I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   22 ,   No .   3 J u n e   202 1 p p .   1236 ~ 124 4   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.v 2 2 .i 3 . pp 1 2 3 6 - 1 2 4 4          1236       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   Sy ste m  iden tif ica t io n app lied t o   si ng le area  electric  po w er  sy ste m   under   f re quency  respo nse       J o s é  Ang el  B a rr io s 1 F .   Sa nc hez 2 F ra ncis co   G o nza lez - L o ng a t t 3 ,   G ia nfr a nco   Cla ud io 4   1 , 2, 4 Ce n tre f o Re n e w a b le E n e rg y   S y st e m T e c h n o lo g y L o u g h b o ro u g h   Un iv e rsity ,   L o u g h b o ro u g h ,   U n it e d   Ki n g d o m   1 P o sg ra d o   e n   In g e n iería   El é c tri c a ,   F a c u lt a d   d e   In g e n iería   M e c á n ica   y   El é c tri c a ,   Un iv e rsid a d   A u n o m a   d e   Nu e v o   L e ó n ,   S a n   Nic o lás   d e   l o s G a rz a ,   N.L . ,   M é x ico   1 Un iv e rsid a d   P o li téc n ica   d e   G a rc ía,  G a r c ía,  N.L . ,   M é x ico   3 De p a rtme n o f   El e c tri c a e n g in e e rin g ,   In f o rm a ti o n   T e c h n o lo g y   a n d   Cy b e rn e ti c s Ca m p u s P o rsg ru n n   Un iv e rsit y   o f   S o u th - Eas tern   No r w a y ,   No to d d e n N o rw a y       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  2 6 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   Fe b   1 2 ,   2 0 2 1   A cc ep ted   Feb   2 3 ,   2 0 2 1       T h is  re se a r c h   p a p e p ro p o se a   m e th o d o l o g y   to   a p p ly   id e n ti f ica ti o n   m e th o d to   f in d   a   sim p li f ied   m o d e o f   t h re e   d if f e re n g o v e rn o rs  in   a   si n g le  a re a   e lec tri c   p o w e s y ste m   ( S A EP S ) .   A   S A EP S   w it h   d if f e re n g o v e rn o rs - tu rb i n e   i p re se n ted a   h y d ra u li c   tu r b i n e ,   a   ste a m   tu rb in e   a n d   a   ste a m   r e h e a tu rb i n e .   In   th is  sa m e   in v e stig a ti o n ,   a n   a n a l y ti c   re d u c ti o n   h a b e e n   p e rf o r m e d ,   a   f i f th   o rd e sy ste m   w a f o u n d   a n a ly ti c a ll y ,   th u a   tran sf e f u n c ti o n   e q u iv a len to   th e   t h re e   d if f e re n g o v e rn o r - tu r b in e   e lem e n ts  w a o b tai n e d ,   th is   e q u iv a len tran sf e f u n c ti o n   m o d e ls  th e   c o m p lete   b e h a v io o th e   th re e   d e v ice s.  Tw o   s y ste m id e n ti f ica ti o n   ( S I)  a lg o ri th m h a v e   b e e n   p ro p o se d   to   a p p ly   th e m   to   th is  g e n e ric  su b sp a c e   sta te - sp a c e   ( N4 S ID )   a n d   g e n e ra li z e d   p o isso n   m o m e n t   f u n c ti o n a ls  ( G P M F )   e lec tri c a sy ste m ,   th e se   p re se n ted   sim il a re su lt s.  T h e   r e s u l t s   o f   t h e   p e r f o rm a n c e   a n d   s i m u la t i o n   a n a ly s is   e x h i b i t   t h a t   u s i n g   t h e   S t e c h n i q u e ,   f if t h ,   f o u r t h   a n d   t h i r d - o r d e r   sy s tem s   w e r e   o b t a i n e d   t h a t   g r a p h i c a l l y   s h o w   a   v e ry   sm a l l   e s t im a t i o n   e r r o r   c o m p a re d   t o   t h e   o r i g i n a l   s i g n a l ,   t h i s   f a c c o u l d   b e   c h e c k   s im u l a t i n g   t h e   s im p l if ie d   m o d e l s   u s i n g   t h e   s a m e   i n p u t - o u t p u t   d a t a .   T h e   r e s u l t s   a re   p r e s e n t e d   i n   a   t a b l e   t h a t   s h o w s   a   c o m p a r i s o n   o f   t h e   m o d e r e s p o n d   t h e   f if t h ,   f o u r t h ,   t h i r d   a n d   s e c o n d - o r d e r   sy s t e m s .   K ey w o r d s :   Fre q u en c y   r esp o n s e   P ar am eter   esti m atio n   P o w er   s y s te m s   S y s te m   id e n ti f icatio n   S y s te m s   m o d elli n g   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   J o s é  A n g el  B ar r io s   P o s g r ad o   en   I n g en ier ía  E léctr i ca ,   Facu ltad   d I n g e n ier ía  Me n ica  y   E léctr ica   Un i v er s id ad   Au n o m d Nu ev o   L n   San   Nico lás d lo s   Gar za ,   N. L . ,   x ico   E m ail: j o s ea n g el_ b ar r io s @ y a h o o . co m . m x       1.   I NT RO D UCT I O N     T h elec tr ical  in d u s tr y   is   co n s tan tl y   ch a n g i n g   a n d   ev o l v es  t ec h n o lo g icall y   ev er y   d a y ,   tr y i n g   to   f i n d   an d   i m p r o v t h ef f icie n c y   a n d   r eliab ilit y   w i th   w h ic h   ele ctr ical  en er g y   is   p r o d u ce d .   S o   m a n y   m o d elli n g   tech n iq u es  a n d   s i m u latio n   to o ls   h av b ee n   u s ed   to   i m p lem en th p r o ce s s es  in   t h p r o d u ctio n   o f   elec tr ic   en er g y   a n d   m a k th is   f aster   a n d   m o r p r ec is e T h m ai n   f o cu s   o f   th d y n a m ics  o f   t h tu r b in g o v er n o r   is   to   p r e s en t   th e   in i t ia l   r e s p o n s e   p r o d u c e d   in   t h e   s e c o n d s   ju s t   a f t e r   a   d i s tu r b a n c e   o f   th is   n etw o r k   [ 1 ] .   I n   m an y   p a p e r s   d i f f e r en t   t e ch n i q u e s   h av e   b e en   a p p l i e d   t o   m o d el   a n d   s im p lif y   th e   tu r b in e   g o v e r n o r ,   i n   s ev e r a l   c a s e s ,   th ey   a r i n te l li g e n t   c o n t r o ll e r s ,   a d a p tiv e   c o n t r o l l e r s   an d   p r o p o r t i o n a l - i n t eg r a l - d e r iv at iv e   ( PI D )   c o n t r o ll e r s   [ 2 ] - [ 4] .   A lt h o u g h   tr ad itio n al  P I co n tr o ller s   d o   n o r esp o n d   ef f ici en tl y   w h e n   th er ar n o n li n e ar ities   in   co m p le x   p r o ce s s es.   A   s i m p li f ied   m o d el  o f   a n   ar ea   w i th   d if f er en g e n er atio n   is   o f   g r ea i m p o r ta n c w h e n   co n d u cti n g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       S ystem  id en tifi ca tio n   a p p lie d   t o   a   s in g le  a r ea   elec tr ic  p o w er  s ystem  u n d er fr eq u en cy     ( Jo s é  A n g el  B a r r io s )   1237   s tu d ie s   f o r   f r eq u e n c y   co n tr o an d   s tab il it y   o f   t h elec tr ical  s y s te m .   