I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e r   S c i e n c e   V o l .   11 ,   N o .   3 S e p t e m b e r   201 8 ,   p p .   1015 ~ 1026   I S S N :   25 02 - 4 7 5 2 D O I :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e e c s . v 1 1 . i 3 . p p 1 0 1 5 - 1 0 2 6          1015       J o u r n a l   h o m e p a g e h t t p : / / i a e s c o r e . c o m / j o u r n a l s / i n d e x . p h p / i j e e c s   T h e   F u z z y   I n fe r e n c e   S y s te m   w i th   Le a s S q u a r e   O p ti m i z a ti o n   fo r   T i m e   S e r i e s   F o r e c a s ti n g       S a m i n g u n   H a n d o y o 1 ,   M a r j i 2   1 D e p a rt m e nt  of S t a t i s t i c s , U ni ve rs i t a s  Bra w i j a y a  M a l a ng , Indone s i a   2 D e p a rt m e nt  of Inform a t i c s  E ng i ne e ri ng U ni ve rs i t a s  Bra w i j a y a  M a l a ng , Indon e s i a   J a l a V e t e ra M a l a ng  65145       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   M a r   2 9 ,   2 0 1 8   R e v i s e d   M a y   3 ,   2 0 1 8   A c c e p t e d   J u n   6 ,   2 0 1 8       T he   rul e   ba s e   on  t he   fuz z y   i nfe re nc e   s y s t e m   (F IS ha s  a  m a j or rol e  s i nc e  t he   out p ut   g e ne ra t e by   t he   s y s t e m   i s   hi g hl y   de p e nde nt   on  i t T he   rul e   ba s e   i s   us ua l l y   obt a i ne from   a e x p e rt   but   i t hi s   s t udy   p rop os e t he   rul e   ba s e   g e ne ra t e ba s e on  i np ut - out p ut   da t a   p a i rs   w i t g e ne ra t i ng   rul e   ba s e s   us i ng   l ookup   t a bl e   s c he m e t he c ons e que nt   p a rt   of  e a c rul e   op t i m i z e w i t o rdi na ry   l e a s t   s qua re   (O L S ),  s fi na l l y   form e rul e   ba s e   from   m ode l   F IS   T a ka g i - S ug e no  z e ro  orde r.  T he   e x c ha ng e   ra t e   da t a s e t   of  E U RO   t U S D   i s   us e for t he  de ve l op m e nt  a nd va l i da t i on of t he  s y s t e m . In t hi s  s t udy , 12 F IS s   w e re   de ve l op e from   a   c om bi na t i on  of  l i ng ui s t i c   va l ue s   of  =   3,5,7,  w i t t he   num be of  l a g   (k)  a s s um e t ha ve   a e ffe c t   on  out p ut   for  =   2,3,5.  In  t ra i ni ng   da t a t he   va l ue s   of  R2  ra ng e be t w e e 0.989  a nd  0.993,  M A P E   va l ue s   ra ng e be t w e e 0.381%  a nd  0.473%  w he re   t he   F IS   w i t   =   a nd    k   =   ha s   t he   be s t   p e rform a nc e In  t he   t e s t i ng   da t a ,t he   va l ue s   of  R2  ra ng e be t w e e 0.203  a nd  0.7858,  M A P E   va l ue s   ra ng e be t w e e 0.5136%  a nd  0.9457% w he re  t he  F IS  w i t h n =  3 a nd k =  2 p e rform  t he  be s t .   K e y w o r d s :   F o r e c a s t i n g   F u z z y   i n f e r e n c e   s y s t e m   R u l e   b a s e   o p t i m i z e d   T i m e   s e r i e s   Copy r i ght   ©   201 8   Ins t i t ut e   of   A dv anc e d E ngi ne e r i ng  and Sc i e nc e   A l l   r i ght s  r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   S a m i n g u n   H a n d o y o   D e p a r t m e n t   o f   S t a t i s t i c s ,   U n i v e r s i t a s   B r a w i j a y a   M a l a n g ,   I n d o n e s i a ,   J a l a n   V e t e r a n   M a l a n g   6 5 1 4 5 ,   p h o n e   + 6 2 3 4 1 5 7 1 1 4 2 .   E m a i l :   s a m i s t a t @u b . a c . i d       1.   I N T R O D U C T I O N   A p p r o p r i a t e   d e c i s i o n   m a k i n g   o n   a n   e v e n t   w i l l   h a v e   a   b r o a d   i m p a c t   o n   t h e   s u c c e s s   o f   t h e   m a n a g e m e n t .   T o d a y   t h e r e   h a s   b e e n   a   g r o w i n g   n u m b e r   o f   q u a n t i t a t i v e   m e t h o d s   t h a t   c a n   s u p p o r t   t h e   d e c i s i o n - m a k i n g   p r o c e s s   t h a t   h a s   e v e n   p e n e t r a t e d   o r   o b s c u r e d   t h e   b o u n d a r i e s   o f   t h e   s c i e n t i f i c   f i e l d .   I n t e l l i g e n t   c o m p u t i n g   m e t h o d s   i s   a n   o p t i o n   t o   a v o i d   l i m i t a t i o n s   i n   c o n v e n t i o n a l   q u a n t i t a t i v e   m e t h o d s   l a d e n   w i t h   a s s u m p t i o n s   t h a t   m u s t   b e   m e t .   S o m e   o f   t h e   i n t e l l i g e n t   c o m p u t i n g   m e t h o d s   t h a t   a r e   c u r r e n t l y   b e i n g   a p p l i e d   i n   m a n y   f i e l d s   a r e   f u z z y   l o g i c   o r   f u z z y   s y s t e m   o r   F u z z y   I n f e r e n c e   S y s t e m   ( F I S ) .   F I S   i s   n o t   o n l y   m u c h   i n   d e m a n d   b y   s o m e   g r o u p s   o f   r e s e a r c h e r s   f r o m   t h e   f i e l d s   o f   e n g i n e e r i n g ,   a p p l i e d   s c i e n c e s ,   s c i e n c e ,   a n d   c o m p u t e r   s c i e n c e   b u t   a l s o   h a s   b e e n   w i d e l y   i m p l e m e n t e d   i n   t h e   f i e l d   o f   i n d u s t r y   a n d   p r o d u c t i o n .   S o m e   a p p l i e d   F I S   i n c l u d e   p o w e r   m a n a g e m e n t   c o n t r o l   t o   i m p r o v e   t h e   e c o n o m i c   a n d   t e c h n i c a l   p e r f o r m a n c e   o f   a   p o w e r   s o u r c e   b y   D o a a   e t   a l .   [ 1 ] ,     A r b a b   e t   a l .   [ 2 ]   i d e n t i f y   n o n - l i n e a r   f u n c t i o n s   b a s e d   o n   f u z z y   l o g i c   m o d e l s   w i t h   i m p r o v e d   g r a d i e n t   s e a r c h .   E x p e r t   s y s t e m s   f o r   h y p e r t e n s i o n   u s e   a   c o m b i n a t i o n   o f   C 5   a l g o r i t h m s ,   a n d   f u z z y   l o g i c   [ 3 ] .   B a s e d   o n   t h e s e   t h r e e   s t u d i e s   t h e   f u z z y   s y s t e m   h a s   a   s a t i s f a c t o r y   p e r f o r m a n c e .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   s o m e   r e s e a r c h e r s   a l s o   a d o p t   h y b r i d   m e t h o d s   b y   A z r i y e n n i   e t   a l .   [ 4 ]   c o m b i n i n g   f u z z y   s y s t e m s   w i t h   n e u r a l   n e t w o r k s   f o r   c l a s s i f i c a t i o n   o f   f a i l u r e s   i n   p r o t e c t i o n   s y s t e m s ,   a n d   a d a p t i v e   m e t h o d s   b y   A b d u l r a h m a n   a n d   I m a d   [ 5 ] ,   d e v e l o p i n g   a   i T r a f f i c   s i m u l a t i o n   b a s e d   o n   d y n a m i c   f u z z y   l o g i c .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4 7 5 2   I n d o n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p   S c i ,   V o l .   11 ,   N o .   3 S e p t e m b e r   2 0 1 8   :     1015     1026   101 6   M a t u r e   p l a n n i n g   w i l l   g r e a t l y   a f f e c t   t h e   p r o c e s s   o f   e x e c u t i o n   o f   w o r k   o r   a c t i v i t i e s   t o   f i t   t h e   t a r g e t s   t h a t   h a v e   b e e n   s e t .   K n o w l e d g e   o f   t h e   c i r c u m s t a n c e s   t h a t   w i l l   o c c u r   i n   t h e   f u t u r e   w i l l   s u p p o r t   t h e   s u c c e s s   o f   a   p l a n .   T i m e   f a c t o r   a f f e c t s   t h e   e v e n t s   t h a t   o c c u r   i n   t h e   f u t u r e .   I n   t h e   r e a l   w o r l d ,   t h e r e   a re   m a n y   d a t a   t y p e s   c o l l e c t e d   b a s e d   o n   c e r t a i n   t i m e   i n t e r v a l   k n o w n   a s   t i m e   s e r i e s   d a t a .   A p p l i c a t i o n   o f   f u z z y   l o g i c   i n   t i m e   s e r i e s   d a t a   i s   o f t e n   c a l l e d   F u z z y   T i m e   S e r i e s   ( F T S ) .   T h e   m a i n   c o m p o n e n t   o f   F T S   i s   a   F u z z y   L o g i c   R e l a t i o n s h i p   ( F L R ) .   T h e   o u t p u t   o f   t h e   F T S   m o d e l   i s   o b t a i n e d   b a s e d   o n   t h e   i n p u t   d a t a   m a t c h e d   w i t h   t h e   a n t e c e d e n c e   p a r t   o f   t h e   F L R ,   a f t e r   o b t a i n i n g   a n   F L R   h a v i n g   t h e   a n t e c e d e n t   p a r t   e q u a l   t o   t h e   i n p u t t e d   d a t a   t h e   c o n s e q u e n t   p a r t   o f   t h e   F L R   i s   a u t o m a t i c a l l y   g e n e r a t e d   a s   t h e   s y s t e m   o u t p u t   [ 6 - 1 2 ]   U s u a l l y   t h e   F L R   i s   a r r a n g e d   b a s e d   o n   o n e   o r   t w o   l a g s   a r e   c o n s i d e r e d   t o   a f f e c t   t h e   o u t p u t .   F T S   h a s   b e e n   s u c c e s s f u l l y   a p p l i e d   t o   t i m e   s e r i e s   d a t a   w i t h   s m a l l   a m o u n t s   o f   o b s e r v a t i o n ,   b u t   o n   d a t a   w i t h   l a r g e   n u m b e r s   o f   o b s e r v a t i o n ,   t h e   F T S   a p p l i c a t i o n   i s   c o n s t r a i n e d   b y   c o m p l e x i t y   i n   t h e   f o r m a t i o n   o f   F L R   a n d   s l o w   c o m p u t i n g   p r o c e s s .   