I ndo ne s i a n J o ur na l  o f  E l e c t r i c a l  E ng i ne e r i ng  a nd C o m p u t e r  Sc i e nc e   V o l.   11 ,  N o.   1 J ul y   201 8 , p p 377 ~ 38 5   I SSN :   2502 - 4752 D O I :  10. 11 591/ i j eecs . v 11. i 1 .p p 377 - 3 85          377       Jou r n al  h om e p age h ttp : //ia e s c or e . c om / j our nal s / i nde x . php/ i j e e c s   M icro cli m a t Co nt ro of  a  G ree nh o us by   Ada pt iv G enera li zed  L inea r Q ua dra t ic   St ra t eg y       M o h a m e d  Es sa h a f i 1 ,  M us t a pha  A i t  L a f ki h 2   1 U n iv e r s it y  o f  S u lta n   M o u l ay  S l i m an e ,   M o r o cco   2 P ro fe s s o r   at  t h e E l ect r i cal  E n g i n eer i n g  D ep ar t m en t ,  F acu l t y  of  S c i e nc e s  a nd T e c hnol og y ,   U n i ve r s it y  o f  S u lta n  M o u la y  S lim a n e ,   M o r o cco       A rt i cl e I n f o     AB S T RAC T   A r tic le  h is to r y :   R ecei v ed   De c   1 9 ,  201 7   Re v i se d   J a n 0 9 ,  2 01 8   A ccep t ed   J a n 1 6 ,  2 01 8     T o hi g hl i g ht  t he  c onc e p t ua l  a s pe c t s  r e l a t e d t o t he  i m pl e m e nt a t i o n of   t e c hni q ue s  op t i m a l  c ont r ol  i n t h e  f or m  s t a t e ,   w e  pr e s e nt  i n t hi s   pa pe r ,  t he   i de nt i f i c a t i on a n d c o nt r ol  of  t he  t e m pe r a t ur e  a nd h um i di t y  of  t he  a i r  i ns i de  a   g r een h o u s e.  U s i n g  r es p ect i v el y  a n onl i ne  i de nt i f i c a t i on ba s e d on t he   r e c ur s i v e  l e a s t  s qua r e s   w i t f or got t e n F a c t or  m e t hod a nd t he  m ul t i v a r i a bl e   ad ap t i v e l i n ear   q u ad r at i c G au s s i an  ap p r o ach  w h i ch   t h e ad v an ced  t ech n i q u e   ( L Q G )  i s  p r es en t ed .   T h e d es i g n  o f  t h i s  co n t r o l l er   p ar am et er s  i s  b as ed   o s t at m o d el s  i d en t i f i ed  d i r ect l y   f r o m   m e as u r ed  g r een h o u s e d at a.   H en ce   t h p er f o r m an ces  o f  t h co n t r o l l er  d e v el o p ed  ar e i l l u s t r at ed  b y  d i f f er en t  t es t s  an d   s i m ul a t i ons  on i de nt i f i e d m ode l s  of  a  g r e e nhous e .  D i s c us s i o ns  o t he  r e s ul t s   obt a i ne d a r e  t he n pr oc es s ed  i n  t h e p ap er  t o  s h o w  t h e ef f e ct i v en es s  o f  t h c o n tr o lle r  in  te r m s  o f  s ta b ilit y  a n d  o p t im iz a tio n  o f  th e  c o s o f  c o n tr o l.   Ke y wo rd s :   A d a p tiv e  c o n tr o l     G r e e nho us e   I d e n tif ic a t io n   L i n ear  q u ad r at i c G au s s i a n     M u l t i v ar i ab l e p r o ces s   R ecu r s i v le a s s q ua r e s   C opy r i g ht   ©  201 8   I ns t i t ut e  o f  A d v anc e d E ngi ne e r i ng  an Sc i e nc e   A l l  ri g h t s re se rv e d .   Co rre sp o n d i n g  Au t h o r :   M o h a m ed  E s s ah a f i   U ni ve r s i t y o f  S ul t a n M o ul a y S l i m a ne ,   M o r o cco .   E m a il:  m oh a m e d. e s s a h a f i @ y a h oo. f r       1 .  I N TR O D U C TIO N   A   gr e e n ho us e  i s   a s t r u ct u r e t h at  can  b e p er f ect l y  e n cl o s e d  t o  p r o t ect  p l an t s  an d  t o  p r o m o t e t h e   g r o w t h  o f  cr o p s  ( v e g et ab l es ,  f l o w er s ,  et c. )  i n  cr eat i n g   m o r e f av o r ab l e cl i m at i c co n d i t i o n s  t h an  t h e l o cal   cl i m at e.  I t  ai m s  t o  r e m o v f o o d  cr o p s  f r o m  cl i m at i c el e m e n t s   f o r  b et t e r  m a na ge m e nt  o f   p l a nt  ne e d s  a nd  t o   accel er at e g r o w t h  o r  p r o d u ce t h e m  r e g ar d l es s  o f  t h e s ea s o n s .   T h m ai n  as s e t  o f   g r een h o u s e s  i s  cr o p  p r o t ect i o n .  I n d eed ,  t h e g r een h o u s e e f f ect i v el y  p r o t ect s  ag a i n s t   ch an g es  i n  cl i m at i c co n d i t i o n s ,  s u ch  as  co l d  o r  h a i l .  B y   m o n ito r in g  t h e  te m p e r a tu r e ,  r e la t iv e   h u m id it y ,   C O 2   l e v e l .   A n g ood a e r i a t i on   w i t h a  c om bi n a t i on  o f  a  r oof  v e n t ,   f r on t  door s  a n d f a ns   [1 ] .     1 .1   B ac k gr ou n d   T h e g r een h o u s e  i s  a  m u l t i v ar i ab l e n o n - l i ne a r  s ys t e m .   T hus ,   w i t h t he  c ur r e nt  c o nt r o l   m e t ho d s  u s e d ,   fo r  t h e  s y n t h e s i s  o f  t h e  p ar a m et er s  o f  t h e  d y n a m i m o d el  o f  t h g r een h o u s e,   m at h e m at i c al   m o d el s  l i k el y  t o   r ep r es en t  t h g r een h o u s w i l l   b e n eces s ar y  t o  i d en t i f y   [2 ] .       