I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   1 9 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20 ,   pp .   1420 ~ 1427   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 19 .i 3 . pp   1420 - 1 42 7             1420       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   D y n a m i c   sp e c t r u m   a c c e ss usin g   m a r k o v   c h a i n   t e c h n i q u e   f o r   r e g i o n a l   a r e a   n e t w o r k       Jayan P .   P aw ar 1 ,   P r as h an V . I n go l e 2   1 J a y a nt   P .   P a w a r ,   R e s e a r c h   S c ho l a r ,   S a n t   G a dg e   B a ba   A m a r a v a t i   U ni v e r s i t y ,   I ndi a   2 D r .   P r a s ha n t   V .   I ngo l e ,   H O D ,   D e pt .   o f   I T ,   P R M I T & R ,   I ndi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e N ov   31 ,   201 9   R e v i s e F e b   1 ,   2020   A c c e pt e F e b   1 5,   202 0       C og ni t i v e   R a d i o   N e t w o r k   i s   t he   e f f e c t i v e   s o l u t i o t o   t he   s pe c t r u m   s c a r c i t y .   D y na m i c   s pe c t r um   a c c e s s   i s   a   pa r a d i g m   us e t o   a c c e s s   t he   s pe c t r um   dy na m i c a l l y .   A   M a r ko v   C ha i i s   a   s t o c ha s t i c   m o de l   de s c r i bi ng   a   s e que nc e   o f   po s s i b l e   e v e nt s   i w hi c p r o ba b i l i t y   o f   e a c e v e nt   d e pe nds   o nl y   on  t he   s t a t e   a t t a i ne d   i n   t h e   p r e v i o us   e v e nt .   W e   m o de l   t h e   dy na m i c s   o f   c og ni t i v e   us e r   w i t h   2 - D   M a r ko v   c ha i n.   T he   r e s o ur c e   di s t r i b ut i o pr o ba b i l i t y   ( R D P )   v e r s e s   a ddi t i o n/   e l i m i na t i o r a t e   o f   t he   c ha nne l s   i t h e   ne t w o r i s   a l s o   pl o t t e d .   T h e   R D P   v e r s e s   u t i l i z a t i o f a c t o r   of   t he   que u e ,   w h i c i s   t he   s e c o nda r y   us e r   i t he   ne t w o r k ,   i s   a l s o   pl o t t e d.   T hi s   pl o t   h e l ps   t o   m a i nt a i t he   t o t a l   a r r i v a l   a n de pa r t ur e   r a t e   b a s e o t he   R D P .   T he   b a s e   s t a t i o o f   t he   ne t w o r w i l l   us e   t hi s   r e l a t i o t o   m a i n t a i t h e   p r o pe r   R D P   f o r   t h e   d e v i c e s .   T h e   dy na m i c s   o f   e a c c o g ni t i v e   us e r   a nd   i t s   c o r r e l a t i o w i t h   M a r ko v   C ha i i s   a n   i nt e r e s t i ng   a ppr o a c h.   H e r e   w e   c o ns i d e r e t he   D S A   a t   B a s e   S t a t i o a s   a   M a r ko v   c ha i a nd  a na l y z e i t .   T h i s   a na l y s i s   he l ps   us   t o   de t e r m i ne   t h e   be h a v i o r   o f   t he   c og ni t i v e   r a d i o   a n a l s o   he l ps   t o   f i nd   t h e   f a ul t   i n   t he   c og ni t i v e   de v i c e s .     Ke y w or ds :   Co gn i t i v e   ra di o   n e t w o r k   D y n a m i c   s pe c t rum   a c c e s s   M a r ko v   c h a i n   R e gi o n a l   a r e a   n e t w o r k   U t i l i z a t i o n   f a c t o r   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   J a y a nt   P .   P a w a r,     D e pa rt m e n t   o f   A ppl i e E l e c t r o ni c s ,     S G B ,   A m a ra v a t i   U n i v e r s i t y ,   Indi a .     E m a i l :   j a y a n t   @ r gc e t pdy . a c . i n       1.   I N TR O D U C TI O N   W i r e l e s s   t e c hn o l o g y   i s   d e ve l o pi n r a p i dl y ,   a n o ff e r i n m a n y   s o c i e t a l   a nd  i n d i v i dua l   b e n e f i t s .   T h e   o ut put   o t h i s   t e c hn o l o g y   i s   m o r e   pe n e t r a t i v e   be c a us e   o m a n y   c o n s um e r   de v i c e s   s u c h   a s   c e l l   ph o n e ,   l a p t o ps   a n P D A s   a r e   c o m m o nl y   us e d.   T h e   e xpl o s i o n   o f   w i r e l e s s   a p pl i c a t i o n s   c r e a t e s   a e v e r   i n c r e a s i n de m a n f o r   m o r e   ra di o   s pe c t r u m .   T h e   s pe c t r um   i s   f i xe a n o nl y   t h e   t e c hn o l o g y   c a n   m o di fy   t m e e t   t h e s e   de m a nds .   B r o a db a n i s   u n l o c ki ng  v a s t   n e w   p o s s i b i l i t i e s   fo r   e xi s t i n o n e s   a n e n a b l i ng  e nt i r e   n e w   i n dus t ri e s .   T h e r e   i s   a   pa r a d i g m   s hi f t   i t hi s   a ge   i n :   h o w   w e   m a n a ge   e n e r gy ,   de l i v e r   h e a l t c a r e   s e r v i c e s ,   e duc a t e   c h i l d r e n,   e n s u r e   pub l i c   s a f e t y ,   e n ga ge   go v e r nm e n t   e t c .   Co gni t i v e   r a d i o s   [1]  off e r   t h e   p r o m i s e   o f   be i n i nn o v a t i v e   w h i c h   w i l l   e n a b l e   t h e   f ut ur e   w i r e l e s s   w o r ks .   