I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   16 ,   N o .   2 N o v e m b e r   201 9 ,   pp.   724 ~ 729   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 6 .i 2 . pp724 - 729       724       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   A n   a d a p t i v e   g r a v i t a t i o n a l   se a r c h   a l g o r i t h m   f o r   g l o b a l   o p t i m i z a t i o n       Y i n g - Y i n K o ay,   Ji an - D i n Tan ,   C h i n - Wa i   Li m ,   S i aw - P a w   K o h ,   S i e h - K i o n Ti o n g,   K h a r u d i n   A l i   I ns t i t u t e   o f   S us t a i na b l e   E n e r g y ,   U ni v e r s i t i   T e n a g a   M a l a y s i a   ( U N I T E N ) ,   M a l a y s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J a n   20 ,   2 019   R e v i s e d   A pr   30 ,   2019   A c c e pt e M a y   16 ,   20 1 9       O pt i m i z a t i o a l g o r i t hm   ha s   be c o m e   o ne   of   t he   m o s t   s t ud i e b r a nc he s   i t h e   f i e l d s   o f   a r t i f i c i a l   i n t e l l i g e n t   a n s o f t   c o m put i ng .   M a ny   po w e r f ul   o pt i m i z a t i o a l g o r i t hm s   w i t g l o ba l   s e a r c a bi l i t y   c a be   f o und  i t h e   l i t e r a t ur e .   G r a v i t a t i o na l   S e a r c A l go r i t hm   ( G S A )   i s   o ne   o f   t he   r e l a t i v e l y   ne w   po pul a t i o n - ba s e o pt i m i z a t i o a l g o r i t hm s .   I t hi s   r e s e a r c h ,   a n   A da pt i v e   G r a v i t a t i o na l   S e a r c A l g o r i t hm   ( A G S A )   i s   pr o po s e d.   T h e   A G S A   i s   e nha nc e w i t a a da p t i v e   s e a r c s t e l o c a l   s e a r c m e c ha ni s m .   T he   a da p t i v e   s e a r c s t e be g i ns   t h e   s e a r c w i t r e l a t i v e l y   l a r g e r   s t e s i z e ,     a nd  a u t o m a t i c a l l y   f i ne - t une s   t h e   s t e s i z e   a s   i t e r a t i o ns   g o .   T hi s   e nh a nc e m e nt   g r a nt s   t h e   a l g o r i t hm   a   m o r e   po w e r f u l   e xpl o i t a t i o a bi l i t y ,   w hi c i n   t u r n   g r a nt s   s o l ut i o ns   w i t h i g he r   a c c ur a c i e s .   T h e   pr o po s e A G S A   w a s   t e s t e i a   t e s t   s ui t   w i t s e v e r a l   w e l l - e s t a b l i s he o pt i m i z a t i o t e s t   f unc t i o ns .   T he   r e s u l t s   s ho w e t ha t   t h e   pr o po s e A G S A   o ut - pe r f o r m e o t he r   a l g o r i t hm s   s uc a s   c o n v e nt i o na l   G S A   a nd  G e ne t i c   A l g o r i t hm   i t h e   be nc hm a r k i ng   o f   s pe e a n a c c ur a c y .   I t   c a t hus   be   c o nc l ude t ha t   t he   p r o po s e A G S A   pe r f o r m s   w e l l   i s o l v i ng   l o c a l   a nd   g l o ba l   o pt i m i z a t i o pr o bl e m s .   A ppl i c a t i o ns   o f   t h e   A G S A   t s o l v e   pr a c t i c a l   e ng i ne e r i ng   o pt i m i z a t i o p r o bl e m s   c a b e   c o ns i de r e d     i t h e   f u t ur e .   Ke y w or ds :   A da pt i v e   gra v i t a t i o na l   s e a r c h   A da pt i v e   s e a r c s t e p     G l o b a l   o pt i m i z a t i o n   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   Y i n g - Y i n g   K o a y ,   In s t i t ut e   o f   S us t a i na b l e   E n e r gy ,     U n i v e r s i t i   T e na ga   M a l a y s i a   (U N IT E N ) M a l a y s i a .   E m a i l :   t j i a ndi n g @ u ni t e n . e du . m y       1.   I N TR O D U C TI O N   O pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s   i n   t h e   p r a c t i c a l   w o r l a r e   ge t t i ng  m o r e   a n m o r e   c o m pl e a nd  di f f i c ul t .   A r t i f i c i a l   i n t e l l i ge n c e   a n s o f t   c o m put i ng  a l go r i t hm s   h a s   b e c o m e   o n e   o f   t h e   m o s t   po pul a r   m e a n s   t o   s o l ve   i n c r e a s i ngl y   h i g h - di m e n s i o n a l   gl o b a l   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s   [1].   L i t e r a t u r e   s t udy   s h ow s   r a pi de v e l o pm e n t s   o n   e vo l ut i o n a r y   a nd  po pul a t i o n - b a s e o pt i m i z a t i o n   a l go ri t h m s   o ve r   t h e   pa s t   f e w   de c a de s .   T h e s e   a l go r i t hm s   ha v e   pr o v e n   t o   b e   v e r y   us e f ul   i n   s o l v i n v a r i o us   t y pe s   of   m a t h e m a t i c a l   a n p ra c t i c a l   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s   [2 - 6].   