I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   1 5 ,   N o .   1 Ju ly   201 9 ,   pp .   5 6 ~ 6 1   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 5 .i 1 . pp 5 6 - 6 1             56       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   R e v i e w   o n   m a t h e m a t i c a l   m o d e l f o r   t h e   p r e d i c t i o n   o f     S o l a r   r a d i a t i o n       R . M e e n a l 1 ,   A . I m m an u e l   S e l v ak u m ar 2 ,   E . R ajas e k a r an 3   1 , 2 D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   a n E l e c t r o ni c s   E ng i ne e r i ng ,   K a r u ny a   I ns t i t ut e   o f   T e c hno l o gy   a nd  S c i e nc e s ,   I ndi a   3 D e pa r t m e n t   o f   S c i e nc e   a nd   H um a ni t i e s ,   V S B   E ng i ne e r i ng   C o l l e g e ,   I ndi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J ul   9 ,   201 8   R e v i s e N o v   1 08 ,   201 8   A c c e pt e M a r   1 0 ,   201 9       G l o ba l   S o l a r   R a d i a t i o ( G S R )   da t a   i s   i m po r t a nt   f o r   a l l   s o l a r   e n e r gy   ba s e a ppl i c a t i o ns ,   m a i n l y   t o   f o r e c a s t   t h e   o ut put   po w e r   o f   s o l a r   P V   s y s t e m   i c a s e   o f   r e ne w a b l e   e n e r g y   i nt e g r a t i o i t o   t he   e xi s t i ng   g r i d.   T he   s o l a r   r a di a t i o c om po ne nt s   a r e   m e a s ur e us i n g   py r a no m e t e r ,   s o l a r i m e t e r   a n py r o he l i o m e t e r   a nd  s o   o n.   I t   i s   no t   pr a c t i c a l l y   po s s i bl e   t o   i ns t a l l   t h i s   r a d i a t i o n   m e a s u r i ng   i ns t r um e n t s   a t   a l l   t h e   l o c a t i o ns   du e   t o   t he   c o s t   a nd   d i f f i c ul t y   i n   m e a s u r e m e nt s .   H e nc e   t h e   a v a i l a b i l i t y   o f   s o l a r   r a d i a t i o da t a   i s   l i m i t e t o   f e w   m e t e o r o l o g i c a l   s t a t i o ns   e s p e c i a l l y   i t he   de v e l o pi ng   c o unt r y   l i ke   I ndi a .   T he r e f o r e ,   i t   i s   ne c e s s a r y   t o   de v e l o m a t h e m a t i c a l   m o de l s   t o   pr e d i c t   t he   s o l a r   r a d i a t i o t o   e l i m i n a t e   t he   c o s t l y   p y r a no m e t e r .   I t hi s   p a pe r ,   t he   r e v i e w   o f   m a t he m a t i c a l   m o de l s   us i ng   t r i g o no m e t r i c   f un c t i o ns   f o r   t he   pr e di c t i o o f   g l o ba l   s o l a r   r a d i a t i o i s   p r e s e n t e d .   T he   m a t h e m a t i c a l   m o de l s   a r e   a ppl i c a b l e   w he r e v e r   t he   r a d i a t i o d a t a   i s   u na v a i l a b l e .   F r o m   t he   r e v i e w   r e s ul t s ,   i t   i s   c o n c l ude t ha t   m a t h e m a t i c a l   m o de l   w i t bo t s i n e   a n c o s i ne   w a v e   e qu a t i o gi v e s   g oo pr e d i c t i o a c c ur a c y   w i t c o r r e l a t i o c o e f f i c i e nt   o f   0. 9 5.   Ke y w or ds :   G l o b a l   s o l a r a di a t i o n     M a t h e m a t i c a l   m o de l     P r e di c t i o n   S o l a e n e r gy     C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   R . M e e n a l ,     D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   a nd  E l e c t r o ni c s   E n g i n e e ri n g,   K a r u n y a   In s t i t ut e   o f   T e c hn o l o g y   a nd  S c i e n c e s ,   Co i m b a t o r e   -   64111 4,   T a m i l   N a d u,   I n d i a .   E m a i l :   m e e na s e ka r 5 @ gm a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N   S o l a r   e n e rgy   i s   o n e   of   t h e   m o s t   i m po r t a n t   r e n e w a b l e   e n e r gy   s o ur c e s   fo r   w o r l d’s   e n e r gy     de m a n d .   A s s e s s m e n t   o f   s o l a r   e n e r gy   t hr o ug h   t h e   a v a i l a b l e   s o l a r   ra di a t i o n   d a t a   i s   t h e   f i r s t   s t e t o w a r ds   t h e   s o l a r   e n e r gy   a ppl i c a t i o n s .   A c c ura t e   k n o w l e dg e   of   s o l a r   r a di a t i o n   i s   n e c e s s a r y   fo r   di ff e r e n t   s o l a r   e n e r gy   a ppl i c a t i o n s .   I n,   I n d i a ,   s o l a r a d i a t i o d a t a   i s   n o t   e a s i l y   a v a i l a b l e   due   t o   t h e   f i na n c i a l   c o s t s   i n v o l ve i t h e   a c qui s i t i o n,   i n s t a l l a t i o n   a n di f f i c ul t i e s   i n   m e a s u r e m e nt   t e c hn i q ue s   a n m a i nt e na n c e   of   m e a s uri n e qui pm e n t s .   