1 . 2   T he  P r o bl e m     T h e  pr obl e m  of  opt i m a l  c on t r ol   w h e n  a ppl i e d t o c ou pl e m ul t i v a r i a bl e  s y s t e m s   is  t h e  a d a p ta b ility   b et w ee n  i t s  co n t r o l  s t r at eg y  a n d  t h e i n t er n al   m o d el  o f  t h co n t r o l l er  p r o ces s ,   w h i c h  i s  g en er al l y   v er y  t i m e - e vo l vi n g [ 3 - 4 ].     1 . 3   P r o po s e d So l ut i o n   T h e l i n ear  G au s s i an  l i n ear   m et h o d  k n o w n  a s   L Q G   w i l l  b e i n t eg r at ed   w i t h  a n  ad ap t i v e s t r at e g y   c o nt r o l   us i n g a n o n - l i n e i d en t i f i cat i o n  ap p r o ach .  T h e L Q G   co n t r o l  i s  a t ech n i q u e t h at  i s   w i d el y   u s ed  an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   25 02 - 4752   I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i ,   V o l.   11 , N o .   1 J u l y  2018   :   3 77     385   378   r e c e n tl y   i m p le m e n te d  in  v a r i o u s  i n d u s tr ia a p p lic a tio n s  [ 5 ] .   I t m a k e s   it p o s s ib le  to  c a lc u la te  t h e   g a in  o f  a   co n t r o l  b y  r et u r n  o f  s t at i n   a p ar t i cu l ar  co n cer n  t o  r ed u c e t h w h i t e  n o i s e s .  H o w e v er ,  t h L Q G  co n t r o l   co m b i n es  an   L Q  co n t r o l l er  ( L i n ear  Q u ad r at i c)  an d  a K al m a n  es t i m a t o r  t h at  ca n  b e cal c u l at ed  i n d ep en d en t l acco r d i n g  t o  t h e s ep ar at i o n  p r i n ci p l e.     T h e p ap er  i s  o r g an i zed  as   f o l l o w s :  T h f i r s t  p ar t  i s  d ev o t ed  t o  t h m o d el i n g  o f   t h g r een h o u s e a n d  i t s   d y n a m i b e h av i o r   u s i n g   e n er g et i t r a n s f er s   t o   i t s   i n d o o r   c l i m at e.   I n   t h s eco n d   p ar t ,   w p r es en t   t h l i n ear   qu ad r at i c G au s s i a n  ( L Q G )  o p t i m al  co n t r o l  t ech n i q u e.  T h e ad ap t i v e co n t r o l  s c h e m e co m b i n ed   w i t h  p ar a m et r i c   i de n t i f i c a t i on of   t h e  pr oc e s s   i s  de v e l ope d i n  t h e  t h i r d pa r t .  I n  t h e   f ou r t h  pa r t ,   w e  pr e s e n t  t h e  r e s u l t s  of   s i m u la t io n s  o b ta in e d  b y  t h e  a p p lic a tio n  o f  th e   L Q G  co n t r o l l er  o n  t h e c l i m at e co n t r o l  o f   t h g r een h o u s e.   A   g en er al  co n c l u s i o n   w i l l  s u m m ar i ze t h w o r k  d o n e,  as   w el l  a s  t h e p r o s p ect s  f o r  p o s s i b l e i m p r o v e m en t s .       2 .  R ES EA R C H  M ETH O D   T h e m o d el s  b as ed  o n  en er g y   s t o r ag e el e m e n t s   g i v e q u al i t at i v el y   g o o d   r e s u lts   w h e n  id e a l iz e d  in p u si g n al s  ar e ap p l i ed .  T h e g r een h o u s   [ 6 ] .  is  a   m u lti - i np ut  a nd   m u l t i - o ut p ut  ( M I M O )  s ys t e m   w h i c h i s  e q ui p p e d   w i t h s e ve r a l  s e ns o r s  a nd  a c t ua t o r s  a s  s ho w  i n F i gur e   1 .           F i gu r e  1.   S ch e m at i D i ag r am   o C on t r ol l e d G r e e nh ous e       I n a   f i r s t  a p p r o xi m a t i o n t he   m i c r o c l i m a t e  gr e e nho us e  s ho w o n   F i g ur e  1   i s  de s c r i be d by :      ( + 1 ) ( + 1 ) = A  ( ) ( ) +  ( )  ( ) +  ( ) ( )  ( )  ( )                         (1 )     [ ( ) ] =  ( ) ( )                                (2 )     wi t h     Rc :   h eat i n g  en er g y  ap p l i ed  t o  t h e p l an t  ( K w ) .   V t :  ve nt i l a t i o n a n gl e  o ut s i d e  t he  gr e e nho us e  ( ° C ) .   T o ; H o :  ai r  t em p er at u r e an d  r el at i v e h u m i d i t y  o u t s i d e t h e g r e en h o u s e ( ° C ,  % 1 0 0 ) .   S r : S o la r  r a d ia tio n  ( W  / m ) .   T i;H i: a ir  te m p e r a tu r e  a n d  r e la tiv e  h u m id it y  in s id e  th e   g r e e nh ou s e  ( ° C ,  % 100) .   S w :   w i nd  s p e e d  o ut s i d e  t he   gr e e nho us e  ( m / s ) .   W e  c o n s id e r  th a t th e  c o e f f ic ie n ts      ,  a nd      a r e  s l o w l va r y i n g i n t i m e , t he n t he  e q ua t i o ns   o v er h ead  can  b w r i t t en  a s :     ( + 1 ) = ( ) + ( ) + ( ) ( ) = ( )                            (3 )       3 L I NE A R Q U ADRA T I G AU S S I AN ( L Q G )  CO NT R O L   3. D e s i g n o f  t he   C o n t r o lle r     T h e o b j ect i v e o f  L Q G  co n t r o l l er   s e e n i n F i g ur e  2  i s  t o  ge ne r a t e  a  s ui t e  o f  c o m m a nd s  u  w hi c h a l l o w   t h e o u t p u t  t o   f o l l o w  a d es i r ed  b eh av i o r  o f   t h g r een h o u s d et er m i n ed  b y  t h e n eed s  o f  t h e  p l an t  [ 7 - 8 ] .  