I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1 ,   p p .   7 4 4 ~ 7 5 6   I SS N:  2 5 02 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.v 2 1 .i 2 . p p 7 4 4 - 7 5 6          744       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   Ev a lua tion o f   the  sta bility e nha nce m en o f  t he   co nv e ntiona s liding   m o de   c o nt ro ller   using   w ha le   o pti m i z a tion  a lg o rith m       Aw s   M a h m o o d Abdu lla h 1 ,   A li M o hs in K a it t a n 2 ,   M us t a f a   Sa ba h T a ha 3   1 Av ice n n a   E - lea rn in g   Ce n ter,   Un i v e rsit y   o f   Ba g h d a d ,   Ira q   2 A so u A ld e a n   Un iv e rsit y   Co ll e g e ,   Ba g h d a d ,   Ira q   3 M issa n   Oil  T ra in in g   In st it u te,   M i n istry   o f   Oil,   Ira q       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   17 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   J u n   5 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   J u n   14 ,   2 0 2 0       T h e   p ro p o se d   w o rk   is  a n   a tt e m p t   to   i n v e stig a te  th e   sta b il it y   o f   th e   n o n li n e a r   s y ste m   b y   u sin g   a   w h a l e   o p ti m iza ti o n   a lg o rit h m   a o f   o n e   o f   th e   m e ta - h e u risti c   o p ti m iza ti o n   m e th o d s ,   a n d   t h is  i n v e stig a ti o n   w a c o n d u c ted   o n   a   sin g le  in v e rted   p e n d u lu m   a a   st u d y   m o d e l.   T h e   e v a lu a ti o n   m e a s u re w h ich   w e r e   u se d   in   th is  a rti c le  v a l u e o f   g a in   a n d   slid in g   su rf a c e   o th e   c o n v e n ti o n a slid i n g   m o d e   c o n tr o ll e to   i ll u stra te  t h e   e x ten o f   th e   s y ste m `s   sta b il it y .   F u rth e rm o re ,   c o n tro l   a c ti o n ,   th e   re latio n sh i p   b e tw e e n   e rro a n d   i ts  d e riv a ti v e ,   d e sire d ,   a n d   a c tu a l   p o si ti o n   i n   a d d it i o n   to   slid i n g   re sp o n se   g ra p h ica ll y   sh o we d   th e   f e a sib il it y   o f   th e   p r o p o se d   so l u ti o n .   T h e   a tt a in e d   re su lt il l u stra ted   c o n sid e ra b le   im p ro v e m e n in   t h e   se tt li n g   ti m e   a n d   m in i m izin g   th e   im p a c o f   c h a tt e ri n g   b e h a v io r.   K ey w o r d s :   Der iv ati v o f   e r r o r   Desire d   p o s itio n   E r r o r   R ea ch i n g   s ta g   Sli d in g   s ta g e   T h is  is  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mu s ta f Sab a h   T ah a   Miss a n   Oil T r ain in g   I n s tit u te    Min i s tr y   o f   O il I r aq     E m ail:  ti m i m y m u s ta f a@ g m ail . co m       1.   I NT RO D UCT I O N     No w ad a y s ,   in ter n et  co m m u n i ca tio n   b ec o m es  s i g n if ica n p ar o f   th in f r astru c tu r e.   B as ed   o n   th in ter n e t,  m o s t o f   t h ap p licatio n s   o f   i n f r astru c tu r s y s te m s   ca n   b o p er ated   [1 2 ] .   Fo r   th p ast d ec ad es,  p o w e r   s y s te m   o p ti m izatio n   tech n iq u e s   h a v b ee n   s u b j ec t to   m an y   s t u d ies  f o r   p lan n i n g   a n d   s tr ate g y   d ev e lo p m en t   [ 3 ] .   C o m p r eh e n s i v el y ,   co n tr o llin g   an y   p ar ticu lar   s y s te m   i n   d i v er s ap p licatio n s   ca n   b i m p le m en ted   i n   o n e   o f   t w o   s ch e m es  m o d el -   b u ilt  o r   n o n   - m o d el  ev o lv ed .   Mo d el - b u i lt   c o n tr o s ch e m e s   ar co n s id er ed   s y s te m atic  an d   m i g h t   b co n d u cted   i n   co n v en tio n al   s y s te m s   d u to   t h ei r   q u alities ,   w h ic h   i n cl u d b u n o li m ited   to ,   r eliab ilit y ,   p r ec is io n ,   an d   d if f er en ap p r o p r iate  s tan d ar d s .   