F o r   a l l   s o l a e n e r gy   a ppl i c a t i o n s   s o l a r   ra d i a t i o i s   c o n s i de r e a s   t h e   m o s t   i m po rt a nt   p a r a m e t e r .   S o l a r   ra d i a t i o i s   t h e   r a di a n t   e n e r gy   e m i t t e by   t h e   S u i t he   fo r m   o f   e l e c t r o m a g n e t i c   w a v e s .   F i gu r e   s h o w s   t h e   i n s t r u m e nt s   fo r   m e a s u r i ng  s o l a r   ra d i a t i o n   c o m po n e nt s   na m e l y   di r e c t ,   di f f us e   a n g l o b a l   s o l a r   r a d i a t i o n.   D i r e c t   n o rm a l   ra di a t i o n   i s   m e a s u r e by   a   p y r h e l i o m e t e r   a n di f f us e   r a di a t i o n   by   a   s h a de p y r a n o m e t e r.   G l o b a l   s o l a r   r a di a t i o n   i s   t h e   s um   of   di r e c t   a n di f f us e   r a di a t i o n   w h i c h   i s   m e a s u r e by   a   p y r a n o m e t e r .   S o l a r   ra di a t i o n   i s   m e a s u r e o n l y   a t   a   f e w   l oc a t i o n s   due   t o   t h e   h i g c os t   i n v o l ve i n   t h e   pu r c ha s e   of   t h e s e   m e a s u r i ng  e qui pm e n t s   a nd  m a i n t e na n c e   t h e r e o f .   In di a n   M e t e o r o l o gi c a l   D e pa rt m e n t   (IM D ) ,   P u n e   p r o v i de s   da t a   fo r   qui t e   a   f e w   s t a t i o n s   i n   I n di a ,   w hi c h   i s   c o n s i de r e a s   t h e   b a s e   da t a   f o r   t h e   r e s e a r c h   pu r po s e .   F i gu r e   s h o w s   t h e   n e t w o r o f   r a di a t i o n   s t a t i o n s   o f   IM D ,   P un e .   I n   2011  M N R E   h a s   e r e c t e a   n e t w o r of   51  s o l a r   ra d i a t i o m e a s u r e m e nt   s t a t i o n s   n a m e l y   S o l a R a di a t i o n   R e s o ur c e   A s s e s s m e n t   (S R R A pr o j e c t   a t   Ce n t r e   f o r   W i nd  E n e rgy   T e c h n o l o gy (C - W E T ).   I n   T a m i l   N a du  o n l y   s e v e n   s o l a r   ra di a t i o n   m e a s u ri n s t a t i o n s   a r e   a v a i l a b l e .   T a b l e   p r e s e nt s   t h e   s t a t e   w i s e   S RR A   s t a t i o n s   e s t a b l i s h e t o   m e a s ur e   t h e   s o l a r a d i a t i o c o m po n e nt s .   T h e s e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       R e v i e w   on  m at he m at i c al   m od e l s   f or   t h e   pr e di c t i on   of   So l ar   r adi at i on   ( R . M e e n al )   57   s t a t i o n s   a r e   m e a s u r i ng  di r e c t ,   d i f f us e   a n gl o b a l   i rra di a n c e .   In de e de s pi t e   t h e   c o n t i nuo us   e ff o r t s   t o   l a un c m o r e   s o l a r   ra di a t i o m e a s u r e m e n t   s t a t i o n s   i r e c e n t   y e a rs ,   t h e   num b e r   o f   s t a t i o n s   m e a s u r i ng  t h e   s o l a r   ra di a t i o n   da t a   i s   s t i l l   r e s t r i c t e d .   I n   v i e w   of   t h e   a b ove   s a i fa c t o r s ,   i t   i s   ra t h e r   m o r e   e c o n o m i c a l   t o   de ve l op   m e t h o ds   t o   e s t i m a t e   t h e   G S R   w i t h o ut   us i ng  t h e   c o s t l y   m e a s u ri n e qu i p m e nt s .       T a b l e   1 .   S t a t e   W i s e   S R R A   S t a t i o n s   C h a rt   S . N o   S t a t e / U T   N u m b e r   o s t a t i o n s   e s t a b l i s h e d   1   T a m i l   N a d u   7   2   K a r n a t a k a   6   3   A n d h ra   P ra d e s h   5   4   M a h a ra s h t ra   3   5   M a d h y a   P ra d e s h   3   6   Ch h a t t i s g a rh   1   7   G u j a ra t   11   8   Ra j a s t h a n   12   9   H a ry a n a   1   10   J a m m u   &   K a s h m i r   1   11   P u d u c h e rr y   1     T o t a l     51             D i re c t   N o r m a l   Ra d i a t i o n   M e a s u r e d   b y   P y r h e l i o m e te r   D i ff u s e   Ra d i a t i o n   M e a s u r e d   b y   S h a d e d   P y r a n o m e te r   G l o b a l   S o l a r   Ra d i a t i o n   M e a s u r e d   b y   P y r a n o m e te r     F i gu r e   1 .   I n s t r u m e nt s   f o r   M e a s u ri n S o l a R a di a t i o Co m po n e n t s       M a n y   C o un t ri e s   a r e   i n c r e a s i n t h e i r   r e n e w a b l e   e n e r gy   ge n e ra t i o n   c a p a c i t y   a s   a n   a l t e rn a t i v e     t o   c o n v e n t i o na l   e n e r gy   s o ur c e s   t o   a v o i t h e   de pe n de n c e   o n   t h e   fo s s i l   f u e l s   [1].   