TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 12, No. 10, Octobe r 20 14, pp. 7330  ~ 733 6   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i8.518 5          7330     Re cei v ed  No vem ber 2 1 , 2013; Re vi sed  Jul y  4, 2014;  Acce pted Jul y  28, 201 4   Model Construction and Simulation of Weighted Industrial  Cluster Complex Network      Lijun Wang* 1 ,   Lei Wen 2  Dep a rtment of Econom ics an d Mana gem ent , North Chin a Electric Po w e r Univers i t y , Ba o d in g, Chin a;   *Corres p o ndi n g   auth o r,  e-mai l : w a ng lij un_ 03 25@ 163.com, w e nl ei 031 2@s ohu.com       A b st r a ct  In this p aper,  w e  construct a  w e ighted  in du strial cl uster c o mpl e x netw o r k  mo de l acc o rdin g to   prefere n tial  att a ch me nt an d  l o cal  w o r l d  me chan is m, in  w h ich t he  lo gi sti cs a m o unt of  busi ness c ont act  betw een on e enterpr ise an d   others   is   def ine d  as  e dge  w e ight. W e   simulat e  a n d   ana ly z e  statist i c   character i stics of  the ind u stria l   clust e r mo del   such   as  de gr ee  distrib u tio n , po int stren g th , poi nt stren g th- poi nt strength  correlati on, a n d  relati ons hip  w i th degre e  a nd p o int stren g th. T he si mul a tion r e sults s how   that the degr e e  and  poi nt st rength distrib u ti on  are accord w i th  pow er  law  distributi on, th e poi nt strengt h- poi nt strength  correlati on is n egativ e, and th e relati ons h i p  w i th degree  an d poi nt strengt h is strongly l i n ear.    Ke y w ords :  in d u strial cl uster, w e ighted c o mp lex netw o rk, de gree, po int stre ngth     Co p y rig h t   ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  The  com p lex  netwo rk theo ry is an  impo rt ant ba sis for  a lot of n e two r k  study i n  re al life,  with the  grad ual d eepe nin g  of the  com p lex net wo rk  study, the  we ight differe nce of  con n e c tion   betwe en no d e s in the net work i s  incre a sin g ly bei ng  recogni zed.  In the literatu r e [1] Barab a s i  and Albe rt m entione d that  weig hted co mplex networ ks i s  a n  impo rtant directio n  of the com p l e x  netwo rk  re se arch. In literature [2] S.  Boccale tti, V. Latora, Y.  More no, M.Chavez an d D.- U.Hwan g de scribe d the e ffects of wei ghted net wo rk theo ry for compl e x net works. Wei g hted   netwo rk ha s  become  an i m porta nt pa rt  of the  fiel d o f  com p lex n e tworks. Ma ny  actual  net works  were re se arched a s  a wei ghted net wo rk, su ch a s  bi ologi cal net works [3-4], so cial net wo rks [5 - 6], economi c   netwo rks [7-8 ], technology  netwo rk [9], th e transpo rt network[10] an d so on.   Enterpri se s i n  the indu st rial cl uste r n e tw ork e s tab lish the a ppropriate  co nn ection s  according to  busine s s contact s . Logi stics amou nt between e n terpri se s can  distingui sh  the   st ren g t h  of   b u sin e s s   co nt act s ,  it   sh ow s t h e  co-o pe ration  betwe en the  ente r prises,  and   can  reflect the  strength of dep ende ncy bet wee n  the ent erp r ise and o t her ente r p r ises. In this pa per  we defin e the  logistics am ount betw een  enterp r ises i n  the indu stri al clu s ter a s  the edg e wei g ht,  build  a  weig h t ed ind u stri al  clu s ter compl e x network m odel, a nd  ana lyze  statistics ch aracte risti c s  of the wei ght ed ind u stri al  clu s ter  com p l e x netwo rk   such  as  deg re e, point stren g th, relation ship   of degre e  an d point stre ng th by simulation.             Figure 1. The  Industrial  Clu s ter  Netwo r k  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Model Con s truction a nd Sim u lation of Weighted Ind u strial Clu s ter  Com p lex… (Lij un Wa ng)  7331 Figure 1 exp r esse s ind u st rial clu s te r n e tw ork with  30 nod es. T he rou n d s  re pre s ent  upstream  ent erp r ises, th e  squ a re s  re prese n t mid s tre a m ente r p r ises  and  the tri angle s   rep r e s ent  downstream enterp r i s e s .  