I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   2021 ,   p p.   427 ~ 4 3 4   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 22 .i 1 . pp 427 - 4 3 4             427       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Pa r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   f o r   a i r l i n e s   f l e e t   a ssi g n m e n t       A b d al l ah   A .   A b o u z e i d M o s tafa  M o h e i   El d i n M o h am m e d   A b d e l   R az e k   M a t he m a t i c s   D e pa r t m e n t ,   F a c ul t y   of   S c i e nc e ,   A l   A z ha r   U ni v e r s i t y ,   E gy pt         A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   N ov   29 202 0   R e v i s e M a r   4 ,   202 1   A c c e pt e M a r   12 ,   202 1       A i r l i n e   f l e e t   a s s i g nm e nt   i s   t he   p r o c e s s   o f   a s s i g ni ng   a i r c r a f t   t y pe s   t s c he dul e f l i g ht   l e g s   i o r de r   t o   m i ni m i z e   o pe r a t i ng   c o s t   a nd  a c hi e v e   m a xi m i z e   r e v e nu e ,   w hi l e   s a t i s f y i ng   a   s e t   o f   c o ns t r a i n t s .   T hi s   pa p e f o r m ul a t e s   t he   f l e e t   a s s i g nm e n t   pr o bl e m   f o r   a i r l i ne s   t h a t   o pt i m i z a t i o go a l   i s   t o   m i ni m i z e   t he   t o t a l   a s s i g nm e nt   c o s t .   P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o ( P S O )   pr o po s e t o   s o l v e   t h i s   m o de l .   T he   m o de l   s uc c e s s f ul l y   a ppl i e t o   E gy pt a i r   a i r l i ne   da t a s e t   u s i ng   t he   p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o a nd   m i x e i nt e g e r   pr o g r a m m i ng .   T he   p r o po s e m e t ho c om pa r e w i t m i xe i n t e g e r   pr o g r a m m i ng   a nd  c ur r e n t   E gy pt a i r   a s s i g nm e n t   m e t ho do l o gy .   T he   r e s u l t s   s ho w e t ha t   t h e   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o i s   t h e   be s t   m e t ho f o r   t he   E gy pt a i r   f l e e t   a s s i g nm e nt   pr o c e s s .   T he   s o l u t i o q ua l i t y   i s   be t t e r   t ha m i xe d   i nt e g e r   p r o g r a m m i ng   a nd  E g y pt a i r   a s s i g nm e n t   m e t ho do l o gy   w he r e   w e   s a w   a   da i l y   c o s t   r e duc t i o w i t h   a   pe r c e n t a g e   o f   14 . 6 %   a nd   19 . 3 %   r e s pe c t i v e l y .   Ke y w or d s :   A i rl i n e   s c h e dul e   A r t i f i c i a l   i nt e l l i ge n c e     F l e e t   a s s i g nm e nt     M i xe i nt e ge p r o g r a m m i n g     P a rt i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n   T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   A b da l l a A .   A b o uz e i d   D e pa rt m e n t   o f   M a t h e m a t i c s   A l   A z ha U n i v e r s i t y   E l   N a s r   R o a d,   N a s e r   C i t y ,   Ca i r o ,   E gy pt     E m a i l :   a b da l l a h. a l i @ e gy pt a i r. c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     T h e   f l e e t   a s s i gnm e nt   p r o b l e m   (F A P i s   t h e   pr o c e s s   of   a s s i gni n e a c h   t y pe   of   a i r c r a f t   w i t h   di f f e r e n t   c a pa c i t i e s   t o   s c h e dul e f l i gh t s   b a s e o n   e qui pm e n t   f un c t i o n s   a n a v a i l a b i l i t y ,   o pe r a t i o n a l   c o s t s ,   a nd  po t e n t i a l   r e v e n ue .   T h e   f l e e t i n de c i s i o n   of   a n   a i rl i n e   w i l l   gr e a t l y   a ff e c t   i t s   r e v e n ue a s s i gni n g   a i r c ra f t   s m a l l e r   t ha t h o s e   n e e d e t f l i g h t   w i l l   r e s ul t   i n   c us t o m e r   l o s s   due   t o   i n s uff i c i e n t   c a pa c i t y ;   a l l o c a t i n l a r ge r   a i r c ra f t s   w i l l   c a us e   t h e   s e a t s   t o   b e   un s o l a n d   po s s i b l y   h i g h e o pe r a t i n g   c o s t s   [1] .     E gy pt a i r   i s   t h e   l a r ge s t   a i rl i n e   c o m pa n y   i n   E gy pt ;   i t   h a s   a b o ut   300  d a i l y   f l i gh t s   a r o und  t h e   w o r l a nd  ow n s   a b o ut   5 8   a i r c ra f t   w i t h   di f f e r e n t   t y pe s .   E gy pt a i r   h a s   a   m a j o r   c h a l l e n ge   i n   de t e rm i ni n t h e   o pt i m um   f l e e t   t y p e   fo r   a l l   f l i g h t .   E gy pt a i r   a i r l i n e s   a s s i g n   a   f i xe t y pe   of   a i r c r a f t   f o r   e a c h   f l i g h t   l e a c c o r di n g   t o   i t s   d a i l y   f l i ght   s c h e du l e   b e c a us e   of   t h e   l a c o f   i n t e l l i ge n t   m o de l   f o r   f l e e t   a s s i gnm e n t   t h a t   a ut o m a t e   t h e   a s s i g n m e n t   pr o c e s s .     A t t e m pt s   t o   s o l v e   t h e   pr o b l e m   of   f l e e t   a s s i gnm e nt   ha v e   us e v a r i o us   o pt i m i z a t i o n   m e t h o ds .     M i xe d - i n t e ge r   l i n e a r   p r o g r a m m i n p r o po s e fo r   t h e   f o r m ul a t i o n   o f   t h e   u n i f o r m   f l e e t   a s s i g nm e n t   p r o b l e m   a n d   t h e   r e s ul t s   s h o w e t h a t   us i n t h e   h e u r i s t i c   m i xe d - i n t e ge r   p r o gr a m m i n m e t h o c o ul pr o duc e   goo qua l i t y   s o l ut i o n s   [2] .   A nt   c o l o n y   a l go r i t hm   us e t o   s o l v e   t h e   f l e e t   a s s i g n m e n t   p r o b l e m   by   a   fo c us   o n   t h e   o pt i m a l   f l e e t   a s s i g n m e nt .   T h e   a nt   c o l o n y   a l go r i t hm   s h o w s   t h a t   dy n a m i c   de m a n c o n s i de r a t i o n   p r o v i de s   s i gn i f i c a nt l y   o ut c o m e s   i n c l u di n g   a   de c r e a s e   o f   o pe r a t i n g   e xpe n s e   w i t t he   ri s e   i n   i n c o m e   [3] .   S e v e r a l   r e c e n t   s t ud i e s   [4 - 8]   ha v e   s ugge s t e d   a   s o l ut i o f o r   c o m b i n i n g   t w o   o r   m o r e   s ub   pr o b l e m s .   T h e y   c o m b i n e   a i rl i n e   f l e e t   a s s i g nm e n t   w i t h   c r e w   r o s t e r i n g ,   r o ut i n de c i s i o n s ,   s c h e du l e   de s i g n   a n d   m a i n t e n a n c e .   A   n o nl i n e a m i xe   i n t e ge r - p r o gra m m i ng  m o de l   a n t w o   h e ur i s t i c   m e t h o ds   t o   l oc a t e   a   c r ui s e   t i m e   c o n t r o l   f o r   t h e   f i r s t   t i m e   i n   a n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     4 2 7   -   4 3 4   428   i n t e g r a t e m o de l   f o r   a i r c r a f t   f l e e t i ng   [ 9] M e t a h e u ri s t i c   m e t h o t ha t   us e s   t h e   v a r i a b l e   n e i g h b o rh o o s e a r c (V N S a pp r o a c h   us e t o   s o l v e   bo t h   f l e e t   s i z i n g   p r o b l e m   a nd   f l e e t   a s s i gnm e nt   p r o b l e m   a t   t h e   s a m e   t i m e   [10] D e t e r m i n i s t i c   l i n e a r   p r o gra m m i ng  (D L P us e fo r   t h e   hi s t o r i c a l   de v e l o pm e n t   t o   o ve r b oo ki n a nd  t h e   c o n s i de r a t i o n   o f   f l e xi b l e   pr o duc t s   a s   w e l l   a s   f urt h e r   a ppl i c a t i o n s   [11] T h e   m ul t i - c r i t e r i a   m e t h o d   us e t o   s o l ve   t h e   f l e e t   a s s i gnm e nt   p r o b l e m   by   m i ni m i z i n t h e   e m i s s i o c o s t   o r   m a x i m i z i n t h e   p r o f i t   a s   a n   o bj e c t i ve   f un c t i o n   [12] .   