B u t,  in   p r ac tical  s it u atio n s ,   m o r th an   co n s tr a i n t,   d is tu r b an ce   i n f lu e n ce r ,   as  w e ll  as  u n ce r ta in t y   co n d itio n s ,   ar ch an g ea b le  a n d   n o ea s y   to   r ep r esen in   th e   m o d el.   He n ce ,   n o n -   m o d el - b u ilt  s c h e m es  h av e   b ee n   e x ce p ti o n all y   i m p le m e n ted   b ec au s e   s u ch   s c h e m e s   d o   n o t   n ec es s itate  h ig h l y   s o p h i s ticate d   m at h e m at ical  m o d elin g   [4 - 6]   B ased   o n   th m e n tio n ed   ab o v e,   m o s p r ac tical  s y s te m s   ca n   b v ar ied   w i th   t i m e   d u to   s u r r o u n d in g   cir cu m s ta n ce s   t h at  i m p ac t h f u n ctio n alit y   o f   t h s y s te m t h u s ,   t h co n tr o ller   s h o u ld   b in t er ac tiv w it h   th e s v ar iatio n s .   C o n v e n tio n al  Sli d i n g - Mo d C o n tr o ller   ( C SMC R )   is   an   ad j u s tab le  co n tr o s c h e m e   t h at  ca p t u r ed   lar g atten t io n   s i n ce   th m id   o f   th 2 0 th   ce n tu r y it  r ep r esen t s   ef f icie n ad d r ess i n g   f o r   n u m er o u s   co n tr o s y s te m s   [7 - 9] .   T h u s ag o f   C SM C R   i s   co n s id er ab le  in   m o s n o n li n ea r   s y s te m s   b ec a u s it  is   ad j u s tab le;  in   o th er   w o r d s ,   it s   co n f i g u r atio n   ca n   b v ar ied   as   th e   s y s te m   i s   m o d i f ied   i n   o r d er   to   o b tai n   t h r eq u ir ed     o u tp u [ 1 0 1 1 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       E va lu a tio n   o f th s ta b ilit en h a n ce men t o f th e   co n ve n tio n a s lid in g   mo d . . . .   ( A w s   Ma h mo o d   A b d u lla h )   745   Var io u s   ap p r o ac h es  h av b ee n   p r o p o s ed   in   s ev er al  r esear ch   in v o lv e s   ( C SM C R ) ,   t h e s a p p r o ac h es   co n s id er   th m ec h an i s m   o f   co n tr o ller   d esig n ,   n at u r o f   co n tr o m o d i f y in g   p ar a m e ter s   in   ad d itio n   t o   ch ar ac ter is tic s   o f   p ar tial  s y s te m s   w h ich   ar i n clu d ed   i n   t h en tire   s y s te m .   E lectr ical  m ac h in es   s u ch   as   m o to r s   an d   alter n a to r s ad d itio n all y ,   ch e m ical  p r o ce d u r es  ar h an d led   b y   ( C SMC R )   [ 1 2 1 3 ] .   I n   s p ite  o f   o u ts tan d i n g   asp ec ts   o f   ( C SMC R )   w h ic h   in cl u d ed   w it h s ta n d i n g   t h e   i m p ac o f   a m b ig u it y   a n d   e x ter n al   i n f l u e n ce r ,   d ec r ea s in g   in   o r d er   b y   o n f r o m   th e   o r ig i n al  s y s te m   a n d   l astl y ,   t h s y s te m   co n tr o lled   b y   ( C S MC R )   f u l f ill s   ze r o   v alu e s   o f   er r o r   an d   its   d er iv ati v e.   T h er is   r e m ar k a b le  d r a w b ac k   th at   s h o u ld   b tack led   i n   o r d er   to   m i n i m ize  t h n eg ati v e f f ec t o n   s y s te m   s tab ilit y   [ 1 4 1 5 ] ; th i s   d r a w b ac k   is   th c h atter i n g   p r o b lem   a s   s h o w n   i n   Fig u r 1           Fig u r 1 .   T h ch atter in g   b e h a v io r   in   C SMC R       Nu m er o u s   co n v e n tio n al  m eth o d s   w er o f f er ed   f o r   ad d r ess i n g   th i s   i s s u e;  o n o f   t h e m   is   s u b s tit u ti n g   th Si g n   m at h e m at ical  f u n c ti o n ,   w h ich   i s   co n s id er ed   th ca u s o f   t h ch atter i n g   p h e n o m e n o n   b y   a n o th er   m o d el  [ 1 6 1 7 ] .   W h ile  s o m e   s o lu tio n s   w er b ased   o n   t h e   in te g r atio n   b et w ee n   C SMC R   an d   s m ar f u zz y   co n tr o ller   [ 1 8 ] ,   s o m o f   th Op ti m izatio n   tech n iq u e s   also   in v e s ti g ated   to   r ed u ce   ch atter in g   i m p ac s u ch   a s   g en et ic  an d   p ar ticle  s w ar m   a lg o r ith m s   [ 1 9 - 23] .   