TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 16, No. 3, Dece mbe r  2 015, pp. 546  ~ 552   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 16i3.907 5        546     Re cei v ed Se ptem ber 25, 2015; Revi se d Octob e r 26,  2015; Accept ed No vem b e r  16, 2015   Analysis of Amplify-and-Forward Cooperative Networks  with Nakagami- m fading Channels for MRC Diversity  Combining       Ali Abdul w a hhab Moha mmed* 1,2 , Li  Yu 1 , Manar Al-Kali 1 , Desh eng   Wa ng 1   1 Divisio n of Co mmunicati on &  Intellig ent Net w o r ks, W uhan  Natio nal L a b o r a tor y  for Optoe l ectron ics,  Huaz hon g Un i v ersit y  of Sci e n c e &T echnolo g y , W uha n 43 00 74, Chi n a   2 Departme n t of Electrical En gi neer ing, F a cult y of En g i ne eri n g, Univers i t y  of  Baghd ad, Bag hda d, Iraq  *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : alial has hmi1 968 @ y ah oo.co m      A b st r a ct   In this paper   w e  study   th e  effect of div e rsity  co mbi n i ng for  Naka ga mi  -m fadi ng  Cha n n e l s  in th e   amplify-a nd-for w ard coo per ati v e n e tw orks.We d e rive  th e  c u mul a tive  de n s ity functio n  ( CDF ), prob ab il ity  dens ity  functi o n   (PDF ) and  moment ge nerati ng  fu nctio n  (M GF ) for the  mu ltiple  re lay  a m plify  –an d-forw ard   netw o rk w i th si ngl e half du ple x  chann el maxi ma l ratio  co mb iner (MRC). In this netw o rk we investi gate t h e   cases of MR C at the desti nati on, as  w e ll  der ive the  exact  Symb ol Err o r Rate (SER)  of M-ary ph ase-s h if t   keyin g  (M-PSK ), and  q uadr ature  a m pl itud e  mo du latio n  (M- QAM) in  Naka ga mi  -m fad i n g  env iron ment.  W e   present a comparis on  between M-PSK  and  M-QAM m o dula tion schemes  in s o m e   r epr es entative scenar ios   w here an ar bitrary nu mb er of c oop erative re l a ys is consi der ed.      Ke y w ords :   coop erative n e tw orks, ampli f y-and-forw ard,  ma xi mal ratio  comb ini ng, n a kag a m i -m f adi n g   chan nels         Copy right  ©  2015 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  It is well kn o w n that the  concept of co operative net works rel a y rece ntly developed a  kee n  intere st  in the rese arch commu nity due to  its ability to improve the  reliability of data   transfe r an d expand the  coverag e  of wi rele ss n e two r ks [1 -2].  Na kag a mi-m  fading di stri bution  covers a  wide  ran ge of fadin g  scena rio s  via the   m (0 . 5 ) m  param eter, which in clu des  the Rayleig h   1 m=  as  a spec ial cas e  [3].  In [4-5], the  authors i n vestigate the im pact of  multip le-ante nna  d e stinatio n reception in   the pe rform a nce  of AF  co operativ e div e rsity  system s that  wa s i n vestigated  in  Rayleig h  fadi ng  environment. H owever, the symbol  error probability (SEP) analysi s is  li mited to the case when   the sou r ce-to - de stination  ( SD ) a nd  relay - to-de s tinatio n  ( RD ) lin ks a r e   balan ce d  with  equal ave r ag e sign al-to - n o ise ra tio (S NR), and the  SNR of the  SR link is  sufficiently larger  than that of the SD Lin k .  The authors  in [6-7] shows the  symbol  error probability (SEP) of BPSK and M-ray  perfo rman ce  maximal ratio  combi n ing  (MRC) dive rsi t y operating i n  Na ka gami - m and  Raylei gh   fading Wi rele ss  cha nnel s.   In [8-9] the error p e rfo r man c e of the MRC wi th tran smits antenn a sele ction an d  receive r   maximal-ratio  combi n ing (TAS/MRC) schem e is in v e stigate d  in indep ende nt flat Nakaga mi-m   fading chan n e ls for a r bitra r y m.Is attained from  two d i fferentapp ro ach e s. Th en the exact  symbol  error  rate  (S ER)  expre s si ons are attai ned a s   a m u ltiple infinite  sum  ba se d  on the  mom ent  generating function (M GF) met hod  for M-ary phase-shift  keying  (M-PSK)  and M-ary quadrature   amplitude  mo dulation  (M -QAM) [1 0]. T he a s ymptot i c  SER exp r e ssi on s  reveal  a dive rsity o r de r   equal to the  prod uct of th e m para m et er.The a u tho r s in [11] deri v ed a con d itional lo wer b o und   for the error  rate and the  outage p r ob a b ility (OP)  of the coope ra tive diversity netwo rks over   indep ende nt  and n o n - ide n t ical  Nakaga mi-m fadi ng  cha nnel s  with AF relayin g  and  maxim u m  ratio co mbini ng (M RC) at the de stinatio n node.   