Co gni t i v e   ra di o s   a r e   f ul l y   pr o gr a m m a b l e   w i r e l e s s   de v i c e s   t h a t   c a n   s e n s e   t h e i r   e n v i r o n m e n t   a n d   dy n a m i c a l l y   a da p t   t h e i c ha nn e l   a c c e s s   m e t h o d,   t ra n s m i s s i o n   w a v e fo r m ,   s pe c t r u m   us e   a n n e t w o r ki n p r o t o c o l s .   D y n a m i c   s pe c t r u m   a c c e s s   (D S A )   [2 - 5]  i s   a   n e w   s pe c t r u m   s ha r i ng  pa ra d i gm   t h a t   ut i l i z e s   t h e   s pe c t r um   h o l e s   a nd  h e n c e   i n c r e a s e s   s pe c t r um   ut i l i z a t i o n   a s   w e l l   a s   a l l e v i a t e s   t h e   s pe c t r u m   s c a r c i t y   pr o b l e m .     T h e   IE E E   s t a nda r d   f o r   c o gn i t i v e   w i r e l e s s   r e gi o na l   a r e a   n e t w o r ks   (W R A N IE E E   802 . 22   [6 - 9]   i s   t h e   f i r s t   c o gn i t i v e   s t a n d a r r e l e a s e   by   IE E E .   T h e   m o s t   p r o m i n e n t   t a r ge t   a p pl i c a t i o n   o 802. 22  i s   w i r e l e s s   b r o a db a n a c c e s s   i n   r e m o t e   a n r u ra l   a r e a s .   T h e   s t udy   a n a na l y s i s   of   W R A N   us i n IE E E   802 . 22  s t a n d a r i s   o n e   of   t h e   ob j e c t i ve   of   t h i s   p a pe r.   D S A   h a s   t hr e e   s t a t e s ,   s e ns i ng,   c h a nn e l   s ha r i n a n m o b i l i t y .   T h e   p r o b l e m   i s   h o w   t o   a n a l y z e   t h i s   p r o c e s s   s o   t h a t   t h e   c o gni t i v e   de v i c e s ’  f un c t i o n a l i t y   c a n   b e   a s s e s s e d.   W e   a ppl i e t h e   M a r ko v   Ch a i n   [10 - 13]  t e c hni que   t o   s t udy   t h e   b e h a v i o r   of   D S A   i n   c o gn i t i v e   r a d i o .   T h i s   a na l y s i s   h e l ps   us   t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       D y nam i c   s p e c t r um   a c c e s s   us i n m ar k ov   c hai n   t e c hni qu e   f or   r e gi ona l   ar e a   ne t w or k   ( J ay ant   P .   P aw ar )   1421   de t e c t   t h e   e rr o r s   i n   t h e   c o gn i t i v e   de v i c e .   S i n gl e   c ha nn e l   [14]  a n m u l t i c ha nn e l   h e t e r o ge n e o us   c o gn i t i v e   n e t w o r ks   [15 - 18]   a na l y s i s   i s   i m po rt a nt   f o r   f ut u r e   n e t w o r de v e l o pm e n t .     T h e   r e s t   o f   t h e   pa pe r   i s   o r ga ni z e a s   fo l l ow s .   In   s e c t i o n   2,   I E E E   802. 22  i s   e xpl a i n e w i t h   d a t a   us i n s of t w a r e   ®N E T S IM   v e r s i o n   8 . 2 .   I n   s e c t i o n   t h e   m o de l i n of   W R A N   a t   t h e   M A l a y e r   i s   e l a b o r a t e us i n g   J a c ks o n   n e t w o r [19]  a n t h e o r y   of   que ue   [20 - 25].   I n   s e c t i o n   D S A   a n a l y s i s   of   C R   a t   B a s e   S t a t i o n   o W R A N   i s   e xpl a i us i ng  M a r ko v   Cha i n.   I s e c t i o n   5   t h e   c o n c l us i o i s   gi v e n.         2.   I EEE  80 2. 22 WI R ELES S   R EG I O N A A R EA N ET WO R K   T h e   s c e n a r i o   us e i s   s h ow n   i n   F i gu r e   1.   T h e   f o l l ow i n da t a   i s   c a l c ul a t e by   s e t t i n t h e   s o ur c e   Id  (6)  a n de s t i n a t i o n   Id  (9).   T h e   c o gn i t i v e   us e r s   (CP E s a r e   c onn e c t e t o   t h e i r   r e s pe c t i v e   b a s e   s t a t i o n .   A s   t h e   o pe r a t i o n   t i m e   i s   c o n s t a n t   a nd  o pe ra t i o n a l   i n t e r v a l   i s   i n c r e a s e t h e   o ppo r t u ni t y   fo r   CR   us e r   t o   a c c e s s   t h e   c h a nn e l s   i s   m o r e .   H e r e   t h e   o pe r a t i o na l   i n t e r v a l   i s   v a ri e a n i t s   e f fe c t   o n   t h e   p a y l o a t r a n s m i t t e f o r   di f f e r e n t   n u m b e r   o f   i n c um b e n t s   i s   s h o w n   i t h e   F i gu r e   a n T a b l e   1. T h i s   g ra p h   i s   f o r   B a s e   S t a t i o n   1 .   I t   i s   c l e a r   f r o m   t h e   g r a p t ha t   p a y l o a i n c r e a s e s   w i t h   o pe ra t i o n a l   i nt e r v a l .   It   i s   a l s o   t r ue   t ha t   pa y l o a i n c r e a s e s   w i t n u m b e r   of   i n c u m b e n t s .             F i gu r e   1 .   S y s t e m   s c e n a r i o       F i gu r e   2 .   P a y l o a v e r s e s   o pe r a t i o n a l   i n t e r v a l   f o r   di f fe r e nt   num b e o f   i n c um b e nt s       T a b l e   1 .   