T h u s ,   it  i s   p o s s ib le  to   u n d er s ta n d   th at,   t h e   f r eq u en c y   r esp o n s is   p r i m ar y   asp ec t o f   t h p er f o r m a n ce   o f   th po w er   s y s te m   ( PS )   [ 5 ] - [ 7 ]   Ob tain i n g   s i m p li f ied   m o d e o f   t h tu r b i n g o v er n o r   is   cr itical  w h e n   PS   s tab ilit y   s tu d ies  ar e   c o n d u c t e d   a n d   u s e d   p r i m a r i l y   f o r   f r e q u e n c y   s t a b i l i t y ,   v o l t a g e   s t a b i l i t y ,   t r a n s i e n t   a n g l e s ,   s m a l l - s i g n a l   s t a b i l i t y   a n d   c o n t r o l ,   s ev e r al   au th o r s   h av e   g e n e r al ly   c o n d u c t e d   r es e a r ch   a n d   s tu d i es   t o   m o d el   th tu r b in e   g o v e r n o [ 8 ] - [ 1 2 ] .   T h is   r esea r ch   p r o p o s es  s tr u c tu r to   ap p l y   s y s te m s   id en t if ic atio n   ( SI )   m et h o d s   to   f in d   a   s i m p li f ied   m o d el  o f   th r ee   g o v er n o r s   i n   s i n g le  ar ea   elec tr ic  p o w er   s y s te m   ( S AEP S ) .   T h is   p ap er   p r esen ts   S A EP S   w it h   d i f f er e n t   t y p es o f   e lectr ical  g e n er atio n   t h at  ar e:  h y d r au li c   tu r b i n e,   s tea m   t u r b in e ,   an d   s tea m   r eh ea tu r b in e.   T o   d o   th is ,   it  w i ll  b n ec ess ar y   to   p er f o r m   an   an a l y t i c   r ed u ctio n   an d   f in d   th m i n i m u m   o r d er   o f   th s y s te m ,   t h i s   eq u iv ale n tr a n s f er   f u n ctio n   w il m o d el  t h co m p lete  b eh av io u r   o f   t h t h r ee   d ev ices  i n   p a r allel.   T w o   SI   alg o r ith m s   th a w ill  b u s ed   t o   th g e n er ic  elec tr ical  s y s te m   h av b ee n   p r o p o s ed ,   th ese  alg o r ith m s   ar ca lled   g en er alize d   p o is s o n   m o m en f u n ct io n al s   ( GP MF)   an d   n u m e r ic  alg o r ith m s   f o r   th s u b s p ac s tate - s p ac e   ( SS )   SI   ( NS4 SID ) ,   w h ich   w i ll b e x p lain ed   later .       2.   M E T H O D   T h SI  p r o ce s s   is   m et h o d ,   ar an d   s cie n ce   o f   s tr u ct u r m a th e m atica m o d els  o f   d y n a m i s y s te m s   tak i n g   th m ea s u r e s   o f   t h s y s te m s   o u tp u a n d   in p u s i g n al s   [ 1 3 ] .   T h f o llo w in g   d escr ib es  th m et h o d o lo g y   n ee d ed   to   f in d   s im p li f ied   m o d el  o f   a   s in g le  ar ea   p o w er   co n tr o l,  w h er th er m a y   b u n it s   w i th   d if f er e n t   k in d s   o f   g o v er n o r s .   T h p r o ce s s   o f   SI ,   in v o lv e s   t h f o llo w i n g   s tep s   co r r esp o n d in g   f o r   th d ev elo p m en o f   t h e   p r o p o s ed   m et h o d o lo g y   ar d escr ib ed :   i)   Step   1 T h in p u t - o u tp u v ar iab les  o f   t h s et  o f   g o v er n o r s   o f   a n   elec tr ic  P ar e   s elec ted ,   th is   w il p r o v id th co r r esp o n d in g   in p u t - o u tp u d ata  s et,   s o m e   d ata  p r o ce s s in g   i s   p er f o r m ed   i f   n ec e s s ar y ii)  S tep   2 T o   esti m a te,   th e   SI   ta k es  t h in p u a n d   o u tp u t   d at an d   ap p lies   t h e   id en ti f icatio n   al g o r ith m   to   f i n d   th s y s te m   p ar a m eter s   t h at  s h o w   m i n i m u m   er r o r iii)  Ste p   3 T o   an aly ze   t h e   p r ed icted   m o d els,  th b es wa y   i s   to   s i m u late  in   d ed icate d   s o f t w ar e,   f o r   t h is   ca s Ma tla b   Si m u li n k   w i ll  b e   u s ed ,   ap p ly i n g   th s a m i n p u th at  w a s   u s ed   to   th o r ig in al  m o d el  an d   th u s   o u tp u is   o b tain e d an d   iv )   Step   4 Fo r   th v alid atio n   o f   t h p ar a m eter s   f o u n d   b y   th id e n ti f i ca tio n   alg o r it h m ,   i t   is   n ec ess ar y   to   co m p ar t h e   o u tp u t o b tain ed   f r o m   s tep   4 ,   th en   ca lc u late  t h esti m at io n   er r o r   to   s ee   th p er f o r m a n ce .     2 . 1 .       Sim pli f ied  m o dellin g   T h p r o ce d u r f o r   m o d elin g   a   s y s te m   r eq u ir es,  ta k t h m ea s u r e m en t s   o f   o u tp u an d   i n p u t   v ar iab les   f r o m   t h p r i m al  S A E P i n   f r eq u en c y   o r   ti m d o m ai n   a n d   th m o d el  s tr u c tu r n ee d   to   b s elec ted :   tr an s f er   f u n ctio n   (T F )   o r   SS .   T h SI   u s es  t h o u tp u a n d   i n p u m ea s u r e m e n o f   t h va r iab les   o f   s y s te m   to   esti m ate   th v alu e s   o f   th ad ap tab le   p ar a m eter s   i n   s p ec i f y   m o d e fr a m e .   T h m ea s u r ed   d ata  m u s t   ad eq u atel y   r e f lect   th b eh a v io r   o f   e ac h   s y s te m ,   s in ce   t h o b tai n in g   o f   its   p ar am eter s   d ep en d s   o n   t h is ,   i n   m o s ca s e s ,   it  d ep en d s   o n   th a m o u n o f   d ata.   T h er ef o r e,   it  is   r eq u ier ed   to   ap p ly   in   th f r a m o f   t h ca n d id ate  m o d el  an   esti m atio n   m et h o d o lo g y   to   o b tei n   t h v alu o f   t h ad j u s tab le  p ar a m eter s ,   th e   n e x s tep   w o u ld   b to   ev al u ate  t h e   esti m ated   m o d el  b y   v alid atio n .   As  r ef er r ed   to   a b o v e ,   th m o t i v atio n   o f   t h is   d o cu m en i s   to   di s co v er   an   eq u i v alen m o d el  o f   n   S A EP S   th at  ca n   s u b s tit u te  t h d i f f er e n k in d s   o f   g o v er n o r   t h at  t h ar ea   co n tain s .   T o   d em o n s tr a te  th i s   tech n iq u e,   S A EP S   w ith   th r ee   k i n d s   o f   th e   g o v er n o r   ar p r o p o s ed ,   w h ic h   ar e:  t h s tea m   t u r b in e,   t h S tea m   r eh ea t u r b in e   an d   th h y d r au l ic  tu r b in e ,   F ig u r 1 .           Fig u r e   1. .   S A EP S   w it h   a   d if f e re n g e n e ra ti o n   so u rc e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   3 J u n e   2 0 2 1   :   1 2 3 6   -   1 2 4 4   1238   2 . 