This p ape r p r esents th e  analysi s  of  AF c oop erative netwo rk i n  Na kag a mi-m fading  environ ment  with MRC an d N sin g le an tenna re l a ys. W e al so provide analy z ing  and de riving the  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Analysis of A m plify-and -Fo r wa rd  Coo perativ e Netwo r ks with…  (Ali Abdulwahh ab  Moham m ed)  547 exact sam p l e  error rate  (SER) pe rforma nce of maximal rati o combi n ing  receive r s o v er   Na kag a mi-m  fading cha n n e ls  b a sed on the  de riv ed P D F, CDF  and  MGF of th e  out dual  chan nel  MRC.  The  no vel obtaine d  expre ssi on i s  then u s e d  to   Study the effect of dive rsity reception  error  on the  performance of the MRC  with M-ary  pha s e -shift  k e ying (M-PSK)  and M-ary quadrature  amplitude m odulatio n (M -QAM)  with  different va lu es of the ra tio of the deci s ion afte r a   quad ratu re p hase over Na kag a mi -m Fa ding Chann el s.  The  remai n d e r of thi s   pa per i s   org ani zed  a s  follo ws: Sectio n 2   descri b e s  the  system  model.  We  d e rive the  PDF, CDF a nd  MGF of th e  out du al  cha nnel m a ximal  ratio  co mbin er  (MRC) in  Se ction  3  De rivation SER wi th differe nt m odulatio n in   Section  4  nu meri cal  re sult s in  Section 5 con c lu sion s.       2. Sy stem Model  we d e scribe i n  this  se ction  the coop erat iv e netwo rk d i stribute d  the  co ntra ct Sou r ce   S comm uni cate s with the de stination n o d e   D with the he lp of  ith  relay node s,  12 ( , , ... ... , ) i RR R ,  usin g amplify - and  - forwa r d protocol as sho w n in Fig u re 1.   Each  nod e i s  eq uipp ed  with an  ante nna in  the in depe ndent fl at Na kag a mi -m fadin g   cha nnel s a n d  ope rate s in  half – d uplex  mode. T he  sign als  are transmitting  a s  an o r tho gon al  pre s um ably e i ther in time or freq uen cy.The  co rrespo nding fadi ng  coeffici ents f o r the    SD , i SR and  i RD are SD h  ,  i SR h  and i R D h , are fading  cha nnel  re sp ectively. Due  to Nakagami - m fading Ch a nnel s.          Figure 1. System model Coope rative ne twork with S, n relays a nd  D      The si gnal s  received at t he de stinatio n and th e i th  relay, the system mod e l  can  be  descri bed by  the followin g  set of equatio n as follo ws:                                                                                                                                                             (1 ) ii i s SR SR SR yh x P                                                                                                                                                                            (2) s SD SD SD yh x P      x  is the tra n smitted sign al, S P  is tran smitte d so urce p o wer,  SD and  i SR as well  as i RD are all  additive Whit e Gau ssi an n o ise s  (A WG N) with varia n ces No .                                                                                                                                                                                                 (3 ) ii i r r RD RD R D yh x P    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 16, No. 3, Dece mb er 201 5 :  546 – 552   548 Whe r e    i r SR Gy x , G is the amplified  factor, r P  is the  received p o wer at the i th  re lay, and then r x   is the inform a t ion on the rel a y. Using M R C we g e t:    2                                                                                                                                                                                                      (4) SR i r S O P G h N P     From (3) the i n stanta neo us end-to -en d  SNR  can b e  expre s sed a s  follows:                                                                                                                                                                                      ( 5 ) 1 ii ii SR R D i SR R D        Let us d e fine  the effective instantan eou s SNRs  fo r source to de sti nation, so urce to the  i th  r e la y and  i th  rel a y to de stina t ion lin ks  as 2 / ii SR SR S o hP N , 2 / ii R DR D r o hP N and 2 / SD S D S o hP N respe c tively.  