Ho w e v er th e   d ep lo y m e n o f   o p ti m izatio n   a lg o r ith m s   r eq u ir es   f u r t h er   i n v e s ti g atio n   to   ill u s t r ate  th f ea s ib ilit y   o f   t h ad v an ce d   tec h n iq u es  o v er   clas s ical  m ath e m atica m o d el s ,   th p r o p o s ed   w o r k   m ain l y   ai m s   to   u t ilize  h i g h l y   a d v an ce d   w h al o p ti m iza tio n   al g o r ith m   in   o r d er   to   d i m in is h   as  m u c h   as  p o s s ib le   th i m p ac o f   ch at ter in g   b eh av io r   an d   th u s   ac h ie v in g   r eli ab le  an d   co n s is te n t   s tab ilit y   b y   f i n d in g   b es v alu es  o f   g ai n   G   an d   t h s lo p o f   s lid in g   s u r f ac δ   f o r   ( C SM C R )   to   e n s u r t h e   s tab ilit y   o f   s i n g le  in v er ted   p en d u lu m   as a   n o n li n ea r   s y s te m   c ase  s t u d y .     T h m ai n   o u tl in o f   th i s   ar ti cle  as  f o llo w i n g Sectio n   2   p r esen ts   p r o b le m   b ac k g r o u n d ,   in clu d i n g   C o n v en t io n al  Sli d i n g - Mo d C o n tr o ller ,   h a n d li n g   o f   ch at te r in g   p r o b lem   u s i n g   t h m at h e m atica l   s o l u tio n   o f   th b o u n d ar y   la y er ,   a n d   m a th e m atica d e s cr ip tio n   o f   t h s t u d y   m o d el.   Sectio n   3   p r o p o s es  th w h ale   o p tim izatio n   alg o r it h m   as   an   ef f ec ti v a n d   u n co n v e n tio n a s o lu tio n   f o r   ch a tter in g   p h e n o m e n a.   Sect io n   4   g r ap h icall y   ill u s tr ate s   th ef f e ct  o f   th p r o p o s ed   o p tim izatio n   tech n iq u o n   t h r esu l b y   u s in g   co n tr o ac tio n ,   er r o r ,   d esire d   an d   ac tu al  p o s itio n ,   an d   s lid i n g   r esp o n s a s   e v al u atio n   m ea s u r e s .   F u r th er m o r e,   i t   co m p u tatio n all y   p r o v es  s tab i lit y   i m p r o v e m e n b y   u s in g   g ain   ( x )   an d   s lo p o f   s li d in g   s u r f ac e   δ   as   ev alu a tio n   m ea s u r es.  Fi n all y ,   Sectio n   5   s u m m ar izes t h co n clu s io n   o f   t h is   w o r k .       2.   P RO B L E M   B ACK G RO UND   2 . 1 .     C o nv ent i o na l   s lid ing - mo de  co ntr o ller  ( CS M CR)     T h h ig h   co m p atib ilit y   a n d   ef f icien c y   o f   th C o n v e n tio n al   Sli d in g - Mo d C o n tr o ller   p u s h   m o s o f   th d esig n er s   to   u ti lize  it  in   o r d er   to   s o lv th n o n li n ea r it y   p r o b lem   o f   c h an g ea b le  s y s te m s .   T h o p er atio n   o f   C SM C R   ca n   b d escr ib ed   in to   s tag e s :     a)   R ea ch i n g   s ta g e u n d er   th is   p h ase,   th tr aj ec to r y   g r a v itat es  to   th s lid in g   s u r f ac e.   On ce   th s tate   tr aj ec to r y   r ea ch es t h s lid i n g   s u r f ac e,   t h at  m ea n s   th s lid in g   s tag i s   ac tiv a ted .   b)   Sli d in g   s ta g e u n d er   th is   p h as th s y s te m   s tate  tr aj ec to r y   is   n ec ess itated   to   w ait  o n   th s lid in g   s u r f ac e   th en   g lid i n g   to w ar d s   t h e   o r ig i n   in   li m i ted   ti m as  s h o w n   i n   Fig u r 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1   :   7 4 4   -   7 5 6   746       Fig u r 2 .   T h t w o   s tag e s   o f   t h s tate  tr aj ec to r y   in   C SM C R       T h m at h e m atica l d escr ip tio n   o f   th s w itch in g   s u r f ac i s :                                              ( 1 )     w h er     is   co n s ta n t p o s iti v p ar a m eter ,   m at h e m atica ll y   er r o r   an d   d er iv ativ es c a n   b ex p r ess ed   as b elo w                                                     w h er           is   th f i n al  an g le  p o s itio n   ( s et  p o in t)   th at  r ep r esen ts   th s tep   in p u t.  