I n s pi r e b y   b i o l o gi c a l   f e a t u r e s ,   na t u ra l   e v e n t s ,   a n s c i e n t i f i c - r e l a t e e ff e c t s ,   m a n y   of   t h e s e   a l go ri t hm s   s h o w s   v e r y   pr o m i s i ng  pe r f o r m a n c e   i n   s o l v i n c o m pl e g l o b a l   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s .   A m o ng  o t h e r s   i s   t h e   G ra v i t a t i o na l   S e a r c A l go r i t h m .     G ra v i t a t i o na l   S e a r c h   A l go r i t hm   (G S A i s   a   r e l a t i v e l y   n e w   po pul a t i o n - b a s e gl o b a l   o pt i m i z a t i o n   a l go ri t hm   [1] .   I n   G S A ,   a l l   t h e   s o l ut i o n s   a r e   c o n s i de r e a s   a g e n t s ,   m o v i n i n   t h e   s pa c e   i n   t h e   f e a s i b l e   s o l ut i o ra n ge .   I n s p i r e by   t h e   N e w t o n ’s   l a w   o gr a v i t y   [7],   t h e   o bj e c t i v e   v a l ue   of   a n   a ge nt   c o rr e l a t e   w i t h   i t s   m a s s .   S i n c e   a   h e a v i e r   m a s s   y i e l ds   a   h i g h e r   a t t ra c t i o n   f o r c e   i n   t h e   l a w   of   gr a v i t y ,   a   b e t t e r   o bj e c t i v e   f un c t i o n   i n   t h e   G S A   gi v e s   a   r e l a t i v e l y   h i g h e r   m a s s   v a l ue   t o   a   p a r t i c u l a r   a g e n t .   T hi s ,   t h e n,   i t u rn,   c a us e s   t h e   a ge n t s   i n   t h e   s e a r c h   s pa c e   t o   m o ve   t ow a r ds   a ge n t s   w i t h   b a t t e r   o b j e c t i v e   yi e l ds   [8 - 9] .   T hi s   m e c ha ni s m   a l l o w s   t h e   a ge n t s   t o   l e a rn   f r o m   t h e   s e a r c h   r e s ul t s   a n i n f o r m a t i o n   o f   e a c h   o t h e r   b e fo r e   t h e   m o v i n i a   p a rt i c ul a r   i t e ra t i o n.   It   i s   e s s e n t i a l l y   a   l e a rn i ng  s t ra t e gy   i n   na t u r e   w h i c h   g ra nt s   G S A   t h e   a b i l i t y   t o   e xpl o r e   fo r   a   m o r e   d i v e r s i f i e s o l ut i o n s .   H ow e v e r ,   t h i s   f ul l y - i n f o r m e l e a rni n s t r a t e gy   c a n   c a us e   a   poo r   t ra de - o ff   be t w e e n   t h e   e xpl o r a t i o Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A a dapt i v e   gr av i t a t i ona l   s e ar c h   a l gor i t hm   f or   g l oba l   o pt i m i z at i on   ( Y i ng - Y i ng   Koa y )   725   a n t h e   e xpl o i t a t i o n   a b i l i t i e s   o f   t h e   a l go ri t hm   [ 7].   O v e r   t h e   pa s t   f e w   de c a de s ,   m a n y   di f f e r e n t   e nha n c e m e n t s   a r e   pr o po s e a n t e s t e fo r   di f fe r e n t   po pul a t i o n - b a s e h e u ri s t i c   s e a r c h   m e c ha n i s m s .   S o m e   of  t h e   e xa m p l e s   c a n   b e   fo un i n   [ 10 - 15] .   S i m i l a rl y ,   m o di f i c a t i o n s   a n i m p r ov e m e n t s   o n   t h e   G S A   c a n   a l s o   be   f o un i n   t h e   l i t e r a t u r e .   L i ke   m a n y   o t h e r   po pul a t i o n - b a s e a l go r i t hm ,   o n e   of   t h e   m o s t   c o m m o n l y   fo un m o di f i c a t i o n   i s   o n   t h e   i nt r o duc t i o n   o n e w   o p e r a t o r s   i n t o   a   c o n v e n t i o n a l   G S A .   F o r   e xa m pl e ,   a   di s r u pt i o n   o pe r a t o r   w a s   pr o po s e d   t o   f ur t h e r   e xpl o r e   t h e   s e a r c h   s p a c e   [16].   O t h e r   r e s e a r c h e r s   a t t e m p t e a n   o ppo s i t i o n - b a s e l e a rn i ng  i n   t h e   i n i t i a l i z a t i o n   s t a ge   o f   t h e   s e a r c h   [17] .   T h e   B l a c H o l e   T h e o r y   w a s   a l s o   i n t r o duc e i n t o   t h e   G S A   i n   o r de r   t pr e v e n t   p r e m a t u r e   c o n v e r ge n c e   [18].   B e s i de   a l l   t h e s e ,   m a n y   o t h e r   a p pl i c a t i o n - s pe c i f i c   m o di f i c a t i o n s   o n   t h e   G S A   c a a l s o   b e   fo un i n   t h e   l i t e r a t u r e   [ 19 - 24] .     In   t hi s   pa pe r ,   a n   a d a pt i v e   s e a r c h   s t e l o c a l   s e a r c h   m e c h a ni s m   i s   i nt r o duc e i n t o   t h e   c o n v e n t i o n a l   G S A .   T h e   p r o po s e m o di f i c a t i o n   i s   de s i g n e t o   e nha n c e   t he   e xpl o i t a t i o n   a b i l i t y   of   t h e   G S A .   