TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol.12, No.6, Jun e  201 4, pp. 4840 ~ 4 8 4 8   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i6.584 3          4840     Re cei v ed  Jan uary 15, 201 4 ;  Revi sed Ma rch 1 8 , 2014;  Acce pted Ma rch 3 0 , 2014   Passenger Flow Forecasting using Support Vector  Regression for Rail Transit      Bin Xia* 1 ， Fan y u  Kong 2 ， Song y u an Xie 1    1 Logistic En gin eeri ng Un iversi t y , Chi na.   2 Chon gqi ng T r ansp o rt Plan ni ng Institute, Ch ina   *Corres p o ndi n g  author, em ail : xia b i n12 6@ 12 6.com      A b st r a ct   Supp ort vector  regr essio n  is   a pr o m isi ng  method   for th e f o recast  of p a s s eng er flow   be cause  it   uses a risk f u nction c onsisti ng of the  e m pirica l error  a nd a r egu lari zed ter m  w h ich  is bas ed o n   the   structural risk mi ni mi z a t i o n  princip l e. In this pap er,  the pred iction  mod e l of urba n  rail trans it passen ger flo w   is construct ed.  It is to b u il d  an ur ba n ra il t r ansit p a sse ng er flow  foreca st mo del  an d  select th e o p ti ma l   para m eters fro m  th e su pp ort vector regr essi on thr oug h the  varia b le   metri c  metho d  to o b tain t he  mi ni ma l   valu e fro m  the  LOO error b oun ds. T he  p a ssen ger fl ow  is forec a st b y  means  of b o th su pport v e cto r   regressi on  met hod   an d  BP ne ural netw o rk method, an d  the   results sh ow  th at the s upp ort  vector regr essi on  mo de l has s u ch theor etical  super iori ty as  mi ni mi z e d stru ctural risk,  thu s  havin g a h i gher for e casti n g   accuracy  under sm all sample conditio ns f o r short-ter m  r a il tra n sit pas seng er flow , w h ich pre d icts  the   pro m isi ng fore casting p e rfor ma nce that  the met hod h a s.     Ke y w ords : rail  transit, passen ger flow , suppo rt vector regres sion, le ave-o n e - bou nd      Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion     Rail t r an sit p a ssen ger flo w  fo re ca st is  the fo undati on a nd  qua n t itative basi s  for th e  planni ng, co nstru c tion, o peratio n and  managem en t  of rail transpo rtation, a nd the sci en tific   accuracy of the re sult s is  dire ctly relate d to  the pre p a ration  of rail  transportatio n  planni ng a nd  approval im plementatio n  of the project, it  det ermin e s th e  developm e n t mode of  rail  transpo rtation ,  road network scale, line a lignment s,  hu b setting s an d layout of interio r  sp ace.   Curre n tly, the rail tra n sit fo recast m e tho d s  can  be div i ded into th re e cate gori e s:  4-sta g e   forecast met hod ba se d o n  traffic dem and an alysi s , disag g re gat e model fore ca st method,  and  forecast meth od not ba sed  on pre s e n t pa sseng er flow  distrib u tion.   The first fore ca st method i s  a conve n ti o nal method commonly use d  both at home and  abro ad, which is a c hi eved  by colle cting  or u s ing  re si d ent travel  survey data,  to split the tran sp ort   mode s in ord e r to forecast  the urban rai l  transit  passenge r flow o n  the basi s  of foreca sting  the  total dema n d  of urb an  pa sseng er tran spo r t. It can  affect the fo reca sting  accura cy to a  ce rtain  degree  due t o  heavy  workload of i n vest igation, lo w d a ta utilizatio n ,  failure to ta ke into  a c cou n t  the rea c tion  of traffic on land u s e. In view of  the disa dvantag e s  of the 4-st age metho d , th e   disa ggregate  model wa s then rai s ed, whi c h is cl ass I model in the unit of individual s that   actually g ene rate tran spo r t activi ties , to forec a s t  the pers o nal travel ac tivities   s e parately, and  make   statistics a s  pe r travel di strib u tion , tran spo r tation m ode s  an d tra n sit li ne s re sp ectively, in   orde r to get the total amount of traffic dema nd. L i terature [1] use s  the disaggregate m odel  based on the  4-sta ge met hod to predict the passen ger volum e  o f  urban rail transit. The a b o ve   two meth od s are fo cu se d  on the  mid-/ l ong-te rm fo reca st of p a ssen ger flow,  but they can not  obtain effecti v e foreca st re sults in the  ca se of  dynami c  ch ang es in  the recent pa sseng er flow.   