In   a ddi t i o n ,   t h e   us e   of  r e n e w a b l e   e n e r gy   ge n e r a t i o n   by   s o l a r   P V   w i l l   r e duc e   CO 2   e m i s s i o n   t o   t h e   e n v i r o n m e n t   [2] .   S o l a ra di a t i o n   da t a   i s   e s s e n t i a l   f o r   a l l   s o l a e n e r gy   b a s e a ppl i c a t i o n s   [3 - 4].   S e v e r a l   s o l a r a d i a t i o n   p r e di c t i o n   m o de l s   a r e   a v a i l a b l e   i n   t h e   l i t e r a t u r e   t o   pr e di c t   t h e   s o l a r   r a d i a t i o n   [5].   V a r i o us   s o l a r   ra di a t i o n   m o de l s   s uc h   a s   c l e a r   s k y   m o de l s   [6 - 7],   e m p i r i c a l   m o de l s   [8 - 9],   s o l a r   ra di a t i o n   m o de l s   us i ng  a rt i f i c i a l   i nt e l l i ge n c e   t e c hni que s   s uc h   a s   ANN   [10 - 12] ,   A N F IS   [13 - 15] ,   ge n e t i c   a l go ri t hm   [ 16],   m a c hi n e   l e a rni n t e c hn i que s   [17 - 19]   a nd  o t h e h y b r i m o de l s   [20]  a r e   r e po rt e i n   t h e   l i t e r a t u r e .   A   c o m pr e h e n s i v e   c o m pa ri s o n   o f   e i gh t   c l e a r   s ky   m o de l s   a ga i n s t   16   i n de pe n de n t   da t a   b a n ks   w a s   pub l i s h e by   In e i c h e n   i n   2006 .   Cl e a r   s ky   m o d e l s   a r e   n o t   s ui t a b l e   fo r   r a d i a t i o e s t i m a t i o u n de r   c l o ud y   s k y   c o n di t i o n.   M e t e o r o l o gi c a l   d a t a   b a s e s o l a r   r a di a t i o n   m o de l s   a r e   t h e   m o s t   c o m m o n l y   us e d   m o de l s   fo r   r a d i a t i o n   e s t i m a t i o n   w h i c h   r e qu i r e s   t e di o us   da t a   fe e di n w o r k.   G A   t e c hn i q ue   i s   a ppl i e t o   e s t i m a t e   m o nt h l y   a v e r a ge   da i l y   gl ob a l   s o l a r   ra di a t i o n   o n   h o ri z o n t a l   s u r f a c e   [21 - 22].   A r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k   b a s e m o de l s   r e qui r e   l a r ge   t ra i ni n t i m e   a n i t   gi v e s   di f fe r e nt   r e s ul t s   f o r   e a c h   ru n .   T h e   ob j e c t i ve   of   t h i s   s t udy   i s   t o   r e v i e w   di ffe r e nt   m a t h e m a t i c a l   m o de l s   us i n t ri go n o m e t ri c   f un c t i o n s   na m e l y   s i n e   w a ve   a n c o s i n e   w a v e   fo r   t h e   p r e di c t i o n   o f   s o l a r   r a d i a t i o n   t o   e l i m i n a t e   t h e   c o s t l y   p y r a n o m e t e r.   T h e   m a i n   a dv a nt a ge   of   m a t h e m a t i c a l   m o de l   i s   ra di a t i o n   e s t i m a t i o n   c a n   b e   de t e r m i n e e v e n   by   us i n a   s i m pl e   c a l c ul a t o r   w i t h o ut   a n y   t e di o us   da t a   f e e di n w o r k.   T h e   pa pe r   h a s   b e e n   o r ga ni z e a s   f o l l ow s ;   S e c t i o n   c ov e r s   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l s   us i n g   t r i go n o m e t ri c   f un c t i o n s .   S e c t i o n   p r e s e n t s   t h e   pe r f o r m a nc e   m e t r i c s   o f   s o l a r   ra d i a t i o m o de l s .   S e c t i o n   4   c o n t a i n s   t h e   r e s ul t s   a n d   di s c us s i o n.   S e c t i o 5   c ov e r s   t h e   c o n c l us i o o f   t hi s   s t u dy .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 5 ,   N o .   1 Ju ly   201 9   :     5 6     6 1   58       F i gu r e   2 .   N e t w o r o f   45  R a di a t i o n   S t a t i o n s   o f   IM D       2.   R ES EA R C H   M ET H O D     M o s t   of   t h e   r a d i a t i o n   m o de l s   e xa m i n e f o r   t h e   e s t i m a t i o n   o gl ob a l   s o l a r   r a d i a t i o n   a r e   b a s e o n   t h e   c o m m o n l y   a v a i l a b l e   m e t e o r o l o gi c a l   pa r a m e t e r s   na m e l y   s un s h i n e   h o ur s ,   r e l a t i v e   h um i di t y ,   a n c l o ud  c ov e r ,   m a x i m u m   a nd  m i ni m um   t e m pe ra t u r e   a n s o   o n .   S i m pl e   m a t h e m a t i c a l   m o de l s   us i n t ri go n o m e t r i c   f un c t i o n   fo r   e s t i m a t i ng  da i l y   G S R   a v a i l a b l e   i n   t h e   l i t e ra t u r e   t o   r e pl i c a t e   t h e   l o n t e r m   m e a s u r e da t a   a r e   gi v e n   a s   fo l l ow s :     2 . 1 .       S i n e   Wav e   M o d e l   B ul ut   (200 7)  e s t a b l i s h e d   a   s o l a r   ra d i a t i o n   m o de l   w i t h   s i n e   t r i go n o m e t ri c   f un c t i o n .   