2 .       Sin g le  a re a   m o del desc ript io n   No r m a ll y ,   a n   is o lated   elec tr ic al  ar ea ,   w h er g e n er atin g   u n it o r   g r o u p   o f   g e n er ati n g   u n i ts   is   p lace d   n ea r b y   to   d is tr ib u te  elec tr icit y   in   th e   s a m ar ea   i s   ca lled   a   S A EP S .   T h er is   n o   o th er   g e n er ato r   u n i t h at  i s   f ar   a w a y ,   o n l y   t h g e n er ati n g   u n i ts   p r esen i n   t h at  ar ea   ar r esp o n s ib le  f o r   m ain tain in g   t h d esire d   f r eq u en c y   i n   n o r m al  an d   ab n o r m a co n d iti o n s   [ 1 4 ] .   T h g en er al  g e n er at o r - lo ad   d y n a m ic  r elatio n   b etw ee n   th f r eq u e n c y   d ev iatio n   ( Δ f )   an t h in cr e m e n tal  m is m atc h   p o w er   ( Δ P m−Δ P L)   i s   d e n o ted   as   ( 1 ) .     ( ) ( ) = 2  ( )  +  ( )   ( 1 )     W h er Δ P m   th m ec h an ical  p o w er   ch a n g e ,   Δ P L   t h lo ad   ch an g e,   Δ f   i s   t h f r eq u e n c y   d e v i atio n ,   is   t h lo ad   d am p i n g   co ef f icie n an d   t h in er tia  co n s tan t.  Th u s ,   t h d a m p in g   co ef f icie n i s   in   g e n er al  d ef in ed   as  p er   ce n t c h a n g i n   lo ad   f o r   on p er ce n t   ch a n g i n   f r eq u en c y .   Hen ce ,   v al u o f   o n an d   h alf   f o r   i m p l y   t h at  on p er ce n c h an g i n   f r eq u e n c y   g i v r i s to   o n an d   a   h alf   p er ce n t   ch a n g i n   lo ad Ap p ly i n g   t h L ap lace   tr an s f o r m atio n ,   it is   d escr ib ed   as ( 2 ) .     ( ) ( ) 2 ( ) ( ) mL P s P s H s f s D f s = +   ( 2 )     I n   g en er al,   lo w   o r d er   m o d els  h av b ee n   p r o p o s ed   f o r   th r e p r esen tatio n   o f   th d y n a m ics  o f   tu r b in es   an d   g en er ato r s   ( Gt  an d   Gg )   f o r   u s in   th f r eq u e n c y   a n al y s i s   o f   th PS   an d   th co n tr o d e s ig n .   T h s lo w   an d   f ast  d y n a m ics  o f   th b o iler   s y s te m   a n d   th g e n er ato r   s y s te m   ar g en er all y   n o i n clu d ed   in   th m o d el s   u s ed T h b lo ck   d iag r a m   s c h e m e   o f   th s p ee d   co n tr o ller   an d   th t u r b in f o r   th s tea m   a n d   h y d r au lic  r eg u l ato r   u n it s   ap p r o p iate   f o r   th lo a d   f r eq u en c y   co n tr o an al y s i s ,   is   s h o w s   in   Fig u r 2 W h er R   s h o w s   t h r eg u lat io n   o f   th s p ee d   th a n k s   to   t h ac tio n   o f   th r e g u lato r is   an d   is   t h s p ee d   v elo cit y   ch ar ac ter i s tic  [ 1 4 ] ,   [ 1 5 ] .   T h TF s   th at   ar s h o w n   n e x to   th g o v er n o r - tu r b i n s c h e m e s   i n   Fi g u r 2 ,   ar th eq u i v alen ce s   an d   d e f i n th b e h av io u r   o f   th ese  ele m e n ts         ( a)       ( b )         ( c)     Fig u re   2 .   Dif f er en g o v er n o r s   in   S A EP S :   ( a)   s team   t u r b in e ,   ( b )   s team   r e h ea d   t u r b in e ,   a n d   ( c)   h y d r o   t u r b in e       2 . 3 .       Ana ly t ica l e qu iv a lent   I n   th e   ( 3 )   an d   ( 4 ) ,   it  ca n   b e   o b s er v ed   th at  th th r ee   ty p es  o f   th g o v er n o r   ca n   b r ed u ce d   b y   m at h e m a tical  o p er atio n s ,   th i s   is   p o s s ib le  an d   r elativ el y   s i m p le  b ec au s e,   w ar w o r k i n g   w it h   s i n g u lar   ar ea   PS ,   th is   w o u ld   n o b s o   ea s y   to   b an   n   ar ea   P S.   T h is   is   o n o f   th r ea s o n s   w h y   p ar a m eter   esti m a tio n   alg o r ith m   is   p r o p o s ed .        = 1 ( ) + 2 ( ) + 3 ( )     ( 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       S ystem  id en tifi ca tio n   a p p lie d   t o   a   s in g le  a r ea   elec tr ic  p o w er  s ystem  u n d er fr eq u en cy     ( Jo s é  A n g el  B a r r io s )   1239   s u b s t itu t in g :      = 1 ( + 1 ) ( + 1 ) +  + 1 ( + 1 ) ( + 1 ) ( + 1 ) ( + 1 ) ( 1 ) ( + 1 ) ( 2 ) (  + 1 )     ( 4 )     T h an al y tical  r es u lt  o f   th r e d u ctio n   is   s h o w n   i n   ( 5 ) ,   as  ca n   b s ee n ,   all  t h v ar iab les  in v o lv ed   i n   th t h r ee   g o v er n o r s   w er u s ed ,   s o   th at  it   r esu lts   i n   f if th - o r d er   TF .      = ( 4 4 + 3 3 + 2 2 + 1 + 0 ) ( 5 5 + 4 4 + 3 3 + 2 2 + 1 + 0 )     ( 5 )     w h er e:   4 = 2 2     3 = 2 2 2 2 + 2 + 2  4     2 = 2 2 + 2 2 + 4 2 3 + 2 + 2 2  +     1 = 2 + 6 + 4 + 2     0 = 6     5 = 2     4 = 2 2 + 2 + 2 + +     3 = 2 2 + 2 2 + 2 + 2 + + + + 2 + +     2 = 2 2 + 2 + 2 + 2 + + + + 2 + 2 +     1 = 2 + 2 + 2 + + 2     0 = 2       Fu r t h er m o r e,   th m o d el  ca n   b r ed u ce d   b y   r ep lacin g   th v a lu es  o f   ea ch   v ar iab le  in   t h T Fs   o f   ea c h   t y p o f   g o v er n o r ,   th T ab le  1   s h o w s   t h p ar a m eter   an d   t h co r r esp o n d in g   v al u es.   T h v al u es  ar s u b s tit u ted   in   ( 3 )   T an d ,   th er e f o r e,   it  is   p o s s ib le  to   o b tain   r ed u ce d   e q u iv ale n a n al y tical   m o d el,   i n     ( 6 )   p r esen tin g   th e   n ec es s ar y   o p er atio n .     ( ) = 1 ( 2 + 1 ) ( 10 + 1 ) + 7 + 1 ( 2 + 1 ) ( 10 + 1 ) ( 266 5 + 1 ) + 21 10 + 1 ( 2 + 1 ) ( 10 + 1 ) ( 7 + 1 )     ( 6 )     Mu s p er f o r m   m at h e m a tical  o p er atio n s   to   r ed u ce   ( 6 ) ,   s o   th r esu lt  is   s i m p l if ied   e x p r es s io n   w h ic h   is   s ee n     in   ( 7 ) .     On l y   f o u r th - o r d er   T F   is   u s ed   to   r ep r esen t t h co m p l ete  s y s te m .     2 = 53312 2 + 1 2 95 0 + 300 1862 4 + 22645 3 + 40857 2 + 6080 + 100     ( 7 )     T h d ata  u s ed   as  i n p u is   th e   Δ f   a n d   o u tp u t   th e   m ec h a n ical  p o w er   Pm ,   ar u s ed   in   th id en ti f icatio n   al g o r ith m   to   ca lcu late  t h p ar a m e ter s   f o r   th s i m p li f ied   m o d el  o f   t h th r ee   ar ea s ,   t h s y s te m   o r d er   w a s   d eter m i n ed   b y   an al y tical  m at h e m atica r ed u ctio n .   