The third foreca st metho d  doe s not t a ke  i n to a c count the p r e s ent p a sse n ger flo w   distrib u tion, a nd usually, the fore ca st method i s  to transfe r the  pre s ent p a ssenge r flow of  the  relevant bu s lines an d bike traffic to th e rail li nes, so as to get a virtual base - year rail tran sit   passe nge r flo w ; and it d e te rmine s  the  growth  rate  of  passe nge r rai l  tran sit pa ssenge r flow,  a n d   cal c ulate  th e  l ong-te rm rail transit pa sse nger  flow   based up on the  h i story d a ta an d growth l a w  of  relevant  bu s line s . Lite rat u re  [1] ap pli e s  gray theo ry to m a ke a  time  se rie s   forecast  on  the  annu al urban  rail pa sseng er flow.  Currently, mo st o f  these meth ods  unde r re sea r ch are to  forecast an d analyze the chang es in p a s seng er  flow  from the long -term p e rspe ctive.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Passeng er Fl ow Fo re ca sting usi ng Sup port Ve cto r  Regre s sion fo r Rail Tran sit (Bin Xia)  4841 The f o re ca st  result s of  sho r t - t e rm p a s s en ger flo w  to some  extent determine the   prep aration a nd adju s tme n t  of transp o rt  orga niza tion  plan s and  co ntingen cy pla n s for  rail tran sit.  If, in the  c a se of  dramatic   c h anges in pas s eng er flow  during holidays and  major event s, a   relatively accurate fo re ca st can h e lp p r ovide effectiv e de cisi on su pport o n  the  adju s tment of  th e   above t w o  pl ans.  Literature [2] ap plie s the F u zzy B P  neu ral  net work mod e l t o  ma ke  a  da ta   mining  predi ction on  the  scale of  rail way  pa sseng er  flow, b u t be ca use  of the  th eoreti c al  defe c ts  the ne ural n e t work  ha s, su ch  metho d s h a ve thei r final  sol u tion  too  much  d epen d ed u pon  initia l  value an d ov er le arni ng, while havin g lo cal mi nimality duri ng the t r aining  pro c e s s, rel a tively low  rate of  conve r gen ce, difficult cho o se of  hidde n net wo rk  units, et c., so the fo re ca sting  results  are   not so ea sy to be pro m ote d .  As a n o n - lin ear m odel fo recastin g me thod, su ppo rt  vector  re gre ssi on  (SVR)  has th e  followin g  adv antage s  com pare d  with t he ne ural  ne tworks, in clu d ing glo bal  optimum al ways  available  during the train i ng p r o c e ss,  high  gene ralizatio n cap ability, soluti on spa c e  wi th   spa r e s ity, hig h  rate  of co n v ergen ce  and  good fo re ca sting p e rfo r m ance un der the small  sam p le  con d ition. Short-te rm pa ssen ger flo w  forecast is it self a com p l e x rando m and no n-lin e a r  pro c e ss,  a nd its  variation h a s  a high un certainty.  As a  new  algo rith m ba sed u p o n  the st ru ctural  risk minimi zation prin cipl e, SVR has a high accura cy and short time in  foreca sting  the   passe nge r flow un der  small sam p le  con d ition s . This pa per i s   based on th e sup port ve ctor  reg r e ssi on al gorithm, and  build s  foreca sting mod e ls  for  s h ort-term rail tran sit  pa sseng er flow b y   analyzi ng a n d  mining  hi story data  and  laws of  p a ssen ger flow,  and it p r ovid es a  ne w  wa y of  thinkin g  in  ca rrying  out tra n sp ort o r ga ni zation,  a d ju sting op erationa l pro g ra ms  a nd p r ep arin g  the  contin gen cy plan in a scie ntific and re a s on able  way.      2. Support V ector  Regr es sion Algorithm  Brief de scripti on of  sup p o r t vector re gre ssi on al go rith m [3] and  set of the give n  training  sampl e  as:   1, 1 k k { ( x y ),.. .,( x , y ) } ， and the opti m al pro b lem i s :     ,, , mi n ii wb     22 11 1  () 22 2 kk T ii ii CC     ww                                                      (1.a)  . . t s    () T ii i i by   wx                                                     (1.b)  i ,0 i  ， 1 , ... , ik                                                                            (1.c)    In Form ula  (1 ), the first item is ai med to  maximize  th e cla s sificatio n  interval,  sm oothing   the fun c tion;  the seco nd  a nd third item s a r e  error  lo ss fun c tion s, for the  purpo se  of re du cin g   er rors , cons tant  C  >  0, whi c h i s  the d e g r ee of pe nalty  beyond th e e rro r  sampl e ,  * ,, ii i  is the  introdu ce d  slack vari able s .  