TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 15, No. 2, August 201 5, pp. 197 ~  208   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 15i2.825 8        197     Re cei v ed Ma y 2, 2015; Re vised July 5,  2015; Accept ed Jul y  20, 2 015   Distributed MPP Tracking of PV through Buck  Converter Using Fuzzy      Chan dani Sharma*, Anam ika Jain   Dep a rtment of Electron ics an d Commu nicati on Eng i n eeri n g ,  Graphic Era Univers i t y , D e h r adu n, India   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : chand an i19 n o v@gma il.com       A b st r a ct  Photovo l taics ( PV) are the  most abu nd ant, pere nni al, e n vi ron m e n t friend l y  and  distrib u t ed so urc e   of ener gy al l o v er the gl ob e. In this pa per, th e me tho d  to in crease PV extr action  efficienc y for 60W  pan e l   w i th impr oved  DMPP (Distrib uted Maxi mu m Pow e r Po int) even o n  ch ang ing te mp eratur e and  irrad i a n c e   h a v e   b e e n   m a p p e d  a n d  d i scu sse d .  In  o r d e r to  a c h i e v e  th is, th e  co mp one n t s a n d  su b s yste m s ha ve  been  ana ly z e d  an d  valid ated. T h e  valid ated   mod e ls ar e us ed  t o  maxi mi z e  the   pow er o u tput u s ing tw o d i fferen t   mo de ls of DC-DC Conv erters  in MAT L AB/SIMULINK env ir o n ment. Clos ed  loo p  Buck conv erter usin g state   space  n onl ine a r  differe ntial  e q uatio ns  and  d i rect co mp on ent  mod e l  are  co mp are d  to r e v eal  best  resu lts at   Standar d T e st Conditi ons (S T C ). MPPT mode l deve l o p e d  can be use d  for obtaini ng  maxi mu m po w e r   output fro m  P V  eve n  i n  p a rtial  pres ence  o f  sun us i n g  Fuzz y  L o g i c Co ntro l l e r. Th e C o n t ro l l e r  de si gned  tracks hig hest  pow er o u tput  for the  buck  converte r. Th e  mode l d e ve lo ped,  usin g tes t ed  me mb ersh i p   functions i n  F L C, can serve a  platfor m  for var i ous re al ti me a pplic atio ns usi ng PV.    Ke y w ords : Ph otovolta ics, MAT L AB/SIMULINK, Buck conv erter, ST C     Copy right  ©  2015 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion    Solar ene rgy  maintains all  life on earth. Solar is an emerging su staina ble technolo g y  with immen s e potential to contrib u te large s t in vestm ent in Green  techn o logy a pplication s . Due  to sho r tage  and envi r on mental impa ct of convent i onal fuel s, solar p o were d  system s a s sume  importa nce to  overcom e  h u rdle s  and  p r omote  econo mic  advantag es. Ea sy impl ementation  a n d   desi gn dem a nds in el ectri c ity secto r  are makin g  PV use  signifi can t  in electricity  generation a nd  distrib u tion p u rpo s e s . Glo bally 1.5 billio n peopl e  with  no acce ss to  electri c ity ca n be develo p e d   throug h wid e s pread a dopti on in PV inno vative busine ss [1].    PV module s   are  con s truct ed u s ing  sola r cell s. Sola r  cell s wo rk on  photoele c tri c  effect  conve r ting  su nlight into ele c tri c ity. Since  the output  a v ailable fro m   singl e solar  cell is very  sm all,  seri es o r  pa rallel com b ina t ion is prefe r red to obtain  higher o u tp ut from pane l. Even under  cha ngin g  env ironm ental co ndition s, efficiency of pan e l  need s to be  streamli ned.  For this, sol a r   panel i s  unde r distri buted  condition s ne e d  to be  opera t ed at MPP (maximum po wer p o int). M PP  descri b e s  a  fi xed op eratin g  point  on  IV (Curre nt -Volta ge) and  PV  (Powe r-Volta g e )  ch ara c te ristic   curve s  of sol a r cell. STC (stan dard test con d ition s ) are de sired  with temperature of 25  °C  (298.1 5 K) an d an irradia n ce of 1000 W/ m 2  to maintain MPP in all c a s e s  [2].         (a)     (b)     Figure 1. PV  panel  stru ctures; (a ) Crysta lline, (b) Thi n  Film     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 15, No. 2, August 2015 :  197 –  208   198 To obtain MP P in distrib u ted co ndition s of  chan ging  temperature  and irradi an ce, MPPT  is desi gne d. PV panels a v ailable in market inclu d e  Crystallin e (mono or p o ly) and Thin Fi lm   structures. T he advantages  of us ing fi xed crystalline panels are  t hat they use chemical  sili con  while thin film stru cture s   use am orp h o u s s ili con b a s ed on vap o u r dep ositio n. Figure 1 sh ows   both pan el structures.                2.   Res earc h  Method    In this re sea r ch  pap er, firstly a syste m atic an alysi s  of sol a r p a nel mod u le b a se d on  mathemati c al  modeli ng in  Simulink-MA TLAB is  per f o rme d  [3]. T here a fter, its investigatio n  is  perfo rmed fo r variable te m peratu r e  and  irra dian ce. M PP is su cce s sfully obtain e d  [4]. The M PP  tracking  syst em for chan g i ng co ndition s is impl eme n ted usi ng DC/DC Buck Converte r follo wed   by an  FL C t o  mo nitor  ou tput of  Conv erter. A n  e s t i mation of  two different m odel s of  bu ck   conve r ter i s  d one u s ing diff erent temp erature an d irra dian ce conditi ons.    PV panel mo deling fo r sol a r cells  wa s  done in SIM U LINK -MATL AB using  sol a r pa nel  equatio ns ex pre s sed a s :  Therm a l Voltage Equatio n   V T  = k B T OPT / q           ( 1 )     Diod e Cu rren t Equation  I D = N p  I S  [e  (V/ N s) + (IRs /Ns)/N  V T  C   - 1 ]         ( 2 )     Load Curre n t  Equation   I L  = I Ph  N p - I D -I S H            (3)     Photocu r rent Equation   I ph = [ k i  (T OPT   -T REF ) +I SC ] I R R          (4)     Shunt Cu rre n t  Equation  I SH  = (I R S +V )/ R S H           (5)     Reverse Satu ration Current   I S  = [ I RS  (T OPT /T REF )  3  *q 2 Eg/N k B  * e (1/T OPT -1/T REF )        (6)     Reverse Cu rrent  Equation   I RS = I SC / [e  (q  V OC /k i CT OPT ) - 1 ]         ( 7 )     Output Powe r  P = V I            ( 8 )     Whe r e,     Table 1. Te rminology for  con s tru c ting  sola r pan el   V T  Thermal  Voltage   V Oper ating  Voltag e  V OC   Open ckt voltage   I SC   Short circuit curr ent  I S   Reverse Saturati on Cur r ent of Dio de  I p h  Photocurrent   I  Cell Output Cu rr ent  T REF   Reference Temp erature of  cell  T OP T  Oper ating  Temp erature   R SH   Shunt Resistance of Cell  R S   Series Resistance of Cell  Eg Energ y   B and  Ga p  N Ideality   Factor   kB Boltzmann  constant  ki  Curre nt Propo rtio nality  constant   q Electron  charge   G Irradiance   Ns  No. of cells in ser i es   C  No. of Cells in module  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Distri buted M PP Tracking  of PV through  Buck  Con v e r ter Using Fu zzy  (Ch and ani  Sharm a )  199 Solar pa nel  modele d  is te sted for ST C with sp ecifi c a t ions given b e low,        Table 2. Spe c ificatio ns of  model   Characteristics at STC  w i th   G= 1K W / m 2  an d   T = 25°C   P MP P  59.39  W   V MP  16.64  V   I MP  3.567  A   I SC  3.7981  A   V OC  21.07  V       Figure 2 sh o w s  compl e te sub s ystem d e sig ned.            Figure 2. Solar Panel Sub s ystem       Whe n  m odel   is  simul a ted i n  MATLAB,  Simout value s  avail able  at  PV sub s yste m outp u t  appe ar a s  sh own in Ta ble  3 for variabl e temperature  and Tabl e 4 for varia b le irradian ce.        