S o m e   o f   r e s e a r c h e r s   us e   da t a   o f   22  a i r c ra f t   t y pe s   f r o m   15  m a j o r   U S   a i r l i n e s   t o   p r o t o t y pe   t h e   f i n a n c i a l   a n o pe ra t i ng  da t a   a s   a n   o pt i m i z e   a i r c ra f t   s e l e c t i o n   [13] O t h e r   r e s e a r c h e r s   s ugge s t s   t ha t   l o a f a c t o r ,   a i r c r a f t   ut i l i z a t i o n ,   a n a i r c r a f t   s i z e   ha i n f l ue n c e   ov e r   de t e r m i ni n t h e   o pe r a t i ng  c o s t   of   a n   a i rl i n e   [14] O t h e   o t h e r   h a nd,   i n   [15]   sh o w   t ha t   t h e   i nt e l l i ge n t   t r a n s po r t a t i o n   s o l ut i o n   f o r   a dv a n c e f l e e t   a s s i g n m e n t   c a i m p r o v e   a n   a i rl i n e ' s   m a r ke t   b e n e f i t   a n i n c r e a s e   c us t o m e r   s a t i s f a c t i o n   a s   w e l l .   T h e   r e s e a r c h   a na l y z e s   a   n e w   a i r l i n e   s t o c h a s t i c   f l e e t   a s s i gnm e nt   p r o b l e m   w i t h   a r b i t ra r y   pa s s e n ge r   r e qui r e m e n t s   i n   ri s a v e r s i o n.   It   s h o w e d   a   t w o - s t a ge   s t oc h a s t i c   m i xe d - i nt e ge r   p r o g ra m m i ng  m o de l   f o r   r i s a v e r s i o n.   It   s t a r t s   w i t h   t a c t i c   l e v e l   de c i s i o n s :   a s s i g ni n a i r c ra f t   f a m i l i e s   t o   f l i g h t   l e gs .   I t h e   s e c o n s t a ge ,   a n   a l go r i t h m   us e t o   a s s i g n   a i r c ra f t   t y p e s   t o   f l i gh t   l e gs .   A   pa ra l l e l   m a s t e r - s l a v e   ge n e t i c   a l go r i t hm   (P M S - G A us e fo r   s o l v i n t h e   i n t e g ra t e f l i ght   s c h e dul e   de s i gn   a nd  f l e e t   a s s i gn m e n t   p r o b l e m   w i t de m a nd  r e c a pt u r e   [16] .   No w a da y s ,   A r t i f i c i a l   i n t e l l i ge n c e   t e c h ni que s   h a v e   a n   e ff e c t i v e   r o l e   i n   e nha n c i n c o m pa ni e s ,   go v e r nm e nt s   a n i n   c o m m u ni t y   de ve l o pm e n t .   A rt i f i c i a l   i n t e l l i ge n c e   t e c hn i que s   t r y   t o   s i m ul a t e   h u m a n   b e ha v i o r .   Co m p a r e w i t h   e xi s t i n g   c o n v e n t i o n a l   t e c hn i que s ,   t h e y   s uppl y   a   be t t e r,   f a s t e r,   a n d   m o r e   a c c ura t e   s o l ut i o n   t o   o pt i m i z a t i o p r o b l e m s .   A r t i f i c i a l   i nt e l l i ge n c e   t e c hn i que s   us ua l l y   us e   m ul t i p l e   s o l ut i o n s   t o   o b t a i n   t h e   b e s t   s o l ut i o n   [17]   I n   t h i s   pa pe r,   w e   fo r m u l a t e   t h e   f l e e t   a s s i gnm e n t   p r o b l e m   for   a i r l i n e s .   W e   pr o po s e   o n e   t h e   a r t i f i c i a l   i n t e l l i ge n c e   o pt i m i z a t i o n   t e c hn i que s ,   w h i c h   i s   p a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n   (P S O )   t o   s o l ve   t h e   f l e e t   a s s i g n m e nt   m o de l   fo r   E gy pt a i r   a i r l i n e s   by   us i n a c t ua l   da t a s e t T h e   f o r m ul a t i ng  a n s o l v i n t h e   F A P   w i l l   c o n t ri b ut e   i n   o p t i m i z i n t h e   a i r c ra f t   a s s i g nm e n t   p r o c e s s   fo r   E gy pt a i a i rl i n e s   t h a t   m i ni m i z i n t h e   o v e r a l l   o pe r a t i ng  c o s t s   r e qui r e f o r   o pe r a t i ng  t h e   di f f e r e n t   f l e e t   t y p e s   a n m a x i m i z i n t h e   c o m pa n y   pr o f i t a b i l i t y .   In  a ddi t i o n,   t h i s   pa pe r   c o m pa r e s   t h e   pe r f o r m a n c e   a n o b j e c t i ve   f un c t i o n   v a l ue   f o r   P S O   r e s ul t s   w i t h   t h e   m i xe i n t e ge p r o g r a m m i n g   (M IP m e t h o d   a n d   E gy pt a i c urr e nt   a s s i g n m e n t   m e t h o do l o g y .       2.   R ES EA R C H   M ET H O D   2. 1 .       F l e e t   as s i gn m e n p r o b l e m   fo r m u l ati o n     T h e   f l e e t   a s s i g n m e nt   p r o c e s s   i s   us ua l l y   de pe n di ng   o t h e   a i rl i n e ' s   f l i g ht   n e t w o r a n d   it   f o r m e d   a s   a   m i xe i nt e ge r   p r o gra m   [18] .   T w o   m a i n   t r e n ds   w e r e   us e w h e n   c o n s t r uc t i n n e t w o r ks :   t h e   us e   o f   a r c s   t r e p r e s e n t   c o nn e c t i o n s   (c o nn e c t e n e t w o r ks ),   a n t h e   us e   of   a r c s   t r e pr e s e nt   f l i g h t   s e gm e n t s   ( t i m e - s pa c e   n e t w o r ks ).   I n   e s s e n c e ,   t h e s e   t w o   c o n s t r uc t i o n s   a r e   s i m i l a b e c a us e   t h e y   bo t h   e n s u r e   t h a t   t h e   m o de l     a d h e r e s   t o   t h e   f o l l ow i n m a i c o n s t r a i n t s :     Co ve r   c o n s t r a i n t s :   t o   e n s u r e   t h a t   e a c f l i g h t   l e g   i s   a s s i g n e d   t o   e xa c t l y   o n e   f l e e t   t y pe     B a l a n c e   c o n s t r a i n t s :   f o r   c o n t i n ui t y   of   a i r c ra f t   f l ow     A v a i l a b i l i t y   c o n s t r a i n t s :   t o   e n s u r e   t h a t   t o t a l   a s s i g n e d   a i r c r a f t   l i m i t s   t h e   a v a i l a b l e     F o r   e a c h   f l e e t   t y p e   t h e r e   e xi s t   t hr e e   t y p e s   o f   c o nn e c t i o n   a r c s   i n   t h e   n e t w o r k,   t h e   f i r s t   a r c   i s   t h e   gr o u n a r c   t ha t   r e p r e s e nt   t h e   a i r c r a f t   s t a y i n i t h e   s a m e   s t a t i o n (a i r po rt f o r   a   pe ri o o f   t i m e .   T h e   s e c o n a r c   i s   f l i g h t   a r c   t ha t   r e p r e s e nt   t h e   f l i g ht   l e g.   T h e   t hi r a r c   i s   w ra p - a r o un d   a r c ,   w h i c h   c o nn e c t s   t h e   l a s t   e v e n t   o f   t h e   da y   w i t h   t h e   f i r s t   e v e n t   o f   t h e   n e xt   d a y   t o   e n s ur e   t h e   c o n t i nui t y   of   t h e   da i l y   f l e e t   a s s i gnm e n t .   T h e   f o l l ow i n m o de l   p r o po s e by   H a n e   e t   al .   [ 19]     w h e r e ;   :   s e t   o f   s t a t i o n s   i t h e   n e t w o r k,   i nde xe by   , ,      :   s e t   o f   f l e e t   t y pe s ,   i n de xe by     :   s e t   o f   f l i g h t   l e gs   s c h e du l e d,   i n de xe b y     o {  } ,   w h e r e   ,      a n d       de no t e s   t h e   t i m e   w h e t h e   f l i g h t   t a ke s   o ff   f r o m     o r   i s   r e a dy   a t     f o r   t h e   n e xt   t a ke - o ff   :   s e t   o f   n o de s   i t h e   n e t w o r k,   i n de xe by   {  } ,   w h e r e    ,   a n d     de no t e s   t h e   e v e n t   t i m e   O b j e c t i ve   f un c t i o n :                                                             =            ,        +    + =         {  }  ,             +             ,  ( )          ,     (1)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P ar t i c l e   s w ar m   opt i m i z a t i o f or   a i r l i n e s   f l e e t   as s i gnm e n   ( A b dal l a A .   