T hi s   m o de l   h a s   o n l y   o n e   i n de pe n de nt   pa ra m e t e r,   na m e l y   t h e   da y   of   t h e   y e a [23].   T h e   s o l a r   ra di a t i o n   m o de l   w i t h   s i n e   w a ve   t r i go n o m e t ri c   f un c t i o t o   e s t i m a t e   t h e   d a i l y   G S R   (I)  o h o ri z o n t a l   s u r f a c e   i M J / m 2/   da y   i s   g i v e n   by :     = 2 ( 1 2 ) | [ 365 ( + 5 ) ] 1 . 5 |   (1)     W h e r e   i s   t h e   n u m b e r   o f   t h e   da y   s t a rt i ng  f r o m   1s t   J a n ua r y .   T h e   v a l ue   o f   i s   e qua l   t o   o n e   f o r   t h e   1s t   J a nua r y   a n i s   e qua l   t o   365  f o r   31s t   D e c e m b e r .   I1  a nd  I2  a r e   t h e   e m pi ri c a l   c o e f f i c i e n t s .   F o r   e a c h   l o c a t i o t h e s e   e m pi r i c a l   c o e ff i c i e n t s   s h o ul b e   de t e rm i n e s e pa ra t e l y   by   s t a t i s t i c a l   t e s t s .     2 . 2 .       C o s i n e   Wav e   M o d e l     K a pl a ni s   (20 06)  de v e l o pe a   c o s i n e   w a v e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   t o   p r e di c t   da i l y   G S R   i n   s i x   di f f e r e n t   c l i m a t i c   z o n e s   of   G r e e c e   [24].   T h e   c o r r e l a t i o n   c oe f f i c i e n t   o t h e   c o s i n e   w a v e   m o de l   fo r   a l l   l o c a t i o n s   i s   gr e a t e t h a 0 . 99 .   T h e   c o s i n e   w a v e   e qua t i o i s   gi v e by :     = 2 + 1 ( 2 364 + 2 )   (2)     W h e r e   H   i s   t h e   da i l y   m e a n   gl o b a l   s o l a r   r a d i a t i o n,   a 0 ,   a a n d   a a r e   t h e   e m pi r i c a l   c oe ff i c i e n t s   a nd  i s   t h e   da y   of   t h e   y e a r   s t a rt i n g   f r o m   f i r s t   J a nua r y .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       R e v i e w   on  m at he m at i c al   m od e l s   f or   t h e   pr e di c t i on   of   So l ar   r adi at i on   ( R . M e e n al )   59   2. 3 .       S i n e   an d   c o s i n e   w av e   M o d e l   H ua s h a n   L i   ( 2010)  de v e l o pe a   t ri go n o m e t ri c   m o de l   us i ng  c o s i n e   a n s i n e   w a v e   c o r r e l a t i o n   i s     gi v e n   by   [25].     = 0 + 1 ( 2 2 365 + 3 ) + 4 ( ( 2 5 365 + 6 ) )   (3)     W h e r e   a 0 ,   a 1 ,   a 2 ,   a 3,   a 4,   a a n d   a 6   a r e   t h e   e m p i r i c a l   c o e ff i c i e n t s .         3.   P ER F O R M A N C EV A LU A TI O N   O F   T H M O D ELS   T h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   s o l a r   ra d i a t i o m o de l s   i s   e v a l ua t e d   o n   t h e   b a s i s   o f   t h e   f o l l ow i n g   s t a nda rd  s t a t i s t i c a l   m e t ri c s :   t h e   M e a P e r c e nt a ge   E rr o r   (M P E ) ,   M e a n   A b s o l ut e   P e r c e n t a ge   E rr o (M A P E ) ,   R oo t   M e a S qua r e   E rr o r   (R M S E ) ,   M e a n   B i a s   E rr o r   (M B E ),   M e a n   A b s o l ut e   B i a s   E rr o r   (M A B E a n Co e ff i c i e n t   o de t e r m i n a t i o n   (R 2).   T h e   s t a t i s t i c a l   s t u dy   s h o ul be   b a s e o n   H m   -   H c   (m e a s ur e da i l y   s o l a r   ra di a t i o n   v s .   c a l c ul a t e d   da i l y   s o l a r a d i a t i o n ).   M P E ,   M A P E ,   R M S E ,   M B E ,   M A B E   a n d   R a r e   de f i n e b y   e q ua t i o n s :      =   { [ ( ) ]   (4)      = {   [ | ( H m   H c ) / H m | ] 100 } / N   (5)     =   { [ ( ) 2 ] / } 1 / 2   (6)     T h e   R oo t   M e a n   S qu a r e   E rr o i s   c o n s t a nt l y   po s i t i v e   a n d   i de a l   v a l ue   i s   z e r o .       =   [ ( ) ] /   (7)     M B E   gi v e s   i n f o r m a t i o n   o n   t h e   l o n g - t e r m   pe r f o r m a n c e .   A   l o w   M B E   i s   p r e f e rr e d.   I de a l   v a l ue   o f   z e r M B E   s h o ul d   b e   ob t a i n e d.   Co e ff i c i e n t   o f   d e t e r m i na t i o n   R s h o w s   t h e   l i n e a ri t y   be t w e e t h e   c a l c ul a t e G S R   a n m e a s u r e G S v a l ue s   a n d   c a n   b e   o b t a i n e d   by   us i n g   t h e   r e l a t i o n.     2 = 1 [ ( ) 2 / ( ) 2 ]   (8)     w h e r e   H m   i s   t h e   m e a s u r e v a l ue ,   H c   i s   t h e   c a l c u l a t e v a l ue   of   s o l a r   ra di a t i o n,   N   i s   t h e   t o t a l   n u m b e r   o ob s e r v a t i o n s   a n H a v gm   i s   t h e   m e a m e a s u r e ra di a t i o n.       4.   