It   e n a b l e s   t h e   a l go ri t hm   t o   a na l y s e   t h e   i n f o r m a t i o n   a r o u n t h e   n e i g h b o urhoo of   a a ge nt ,   w h i c h   i n   t u rn  l e a ds   t o   s o l ut i o n s   w i t h   r e l a t i v e l y   h i g h e r   a c c ura c i e s .   T h i s   p a pe r   c o n s i s t s   o f   f o ur   c ha pt e r s .   C h a pt e r   2   di s c us s e s   t h e   m e c ha n i s m   o t h e   c o n v e n t i o n a l   G S A   a n t h e   pr o po s e m o di f i c a t i o n   i n   de t a i l s .   T h e   r e s ul t s   f r o m   t h e   c o n duc t e e xpe r i m e nt s   a r e   p r e s e n t e a nd  a n a l y s e i n   C h a p t e 3.   C ha pt e r   o f fe r s   a   c o m pr e h e n s i v e   c o n c l us i o d r a w f r o m   t h e   o ut c o m e s   of   t hi s   r e s e a r c h.         2.   A D A P TI V E   G R A V I TA TI O N A S EA R C H   A LG O R I TH M   A   c o n v e n t i o n a l   G S A   e s s e n t i a l l y   c o n s i s t s   of   s e ve r a l   s t a ge s ,   i n c l ud i n m a s s   c a l c ul a t i o n,   a c c e l e r a t i o c a l c ul a t i o n,   v e l o c i t y   c a l c ul a t i o n   a nd  a ge n t   d i s pl a c e m e nt s .   S i m i l a r   t o   m o s t   o f   t h e   po pul a t i o n - b a s e d   o pt i m i z a t i o a l go r i t hm s ,   t h e   G S A   b e gi n s   w i t h   t h e   i n i t i a l i z a t i o n   s t a ge .   I t h e   i ni t i a l i z a t i o n   s t a ge ,   a   p r e - f i xe d   n u m b e r   o f   s o l ut i o n s   a r e   r a ndo m l y   s e l e c t e f r o m   t h e   f e a s i b l e   s o l ut i o n   s e a r c h - s pa c e .   T h e s e   s o l ut i o n s   a r e   kn o w n   a s   a ge nt s   i n   t h e   G S A .   E a c h   a ge n t   i s   ra n do m l y   a s s i g n e a   f e a s i b l e   v a l ue   f r o m   e a c h   di m e n s i o n.   U po n   de t e r m i n i ng  t h e   y i e l de f i t n e s s   f un c t i o n   o f   e a c h   a ge n t ,   t h e   a l go r i t hm   m o v e s   o n   t o   t h e   l o o pi n s t a ge ,   i n   w hi c t h e   a l go ri t hm   w i l l   l o o u n t i l   a   p r e - de t e r m i n e t e rm i na t i o c ri t e r i a   i s   m e t .     T h e   l o o pi n s t a ge   o f   a   c o n v e n t i o n a l   G S A   b e gi n s   w i t h   t h e   t o t a l   g r a v i t a t i o na l   f o r c e   c a l c ul a t i o n .   F o e a c h   o t h e   a ge nt s ,   X   i t   =   xt i ,   ,   xt i ,   ,   .   .   .   ,   x t i , j   ,   .   .   .   ,   xt i , D   ,   f o r m ul a   (1)  i s   us e t o   c a l c ul a t e   t h e   gra v i t a t i o n a l   f o r c e   f r o m   t h e   K   b e s t   a ge n t s   [1] .       , =     . . . , +   . ( ,   , )     ,     (1)     i n   w h i c h   =   ,   ,   .   .   .   ,   NP   a n =   ,   ,   .   .   .   ,   D i n di c a t e s   t h e   c urr e n t   ge n e ra t i o n ;   de n o t e s   t h e   di m e n s i o o f   t h e   p r o b l e m ;   r and k   i s   a   ra n do m   s t e v a l ue   b e t w e e n   t o   1.   M t i   a nd  M t k   de n o t e   t h e   m a s s e s   of  a ge nt s   a n d   r e s pe c t i v e l y ;   R i , k   r e p r e s e nt s   t h e   d i s t a n c e   b e t w e e n   a ge nt s   a n d   k .   K B e s t   i s   t h e   g r o up  o f   t h e   t o b e s t   a ge n t s   w i t h   b e s t   f i t n e s s   y i e l ds ,   i n   w hi c i s   de f i n e d   i f o r m ul a   ( 2)  [ 13].     =    (  1 ) ×       (2)     G t   i n   f o r m ul a   (1)  de n o t e s   t h e   g r a v i t a t i o na l   c o e ff i c i e n t .   T hi s   c o e ff i c i e n t   c a n   b e   c a l c ul a t e us i n g   fo r m u l a   (3)   [25] .     =   0 × (   ×   )   (3)     It   i s   s ug ge s t e i n   [13]  t o   s e t   G 0   =   100  a n τ  =   20 .   t m ax   i s   t h e   m a x i m u m   ge n e ra t i o n   n u m b e r .   T h e   m a s s   c a l c ul a t i o f o r   a a ge nt   c a b e   c a l c ul a t e us i n g   (4)   a n d   (5)   [ 25].     =    = 1     (4)     =   ( ) ( ) ( ) ( )     (5)     X t W o r s t   r e p r e s e n t s   t h e   w o r s t   a ge nt   w i t h   t h e   w o r s t   o bj e c t i v e   y i e l d.   X t B e s t   ,   o n   t h e   o t h e r   ha n d ,   i s   t h e   b e s t   a ge nt   w i t h   t h e   b e s t   f i t n e s s   y i e l d.   U p o n   c o m pl e t i n t h e   t o t a l   g r a v i t a t i o na l   f o r c e   c a l c ul a t i o n s ,   t h e   a l go r i t hm   m o ve s   o n   t o   c a l c ul a t e   t h e   a c c e l e r a t i o o f   e a c h   a ge nt .   