T h er eb y ,   th ( 1 )   ca n   b r e w r itte n   as:                                    ( 2 )     w h e n       is   eq u al  to   o n e ( 2 )   w ill  b ec o m e:                                ( 3 )     B asicall y ,   t h co n tr o l f o r m u la  o f   th Sl id in g - Mo d C o n tr o lle r   ca n   b ex p r ess ed   as b elo w                            ( 4 )     w h er e,            is   t h n o m i n al  co n tr o f r ag m e n w h ic h   i s   w o r k in g   o n   g u id i n g   t h s y s te m   s tate   tr aj ec to r y   to w ar d   s lid in g   s u r f ac (      0   ) ,   an d             is   th d is co n tin u o u s   co n tr o f r ag m e n th a p r er eq u is ite  in   o r d er   to   u p h o ld   th s tate  tr aj ec to r y   n ea r b y   to   t h s w itc h i n g   s u r f ac e.   T h d is co n tin u o u s   co n tr o         is   d escr ib ed   b elo w   [ 1 1 ] :                                         ( 5 )     w h er   (   )   is   d is co n ti n u o u s   g ain   an d         (   )   is   s i g n u m   f u n ctio n   Fi g u r 3 .           Fig u r 3 .   T h m at h e m atica l p a tter n   o f   t h s i g n u m   f u n ctio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       E va lu a tio n   o f th s ta b ilit en h a n ce men t o f th e   co n ve n tio n a s lid in g   mo d . . . .   ( A w s   Ma h mo o d   A b d u lla h )   747   C o n s eq u en tl y   ( 4 )   ca n   b ec o m e:                                          ( 6 )     I n   ad d itio n   to   th d er iv ati v o f   th s lid i n g   v ar iab le  ex p r ess ed   as b elo w                            ( 7 )     T h m o s i m p o r tan t   t h i n g   is   to   u p h o ld   th e     s(     )   n ea r b y   to   t h s lid in g   s u r f ac e.   T h co m m o n   f o r m u la  f o r   th n o n l in ea r   s y s t e m   ca n   b ex p r es s ed   as b elo w :                                               ( 8 )     W ith   t h p u r p o s o f   m a k i n g   t h r ig h s id i n   ( 7 )   eq u al  to   0 ,   th s w itc h i n g   g ai n   G(   )   s h o u ld   b tak e n   m at h e m a ticall y   as  b elo w :                                                                                                  ( 9 )     T h m ai n   p r o b le m   th at   ca n   b e   s u m m ar ized   i n   th e   ex is te n ce   o f   s i g n u m   f u n ctio n   i n   t h e   d is c o n tin u o u s   co n tr o f r ag m en in   as  s h o w n   in   ( 6 )   r ep r esen ts   t h ca u s o f   ch atter i n g   b eh a v io r   o r   is s u e ,   it  is   n o ticea b le  d o w n s id in   t h s lid i n g   m o d co n tr o ller ,   an d   it h as  n e g ati v ef f ec t o n   th s y s te m ` s   s tab ili t y .       2 . 2 .     H a nd lin g   o f   cha t t er ing   pro ble m   u s ing   m a t he m a t ica l   s o lutio n o f   bo un da ry   la y er   On o f   th e   o f f er ed   s o lu t io n s   f o r   tack li n g   c h atter i n g   b e h av i o r   is   u til izin g   t h b o u n d ar y   l a y er ;   t h e   s ig n u m   f u n ct io n   is   s u b s tit u ted   b y   s at  f u n ctio n   a s   s h o w n   i n   F ig u r 4   in   ( 6 )   as b elo w :                                        ( 1 0 )     T h m at h e m atica l e x p r ess io n   o f   s at   f u n ctio n   i s :                    {                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                ( 1 1 )           Fig u r 4 .   T h m at h e m atica l p a tter n   o f     ( f u n c tio n       2 . 3 .     