T h SI  n ee d   it  th at  th d ata  id en tify   th s i g n i f ican d y n a m ics  o f   th e     s y s te m   [ 1 6 ] ,   th is   ca n   b ac h ie v ed   w it h   lar g a m o u n o f   d a ta,   in   th is   d o cu m en t,  test s   ar m ad w i th   d if f er e n d ata  g r o u p s .       T ab le   1 .   P ar am eter   v al u es  f o r   S A EP S   P a r a me t e r s   Tg   Tc   Tr   1 α   Tw   R   r   V a l u e   0 . 1   0 . 5   7   2 . 1   3   0 . 0 5   0 . 3 8         3.   ST RUC T UR E   O F   T H E   SYS T E M   I DE N T I F I CAT I O M O DE L   A   m o d el  s tr u ct u r estab li s h e s   m at h e m atica a s s o ciatio n   o f   th i n p u t   an d   o u tp u v ar iab les   th at  h a v e   u n k n o w n   p ar a m eter s   [ 1 7 ] .   I n   SI,   th o r d er   o f   th s y s te m   is   k n o w n   i n   m a n y   ca s es.  T h o r d er   is   th o n l y   s tr u ct u r al  p ar a m eter ,   i n   s in g le  i n p u a n d   s i n g le  o u tp u s y s te m ,   o n   th o t h er   h a n d   i n   m u lti v ar iate  s y s te m s ,   th er ca n   b d if f er en t   s tr u ctu r al  p ar a m eter s   [ 1 8 ] .   T h ese  m o d el  s tr u c tu r es   ca n   b t h T Fs   with   ad j u s tab le  ze r o s   an d   p o les,  th SS   eq u atio n s   with   u n s p ec i f ied   s y s te m   m atr ice s   an d   t h n o n - li n ea r   p ar a m etr i ze d   f u n ctio n s .   T h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   3 J u n e   2 0 2 1   :   1 2 3 6   -   1 2 4 4   1240   p r o ce s s   o f   id en tify i n g   t h s y s t e m   r eq u ir es   p u t   f o r w ar d   m o d el  s tr u ct u r a n d   p u t o n   t h es ti m atio n   m et h o d s   to   d ef in t h n u m er ical  v a lu e s   o f   th p ar a m eter s   o f   t h m o d el.   T o   ch o o s th m o d el  s tr u ct u r is   v iab le  to   u s o n o f   t h n ex ap p r o ac h es:  T h m o d el  m u s b ab le  to   u s t h m ea s u r ed   d ata  an d   b as  s i m p le  as  p o s s ib le;  in   v e cto r s ,   it  is   m o s ap p r o p r iate,   s ev er al  m at h e m atica l   s tr u ct u r es  ar test ed   in   th alg o r ith m .   T h is   k in d   o f   m o d ellin g   ap p r o ac h   it  is   k n o w n   b lack - b o x   m o d elli n g .     A   d eter m i n ed   s tr u c tu r i s   n ec ess ar y   f o r   t h m o d el ,   b u t   it  d o es  n o k n o w   t h n u m er ical  v al u es  o f   it s   p ar am eter s .   I is   also   p o s s ib le  to   illu s tr ate  th f r a m e w o r k   o f   th m o d el  in   th f o r m   o f   g r o u p   o f   eq u atio n s   o r   SS   s y s te m   a n d   to   esti m a te  th v alu e s   o f   th p ar am e ter s   f r o m   s et  o f   d ata.   T h er e b y   th f o c u s i n g   is   also   ca lled   g r a y   b o x   m o d elin g .   T h f o llo w i n g   id en ti f icatio n   m et h o d s   f o r   p a r am eter   est i m at io n   h a v e   b ee n   u s ed   in   th i s   d o cu m en t.     3 . 1 .       G ener a lis ed  po is s o mo m ent   f un ct io na l s   ( G P M F )   C u r r en tl y   t h er is   an   alg o r ith m   to   esti m ate  p ar a m eter s   th at   u s g en er alize d   P MF  a p p r o ac h .   T h is   alg o r ith m   i n cr ea s es  v ec to r   o f   p ar a m eter s   b y   th s ize  o f   th s y s te m   o r d er   n   ter m s   r elate d   to   th p r eli m i n ar y   co n d itio n s .   T o   esti m a te  b o th   ter m s p ar a m eter s   an d   s tate s ,   th o b s er v ab le  p h ase  v ar iab le  f o r m   is   u s ed   to   r ep r esen th SS   o f   s y s te m .   On o f   t h ad v an tag e s   o f   th is   w a y   o f   r ep r esen ti n g   th o b s er v ab le  p h ase  v ar iab le   is   th at  th d etails  t h at  r elate   to   th in itial  co n d itio n s   in   th e   p ar am eter   v ec to r   ar th s o - ca lled   in itial  s tate s .   C o n s eq u en tl y ,   t h ese  s tates  ar esti m a ted   to g eth er   w i th   t h e   p ar am e ter s   th at  t h s y s te m   h as.  T h u s ,   ea ch   s tate   v ec to r   at  ea ch   in s tan o f   ti m af ter w ar d s   is   esti m ated   at  th s a m ti m as  th p ar a m e ter s   b y   r ec u r s i v el y   ap p ly i n g   th i n itia l state s   th at  w er esti m ated    [ 1 9 ] - [ 2 1 ]     3 . 2 .       Num er ic  a l g o rit h m s   f o s ub s pa ce   s t a t e - s pa ce   s y s t em   i dentif ica t io n ( NS4 SI D)   T h NS4 SID   f o r m u la ted   b y   V an   O v er s c h ee   a n d   De  Mo o r ,   p er f o r m   ca lc u latio n s   o f   p ar a m e ter izatio n   o f   th m o d el,   r eso lv i n g   f o r   th m atr ice s   A ,   B ,   an d   C .   T h alg o r ith m   i s   n o n i ter ativ an d   d o es  n o b co n d itio n al  o n   p r io r p ar am eter izatio n .   An   ad v a n ta g o f   t h is   m et h o d   is   th at  a v o id s   p r o b le m s   s u c h   as  lo ca l   m i n i m a,   in it ial  co n d itio n   b ias  an d   al w a y s   f in d   co n v er g en s y s te m .   T h SI  is   f u n d e d   o n   s in g u lar   v al u e   d ec o m p o s itio n   an d   QR   w h ic h   g u ar an tee  th at  t h esti m ated   l in ea r   ti m e - i n v ar ian m o d el  i s   s tab le.   T h s y s te m   o r d er   is   th o n l y   i n f o r m atio n   r eq u ir ed   f o r   th id en ti f icatio n   p r o ce s s   [ 2 2 ] - [ 2 4 ] .     3 . 3 .       M o del pa ra m et er s   e s t i m a t io n   T h SI  m ak s ti m a te  o f   m o d el  p ar am eter s   b y   m i n i m izi n g   th er r o r   am o n g   th m o d el  o u tp u an d   th m ea s u r ed   r esp o n s e.   T h u s ,   th o u tp u y m odel   o f   t h li n ea r   m o d el  i s   r ep r esen ted   b y :      ( ) = ( )     ( 8 )     w h er e   T f   is   t h tr as n s f er   f u n cti o n .   T h er eb y   to   estab lis h   th T f ,   th alg o r it m   m in i m ize s   th d i f f er en ce   b et w ee n   th m ea s u r ed   o u tp u y meas ( t )   an d   th m o d el  o u tp u y model ( t ) A   w ei g h ted   n o r m   o f   t h er r o r   e( t ) ,   is   t h m i n i m izatio n   cr iter io n ,   w h er e:     ( ) = ( )  ( )     ( 9 )      ( )   is   o n o f   t h s u b s eq u e n t Si m u lated   r esp o n s ( p r ed icted   r esp o n s o f   t h m o d el  f o r   g i v en   i n p u t   u ( t ) T f u ( t )   o f   t h e   m o d e l   f o r   a   g i v e n   i n p u t   u ( t )   a n d   p a s t   m e a s u r e m e n t s   o f   o u t p u t   ( 1 ) , ( 2 ) , ) .   