Co g n i t i v e   r a d i o   c ha nn e l   m e t r i c s   f o r   di f f e r e n t   v a l ue s   of   i n c u m b e n t s   O p e ra t i o n a l   i n t e rv a l   P a y l o a d   t ra n s m i t t e d   fo n o   o i n c u m b e n t   1   3   1 3 6 8 3 0 4   7   2 3 3 4 3 4 4   10   4 2 1 3 0 0 4       o p e ra t i o n a l   i n t e r v a l   p a y l o a d   t ra n s m i t t e d   fo n o   o f   i n c u m b e n t   2   3   1 5 1 2 5 3 4   7   3 0 3 2 7 0 0   10   4 2 7 1 3 1 4       o p e ra t i o n a l   i n t e r v a l   p a y l o a d   t ra n s m i t t e d   fo n o   o f   i n c u m b e n t   3   3   1 9 5 1 2 9 4   7   3 5 1 4 4 6 4   10   4 3 6 1 6 8 4       3.   M O D E LI N G   O F   WR A N   T h e   t o t a l   n u m b e r   o f   s u b   c h a nn e l s   i n   t h e   n e t w o r i s   de n o t e by   n .   T h e   i nput   p r o c e s s   t o   t h e   CP E   i s   a   s t r e a m   o f   da t a   w i t h   a v e r a ge   ra t e   λ .   T h e   q ue ui n g   po l i c y   i s   f i r s t - i f i r s t   o ut   (F IF O ).   In  t hi s   w o r f o l l ow i n g   n o t a t i o n s   a r e   us e d:   a)   A c c um ul a t i v e   i n a c c ura c y   f a c t o r   f o r   e a c CP E : 1 - P s , i   , f o r   i = 1 , 2, . m   b)   P r o b a b i l i t y ,   P s , i .   T h i s   i s   t h e   p r o b a b i l i t y   o f   da t a   pa c ke t s   f r o m   CP E   a l r e a dy   e m b a r ke o n   a   s e r v e r   du ri n g   ups t r e a m   s ub f r a m e   (U S )i n t e r v a l   ge t s   t r a n s f e rr e t o   B S .   c)   P s :   pr o b a b i l i t y   of   da t a   pa c ke t s   f r o m   B S   a l r e a dy   e m b a r ke o a   s ub c h a nn e l   du ri n d o w n s t r e a m   s ub f r a m e   (D S i nt e r v a l   ge t s   t r a n s f e t o   CP E .   H e r e   t h e   W R A N   a s   a   J a c ks o n   n e t w o r w i t a M / M / m   que u e   i s   c o n s i de r e d.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 9 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     14 20   -   14 27   1422   N ow ,   i f   o n l y   o n e   CP E   e xi s t s   i n   t h e   W R A N   c e l l ,   t h e n   o n e   c a m o de l   i t   w i t h   f o r   2 - D   C T M { ( E   ( t ) ,   x   (t )):   t > o }   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   3   [7 ].   T h i s   C T M m o de l s   t h e   dy n a m i c s   of   s i n gl e   CP E .   It   e v o l v e s   i n   t w o   di r e c t i o n s .   T h e   h o ri z o n t a l   t r a n s i t i o n s   w i t h   ra t e s :   λ i   a n µ i   s t a n f o r   t h e   t o t a l   a rri v a l   a nd  t o t a l   de pa r t u r e   of   pa c ke t s   i n   t h e   que ue   r e s pe c t i v e l y .   V e r t i c a l   t ra n s i t i o n s   w i t h   r a t e s   Ƞ i   a nd  ξ i   r e p r e s e n t   t h e   a d di t i o n   a nd  e l i m i na t i o n   o f   a   s u bc h a nn e l   t h a t   ha s   b e e n   a nn o u n c e s   a v a i l a b l e   by   t h e   B S   dur i n t h e   U S / D S   M a ps .   T h e   s t a t e   i   ,   j of  t hi s   M a r ko v   Ch a i a r e   s a m p l e s   o f   t h e   s t a t e   s p a c e   w h e r e   Ƞ i r e p r e s e n t s   t ha t   t o t a l   num b e r s   o f   a l l o c a t e s ub c h a nn e l s   a n d   j   r e p r e s e nt s   t h e   n u m b e r   o f   da t a   p a c ke t s   s t a c ke i i t s   que ue .   T h e   s t a b i l i t y   c o n di t i o f o r   t h e   CT M C   s h o w n   i F i g u r e   3   i s           F i gu r e   3 .   2 - D   C T M r e p r e s e nt a t i o n   f o r   t h e   i t h t a gge CP E   [7 ]         (1)      W h e r e   N   =   (1 - P Bu s y n   [ 7].     N   i s   t h e   a v e r a ge   n u m b e r   of   a v a i l a b l e   s ubc h a nn e l s   t ha t   c a n   b e   a s s i gn e t o   a   t a gge CP E .   N o w   t h e   t o t a l   n um b e r   o f   N   s u b c h a nn e l s   s h o ul b e   a ppr o pri a t e l y   di s t r i b ut e a m o n m   CP E s .   A s s um i n t ha t   N   s ub c h a nn e l s   a r e   t o   b e   a l l o c a t e t o   m   a s s o c i a t e CP E ,   w i t h   di s t ri b ut i n g   p r o b a b i l i t i e s   q 1 ,q 2 , , q w h e r e     q i = 1 .   T h e   p r o b a b i l i t y   t ha t   t h e   pa rt i t i o ni n g   n 1 ,n 2 …n m   i s   c h o s e n   a m o n g   a l   po s s i b i l i t i e s   w o ul b e   e qua l   t o           ∑nm = N   (2)     T h i s   i s   a   m u l t i n o m i a l   di s t r i b ut i o n .   I t   i s   i th   m a rgi na l   d i s t r i b ut i o n   i . e .   t h e   n u m b e r   o f   s e r v e r s   a l l o c a t e t o   t h e   CP E   w o ul b e   b i n o m i a l l y   di s t r i b ut e a s   B   ( n i ,q i , i = 1 , . . , m ,   A l s o   e a c h   CP E   i t h e   n e t w o r c a n   b e   m o de l e w i t h   a   s e pa ra t e   2 - D   C T M s i m i l a r   t o   t h a t   o f   F i gur e   3.   S (m + 1 2 - D   C T M (m   CP E s   a nd  o n e   B S w i l l   a b s o l ut e l y   m ode l   t h e   n e t w o r k.     3. 1 .       