F u z z y   s y s t e m s   o r   F I S   w h i c h   o r i g i n a l l y   d e v e l o p e d   i n   t h e   f i e l d   o f   c o n t r o l   t e c h n i q u e s   h a v e   c o m p o n e n t s   f o r   i n f e r e n c e ,   t h i s   i s   w h a t   d i s t i n g u i s h e s   i t   f r o m   F T S   [ 1 3 ] .   T h e   v i t a l   c o m p o n e n t   o f   t h e   F I S   i s   c a l l e d   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e .   O r i g i n a l l y   t h i s   r u l e   b a s e   w a s   o b t a i n e d   f r o m   a n   e x p e r t   i n   h i s   f i e l d   [ 1 4 ] ,   b u t   d u e   t o   m a n y   l i m i t a t i o n s   i n   o b t a i n i n g   t h e   e x p e r t   f u z z y   r u l e   b a s e ,   t h e   r o l e   o f   t h e   e x p e r t   i s   r e p l a c e d   b y   t h e   g e n e r a t e d   f u z z y   r u l e   b a s e   o n   t h e   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   d a t a .   S e v e r a l   m e t h o d s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   t o   g e n e r a t e   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   f r o m   t h e   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   d a t a ,   n a m e l y   t h e   e s t a b l i s h m e n t   o f   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   w i t h   t h e   f u z z y   a s s o c i a t i o n   r u l e   b y   G u o f a n g   a n d   Y u a n c h e n   [ 1 5 ] ,   a n d   t h e   g e n e r a t i o n   o f   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   w i t h   t h e   m i n i n n g   a   p r i o r i   a s s o c i a t i o n   r u l e   t e c h n i q u e   b y   M u h a m m a d   e t   a l .   [ 1 6 ] ,   a n d   a s   w e l l   a s   g e n e r a t i n g   f u z z y   r u l e   b a s e   w i t h   l o o k u p   t a b l e   s c h e m e s   b y   S a m i n g u n   a n d   A r i   [ 1 4 ] .   A l t h o u g h   F I S   h a s   b e e n   s u c c e s s f u l l y   i m p l e m e n t e d   i n   v a r i o u s   w a y s   o f   g e n e r a t i n g   r u l e   b a s e ,   b u t   F I S   p e r f o r m a n c e   f o r   t i m e   s e r i e s   f o r c a s t i n g   i s   s t i l l   v e r y   u n s a t i s f a c t o r y .   V a r i o u s   a t t e m p t s   w e r e   m a d e   t o   i m p r o v e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   F I S   f o r   f o r e c a s t i n g   a m o n g   o t h e r s   b y   f o r m i n g   a   n e u r o - f u z z y   h y b r i d   m o d e l   a s   p e r f o r m e d   b y   M o h a m m a d   a n d   M o h a m m a d   [ 1 7 ] ,   M a h m u t   a n d   M a h m u d   [ 1 8 ]   a p p l y i n g   a   n e u r o - f u z z y   a d a p t i v e   m o d e l   t o   p r e d i c t   h y d r o l o g i c a l   d a t a .   S t o c k   m a r k e t   r e t u r n   f o r e c a s t   u s i n g   A N F I S   b y   M e l e k   a n d   D e r y a   [ 1 9 ] .   A n g g a   a n d   S a m i n g u n   [ 2 0 ]   a p p l y   F I S   f o r   t i m e   s e r i e s   f o r e c a s t i n g   b y   o p t i m i z i n g   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   u s i n g   a   g e n e t i c   a l g o r i t h m .   H o w e v e r ,   t h e s e   h y b r i d   s y s t e m s   a l s o   p e r f o r m   p o o r l y   b e c a u s e   t h e y   o n l y   c o m b i n e   t w o   m e t h o d s   d i r e c t l y ,   a n d   d o   n o t   t o   t h e   s p e c i f i c   r e a l m   t o   i m p r o v e   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   o f   t h e   F I S .   I n   t h i s   r e s e a r c h ,   i t   i s   p r o p o s e d   t h a t   t h e   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e   i s   t h e   m o s t   w i d e l y   u s e d   t h a t   i s   O r d i n a r y   L e a s t   S q u a r e   ( O L S )   t o   p r o d u c e   t h e   b e t t e r   f u z z y   r u l e   b a s e ,   a l t h o u g h   S a m i n g u n   e t   a l .   [ 2 1 ]   h a ve   d o n e   o p t i m i z a t i o n   o f   p a r a m e t e r   m o d e l   e s t i m a t i o n   u s i n g   P a r t i c l e   S w a r m   O p t i m i z a t i o n   ( P S O )   w i t h   b e t t e r   r e s u l t   t h a n   O L S ,   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   o f   t h e   F I S   i s   a   l i n e a r   s y s t e m ,   s o   t h e   O L S   i s   c o n s i d e r e d   a p p r o p r i a t e .   B a s e d   o n   t h e   a b o v e   e x p l a n a t i o n ,   t h i s   r e s e a r c h   p r o p o s e s   F I S   T a k a g i - S u g e n o   z e r o   o r d e r   w i t h   a   f u z z y   r u l e   b a s e   o p t i m i z e d   b y   u s i n g   O L S .   T h e   F I S   w a s   b u i l t   a n d   v a l i d a t e d   u s i n g   t h e   e x c h a n g e   r a t e   o f   E U R O   t o   U S D   d a t a s e t .   T h e   f u z z y   r u l e   b a s e   w i l l   b e   g e n e r a t e d   b a s e d   o n   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   d a t a   u s i n g   l o o k u p   t a b l e   s c h e m e ,   t h e n   c o n s e q u e n t   p a r t   o f   e a c h   r u l e   i s   c o n s t a n t   v a l u e   r e s u l t e d   u s i n g   O L S   o p t i m i z a t i o n .   A s   m a n y   a s   1 2   F I S   w i l l   b e   d e r i v e d   f r o m   t h e   c o m b i n a t i o n   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e s   n   =   3 ,   5,   7 ,   9 ,   a n d   t h e   n u m b e r   o f   l a g s   k   =   2 ,   3 ,   5 .   T h e   p e r f o r m a n c e   o f   a l l   F I S   w i l l   b e   e v a l u a t e d   u s i n g   M A P E   a n d   R 2   v a l u e   i n d i c a t o r s   t o   i n v e s t i g a t e   t h e   i n f l u e n c e   o f   t h e   n u m b e r   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e s   a n d   t h e   n u m b e r   o f   l a g s   t o   t h e   s y s t e m   p e r f o r m a n c e .       2.   R E S E A R C H   M E T H O D   In   t h i s   s e c t i o n   w i l l   b e   e x p l a i n e d   t h e o r e t i c a l l y   t h e   m e t h o d s   u s e d   i n   t h i s   s t u d y   w h i c h   i n c l u d e   t h e   l o o k u p   t a b l e   s c h e m e ,   f u z z y   s y s t e m   o f   T a k a g i - S u g e n o   z e r o   o r d e r   o p t i m i z e d   w i t h   O L S   ( t h e   p r o p o s e d   m e t h o d )   a n d   i n d i c a t o r s   o f   s y s t e m   p e r f o r m a n c e   m e a s u r e m e n t .     2 . 1 .   R u l e   b a s e s   g e n e r a t i o n   w i t h   l o o k u p   t a b l e   s c h e m e   T h e   f u z z y   r u l e   b a s e   i s   i d e a l l y   s o u r c e d   f r o m   t h e   e x p e r t s .   T h e   b a s i c   r u l e   o f   f u z z y   l o g i c   i n   t h e   f o r m   o f   a n   " I F - T H E N "   i m p l i c a t i o n   c o n s i s t s   o f   t w o   p a r t s ,   t h e   a n t e c e d e n t ,   a n d   t h e   c o n s e q u e n t .   T h e   a n t e c e d e n t   p a r t   i s   t h e   p r o p o r t i o n   o r   c o m p o s i t i o n   o f   t h e   p r o p o r t i o n s   t h a t   f o l l o w   t h e   " I F "   p a r t ,   w h e r e a s   t h e   c o n s e q u e n t   p a r t   i s   t h e   p a r t   f o l l o w i n g   " T H E N "   i n   t h e   f o r m   o f   a   p r o p o s i t i o n   o r   i n   t h e   f o r m   o f   a   l i n e a r   e q u a t i o n   o r   a   c o n s t a n t .   C o n s i d e r   a   r u l e   l i k e   t h e   f o l l o w i n g :          (                      )                     (                      )                                          ( 1 )     T h e   r u l e   i n   e q u a t i o n   ( 1 )   c a n   r e p r e s e n t   a   s y s t e m   c o n s i s t i n g   o f   a s   m a n y   p - i n p u t s                                 a n d   a n   o u t p u t   ( Y ) .   T h e   s y s t e m   i n p u t s   a c t   a s   p r o p o s i t i o n   i n   t h e   a n t e c e d e n t   p a r t ,   w h i l e   t h e   s y s t e m   o u t p u t   a c t s   a s   a   p r o p o r si t i o n   i n   c o n s e q u e n t   p a r t .   A l l   i n p u t s   a n d   o u t p u t   h a v e   o b s e r v a t i o n s   o f   n ,   s o   t h e   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   c a n   b e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p   S c i     I S S N :   2502 - 4 7 5 2       T h e   F u z z y   I n f e r e n c e   S y s t e m   w i t h   L e a s t   S q u a r e   O p t i m i z a t i o n   f o r   T i m e   S e r i e s     ( S a m i n g u n   H a n d o y o )   1017   e x p r e s s e d   i n   a n                   m a t r i x   s u c h   a s   i n   E q u a t i o n   ( 2 ) E a c h   i n p u t - o u t p u t   v a r i a b l e s   ha ve   a   l i n g u i s t i c   v a l u e   o f   l   i n   t h e   f o r m   o f   a   f u z z y   s e t   [ 1 4 ] .         [                                                                                               ]               ( 2 )     S u p p o s e   g i v e n   a   s a m p l e   o f   t h e   i n p u t - o u t p u t   p a i r s                                   o r   b r i e f l y   e x p r e s s e d   a s   (               )   w h e r e                 [           ]   [           ]       [           ]   a n d                 [           ]   ,   t h e   v a l u e s   o f   [           ]     a r e   t h e   r a n g e   o f   o b s e r v e d   v a l u e s   o f   t h e   v a r i a b l e   X 1 ,   a n d   [           ]   a r e   t h e   r a n g e   o f   v a l u e s   o f   v a r i a b l e   Y .   T h e   f o l l o w i n g   w i l l   b e   d e s c r i b e d   h o w   t o   g e n e r a t e   t h e   b a s e s   o f   f u z z y   r u l e   b a s e d   o n   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   d a t a   [ 2 2 ] .   1.   D e t e r m i n e   t h e   f u z z y   s e t   w h i c h   i n c l u d e s   i n p u t   s p a c e   ( U )   a n d   o u t p u t     s p a c e   ( V )   S e t s   t h e   l i n g u i s t i c   v a l u e   f o r   e a c h   i n p u t   v a r i a b l e   a s                                 i n   t h e   f o r m   o f   a   f u z z y   s e t   t h a t   s a t i s f i e s         [           ]     a n d   f o r   t h e   o u t p u t   v a r i a b l e   s e t s   l i n g u i s t i c   v a l u e   a s                                 s a t i s f y i n g       [           ]   r e l a t ed   t o   c e r t a i n   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n .   I n p u t - o u t p u t   t r a n s f o r m a t i o n   i n t o   l i n g u i s t i c   v a l u e   ( f u z z y   s e t )   c a l l e d   f u z z i f i c a t i o n   p r o c e s s .   E a c h   o b s e r v a t i o n   v a l u e   i n   t h e   f o r m   o f   a   c r i p s   n u m b e r   i s   t r a n s f o r m e d   i n t o   a   f u z z y   s e t   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e   a n d   d e g r e e   o f   m e m b e r s h i p .   T h i s   p r o c e s s   c a n   b e   d o n e   i f   i t   h a s   b e e n   e s t a b l i s h e d   s e v e r a l   t h i n g s ,   n a m e l y :     a)   T h e   m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   v a l u e s   o f   e a c h   i n p u t - o u t p u t   v a r i a b l e   b)   T h e   n u m b e r   o f   f u z z y   s e t s   ( l i n g u i s t i c   v a l u e s )   d e s i r e d   c)   M e m b e r s h i p   f u n c t i o n   o f   e a c h   f u z z y   s e t .   d)   P a r a m e t e r s   o f   e a c h   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   o f   e a c h   f u z z y   s e t .   E a c h   o b s e r v a t i o n   v a l u e   o f   t h e   i n p u t - o u t p u t   v a r i a b l e s   i s   c a l c u l a t e d   t h e   d e g r e e   o f   m e m b e r s h i p   i n   e a c h   f u z z y   s e t ,   a n d   t h e n   s e a r c h   f o r   t h e   h i g h e s t   d e g r e e   o f   m e m b e r s h i p   i n   t h e   l i n g u i s t i c   v a l u e   o f   e a c h   v a r i a b l e .   T h e   r e s u l t   o f   a   f u z z i f i c a t i o n   p r o c e s s   i s   a   p a i r s   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e   a n d   d e g r e e   o f   m e m b e r s h i p   2.   C r e a t e   o n e   r u l e   f r o m   o n e   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   k n o w n   a s   a   r u l e   c a n d i d a t e   T h e   f u z z i f i c a t i o n   r e s u l t s   a r e   r e a r r a n g e d   i n   t h e   i n p u t - o u t p u t   m a t r i x   f o r m a t   s o   t h a t   t w o   i n p u t - o u t p u t   m a t r i x   p a i r s   a r e   m a t r i x   w h o s e   m e m b e r s   a r e   l i n g u i s t i c   v a l u e s   ( m a t r i x   S )   a n d   m a t r i x   w h o s e   m e m b e r s   a r e   d e g r e e   o f   m e m b e r s h i p   ( m a t r i x   U ) .   B o t h   m a t r i c e s   i n   e q u a t i o n   ( 3 )   h a v e   t h e   s a m e   o r d e r   a s   t h e   m a t r i x   o r d e r   o f   t h e   i n i t i a l   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   ( m a t r i x   A ) .   I f   e a c h   r o w   o f   t h e   m a t r i x   S   i s   r e a d   u s i n g   t h e   i m p l i c a t i o n   p r o p o t i t i o n   i n   w h i c h   c o l u m n s   1   t o   k - 1   a r e   t h e   a n t e c e d e n t   p a r t s   a n d   t h e   c o l u m n   of   k   i s   t h e   c o n s e q u e n t   p a r t ,   t h e n   e a c h   r o w   i n   S   m a t r i x   f o r m s   a   r u l e   c a l l e d   c a n d i d a t e   r u l e .   S i n c e   t h e   r a w s   n u m b e r   o f   m a t r i x   a r e   e q u a l   t o   t h e   n u m b e r   o f   r o w s   o f   m a t r i x   A   t h e n   i t   i s   o b t a i n e d   n u m b e r   o f   c a n d i d a t e   r u l e s   a s   m u c h   a s   t h e   n u m b e r   o f   i n p u t - o u t p u t   p a i r s T h e   U   m a t r i x   w i l l   b e   u s e d   t o   c a l c u l a t e   t h e   d e g r e e   o f   e a c h   r u l e   c a n d i d a t e s.         [                                                                                                    ]           [                                                                                                    ]       ( 3 )               t h e   l i n g u i s t i c   v a l u e   ( f u z z y   s e t )   o f   t h e   1 s t   i n p u t ,   a n d   t h e   i n p u t - o u t p u t   p a i r   o f   t             d e g r e e   o f   m e m b e r s h i p   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e             3.   E s t a b l i s h   t h e   d e g r e e   o f   e a c h   r u l e   c a n d i d a t e s   f o r m e d   M a t r i x   U   i s   u s e d   t o   c a l c u l a t e   t h e   d e g r e e s   o f   t h e   r u l e   c a n d i d a t e s .   T h e   d e g r e e   i s   u s e f u l   t o   o v e r c o m e   t h e   p r o s p e c t i v e   r u l e   c a n d i d a t e s   o f   c o n f l i c t .   T w o   o r   m o r e   r u l e   c a n d i d a t e s   a r e   c a l l e d   a   s e t   o f   c o n f l i c t   r u l e   c a n d i d a t e s   i f   t h e y   h a v e   t h e   s a m e   a n t e c e d e n t   p a r t s   b u t   t h e   c o n s e q u e n t   p a r t   i s   d i f f e r e n t .   A   r u l e   c a n d i d a t e   w i t h   t h e   h i g h e s t   d e g r e e   i s   s e l e c t e d   a s   a   m e m b e r   o f   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e s .   S u p p o s e   t h e   d e g r e e   o f   t h e   f i r s t   r o w   o f   m a t r i x   U   i s :                                                                            ( 4 )     T h e   d e g r e e   o f   a   r u l e   c a n d i d a t e   i s   t h e   m u l t i p l i c a t i o n   o f   a l l   m e m b e r s h i p   v a l u e s   p e r   o b s e r v a t i o n   o n   t h e   l i n e   a s   e x p r e s s e d   i n   e q u a t i o n   ( 4 ) .   B a s e d   o n   t h e   r u l e   c a n d i d a t e   m a t r i x   ( m a t r i x   S )   o b t a i n e d   a t   t h e   p r e v i o u s   s t e p ,   t h e   f i n a l   f u z z y   r u l e   i s   s e l e c t e d   b y :   a)   R u l e   c a n d i d a t e s   t h a t   h a ve   b o t h   t h e   a n t e c e d e n t   a n d   t h e   c o n s e q u e n c e   p a r t s   a r e   t h e   s a m e   r e p r e s e n t e d   b y   o n e   r u l e   a s   a   m e m b e r   o f   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e .   b)   A   u n i q u e   r u l e   c a n d i d a t e   a u t o m a t i c a l l y   b e c o m e s   a   m e m b e r   o f   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4 7 5 2   I n d o n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p   S c i ,   V o l .   11 ,   N o .   3 S e p t e m b e r   2 0 1 8   :     1015     1026   1018   c)   T h e   s e t   o f   t h e   c o n f l i c t   r u l e   c a n d i d a t e a r e   s e l e c t e d   t h e   r u l e   c a n d i d a t e   w i t h   t h e   g r e a t e s t   d e g r e e   a s   a   m e m b e r   o f   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e .     2 . 2 .   F u z z y   I n f e r e n c e   S y s t e m   o f   T a k a g i - S u g e n o     C o n s i d e r   l   a s   t h e   n u m b e r   o f   r u l e s   o n   a   f u z z y   r u l e   b a s e ,   l   ( l   =   1 , 2 ,   . . . ,   L )   s h o w s   t h e   i n d e x   o f   r u l e   a n d   k   ( k   =   1 , 2 ,   . . . ,   p )   i n d i c a t e s   t h e   i n p u t   i n d e x .   A c c o r d i n g   t o   A j o y   a n d   D o b r i v o j e   [ 2 3 ] ,   t h e   i n f e r e n c e   p r o c e s s   o n   F u z z y   T a k a g i - S u g e n o   m o d e l   i s   d i v i d e d   i n t o   2   s t a g e s .   T h e   f i r s t   s t a g e   c a l c u l a t e s   t h e   d e g r e e   o f   a c t i v a t i o n   ( f i r e   s t r e n g t h )   f o r   e a c h   r u l e   o n   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e .   