Study   m o de l   As  n o n li n ea r   s y s te m   e x te n s i v el y   u til ized   f o r   ass ess i n g   th co n tr o q u alit y   in   n u m er o u s   r esear ch es,   s in g le  i n v er ted   p en d u lu m   w a s   in v esti g ated   i n   th p r o p o s ed   s tu d y   f o r   co n tr o llin g   p r ec io u s l y   it ` s   p o s itio n   o r   d is p lace m e n w i th   h i g h   s ta b ilit y   [ 2 4 ] ,   th r e s p o n s o f   s i n g le   i n v er ted   p en d u l u m   ca n   b e x p r ess ed   m at h e m a ticall y   as b elo w   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1   :   7 4 4   -   7 5 6   748                                                                                                                                                   ( 1 2 )     w h er e:         : a n g u lar   d is p lace m en t ( r ad )   o f   th p e n d u l u m   r ep r ese n ts   t h co n tr o l v ar iab le  o r   th s y s te m   o u tp u t               :   an g u lar   v e lo cit y   ( r ad / seco n d )         : p en d u lu m   ca r m as s   ( k g )   m   : p en d u lu m   m as s   ( k g )            : p en d u lu m   le n g th   ( m )   A   : c o n s ta n t - co e f f icie n t ,   an d   it is   ca lcu lated   b y   (   + )          : g r av it y   ac ce ler atio n   ( a n d   it s   v alu i s   eq u al  to   9 . 8   m /s ec 2 )   (   )   : e x ter io r   d i s tu r b an ce   ap p lied   to   th s y s te m         :   co n tr o l a ctio n   ( in   v o lt)   T h d escr ib ed   s y s te m   e x p er ie n ce s   n o ticea b le  d ev iatio n s   o f   th ab o v co n s tr ai n ts .   T h u n ce r tain ties   v alu e s   o f   p en d u l u m   ca r m as s ,   p en d u lu m   le n g th ,   an d   p en d u lu m   m as s   ar 0 ,   ± 0 . 2 ,   an d   ± 0 . 0 8 ,   r esp ec tiv el y .   T ab le  1   illu s tr ates t h n o m i n al ,   least a n d   g r ea tes t v al u es  w h e n   th p ar a m e ter s   in f l u e n ce d   b y   u n ce r tai n t y .         T ab le   1 .   T h co n s tr ain ts   v al u e s   d u to   th i n f l u e n ce   o f   u n ce r tain t y   co n d itio n s   [ 1 5 ]   C o n st r a i n t   N o mi n a l   L e a st   G r e a t e st   M   1   1   1         0 . 5   0 . 3   0 . 7   m   0 . 2   0 . 1 2   0 . 2 8       T h er r o r   in   d is p lace m e n t   b et w ee n   t h e   p r ef er r ed   an d   t h r e al  an g le  o f   th e   s i n g le  i n v er ted   p en d u l u m   s y s te m   ca n   b ex p r ess ed   i n   th b elo w   eq u atio n   Ass u m th er r o r   o f   d is p lace m en t is                                           r ef er en ce   d is p lace m e n t ,   an d   i t r ep r ese n ts   s tep   in p u t   Ass u m th a n g u lar   v e lo cit y   e r r o r   is   tak en   as                                                                                                                  Du to               is   co n s ta n t t h ab o v e - m en tio n ed   eq u atio n   is   e x p r ess ed   as b elo w                                                                                                                                                                                                                                           ( 13 )     I n   o r d er   to   attain   s w i tch i n g ,   g ain   G(   ) .   I i s   n ec es s itated   th at  t h d er i v ati v o f   t h s lid in g   m o d e   v ar iab le  eq u al  to   ze r o                            ( 14 )     b y   r ep laci n g   ( 1 2 ) ,   ( 1 3 )   an d   ( 5 )   in   ( 1 4 ) ,                                                                                                                                                                                      ( 15 )     I n   o r d er   to   d esig n   C o n v e n ti o n al  Sl id in g - Mo d C o n tr o lle r   f o r   Si n g le  I n v er ted   P en d u l u m ,   ( 6 )   is   ex p r ess ed   in to   b elo w   f o r