ,   2020 ,   do i :   10. 10 63 / 5. 0002 805   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.