There  a r e 10 numbe rs  respec tively of t he three  kind s of e n terpri ses i n   the figure. Th e left is hybrid and the rig h t  is layered b a se d on no de  types.       2. Model Co nstru c tion o f  Weighted Industrial Clu s ter Com p lex  Net w o r k   2.1. Definitio n  of  w e igh t e d  industrial  cluster c o mplex net w o r k   (1) Nod e   defi n ition   The nod e  d e f inition  of we ighted  i ndu st rial clu s ter complex network  i s  v i =(no,  Cla s s,  Orde r) , in  which  no  stan da rds fo r the n o de num ber,  Cla s s   stan da rds fo r the n o de cl ass, in the  indu strial  clu s ter all  node s are divided  into    upstre a m, middle  and do wn stream ente r p r i s e s .  Orde r  sta nda rds fo r the bu sine ss order i n  the indu st ri al clu s ter. Th e ord e r of mi ddle ente r p r ise is  highe r th an  upstream  ent erp r ise, an d  lowe r th an d o wn stre am e n terp rise.  When a  lo w  order  node is  con n e cted to a hig h  orde r nod e, the directio n sho u ld be fro m  the low ord e r nod e to high   orde r no de.   (2) Edg e  defi n ition   The ed ge d e f inition of wei ghted  compl e x network i s   e=[(v i ,v j ),w ij ], whi c h represents the  busi n e ss  co ntact of the  enterpri s e  v i  an d  v j  in  the ind u stri al clu s te r ne twork. Weigh t   w ij   rep r e s ent s th e logi stics a m ount b e twe en the  ente r p r ise   v i  an d  v j , and  w ij  is   we ight of the  ed ge   from  v i  to  v j .  It is equal to  w ji  which is wei ght of the edg e from  v j   to  v i .  (3) Net  definit ion  The net d e fin i tion of wei g h t ed indu strial  clu s ter  com p lex network is  G = (V,E).  V is the  node s set  of   indu strial clu s ter ente r pri s s,  an d  E is the ed ge s  set  whi c h  pre s e n t the bu sin e s s  contract a m o ng the ente r p r ise  nod es of  weighte d   ind u strial clu s ter.  Weighted a d jacen c y  matrix  W  is used to   repre s e n t the weighte d  n e twork.  w ij  prese n ts logi stics am ount of  the node i and   node j. If there is no conn e c tion bet wee n  the node  i  a nd nod e  j , the weight  w ij =0 .    2.2. Model Constr uction  of Weigh t e d  Industrial Cl uster  Compl ex Ne t w o r k   The m odel  constructio n  o f  weig hted in dustri a l clu s ter com p lex  n e twork proce s s  is  a s   follows :  (1) Sta r t with  a small  num ber  m 0  of nodes  and  sma ll numbe r  e 0   of edge s. Th e initial  node s are ra ndom allo cat ed with nod e  attribution, orde r, and ed ge weig ht. Point stren g th of  these n ode s i s  equ al to the sum of the e dge weight.   (2) A dd a  ne w no de  j  at e v ery time ste p   t  , set the  node  attributi on in clud e cl ass an d  orde r, then  set the edg e  numbe r m  a nd its lo cal  worl d [11]  A j  acco rding  n ode attri butio n as  follows :  a)  If the new no de  j  i s  a  up stream  ente r pri s e, the n   m  =  3, the lo cal  world i s  all  mid d le   enterp r i s e s  a nd lower o r de r upst r eam e n terp rises;    b)  If the new no de  j  i s  a  midd le ente r pri s e,  then  m   = 5, the  local worl d  is all  u p stre am  enterp r i s e s , all down s tre a m  enterp r ises, and other o r der mid d le en terpri se s;   c)  If the new node  j  is a do wn strea m  en terpri se, then   m  = 3, the local  worl d is all  middle ente r p r ise s ;    (3) In the  lo cal  wo rld  of nod e  j , usi ng a preferential a ttachm ent with probability  () local ji defined by:     1 () j loc a l i l lA j is s          Selec t   m  of node s to conne ct with  the ne w nod e  j  acco rdin g to the co nne ction   prob ability. Randomly a s si gn weight  w ij   of edge s b e twee n sele cte d  old n ode  i  and  n ode  j , a nd  cal c ulate the  point stre ngth  of all nodes.   (4)  Repe at 2), 3) until the  numbe r of no de ent erpri s e s  in the weig hted netwo rk rea c he s  to N.