T h es Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i     I SSN :   2502 - 4752       M ic r o c lim a te   C ont r ol   of  a  G r e e nhous e   b A d a p tiv e   G e ne r al i z e d L i ne ar   Q uadr at i c     ( M oham e d E s s ahaf i )   379   co m m a n d s   ar cal c u l at ed   a cco r d i n g   t o   cr i t er i o n  o p t i m i zed ,   f r o m   t h s t at s p ac r ep r es en t i n g   t h e   m ic r o c li m a te  g r e e n h o u s e .  C o n s id e r  th e  f o llo w i n g  s to c h a s tic   s y s te m           F i g ur e   2 .  S t r uc t ur e  o f  t he   L Q G   C o nt r ol  M e t h od.         ̇ { )   =     ( )   +     ( )   +      ( )     ( )   =     ( )   +     ( )   +     ( )                              (4 )     w h er u  i s  t h e i n p u t   v ect o r  o f  t h e p r o ces s ,   y  i s   t h e o u t p u t ,  L  a n d  K  r ep r es en t s  G a u s s i a n  s eq u en ce s  o f  zer o   m ean   w i t h  co v ar i a n ce,   a n d  x  ( k )  is  th e  s ta te  v e c to r .  T h e   o b j e c tiv e  is  to  p r e d ic t,  f r o m  th e  in i tia l s ta te ,  a   s eq u en ce o f  i n p u t s   u  t h at  al l o w s   t h e o u t p u t   y  o f  t h e p r o ces s  t o  f o l l o w  a r ef er e n ce t r aj ect o r y  s et  b y  t h u s er .   T h e q u ad r at i c co s t  cr i t er i o n   w h i ch   w s eek  t o   m i n i m i s e i n  t he  L Q  pr obl e m  i s  gi v e n  b y     =   [ ( ) 0 ( )   + ( ) ( ) ]                           (5 )     Q  an d  R  ar e n o n - n e g a t iv e  d e f in ite  s y m m e tr ic   m a tr ic e s ,   w h i le  th e   s ta te  o b s e r v e r  i s  a  f ilte r  to  r e b u ild   th e  s y s te m  s ta t u s  f r o m  it s  d y n a m ic   m o d e l,  is  u s u a ll y   r ep r es e n t ed  i n  t h e f o r m  o f   s t at e s p ace .   T h e o u t p u t  o f  t h i s   f ilte r  is  a  c lo s e   v e c to r  o f  th e  s y s te m   s ta te  v e c to r .  C o n s i d e r  th e  f o llo w in g  d e te r m i n i s t ic  s y s te m  ( w i th o u t   r a nd o m  no i s e )  [ 9 ] .     ̇   ( )   =     ( )   +     ( )     ( )   =     ( )                             (6 )     F r o m   w hi c w e  b ui l t  t he  o b s e r ve r  f o l l o w i ng  s t a t us :     ̇   ( ) =     ( ) +     ( ) 4 +      ( ) ( )   =     ( )     ( )   =     ( )     ( )                              (7 )     T he   e rro r   b e tw e e n  th e   s ta te   v e c to r s  is   w r i tte n  a s  f o llo w s :       ( )   =     ( )       ( )   ̇     ( )   =   ̇     ( )     ̇     ( )                                 (8 )     B y  r ep l aci n g  t h e s t at v ect o r s   b y  t h ei r  ex p r es s i o n  o f  t h E qua t i on   7 ,   w e  ge t  t hi s     ̇   ( ) =     ( ) +   ( )     ( ) +   ( ) +       ( ) ( )                       (9 )     T he n w e  ha ve       ̇   ( )   =   [     ]     ( )                             ( 10 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   25 02 - 4752   I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i ,   V o l.   11 , N o .   1 J u l y  2018   :   3 77     385   380   I f  t he  e i ge nva l ue s  o f   m a t r i x  [ A     L C ]  a r e  a ll in  t h e  c o m p le x  le f t h a lf - p la n e ,   th e  s y s te m  is   as y m p t o t i cal l y  s t ab l e a n d  t h er r o r  v ect o r  b et w ee n  t h e s t at e   an d     th e  s ta te   x   t en d s  t o  zer o  ex p o n en t i al l y   [ 10] .   T h u s ,   w e can   u s e a s t at e o b s er v er   an d  p l ace an  o r d er  t o  r et u r n  s t at u s i n g  t h e o b s er v ed  s t a t e s u c h  as     ̇   ( )   =     ( )     ( )   +     ( )   ̇     ( )   =     ( )     [   +   ]     ( )   +      ( )   +     ( )                         ( 11 )     W hi c h c a n b e   w r i t t e n a s :     ̇   ( ) =     ( )     [   ( )     ( ) ] +     ( )                           ( 12 )     ̇   ( )   =   [       ]     ( )   +     ( )        (   )                            ( 13 )     O r ,  ga t he r e d  i n t he  f o l l o w i n m a t r i x f o r m :     ̇   ( ) ̇   ( ) = 0   ( )   ( ) + 0 ( ) ( )                       ( 14 )     T h e q u ad r at i c   c o s t c r ite r io n  o b j e c tiv e   [ 11 ]  can  b r e w r i t t en  a s        = E ( [ ( ) 0 ( )   + ( ) ( ) ] )                          ( 15 )     T he n,      = E ( [ ( x + e ) ( ) 0 ( x + e ) ( )   + ( ) ( ) ] )                          ( 16 )     W e g et ,      = [ x ( ) 0 ( )   + ( ) ( ) ] + 2 [ x ( ) 0 ( ) ] + [ e ( ) 0 ]                 ( 17 )       i s  a cen t r ed  r an d o m  v ar i ab l e,   t h en   ( )   =   0 ,  it c o m e s ,      =  + [ e ( ) 0 ]                             ( 18 )     W ith ,      i s  a t y p e o f  cr i t er i o n   L Q  o n  t h e o b s er v er  s t at v ect o r   x   o f  t he  p l a nt .  