C h o i c e   o q i   T h e   v e r t i c a l   t r a n s i t i o n s   i F i gu r e   m i g ht   c h a nge   a t   t h e   e n d   of   e v e r y   f r a m e   (i I E E E   80 2. 2 2,   i t   i s   10  m s ),   t h e   s u i t a b l e   c h o i c e   f o r   ɳ i a n ξ i   s uc t ha t   ɳ i   /   ( ɳ i   + ξ i =   q gi v e s   t h e   f o l l ow i n r e s u l t s   [7] .     ii i i i N     12 1 1 1 2 12 ! , . . . , . . . . . ! . ! . . . ! m n nn m m m m n P X n X n q q q n n n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       D y nam i c   s p e c t r um   a c c e s s   us i n m ar k ov   c hai n   t e c hni qu e   f or   r e gi ona l   ar e a   ne t w or k   ( J ay ant   P .   P aw ar )   1423     (3)     W h e r e   T i s   a   f ra m e   l e n gt h.     T h e   c h o i c e   fo r   r e s o ur c e s   di s t r i b ut i o n   p r o b a b i l i t i e s   (s ub c a rri e r   di s t r i b ut i o n   p r o b a b i l i t i e s a m o n g   CP E s ,   i . e .   q i   a n d   P s , i   a r e   a n   i m po r t a nt   c o n s i de r a t i o n .   S e v e r a l   a pp r o a c h e s   a r e   a v a i l a b l e   i n   t h e   l i t e r a t u r e   [ 7].   1)   S E R - b a s e l i n e a w e i ght i ng:   In   t h i s   c a s e   t h e   h i g h e s t   a m o u n t   o f   a l l o c a t i o n   go e s   t o   t h e   CP E   w i t h   t h e   m o s t   s uc c e s s f ul   t r a n s m i s s i o n   hi s t o r y .   H e n c e       (4)     H e r e ,   P s , i   l i n ks   w i t s y m bo l   e rr o r   ra t e   (S E R a t   i t s   c o rr e s po n d i n CP E .   2)   D e t e c t i o n - b a s e l i n e a w e i gh t i n g .   Co n s i de r i n I E E E   802 . 22 ,   B S   r e c e i v e s   t h e   l oc a l   s e n s i n r e s u l t s   f r o m   CP E ,   i t   h a s   a   go o e s t i m a t e   o n   t h e   de t e c t i o n   pr o b a b i l i t i e s   of   a l l   t h e   CP E s .   H e r e   B S   w i l l   a l l o c a t e   m o r e   s ub c h a nn e l s   t o   t h e   CP E   t h a t   h a s   s h o w n   h i g h e de t e c t i o p r o b a b i l i t y   P d ,   i I t hi s   c a s e   q i   c a b e   s e t   a s ,         (5)     3)   O ut a ge   b a s e l i n e a w e i ght i n g .   In   t h i s   c a s e   t h e   hi g h e s t   a m o unt   o f   a l l o c a t i o n   go e s   t o   t h e   CP E   t ha t   i s   c l o s e r   t o   t h e   B S   h e n c e   pr o duc e s   t h e   l e s s   i nt e r f e r e n c e   t o   t h e   p r i m a r y   r e c e i v e r .     By   de f i n i n g ,   t h e   o ut a ge   p r o b a b i l i t y   i s   gi v e n   by   P out ,   i   =   P   (S N R i < (S N R m i n ).   T h e r e f o r e .             3. 2 .       C e l l   s tab i l i t c o n d i ti o n   T h e   ge n e r a l   c o n di t i o n   f o r   n o n - s a t u ra t e o pe r a t i o n   i s   de s c r i b e i n   [7] .   T h e   CP E s   a n B S   s h o ul h a v e   a   l i m i t e d   ut i l i z a t i o n   f a c t o ρ= λ i i   a l l   t h e   t i m e ,   s uc h   t h a t       (7)       (8)     T h e s e   c o n di t i o n s ,   i f   m e t   s i m ul t a n e o us l y   s h o ul gu a r a nt e e   t h e   s e a m l e s s   f u n c t i o ni n g   o f   t h e   n e t w o r k       (9)     1 , 1 , 2 , . . , ii ii FF qq a n d i m TT  , , 1 1 1 si i m si j P q P , , 1 di i m dj j P q P , 1 1 1 out i m ou t j j P q P . , 1 , 2 , . . . , . i ii i N q i m 1 1 m US B S i US i BS BS A  DS DS BS BS BS AA N  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 9 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     14 20   -   14 27   1424   W h e r e ,     i s   a   da t a   r a t e   f r o m   b a c kbo n e   n e t w o r t o   B S   a n d   i s   da t a   r a t e   o f   B S   t o   b a c k bo n e   n e t w o r k   S um m i n g   t h e   a b ov e   e qua t i o n s ,         (10)     T h i s   e qua t i o n   i n di c a t e t h e   s t a b l e   o pe r a t i o n.   It   m e a n s   f o r   s t a b l e   o pe r a t i o n,   t h e   s um   o f   ut i l i z a t i o n   f a c t o r s   s h o ul b e   s m a l l e r   t h a t w i c e   t h e   n u m b e r   o f   s ubc h a nne l s .   F i gu r e   5   s h o w s   t h e   s t a b i l i t y   c o n di t i o n   f o r   t h e   CT M p r o c e s s .   H e r e   t h e   ut i l i z a t i o n   f a c t o r s   o r   que ue   s t r e s s   i n c r e a s e s   a l o n w i t di s t ri b ut i o n   p r o b a b i l i t y   (q i ).   F i gu r e   s h o w s   t h e   gr a p h   f o r   t h e   di f fe r e nt   v a l ue s   of  a v e r a ge   n um b e r   o a v a i l a b l e   s ubc h a nn e l s   t ha t   c a n   b e   a s s i g n e t o   a   t a gge CP E   v e r s e s   di s t r i b ut i o n   p r o b a b i l i t y   of   t h a t   CP E .   F i gu r e   s h o w s   t h e   a ddi t i o n   /   e l i m i na t i o n   ra t e   v e r s e s   di s t r i b ut i o n   p r o b a b i l i t y .   