R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N   T h e   t r i go n o m e t ri c   m o de l   de v e l o pe by   H ua s h a n   L i   i s   v a l i d a t e by   c o m pa ri n w i t h   s i n e   w a ve   a n d   c os i n e   w a ve   e qua t i o n   us i n t h e   s t a t i s t i c a l   e rr o r   t e s t s   [23 - 24 ] .   T a b l e   s h o w s   t h e   e r r o r   s t a t i s t i c s   o f   s i n e   w a ve ,   c os i n e   w a v e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   a n d   t ri go n o m e t r i c   m o de l   w i t h   b o t s i n e   a nd  c o s i n e   w a v e   c o r r e l a t i o n .   T h e   t r i go n o m e t ri c   m o de l   i s   v e r y   e a s y ,   qui c k,   e ff i c i e n t   a n r e l i a b l e   a n c a n   b e   us e fo r   pr e di c t i ng  t h e   da i l y   G S R   i n   l o c a t i o n s   w h e r e   t h e   ra di a t i o n   da t a   i s   u na v a i l a b l e .   B ut   t h e   p e r c e n t a ge   e rr o r   o f   t h e s e   m a t h e m a t i c a l   m o de l s   i s   hi g h   w h e n   c o m pa r e w i t h   r e g r e s s i o n   a n a rt i f i c i a l   i nt e l l i ge n c e   b a s e m o d e l s .   T h e   m a j o r   a dv a nt a ge   o f   t h e s e   m o de l s   i s   t h e   r e a dy   us a ge   of   m a t h e m a t i c a l   e qu a t i o n s   a nd  ra di a t i o e s t i m a t i o n s   c a n   b e   de t e rm i n e e v e n   by   a   s i m pl e   s m a l l   c a l c ul a t o r .         T a b l e   2 Co m p a r i s o o f   M a t h e m a t i c a l   M o de l s   u s i ng  T r i go n o m e t r i c   F u n c t i o n s   A u t h o r   Y e a r   M o d e l   M A P E   M A BE   RM S E   R 2     R 2   S . N .   K a p l a n i s   2006   T ri g o n o m e t r i c   m o d e l   w i t h     c o s i n e   w a v e   e q u a t i o n   9 . 6 2 5   1 . 3 4 4   1 . 7 9 5   0 . 9 2 7   H u ¨s a m e t t i n   Bu l u t     2007   T ri g o n o m e t r i c   m o d e l   w i t h     s i n e   w a v e   e q u a t i o n   9 . 5 1 2   1 . 2 6 3   1 . 6 5 0   0 . 9 3 9   H u a s h a n   L i   2010   T ri g o n o m e t r i c   m o d e l   w i t h   b o t h   s i n e   a n d   c o s i n e   w a v e   e q u a t i o n   7 . 6 3 0   1 . 0 6 9   1 . 4 1 8   0 . 9 5 5       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 5 ,   N o .   1 Ju ly   201 9   :     5 6     6 1   60   5.   C O N C LU S I O N   A c c ur a t e   p r e di c t i o n   o f   gl ob a l   s o l a r   ra di a t i o n   i s   v e r y   i m po rt a nt   f o r   a l l   s o l a r   e n e r gy   a ppl i c a t i o n s .   V a r i o us   S o l a r a d i a t i o n   m o de l s   a r e   a v a i l a b l e   fo r   t h e   e s t i m a t i o n   o f   gl ob a l   s o l a r   ra di a t i o n .   I n   t h i s   p a pe r   a   c o m pr e h e n s i v e   s t udy   o n   pa pe r s   us i n m a t h e m a t i c a l   m o de l s   ut i l i z i n t r i go n o m e t r i c   f un c t i o n s   a r e   r e v i e w e d.   It   i s   o bs e r v e t h a t   m a t h e m a t i c a l   m o de l   w i t h   b o t h   s i n e   a nd  c o s i n e   w a v e   f un c t i o n s   gi v e   go o pr e di c t i o n   a c c u r a c y   w i t h   c o rr e l a t i o n   c o e ff i c i e n t   o f   0. 95.   T h e s e   m o de l s   do   n o t   n e e t e di o us   da t a   f e e di n g   w o r f o r   t h e   e s t i m a t i o o s o l a r a d i a t i o n.   T hi s   h e l ps   i a s s e s s i n g   t h e   l o ng - t e r m   pe rfo r m a n c e s   of   s o l a r   e n e r gy   s y s t e m s .   F r o m   t h e   de t a i l e r e v i e w ,   i t   c a n   b e   c o n c l ude t h a t   m a t h e m a t i c a l   m o d e l   us i n t ri go n o m e t ri c   f un c t i o n s   c a n   b e   us e t e s t i m a t e   s o l a r   ra d i a t i o w h e r e v e r   t h e   ra di a t i o da t a   i s   u na v a i l a b l e .       