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 10, Octobe r 2014:  733 0  – 7336   7332 3. Simulation of Weigh t e d  Industrial  Cluster Com p lex Ne t w o r k  In the si mul a tion of  wei ghted in du strial clu s te r  complex n e twork mo del, the initial  indu strial  clu s ter net work  is  set  10  of  node s, eve r y  ne w u p st rea m , middle  an d do wn strea m   enterp r i s e ta ke s 3,  5, 3  e dge s  whi c h  conne ct ol d n ode s. Th e n u mbe r s of th e three  kin d s o f   node s which  eventually join the ind u s trial  clu s ter netwo rk  are set 48 0, 800 an d 12 80  respe c tively. Give the e d g e  wei ght of th e ne w n ode  with a  ran d o m  intege r ran ge from  1 to  3, the  old node s co nne cted to each ed ge get  the edge we ight, and the increa se valu e of node poi nt  stren g th is th e new e dge  weig ht.    3.1. Point Strength  Distri bution of  We ighted Indus trial Cluster  Complex  Netw o r k   In the weight ed indu strial  clu s ter  compl e x  network m odel, point strength is d e fin ed by:    i ii j jN s w     N i   is th e nei g hbors  colle cti on of the n o d e   i . The p o int  stre ngth ta kes  con s id er  with both   the num ber  of neigh bors and  weig ht betwe en th e nod e  i  a n d  its n e ighb ors,  whi c h i s  a   comp re hen si ve reflection  of the node' s  local info rmat ion.        Figure 2.   Point Strength Di stributio n       As sho w  in   Figure 2,  ent erp r ises nod e poi nt  stren g th di stributi on i s  a c cord  with th e   power law di stribution. M o st point   stre ngt h of the  e n terprise  node  i s   small,  and  a f e w  ente r pri s e s   point stre ngth  is very large.   In the evolution of indu stri al clu s ter net work  p r o c e s s, some ente r prises d e velo p rapidly,  and their b u siness conta c ts are fa st increa sed.  But most of the  enterp r i s e s  n ode s have little  busi n e ss  con t acts  with the  rest rictio n of    busi ness capa city,  geog raphi cal and other rea s o n s ,    then enterpri s e s  with larg e-scal e bu sin e ss ca n attra c t more ne w  node s to est ablish busi n e ss,  and the  ne wl y establi s he d  busi n e s s co ntacts will l e ad to that  th e ente r pri s e s  node  with l a rge   amount b u si ness  conta c t s  grow m o re  quickly,  and  these n ode s will develo p  to be the core  enterp r i s e s  in  the indu strial  clu s ter, thu s   point  strength  of enterp r ise s  sh o w  "the rich get  richer"  power-la w  be havior in the  simulatio n  m odel.     3.2. Degre e  Distribu tion  of Weigh t e d  Industrial Cl uster  Compl ex Ne t w o r k   The deg ree   d i stributio n of weig hted  i n d u strial   c l us ter c o mplex  netw o rk is ac cord w i th the  power la w distribution. It is sho w n in Fig u re 3.     10 0 10 1 10 2 10 3 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 P o i n t  s t r e ngt h s  P( s ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Model Con s truction a nd Sim u lation of Weighted Ind u strial Clu s ter  Com p lex… (Lij un Wa ng)  7333           Figure 3.   Deg r ee Di stri buti o n       In the wei g h t ed indu strial  clu s ter  com p lex network model, a  n e w e n terp ri se nod e  cho o se to establish b u sin e ss co ntact s  accordi ng to point stre n g th of the original ente r prise   node, the r efo r e, the hig h e r  point st rengt h enter pri s e node s can g e t  more bu si ness conta c t s   of  the ne wly ad ded e n terp ri se nod es, a n d  these poi n t  stren g th is increa sed  with addin g  n e w  busi n e ss  co n t acts,  while  a  larg e num be r of lo we r poi nt stre ngth e n terp rise no d e s  can  only  get  less ne w bu si ness conta c ts, so the powe r  law  ph eno m enon of "the rich get ri che r "  is appe are d .    3.3. Point Strength - poin t  Streng th Co r r elation   Point strengt h-poi nt st ren g th correlatio n refle c ts an   enterp r i s e n o de  choi ce to  the oth e rs  according to the scale of b u sin e ss co ntact. Larg e -scale busi n e ss  conta c ts me a n  the large p o int  stren g th  of en terpri se  no de.  If the e n terprise  nod e  with  large  p o int  strength i s  incli n ed to  conne ct  to the enterp r ise  nod e wit h  small p o int  stren g th , the co rrel a tion  is neg ative. If the enterp r i s e   node  with l a rge poi nt st re ngth is in clin ed to  con n e c t to the ente r pri s e  nod e  with la rge  po int  stren g th, the  co rrel a tion  is po sitive.  