The  sampl e  input p o ints are  mapp ed  by the fun c tio n    into a  high   d i me ns io na l s p ac e  for  line a r  re gr es s i on    is the in sensitive lo ss  function, an d  the error lo ss   function u s e s  the squa re s and form s of the minimum  squ a re fun c ti on.  Usi ng the d uality princi pl e, the Lagra nge optimi z a t ion method  conve r ts the  above   optimizatio n probl em into i t s dual proble m :     , mi n ii    11 1 () () ( ) ( ) 2 kk T ii i i i ii y        K ,                                (2.a)    .. s t    1 () 0 k ii i  ,   0, ii ,   1 , ..., . ik                                                           (2.b)    Whe r e,  ii is the introd uced  Lagrang e m u ltiplier,  i or i  in the form ul a doe s n o t  equal to zero,  and the co rresp ondi ng sa mple data is  sup port vecto r .  Kernel Fu nction () ( ) ( ) T ij i j   xx x x K ， C K KI in whi c h I k dime nsi onal unit   matrix and th e basi c  kern e l  function s include the follo wing fou r  types:   i) linear k e rnel func tion:             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 6, June 20 14:  4840 – 4 848   4842 () T ij i j  xx x x K ，                                                                  (3)    ii) Polynomial  Kernel Fun c t i on:               () ( ) , 0 Td ij i j r   xx x x K ，                          (4)    iii) Radi al basis function (RBF):        2 2 () e x p ( ) ij i j  xx x x K ，                             (5)    iv) Sigmoid kernel fun c tion :      () t a n h ( ) i T ij j r  xx x x K ，                                                (6)    Literatu re [4]  study  sho w s:  Linea r  ke rne l  function  can not deal  with  the no nline a r  inp u t  values;  RBF  ke rn el fun c t i on h a s le ss high -d im en sional ke rnel  para m eters  than polynom ial  kernel fu nctio n s, a nd i n  the  SVM traini ng  pro c e s s,  the   use  of p o lyno mial kernel fu nction  re qui re s  much mo re training time than that for the use of  RBF  kern el functi on; upon u s in g Sigmoid ke rnel  function, cert ain pa ramete rs h a ve erro r values,  so this pa pe r ad opts RBF  as the input ke rnel   function.  w,b  Whi c h can be  calculated  wi th the followin g  formula:     1 () ( ) k ii i i w   x ，                                                                                              (7)     () l l by   K ， whe r e  0 l                                                            (8)     () l l by   K ， whe r   0 l ，                                                       (9)    Obtain the re gre ssi on fun c tion  () ( ) ii f wb  xx .      3. Stud y  of the Selection  of Model Pa ramete rs   Mean while, t he fore ca stin g perfo rma n ce of sup port  vector  reg r e s sion i s  sen s itive to the   sele ction  of p a ram e ters, b u t the ch oice  of model p a rameters a r e  mostly mad e   throug h a  sim p le   cro s s-vali dati on method (CV) or geneti c  algorith m  (G A). Literature  [4-6] Studies  sho w  that these  two method s have the sh ortco m ing s  of  overly l ong trainin g  time durin g the se lection p r o c e ss,   CV can o n ly  use  so me of  the sample s for the  ca li b r ation  of pa rameters d u ri ng the  sel e ct ion,  while GA, in  the sele ction pro c e ss, cannot  obtain  the impact of a single p a ram e ter on  the   forecastin g p e rform a n c e  b y  the optimi z i ng p r o c e ss,  but in the  u s e of Le ave-o ne-o u t (LOO ) for   para m eter  se lection, the o p timal para m eters  c an b e  obtaine d thro ugh se eki ng the minimization  value from th e least u ppe r bound  of the gene rali za ti on erro r of the su ppo rt vector  ma chin es.  