Table 3. Simout variable s   for cha ngin g  Tempe r atu r e   T   °C  V OC  I SC  V MP P  I MP P  P MP P   5  21.31  3.754  18.06  3.317  59.92   10  21.25  3.765  16.69  3.578  59.75   15  21.19  3.776  16.68  3.575  59.65   20  21.13  3.787  16.66  3.571  59.53   25  21.07  3.798  16.64  3.567  59.39   30  21.01  3.809  16.62  3.563  59.23   35  20.95  3.820  16.60  3.557  59.06   40  20.89  3.831  16.57  3.552  58.87   45  20.83  3.842  16.54  3.545  58.67       Table 4. Simout variable f o r ch angi ng Irradia n ce   Irradiance  V OC  I SC  V MP P  I MP P  P MP P   Step 20.41   2.278   16.40   2.109   34.61   Constant  21.07   3.798   16.64   3.567   59.39   Trapezoidal  20.78   3.038   17.12   2.752   47.12         The exp e rim ent highli ghts that re adin g  of Op en  circuit voltage   V OC  and Sho r t ci rcuit  cur r e n t  I SC   are   more se nsit ive to irradia n ce va riation s  as  com pared to temperature. The  O pen   circuit voltage  V OC  decrea s es sharply with increa se in  Short ci rcuit  current I SC.     The ch aracte ristic  cu rves o b tained fr o m  Simout are shown in Figu re 3.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 15, No. 2, August 2015 :  197 –  208   200     Figure 3. IV and PV Chara c teri stic  curve s         T h e  ch ar ac ter i s t ics  o f  pa ne l va r y  in  a cco r d a n ce with  varying temp eratu r e an d irradia n ce  whe n  its outp u t is  obtain e d  acro ss a  re sistive  loa d .  T he cha nge o b se rved  i s  gi ven  by Dyna mic   Impedan ce of  source give n  by expressio n :     I V   -     dI dV                                       (9)        Thus, to  mon i tor MPP in  di stribute d   con d itions, MPP T  is m odel ed  as i n  Fig u re  4, usin g  B u ck Conv e r t e r.           Figure 4. Blocks u s ed in M PP Tracke r ci rcuit       3.  Design O f  Buck Co nv erter   The outp u t current, voltag e or p o wer  chara c te risti c s of PV panel  vary acro ss l oad  with   cha nge  in te mperature  an d irradi an ce.  Ho weve r, re d u ce d  a nd  mi smat ch powe r   o u tput can  be  comp en sated  by use  of Conve r ters a nd Controll ers [5, 6].  Buck converte rs  are  used  to   decrea s e volt age at o u tput . Basically, compon ents  u s ed i n cl ude  MOSFET, dio de, and i ndu ctor  followe d by filter cap a cito r and load at output. A  control ci rcuit is used to de termine for h o w  much volta g e  is re qui red  a c ro ss loa d  by  conve r ter  usi ng controll er  set poi nt. For this, MOSFE T   is switch ed O N  and O FF b y  Controlle r p u lse s  on G a te. Figure 5  sh ows Buck co nverter.         Figure 5. Basic circuit of Buck co nverte r        The p u lses  obtaine d at  Gate of M O SFET  depi ct conve r ter o peratin g fre q uen cy. A  variation in  converte r ope rating freq uen cy ch ang es  d u ty cycle of  converte r.  Dut y  cycle i s  defi ned  operation fo r whi c h  ci rcuit wo rks i n  O N   state to  d u ration  for  which  it is  ON and  OFF. T w o   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Distri buted M PP Tracking  of PV through  Buck  Con v e r ter Using Fu zzy  (Ch and ani  Sharm a )  201 different mo dels  are stu d ied b a sed  on state   sp ace mod e l equatio ns an d  use  of  di rect  comp one nts  available in M A TLAB-SIMU LINK. These are de scri bed  below.     3.1. Model-A  State spa c e  model i s  d e termin ed  con s iderin g  bin a ry  values  of in ducto r a nd  capa citor.  Discrete or  continuo us G U I model is  selecte d . MOSFET is cate g o rized a s  ON and OFF ba sed   on o peration a l inp u t pul se  at gate.  