T h e   s e c o n d   s t a g e   i s   t h e   o u t p u t   c a l c u l a t i o n   o f   t h e   c r i p s   v a l u e   o b t a i n e d   b y   u s i n g   t h e   a v e r a g e   d e f u z z i f i c a t i o n   m e t h o d .   I n   g e n e r a l ,   t h e   r u l e   b a s e   o f   t h e   F u z z y   T a k a g i - S u g e n o   m o d e l   i s   a s   f o l l o w s   [ 1 6 ] :                                                                                              (                          )                                                                     f o r                         ( 5 )     w h e r e             i s   t h e   v a l u e   o f   t h e   k - t h   i n p u t   v a r i a b l e ,           i s   t h e   l o c a l   o u t p u t   ( o u t p u t   g e n e r a t e d   b y   t h e   l - t h   r u l e ) ,                   a r e   t h e   c o n s e q u e n t   p a r a m e t e r s   of   r u l e   l ,   a n d           i s   t h e   l i n g u i s t i c   v a l u e   ( f u z z y   s e t )   o f   t h e   k - t h   i n p u t   v a r i a b l e   f o r   t h e   l - t h   r u l e   r e p r e s e n t e d   b y   a   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n           (         ) .   I n   t h i s   s t u d y   t h e   r e p r e s e n t a t i o n   o f   t h e   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   o f   t h e   f u z z y   s e t   i s   G a u s s i a n   ( g a u s s M F )   a s   f o l l o w s :             (         )         (       (                       )   )     ( 6 )     w h e r e           a n d           a r e   r e s p e c t i v e l y   t h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   c e n t e r   ( m e a n )   a n d   s p r e a d   ( s t a n d a r d   d e v i a t i o n )   o f   g a u s s M F ,   c o r r e s p o n d i n g   t o   t h e   a n t e c e d e n t   p a r t   f o r   t h e   l - t h   r u l e .   T h e   f i r e   s t r e n g t h   o f   l - t h   r u l e   f o r   t h e   t - o b s e r v a t i o n   i s   c a l c u l a t e d   b y   t h e   m u l t i p l i c a t i o n   o p e r a t o r   a s   f o l l o w s :                     (         )           ( 7 )     w h e r e   p   i s   t h e   n u m b e r   o f   i n p u t   v a r i a b l e s .   T o   c a l c u l a t e   t h e   o u t p u t   a s   a   c r i p s   v a l u e ,   t h e   f i r e   s t r e n g t h   i s   t h e n   n o r m a l i z e d   u s i n g   t h e   f o l l o w i n g   f o r m u l a :       ̅                                     (         )                 (         )                   ( 8 )     T h e   s y s t e m   o u t p u t   i s     ̂     ( t h e   v a l u e   o f   c r i p s )   w h i c h   i s   t h e   p r e d i c t e d   v a l u e   o n   t h e   t - o b s e r v a t i o n   c a l c u l a t e d   b y   u s i n g   e q u a t i o n   ( 9 )   a s   f o l l o w s :       ̂       ̅                       ̅     (                                           )             ( 9 )     T h e   e q u a t i o n   ( 9 )   i s   a   d e f u z z i f i c a t i o n   p r o c e s s   w i t h   w e i g h t e d   a v e r a g e   m e t h o d .   T h e   w e i g h t s   u s e d   i n   t h e   T a k a g i - S u g e n o   m o d e l   a r e   n o r m a l i z e d   f i r e   s t r e n g t h       ̅       ,   c o n s e q u e n t   p a r t               i s   a   c o n s t a n t   n u m b e r   f o r   F I S   T a k a g i - S u g e n o   o f   z e r o   o r d e r ,   o r   i n   t h e   f o r m   o f   a   l i n e a r   e q u a t i o n   f o r   F I S   T a k a g i - S u g e n o   o f   o n e   o r d e r   [ 2 2 ] .     2 . 3 .   T h e   P r o p o s e d   M e t h o d   I n   t h i s   r e s e a r c h ,   i t   i s   p r o p o s e d   a   m e t h o d   o f   F I S   T a k a g i - S u g e n o   o f   z e r o   o r d e r   b y   e s t a b l i s h i n g   c o n s t a n t s   o n   t h e   c o n s e q u e n t   p a r t   t h r o u g h   O r d i n a r y   L e a s t   S q u a r e   ( O L S )   o p t i m i z a t i o n .   T h e   F I S   T a k a g i - S u g e n o   o f   z e r o   o r d e r   b a s e d   o n   e q u a t i o n   ( 9 )   c a n   b e   w r i t t e n   a s   f o l l o w s :       ̂       ̅                   ̅                       ̅                   ( 1 0 )     I f   t h e r e   a r e   a s   m a n y   n   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   of   t   =   1 , 2 ,   . . . ,   n ,   t h e n   e q u a t i o n   ( 1 0 )   c a n   b e   e x p r e s s e d   i n   e q u a t i o n   ( 1 1 )   a s   f o l l o w s :       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p   S c i     I S S N :   2502 - 4 7 5 2       T h e   F u z z y   I n f e r e n c e   S y s t e m   w i t h   L e a s t   S q u a r e   O p t i m i z a t i o n   f o r   T i m e   S e r i e s     ( S a m i n g u n   H a n d o y o )   1019     ̂       ̅                   ̅                       ̅                   ̂       ̅                   ̅                       ̅                   ...   .....      ....     ̂       ̅                   ̅                       ̅                 ( 1 1 )     I t   i s   o b v i o u s   t h a t   t h e   p r e d i c t e d   v a l u e   o f   t h e   f i r s t   i n p u t   p a i r   i s   o b t a i n e d   f r o m   t h e   l i n e a r   c o m b i n a t i o n   o f   f i r e   s t r e n g t h   i n   t h e   f i r s t   r o w   i e       ̅             ̅         ̅             ̅         a n d   t h e   v e c t o r   o f   p a r a m e t e r                                             ,   a s   w e l l   a s   t h e   p r e d i c t e d   v a l u e   o f   t h e   s e c o n d   i n p u t   p a i r   i s   o b t a i n e d   f r o m   t h e   l i n e a r   c o m b i n a t i o n   o f   f i r e   s t r e n g t h   i n   t h e   s e c o n d   r o w   i e     ̅             ̅         ̅             ̅         a n d   t h e   p a r a m e t e r   v e c t o r                                               a n d   s o   o n .   T h u s   a   p r e d i c t i o n   v a l u e   c a n   b e   o b t a i n e d ,   p r o v i d e d   t h a t   t h e   v e c t o r   o f   p a r a m e t e r   v a l u e             h a s   b e e n   o b t a i n e d ,   s o   i n   t h i s   c a s e ,   t h e   o u t p u t   o f   t h e   s y s t e m   d e p e n d s   o n   t h e   v a l u e   o f   t h e   v e c t o r   p a r a m e t e r           .   C o n s i d e r   i f   e q u a t i o n   ( 1 1 )   i s   e x p r e s s e d   i n   m a t r i x   n o t a t i o n   a s   f o l l o w s :     [   ̂     ̂       ̂   ]   [         ̅       ̅       ̅       ̅       ̅       ̅         ̅       ̅             ̅       ̅       ̅         ̅     ]         [                           ]         ( 12)     I f   t h e   l e f t - h a n d   s i d e   o f   e q u a t i o n   ( 1 2 )   i s   s u b s t i t u t e d   w i t h   t h e   a c t u a l   o u t p u t   d a t a   t h e n   t h e   m u l t i p l e   l i n e a r   r e g r e s s i o n   m o d e l   w i l l   b e   o b t a i n e d   i n   t h e   m a t r i x   n o t a t i o n   a s   f o l l o w s :               ( 1 3 )     B o t h   s i d e s   o f   t h e   e q u a t i o n     (1 3 )   m u l t i p l i e d   b y   X   t r a n s p o s e ,   t h e   s o l u t i o n   w i l l   b e   o b t a i n e d   i n   e q u a t i o n   ( 1 4 )   a s   f o l l o w s :                                                                                   ( 1 4 )     T h e   p a r a m e t e r   v e c t o r   s o l u t i o n   θ   i n   e q u a t i o n   ( 1 4 )   a b o v e   i s   a   s o l u t i o n   o f   t h e   O r d i n a r y   L e a s t   S q u a r e   ( O L S )   o p t i m i z a t i o n   m e t h o d   i n   w h i c h :         [               ]       [         ̅       ̅       ̅       ̅       ̅       ̅         ̅       ̅             ̅       ̅       ̅         ̅     ]                     [                           ]             P a r a m e t e r   θ   i s   a   v e c t o r   c o n s i s t i n g   o f   c o n s t a n t s   t h a t   a c t   a s   a   c o n s e q u e n t   p a r t   o f   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   o f   t h e   F I S   T a k a g i   S u g e n p   o f   z e r o   o r d e r .     2 . 4 .   I n d i c a t o r s   o f   t h e   S y s t e m   P e r f o r m a n c e   m e a s u r e m e n t   A s s e s s m e n t   o f   s y s t e m   p e r f o r m a n c e   i n   t h i s   s t u d y   u s i n g   2   i n d i c a t o r s   n a m e l y   M A P E   ( M e a n   A b s o l u t e   P e r c e n t a g e   E r r o r )   a n d   R 2   ( C o e f f i c i e n t   o f   D e t e r m i n a t i o n ) .   T h e s e   t w o   v a l u e s   a r e   c o n s i d e r e d   v e r y   f i r m   a n d   a b l e   t o   p r o v i d e   s t a n d a r d   c r i t e r i a   f o r   a   g o o d   f o r e c a s t i n g   s y s t e m   o r   m o d e l . T h e   f o l l o w i n g   a r e   g i v e n   f o r m u l a s   f o r   c a l c u l a t i n g   M A P E   a n d   R 2   [ 14 ] :                  |         ̂       |                      a n d         (           ̅     (   ̂       ̂ ̅   )         )             ̅               (   ̂       ̂ ̅   )               T h e   v a l u e   o f   M A P E   =   0   m e a n s   t h a t   t h e   s y s t e m   o u t p u t   p e r f e c t l y   h a s   t h e   s a m e   v a l u e   a s   t h e   a c t u a l   v a l u e .   