T h er ef o r e ,   th er r o r   e( t)   is   ca lled   p r ed ictio n   er r o r   o r   s i m u l atio n   er r o r .   T h esti m atio n   al g o r ith m   f iti n g   t h e   p ar am eter s   in   t h m o d el  s tr u ct u r T f     to   ac h iev t h at  t h n o r m   o f   t h is   er r o r   is   as s m all  as a ch iev ab le   [ 2 5 ] .       4.   SI M UL AT I O ST U DI E S A ND  RE S UL T S   T h is   s ec tio n   s h o w s   t h s i m u la tio n s   an d   th r es u lts ,   t h f o llo w i n g   ca s ar p r o p o s ed .   Fig u r 3 s h o w s   th in p u an d   o u tp u o f   th th r ee - u n it  m o d el;  th s a m p le  ti m is   0 . 1   m s .   T h Δf   is   u s ed   as  in p u b ec au s i n   th is   v ar iab le  it  is   ap p r o p r iate  d u to   its   n at u r s en s iti v to   ch an g e s   b y   p o w er ,   an d   d is tu r b a n ce s ,   th s u m   o f   th e   m ec h a n ical   p o w er s   Pm   w as  u s ed   as  an   o u tp u t,  b ec a u s i r ep r esen ts   t h r esp o n s o f   ea c h   o f   t h g o v er n o r s .   T h ese  in p u t s   an d   o u tp u ts   ar e   s h o w n   f o r   th e x p er i m e n t.   An   ex p er i m en u s in g   t h alg o r ith m s   N4 SID   an d   GP MF,   ex p ec ted   to   v er if y   t h s y s te m   o r d er   th at  p r o d u ce s   th s m al lest   ap p r o ac h   er r o r .   T h ex p er i m en ts   ch ar ac ter is tic s   ar d ef in ed   in   T ab le  2 W h er e   ΔP elec   lo ad   p o w er   d is tu r b an ce   an d   ΔP ref  is   r ef er en ce   lo ad   p o w er .   T h g r ap h ical  r esu lts   f o r   ea ch   ca s o f   th e x p er i m en ar s h o w n   i n   Fi g u r e s   4   to   7 .   E ac h   o f   th es e   f i g u r es   is   ca s w h er i is   p o s s ib le  to   o b s er v m ea s u r ed   a n d   s i m u lated   m o d el  o u tp u t   an d   m ea s u r ed   m i n u s   s i m u lated   o u tp u t.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       S ystem  id en tifi ca tio n   a p p lie d   t o   a   s in g le  a r ea   elec tr ic  p o w er  s ystem  u n d er fr eq u en cy     ( Jo s é  A n g el  B a r r io s )   1241       Fig u r e   3 .   Fre q u en c y   a n d   m ec h an ical  p o w er       T ab le   2 .   Su m m ar y   o f   e x p er i m en t f ea tu r es     Ex p e r i me n t     Ex p e r i me n t   S i mu l a t i o n   t i me   60s   T i me   f o r mat   C o n t i n u o u s t i me   ΔP e l e c   0 . 2   I n i t i a l   c o n d i t i o n   A l g o r i t h m   Z e r o   ΔP r e f   0   I n i t i a l   M e t h o d :     N 4 S I D ,   G P M F   Est i m a t i o n   d a t a   T i me     d o m a i n   D a t a   6 0 0 0 0 1   S t a r i n g   t i me   0   s   F i r st   C a se :   F i f t h   o r d e r   S a mp l e   t i me   0 . 0 0 0 1   S e c o n d   C a se   F o u r t h   o r d e r   N u mb e r   o f   p o l o s   5 , 4 , 3 , 2   T h i r d   C a se   T h i r d   o r d e r   N u mb e r   o f   Z e r o s   4 , 3 , 2 , 1   F o u r t h   C a se   S e c o n d   o r d e r           ( a)   ( b )     Fig u r e   4 .   E x p er i m en t f ir s t c as e :   ( a)   m ea s u r ed   an d   s i m u lated   m o d el  o u tp u t   a n d     ( b )   m ea s u r ed   m i n u s   s i m u lated   o u tp u t           ( a)   ( b )     Fig u r e   5 E x p er i m en s ec o n d   c ase :   ( a)   m ea s u r ed   an d   s i m u lat ed   m o d el  o u tp u t   an d     ( b )   m ea s u r ed   m i n u s   s i m u lated   o u tp u t           ( a)   ( b )     Fig u r e   6 E x p er i m en t h ir d   ca s e :   ( a)   m ea s u r ed   an d   s i m u lated   m o d el  o u tp u t   a n d     ( b )   m ea s u r ed   m i n u s   s i m u l ated   o u tp u t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   3 J u n e   2 0 2 1   :   1 2 3 6   -   1 2 4 4   1242       ( a)   ( b )     Fig u r e   7 E x p er i m en f o u r t h   c ase ;   ( a)   m ea s u r ed   an d   s i m u lat ed   m o d el  o u tp u t   an d     ( b )   m ea s u r ed   m i n u s   s i m u lated   o u tp u t       4 . 1 .       P re s ent a t io n o f   re s ult   A   s y s te m   T w it h   d if f er en o r d er   w as  p r o p o s ed .   T h SI  a ch iev ed   t h f o llo w i n g   T p ar a m eter s   ar e   r ep r esen ted   in   T ab le   3 ,   is   p o s s ib le  n o tice  th r esu l o b tain ed   f r o m   ex p er i m en t,  in   th i s   ex p er im e n is   s h o w n :   th o r d er   o f   th S y s te m ,   t h e s ti m ated   v al u es  o f   ea ch   p ar a m eter   d e p en d in g   o n   t h o r d er   o f   th S y s te m ,   t h f it   to   esti m atio n   d ata   ( FIT )   an d   t h f i n al  p r ed ictio n   er r o r   ( FP E )   f o r   an   esti m ated   m o d el.   An a l y ticall y ,   th o r d er   o f   th S y s te m   w as  ca lc u lated ,   b ased   o n   th f i f th - o r d er   s y s t e m ,   w h e n   s u b s titu tin g   n u m er i ca p ar am eter s ,   th e   o r d er   w as  r ed u ce d   to   4 .   E x p er i m en u s e s   co m p lete  s i g n al  w it h   s a m p lin g   o f   0 . 1 m s ,   s i m u latio n   ti m o f     6 0   s ec o n d s ,   d is tu r b an ce   o f   0 . 2   an d   Δ ref   is   0 .   I ca n   b co n clu d ed   th at  f o r   ex p er i m e n t,  ca s 1   ( f if t h - o r d er ) ,   h ad   th b est p er f o r m a n ce   in   ter m s   o f   FIT   an d   FP E .       T ab le   3 .   Mo d el  p ar am eter   co m p ar at io n     Ex p e r i me n t   1   M o d el   O r d e r   5   4   3   2   -   α 4   - 6 . 5 0 4 x 1 0 7   -   -   -   -   α 3   - 1 1 . 4 4 x 1 0 12   - 0 . 0 2 8 6 4   -   -   -   α 2   - 2 . 2 8 8 x 1 0 16   - 5 7 2 . 9 4   9 . 8 3 1 x 1 0 5   -   5 3 3 1 2   α 1   - 5 . 5 5 7 x 1 0 15   - 1 3 9 . 1   - 1 . 5 5 1 x 1 0 7   - 4 4 . 7 1   1 2 9 5 0   α 0   - 1 . 2 8 7 x 1 0 14   - 3 . 2 2 2   - 1 . 6 5 5 x 1 0 6   - 4 . 4 2 4   3 0 0   β 5   1   -   -   -   -   β 4   3 . 