W e   c a n   obs e r v e   t h a t   i f   di s t r i b ut i o n   p r o b a b i l i t y   i s   0. t h e a ddi t i o a n e l i m i na t i o n   ra t e   b e c o m e   s a m e ,   i t   m e a n s   t ha t   que ue   l e ngt i s   n o t   v a r y i n o t h e r w i s e   i t   i s   v a r y i n g.               F i gu r e   4 .   S t a b i l i t y   c o n di t i o f o r   C T M C     F i gu r e   5 .   C h o i c e   f o r   a d di t i o n/ e l i m i na t i o n   o f   c ha nn e l       4.   M A R K O V   C H A I N   A N A L Y S I S   O F   D S A   O F   C O G N I TI V R A D I O   T h e   p r e c i s e   de f i n i t i o o f   M v a r i e s ,   f o r   e xa m p l e   i t   i s   c o m m o n   t o   de f i n e   M a r ko v   c h a i a s   a   M a r ko pr o c e s s   i n   e i t h e r   d i s c r e t e   o r   c o nt i n uo us   t i m e   w i t h   a   c o un t a b l e   s t a t e   s pa c e .   I t   i s   a l s o   c o m m o n   t o   de f i n e   i t   a s   ha v i ng  di s c r e t e   t i m e   i n   e i t h e r   c o un t a b l e   o r   c o n t i n uo us   s t a t e   s pa c e .   H e r e   w e   c o n s i de r   t h e   M a r ko v   c h a i s t a t e s   a s   a   s t a t e   o f   t h e   c o gn i t i v e   r a d i o   o f   B a s e   S t a t i o o f   t h e   W R A N .   S t a t e   1   i n d i c a t e s   t h e   s pe c t r u m   s e n s i n g   a n d   de c i s i o n   m a ki n g   s t a t e   o f   t h e   r a d i o .   S t a t e   i n d i c a t e s   t h e   s pe c t r um   s h a ri n s t a t e .   S t a t e   i n di c a t e s   t h e   m o b i l i t y   st a t e   of   t h e   D S A .   It   i s   s h ow n   i n   F i gu r e   6.   W e   c r e a t e   t h e   t w o   M Cs   us i n t ra n s i t i o n   p r o b a b i l i t y   m a t ri x.   F i g u r e   7   a n F i gu r e   s h o w s   t h e   e i ge n v a l ue s   of   M a r ko c h a i n   ( M C1)  a n M a r ko v   c h a i n   (M C2)  o n   c o m pl e x   pl a n e s .   F i gu r e   9,   s h o w s   t h e   c o m pa ri s o n   o f   s t a t i o na r y   di s t ri b ut i o o f   M C1  a n d   M C2 .     A e i ge n v a l ue   pl o t   i n di c a t e s   w h e t h e t h e   M a r ko v   c h a i n   i s   pe ri o di c ,   a nd  t h e   pl o t   r e v e a l s   t h e   pe ri o of  t h e   c ha i n.   A l l   e i ge n v a l ue s   a t   r o o t s   of   un i t y   i ndi c a t e   t h e   pe ri o di c i t y .   T h e   s pe c t ra l   g a i s   t h e   a r e a   b e t w e e n   t h e   c i r c um f e r e n c e   o f   t h e   u n i t   c i r c l e   a n t h e   c i r c um f e r e n c e   o t h e   c i r c l e   w i t h   a   ra d i us   o f   t h e   s e c o n l a r ge s t   e i g e n v a l ue   m a g ni t ude   (S L E M ) .   T h e   s i z e   o f   t h e   s pe c t r a l   ga de t e r m i n e s   t h e   m i xi ng  ra t e   o f   t h e   M a rko v   c h a i n.   T h e   m i xi ng  t i m e   o f   a   M a r ko v   c h a i n   i s   t h e   t i m e   u n t i l   t h e   M a r ko v   c h a i n   i s   " c l o s e "   t o   i t s   s t e a d y   s t a t e   d i s t ri b ut i o n.   I ge n e r a l ,   t h e   s pe c t r u m   de t e rm i n e s   s t r uc t u ra l   p r o pe r t i e s   o f   t h e   c h a i n.   A   s t a t i o n a r y   di s t ri b ut i o n   o f   a   M i s   a   pr o b a b i l i t y   di s t r i b ut i o n   t ha t   r e m a i n s   u n c ha n ge i n   a   M a s   i t   pr o g r e s s e s .   S t a t i o n a r y   di s t r i b ut i o n   o f   M gi v e s   us   t h e   i m po r t a nt   c o n f i rm a t i o n s   l i ke   t ra n s i e n t   s t a t e   a n d   r e c urr e nt   s t a t .   T ra n s i e n t   s t a t e   i n di c a t e s   t h e   s t a t e   n e v e r   r e a c h e a nd  r e c u rr e nt   s t a t e s   f o r m   t h e   gr o ups   a nd  do   n o t   c o m m uni c a t e   w i t h   e a c o t h e r.   T h e   s t a t i o n a r y   di s t r i b ut i o n   r e p r e s e nt s   t h e   l i m i t i n g   t i m e - i nde pe n de n t   di s t r i b ut i o n   o f   t h e   s t a t e   f o r   M a r ko v   pr o c e s s   a s   t h e   num b e o f   s t e ps   o n   t r a n s i t i o n   i n c r e a s e s .       DS BS A US BS A 1 21 m D S U S B S B S i i N Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       D y nam i c   s p e c t r um   a c c e s s   us i n m ar k ov   c hai n   t e c hni qu e   f or   r e gi ona l   ar e a   ne t w or k   ( J ay ant   P .   P aw ar )   1425       F i gu r e   6 .   M a r ko v   Cha i o f   D S A             F i gu r e   7 .   E i ge n v a l ue s   o f   M C1o n   c o m pl e xpl a n e s     F i gu r e   8 .   E i ge n v a l ue s   o f   M C2  o c o m pl e p l a n e s           F i gu r e   9 .   S t a t i o na r y   di s t ri b ut i o n s   o f   t w o   M Cs       5.   