Comp ared wi th the above  two metho d s,  it has many   advantag es  such a s   small e r time cost a nd  many appli c a t ion para m ete r s.   The suppo rt vector regressi on al gorith m  relie s upo n the choi ce  of model pa rameters,   and the a d ju stable m odel  para m eters of SVR are  error p enalt y  factor  C , k e rnel  func tion  para m eter  2  and insensitive loss function , whe r e  C a nd  2  are the i ndep ende nt variable s   for the abo ve-mentio ned  kern el function C K KI , and all  param eters are unifo rmly  recorded a s .    3.1. LOO Error Bound o f   Support Vec t or Re gres sion  In this  cha p ter, the mi nim u m e rro r b o u nd meth od  of LOO  (L eave - one -o ut) i s  u s ed  for  para m eter se lection  and  solution, an d  LOO  error is   a qu antitative crite r ia  used  to characte ri ze  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Passeng er Fl ow Fo re ca sting usi ng Sup port Ve cto r  Regre s sion fo r Rail Tran sit (Bin Xia)  4843 the de gre e  of  excell en ce  o f  the supp ort  vector  ma chi ne al gorith m ,  whi c h i s   defin ed a s :  sele cti n g   a sam p le in t u rn from  k  training  sam p l e s a s  a te st sampl e , and  obtain the re gre ssi on fun c tion   with the rem a ining  k -1 tra i ning sample s as a trai nin g  set, whi c h  are sub s tituted into the inp u t  vector  of the  test sample  to obtain  t he  predi cted  val ue of the  sa mple. Repe at  k  times  to  obtain  the predictive  value of e a ch trainin g   sa mple, and   fin a lly to obtain  the leave-one -out e r ror val ue,  with its expre ssi on a s  follo ws:      1 LOO ( ) k tt t f xy                                                                                (10)    In this  formula,  () t f x and t y are  re spe c tively th e p r edi cted  value  and  the  true  value.  Whe n   cal c ul ating the  LO O e rro r f r om  the trainin g   set, it i s  n e cessary  to u s e the  algo rith m  k  times for the training  set that contain s   k -1 sampl e s, to  obtain  k  reg r ession fun c tion values, so  it  is a  heavy workl oad. T h e r efore, it i s  ne ce ssary  to  give up the  accurate  cal c ul ation of the  L O O   error valu e, a nd to use its  uppe r bo und  value that  is  easily calcula t ed instea d. Mean while,  such  a pro perty ca n be u s ed th at the LOO u pper  boun d  i s  the integ r al  function of the pa ramete r,  ,  and th e p a ra meter val ue  can  be  obtai ned  by u s ing  the va riabl e  metri c  m e th od fo r the  L OO  uppe r bou nd,  so the para m eter selecti on can b e   attributed to the optimizatio n of seeki ng  the  LOO up per b ound s.   Comp ared wi th the other LOO bou nd s, the radi al interval upper bo u nd of LOO ha s su ch   advantag es  as  simpl e  op eration  an d l e ss p r omotio n erro rs, et c. , so the  re se arch a dopt s the   LOO radial in terval uppe r b ound [3], with  its expre ssio n  as:          2* 4( ) T Rk  e                                                                                    (11)    Whe r e,  T e is th e  vecto r   with t he valu e of  1 ;   R is the  minim u m hype r-sp here  radiu s  t hat  the input ma pping fu nctio n  is  contai ne d in the hi gh -dime n si onal spa c e, wi th its expressio n   as  follows :        m i n ( ) , 1 , ... , i RR R i k  x  c c                                                  (12)    Her e ,  c  is th e  cente r  of the hypersph e re.The im p r oved  input mappi n g  function i s   defined  as:     () ( ) T i ii e C     xx                                                                            (13)    Whe r e,  i e  is the unit vector,  () i x is the input m appin g  functi on in Form ula  (1).     3.2. Gradient Calculation   Whe n  o b taini ng the  optim al pa ram e ter of the m o d e l by u s ing  the  DFP met hod, the   gradi ent of  2 R  and  *  in Formul a (11 ) .   