With  this  wh en  M O SFET is  co nsid ere d  O N ,  indu ctor  current  i L (t) and the capa citor volta ge v C (t) appe ar:     1 () ,0 , : 1 () L in o oo L di Vv dt L td T Q O N dv v i dt C R          ( 1 0 )     And whe n  the  switch is OF F are p r e s ent ed by:    1 () ,, : 1 () L o oo L di v dt L dT t T Q O FF dv v i dt C R              ( 1 1 )     Usi ng ab ove equatio ns, m odel is  con s tructed a s  in Fi gure 6.       Figure 6. Buck Co nverte r u s ing  state sp ace vari able s       3.2. Model-B  Instead  of using  ON a n d  OFF vari a b les, thi s  m odel u s e s  di rect  com pon ents to  determi ne ou tput using  pul se g ene rator  at gate.  Figure 7 and Fi gu re 8 sh ows m odelin g of Buck  Conve r ter  with and with out  control p u lse  generator.          Figure 7. Buck Co nverte r u s ing Pul s e G enerator at g a te  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 15, No. 2, August 2015 :  197 –  208   202     Figure 8. Buck Co nverte r u s ing  controlle d Pulse Ge ne rator at gate       Based  on m odel s discu s sed  above, compa r ison is framed  prio r to outputs o b taine d   across Conve r ter 1, 2 and  3 for va riabl e temperature  and irradi ance.     3.3. Variable Tempera t ure   The mea s u r e m ents for va ri able tempe r a t ure  are expressed u s in g three m odel s  of Buck  Conve r ter in  Table  5. V   CONV  sho w s co ntrol  fun c tion  usi ng  Controlle r to  obtain  voltage   stabili zation. V  CONV1  uses stea dy  spa c e mo del  out put follo wed   by V  CONV2  th at uses n o rmal  pulse given from Pulse G e nerato r . He re  irradi an ce G  is ke pt con s ta nt at 1000 W/ m 2 .      Table 5. Simout Rea d ing s  using Bu ck  converte r for T   °C  T   °C  V OC  desired  V  CONV   With  Controller   V CONV 1   With state  space  V  CONV2   With Pulse  Gene rator   5 21.31   21.27   7.243   .01065   10 21.25   21.25   7.223   .01062   15 21.19   21.20   7.204   .01059   20 21.13   21.14   7.184   .01056   25 21.07   21.08   7.164   .01053   30 21.01   21.02   7.143   .01050   35 20.95   20.96   7.122   .01047   40 20.89   20.90   7.101   .01044   45 20.83   20.83   7.08  .01041       3.4. Variable Irradiance   To sho w  vari ation of irradi ance G, the model s are analyze d  for three different irra dian ce   function s  with co nsta nt temperature  at 25° C.  The s e  are  step, co nstant a nd trape zoid al types.   Table 6 list s  value s  of Mod e l A and B for three differe nt irradi an ce types.       Table 6. Pan e l and Conve r ter outp u t for variable tem peratu r e a nd  Irradi an ce G   T   °C  V  CONV     Converter output   (V CONV 1  and V  CO NV2 ) Constant G  Step G  Trapezoidal G  15 21.20   0.01082   0.01078   0.01080   20 21.14   0.01086   0.01082   0.01084   25 21.08   0.01092   0.01088   0.01090   30 21.02   0.01098   0.01094   0.01092       3.5. Variable Tempera t ure  and Irradian ce   Since chan gi ng temperatu r e and irradi ance par ame t ers ma nually  is time consuming,  automatic tun e  blo c k i s  int r odu ced.  On  modelin g va ri able  blo c k by  Simulin k for t e mpe r ature a n d   irra dian ce pa nel gives Ta b l e 7.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Distri buted M PP Tracking  of PV through  Buck  Con v e r ter Using Fu zzy  (Ch and ani  Sharm a )  203 Table 7. Pan e l output for variabl e tempe r ature and Irradian ce G   T   °C   Fixed Mod e l  Variable model   15 21.19   21.57   20 21.13   21.77   25 21.07   21.86   30 21.01   21.95         Thus,  to tra c e out fittest   solutio n  for  MPP, voltage  nee ds to b e  stabili ze d fo r results   clo s er to ST C. Th us Mod e l B giving  superi o r re sult s ove r  A i s   u s ed  for set p o int tra c king.  