N O M EN C LA TU R E   AI   A rt i f i c i a l   In t e l l i g e n c e   A N N   A rt i f i c i a l   N e u ra l   N e t w o rk   H c     Ca l c u l a t e d   V a l u e   H m     M e a s u r e d   V a l u e   C - WET   Ce n t r e   fo W i n d   E n e rg y   T e c h n o l o g y   R     Co rr e l a t i o n   C o e ff i c i e n t   DHI   D i ff u s e   H o ri z o n t a l   Irra d i a n c e   DNI   D i re c t   N o r m a l   Irra d i a n c e   GA   G e n e t i c   A l g o ri t h m   GHI   G l o b a l   H o ri z o n t a l   Irra d i a n c e   G S R   G l o b a l   S o l a r   Ra d i a t i o n     IM D   In d i a   M e t e o r o l o g i c a l   D e p a rt m e n t   L   l a t i t u d e   o f   l o c a t i o n   u n d e c o n s i d e ra t i o n   L M S     L e a s t   M e a n   S q u a r e   ML   M a c h i n e   L e a r n i n g   M A BE   M e a n   A b s o l u t e   Bi a s   E rr o r   M A E   M e a n   A b s o l u t e   E rr o r     M A P E     M e a n   A b s o l u t e   P e rc e n t a g e   E rr o r   M BE   M e a n   B i a s   E rr o r   M P E   M e a n   P e rc e n t a g e   E rr o r   M N RE   M i n i s t r y   fo N e w   a n d   R e n e w a b l e   E n e r g y   S   M o n t h l y   m e a n   d a i l y   b r i g h t   s u n s h i n e   h o u r s   H   M o n t h l y   m e a n   d a i l y   g l o b a l   s o l a ra d i a t i o n   o n   h o r i z o n t a l   s u r f a c e   ( M J / m 2   / d a y)   D n     N u m b e r   o d a y   o f   y e a s t a rt i n g   f r o m   t h e   fi r s t   o f   J a n u a ry   a - d   Re g r e s s i o n   c o e ff i c i e n t s   RM S E     Ro o t   M e a n   S q u a re   E rr o r   S RR A   S o l a r   Ra d i a t i o n   R e s o u r c e   A s s e s s m e n t   S V M   S u p p o r t   V e c t o M a c h i n e       R EF ER EN C ES     [ 1]   T .   M .   N .   T .   M a ns ur ,   e t   al . ,   P e r f o r m a nc e   A na l y s i s   o f   S e l f - C o ns um e S o l a r   P V   S y s t e m   f o r   A   F ul l y   D C   R e s i de n t i a l   H o us e ,   I ndone s .   J .   E l e c t r .   E ng .   C om pu t .   S c i . ,   v o l / i s s u e :   8( 2) ,   pp .   3 91 39 8,   20 17.   [ 2]   T . M . N . T . M a ns u r e t   a l . A   C o m pa r a t i v e   S t u dy   f o r   D i f f e r e nt   S i z i ng   o f   S o l a r   P V   S y s t e m   und e r   N e t   E ne r gy   M e t e r i ng   S c he m e   a t   U n i v e r s i t y   B ui l d i ng s ,   B u l l e t i o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i n and  I n f or m at i c s   ( B E E I ) V o l .   7,   N o .   3,   pp .   450 ~ 457 ,   20 18.   [ 3]   S a l w a   A s s a ho ut ,   e t   a l .,   A   N e ur a l   N e t w o r k   a nd   F uz z y   L o g i c   ba s e M P P T   A l g o r i t hm   f o r   P ho t o vo l t a i c   P um p i ng   S y s t e m ,   I ndo ne s i a J our na l   o f   P ow e r   E l e c t r on i c s   and   D r i v e   S y s t e m s ( I J P E D S) ,   V o l   9 ,   N o   4,   p p. 1 823 - 183 3,   20 18 .   [ 4]   A . M e l l i t ,   e t   a l . ,   M e t ho do l ogy   f o r   pr e di c t i ng   s e que nc e s   o f   m e a m o nt hl y   c l e a r n e s s   i nde a nd  da i l y   s o l a r   r a d i a t i o da t a   i n   r e m o t e   a r e a s :   A ppl i c a t i o f o r   s i z i ng   a   s t a nd - a l o ne   P V   s y s t e m ,   R e ne w abl e   E ne r gy ,   33 ,   pp. 1570 - 15 90 ,   2 008 .   [ 5]   R i c I nm a n.   H . e t   al . ,   R e v i e w   o f   S o l a r   f o r e c a s t i ng   m e t ho ds   f o r   r e ne w a bl e   e ne r gy   i nt e g r a t i o n,   P r ogr e s s   i n   E ne r gy   and   C om bu s t i on   S c i e nc e ,   v o l .   3 9,   p p.   53 - 576 ,   201 3.   [ 6]   P i e r r e   I ne i c he n ,   C o m pa r i s o o f   e i g ht   c l e a r   s ky   br o a dba nd  m o de l s   a g a i ns t   16  i nde pe n de n t   da t a   ba nks ,   S ol a r   E ne r gy ,   v o l . 80 ,   pp .   4 68   - 478,   2 006 .   [ 7]   C . A .   G ue y m a r d,   R E S T 2:   H i g pe r f o r m a nc e   s o l a r   r a d i a t i o m o de l   f o r   c l o udl e s s   s ky   i r r a di a nc e ,   i l l um i na nc e   a nd   pho t o s y nt he t i c a l l y   a c t i v e   r a di a t i o n V a l i da t i o w i t be nc hm a r da t a s e t ,   Sol ar   E ne r gy ,   82 ,   pp . 272 -   285 ,   2008 .   [ 8]   M o ha m m a d   A r i f   S o bha n   B hui y a n e t   al . ,   E m pe r i c a l   C o m put a t i o o f   S o l a r   R a di a t i o a nd  D e t e r m i na t i o o f   R e g r e s s i o C o e f f i c i e nt s   f o r   K hul n a   C i t y ,   T E L K O M N I K A   I ndo ne s i an  J ou r na l   of   E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng v o l .   12,   pp.   80 15 - 8021 ,   201 4.   [ 9]   R . M e e n a l   a nd  A . I m m a nue l   S e l v a kum a r ,   T e m pe r a t u r e   b a s e R a d i a t i o M o de l s   f o r   t he   E s t i m a t i o o f   G l o ba l   S o l a r   R a di a t i o a t   H o r i z o nt a l   S u r f a c e   i I ndi a ,   I ndi an   J ou r na l   of   S c i e nc e   and   T e c hn ol o gy   9( 46)   / 101 922 ,   2016 .   [ 10]   R . M e e n a l   a n A . I m m a nue l   S e l v a kum a r ,   R e v i e w   o A r t i f i c i a l   N e ur a l   N e t w o r ba s e d   s o l a r   r a d i a t i o pr e di c t i o n,   I nt e r n at i on al   C on f e r e nc e   C om m un i c a t i on   and   E l e c t r on i c s   S y s t e m s   ( I C C E 20 17)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       R e v i e w   on  m at he m at i c al   m od e l s   f or   t h e   pr e di c t i on   of   So l ar   r adi at i on   ( R . M e e n al )   61   [ 11]   H a t i c e   C i t a ko g l u, C o m pa r i s o o f   a r t i f i c i a l   i n t e l l i g e nc e   t e c hn i qu e s   v i a   e m pi r i c a l   e qua t i o ns   f o r   pr e d i c t i o o f   s o l a r   r a d i a t i o n,   C om pu t e r s   and   E l e c t r o ni c s   i A g r i c u l t u r e ,   115 ,   pp . 28 - 3 7,   201 5.   [ 12]   A m i t   K um a r   Y a d a v ,   H a s m a t   M a l i k ,   S . S .   C ha n de l ,   S e l e c t i o o f   m o s t   r e l e v a nt   i n put   pa r a m e t e r s   u s i ng   W E K A   f o r   a r t i f i c i a l   ne ur a l   n e t w o r b a s e s o l a r   r a d i a t i o pr e d i c t i o m o de l s ,   R e ne w abl e   and  Sus t ai n ab l e   E ne r gy   R e v i e w s ,   31,   pp. 5 09 5 19 ,   2 014 .   [ 13]   S a ni   S a l i s u ,   e t   al . ,   A   W a v e l e t   B a s e d   S o l a r   R a di a t i o P r e d i c t i o i n   N i g e r i a   U s i ng   A da pt i v e   N e u r o - F uz z y   A ppr o a c h,   I ndone s i an  J ou r na l   of   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng  an C om put e r   Sc i e nc e ( I J E E C S) V o l .   12 ,   N o .   3,   pp.   907~ 915 ,   D e c e m be r   2 018 .   [ 14]   K a s r a   M o ha m m a d i ,   e t   a l . ,   P o t e n t i a l   o f   a da p t i v e   ne u r o - f uz z y   s y s t e m   f o r   pr e di c t i o o f   da i l y   g l o ba l   s o l a r   r a d i a t i o n   by   da y   of   t he   y e a r ,   E ne r g y   C onv e r s i on   a nd  M a nage m e nt ,   93 ,   pp . 4 06    4 13,   2 015 .   [ 15]   H . V i c t o r   Q ue j ,   e t   a l . A N F I S ,   S V M   a n A N N   s o f t - c o m put i ng   t e c hni q ue s   t o   e s t i m a t e   da i l y   g l o ba l   s o l a r   r a di a t i o i a   w a r m   s u b - hum i d   e nv i r o nm e nt ,   J our nal   o f   A t m o s phe r i c   and   So l ar - t e r r e s r i al   ph y s i c s ,   155 ,   pp . 62 - 70 ,   201 7.   [ 16]   R . M e e n a l   a nd  A . I m m a nue l   S e l v a kum a r ,   T e m pe r a t u r e   ba s e m o de l   f o r   pr e d i c t i ng   g l o ba l   s o l a r   r a di a t i o us i ng   G e ne t i c   A l go r i t hm   [ G A ] ,   I nt e r na t i ona l   C on f e r e nc e   on  I n no v a t i o n s   i E l e c t r i c al ,   E l e c t r o ni c s ,   I n s t r um e nt a t i on  an M e di a   T e c hno l o gy   -   I C I E E I M T 17 .   [ 17]   R . M e e n a l   a nd   A . I m m a nue l   S e l v a kum a r ,   S o l a r   R a di a t i o R e s o ur c e   A s s e s s m e n t   u s i ng   W E K A ,   2 nd   I n t e r na t i o na l   C onf e r e nc e   on   I nv e nt i v e   S y s t e m s   a nd  C on t r o l ,   I C I S C - 2018 .   [ 18]   R . M e e na l   a nd  A . I m m a nue l   S e l v a ku m a r ,   A s s e s s m e nt   of   S o l a r   E ne r gy   P o t e nt i a l   of   S m a r t   C i t i e s   of   T a m i l   N a du   U s i n g   M a c hi ne   L e a r ni n g   w i t B i g   D a t a ,   I n:   P e t e r   J . ,   A l av i   A . ,   J av adi   B .   ( e ds )   A dv anc e s   i B i D at an C l ou d   C om put i ng.   A d v anc e s   i I nt e l l i ge nt   Sy s t e m s   and  C o m put i ng ,   vo l   7 50.   S pr i ng e r ,   S i n g a p o r e ,   2019.   [ 19]   R   M e e n a l ,   e t   a l .,   S o l a r   M a pp i ng   o f   I ndi a   us i ng   S uppo r t   V e c t o r   M a c hi ne ,   J .   P hy s . :   C on f .   Se r .   114 2   0 1201 0,   20 18 .   [ 20]   R i z w a M a j i J a m i l   a nd  K o t ha r i   D P . ,   G e n e r a l i z e N e u r a l   N e t w o r A ppr o a c f o r   G l o ba l   S o l a r   E n e r g y   E s t i m a t i o i I ndi a ,   I E E E   T r a ns a c t i on s   on  Sus t a i nab l e   E ne r g y ,   2 ,   3( 3) ,   pp. 57 6 - 84,   201 2.   [ 21]   R . M e e n a l   a n A . I m m a nue l   S e l v a kum a r ,   G l o ba l   S o l a r   R a d i a t i o p r e d i c t i o us i ng   G e ne t i c   A l g o r i t hm ,   J o ur n al   o E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng ,   v o l . 