2 R is the optimal  value [13] of  the followin g  issue s :    ma x   11 1 (, ) ( , ) kk k ii i i j i j ii j KK     xx xx                                              (13a)  1 1 k i i ,   0 i ,   1 , ... , ik                                                              (13b)    So the gradi e n t of  2 R ca n be e x presse d as:   2 11 1 (, ) (, ) kk k ij ii ii j ii j K K R       xx xx                                       (14)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 6, June 20 14:  4840 – 4 848   4844 The follo wing  is the  deriva t ion of  *   . For the optimal  solution that  meets th e   dual p r o b lem  (2), F o rm ula  (9) a nd F o rm u l a (1 1)  are  e s tablish ed a n d  can  be  written in the  matrix  form:    ˆ 0 b    p G                                                                                             (15)    Whe r e ， T e G 0 e K ， ˆ   , ˆ 0 ˆ ,0 ii i ii y p y   ,    . It is easy t o  kno w  that  the   followin g  formula is e s tabl ishe d.    * ˆ () ii i i                                                                                    (16)    Whe r e ˆ 0 1, ˆ 0 1, i i i , for the parameter   except 2 , C , by differentiati ng from  Formul a (1 5),  the following  formula i s  est ablished:      ˆ ˆ 0 T b b          G G                                                                   (17)    The above fo rmula i s  deformed, and the  followin g  formula ca n be  obtaine d:     1 ˆ ˆ K      G                                                                                 (18)    Whe n  the parameter   is , there is the foll owin g equati on that hold s :    1 ˆ   p G                                                                                          (19)    3.3. DFP Alg o rithm   Let f be the fun c tion of the d e sired p a ra m e ter k , and here, the BFGS variable m e tri c   algorith m  is use d  to solve the param eter. Let  k be the param ete r  of the k-th iteration, and   () k f  is the obje c tive function, the algo rithm i s  as follo ws:   a.  Cal c ulate the  sea r ch directi o n ， () k k pH f  .  b.   M a ke o n e -dim en siona l se arch  in th e p - directio n, and  dete r mi ne the  optim um  step   siz e    based o n  the followin g  formula:     mi n ( ) k f p                                                                                (20)    From the a b o v e formula ，  the next para m eter poi nt  1 kk p    can be obtai ne d.  c.   Calcul atio n    1 0 , TT T T k TT T k k sy y s ss IH I i f y s ys ys ys H H                                (21)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Passeng er Fl ow Fo re ca sting usi ng Sup port Ve cto r  Regre s sion fo r Rail Tran sit (Bin Xia)  4845 Whe r e ， 1 kk s  ,  1 () ( ) kk yf f  ,  k H is the unit matrix tak e n from the firs t   iteration.   d.   The iteration termin atio n con d ition is  as follo ws:     1 1 () ( ) () kk k ff f                                                                                  (22)    In the iteratio n pro c e s s, seek the  opt imal sol u tion  from the log a rithm value   of the   para m eter  2 ln , l n , l n C ，  and in the iteration algo rith m, the gradie n t is  ln f f  .      4. Instanc es  of Urb a n Rail Transit Pas senger Flo w   Foreca st  4.1. Model Constr uction   The p a sse n g e r flo w  forecast of  sho r t-t e rm  urb an  ra il tran sit is  b a se d on  the  dynamic  cha nge s in hi stori c al pa sse nger flo w  dat a, to det ermi ne the histo r i c al data that i m pact the fut u re   passe nge r fl ow  as the in put dime nsi o n of the   mod e l, and  the p r edi ctive valu e a s  the  out put  dimen s ion  of  the mod e l through  analy s i s  an d a rra ng ement of the  time se rie s  d a ta of pa ssen ger  flow. If there  are  n  histo r i c al data  for th e sele cted  m odel ， then the model is   c o ns truc ted to  mak e   reg r e ssi on fo reca sts on  the  n+1 di men s i onal  hyper pla ne. Th e  spe c i f ic forecastin g mo del  ca n  be  expre s sed a s :    12 ( 1 ) ( ) ( 1) . . . ( 1) ii i n i vt b v t b vt b v t n                                              (23)    Whe r e ， j b is the weightin g coefficient,  () 1 i vt  is the rail tran si t passenge r flow for the  t+1 perio d. The  p a ram e ters ( 2 ,, C ) i n  the supp ort  vector  