T h e   v a l u e   o f   M A P E   i s   a n   i n t e r v a l   o f   [ 0 , 1 0 0 ]   w i t h   p e r c e n t a g e   u n i t .   T h e   v a l u e   o f   R 2   =   1   m e a n s   t h e   s y s t e m   o u t p u t   h a s   a c c u r a c y   i n   p r e d i c t i n g   t h e   a c t u a l   v a l u e   i s   1 0 0 % ,   o r   a l l   t h e   s y s t e m   o u t p u t   v a l u e s   a r e   e q u a l   t o   t h e   a c t u a l   v a l u e s .   T h e   v a l u e   o f   R 2   h a s   a   r a n g e   o f   v a l u e s   [ 0 , 1 ] .   I n   t h i s   s t u d y ,   t h e   v a l u e   o f   R 2   i s   c a l c u l a t e d   f r o m   t h e   s q u a r e   o f   t h e   c o r r e l a t i o n   v a l u e   b e t w e e n   t h e   a c t u a l   a n d   p r e d i c t e d   v a l u e s .   U s e   o f   t h i s   R 2   m u s t   b e   c a r e f u l   b e c a u s e   t w o   d a t a   a r e   f a r   a p a r t   b u t   h a v e   a   p a r a l l e l   p a t t e r n   w i l l   h a v e   t h e   v a l u e   o f   R 2   c l o s e r   t o   o n e .   T h e r e f o r e   i n   i t s   u s e ,   t h e   R 2   i n d i c a t o r   m u s t   b e   a c c o m p a n i e d   b y   a   p l o t   b e t w e e n   t h e   a c t u a l   a n d   p r e d i c t e d   v a l u e s   [ 1 4 ] .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4 7 5 2   I n d o n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p   S c i ,   V o l .   11 ,   N o .   3 S e p t e m b e r   2 0 1 8   :     1015     1026   1020   3.   R E S U L T S   A N D   A N A L Y S I S   I n   t h i s   s e c t i o n   i s   d i s c u s s e d   t h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   f r o m   t h i s   s t u d y   i n c l u d e   d e s c r i p t i o n s   o f   d a t a   w i t h   t h e   d i s t r i b u t i o n   o f   t r a i n i n g   a n d   t e s t i n g   d a t a ,   p a r a m e t e r   s e t t i n g s   o f   t h e   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   o f   t h e   f u z z y   s e t   u s e d   i n   f u z z i f i c a t i o n ,   g e n e r a t i n g   f u z z y   r u l e   b a s e   w i t h   l o o k u p   t a b l e   s c h e m e   a n d   c o n s e q u e n t   p a r t   o f   r u l e s   a r e   o p t i m i z e d   w i t h   O L S ,   p r e s e n t s   t h e   r e s u l t s   o f   F I S   i m p l e m e n t a t i o n   o n   t r a i n i n g   a n d   t e s t i n g   d a t a ,   a n d   m e a s u r e s   s y s t e m   p e r f o r m a n c e .       3 . 1 .   D a t a   D e s c r i p t i o n     T h e   e x c h a n g e   r a t e   of   E U R O   t o   U S D   d a t a s e t   w a s   o b s e r v e d   a s   m a n y   a s   3 5 0   o b s e r v a t i o n   p o i n t s   i n   t h e   p e r i o d   F e b r u a r y   2 0 1 4   u n t i l   A u g u s t   2 0 1 5 .   T h e   o r i g i n a l   d a t a s e t   ( a l l   o b s e r v a t i o n s )   a r e   d i v i d e d   i n t o   t w o   p a r t s ,   i e   t h e   f i r s t   3 0 0   o b s e r v a t i o n s   a r e   u s e d   f o r   m o d e l i n g   w h i c h   a r e   o f t e n   r e f e r r e d   t o   a s   t r a i n i n g   d a t a   a n d   t h e   r e m a i n i n g   5 0   t h e   l a s t   o b s e r v a t i o n s   a r e   u s e d   a s   c r o s s - v a l i d a t i o n   d a t a   o r   m o d e l   t e s t i n g   o r   r e f e r r e d   t o   a s   t e s t i n g   d a t a .     F i g u r e   1   s h o w s   t h e   e x i s t i n g   p a t t e r n   o n   t h e   w h o l e   o b s e r v a t i o n s   ( t h e   t o p   o f   F i g u r e   1 ) .   B r o a d l y   s p e a k i n g   t h e   d a t a   h a ve   a   n e g a t i v e   l i n e a r   t r e n d   w i t h   a   r e l a t i v e l y   c o n s t a n t   v a r i a n c e .   A l s o   v i s i b l e   i f   t h e   d a t a   a r e   p l o t t e d   i n   m o r e   d e t a i l   a s   a t   t h e   b o t t o m   o f   F i g u r e   1 ,   t h e   a c t u a l   d a t a   p a t t e r n   t e n d s   t o   b e   n o n - l i n e a r   w i t h   a   n o n - c o n s t a n t   v a r i a n c e T r a i n i n g   d a t a   ( t h e   c e n t e r   p a r t   o f   F i g u r e   1 )   a r e   u s e d   t o   b u i l d   t h e   s y t e m   o r   m o d e l ,   w h i l e   t e s t i n g   d a t a   ar e   u s e d   f o r   m o d e l   v a l i d a t i o n .   I n   t h i s   p a p e r ,   t h e   d e v e l o p m e n t   o f   t h e   F I S   T a k a g i - S u g e n o   of   z e r o   o r d e r   b a s e d   on  f u z z y   r u l e   b a s e s   e s t a b l i s h e d   u s i n g   l o o k u p   t a b l e   s c h e m e .   S y s t e m   s p e c i f i c a t i o n s   a r e   b a s e d   o n   a   c o m b i n a t i o n   o f   m a n y   l a g s   t h a t   a r e   c o n s i d e r e d   t o   h a v e   a n   e f f e c t   o n   t h e   o u t p u t   a n d   t h e   n u m b e r   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e s   ( f u z z y   s e t s )   u s e d .         F i g u r e   1 .   P l o t   d a i l y   e x c h a n g e   r a t e s   o f   E U R O   t o   U S D   f o r   a l l   r e c o r d s ,   t r a i n i n g   d a t a ,   a n d   t e s t i n g   d a t a       3 . 2 .   P a r a m e t e r s   S e t t i n g   o f   M e m b e r s h i p   F u n c t i o n     I n   G e n e r a t i n g   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   w i t h   a   l o o k u p   t a b l e   s c h e m e ,   e a c h   o b s e r v a t i o n a l   v a l u e   m u s t   b e   t r a n s f o r m e d   i n t o   a   m e m b e r s h i p   d e g r e e   o n   a   l i n g u i s t i c   v a l u e   ( f u z z y   s e t ) .   S e l e c t i o n   o f   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   a n d   i t s   p a r a m e t e r   s e t t i n g   a r e   i m p o r t a n t   s t e p s   f o r   f u z z i f i c a t i o n   p r o c e s s .   S u p p o s e   t h e r e   a r e   3   l i n g u i s t i c   v a l u e s   t h a t   a r e   S m a l l   ( S ) ,   M e d i u m   ( M ) ,   a n d   B i g   ( B ) .   A n   a r r a n g e m e n t   o f   p a r a m e t e r s   o f   e a c h   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   i s   n e e d e d   i n   o r d e r   to   t h e   d e g r e e   o f   m e m b e r s h i p   o f   a n   o b s e r v a t i o n a l   v a l u e   o n   e a c h   l i n g u i s t i c   v a l u e   c a n   b e   c a l c u l a t e d .   T h e   m e m b e r s h i p   o f   a n   o b s e r v a t i o n   o n   t h e   f u z z y   s e t   i s   d e t e r m i n e d   b y   f i n d i n g   t h e   h i g h e s t   d e g r e e   o f   m e m b e r s h i p   o f   t h e   o b s e r v a t i o n   in   a l l   l i n g u i s t i c   v a l u e s .   I n   t h i s   s t u d y ,   t h e   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   u s e d   i s   G a u s s i a n   ( g a u s s M F ) ,   s o   i t   m u s t   b e   d o n e   s e t t i n g   b o t h   p a r a m e t e r s   o f   t h e   m e a n   v a l u e   ( m u ) ,   a n d   s t a n d a r d   d e v i a t i o n   ( s td )   o f   e a c h   f u z z y   s e t   ( l i n g u i s t i c   v a l u e ) .   T h e   n u m b e r   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e s   t o   b e   u s e d   a r e   3 ,   5 ,   7 ,   a n d   9 .   T a b l e   1   s t a t e s   t h e   v a l u e s   o f   b o t h   p a r a m e t e r s   f o r   a l l   l i n g u i s t i c   v a l u e s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p   S c i     I S S N :   2502 - 4 7 5 2       T h e   F u z z y   I n f e r e n c e   S y s t e m   w i t h   L e a s t   S q u a r e   O p t i m i z a t i o n   f o r   T i m e   S e r i e s     ( S a m i n g u n   H a n d o y o )   1021   T a b l e   1 .   P a r a m e t e r s   o f   t h e   G a u s s i a n   M e m b e r s h i p   F u n c t i o n   o f   t h e   T r a i n i n g   D a t a     n = 3   n = 5   n = 7   n = 9   No   M e a n   S t d   M e a n   S t d   M e a n   S t d   M e a n   S t d   1   0 . 0 7 7 6   1 . 0 5 9 4   0 . 0 3 8 8   1 . 0 5 9 4   0 . 0 2 5 9   1 . 0 5 9 4   0 . 0 1 9 4   1 . 0 5 9 4   2   0 . 0 7 7 6   1 . 2 1 4 7   0 . 0 3 8 8   1 . 1 3 7   0 . 0 2 5 9   1 . 1 1 1 2   0 . 0 1 9 4   1 . 0 9 8 2   3   0 . 0 7 7 6   1 . 3 6 9 9   0 . 0 3 8 8   1 . 2 1 4 7   0 . 0 2 59   1 . 1 6 2 9   0 . 0 1 9 4   1 . 1 3 7   4       0 . 0 3 8 8   1 . 2 9 2 3   0 . 0 2 5 9   1 . 2 1 4 7   0 . 0 1 9 4   1 . 1 7 5 8   5       0 . 0 3 8 8   1 . 3 6 9 9   0 . 0 2 5 9   1 . 2 6 6 4   0 . 0 1 9 4   1 . 2 1 4 7   6           0 . 0 2 5 9   1 . 3 1 8 2   0 . 0 1 9 4   1 . 2 5 3 5   7           0 . 0 2 5 9   1 . 3 6 9 9   0 . 0 1 9 4   1 . 2 9 2 3   8               0 . 