The me as ure index of  point st ren g th-poi nt stren g th  correl ation i s   the average  point st ren g th of all n e igh bor  enterpri s e nod es for e n terp rise no d e  i,  whi c h is d e fin ed by:     1 , () nn j i j jv j ss s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 10, Octobe r 2014:  733 0  – 7336   7334     Figure 4.    Point Strength-p o int Strength  Correl ation       Figure 4 sho w s p o int stre ngth-p o int strength  co rrela t ion in weigh t ed indust r ial  cluste r  compl e x  net work. Wh en  t he   point stre ngth  of a nod e is small, th e ave r age  po int strength  o f  its  neigh bor no d e s is large, with the increa sing of  point stren g th, the averag e poin t  strength of its  neigh bor  no d e s de crea se rapidly,  but th e continui ng i n crea sing  of t he p o int  stre n g th can  lead  t o   the neigh bor  averag e point  strengt h stab ilize at a fixed values.      3.4. Relation ship of Point Strength an d Degr ee   Figure 5   sho w s the  rel a tionship  of poi nt st rength  a nd d e g r ee  in  wei ghted  in dustri a l   clu s ter  co mpl e x network,  whi c h  (a ) i s  i n  the li nea r a nd (b) is in th e do uble  loga rithmic coordi nate  sy st em.         (a)     (b)     Figure 5. Rel a tionship of  Point Strength  and Degree       There is a st rong lin ear  re lationship bet wee n  node p o int stren g th and its deg re e, and  greate r  deg ree can  l ead  to  gre a ter po int  stre ngth.   This  mea n s t hat the e n terprise n ode  with   large b u si ne ss co ntact s   generally have  greate r  logistics amo unt, for example,  the upstream  enterp r i s e wit h  more bu sin e ss conta c ts  gene rally  hav e  stro ng a b ility to supply, and d o wn stre am  enterp r i s e wit h  more  con n e c tion ge neral l y  have strong  purcha s ing  capa city.  In doubl e log a rithmi c coordinate s , in th e ca se  of sm aller n ode  de gree,  som e  e n terp rise  node s have  same  deg ree  but different  node p o int  stren g th. Thi s  mea n s th at in the wei g h t ed  indu strial  clu s ter n e two r k, the node  p o int stre ngth  with simil a r busin ess  contact s  may  be   different. In the evolution  of indust r ial cluster  netwo rk, each nod e whi c h join ed i n to the indu strial  clu s ter net wo rk ha s differe nt point stre n g th  and ea ch  edge ha s different logi stics amou nt. When  0 200 400 600 800 0 50 10 0 15 0 20 0 poi nt  s t r e ngth  s av er ag e  s nn  of  ne ig hbor s 0 10 0 20 0 30 0 40 0 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 d e g r ee k point s t r e ngth 10 0 10 1 10 2 10 3 10 0 10 1 10 2 10 3 d e g r ee k point s t r e n g th Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Model Con s truction a nd Sim u lation of Weighted Ind u strial Clu s ter  Com p lex… (Lij un Wa ng)  7335 the poi nt st re ngth of  ente r prise n ode s is  smalle r,  the  logi stics a m ount of  ea ch  busi n e s s con t act  is the majo r factor in affecting the  whole  no de p o int stren g th.  When the  point stre ngt h o f   enterp r i s e n o des is l a rger,  the l ogi stics  amount fa cto r  of e a ch  bu siness  conta c t  be come  min o r,  and the  num ber  of bu sine ss  co ntact s  b e com e  the  m a jor fa ctor in  affecting the   whol e no de p o int  stren g th. So, in the indu strial cl uste r netwo rk the  enterp r ise node s with  smalle r bu si ness  conta c ts m a y have simila r busi n e ss  cont acts n u mbe r   while h a ve different point st rength.     