T hi s   c a b e   c a rri e o ut   us i n g   (6)   [25] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2 502 - 47 52   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   2 N o v e m be r   2 019   :   724 - 72 9   726   , =    , =     . . , +   . ( ,   , )     ,     (6)     W i t h   t h e   a c c e l e ra t i o n   c a l c ul a t e d,   t h e   v e l oc i t y   of   e a c h   a ge n t   c a n   n o w   be   de t e r m i n e d,   us i n ( 7)  [25] .   F i na l l y ,   t h e   a ge nt s   a r e   di s p l a c e a nd  t h e   a l go ri t hm   l o o ps   o n .     , + 1 =     × , + ,     (7)     , + 1 =   , + , + 1     (8)     In   t h i s   r e s e a r c h,   a   m o di f i c a t i o n   i s   p r o po s e w i t h   t h e   a i m   t o   e n ha n c e   t h e   G S A   w i t h   a   s t r o n ge e xpl o i t a t i o n   a b i l i t y .   A   l oc a l   s e a r c h   m e c ha n i s m   w i t h   a da p t i v e   s e a r c h   s t e s i z e   i s   de s i gn e f o r   t h e   pur po s e   of  t h i s   m o di f i c a t i o n .   T h i s   s e a r c h   m e c ha n i s m   i s   de s i g n e t o   s e a r c h   t h e   n e i g h b o urh o o o a   pa r t i c u l a r   a ge nt   w i t h   a   r e l a t i v e l y   l a r ge r   s e a r c s t e p.   A s   t h e   i t e r a t i o n s   go ,   t h e   s e a rc h   s t e s i z e   i s   t h e n   a ut o m a t i c a l l y   a dj us t e f o r   a   m o r e   de t a i l e s e a r c h.   T hi s   a da pt i v e   s e a r c h   s t e f e a t ur e   e na b l e s   t h e   a l go r i t hm   t o   pe r f o r m   a   m o r e   s c r ut i ni z e s e a r c h   w i t h o ut   w a s t i n t o o   m uc h   t i m e   a t   t h e   b e gi nni n o f   t h e   s e a r c h,   w h i c h   i t u rn  g ra n t s   s o l ut i o n s   w i t h   hi g h e r   a c c ura c i e s ,   qui c ke r.   F i gu r e   s h o w s   a   be t t e r   i l l us t ra t i o n   o f   t h e   de c i s i o n   m a k i n f l ow   of   t h e   s e a r c h   m e c h a ni s m ,   w h e r e   λ   de n o t e s   t h e   s e a r c h   s t e p,   D i   r e f e r s   t t h e   s o l ut i o n   v a l ue   of   a n   a ge nt   i n   a   pa rt i c u l a di m e n s i o a t   i t e r a t i o i ,   w hi l e   λ N   a n d   λ C   i n di c a t e   t h e   n e w   s e a r c h   s t e p   f o r   t h e   n e xt   i t e ra t i o n   a n d   t h e   c u rr e n t   s e a r c h   s t e p ,   r e s pe c t i v e l y .           F i gu r e   1 .   T h e   p r o po s e a da p t i v e   s e a r c s t e l o c a l   s e a r c h   m e c ha n i s m       T h e   p r o po s e a da pt i v e   s e a r c h   s t e l o c a l   s e a r c h   m e c h a ni s m   i s   t h e i n s e r t e i nt o   t h e   l o o pi n g   s t a ge   o t h e   G S A   b e fo r e   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   n e w   t o t a l   gra v i t a t i o na l   f o r c e   be gi n s ,   m a ki ng  i t   a   n e w   A da pt i v e   G ra v i t a t i o na l   S e a r c A l go ri t hm   (A G S A ).   T a b l e   1   s h o w s   t h e   i n s e r t e a da p t i v e   s e a r c h   s t e l o c a l   s e a r c h   m e c h a ni s m   i t h e   A G S A .       T a b l e   1 .   A l go r i t hm i c   S t e ps   o f   t h e   P r o po s e AGSA   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A a dapt i v e   gr av i t a t i ona l   s e ar c h   a l gor i t hm   f or   g l oba l   o pt i m i z at i on   ( Y i ng - Y i ng   Koa y )   727   A d a p t i v e   G ra v i t a t i o n a l   S e a r c h   A l g o r i t h m   =   0 ;   FE s   =   0 ;     Cre a t e   a   ra n d o m   i n i t i a l   p o p u l a t i o n ;     w h i l e   F E s   M A X   F E s   d o       fo r   =   1   t o   N P   d o       A d a p t i v e   s e a rc h   s t e p   l o c a l   s e a r c h   m e c h a n i s m     O b t a i n   t h e   t o t a l   fo r c e   t h a t   e x e r t s   o n   t h e   th   s o l u t i o n   a c c o rd i n g   t o   (1 );       Ca l c u l a t e   t h e   a c c e l e ra t i o n   o f   t h e   th   s o l u t i o n   a c c o r d i n g   t o   (6 );       Co m p u t e   t h e   n e w   v e l o c i t y   o t h e   th   s o l u t i o n   a c c o rd i n g   t o   (7 );       O b t a i n   t h e   n e w   p o s i t i o n   o f   t h e   th   s o l u t i o n   a c c o r d i n g   t o   (8 );       E v a l u a t e   o f   t h e   th   s o l u t i o n ;       i X   t   i   i s   b e t t e r   t h a n   G B X   th e n       G B X   X   t   i       e n d   i     F E s   F E s   +   1 ;     e n d   fo r     +   1   ;     e n d   w h i l e       3.