0 1 9 4   1 . 3 3 1 1   9               0 . 0 1 9 4   1 . 3 6 9 9       B a s e d   o n   T a b l e   1   i t   c a n   b e   s e e n   t h a t   t h e   m i n i m u m   v a l u e   i s   a l w a y s   t h e   m e a n   o f   t h e   l o w e s t   l i n g u i s t i c   v a l u e ,   w h i l e   t h e   m a x i m u m   v a l u e   a l w a y s   b e i n g   t h e   m e a n   o f   t h e   h i g h e s t   l i n g u i s t i c   v a l u e .   T h e   s t a n d a r d   d e v i a t i o n   v a l u e   i s   d e r i v e d   f r o m   s t d   =   ( m a x - m i n )   /   ( n - 1 )   w h e r e   n   i s   t h e   n u m b e r   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e s .   T h e   m e a n   v a l u e   o f   t h e   s e c o n d   l i n g u i s t i c   v a l u e   i s   m u 2   =   m i n   +   s t d ,   t h e   m e a n   v a l u e   o f   t h e   t h i r d   l i n g u i s t i c   v a l u e   i s   m u 3   =   m i n   +   2   *   s t d ,   a n d   s o   o n .   G i v i n g   t h e   n a m e   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e   u s i n g   t h e   t e r m s   S m a l l   ( S ) ,   M e d i u m   ( M ) ,   a n d   B i g   ( B )   f o r   t h e   n u m b e r   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e s   o f   n   =   3 ,   w h i l e   f o r   n   =   7   l i n g u i s t i c   v a l u e s   a r e   S 3 ,   S 2 ,   S 1 ,   M ,   B 1 ,   B 2 ,   a n d   B 3 .     3 . 3 .   G e n e r a t i n g   o f   F u z z y   R u l e   B a s e s   T h e   f u z z y   r u l e   b a s e   is   g e n e r a t e d   b a s e d   o n   t h e   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   w i t h   t h e   l o o k u p   t a b l e   s c h e m e   w i l l   i n i t i a l l y   a l w a y s   f o r m   r u l e   c a n d i d a t e s   a s   m u c h   a s   t h e   n u m b e r   o f   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   d a t a .   T h e   t r a i n i n g   d a t a   o f   3 0 0   o b s e r v a t i o n s   w i l l   b e   f o r m e d   t h e   m a t r i ces   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   w i t h   t h e   d i m e n s i o n   o f   2 9 8 x 3 ,   2 9 7 x 4 ,   a n d   2 9 5 x 6   r e s p e c t i v e l y   f o r   t h e   n u m b e r   o f   l a g   ( k )   v a l u e s   t h a t   a f f e c t   t h e   o u t p u t   a r e   k   =   2 ,   3 ,   a n d   5 .   I n   t h e   m a t r i x ,   t h e   c o l u m n   o f   k   +   1   i s   o u t p u t ,   w h i l e   t h e   o t h e r   c o l u m n s   a r e   t h e   i n p u t .   U s i n g   e a c h   i n p u t - o u t p u t   p a i r   w i l l   b e   g e n e r a t e d   a   r u l e   c a n d i d a t e ,   s o   t h e   n u m b e r   o f   r u l e   c a n d i d a t e s   w i l l   b e   e q u a l   t o   t h e   n u m b e r   o f   r o w s   o f   t h e   i n p u t - o u t p u t   p a i r s   m a t r i x   w i t h   t h e   a d d i t i o n   o f   t h e   c o l u m n   o f   k   +   2   i s   t h e   d e g r e e   o f   e a c h   r u l e .   B y   u s i n g   t h e   l o o k u p   t a b l e   s c h e m e   c r i t e r i a ,   t h e   n u m b e r   o f   r u l e s   i n   e a c h   f u z z y   r u l e   b a s e   a r e   g i v e n   i n   T a b l e   2   a s   f o l l o w s :       T a b l e   2 .   N u m b e r   o f   R u l e s   o n   t h e   F u z z y   R u l e   B a s e s   o f   1 2   F I S     k = 2   k = 3   k = 5   n   r o w s   c o l u m n s   r o w s   c o l u m n s   r o w s   c o l u m n s   3   6   4   11   5   27   7   5   11   4   20   5   45   7   7   17   4   31   5   63   7   9   21   4   36   5   77   7       T a b l e   2   i s   t h e   m a t r i x   o r d e r   o f   e a c h   f u z z y   r u l e   b a s e   f o r m e d ,   t h e   f i r s t   c o l u m n   o f   T a b l e   2   r e p r e s e n t   t h e   n u m b e r   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e s   ( n ) ,   w h i l e   t h e   o t h e r   c o l u m n s   s t a t e   t h e   n u m b e r   o f   r u l e s   f o l l o w e d   b y   t h e   n u m b e r   o f   c o l u m n s   o f   e a c h   r u l e   b a s e S u p p o s e   t h a t   t h e   l i n g u i s t i c   v a l u e   o f   n   =   5   a n d   l a g   k   =   2   a r e   p r o d u c e d     1 1   r u l e s   w i t h   t h e   n u m b e r   o f   c o l u m n s   i s   4   i e   c o l u m n s   1   a n d   2   a r e   i n p u t s ,   t h e   t h i r d   c o l u m n   i s   t h e   o u t p u t   a n d   t h e   f o u r t h   c o l u m n   i s   t h e   d e g r e e   o f   e a c h   r u l e ,   w h e r e a s   a t   n   =   5   a n d   k   =   3   a r e   g e n e r a t e d   2 0   r u l e s   w i t h   5   c o l u m n s ,   i e   c o l u m n s   1   t o   3   a r e   i n p u t s ,   c o l u m n   4   i s   o u t p u t ,   a n d   c o l u m n   5   i s   t h e   d e g r e e   o f   e a c h   r u l e .   T h e   c o m p l e t e   o f   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e f r o m   t h e   c o m b i n a t i o n   o f   t h e   n u m b e r   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e s   ( n )   a n d   t h e   n u m b e r   o f   l a g   ( k )   f o r   n   =   5 ,   k   =   2 ,   a n d   f o r   n   =   5 ,   k   =   3   a r e   p r e s e n t e d   i n   T a b l e   3     T h e   n u m b e r   o f   r u l e s   o n   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   w i t h   n   =   5   a n d   k   =   2   a r e   1 1   r u l e s ,   w h i l e   t h e   n u m b e r   o f   r u l e s   o n   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   w i t h   n   =   5   a n d   k   =   3   a r e   a s   m u c h   a s   2 0   r u l e s   a s   e x p o s e d   i n   T a b l e   2 .   C o n s i d e r   o f   t h e   l i n e   1 1   i n   T a b l e   2   T h e   1 1 t h   l i n e   o f   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   f o r   n   =   5   a n d   k   =   2 ,   c a n   b e   e x p r e s s e d   i n   t e r m s   o f   t h e   f o l l o w i n g   i m p l i c a t i o n   p r o p o s i t i o n :     I F   i n p u t 1   i s   B 1   a n d   i n p u t 2   i s   B 2   T H E N   Y   i s   B 1 ,     w h i l e   t h e   i m p l i c a t i o n   p r o p o s i t i o n   o f   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e     f o r   n   =   5   a n d   k   =   3   i s :     I F   i n p u t 1   i s   S 1   a n d   i n p u t 2   i s   S 1   a n d   i n p u t 3   i s   M   T H E N   Y   i s   S 1 .     B o t h   o f   t h e   a b o v e   r u l e s   a r e   t h e   f o r m   o f   t h e   r u l e   o f   t h e   M a m d a n i   F I S   m o d e l   c h a r a c t e r i z e d   b y   i t s   c o n s e q u e n t   p a r t   i n   t h e   f o r m   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e   ( f u z z y   s e t ) .   T h e   F I S   T a k a g i - S u g e n o   o f   z e r o   o r d e r   m o d e l   h a Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4 7 5 2   I n d o n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p   S c i ,   V o l .   11 ,   N o .   3 S e p t e m b e r   2 0 1 8   :     1015     1026   1022   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   w h i c h   a   c o n s e q u e n t   p a r t   is   a   c o n s t a n t .   T h e r e f o r e   a   s y s t e m a t i c   a t t e m p t   t o   r e p l a c e   l i n g u i s t i c   v a l u e s   o n   c o n s e q u e n t   p a r t s   o f   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   w i t h   c o n s t a n t s   m u s t   b e   m a d e .   B y   t r a n s f o r m i n g   e a c h   o b s e r v a t i o n   o f   t r a i n i n g   d a t a   i n t o   m e m b e r s h i p   d e g r e e s   b y   f u z z i f y i n g   e a c h   v a l u e s   o f   i n p u t s   i n   a c c o r d a n c e   w i t h   t h e   l i n g u i s t i c   v a l u e s   t h a t   e x i s t   i n   e a c h   r u l e .   S o   t h e   i n p u t   v a l u e s   a r e   f i t t e d   t o   a l l   r u l e s   t h a t   e v e n t u a l l y   g e n e r a t e   a   v e c t o r   w h o s e   l e n g t h   i s   e q u a l   t o   t h e   n u m b e r   o f   r u l e s .   T h e s e   v e c t o r   e l e m e n t s   a r e   n o r m a l i z e d   b y   d i v i d i n g   t h e m   b y   t h e   t o t a l   o f   a l l   e l e m e n t s .   A s   I l l u s t r a t i o n   o n   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   f o r   n   =   5   a n d   k   =   2   w i l l   f o r m   a   t r a n s f o r m a t i o n   m a t r i x   w i t h   d i m e n s i o n s   o f   2 9 8 x 1 1 ,   i n   w h i c h   t h e   o r d e r   d e n o t e s   t h e   n u m b e r   o f   i n p u t   v a r i a b l e a s   c o l u m n s   a n d   t h e   n u m b e r   o f   r u l e s   a s   r o w s .   I t   s h o u l d   b e   e m p h a s i z e d   t h a t   t h e   e l e m e n t s   o f   t h i s   m a t r i x   a r e   t h e   f i r e   s t r e n g t h   n o r m a l i z e d   o f   e a c h   r u l e .   