A bouz e i d )   429   ( ) : s e t   o f   a r c s   f o r   f l e e t   t y pe ,     t h a t   c r o s s   t h e   a i r c r a f t   c o unt   t i m e - l i n e ,    ,   T h e   a i r c r a f t   c o unt   t i m e - l i n e   i s   t h e   s t a r t i n po i nt   f o r   r e p r e s e nt i n a   s e r i e s   o f   e ve n t s   t a k i n g   pl a c e   i t h e   n e t w o r k.   T h e   f i r s t   n o de   s e t   a f t e r   t h i s   t i m e l i n e   i s   r e p r e s e nt e a s {  1 } ,    ,   a nd  t h e   l a s t   n o de   s e t   o f   t h e   da y   i s   r e p r e s e nt e a s   {  }  ,   .          : c os t   o f   a s s i gni n g   f l e e t   t y p e     t o   l e  ,   n u m b e r   o f   a v a i l a b l e   a i r c ra f t   f o r   f l e e t   t y pe   ,     = 1                   , 0        = 0         (T h e   de c i s i o v a r i a b l e s      c a n   a l s o   b e   de n o t e by          ,     {  }  .)      :   f l ow   o f   a i r c r a f t   o n   t h e   g r o u n d   a r c   f r o m   n o de   {  }    t o   n o de   {  }    a t   s t a t i o n     i f l e e t       n e t w o ,   f o r    ,   w h e r e     >   i ge n e ra l ,   a n d         fo r   w r a p - a r o u n a r c s   , + :   t h e   t i m e   p r e c e di n g   a n d   s uc c e e di n g   ,   r e s pe c t i v e l y ,   i t h e   t i m e - l i n e       2. 2 .       P S O   PSO   i s   a n   a l go r i t hm   p r o po s e by   K e n n e dy   a n E b e rh a rt   [ 20 ] .   T h e   P S O   po pul a t i o n,   c a l l e c l o ud  (o r   s w a r m ) ,   i s   c o m po s e by   pa r t i c l e s   t h a t   a r e   c a n di d a t e   s o l ut i o n s   t o   t h e   p r o b l e m .   D ra w i n g   a a na l o gy   w i t h   t h e   f l oc ks   o f   b i r ds ,   e a c h   pa rt i c l e   a c t s   a s   a   b i r f r o m   t h e   f l o c l oo ki n f o r   f oo d.   A   s w a r m   p a r t i c l e s   s y s t e m   b e gi n s   t h e   pr o c e s s   of   o pt i m i z a t i o n   w i t h   a   po pul a t i o n   o r a n do m   s o l ut i o n s ,   a n s e a r c h e s   fo r   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n   by   upda t i n t h e   po t e n t i a l   s o l ut i o n s   t hr o ug h   t h e   i t e ra t i o n s ,   t h e   p a r t i c l e s   f l y   ove r   t h e   s e a r c hi n a r e a   l o o ki ng  fo r   b e t t e r   s o l ut i o n s   [21] .   T h e   P S O   s o l ut i o n s   c o o p e r a t e   a m o ng  t h e m s e l v e s   a n d   l o o fo r   w h a t   c a l l e a o pt i m a l   s o l ut i o n   [ 22] .   T h e   v e l o c i t y     a n d   po s i t i o     f o r   a   pa rt i c l e     up da t e a s   f o l l ow i n g   in   (2 ,   3) ;       =   1 + 1 1 (   1 ) +       2 2 (   1 )     (2)           =     1 +         (3)     w h e r e     t h e   pe r s o na l   b e s t   po s i t i o f o un b y   t h e   p a r t i c l e   a n d     t h e   g l o b a l   b e s t   po s i t i o o f   t h e   s w a r m .     T h e   i n e rt i a   f a c t o r   t h a t   f o r c e s   t h e   pa rt i c l e   t o   m o v e   i n   t h e   s a m e   d i r e c t i o o f   t h e   p r e v i o us   i t e r a t i o n.   1   t h e   c o gn i t i v e   f a c t o r   t ha t   i n di c a t e s   t h e   s e l f - c o n f i de n c e   o f   t h e   pa rt i c l e .   2   T h e   s o c i a l   f a c t o r   t h a t   f o r c e s   t h e   pa r t i c l e   t o   f o l l ow   t h e   s a m e   w a y   of   t h e   b e s t   pa rt i c l e   o f   t h e   s w a r m .   1 2   a r e   ra n do m   n u m b e r s   b e t w e e n   [0 ,   1].   T o   pr e v e n t   t h e   p a rt i c l e   f r o m   d r i v i n t o o   f a r   a w a y ,   w e   c a n   a d o pt   a   v e l oc i t y   bo un t o   ke e i t   i n   t h e   i nt e r v a l   of    a n d    ,   w h i c a r e   s y s t e m   pa ra m e t e r s .   A l l   p a r t i c l e s   t r y   t o   i m p r o v e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   P S O   b y   upda t i n t h e i r   v e l o c i t y   a n po s i t i o n   a c c o r di ng   t o   pe r s o na l   b e s t   a n g l o b a l   b e s t ,   a nd  c ha n g i n o t h e pa r a m e t e r s   i d i f fe r e nt   a c c e pt a b l e   a r e a s   [2 3,   24] .     2. 3 .       P S O   r e p r e s e n tat i o n   fo r   fl e e t   as s i gn m e n o p ti m i z a ti o n     In   t hi s   s e c t i o n ,   w e   de s c r i b e   t h e   r e p r e s e n t a t i o n   o a   P S O   fo r   s o l v i n a i r l i n e s   f l e e t   a s s i gn m e n t   pr o b l e m .   T h e   P S O   c l a s s i c a l   a pp r o a c h   n e e ds   s o m e   a dj us t m e nt s   i n   o r de r   t o   be   a ppl y   t o pt i m i z a t i o n   pr o b l e m s ,   s uc h   a s   r e de f i n i n g   t h e   pa rt i c l e   i a   di s c r e t e   m o de l ,   a n d   a da p t i ng  v e l o c i t y   o pe r a t o r s   [25] .   K e nn e dy   a n E b e rh a rt   [26]   e n c o de a   p a r t i c l e   k   a s   a   b i na r y   m a t r i x   a n d   v e l o c i t y   de f i n e a s   p r o b a b i l i t y   m a t ri x   i w h i c t h e   v a l ue s   c a c h a n ge   f r o m   z e r o   t o   o n e   a s   t h e   f o l l ow i n g :     =   [ , 11 , 12 , 1 , 21 , 22 , 2 , 1 , 2 ,  ]     ,     ,    [ 0 , 1 ]       ,           =   [ , 11 , 12 , 1 , 21 , 22 , 2 , 1 , 2 ,  ]    ,     ,        T h e   r e pr e s e nt a t i o n   o f   t h e   f l e e t   a s s i g n m e n t   w i l l   b e   a c hi e v e by   us i n t h e   b i na r y   r e pr e s e n t a t i o n   o P S O   de s c r i b e a bov e   by   c o n s i de r   t h e   r o w s   i n   t h e   pa r t i c l e   m a t r i a s   t h e   f l e e t   t y pe   a n c o l um n s   a s   f l i g h t s .   T h e   m a t r i   r e p r e s e n t s   a   pa rt i c l e   k   m a de   o f   m × n   b i t s ,   w h i c h   c o n s i de r e a   p o s i t i o n   s o l ut i o n   t o   t h e   p r o b l e m .   W h e n   ,  = 1 ,   t h i s   m e a n s   t ha t   f l e e t   t y pe     w i l l   b e   a s s i g n e d   t o   f l i g ht   ,  = 0   o t h e r w i s e .   T h e   p a r t i c l e   m o ve m e n t   w a s   de f i n e b a s e o n   t h e   p r o b a b i l i t y   o f   a   po s i t i o n   c h o o s i n o n e   o f   t w o   p o s s i b l e   s t a t us ,   c o n s i de r i ng  t ha t   t h e   v e l o c i t y   i s   r e s t r i c t e t o   t h e   i n t e r v a l   [0;   1] .   A c c o r di n g   t o   t h e   a ut h o r s ’  e xa m pl e ,   i f     ,    =   0. 20,   t h e t h e r e   i s   a   2 0%  c ha n c e   t ha t   t h e   b i t   ,    w i l l   b e c o m e   1,   a nd  80%   c ha n c e   t ha t   i t   w i l l   b e c o m e   0.   T a b l e   a nd  T a b l e   de s c r i b e s   a n   e xa m p l e   fo r   t h e   r e p r e s e nt a t i o n   o f   pa r t i c l e   po s i t i o n   a nd  v e l o c i t y   us e fo r   s o l v i n t h e   f l e e t   a s s i g nm e nt   p r o b l e m .   T o   ke e t h e   pa rt i c l e   v e l oc i t y   v a l ue s   l i m i t e t o   i n t e r v a l   [ 0 , 1 ] .   In   ( 4 )   us e t o   n o rm a l i z e   t h e   pa rt i c l e   v e l o c i t y .