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   E xpe r i m e nt s   a r e   c a rr i e o ut   i o r de r   t o   i n v e s t i ga t e   t h e   pe rfo r m a n c e   of   t h e   p r o po s e a l go r i t hm   i s o l v i n o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s .   T h e   p r o po s e A G S A   i s   put   t o   t e s t   t o   s o l v e   s e ve r a l   w e l l - e s t a b l i s h e o pt i m i z a t i o n   t e s t   f un c t i o n s   f o un i n   t h e   l i t e ra t u r e .   T a b l e   s h o w s   t h e   de t a i l s   o f   t h e   t e s t   s ui t e s   e m pl oy e d.     T h e   R a s t r i g i n   a n A c kl e y   t e s t   f un c t i o n s   p r o v i de   m o r e   r i g o r o us   t e s t s   o n   t h e   g l o b a l   s e a r c h   a b i l i t y   of   t h e   a l go ri t hm s   a s   t h e s e   f un c t i o n s   c o m e   w i t h   a   s i ngl e   gl o b a l   o pt i m a   po i nt   w i t h   m ul t i p l e   l o c a l   t r a ps .   A l l   t h e   t e s t   f un c t i o n s   a r e   m i ni m i z a t i o p r o b l e m s .       T a b l e   2 .   T h e   T e s t   S ui t e   F u n c t i o n   F o r m u l a t i o n   Ra n g e   S p h e r e   1 ( ) =   2 = 1   [− 5 0 0 , 5 0 0 ]   Ra s t r i g i n   8   ( ) =   ( 2 10 ( 2 ) + 10 ) = 1   [− 5 , 5 ]   A c k l e y   9   ( ) =   20 . e xp ( 0 . 2   1   2 = 1 ) + 20 e xp ( 1   cos ( 2 ) = 1 ) +   [− 3 2 ,   3 2 ]   Ro s e n b r o c k   2 ( ) =   ( 100   ( 2   + 1 ) 2 +   ( 1 ) 2 ) = 1   [− 2 , 2 ]   Bo o t h   1 ( ) = ( 1 + 2 2 7 ) 2 + ( 2 1 + 2 5 ) 2   [− 3 2 ,   3 2 ]       In   o r de r   t o   b e n c h m a r t h e   d i f fe r e n c e   a n i m p r o v e m e n t   o f   t h e   p r o po s e A G S A ,   t h e   r e s ul t s   a r e   c o m pa r e t o   t ha t   o f   a   c o n v e n t i o na l   G S A .   G e n e t i c   A l go ri t hm   (G A ),   a   w e l l - e s t a b l i s h e o pt i m i z a t i o n   a l go ri t hm   i s   a l s o   i n c l ude i n   t h e   b e n c hm a rki n t o   f ur t h e r   c l a r i f y   t he   s t a n o f   t h e   A G S A   i n   t e rm s   o f   pe r fo r m a n c e   c o m pa r e t o   o t h e o pt i m i z a t i o a l go r i t hm s   f r o m   t h e   l i t e ra t u re .     T h e   t e s t s   a r e   c o n duc t e us i ng  a   64 - b i t   I nt e l   Co r e - p r o c e s s o r   w i t h   g i ga b y t e s   o r   R A M .     T h e   a l go r i t h m s   a r e   s e t   t o   b e gi n   w i t 10  i ni t i a l   s o l ut i o n s .   T o   a vo i s t o c h a s t i c   di s c r e pa n c i e s ,   10  i n de pe nde nt   r u n s   a r e   c a rri e o ut   fo r   e a c h   o f   t h e   a l go r i t hm s   i n   s o l v i n e a c h   o f   t h e   t e s t   f un c t i o n s .   T h e   a v e r a ge   v a l ue s   of   t h e   s o l ut i o n s   r e t u rn e d   a r e   s h o w n   i T a b l e   3.   T h e   b e s t   r e s ul t s   i t h e   c o m pa ri s o n   a r e   hi g hl i g ht e i b o l f a c e .     It   c a n   b e   o bs e r v e d   f r o m   T a b l e   t h a t   t h e   A G S A   h a s   o ut pe r f o r m e t h e   c o n ve n t i o n a l   G S A   i n   a l l   t h e   t e s t   f un c t i o n s   i n   t e r m   o f   s o l ut i o n s   a c c ur a c y   a s   A G S A   s uc c e s s f ul l y   r e t urn e w i t h   s o l ut i o n s   w i t h   r e l a t i v e l y   l o w e r   a v e r a ge   ob j e c t i ve   v a l ue s .   G A   ga ve   n o   c o m pe t i t i v e   r e s ul t s ,   e s pe c i a l l y   i n   t e s t   f un c t i o n s   w i t h   m u l t i pl e   o pt i m a   po i nt s ,   s uc h   a s   t h e   R a s t r i g i n   a nd  A c kl e y   t e s t s .   S om e   c o n v e r ge n c e   pr o c e s s   a r e   s a m pl e f r o m   t h e   e xpe r i m e nt s   t o   e xa m i n e   t h e   c o n v e r ge n c e   pe r f o r m a n c e   of   e a c h   o f   t h e   a l go r i t hm s .   F i gu r e   s h o w s   a n   e xa m p l e   of   c o n v e r ge n c e   p r o c e s s   c o m pa ri s o n   b e t w e e n   t h e   t hr e e   a l go ri t hm s   i s o l v i n g   t h e   S p h e r e   t e s t   f un c t i o n .   I t   c a b e   ob s e r ve t h a t   t h e   m o di f i e A G S A   s h o w s   a   f a s t e r   a n m o r e   ra pi c o n v e r ge n c e   p r o c e s s   c o m pa r e t o   t h e   o t h e r   a l go ri t hm s .   T h e   A G S A   a l s o   m a n a ge t o   r e a c h   a   r e l a t i v e l y   l ow e r   f i t n e s s   v a l ue   a t   t h e   e n   of   t h e   i t e ra t i o n s .         