The   impleme n tation of controllers impro v es  perfo rm ance of Buck  Conve r te r. Desi gn a nd  impleme n tation of FLC i s  descri bed b e l o w.       4.  Fuzz y  Logic  Con t roller   A Cont rolle r  is u s ed  to e s tabli s h  cont rol fun c tion s for  conve r te r to mo nitor  desi r ed   curre n t, voltage or po we r at output o f  panel.  Fig u r e  9 sh ows basi c   bl ock diagram  u s in g   Controlle r, PV and Conve r ter sub s y s te m.      Figure 9. Block di agram of  Controll er      A fuzzy sy stem is a  kno w led ge-ba se d syst em  wh ich utilizes f u zzy if-then  rule s an d   fuzzy l ogi c in  ord e r to o b tain the  outp u t  of t he  syste m . The  Fu zzy logic contro ller u s e d  a d ju sts  the converte r duty cy cle.   FLC can b e  e a sily tun ed  a nd effici ently  use d  to  monit o r voltag e o u tput  from p anel  e v en und er time varying  p r ocesse s [7,  8]. The d e si red o u tput is o b tained  by va rying  the de sig n  p a ram e ters a s  ea ch  memb ership fu nc tio n  for tempe r ature, voltag e an d d u ty cycle.   The differe nt pro c e s ses in  obtainin g  co n t rolled outp u ts from FL C are given in Fig u re 10.           Figure 10. Proce s se s used  in FLC      A two-i nput  single-output f u zzy logi c  co ntrolle r is de sign ed  with t he inp u t vari able s  a s :  the error (E ) and chan ge i n  error ( ∆ E)  scale d  for voltage given by  Equation (12) and (13 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 15, No. 2, August 2015 :  197 –  208   204 E (n) =  1) - I(n   -   I(n) 1) -  P(n -   P(n)          ( 1 2 )     ∆ E (n ) = E (n ) – E (n-1 )                 (13 )     The output va riable i s  duty cycle (D) of  the co nverte r given by Equation (14 ) .      D =  Vin Vout           ( 1 4 )     Variou s process used in d e sig n ing  of F L C are de scri bed a s  follows.     a) P r ocess  of Fu zzifi cation : The i nput v a ri abl es  in a fuzzy co nt rol  system   are mappe d  into s e t s  of membership func tions  termed "fuzz y  sets" .  The p r o c e s s, of conve r ting a  crisp  inp u t  value to a fu zzy valu e, is calle d "fuzzi fication" . The  input-o utput  variable s  u s ed, are given  in  Figure 11.           Figure 11. Input-Out put variable s  of the FLC        (a)  (-8 to 8 )     (b)  (-1 0 to 10)       (c ) (- 8 to 8)     Figure 12. Membe r ship fu nction s (a ) Error Inp u t (E) (b) ch ang e in error ( ∆ E) a n d  (c ) Output ( D )           The input vo ltage value s  are scal ed  and no rmali z ed into valu es cl oser to  21.07V.  Thro ugh th e membe r ship  function, the  related fu zzy values  (0 ~1) can  be e s timated for  ea ch   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Distri buted M PP Tracking  of PV through  Buck  Con v e r ter Using Fu zzy  (Ch and ani  Sharm a )  205 fuzzy de scrip t or: NB, NS, Z, PS, and PB namely,  NB negative big, NS negati v e small, Z zero,   PS positive small and  PB positive bi g. Gau ssi an me mbershi p  fun c tion s with  0.5 cro s sovers  are   use d  a s  th ey  appe ar  sm oot h an d n on-ze ro  at a ll  point s p r ovidin g le ss ove r shoot  and  und ersho o t  with faste r  Ri se time. The s e are sho w n i n  Figure 12.   The "map pin g s" of input variabl es into  membe r ship functio n s a nd  truth value s  help the   controlle r to make d e ci sio n s for  what a c tion is to be  taken b a sed  on a set of "rules".    b) Fu zzy Rul e s: The di stin guishing ma rk of Fuzzy Logic in “rule - based”. Th e rule ba se   impleme n ts the expert kno w led ge in a form of IF-T HEN rule  stru ct ure.    