t he  o b s e r ve r   m us t  b e   de s i gn e d s o t h a t  t h e  qu a nt i t y   [ e ( ) 0 ]   is   m i n i m a l,  t h is  o b s e r v e r  is  c a ll e d  o p tim a l K a l m a n   [ 12]     3 .2 F or m u l at i on  of  t h e   D i s c ret L Q C o n t r o lle r   T h e  s ys t e m   is  d e s c r ib e d  b y  th e  f o llo w in g  d is c r e te  e q u a tio n :     ̇ { k )   =     ( k )   +     ( k )   +      ( k )     ( k )   =     ( k )   +     ( k )   +     ( k )                         ( 19 )     T h e s t r u ct u r e o f  t h e co n t r o l  u  i s  co n d i t i o n ed  b y  u s i n g  t h e cr i t er i o n  ap p ear ed  i n  t h e eq u at i o n   16.     = l im 1 ( ) ( ) 2 + ( ) ² = 0                            ( 20)       W ith  N ,  th e  h o r iz o n  o f  L Q G   c o n tr o l y r  is  a s  s e t p o in t d e s ir e d  s ig n a l ,  a n d     is   th e  w e ig h ti n g  f a c to r   f o r   m o d ul a t i n g t he   u i np ut  s e q ue nc e s   [1 3 ].   H e n c e  th e  o p ti m a l c o n tr o m i n i m is e  t h is  c r ite r io n  i s       ( ) = ( ) + ( )                             ( 21 )     W ith ,       ( ) =   (   +     ( ) ) 1   ( )                           ( 22 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i     I SSN :   2502 - 4752       M ic r o c lim a te   C ont r ol   of  a  G r e e nhous e   b A d a p tiv e   G e ne r al i z e d L i ne ar   Q uadr at i c     ( M oham e d E s s ahaf i )   381       ( )   =   (       ( ) )     ( )                         ( 23 )       ( )   =     (   1 )     (     1 )     (   +   (     1 )   + )                    ( 24 )     W ith  R ( 0 )  >  0  .   T h e  s o lu tio n  o f  a lg e b r a ic  R ic c a ti e q u a tio n ,  it s  e x i s te n c e  de pe n ds  t o t w o c on di t i ons :   -   T h e  p a ir  ( A ,  B )  is  to   b e  s ta b ilis a b le .  T h is  c o n d itio n  e n s u r e s  t h e  s ta b ilit y  o f  t h e   L Q G  c o n tr o l.   -   T h e  pa i r  ( C ,  A )  s h ou l d be  obs e r v a bl e .  T h i s   c o n d itio n  e n s u r e s  th e  s ta b ilit y  o f  th e  e s ti m a to r .       (   +   1 )   =     ( )   +     ( )   +     ( )   (   ( )   ( ) )                     ( 25 )     T h e cu r r en t  s t at e es t i m a t   ( )   d ir e c tl y  c o m p u te d  th e  e q u a tio n  a b o v e ,  W ith  K  ( k )  is  th e  g a in  o f  th e   K a l m a n   f ilte r  a d a p tiv e  a lg o r ith m .  T h e  s ta tio n a r y   m o d e p r e v io u s l y   u s e d  d o  n o t ta k e  in to  a c c o u n th e   n o n li n e a r itie s .   T h is   m o d e o f t e n   u n d e r e s ti m a te s   th e   o r d e r   p r o c e s s .   I n   a d d itio n ,   th e   s tr u ct u r o f   t h p r o ces s   v ar i es   s l o w l y  o v er  t i m e  ( g r o w t h  o f  t h v eg e t at i o n ,   w al l s   ag i n g ) .  T h er ef o r e,   w e p r o p o s e t o  u s e  an  ad ap t i v e   m ode l .       3 .3 P a ra m et ri c I d en t i f i ca t i o n  M et h o d     T h e  a da pt i v e  f or m  of  t h e  c on t r ol  a l g or i t hm  [ 14 - 15 ] .  d es cr i b ed  ab o v e co n s i s t s  o f   u s i n g  t h e es t i m at e   o f  t h e  p la n m o d e l p a r a m e te r s  i n s te a d  o f   th e  u n id e n ti f ie d   r e a l v a l u e s  i n  t h e  c o n tr o l la w .  T o  e s ti m a te  t h e   p ar am et er s  o f  t h m o d el  d es cr i b ed  ab o v e,  t h e r ec u r s i v e l ea s t  s q u ar e ( F F R L S )  al g o r i t h m   w i t h   f o r g o t t e n   f act o r   h as  b een   u s ed   [ 16 ] .   T hi s   m e t h o d  us e s  t he   m o d e l  gi ve n i n e q ua t i o     ( )   = ( ) ( )                                 ( 26 )     W h er θ   i s  t h e v ec t o r  o f  t h e u n k n o w n  p ar a m et er s  d ef i n ed  as     ( ) = [ 1 1 ( ) , , 2 4 ( ) ]                               ( 27 )     I E q u at i o n   2 6 ,   φ ( k )   i s   r eg r es s i o n   v ect o r   p ar t l y   co n s is ti n g  o f   m e a s u r e d  in p u t/o u tp u t v a r ia b le s  a n d   i s  d ef i n ed  as     ( ) = [                      ]                         ( 28 )          I n  cas e t h e p ar a m et er s  o f  t h m o d el  ch a n g e s l o w l y ,   w u s e t h m et h o d  o f  r ecu r s i v e l ea s t  s q u ar e s   w it h  e x p o n e n tia f o r g e tt in g   f a c to r .  