T a b l e   3 .   Co m p a r i s o o t h e   A v e r a ge   V a l ue s   o f   t h e   R e t urn e S o l ut i o n s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2 502 - 47 52   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   16 ,   N o .   2 N o v e m be r   2 019   :   724 - 72 9   728     A G S A   G S A   GA   S p h e r e   6 . 3 4 E - 06   3 . 2 3 E - 03   1 . 7 9 E - 02   Ra s t r i g i n   9 . 1 1 E - 07   1 . 2 7 E - 04   1 . 0 4 E + 0 0   A c k l e y   7 . 6 5 E - 06   5 . 5 2 E - 03   1 . 8 8 E + 0 0   Ro s e n b r o c k   5 . 0 1 E - 07   7 . 4 0 E - 04   3 . 9 4 E - 02   Bo o t h   5 . 9 0 E - 07   5 . 1 3 E - 05   9 . 8 1 E - 02           F i gu r e   2 .   Co n v e r ge n c e   p r o c e s s   s a m pl e s   c o m pa r i s o n   i n   s o l v i ng  S p h e r e   t e s t   p r o b l e m       T h e   c o n v e r ge n c e   pe r f o r m a n c e   a n e f f i c i e n c y   c a n   v a r y   i n   s o l v i n t e s t   f un c t i o n s   w i t h   s i ngl e   a n d   m ul t i p l e   o pt i m a   po i n t s .   T o   e xa m i n e   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   a l go r i t hm s   i n   s o l v i n t e s t   pr o b l e m s   w i t h   m ul t i p l e   o pt i m a   po i nt s   a n d   l o c a l   o pt i m a   t ra ps ,   s o m e   c o n v e r ge n c e   pr o c e s s   i n   s o l v i n t h e   R a s t ri g i n   p r o b l e m   a r e   s a m pl e d   a nd  c o m pa r e d   i F i gu r e   3.           F i gu r e   3 .   Co n v e r ge n c e   p r o c e s s   s a m pl e s   c o m pa r i s o n   i n   s o l v i ng  t e s t   p r o b l e m   w i t m ul t i pl e     l o c a l   o pt i m a   t ra ps       N o t e   t ha t   t h e   O b j e c t i v e   V a l ue   a xi s   f o r   b o t h   F i gu r e   a nd   a r e   i l o ga r i t hm i c   s c a l e s .   It   c a b e   ob s e r ve f r o m   bo t h   f i gu r e s   t ha t   t h e   A G S A   s h o w s   r a p i o b j e c t i v e   v a l ue   i m p r o v e m e n t s   a t   t h e   b e gi nn i ng  s t a ge s   of   t h e   c o n v e r ge n c e   pr o c e s s e s .   T h e   l a r ge r   s e a r c h   s t e ps   e n a b l e t h e   a l go r i t h m   t o   s e a r c h   i n   r e l a t i v e l y   qui c ke r   s pe e d.   It   c a a l s o   b e   obs e r v e f r o m   t h e   g r a p h s   t ha t   t h e   A G S A   fo un r e l a t i v e l y   l ow e r   o b j e c t i ve   v a l ue s ,     w h i c h   i n d i c a t e s   t ha t   i t   o ut pe r f o r m e o t h e r   a l go r i t h m s   i n   f i ndi n s o l ut i o n s   w i t h   r e l a t i v e l y   h i g h e a c c ura c i e s .   T h e   a da pt i v e   s e a r c h   s t e ps   e na b l e A G S A   t o   f ur t h e r   s c rut i ni z e t h e   s e a r c h   f o r   b e t t e r   s o l ut i o n s   i t h e   pr o xi m i t y   of   a   p r e - f o un s o l ut i o n.   T hi s   g i v e s   a   b oo s t   i n   s o l v i n t h e   s pe e a n a c c ura c y   pr ob l e m s   i n   a   c o n v e n t i o n a l   G S A .       4.   C O N C LU S I O N   In   t h i s   r e s e a r c h,   a n   A da pt i v e   G ra v i t a t i o na l   S e a r c h   A l g o r i t hm   (A G S A i s   p r o po s e d.   T h e   A G S A   i n c o r po r a t e   a a d a pt i v e   s e a r c s t e l o c a l   s e a r c h   m e c h a ni s m   i nt o   a   c o n v e n t i o n a l   G S A .   T hi s   m o di f i c a t i o e nh a n c e t h e   a l go r i t hm   w i t h   a   m o r e   pow e r f ul   e xpl o i t a t i o n   a b i l i t y ,   w h i c h   i n   t u rn   g ra n t s   s o l ut i o n s   w i t h   hi g h e r   a c c ur a c i e s .   T h e   p r o po s e A G S A   i s   t e s t e i a   t e s t   s ui t   w i t h   s e v e r a l   w e l l - e s t a b l i s h e o pt i m i z a t i o t e s t   f un c t i o n s ,   i n c l ud i n t h e   R a s t ri gi n   f u n c t i o n ,   A c kl e y   f u n c t i o n ,   S p h e r e   f un c t i o n ,   B o o t h   f un c t i o n   a n d   Ro s e n b r o c f un c t i o n .   T h e   r e s ul t s   s h o w   t ha t   t h e   p r o po s e A G S A   o ut - pe r f o r m e o t h e r   a l go r i t h m s   i t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A a dapt i v e   gr av i t a t i ona l   s e ar c h   a l gor i t hm   f or   g l oba l   o pt i m i z at i on   ( Y i ng - Y i ng   Koa y )   729   b e n c h m a r ki ng  a nd  c o m pa r i s o n .   