For the di rect  link. The CDF of  d  can be e x presse d as i n  [12]:    (, )                     ( )                                                                                                                                                                         (6) () d d i m F m     Whe r e  (.) ,   (. )  are the inco mplet e  Gamma fu nction s an d  i m  is the Na ka gami-m F adi ng  para m eter.T h en the PDF can be expressed a s  follo w:    (- / )                   ( )                                                                                                            (7 )   () i i i k i m f e m    Then the PDF of  i  can be e x presse d as i n  (7).     (- )   1 1                      ( )       ( , )                                                                                                       (8 ) i i i N N ij j j i j ji m f me PP    Whe r e 1  ,    () ( ) i ij ij PP mm       The CDF of the Co ope rati ve path can b e  expre s s ed  by integrating  its PDF in (8) as follows:     0                       ( )  ( )                                                                                                                                                                              ( 9 ) i i xd x f F   (- x )   1 1 0                     ( )       ( , )                                                                                                                 ( 1 0 ) i i i N N ij j j i j ji m dx mx e FP P     12 3 21 () 1 1 ()  (1 )                     ( )       ( 1 , , , )                                                                   ( 1 1) () i ij mj N N ij ij i j ji j mm j ji mm FF PP m     Whe r e 12 3 , 1 ,   j ij j j i mm m      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Analysis of A m plify-and -Fo r wa rd  Coo perativ e Netwo r ks with…  (Ali Abdulwahh ab  Moham m ed)  549 The co rrespo nding MG F is given by:     0                  ( )   =   . ( ) .  dt                                                                                                                     (12) st g Mf t e   Usi ng the ide n tity in [13.eq(6.455.2 ) ], we  get the MGF of MRC recei v er:    12 3 21 () 1 1 ()  (1 )                       ( )       ( 1 , , , )                                                                            (13) () ij mj N N ij ij gi i j ji j mm j ji mm MF PP s m      Whe r e 12 3 , 1 ,   j ij j j i mm m          3. Deriv a tions SER, Perfo r mance of M R C  In this section, we derive the SER of  M-PSK and M-QAM   modulations over Nakagami - m fading ch a nnel.     3.1. M-PSK Modulation   The average  SER for M-P SK signal s ca n be written a s  [14].    (1 ) 2 0 1                                                                                                                                         ( 1 4) sin M M MP S K SER g i g PM d      Whe r e 2 si n ( ) MP S K g M     (1 ) 12 3 21 () 1 1 0 ()  (1 )      d     ( 1 , , , )                                                        ( 15)      () ij m mj m N N ij ij SER i j ji j mm j ji mm PF PP s m        Usi ng the Bin o mial The o re m with the he lp of [13.eq(3. 621.4)] we ge t:    10 1 (1 ) 12 3 21 2 0  1 ()                       ( 1 ) ( )                                                      ( 1 , , , )    ( )  .d                                          sin wt N Nw mj ij ij SER j i it j j ji m m ps k t j P mm PP m g F                                    (16)                        10 1 12 3 21  1 ()                       ( 1 ) ( ) (1 ) (2 1 ) ! !                                                       ( 1 , , , )                                                 2! ! wt N Nw mj ij ij SE R ji it j j ji t psk j P mm PP m Mg t F tM                                                ( 1 7) Whe r e   ij wm m      3.2. M-QAM Modulation     The avera g e  SER for M-Q A M signal s can be written usin g the sa me analysi s  a s  follow:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 16, No. 3, Dece mb er 201 5 :  546 – 552   550 10 1 12 3 21  1 ()    (1 ) ( ) (1 ) (2 1 ) ! !                                       ( 1 , , , )                                                                                     2! ! wt N Nw mj ij ij SE R j i it j j ji t QA M j P mm PP m Mg t F tM                (18 ) Whe r e  1. 5 1 . QA M gM    These expres s i ons  can  be us ed to  ev aluate SE R for both  M-PSK and M-QAM   modulatio n schem es        4. Numerical  Results   In this se ctio n, we prese n t some n u m eri c al  resul t s to reveal t he impa ct of different  modulatio n schem es  and  cha nnel affa ctive param et e r s o n  the ave r age SER of  rectan gula r  of  M- PSK and M-QAM with arbitrarily  ordered transmit  antenna selection an d receive MRC i n   Na kag a mi-m fading  chan n e ls  Figure 2 shows the  average SER with S NR for  4-PSK modulation signal using the  Equation (1 7) for different values m wit h  R=2.  We can see fro m  the figure that  SER decre a s e s   with the in cre m ent of m, for example  wh en t he SNR  =20 dB the av erag e SER e qual s 0.520 4 68,  0.445748 and 0.321638 for 4-PSK, when the m  param eter 0.3, 0.5  and 1 respect i vely.              Figure  2. SER versus average S NR for  4-PSK  modul ation signal s over  Nakagami-m fading  cha nnel u s in g MRC  with R=2 wh en m = 0.3,0.5 an d 1 .      In Figure 3 we sho w  the a v erage SER f o r 4- QAM mo dulation si gn al using the e quation  (18) for different values  m with R=2. We  can  se e from the figure that in cre a si ng the  m  decrea s e s  th e avera ge S E R, for exa m ple  when t he SNR =20  dB the average SER e q uals  0.4678 37, 0.3 5483 9, and 1 e -6 for 4 - QA M, when t he  m param eter  0.3, 0.5 and 1  resp ectively.            Figure 3. SER versus ave r age S NR for  4-QAM  mo du lation sig nals  over Na ka ga mi-m fading  cha nnel u s in g MRC  with R=2 wh en m = 0.3,0.5 an d 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Analysis of A m plify-and -Fo r wa rd  Coo perativ e Netwo r ks with…  (Ali Abdulwahh ab  Moham m ed)  551 Figure 4 sho w s th e avera ge SER versus SNR  of th e co ope rative  system  with  M-PSK  modulation si gnal, using the Equat ion  (17) for different values R.  And we use 4-PSK and 64- PSK modulati on si gnal,  we can  see  that  increasing the number  of  relays decreases the average  SER.          Figure 4. SER versus average S NR for  4-PSK  and 64-PSK modulation si gnal s over  Na kag a mi-m  fading chan n e l usin g MRC with  R=1,2 and 3   Figure 5. SER versus ave r age S NR for  4-QAM  and 64 -QAM  modulatio n si gnal s over  Na kag a mi-m  fading chan n e l usin g MRC with  R=1,2 and 3       Figure 5   sho w s the  avera ge SER versus S N R  of  th e coop erative syste m   with  M-QAM  modulatio n si gnal, usin g the Equation  (18 )  for  different values R.  And we use  4-QAM and  64- QAM mo dula t ion si gnal,   we  ca n  se e  that in crea sing the  n u m ber of  relay s  de crea se s t h e   averag e SER.  Figure 6 shows  the c o mparison of the  SER  performance for the  4PSK, 64PSK, 4-QAM  and 64 -QAM  modulatio n si gnal s re spe c t i vely with R  =2 and m = 0.5.  As we see from the figure ,  if  SNR  =20 dB  the averag e  SER equal s 0.75933 1,  0 . 72140 8, 0.44574 8, 0.354 839 for 6 4 P S K,  64QAM, 4PS K  and 4-QA M respectivel y . As it is  cl ear from the fi gure,  the  64PSK signal  gets   less SER as t he avera ge S NR in crea se s for a con s tan t  number of relays.     `    Figure 6. SER versus average S NR for  4- PSK , 64-PSK , 4-QAM and 64-QAM  modulation  sign als ove r  Na kag a mi-m  fading chan n e l usin g MRC when m = 0.5  and R=2       5. Conclusio n   In this pa pe r, we inve stigat e the vari ation  of the nu m ber of  relay s   and the  m pa ramete rs  on  amplify-a nd-fo rward wirele ss coo p e r ative  net wo rk. We de rive  the PDF and the CDF from  singl e half  duplex channel with M RC. We  cons idered the  symbol er ror  probability of AF   Coo perative  Networks wit h  MR C  and  different m o d u lation M - QA M and  M-PS K in Nakaga mi-m  fading with  a r bitra r y 0. 