a n d  th e n  tr y  to  c a lc u la te   th e  p a r a m e te r s  th a m in i m iz e   a   w e i g h te d  c r ite r io n   b y  a p o w er  o f  a co ef f i c i en t     [ 17] :           ( ) =     = 1 ( ( )   ( ) . ( ) ) ²                          ( 29 )     T h u s  th e  o ld e s t r e s id u e s  a r e  le s s  i m p o r ta n t.   A n d  b y  a  s h o r t d e m o n s tr a tio n ,  t h e  f o llo w in g   id e n ti f ic a tio n  a l g o r ith m  i s  g i v e n   [1 8 - 19] :     ( ) = ( 1 ) + ( ) [ ( )   ( ) . ( 1 ) ]                         ( 30 )       ( ) =   ( 1 ) ( ) ( +   ( ) ( 1 ) ( ) ) 1                     ( 31 )     ( ) = 1 ( ( 1 ) ( )   ( ) )                         ( 32 )     F o r ,  th e   g a in   m a tr ix  P ( t)   w ill   n o t c o n v e r g e   to  z e r o  a s  ti m e   g o e s  to  i n f in it y ,  h e n c e  t h e  a l g o r ith m   w ill   b e ab l e t o   u p d at e t h e p ar a m et er s   w h e n  t h s y s t e m  i s  t i m e   v ar y i n g .  I n  p r act i ce,  i s  a  d es i g n  p ar a m et er  a  l o w   va l ue  o f  gi ve s  a   f a s t  t r a c ki n o f  t i m e   va r yi n g p a r a m e t e r s  b u t  a   hi g no i s e  s e ns i t i v i t y [ 20 ] .  O th e r w i s e ,  o n e   w ill   ch o o s ( ) <   1   ( t y pi c a l l y  be t w e e n  0. 98 a n 0. 99 5 .   T he  va l ue  o f     de pe n ds  on  t h e  d y n a m i c s  of  c h a ng i ng  p ar am et er s  o f  t h s y s t e m .       4 S I M UL AT I O N RE S UL T S   T h e   o b j e c tiv e   o f   th i s   s tu d y   is   to   s h o w   h o w   a d a p tiv e   L Q G   i m p le m e n ta tio n   c a n   c o p e   w it h   M u lti v a r ia b le  s y s te m s .  T h e  L Q G  d e s ig n  is  a p p lie d  to  th e   m ic r o c li m a te  g r e e n h o u s e  p la n w it h  c h a n g e s  in   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   25 02 - 4752   I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i ,   V o l.   11 , N o .   1 J u l y  2018   :   3 77     385   382   e x te r n a l d is t u r b a n c e s .  T h e   S i m u la tio n  o f  th e  p la n w i th  th e  p r o p o s e d   ad a p t i v e co n t r o l  s ch e m e ar i m p l e m en t ed   i n   r eal   t i m p r o ces s   s i m u l at i o n   w i t h   t h m ea s u r ed   w eat h er   v al u es   o f   t h a i r   t e m p er at u r an d   r e la tiv e   h u m id it y  a n d  o th e r   d is tu r b a n c e s  ( s o la r  r a d ia tio n ,   w in d   s p e e d ,  e x te r n a te m p e r a tu r e  a n d  r e la ti v e   hu m i d i t y)  a  G a us s i a no i s e   w i t h c o ns t a nt   va r i a nc e  i s  a d d e d  t o  d i s t ur b a nc e s  i np ut s  o f  a  gr e e nho us e .  F r o m  t he   m eas u r ed  i n p u t  o u t p u t  s i g n a l s ,  t h e i d en t i f i ed   m o d el  o f  t h m i cr o cl i m at e g r een h o u s e t h at  g i v e t h e b es t   b eh av i o r  d i s cr et m o d el  i s :     =         0 . 4 7 5 2       0 . 0 8 7 8 0 . 7 8 7 9 0 . 5 0 0 4     = 0 . 1 7 6 5   0 . 0 1 6 5 0 . 1 0 8 4 0 . 0 7 0 4     = 0 . 3 4 5 0     0 . 0 3 8 5   0 . 0 1 3 8     0 . 2 0 1 2   0 . 7 0 9 5 0 . 3 6 3 9 0 . 0 0 8 1           0 . 2 7 6 5     W h er e t h e  s a m p l e t i m e  i s  T  = 5  s eco n d s ,  t h e r ef er e n ce t o  b e t r ack   i s  c h o s e n  a s  a  s q u ar e   w av e.   A f t er   s ev er al  ch ec k s ,  t h e r ecu r s i v e i d en t i f i cat i o n  i s   m ad e v i t h e  F F R L S  a lg o r ith m   w it h  t h e  f lo w i n g  c o n s id e r a tio n   a s  s ta te d  in  [ 21 ]   -   f o r g e t t i n g  f a c t o r s  a r e  λ  =  0 .9 7     -   th e  in itia l a d a p ta tio n   g a in  o f  P ( 0 )  =   1 0 4 I   -   th e  in itia l p a r a m e te r   v a lu e  i s     =  [ 0. 0 1,  0. 01,   0. 0 1] .   -   t h e  f ol l o w i ng   w e i g h t i ng   m a t r i c e s  f or  t h e  K a l m a n  f i l t e r  Q  =  [ 100 0;   0 5 0] ;  R  =  [ 1 0 0;  0  15] ,      T h e  im p le m e n ta tio n  o f  t h e   a d a p tiv e  F F R L S  a l g o r ith m  a n d  th e   L Q G   m u lti v a r ia b le  c o n tr o l f o r   m o ni t o r i ng t he  t e m p e r a t ur e  a nd  hu m i d i t y i n s i d e  t he  gr e e n ho us e ,   us i ng t he   M A T L A B  pr og r a m m i ng  c ode ga ve  u s  t he   f o l l o w i ng  r e s ul t s T h e  ou t put s  pr e di c t e d b y  t h e  a da pt i v e  i de n t i f i c a t i o n   m e t h od r i g or ou s l c o nve r ge   w i t h t he  o ut p ut s  o f   t he   m o d e l  s i m u l a t i n g t he  t he r m a l  b e ha vi o r  o f  t he   gr e e n ho u s e ,   as  ca n  b s een   f r o F i g ur e   3.           