C O N C LU S I O N   In   t h i s   pa pe r   w e   h a v e   pr o v e t h e   r e l a t i o n   b e t w e e n   num b e r   o i n c u m b e n t s   a n p a y l o a t r a n s m i t t e i t h e   IE E E   802 . 22  W R A N   n e t w o r k.   A l s o   i f   w e   i n c r e a s e   t h e   o pe r a t i o n a l   i n t e r v a l s ,   pa y l o a t ra n s m i t t e d     ge t s   i n c r e a s e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 9 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     14 20   -   14 27   1426   In  t h e   m o de l i n o f   t h e   n e t w o r k,   w e   ha v e   pl o t t e t h e   m a x i m u m   u t i l i z a t i o f a c t o r   f o r   s t a b l e   o pe r a t i o n   of   t h e   n e t w o r k.   Q ue ue   l e n gt h   o f   t h e   de v i c e   i s   ge n e r a l l y   f i xe d,   s o   t h e   s e l e c t i o n   of   t h e   b e s t   t r a de off   be t w e e n   t o t a l   n u m b e r   o f   s ub   c h a nn e l s   a n d i s t ri b ut i o n   p r o b a b i l i t y   i n c r e a s e s   t h e   n e t w o r e f f i c i e n c i e s .   A l s o   pl o t t e d   a ddi t i o n/ e l i m i na t i o n   ra t e   v e r s e s   di s t r i b ut i o n   p r o b a b i l i t y   p o s s i b l e   i n   t h e   n e t w o r k.   W h e n   t h e   di s t r i b ut i o n   pr o b a b i l i t y   i n c r e a s e s ,   s ub - c h a nn e l   a dd i t i o n   r a t e   a l s o   i n c r e a s e s   pr o po r t i o na l l y .   Re v e r s e   i s   a l s o   t r ue ,   w h e n   t h e   di s t r i b ut i o n   p r o b a b i l i t y   de c r e a s e s ,   s u b c h a nn e l   e l i m i n a t i o n   ra t e   a l s o   ge t   i n c r e a s i ng.   T h e   f r a m e   l e n g t h   (U S / D S   M a p)  i n   t i m e   do m a i n   de c i de s   t h e   s l o pe   of   t h e   gra p h.   S o   di s t ri b ut i o n   p r o b a b i l i t y   pl a y s   a n   i m po rt a nt   r o l e   i n   t h e   m e c h a ni s m   o f   D S A   i n   t h e   de v i c e .   In   t h i s   w o r t h e   d y n a m i c s   o f   e a c h   c o gn i t i v e   us e r   a n i t s   c orr e l a t i o n   w i t h   M a r ko v   Ch a i n   i s   s t u di e d.   E i ge n   v a l ue s   a r e   i n s t r u m e nt a l   t o   unde r s t a n t h e   s y s t e m .   It   t e l l s   us   a b o ut   t h e   s y s t e m s   t ha t   e v o l v e   s t e by   s t e p   Bo t h   t h e   M Cs   ha v e   o n e   E i ge v a l ue   a t   u ni t y .   B e c a us e   o n e   e i ge n v a l ue s   a r e   o n   t h e   u ni t   c i r c l e ,   t h e   c ha i n s   ha v e   a   pe r i o o 1.   A l s o   i t   s h ow s   t h e   s pe c t r a l   ga a s s o c i a t e w i t h   t h e s e   e i ge n v a l ue s .   T h i s   s pe c t r u m   de t e rm i n e s   s t ruc t u r a l   p r o pe rt i e s   o f   M s uc h   a s   pe ri o di c i t y .   A l s o   f r o m   s pe c t r a l   ga w e   c a n   c o n c l ude   t h e   m i xi n g   r a t e   of  M C1  i s   gr e a t e r   t h a n   M C i . e .   M C2  i s   s l ow e r   t ha n   M C1 . F r o m   a   s t a t i o na r y   di s t r i b ut i o n   o f   a   M w e   c o n c l ude   t h a t   t h e r e   i s   n o   t r a n s i e nt   s t a t e   o r e c urr e n t   s t a t e   i b o t h   t he   M Cs .   T ra n s i e n t   s t a t e   i n d i c a t e   t h e   s t a t e   n e v e r   r e a c h e a n r e c urr e n t   s t a t e s   fo r m   t h e   g r o ups   a n do   n o t   c o m m u n i c a t e   w i t h   e a c h   o t h e r,   t h i s   i n f o r m a t i o n   h e l ps   us   t o   f i nd  t h e   f a ul t   i n   t h e   c o gn i t i v e   de v i c e s   i n   t h e   n e t w o r k.         A C K N O WL ED G M EN T   T h e   a ut h o r s   w o ul l i ke   t o   a c kn ow l e dge   t h e   s uppo r t   p r o v i de by   de pa r t m e n t   o f   a ppl i e e l e c t r o n i c s ,   S a n t   G a dge   B a b a   A m ra v a t i   U n i v e r s i t y ,   M a h a ra s h t ra ,   I n d i a .       R EF ER EN C ES   [ 1]   M i t o l a ,   J . ,   I I I ;   M a g ui r e ,   G . Q .   J r . ,   C o g ni t i v e   r a di o :   m a ki ng   s of t w a r e   r a d i o s   m o r e   p e r s o na l , ”  I E E E   P e r s ona l   C om m uni c at i on s ,   V o l .   6 ,   no .   pp.   1 3 - 18,   A ug   1999 .     [ 2]   Q i ng   Z ha o   S a dl e r ,   B . M . ,   A   S ur v e y   of   D y na m i c   S pe c t r um   A c c e s s ,   I E E E   Si gna l   P r oc e s s i ng  M a gaz i ne   V o l .   24,   N o .   3,   pp .   79 - 89 ,   M a y ,   2 007 .     [ 3]   M .   M .   B u ddh i ko t ,   U nde r s t a n di ng   D y na m i c   S pe c t r um   A c c e s s :   M o de l s ,   T a xo no m y   a nd  C ha l l e ng e s ,   P r oc .   I E E E   D y SP A N ,   A pr .   20 07 .     [ 4 ]   C. - J .   