5 m . We   derived  an  e x act expressi on of  M G F  i n  t e r m  o f  t h e   S N R .   W e   further a nalyzed the error p e rform a n c e.   From the  sim u lation re sult s, we obtai n some g u ideli n e s   to sho w  the  tradeoff bet ween receiver  compl e xity and SER p e rf orma nce un d e r Nakaga mi -m  fading conditi ons.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 16, No. 3, Dece mb er 201 5 :  546 – 552   552 Ackn o w l e dg ements   This  wo rk wa s supp orted in  p a rt  by the  863 p r oje c t No.0 14A A01A701,   2015AA0 113 03  and  NSF C   614 714 08.  Also  by th e National  Natural S c ie nce Fou ndatio n of  Chin a (No.  6 0972 016 ), Fu nds of   Di stingui she d  Yo ung S c ienti s ts  (No. 20 09 CDA1 5 0 ) , Ch ina-  Finish  coo p e r ation Proje c t (No. 20 10 DF B10570 )  an d two other p r oj ects  (No. 20 1 0 ZX030 03-00 1- 02 and  No. 2 012Q N0 76).       Referen ces   [1]  Z hu Y, Lin RD,  Xu YY, Cai  C X , T ang YC. Performanc e  an al ysis of sin g l e  rela y se lectio n  in coo per ative   communic a tio n  over  Nak a g a m i -m fadi ng  ch a nne ls.  Jo urna l  of Sha n g hai  Ji aoton g  Univ ers i ty (Scie n ce) .  201 3; 18(1): 25 -28.  [2]  Kong H y u n g  Y un, Vo Ng u y e n  Quoc Ba o. Cap a cit y  A n a l ysis of Opportu nistic Co op erat ive Net w o r ks   und er Ad aptiv e T r ansmissio n  over  Ra yl ei gh F a din g  C h ann els.  W i rel e ss Person al  C o mmunic a tio n .   201 2; 62(2): 41 1-43 0.  [3] M  Nakagami.  T he  m-distri buti on, a ge nera l  formula  of  inten s ity distributi o n  of rapid fad i n g . In Statistical  Methods i n  Ra dio W a ve Pro p agati on. 19 60: 3-36.   [4]  H Mh eid a t, M  U y s a l. Imp a ct  of rece ive  div e rsit y   on  the  p e r formance  of  a m plif y-an d-for w a r d  rel a yin g   under APS and IPS pow e r constraints.  IEEE Comm un.  Lett.  2006; 1 0 (6): 4 68-4 70.   [5]  Shin, H y u n d o ng, Ju B i n S ong. MR C a n a l y sis  of coo p e rative  divers ity  w i t h  fi xe d-g a in r e la ys  i n   Naka gami-m fa din g  cha nne ls.  IEEE   Trans. Wireless Comm un . 2008; 7( 6): 2069- 207 4.   [6]  Kim YG, Beauli eu NC. Ne w  r e sults on ma xim a l ratio com b i n i ng in N a ka gam i-m fadin g  cha nne ls.  IEEE   Internatio na l C onfere n ce (ICC ) . 2012: 47 61-4 765.   [7]  VA Aalo, T  Pi boo ng ung on,  GP Efthy m ogl ou. Anoth e r lo ok at the perf o rmanc e of MRC schem es i n   Naka gami-m f adi ng ch an nel s  w i t h  arb i trar y param eters.  IEEE Trans. Commun . 2 005;  53(1 2 ): 200 2- 200 5.  [8]  Z  Chen, Z  Ch i, Y Lian d B  Vucetic. Error  perfo rma nce o f  maxim a l-rati o  combin in g  w i t h  transmits   anten na s e l e ction  in fl at N a k agam i-m fad i n g  ch ann els.  IEEE Trans. Wireless  Commun . 200 9; 8(1):   424- 431.   [9]  Z  Chen, J Y u a n , B Vucetic. A nal ysis  of trans mit  anten nas el ection/ma ximal -ratio com b in in g in  Ra yl ei g h   fadin g  cha nne l s .  IEEE  Trans .Vehic u lar Technology . 20 05; 54(4): 13 12- 13 21.   [10]  Alam ASS, Goang S eog  C. Pe rformanc e o f  M-QAM, M-D PSK and M-P SK  w i t h  MRC  diversit y  i n   a   Naka gami-m fa din g  cha nne l.  Journ a l of Ce ntral South U n iv e r sity.  2014; 21( 4): 1347- 13 52.   [11]  S Ikki, MH Ahmed. Performa nc e an al ysis  of cooper ative d i versit y   w i rel e s s  net w o rks ove r  nakag ami -   m fading ch an nel.   IEEE Comm un. Letters . 2007; 1 1 (4): 3 34-3 36.   [12]  Mehem ed A,  Hamo uda W .   AF   Coop erativ e CDMA Outa ge Pro b a b il it y Anal ys is in   Naka gami-  m   Fa d i ng  C h an ne l s .  IEEE Trans .Vehicular Technology . 2 013 ; 62(3): 116 9-1 176.   [13]  IS Gradshte y n,  IM Ry z h ik. T able of Integr als ,  Series, and P r oducts.7th e d . Ne w  York, US A: Academic   Press. 2007.   [14]  Ali A Moh a mmed, Li Yu, Ma nar Al-Ka li. Pe rfo rmance An a l y s is of Amplif y-a nd-F o r w a r d  Coop erativ e   Net w orks  in N on-Ide n tical l y   Distribut ed N a kagam i-m Ch a nne ls  w i th  Bes t  Rela yi ng  Sel e ction.  Journal   of Commun i cat i ons.  20 15; 10( 6): 396-4 02.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.