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     4 2 7   -   4 3 4   430   ( ) = 1 1 + ex p   ( )     ( 4 )     T h e n   t h e   pa rt i c l e   po s i t i o n   u pda t e by   a ddi n t h e   n o r m a l i z e pa rt i c l e   v e l o c i t y   a s   i n   ( 4),   s o   i n   (3)   upda t e d   a s   t h e   f o l l o w i n g:         =     1 +     ( )     (5)     A s   s e e n   i (1) t h e   o b j e c t i v e   f un c t i o us e t o   e v a l ua t e   t h e   pa r t i c l e   k     t o   de t e rm i n e   t h e   o pt i m a l   pa r t i c l e   po s i t i o n,   w h i c h   i s   t h e   f l e e t   a s s i g n m e n t   s o l ut i o n.   It   c a l c ul a t e by   s um m i n g   t h e   a s s i g n m e n t   c o s t   ( , )   r e qui rd  t o   a s s i g f l e e t   t y pe     t o   f l i g h t     m ul t i p l i e b y   pa r t i c l e   po s i t i o v a l ue s   ,    f o r   pa rt i c l e   k   at  i t e ra t i o t   a s   i n   (6).     ( ) =   ( , ) . ,  ,     (6)       T a b l e   1 .   R e pr e s e nt a t i o o f   t h e   pa rt i c l e   po s i t i o n   T a b l e   2 .   R e pr e s e nt a t i o o f   t h e   pa rt i c l e   v e l o c i t y   F l i g h t s   F l e e t   T y p e s   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0       F l i g h t s   F l e e t   T y p e   0 . 1 0   0 . 9 9   0 . 1 9   0 . 1 5   0 . 9 9   0 . 2 7   0 . 0 9   0 . 2 3   0 . 9 9   0 . 2 3   0 . 1 4   0 . 8 0   0 . 9 7   0 . 2 0   0 . 1 7   0 . 1 5   0 . 1 3   0 . 3 3   0 . 1 2   0 . 1 7   0 . 1 8   0 . 7 5   0 . 2 6   0 . 2 9         2. 4 .       F l e e t   as s i gn m e n s o l u ti o n   al go r i th m     A s   w e   s a w   i n   s e c t i o n   2. an h o w   r e pr e s e nt   t h e   pa rt i c l e   po s i t i o n,   v e l oc i t y   a n o b j e c t i ve   f un c t i o n   f o r   P S O   t o   s o l ve   t h e   f l e e t   a s s i gn m e nt   p r o b l e m .   In   a dd i t i o n ,   w e   fo r m ul a t e   t h e   p r o b l e m   i n   s e c t i o n   2. ( 1 ) .   N o w   w e   r e a dy   i m pl e m e nt   t h e   s o l ut i o n   a l go ri t hm   [2 7] .   T a b l e   di s pl a y   t h e   p r o po s e d   a l go r i t hm   f o r   t h e   s o l ut i o n   o f   f l e e t   a s s i g n m e nt   us i n P S O .       T a b l e   3 .   F l e e t   a s s i g nm e n t   s o l ut i o a l go ri t hm   us i n g   P S O   t e c hni que   I n p u t :   n u m b e o s t a t i o n s    ,   n u m b e o f l i g h t s   ,     n u m b e o f   fl e e t   t y p e s   g r o u n d   a i r c ra f t   a t   e a c h   s t a t i o n   f   (           )   ,   m a x i m u m   c a p a c i t y   fo e a c h   fl e e t   t y p e   f (          1 ) ,   a v a i l a b l e   a i r c ra f t   fo r   e a c h   f l e e t   t y p e   v   (          1 ) o p e ra t i n g   c o s t   fo e a c h   f l e e t   t y p e   w i t h   d i ffe re n t   f l i g h t s     (          ) ,   P S O   p a ra m e t e rs   ( s w a rm S i z e ,   n u m b e o f   i t e ra t i o n s    ,   1 2   1   2 ,       )   O u tp u t :   o p t i m a l   p a rt i c l e   p o s i t i o n   t h a t   s a t i s fy   m i n i m u m   o p e ra t i n g   c o s t   a n d   m e e t s   a l l   c o n s t ra i n t s   a s   m e n t i o n e d   i n   e q u a t i o n   1   (t h e   o u t p u t   i s   a   m a t ri x   o s i z e   m * n )   S ta r t     1.     =0   2.                               b i n a ry   m a t ri x   w i l l   a l l   o n e s   o f   s i z e   m * n   3.   fo r   k = 0   t o   s w a rm s i z e - 1   d o   (I n i t i a l i z e   t h e   p a rt i c l e s   w i t h   ra n d o m   p o s i t i o n s   a n d   v e l o c i t i e s )   3 . 1 .       0                           a   ra n d o m   b i n a r y   s o l u t i o n   ( m a t r i x   s i z e   o m * n   3 . 2 .     0                           a   ra n d o m   v e l o c i t y   [   , ]   ( m a t ri x   s i z e   o f   m * n )   3 . 3 .                           0   4.   e n d   fo r     5.   ( ) =   ( , ) . , ,    (t o t a l   a s s i g n m e n t   c o s t   fo p a rt i c l e   ,   w h e r e   ,   i s   i s   g l o b a l   b e s t   p o s i t i o n   v a l u e s   a t   i t e ra t i o n   n u m b e r   0 )   6.   fo r   k = 0   t o   s w a rm s i z e - 1   d o   6 . 1 .   (   0 ) =   ( , ) . , 0 ,   (t o t a l   a s s i g n m e n t   c o s t   f o r   p a r t i c l e   p o s i t i o n     0   w h e r e     , 0   i s   t h e   p a rt i c l e   p o s i t i o n   v a l u e s   a t   i t e ra t i o n   n u m b e 0 )   6 . 2 .   I   (   0 )   <     ( )   th e n     6 . 2 . 1 .                             0     6 . 2 . 2 .   ( )   (   0 )     6 . 3 .   En d   i f   7.   En d   fo r     8.   w h i l e        do     8 . 1 .   fo r   k = 0   t o   s w a rm S i z e - do     8 . 1 . 1 .   ( ) =   ( , ) . , ,     (t o t a l   a s s i g n m e n t   c o s t   fo p a rt i c l e   p o s i t i o n       , w h e r e     ,   i s   t h e   p a rt i c l e   p o s i t i o n   v a l u e s   a t   i t e ra t i o n   n u m b e r   t   8 . 1 . 2 .   ( ) =   ( , ) . , ,    (t o t a l   a s s i g n m e n t   c o s t   fo r   b e s p o s i t i o n ,   w h e r e    ,   i s   t h e   p a rt i c l e   b e s t   p o s i t o n   v a l u e s     a t   i t e ra t i o n   n u m b e r   t )   8 . 1 . 3 .   if     C(   <   C( th e n   8 . 1 . 3 . 1 .                               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P ar t i c l e   s w ar m   opt i m i z a t i o f or   a i r l i n e s   f l e e t   as s i gnm e n   ( A b dal l a A .   A bouz e i d )   431   8 . 1 . 4 .   e n d   i f   8 . 1 . 5 .   if    C(   <     ( )   th e n   8 . 1 . 5 . 1 .                                 8 . 1 . 6 .   e n d   i f   8 . 1 . 7 .     + 1 =   t + 1 1 (   ) +       2 2 (   )   8 . 1 . 8 .   ( + 1 ) = 1 1 + e x p   ( + 1 )   8 . 1 . 9 .     + 1   =     +     ( + 1 )   8 . 1 . 1 0 .     + 1             { 0 , 1 }   8 . 1 . 1 1 .   c h e c k   c o n s t ra i n t s   a s   i n   e q u a t i o n   1   8 . 1 . 1 1 . 1 .   if     + 1    a p p l y   c o n s t ri a n t s   th e n   8 . 1 . 1 1 . 1 . 1 .   u p d a t e     + 1     v a l u e s   t o   fo l l o w   c o n s t ri a n t s   8 . 1 . 1 1 . 2 .   e n d   i f   8 . 2 .   e n d   fo r     8 . 3 .   t= t+ 1   9.   e n d   w h i l e E n d       2. 4 .     D ata   ac q u i s i ti o n   D a t a s e t s   co l l e c t e f r o m   E gy pt a i r   a i r l i n e s   c o m pa n y   fo r   t w y e a r s   f r o m   1/ 7/ 201 u n t i l   30 / 6/ 2019 .     T h e   da t a   e x t r a c t e f r o m   E gy pt a i r   a c c o un t i ng  a nd  c o s t i n s y s t e m .   T h e   d a t a   a t t ri b ut e s   a r e   F l i g ht   da t e ,   f l i g ht   n u m b e r ,   o r i g i n,   a nd  de s t i na t i o n ,   a s s i g n e a i r c r a f t   t y pe ,   o p e r a t i n c o s t ,   n u m b e r   o f   K M   f l ow n ,   n u m b e r   o a v a i l a b l e   s e a t s ,   a n d   n u m b e r   o f   pa s s e n ge r s .   F o r   s i m p l i c i t y   of   f l e e t   a s s i gnm e n t   i m pl e m e n t a t i o n ,   w e   c h oo s e   s e v e n   s t a t i o n s   f r o m   E gy pt a i r   n e t w o r k.   T ha t   i s   C a i r o   i n t e rna t i o n a l   a i r po r t   ( CA I)   a s   t h e   h ub   s t a t i o n   a nd  t h e   s po ke s   a r e   K uw a i t   (K W I),   N e w   Y o r k   (J F K ),   F ra n kf urt   (F A R ),   L o n do n   (L H R ) ,   J e dda h   (J E D a n R i y a dh   (RU H ) .   T h e   da t a   s e t   h a s   2 0671  o f   r o w s   a n ni n e   c o l um n s   fo r   t h e   s pe c i f i e s e v e n   s t a t i o n s   a b ov e .   