K i m   e t   a l . ,   D y n a m i c   S p e c t r u m   A c c e s s /   C o g n i t i v e   R a d i o   A c t i v i t i e s   i n   K o r e a ,   P r o c .   I E E E   D y S P A N A p r .   2 0 1 0 .     [ 5]   F .   C .   C o m m i s s i o n S pe c t r um   po l i c y   t a s f o r c e :   ndi ng s   a nd  r e c o m m e nda t i o ns ,   i 20 02  I n t e r na t i o na l   Sy m pos i um   on  A d v an c e R a di o   T e c hn ol o gi e s ,   s e r .   02 - 13 ,   N o v .   2002 .     [ 6]   I E E E   802 . 22 ,   P a r t   22:   c og ni t i v e   w i r e l e s s   R A N   m e di um   a c c e s s   c o nt r o l   ( M A C ) a nd   phy s i c a l   l a y e r   ( P H Y )   s pe c i f i c a t i o ns :   po l i c i e s   a nd   pr o c e dur e s   f o r   o pe r a t i o i n   t he   T V   ba n d s ,   J un .   2 011 .     [ 7]     N .   T a da y o a nd  S .   A i s s a ,   M o de l i ng   a nd  A na l y s i s   o f   C o g ni t i v e   R a di o   B a s e I E E E   802. 22  W i r e l e s s   R e g i o na l   A r e a   N e t w o r ks ,   I E E E   T r an s ac t i ons   o W i r e l e s s   C om m un i c a t i on s ,   V o l   1 2,   N O   9 ,   pp   436 3 - 4375 ,   S e p t e m b e r   201 3.     [ 8]   A .   M o d y S pe c t r um   s e ns i ng   o f   t he   D T V   i t he   v i c i n i t y   o f   t he   p i l o t   u s i ng   hi g he r   o r de r   s t a t i s t i c s ,   I E E E   802 . 22   c ont r i bu t i o D o c .   I E E E   802 . 22 07/ 0370 r 3 ,   A ug .   2 007 .     [ 9]   J .   Z h a o ,   H .   Z h e ng ,   a n G .   Y a ng ,   D i s t r i bu t e c oo r di na t i o i dy na m i c   s pe c t r um   a l l o c a t i o ne t w o r ks ,   i P r oc .   2005   I E E E   D y SP A N ,   p p.   25 9 - 268,   2 005 .     [ 10]   M a r ko v ,   A .   A . ,     T h e o r y   of   A l go r i t hm s ,   [ T r a n s l a t e by   J a c que s   J .   S c ho r r - K o a nd  P S T   s t a f f ]   I m pr i nt   M o s c ow ,   A c ade m y   o f   Sc i e nc e s   o f   t he   U SSR ,   1954 .     [ 11]   K . B .   A t hr e y a   a nd   P .   N e y ,   A   ne w   a pp r o a c t o   t h e   l i m i t   t he o r y   of   r e c ur r e nt   M a r ko v   c ha i n s ,   T r ans .   A m e r .   M a t h .   Soc .   V o l .   2 45 ,   4 93 - 501 ,   1978 .     [ 12]   J . A .   F i l l ,   E i g e nv a l u e   bo und s   o c o nv e r g e nc e   t o   s t a t i o na r i t y   f o r   no nr e v e r s i bl e   M a r ko v   c ha i ns ,   w i t a a pp l i c a t i o n   t o   t h e   e xc l us i o p r o c e s s ,   A nn .   A ppl .   P r ob .   V o l .   1 ,   64 - 87 ,   1 991 .     [ 13]   S . P .   M e y a nd  R . L .   T w e e di e ,   C o m put a bl e   bo unds   f o r   c o nv e r g e nc e   r a t e s   o f   M a r k o v   c ha i ns .   T e c h.   R e p . ,   D e pt .   o f   S t a t i s t i c s ,   C o l o r a do   S t a t e   U ni v e r s i t y ,   199 3.     [ 14]   J a y a nt   P .   P a w a r ,   D r .   P r a s ha n t   V .   I ngo l e ,   D y na m i c   S pe c t r um   A c c e s s   A na l y s i s   i C o g ni t i v e   R a di o   B a s e W i r e l e s s   R e g i o na l   A r e a   N e t w o r k ,   I E E E   X pl or e : ,   I S C O   2016 ,   V o l   2 ,   pp   479 - 482,   ,   N o v e m be r   2 016 .     [ 15]   S a r o j a   T . V ,   D r .   L a t a   L .   R a g ha ,   P r o f .   S a t y e ndr a   K um a r   S h a r m a H y br i s pe c t r um   a c c e s s   m o de l   us i ng   g a m e   t he o r y   a ppr o a c f o r   m ul t i - c ha nne l   he t e r o g e ne o us   m o bi l e   c og ni t i v e   r a di o   w i r e l e s s   s e ns o r   ne t w o r k” ,   I n done s i an  J o ur na l   o f   E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng   a nd  C om pu t e r   S c i e nc e   ( I J E E C S) ,   V o l .   16 ,   N o .   1,   p p.   11 6 - 126,   O c t o be r   20 19 .     [ 16]   A m i r a   O s a m a ,   H e ba   A .   T a g   E l - D i e n,   A hm a A .   A z i z   E l - B a nna ,   A dl y   T a g   E l - D i n   S pe c t r um   s e ns i ng   i n   s i ng l e   c ha nne l   a nd  m ul t i - c ha nn e l   c o g ni t i v e   r a di o   ne t w o r ks ,   I nd one s i an  J our na l   o f   E l e c t r i c al   E ngi ne e r i ng  an C om pu t e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) ,   V o l .   16 ,   N o .   2 ,   pp .   8 12 - 817 ,   N o v e m be r   20 19 .     [ 17]   D i nh - T hua nD o ,   C hi - B a o   L e ,   A nh - T L e , C o o pe r a t i v e   und e r l a y   c o g ni t i v e   r a d i o   a s s i s t e N O M A :   s e c o nda r y   ne t w o r k   i m p r o v e m e nt   a nd  o ut a g e   pe r f o r m a nc e T E L K O M N I K A   ( T e l e c om m uni c a t i on ,   C om put i ng ,   E l e c t r on i c s   a nd   C ont r ol ) ,   V o l .   1 7,   N o .   5,   pp .   214 7 - 2154 ,   O c t o be r   2 019 .     [ 18]   W i r e l e s s   2025 :   T he   F ut u r e   of   M ob i l e ,   T e l e pho ny   O nl i ne ,   h t t p : / / t e l e phony onl i ne . c om / ,   A pr i l   2 009 .     [ 19]   J .   R .   J a c ks o n,   N e t w o r k s   o f   w a i t i ng   l i n e s ,   O p.   R e s .,   v o l .   5 ,   pp .   51 8 - 521,   19 57.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       D y nam i c   s p e c t r um   a c c e s s   us i n m ar k ov   c hai n   t e c hni qu e   f or   r e gi ona l   ar e a   ne t w or k   ( J ay ant   P .   P aw ar )   1427   [ 20]   H .   C .   W h i t e   a nd  L .   S .   C h r i s t i e ,   Q ue ui ng   w i t p r e e m pt i v e   pr i o r i t i e s   o r   w i t br e a kdo w n ,   O p.   R e s .,   v o l .   6,     pp.   79 - 95   [ 21]   R .   G .   M i l l e r ,   P r i o r i t y   q ue ue s ,   A nn.   M a t h.   S t a t .,  v o l .   31 ,   no .   1,   p p .   86 1 03,   1 960 .     [ 22]   B .   A v i - I t z ha a nd  P .   N a o r ,   O a   pr o bl e m   o f   pr e e m pt i v e   pr i o r i t y   que ui ng ,   O p.   R e s .,   v o l .   9,   no .   3,     pp.   66 4 - 672,   1 961 .     [ 23]   A .   E c o no m o u ,   A   c ha r a c t e r i z a t i o o f   pr o duc t - f o r m   s t a t i o na r y   di s t r i bu t i o ns   f o r   que ui ng   s y s t e m s   i r a ndo m   e nv i r o nm e nt ,   I nt e r n at i on al   J .   Si m u l a t i on ,   v o l .   4,   p p.   24 - 31 ,   200 3.     [ 24]   I .   M i t r a n i   a nd  B .   A v i - I t z ha k,   A   m a n y - s e r v e r   qu e ue   w i t s e r v i c e   i nt e r r upt i o ns ,   O p.   R e s . v o l .   16,   no .   3,     pp.   62 8 - 638.     [ 25]   S .   W a ng ,   J .   Z ha ng ,   a nd  L .   T o ng ,   D e l a y   a na l y s i s   f o r   c og ni t i v e   r a di o   ne t w o r k s   w i t r a n do m   a c c e s s :   a   ui que u e   v i e w , ”  i n   P r oc .   2010   I E E E   I n f oc om ,   pp .   1 - 9,   20 10.         B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S       Jay an t   P .   P a w a r   a c qui r e h i s   B . E .   ( E X T C )   a nd  M . E .   ( D i g i t a l   E l e c t r o ni c s )   d e g r e e s   f r o m   C o l l e g e   o f   E ng i ne e r i ng ,   B a da ne r a ,   A m a r a v a t i   ( M . S . ) ,   I ndi a i n   1 994  a n 2007,   r e s pe c t i v e l y .   H e   i s   pur s ui ng   hi s   P h . D .   f r o m   S G B   A m a r a v a t i   U ni v e r s i t y ,   I ndi a .   H i s   a r e a s   o f   i nt e r e s t   a r e   w i r e l e s s   ne t w o r k s ,   C o g ni t i v e   R a di o   a nd   s i g na l   pr o c e s s i ng .   H e   w a s   d e v e l o p m e nt   e ng i n e e r   a t   E S D ,   P un e   f o r   t w o   y e a r s .   H e   w a s   H . O . D .   a t   A t ha r v a   c o l l e g e   o f   E ng i ne e r i ng ,   M um ba i .   H e   i s   t he   f a c ul t y   a t   R a j e e v   G a ndhi   C o l l e g e   o f   E n g i ne e r i ng   &   T e c hno l ogy ,   P o ndi c he r r y .   H e   ha s   23  y e a r s   o f   uni v e r s i t y   l e v e l   t e a c hi ng   e xpe r i e nc e   i e l e c t r o ni c s   a n t e l e c o m m uni c a t i o ns   . H e   h a pr e s e nt e d   s e v e r a l   p a pe r s   i n a t i o na l   a nd  i n t e r na t i o na l   c o nf e r e nc e s ,   a n pub l i s h e p a pe r s   i n a t i o na l   a nd   i nt e r na t i o na l   j o ur na l s .         P r as h an t   V .   I ng o l e   a c qui r e h i s   B . E .   ( E X T C )   a nd  M . E .   ( A ut o m a t i c   C o nt r o l   a n R o bo t i c s )   de g r e e s   f r o m   C o l l e g e   o f   E ng i ne e r i ng ,   B a da n e r a ,   A m a r a v a t i   ( M . S . )   a nd   F a c ul t y   of   E ng i ne e r i ng   & T e c he no l o gy ,   M S   U ni v e r s i t y ,   B a r o da   ( G uj a r a t )   i 19 88  a nd  19 93,   r e s p e c t i v e l y .   H e   di hi s   P h. D .   f r o m   V i s v e s v a r a y a   N a t i o na l   I ns t i t u t e   o f   T e c hno l ogy ,   N a g pur ,   I ndi a ,   i n   201 0.   H i s   a r e a s   o f   i nt e r e s t   a r e   w i r e l e s s   ne t w o r ks ,   D i g i t a l   s i g na l   p r o c e s s i ng ,   D i g i t a l   I m a g e   P r o c e s s i ng ,   E m be dde s y s t e m s   a nd  I o T .   H e   w a s   pr i nc i pl e   a t   G . H .   R a i s o ni   c o l l e g e   o f   E ng i ne e r i ng   a nd  M a na g e m e nt ,   A m a r a v a t i   f r o m   2011  t o   2017 . H e   i s   c ur r e nt l y   w o r ki ng   a s   a   P r o f e s s o r   a nd  H e a o f   t h e   I n f o r m a t i o T e c hno l o gy   D e pa r t m e n t ,   P R M I T & R ,   B a d ne r a -   A m a r a v a t i ,   M a ha r a s t r a .   P r e s e n t l y   he   i s   t he   c ha i r m a n   o f   I E T E   A m a r a v a t i   C e nt r e . E m a i l :   pv i ng o l e @m i t r a . a c . i n         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.