17 ,   p p.   63 2 - 639 ,   2 017 .   [ 22]   F a r z a F a t hi a n,   P r e d i c t i ng   g l o ba l   s o l a r   r a d i a t i o u s i ng   G e ne t i c   a l g o r i t hm   [ G A ] ,   B ul l .   E n v .   P har m ac o l .   L i f e   Sc i .   2   ( 6) ,   pp .   54 - 63,   2 013 .   [ 23]   H s a m e t t i B ul u t ,   S i m p l e   M o de l   f o r   t he   g e ne r a t i o o f   da i l y   G l o b a l   S o l a r - R a d i a t i o da t a   i T u r ke y ,   A ppl i e E ne r gy ,   v o l .   84,   p p.   47 7 49 1,   20 07 .   [ 24]   K a pl a ni s .   S N ,   N e w   m e t ho do l o g i e s   t o   e s t i m a t e   t he   ho ur l y   g l o b a l   s o l a r   r a di a t i o n;   C o m pa r i s o ns   w i t e x i s t i ng   m o de l s ,   R e ne w abl e   E ne r gy ,   v o l .   31 ,   pp .   781 790 ,   2006 .   [ 25]   H ua s h a L i ,   e t   al . E s t i m a t i ng   da i l y   g l o ba l   s o l a r   r a di a t i o b y   d a y   o f   y e a r   i C hi na ,   A pp l i e E ne r gy ,   v o l . 87,   pp. 3 011 3017 ,   201 0.       B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S       D r . R . M e e n a l   r e c e i v e t he   B . E   d e g r e e   i E l e c t r i c a l   a nd  E l e c t r o ni c s   E ng i ne e r i ng   f r o m   A nna m a l a i   U ni v e r s i t y ,   M . E .   de g r e e   i P o w e r   E l e c t r o ni c s   a nd  D r i v e s   f r o m   P e r i y a r   M a n i a m m a i   U ni v e r s i t y ,   T ha n j a v ur   a nd  P h . D   f r o m   K a r uny a   I ns t i t u t e   o f T e c hno l ogy   a nd  S c i e nc e s ,   C o i m ba t o r e ,   I ndi a .   C ur r e nt l y   w o r ki ng   a s   A s s i s t a nt   P r o f e s s o r   o f   E l e c t r i c a l   a nd  E l e c t r o ni c s   E ng i n e e r i ng ,   K a r uny a   I ns t i t u t e   o f T e c hno l ogy   a nd  S c i e nc e s .   H e r   r e s e a r c t o pi c s   i nc l u de   r e ne w a bl e   e ne r gy   a nd  s o f t   c om put i ng   t e c hn i qu e s .           D r . A .   I m m a nue l   S e l v a kum a r   r e c e i v e t h e   B . E   de g r e e   i E l e c t r i c a l   a nd  E l e c t r o ni c s   E ng i ne e r i ng   a n M . E .   de g r e e   i P o w e r   s y s t e m s   e ng i ne e r i ng   f r o m   T hi a g a r a j a r   C o l l e g e   o f   E ng i ne e r i ng ,   M a du r a i ,   I ndi a ,   i 1 995 ,   a nd  2001 ,   r e s pe c t i v e l y   a nd  t h e   P h. D .   d e g r e e   f r o m   A nna   U n i v e r s i t y ,   C he nna i ,   I ndi a ,   i 2009 .   H e   i s   c ur r e n t l y   w o r ki ng   a s   P r o f e s s o r   o f   E l e c t r i c a l   a nd  E l e c t r o ni c s   E ng i ne e r i ng ,   K a r uny a   U ni v e r s i t y ,   C o i m ba t o r e ,   I ndi a .   H e   i s   a l s o   he a di ng   t he   D e pa r t m e nt   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng .   H i s   r e s e a r c t o pi c s   i nc l ude   po w e r   s y s t e m   o pe r a t i o a nd  c o nt r o l ,   r e n e w a bl e   e ne r gy ,   s o f t   c om put i ng   t e c hni que s   a nd   m e t a h e ur i s t i c   o p t i m i z a t i o n   t e c hn i qu e s .         D r . E . R a j a s e ka r a n   r e c e i v e h i s   P h. D .   f r o m   I ndi a I ns t i t u t e   o f   T e c hno l ogy ,   D e l hi ,   I ndi a   i n   199 w he r e   he   h a s   a c qui r e d   l o t   o f   kno w l e dg e   i c o m put a t i o na l   t e c hno l o gy   f o r   w i de r   a pp l i c a t i o ns   f o l l o w e b y   r e s e a r c a s   po s t do c t o r a l   f e l l o w   a t   D e p a r t m e n t   o f   C he m i s t r y ,   U ni v e r s i t y   of   N e br a s k a - L i nc o l n,   N e br a s ka ,   U S A   w he r e   i c o m put a t i o na l   t e c hni q ue   us e f o r   na no   l e v e l   f a br i c a t i o w e r e   pa r t   o f   t he   a c t i v i t y   a nd  m ov e o t o   v a r i o us   r e s e a r c f o l l o w e b y   a c a de m i c   i ns t i t u t i o ns   w he r e   h e   s pe n t   r e s e a r c ho ur s .   C ur r e n t l y   w o r ki ng   a s   P r o f e s s o r   u nde r   a   s c h e m e   o f   A nna   uni v e r s i t y   f a c ul t y   w he r e   pr o f e s s i o na l   a c t i v i t y   o f   e ng i ne e r i ng   di s c i p l i ne   f o l l o w e by   t e c hno l ogy   de v e l o pm e nt   pr o g r a m m e   f o r   g r a du a t e s   a t   a l l   l e v e l   a r e   u nde r w a y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.