E gy pt a i a i r l i n e s   h a v e   n i n e   d i f fe r e nt   c a t e go r y   o f   a i r c ra f t   t y pe s   f l y   ov e r   t h e   w o r d.   T h e   f l e e t   t y pe s   a r e   A 320 - 2 32,     A 321 - 231 ,   A 330 - 20 0,   A 33 0 - 300 ,   B 737 - 800 ,   B 737 - 800N E W ,   B 777 - 200,   B 777 - 300 ,   a nd  B 787 - 900 .   E gy pt a i ha v e   4,   2 ,   5 ,   4,   20 ,   9 ,   2 ,   6,   a n d   6   f r o m   e a c h   t y p e   r e s pe c t i v e l y .   T h e   s pe c i f i e s e ve n   s t a t i o n s   ha v e   a b o ut     30  f l i ght s   pe r   da y .   T a b l e   r e pr e s e n t   t h e   s a m p l e   of  da t a   f o r   fl i g ht s   s c h e d ul e   i n   a   d a y ,   i n   a dda t i o n   c o n t a i n s   t h e   c o r r e s po n di ng  a s s i g n e f l e e t   t y pe   a n i t s   o pe r a t i n c o s t .   T h e   t a b l e   c o n t a i n s   t h e   n um b e r   o f   pa s s e n ge r s   a n t h e   di s t a n c e   f l o w n .       T a b l e   4 S a m p l e   o f   c o l l e c t e da t a s e t   f o r   a   d a y   F l i g h t   N o .   O ri g i n   D e s t i n a t i o n   A s s i g n e d   A i r c ra f t   O p e ra t i n g   c o s t   (U S D )   n u m b e o f   K M   f l o w n   N u m b e r   o a v a i l a b l e   s e a t s   N u m b e r   o p a s s e n g e r s   M S 0 6 1 0   CA I   K W I   B7 3 7 - 800   5316   1601   144   85   M S 0 6 1 1   K W I   CA I   B7 3 7 - 800   1 0 7 2 8   1601   144   107   M S 0 6 1 2   CA I   K W I   B7 3 7 - 800   5803   1601   144   119   M S 0 6 1 3   K W I   CA I   B7 3 7 - 800   9785   1601   144   108   M S 0 6 2 0   CA I   K W I   B7 3 7 - 800   5614   1216   144   127   M S 0 6 2 1   K W I   CA I   B7 3 7 - 800   9465   1216   144   139   M S 0 6 4 7   CA I   RU H   B7 3 7 - 800   3879   1216   144   82   M S 0 6 4 8   RU H   CA I   B7 3 7 - 800   8792   1216   144   132   M S 0 6 4 9   CA I   RU H   A 3 3 0 - 200   1 5 0 1 8   1216   268   180   M S 0 6 5 0   RU H   CA I   A 3 3 0 - 200   1 8 6 1 6   1 216   268   262   M S 0 6 5 1   CA I   RU H   B7 3 7 - 800   5930   1216   144   117   M S 0 6 5 2   RU H   CA I   A 3 3 0 - 200   1 8 0 9 6   1216   268   257   M S 0 6 6 1   CA I   J E D   B7 3 7 - 800   5124   1216   144   80   M S 0 6 6 2   J E D   CA I   B7 3 7 - 800   8989   1216   144   125   M S 0 6 6 3   CA I   J E D   A 3 3 0 - 300   1 6 8 3 8   1216   301   185   M S 0 6 6 4   J E D   CA I   A 3 3 0 - 300   203 77   1216   301   287   M S 0 6 6 5   CA I   J E D   B7 7 7 - 300   5 3 5 5 0   3531   346   329   M S 0 6 6 6   J E D   CA I   B7 7 7 - 300   6 3 6 4 8   3531   346   263   M S 0 6 7 1   CA I   J E D   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   2 6 8 6 0   3531   154   139   M S 0 6 7 2   J E D   CA I   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   2 2 9 8 2   3531   154   125   M S 0 6 7 3   CA I   J E D   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   1 7 6 4 5   2921   154   128   M S 0 6 7 4   J E D   CA I   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   2 0 7 0 9   2921   154   98   M S 0 7 7 7   CA I   L H R   B7 7 7 - 300   1 5 0 7 1 0   9010   346   319   M S 0 7 7 8   L H R   CA I   B7 7 7 - 300   1 8 3 5 0 1   9010   346   311   M S 0 7 7 9   CA I   L H R   B7 7 7 - 300   2 8 8 3 6   1601   346   227   M S 0 7 8 0   L H R   CA I   B7 7 7 - 300   3 6 3 9 7   1601   346   272   M S 0 7 8 5   CA I   F R A   B7 3 7 - 800   2224   1216   144   120   M S 0 7 8 6   F R A   CA I   B7 3 7 - 800   6279   1216   144   125   M S 0 9 8 5   CA I   J F K   B7 3 7 - 800   6313   1216   144   120   M S 0 9 8 6   J F K   CA I   B7 3 7 - 800   2496   1216   144   122       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     4 2 7   -   4 3 4   432   3.   R ES U LTS   A ND  D IS C U S S I O N   T h e   p r o po s e d   P S O   a l go r i t hm   de s c r i b e i n   s e c t i o n   2 . f o r   t h e   s o l ut i o n   o f   f l e e t   a s s i gnm e nt   p r o b l e m   de ve l o pe d   by   a ut h o r s   us i n P y t h o n   p r o gra m m i ng  l a ngua ge .   T h e   de ve l o pe m o de l   i m pl e m e nt e a n t e s t e us i n E gy pt a i r   da t a s e t   s pe c i f i e i n   s e c t i o n   2. 5 T h e   de v e l o pe m o de l   r e a ds   t h e   da t a s e t   f r o m   a n   e xc e l   s h e e t .   It   e xt ra c t s   a l l   r e qui r e i nput s   a n m a ke s   a   s u i t a b l e   r e pr e s e nt a t i o n   f o r   t h e   da t a   t o   ge t   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n   f o r   f l e e t   a s s i gnm e nt   p r o b l e m .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   w e   de v e l op  a n o t h e r   m o de l   t o   s o l ve   t h e   f l e e t   a s s i gnm e n t   pr o b l e m   us i n g   o t h e o pt i m i z a t i o t e c hni que ,   w h i c h   i s   m i xe i n t e ge p r o g r a m i n g   (M IP ) .   T h e   de v e l o p e m o de l   b a s e o n   M IP   s o l ve r   i m pl e m e nt e by   goo gl e .   W e   i m pl e m e n t   a n d   t e s t   t h e   m o de l   o n   t h e   s a m e   da t a s e t   f o r   E gy pt a i r   a i rl i n e s .   T o   m e a s u r e   t h e   e ffe c t i ve n e s s   a n v a l i d i t y   of   P S O   a l go r i t hm ,   r e s ul t s   c o m pa r e w i t h   o t h e r,   M IP   a n c u rr e n t   E gy pt a i r   a s s i g nm e n t   m e t h o do l o g y .   T h e   c r i t e r i a   of   pe r fo r m a n c e   c o n s i de r e w e r e   t h e   qua l i t y   of   s o l ut i o n s   ( o pt i m a l   t o t a l   a s s i g n m e n t   c o s t ).   T h e   pe r c e n t a ge   of   i m pr o v e m e n t   i n   t o t a l   a s s i g n m e nt   c o s t   c o m put e a s   t h e   f o l l ow i n e qu a t i o f o r   t h e   d i f f e r e n t   m e t h o ds   [28] :     ( 1                                      ) × 100     (7)     W e   us e   t h e   f o l l ow i n pa ra m e t e r   v a l ue s   w h e n   us i n g   P S O .   T h e   i n e r t i a   w e i gh t   w = 0. 5 ,   c o gni t i v e   a n d   s o c i a l   f a c t o r s   1 = 2   =   1 ,   s w a rm   s i z e = 1000 ,   t h e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s = 1 0000  a nd  pa rt i c l e   v e l o c i t y   bo un ds   b e t w e e n   a n 1.   F o r   s i m pl i c i t y ,   w e   w i l l   di s pl a y   t h e   P S O   a n M IP   r e s ul t s   fo r   t h e   s pe c i f i e s t a t i o n s   m e n t i o n e i s e c t i o n   2. 5   w i t h   de t a i l e r e s ul t s   f o r   o n e   d a y   (01/ 01/ 2 019) .   T a b l e   di s p l a y s   t h e   f l e e t   a s s i g nm e nt   s o l ut i o n   f o r   s c h e dul e f l i g h t s   f o r   o n e   da y   us i n g   P S O   a n M IP .   T h e   r e s ul t s   c o m pa r e t o   E gy pt a i r   a s s i g nm e n t   m e t h o do l o g y .   T h e   r e s ul t s   d i s pl a y   t h a t   t h e r e   a r e   c o s t   r e duc t i o n   w h e n   us i n M IP   t ha n   E gy pt a i r   m e t h o do l o g y   by   5. 5%  o r   s a v i n da i l y   c o s t   43, 814$.   If   w e   us e   P S O ,   w e   h a v e   c o s t   r e duc t i o n   by   19. 3%  t h a n   us i ng  E gy pt a i r   a s s i g n m e nt   m e t h o do l o g y   o r   w e   s a v e   da i l y   c o s t   152, 585 $.   