I t   c a n   t h us   b e   c o n c l ude t ha t   t h e   p r o po s e A G S A   pe r f o r m s   w e l l   i s o l v i n l o c a l   a n g l o b a l   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s .   W i t h   s o m e   m i n o r   a dj us t m e nt ,   t h e   i m pl e m e n t a t i o n   o f   A G S A   c a n   b e   c o n s i de r e t o   s o l ve   a c t ua l   e n gi n e e r i n g   o pt i m i z a t i o p r o b l e m s   i t i m e   t o   c o m e .       A C K N O WL ED G E M EN TS     T h e   a u t h o r s   e xp r e s s   g r e a t   a c k n o w l e dge m e n t   t o   U n i v e r s i t i   T e na ga   N a s i o n a l   (U N IT E N ) ,   M a l a y s i a   f o r   t h e   s uppo rt   o f   t h i s   r e s e a r c h   u n de r   i n t e rn a l   g r a nt   J 5 100506 89.       R EF ER EN C ES     [ 1]   G .   S un ,   A .   Z ha ng ,   Z .   W a ng ,   Y .   Y a o ,   J .   M a ,   G a r y   D o ug l a s   C o upl e s .   L o c a l l y   i nf o r m e g r a v i t a t i o na l   s e a r c h   a l g o r i t hm K now l e dge - B as e d   Sy s t e m s ,   v o l .   104 ,   pp .   134 - 144 ,   201 6 .   [ 2]   S . P .   B r o o ks ,   B . J .   M o r g a n.   O p t i m i z a t i o u s i ng   s i m ul a t e a nn e a l i ng St at ,   pp .   241 - 257 199 5 .   [ 3]   R .   C he l o ua h ,   P .   S i a r r y .   G e ne t i c   a nd  ne l de r   m e a a l g o r i t hm s   hy br i di z e f o r   a   m o r e   a c c ur a t e   g l o ba l   o pt i m i z a t i o of   c o nt i nuo us   m u l t i m i ni m a   f unc t i o ns E u r .   J .   O pe r .   R e s .   v o l .   1 48 ( 2) ,   pp.   33 5 - 348,   2 003 .   [ 4]   P .   C i v i c i o g l u,   T r a ns f o r m i ng   g e oc e nt r i c   c a r t e s i a c o o r di na t e s   t o   ge o de t i c   c oo r di na t e s   by   us i ng   di f f e r e nt i a l   s e a r c h   a l g o r i t hm C om p ut   G e os c i ,   v o l .   4 6,   pp .   229 - 24 7 ,   20 12 .   [ 5]   P .   C i v i c i o g l u.   B a c kt r a c k i ng   s e a r c o pt i m i z a t i o a l g o r i t hm   f o r   num e r i c a l   o pt i m i z a t i o pr o bl e m s A p pl .   M at h .   C om put ,   v o l .   21 9 ( 1 5) ,   pp .   8 121 - 814 4,   20 13 .   [ 6]   M .   D o r i g o ,   V .   M a ni e z z o ,   A .   C o l o r ni .   A nt   s y s t e m :   o pt i m i z a t i o b y   a   c o l o n y   of   c o - o pe r a t i ng   a g e nt s I E E E   T r ans .   Sy s t . ,   M an,   C y be r n. ,   P ar t   B :   C y be r n . ,   v o l .   26   ( 1 ) ,   p p.   29 - 41 ,   19 96   [ 7]   E .   R a s he d i ,   H .   N e z a m a ba di - P o ur ,   S .   S a r y a z di ,   G S A :   a   g r a v i t a t i o na l   s e a r c a l g o r i t hm I nf .   S c i ,   v o l .   1 79 (1 3) ,   p p.   2232 - 224 8,   20 09   [ 8]   S .   M i r j a l i l i ,   S . Z . M .   H a s h i m .   A   ne w   hy br i P SO G SA   al go r i t h m   f or   f u nc t i o opt i m i z a t i o n ,   i n:   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o C o m put e r   a n I nf o r m a t i o A ppl i c a t i o ( I C C I A ) ,   I E E E ,   pp .   3 74 - 377 ,   201 0.   [ 9]   W .   Z ha ng ,   P .   N i u,   G .   L i ,   P .   L i .   F o r e c a s t i ng   o f   t ur b i n e   he a t   r a t e   w i t h   o nl i ne   l e a s t   s qua r e s   s u ppo r t   v e c t o r   m a c hi ne   ba s e o g r a v i t a t i o na l   s e a r c a l g o r i t hm K n ow l . - B as e Sy s t ,   v o l .   3 9,   pp .   34 - 44 ,   2 013   [ 10]   M .   R a s h e e d ,   R .   O m a r ,   M .   S ul a i m a n,   W . A .   H a l i m .   P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i s a t i o ( P S O )   a l g o r i t hm   w i t r e duc e d   num be r   o f   s w i t c he s   i m u l t i l e v e l   i nv e r t e r   ( M L I ) I ndo ne s i a J o ur na l   of   E l e c t r i c al   E ngi ne e r i ng  and  C om put e r   Sc i e nc e ,   v o l .   1 4( 3 ) ,   p p.   11 14 - 1124 ,   201 9 .     [ 11]     J . D .   T a n,   M .   D a h a r i ,   S . P .   K o h,   Y . Y .   K o a y ,   I . A   A be d.   A   ne w   e xpe r i e n t i a l   l e a r n i ng   e l e c t r o m a g ne t i s m - l i k e   m e c ha ni s m   f o r   num e r i c a l   o pt i m i z a t i o n E x pe r t   Sy s t e m s   w i t A ppl i c at i on s ,   v o l .   86 ,   p p.   32 1 - 333 ,   2 017   [ 12]   J . D .   T a n,   M .   D a h a r i ,   S . P .   K o h,   Y . Y .   K o a y ,   I . A   A be d.   A i m pr o v e e l e c t r o m a g ne t i s m - l i k e   a l g o r i t hm   f o r   num e r i c a l   o pt i m i z a t i o n T he o r e t i c al   C om p ut e r   Sc i e nc e , v o l .   