reg r e ssi on m odel  has  a si gnificant  impact  on the  fore ca sting p e rform a n c e o f  the model ,  and the  sel e ction of pa ram e ters is  usual ly  made  with th e Cro s s Valid ation meth od,  that is, to  di vide the fo re ca sting  sam p le value s  into  m  grou ps,  and   sele ct a  grou p of p a ra met e rs an d tr ain  the m-1 g r ou p of d a ta fro m  it, and th e  rest   one serve s   as the  che cksum valu e of forecast in g perfo rman ce  unde r that p a ram e ter. After  several traini ngs a nd verifi cation s, an o p timal  set of  para m eters  can be d e term ined to fore cast  the future value.    4.2. Forecas ting Results and An aly s is  This paper is  foc u s e d on the  s u pport ve c t or  regress i on algorithm, us ing  LIBSVM   softwa r e  pa ckag e to fore ca st the hi storical  data  o f  passen ger  flow on  a certain  route  of  Shangh ai su bway on  a d a ily basi s , where th e train i ng sa mple  set is the hi storical data fo r the  firs t five week s ,  the forecas t ing  s a mple s e t is   the 7  passen ger v a lue s  for the  sixth wee k s, and   the nu mbe r  o f  cross-vali da tion group s,  m, is  5,  at th e same  time, ch oo se th e  3-laye r BP n eura l   netwo rk m e th od for control l ed trial, and  use the av e r age rel a tive erro r, root me an sq uare error,  maximum rel a tive erro r, and minimum  relative error a s  the evaluati on indexe s .   With the  cro s s-validatio n  pro c e ss, th e  sup p o r t vector regressio n  pa ramete rs can  be  ultimately de termine d ; BP neural n e t work pa ram e ters  ch oo se them as:  input layer 7 ,   interme d iate l a yer 13, o u tp ut layer 7; Le arnin g  Netwo r k O p e r ators  as 0.8, da mp ing co efficien t  as 0.1, error adjustme n t factor a s  0.2 ,  error  o b je ctive function as 0.05, and  the regre s si on   forecastin g re sults i s  sh own in Table 1  2 ( , , ) (7 1. 1 , 5 . 4 , 0. 06 3 ) C  .     Table 1. Fo re ca sting Samp le Re sult Values  No.  Actual value/person  BP forecast va lue/person   SVR forecast value/person   36 599956   521313   555779   37 549094   525005   535026   38 557770   535809   536650   39 545399   543833   533642   40 604255   640660   601646   41 594073   640129   563103   42 564897   556048   544003   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 6, June 20 14:  4840 – 4 848   4846 Figure 1  sho w s th e rel a tive error a b solute value f unctio n  curv e for the fo reca sting   reg r e ssi on re sults i n  both  ways. As  se e n  from t he fi gure, ex cept  for a few  poi nts, the rel a tive   error ab sol u te values for t he su ppo rt vector  re g r e ssi on (SVR) are  mostly small e r than the e r ror  values of the  BP neu ral  n e twork. T able  2  com pares   t he st at i s t i cal  re sult s f r om  f o rec a st in g t h e   relative e r ror ab solute val ues und er th e two  meth ods, and the  statistical results in thi s  table  sho w  that except for the  minimum rela tive errors,  the rest of the statistical indi cators a r e lo wer  than the latter, and thei r forecasting  result s are  re l a tively stable ,  with less fl uctuatio n, wh ich   indicates that  the forecasti ng perfo rma n c e of SVR is  better than th e BP neural n e twork.       Table 2. Statistics of Relati ve Error F o re ca sting   Indicators BP  SVR  Average relative error  (% )   5.2957   2.8052   Root mean squa r e  erro r( %)   6.9827   2.0292   Maximum relative erro r ( % )   7.75  5.3633   Minimum relative erro r ( % )   0.229   0.4318         Figure 1. The Abs o lute Relative Errors  of  Forecas t  Samples  as  a Func tion of t      4.3. Parameter Discu ssio n     Figure 2. The  Relation ship  betwe en the  Average  Rela tive Error for  Fore ca sting  Sample s and  the Paramete r  C   0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 12 0 140 0 5 10 15 20 25 C 0.15   36 37 38 39 40 41 42 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 t /d SV R  BP  The Absolute rel a tive error(% )   The averag e rela tive error ( % )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Passeng er Fl ow Fo re ca sting usi ng Sup port Ve cto r  Regre s sion fo r Rail Tran sit (Bin Xia)  4847 Based  upo n t he pa ram e ters obtai ned f r om t he o p timization  LOO  u pper bou nd p r ocess,  make  an a n a lysis  of the  impact of t he chan ge s in a si ngle  para m eter  o n  the fore ca sting  perfo rman ce.  