Fi g u r e 3 .   M eas u r ed  an d   Si m u l at ed   Re s p o n se o f t h e   G r e e nhou s e   Ai r   T em p er at u r a nd   R el at i v H u m id it y       T i me - b as ed  E v o l u t i o n  o f  t h e  A d j u s t ab l e P ar am e t er s  o f  t h m i cr o cl i m at g r een  h o u s e   s ho w n i n   F i gu r e  4.   T he   F i gur e   4   ha s  a l l o w e d  us  t o   hi g hl i g ht  t ha t :   F ir s t ly , t h e r ec u r s i v e F F R L S  al g o r i t h m   f o r  es t i m a t i n g  t h o b s er v at i o n   v ect o r  b as ed  o n  t h e s q u ar e   er r o r  u p d at e p r o d u ces   m o r r el i ab l e es t i m at es  o f  t h g r ee n h o u s e p ar a m et er s  i n  t h e p r e s en ce o f  t h e o t h er   d i s t ur b a nc e s .   Se c o ndl y t hi s   m e t ho d   us i n g t he  r e c ur s i ve  t e c hn i q ue   w i t h  a   f o r ge t t i n f a c t o r  ha s  a  f a s t  c o nve r ge nc e   d y n a m i c t h at   m ak e s  i t  eas i l y  ap p l i cab l e o n  ch an g i n g  s y s t e m s .  T h e r ecu r s i v e l eas t  s q u ar es   w i t h   f o r g o t t e n   f a c t o r   m e t ho d  p r e s e nt e d  i n t hi s  p a p e r  gi ve s   unb i a s e d  e s t i m a t e s  o nl f o r  A R M A X   m o d e l s .   O n t he  o t he r  ha nd t hi s   m e t ho d ,  d o e s  no t  us e  a n y i nf o r m a t i o n a  p r i o r i  o n t he   m e a s ur e m e nt   no i s e ,  a nd   w e   ha v e  t e s t e d  t ha t  i f  t he   n o i s e i s   n o t  zer o  av er ag e v al u e.  t h e es t i m at i o n  o f  t h e p ar a m et er s  i s  b i as ed .     0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -> Value*0,66[Hours] 15 20 25 30 35 40 Ti,Tie [°C] Evolution of real and estimated temperature Ti[°C] Tie [°C] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -> Value*0,66[Hours]) 15 20 25 30 35 40 45 50 Hi,Hie [%]  Evolution of real and estimated Humidity Hi [%] Hie [%] Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i     I SSN :   2502 - 4752       M ic r o c lim a te   C ont r ol   of  a  G r e e nhous e   b A d a p tiv e   G e ne r al i z e d L i ne ar   Q uadr at i c     ( M oham e d E s s ahaf i )   383           F ig u r e  4 .  T im e - b as ed  E v o l u t i o n  o f  t h A d j u s t ab l e P ar am et er s  o f   t he   M i cr o cl i m at G r e e H o us e   ( s ee o n l i n v e r s i on   f or  c ol ou r s )       T o  i l l u s t r at e t h e ap p l i cab i l i t y   an d  e f f i c i en c y  o f   L Q G  co n t r o l  t ech n i q u e o n  t h g r een h o u s e p r o ces s F i g u r e 5  s h o w  t h e r eal - t i m b eh av i o r  o f  t e m p er at u r e T ( ° C )  an d  h u m i d i t y  H ( ° C )  r es p ect i v el y .  T h es e r es u l t s   o n ce ag ai n  co n f i r m  t h e r o b u s t n es s  o f  t h L Q G  co n t r o l  t o  b e ab l e t o  can cel  al m o s t  co m p l et el y  t h e e f f ect  o f  t h e   s t r o n g  d i s t u r b an ces  ad d ed  t o  t h e t h er m al  p r o ces s  o f  t h g r e en h o u s e co m p ar ed  t o  t h e s t an d ar d  m o n o v ar i ab l c o n tr o l.           F i gu r e  5.   Re sp o n se s o f   G r een h o u s A ir   T em p er at u r e a nd   R e la tiv e   H u m id it y   us i n g t he   A d a p t i ve  L Q G   C o n tr o lle r     0 50 100 150 200 -8 -6 -4 -2 0 2 4 d11 0 50 100 150 200 -2 -1 0 1 2 3 4 d12 0 50 100 150 200 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 d13 0 50 100 150 200 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 d14 0 50 100 150 200 -5 0 5 10 15 20 25 d21 0 50 100 150 200 -15 -10 -5 0 5 d22 0 50 100 150 200 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 d23 0 50 100 150 200 -2 0 2 4 6 8 10 d24 0 50 100 150 200 -2 0 2 4 6 8 a11 0 50 100 150 200 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 a12 0 50 100 150 200 -4 -2 0 2 4 6 8 b11 0 50 100 150 200 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 b12 0 50 100 150 200 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 a21 0 50 100 150 200 -5 0 5 10 15 a22 0 50 100 150 200 -30 -20 -10 0 10 20 b21 0 50 100 150 200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 b22 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 k 10 15 20 25 30 35 40 45 50 T(°C)                             H(%) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   25 02 - 4752   I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i ,   V o l.   11 , N o .   