m                                                                                                                                                                                                                                                    (1 6 )     Si m i lar l y ,   w it h   u s i n g   s at  f u n ct io n   th eq u at io n ,   1 0   w ill b ex p r ess ed   as b elo w                                                                                                                                                                                                                                                     (1 7 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       E va lu a tio n   o f th s ta b ilit en h a n ce men t o f th e   co n ve n tio n a s lid in g   mo d . . . .   ( A w s   Ma h mo o d   A b d u lla h )   749   3.   T H E   P RO P O SE M E T H O D   3 . 1 .     I ntr o du ct io n   T o d ay ,   Me ta - h eu r i s tic  o p ti m i za tio n   al g o r ith m s   h a v b ee n   th m o s t   co m m o n   to o ls   i n   n u m er o u s   en g i n ee r i n g   p r o b lem s   d u e   t o   th ese  a lg o r it h m s   d ep en d   o n   r elativ e l y   s i m p le  p er ce p tio n s ,   a n d   th e y   ar e   ap p licab le  ea s il y .   On e   o f   th e s al g o r ith m s   is   th e   W h ale   Op ti m izatio n   A l g o r it h m ,   w h i ch   i s   cr ea ted   o n   th e   h u n ti n g   m et h o d   o f   b alee n   w h a le  ( W OA ) .   T h is   u n iq u c h asi n g   p r o ce s s   is   en titl ed   b u b b le - n e f ee d in g   s tr ate g y .   W h ales tr y   to   ca tc h   m i n iat u r f is h es  n ea r b y   t h s ea   s u r f ac b y   lo o p   p ath   as sh o w n   in   F ig u r 5 .           Fig u r e   5 .   B u b b le - n et  f ee d in g   t ec h n iq u o f   h u m p b ac k   w h ales       T w o   ac ti v itie s   ar ass o ciate d   w it h   t h ab o v e - m e n tio n ed   co n d u ct  ca lled   u p w ar d - s p ir als  a n d   d o u b le -   lo o p s .   I n   u p w ar d - s p ir als,  w h a les  d iv at  d ee p   1 2   m   an d   in s tig a te  to   p r o d u ce   b u b b les  in   o r d e r   to   s u r r o u n d   p r e y ,   a n d   t h en   th e y   s w i m   to war d   th s u r f ac e.   W h er ea s   d o u b le -   lo o p s   in c lu d t h r ee   s tep s   co r al  lo o p ,   lo b tail,   an d   ca p tu r lo o p   [ 2 5 - 29] .     3 . 2   M a t he m a t ica des cr ipti o   T h W OA   atte m p ts   to   ca lcu la te  th cu r r en b est  ca n d id ate  s o lu tio n   is   t h o b j ec tiv p r ey   o r   is   clo s th b est.  Af ter   th b es s ea r c h   ag en t   is   d eter m i n ed ,   o th er   s ea r ch   o p er ato r s   w il s u cc es s i v el y   atte m p to   u p d ate  th eir   p o s itio n s   to w ar d s   t h b es t c h ase  a g en t   [ 3 0 3 1 ] .   T h is   b e h av io r   is   e x p lain ed   b y     |   C .   X   ( t)   −  ( t)   |   ( 1 8 . 1 )     ( t +   1 )   X (   )   −  A   . D   ( 1 8 . 2 )       w h er e   t   : c u r r en t iter atio n   A ,   C   : c o ef f icie n v ec to r s     X     : p o s itio n   v ec to r   o f   t h b est s o lu tio n   at tain ed   X   : th p o s itio n   v ec to r   |   |   : a b s o lu te  v al u a n d   is   co m p o n e nt - by - co m p o n e n m u ltip lic atio n   Up d atin g   o f   X   i s   b ein g   p er f o r m ed   at  ev er y   iter atio n   i f   t h er is   b etter   s o lu t io n .   T h v ec to r s   A   a n d   C   ar ca lcu lated   b y :     2 · r     a   ( 1 8 . 3 )     C   2   ·   r   ( 1 8 . 4 )     w h er e   a   : d ir ec tl y   less e n ed   f r o m   2   to   0   th r o u g h o u t th d u r atio n   i n v e s t ig atio n   a n d   ex p lo itatio n   s ta g e s     : a n   ar b itra r y   v ec to r   in   [ 0 , 1 ]   As  s h o w n   i n   ( 1 8 . 