R e c o n s i d e r   t h e   l i n e   n u m b e r   1 1   o f   T a b l e   2 ,   t h e   r u l e   o f   t h e   T a k a g i - S u g e n o   m o d e l   o f   t h e   z e r o   o r d e r   f o r m e d   i s :     I F   i n p u t 1   i s   B 1   a n d   i n p u t 2   i s   B 2   T H E N   Y   i s   1 . 3 1 2 8 ,     o n   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   f o r   n   =   5   a n d   k   =   2 ,   w h i l e   o n   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   f o r   n   =   5   a n d   k   =   3 ,   t h e   e s t a b l i s h e d   r u l e   i s :     I F   i n p u t 1   i s   S 1   a n d   i n p u t 2   i s   S 1   a n d   i n p u t 3   i s   M   T H E N   Y   i s   1 . 1 4 5 4 .     S o   t h e   f u z z y   r u l e   b a s e   p r o d u c e d   o n   t h e   s y s t e m   w i t h   n   =   5   a n d   k   =   2   a r e   a s   m a n y   a s   1 1   r u l e s   i n   w h i c h   t h e   a n t e c e d e n t   p a r t s   a r e   l o c a t e d   i n   t h e   c o l u m n s   X 1   a n d   X 2 ,   w h i l e   t h e   c o n s e q u e n t   p a r t s   a r e   o b t a i n e d   b y   r e p l a c i n g   c o l u m n   Y   w i t h   c o l u m n   B .   A s   e x p o s e d   o n   t h e   r i g h t   s e g m e n t   o f   t a b l e   2   t h a t   t h e   s y s t e m   w i t h   n   =   5   a n d   k   =   3   a r e   p r o d u c e d   a s   m a n y   a s   2 0   r u l e s   i n   w h i c h   t h e   a n t e c e d e n t   p a r t s   a r e   l o c a t e d   o n   c o l u m n s   X 1 ,   X 2 ,   a n d   X 3 ,   w h e r e a s   t h e   c o n s e q u e n t   p a r t s   o f   t h i s   f u z z y   r u l e   b a s e   a r e     o b t a i n e d   b y   r e p l a c i n g   c o l u m n   Y   w i t h   c o l u m n   B .   T h e   g e n e r a t i o n   o f   f u z z y   r u l e   b a s e s   a r e   p e r f o r m e d   o n   a l l   p o s s i b l e   c o m b i n a t i o n s   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e s   o f   n   =   3 ,   5 ,   a n d   7 ,   a n d   t h e   n u m b e r   o f   l a g s   k   =   2 ,   3 ,   a n d   5 .       T a b l e   3 .   T h e   F u z z y   R u l e   B a s e s   o f   t h e   L i n g u i s t i c   V a l u e   o f   n   =   5   a n d   t h e     l a g s   k   =   2   a n d   k   =   3   C o m b i n a t i o n   o f   n = 5   a n d   k = 2     C o m b i n a t i o n   o f   n = 5   a n d   k = 3   No   X1   X2   Y   D e g r e e   B   X1   X2   X3   Y   D e g r e e   B   1   2   2   2   0 . 9 9 9 5   1 . 1 5 0 4   2   2   2   2   0 . 9 9 9 0   1 . 1 4 8 6   2   5   5   5   0 . 9 9 9 0   1 . 3 7 3 9   5   5   5   5   0 . 9 9 4 7   1 . 3 7 9 6   3   1   1   1   0 . 9 9 0 3   1 . 0 6 3 7   4   4   4   4   0 . 9 8 7 8   1 . 2 9 5 3   4   4   4   4   0 . 9 8 9 5   1 . 2 9 8 9   1   1   1   1   0 . 9 8 4 6   1 . 0 5 2 3   5   3   3   3   0 . 9 8 0 3   1 . 2 1 8 1   3   3   3   3   0 . 9 6 2 8   1 . 1 9 9 9   6   2   1   1   0 . 4 8 9 6   1 . 1 5 1 7   2   1   1   1   0 . 4 8 8 5   1 . 1 3 9 3   7   2   3   2   0 . 4 0 2 0   1 . 1 2 8 3   1   1   2   1   0 . 3 7 5 9   1 . 1 1 5 9   8   1   2   1   0 . 3 9 4 9   1 . 0 2 2 1   1   2   1   1   0 . 3 7 2 4   1 . 0 4 0 0   9   3   4   3   0 . 3 6 6 1   1 . 2 0 5   2   2   1   2   0 . 3 6 9 7   1 . 1 7 8 9   10   4   3   3   0 . 2 9 2 1   1 . 2 8 7 4   3   3   4   3   0 . 3 3 8 2   1 . 2 5 3 1   11   4   5   4   0 . 2 5 3 0   1 . 3 1 2 8   2   2   3   2   0 . 3 3 0 1   1 . 1 4 5 4   12             1   2   2   1   0 . 3 1 6 5   1 . 0 0 4 5   13             2   3   3   2   0 . 2 9 7 3   1 . 1 6 1 6   14             3   4   3   3   0 . 2 5 4 2   1 . 2 0 6 3   15             3   4   4   4   0 . 2 4 0 6   1 . 1 8 7 2   16             4   3   4   4   0 . 2 0 6 5   1 . 2 6 6 6   17             4   3   3   3   0 . 2 0 0 1   1 . 2 9 4   18             4   4   5   4   0 . 1 9 2 7   1 . 3 5 8 9   19             4   4   3   4   0 . 1 7 5 0   1 . 3 1 9 9   20             4   5   5   4   0 . 1 7 3 5   1 . 2 7 7 5       3 . 4 .   I m p l e m e n t a t i o n   o f   F I S   T a k a g i - S u g e n o   o f   zero   o r d e r   I n   t h i s   s e s s i o n   w i l l   b e   i m p l e m e n t e d   12  F I S   T a k a g i - S u g e n o   of   z e r o   o r d e r   y i e l d e d   b y   a   c o m b i n a t i o n   o f   t h e   n u m b e r   o f   l i n g u i s t i c   v a l u e s   o f   n   =   3 ,   5 ,   7,   a n d   9   w i t h   t h e   n u m b e r   o f   l a g s   a s s u m e d   t o   a f f e c t   t h e   o u t p u t   o f   k   =   2 ,   3 ,   a n d   5 .   F u r t h e r m o r e   u s e   t h e   a b b r e v i a t i o n   F I S 3 2   f o r   t h e   c o m b i n a t i o n   o f   n   =   3   a n d   k   =   2 ,   F I S 3 3   f o r   t h e   c o m b i n a t i o n   o f   n   =   3   a n d   k   =   3 ,   a n d   s o   o n   u n t i l   F I S 9 5   f o r   t h e   c o m b i n a t i o n   o f   n   =   9   a n d   k   =   5 .     I m p l e m e n t a t i o n   o f   1 2   F I S   T a k a g i - S u g e n o   z e r o   o r d e r   i n   t r a i n i n g   d a t a   p r o d u c e   o u t p u t   v e r y   c l o s e   t o   t h e   a c t u a l   v a l u e .   A n   i l l u s t r a t i o n   s h o w s   t h e   a c t u a l   v a l u e s   v e r s u s   p r e d i c t i o n   r e s u l t s   i n   F I S 5 2   s h o w n   i n   F i g u r e   2 .   T h e   t o p   o f   F i g u r e   2   i s   a   p l o t   o f   2 9 8   a c t u a l   v e r s u s   p r e d i c t e d   v a l u e s ,   w h i l e   F i g u r e   2   b e l o w   p l o t s   t h e   a c t u a l   v e r s u s   t h e   p r e d i c t i o n   v a l u e s   o f   t h e   l a s t   5 0   o b s e r v e d   v a l u e s   i n   t r a i n i n g   d a t a .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p   S c i     I S S N :   2502 - 4 7 5 2       T h e   F u z z y   I n f e r e n c e   S y s t e m   w i t h   L e a s t   S q u a r e   O p t i m i z a t i o n   f o r   T i m e   S e r i e s     ( S a m i n g u n   H a n d o y o )   1023     F i g u r e   2 .   P l o t   t h e   a c t u a l   v a l u e   v e r s u s   t h e   p r e d i c t e d   v a l u e   o f   t h e   t r a i n i n g   d a t a   i n   F I S 5 2       T o   c l a r i f y   t h e   s y s t e m   o u t p u t   i n   t h e   t r a i n i n g   d a t a ,   t h e   f o l l o w i n g   5   r e c e n t   r e c o r d s   o f   t h e   a c t u a l   v a l u e s ,   p r e d i c t i o n s ,   a n d   a b s o l u t e   e r r o r s   o f   F I S 5 2 ,   F I S 5 3 ,   F I S 9 3 ,   a n d   F I S 9 5   a r e   s h o w n   i n   T a b l e   3   a s   f o l l o w s :       T a b l e   3 .   C o m p a r i s o n   o f   a c t u a l ( Y a c t . ) ,   p r e d i c t e d ( Y p r e d . ) ,   a n d   a b s o l u t e   e r r o r ( A b s . e r r . )   v a l u e s   o f   F I S 5 2 ,   F I S 5 3 ,   F I S 9 3 ,   a n d   F I S 9 5   o n   5   R e c e n t   V a l u e s   o f   T r a i n i n g   D a t a   F I S 5 2   F I S 5 3   F I S 9 3   F I S 9 5   Y a c t   Y p r e d   A b s . e r r   Y a c t .   Y p r e d   A b s . e r r   Y a c t   Y p r e d   A b s . e r r   Y a c t   Y p r e d   A b s . e r r   1 . 1 4 9 4   1 . 1 4 6 2   0 . 0 0 3 2   1 . 1 4 9 4   1 . 1 4 6 4   0 . 0 0 3   1 . 1 4 9 4   1 . 1 4 8   0 . 0 0 1 4   1 . 1 4 9 4   1 . 1 4 7 5   0 . 0 0 1 9   1 . 1 3 9 8   1 . 1 4 4 7   0 . 0 0 4 9   1 . 1 3 9 8   1 . 1 4 5 7   0 . 0 0 5 9   1 . 1 3 9 8   1 . 1 4 5 2   0 . 0 0 5 4   1 . 1 3 9 8   1 . 1 4 5 8   0 . 0 0 6 0   1 . 1 3 7 8   1 . 1 3 4 4   0 . 0 0 3 4   1 . 1 3 7 8   1 . 1 3 6 7   0 . 0 0 1 1   1 . 1 3 7 8   1 . 1 3 2 7   0 . 0 0 5 1   1 . 1 3 7 8   1 . 1 3 1 2   0 . 0 0 6 6   1 . 1 3 8 6   1 . 1 3 5 7   0 . 0 0 2 9   1 . 1 3 8 6   1 . 1 3 7 3   0 . 0 0 1 3   1 . 1 3 8 6   1 . 1 3 6 2   0 . 0 0 2 4   1 . 1 3 8 6   1 . 1 3 0 7   0 . 0 0 7 9   1 . 1 3 7 7   1 . 1 3 6 9   0 . 0 0 0 8   1 . 1 3 7 7   1 . 1 3 7 3   0 . 0 0 0 4   1 . 1 3 7 7   1 . 1 3 7 3   0 . 0 0 0 4   1 . 1 3 7 7   1 . 1 3 8 4   0 . 0 0 0 7       B a s e d   o n   T a b l e   3   s h o w s   t h a t   t h e   a b s o l u t e   e r r o r   v a l u e   o f   t r a i n i n g   d a t a   f o r   a l l   f o u r   F I S   i s   v e r y   s m a l l   i e   e v e r y t h i n g   i s   s m a l l e r   t h a n   0 . 0 1 .     T h e   p l o t   o f   p r e d i c t e d   v e r s u s   a c t u a l   v a l u e s   o f   d a t a   t e s t i n g   f o r   F I S 5 2 ,   F I S 5 3 ,   F I S 9 3 ,   a n d   F I S 9 5   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   5   a s   f o l l o w s :           F i g u r e   3 .   P l o t s   o f   a c t u a l   v e r s u s   p r e d i c t e d   v a l u e s   o f   d a t a   t e s t i n g   o n   F I S 5 2 ,   F I S 5 3 ,   F I S 9 3 ,     a n d   F I S 9 5       B a s e d   o n   t h e   p l o t   r e s u l t s   o f   t h e   a c t u a l   v e r s u s   t h e   p r e d i c t i o n   v a l u e s   i n   F i g u r e   3 ,   i t   i s   c l e a r l y   e x p o s e d   t h a t   i n   F I S 5 2   a n d   F I S 5 3   t h e   o v e r a l l   g a p   b e t w e e n   t h e   a c t u a l   a n d   p r e d i c t e d   v a l u e s   a r e   r e l a t i v e l y   s m a l l .   