O n   t h e   o t h e r   ha n w h e n   c o m pa r e   P S O   w i t h   M IP   t e c hn i q ue ,   w e   f i n 1 4. 6 i m p r o v e m e n t   o r   s a v e   da i l y   c os t   108, 771 $.   F o o t h e r   a s s i g n m e nt ,   T a b l e   di s p l a y s   t h e   a s s i g n m e n t   c o s t   c o m pa r i s o n   f o r   E gy pt a i r   a s s i g nm e nt   m e t h o do l o g y ,   M IP   a n P S O   f o r   s e ve n   da y s   (1/ 2/ 2 019 ,   1 / 3/ 2019 ,   1 / 4/ 2019 ,   1 / 5/ 2019 ,   1 / 6/ 2019 ,   1 / 7 / 2019   a n 1/ 8 / 2019) .       Ta b l e   5 E gy pt a i r   f l e e t   a s s i g nm e n t   s o l ut i o n   a n d   c o s t   c o m pa ri s o n   for   E gy pt i a m e t h o do l o g y ,   PSO   a n d   M IP   f o r   da y   1/ 1/ 20 109   F l i g h t   NO.   O ri g i n   D e s t i n a t i o n   A s s i g n e d   fl e e t   t y p e   b y   u s i n g   E g y p t a i m e t h o d   A s s i g n e d   F l e e t   By   u s i n g   M I P   A s s i g n e d   F l e e t   b y   u s i n g   P S O     M S 0 6 1 0   CA I   K W I   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   B7 8 7 - 900   M S 0 6 1 1   K W I   CA I   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 3 7 - 800   M S 0 6 1 2   CA I   K W I   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   B7 7 7 - 300   M S 0 6 1 3   K W I   CA I   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   A 3 3 0 - 300   M S 0 6 2 0   CA I   K W I   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   A 3 3 0 - 300   M S 0 6 2 1   K W I   CA I   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   B7 7 7 - 200   M S 0 6 4 7   CA I   RU H   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 7 7 - 300   M S 0 6 4 8   RU H   CA I   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   B7 8 7 - 900   M S 0 6 4 9   CA I   RU H   A 3 3 0 - 200   B7 3 7 - 800   B7 7 7 - 300   M S 0 6 5 0   RU H   CA I   A 3 3 0 - 200   B7 3 7 - 800   A 3 3 0 - 200   M S 0 6 5 1   CA I   RU H   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   B7 7 7 - 300   M S 0 6 5 2   RU H   CA I   A 3 3 0 - 200   B7 3 7 - 800   A 3 3 0 - 300   M S 0 6 6 1   CA I   J E D   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   A 3 2 0 - 232   M S 0 6 6 2   J E D   CA I   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   A 3 2 0 - 232   M S 0 6 6 3   CA I   J E D   A 3 3 0 - 300   B7 3 7 - 800   B7 7 7 - 300   M S 0 6 6 4   J E D   CA I   A 3 3 0 - 300   B7 3 7 - 800   A 3 2 1 - 231   M S 0 6 6 5   CA I   J E D   B7 7 7 - 300   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   M S 0 6 6 6   J E D   CA I   B7 7 7 - 300   B7 3 7 - 800   B 737 - 800   M S 0 6 7 1   CA I   J E D   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 3 7 - 800   M S 0 6 7 2   J E D   CA I   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   M S 0 6 7 3   CA I   J E D   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 3 7 - 800   A 3 3 0 - 200   M S 0 6 7 4   J E D   CA I   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   M S 0 7 7 7   CA I   L H R   B7 7 7 - 300   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 3 7 - 800   M S 0 7 7 8   L HR   CA I   B7 7 7 - 300   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 3 7 - 800   M S 0 7 7 9   CA I   L H R   B7 7 7 - 300   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 8 7 - 900   M S 0 7 8 0   L H R   CA I   B7 7 7 - 300   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 8 7 - 900   M S 0 7 8 5   CA I   F R A   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 8 7 - 900   M S 0 7 8 6   F R A   CA I   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 8 0 0   N E W   B7 8 7 - 900   M S 0 9 8 5   CA I   J F K   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   B7 3 7 - 800   M S 0 9 8 6   J F K   CA I   B7 3 7 - 800   A 3 3 0 - 200   B7 7 7 - 200   T o t a l   a s s i g n m e n t   C o s t   ( U S D )   7 9 0 , 5 2 0   7 4 6 , 7 0 6   6 3 7 , 9 3 5   Co s t   Im p r o v e m e n t   ( % )     5 . 5 %   t h a n   E g y p t a i r   m e t h o d o l o g y   1 9 . 3 %   t h a n   E g y p t a i m e t h o d o l o g y 1 4 . 6 %   t h a n   M IP   m e t h o d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P ar t i c l e   s w ar m   opt i m i z a t i o f or   a i r l i n e s   f l e e t   as s i gnm e n   ( A b dal l a A .   A bouz e i d )   433   T h e   r e s ul t s   i n   T a b l e   di s pl a y s   t h e   e ff e c t   o n   t h e   a s s i g nm e nt   c os t   fo r   t h e   t hr e e   m e t h o ds .   W e   c h oo s e   t h e s e   da y s   t o   di s pl a y   a   di f f e r e n t   num b e o f   f l i gh t   s c h e dul e   f o t h e   r e f e rr e s e v e n   s t a t i o n s .   T a b l e   6   di s p l a y s   t h e   t o t a l   a s s i g n m e n t   c o s t   pe r   d a y   fo r   e a c h   m e t h o do l o g y .   W e   n o t e   t h a t   t h e r e   a r e   c o s t   r e duc t i o n   f o r   t h e s e   da y s   314, 90 7$  w h e n   us i n M IP   t ha n   E gy pt a i r   m e t h o do l o g y .   T h e   c os t   r e duc t i o n   i n c r e a s e s   w h e n   us i ng  P S O   w e   f i n 1, 202 , 908 fo r   s e ve n   da y s   t h a n   us i n E gy pt a i r   m e t h o do l o gy .   W h e n   c o m pa r i n P S O   w i t h   M IP   f o r   t h e   s a m e   pe r i o d,   w e   f o un a   c o s t   r e duc t i o n   o f   888, 001 $.   F i g u r e   di s pl a y s   t h e   a s s i g nm e nt   c o s t   c o m pa ri s o n   f o r   t h e   t hr e e   t e c hn i que s .   T h e   e f fe c t   o f   t h e   de ve l o pe m o d e l   i s   t o   ob t a i n   t h e   o pt i m a l   f l e e t   a s s i g nm e nt   a nd  a ut o m a t e   t h e   p r o c e s s   of   f l e e t   a s s i g nm e nt   f o r   E gy pt a i r   a i rl i n e s   i n s t e a d   o f   us i n f i xe a i r c ra f t   t y pe   f o r   e a c h   f l i g h t   l e g.   T h e   m o de l   us e s   a n   i n t e l l i ge nt   m e t h o t o   s o l ve   t h e   p r o b l e m .   T h e   s o l ut i o t o   t h e   p r o b l e m   h a s   a   g r e a t   e f f e c t   o n   c o m pa n y   r e ve n ue   by   d e c r e a s i n t h e   o pe r a t i n c o s t s   r e qui r e fo r   c ov e r i n t h e   s c h e dul e f l i ght s   w i t h   di f f e r e n t   a i r c r a f t   t y p e s .   W e   fo un t ha t   t h e   P S O   t e c hni que   i s   t h e   b e s t   t e c hni que   f o r   s o l v i n g   t h e   f l e e t   a s s i g nm e n t   f o r   E gy pt a i r   a i rl i n e s .         T a b l e   6 .   E gy pt a i r   a s s i g nm e nt   c o s t   c o m pa r i s o f o r   c o m pa n y   m e t h o do l o g y ,   M IP   a nd  P S O     M e t h o d   A s s i g n m e n t   Co s t / D a y       1 / 2 / 2 0 1 9   1 / 3 / 2 0 19   1 / 4 / 2 0 1 9   1 / 5 / 2 0 1 9   1 / 6 / 2 0 1 9   1 / 7 / 2 0 1 9   1 / 8 / 2 0 1 9   T o t a l   a s s i g n m e n t   c o s t   E g y p t a i a s s i g n m e n t   m e t h o d o l o g y   7 6 8 , 7 5 1   9 8 3 , 6 8 3   1 , 0 2 5 , 7 5 2   9 8 4 , 7 7 3   1 , 4 6 4 , 8 5 2   8 3 2 , 7 5 2   1 , 0 0 5 , 5 3 2   7 , 0 6 6 , 0 9 5   M IP   7 2 5 , 0 0 0   9 0 1 , 2 5 2   1 , 0 0 2 , 3 7 5   8 9 8 , 0 2 6   1 , 3 9 0 , 4 5 5   8 3 0 , 8 6 0   1 , 0 0 3 , 2 2 0   6 , 7 5 1 , 1 8 8   PSO   6 7 0 , 3 2 7   7 8 0 , 7 8 0   8 9 9 , 7 4 4   7 8 0 , 8 4 5   1 , 2 0 0 , 4 0 5   6 4 0 , 5 6 0   8 9 0 , 5 2 6   5 , 8 6 3 , 1 8 7           F i gu r e   1 .   