9 9 5 x 1 0 13   1   -   -   1 8 6 2   β 3   4 . 8 5 9 x 1 0 14   1 2 . 1 6   1   -   2 2 6 4 5   β 2   8 . 7 6 7   x 1 0 14   2 1 . 9 4   3 . 1 3 9 x 1 0 5   1   4 0 8 5 7   β 1   1 . 3 0 5   x 1 0 14   3 . 2 6 5   5 . 1 8 8 x 1 0 5   1 . 4 5 8   6 0 8 0   β 0   2 . 1 4   x 1 0 12   0 . 0 5 3 7 1   3 . 0 6 x 1 0 4   0 . 0 8 1 4 7   1 0 0   F I T   1 0 0 %   1 0 0 %   9 2 . 5 9 %   9 0 . 0 6 %   -   F P E   7 . 8 7 8   x 1 0 - 17   1 . 4 9 1 x 1 0 21   5 . 5 2 3 x 1 0 - 6   9 . 9 2 9 2 5 x 1 0 - 6   -       4 . 2 .       Resul t s   a n d is cu s s io n   I n   th e   s t r u ctu r e   th at   w as  im p l em en ted   in   th is   in v est ig ati o n ,   th p ar am eter   esti m atio n   t ec h n iq u e   u s e d   em p lo y s   th u s e   o f   d if f er en a lg o r ith m s ,   h er N 4 S I D   an d   G P MF   w er ap p l ie d ,   th e   p r o ce s s   p er f o r m an ce   w as  ev alu at ed   in   an   ex p e r im en t.   T h r esu l ts   s h o w ed   th at   th e   p r o ce s s   is   v e r y   p r ec is e   w h en   co n s id e r in g   th e   o r d e r   o f   th s y s tem   o b tain ed   an aly tic al ly .   Fro m   th r esu lts   o b t ain e d ,   it  c an   b c o n clu d e d   th a in   o r d e r   t o   i d en t if y   th p a r am ete r s   o f   m o d el ,   i is   ap p r o p r ia te   t o   h av co m p le te  s ig n al  w ith   la r g d ata b ase.   T h e   o r d e r   o f   th e   p r o p o s e d   s y s tem   is   im p o r tan t ,   it  ca n   b e   c o n clu d e d   th a th e   r e s u lts   o f   th e   ex p e r im en in   te r m s   o f   FI T   an d   F P E ,   th b est   r esu lts   w er e   o b t ain e d   w ith   s y s te m s   o f   f if t h   an d   f o u r t h - o r d er .   F o r   th e   es tim atio n   o f   th p ar am eter s ,   th e   p e r f o r m an ce   o f   th m eth o d   is   ex ce p ti o n al ,   th e   N 4 SI an d   G P MF   a lg o r ith m s   h av h a d   v e r y   s im ilar   r esu lts .   A s   ca n   b s e en   f r o m   ( 7 ) ,   o n ly   f o u r th   o r d er   T is   u s ed   to   r e p r esen th co m p le t s y s tem ,   m ath e m atica o p e r a ti o n s   w er u s ed   to   r ed u ce   to   m in im u m   ex p r es s i o n .   A s   s h o w n   in   th c o m p ar is o n   o f   th e   m o d el  p a r am ete r s   in   T ab le  3 ,   t h b est  p r e d i cti o n   w as p r esen t ed   in   th e   o r d e r   4   an d   5 ,   it   c an   b e   s ee n   in   th e   F I T   t o   th s im u latio n   d at a   an d   th e   F PE .   I t   is   p o s s i b le   t o   n o t ice   t h r esu l t   o b t ain e d   f r o m   Fig u r e s   1   t o   7 ,   in   t h ese   ex p e r im en ts   th e   p r ed ict io n   e r r o r   is   s h o w n ,   w h ich   is   m in im u m   f o r   c ases   1   an d   2 .       5.   CO NCLU SI O NS   A   5 t h   o r d er   s y s te m   w as  f o u n d   an al y tical l y .   W h e n   r ep lacin g   th r ea d ata  o f   t h s y s te m   w it h i n   t h e   eq u atio n s ,   4 th   o r d er   s y s te m   w a s   o b tain ed .   Usi n g   th S I   tech n iq u e,   f i f t h   an d   f o u r t h - o r d er   s y s te m s   w er Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       S ystem  id en tifi ca tio n   a p p lie d   t o   a   s in g le  a r ea   elec tr ic  p o w er  s ystem  u n d er fr eq u en cy     ( Jo s é  A n g el  B a r r io s )   1243   o b tain ed   th at   co m p l y   1 0 0 with   t h ap p r o ac h   to   t h o r i g in a l si g n a l,  th is   m ea n s   th a t t h i n p u t - o u tp u t   r esp o n s e   is   th s a m f o r   th ese  ca s e s .   T h s a m p li n g   ti m w a s   v er y   i m p o r ta n t;  th e y   w er ca r r ied   o u w it h   0 . 0 1 ,   0 . 0 0 1   an d   f i n all y   0 . 0 0 0 1 ,   w h ic h   w a s   u s ed   f o r   h a v i n g   b etter   r esu lts .       ACK NO WL E D G E M E NT   J o s é  An g el   B ar r io s   is   g r atef u to   C ON AC YT - Me x ico   f o r   p r o v id in g   P o s td o cto r al  r esear ch   f ello w s h ip   an d   L o u g h b o r o u g h   Un i v er s it y ,   UK,   f o r   th s u p p o r t p r o v id ed   d u r in g   t h r ese ar c h   s ta y .       RE F E R E NC E S   [1 ]   P .   P o u r b e ik   a n d   J .   F e lt e s Dy n a mi c   M o d e ls f o r T u rb i n e - Go v e rn o rs   i n   Po we S y ste m S tu d ies ,   IEE E,   2 0 1 3 .   [2 ]   A .   Kh o d a b a k h sh ian   a n d   M .   Ed ris i,   A   n e ro b u st P ID  lo a d   f re q u e n c y   c o n tro ll e r ,   Co n tro E n g .   Pra c t. ,   v o l.   1 6 ,   n o .   9 ,   p p .   1 0 6 9 1 0 8 0 ,   2 0 0 8 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . c o n e n g p ra c . 2 0 0 7 . 1 2 . 0 0 3 .   [3 ]   Jia n g   Ch a n g ,   Zh i - H u a X ia o   a n d   S h u - Qin g   W a n g ,   " Ne u ra n e t w o rk   m o d e p re d ict  c o n tr o l   f o th e   h y d ro tu rb i n e   g e n e ra to se t, "   Pro c e e d in g o th e   2 0 0 3   I n ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   M a c h in e   L e a r n in g   a n d   Cy b e rn e ti c ( IEE E   Ca t.   N o . 0 3 EX 6 9 3 ) ,   2 0 0 3 ,   p p .   5 4 0 - 5 4 3   V o l . 1 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /IC M L C. 2 0 0 3 . 1 2 6 4 5 3 6 .   [4 ]   M .   Dju k a n o v ic,  M .   No v ice v ic,  D.  Do b rij e v ic,  B.   Ba b ic,  D.  J.  S o b a ji c   a n d   Yo h - Ha n   P a o ,   " Ne u ra l - n e b a se d   c o o rd i n a ted   sta b il izi n g   c o n tr o f o th e   e x c it e a n d   g o v e rn o lo o p o f   lo w   h e a d   h y d ro p o w e p lan ts,"   in   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   En e rg y   C o n v e rs i o n ,   v o l.   1 0 ,   n o .   4 ,   p p .   7 6 0 - 7 6 7 ,   D e c .   1 9 9 5 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 / 6 0 . 4 7 5 8 5 0 .   [5 ]   S .   B.   Cra ry   a n d   J.  B.   M c Clu r e ,   S u p p lem e n tar y   Co n tro o f   P ri m e - M o v e S p e e d   G o v e rn o rs,”  T ra n s.  Am.   I n st.   El e c tr.  En g . ,   v o l .   6 1 ,   n o .   4 ,   p p .   2 0 9 - 2 1 4 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T - A IEE . 1 9 4 2 . 5 0 5 8 5 1 4 .   [6 ]   F .   