2 )   au th o r izes  all  h u n o p er ato r s   to   u p d ate  t h eir   p o s itio n s   in   t h zo n o f   th cu r r en t   b est s o lu tio n   an d   r estru c tu r es  s u r r o u n d in g   th p r e y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1   :   7 4 4   -   7 5 6   750   3 . 3 . 1 .   B ub ble - net   a t t a ck ing   s t ra t eg y   ( ex plo it a t io n pha s e) :     T w o   s tr ate g ies ar ex p lo ited   t o   f ig u r th f ee d in g   b eh a v io r   o f   h u m p b ac k   w h ale s   as b elo w   a)   Sh r i n k i n g   cir clin g   s y s te m   T h is   m a n n er   i s   ac h ie v ed   b y   d i m i n is h i n g   t h e s ti m atio n   o f   an   in   t h ( 1 8 . 3 ) .   Mo r eo v er ,   th f lu ct u atio n   s co p o f   A   i s   d i m in is h ed   b y   a.   I n tr in s icall y   is   a   r an d o m   v a lu i n   t h p er io d   [ −a ,   a]   w h er e   is   le s s e n ed   f r o m   2   to   0   as  ab o v ex p lain ed .   Settin g   A   in   [ −1 , 1 ] ,   th n e w   p o s itio n   o f   an   i n q u ir y   o p er ato r   ca n   b co n s id er ed   an y w h er i n   t h m id d le  o f   t h e   f ir s t   p o s itio n   o f   t h s p ec iali s t   an d   th e   p o s itio n   o f   t h c u r r en b e s s p ec iali s a s   shown in  Fig u r e   6 ( a ).   b)   Sp ir al  r ed esig n i n g   p o s itio n   Fig u r e   6( b ) ,   th is   m et h o d   s p ec if ies  p ar ti n g   b et w ee n   th w h ale  p o s itio n ed   at  ( X,   Y)   an d   p r ey   p o s itio n ed   at  ( ,   ) .   T h en   w i n d in g   co n d itio n   i s   co m p l eted   b et w ee n   t h lo ca tio n   o f   w h ale  an d   p r e y   to   r ef lect  th h eli x - m o ld ed   ad v an ce   o f   h u m p b ac k   w h ales a s     (   t +   1   )   =   D'   . e bl  . co s   (   2   πl  )   X (   t )   ( 1 8 . 5 )     w h er D '   |   X ( t)   −  ( t)   |   an d   d eter m i n es t h p ar tin g   o f   t h e   i th   w h ale  to   th p r e y ,   b   : c o n s is te n f o r   p o r tr ay i n g   t h s tate  o f   t h lo g ar it h m ic  w in d i n g     :   r an d o m   n u m b er   in   [   −1 , 1 ]   S w i m m i n g   o f   h u m p b ac k   w h ales  ar o u n d   t h p r e y   i s   i n s i d n ar r o w i n g   c ir cle  an d   a lo n g s id a   w i n d i n g   f o r m ed   w a y .   I n   o r d er   to   r ep r esen th i s   s i m u ltan eo u s   b eh a v io r   m a th e m atica ll y ,   ass u m in g   t h er is   a   p r o b a b ilit y   o f   h al f   to   ch o o s b et w ee n   eith er   t h n ar r o w i n g   s u r r o u n d i n g   co m p o n en o r   th w in d i n g   f o r m   to   r en o v ate  t h p o s itio n   o f   w h ale s   a m id   r ea r r an g e m e n t a s   s h o wn   in   t w o   b elo w   eq u atio n s .       (   t +   1   )   =     X (   t )   −  A   .                                                                       if   p   0   .   5   ( 1 8 . 6 )     (   t +   1   )   =     D'   . bl   . co s   (   2   πl   )   X (   t )                             if   p     0   .   5   ( 1 8 . 7 )     w h er p   is   an   ar b itra r y   n u m b e r   in   [ 0 , 1 ] .       ( a)   ( b )     Fig u r e   6 ( a)   S h r in k in g   en cir cl in g   m ec h an is m ,   ( b )   S p ir al  u p d atin g   p o s itio n       3 . 3 . 2 P ro be  f o r   prey   ( inv esti g a t io n pha s e)     C er tain l y ,   w h a les  lo o k   f o r   r an d o m l y   ac co r d in g   to   th p o s itio n   o f   ea ch   o th er .   Un d er   th is   w a y ,   A   i s   e m p lo y ed   w it h   t h a s y m m etr ical  q u alit ie s   g r ea ter   th a n   1   o r   b elo w   −1   s o   as  to   d ir ec th s ea r c h   a g en t   to   tr an s f er   a w a y   f r o m   a   r ef er e n c w h ale.   R at h er   t h a n   t h e x p l o itatio n   p h a s e,   t h p o s itio n   o f   an   in q u est   o p er ato r   h as b ee n   u p d a ted   in   t h i n v est ig atio n   s ta g ac co r d in g   to   an   a r b itra r ily   c h o s e n   s ea r c h   ag e n r ath er   th a n   t h b est   ch ase  o p er ato r   ex p o s ed   in   th is   w a y .   | A|   g r ea ter   th an   1   f o cu s es  ex a m in at io n   an d   ac ce p ts   th W OA   ca lcu latio n   to   co m p lete  g lo b al  ch ase.   M ath e m atica ll y   t h p r o ce d u r ca n   b d escr ib ed   as b elo w :       |   C   .   r an d   −  |   ( 1 8 . 8 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       E va lu a tio n   o f th s ta b ilit en h a n ce men t o f th e   co n ve n tio n a s lid in g   mo d . . . .   ( A w s   Ma h mo o d   A b d u lla h )   751   (   t +   1   )   =   r an d   −  A   .   D   ( 1 8 . 9 )     I n   th p r o p o s ed   w o r k ,   W O A   w a s   e m p lo y ed   in   o r d er   to   f in d   b est  s ea r ch   a g en ( X * ) ,   w h ic h   is   lead i n g   to   co m p u ti n g   o p ti m al  o r   clo s e   to   o p tim al  v alu e s   o f   g ai n             an d   s lo p o f   s lid in g   s u r f ac δ  o f   ( C SM C R )   an d   th er eb y   ac h ie v i n g   h i g h   s tab ili t y   f o r   s in g le  i n v er ted   p en d u lu m .   T h co m p r eh e n s iv p r o c ed u r o f   W O A   in   th p r o p o s ed   w o r k   ca n   b s u m m ar ized   in   t h e   Fi g u r e   7 .             Fig u r e   7.   T h co m p r eh en s i v p r o ce d u r o f   W OA   in   t h p r o p o s ed   w o r k         I is   w o r th y   o f   m en t io n i n g   t h at  th n u m b er   o f   s ea r ch   ag en an d   th m o s s i g n i f ican n u m b er   o f   iter atio n s   w as  3 0   a n d   3 0 0   r esp ec tiv el y ,   as  w ell  a s   co n s id er in g   m en tio n ed   ab o v h i g h e s v alu es   o f   u n ce r tain t y   co n d itio n A d d itio n all y ,   d is t u r b an ce   w it h   v al u o f   0 . 4 .   A d d itio n all y ,   t h p r o p o s ed   in v e s ti g atio n   w as   co n d u cted   u s i n g   Ma tlab   7 . 8   v er s io n   o n   lap to p   o f   I n tel  p r o ce s s o r ,   C P 3 5 0 @   2 . 2 7   GHz ,   R A M     4   GB   ( 2 . 9 9 G B   u s ab le) ,   o p er ati n g   s y s te m   6 4   b it.       4.   RE SU L T   AND  DI SCUS SI O   4 . 1 .     CS M CR  w it s ig n f un ct io   T h co n tr o ac tio n ,   th r elatio n s h ip   b et w ee n   er r o r   an d   its   d er iv ati v e,   d esire d   an d   ac tu al  p o s itio n   a s   w ell  a s   s lid i n g   r esp o n s h a v b ee n   illu s tr ated   in   Fi g u r e   8 ( a ) - ( d ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1   :   7 4 4   -   7 5 6   752     ( a)         ( b )       ( c)       ( d )     Fig u r 8 ( a )   C o n tr o l a ctio n   w i th   s i g n   f u n ctio n ,   ( b )   R elatio n s h ip   b et w ee n   er r o r   an d   its   d er iv ativ w it h   s i g n   f u n ctio n ( c )   T h ac tu al  an d   d esire d   p o s itio n   w ith   s i g n   f u n cti o n ,   ( d )   Sli d in g   r esp o n s w i th   s ig n   f u n c tio n       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       E va lu a tio n   o f th s ta b ilit en h a n ce men t o f th e   co n ve n tio n a s lid in g   mo d . . . .   ( A w s   Ma h mo o d   A b d u lla h )   753   4 . 2 .     CS M CR  w it s a t   f un ct i o   Si m i lar l y ,   t h v al u es a s   m e n ti o n ed   ab o v w it h   s at  f u n ctio n   h av b ee n   i llu s tr ated   in   F ig u r e   9 ( a ) - ( d ).           ( a)       ( b )       ( c)       ( d )     Fig u r 9 .   ( a)   C o n tr o l a ctio n   w i th   s at  f u n ctio n ,   ( b )   R elatio n s h i p   b et w ee n   er r o r   an d   its   d er iv at iv w it h   s at  f u n ctio n , ( c )   A ct u al  an d   d esire d   p o s itio n   w it h   s at  f u n c tio n , ( d )   Sli d in g   r esp o n s w it h   s at  f u n ctio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.