H o w e v e r ,   i n   F I S 9 3   a n d   F I S 9 5   f o u n d   s o m e   a c t u a l   v a l u e s   t h a t   h a v e   a   v e r y   l a r g e   g a p   w i t h   t h e   p r e d i c t i o n   v a l u e s   t h a t   a r e   o n   o b s e r v a t i o n s   o f   t h e   2 3 r d   t o   3 3 r d .   T h e   g a p   a r e   s h o w n   i n   T a b l e   4   a s   f o l l o w s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4 7 5 2   I n d o n e s i a n   J   E l e c   E n g   &   C o m p   S c i ,   V o l .   11 ,   N o .   3 S e p t e m b e r   2 0 1 8   :     1015     1026   1024   T a b l e   4 .   C o m p a r i s o n   o f   a c t u a l   ( Y a c t . ) ,   p r e d i c t e d   ( Y p r e d . ) ,   a n d   a b s o l u t e   e r r o r   ( A b s . e r r . )   v a l u e s   o f   F I S 5 2 ,   F I S 5 3 ,   F I S 9 3 ,   a n d   F I S 9 5   o n   a n y   p a r t s   o f   T e s t i n g   D a t a   F I S 5 2   F I S 5 3   F I S 9 3   F I S 9 5   Y a c t   Y p r e d   A b s . e r r   Y a c t .   Y p r e d   A b s . e r r   Y a c t   Y p r e d   A b s . e r r   Y a c t   Y p r e d   A b s . e r r   1 . 0 6 5 6   1 . 0 7 6 9   0 . 0 1 1 3   1 . 0 6 5 6   1 . 0 7 9 6   0 . 0 1 4   1 . 0 6 5 6   1 . 0 7 9 6   0 . 0 1 4   1 . 0 6 5 6   1 . 0 8 5 4   0 . 0 1 9 8   1 . 0 6 7 2   1 . 0 7 2 3   0 . 0 0 5 1   1 . 0 6 7 2   1 . 0 7 3 6   0 . 0 0 6 4   1 . 0 6 7 2   1 . 0 6 7 8   0 . 0 0 0 6   1 . 0 6 7 2   1 . 0 9 3 2   0 . 0 2 6   1 . 0 6 8 8   1 . 0 7 5 7   0 . 0 0 6 9   1 . 0 6 8 8   1 . 0 7 5 4   0 . 0 0 6 6   1 . 0 6 8 8   1 . 0 7 3 9   0 . 0 0 5 1   1 . 0 6 8 8   1 . 0 9 4 1   0 . 0 2 5 3   1 . 0 6 2 7   1 . 0 7 6 3   0 . 0 1 3 6   1 . 0 6 2 7   1 . 0 7 7 9   0 . 0 1 5 2   1 . 0 6 2 7   1 . 0 8 0 1   0 . 0 1 7 4   1 . 0 6 2 7   1 . 0 8 5   0 . 0 2 2 3   1 . 0 6 3 7   1 . 0 7 2 4   0 . 0 0 8 7   1 . 0 6 3 7   1 . 0 7 5 2   0 . 0 1 1 5   1 . 0 6 3 7   1 . 0 7 6 5   0 . 0 1 2 8   1 . 0 6 3 7   1 . 0 9 34   0 . 0 2 9 7   1 . 0 5 9 4   1 . 0 7 4 6   0 . 0 1 5 2   1 . 0 5 9 4   1 . 0 7 5 3   0 . 0 1 5 9   1 . 0 5 9 4   1 . 0 7 6 5   0 . 0 1 7 1   1 . 0 5 9 4   1 . 1 0 9 3   0 . 0 4 9 9   1 . 0 6 3 6   1 . 0 7 2 4   0 . 0 0 8 8   1 . 0 6 3 6   1 . 0 7 5 4   0 . 0 1 1 8   1 . 0 6 3 6   1 . 0 7 9 8   0 . 0 1 6 2   1 . 0 6 3 6   1 . 1 0 8   0 . 0 4 4 4   1 . 0 6 3 6   1 . 0 7 5 2   0 . 0 1 1 6   1 . 0 6 3 6   1 . 0 7 6 4   0 . 0 1 2 8   1 . 0 6 3 6   1 . 0 8 0 3   0 . 0 1 6 7   1 . 0 6 3 6   1 . 1 0 5 8   0 . 0 4 2 2   1 . 0 9 8   1 . 0 7 4 3   0 . 0 2 3 7   1 . 0 9 8   1 . 0 7 7 1   0 . 0 2 0 9   1 . 0 9 8   1 . 0 8 2   0 . 0 1 6   1 . 0 9 8   1 . 1 1 4 7   0 . 0 1 6 7   1 . 0 9 5 5   1 . 1 0 4 1   0 . 0 0 8 6   1 . 0 9 5 5   1 . 0 9 5 1   0 . 0 0 0 4   1 . 0 9 5 5   1 . 0 8 9 9   0 . 0 0 5 6   1 . 0 9 5 5   1 . 0 8 7 2   0 . 0 0 8 3       B a s e d   o n   T a b l e   4 ,   t h e   t h i r d   c o l u m n   o f   e a c h   F I S   i s   t h e   a b s o l u t e   e r r o r s .   C o n s i d e r   t h e   a b s o l u t e   e r r o r s   o f   F I S 5 3 ,   i n   g e n e r a l ,   t h e   a b s o l u t e   e r r o r s   d e c r e a s e s   s l i g h t l y   c o m p a r e d   t o   t h e   a b s o l u t e   e r r o r s   i n   F I S 5 2 .   H o w e v e r ,   v e r y   d i f f e r e n t   c o n d i t i o n s   o c c u r   i n   F I S 9 3   a n d   F I S 9 5 ,   w h e r e   t h e   a b s o l u t e   e r r o r s   i n   b o t h   F I S   t e n d   t o   i n c r e a s e   c o m p a r e d   t o   t h e   a b s o l u t e   e r r o r   i n   F I S 5 2 ,   e v e n   t h e   a b s o l u t e   e r r o r s   o n   F I S 9 5   i s   r e l a t i v e l y   l a r g e .     3 . 5 .   S y s t e m   P e r f o r m a n c e   M e a s u r e m e n t     I n   t h i s   s e s s i o n ,   i t   w i l l   b e   s h o w n   s y s t e m   p e r f o r m a n c e   b a s e d   o n   2   i n d i c a t o r s   t h a t   a r e   M A P E   a n d   R 2   b o t h   i n   t r a i n i n g   a n d   t e s t i n g   d a t a .   T h e   M A P E   v a l u e   i s   e x p e c t e d   t o   b e   s m a l l   ( c l o s e   t o   0 ) ,   w h e r e a s   t h e   R 2   v a l u e   i s   e x p e c t e d   t o   b e   l a r g e   ( c l o s e   t o   1 ) .   B o t h   s y s t e m   p e r f o r m a n c e   i n d i c a t o r s   a r e   c a l c u l a t e d   o n   t h e   1 2   F I S   t h a t   h a v e   b e e n   b u i l t .   M A P E   a n d   R 2   v a l u e s   i n   t r a i n i n g   d a t a   a r e   p r e s e n t e d   i n   T a b l e   5   a s   f o l l o w s :       T a b l e   5 .   M A P E   a n d   R 2   v a l u e s   o f   1 2   F I S   i n   T r a i n i n g   D a t a     L a g   k = 2   L a g   k = 3   L a g   k = 5   n   M A P E ( % )   R 2   M A P E ( % )   R 2   M A P E ( % )   R 2   3   0 . 4 7 3 3   0 . 9 8 9 4   0 . 4 5 0 6   0 . 9 9 0 3   0 . 4 1 9 9   0 . 9 9 1 6   5   0 . 4 5 2 8   0 . 9 9 0 3   0 . 4 4 7 8   0 . 9 9 0 4   0 . 4 3 6 5   0 . 9 9 0 8   7   0 . 4 4 7 1   0 . 9 9 0 7   0 . 4 4 4 6   0 . 9 9 0 9   0 . 3 8 2 2   0 . 9 9 31   9   0 . 4 4 4 1   0 . 9 9 0 9   0 . 4 2 6 3   0 . 9 9 1 4   0 . 3 8 1 4   0 . 9 9 2 8       T h e   f i r s t   c o l u m n   o f   T a b l e   5   s t a t e s   t h e   n u m b e r   o f   f u z z y   s e t s   a n d   t h e   f i r s t   r o w   r e p r e s e n t s   t h e   n u m b e r   o f   l a g s   a s s u m e d   t o   a f f e c t   t h e   o u t p u t .   T a b l e   5   c a n   b e   r e a d   b y   c o m b i n i n g   r o w s   a n d   c o l u m n s .   S u p p o s e   t h a t   i n   t h e   f i r s t   c o l u m n   n   =   5   a n d   i n   t h e   f i r s t   r o w   l a g   k   =   2 ,   t h u s   t h e   m e a n   i s   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   F I S 5 2   t h a t   h a s   t h e   v a l u e   o f     M A P E   =   0 . 4 5 2 8 %   a n d   t h e   v a l u e   o f   R 2   =   0 . 9 9 0 3 .   I n   t h e   f i r s t   c o l u m n   o f   n   =   9   a n d   i n   t h e   f i r s t   l i n e   of   l a g   k   =   5   w h i c h   m e a n s   t h a t   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   F I S 9 5   w i t h   t h e   v a l u e   o f   M A P E   =   0 . 3 8 1 4 %   a n d   t h e   v a l u e   o f   R 2   =   0 . 9 9 2 8 .   B a s e d   o n   T a b l e   5 ,   i t   i s   k n o w n   t h a t   t h e   s m a l l e s t   M A P E   i n d i c a t o r   o c c u r s   i n   F I S 9 5 ,   w h i l e   t h e   l a r g e s t   R 2   i n d i c a t o r   o c c u r s   i n   F I S 7 5 .   I n   t h i s   t r a i n i n g   d a t a   M A P E   v a l u e   c o n s i s t e n t l y   d e c r e a s e s   w i t h   i n c r e a s i n g   l i n g u i s t i c   v a l u e   a n d   n u m b e r   o f   l a g s ,   a l t h o u g h   M A P E   v a l u e   r a n g e   o f   1 2   F I S   i s   o n l y   0 . 0 9 % .   T h e   v a l u e   o f   R 2   s l i g h t l y   b e h a v e s   d i f f e r e n t l y   i n   l a g   k   =   5   f o r   n = 3   t o   n = 7   i n c r e a s e s ,   b u t   f o r   n = 7   t o   n = 9   d e c r e a s e s . I n   o t h e r   h a n d   f o r   l a g   k = 2   a n d   k = 5 t h e   R 2   v a l u e   c o n t i n u e s   t o   i n c r e a s e   w i t h   i n c r e a s i n g   l i n g u i s t i c   v a l u e .   T h e   i n c r e a s e   a n d   d e c r e a s e   o f   t h e   R 2   v a l u e s   of     1 2   F I S   o n l y   h a v e   a   r a n g e   o f   0 . 0 0 3 7   T h e   m e a s u r e m e n t   o f   s y s t e m   p e r f o r m a n c e   f o r   t e s t i n g   d a t a   i s   p r e s e n t e d   i n   T a b l e   6 .   T h i s   t e s t i n g   d a t a   i s   u s e d   t o   v a l i d a t e   t h e   s y s t e m ' s   a b i l i t y   t o   p r e d i c t   f u t u r e   o b s e r v a t i o n a l   v a l u e s .   B a s e d   o n   T a b l e   6 ,   i t   i s   k n o w n   t h a t   F I S   w i t h   l a g   k   =   2   i s   g e n e r a l l y   b e t t e r   p e r f o r m i n g   b a s e d   o n   M A P E   o r   R 2   i n d i c a t o r ,   t h e   s m a l l e s t   M A P E   v a l u e   i s   0 . 5 1 3 6 %   o f   F I S 7 2 ,   w h i l e   t h e   l a r g e s t   R 2   v a l u e   i s   0 . 7 8 5 8   o f   F I S 3 2 .       T a b l e   6 .   M A P E   a n d   R 2   v a l u e s   o f   1 2   F I S   i n   T e s t i n g   D a t a     L a g   k = 2   L a g   k = 3   L a g   k = 5   n   M A P E ( % )   R 2   M A P E ( % )   R 2   M A P E ( % )   R 2   3   0 . 5 3 5 7   0 . 7 8 5 8   0 . 5 4 2   0 . 7 6 7 4   0 . 7 1 1   0 . 6 6 3   5   0 . 5 4 3   0 . 7 6 5 5   0 . 6 0 1 4   0 . 7 3 0 4   0 . 8 8 5 8   0 . 4 0 7 7   7   0 . 5 1 3 6   0 . 7 8 4 9   0 . 5 6 0 8   0 . 7 5 0 8   0 . 8 9 3 3   0 . 2 7   9   0 . 5 1 7 4   0 . 7 8 0 3   0 . 5 6 9 4   0 . 7 4 9 2   0 . 9 4 5 7   0 . 2 0 3     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.