Table 8 sho w s the fuzzy logic rul e s fo rm ulated.       Table 8. Fu zzy Rules       ∆ E  E   NB NS Z  PS  PB  NB  Z Z NB  NB  NB  NS  Z Z NS  NS  NS  Z  NS  Z Z Z  PS  PS  PS PS PS Z  Z  PB  PB PB PB Z  Z      The 5 5-rule  matrix may be redefin ed in  25 rule s:     If E (n) is NB and  ∆ E (n) NB, then D is Z.    If E (n) is NB and  ∆ E (n) NS, then D is Z.    If E (n) is NB and  ∆ E (n) Z,  then D is NB .    If E (n) is NB and  ∆ E (n) P S , then D is NB.   If E (n) is NB and  ∆ E (n) P B , then D is NB.     If E (n) is NS and  ∆ E (n) NB, then D is Z.    If E (n) is NS and  ∆ E (n) NS, then D is Z.    If E (n) is NS and  ∆ E (n) Z,  then D is NS .    If E (n) is NS and  ∆ E (n) P S , then D is NS.   If E (n) is NS and  ∆ E (n) P B , then D is NS.     If E (n) is Z and  ∆ E (n ) NB , then D is NS.    If E (n) is Z and  ∆ E (n ) NS , then D is Z.   If E (n) is Z and  ∆ E (n ) Z, then D i s  Z.   If E (n) is Z and  ∆ E (n ) PS, then D is Z.   If E (n) is Z and  ∆ E (n ) PB, then D is PS.     If E (n) is PS  and  ∆ E (n) NB, then D is PS.    If E (n) is PS  and  ∆ E (n) NS, then D is PS.    If E (n) is PS  and  ∆ E (n) Z,  then D is PS.   If E (n) is PS  and  ∆ E (n) P S , then D is Z.    If E (n) is PS  and  ∆ E (n) P B , then D is Z.      If E (n) is PB  and  ∆ E (n) NB, then D is PB.    If E (n) is PB  and  ∆ E (n) NS, then D is PB.    If E (n) is PB  and  ∆ E (n) Z,  then D is PB.   If E (n) is PB  and  ∆ E (n) P S , then D is Z.    If E (n) is PB  and  ∆ E (n) P B , then D is Z.      Con s id erin g  any sp ecifi c  rule a s  for exa m ple, (1 ) whe n  E is NB  an d  ∆ E is  NB, it means  that E is high er than th e voltage a r ou n d  MPP with a  small  ∆ E in  voltage; we d i rectly a ssi gn  the  duty cycle  D to be Z fo r the drive. B y  using  su ch  a medi um  D, it is e nou gh to ma ke   the  excee ded E  decrea s in g a  little back to a suita b le val ue. (2 ) When  E is Z and  ∆ E is Z, it means  that E and   ∆ E are  at the   medium  valu es i n  the  full  rang e, i.e. E  is lo we r tha n  the voltag e  on   MPP. Then, we have to a ssi gn the dut y cycl e D to b e  Z for the medium d r ive.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 15, No. 2, August 2015 :  197 –  208   206 c)  Defu zzifica t ion metho d :  Defu zzifi catio n  is th e a ggregation  of th e D f r om  all rules, i.e.  the duty cy cl es from 2 5  rules mu st be  com puted  a nd  combi ned  for a  specifi ed  cri s p valu e of   output. Defu zzifi cation  m e thod  gives a qu antitat ive sum m ary, i.e. given the po ssibi lity  distrib u tion o f  the fuzzy o u tput, defuzzification  am o unts to  sele cting a sin g le  rep r e s entati v e   value that ca pture s  the  essential  meani ng of the  given di stributio n. The  Defu zzificatio n met hod   use d  for the  pre s ent  ca se  is the  centro id met hod  as this is th e m o st prevalent  and p h ysi c al ly  appe aling of  all the defuzzi fication meth ods. It  is given by the alge brai c expression:     D =  (Dj) Dj   -   (Dj) 1 1 n j n j          ( 1 5 )     Whe r e  D is t he defu z zified value, Uni on of t he m e mbe r ship fu nction s i s  found by the  MAX  aggregatio n method an d µ (Dj) i s  the de gree of the m e mbe r ship fu nction.   The entire proce s s of Implication, Agg r egati on a nd  Defu zzifi catio n  of the system is  shown in the  Rule View wi ndow of Fuzzy Logi c Tool box as described by Figure 13 and 14.            Figure 13. Fu zzy Rule Vie w er  Figure 14. Fu zzy Rule Wi zard           Figure 15 Fu zzy Lo gic  Co ntrolle r co rrecting Conve r te r output   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.