1 J u l y  2018   :   3 77     385   384     W i t h t he  o b s e r va t i o n o f  t he   F i gur e  6   ,   w n o t e t h at  i n   s p i t o f  t h e p r es en ce  o f   t h e  co u p l i n g  b et w ee n   t h e v ar i ab l es  o f  t h e g r een h o u s e,  t h e ch an g e o f  s et p o i n t  car r i ed  o u t  i n  r eal  t i m e o n  b o t h  t h e  t e m p er at u r e ( h i g h )   a n d t h e   s e c on d ou t p u t   w h i c h  i s  t h e   hum i di t y  of  t h e  a i r  ( bot t om )  h a s  l e s s  i m pa c t   o n b o t h  o ut p ut s .  T he   c om m a n ds  a ppl i e d t t h e  s ys t e m  a r e   g i v e n   i F i g ur e   6.   A  s  i n  s i m u l a t i on   m ode ,  t he  i nf l u e n c e  of  t h e   m u lti v a r ia b le  c o u p li n g  i s  c le a r l y   f e lt  o n   th e   f ir s t  h e a ti n g  c o n tr o l a t t h e  ti m e  o f  t h e  c h a n g e  o f  t h e   s e t p o i n t   ap p l i ed  t o  t h e s eco n d  ai r   h u m i d it y  o u tp u t H  ( % ) .  T h e  f ir s t c o n tr o l r e a c ts   s o  th a t t h e  te m p e r a tu r e  o f  th e  a ir  T  ( °   C )  i s  no t  d i s t ur b e d  b y  t he  c ha n ge  i n b e ha vi o r  o f  t he  gr e e nho u s e  t ha t  a f f e c t s   hu m i d i t y H  ( % ) .           F i gu r e  6.   T he   I np ut   C o n tr o o f  t he   G r een h o u s w it h  th e   A d a p tiv e  M u l ti v ar i ab l e L Q G   C o n t r o lle r       5 CO NCL US I O N   I n  t h i s  p ap er ,  a m u l t i v ar i ab l e ad ap t i v e L Q G  co n t r o l l er  co m b i n ed   w i t h  t h e F F R L S   p ar am et er   es t i m at i o n   m et h o d   w a s  ap p l i ed  t o   d r i v i n g  t h m i cr o cl i m at g r een h o u s e ai r  t e m p er at u r e an d  r el at i v e h u m i d i t y   w it h  e x te r n a d i s t u r b an ces .  T h e s i m u l a t i o n  r es u l t s  s h o w   t h at  t h e p r o p o s ed  s ch e m e i s   ab l e t o  s u f f i ci en t l y   co n t r o l  t h e p l an t ,  an d  co n s er v es  a h i g h  l ev e l  o f  p er f o r m a n ces ,  i n  t er m s  o f  p u r s u i n g ,  r es p o n s e t i m e an d   d i s t u r b an ce r ej ect i o n .       R EF ER EN C E S   [ 1]   R ev at h i  S ,  R ad h ak r i s h n an  T  K   an d  S i v ak u m ar an  N ,   C li m a te   c o n tr o l in  g r e e n h o u s e  u s in g  in te llig e n t c o n tr o l   a lg o r ith m s ,   2017  A m e r i c an C ont r ol  C o nf e r e nc e  ( A C C ) , S e a t t l e , W A , 2 0 1 7 , p p 8 8 7 - 89 2.   [ 2]   L .  M e i hui ,  D .  S ha ng f e ng ,  C .  L i j un a nd  H .  Y a of e ng ,   " G r e e nhou s e  m ul t i - v a r i a bl e s  c ont r ol  by  us i ng  f e e dba c l i ne a r i z a t i on de c ou pl i ng   m e t hod, "   20 17 C hi ne s e  A ut om at i on C on gr e s s  ( C A C ) ,   J i na n,  C hi na ,  2 01 7,   pp .  60 4 - 60 8.   [ 3]   Q .  G a o,  X .  G a o a nd X .  C he n,   A nal y s i s  of  c ur r e nt  s i t u at i o n an d  e x i s t i ng pr obl e m s  i n gr e e nh ous e  e nv i r onm e nt   c ont r o l, ”  P r oc e e di n g of  t he  11t h  W or l d C ongr e s s  on I nt e l l i ge nt  C ont r o l  an d A ut om at i on ,  S he ny a ng ,  201 4,  p p.   451 6 - 45 20.   [ 4]   E .  J .  v a n H e nt e n a n d J .  B ont s e m a ,   S i ng ul a r   pe r t ur ba t i o n m e t hods   a ppl i e t o a  v a r i a t i o na l  pr obl e m  i n g r e e nho us e   cl i m at e co n t r o l , ”  P r o ceed i n g s   of  t he  31s t  I E E E  C on f e r e nc e  on  D e c i s i on an d C o nt r ol ,   T uc s on,  A Z ,   1992,  pp .   306 8 - 30 69 v ol . 4.   [ 5]   D av i d  G r een w o o d ;   M i ch ael  J .   G r im b le M u ltiv a r ia b le  LQ G  o p tim a l c o n tr o   R e s tr ic te d  s tr u c tu r e  c o n tr o l f o r   be nc hm a r k i ng  a nd t uni ng ”,   E ur o pe an C on t r ol  C onf e r e nc e   ( E CC) ,   200 3   P ri n t  IS BN : 97 8 - 3 - 95 24 17 3 - 7 - 9   .   [ 6]   D .  L au r i ,  J .   V .  S al ced o ,  S .  G ar ci a - N i et o  an d  M .  M ar t i n ez,   " M o d e l p r e d ic tiv e   c o n tr o l   r e le v a n t id e n tif ic a tio n :   m u ltip le  in p u t m u ltip le   o u t p u t a g a in s t m u ltip le  in p u t s i n g le  o u t p u t , "     in   I E T  C ont r ol  T he or y   &   Ap p lic a tio n s ,   v o l 4,   n o.  9,  pp .   1 75 6 - 1 76 6,  S e pt e m be r   201 0.   [ 7]   X . B l a s c o , M M a r t n e z , J . M H e r r e r o , C . R a m o s , J . S a n c h i s , " M o d e l - ba s e d pr e d i c t i v e  c ont r ol  of  g r e e nhous e   c l i m a t e   f or  r e duc i ng  e ne r gy   a nd w a t e r  c ons um pt i on" ,   C om pu t e r s  and E l e c t r o ni c s  i n A gr i c ul t u re ,  vo l .  5 5,  J a 200 7.     [ 8]   G r i m bl e  M .  J .  