Ch oo se th e  optimal  pa rameter  2 ln , l n , l n C  =  (3.8, 0.92,  -2 .13), that i s ,  2 (, , ) C = (44. 7, 2.50, 0.12) serve s  as the fixed c ondition for th e study of sin g le paramete r s.   As ca n be se en from Fig u re 2, whe n   2  and   are fixed,  the averag e relative erro r of  the fore ca stin g sam p le de crea se s with t he incre a se o f  C , and it co mes to a  sta b le statu s  wh e n   increa sing to  the vicinity of the optimal  p a ram e ter; a s  see n  from Fig u re 3, when  incr ea se s,  t he  averag e rel a tive erro r of the fore ca stin g sam p le  ha s a rel a tively stable chan ge wh en it is less  than 0.154, b u t it begins t o  increa se  ra pidly whe n   it is greater th a n  0.154;  in Fi gure  4, with the  incr ea se of 2 ,the average relative error  of the foreca st ing sampl e  is in a rel a tively stable  cha nge. As  can be  see n  from the a c curacy chang e curve of the fo recastin g sa mple, the three   para m eters  a r e in  the vi cin i ty of the opti m um valu e,  with a  large  a llowa ble  ran g e  an d a  rel a tively  small chan ge  in accura cy, whi c h is  simil a r  to the res e arch res u lt s  in Literature [3].      Figure 3. The  Relation ship  with the Average Relati ve Erro r of the Fore ca sting Sa mple with the   Parameter       Figure 4. The  Relation ship  with the Average Relati ve Erro r of the Fore ca sting Sa mple with the   Paramete r         0. 00 0 . 0 5 0 . 1 0 0. 15 0 . 2 0 0 . 25 0. 30 0. 35 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 02468 1 0 1 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 The averag e rela tive error ( % )     The averag e rela tive error ( % )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 6, June 20 14:  4840 – 4 848   4848 5. Conclusio n   This pap er a nalyze s   a nd discu s ses  se veral  m odel s of the u r b a n  rail tran sit p a ssen ger  flow fore ca sti ng, com p a r e s  the ran ge of  appli c atio n s  a nd re se arch  status of vario u s mo del s, a n d   prop oses the  nece s sity of foreca sting t he sh or t-term rail trans i t pass e nger flow. It forec a s t s   sho r t-te rm pa sseng er flo w   by mean s of  both  supp ort vector reg r e s sion  m e thod and  BP  ne ural  netwo rk met hod, an d the  re sults sho w  that th e  suppo rt vecto r  reg r e ssi on  model  ha s such  a   theoreti c al su perio rity  a s  minimi zed structural risk,  t hus  havin g  a  high er fo re casting  a c cura cy  unde r sm all sample  conditi ons fo r sh ort-term ur ban ra il transit pa ssenge r flow, which p r edi cts  a  promi s in g foreca sting p e rf orma nce the method ha s.       Referen ces   [1]   W u  Qian g. T he A ppl icati o n  of Gre y  F o r e castin g Met h od  in  urb an r a il tra n sit  pas seng er fl o w   forecasting.  Study on Ur ba n Rail T r ans it.  20 04; 7(3): 52-5 5 .   [2]     W ang Ya nh ui . Rai l w a y  Pa sseng er T r affic Vol u me  Da ta Min i ng  F o r e castin g M e th od  an d Its   Appl icatio n.  Jo urna l of Railw a y .  2004; 26( 5): 1-7.  [3]   Ming-W e i Ch a ng,  Ch ih-Je n  Lin.  L eav e-on e-out  Bo un ds  for Sup port  Vector Re gres sion M ode l   Selecti on.  Ne u r al Co mp utatio n . 2005; 1 7 (5): 118 8-12 22.   [4]   K y o u n g  ja e Ki m. F i nancia l time series fore casting us in g supp ort vector machin es.  Ne uroco m putin g .  200 3; 55 (3): 3 07-3 19.   [5]   F r iedrichs F ,  Christia n I.  Evol ution a r y  tu nin g  of multiple SV M parameters.  N e u r o c om pu ti ng . 2005; 6 4 :   107- 117   [6]   Cha pel le  O, Vapn ik V.  Cho o s ing  multi p le  p a rameters  for  supp ort vector   machi nes.  Mac h in e l ear nin g .  200 2; 46: 131- 159.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.