E gy pt a i r   a s s i g nm e nt   c o s t   c o m pa r i s o n   f o r   t hr e e   t e c hni que s   i s e v e n   da y s       4.   C O N C LU S I O N   A N D   F U TU R W O R K   A i t ra n s po rt a t i o i s   t h e   f a s t e s t   l o n g - di s t a n c e   t r a n s po r t a t i o n   m e t h o d.   P e o pl e   pr e f e r   t o   us e   a i t r a n s po rt a t i o n   du ri n g   h o l i d a y s ,   b us i n e s s   t ri ps   a n d   a l m o s t   a l l   t ra v e l   n e e ds .   A i rl i n e s   f a c e w i t di f f i c ul t   a nd  c o m pr e h e n s i v e   i s s ue s   s uc h   a s   f l e e t   a s s i g nm e n t ,   a i rl i n e   s c h e dul i ng,   a n d   c r e w   s c h e dul i n g .   O pe r a t i n g   c o s t s   i s   t h e   h i g h e s t   c o s t s   fo r   a i r l i n e   c o m pa n i e s   t h a t   p l a y   a   b a s i c   pa ra m e t e i f l e e t   a s s i g nm e nt   de c i s i o n.   T h e   e f fe c t i ve   a s s i g n m e nt   o f   f l e e t   t y pe s   t o   f l i gh t   s e gm e n t s   i s   c r i t i c a l   t o   a i r l i n e   p l a nni n g .   T hi s   pa pe r   f o r m u l a t e d   t h e   f l e e t   a s s i g n m e nt   p r o b l e m   fo r   a i r l i n e s   t h a t   o pt i m i z a t i o go a l   i s   t o   m i ni m i z e   t h e   t o t a l   a s s i g nm e nt   c o s t .   T h e   p r o b l e m   s o l ve by   us i n o n e   o t h e   a rt i f i c i a l   i n t e l l i ge n c e   o pt i m i z a t i o n   t e c hni que s ,   w h i c h   i s   p a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n T o   i m p l e m e nt   t h e   m o de l ,   w e   de v e l o pe a   p y t h o n   m o de l   f o r   s o l v i n t h e   f l e e t   a s s i g n m e n t   pr o b l e m   us i n P S O   a n M IP   m e t h o ds .   T h e   m o de l   i s   t e s t e d   a n v a l i d a t e d   o n   E gy pt a i r   a i rl i n e s   a c t ua l   da t a s e t .   T h e   pe r f o r m a n c e   o f   P S O   a l go ri t hm   e v a l ua t e i c o m pa r i s o w i t h   M IP   a n E gy pt a i r   a s s i g n m e nt   m e t h o do l o g y T h e   r e s ul t s   s h o w e t h a t   t h e   P S O   a l go r i t hm   i s   t h e   b e s t   s o l ut i o n W h e r e   w e   s e e   da i l y   c o s t   r e duc t i o n   w i t h   pe r c e n t a ge   of   14. 6%  a n 19 . 3%  t ha n   M IP   a n E gy pt a i r   m e t h o do l o g y   r e s pe c t i ve l y .   T ge t   m o r e   i n s i g h t s   f r o m   r e s ul t s   a n i t s   e f fe c t s   o n   E gy pt a i r   a i r l i n e s .   W e   t e s t   t h e   p r o g r a m   o f l i g h t s   f o r   s e ve n   da y s .   W e   s o l ve t h e   f l e e t   a s s i g n m e n t   f o r   E gy pt a i r   by   a v a i l a b l e   f l e e t   t y pe s .   W e   n o t e   t h a t   t h e r e   a r e   c o s t   r e duc t i o n   f o r   t h e s e   da y s   314, 90 7$  w h e n   us i n M IP   t ha E gy pt a i m e t h o d o l o g y .   T h e   c o s t   r e duc t i o n   i n c r e a s e s   w h e n   us i n P S O   w e   f i n 1, 2 02, 9 08 du ri n g   s e v e n   da y s   t h a n   us i n E g y pt a i r   m e t h o do l o g y .   A   n a t u ra l   e xt e n s i o n   t o   t hi s   w o r w o ul b e   a ppl y i n a n o t h e r   r e p r e s e n t a t i o n   o f   pa r t i c l e s   fo r   P S O   a s   po s i t i o n   pe r m u t a t i o n s   a n c o m pa r e   i t   w i t t h e   o b t a i n e r e s ul t s   us i n t h e   b i n a r y   r e p r e s e nt a t i o n.         R EF ER EN C ES   [ 1]   H .   D .   S he r a l i ,   E .   B i s a n X .   Z hu ,   A i r l i ne   F l e e t   A s s i g nm e n t   C o nc e pt s ,   M o de l s ,   a nd  A l o g r i t hm s ,   E u r ope an   J our nal   o f   O pe r at i on al   R e s e ar c h ,   v o l .   17 2,   pp .   1 - 30 ,   2 006 ,   do i :   10. 1016 / j . e j o r . 2 005 . 01 . 05 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     4 2 7   -   4 3 4   434   [ 2]   N .   B e l a ng e r ,   G .   D e s a ul n i e r s ,   F .   S o um i s   a nd  J .   D e s r o s i e r s ,   W e e k l y   a i r l i n e   f l e e t   a s s i g nm e n t   w i t ho m o g e ne i t y ,   T r ans por t a t i on   R e s e ar c h   P ar t   B ,   v o l .   40,   p p.   30 6 - 318,   2 006 ,   do i :   10. 10 16/ j . t r b . 200 5. 03. 004 .   [ 3]   R .   A nz o om   a nd  M .   A hs a A kht a r   H a s i n,   O pt i m a l   F l e e t   A s s i g nm e n t   U s i ng   A nt   C o l o n y   A l go r i t hm ,   i n   I nt e r n at i on al   C on f e r e nc e   on  P r o duc t i on  a nd  O pe r at i on s   M anage m e nt   Soc i e t y   ( P O M S) ,   P e r a d e n i y a ,   S r i   L a nka ,   2018 ,   do i :   10. 110 9/ P O M S . 20 18. 8629 468 .   [ 4]   C .   G a o ,   E .   J o hns o a nd   B .   S m i t h ,   I nt e g r a t e a i r l i ne   f l e e t   a n c r e w   r o bus t   p l a n ni ng ,   T r an s po r t a t i on   Sc i e nc e ,     v o l .   43,   no .   1 ,   p p.   2 - 16 ,   200 9 ,   do i :   10. 1287 / t r s c . 1080 . 0 257 .   [ 5]   M .   H a o ua r i ,   N .   A i s s a o ui   a nd   F .   Z .   M a n s o ur ,   N e t w o r f l o w - ba s e a p pr o a c he s   f o r   i n t e g r a t e d   a i r c r a f t   f l e e t i ng   a nd   r o ut i ng ,   E ur o pe an  J our nal   o f   O pe r at i on al   R e s e ar c h ,   v o l .   19 3,   no .   2,   p p .   591 - 599 ,   200 9   [ 6]   A .   J e ba l i   a n A .   D i a b a t ,   A i nt e g r a t e f l i g ht   s c he d ul i ng   a nd   f l e e t   a s s i g nm e nt   pr o bl e m   unde r   unc e r t a i n t y ,   C om put e r s   &   O pe r at i on s   R e s e ar c h ,   v o l .   100 ,   no .   2,   p p .   333 - 34 2,   20 18 ,   do i :   10. 1 016 / j . c o r . 20 17. 08 . 014 .   [ 7]   A .   J a m i l i ,   A   r o bus t   m a t h e m a t i c a l   m o de l   a nd   he u r i s t i c   a l g o r i t hm s   f o r   i n t e g r a t e d   a i r c r a f t   r o ut i ng   a n s c he du l i ng ,   w i t h   c o ns i de r a t i o o f   f l e e t   a s s i g nm e nt   pr o bl e m ,   J our nal   o f   A i r   T r ans po r t   M ana ge m e nt ,   v o l .   5 8,   pp .   2 1 - 30,   201 7 do i :   10. 1016 / j . j a i r t r a m a n . 20 16. 08 . 008   [ 8]   D .   T .   S a nc he z ,   B .   B o y a c ı   a nd  K .   G .   Z o g r a f o s ,   A o pt i m i s a t i o f r a m e w o r f o r   a i r l i ne   f l e e t   m a i nt e na nc e   s c he du l i ng   w i t t a i l   a s s i g nm e n t   c o ns i de r a t i o ns ,   T r a ns p or t at i o R e s e ar c P ar t   B :   M e t ho dol og i c a l ,   v o l .   133 ,   pp.   1 42 - 164 ,   2020 ,   do i :   10. 101 6/ j . t r b. 2019 . 1 2. 0 08   [ 9]   H .   G ü r ka n,   S .   G ü r e l   a nd  M .   S .   A kt ü r k ,   A i n t e g r a t e d   a p pr o a c f o r   a i r l i ne   s c he d ul i ng ,   a i r c r a f t   f l e e t i ng   a nd   r o ut i ng   w i t c r u i s e   s pe e c o nt r o l ,   T r ans por t a t i o R e s e ar c h   P ar t   C ,   vo l .   68,   p p.   38 - 57 ,   201 6   do o i :   10. 1016/ j . t r c . 201 6. 0 3. 002 .   [ 10]   S .   D o ž i ć ,   A .   J e l o v i ć ,   M .   K a l i ć   a nd   M .   