20 00   R e s t r i c t e d S t r uc t ur e  L Q G  O pt i m a l  C ont r o l  f or  C ont i nu ous   S y s t e m s   I E E  P r o c . C o n t r o l   T h e o r y  Ap p lic a tio n s ,   V ol  14 7 N o2  ( 18 5 - 1 95 )  M a r c h.     [ 9]   M u h am m ad   A l i  R a z a  An j u m A da pt i v e  S y s t e m  I de nt i f i c a t i on us i ng  M a r k ov  C ha i n   Mo n t e C ar l o .   T E L K O M N I K A  I nd one s i an J our n al  o f  E l e c t r i c al   E n gi ne e r i n g V o l .   13,  N o.   1,  J a n ua r y  2015 ,  p p.   12   0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 k 0 2 4 6 8 10 12 Input Control Heating & Ventilation   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i     I SSN :   2502 - 4752       M ic r o c lim a te   C ont r ol   of  a  G r e e nhous e   b A d a p tiv e   G e ne r al i z e d L i ne ar   Q uadr at i c     ( M oham e d E s s ahaf i )   385   [ 1 0]   R.  G a rri d o - M o ct ezu m a,  D .   A .  S u ár ez an d  R .  L o zan o ,   " A d a p tiv e   LQ G   c o n tr o o f  p o s itiv e  r e a l s y s te m s , "   E ur ope a n   C o n t r o l  C o n f er en ce ( E C C ) ,   B r us s e l s ,  19 97,  p p.   14 4 - 1 49.   [ 1 1]   G r i mb l e  M .  J ,   R es t r i ct ed  s t r u ct u r e co n t r o l l er  p er f o r m an ce a s s es s m en t  an d  b en c h m ar k i n A m e r i c an C o nt r ol   C o n f er en ce 20 01 ,   27 18 - 27 23.   [ 1 2]   L a r o u ssi  Ou e sl a t i   «   C o m m an d e m u l t i v ar i ab l e d ' u n e s er r e a g r i co l e p ar   m i n i m i s at i o n  d ' u n  cr i t er e  qua dr a t i q ue   »  P hd  t h e si s Un i v e r si t y o f   T oul on 19 90.   [ 1 3]     M u s t ap h a A i t   L a f k i h ,  Z o h r a Z i d an e,  M o h am ed  R a m zi   D e s i g n  of   L i ne a r  Q ua dr a t i c   G a us s i a C ont r ol l e r  f or   S am p l e P o w er  S y s t e m ”    I nt e r na t i on al  J our n al   of  E m e r gi ng  T e c hno l o gy  a nd  A dv a nc e d E ngi ne e r i ng I ssu e  3 ,   M a r c h 20 13 .     [ 1 4]   M .  O ut a n out e  ,  A .  L a c hha b,   S y n t h es i s  o f  an  O p t i m al  D y n a m i R eg u l at o r  B as ed  o n  L i n ear  Q u ad r at i c G au s s i an   ( L Q G )   f or  t he  C ont r ol   of  t he  R e l a t i v e  H u m i di t y  U nde r  E x pe r i m e nt a l  G r e e nhous e ”.   I nt e r n at i o n al   J our nal  of   Ele c tr ic a l a n d  C o m p u te r  E n gi ne e r i ng ( I J E C E )   V ol .  6,  N o.   5,  O c t o be r  20 16 .   [ 1 5]   T a ng  M i na n,  W a ng  X i a om i ng ,   C a o J i e  ,  L i  Y i ng ,   M ode l  R e f e r e nc e   A da pt i v e  C ont r ol  B a s e d on L y a punov   S ta b ility  T h e o r y ,   T E L K O M N I K A  I nd one s i a n J o ur n al  of   E l e c t r i c al  E n gi ne e r i ng ,   Vo l . 12,  N o. 3 ,  M a r c h 20 14,   pp .   181 2 .   [ 1 6]   G r i m bl e  M .  J .   a nd M .  A .  J ohns on ,   O p tim a l C o n tr o l a n d  S to c h a s tic  Es ti m a tio n ”,   J ohn W i l e y  and  So ns  C hi c he s t e r   UK   V o l um e  1 a nd  2.   19 88 .   [ 1 7]   Z hi y ong  Z ha ng ,  D ong j i a n H e 1 ,   A da pt i v e  T r a c k i ng  C ont r ol  A l g or i t hm  f or  P i c k i ng  W he e l  R ob ot   T E L K O M N I K A ,  V o l . 1 0,  N o. 8,  D e c e m be r  201 2,  p p.   21 31 ~ 2 13 8     [ 1 8]   M .  P r a ndi ni  a nd M .  C .  C a m pi ,   " A se l f - opt i m i z i ng   a da pt i v e   L Q G  c ont r ol  s c he m e   f or  i nput - ou t pu t  s ys t e m s , "   P r oc e e di ngs   of  t he   39t h I E E E  C o nf e r e nc e  on  D e c i s i on  an d C ont r o l   ( C a t .  N o. 00 C H 3 71 87 ) ,   S y dne y ,  N S W ,  20 00 ,   pp.  11 10 - 11 15  v ol . 2 d oi :   10 . 1 10 9 / C D C . 20 00. 91 20 01   [ 1 9]   S . M . V er es ,   J . P . N or t o n,   P r ed i ct i v e s el f - t uni ng  c o nt r o l  by  pa r a m e t e r  boun di ng  a n d w or s t - cas e d es i g n ,   Au to m a tic a ,   V ol um e  29,  I s s ue  4 ,   J ul y  1993,   P a g e s  911 - 9 28 .   [ 2 0]   H .T .B a n k s ,e d .,  C ont r ol  a n Es ti m a tio n  i n  D is tr ib u te d   P a r a m e te r   S y s t e m s ( S I AM ,  P h ila d e lp h ia ,  19 92) .     [ 2 1]   M .   P r a ndi ni  a nd  M .  C .  C a m pi ,  " A  s el f - op t i m i z i n ad apt i v e   L Q G  c ont r o l  s c he m e  f or  i np ut - o u t p u t  sy st e ms ,"   P r oc e e di ngs   of  t he   39t h I E E E  C o nf e r e nc e  on  D e c i s i on  an d C ont r o l   ( C a t .  N o. 00 C H 3 71 87 ) ,   S y dne y ,  N S W ,  20 00 ,   pp.  11 10 - 11 15  v ol . 2 d oi :   10 . 1 10 9 / C D C . 20 00. 91 20 01   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.