G o n z a lez - L o n g a tt ,   F .   S a n c h e z   a n d   R.   L e e laru ji ,   " Un v e il in g   th e   Ch a ra c ter  o f   th e   F re q u e n c y   in   P o w e S y st e m s,"   2 0 1 9   I EE E   PE S   GTD  Gr a n d   In ter n a ti o n a C o n fer e n c e   a n d   Exp o siti o n   Asia   ( GTD  Asia ) ,   2 0 1 9 ,   p p .   5 7 - 6 2 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /G T D A sia . 2 0 1 9 . 8 7 1 5 9 7 2 .   [7 ]   F .   G o n z a lez - L o n g a tt ,   J.  Ru e d a ,   a n d   E.   V a z q u e z ,   Ef f e c o f   F a st  Ac ti n g   P o w e Co n tr o ll e o f   Ba tt e r y   En e rg y   S t o ra g e   S y st e m in   th e   Un d e r - f re q u e n c y   L o a d   S h e d d i n g   S c h e m e ,   In ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   I n n o v a ti v e   S ma rt  Gr id   T e c h n o l o g ies   ( IS GT  Asia   2 0 1 8 ) ,   2 0 1 8 .   [8 ]   H.  B.   Ru u d   a n d   S .   B .   F a rn h a m ,   A   N e w   A u to m a ti c   L o a d   Co n tro f o T u rb in e   G e n e ra to rs,”  T ra n s.  Am.   In st.  E le c tr.  En g . ,   v o l.   6 8 ,   n o .   2 ,   p p .   1 3 3 7 - 1 3 4 2 ,   1 9 4 9 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T - A IEE . 1 9 4 9 . 5 0 6 0 0 9 6 .   [9 ]   D.  Ba b u n sk a n d   A .   T u n e sk i,   M o d e ll i n g   a n d   d e sig n   o f   h y d ra u li c   tu rb i n e - G o v e rn o sy ste m ,   I FA Pro c .   V o l. 2 0 0 3 v o l.   3 6 ,   n o .   7 ,   p p .   2 6 3 2 6 7 ,   d o i 1 0 . 1 0 1 6 /S 1 4 7 4 - 6 6 7 0 (1 7 )3 5 8 4 2 - 1 .   [1 0 ]   Y.  L i,   C.   P e n g ,   a n d   Z.   Ya n g ,   S tea m   tu rb in e   g o v e rn o m o d e li n g   a n d   p a ra m e ter tes ti n g   f o p o w e s y ste m   sim u latio n ,   Fro n t.   E n e rg y   Po we r E n g .   Ch i n a ,   v o l.   3 ,   p p .   1 9 8 - 2 0 3 ,   2 0 0 9 ,   d o i:   1 0 . 1 0 0 7 /s1 1 7 0 8 - 0 0 9 - 0 0 0 4 - 2 .   [1 1 ]   M .   L .   Ch a n ,   R.   D.  Du n lo p   a n d   F .   S c h w e p p e ,   " D y n a m ic  Eq u iv a len ts  f o A v e ra g e   S y ste m   F re q u e n c y   Be h a v io r   F o ll o w in g   M a jo Distr ib a n c e s,"   i n   IEE E   T ra n sa c ti o n s   o n   P o we Ap p a ra t u a n d   S y ste ms ,   v o l.   P A S - 9 1 ,   n o .   4 ,   p p .   1 6 3 7 - 1 6 4 2 ,   J u ly   1 9 7 2 ,   d o i 1 0 . 1 1 0 9 /T P A S . 1 9 7 2 . 2 9 3 3 4 0 .   [1 2 ]   Y.  Xie ,   H.   Z h a n g ,   C.   L i,   a n d   H.   S u n ,   De v e lo p m e n a p p r o a c h   o f   a   p ro g ra m m a b le  a n d   o p e n   so f tw a re   p a c k a g e   f o p o w e s y st e m   f re q u e n c y   re sp o n se   c a lcu latio n ,   Pro tec ti o n   a n d   C o n tro o M o d e rn   Po we S y ste ms ,   v o l.   2 ,   n o .   1 8 ,   2 0 1 7 ,   d o i:   1 0 . 1 1 8 6 /s 4 1 6 0 1 - 0 1 7 - 0 0 4 5 - 1 .   [1 3 ]   L .   L ju n g ,   P e rsp e c ti v e o n   sy ste m   id e n ti f ica ti o n ,   in   An n u a Rev i e ws  in   Co n tro l v o l.   3 4 ,   n o .   1 ,   p p .   1 - 1 2 ,   2 0 1 0 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / j. a rc o n tr o l. 2 0 0 9 . 1 2 . 0 0 1 .   [1 4 ]   R.   Um ra o   a n d   D.   K.  C h a tu rv e d i ,   L o a d   f re q u e n c y   c o n tr o u sin g   p o lar  f u z z y   c o n tro ll e r,   T ENCON  2 0 1 0   -   2 0 1 0   IEE Reg i o n   1 0   Co n fer e n c e ,   2 0 1 0 ,   p p .   5 5 7 - 5 6 2 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T ENCON . 2 0 1 0 . 5 6 8 6 7 4 0 .   [1 5 ]   H .   B e v r a n i ,   R o b u s t   P o w e r   S y s t e m   F r e q u e n c y   C o n t r o l ,   i n   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   P o w e r   S y s t e m s ,   U S A :   S p r i n g e r ,   2009.   [1 6 ]   L .   L ju n g ,   S y ste Id e n ti fi c a ti o n :   T h e o ry   f o th e   Us e r .   Div isio n   o f   S im o n   a n d   S c h u ste On e   L a k e   S tree Up p e r   S a d d le Ri v e r,   NJ ,   Un it e d   S tate s P re n ti c e - Ha ll ,   1 9 9 8 .   [1 7 ]   D.  J.  Be a ru p ,   N.   D.  Ev a n s,  a n d   M .   J.  Ch a p p e ll ,   T h e   in p u t - o u tp u re latio n s h ip   a p p r o a c h   to   str u c tu ra id e n ti f iab il it y   a n a ly sis,”   Co mp u ter   M e th o d a n d   Pro g ra ms   i n   Bi o me d icin e ,   v o l.   1 0 9 ,   n o .   2 ,   p p .   1 7 1 - 181 ,   2 0 1 3 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / j. c m p b . 2 0 1 2 . 1 0 . 0 1 2 .   [1 8 ]   T .   S o d e rstr o m ,   On   m o d e str u c tu re   tes ti n g   in   sy ste m   id e n ti f ica ti o n ,   I n t.   J .   C o n tr o l ,   v o l.   2 6 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 8 ,   1 9 7 7 d o i:   1 0 . 1 0 8 0 /0 0 2 0 7 1 7 7 7 0 8 9 2 2 2 8 5 .   [1 9 ]   N.  K.  S in h a   a n d   G .   P .   Ra o ,   Id e n ti fi c a ti o n   o f   Co n ti n u o u s - T ime   S y ste ms M e th o d o l o g y   a n d   Co mp u ter   Imp lem e n ta ti o n .   S p rin g e Ne th e rl a n d s,  2 0 1 2 ,   d o i:   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 94 - 011 - 3 5 5 8 - 0 .   [2 0 ]   H.  Un b e h a u e n   a n d   G .   P .   Ra o ,   A   re v ie w   o f   id e n ti f ica ti o n   i n   c o n ti n u o u s - t im e   s y ste m s,”   An n u .   Rev .   Co n tro l v o l.   2 2 ,   p p .   1 4 5 - 171 1 9 9 8 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / S 1 3 6 7 - 5 7 8 8 ( 9 8 ) 0 0 0 1 5 - 7 .   [2 1 ]   D.  C.   S a h a ,   V .   N.  Ba p a t,   a n d   B.   K.  Ro y ,   T h e   P o isso n   m o m e n t   f u n c ti o n a tec h n i q u e   -   S o m e   n e w   r e su lt s,”   in   Id e n ti fi c a ti o n   o f   Co n ti n u o u s - T im e   S y ste ms M e th o d o lo g y   a n d   C o mp u ter   Imp lem e n ta ti o n ,   N.   K.  S in h a   a n d   G .   P .   Ra o ,   Ed s.   Do r d re c h t:   S p rin g e Ne th e rlan d s,   1 9 9 1 ,   p p .   3 2 7 3 6 1 ,   d o i 1 0 . 1 0 0 7 /9 7 8 - 94 - 0 1 1 - 3 5 5 8 - 0 _ 1 1 .   [2 2 ]   P .   V a n   Ov e rsc h e e   a n d   B.   De   M o o r,   N4 S ID:  S u b s p a c e   a lg o rit h m s   f o th e   i d e n t if ica ti o n   o f   c o m b in e d   d e term in isti c - st o c h a stic sy st e m s,”   Au to ma ti c a v o l.   3 0 ,   n o .   