6 41,   p p.   75 - 84 ,   2 016   [ 13]   J . D .   T a n,   M .   D a ha r i ,   S . P .   K o h,   Y . Y .   K o a y ,   I . A   A be d.   A na l y s i s   o f   t he   E f f e c t   o f   S e a r c S t e S i z e   o t he   A c c ur a c y   a nd  C o nv e r g e nc e   P r o pe r t i e s   o f   E l e c t r o m a g ne t i s m - L i ke   M e c ha ni s m   A l g o r i t hm J our nal   o f   M ul t i - V a l ue L og i c   Sof t   C om pu t i n g ,   v o l .   2 8,   p p.   42 9 - 441 ,   2 016   [ 14]   M . A .   A bd  R a hm a n ,   B .   I s m a i l ,   K .   N a i du,   M . K .   R a hm a t .   R e v i e w   o po pul a t i o n - ba s e m e t a he u r i s t i c   s e a r c h   t e c hni que s   f o r   o pt i m a l   po w e r   f l o w I ndo ne s i an  J our na l   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng  an C om pu t e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) ,   v o l .   15 ( 1 ) ,   pp .   373 - 3 81,   2 019 .   [ 15]   D . B .   M i s hr a ,   A . A .   A c ha r y a ,   R .   M i s hr a .   E v o l ut i o na r y   a l go r i t hm s   f o r   pa t c ov e r a g e   t e s t   da t a   g e ne r a t i o a nd   o pt i m i z a t i o n:   a   r e v i e w .   I ndo ne s i an  J ou r na l   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng  and  C o m pu t e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) ,   v o l   15( 1 ) ,   pp.   50 4 - 510 ,   2 019 .   [ 16]   S .   S a r a f r a z i ,   H .   N e z a m a b a d i - P o ur ,   S .   S a r y a z di ,   D i s r upt i o n:   a   n e w   o pe r a t o r   i n   g r a v i t a t i o na l   s e a r c h   a l g o r i t hm Sc i e nt i a   I r an i c a ,   v o l ,   1 8 (3 ) ,   p p.   53 9 - 548 ,   2 011   [ 17]   B .   S ha w ,   V .   M ukh e r j e e ,   S .   G ho s ha l ,   A   no v e l   o ppo s i t i o n - ba s e g r a v i t a t i o na l   s e a r c a l g o r i t hm   f o r   c o m bi ne d   e c o n o m i c   a nd  e m i s s i o d i s p a t c p r o bl e m s   o f   po w e r   s y s t e m s I n t .   J .   E l e c t r   P ow e r   E ne r gy   S y s t ,   v o l .   35 (1 ) ,   p p.     21 - 33 ,   20 12   [ 18]   M .   D o r a g hi n e j a d ,   H .   N e z a m a ba di - po ur .   B l a c ho l e :   A   ne w   o pe r a t o r   f o r   g r a v i t a t i o na l   s e a r c a l g o r i t hm I n t .   J .   C om put .   I n t e l l .   Sy s t ,   v o l .   7 ( 5) ,   pp .   809 - 826 ,   201 4   [ 19]     F .   G ho r ba ni ,   H .   N e a m a b a di - P o ur .   O t h e   c o nv e r g e nc e   a na l y s i s   o f   g r a v i t a t i o na l   s e a r c a l g o r i t hm J .   A d v .   C om put .   R e s ,   v o l .   3 ( 2 ) ,   pp .   45 - 51 2012 .   [ 20]   C .   L o pe z - M o l i na ,   H .   B us t i nc e ,   J .   F e r n a nd e z   P .   C o ut o ,   B .   D e   B a e t s .   A   g r a v i t a t i o na l   a p pr o a c t o   e dg e   d e t e c t i o ba s e o t r i a ng ul a r   no r m s P at t e r R e c o gni t .   v o l   4 3,   pp .   373 0 - 374 1 ,   201 0 .   [ 21]   W . E .   W r i g ht ,   G r a v i t a t i o na l   c l us t e r i ng ,   P at t e r n   R e c ogn i t ,   v o l   9,   p p.   151 - 16 6 ,   19 77.   [ 22]   S .   M i r j a l i l i ,   S . Z . M .   H a s h i m ,   H . M .   S a r dr o ud i .   T r a i n i ng   f e e f o r w a r ne u r a l   ne t w o r ks   us i ng   hy br i pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o a nd   g r a v i t a t i o na l   s e a r c h   a l g o r i t hm A pp l .   M at h.   C om p ut ,   v o l .   218 ,   no .   22 ,   p p.   11 125 - 11 137 ,   2012   [ 23]   S .   Y a z da n i ,   H .   N e z a m a ba di - po ur ,   S .   K a m y a b.   A   g r a v i t a t i o na l   s e a r c a l g o r i t hm   f o r   m u l t i m o da l   o pt i m i z a t i o n Sw ar m   E v o l .   C om p ut ,   v o l   14,   pp .   1 - 14 ,   2014   [ 24]   X .   L i ,   M .   Y i n ,   Z .   M a .   H y br i di f f e r e nt i a l   e v o l ut i o a nd  g r a v i t a t i o s e a r c a l g o r i t hm   f o r   unc o ns t r a i ne d   o pt i m i z a t i o n I nt .   J .   P hy s .   Sc i   6 ,   v o l .   25,   p p.   59 61 - 5981 ,   201 1   [ 25]   E .   R a s h e d i ,   E .   R a s he d i ,   H .   N e z a m a ba d i - po ur .   A   c o m pr e he ns i v e   s ur v e y   o g r a v i t a t i o na l   s e a r c a l g o r i t hm Sw ar m   and  E v o l u t i o nar y   C om pu t at i on ,   v o l .   4 ,   pp .   141 - 158 ,   201 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.