Č a ng a l o v i ć ,   V a r i a bl e   N e i g hbo r ho o S e a r c t o   s o l v e   a a i r l i ne   f l e e t   s i z i ng   a nd  f l e e t   a s s i g nm e n t   pr o bl e m ,   T r a ns po r t at i on  R e s e ar c h   P r oc e di a,   v o l .   37 ,   pp .   2 58 - 265 ,   201 9   do i :   10. 1016 / j . t r pr o . 20 18 . 12 . 19 1 .   [ 11]   W .   G a ul   a nd  C .   W i n kl e r ,   A v i a t i o D a t a   A na l y s i s   by   L i ne a r   P r o g r a m m i ng   i A i r l i n e   N e t w o r R e v e nue   M a n a g e m e nt ,   i St u di e s   i C l as s i f i c a t i on,   D a t a   A na l y s i s ,   an K no w l e dge   O r gani z at i on ,   201 9.   [ 12]   Q .   M a ,   H .   S o ng   a nd  W .   Z h u,   L o w - c a r bo a i r l i ne   f l e e t   a s s i g nm e nt :   A   c o m pr om i s e   a ppr o a c h,   J o ur na l   of   A i r   T r ans por t   M anage m e nt ,   v o l .   68 ,   p p.   86 - 10 2,   20 18 ,   do i :   10. 101 6/ j . j a i r t r a m a n . 201 7. 04. 005 .   [ 13]   Y .   P a r k   a nd   M .   E .   O ' K e l l y ,   E xa m i na t i o o f   c o s t - e f f i c i e nt   a i r c r a f t   f l e e t s   u s i ng   e m pi r i c a l   o pe r a t i o da t a   i n   U S   a v i a t i o m a r ke t s ,   J o ur .   O f   A i r   T r an s .   M an ,   v o l .   6 9 ,   pp .   224 - 234 ,   2 018 ,   do i :   10. 1016 / j . j a i r t r a m a n . 20 17. 02 . 002 .   [ 14]   J .   Z ui dbe r g ,   A e c o no m e t r i c   a na l y s i s   o f   t he   f a c t o r s   a f f e c t i ng   a i r c r a f t   o pe r a t i ng   c o s t s ,   J o ur .   O f   A i r   T r a ns .   M an ,   v o l .   40,   p p.   86 - 95 ,   201 4 ,   do i :   10. 1016 / j . j a i r t r a m a n . 201 4. 06. 007 .   [ 15]   M .   L i u ,   B .   L i a n g ,   F .   Z he ng   a nd  F .   C hu ,   S t o c ha s t i c   A i r l i ne   F l e e t   A s s i g nm e n t   W i t R i s A v e r s i o n,   I E E E   T r ans ac t i ons   on  I n t e l l i ge nt   T r a ns po r t at i on   Sy s t e m s ,   v o l .   20,   no .   8 ,   pp.   30 81 - 3090 ,   A ug   2019   do i :   10. 1109 / T I T S . 201 8. 2 8719 69 .   [ 16]   E .   K h a nm i r z a ,   M .   N a z a r a h a r i   a nd  M .   H a g hbe i g i ,   A   he u r i s t i c   a ppr o a c f o r   o pt i m a l   i n t e g r a t e d   a i r l i n e   s c he du l e   de s i g a nd   f l e e t   a s s i g nm e n t   w i t h   de m a nd  r e c a p t ur e ,   A ppl i e So f t   C om pu t i ng ,   v o l .   9 6,   2020   do i :   10. 1016 / j . a s o c . 2020 . 10 6681 .   [ 17]   B a da r ,   B .   U m r e   a n A .   S .   J ung ha r e ,   S t udy   o f   A r t i f i c i a l   I nt e l l i g e n c e   O pt i m i z a t i o T e c hn i qu e s   a p pl i e t o   A c t i v e   P o w e r   L o s s   M i n i m i z a t i o n,   i n   I n t e r na t i ona l   C onf e r e nc e   o A dv an c e s   i n   E ng i ne e r i n &   T e c hno l og y   ,   201 4.   [ 18]   Y .   O z de m i r ,   H .   B a s l i g i l   a nd  K .   N a l ba n t ,   O pt i m i z a t i o o f   F l e e t   A s s i g nm e nt :   A   C a s e   S t udy   i T ur ke y ,   A I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   O p t i m i z at i on ,   v o l .   2 ,   no .   1,   pp .   59 - 71 ,   2012 ,   do i :   10. 111 21 / i j o c t a . 01 . 2 012 . 005 0 .   [ 19]   C .   H a n e ,   C .   B a r n ha r t ,   E .   J o hns o n ,   R .   M a r s t e n,   G .   N e m h a u s e r   a nd   G .   S i g i s m o ndi ,   T h e   f l e e t   a s s i g nm e n t   p r o bl e m :   S o l v i ng   a   l a r g e - s c a l e   i n t e g e r   p r o g r a m ,   M a t he m a t i c a l   P r ogr am m i n g,   v o l .   70 ,   p p .   211 232 ,   1995 .   [ 20]   J .   K e nne dy ,   a nd  R .   C .   E be r ha r t ,   P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n,   P r oc e e di ngs   of   t he   I E E E   I nt e r na t i ona l   C o nf e r e nc e   on  N e ur a l   N e t w or k s ,   1 995 ,   do i :   10. 11 09 / I C N N . 1995. 4 8896 8 .   [ 21]   X .   H u ,   R .   E be r ha r t   a nd   Y .   S hi . ,   S w a r m   i nt e l l i g e nc e   f o r   pe r m u t a t i o o pt i m i z a t i o n:   a   c a s e   s t u dy   o n - que e ns   pr o bl e m ,   i I P r oc e e di ngs   of   t he   I E E E   Sw ar m   I nt e l l i ge nc e   Sy m po s i um   20 03 ,   20 03   do i :   10. 1109 / S I S . 2003 . 1 2022 75 .   [ 22]   A .   B a nks ,   J .   V i nc e n t   a nd  C .   A n y a ko ha ,   A   r e v i e w   o f   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n.   P a r t   I :   ba c k g r o und  a nd  de v e l o pm e nt ,   N a t ur al   C om p ut i ng ,   v o l .   6 ,   no .   4 ,   p p .   467 - 484 ,   200 7.   [ 23]   E .   K a r una r a t hn e ,   J .   P a s up ul e t i ,   J .   E k a na y a ke   a nd  D .   A l m e i da ,   C o m pr e he ns i v e   l e a r n i ng   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o f o r   s i z i ng   a nd  pl a c e m e nt   o f   di s t r i bu t e g e ne r a t i o f o r   ne t w o r l o s s   r e d uc t i o n,   I n done s i an  J o ur n al   o f   E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng   a nd  C om pu t e r   S c i e nc e ,   v o l .   2 0,   no .   1 ,   p p.   1 6 - 23,   2020 ,   do i :   10. 11 591 / i j e e c s . v 20. i 1 . pp 16 - 23 .   [ 24]   M .   R a s he e d,   R .   O m a r ,   M .   S u l a i m a a nd  W .   A bd  H a l i m ,   A   m o di f i e c a s c a de h - br i dg e   m ul t i l e v e l   i nv e r t e r   ba s e d   o pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i s a t i o ( P S O )   t e c hni que ,   I n done s i an  J o ur na l   o f   E l e c t r i c a l   E n gi ne e r i n a nd  C om put e r   Sc i e nc e ,   v o l .   1 6,   no .   1 ,   p p.   41 - 51 ,   201 9 ,   do i :   10. 1159 1/ i j e e c s . v 16. i 1 . pp4 1 - 51 .   [ 25]   L .   H . ,   G .   L .   a nd  P .   Q . ,   A   h y br i p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o w i t h   e s t i m a t i o o f   di s t r i b ut i o a l g o r i t hm   f o r   s o l v i ng   pe r m u t a t i o f l o w s ho s c he dul i ng   pr o bl e m ,   E x pe r t   Sy s t e m s   w i t A ppl i c a t i ons ,   v o l .   38 ,   no .   4,   p .   43 48 4 360 ,   201 1 do i :   / 10. 1 016 / j . e s w a . 201 0. 0 9. 104 .   [ 26]   R .   E be r ha r t   a nd  J .   K e nn e dy ,   N e w   O pt i m m i z e r   U s i ng   P a r t i c l e s   S w a r m   T he o r y ,   Si x t I nt e r n at i on al   Sy m p os i um   on   M i c r o   M ac hi ne   and   H um an   S c i e nc e ,   I E E E ,   19 95 p p.   39 - 43 do i :   10 . 110 9/ M H S . 199 5. 4 9421 5 .   [ 27]   L .   J .   P i e r o bo m ,   M .   R .   D e l g a do   a nd  C .   A .   K a e s t ne r ,   P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o a pp l i e t o   t a s a s s i g nm e nt   p r o bl e m ,   i n   1 0t h   B r az i l i a C o ngr e s s   o C om put at i on al   I nt e l l i ge nc e ,   B r a z i l ,   2011 ,   do i :   10. 21 528 / C B I C 2011 - 16. 4 .   [ 28]   A a .   S a l m a n ,   A .   A hm a a nd  S .   A l - M a da n i ,   P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o f o r   t a s a s s i g nm e n t   pr o bl e m ,   M i c r o pr o c e s s or s   and   M i c r o s y s t e m s ,   v o l .   26,   no .   8 ,   pp.   3 63 - 371 ,   20 02 ,   do i :   10. 1 016 / S 01 41 - 9331 ( 02 ) 0 0053 - 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.