1 ,   p p .   7 5 - 9 3 ,   1 9 9 4 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /0 0 0 5 - 1 0 9 8 (9 4 )9 0 2 3 0 - 5 .   [2 3 ]   B.   De   M o o a n d   P .   V a n   Ov e rsc h e e ,   Nu m e ri c a A lg o rit h m s   f o S u b s p a c e   S tate   S p a c e   S y ste m   Id e n ti f ica ti o n ,   in   T re n d s i n   Co n tro l ,   p p .   3 8 5 4 2 2 1 9 9 5 ,   d o i:   10 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 1 - 4 4 7 1 - 3 0 6 1 - 1 _ 1 2 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   3 J u n e   2 0 2 1   :   1 2 3 6   -   1 2 4 4   1244   [2 4 ]   I.   W .   Ja m a lu d in ,   N.   A .   W a h a b ,   N.  S .   K h a li d ,   S .   S a h lan ,   Z.   Ib r a h im   a n d   M .   F .   Ra h m a t,   " N4 S I a n d   M OES P   su b sp a c e   id e n ti f ica ti o n   m e th o d s,"   2 0 1 3   IEE 9 th   I n ter n a ti o n a Co ll o q u i u o n   S i g n a Pro c e ss in g   a n d   it s   Ap p li c a ti o n s ,   2 0 1 3 ,   p p .   1 4 0 - 1 4 5 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /CS P A . 2 0 1 3 . 6 5 3 0 0 3 0 .   [2 5 ]   L .   L ju n g ,   S y ste m   Id e n ti f ic a ti o n   T o o lb o x ,   Us e r’s  G u id e ,   in   M a tl a b   R   2 0 1 5 3   A p p le  Hil Driv e   Na ti c k ,   M A ,   USA T h Ma th W o r k s ,   2 0 1 5 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       J o   Á n g e B a r r io G ó m e z   r e c e iv e d   th e   ti tl e   o f   El e c tro m e c h a n ic a En g in e e b y   th e   In stit u t o   T e c n o lo g ico   d e   T a p a c h u la,   M e x ico   in   2 0 0 4 .   He   g ra d u a ted   f ro m   th e   M a ste o f   S c ien c e   i n   El e c tri c a En g in e e rin g   in   2 0 0 8   a n d   f in ish e d   th e   P h d e g re e   in   El e c tri c a En g in e e rin g   in   2 0 1 6 ,   re sp e c ti v e l y .   Bo th   d e g re e f r o m   t h e   f a c u lt y   o f   m e c h a n ica a n d   e lec tri c a e n g in e e rin g   (F IM E)  a t   th e   Un iv e rsid a d   A u to n o m a   d e   N u e v o   L e o n   (UA NL in   M e x ico .   Cu rre n tl y   h e   is   a   p a rt  t im e   lec tu re   a th e   P o ly tec h n ic  Un iv e rsity   o f   A p o d a c a   a n d   a   p a rt  ti m e   lec tu re   a th e   F IM i n   th e   UA NL .   P o std o c to ra l   p o siti o n   i n   L o u g h b o r o u g h   U n iv e rsity ,   UK .   His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   m o d e ll in g   u sin g   in telli g e n sy ste m s a n d   a p p li c a ti o n   o f   n e u ra n e two rk s.         Fra n c isc o   S a n c h e z   G o r o stiz a   re c e iv e d   th e   B. S c .   d e g re e   in   El e c tri c a En g in e e rin g   f ro m   S im o n   Bo li v a U n iv e rsit y ,   Ca r a c a s,  V e n e z u e la,  in   2 0 1 1   a n d   th e   M a ste r’s  d e g r e e   in   Re n e w a b le  En e rg y   T e c h n o lo g ies   f ro m   P o ly tec h n ic  Un iv e rsity   in   M a d rid ,   S p a in ,   in   2 0 1 3 .   He   is   c u rre n tl y   p u rsu i n g   a   P h D.  d e g re e   in   El e c tri c a En g in e e rin g   a L o u g h b o r o u g h   Un iv e rsity   in   th e   UK .   Hi re se a rc h   is  f o c u se d   o n   th e   d e v e lo p m e n o f   a rti f icia in telli g e n c e   tec h n iq u e f o p o w e s y ste m   a n a ly sis a n d   e n e rg y   m a n a g e m e n a p p li c a ti o n s.         Fra n c isc o   M .   G o n z a le z - Lo n g a t t   is  c u rre n tl y   a   f u ll   p ro f e ss o in   e lec tri c a p o w e e n g in e e rin g   a In stit u tt   f o r   e lek tro ,   IT   o g   k y b e rn e ti k k ,   Un iv e rsitete S ø st - N o rg e ,   No rw a y .   His  re se a rc h   in tere st  in c lu d e in n o v a ti v e   (o p e ra ti o n /co n tr o l)  sc h e m e s   to   o p ti m ize   th e   p e rf o r m a n c e   o f   f u tu re   e n e rg y   s y ste m s.   H e   h a p ro li f ic  re se a rc h   p ro d u c ti v it y   in c lu d in g   se v e ra in d u strial   re se a rc h   p ro jec ts  a n d   c o n su lt a n c y   w o rld w i d e .   A lso ,   h e   is  t h e   a u t h o r   o e d it o o f   se v e ra b o o k (S p a n is h   a n d   E n g li sh ),   A ss o c iate d   e d it o r   in   se v e ra jo u r n a ls  w it h   a n   i m p re ss i v e   trac k   re c o rd   o n   sc ien ti f ic  p u b l ica ti o n s.   P r o f .   L o n g a tt   is  V ice - P re sid e n t   o f   V e n e z u e lan   W in d   E n e rg y   A s so c iatio n ,   a   m e m b e o f   T h e   In stit u ti o n   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y   -   T h e   IET   (UK a n d   a   m e m b e o f   In tern a ti o n a C o u n c il   o n   L a rg e   El e c tri c   S y ste m -   CIG RE.   He   re c e iv e d   th e   p ro f e ss io n a re c o g n it i o n   a s F HEA   -   F e ll o w   o f   th e   Hig h e Ed u c a t io n   A c a d e m y   in   Ja n u a ry   2 0 1 4         G ia n f r a n c o   Cla u d io   o b tain e d   a   F irst - Clas s   De g re e   in   P h y sic fro m   th e   Un iv e rsity   o f   Ba ri  (Italy in   1 9 9 8   b e f o re   jo i n i n g   t h e   Un iv e rsity   o f   S u rre y   in   2 0 0 0   w h e re   h e   o b tain e d   a   P h D   in   El e c tro n ic  En g i n e e rin g   in   2 0 0 4 .   He   is  a   M e m b e o f   th e   In stit u te  o f   P h y sic sin c e   2 0 0 4   a n d   Ch a rtere d   P h y sic ist  sin c e   2 0 0 9 .   He   th e n   a c c e p ted   a   Re se a rc h   A s so c iate   p o siti o n   a CRE S T   w it h in   t h e   El e c tr o n ic   El e c tri c a a n d   S y ste m   En g in e e rin g   S c h o o l   a L o u g h b o r o u g h   Un iv e rsity   w o rk in g   o n   d e v e lo p in g   h ig h ly   ef f ici e n sili c o n   s o lar  c e ll i n v e stig a ti n g   th e   a n t iref lec ti v e   p ro p e rti e o f   th i n   f il m   d iele c tri c   g ro w n   b y   re a c ti v e   sp u tt e rin g .   He   a lso   a c ti v e l y   p a rti c ip a ted   a t   th e   c o n str u c ti o n   o f   th e   n e w   P V   la b o ra to ry   a Ho ly w e ll   P a rk ,   L o u g h b o r o u g h .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.