3.5. Rich-clu b Property   The rich-club   pro p e r ty  is chara c te rized by  the  rich -cl ub  con n e c tivity and the  no de-n ode   edge di stri but ion, whi c h m easure th e interconn ecti o n   betwe en ri ch  node s. No de s in the net work  are  so rted  by deg ree s  of  node  ente r pri s e s . The  ri ch -clu b p r op ert y   ) / ( N r  is d e fined  as th e   ratio of the total actual nu mber of edg e s  to  the maximum po ssibl e numbe r of edge s amo n g  the   membe r s  with maximal de gree s. The m a ximum po ssible numb e r o f  links betwee n  node s is  n(n - 1)/2 . In the weighted in du strial clu s ter  complex net work, the p o int  stren g th is u s ed tco in ste a d   the degree o f  node ente r prises. Th e ri ch-clu b prop er ty of weigh t ed indu strial  cluste r com p lex  netwo rk is de fined a s  the  ratio of the th e total  a c tual  numbe r of  ed ges to the m a ximum po ssible   numbe r of ed ges am ong th e membe r s  with maximal point stren g th.          Figure 6. Rich-cl ub Pro p e r ty with Point  Strength       Figure 6  sh o w s the  rich-cl ub p r op erty  with poi nt st rength  of wei ghted in du stri al clu s te r   compl e x net work. At the  start of th e ri ch-clu b  curv e ,  the de cline   spe ed i s   slo w er tha n  the  e nd of  the cu rve. Th is phe nom en on sh ows th at rich -cl ub  i s  existed i n  the wei ghted  indu strial  clu s ter  compl e x network.       4. Conclusio n   In this pape r we co nst r u c t a weighted  indust r ial cl uster  com p le x network m odel to  resea r ch the  evolution of t he ind u st rial  clu s ter  netwo rk. T he  weig h t  is set a s  lo g i stics am ount  of  the ente r p r ise conn ectio n . With  gro w th  of the  n e two r k, every  edg e weight  rem a ins un ch ang ed,   and the  ente r pri s e  nod e p o int strength   increa se s.  Simulation  sh o w  that the  d egre e  a nd p o int  stren g th di stribution a r e  a c cord  with  p o we r la w,  p o int strength - point st ren g th co rrelation  is  negative,  a n d   rel a tion ship  with  d e g r ee  and point st rength i s  stro ngly line a r. In  re al  worl d, e dge  weig ht in ind u strial  clu s ter may chan ge  as t he net work  gro w s, so, how to e s tablish the m o re  reali s tic mo d e l of industri a l cluste r net work  acco rdin g  to different network evolut ion mechani sm,  is the future rese arch di re ction of industrial clu s ter net work.       Ackn o w l e dg ements   This  pap er i s  sup p o r ted b y  the Youth  Found ation f o r So cial S c i ence Develo pment a nd  Re sea r ch of Hebei Provi n ce of Chi n a unde r Gra n t No. 2012 0412 4 and the Fund ame n tal  Re sea r ch Fu nds for th e Central Universities u nde r Grant  No. 13 MS113.   10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 r/ N (r/ N ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 10, Octobe r 2014:  733 0  – 7336   7336 Referen ces   [1] Z hong lu  Z e n g .  Industrial cl u s ter and re gio nal ec on o m ic  deve l op ment . Nank ai Eco n o m ic Studies .   199 7; 1: 69-73.   [2] Chiles.  Man a g i ng th e e m erg ence  of cluste r: an incre a sin g  returns a ppr oach to strate gic cha n g e .  Emerge nce. 20 01;  3 : 58-89.  [3] Rull an i  E.  Co mplexity  and In d u strial C l usters : Dyna mics a n d  Mod e ls i n  T h eory a nd Practi ce . Sprin ger .   Heid el berg.  20 02; 35-6 1 .  [4]  Coo per H, Jaime R and Jerem y  Hal l , 2004,  T he Complex i ty of Canad ia n Clusters Opera t ing in Globa l   Scienc e . Unive r sit y  of Cal gar y .  W o rking Pap e r .  [5] Xi ng hua  Li.  R e searc h  on S e lf-org ani z a t i o n  Mecha n is m and Co nd itio n of High-t e c h  Enterpris e s   Cluster . Bei jin g :  Economic Sci ence Press. 2 0 04; 88: 92- 102,  218-2 1 9   [6] Jixiang  Chen.   Industrial clu s ters and co mp lexity . Sha ngh ai: Shan gh ai Univ ersit y   of F i nance an d   Econom ics Pre ss. 2005.   [7] Gang  L i .  Preli m i nary D i scuss ion o n  F o r m ati on a nd Evo l ve me nt of Industr ial C l usters V i e w  point bas e d   on the self-or g ani z a t i on th eor y .  Academic Exch an ge. 20 05 ; 78-82.   [8] Caimei  Lu.  T he complex i ty of the analysis of  enterprise cl u s ters . Science &  T e chnolo g y   Progress a n d   Polic y .  20 07; 6: 76-79.   [9]  Albert R, BarabasiA  L.  Statistical  mec han ics  of comp lex net w o rks . Phy s . R e v . Mod. 200 2; 74(1): 47.   [10]  Xi an g Li, Guan rong C hen.  A  l o cal-w o rl d evol ving n e tw ork mode l . Ph y s ica  A. 2003; 32 8, 274 – 28 6.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.